Zlomkové racionálne rovnice skúšky. Úloha jednotnej štátnej skúšky: riešenie jednoduchých rovníc

Osnova lekcie č. 1

Všeobecné opakovanie lekcie v rámci prípravy na jednotnú štátnu skúšku na tému:

„Riešenie racionálnych rovníc. Základné úlohy"

Účel lekcie:

formovanie vzdelávacích a kognitívnych kompetencií:zhrnúť teoretický materiál na tému „Riešenie rovníc“, zvážiť riešenia typických problémov;
formovanie matematickej kompetencie:využívať získané vedomosti a zručnosti v praktických činnostiach a bežnom živote.
formovanie hodnotiacej kompetencie:rozvíjať schopnosť zhodnotiť úroveň svojich vedomostí a túžbu zlepšiť ich.

I. fáza lekcie (5 minút) – organizačný moment.

Učiteľ informuje o téme hodiny, jej účele, štruktúre hodiny,potrebu toho.

Na obrazovke sa zobrazia snímky č. 1, 2, 3.

II. etapa vyučovacej hodiny (10 minút) - zopakovanie základných teoretických vedomostí.

Opakovanie prebieha vo forme prezentácií počas ktorej sú žiaci požiadaní, aby si zapamätali typy rovníc, vzorce na ich riešenie a analyzovali príklady riešených úloh.Táto fáza sa vykonáva pre všetkých študentov v triede. Keď sa objavia objekty na diapozitívoch, učiteľ vedie dialóg s triedou. Zobrazí sa každý nový objekt snímky po kliknutí, takže tempo prechoduMateriál zadáva učiteľ.

učiteľ: Aké rovnice sa nazývajú lineárne? Aké hodnoty môžu mať koeficienty? k a b ? (Snímka č. 4 na obrazovke). Čo je koreňom rovnice? Ako to nájsť?

(Snímka č. 5 na obrazovke).Na príkladoch riešených úloh učiteľ so žiakmi zopakuje ekvivalentné transformácie rovníc.

(Snímka č. 6 na obrazovke). učiteľ: Aké rovnice sa nazývajú kvadratické? Aké hodnoty môžu mať koeficienty? a, b, c?

Opakujú sa vzorce pre korene kvadratickej rovnice a Vietova veta.

(Snímka č. 7 na obrazovke.) Pri pohľade na vyriešené rovnice učiteľ upozorňuje študentov na vhodnosť použitia tej či onej metódy riešenia.

(Snímka č. 8 na obrazovke). učiteľ: Aké rovnice sa nazývajú racionálne? Riešenie racionálnej rovnice sa redukuje na riešenie systému: čitateľ je nula, menovateľ nie je nula.

(Na obrazovke sú snímky č. 9, 10.) Pri rozbore riešenia rovníc učiteľ upozorňuje žiakov na možnosť výskytu cudzích koreňov a potrebu kontroly nájdených koreňov na podmienku: menovateľ je nerovná sa nule.

III. fáza lekcie (30 minút) - riešenie typických problémov.

Žiaci dostanú aplikáciu s úlohami a písomku s teóriou.

Typické základné problémy sa riešia na bežnej tabuli s použitím záznamu na diapozitíve ako referenčného materiálu a je uvedené teoretické zdôvodnenie spôsobu riešenia.

Lineárne rovnice - č. 4, 10,14,18
Kvadratické rovnice - č. 5,8,13,16,19
Racionálne – č. 5, 7, 10, 13, 16

IV etapa vyučovacej hodiny (25 min) - samostatná práca.

Študenti vykonávať samostatnú prácu na opciách (priradenie z aplikácie).

O 11 . č. 5,11; 2. č. 1, 11,15; 3. č. 1, 8, 11

B2:1. č. 6,12; 2. č. 2, 12,17; 3. č. 2, 9.12

V. fáza vyučovacej hodiny (5 min) - kontrola práce.

Na konci práce si žiaci skontrolujú svoje odpovede so správnymi. (Snímka č. 11 na obrazovke). Sami zhodnoťte svoju úroveň:

"3" - 4-5 set, "4" - 6-7 set, "5" - 8 set.

Fáza VI lekcie (5 minút) - zhrnutie.

Učiteľ zhodnotí prácu žiakov na hodine, upozorní ich na potrebu poznať teoretickú látku na úspešné riešenie rovníc a zadá domácu úlohu – doplniť nevyriešené rovnice z aplikácie.

Riešenie zlomkových racionálnych rovníc

Referenčná príručka

Racionálne rovnice sú rovnice, v ktorých ľavá aj pravá strana sú racionálnymi výrazmi.

(Pamätajte, že racionálne výrazy sú celočíselné a zlomkové výrazy bez radikálov vrátane operácií sčítania, odčítania, násobenia alebo delenia – napríklad: 6x; (m – n)2; x/3y atď.)

Zlomkové racionálne rovnice sa zvyčajne redukujú do tvaru:

Kde P(X) A Q(X) sú polynómy.

Na vyriešenie takýchto rovníc vynásobte obe strany rovnice Q(x), čo môže viesť k objaveniu sa cudzích koreňov. Preto pri riešení zlomkových racionálnych rovníc je potrebné skontrolovať nájdené korene.

Racionálna rovnica sa nazýva celá alebo algebraická, ak sa nedelí výrazom obsahujúcim premennú.

Príklady celej racionálnej rovnice:

5x – 10 = 3 (10 – x)

3x
- = 2x - 10
4

Ak v racionálnej rovnici existuje delenie výrazom obsahujúcim premennú (x), potom sa rovnica nazýva zlomková racionálna.

Príklad zlomkovej racionálnej rovnice:

15
x + - = 5x – 17
X

Zlomkové racionálne rovnice sa zvyčajne riešia takto:

1) nájdite spoločného menovateľa zlomkov a vynásobte ním obe strany rovnice;

2) vyriešiť výslednú celú rovnicu;

3) vylúčiť z koreňov tie, ktoré redukujú spoločného menovateľa zlomkov na nulu.

Príklady riešenia celočíselných a zlomkových racionálnych rovníc.

Príklad 1. Vyriešme celú rovnicu

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Riešenie:

Hľadanie najmenšieho spoločného menovateľa. To je 6. Vydeľte 6 menovateľom a výsledný výsledok vynásobte čitateľom každého zlomku. Získame rovnicu ekvivalentnú tejto:

3 (x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Keďže ľavá a pravá strana majú rovnakého menovateľa, možno ho vynechať. Potom dostaneme jednoduchšiu rovnicu:

3(x – 1) + 4x = 5x.

Riešime to otvorením zátvoriek a spojením podobných výrazov:

3x – 3 + 4x = 5x

3x + 4x – 5x = 3

Príklad je vyriešený.

Príklad 2. Vyriešte zlomkovú racionálnu rovnicu

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x (x – 5)

Hľadanie spoločného menovateľa. Toto je x(x – 5). Takže:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)

Teraz sa opäť zbavíme menovateľa, keďže je rovnaký pre všetky výrazy. Zredukujeme podobné členy, prirovnáme rovnicu k nule a získame kvadratickú rovnicu:

x 2 – 3 x + x – 5 = x + 5

x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

x 2 – 3 x – 10 = 0.

Po vyriešení kvadratickej rovnice nájdeme jej korene: –2 a 5.

Pozrime sa, či tieto čísla sú koreňmi pôvodnej rovnice.

Pri x = –2 spoločný menovateľ x(x – 5) nezmizne. To znamená, že –2 je koreň pôvodnej rovnice.

Pri x = 5 sa spoločný menovateľ dostane na nulu a dva z troch výrazov strácajú zmysel. To znamená, že číslo 5 nie je koreňom pôvodnej rovnice.

Odpoveď: x = –2

Viac príkladov

Príklad 1

x 1 = 6, x 2 = - 2,2.

Odpoveď: -2,2;6.

Príklad 2

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

„Racionálne rovnice s polynómami“ sú jednou z najbežnejších tém testových úloh jednotnej štátnej skúšky z matematiky. Z tohto dôvodu by sa ich opakovaniu mala venovať osobitná pozornosť. Mnohí študenti sa stretávajú s problémom nájsť diskriminant, preniesť ukazovatele z pravej strany na ľavú a priviesť rovnicu k spoločnému menovateľovi, a preto splnenie takýchto úloh spôsobuje ťažkosti. Riešenie racionálnych rovníc pri príprave na Jednotnú štátnu skúšku na našej webovej stránke vám pomôže rýchlo zvládnuť problémy akejkoľvek zložitosti a úspešne prejsť testom.

Vyberte si vzdelávací portál Shkolkovo a úspešne sa pripravte na Jednotnú skúšku z matematiky!

Ak chcete poznať pravidlá výpočtu neznámych a ľahko získať správne výsledky, použite našu online službu. Portál Shkolkovo je jedinečná platforma, kde sa zhromažďujú materiály potrebné na prípravu na jednotnú štátnu skúšku. Naši učitelia systematizovali a zrozumiteľnou formou prezentovali všetky matematické pravidlá. Okrem toho pozývame školákov, aby si vyskúšali riešenie štandardných racionálnych rovníc, ktorých základ sa neustále aktualizuje a rozširuje.

Pre efektívnejšiu prípravu na testovanie odporúčame postupovať podľa našej špeciálnej metódy a začať s opakovaním pravidiel a riešením jednoduchých problémov, postupne prejsť k zložitejším. Absolvent tak bude vedieť identifikovať pre seba najťažšie témy a sústrediť sa na ich štúdium.

Začnite sa pripravovať na záverečný test so Shkolkovo už dnes a výsledky na seba nenechajú dlho čakať! Vyberte najjednoduchší príklad z uvedených. Ak si rýchlo osvojíte výraz, prejdite na ťažšiu úlohu. Takto si môžete zdokonaliť svoje znalosti až po riešenie USE úloh z matematiky na špecializovanej úrovni.

Školenie je dostupné nielen pre absolventov z Moskvy, ale aj pre školákov z iných miest. Strávte pár hodín denne napríklad štúdiom na našom portáli a už čoskoro si budete vedieť poradiť s rovnicami akejkoľvek zložitosti!