Ako generovať náhodné čísla v Exceli. Generátor náhodných čísel programu Excel vo funkciách a analýze údajov

Ak chcete vybrať náhodné údaje z tabuľky, musíte použiť funkcia v Exceli „Náhodné čísla“. Toto je pripravené generátor náhodné čísla v Exceli. Táto funkcia je užitočná pri vykonávaní náhodnej kontroly alebo pri lotérii atď.
Preto musíme pre zákazníkov usporiadať žrebovanie o ceny. Stĺpec A obsahuje akékoľvek informácie o zákazníkoch – meno, priezvisko, číslo atď. V stĺpci c nastavíme funkciu náhodného čísla. Vyberte bunku B1. Na karte „Vzorce“ v časti „Knižnica funkcií“ kliknite na tlačidlo „Matematické“ a zo zoznamu vyberte funkciu „RAND“. V zobrazenom okne nie je potrebné nič vypĺňať. Stačí kliknúť na tlačidlo „OK“. Skopírujte vzorec podľa stĺpca. Dopadlo to takto.Tento vzorec umiestňuje náhodné čísla menšie ako nula. Aby boli náhodné čísla väčšie ako nula, musíte napísať nasledujúci vzorec. =RAND()*100
Po stlačení klávesu F9 sa náhodné čísla zmenia. Zakaždým môžete vybrať prvého kupujúceho zo zoznamu, ale pomocou klávesu F9 zmeňte náhodné čísla.
Náhodné číslo z rozsahuExcel.
Ak chcete získať náhodné čísla v určitom rozsahu, nastavte funkciu RANDBETWEEN na matematické vzorce. Nastavíme vzorce v stĺpci C. Dialógové okno sa vyplní takto.
Označme najmenšie a najväčšie veľké číslo. Dopadlo to takto. Pomocou vzorcov môžete vybrať mená a priezviská zákazníkov zo zoznamu s náhodnými číslami.
Pozor! V tabuľke umiestňujeme náhodné čísla do prvého stĺpca. Máme taký stôl.
V bunke F1 napíšeme vzorec, ktorý prenesie najmenšie náhodné čísla.
=SMALL($A$1:$A$6,E1)
Vzorec skopírujeme do buniek F2 a F3 - vyberieme troch výhercov.
Do bunky G1 napíšeme nasledujúci vzorec. Mená výhercov vyberie pomocou náhodných čísel zo stĺpca F. =VLOOKUP(F1,$A$1:$B$6,2,0)
Výsledkom je tabuľka víťazov.

Ak potrebujete vybrať víťazov vo viacerých kategóriách, stlačte kláves F9 a nahradia sa nielen náhodné čísla, ale aj mená víťazov, ktoré sú s nimi spojené.
Ako zakázať aktualizáciu náhodných číselExcel.
Ak chcete zabrániť zmene náhodného čísla v bunke, musíte vzorec napísať ručne a namiesto klávesu Enter stlačiť kláves F9, aby sa vzorec nahradil hodnotou.
V Exceli existuje niekoľko spôsobov, ako skopírovať vzorce, aby sa odkazy v nich nemenili. Pozri popis jednoduchými spôsobmi takéto kopírovanie v článku "

Máme postupnosť čísel pozostávajúcu z prakticky nezávislých prvkov, ktoré sa riadia danej distribúcii. Spravidla rovnomerné rozdelenie.

Náhodné čísla môžete v Exceli generovať rôznymi spôsobmi a spôsobmi. Zoberme si len tie najlepšie z nich.

Funkcia náhodných čísel v Exceli

1. Funkcia RAND vracia náhodné, rovnomerne rozdelené reálne číslo. Bude menšia ako 1, väčšia alebo rovná 0.
2. Funkcia RANDBETWEEN vracia náhodné celé číslo.

Pozrime sa na ich použitie s príkladmi.

Vzorkovanie náhodných čísel pomocou RAND

Táto funkcia nevyžaduje žiadne argumenty (RAND()).

Ak chcete napríklad vygenerovať náhodné reálne číslo v rozsahu od 1 do 5, použite nasledujúci vzorec: =RAND()*(5-1)+1.

Vrátené náhodné číslo je rovnomerne rozdelené v rámci intervalu.

Zakaždým, keď sa vypočíta hárok alebo sa zmení hodnota v ktorejkoľvek bunke v hárku, vráti sa nové náhodné číslo. Ak chcete uložiť vygenerovanú populáciu, môžete vzorec nahradiť jeho hodnotou.

1. Kliknite na bunku s náhodným číslom.
2. V riadku vzorcov vyberte vzorec.
3. Stlačte F9. A VSTÚPIŤ.

Skontrolujme rovnomernosť rozdelenia náhodných čísel z prvej vzorky pomocou distribučného histogramu.

Rozsah vertikálnych hodnôt je frekvencia. Horizontálne - „vrecká“.

Funkcia RANDBETWEEN

Syntax funkcie RANDBETWEEN je (dolná hranica; Horná hranica). Prvý argument musí byť menší ako druhý. V opačnom prípade funkcia vyvolá chybu. Predpokladá sa, že hranice sú celé čísla. Vzorec zahodí zlomkovú časť.

Príklad použitia funkcie:

Náhodné čísla s presnosťou 0,1 a 0,01:

Ako vytvoriť generátor náhodných čísel v programe Excel

Urobme generátor náhodných čísel, ktorý generuje hodnotu z určitého rozsahu. Používame vzorec ako: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Urobme generátor náhodných čísel v rozsahu od 0 do 100 v krokoch po 10.

Zo zoznamu textové hodnoty musíte vybrať 2 náhodné. Pomocou funkcie RAND porovnávame textové hodnoty v rozsahu A1:A7 s náhodnými číslami.

Pomocou funkcie INDEX vyberieme dve náhodné textové hodnoty z pôvodného zoznamu.

Ak chcete vybrať jednu náhodnú hodnotu zo zoznamu, použite nasledujúci vzorec: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Generátor náhodných čísel normálneho rozdelenia

Funkcie RAND a RANDBETWEEN vytvárajú náhodné čísla s rovnomerným rozdelením. Akákoľvek hodnota s rovnakou pravdepodobnosťou môže spadať do spodnej hranice požadovaného rozsahu a do hornej. Výsledkom je obrovský rozdiel od cieľovej hodnoty.

Normálne rozdelenie znamená, že väčšina vygenerovaných čísel je blízko cieľového čísla. Upravme vzorec RANDBETWEEN a vytvorte dátové pole pomocou normálne rozdelenie.

Cena produktu X je 100 rubľov. Celá vyrobená šarža má normálnu distribúciu. Náhodná premenná tiež sleduje normálne rozdelenie pravdepodobnosti.

Za takýchto podmienok je priemerná hodnota rozsahu 100 rubľov. Vygenerujme pole a nakreslite graf s normálnym rozdelením at smerodajná odchýlka 1,5 rubľov.

Používame funkciu: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel vypočítal, ktoré hodnoty boli v rozsahu pravdepodobnosti. Keďže pravdepodobnosť výroby produktu s nákladmi 100 rubľov je maximálna, vzorec ukazuje hodnoty blízke 100 častejšie ako ostatné.

Prejdime k vykresľovaniu grafu. Najprv musíte vytvoriť tabuľku s kategóriami. Aby sme to dosiahli, rozdelíme pole na obdobia:

Na základe získaných údajov vieme vygenerovať diagram s normálnym rozdelením. Na osi hodnôt je počet premenných v intervale, na osi kategórie sú periódy.

Náhodné čísla sú často užitočné v tabuľkách. Môžete napríklad vyplniť rozsah náhodnými číslami na testovanie vzorcov alebo generovať náhodné čísla na čo najväčšiu simuláciu rôzne procesy. Excel poskytuje niekoľko spôsobov generovania náhodných čísel.

Pomocou funkcie RAND

Vystupoval v Funkcia Excel RAND generuje jednotné náhodné číslo medzi 0 a 1. Inými slovami, akékoľvek číslo medzi 0 a 1 má rovnakú pravdepodobnosť, že ho táto funkcia vráti. Ak potrebujete náhodné čísla s veľkými hodnotami, použite jednoduchý vzorec na násobenie. Napríklad nasledujúci vzorec generuje jednotné náhodné číslo medzi 0 a 1000:
=RAND()*1000 .

Ak chcete obmedziť náhodné číslo na celé čísla, použite funkciu OKRÚHLY:
=ROUND((RAND()*1000);0) .

Použitie funkcie RANDBETWEEN

Na generovanie rovnomerných náhodných čísel medzi ľubovoľnými dvoma číslami môžete použiť funkciu PRÍPAD MEDZI. Napríklad nasledujúci vzorec generuje náhodné číslo medzi 100 a 200:
=RANDBETWEEN(100,200) .

Vo verziách starších ako Excel 2007 je funkcia PRÍPAD MEDZI Dostupné iba pri inštalácii dodatočného analytického balíka. Pre spätnú kompatibilitu (a aby ste sa vyhli používaniu tohto doplnku) použite takýto vzorec: A predstavuje dno, a b- horná hranica: =RAND()*(b-a)+a. Ak chcete vygenerovať náhodné číslo medzi 40 a 50, použite nasledujúci vzorec: =RAND()*(50-40)+40 .

Používanie doplnku Analysis ToolPack

Ďalším spôsobom, ako získať náhodné čísla v pracovnom hárku, je použiť doplnok Analytický nástroj(ktorý prišiel s Excelom). Tento nástroj dokáže generovať nepárne náhodné čísla. Nie sú generované vzorcami, takže ak potrebujete nová sada náhodné čísla, musíte postup reštartovať.

Získajte prístup k balíku Analytický nástroj výberom Analýza dát Analýza dát. Ak tento príkaz chýba, nainštalujte balík Analytický nástroj pomocou dialógového okna Doplnky. Najjednoduchší spôsob, ako ho zavolať, je stlačiť Atl+TI. V dialógovom okne Analýza dát vyberte Generovanie náhodných čísel a stlačte OK. Zobrazí sa okno, ako je znázornené na obr. 130,1.

Vyberte typ distribúcie z rozbaľovacieho zoznamu Distribúcia a potom nastavte ďalšie parametre (tie sa líšia v závislosti od distribúcie). Nezabudnite zadať parameter Výstupný interval, ktorý ukladá náhodné čísla.

Funkcia RAND() vráti rovnomerne rozdelené náhodné číslo x, kde 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() môžete získať ľubovoľné náhodné reálne číslo. Napríklad získať náhodné číslo medzi a A b, stačí nastaviť nasledujúci vzorec v ľubovoľnej bunke excelovej tabuľky: =RAND()*( b-a)+a .

Všimnite si, že počnúc Excelom 2003, funkcia RAND() bol vylepšený. Teraz implementuje Wichman-Hillov algoritmus, ktorý prejde všetkými štandardnými testami náhodnosti a zaručí, že opakovanie v kombinácii náhodných čísel sa začne najskôr po 10 13 vygenerovaných číslach.

Generátor náhodných čísel v STATISTICA

Pre generovanie náhodných čísel v STATISTICE je potrebné dvakrát kliknúť na názov premennej v dátovej tabuľke (do ktorej sa majú vygenerované čísla zapisovať). V okne špecifikácie premennej kliknite na tlačidlo Funkcie. V okne, ktoré sa otvorí (obr. 1.17), je potrebné vybrať Matematika a vyberte funkciu Rnd .

RND(X ) - generovanie rovnomerne rozdelených čísel. Táto funkcia má iba jeden parameter - X , ktorý určuje pravú hranicu intervalu obsahujúceho náhodné čísla. V tomto prípade je 0 ľavý okraj. Vstúpiť všeobecná forma funkcie RND (X ) do okna špecifikácie premennej stačí dvakrát kliknúť na názov funkcie v okne Prehliadač funkcií . Po zadaní číselnej hodnoty parametra X treba stlačiť OK . Program zobrazí hlásenie, že funkcia bola napísaná správne a požiada o potvrdenie prepočtu hodnoty premennej. Po potvrdení sa príslušný stĺpec vyplní náhodnými číslami.

Zadanie pre samostatná práca

1. Vygenerujte sériu 10, 25, 50, 100 náhodných čísel.

2. Vypočítajte popisnú štatistiku

3. Zostrojte histogramy.

Aké závery možno vyvodiť v súvislosti s typom distribúcie? Bude to jednotné? Ako tento záver ovplyvňuje počet pozorovaní?

2. lekcia

Pravdepodobnosť. Simulácia kompletnej skupiny udalostí

Laboratórna práca č.1

Laboratórna práca je samostatná štúdia, po ktorej nasleduje obhajoba.

Ciele lekcie

– Formovanie schopností stochastického modelovania.

– Pochopenie podstaty a prepojenia pojmov „pravdepodobnosť“, „relatívna frekvencia“, „štatistická definícia pravdepodobnosti“.

– Experimentálne overenie vlastností pravdepodobnosti a možnosti výpočtu pravdepodobnosti náhodná udalosť empiricky.

- Formovanie zručností pre štúdium javov pravdepodobnostnej povahy.

Udalosti (javy), ktoré pozorujeme, môžeme rozdeliť do týchto troch typov: spoľahlivé, nemožné a náhodné.

Spoľahlivý pomenovať udalosť, ktorá určite nastane, ak je splnená určitá skupina podmienok S.

nemožné udalosť, o ktorej je známe, že nenastane, ak je splnený súbor podmienok S.

Náhodný nazvať udalosť, ktorá, keď je splnená množina podmienok S, môže nastať alebo nenastať.

Predmet teórie pravdepodobnosti je štúdium pravdepodobnostných vzorcov hromadných homogénnych náhodných udalostí.

Udalosti sú tzv nezlučiteľné, ak výskyt jednej z nich vylučuje výskyt iných udalostí v tom istom konaní.

Tvorí sa niekoľko udalostí celá skupina , ak sa aspoň jeden z nich objaví ako výsledok testu. Inými slovami, výskyt aspoň jednej z udalostí celej skupiny je spoľahlivou udalosťou.

Udalosti sú tzv rovnako možné, ak existuje dôvod domnievať sa, že žiadna z týchto udalostí nie je možnejšia ako ostatné.

Každý z rovnako možných výsledkov testu je tzv elementárny výsledok.

Klasická definícia pravdepodobnosti: pravdepodobnosť udalosti A nazývajú pomer počtu výsledkov priaznivých pre túto udalosť k celkovému počtu všetkých rovnako možných nekompatibilných elementárnych výsledkov, ktoré tvoria kompletnú skupinu.

A je určená vzorcom,

Kde m– počet základných výsledkov priaznivých pre udalosť A, n– počet všetkých možných výsledkov elementárneho testu.

Jednou z nevýhod klasickej definície pravdepodobnosti je, že sa nevzťahuje na pokusy s nekonečným počtom výsledkov.

Geometrická definícia pravdepodobnosť zovšeobecňuje klasickú na prípad nekonečného počtu elementárnych výsledkov a predstavuje pravdepodobnosť pádu bodu do oblasti (úseku, časti roviny a pod.).

Teda pravdepodobnosť udalosti A je definovaný vzorcom , kde je miera množiny A(dĺžka, plocha, objem); – miera priestoru elementárnych dejov.

Relatívna frekvencia patrí spolu s pravdepodobnosťou k základným pojmom teórie pravdepodobnosti.

Relatívna frekvencia udalosti nazývame pomer počtu pokusov, v ktorých sa udalosť vyskytla, k celkovému počtu skutočne vykonaných pokusov.

Teda relatívna frekvencia udalosti A sa určuje podľa vzorca kde m- počet výskytov udalosti, n – celkový počet testy.

Ďalšou nevýhodou klasickej definície pravdepodobnosti je, že je ťažké uviesť dôvody, prečo sa elementárne udalosti považujú za rovnako možné. Z tohto dôvodu spolu s klasickou definíciou používajú aj štatistické určenie pravdepodobnosti, pričom relatívnu frekvenciu alebo jej blízke číslo berieme ako pravdepodobnosť udalosti.

1. Simulácia náhodnej udalosti s pravdepodobnosťou p.

Vygeneruje sa náhodné číslo r r≤ p, potom nastala udalosť A.

2. Simulácia kompletnej skupiny udalostí.

Udalosti, ktoré tvoria ucelenú skupinu, očíslujme číslami od 1 do n(Kde n– počet udalostí) a zostavte tabuľku: v prvom riadku – číslo udalosti, v druhom – pravdepodobnosť výskytu udalosti so zadaným číslom.

Rozdeľme segment na os Oj body so súradnicami p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+p n-1 zapnuté nčiastkové intervaly Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. V tomto prípade dĺžka čiastočného intervalu s číslom j rovná pravdepodobnosti p j.

Vygeneruje sa náhodné číslo r, rovnomerne rozložené na segmente. Ak r patrí do intervalu Δ j, potom udalosť A j už to prišlo.

Laboratórna práca č. 1. Experimentálny výpočet pravdepodobnosti.

Ciele prace: modelovanie náhodných udalostí, štúdium vlastností štatistickej pravdepodobnosti udalosti v závislosti od počtu pokusov.

Laboratórne práce Urobíme to v dvoch etapách.

1. fáza Simulácia symetrického hodu mincou.

Udalosť A spočíva v strate erbu. Pravdepodobnosť p diania A rovná 0,5.

a) Je potrebné zistiť, aký by mal byť počet testov n, takže s pravdepodobnosťou 0,9 odchýlka (v absolútnej hodnote) relatívnej frekvencie výskytu erbu m/n z pravdepodobnosti p = 0,5 neprekročilo číslo ε > 0: .

Vykonajte výpočty pre ε = 0,05 a ε = 0,01. Na výpočty používame dôsledok z Moivre-Laplaceovej integrálnej vety:

Kde ; q=1-p.

Ako spolu súvisia hodnoty? ε A n?

b) Správanie k= 10 epizód n testy v každom. V koľkých sériách je nerovnosť uspokojená a v koľkých je porušená? Aký bude výsledok, ak k→ ∞?

2. fáza Modelovanie implementácie výsledkov náhodného experimentu.

a) Vypracujte algoritmus na modelovanie realizácie experimentu s náhodnými výsledkami podľa jednotlivých úloh (pozri prílohu 1).

b) Vytvorte program (programy) na simuláciu implementácie výsledkov experimentu v určitom konečnom počte opakovaní, s povinným zachovaním počiatočných podmienok experimentu a na výpočet frekvencie výskytu záujmovej udalosti.

c) Zostavte štatistická tabuľka závislosť frekvencie výskytu danej udalosti od počtu vykonaných experimentov.

d) Pomocou štatistickej tabuľky zostrojte graf frekvencie udalosti v závislosti od počtu experimentov.

e) Zostavte štatistickú tabuľku odchýlok hodnôt frekvencie udalosti od pravdepodobnosti výskytu tejto udalosti.

f) Premietnite získané tabuľkové údaje do grafov.

g) Nájdite hodnotu n(počet pokusov) tak, že a .

Vyvodiť závery z práce.