Vzorec na zníženie rýchlosti rastu medzi negatívnym ukazovateľom. Úloha: Určte absolútny rast pomocou základných a reťazových metód

Úloha

K dispozícii sú nasledujúce údaje:

Určte pomocou základných a reťazových metód:

• Absolútny nárast;
• Tempo rastu (%);
• Tempo rastu (%);
• Priemerná ročná miera rastu.

Poskytnite výpočty všetkých ukazovateľov, zhrňte výsledky výpočtu do tabuľky. Vyvodiť závery opísaním každého ukazovateľa v tabuľke v porovnaní s predchádzajúcimi a základnými ukazovateľmi. Výsledkom tejto práce je podrobný záver.

Výpočty

1. Absolútny nárast (pokles) (A pr)

• Absolútny nárast (zníženie) „reťazovým“ spôsobom.

Ak určíme absolútny nárast (pokles) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk zakaždým v porovnaní s predchádzajúcim rokom, bude to:

V roku 1991: 17159 - 16226 = 933 jednotiek.

V roku 1992: 15833 - 17159 = - 1326 jednotiek.

V roku 1993: 11455 - 15833 = - 4378 jednotiek.

V roku 1994: 12668 - 11455 = 1213 jednotiek.

V roku 1995: 13126 - 12668 = 458 jednotiek.

V roku 1996: 14553 - 13126 = 1427 jednotiek.

V roku 1997: 14120 - 14553 = - 433 jednotiek.

V roku 1998: 15663 - 14120 = 1543 jednotiek.

V roku 1999: 17290 - 15663 = 1627 jednotiek.

V roku 2000: 18115 - 17290 = 825 jednotiek

V roku 2001: 19220 - 18115 = 1105 jednotiek.

• Absolútny nárast (pokles) „základným“ spôsobom.

Ak vezmeme ako základ porovnania rok 1990, potom v nasledujúcich rokoch bude absolútny nárast (pokles) výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk:

V roku 1991: 17159-16226 = 933 jednotiek.

V roku 1992: 15833 - 16226 = - 393 jednotiek.

V roku 1993: 11455 - 16226 = - 4771 jednotiek.

V roku 1994: 12668 - 16226 = 3558 jednotiek.

V roku 1995: 13126 - 16226 = - 3100 jednotiek.

V roku 1996: 14553 - 16226 = - 1673 jednotiek.

V roku 1997: 14120 - 16226 = - 2106 jednotiek.

V roku 1998: 15663 - 16226 = - 563 jednotiek.

V roku 1999: 17290 - 16226 = 1064 jednotiek.

V roku 2000: 18115 - 16226 = 1889 jednotiek

V roku 2001: 19220 - 16226 = 2994 jednotiek.

1. Miera rastu (poklesu) (T r)

• Miera rastu (poklesu) „reťazovým“ spôsobom.

Ak určíme rýchlosť rastu (poklesu) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk zakaždým v porovnaní s predchádzajúcim rokom, bude to:

V roku 1992: 15833 / 17159 * 100 % = 92,3 (%)

V roku 1993: 11455 / 15833 * 100 % = 72,3 (%)

V roku 1994: 12668 / 11455 * 100 % = 110,6 (%)

V roku 1995: 13126 / 12668 * 100 % = 103,6 (%)

V roku 1996: 14553 / 13126 * 100 % = 110,8 (%)

V roku 1997: 14120 / 14553 * 100 % = 97,0 (%)

V roku 1998: 15663 / 14120 * 100 % = 110,9 (%)

V roku 1999: 17290 / 15663 * 100 % = 110,4 (%)

V roku 2000: 18 115 / 17 290 * 100 % = 104,8 (%)

V roku 2001: 19220 / 18115 * 100 % = 106,1 (%)

• Tempo rastu (poklesu) „základným“ spôsobom.

Ak vezmeme ako základ porovnania rok 1990, potom v nasledujúcich rokoch bude miera rastu (poklesu) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk:

V roku 1991: 17 159 / 16 226 * 100 % = 105,7 (%)

V roku 1992: 15833 / 16226 * 100 % = 97,6 (%)

V roku 1993: 11455 / 16226 * 100 % = 70,6 (%)

V roku 1994: 12668 / 16226 * 100 % = 78,0 (%)

V roku 1995: 13126 / 16226 * 100 % = 80,9 (%)

V roku 1996: 14553 / 16226 * 100 % = 89,7 (%)

V roku 1997: 14120 / 16226 * 100 % = 87,0 (%)

V roku 1998: 15663 / 16226 * 100 % = 96,5 (%)

V roku 1999: 17290 / 16226 * 100 % = 106,5 (%)

V roku 2000: 18115 / 16226 * 100 % = 111,6 (%)

V roku 2001: 19220 / 16226 * 100 % = 118,5 (%)

1. Miera nárastu (poklesu) (T pr)

• Miera nárastu (poklesu) „reťazovým“ spôsobom.

Ak určíme mieru nárastu (zníženia) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk zakaždým v porovnaní s predchádzajúcim rokom, bude to:

V roku 1992: (15833 - 17159) / 17159 * 100 % = - 7,7 (%)

V roku 1993: (11455 - 15833) / 15833 * 100 % = - 27,7 (%)

V roku 1994: (12668 - 11455) / 11455 * 100 % = 10,6 (%)

V roku 1995: (13126 - 12668) / 12668 * 100 % = 3,6 (%)

V roku 1996: (14553 - 13126) / 13126 * 100 % = 10,9 (%)

V roku 1997: (14120-14553) / 14553 * 100 % = -3,0 (%)

V roku 1998: (15663 - 14120) / 14120 * 100 % = 10,9 (%)

V roku 1999: (17290 - 15663) / 15663 * 100 % = 10,4 (%)

V roku 2000: (18 115 – 17 290) / 17 290 * 100 % = 4,8 (%)

V roku 2001: (19220 – 18115) / 18115 * 100 % = 6,1 (%)

• Rýchlosť rastu (poklesu) „základným“ spôsobom.

Ak vezmeme ako základ porovnania rok 1990, potom v nasledujúcich rokoch bude miera nárastu (poklesu) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk:

V roku 1991: (17159 - 16226) / 16226 * 100 % = 5,8 (%)

V roku 1992: (15833 - 16226) / 16226 * 100 % = - 2,4 (%)

V roku 1993: (11455 - 16226) / 16226 * 100 % = - 29,4 (%)

V roku 1994: (12668 - 16226) / 16226 * 100 % = - 21,9 (%)

V roku 1995: (13126 - 16226) / 16226 * 100 % = - 19,1 (%)

V roku 1996: (14553 - 16226) / 16226 * 100 % = - 10,3 (%)

V roku 1997: (14120-16226) / 16226 * 100 % = - 13,0 (%)

V roku 1998: (15663 - 16226) / 16226 * 100 % = - 3,5 (%)

V roku 1999: (17290 – 16226) / 16226 * 100 % = 6,6 (%)

V roku 2000: (18115 – 16226) / 16226 * 100 % = 11,6 (%)

V roku 2001: (19220 – 16226) / 16226 * 100 % = 18,5 (%)

Priemerná ročná miera rastu (T r)

• Priemerná ročná miera rastu určená „reťazovou“ metódou bude:

1,057*0,923*0,723*1,106*1,036*1,108*0,970*1,109*1,104*1,048*1,061 = 1,183

• Priemerná ročná miera rastu určená „základnou“ metódou je:

1,057*0,976*0,706*0,780*0,809*0,897*0,870*0,965*1,065*1,116*1,185 = 0,487

Dynamika ukazovateľov absolútneho nárastu (poklesu), miery rastu (poklesu), miery nárastu (poklesu) v prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v období od roku 1990 do roku 2001, vypočítaná podľa „reťazca“ a „základného “ metódy

závery

V roku 1990 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Archangeľsk 16 226.

V roku 1991 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 17 159 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangelsk v porovnaní s rokom 1990 bol 933 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1991 v porovnaní s rokom 1990 bola 105,7 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1991 v porovnaní s rokom 1990 bola 5,8 percenta.

V roku 1992 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 15 833 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1991 bol 1 326 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1990 bol 393 jednotiek. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1991 bola 92,3 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1990 bola 97,6 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1991 bola 7,7 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1992 v porovnaní s rokom 1990 bola 2,4 percenta.

V roku 1993 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 11 455 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1992 predstavoval 4 378 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1990 bol 4 771 jednotiek. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1992 bola 72,3 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1990 bola 70,6 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1992 bola 27,7 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1993 v porovnaní s rokom 1990 bola 29,4 percenta.

V roku 1994 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 12 668 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1993 bol 1213 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1990 bol 3 558 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1993 bola 110,6 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1990 bola 78,0 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1993 bola 10,6 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1994 v porovnaní s rokom 1990 bola 21,9 percenta.

V roku 1995 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 13 126 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1994 bol 458 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1990 bol 3 100 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1994 bola 103,6 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1990 bola 80,9 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1994 bola 3,6 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1995 v porovnaní s rokom 1990 bola 19,1 percenta.

V roku 1996 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 14 553 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1995 bol 1 427 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1990 predstavoval 1 673 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1995 bola 110,8 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1990 bola 89,7 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1995 bola 10,9 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1996 v porovnaní s rokom 1990 bola 10,3 percenta.

V roku 1997 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 14 120 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1996 bol 433 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1990 bol 2 106 jednotiek. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1996 bola 97,0 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1990 bola 87,0 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1996 bola 3,0 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1997 v porovnaní s rokom 1990 bola 13,0 percenta.

V roku 1998 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 15 663 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1997 bol 1 543 jednotiek. Absolútny pokles prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1990 bol 563 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1997 bola 110,9 percenta. Miera poklesu výskytu kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1990 bola 96,5 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1997 bola 10,9 percenta. Miera poklesu dostupnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1998 v porovnaní s rokom 1990 bola 3,5 percenta.

V roku 1999 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 17 290 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1998 bol 1 627 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1990 bol 1064 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1998 bola 110,4 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1990 bola 106,5 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1998 bola 10,4 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 1999 v porovnaní s rokom 1990 bola 6,6 percenta.

V roku 2000 bola prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 18 115 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1999 bol 825 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1990 bol 1889 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1999 bola 104,8 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1990 bola 111,6 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1999 bola 4,8 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2000 v porovnaní s rokom 1990 bola 11,6 percenta.

V roku 2001 predstavovala prítomnosť kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk 19 220 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 2000 bol 1 105 jednotiek. Absolútny nárast prítomnosti kvetinových záhonov v meste Arkhangelsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 1990 bol 2994 jednotiek. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 2000 bola 106,1 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 1990 bola 118,5 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 2000 bola 6,1 percenta. Miera rastu prítomnosti kvetinových záhonov v meste Archangeľsk v roku 2001 v porovnaní s rokom 1990 bola 18,5 percenta.

Páčilo sa? Kliknite na tlačidlo nižšie. Vám nenáročný a pre nás Pekný).

Komu stiahnuť zadarmoÚlohy maximálnou rýchlosťou, zaregistrujte sa alebo sa prihláste na stránku.

Dôležité! Všetky prezentované úlohy na stiahnutie zadarmo sú určené na zostavenie plánu alebo podkladov pre vaše vlastné vedecké práce.

Priatelia! Máte jedinečnú príležitosť pomôcť študentom, ako ste vy! Ak vám naša stránka pomohla nájsť prácu, ktorú potrebujete, určite chápete, ako môže práca, ktorú pridáte, uľahčiť prácu ostatným.

Ak je úloha podľa vás nekvalitná alebo ste túto prácu už videli, dajte nám vedieť.

Ak ste sa niekedy zaoberali analýzou časových radov, pravdepodobne ste už veľa počuli o takých štatistických ukazovateľoch, ako je miera rastu a miera rastu. Ak je však miera rastu pomerne jednoduchý pojem, potom miera rastu často vyvoláva veľa otázok vrátane vzorca na jej výpočet. Tento článok bude užitočný pre tých, pre ktorých tieto pojmy nie sú nové, ale mierne zabudnuté, ako aj pre tých, ktorí tieto pojmy počujú prvýkrát. Ďalej vám vysvetlíme pojmy rýchlosť rastu a zisk a povieme vám, ako nájsť mieru rastu.

Tempo rastu a tempo rastu: aký je rozdiel?

Miera rastu je ukazovateľom, ktorý je potrebný na určenie toho, koľko jedna hodnota série zaberá v inej. Ako posledne menované spravidla používajú predchádzajúcu hodnotu alebo základnú hodnotu, teda tú, ktorá je na začiatku skúmaného radu. Ak je výsledok výpočtu miery rastu viac ako sto percent, znamená to, že došlo k zvýšeniu skúmaného ukazovateľa. Naopak, ak je výsledok nižší ako sto percent, znamená to, že sledovaný ukazovateľ klesá. Výpočet miery rastu je pomerne jednoduchý: musíte nájsť pomer hodnoty za vykazované obdobie k hodnote základného alebo predchádzajúceho časového obdobia.

Na rozdiel od rýchlosti rastu nám rýchlosť rastu umožňuje vypočítať, ako veľmi sa zmenila hodnota, ktorú študujeme. Počas výpočtov môže výsledná kladná hodnota naznačovať prítomnosť miery rastu, zatiaľ čo záporná hodnota zároveň naznačuje, že existuje miera poklesu hodnoty v porovnaní s predchádzajúcim alebo základným obdobím.

Ako sa vypočíta miera rastu? Ak chcete vykonať tento výpočet, musíte najprv nájsť pomer ukazovateľa k predchádzajúcemu a potom odpočítať jeden od získaného výsledku a vynásobiť výslednú sumu sto. Vynásobením čísla sto získate celkový počet v percentách.

Tento spôsob výpočtu sa používa častejšie ako iné, ale stáva sa aj to, že je známa len hodnota absolútneho nárastu a nepoznáme skutočnú hodnotu ukazovateľa, ktorý analyzujeme. Je možné v tomto prípade vypočítať tempo rastu? Je to možné, ale štandardný vzorec nám s tým už nepomôže, musíme použiť alternatívny vzorec. Jeho podstatou je nájsť percento absolútneho rastu na určitú úroveň, v porovnaní s ktorou bol vypočítaný.

Je dôležité, aby absolútny rast mohol byť pozitívny aj negatívny. Po zistení týchto informácií môžete určiť, či sa vybraný indikátor počas určitého obdobia zvyšuje alebo znižuje.

Ako vypočítať rýchlosť rastu

Keďže miera rastu je relatívna hodnota, počíta sa v podieloch alebo percentách a funguje ako koeficient rastu. Ak stojíme pred otázkou, ako určiť tempo rastu, musíme vydeliť absolútny rast za zvolené obdobie ukazovateľom za počiatočné obdobie a celkový súčet vynásobiť stovkou, aby sme dostali percentuálny údaj.

Pre jasnosť zvážte príklad. Povedzme, že máme nasledujúce podmienky:

• Výnosy za vykazované obdobie sú Z rubľov;
• Tržby za predchádzajúce obdobie sú R rubľov.

Už teraz vieme vypočítať, že absolútny nárast sa za takýchto podmienok bude rovnať Z-R. Ďalej vypočítame tempo rastu za celé zvolené obdobie. Na to je potrebné určiť počiatočnú úroveň (povedzme, že to bude rok založenia podniku). V tomto prípade sa absolútny nárast vypočíta ako rozdiel medzi ukazovateľmi za posledný a prvý rok. Potom vypočítame tempo rastu za celé obdobie tak, že tento rozdiel vydelíme ukazovateľom za prvý rok.

Výpočet miery rastu na kalkulačke

Samozrejme, vzorec miery rastu nie je vôbec zložitý, ale aj pri takýchto výpočtoch môžu niekedy vzniknúť ťažkosti. S najnovšími technológiami samozrejme vieme nájsť spôsoby, ktoré nám uľahčia život a pomôžu nám s výpočtami aj tak zložitými. V súčasnosti nájdete na internete špeciálne kalkulačky určené na výpočet analytických ukazovateľov štatistických časových radov. Znalosť zložitých vzorcov teraz nie je vôbec potrebná na zistenie tempa rastu alebo nárastu, stačí zadať dostupné údaje do príslušných polí kalkulačky a všetky výpočty vykoná sama.

Potom, čo sme vybodovali všetky písmená i a zistili, aké vzorce možno použiť na zistenie rýchlosti rastu a nárastu, je dôležité poznamenať, že na to, aby sme poskytli jediné správne hodnotenie skúmaného javu, nestačí mať informácie len o jednom ukazovateli. Napríklad môže nastať prípad, keď sa v podniku postupne zvyšuje absolútny nárast zisku, no zároveň sa vývoj spomaľuje. To naznačuje, že akékoľvek známky dynamiky si vyžadujú komplexnú analýzu.

Rýchlosť rastu je dôležitým analytickým ukazovateľom, ktorý vám umožňuje odpovedať na otázku: ako sa tento alebo ten ukazovateľ zvýšil/znížil a koľkokrát sa zmenil za analyzované časové obdobie.

Správny výpočet

Výpočet pomocou príkladu

Cieľ: objem ruského vývozu obilia v roku 2013 dosiahol 90 miliónov ton. V roku 2014 to bolo 180 miliónov ton. Vypočítajte rýchlosť rastu v percentách.

Riešenie: (180/90)*100%= 200% To znamená: konečný ukazovateľ sa vydelí počiatočným ukazovateľom a vynásobí sa 100%.

Odpoveď: tempo rastu vývozu obilia bolo 200%.

Miera nárastu

Miera rastu ukazuje, do akej miery sa konkrétny ukazovateľ zmenil. Veľmi často sa zamieňa s rýchlosťou rastu, pričom robí nepríjemné chyby, ktorým sa dá ľahko vyhnúť pochopením rozdielu medzi ukazovateľmi.

Výpočet pomocou príkladu

Problém: v roku 2010 predajňa predala 2000 balení pracieho prášku, v roku 2014 - 5000 balení. Vypočítajte rýchlosť rastu.

Riešenie: (5000-2000)/2000= 1,5. Teraz 1,5*100%=150%. Od vykazovaného obdobia sa odpočíta základný rok, výsledná hodnota sa vydelí ukazovateľom základného roka a výsledok sa vynásobí 100 %.

Odpoveď: miera rastu bola 150%.

Tiež by vás mohlo zaujímať dozvedieť sa o

Séria dynamiky- ide o sériu štatistických ukazovateľov charakterizujúcich vývoj prírodných a spoločenských javov v čase. Štatistické zbierky vydané Štátnym štatistickým výborom Ruska obsahujú veľké množstvo dynamických sérií v tabuľkovej forme. Dynamické rady umožňujú identifikovať zákonitosti vývoja skúmaných javov.

Dynamické rady obsahujú dva typy ukazovateľov. Časové ukazovatele(roky, štvrťroky, mesiace atď.) alebo časové body (na začiatku roka, na začiatku každého mesiaca atď.). Indikátory úrovne riadkov. Ukazovatele úrovní sérií dynamiky možno vyjadriť v absolútnych hodnotách (výroba produktov v tonách alebo rubľoch), relatívnych hodnotách (podiel mestskej populácie v %) a priemerných hodnotách (priemerné mzdy pracovníkov v priemysle za rok , atď.). Riadok dynamiky obsahuje dva stĺpce alebo dva riadky.

1. všetky ukazovatele série dynamiky musia byť vedecky podložené a spoľahlivé;
2. ukazovatele série dynamiky musia byť porovnateľné v čase, t.j. musia byť vypočítané za rovnaké časové obdobia alebo k rovnakým dátumom;
3. ukazovatele množstva dynamiky musia byť porovnateľné na celom území;
4. ukazovatele radu dynamiky musia byť obsahovo porovnateľné, t.j. vypočítané podľa jednotnej metodiky rovnakým spôsobom;
5. ukazovatele množstva dynamiky by mali byť porovnateľné v rámci celého radu zohľadňovaných fariem. Všetky ukazovatele série dynamiky musia byť uvedené v rovnakých meracích jednotkách.

Štatistické ukazovatele môžu charakterizovať buď výsledky skúmaného procesu za určité časové obdobie, alebo stav skúmaného javu v určitom časovom bode, t.j. ukazovatele môžu byť intervalové (periodické) a okamžité. V súlade s tým môže byť na začiatku dynamická séria buď intervalová alebo momentová. Séria momentovej dynamiky zase môže mať rovnaké alebo nerovnaké časové intervaly.

Pôvodná séria dynamiky môže byť transformovaná na sériu priemerných hodnôt a sériu relatívnych hodnôt (reťazové a základné). Takéto časové rady sa nazývajú odvodené časové rady.

Metodika výpočtu priemernej úrovne v rade dynamiky sa líši v závislosti od typu radu dynamiky. Pomocou príkladov zvážime typy dynamických radov a vzorce na výpočet priemernej úrovne.

Časový rad intervalov

Úrovne intervalových radov charakterizujú výsledok skúmaného procesu za určité časové obdobie: výroba alebo predaj produktov (za rok, štvrťrok, mesiac atď.), počet najatých ľudí, počet pôrodov atď. . Úrovne intervalových sérií možno zhrnúť. Zároveň dostaneme rovnaký ukazovateľ v dlhších časových intervaloch.

Priemerná úroveň v intervalových dynamických sériách() sa vypočíta pomocou jednoduchého vzorca:

• r- sériové úrovne ( y 1 , y 2 ,..., y n),
• n— počet období (počet úrovní série).

Zoberme si metodiku výpočtu priemernej úrovne intervalovej dynamiky ako príklad s použitím údajov o predaji cukru v Rusku.

Ide o priemerný ročný objem predaja cukru ruskému obyvateľstvu za roky 1994-1996. Len za tri roky sa predalo 8137 tisíc ton cukru.

Séria momentovej dynamiky

Úrovne momentových radov dynamiky charakterizujú stav skúmaného javu v určitých časových bodoch. Každá ďalšia úroveň zahŕňa, úplne alebo čiastočne, predchádzajúci ukazovateľ. Napríklad počet zamestnancov k 1. aprílu 1999 úplne alebo čiastočne zahŕňa počet zamestnancov k 1. marcu.

Ak tieto ukazovatele spočítame, dostaneme opakovaný počet tých pracovníkov, ktorí pracovali počas celého mesiaca. Výsledná suma nemá ekonomický obsah, je to vypočítaná suma.

V momentových sériách dynamiky s rovnakými časovými intervalmi je priemerná úroveň série vypočítané podľa vzorca:

• r-úrovne momentových sérií;
• n-počet momentov (úrovne série);
• n - 1— počet časových období (roky, štvrťroky, mesiace).

Uvažujme metodiku takéhoto výpočtu s použitím nasledujúcich údajov o mzdovom počte zamestnancov podniku za 1. štvrťrok.

Je potrebné vypočítať priemernú úroveň série dynamiky, v tomto príklade - podnik:

Výpočet sa uskutočnil pomocou priemerného chronologického vzorca. Priemerný počet zamestnancov podniku za 1. štvrťrok bol 155 osôb. Menovateľ je 3 mesiace za štvrťrok a čitateľ (465) je vypočítané číslo, ktoré nemá ekonomický obsah. V prevažnej väčšine ekonomických výpočtov sa mesiace bez ohľadu na počet kalendárnych dní považujú za rovnaké.

V momentových radoch dynamiky s nerovnakými časovými intervalmi sa priemerná úroveň radu vypočíta pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru. Dĺžka času (t-dni, mesiace) sa považuje za priemernú hmotnosť. Vykonajte výpočet pomocou tohto vzorca.

Zoznam zamestnancov podniku za október je nasledovný: 1. októbra - 200 ľudí, 7. októbra bolo prijatých 15 ľudí, 12. októbra prepustený 1 človek, 21. októbra bolo prijatých 10 ľudí a do r. koncom mesiaca nedošlo k žiadnemu prijímaniu ani prepúšťaniu pracovníkov. Tieto informácie môžu byť prezentované nasledovne:

Pri určovaní priemernej úrovne série je potrebné vziať do úvahy trvanie období medzi dátumami, t. j. použiť:

V tomto vzorci má čitateľ () ekonomický obsah. V uvedenom príklade sú v čitateli (6665 osobodní) zamestnanci spoločnosti v októbri. Menovateľ (31 dní) je kalendárny počet dní v mesiaci.

V prípadoch, keď máme momentovú sériu dynamiky s nerovnakými časovými intervalmi a konkrétne dátumy zmeny ukazovateľa nie sú výskumníkovi známe, musíme najprv vypočítať priemernú hodnotu () pre každý časový interval pomocou jednoduchého aritmetického priemeru. vzorec a potom vypočítajte priemernú úroveň pre celú sériu dynamiky vážením vypočítaných priemerných hodnôt počas trvania príslušného časového intervalu. Vzorce sú nasledovné:

Vyššie diskutované série dynamiky pozostávajú z absolútnych ukazovateľov získaných ako výsledok štatistických pozorovaní. Pôvodne skonštruovaná séria dynamiky absolútnych ukazovateľov sa môže transformovať na derivačné série: séria priemerných hodnôt a séria relatívnych hodnôt. Séria relatívnych hodnôt môže byť reťazová (v % predchádzajúceho obdobia) a základná (v % počiatočného obdobia braná ako základ porovnania - 100 %). Výpočet priemernej úrovne v derivačnom časovom rade sa vykonáva pomocou iných vzorcov.

Séria priemerov

Najprv transformujeme vyššie uvedené momentové série dynamiky s rovnakými časovými intervalmi na sériu priemerných hodnôt. Na tento účel vypočítame priemerný počet zamestnancov podniku za každý mesiac ako priemer ukazovateľov na začiatku a na konci mesiaca (): za január (150+145): 2 = 147,5; pre február (145+162): 2 = 153,5; za marec (162 + 166): 2 = 164.

Predstavme si to v tabuľkovej forme.

Priemerná úroveň v odvodených radoch priemerné hodnoty sa vypočítajú podľa vzorca:

Upozorňujeme, že priemerný mzdový počet zamestnancov podniku za 1. štvrťrok vypočítaný pomocou vzorca chronologického priemeru založeného na databáze k 1. dňu každého mesiaca a aritmetický priemer - podľa odvodeného radu - sa navzájom rovnajú, t.j. 155 ľudí. Porovnanie výpočtov nám umožňuje pochopiť, prečo sú v priemernom chronologickom vzorci počiatočné a konečné úrovne série brané v polovičnej veľkosti a všetky stredné úrovne sú brané v plnej veľkosti.

Rad priemerných hodnôt odvodených z momentových alebo intervalových sérií dynamiky by sa nemal zamieňať so sériami dynamiky, v ktorých sú úrovne vyjadrené priemernou hodnotou. Napríklad priemerná úroda pšenice za rok, priemerná mzda atď.

Rad relatívnych veličín

V hospodárskej praxi sú série široko používané. Takmer každá počiatočná séria dynamiky môže byť prevedená na sériu relatívnych hodnôt. Transformácia v podstate znamená nahradenie absolútnych ukazovateľov série relatívnymi hodnotami dynamiky.

Priemerná úroveň radu v rade relatívnej dynamiky sa nazýva priemerná ročná miera rastu. Metódy jej výpočtu a analýzy sú uvedené nižšie.

Analýza časových radov

Pre rozumné posúdenie vývoja javov v čase je potrebné vypočítať analytické ukazovatele: absolútny rast, koeficient rastu, rýchlosť rastu, rýchlosť rastu, absolútnu hodnotu jedného percenta rastu.

V tabuľke je uvedený číselný príklad a nižšie sú výpočtové vzorce a ekonomická interpretácia ukazovateľov.

Absolútny nárast (Δy) ukazujú, o koľko jednotiek sa zmenila nasledujúca úroveň série v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 3. - reťazové absolútne nárasty) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 4. - základné absolútne nárasty). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:

Keď sa absolútne hodnoty série znížia, dôjde k „zníženiu“ alebo „poklesu“.

Ukazovatele absolútneho rastu naznačujú, že napríklad v roku 1998 vzrástla produkcia produktu „A“ oproti roku 1997 o 4 tis. ton a oproti roku 1994 o 34 tis. pre ostatné roky, pozri tabuľku. 11,5 g. 3 a 4.

Tempo rastu ukazuje, koľkokrát sa úroveň série zmenila v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 5 - reťazové koeficienty rastu alebo poklesu) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 6 - základné koeficienty rastu alebo poklesu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:

Miery rastu ukážte, o koľko percent je ďalšia úroveň série v porovnaní s predchádzajúcou (sk. 7 - miery rastu reťazca) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (sk. 8 - základné miery rastu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:

Takže napríklad v roku 1997 bol objem výroby produktu „A“ v porovnaní s rokom 1996 105,5 % (

Tempo rastu ukazujú, o koľko percent sa úroveň vykazovaného obdobia zvýšila v porovnaní s predchádzajúcim (stĺpec 9 - reťazcové miery rastu) alebo v porovnaní s počiatočnou úrovňou (stĺpec 10 - základné miery rastu). Výpočtové vzorce možno zapísať takto:

T pr = T r - 100 % alebo T pr = absolútny rast / úroveň predchádzajúceho obdobia * 100 %

Napríklad v roku 1996 sa v porovnaní s rokom 1995 vyrobil produkt „A“ o 3,8 % (103,8 % - 100 %) alebo (8:210) x 100 % viac a v porovnaní s rokom 1994 o 9 % (109 % - 100%).

Ak sa absolútne úrovne v rade znížia, potom bude miera nižšia ako 100 %, a teda bude miera poklesu (miera rastu so znamienkom mínus).

Absolútna hodnota nárastu o 1 %.(stĺpec 11) ukazuje, koľko jednotiek sa musí vyrobiť v danom období, aby sa úroveň predchádzajúceho obdobia zvýšila o 1 %. V našom príklade bolo v roku 1995 potrebné vyrobiť 2,0 tisíc ton a v roku 1998 - 2,3 tisíc ton, t.j. oveľa väčší.

Absolútnu hodnotu 1% rastu možno určiť dvoma spôsobmi:

• vydeliť úroveň predchádzajúceho obdobia 100;
• absolútny nárast reťazca sa vydelí zodpovedajúcimi rýchlosťami rastu reťazca.

Absolútna hodnota 1% nárastu =

V dynamike, najmä počas dlhého obdobia, je dôležitá spoločná analýza tempa rastu s obsahom každého percentuálneho nárastu alebo poklesu.

Upozorňujeme, že uvažovaná metodika analýzy časových radov je použiteľná tak pre časové rady, ktorých úrovne sú vyjadrené v absolútnych hodnotách (t, tisíc rubľov, počet zamestnancov atď.), ako aj pre časové rady, ktorých úrovne sú vyjadrené v relatívnych ukazovateľoch (% závad, % popolnatosti uhlia atď.) alebo priemernými hodnotami (priemerná úroda v c/ha, priemerná mzda atď.).

Spolu s uvažovanými analytickými ukazovateľmi, vypočítanými pre každý rok v porovnaní s predchádzajúcou alebo počiatočnou úrovňou, je pri analýze dynamických sérií potrebné vypočítať priemerné analytické ukazovatele za obdobie: priemerná úroveň radu, priemerný ročný absolútny nárast (pokles) a priemernú ročnú mieru rastu a mieru rastu.

Metódy na výpočet priemernej úrovne série dynamiky boli diskutované vyššie. V sérii intervalovej dynamiky, ktorú uvažujeme, sa priemerná úroveň série vypočíta pomocou jednoduchého vzorca:

Priemerný ročný objem výroby produktu za roky 1994-1998. predstavoval 218,4 tisíc ton.

Priemerný ročný absolútny rast sa tiež vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru:

Ročné absolútne prírastky sa v priebehu rokov pohybovali od 4 do 12 tisíc ton (pozri stĺpec 3) a priemerný ročný nárast produkcie za obdobie 1995 - 1998. predstavoval 8,5 tisíc ton.

Metódy na výpočet priemernej miery rastu a priemernej miery rastu si vyžadujú podrobnejšie zváženie. Zoberme si ich na príklade ukazovateľov na úrovni ročných radov uvedených v tabuľke.

Priemerná ročná miera rastu a priemerná ročná miera rastu

V prvom rade si všimneme, že miery rastu uvedené v tabuľke (stĺpce 7 a 8) sú sériami dynamiky relatívnych hodnôt - derivátmi intervalových sérií dynamiky (stĺpec 2). Ročné miery rastu (stĺpec 7) sa z roka na rok líšia (105 %; 103,8 %; 105,5 %; 101,7 %). Ako vypočítať priemer z ročných mier rastu? Táto hodnota sa nazýva priemerná ročná miera rastu.

Priemerná ročná miera rastu sa vypočíta v tomto poradí:

Priemerná ročná miera rastu ( sa určí odpočítaním 100 % od miery rastu.

Priemerný ročný koeficient rastu (poklesu) pomocou vzorcov geometrického priemeru možno vypočítať dvoma spôsobmi:

1) na základe absolútnych ukazovateľov série dynamiky podľa vzorca:

• n— počet úrovní;
• n - 1- počet rokov v období;

2) na základe ročných mier rastu podľa vzorca

• m— počet koeficientov.

Výsledky výpočtu pomocou vzorcov sú rovnaké, pretože v oboch vzorcoch je exponentom počet rokov v období, počas ktorého nastala zmena. A radikálnym vyjadrením je tempo rastu ukazovateľa za celé časové obdobie (pozri tabuľku 11.5, stĺpec 6, riadok za rok 1998).

Priemerná ročná miera rastu je

Priemerná ročná miera rastu sa určí odpočítaním 100 % od priemernej ročnej miery rastu. V našom príklade je priemerná ročná miera rastu

V dôsledku toho za obdobie 1995 - 1998. Objem výroby produktu „A“ sa v priemere za rok zvýšil o 4,0 %. Ročné miery rastu sa pohybovali od 1,7 % v roku 1998 do 5,5 % v roku 1997 (pre každý rok pozri tabuľku 11.5, skupina 9).

Priemerná ročná miera rastu (rastu) umožňuje porovnávať dynamiku vývoja vzájomne súvisiacich javov za dlhé časové obdobie (napríklad priemerná ročná miera rastu počtu pracovníkov v odvetviach hospodárstva, objem výroby, priemerná ročná miera rastu počtu pracovníkov v jednotlivých odvetviach hospodárstva, objem výroby, dynamika rastu, dynamika, dynamika, atď.). atď.), porovnávať dynamiku javu v rôznych krajinách, študovať dynamiku niektorých alebo javov podľa období historického vývoja krajiny.

Sezónna analýza

Štúdium sezónnych výkyvov sa vykonáva s cieľom identifikovať pravidelne sa opakujúce rozdiely v úrovni časových radov v závislosti od ročného obdobia. Napríklad predaj cukru obyvateľom v lete výrazne stúpa v dôsledku konzervovania ovocia a bobúľ. Potreba pracovnej sily v poľnohospodárskej výrobe sa mení v závislosti od ročného obdobia. Úlohou štatistiky je merať sezónne rozdiely v úrovni ukazovateľov, pričom na to, aby boli zistené sezónne rozdiely prirodzené (a nie náhodné), je potrebné zostaviť analýzu na základe údajov za niekoľko rokov, min. po dobu najmenej troch rokov. V tabuľke 11.6 uvádza počiatočné údaje a metodiku analýzy sezónnych výkyvov pomocou metódy jednoduchého aritmetického priemeru.

Priemerná hodnota za každý mesiac sa vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru. Napríklad pre január 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Index sezónnosti(Tabuľka 11.5, stĺpec 7.) sa vypočíta vydelením priemerných hodnôt za každý mesiac celkovou priemernou mesačnou hodnotou, ktorá sa berie ako 100 %. Priemernú mesačnú za celé obdobie možno vypočítať tak, že celkovú spotrebu PHM za tri roky vydelíme 36 mesiacmi (1188082 ton: 36 = 3280 ton) alebo vydelíme priemernú mesačnú sumu 12, t.j. celkový súčet za gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 atď. + 2870): 12.

Pre prehľadnosť je na základe indexov sezónnosti vytvorený graf sezónnych vĺn (obr. 11.1). Na osi x sú mesiace a na zvislej osi indexy sezónnosti v percentách (tabuľka 11.6, skupina 7). Celkový priemerný mesačný za všetky roky sa nachádza na úrovni 100 % a priemerné mesačné indexy sezónnosti vo forme bodov sú vynesené do poľa grafu v súlade s akceptovanou mierkou pozdĺž osi y.

Body sú spojené hladkou prerušovanou čiarou.

V uvedenom príklade sa ročná spotreba paliva mierne líši. Ak je v rade dynamiky spolu so sezónnymi výkyvmi výrazná tendencia rastu (poklesu), t.j. úrovne v každom nasledujúcom roku systematicky výrazne stúpajú (klesajú) v porovnaní s úrovňami predchádzajúceho roka, potom získame spoľahlivejšie údaje o rozsahu sezónnosti nasledovne:

1. za každý rok vypočítame priemernú mesačnú hodnotu;
2. Vypočítajme sezónne indexy pre každý rok vydelením údajov za každý mesiac priemernou mesačnou hodnotou za daný rok a vynásobením 100 %;
3. za celé obdobie vypočítame priemerné indexy sezónnosti pomocou jednoduchého aritmetického vzorca priemeru z mesačných indexov sezónnosti vypočítaných pre každý rok. Takže napríklad za január dostaneme priemerný index sezónnosti, ak spočítame januárové hodnoty indexov sezónnosti za všetky roky (povedzme za tri roky) a vydelíme počtom rokov, t.j. na troch. Podobne vypočítame priemerné indexy sezónnosti pre každý mesiac.

Prechod pre každý rok z absolútnych mesačných hodnôt ukazovateľov na indexy sezónnosti umožňuje eliminovať tendenciu rastu (poklesu) v rade dynamiky a presnejšie merať sezónne výkyvy.

V trhových podmienkach pri uzatváraní zmlúv na dodávku rôznych produktov (suroviny, materiály, elektrina, tovar) je potrebné mať informácie o sezónnych potrebách výrobných prostriedkov, o dopyte obyvateľstva po určitých druhoch tovaru. Výsledky štúdia sezónnych výkyvov sú dôležité pre efektívne riadenie ekonomických procesov.

Zníženie dynamických sérií na rovnaký základ

V hospodárskej praxi často vzniká potreba porovnávať viaceré série dynamiky (napríklad ukazovatele dynamiky výroby elektriny, produkcie obilia, predaja osobných áut a pod.). Na to je potrebné transformovať absolútne ukazovatele porovnávaných časových radov na odvodené rady relatívnych základných hodnôt, pričom ukazovatele ktoréhokoľvek roka berieme ako jeden alebo 100 %.Takáto transformácia viacerých časových radov sa nazýva ich uvedenie do rovnaký základ. Teoreticky možno za základ porovnania brať absolútnu úroveň ktoréhokoľvek roku, ale v ekonomickom výskume je za základ porovnania potrebné vybrať obdobie, ktoré má určitý ekonomický alebo historický význam vo vývoji javov. V súčasnosti je vhodné brať ako základ pre porovnanie napríklad úroveň z roku 1990.

Metódy zosúlaďovania časových radov

Na štúdium vzoru (trendu) vývoja skúmaného javu sú potrebné údaje za dlhé časové obdobie. Trend vývoja konkrétneho javu je určený hlavným faktorom. Ale spolu s pôsobením hlavného činiteľa v ekonomike je vývoj javu priamo alebo nepriamo ovplyvnený mnohými ďalšími faktormi, náhodnými, jednorazovými alebo periodicky sa opakujúcimi (roky priaznivé pre poľnohospodárstvo, roky sucha a pod.). Takmer všetky série dynamiky ekonomických ukazovateľov na grafe majú tvar krivky, prerušovanej čiary s vzostupmi a pádmi. V mnohých prípadoch je ťažké určiť čo i len všeobecný trend vývoja z aktuálnych údajov zo série dynamiky a z grafu. Štatistika však musí nielen určovať všeobecný trend vo vývoji javu (rast alebo pokles), ale musí poskytovať aj kvantitatívne (digitálne) charakteristiky vývoja.

• Metóda intervalového rozšírenia
• Metóda kĺzavého priemeru

V tabuľke Tabuľka 11.7 (stĺpec 2) zobrazuje skutočné údaje o produkcii obilia v Rusku za roky 1981-1992. (vo všetkých kategóriách chovov, v hmotnosti po úprave) a výpočty na vyrovnanie tohto radu pomocou troch metód.

Spôsob zväčšovania časových intervalov (stĺpec 3).

Vzhľadom na to, že rad dynamiky je malý, použili sa trojročné intervaly a pre každý interval sa vypočítali priemery. Priemerný ročný objem produkcie obilia za trojročné obdobia sa vypočíta pomocou jednoduchého aritmetického priemeru a vzťahuje sa na priemerný rok príslušného obdobia. Takže napríklad za prvé tri roky (1981 - 1983) bol zaznamenaný priemer oproti roku 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milión ton). V nasledujúcom trojročnom období (1984 - 1986) bol oproti roku 1985 zaznamenaný priemer (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 milióna ton.

Pre ostatné obdobia je výsledkom výpočtu gr. 3.

Dané v gr. 3 ukazovatele priemerného ročného objemu produkcie obilia v Rusku naznačujú prirodzený nárast produkcie obilia v Rusku za obdobie 1981 - 1992.

Metóda kĺzavého priemeru

Metóda kĺzavého priemeru(pozri skupiny 4 a 5) je tiež založený na výpočte priemerných hodnôt za agregované časové obdobia. Cieľ je rovnaký – abstrahovať od vplyvu náhodných faktorov, anulovať ich vplyv v jednotlivých rokoch. Ale spôsob výpočtu je iný.

V uvedenom príklade sa vypočítajú päťstupňové (za päťročné obdobia) kĺzavé priemery a priradia sa k strednému roku v zodpovedajúcom päťročnom období. Prvých päť rokov (1981-1985) sa teda pomocou jednoduchého aritmetického priemeru vypočítal priemerný ročný objem produkcie obilia a zaznamenal sa do tabuľky. 11,7 oproti roku 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 miliónov ton; za druhé päťročné obdobie (1982 - 1986) bol zaznamenaný výsledok oproti roku 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 miliónov ton

Pre nasledujúce päťročné obdobia sa výpočet vykoná podobným spôsobom, pričom sa vylúči počiatočný rok a pripočíta sa rok nasledujúci po päťročnom období a výsledná suma sa vydelí piatimi. Pri tejto metóde zostanú konce riadku prázdne.

Aké dlhé by mali byť časové obdobia? Tri, päť, desať rokov? Výskumník rozhoduje o otázke. V zásade platí, že čím dlhšie obdobie, tým väčšie vyhladenie. Musíme ale brať do úvahy dĺžku série dynamiky; nezabudnite, že metóda kĺzavého priemeru ponecháva odrezané konce zarovnanej série; vziať do úvahy štádiá vývoja, napríklad v našej krajine sa dlhé roky plánoval sociálno-ekonomický rozvoj a podľa toho sa analyzoval podľa päťročných plánov.

Metóda analytického zarovnania

Metóda analytického zarovnania(sk. 6 - 9) je založený na výpočte hodnôt zoradených radov pomocou zodpovedajúcich matematických vzorcov. V tabuľke 11.7 znázorňuje výpočty pomocou rovnice priamky:

Na určenie parametrov je potrebné vyriešiť sústavu rovníc:

Potrebné veličiny na riešenie sústavy rovníc sú vypočítané a uvedené v tabuľke (pozri skupiny 6 - 8), dosaďte ich do rovnice:

Ako výsledok výpočtov dostaneme: a= 87,96; b = 1,555.

Nahradíme hodnoty parametrov a získame rovnicu priamky:

Pre každý rok dosadíme hodnotu t a získame úrovne zoradených radov (pozri stĺpec 9):

Vo vyrovnanej sérii dochádza k rovnomernému nárastu sérií v priemere za rok o 1,555 mil. ton (hodnota parametra „b“). Metóda je založená na abstrahovaní vplyvu všetkých ostatných faktorov okrem hlavného.

Javy sa môžu rozvíjať v dynamike rovnomerne (zvýšenie alebo zníženie). V týchto prípadoch je najčastejšie vhodná priamka. Ak je vývoj nerovnomerný, napríklad najprv veľmi pomalý rast a od určitého momentu prudký nárast, alebo naopak najprv prudký pokles a potom spomalenie tempa poklesu, potom je potrebné vykonať vyrovnanie pomocou iné vzorce (rovnica paraboly, hyperboly a pod.). Ak je to potrebné, treba sa obrátiť na učebnice štatistiky alebo špeciálne monografie, kde je podrobnejšie popísaná problematika výberu vzorca, ktorý by adekvátne odrážal aktuálny trend skúmaných dynamických radov.

Ukazovatele úrovní aktuálneho radu dynamiky a zarovnaného radu vynesieme pre prehľadnosť do grafu (obr. 11.2). Skutočné údaje sú znázornené prerušovanou čiernou čiarou, ktorá označuje zvýšenie a zníženie objemu produkcie obilia. Zostávajúce čiary v grafe ukazujú, že použitie metódy kĺzavého priemeru (čiara s odrezanými koncami) umožňuje výrazne zosúladiť úrovne dynamických sérií a podľa toho urobiť prerušovanú zakrivenú čiaru na grafe hladšiu a hladšiu. Rovné čiary sú však stále krivé čiary. Čiara, vytvorená na základe teoretických hodnôt série získaných pomocou matematických vzorcov, presne zodpovedá priamke.

Každá z troch diskutovaných metód má svoje výhody, ale vo väčšine prípadov je vhodnejšia metóda analytického zarovnania. Jeho aplikácia je však spojená s veľkou výpočtovou prácou: riešenie sústavy rovníc; kontrola platnosti zvolenej funkcie (forma komunikácie); výpočet úrovní zarovnaných sérií; vykresľovanie.Na úspešné dokončenie takejto práce je vhodné použiť počítač a vhodné programy.

Tempo rastu patrí medzi dynamické, teda meniace sa ukazovatele ekonomického systému. Na výpočet ukazovateľov dynamiky je potrebné nastaviť základnú úroveň - teda úroveň, s ktorou sa budú porovnávať všetky ďalšie ukazovatele.

V ekonómii sa často používa princíp variabilnej bázy. To znamená, že každý nasledujúci ukazovateľ sa porovnáva s predchádzajúcim. Aby ste pochopili, ako vypočítať rýchlosť rastu, musíte byť schopní vypočítať základné ukazovatele.

Rýchla navigácia v článku

Absolútny nárast

V prvom rade potrebujeme taký koncept ako absolútny rast. Výpočet absolútneho rastu je pomerne jednoduchý: na tento účel vypočítajte rozdiel medzi najnovšími ekonomickými ukazovateľmi a predchádzajúcimi.

Napríklad, ak vybraný ukazovateľ vo vykazovanom období predstavoval X rubľov a v predchádzajúcom vykazovanom období Y rubľov, potom absolútny nárast bude X-Y rubľov.

Absolútny rast môže byť pozitívny alebo negatívny. Pomocou tohto indikátora môžete okamžite vidieť nárast alebo pokles zvoleného indikátora za zvolené obdobie.

Miera nárastu

Miera rastu naznačuje relatívny rast. Toto je relatívna hodnota a vypočíta sa ako percento alebo zlomok ako rastový faktor. Aby ste mohli vypočítať mieru rastu pre vybraný ukazovateľ, musíte vydeliť absolútny rast za zvolené obdobie ukazovateľom za počiatočné obdobie. Výslednú hodnotu vynásobíme 100 a získame percento.

Pozrime sa na už uvedený príklad:

• Za vykazované obdobie sú príjmy X rubľov a za predchádzajúce - Y rubľov.
• Absolútny nárast je X-Y.
• Rýchlosť rastu je teraz možné vypočítať z dostupných údajov: (X-Y)/Y *100. Tento ukazovateľ môže byť tiež pozitívny alebo negatívny.

Ak chcete vypočítať mieru rastu za celé obdobie, musíte vybrať počiatočnú základnú úroveň (napríklad rok založenia spoločnosti). Potom sa absolútny nárast vypočíta ako rozdiel medzi ukazovateľmi posledného a prvého roka. Vydelením tohto rozdielu ukazovateľom za prvý rok môžete vypočítať mieru rastu za celé obdobie.

Dynamické ukazovatele ekonomického systému ukazujú jeho životaschopnosť a ziskovosť. Jedným z týchto ukazovateľov je miera rastu, ktorá ukazuje percento rastu ukazovateľov.