ఎక్సెల్ ఫార్ములాలో సగటు విచలనం. Microsoft Excelలో ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన

లో లెక్కిద్దాంకుమారిEXCELనమూనా వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనం. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ తెలిసినట్లయితే మేము దాని వైవిధ్యాన్ని కూడా గణిస్తాము.

ముందుగా పరిశీలిద్దాం చెదరగొట్టడం, అప్పుడు ప్రామాణిక విచలనం.

నమూనా వైవిధ్యం

నమూనా వైవిధ్యం (నమూనా వ్యత్యాసం,నమూనావైవిధ్యం)కి సంబంధించి శ్రేణిలో విలువల వ్యాప్తిని వర్ణిస్తుంది.

మొత్తం 3 సూత్రాలు గణితశాస్త్రపరంగా సమానమైనవి.

మొదటి ఫార్ములా నుండి అది స్పష్టంగా ఉంది నమూనా వ్యత్యాసంశ్రేణిలోని ప్రతి విలువ యొక్క స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం సగటు నుండి, నమూనా పరిమాణం మైనస్ 1 ద్వారా విభజించబడింది.

వ్యత్యాసాలు నమూనాలు DISP() ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడుతుంది, ఇంగ్లీష్. పేరు VAR, అనగా. వైవిధ్యం. MS EXCEL 2010 సంస్కరణ నుండి, దాని అనలాగ్ DISP.V(), ఆంగ్లాన్ని ఉపయోగించమని సిఫార్సు చేయబడింది. పేరు VARS, అనగా. నమూనా VARiance. అదనంగా, MS EXCEL 2010 వెర్షన్ నుండి ప్రారంభించి, DISP.Г(), ఇంగ్లీష్ అనే ఫంక్షన్ ఉంది. పేరు VARP, అనగా. జనాభా VARiance, ఇది గణిస్తుంది చెదరగొట్టడంకోసం జనాభా. మొత్తం వ్యత్యాసం హారంలో వస్తుంది: DISP.V(), DISP.G() వంటి n-1కి బదులుగా హారంలో కేవలం n మాత్రమే ఉంటుంది. MS EXCEL 2010కి ముందు, జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి VAR() ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడింది.

నమూనా వైవిధ్యం
=QUADROTCL(నమూనా)/(COUNT(నమూనా)-1)
=(మొత్తం(నమూనా)-COUNT(నమూనా)*సగటు(నమూనా)^2)/ (COUNT(నమూనా)-1)- సాధారణ సూత్రం
=SUM((నమూనా -సగటు(నమూనా))^2)/ (COUNT(నమూనా)-1) –

నమూనా వైవిధ్యం 0కి సమానం, అన్ని విలువలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే మరియు తదనుగుణంగా సమానంగా ఉంటుంది సగటు విలువ. సాధారణంగా, పెద్ద విలువ వ్యత్యాసాలు, శ్రేణిలో విలువల వ్యాప్తి ఎక్కువ.

నమూనా వైవిధ్యంఅనేది ఒక పాయింట్ అంచనా వ్యత్యాసాలుఇది తయారు చేయబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ నమూనా. నిర్మాణం గురించి విశ్వాస విరామాలుఅంచనా వేసేటప్పుడు వ్యత్యాసాలువ్యాసంలో చదవవచ్చు.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క వైవిధ్యం

లెక్కించేందుకు చెదరగొట్టడంయాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, మీరు దానిని తెలుసుకోవాలి.

కోసం వ్యత్యాసాలుయాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X తరచుగా Var(X)గా సూచించబడుతుంది. చెదరగొట్టడంసగటు E(X) నుండి విచలనం యొక్క వర్గానికి సమానం: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

చెదరగొట్టడంసూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

ఇక్కడ x i అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ తీసుకోగల విలువ, మరియు μ అనేది సగటు విలువ (), p(x) అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ x విలువను తీసుకునే సంభావ్యత.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ కలిగి ఉంటే, అప్పుడు చెదరగొట్టడంసూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

డైమెన్షన్ వ్యత్యాసాలుఅసలు విలువల కొలత యూనిట్ యొక్క వర్గానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, నమూనాలోని విలువలు పార్ట్ బరువు కొలతలను సూచిస్తే (కిలోల్లో), అప్పుడు వ్యత్యాస పరిమాణం కిలో 2 అవుతుంది. ఇది అర్థం చేసుకోవడం కష్టం, కాబట్టి విలువల వ్యాప్తిని వర్గీకరించడానికి, వర్గమూలానికి సమానమైన విలువ వ్యత్యాసాలు – ప్రామాణిక విచలనం.

కొన్ని లక్షణాలు వ్యత్యాసాలు:

Var(X+a)=Var(X), ఇక్కడ X అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ మరియు a స్థిరాంకం.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

ఈ విక్షేపణ లక్షణం ఉపయోగించబడుతుంది లీనియర్ రిగ్రెషన్ గురించి వ్యాసం.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), ఇక్కడ X మరియు Y యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్, Cov(X;Y) అనేది ఈ యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క కోవియారెన్స్.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ స్వతంత్రంగా ఉంటే, అవి సహజీవనం 0కి సమానం, అందువలన Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). వ్యాప్తి యొక్క ఈ లక్షణం ఉత్పన్నంలో ఉపయోగించబడుతుంది.

స్వతంత్ర పరిమాణాలకు Var(X-Y)=Var(X+Y) అని చూపిద్దాం. నిజానికి, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). ఈ చెదరగొట్టే లక్షణం నిర్మించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

నమూనా ప్రామాణిక విచలనం

నమూనా ప్రామాణిక విచలనంనమూనాలోని విలువలు వాటితో పోలిస్తే ఎంత విస్తృతంగా చెల్లాచెదురుగా ఉన్నాయో కొలమానం.

ఎ-ప్రియరీ, ప్రామాణిక విచలనంవర్గమూలానికి సమానం వ్యత్యాసాలు:

ప్రామాణిక విచలనంలో విలువల పరిమాణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోదు నమూనా, కానీ వాటి చుట్టూ ఉన్న విలువల వ్యాప్తి యొక్క డిగ్రీ మాత్రమే సగటు. దీన్ని వివరించడానికి, ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం.

2 నమూనాల కోసం ప్రామాణిక విచలనాన్ని గణిద్దాం: (1; 5; 9) మరియు (1001; 1005; 1009). రెండు సందర్భాలలో, s=4. శ్రేణి విలువలకు ప్రామాణిక విచలనం యొక్క నిష్పత్తి నమూనాల మధ్య గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. అటువంటి సందర్భాలలో ఇది ఉపయోగించబడుతుంది వైవిధ్యం యొక్క గుణకం(కోఎఫీషియంట్ ఆఫ్ వేరియేషన్, CV) - నిష్పత్తి ప్రామాణిక విచలనంసగటు వరకు అంకగణితం, శాతంగా వ్యక్తీకరించబడింది.

MS EXCEL 2007 మరియు గణన కోసం మునుపటి సంస్కరణల్లో నమూనా ప్రామాణిక విచలనంఫంక్షన్ =STDEVAL() ఉపయోగించబడుతుంది, ఇంగ్లీష్. పేరు STDEV, అనగా. ప్రామాణిక విచలనం. MS EXCEL 2010 సంస్కరణ నుండి, దాని అనలాగ్ =STDEV.B() , ఆంగ్లాన్ని ఉపయోగించమని సిఫార్సు చేయబడింది. పేరు STDEV.S, అనగా. నమూనా ప్రామాణిక విచలనం.

అదనంగా, MS EXCEL 2010 వెర్షన్ నుండి ప్రారంభించి, STANDARDEV.G(), ఇంగ్లీష్ అనే ఫంక్షన్ ఉంది. పేరు STDEV.P, అనగా. పాపులేషన్ స్టాండర్డ్ డీవియేషన్, ఇది గణిస్తుంది ప్రామాణిక విచలనంకోసం జనాభా. మొత్తం వ్యత్యాసం హారంలో వస్తుంది: STANDARDEV.V(), STANDARDEVAL.G()లో వలె n-1కి బదులుగా హారంలో కేవలం n మాత్రమే ఉంటుంది.

ప్రామాణిక విచలనందిగువ సూత్రాలను ఉపయోగించి నేరుగా లెక్కించవచ్చు (ఉదాహరణ ఫైల్ చూడండి)
=రూట్(QUADROTCL(నమూనా)/(COUNT(నమూనా)-1))
=రూట్((మొత్తం(నమూనా)-COUNT(నమూనా)*సగటు(నమూనా)^2)/(COUNT(నమూనా)-1))

స్కాటర్ యొక్క ఇతర చర్యలు

SQUADROTCL() ఫంక్షన్ దీనితో గణిస్తుంది వాటి నుండి విలువల యొక్క స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం సగటు. ఈ ఫంక్షన్ =DISP.G( ఫార్ములా వలె అదే ఫలితాన్ని అందిస్తుంది నమూనా)*తనిఖీ( నమూనా) , ఎక్కడ నమూనా- నమూనా విలువల శ్రేణిని కలిగి ఉన్న పరిధికి సూచన (). QUADROCL() ఫంక్షన్‌లోని గణనలు ఫార్ములా ప్రకారం తయారు చేయబడతాయి:

SROTCL() ఫంక్షన్ అనేది డేటా సెట్ స్ప్రెడ్‌కి కూడా కొలమానం. ఫంక్షన్ SROTCL() నుండి విలువల విచలనాల యొక్క సంపూర్ణ విలువల సగటును గణిస్తుంది సగటు. ఈ ఫంక్షన్ సూత్రం వలె అదే ఫలితాన్ని అందిస్తుంది =SUMPRODUCT(ABS(నమూనా-సగటు(నమూనా)))/COUNT(నమూనా), ఎక్కడ నమూనా- నమూనా విలువల శ్రేణిని కలిగి ఉన్న పరిధికి లింక్.

SROTCL () ఫంక్షన్‌లోని గణనలు ఫార్ములా ప్రకారం తయారు చేయబడతాయి:

ఈ వ్యాసంలో నేను మాట్లాడతాను ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా కనుగొనాలి. గణితంపై పూర్తి అవగాహన కోసం ఈ పదార్థం చాలా ముఖ్యమైనది, కాబట్టి గణిత బోధకుడు ఒక ప్రత్యేక పాఠాన్ని లేదా అనేక పాఠాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి కేటాయించాలి. ఈ వ్యాసంలో మీరు ప్రామాణిక విచలనం మరియు దానిని ఎలా కనుగొనాలో వివరించే వివరణాత్మక మరియు అర్థమయ్యే వీడియో ట్యుటోరియల్‌కి లింక్‌ను కనుగొంటారు.

ప్రామాణిక విచలనంఒక నిర్దిష్ట పరామితిని కొలిచే ఫలితంగా పొందిన విలువల వ్యాప్తిని అంచనా వేయడం సాధ్యం చేస్తుంది. గుర్తు (గ్రీకు అక్షరం "సిగ్మా") ద్వారా సూచించబడుతుంది.

గణన సూత్రం చాలా సులభం. ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలి. కాబట్టి ఇప్పుడు మీరు "భేదం అంటే ఏమిటి?" అని అడగాలి.

వైవిధ్యం అంటే ఏమిటి

వైవిధ్యం యొక్క నిర్వచనం ఇలా ఉంటుంది. విక్షేపణం అనేది సగటు నుండి విలువల యొక్క స్క్వేర్డ్ విచలనాల యొక్క అంకగణిత సగటు.

వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి, కింది గణనలను వరుసగా చేయండి:

• సగటును నిర్ణయించండి (విలువల శ్రేణి యొక్క సాధారణ అంకగణిత సగటు).
• ఆపై ప్రతి విలువ నుండి సగటును తీసివేసి, ఫలిత వ్యత్యాసాన్ని వర్గీకరించండి (మీకు లభిస్తుంది స్క్వేర్డ్ తేడా).
• ఫలిత స్క్వేర్డ్ తేడాల యొక్క అంకగణిత సగటును లెక్కించడం తదుపరి దశ (క్రింద ఉన్న చతురస్రాలు ఎందుకు ఖచ్చితంగా ఉన్నాయో మీరు కనుగొనవచ్చు).

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం. మీరు మరియు మీ స్నేహితులు మీ కుక్కల ఎత్తు (మిల్లీమీటర్లలో) కొలవాలని నిర్ణయించుకున్నారని అనుకుందాం. కొలతల ఫలితంగా, మీరు క్రింది ఎత్తు కొలతలు (విథర్స్ వద్ద) అందుకున్నారు: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm మరియు 300 mm.

సగటు, వ్యత్యాసం మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని గణిద్దాం.

మొదట సగటు విలువను కనుగొనండి. మీకు ఇప్పటికే తెలిసినట్లుగా, దీన్ని చేయడానికి మీరు అన్ని కొలిచిన విలువలను జోడించాలి మరియు కొలతల సంఖ్యతో విభజించాలి. గణన పురోగతి:

సగటు మి.మీ.

కాబట్టి, సగటు (అంకగణిత సగటు) 394 మిమీ.

ఇప్పుడు మనం నిర్ణయించుకోవాలి సగటు నుండి ప్రతి కుక్క ఎత్తు యొక్క విచలనం:

చివరగా, వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి, మేము ప్రతి ఫలిత వ్యత్యాసాన్ని వర్గీకరిస్తాము, ఆపై పొందిన ఫలితాల యొక్క అంకగణిత సగటును కనుగొంటాము:

వ్యాప్తి mm 2 .

అందువలన, వ్యాప్తి 21704 mm 2.

ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

కాబట్టి మనం ఇప్పుడు వైవిధ్యాన్ని తెలుసుకోవడం ద్వారా ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా లెక్కించవచ్చు? మనకు గుర్తున్నట్లుగా, దాని వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. అంటే, ప్రామాణిక విచలనం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

Mm (మిమీలో సమీప పూర్ణ సంఖ్యకు గుండ్రంగా ఉంటుంది).

ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి, కొన్ని కుక్కలు (ఉదాహరణకు, Rottweilers) చాలా పెద్ద కుక్కలు అని మేము కనుగొన్నాము. కానీ చాలా చిన్న కుక్కలు కూడా ఉన్నాయి (ఉదాహరణకు, డాచ్‌షండ్‌లు, కానీ మీరు వాటిని చెప్పకూడదు).

అత్యంత ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, ప్రామాణిక విచలనం ఉపయోగకరమైన సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇప్పుడు మనం సగటు (దాని రెండు వైపులా) నుండి ప్రామాణిక విచలనాన్ని ప్లాట్ చేస్తే మనకు లభించే వ్యవధిలో పొందే ఎత్తు కొలిచే ఫలితాలలో ఏవి ఉన్నాయో చూపవచ్చు.

అంటే, ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగించి, మేము "ప్రామాణిక" పద్ధతిని పొందుతాము, ఇది విలువలలో ఏది సాధారణమో (గణాంక సగటు) మరియు ఇది అసాధారణంగా పెద్దది లేదా దీనికి విరుద్ధంగా చిన్నది అని తెలుసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది.

ప్రామాణిక విచలనం అంటే ఏమిటి

కానీ... విశ్లేషిస్తే అన్నీ కాస్త భిన్నంగా ఉంటాయి నమూనాసమాచారం. మా ఉదాహరణలో మేము పరిగణించాము సామాన్య జనాభా.అంటే, మా 5 కుక్కలు ప్రపంచంలో మాకు ఆసక్తి కలిగించే ఏకైక కుక్కలు.

కానీ డేటా నమూనా అయితే (విలువలు పెద్ద జనాభా నుండి ఎంపిక చేయబడతాయి), అప్పుడు లెక్కలు భిన్నంగా చేయాలి.

విలువలు ఉంటే, అప్పుడు:

సగటు యొక్క నిర్ణయంతో సహా అన్ని ఇతర గణనలు అదేవిధంగా నిర్వహించబడతాయి.

ఉదాహరణకు, మన ఐదు కుక్కలు కుక్కల జనాభాకు ఒక నమూనా అయితే (గ్రహం మీద ఉన్న అన్ని కుక్కలు), మనం విభజించాలి 4, 5 కాదు,అవి:

నమూనా వ్యత్యాసం = mm 2.

ఈ సందర్భంలో, నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సమానంగా ఉంటుంది mm (సమీప పూర్ణ సంఖ్యకు గుండ్రంగా ఉంటుంది).

మా విలువలు కేవలం చిన్న నమూనాగా ఉన్న సందర్భంలో మేము కొన్ని "దిద్దుబాటు" చేసామని చెప్పవచ్చు.

గమనిక. సరిగ్గా స్క్వేర్డ్ తేడాలు ఎందుకు?

అయితే వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేటప్పుడు మనం సరిగ్గా స్క్వేర్డ్ తేడాలను ఎందుకు తీసుకుంటాము? కొన్ని పరామితిని కొలిచేటప్పుడు, మీరు ఈ క్రింది విలువలను అందుకున్నారని చెప్పండి: 4; 4; -4; -4. మనం సగటు (తేడాలు) నుండి సంపూర్ణ విచలనాలను కలిపితే... ప్రతికూల విలువలు సానుకూల వాటితో రద్దు చేయబడతాయి:

.

ఈ ఎంపిక పనికిరానిదని తేలింది. అప్పుడు విచలనాల యొక్క సంపూర్ణ విలువలను (అంటే, ఈ విలువల మాడ్యూల్స్) ప్రయత్నించడం విలువైనదేనా?

మొదటి చూపులో, ఇది బాగా మారుతుంది (ఫలితం విలువ, మార్గం ద్వారా, సగటు సంపూర్ణ విచలనం అని పిలుస్తారు), కానీ అన్ని సందర్భాల్లోనూ కాదు. మరొక ఉదాహరణను ప్రయత్నిద్దాం. కింది విలువల సెట్‌లో కొలత ఫలితాన్ని ఇవ్వనివ్వండి: 7; 1; -6; -2. అప్పుడు సగటు సంపూర్ణ విచలనం:

వావ్! తేడాలు చాలా పెద్ద స్ప్రెడ్‌ను కలిగి ఉన్నప్పటికీ, మళ్లీ మనకు 4 ఫలితం వచ్చింది.

ఇప్పుడు మనం తేడాలను వర్గీకరిస్తే (ఆ తర్వాత వాటి మొత్తం యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకుంటే) ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.

మొదటి ఉదాహరణ కోసం ఇది ఉంటుంది:

.

రెండవ ఉదాహరణ కోసం ఇది ఉంటుంది:

ఇప్పుడు ఇది పూర్తిగా భిన్నమైన విషయం! వ్యత్యాసాల వ్యాప్తి ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ప్రామాణిక విచలనం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.. దీనినే మనం లక్ష్యంగా చేసుకున్నాం.

వాస్తవానికి, ఈ పద్ధతి పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని లెక్కించేటప్పుడు అదే ఆలోచనను ఉపయోగిస్తుంది, వేరొక విధంగా మాత్రమే వర్తించబడుతుంది.

మరియు గణిత శాస్త్ర దృక్కోణం నుండి, స్క్వేర్‌లు మరియు వర్గమూలాలను ఉపయోగించడం వలన సంపూర్ణ విచలనం విలువల నుండి మనం పొందగలిగే దానికంటే ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందిస్తుంది, దీని వలన ఇతర గణిత సమస్యలకు ప్రామాణిక విచలనం వర్తిస్తుంది.

ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా కనుగొనాలో సెర్గీ వాలెరివిచ్ మీకు చెప్పారు

ఎక్సెల్ ప్రోగ్రామ్ నిపుణులు మరియు ఔత్సాహికులు ఇద్దరిచే ఎంతో విలువైనది, ఎందుకంటే ఏదైనా నైపుణ్య స్థాయి వినియోగదారులు దానితో పని చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఎక్సెల్‌లో కనీస “కమ్యూనికేషన్” నైపుణ్యాలు ఉన్న ఎవరైనా సాధారణ గ్రాఫ్‌ను గీయవచ్చు, మంచి ప్లేట్‌ను తయారు చేయవచ్చు.

అదే సమయంలో, ఈ ప్రోగ్రామ్ వివిధ రకాలైన గణనలను నిర్వహించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, ఉదాహరణకు, లెక్కలు, అయితే దీనికి కొద్దిగా భిన్నమైన శిక్షణ అవసరం. అయితే, మీరు ఈ ప్రోగ్రామ్‌తో సన్నిహితంగా పరిచయం చేసుకోవడం ప్రారంభించి, మరింత అధునాతన వినియోగదారుగా మారడంలో మీకు సహాయపడే ప్రతిదానిపై ఆసక్తి కలిగి ఉంటే, ఈ కథనం మీ కోసం. ఈ రోజు నేను ఎక్సెల్‌లోని ప్రామాణిక విచలనం సూత్రం ఏమిటో మీకు చెప్తాను, ఇది ఎందుకు అవసరం మరియు ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, అది ఉపయోగించినప్పుడు. వెళ్ళండి!

అదేంటి

సిద్ధాంతంతో ప్రారంభిద్దాం. ప్రామాణిక విచలనం సాధారణంగా అందుబాటులో ఉన్న పరిమాణాల మధ్య ఉన్న అన్ని వర్గ వ్యత్యాసాల యొక్క అంకగణిత సగటు నుండి పొందిన వర్గమూలం అని పిలుస్తారు, అలాగే వాటి అంకగణిత సగటు. మార్గం ద్వారా, ఈ విలువను సాధారణంగా గ్రీకు అక్షరం "సిగ్మా" అని పిలుస్తారు. ప్రామాణిక విచలనం STANDARDEVAL సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది; తదనుగుణంగా, ప్రోగ్రామ్ వినియోగదారు కోసం దీన్ని చేస్తుంది.

ఈ భావన యొక్క సారాంశం ఒక పరికరం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క డిగ్రీని గుర్తించడం, అంటే, ఇది దాని స్వంత మార్గంలో, వివరణాత్మక గణాంకాల నుండి పొందిన సూచిక. ఇది నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో పరికరం యొక్క అస్థిరతలో మార్పులను గుర్తిస్తుంది. బూలియన్ మరియు వచన విలువలను విస్మరించి, నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని అంచనా వేయడానికి STDEV సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు.

ఫార్ములా

Excelలో స్వయంచాలకంగా అందించబడిన ఫార్ములా Excelలో ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడంలో సహాయపడుతుంది. దాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు Excelలో ఫార్ములా విభాగాన్ని కనుగొని, ఆపై STANDARDEVAL అని పిలువబడే దాన్ని ఎంచుకోవాలి, కనుక ఇది చాలా సులభం.

దీని తరువాత, ఒక విండో మీ ముందు కనిపిస్తుంది, దీనిలో మీరు గణన కోసం డేటాను నమోదు చేయాలి. ప్రత్యేకించి, ప్రత్యేక ఫీల్డ్‌లలో రెండు సంఖ్యలను నమోదు చేయాలి, దాని తర్వాత ప్రోగ్రామ్ నమూనా కోసం ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తుంది.

నిస్సందేహంగా, గణిత సూత్రాలు మరియు గణనలు చాలా క్లిష్టమైన సమస్య, మరియు వినియోగదారులందరూ దీన్ని వెంటనే ఎదుర్కోలేరు. అయితే, మీరు కొంచెం లోతుగా త్రవ్వి, సమస్యను కొంచెం వివరంగా పరిశీలిస్తే, ప్రతిదీ చాలా విచారంగా లేదని తేలింది. ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణను ఉపయోగించి మీరు దీన్ని ఒప్పించారని నేను ఆశిస్తున్నాను.

సహాయం చేయడానికి వీడియో

సూచనలు

సజాతీయ పరిమాణాలను వర్ణించే అనేక సంఖ్యలు ఉండనివ్వండి. ఉదాహరణకు, కొలతలు, బరువులు, గణాంక పరిశీలనలు మొదలైన వాటి ఫలితాలు. సమర్పించిన అన్ని పరిమాణాలను తప్పనిసరిగా ఒకే కొలతను ఉపయోగించి కొలవాలి. ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనడానికి, ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:

అన్ని సంఖ్యల యొక్క అంకగణిత సగటును నిర్ణయించండి: అన్ని సంఖ్యలను జోడించండి మరియు మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్యతో మొత్తాన్ని భాగించండి.

సంఖ్యల వ్యాప్తిని (స్కాటర్) నిర్ణయించండి: గతంలో కనుగొనబడిన విచలనాల వర్గాలను జోడించండి మరియు ఫలిత మొత్తాన్ని సంఖ్యల సంఖ్యతో విభజించండి.

34, 35, 36, 37, 38, 39 మరియు 40 డిగ్రీల సెల్సియస్ ఉష్ణోగ్రతలతో వార్డులో ఏడుగురు రోగులు ఉన్నారు.

సగటు నుండి సగటు విచలనాన్ని నిర్ణయించడం అవసరం.
పరిష్కారం:
"వార్డులో": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

సగటు నుండి ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసాలు (ఈ సందర్భంలో, సాధారణ విలువ): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, ఫలితంగా: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

ముందుగా పొందిన సంఖ్యల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించండి. ఖచ్చితమైన గణనల కోసం, కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించడం మంచిది. విభజన ఫలితం జోడించిన సంఖ్యల అంకగణిత సగటు.

గణన యొక్క అన్ని దశలకు శ్రద్ధ వహించండి, ఎందుకంటే గణనలలో ఒకదానిలో కూడా లోపం తప్పు తుది సూచికకు దారి తీస్తుంది. ప్రతి దశలో మీ లెక్కలను తనిఖీ చేయండి. అంకగణిత సగటు సంక్షిప్త సంఖ్యలకు సమానమైన మీటర్‌ను కలిగి ఉంటుంది, అంటే, మీరు సగటు హాజరును నిర్ణయిస్తే, మీ అన్ని సూచికలు "వ్యక్తి"గా ఉంటాయి.

ఈ గణన పద్ధతి గణిత మరియు గణాంక గణనలలో మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, కంప్యూటర్ సైన్స్‌లోని అంకగణిత సగటు వేరే గణన అల్గారిథమ్‌ను కలిగి ఉంటుంది. అంకగణిత సగటు చాలా సాపేక్ష సూచిక. ఇది ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను చూపుతుంది, దానికి ఒకే ఒక అంశం లేదా సూచిక మాత్రమే ఉంటుంది. అత్యంత లోతైన విశ్లేషణ కోసం, అనేక అంశాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. ఈ ప్రయోజనం కోసం, మరింత సాధారణ పరిమాణాల గణన ఉపయోగించబడుతుంది.

గణితం మరియు గణాంక గణనలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించే కేంద్ర ధోరణి యొక్క కొలతలలో అంకగణిత సగటు ఒకటి. అనేక విలువల కోసం అంకగణిత సగటును కనుగొనడం చాలా సులభం, కానీ ప్రతి పనికి దాని స్వంత సూక్ష్మ నైపుణ్యాలు ఉన్నాయి, ఇవి సరైన గణనలను నిర్వహించడానికి తెలుసుకోవడం అవసరం.

సారూప్య ప్రయోగాల పరిమాణాత్మక ఫలితాలు.

అంకగణిత సగటును ఎలా కనుగొనాలి

ప్రతికూల సంఖ్యలతో పని చేసే లక్షణాలు

1. ప్రామాణిక పద్ధతిని ఉపయోగించి సాధారణ అంకగణిత సగటును కనుగొనడం;
2. ప్రతికూల సంఖ్యల అంకగణిత సగటును కనుగొనడం.
3. ధనాత్మక సంఖ్యల అంకగణిత సగటు గణన.

ప్రతి చర్యకు ప్రతిస్పందనలు కామాలతో వేరు చేయబడతాయి.

సహజ మరియు దశాంశ భిన్నాలు

సహజ భిన్నాలతో పని చేస్తున్నప్పుడు, అవి సాధారణ హారంకు తగ్గించబడాలి, ఇది శ్రేణిలోని సంఖ్యల సంఖ్యతో గుణించబడుతుంది. అసలు పాక్షిక మూలకాల యొక్క ఇవ్వబడిన న్యూమరేటర్‌ల మొత్తం సమాధానం యొక్క న్యూమరేటర్ అవుతుంది.

గణాంక విశ్లేషణ యొక్క ప్రధాన సాధనాలలో ఒకటి ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన. ఈ సూచిక ఒక నమూనా లేదా జనాభా కోసం ప్రామాణిక విచలనాన్ని అంచనా వేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. Excelలో ప్రామాణిక విచలనం సూత్రాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో తెలుసుకుందాం.

ప్రామాణిక విచలనం ఏమిటో మరియు దాని ఫార్ములా ఎలా ఉంటుందో వెంటనే నిర్ధారిద్దాం. ఈ పరిమాణం శ్రేణిలోని అన్ని పరిమాణాలు మరియు వాటి అంకగణిత సగటు మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క వర్గాలకు చెందిన అంకగణిత సగటు యొక్క వర్గమూలం. ఈ సూచికకు ఒకే పేరు ఉంది - ప్రామాణిక విచలనం. రెండు పేర్లు పూర్తిగా సమానం.

కానీ, సహజంగానే, ఎక్సెల్‌లో వినియోగదారు దీన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు, ఎందుకంటే ప్రోగ్రామ్ అతని కోసం ప్రతిదీ చేస్తుంది. Excelలో ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకుందాం.

Excel లో గణన

మీరు రెండు ప్రత్యేక ఫంక్షన్లను ఉపయోగించి Excel లో పేర్కొన్న విలువను లెక్కించవచ్చు STDEV.V(నమూనా జనాభా ఆధారంగా) మరియు STDEV.G(సాధారణ జనాభా ఆధారంగా). వారి ఆపరేషన్ సూత్రం ఖచ్చితంగా ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కానీ వాటిని మూడు విధాలుగా పిలుస్తారు, మేము క్రింద చర్చిస్తాము.

విధానం 1: ఫంక్షన్ విజార్డ్

విధానం 2: ఫార్ములాల ట్యాబ్

విధానం 3: ఫార్ములాను మాన్యువల్‌గా నమోదు చేయడం

మీరు ఆర్గ్యుమెంట్స్ విండోను అస్సలు కాల్ చేయనవసరం లేని మార్గం కూడా ఉంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు ఫార్ములాను మాన్యువల్‌గా నమోదు చేయాలి.

మీరు గమనిస్తే, Excel లో ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించే విధానం చాలా సులభం. వినియోగదారు జనాభా నుండి సంఖ్యలను లేదా వాటిని కలిగి ఉన్న సెల్‌లకు సూచనలను మాత్రమే నమోదు చేయాలి. అన్ని గణనలు ప్రోగ్రామ్ ద్వారా నిర్వహించబడతాయి. లెక్కించిన సూచిక ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం మరియు గణన ఫలితాలను ఆచరణలో ఎలా అన్వయించవచ్చో అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం. కానీ దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం ఇప్పటికే సాఫ్ట్‌వేర్‌తో పని చేయడం నేర్చుకోవడం కంటే గణాంకాల రంగానికి సంబంధించినది.