గణాంక పంపిణీ శ్రేణి. గణాంక పంపిణీ శ్రేణిని రూపొందిద్దాం
గ్రూపింగ్- ఇది కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సజాతీయంగా ఉండే సమూహాలుగా జనాభాను విభజించడం.సేవ యొక్క ఉద్దేశ్యం. ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి మీరు వీటిని చేయవచ్చు:
- వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించండి, ఒక హిస్టోగ్రాం మరియు బహుభుజిని నిర్మించండి;
- వైవిధ్యం యొక్క సూచికలను కనుగొనండి (సగటు, మోడ్ (గ్రాఫికల్‌తో సహా), మధ్యస్థ, వైవిధ్యాల పరిధి, క్వార్టైల్స్, డెసిల్స్, క్వార్టైల్ డిఫరెన్సియేషన్ కోఎఫీషియంట్, కోఎఫీషియంట్ ఆఫ్ వైవిధ్యం మరియు ఇతర సూచికలు);
సూచనలు. శ్రేణిని సమూహపరచడానికి, మీరు పొందిన వైవిధ్య శ్రేణి రకాన్ని తప్పక ఎంచుకోవాలి (వివిక్త లేదా విరామం) మరియు డేటా మొత్తాన్ని (అడ్డు వరుసల సంఖ్య) సూచించాలి. ఫలిత పరిష్కారం వర్డ్ ఫైల్‌లో సేవ్ చేయబడుతుంది (గణాంక డేటాను సమూహపరిచే ఉదాహరణ చూడండి).
గ్రూపింగ్ ఇప్పటికే నిర్వహించబడి ఉంటే మరియు వివిక్త వైవిధ్యం సిరీస్లేదా విరామం సిరీస్, అప్పుడు మీరు ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ వేరియేషన్ సూచికలను ఉపయోగించాలి. పంపిణీ రకం గురించి పరికల్పనను పరీక్షించడంపంపిణీ ఫారమ్‌ను అధ్యయనం చేసే సేవను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది.
గణాంక సమూహాల రకాలు
వైవిధ్యం సిరీస్. వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క పరిశీలనల విషయంలో, అదే విలువ అనేక సార్లు ఎదుర్కొంటుంది. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క అటువంటి విలువలు x i, n పరిశీలనలలో ఇది ఎన్నిసార్లు కనిపిస్తుందో సూచిస్తుంది, ఇది ఈ విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ.నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ విషయంలో, సమూహం చేయడం ఆచరణలో ఉపయోగించబడుతుంది.
- టైపోలాజికల్ గ్రూపింగ్- ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న గుణాత్మకంగా భిన్నమైన జనాభాను తరగతులు, సామాజిక-ఆర్థిక రకాలు, యూనిట్ల సజాతీయ సమూహాలుగా విభజించడం. ఈ సమూహాన్ని రూపొందించడానికి, వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి పరామితిని ఉపయోగించండి.
- సమూహాన్ని స్ట్రక్చరల్ అంటారు, దీనిలో సజాతీయ జనాభా కొన్ని విభిన్న లక్షణాల ప్రకారం దాని నిర్మాణాన్ని వర్గీకరించే సమూహాలుగా విభజించబడింది. ఈ సమూహాన్ని రూపొందించడానికి, ఇంటర్వెల్ సిరీస్ పరామితిని ఉపయోగించండి.
- అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం మరియు వాటి లక్షణాల మధ్య సంబంధాలను బహిర్గతం చేసే సమూహాన్ని అంటారు విశ్లేషణాత్మక సమూహం(సిరీస్ యొక్క విశ్లేషణాత్మక సమూహాన్ని చూడండి).
గణాంక సమూహాలను నిర్మించడానికి సూత్రాలు
ఆరోహణ క్రమంలో ఆర్డర్ చేయబడిన పరిశీలనల శ్రేణిని వైవిధ్య శ్రేణి అంటారు. గ్రూపింగ్ ఫీచర్జనాభాను ప్రత్యేక సమూహాలుగా విభజించే లక్షణం. ఇది సమూహం యొక్క ఆధారం అంటారు. సమూహం పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.సమూహం యొక్క ప్రాతిపదికను నిర్ణయించిన తర్వాత, అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను విభజించాల్సిన సమూహాల సంఖ్యను నిర్ణయించాలి.
గణాంక డేటాను ప్రాసెస్ చేయడానికి వ్యక్తిగత కంప్యూటర్లను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, ఆబ్జెక్ట్ యూనిట్ల సమూహం ప్రామాణిక విధానాలను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది.
సమూహాల యొక్క సరైన సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి Sturgess ఫార్ములా ఉపయోగంపై ఆధారపడిన అటువంటి ప్రక్రియ ఒకటి:
k = 1+3.322*లాగ్(N)
ఇక్కడ k అనేది సమూహాల సంఖ్య, N అనేది జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య.
పాక్షిక విరామాల పొడవు h=(x max -x min)/kగా లెక్కించబడుతుంది
అప్పుడు ఈ విరామాలలోకి వచ్చే పరిశీలనల సంఖ్యలు లెక్కించబడతాయి, ఇవి పౌనఃపున్యాలుగా తీసుకోబడతాయి n i . కొన్ని పౌనఃపున్యాలు, వీటి విలువలు 5 కంటే తక్కువ (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
విరామాల మధ్య విలువలు x i =(c i-1 +c i)/2 కొత్త విలువలుగా తీసుకోబడ్డాయి.
అవి పంపిణీ శ్రేణి రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి మరియు రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి.
పంపిణీ శ్రేణి అనేది సమూహాల రకాల్లో ఒకటి.
పంపిణీ పరిధి- నిర్దిష్ట విభిన్న లక్షణం ప్రకారం సమూహాలుగా అధ్యయనం చేయబడిన జనాభా యొక్క యూనిట్ల ఆర్డర్ పంపిణీని సూచిస్తుంది.
పంపిణీ శ్రేణి ఏర్పడటానికి అంతర్లీనంగా ఉన్న లక్షణాన్ని బట్టి, అవి ప్రత్యేకించబడ్డాయి గుణాత్మక మరియు వైవిధ్యమైనపంపిణీ వరుసలు:
- గుణాత్మకమైనది- గుణాత్మక లక్షణాల ప్రకారం నిర్మించిన పంపిణీ శ్రేణి అంటారు.
- పరిమాణాత్మక లక్షణం యొక్క విలువల ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో నిర్మించిన పంపిణీ శ్రేణిని అంటారు వైవిధ్యమైన.
మొదటి కాలమ్ వివిధ లక్షణాల యొక్క పరిమాణాత్మక విలువలను అందిస్తుంది, వీటిని పిలుస్తారు ఎంపికలుమరియు నియమించబడినవి. వివిక్త ఎంపిక - పూర్ణాంకం వలె వ్యక్తీకరించబడింది. విరామం ఎంపిక నుండి మరియు వరకు ఉంటుంది. ఎంపికల రకాన్ని బట్టి, మీరు వివిక్త లేదా విరామ వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించవచ్చు.
రెండవ నిలువు వరుస కలిగి ఉంది నిర్దిష్ట ఎంపికల సంఖ్య, ఫ్రీక్వెన్సీలు లేదా ఫ్రీక్వెన్సీల పరంగా వ్యక్తీకరించబడింది:
ఫ్రీక్వెన్సీలు- ఇవి ఒక లక్షణం యొక్క ఇచ్చిన విలువ మొత్తంగా ఎన్ని సార్లు సంభవిస్తుందో చూపించే సంపూర్ణ సంఖ్యలు, ఇది సూచిస్తుంది . అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం తప్పనిసరిగా మొత్తం జనాభాలోని యూనిట్ల సంఖ్యకు సమానంగా ఉండాలి.
ఫ్రీక్వెన్సీలు() అనేది మొత్తంలో ఒక శాతంగా వ్యక్తీకరించబడిన పౌనఃపున్యాలు. శాతాలుగా వ్యక్తీకరించబడిన అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం తప్పనిసరిగా ఒకటి యొక్క భిన్నాలలో 100%కి సమానంగా ఉండాలి.
డిస్ట్రిబ్యూషన్ సిరీస్ యొక్క గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం
డిస్ట్రిబ్యూషన్ సిరీస్ గ్రాఫికల్ ఇమేజ్‌లను ఉపయోగించి దృశ్యమానంగా ప్రదర్శించబడుతుంది.
పంపిణీ శ్రేణి ఇలా వర్ణించబడింది:- బహుభుజి
- హిస్టోగ్రామ్‌లు
- సంచితం
- ఒగివ్స్
బహుభుజి
బహుభుజిని నిర్మించేటప్పుడు, విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువలు క్షితిజ సమాంతర అక్షం (x- అక్షం)పై రూపొందించబడతాయి మరియు పౌనఃపున్యాలు లేదా పౌనఃపున్యాలు నిలువు అక్షం (y- అక్షం)పై పన్నాగం చేయబడతాయి.
అంజీర్‌లోని బహుభుజి. 6.1 1994లో రష్యా జనాభా యొక్క సూక్ష్మ జనాభా గణన నుండి డేటా ఆధారంగా రూపొందించబడింది.
పరిస్థితి: టారిఫ్ కేటగిరీల ప్రకారం ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌లో ఒకదానిలో 25 మంది ఉద్యోగుల పంపిణీపై డేటా అందించబడింది:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
టాస్క్: వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించండి మరియు దానిని గ్రాఫికల్‌గా పంపిణీ బహుభుజిగా వర్ణించండి.
పరిష్కారం:
ఈ ఉదాహరణలో, ఎంపికలు ఉద్యోగి యొక్క పే గ్రేడ్. ఫ్రీక్వెన్సీలను నిర్ణయించడానికి, సంబంధిత టారిఫ్ వర్గంతో ఉద్యోగుల సంఖ్యను లెక్కించడం అవసరం.
బహుభుజి వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.
పంపిణీ బహుభుజిని (Fig. 1) నిర్మించడానికి, మేము అబ్సిస్సా (X) అక్షం మరియు పౌనఃపున్యాలు లేదా పౌనఃపున్యాలు ఆర్డినేట్ అక్షంపై విభిన్న లక్షణ-ఐచ్ఛికాల పరిమాణాత్మక విలువలను ప్లాట్ చేస్తాము.
ఒక లక్షణం యొక్క విలువలు విరామాల రూపంలో వ్యక్తీకరించబడితే, అటువంటి శ్రేణిని విరామం అంటారు.
ఇంటర్వెల్ సిరీస్డిస్ట్రిబ్యూషన్‌లు గ్రాఫికల్‌గా హిస్టోగ్రామ్, క్యుములేట్ లేదా ఒగివ్ రూపంలో చిత్రీకరించబడ్డాయి.
గణాంక పట్టిక
పరిస్థితి: ఒక బ్యాంకు (వెయ్యి రూబిళ్లు) 60లో 20 మంది వ్యక్తుల డిపాజిట్ల పరిమాణంపై డేటా అందించబడుతుంది; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
టాస్క్: సమాన విరామాలతో విరామ వైవిధ్య శ్రేణిని నిర్మించండి.
పరిష్కారం:
- ప్రారంభ జనాభాలో 20 యూనిట్లు (N = 20) ఉంటాయి.
- Sturgess సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము ఉపయోగించిన అవసరమైన సమూహాల సంఖ్యను నిర్ణయిస్తాము: n=1+3.322*lg20=5
- సమాన విరామం విలువను గణిద్దాం: i=(152 - 2) /5 = 30 వేల రూబిళ్లు
- ప్రారంభ జనాభాను 30 వేల రూబిళ్లు విరామంతో 5 సమూహాలుగా విభజించండి.
- మేము సమూహ ఫలితాలను పట్టికలో ప్రదర్శిస్తాము:
నిరంతర లక్షణం యొక్క అటువంటి రికార్డింగ్‌తో, అదే విలువ రెండుసార్లు సంభవించినప్పుడు (ఒక విరామం యొక్క ఎగువ పరిమితి మరియు మరొక విరామం యొక్క దిగువ పరిమితి వలె), అప్పుడు ఈ విలువ ఈ విలువ ఎగువ పరిమితిగా పనిచేసే సమూహానికి చెందినది.
బార్ చార్ట్
హిస్టోగ్రాంను నిర్మించడానికి, విరామాల సరిహద్దుల విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం వెంట సూచించబడతాయి మరియు వాటి ఆధారంగా దీర్ఘచతురస్రాలు నిర్మించబడతాయి, దీని ఎత్తు పౌనఃపున్యాలకు (లేదా పౌనఃపున్యాలకు) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
అంజీర్లో. 6.2 1997లో వయస్సుల వారీగా రష్యన్ జనాభా పంపిణీ యొక్క హిస్టోగ్రామ్‌ను చూపుతుంది.
పరిస్థితి: సంస్థ యొక్క 30 మంది ఉద్యోగులకు నెలవారీ జీతం ద్వారా పంపిణీ చేయబడుతుంది
టాస్క్: విరామ వైవిధ్య శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా హిస్టోగ్రామ్ రూపంలో ప్రదర్శించండి మరియు సంచితం చేయండి.
పరిష్కారం:
- ఓపెన్ (మొదటి) విరామం యొక్క తెలియని సరిహద్దు రెండవ విరామం యొక్క విలువ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: 7000 - 5000 = 2000 రూబిళ్లు. అదే విలువతో మేము మొదటి విరామం యొక్క తక్కువ పరిమితిని కనుగొంటాము: 5000 - 2000 = 3000 రూబిళ్లు.
- దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో హిస్టోగ్రామ్‌ను నిర్మించడానికి, మేము అబ్సిస్సా అక్షం వెంట ఉన్న విభాగాలను ప్లాట్ చేస్తాము, దీని విలువలు అనారోగ్య శ్రేణి యొక్క విరామాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.
ఈ విభాగాలు దిగువ బేస్గా పనిచేస్తాయి మరియు సంబంధిత పౌనఃపున్యం (ఫ్రీక్వెన్సీ) ఏర్పడిన దీర్ఘ చతురస్రాల ఎత్తుగా పనిచేస్తుంది. - హిస్టోగ్రామ్‌ను రూపొందిద్దాం:
సంచితాలను నిర్మించడానికి, సేకరించిన ఫ్రీక్వెన్సీలను (ఫ్రీక్వెన్సీలు) లెక్కించడం అవసరం. మునుపటి విరామాల యొక్క పౌనఃపున్యాలను (ఫ్రీక్వెన్సీలు) వరుసగా సంక్షిప్తం చేయడం ద్వారా అవి నిర్ణయించబడతాయి మరియు S అని నియమించబడ్డాయి. జనాభాలోని ఎన్ని యూనిట్లు పరిశీలనలో ఉన్న దాని కంటే ఎక్కువ లక్షణ విలువను కలిగి ఉన్నాయో సేకరించబడిన పౌనఃపున్యాలు చూపుతాయి.
సంచితం
సంచిత పౌనఃపున్యాల (ఫ్రీక్వెన్సీలు)పై వైవిధ్య శ్రేణిలో ఒక లక్షణం యొక్క పంపిణీ సంచితాన్ని ఉపయోగించి చిత్రీకరించబడుతుంది.
సంచితంలేదా ఒక సంచిత వక్రత, ఒక బహుభుజి వలె కాకుండా, సంచిత పౌనఃపున్యాలు లేదా పౌనఃపున్యాల నుండి నిర్మించబడింది. ఈ సందర్భంలో, లక్షణం యొక్క విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం మీద ఉంచబడతాయి మరియు సంచిత పౌనఃపున్యాలు లేదా పౌనఃపున్యాలు ఆర్డినేట్ అక్షంపై ఉంచబడతాయి (Fig. 6.3).
4. సంచిత పౌనఃపున్యాలను గణిద్దాం:
మొదటి విరామం యొక్క సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: 0 + 4 = 4, రెండవది: 4 + 12 = 16; మూడవది: 4 + 12 + 8 = 24, మొదలైనవి.
సంచితాన్ని నిర్మిస్తున్నప్పుడు, సంబంధిత విరామం యొక్క సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ (ఫ్రీక్వెన్సీ) దాని ఎగువ పరిమితికి కేటాయించబడుతుంది:
ఒగివా
ఒగివాసంచిత పౌనఃపున్యాలు అబ్సిస్సా అక్షం మీద ఉంచబడతాయి మరియు లక్షణ విలువలు ఆర్డినేట్ అక్షం మీద ఉంచబడతాయి అనే ఒకే తేడాతో సంచితం వలె నిర్మించబడింది.
ఒక రకమైన సంచితం అనేది ఏకాగ్రత వక్రరేఖ లేదా లోరెంజ్ ప్లాట్. ఏకాగ్రత వక్రరేఖను నిర్మించడానికి, దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క రెండు అక్షాలపై 0 నుండి 100 వరకు శాతాలలో స్కేల్ స్కేల్ రూపొందించబడింది. అదే సమయంలో, సంచిత పౌనఃపున్యాలు అబ్సిస్సా అక్షంపై సూచించబడతాయి మరియు వాటా యొక్క సంచిత విలువలు (శాతంలో) లక్షణం యొక్క వాల్యూమ్ ద్వారా ఆర్డినేట్ అక్షం మీద సూచించబడుతుంది.
లక్షణం యొక్క ఏకరీతి పంపిణీ గ్రాఫ్లో స్క్వేర్ యొక్క వికర్ణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది (Fig. 6.4). అసమాన పంపిణీతో, గ్రాఫ్ లక్షణం యొక్క ఏకాగ్రత స్థాయిని బట్టి పుటాకార వక్రతను సూచిస్తుంది.
2. పంపిణీ శ్రేణి భావన. వివిక్త మరియు విరామం పంపిణీ సిరీస్
పంపిణీ వరుసలుఒక ప్రత్యేక రకం సమూహాలు అని పిలుస్తారు, దీనిలో ప్రతి లక్షణం, లక్షణాల సమూహం లేదా లక్షణాల తరగతికి సమూహంలోని యూనిట్ల సంఖ్య లేదా మొత్తంలో ఈ సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తి తెలుస్తుంది. ఆ. పంపిణీ శ్రేణి– ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో వాటి సంబంధిత బరువులతో అమర్చబడిన గుణ విలువల యొక్క ఆర్డర్ సెట్. పంపిణీ శ్రేణిని పరిమాణాత్మక లేదా లక్షణ లక్షణాల ద్వారా నిర్మించవచ్చు.
పరిమాణాత్మక ప్రాతిపదికన నిర్మించబడిన పంపిణీ శ్రేణిని వైవిధ్య శ్రేణి అంటారు. వారు వివిక్త మరియు విరామం. పంపిణీ శ్రేణిని నిరంతరంగా మారుతున్న లక్షణం (లక్షణం ఏదైనా వ్యవధిలో ఏదైనా విలువలను తీసుకోగలిగినప్పుడు) మరియు వివిక్తంగా మారుతున్న లక్షణం (ఇది ఖచ్చితంగా నిర్వచించబడిన పూర్ణాంక విలువలను తీసుకుంటుంది) ఆధారంగా నిర్మించబడుతుంది.
వివిక్తపంపిణీ యొక్క వైవిధ్య శ్రేణి అనేది వాటి సంబంధిత పౌనఃపున్యాలు లేదా వివరాలతో కూడిన ఎంపికల ర్యాంక్ సెట్. వివిక్త శ్రేణి యొక్క వైవిధ్యాలు విచక్షణతో నిరంతరంగా మారుతున్న లక్షణం యొక్క విలువలు, సాధారణంగా గణన యొక్క ఫలితం.
వివిక్త
అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క విలువలు ఒకదానికొకటి నిర్దిష్ట పరిమిత మొత్తానికి తక్కువ కాకుండా భిన్నంగా ఉంటే సాధారణంగా వైవిధ్య శ్రేణులు నిర్మించబడతాయి. వివిక్త శ్రేణిలో, లక్షణం యొక్క పాయింట్ విలువలు పేర్కొనబడ్డాయి. ఉదాహరణ : పరిమాణం ప్రకారం నెలకు దుకాణాల ద్వారా విక్రయించబడే పురుషుల సూట్‌ల పంపిణీ.విరామం
ఒక వైవిధ్య శ్రేణి అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క విలువలను సంబంధిత పౌనఃపున్యాలతో లేదా వాటిలో ప్రతిదానిలో పడే వేరియబుల్ యొక్క విలువల పౌనఃపున్యాలతో మారుతూ ఉండే విరామాల సమితి. విరామ శ్రేణులు నిరంతరం మారుతున్న లక్షణం యొక్క పంపిణీని విశ్లేషించడానికి రూపొందించబడ్డాయి, దీని విలువ చాలా తరచుగా కొలత లేదా బరువు ద్వారా నమోదు చేయబడుతుంది. అటువంటి సిరీస్ యొక్క రూపాంతరాలు సమూహాలు.ఉదాహరణ : కిరాణా దుకాణంలో కొనుగోళ్ల మొత్తం ద్వారా పంపిణీ.
వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిలో ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన నేరుగా శ్రేణి యొక్క వేరియంట్‌కు సంబంధించినది అయితే, విరామ శ్రేణిలో అది వేరియంట్‌ల సమూహాన్ని సూచిస్తుంది.
పంపిణీ శ్రేణిని వాటి గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని ఉపయోగించి విశ్లేషించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, ఇది పంపిణీ మరియు నమూనాల ఆకృతిని నిర్ధారించడానికి అనుమతిస్తుంది. వివిక్త శ్రేణి గ్రాఫ్లో విరిగిన రేఖగా చిత్రీకరించబడింది - పంపిణీ బహుభుజి. దీన్ని నిర్మించడానికి, దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో, విభిన్న లక్షణం యొక్క ర్యాంక్ చేయబడిన (ఆర్డర్ చేయబడిన) విలువలు ఒకే స్కేల్‌లో అబ్సిస్సా అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి మరియు పౌనఃపున్యాలను వ్యక్తీకరించడానికి ఒక స్కేల్ ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడింది.
ఇంటర్వెల్ సిరీస్‌లు ఇలా వర్ణించబడ్డాయి పంపిణీ హిస్టోగ్రాంలు(అంటే, బార్ చార్ట్‌లు).
హిస్టోగ్రాంను నిర్మించేటప్పుడు, విరామాల విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు పౌనఃపున్యాలు సంబంధిత విరామాలపై నిర్మించిన దీర్ఘచతురస్రాల ద్వారా వర్ణించబడతాయి. సమాన విరామాల విషయంలో నిలువు వరుసల ఎత్తు పౌనఃపున్యాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి.
ఏదైనా హిస్టోగ్రాం పంపిణీ బహుభుజిగా మార్చబడుతుంది; దీన్ని చేయడానికి, దాని దీర్ఘచతురస్రాల శీర్షాలను నేరుగా విభాగాలతో కనెక్ట్ చేయడం అవసరం.
2. ఉత్పత్తి పరిమాణంలో మార్పులపై సగటు ఉత్పత్తి మరియు సగటు హెడ్‌కౌంట్ ప్రభావాన్ని విశ్లేషించడానికి సూచిక పద్ధతి
సూచిక పద్ధతిడైనమిక్స్‌ను విశ్లేషించడానికి మరియు సాధారణ సూచికలను సరిపోల్చడానికి ఉపయోగిస్తారు, అలాగే ఈ సూచికల స్థాయిలలో మార్పులను ప్రభావితం చేసే కారకాలు. సూచికలను ఉపయోగించి, ఉత్పత్తి పరిమాణంలో మార్పులపై సగటు ఉత్పత్తి మరియు సగటు హెడ్‌కౌంట్ యొక్క ప్రభావాన్ని గుర్తించడం సాధ్యపడుతుంది. విశ్లేషణాత్మక సూచికల వ్యవస్థను నిర్మించడం ద్వారా ఈ సమస్య పరిష్కరించబడుతుంది.
ఉత్పాదక వాల్యూమ్ సూచిక ఉద్యోగుల సగటు సంఖ్యకు సంబంధించినది మరియు ఉత్పత్తి పరిమాణం (Q) అవుట్‌పుట్‌కి సంబంధించి అదే విధంగా సగటు అవుట్పుట్ సూచిక (Q) w)మరియు సంఖ్యలు ( r) .
ఉత్పత్తి పరిమాణం సగటు ఉత్పత్తి మరియు సగటు హెడ్‌కౌంట్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుందని మేము నిర్ధారించగలము:
Q = w r,ఇక్కడ Q అనేది ఉత్పత్తి పరిమాణం,
w - సగటు ఉత్పత్తి,
r - సగటు ఉద్యోగుల సంఖ్య.
మీరు చూడగలిగినట్లుగా, మేము స్టాటిక్స్‌లో దృగ్విషయాల సంబంధం గురించి మాట్లాడుతున్నాము: రెండు కారకాల ఉత్పత్తి ఫలిత దృగ్విషయం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని ఇస్తుంది. ఈ కనెక్షన్ ఫంక్షనల్ అని కూడా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది; కాబట్టి, ఈ కనెక్షన్ యొక్క డైనమిక్స్ సూచికలను ఉపయోగించి అధ్యయనం చేయబడుతుంది. ఇచ్చిన ఉదాహరణ కోసం, ఇది క్రింది వ్యవస్థ:
Jw × Jr = Jwr.
ఉదాహరణకు, ఉత్పత్తి వాల్యూమ్ సూచిక Jwr, ఉత్పాదక దృగ్విషయం యొక్క సూచికగా, రెండు కారకాల సూచికలుగా విభజించవచ్చు: సగటు అవుట్పుట్ ఇండెక్స్ (Jw) మరియు సగటు హెడ్‌కౌంట్ ఇండెక్స్ (Jr):
ఇండెక్స్ ఇండెక్స్ ఇండెక్స్
సగటు పేరోల్ పరిమాణం
ఉత్పత్తి అవుట్పుట్ సంఖ్య
ఎక్కడ జె w- Laspeyres సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించిన కార్మిక ఉత్పాదకత సూచిక;
జూనియర్- ఉద్యోగుల సంఖ్య సూచిక, Paasche ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది.
పనితీరు సూచిక స్థాయి ఏర్పడటంపై వ్యక్తిగత కారకాల ప్రభావాన్ని నిర్ణయించడానికి సూచిక వ్యవస్థలు ఉపయోగించబడతాయి; అవి తెలియని విలువను 2 తెలిసిన సూచిక విలువల నుండి నిర్ణయించడానికి అనుమతిస్తాయి.
పైన పేర్కొన్న సూచికల వ్యవస్థ ఆధారంగా, కారకాల ప్రభావంతో కుళ్ళిపోయిన ఉత్పత్తి పరిమాణంలో సంపూర్ణ పెరుగుదలను కూడా కనుగొనవచ్చు.
1. ఉత్పత్తి పరిమాణంలో సాధారణ పెరుగుదల:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .
2. సగటు అవుట్పుట్ సూచిక చర్య కారణంగా పెరుగుదల:
∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .
3. సగటు హెడ్‌కౌంట్ సూచిక చర్య కారణంగా పెరుగుదల:
∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.
ఉదాహరణ.కింది డేటా తెలిసింది
సాపేక్ష మరియు సంపూర్ణ పరంగా ఉత్పత్తి పరిమాణం ఎలా మారిందో మరియు వ్యక్తిగత కారకాలు ఈ మార్పును ఎలా ప్రభావితం చేశాయో మేము గుర్తించగలము.
ఉత్పత్తి పరిమాణం:
ప్రాథమిక కాలంలో
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
మరియు రిపోర్టింగ్‌లో
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.
తత్ఫలితంగా, ఉత్పత్తి పరిమాణం 30,000 లేదా 1.16% పెరిగింది.
∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000
లేదా (210000:180000)*100%=1.16%.
ఉత్పత్తి పరిమాణంలో ఈ మార్పు కారణంగా:
1) సగటు హెడ్‌కౌంట్‌లో 10 మంది లేదా 111.1% పెరుగుదల
r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1.11 లేదా 111.1%.
సంపూర్ణ పరంగా, ఈ అంశం కారణంగా, ఉత్పత్తి పరిమాణం 20,000 పెరిగింది:
w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) సగటు ఉత్పత్తిలో 105% లేదా 10,000 పెరుగుదల:
w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1.05 లేదా 105%.
సంపూర్ణ పరంగా, పెరుగుదల:
w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.
అందువల్ల, కారకాల మిశ్రమ ప్రభావం:
1. సంపూర్ణ పరంగా
10000 + 20000 = 30000
2. సాపేక్ష పరంగా
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
కాబట్టి, పెరుగుదల 1.16%. రెండు ఫలితాలు గతంలో పొందబడ్డాయి.
అనువాదంలో "ఇండెక్స్" అనే పదానికి పాయింటర్, ఇండికేటర్ అని అర్థం. గణాంకాలలో, ఒక సూచిక సమయం, స్థలం లేదా ప్రణాళికతో పోల్చినప్పుడు ఒక దృగ్విషయంలో మార్పును సూచించే సాపేక్ష సూచికగా వివరించబడుతుంది. సూచిక సాపేక్ష విలువ కాబట్టి, సూచికల పేర్లు సంబంధిత విలువల పేర్లతో హల్లులుగా ఉంటాయి.
మేము పోల్చిన ఉత్పత్తులలో కాలానుగుణంగా మార్పులను విశ్లేషించే సందర్భాలలో, సూచిక యొక్క భాగాలు (ధర, భౌతిక పరిమాణం, ఉత్పత్తి యొక్క నిర్మాణం లేదా వ్యక్తిగత రకాల ఉత్పత్తుల విక్రయాలు) వివిధ పరిస్థితులలో (వివిధ ప్రాంతాలలో) ఎలా మారుతాయి అనే ప్రశ్నను మేము లేవనెత్తవచ్చు. . ఈ విషయంలో, స్థిరమైన కూర్పు, వేరియబుల్ కూర్పు మరియు నిర్మాణ మార్పుల సూచికలు నిర్మించబడ్డాయి.
శాశ్వత (స్థిర) కూర్పు యొక్క సూచిక -ఇది జనాభా యొక్క అదే స్థిర నిర్మాణం కోసం సగటు విలువ యొక్క డైనమిక్స్‌ను వర్ణించే సూచిక.
స్థిరమైన కూర్పు యొక్క సూచికను నిర్మించే సూత్రం, అదే బరువులతో ఇండెక్స్ చేయబడిన సూచిక యొక్క వెయిటెడ్ సగటు స్థాయిని లెక్కించడం ద్వారా ఇండెక్స్ చేయబడిన విలువపై బరువుల నిర్మాణంలో మార్పుల ప్రభావాన్ని తొలగించడం.
స్థిరమైన కూర్పు సూచిక మొత్తం సూచిక రూపంలో ఒకేలా ఉంటుంది. సమగ్ర రూపం సర్వసాధారణం.
స్థిరమైన కూర్పు యొక్క సూచిక ఒక కాలం స్థాయిలో స్థిరపడిన బరువులతో లెక్కించబడుతుంది మరియు ఇండెక్స్ చేయబడిన విలువలో మాత్రమే మార్పును చూపుతుంది. స్థిరమైన కూర్పు యొక్క సూచిక అదే బరువులతో ఇండెక్స్ చేయబడిన సూచిక యొక్క వెయిటెడ్ సగటు స్థాయిని లెక్కించడం ద్వారా ఇండెక్స్ చేయబడిన విలువపై బరువుల నిర్మాణంలో మార్పుల ప్రభావాన్ని తొలగిస్తుంది. స్థిరమైన కూర్పు యొక్క సూచికలు దృగ్విషయం యొక్క మారని నిర్మాణం ఆధారంగా లెక్కించిన సూచికలను సరిపోల్చండి.
సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలు మరియు ప్రక్రియల అధ్యయనంలో అత్యంత ముఖ్యమైన దశ ప్రాథమిక డేటా యొక్క క్రమబద్ధీకరణ మరియు దీని ఆధారంగా, సాధారణ సూచికలను ఉపయోగించి మొత్తం వస్తువు యొక్క సారాంశ లక్షణాన్ని పొందడం, ఇది ప్రాథమిక గణాంక పదార్థాలను సంగ్రహించడం మరియు సమూహం చేయడం ద్వారా సాధించబడుతుంది.
గణాంక సారాంశం - ఇది మొత్తంగా అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయంలో అంతర్లీనంగా ఉన్న విలక్షణమైన లక్షణాలు మరియు నమూనాలను గుర్తించడానికి ఒక సమితిని రూపొందించే నిర్దిష్ట వ్యక్తిగత వాస్తవాలను సాధారణీకరించడానికి వరుస కార్యకలాపాల సముదాయం. గణాంక సారాంశాన్ని నిర్వహించడం క్రింది దశలను కలిగి ఉంటుంది :
- సమూహ లక్షణాల ఎంపిక;
- సమూహ నిర్మాణం యొక్క క్రమాన్ని నిర్ణయించడం;
- సమూహాలు మరియు మొత్తం వస్తువును వర్గీకరించడానికి గణాంక సూచికల వ్యవస్థ అభివృద్ధి;
- సారాంశ ఫలితాలను అందించడానికి గణాంక పట్టిక లేఅవుట్‌ల అభివృద్ధి.
గణాంక సమూహము వారికి అవసరమైన కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సజాతీయ సమూహాలుగా అధ్యయనం చేయబడిన జనాభా యొక్క యూనిట్ల విభజన అంటారు. గణాంక డేటాను సంగ్రహించడానికి సమూహాలు అత్యంత ముఖ్యమైన గణాంక పద్ధతి, గణాంక సూచికల సరైన గణనకు ఆధారం.
కింది రకాల సమూహాలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి: టైపోలాజికల్, స్ట్రక్చరల్, ఎనలిటికల్. వస్తువు యొక్క యూనిట్లు కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సమూహాలుగా విభజించబడినందున ఈ సమూహాలన్నీ ఏకమవుతాయి.
గ్రూపింగ్ ఫీచర్ జనాభా యొక్క యూనిట్లు ప్రత్యేక సమూహాలుగా విభజించబడిన లక్షణం. గణాంక అధ్యయనం యొక్క ముగింపులు సమూహ లక్షణం యొక్క సరైన ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటాయి. సమూహానికి ప్రాతిపదికగా, ముఖ్యమైన, సిద్ధాంతపరంగా ఆధారిత లక్షణాలను (పరిమాణాత్మక లేదా గుణాత్మక) ఉపయోగించడం అవసరం.
సమూహం యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణను కలిగి ఉంటుంది (ట్రేడింగ్ వాల్యూమ్, వ్యక్తి వయస్సు, కుటుంబ ఆదాయం మొదలైనవి), మరియు సమూహం యొక్క గుణాత్మక సంకేతాలు జనాభా యూనిట్ యొక్క స్థితిని ప్రతిబింబిస్తుంది (లింగం, వైవాహిక స్థితి, సంస్థ యొక్క పరిశ్రమ, దాని యాజమాన్యం యొక్క రూపం మొదలైనవి).
సమూహం యొక్క ప్రాతిపదికను నిర్ణయించిన తర్వాత, అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను విభజించాల్సిన సమూహాల సంఖ్యను నిర్ణయించాలి. సమూహాల సంఖ్య అధ్యయనం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు సమూహానికి అంతర్లీనంగా ఉన్న సూచిక రకం, జనాభా పరిమాణం మరియు లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క డిగ్రీపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, యాజమాన్యం రకం ద్వారా సంస్థల సమూహాన్ని పురపాలక, సమాఖ్య మరియు సమాఖ్య సబ్జెక్ట్ ఆస్తిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. సమూహాన్ని పరిమాణాత్మక ప్రమాణం ప్రకారం నిర్వహించినట్లయితే, అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క యూనిట్ల సంఖ్య మరియు సమూహ లక్షణం యొక్క హెచ్చుతగ్గుల స్థాయికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించడం అవసరం.
సమూహాల సంఖ్యను నిర్ణయించిన తర్వాత, సమూహ విరామాలను తప్పనిసరిగా నిర్ణయించాలి. విరామం - ఇవి నిర్దిష్ట సరిహద్దుల్లో ఉండే విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువలు. ప్రతి విరామానికి దాని స్వంత విలువ, ఎగువ మరియు దిగువ సరిహద్దులు లేదా వాటిలో కనీసం ఒకటి ఉంటుంది.
విరామం యొక్క దిగువ పరిమితి విరామంలో లక్షణం యొక్క అతిచిన్న విలువ అని పిలుస్తారు మరియు గరిష్ట పరిమితి - విరామంలో లక్షణం యొక్క అత్యధిక విలువ. విరామం యొక్క విలువ ఎగువ మరియు దిగువ సరిహద్దుల మధ్య వ్యత్యాసం.
సమూహ విరామాలు, వాటి పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి: సమానం మరియు అసమానం. ఒక లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం సాపేక్షంగా ఇరుకైన సరిహద్దులలో వ్యక్తమైతే మరియు పంపిణీ ఏకరీతిగా ఉంటే, అప్పుడు ఒక సమూహం సమాన వ్యవధిలో నిర్మించబడుతుంది. సమాన విరామం యొక్క విలువ క్రింది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది :
ఇక్కడ Xmax, Xmin అనేది మొత్తంలో లక్షణం యొక్క గరిష్ట మరియు కనిష్ట విలువలు; n - సమూహాల సంఖ్య.
ఎంచుకున్న ప్రతి సమూహం ఒక సూచిక ద్వారా వర్గీకరించబడిన సరళమైన సమూహం పంపిణీ శ్రేణిని సూచిస్తుంది.
గణాంక పంపిణీ శ్రేణి - ఇది ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం ప్రకారం జనాభా యూనిట్లను సమూహాలుగా క్రమం చేసిన పంపిణీ. పంపిణీ శ్రేణి ఏర్పడటానికి అంతర్లీనంగా ఉన్న లక్షణాన్ని బట్టి, గుణాత్మక మరియు వైవిధ్య పంపిణీ శ్రేణులు వేరు చేయబడతాయి.
గుణాత్మకమైనది గుణాత్మక లక్షణాల ప్రకారం నిర్మించిన పంపిణీ శ్రేణి అని పిలుస్తారు, అనగా సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ లేని లక్షణాలు (శ్రమ రకం, లింగం, వృత్తి ద్వారా పంపిణీ మొదలైనవి). అట్రిబ్యూటివ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ సిరీస్ కొన్ని ముఖ్యమైన లక్షణాల ప్రకారం జనాభా యొక్క కూర్పును వర్గీకరిస్తుంది. అనేక కాలాల్లో తీసుకున్న ఈ డేటా నిర్మాణంలో మార్పులను అధ్యయనం చేయడం సాధ్యపడుతుంది.
వైవిధ్య శ్రేణి పరిమాణాత్మక ప్రాతిపదికన నిర్మించిన పంపిణీ శ్రేణి అంటారు. ఏదైనా వైవిధ్య శ్రేణి రెండు అంశాలను కలిగి ఉంటుంది: ఎంపికలు మరియు పౌనఃపున్యాలు. ఎంపికలు వైవిధ్య శ్రేణిలో తీసుకునే లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలను అంటారు, అంటే, విభిన్న లక్షణం యొక్క నిర్దిష్ట విలువ.
ఫ్రీక్వెన్సీలు వ్యక్తిగత వేరియంట్‌ల సంఖ్యలు లేదా వైవిధ్య శ్రేణిలోని ప్రతి సమూహాన్ని అంటారు, అంటే, ఇవి పంపిణీ శ్రేణిలో నిర్దిష్ట రూపాంతరాలు ఎంత తరచుగా సంభవిస్తాయో చూపే సంఖ్యలు. అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం మొత్తం జనాభా పరిమాణం, దాని వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయిస్తుంది. ఫ్రీక్వెన్సీలు యూనిట్ యొక్క భిన్నాలలో లేదా మొత్తం శాతంలో వ్యక్తీకరించబడిన ఫ్రీక్వెన్సీలు అంటారు. దీని ప్రకారం, ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తం 1 లేదా 100%కి సమానం.
ఒక లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క స్వభావాన్ని బట్టి, వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క మూడు రూపాలు వేరు చేయబడతాయి: ర్యాంక్డ్ సిరీస్, వివిక్త సిరీస్ మరియు ఇంటర్వెల్ సిరీస్.
ర్యాంక్ వైవిధ్యం సిరీస్ - ఇది అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల పంపిణీ. ర్యాంకింగ్ పరిమాణాత్మక డేటాను సమూహాలుగా సులభంగా విభజించడానికి, లక్షణం యొక్క చిన్న మరియు అతిపెద్ద విలువలను వెంటనే గుర్తించడానికి మరియు తరచుగా పునరావృతమయ్యే విలువలను హైలైట్ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
వివిక్త వైవిధ్యం సిరీస్ పూర్ణాంకాల విలువలను మాత్రమే తీసుకునే వివిక్త లక్షణం ప్రకారం జనాభా యూనిట్ల పంపిణీని వర్గీకరిస్తుంది. ఉదాహరణకు, టారిఫ్ వర్గం, కుటుంబంలోని పిల్లల సంఖ్య, సంస్థలోని ఉద్యోగుల సంఖ్య మొదలైనవి.
ఒక లక్షణం నిరంతర మార్పును కలిగి ఉంటే, నిర్దిష్ట పరిమితుల్లో ఏదైనా విలువలను తీసుకోవచ్చు (“నుండి - వరకు”), అప్పుడు ఈ లక్షణం కోసం నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉంది విరామం వైవిధ్యం సిరీస్ . ఉదాహరణకు, ఆదాయం మొత్తం, సేవ యొక్క పొడవు, సంస్థ యొక్క స్థిర ఆస్తుల ధర మొదలైనవి.
"గణాంక సారాంశం మరియు సమూహము" అనే అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉదాహరణలు
సమస్య 1 . గత విద్యా సంవత్సరంలో సబ్‌స్క్రిప్షన్ల ద్వారా విద్యార్థులు అందుకున్న పుస్తకాల సంఖ్య గురించి సమాచారం ఉంది.
శ్రేణి యొక్క మూలకాలను నిర్దేశిస్తూ, ర్యాంక్ చేయబడిన మరియు వివిక్త వైవిధ్య పంపిణీ శ్రేణిని నిర్మించండి.
పరిష్కారం
ఈ సెట్ విద్యార్థులు అందుకున్న పుస్తకాల సంఖ్య కోసం అనేక ఎంపికలను సూచిస్తుంది. అటువంటి ఎంపికల సంఖ్యను లెక్కించి, వాటిని వైవిధ్యమైన ర్యాంక్ మరియు వైవిధ్య వివిక్త పంపిణీ సిరీస్ రూపంలో అమర్చండి.
సమస్య 2 . 50 ఎంటర్ప్రైజెస్, వెయ్యి రూబిళ్లు కోసం స్థిర ఆస్తుల ఖర్చుపై డేటా ఉంది.
5 సంస్థల సమూహాలను (సమాన వ్యవధిలో) హైలైట్ చేస్తూ పంపిణీ శ్రేణిని రూపొందించండి.
పరిష్కారం
పరిష్కరించడానికి, మేము ఎంటర్ప్రైజెస్ యొక్క స్థిర ఆస్తుల విలువ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను ఎంచుకుంటాము. ఇవి 30.0 మరియు 10.2 వేల రూబిళ్లు.
విరామం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి: h = (30.0-10.2): 5= 3.96 వేల రూబిళ్లు.
అప్పుడు మొదటి సమూహం 10.2 వేల రూబిళ్లు నుండి స్థిర ఆస్తులను కలిగి ఉన్న సంస్థలను కలిగి ఉంటుంది. 10.2 + 3.96 = 14.16 వేల రూబిళ్లు వరకు. అటువంటి 9 సంస్థలు ఉంటాయి.రెండవ సమూహంలో స్థిర ఆస్తులు 14.16 వేల రూబిళ్లు ఉన్న సంస్థలను కలిగి ఉంటుంది. 14.16+3.96=18.12 వేల రూబిళ్లు వరకు. అలాంటి 16 ఎంటర్ప్రైజెస్ ఉంటాయి. అదేవిధంగా, మూడవ, నాల్గవ మరియు ఐదవ సమూహాలలో చేర్చబడిన సంస్థల సంఖ్యను మేము కనుగొంటాము.
మేము ఫలిత పంపిణీ శ్రేణిని పట్టికలో ఉంచుతాము.
సమస్య 3 . అనేక తేలికపాటి పరిశ్రమల కోసం క్రింది డేటా పొందబడింది:
కార్మికుల సంఖ్య ద్వారా సంస్థలను సమూహపరచండి, సమాన వ్యవధిలో 6 సమూహాలను ఏర్పరుస్తుంది. ప్రతి సమూహం కోసం లెక్కించండి:
1. సంస్థల సంఖ్య
2. కార్మికుల సంఖ్య
3. సంవత్సరానికి ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల పరిమాణం
4. ఒక్కో కార్మికునికి సగటు వాస్తవ ఉత్పత్తి
5. స్థిర ఆస్తుల పరిమాణం
6. ఒక సంస్థ యొక్క స్థిర ఆస్తుల సగటు పరిమాణం
7. ఒక సంస్థ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల సగటు విలువ
గణన ఫలితాలను పట్టికలలో ప్రదర్శించండి. ముగింపులు గీయండి.
పరిష్కారం
పరిష్కరించడానికి, మేము ఎంటర్‌ప్రైజ్‌లోని సగటు కార్మికుల సంఖ్య యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను ఎంచుకుంటాము. ఇవి 43 మరియు 256.
విరామం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి: h = (256-43):6 = 35.5
అప్పుడు మొదటి సమూహంలో సగటున 43 నుండి 43 + 35.5 = 78.5 మంది కార్మికులు ఉన్న సంస్థలను కలిగి ఉంటుంది. అటువంటి 5 సంస్థలు ఉంటాయి. రెండవ సమూహంలో సగటు కార్మికులు 78.5 నుండి 78.5+35.5=114 మంది వరకు ఉండే సంస్థలు ఉంటాయి. అటువంటి 12 సంస్థలు ఉంటాయి. అదేవిధంగా, మూడవ, నాల్గవ, ఐదవ మరియు ఆరవ సమూహాలలో చేర్చబడిన సంస్థల సంఖ్యను మేము కనుగొంటాము.
మేము ఫలిత పంపిణీ శ్రేణిని పట్టికలో ఉంచుతాము మరియు ప్రతి సమూహానికి అవసరమైన సూచికలను లెక్కిస్తాము:
ముగింపు : టేబుల్ నుండి చూడగలిగినట్లుగా, ఎంటర్ప్రైజెస్ యొక్క రెండవ సమూహం చాలా ఎక్కువ. ఇందులో 12 సంస్థలు ఉన్నాయి. చిన్న సమూహాలు ఐదవ మరియు ఆరవ సమూహాలు (ఒక్కొక్కటి రెండు సంస్థలు). ఇవి అతిపెద్ద సంస్థలు (కార్మికుల సంఖ్య పరంగా).
రెండవ సమూహం అతిపెద్దది కాబట్టి, ఈ సమూహం యొక్క సంస్థలచే సంవత్సరానికి ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల పరిమాణం మరియు స్థిర ఆస్తుల పరిమాణం ఇతరుల కంటే గణనీయంగా ఎక్కువగా ఉంటాయి. అదే సమయంలో, ఈ గ్రూప్‌లోని ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌లో ఒక్కో వర్కర్‌కు సగటు వాస్తవ అవుట్పుట్ గొప్పది కాదు. నాల్గవ సమూహం యొక్క సంస్థలు ఇక్కడ ముందంజలో ఉన్నాయి. ఈ సమూహం చాలా పెద్ద మొత్తంలో స్థిర ఆస్తులకు కూడా కారణమవుతుంది.
ముగింపులో, స్థిర ఆస్తుల యొక్క సగటు పరిమాణం మరియు ఒక సంస్థ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తి యొక్క సగటు మొత్తం నేరుగా సంస్థ యొక్క పరిమాణానికి (కార్మికుల సంఖ్య పరంగా) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని మేము గమనించాము.
గణాంక పంపిణీ శ్రేణి- ఇది ఒక నిర్దిష్ట విభిన్న లక్షణం ప్రకారం జనాభా యూనిట్లను సమూహాలుగా పంపిణీ చేయడం.పంపిణీ శ్రేణి ఏర్పడటానికి అంతర్లీనంగా ఉన్న లక్షణాన్ని బట్టి, ఉన్నాయి గుణాత్మక మరియు వైవిధ్య పంపిణీ శ్రేణి.
ఒక సాధారణ లక్షణం యొక్క ఉనికి ఒక గణాంక జనాభా ఏర్పడటానికి ఆధారం, ఇది అధ్యయనం యొక్క వస్తువుల యొక్క సాధారణ లక్షణాలను వివరించే లేదా కొలిచే ఫలితాలను సూచిస్తుంది.
గణాంకాలలో అధ్యయనం యొక్క విషయం మారుతున్న (మారుతున్న) లక్షణాలు లేదా గణాంక లక్షణాలు.
గణాంక లక్షణాల రకాలు.
పంపిణీ శ్రేణిని అట్రిబ్యూటివ్ అంటారునాణ్యత ప్రమాణాల ప్రకారం నిర్మించబడింది. గుణాత్మకమైనది– ఇది పేరు ఉన్న సంకేతం (ఉదాహరణకు, వృత్తి: కుట్టేది, ఉపాధ్యాయుడు మొదలైనవి).
పంపిణీ శ్రేణి సాధారణంగా పట్టికల రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది. పట్టికలో 2.8 లక్షణం పంపిణీ శ్రేణిని చూపుతుంది.
టేబుల్ 2.8 - రష్యన్ ఫెడరేషన్ యొక్క ప్రాంతాలలో ఒకటైన పౌరులకు న్యాయవాదులు అందించిన చట్టపరమైన సహాయం రకాల పంపిణీ.
వైవిధ్య శ్రేణులు పంపిణీ శ్రేణి, పరిమాణాత్మక ప్రాతిపదికన నిర్మించబడింది. ఏదైనా వైవిధ్య శ్రేణి రెండు అంశాలను కలిగి ఉంటుంది: ఎంపికలు మరియు పౌనఃపున్యాలు.
వైవిధ్యాలు వైవిధ్య శ్రేణిలో తీసుకునే లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలుగా పరిగణించబడతాయి.
పౌనఃపున్యాలు అనేది వ్యక్తిగత రూపాంతరాల సంఖ్యలు లేదా వైవిధ్య శ్రేణిలోని ప్రతి సమూహం, అనగా. పంపిణీ శ్రేణిలో నిర్దిష్ట ఎంపికలు ఎంత తరచుగా జరుగుతాయో చూపే సంఖ్యలు ఇవి. అన్ని పౌనఃపున్యాల మొత్తం మొత్తం జనాభా పరిమాణం, దాని వాల్యూమ్‌ను నిర్ణయిస్తుంది.
ఫ్రీక్వెన్సీలు అనేది యూనిట్ యొక్క భిన్నాలుగా లేదా మొత్తంలో ఒక శాతంగా వ్యక్తీకరించబడిన ఫ్రీక్వెన్సీలు. దీని ప్రకారం, ఫ్రీక్వెన్సీల మొత్తం 1 లేదా 100%కి సమానం. వైవిధ్య శ్రేణి వాస్తవ డేటా ఆధారంగా పంపిణీ చట్టం యొక్క రూపాన్ని అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది.
లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క స్వభావాన్ని బట్టి, ఉన్నాయి వివిక్త మరియు విరామం వైవిధ్యం సిరీస్.
వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణికి ఉదాహరణ పట్టికలో ఇవ్వబడింది. 2.9
టేబుల్ 2.9 - రష్యన్ ఫెడరేషన్లో 1989 లో వ్యక్తిగత అపార్ట్మెంట్లలో ఆక్రమిత గదుల సంఖ్య ద్వారా కుటుంబాల పంపిణీ.
వైవిధ్యం సిరీస్
సాధారణ జనాభాలో ఒక నిర్దిష్ట పరిమాణాత్మక లక్షణం అధ్యయనం చేయబడుతుంది. వాల్యూమ్ యొక్క నమూనా దాని నుండి యాదృచ్ఛికంగా సంగ్రహించబడుతుంది n, అంటే, నమూనా మూలకాల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది n. స్టాటిస్టికల్ ప్రాసెసింగ్ యొక్క మొదటి దశలో, శ్రేణినమూనాలు, అనగా. నంబర్ ఆర్డరింగ్ x 1, x 2, ..., x nఆరోహణ. ప్రతి గమనించిన విలువ x iఅని పిలిచారు ఎంపిక. తరచుదనం m iవిలువ యొక్క పరిశీలనల సంఖ్య x iనమూనాలో. సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ (ఫ్రీక్వెన్సీ) w iఫ్రీక్వెన్సీ నిష్పత్తి m iనమూనా పరిమాణానికి n: .వైవిధ్య శ్రేణిని అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, సంచిత పౌనఃపున్యం మరియు సంచిత పౌనఃపున్యం యొక్క భావనలు కూడా ఉపయోగించబడతాయి. వీలు xకొంత సంఖ్య. అప్పుడు ఎంపికల సంఖ్య , వీరి విలువలు తక్కువ x, సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు: x i కోసం
నిర్దిష్ట పరిమిత విలువ (సాధారణంగా పూర్ణాంకం) ద్వారా దాని వ్యక్తిగత విలువలు (వైవిధ్యాలు) ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటే ఒక లక్షణాన్ని వివిక్త వేరియబుల్ అంటారు. అటువంటి లక్షణం యొక్క వైవిధ్య శ్రేణిని వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణి అంటారు.
టేబుల్ 1. వివిక్త వైవిధ్యం ఫ్రీక్వెన్సీ సిరీస్ యొక్క సాధారణ వీక్షణ
| లక్షణ విలువలు | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| ఫ్రీక్వెన్సీలు | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
ఒక లక్షణాన్ని దాని విలువలు ఒకదానికొకటి ఏకపక్షంగా చిన్న మొత్తంలో భిన్నంగా ఉంటే నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది, అనగా. ఒక సంకేతం ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో ఏదైనా విలువను తీసుకోవచ్చు. అటువంటి లక్షణం కోసం నిరంతర వైవిధ్య శ్రేణిని విరామం అంటారు.
టేబుల్ 2. ఫ్రీక్వెన్సీల విరామ వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క సాధారణ వీక్షణ
టేబుల్ 3. వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క గ్రాఫిక్ చిత్రాలు
| వరుస | బహుభుజి లేదా హిస్టోగ్రాం | అనుభావిక పంపిణీ ఫంక్షన్ | |
| వివిక్త |  |  |  |
| విరామం |  |  |  |
వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం కోసం, బహుభుజి, హిస్టోగ్రాం, క్యుములేటివ్ కర్వ్ మరియు అనుభావిక పంపిణీ ఫంక్షన్ సాధారణంగా ఉపయోగించేవి.
పట్టికలో 2.3 (ఏప్రిల్ 1994లో సగటు తలసరి ఆదాయం ద్వారా రష్యన్ జనాభాను సమూహపరచడం) సమర్పించబడింది విరామం వైవిధ్యం సిరీస్.
గ్రాఫికల్ ఇమేజ్‌ని ఉపయోగించి పంపిణీ శ్రేణిని విశ్లేషించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, ఇది పంపిణీ ఆకారాన్ని నిర్ధారించడానికి అనుమతిస్తుంది. వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క పౌనఃపున్యాలలో మార్పుల స్వభావం యొక్క దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యం అందించబడింది బహుభుజి మరియు హిస్టోగ్రాం.
వివిక్త వైవిధ్య శ్రేణిని వర్ణించేటప్పుడు బహుభుజి ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణకు, అపార్ట్మెంట్ రకం (టేబుల్ 2.10) ద్వారా హౌసింగ్ స్టాక్ పంపిణీని గ్రాఫికల్‌గా వర్ణిద్దాం.
టేబుల్ 2.10 - అపార్ట్మెంట్ రకం (షరతులతో కూడిన బొమ్మలు) ద్వారా పట్టణ ప్రాంతం యొక్క హౌసింగ్ స్టాక్ పంపిణీ.
అన్నం. హౌసింగ్ పంపిణీ ప్రాంతం
ఫ్రీక్వెన్సీ విలువలు మాత్రమే కాకుండా, వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీలను కూడా ఆర్డినేట్ అక్షాలపై ప్లాట్ చేయవచ్చు.
విరామ వైవిధ్య శ్రేణిని వర్ణించడానికి హిస్టోగ్రాం ఉపయోగించబడుతుంది. హిస్టోగ్రాంను నిర్మించేటప్పుడు, విరామాల విలువలు అబ్సిస్సా అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు పౌనఃపున్యాలు సంబంధిత విరామాలపై నిర్మించిన దీర్ఘచతురస్రాల ద్వారా వర్ణించబడతాయి. సమాన విరామాల విషయంలో నిలువు వరుసల ఎత్తు పౌనఃపున్యాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి. హిస్టోగ్రాం అనేది ఒక గ్రాఫ్, దీనిలో శ్రేణి ఒకదానికొకటి ప్రక్కనే ఉన్న బార్‌లుగా వర్ణించబడుతుంది.
పట్టికలో ఇవ్వబడిన విరామ పంపిణీ శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా వర్ణిద్దాం. 2.11
టేబుల్ 2.11 - వ్యక్తికి నివాస స్థలం పరిమాణం ద్వారా కుటుంబాల పంపిణీ (షరతులతో కూడిన బొమ్మలు).
| N p/p | ఒక్కో వ్యక్తికి నివాస స్థలం పరిమాణం ఆధారంగా కుటుంబాల సమూహాలు | నివాస స్థలం యొక్క ఇచ్చిన పరిమాణంతో కుటుంబాల సంఖ్య | కుటుంబాల సంచిత సంఖ్య |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| మొత్తం | 115 | ---- | |
అన్నం. 2.2 ప్రతి వ్యక్తికి నివాస స్థలం పరిమాణం ద్వారా కుటుంబాల పంపిణీ యొక్క హిస్టోగ్రాం
సేకరించిన సిరీస్ (టేబుల్ 2.11) యొక్క డేటాను ఉపయోగించి, మేము నిర్మిస్తాము పంపిణీని కూడగట్టండి.
అన్నం. 2.3 ప్రతి వ్యక్తికి నివాస స్థలం పరిమాణం ద్వారా కుటుంబాల సంచిత పంపిణీ
క్యుములేట్ రూపంలో వైవిధ్య శ్రేణిని సూచించడం అనేది వైవిధ్య శ్రేణికి ప్రత్యేకంగా ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది, దీని పౌనఃపున్యాలు శ్రేణి పౌనఃపున్యాల మొత్తంలో భిన్నాలు లేదా శాతాలుగా వ్యక్తీకరించబడతాయి.
క్యుములేట్‌ల రూపంలో వైవిధ్య శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా వర్ణించేటప్పుడు మనం అక్షాలను మార్చినట్లయితే, మనకు లభిస్తుంది ఒగివా. అంజీర్లో. 2.4 టేబుల్‌లోని డేటా ఆధారంగా రూపొందించబడిన ఓజివ్‌ను చూపుతుంది. 2.11
దీర్ఘచతురస్రాల భుజాల మధ్య బిందువులను కనుగొని, ఆపై ఈ పాయింట్లను సరళ రేఖలతో అనుసంధానించడం ద్వారా హిస్టోగ్రామ్‌ను పంపిణీ బహుభుజిగా మార్చవచ్చు. ఫలితంగా పంపిణీ బహుభుజి అంజీర్లో చూపబడింది. 2.2 చుక్కల రేఖతో.
అసమాన విరామాలతో వైవిధ్య శ్రేణి పంపిణీ యొక్క హిస్టోగ్రామ్‌ను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, ఇది ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడిన పౌనఃపున్యాలు కాదు, కానీ సంబంధిత విరామాలలో లక్షణం యొక్క పంపిణీ యొక్క సాంద్రత.
పంపిణీ సాంద్రత అనేది యూనిట్ విరామం వెడల్పుకు లెక్కించబడే ఫ్రీక్వెన్సీ, అనగా. విరామ విలువ యొక్క యూనిట్‌కు ప్రతి సమూహంలో ఎన్ని యూనిట్లు ఉన్నాయి. పంపిణీ సాంద్రతను లెక్కించడానికి ఒక ఉదాహరణ పట్టికలో ప్రదర్శించబడింది. 2.12
టేబుల్ 2.12 - ఉద్యోగుల సంఖ్య (షరతులతో కూడిన గణాంకాలు) ద్వారా సంస్థల పంపిణీ
| N p/p | ఉద్యోగులు, వ్యక్తుల సంఖ్య ఆధారంగా సంస్థల సమూహాలు. | సంస్థల సంఖ్య | విరామం పరిమాణం, వ్యక్తులు. | పంపిణీ సాంద్రత |
| ఎ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 వరకు | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| మొత్తం | 147 | ---- | ---- |
వైవిధ్య శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా సూచించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు సంచిత వక్రరేఖ. క్యుములేట్ (సమ్ కర్వ్) ఉపయోగించి, సంచిత పౌనఃపున్యాల శ్రేణి వర్ణించబడుతుంది. సంచిత పౌనఃపున్యాలు సమూహాలలో పౌనఃపున్యాలను వరుసగా సంగ్రహించడం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి మరియు జనాభాలో ఎన్ని యూనిట్లు పరిశీలనలో ఉన్న విలువ కంటే ఎక్కువ గుణ విలువలను కలిగి ఉన్నాయో చూపుతాయి.
అన్నం. 2.4 ప్రతి వ్యక్తికి నివసించే స్థలం యొక్క పరిమాణం ద్వారా కుటుంబాల పంపిణీ యొక్క ఆజ్ఞ
విరామ వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క క్యుములేట్‌లను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, సిరీస్ యొక్క వైవిధ్యాలు అబ్సిస్సా అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి మరియు సంచిత పౌనఃపున్యాలు ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ప్లాట్ చేయబడతాయి.