Paano makalkula ang metalikang kuwintas. Sandali ng kapangyarihan

Ang panuntunan ng pingga, na natuklasan ni Archimedes noong ikatlong siglo BC, ay umiral nang halos dalawang libong taon, hanggang sa nakatanggap ito ng mas pangkalahatang anyo noong ikalabimpitong siglo na may magaan na kamay ng Pranses na siyentipiko na si Varignon.

Moment of force rule

Ang konsepto ng moment of forces ay ipinakilala. Ang sandali ng puwersa ay isang pisikal na dami na katumbas ng produkto ng puwersa at balikat nito:

kung saan ang M ay ang sandali ng puwersa,
F - lakas,
l - lakas ng balikat.

Mula sa panuntunan ng balanse ng pingga nang direkta Ang panuntunan ng mga sandali ng puwersa ay sumusunod:

F1 / F2 = l2 / l1 o, ayon sa proporsyon na ari-arian F1 * l1= F2 * l2, ibig sabihin, M1 = M2

Sa verbal expression, ang panuntunan ng mga sandali ng mga puwersa ay ang mga sumusunod: ang isang pingga ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa kung ang sandali ng puwersa na umiikot dito pakanan ay katumbas ng sandali ng puwersa na umiikot nito nang pakaliwa. Ang panuntunan ng mga sandali ng mga puwersa ay may bisa para sa anumang katawan na naayos sa paligid ng isang nakapirming axis. Sa pagsasagawa, ang sandali ng puwersa ay matatagpuan tulad ng sumusunod: sa direksyon ng puwersa, ang isang linya ng pagkilos ng puwersa ay iguguhit. Pagkatapos, mula sa punto kung saan matatagpuan ang axis ng pag-ikot, ang isang patayo ay iguguhit sa linya ng pagkilos ng puwersa. Ang haba ng patayo na ito ay magiging katumbas ng braso ng puwersa. Ang pagpaparami ng halaga ng modulus ng puwersa sa pamamagitan ng balikat nito, nakuha namin ang halaga ng sandali ng puwersa na nauugnay sa axis ng pag-ikot. Iyon ay, nakikita natin na ang sandali ng puwersa ay nagpapakilala sa umiikot na pagkilos ng puwersa. Ang pagkilos ng isang puwersa ay nakasalalay sa puwersa mismo at sa balikat nito.

Paglalapat ng panuntunan ng mga sandali ng pwersa sa iba't ibang sitwasyon

Ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat ng panuntunan ng mga sandali ng pwersa sa iba't ibang sitwasyon. Halimbawa, kung magbubukas kami ng isang pinto, pagkatapos ay itulak namin ito sa lugar ng hawakan, iyon ay, malayo sa mga bisagra. Maaari kang gumawa ng isang elementarya na eksperimento at siguraduhin na mas madaling itulak ang pinto, mas malayo ang paglalapat namin ng puwersa mula sa axis ng pag-ikot. Ang praktikal na eksperimento sa kasong ito ay direktang nakumpirma ng formula. Dahil, upang ang mga sandali ng mga puwersa sa iba't ibang mga balikat ay maging pantay, kinakailangan na ang isang mas maliit na puwersa ay tumutugma sa isang mas malaking balikat at vice versa, ang isang mas malaki ay tumutugma sa isang mas maliit na balikat. Ang mas malapit sa axis ng pag-ikot ay inilalapat namin ang puwersa, mas malaki dapat ito. Ang mas malayo mula sa axis ay kumikilos tayo gamit ang pingga, umiikot sa katawan, mas kaunting puwersa ang kakailanganin nating ilapat. Ang mga numerical na halaga ay madaling mahanap mula sa formula para sa panuntunan ng sandali.

Ito ay batay sa panuntunan ng mga sandali ng mga puwersa na kukuha tayo ng crowbar o isang mahabang stick kung kailangan nating buhatin ang isang bagay na mabigat, at, paglalagay ng isang dulo sa ilalim ng karga, hinila natin ang crowbar malapit sa kabilang dulo. Para sa parehong dahilan, i-tornilyo namin ang mga tornilyo gamit ang isang mahabang hawakan na distornilyador, at higpitan ang mga mani na may mahabang wrench.

Sandali ng kapangyarihan. sandali ng salpok.

Hayaang ang ilang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng puwersa F na inilapat sa punto A, ay umikot sa paligid ng axis OO" (Larawan 1.14).

Ang puwersa ay kumikilos sa isang eroplanong patayo sa axis. Ang patayo p, na bumaba mula sa punto O (nakahiga sa axis) sa direksyon ng puwersa, ay tinatawag na balikat ng lakas. Tinutukoy ng produkto ng puwersa sa balikat ang modulus ng moment of force na may kaugnayan sa puntong O:

M = Fp=Frsinα.

Sandali ng kapangyarihanay isang vector na tinutukoy ng vector product ng radius-vector ng force application point at ng force vector:

(3.1)
Ang yunit ng moment of force ay ang newton meter (N m).

Ang direksyon ng M ay matatagpuan gamit ang tamang panuntunan ng turnilyo.

angular momentum Ang particle ay tinatawag na vector product ng radius vector ng particle at ang momentum nito:

o sa anyong scalar L = gPsinα

Ang dami na ito ay vector at tumutugma sa direksyon sa mga vectors ω.

§ 3.2 Sandali ng pagkawalang-galaw. Teorama ni Steiner

Ang isang sukatan ng pagkawalang-kilos ng mga katawan sa paggalaw ng pagsasalin ay ang masa. Ang pagkawalang-kilos ng mga katawan sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw ay nakasalalay hindi lamang sa masa, kundi pati na rin sa pamamahagi nito sa espasyo na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot. Ang sukat ng inertia sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw ay tinatawag na dami sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto kamag-anak sa axis ng pag-ikot ay ang produkto ng masa ng puntong ito at ang parisukat ng distansya nito mula sa axis:

I i =m i r i 2 (3.2)

Sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot tawagan ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na punto na bumubuo sa katawan na ito:

(3.3)

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan ay depende sa kung aling axis ito umiikot at kung paano ipinamamahagi ang masa ng katawan sa buong volume.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan na may tamang geometric na hugis at isang pare-parehong pamamahagi ng masa sa dami ay pinakasimpleng tinutukoy.

· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous rod may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng pagkawalang-galaw at patayo sa baras

(3.6)

· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous na silindro tungkol sa isang axis na patayo sa base nito at dumadaan sa gitna ng inertia,

(3.7)

· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na pader na silindro o isang hoop tungkol sa isang axis na patayo sa eroplano ng base nito at dumadaan sa gitna nito,

(3.8)

· Sandali ng pagkawalang-galaw ng bola na may kaugnayan sa diameter

(3.9)

Ang mga formula sa itaas para sa mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan ay ibinibigay sa ilalim ng kondisyon na ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng inertia. Upang matukoy ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ng isang katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis, dapat gamitin ng isa Teorama ni Steiner : ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis ng pag-ikot ay katumbas ng kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa isang axis na kahanay sa ibinigay na isa at dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, at ang produkto ng ang masa ng katawan sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol:

(3.11)

Ang yunit ng moment of inertia ay isang kilo-meter squared (kg m 2).

Kaya, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous rod tungkol sa axis na dumadaan sa dulo nito, ayon sa Steiner's theorem, ay katumbas ng

(3.12)

§ 3.3 Equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan

Isaalang-alang muna ang isang materyal na punto A ng mass m, na gumagalaw kasama ng isang bilog na may radius r (Larawan 1.16). Hayaang kumilos dito ang isang pare-parehong puwersa F, na nakadirekta nang tangential sa bilog. Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersang ito ay nagdudulot ng tangential acceleration o F = m a τ .

Gamit ang ratio aτ = βr , nakukuha natin ang F = m βr.

I-multiply natin ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay na nakasulat sa itaas ng r.

Fr = m βr 2 . (3.13)

Ang kaliwang bahagi ng expression (3.13) ay ang sandali ng puwersa: М= Fr. Ang kanang bahagi ay ang produkto ng angular acceleration β sa pamamagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng materyal na punto A: J= m r 2 .

Ang angular acceleration ng isang punto sa panahon ng pag-ikot nito sa paligid ng isang fixed axis ay proporsyonal sa torque at inversely proportional sa moment of inertia (ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang materyal na punto):

M = β J o (3.14)

Sa isang pare-parehong metalikang kuwintas ng umiikot na puwersa, ang angular acceleration ay magiging isang pare-parehong halaga at ito ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng pagkakaiba sa angular velocities:

(3.15)

Pagkatapos ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang

o (3.16)

[ - sandali ng salpok (o sandali ng momentum), MΔt - momentum sandali ng mga puwersa (o momentum ng metalikang kuwintas)].

Ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang

(3.17)

§ 3.4 Batas ng konserbasyon ng angular momentum

Isaalang-alang ang isang madalas na kaso ng rotational motion, kapag ang kabuuang sandali ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero. Sa panahon ng rotational motion ng katawan, ang bawat particle nito ay gumagalaw na may linear velocity υ = ωr, .

Ang angular momentum ng isang umiikot na katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali

impulses ng mga indibidwal na particle nito:

(3.18)

Ang pagbabago sa sandali ng momentum ay katumbas ng momentum ng sandali ng mga puwersa:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Kung ang kabuuang sandali ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ng katawan na may kaugnayan sa isang di-makatwirang nakapirming axis ay katumbas ng zero, i.e. M=0, pagkatapos ay dL at ang vector sum ng angular momentum ng mga katawan ng system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang kabuuan ng angular momentum ng lahat ng katawan ng isang nakahiwalay na sistema ay nananatiling hindi nagbabago ( batas ng konserbasyon ng angular momentum):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

Ayon sa batas ng konserbasyon ng angular momentum, maaari tayong sumulat

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)

kung saan J 1 at ω 1 - sandali ng pagkawalang-galaw at angular na bilis sa unang sandali ng oras, at J 2 at ω 2 - sa oras t.

Mula sa batas ng konserbasyon ng angular momentum sumusunod na sa M=0 sa proseso ng pag-ikot ng system sa paligid ng axis, ang anumang pagbabago sa distansya mula sa mga katawan hanggang sa axis ng pag-ikot ay dapat na sinamahan ng pagbabago sa bilis ng ang kanilang pag-ikot sa paligid ng axis na ito. Sa pagtaas ng distansya, bumababa ang bilis ng pag-ikot, habang bumababa ang distansya, tumataas ito. Halimbawa, ang isang gymnast na nagsasagawa ng mga somersault, upang magkaroon ng oras upang gumawa ng ilang mga liko sa hangin, ay kulot sa panahon ng pagtalon. Ang isang ballerina o figure skater, na umiikot sa isang pirouette, ay kumakalat ng kanyang mga braso kung gusto niyang pabagalin ang pag-ikot, at, sa kabaligtaran, idiniin ang mga ito sa katawan kapag sinubukan niyang umikot nang mabilis hangga't maaari.

§ 3.5 Kinetic energy ng umiikot na katawan

Tukuyin natin ang kinetic energy ng isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis. Hatiin natin ang katawan na ito sa n materyal na mga punto. Ang bawat punto ay gumagalaw nang may linear na bilis υ i =ωr i , pagkatapos ay ang kinetic energy ng punto

o

Ang kabuuang kinetic energy ng isang umiikot na matibay na katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng lahat ng mga materyal na punto nito:

(3.22)

(J - sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot)

Kung ang mga trajectory ng lahat ng mga punto ay nasa parallel na mga eroplano (tulad ng isang silindro na gumulong pababa sa isang hilig na eroplano, ang bawat punto ay gumagalaw sa sarili nitong eroplano fig), ito ay patag na galaw. Alinsunod sa prinsipyo ni Euler, ang paggalaw ng eroplano ay maaaring palaging mabulok sa isang walang katapusang bilang ng mga paraan sa pagsasalin at paikot na paggalaw. Kung ang bola ay bumagsak o dumulas sa isang hilig na eroplano, ito ay umuusad lamang; kapag gumulong ang bola, umiikot din ito.

Kung ang isang katawan ay nagsasagawa ng pagsasalin at pag-ikot ng mga galaw sa parehong oras, kung gayon ang kabuuang kinetic energy nito ay katumbas ng

(3.23)

Mula sa paghahambing ng mga formula para sa kinetic energy para sa translational at rotational motions, makikita na ang sukatan ng inertia sa panahon ng rotational motion ay ang moment of inertia ng katawan.

§ 3.6 Ang gawain ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan

Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot, ang potensyal na enerhiya nito ay hindi nagbabago, samakatuwid, ang elementarya na gawain ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng pagtaas sa kinetic energy ng katawan:

∆A = ∆E o

Isinasaalang-alang na ang Jβ = M, ωdr = dφ, mayroon tayo

∆A =M∆φ (3.24)

Ang gawain ng mga panlabas na puwersa kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot sa isang may hangganang anggulo φ ay katumbas ng

Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis, ang gawain ng mga panlabas na puwersa ay tinutukoy ng pagkilos ng sandali ng mga puwersang ito tungkol sa isang naibigay na axis. Kung ang sandali ng mga puwersa tungkol sa axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang mga puwersang ito ay hindi gumagawa ng trabaho.

Sandali ng puwersa tungkol sa axis ay ang sandali ng projection ng isang puwersa papunta sa isang eroplanong patayo sa axis, na nauugnay sa punto ng intersection ng axis sa eroplanong ito

Ang sandali tungkol sa isang axis ay positibo kung ang puwersa ay may posibilidad na paikutin ang isang eroplano na patayo sa axis nang pakaliwa kapag tiningnan patungo sa axis.

Ang sandali ng puwersa tungkol sa axis ay 0 sa dalawang kaso:

Kung ang puwersa ay parallel sa axis

Kung ang puwersa ay tumatawid sa axis

Kung ang linya ng aksyon at ang axis ay nasa parehong eroplano, kung gayon ang sandali ng puwersa sa axis ay 0.

27. Ang relasyon sa pagitan ng moment of force tungkol sa isang axis at ng vector moment of force tungkol sa isang point.

Mz(F)=Mo(F)*cosαAng moment of force, relative sa axis, ay katumbas ng projection ng vector ng moment of forces, relative sa point ng axis, sa axis na ito.

28. Ang pangunahing theorem ng statics tungkol sa pagdadala ng sistema ng pwersa sa isang naibigay na sentro (Poinsot's theorem). Principal vector at principal moment ng system of forces.

Anumang spatial system ng mga puwersa sa pangkalahatang kaso ay maaaring mapalitan ng isang katumbas na sistema na binubuo ng isang puwersa na inilapat sa ilang mga punto ng katawan (reduction center) at katumbas ng pangunahing vector ng sistemang ito ng pwersa, at isang pares ng pwersa, ang sandali kung saan ay katumbas ng pangunahing sandali ng lahat ng pwersa na nauugnay sa napiling referral center.

Ang pangunahing vector ng sistema ng puwersa tinatawag na vector R katumbas ng vector sum ng mga puwersang ito:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F ako.

Para sa isang patag na sistema ng mga puwersa, ang pangunahing vector nito ay nakasalalay sa eroplano ng pagkilos ng mga puwersang ito.

Ang pangunahing sandali ng sistema ng pwersa tungkol sa sentro O ay tinatawag na vector L O , katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng vector ng mga puwersang ito na may kaugnayan sa puntong O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vector R ay hindi nakasalalay sa pagpili ng sentro O, at ang vector L O kapag binabago ang posisyon ng sentro O ay karaniwang maaaring magbago.

Poinsot's theorem: Ang isang di-makatwirang spatial na sistema ng mga puwersa ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na may pangunahing vector ng sistema ng mga puwersa at isang pares ng mga puwersa na may pangunahing sandali nang hindi nakakagambala sa estado ng matibay na katawan. Ang pangunahing vector ay ang geometric na kabuuan ng lahat ng mga puwersa na kumikilos sa isang matibay na katawan at matatagpuan sa eroplano ng pagkilos ng mga puwersa. Ang pangunahing vector ay isinasaalang-alang sa pamamagitan ng mga projection nito sa mga coordinate axes.

Upang magdala ng mga puwersa sa isang naibigay na sentro na inilapat sa isang punto ng isang matibay na katawan, kinakailangan: 1) upang ilipat ang puwersa sa sarili nito nang kahanay sa isang naibigay na sentro nang hindi binabago ang modulus ng puwersa; 2) sa isang naibigay na sentro, maglapat ng isang pares ng mga puwersa, ang sandali ng vector na katumbas ng sandali ng vector ng inilipat na puwersa na may kaugnayan sa bagong sentro, ang pares na ito ay tinatawag na isang nakalakip na pares.

Ang pag-asa ng pangunahing sandali sa pagpili ng sentro ng pagbawas. Ang pangunahing sandali na nauugnay sa bagong sentro ng pagbabawas ay katumbas ng geometric na kabuuan ng pangunahing sandali na nauugnay sa lumang sentro ng pagbabawas at ang produkto ng vector ng radius vector na nagkokonekta sa bagong sentro ng pagbabawas sa luma, at ang pangunahing vector.

29 Mga espesyal na kaso ng pagbabawas ng spatial system ng pwersa

30. Pagbawas sa dinamismo. Ang dynamo sa mechanics ay isang hanay ng mga puwersa at isang pares ng pwersa () na kumikilos sa isang matibay na katawan, kung saan ang puwersa ay patayo sa eroplano ng pagkilos ng pares ng mga puwersa. Gamit ang vector moment ng isang pares ng mga pwersa, maaari ding tukuyin ng isa ang isang dynamo bilang isang kumbinasyon ng isang puwersa at isang pares na ang puwersa ay parallel sa vector moment ng isang pares ng mga pwersa.

Central helical axis equation Ipagpalagay na sa gitna ng pagbabawas, na kinuha bilang pinagmulan ng mga coordinate, ang pangunahing vector na may mga projection sa mga coordinate axes at ang pangunahing sandali na may mga projection ay nakuha. Kapag ang sistema ng mga puwersa ay nabawasan sa gitna ng pagbabawas O 1 (Fig. 30), ang isang dynamo ay nakuha gamit ang pangunahing vector at ang pangunahing sandali , Mga Vector at bilang bumubuo ng isang linam. ay parallel at, samakatuwid, ay maaaring mag-iba lamang sa pamamagitan ng isang scalar factor k 0. Mayroon tayong, dahil .Ang mga pangunahing sandali at , ay nagbibigay-kasiyahan sa kaugnayan

Sa pisika, ang pagsasaalang-alang ng mga problema sa mga umiikot na katawan o mga sistema na nasa ekwilibriyo ay isinasagawa gamit ang konsepto ng "sandali ng puwersa". Isasaalang-alang ng artikulong ito ang formula para sa sandali ng puwersa, pati na rin ang paggamit nito upang malutas ang ganitong uri ng problema.

sa pisika

Gaya ng nabanggit sa panimula, tututuon ang artikulong ito sa mga system na maaaring umikot sa paligid ng isang axis o sa paligid ng isang punto. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng gayong modelo, na ipinapakita sa figure sa ibaba.

Nakikita namin na ang kulay abong pingga ay naayos sa axis ng pag-ikot. Sa dulo ng pingga mayroong isang itim na kubo ng ilang masa, kung saan kumikilos ang isang puwersa (pulang arrow). Ito ay intuitively malinaw na ang resulta ng puwersa na ito ay ang pag-ikot ng pingga sa paligid ng axis counterclockwise.

Ang sandali ng puwersa ay isang dami sa pisika, na katumbas ng produkto ng vector ng radius na nagkokonekta sa axis ng pag-ikot at ang punto ng aplikasyon ng puwersa (berdeng vector sa pigura), at ang panlabas na puwersa mismo. Iyon ay, ang puwersa na nauugnay sa axis ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Ang magiging resulta ng produktong ito ay ang vector M¯. Ang direksyon nito ay tinutukoy batay sa kaalaman ng mga multiplier vectors, iyon ay, r¯ at F¯. Ayon sa kahulugan ng isang cross product, ang M¯ ay dapat na patayo sa eroplano na nabuo ng mga vectors r¯ at F¯, at nakadirekta alinsunod sa panuntunan ng kanang kamay (kung ang apat na daliri ng kanang kamay ay inilagay kasama ang unang pinarami vector patungo sa dulo ng pangalawa, pagkatapos ay ipinapahiwatig ng hinlalaki kung saan nakadirekta ang nais na vector). Sa figure, makikita mo kung saan nakadirekta ang vector M¯ (asul na arrow).

Scalar notation M¯

Sa figure sa nakaraang talata, ang puwersa (pulang arrow) ay kumikilos sa pingga sa isang anggulo na 90 o. Sa pangkalahatang kaso, maaari itong ilapat sa ganap na anumang anggulo. Isaalang-alang ang larawan sa ibaba.

Dito makikita natin na ang puwersa F ay kumikilos na sa pingga L sa isang tiyak na anggulo Φ. Para sa sistemang ito, ang pormula para sa sandali ng puwersa na nauugnay sa isang punto (ipinapakita ng isang arrow) sa scalar form ay tumatagal ng anyo:

M = L * F * kasalanan(Φ)

Ito ay sumusunod mula sa pagpapahayag na ang sandali ng puwersa M ay magiging mas malaki, mas malapit ang direksyon ng pagkilos ng puwersa F sa anggulo ng 90 o na may paggalang sa L. Sa kabaligtaran, kung ang F ay kumikilos sa kahabaan ng L, kung gayon ang kasalanan(0) = 0, at ang puwersa ay hindi lumilikha ng anumang sandali ( M = 0).

Kung isasaalang-alang ang sandali ng puwersa sa scalar form, ang konsepto ng "lever of force" ay kadalasang ginagamit. Ang halagang ito ay ang distansya sa pagitan ng axis (rotation point) at ng vector F. Ang paglalapat ng kahulugang ito sa figure sa itaas, masasabi nating ang d = L * sin(Φ) ay ang pingga ng puwersa (ang pagkakapantay-pantay ay sumusunod sa kahulugan ng ang trigonometriko function na "sine"). Sa pamamagitan ng lever of force, ang pormula para sa sandaling M ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod:

Ang pisikal na kahulugan ng dami M

Tinutukoy ng itinuturing na pisikal na dami ang kakayahan ng panlabas na puwersa F na magsagawa ng rotational effect sa system. Upang dalhin ang katawan sa paikot na paggalaw, kailangan nitong magbigay ng ilang sandali M.

Ang pangunahing halimbawa ng prosesong ito ay ang pagbubukas o pagsasara ng pinto sa isang silid. Hawak ang hawakan, ang tao ay nagsisikap at pinipihit ang pinto sa mga bisagra nito. Lahat ay kayang gawin ito. Kung susubukan mong buksan ang pinto sa pamamagitan ng pagkilos dito malapit sa mga bisagra, kakailanganin mong gumawa ng mahusay na pagsisikap upang ilipat ito.

Ang isa pang halimbawa ay ang pagluwag ng nut gamit ang isang wrench. Kung mas maikli ang key na ito, mas mahirap itong kumpletuhin ang gawain.

Ang ipinahiwatig na mga tampok ay nagpapakita ng lakas sa pamamagitan ng balikat, na ibinigay sa nakaraang talata. Kung ang M ay itinuturing na isang pare-parehong halaga, kung gayon ang mas maliit na d, ang mas malaking F ay dapat ilapat upang lumikha ng isang naibigay na sandali ng puwersa.

Maraming kumikilos na pwersa sa system

Ang mga kaso ay isinaalang-alang sa itaas kapag ang isang puwersa F lamang ang kumikilos sa isang sistemang may kakayahang umikot, ngunit paano kung mayroong ilang mga naturang pwersa? Sa katunayan, ang sitwasyong ito ay mas madalas, dahil ang mga puwersa ng iba't ibang kalikasan (gravitational, electrical, friction, mechanical, at iba pa) ay maaaring kumilos sa system. Sa lahat ng mga kasong ito, ang resultang moment of force M¯ ay maaaring makuha gamit ang vector sum ng lahat ng moments M i ¯, i.e.:

M¯ = ∑ i (M i ¯), kung saan ang i ay ang bilang ng puwersa F i

Ang isang mahalagang konklusyon ay sumusunod mula sa pag-aari ng additivity ng mga sandali, na tinatawag na Varignon's theorem, na pinangalanang matapos ang mathematician ng huling bahagi ng ika-17 - unang bahagi ng ika-18 siglo, ang Frenchman na si Pierre Varignon. Mababasa nito: "Ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersang kumikilos sa sistemang isinasaalang-alang ay maaaring ilarawan bilang isang sandali ng isang puwersa, na katumbas ng kabuuan ng lahat ng iba pa at inilalapat sa isang tiyak na punto." Sa matematika, ang teorama ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Ang mahalagang teorama na ito ay kadalasang ginagamit sa pagsasanay upang malutas ang mga problema sa pag-ikot at balanse ng mga katawan.

Gumagana ba ang sandali ng puwersa?

Ang pagsusuri sa mga formula sa itaas sa scalar o vector form, maaari nating tapusin na ang halaga ng M ay ilang gawain. Sa katunayan, ang sukat nito ay N * m, na sa SI ay tumutugma sa joule (J). Sa katunayan, ang sandali ng puwersa ay hindi trabaho, ngunit isang dami lamang na may kakayahang gawin ito. Upang mangyari ito, kinakailangan na magkaroon ng isang pabilog na paggalaw sa sistema at isang pangmatagalang aksyon M. Samakatuwid, ang formula para sa gawain ng sandali ng puwersa ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Sa expression na ito, ang θ ay ang anggulo kung saan pinaikot ang moment of force M. Bilang resulta, ang yunit ng trabaho ay maaaring isulat bilang N * m * rad o J * rad. Halimbawa, ang isang halaga ng 60 J * rad ay nagpapahiwatig na kapag pinaikot ng 1 radian (humigit-kumulang 1/3 ng bilog), ang puwersa F na lumilikha sa sandaling gumawa ang M ng 60 joules ng trabaho. Ang formula na ito ay kadalasang ginagamit kapag nilulutas ang mga problema sa mga system kung saan kumikilos ang mga puwersa ng friction, na ipapakita sa ibaba.

Sandali ng puwersa at sandali ng salpok

Tulad ng ipinakita, ang pagkilos ng sandaling M sa system ay humahantong sa paglitaw ng rotational motion sa loob nito. Ang huli ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang dami na tinatawag na "momentum". Maaari itong kalkulahin gamit ang formula:

Narito ako ay ang sandali ng pagkawalang-galaw (isang halaga na gumaganap ng parehong papel sa pag-ikot bilang ang masa sa linear na paggalaw ng katawan), ω ay ang angular velocity, ito ay nauugnay sa linear velocity ng formula ω = v / r .

Ang parehong mga sandali (momentum at puwersa) ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng sumusunod na expression:

M = I * α, kung saan ang α = dω / dt ay ang angular acceleration.

Narito ang isa pang formula na mahalaga para sa paglutas ng mga problema para sa gawain ng mga sandali ng pwersa. Gamit ang formula na ito, maaari mong kalkulahin ang kinetic energy ng isang umiikot na katawan. Ganito ang hitsura niya:

Ekwilibriyo ng ilang katawan

Ang unang problema ay nauugnay sa ekwilibriyo ng isang sistema kung saan kumikilos ang ilang pwersa. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang sistema na napapailalim sa tatlong pwersa. Kinakailangang kalkulahin kung anong masa ang bagay na dapat masuspinde mula sa pingga na ito at sa anong punto ito dapat gawin upang ang sistemang ito ay nasa ekwilibriyo.

Mula sa kalagayan ng problema, mauunawaan na upang malutas ito, dapat gamitin ang Varignon theorem. Ang unang bahagi ng problema ay maaaring masagot kaagad, dahil ang bigat ng bagay na isabit mula sa pingga ay magiging katumbas ng:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

Ang mga palatandaan dito ay pinili na isinasaalang-alang na ang puwersa na umiikot sa pingga pakaliwa ay lumilikha ng isang negatibong sandali.

Ang posisyon ng punto d, kung saan dapat ibitin ang timbang na ito, ay kinakalkula ng formula:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m

Tandaan na gamit ang formula para sa sandali ng grabidad, kinakalkula namin ang katumbas na halaga M ng isa na nilikha ng tatlong pwersa. Upang ang sistema ay nasa equilibrium, kinakailangan na suspindihin ang isang katawan na tumitimbang ng 35 N sa isang puntong 4.714 m mula sa axis sa kabilang panig ng pingga.

Problema sa paglilipat ng disk

Ang solusyon sa sumusunod na problema ay batay sa paggamit ng formula para sa sandali ng friction force at ang kinetic energy ng isang katawan ng rebolusyon. Gawain: Binigyan ng disk na may radius r = 0.3 metro, na umiikot sa bilis na ω = 1 rad/s. Kinakailangang kalkulahin kung gaano kalayo ang kaya nitong maglakbay sa ibabaw kung ang rolling friction coefficient ay μ ​​= 0.001.

Ang problemang ito ay pinakamadaling lutasin gamit ang batas ng konserbasyon ng enerhiya. Mayroon kaming paunang kinetic energy ng disk. Kapag nagsimula itong gumulong, ang lahat ng enerhiya na ito ay ginugol sa pag-init sa ibabaw dahil sa pagkilos ng puwersa ng friction. Pag-equate ng parehong dami, nakuha namin ang expression:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Ang unang bahagi ng formula ay ang kinetic energy ng disk. Ang ikalawang bahagi ay ang gawain ng sandali ng friction force F = μ * N/r na inilapat sa gilid ng disk (M=F * r).

Dahil sa N = m * g at I = 1/2m * r 2 , kinakalkula namin ang θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad

Dahil ang 2pi radians ay tumutugma sa isang haba ng 2pi * r, pagkatapos ay nakuha namin na ang kinakailangang distansya na sasaklawin ng disk ay:

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 m o mga 69 cm

Tandaan na ang masa ng disk ay hindi nakakaapekto sa resultang ito.

Na katumbas ng produkto ng puwersa sa kanyang balikat.

Ang sandali ng puwersa ay kinakalkula gamit ang formula:

saan F- puwersa, l- braso ng lakas.

Balikat ng Lakas ay ang pinakamaikling distansya mula sa linya ng pagkilos ng puwersa hanggang sa axis ng pag-ikot ng katawan. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang matibay na katawan na maaaring umikot sa paligid ng isang axis. Ang axis ng pag-ikot ng katawan na ito ay patayo sa eroplano ng figure at dumadaan sa isang punto, na itinalaga bilang titik O. Ang balikat ng puwersa F t eto ang layo l, mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa. Ito ay tinukoy sa ganitong paraan. Ang unang hakbang ay upang gumuhit ng isang linya ng pagkilos ng puwersa, pagkatapos ay mula sa punto O, kung saan ang axis ng pag-ikot ng katawan ay pumasa, isang patayo ay ibinaba sa linya ng pagkilos ng puwersa. Ang haba ng patayo na ito ay lumalabas na ang braso ng ibinigay na puwersa.

Ang sandali ng puwersa ay nagpapakilala sa umiikot na pagkilos ng puwersa. Ang pagkilos na ito ay depende sa parehong lakas at pagkilos. Kung mas malaki ang balikat, mas kaunting puwersa ang dapat ilapat upang makuha ang ninanais na resulta, iyon ay, ang parehong sandali ng puwersa (tingnan ang figure sa itaas). Iyon ang dahilan kung bakit mas mahirap buksan ang pinto sa pamamagitan ng pagtulak nito malapit sa mga bisagra kaysa sa paghawak sa hawakan, at mas madaling tanggalin ang nut gamit ang isang mahabang wrench kaysa sa isang maikling wrench.

Ang yunit ng sandali ng puwersa sa SI ay itinuturing na isang sandali ng puwersa ng 1 N, ang braso nito ay 1 m - isang newton meter (N m).

Panuntunan ng sandali.

Ang isang matibay na katawan na maaaring umikot tungkol sa isang nakapirming axis ay nasa equilibrium kung ang sandali ng puwersa M 1 ang pag-ikot nito sa clockwise ay katumbas ng moment of force M 2 , na umiikot nito nang pakaliwa:

Ang panuntunan ng mga sandali ay bunga ng isa sa mga theorems ng mechanics, na binuo ng French scientist na si P. Varignon noong 1687.

Isang pares ng mga kapangyarihan.

Kung ang isang katawan ay ginagampanan ng 2 magkapareho at magkasalungat na direksyon na pwersa na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, kung gayon ang naturang katawan ay wala sa ekwilibriyo, dahil ang nagresultang sandali ng mga puwersang ito na nauugnay sa anumang axis ay hindi katumbas ng zero, dahil pareho Ang mga puwersa ay may mga sandali na nakadirekta sa parehong direksyon. Dalawang ganoong pwersa na kumikilos nang sabay-sabay sa isang katawan ay tinatawag isang pares ng pwersa. Kung ang katawan ay naayos sa isang axis, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos ng isang pares ng mga puwersa ito ay iikot. Kung ang isang pares ng pwersa ay inilapat sa isang libreng katawan, pagkatapos ay iikot ito sa paligid ng axis. dumadaan sa gitna ng grabidad ng katawan, pigura b.

Ang sandali ng isang pares ng pwersa ay pareho tungkol sa anumang axis na patayo sa eroplano ng pares. Kabuuang sandali M Ang pares ay palaging katumbas ng produkto ng isa sa mga puwersa F sa malayo l sa pagitan ng mga pwersang tinatawag mag-asawang balikat, kahit anong segment l, at ibinabahagi ang posisyon ng axis ng braso ng pares:

Ang sandali ng ilang pwersa, na ang resulta nito ay katumbas ng zero, ay magiging pareho sa lahat ng mga palakol na kahanay sa isa't isa, samakatuwid ang pagkilos ng lahat ng pwersang ito sa katawan ay maaaring mapalitan ng pagkilos ng isang pares ng pwersa. na may parehong sandali.