Paghahambing ng finite at infinite decimal fraction: panuntunan, halimbawa, solusyon. Aralin "Paghahambing ng mga decimal"

Isasaalang-alang ng paksang ito ang parehong pangkalahatang pamamaraan para sa paghahambing ng mga decimal fraction at isang detalyadong pagsusuri ng prinsipyo ng paghahambing ng may hangganan at walang katapusan na mga fraction. Palalakasin natin ang teoretikal na bahagi sa pamamagitan ng paglutas ng mga karaniwang problema. Titingnan din natin ang mga halimbawa ng paghahambing ng mga decimal fraction na may natural o mixed na mga numero, at ordinaryong fraction.

Gumawa tayo ng paglilinaw: sa teorya, ang paghahambing ng mga positibong decimal fraction lamang ang isasaalang-alang sa ibaba.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pangkalahatang prinsipyo para sa paghahambing ng mga decimal fraction

Para sa bawat finite decimal at infinite periodic decimal, may ilang ordinaryong fraction na tumutugma sa kanila. Dahil dito, ang paghahambing ng may hangganan at walang katapusan na periodic fraction ay maaaring gawin bilang paghahambing ng kanilang katumbas na ordinaryong fraction. Sa totoo lang, ang pahayag na ito ay ang pangkalahatang prinsipyo para sa paghahambing ng mga periodic fraction ng decimal.

Batay Pangkalahatang prinsipyo Ang mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction ay nabuo, na sumusunod sa kung saan posible na hindi i-convert ang mga pinaghambing na decimal fraction sa mga ordinaryong.

Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa mga kaso kapag ang isang decimal periodic fraction ay inihambing sa natural na mga numero o halo-halong mga numero, ordinaryong mga fraction - ang mga ibinigay na mga numero ay dapat mapalitan ng kanilang mga kaukulang ordinaryong fraction.

Kung pinag-uusapan natin tungkol sa paghahambing ng mga walang hanggan na di-pana-panahong mga praksyon, pagkatapos ay kadalasang binabawasan ito sa paghahambing ng mga finite decimal fraction. Para sa pagsasaalang-alang, ang gayong bilang ng mga palatandaan ng inihambing na walang katapusang non-periodic decimal fraction ay kinuha, na gagawing posible upang makuha ang resulta ng paghahambing.

Pantay at hindi pantay na mga decimal

Mga pantay na decimal- ito ay dalawang finite decimal fraction na ang katumbas na ordinaryong fraction ay pantay. Kung hindi, ang mga decimal ay hindi pantay.

Umaasa sa depinisyon na ito, madaling bigyang-katwiran ang pahayag na ito: kung pipirmahan mo o, kabaligtaran, itatapon ang ilang digit 0 sa dulo ng isang binigay na decimal fraction, makakakuha ka ng decimal na fraction na katumbas nito. Halimbawa: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. O kaya: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. Sa esensya, ang pagdaragdag o pagbaba ng zero sa dulo ng isang fraction sa kanan ay nangangahulugan ng pagpaparami o paghahati sa 10 ng numerator at denominator ng kaukulang ordinaryong fraction. Idagdag natin sa sinabi ang pangunahing katangian ng mga fraction (sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa parehong natural na numero, nakakakuha tayo ng fraction na katumbas ng orihinal) at mayroon tayong patunay ng pahayag sa itaas.

Halimbawa, ang decimal fraction 0.7 ay tumutugma sa common fraction 7 10. Pagdaragdag ng zero sa kanan, nakukuha namin decimal 0, 70, na tumutugma sa karaniwang fraction 70 100, 7 70 100: 10 . Iyon ay: 0.7 = 0.70. At kabaligtaran: itapon ang zero sa kanan sa decimal na bahagi 0, 70, nakukuha namin ang fraction 0, 7 - kaya, mula sa decimal na fraction 70 100 pumunta kami sa fraction 7 10, ngunit 7 10 = 70: 10 100 : 10 Pagkatapos: 0, 70 = 0 , 7 .

Ngayon isaalang-alang ang nilalaman ng konsepto ng pantay at hindi pantay na walang katapusan na periodic decimal fraction.

Kahulugan 2

Pantay na walang katapusang periodic fraction ay mga walang katapusang periodic fraction na ang mga katumbas na ordinaryong fraction ay pantay. Kung ang mga ordinaryong fraction na naaayon sa kanila ay hindi pantay, kung gayon ang mga periodic fraction na ibinigay para sa paghahambing ay ganoon din hindi pantay.

Ang kahulugan na ito ay nagpapahintulot sa amin na gumuhit ng mga sumusunod na konklusyon:

Kung ang mga notasyon ng mga ibinigay na periodic decimal fraction ay nagtutugma, kung gayon ang mga naturang fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic decimal fraction na 0.21 (5423) at 0.21 (5423) ay pantay;

Kung sa ibinigay na decimal periodic fraction ang mga period ay nagsisimula sa parehong posisyon, ang unang fraction ay may period na 0, at ang pangalawa ay may period na 9; ang halaga ng digit na nauuna sa panahon 0 ay mas malaki ng isa kaysa sa halaga ng digit na sinusundan ng panahon 9, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic fraction 91, 3 (0) at 91, 2 (9), pati na rin ang mga fraction: 135, (0) at 134, (9) ay pantay;

Anumang dalawa pang periodic fraction ay hindi pantay. Halimbawa: 8, 0 (3) at 6, (32); 0 , (42) at 0 , (131), atbp.

Nananatili itong isaalang-alang ang pantay at hindi pantay na walang katapusan na di-pana-panahong mga decimal fraction. Ang ganitong mga fraction ay hindi nakapangangatwiran numero, at hindi sila mako-convert sa mga ordinaryong fraction. Dahil dito, ang paghahambing ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay hindi binabawasan sa paghahambing ng mga ordinaryo.

Kahulugan 3

Pantay na walang katapusan na mga di-pana-panahong decimal- ito ay mga non-periodic decimal fraction, ang mga entry na ganap na nag-tutugma.

Ang lohikal na tanong ay: kung paano ihambing ang mga talaan kung imposibleng makita ang "tapos" na talaan ng mga naturang fraction? Kapag naghahambing ng mga walang hanggan na di-pana-panahong decimal fraction, kailangan mong isaalang-alang lamang ang isang tiyak na bilang ng mga palatandaan ng mga fraction na tinukoy para sa paghahambing upang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makagawa ng isang konklusyon. Yung. Sa esensya, ang paghahambing ng walang katapusan na di-pana-panahong mga decimal ay paghahambing ng mga may hangganang decimal.

Ginagawang posible ng diskarteng ito na igiit ang pagkakapantay-pantay ng mga walang katapusang non-periodic fraction hanggang sa digit na pinag-uusapan. Halimbawa, ang mga fraction 6, 73451... at 6, 73451... ay katumbas ng pinakamalapit na daang libo, dahil ang huling decimal fractions 6, 73451 at 6, 7345 ay pantay. Ang mga praksyon 20, 47... at 20, 47... ay katumbas ng pinakamalapit na daanan, dahil ang mga praksyon 20, 47 at 20, 47 at iba pa ay pantay.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga walang katapusan na non-periodic fraction ay partikular na naitatag na may malinaw na pagkakaiba sa notasyon. Halimbawa, ang mga praksyon 6, 4135... at 6, 4176... o 4, 9824... at 7, 1132... at iba pa ay hindi pantay.

Mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction. Paglutas ng mga Halimbawa

Kung ito ay itinatag na ang dalawang desimal na praksiyon ay hindi pantay, karaniwan ding kinakailangan upang matukoy kung alin ang mas malaki at alin ang mas mababa. Isaalang-alang natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga decimal fraction, na ginagawang posible upang malutas ang problema sa itaas.

Kadalasan ay sapat lamang na ihambing ang buong bahagi ng mga decimal fraction na ibinigay para sa paghahambing.

Kahulugan 4

Ang decimal fraction na ang buong bahagi ay mas malaki ay ang mas malaki. Ang mas maliit na bahagi ay ang isa na ang buong bahagi ay mas maliit.

Nalalapat ang panuntunang ito sa mga finite at infinite decimal fraction.

Halimbawa 1

Kinakailangang ihambing ang mga decimal fraction: 7, 54 at 3, 97823....

Solusyon

Ito ay lubos na halata na ang mga ibinigay na decimal fraction ay hindi pantay. Ang kanilang buong bahagi ay pantay ayon sa pagkakabanggit: 7 at 3. kasi 7 > 3, pagkatapos ay 7, 54 > 3, 97823….

Sagot: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Sa kaso kung ang buong bahagi ng mga fraction na ibinigay para sa paghahambing ay pantay, ang solusyon ng problema ay nabawasan sa paghahambing ng mga fractional na bahagi. Ang paghahambing ng mga fractional na bahagi ay isinasagawa nang paunti-unti - mula sa lugar ng mga ikasampu hanggang sa mas mababa.

Isaalang-alang muna natin ang kaso kapag kailangan nating ihambing ang mga finite decimal fraction.

Halimbawa 2

Ito ay kinakailangan upang ihambing ang huling decimal fraction 0.65 at 0.6411.

Solusyon

Malinaw, ang mga bahagi ng integer ng mga ibinigay na fraction ay pantay (0 = 0). Ihambing natin ang mga fractional na bahagi: sa ika-sampung lugar ang mga halaga ay pantay-pantay (6 = 6), ngunit sa hundredths place ang halaga ng fraction 0.65 ay mas malaki kaysa sa halaga ng hundredths na lugar sa fraction 0.6411 (5 > 4) . Kaya, 0.65 > 0.6411.

Sagot: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Sa ilang mga problema sa paghahambing ng mga finite decimal fraction na may iba't ibang bilang ng decimal place, kinakailangang idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan sa fraction na may mas kaunting decimal na lugar. Ito ay maginhawa upang equalize sa paraang ito ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga ibinigay na fraction kahit na bago simulan ang paghahambing.

Halimbawa 3

Kinakailangang ihambing ang mga huling decimal na fraction 67, 0205 at 67, 020542.

Solusyon

Ang mga fraction na ito ay malinaw na hindi pantay, dahil iba ang record nila. Bukod dito, ang kanilang mga bahagi ng integer ay pantay: 67 = 67. Bago natin simulan ang bitwise na paghahambing ng mga fractional na bahagi ng mga ibinigay na fraction, ipantay natin ang bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga zero sa kanan sa mga fraction na may mas kaunting mga decimal na lugar. Pagkatapos ay makuha namin ang mga fraction para sa paghahambing: 67, 020500 at 67, 020542. Nagsasagawa kami ng isang bitwise na paghahambing at nakita na sa lugar ng daang libo ang halaga sa fraction na 67.020542 ay mas malaki kaysa sa katumbas na halaga sa fraction na 67.020500 (4 > 0). Kaya, 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Sagot: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Kung kinakailangang ihambing ang isang finite decimal fraction sa isang infinite, kung gayon ang finite fraction ay papalitan ng isang infinite, katumbas nito ng isang period na 0. Pagkatapos ay isinasagawa ang isang bitwise na paghahambing.

Halimbawa 4

Kinakailangang ihambing ang finite decimal fraction 6, 24 sa infinite non-periodic decimal fraction 6, 240012 ...

Solusyon

Nakikita namin na ang mga bahagi ng integer ng mga ibinigay na fraction ay pantay (6 = 6). Sa mga lugar ng tenths at hundredths, ang mga halaga ng parehong mga fraction ay pantay din. Upang makagawa ng konklusyon, ipagpatuloy namin ang paghahambing, pinapalitan ang finite decimal fraction na may katumbas na infinite fraction na may period na 0 at makuha namin ang: 6, 240000 .... Nang maabot ang ikalimang decimal place, nakita namin ang pagkakaiba: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Sagot: 6, 24< 6 , 240012 … .

Kapag naghahambing ng walang katapusang decimal fraction, ginagamit din ang paghahambing sa bawat lugar, na nagtatapos kapag ang mga halaga sa ilang lugar ng mga ibinigay na fraction ay naging iba.

Halimbawa 5

Ito ay kinakailangan upang ihambing ang walang katapusang decimal fractions 7, 41 (15) at 7, 42172....

Solusyon

Sa ibinigay na mga praksyon mayroong pantay na mga bahagi ng integer, ang mga halaga ng mga ikasampu ay pantay din, ngunit sa lugar ng daan-daang nakikita natin ang isang pagkakaiba: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Sagot: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Halimbawa 6

Kinakailangang ihambing ang walang katapusang periodic fractions 4, (13) at 4, (131).

Solusyon:

Ang mga pagkakapantay-pantay ay malinaw at totoo: 4, (13) = 4, 131313... at 4, (133) = 4, 131131.... Inihahambing namin ang mga bahagi ng integer at ang mga bitwise fractional na bahagi, at sa ikaapat na decimal na lugar ay naitala namin ang pagkakaiba: 3 > 1. Pagkatapos: 4, 131313... > 4, 131131..., at 4, (13) > 4, (131).

Sagot: 4 , (13) > 4 , (131) .

Upang makuha ang resulta ng paghahambing ng isang decimal fraction sa isang natural na numero, kailangan mong ihambing ang buong bahagi ng isang ibinigay na fraction sa isang ibinigay na natural na numero. Dapat itong isaalang-alang na ang mga pana-panahong fraction na may mga panahon na 0 o 9 ay dapat munang katawanin sa anyo ng mga finite decimal fraction na katumbas ng mga ito.

Kahulugan 5

Kung ang integer na bahagi ng isang binigay na decimal fraction ay mas mababa sa isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang buong fraction ay mas maliit na may kinalaman sa ibinigay na natural na numero. Kung ang integer na bahagi ng isang binigay na fraction ay mas malaki o katumbas ng isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa ibinigay na natural na numero.

Halimbawa 7

Kinakailangang ihambing ang natural na numero 8 at ang decimal na fraction 9, 3142....

Solusyon:

Ang ibinigay na natural na numero ay mas mababa kaysa sa buong bahagi ng ibinigay na decimal fraction (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Sagot: 8 < 9 , 3142 … .

Halimbawa 8

Kinakailangang ihambing ang natural na numero 5 at ang decimal na bahagi 5, 6.

Solusyon

Ang integer na bahagi ng isang binigay na fraction ay katumbas ng isang ibinigay na natural na numero, pagkatapos, ayon sa panuntunan sa itaas, 5< 5 , 6 .

Sagot: 5 < 5 , 6 .

Halimbawa 9

Kinakailangang ihambing ang natural na numero 4 at ang periodic decimal fraction 3, (9).

Solusyon

Ang panahon ng isang binigay na decimal fraction ay 9, na nangangahulugan na bago ang paghahambing ay kinakailangan na palitan ang ibinigay na decimal na fraction ng isang may hangganan o natural na numero na katumbas nito. Sa kasong ito: 3, (9) = 4. Kaya, ang orihinal na data ay pantay.

Sagot: 4 = 3, (9).

Upang ihambing ang isang decimal fraction sa isang fraction o mixed number, dapat mong:

Sumulat ng fraction o mixed number bilang decimal, at pagkatapos ay ihambing ang mga decimal o
- magsulat ng decimal fraction bilang common fraction (maliban sa infinite non-periodic fraction), at pagkatapos ay magsagawa ng paghahambing sa ibinigay na common fraction o mixed number.

Halimbawa 10

Kinakailangang ihambing ang decimal fraction 0.34 at ang common fraction 1 3.

Solusyon

Lutasin natin ang problema sa dalawang paraan.

1. Isulat natin ang ibinigay na ordinaryong fraction 1 3 sa anyo ng pantay na periodic decimal fraction: 0, 33333.... Pagkatapos ay kinakailangan upang ihambing ang mga decimal na praksiyon 0, 34 at 0, 33333.... Nakukuha namin ang: 0, 34 > 0, 33333 ..., na nangangahulugang 0, 34 > 1 3.
2. Isulat natin ang ibinigay na decimal fraction 0, 34 bilang isang ordinaryong fraction na katumbas nito. Iyon ay: 0, 34 = 34,100 = 17,50. Ihambing natin ang mga ordinaryong fraction na may iba't ibang denominador at makuha ang: 17 50 > 1 3. Kaya, 0, 34 > 1 3.

Sagot: 0 , 34 > 1 3 .

Halimbawa 11

Kinakailangang ihambing ang walang katapusang non-periodic decimal fraction 4, 5693 ... at isang mixed number 4 3 8 .

Solusyon

Ang isang infinite non-periodic decimal fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang mixed number, ngunit posible na i-convert ang isang mixed number sa isang improper fraction, at isulat naman ito bilang isang pantay na decimal fraction. Pagkatapos: 4 3 8 = 35 8 at

Yung.: 4 3 8 = 35 8 = 4.375. Ihambing natin ang mga decimal fraction: 4, 5693 ... at 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) at makuha ang: 4, 5693 ... > 4 3 8.

Sagot: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Layunin ng aralin:

• lumikha ng mga kondisyon para sa pagkuha ng panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction at ang kakayahang ilapat ito;
• ulitin ang pagsulat ng mga karaniwang praksiyon bilang mga desimal, pag-ikot ng mga desimal;
• bumuo lohikal na pag-iisip, kakayahang mag-generalize, kasanayan sa pagsasaliksik, pagsasalita.

Sa panahon ng mga klase

Guys, tandaan natin kung ano ang ginawa namin sa iyo sa nakaraang mga aralin?

Sagot: nag-aral ng mga decimal fraction, nagsulat ng mga ordinaryong fraction bilang decimal at vice versa, rounded decimals.

Ano ang gusto mong gawin ngayon?

(Sagot ng mga mag-aaral.)

Ngunit malalaman mo sa loob ng ilang minuto kung ano ang gagawin natin sa klase. Buksan ang iyong mga notebook at isulat ang petsa. Ang isang mag-aaral ay pupunta sa board at makikipagtulungan reverse side mga board. Mag-aalok ako sa iyo ng mga gawain na kumpletuhin mo nang pasalita. Isulat ang iyong mga sagot sa iyong kuwaderno sa isang linyang pinaghihiwalay ng semicolon. Isang mag-aaral sa pisara ang nagsusulat sa isang kolum.

Binasa ko ang mga gawain na nakasulat nang maaga sa pisara:

Suriin natin. Sino ang may iba pang sagot? Tandaan ang mga patakaran.

Nakakuha: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Magtatag ng pattern at ipagpatuloy ang resultang serye para sa isa pang 2 numero. Suriin natin.

Kunin ang transcript at sa ilalim ng bawat numero (ang sumasagot sa pisara ay maglalagay ng titik sa tabi ng numero) ilagay ang kaukulang titik. Basahin ang salita.

Paliwanag:

So, anong gagawin natin sa klase?

Sagot: paghahambing.

Sa paghahambing! Okay, halimbawa, sisimulan ko na ngayong ikumpara ang aking mga kamay, 2 textbook, 3 ruler. Ano ang gusto mong ikumpara?

Sagot: decimal fractions.

Anong paksa ng aralin ang isusulat natin?

Isinusulat ko sa pisara ang paksa ng aralin, at isusulat ito ng mga estudyante sa kanilang mga notebook: “Paghahambing ng mga decimal.”

Pagsasanay: ihambing ang mga numero (nakasulat sa pisara)

Una naming binuksan kaliwang bahagi. Magkaiba ang buong bahagi. Gumagawa kami ng konklusyon tungkol sa paghahambing ng mga decimal fraction na may iba't ibang bahagi ng integer. Pagbubukas kanang bahagi. Ang mga buong bahagi ay pantay na mga numero. Paano ikumpara?

Alok: isulat ang mga decimal bilang mga fraction at ihambing.

Sumulat ng paghahambing ng mga ordinaryong fraction. Kung iko-convert mo ang bawat decimal fraction sa isang karaniwang fraction at maghambing ng 2 fraction, aabutin ito ng maraming oras. Siguro makakabuo tayo ng panuntunan sa paghahambing? (Iminumungkahi ng mga mag-aaral.) Isinulat ko ang panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction, na iminumungkahi ng may-akda. Ikumpara natin.

Mayroong 2 patakaran na naka-print sa isang piraso ng papel:

1. Kung magkaiba ang buong bahagi ng mga decimal fraction, mas malaki ang fraction na may mas malaking buong bahagi.
2. Kung ang buong bahagi ng mga decimal fraction ay pareho, kung gayon ang mas malaking fraction ay ang isa na ang una sa mga hindi tumutugmang decimal na lugar ay mas malaki.

Ikaw at ako ay nakagawa ng isang pagtuklas. At ang pagtuklas na ito ay ang panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction. Kasabay ito ng panuntunang iminungkahi ng may-akda ng aklat-aralin.

Napansin ko na ang mga panuntunan ay nagsasabi kung alin sa 2 fraction ang mas malaki. Maaari mo bang sabihin sa akin kung alin sa 2 decimal fraction ang mas maliit?

Kumpletuhin sa kuwaderno Blg. 785(1, 2) sa pahina 172. Ang gawain ay nakasulat sa pisara. Ang mga mag-aaral ay nagkomento at ang guro ay gumagawa ng mga palatandaan.

Pagsasanay: ihambing

3.4208 at 3.4028

Kaya ano ang natutunan nating gawin ngayon? Suriin natin ang ating sarili. Magtrabaho sa mga piraso ng papel na may carbon paper.

Ang mga mag-aaral ay naghahambing ng mga decimal fraction gamit ang >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Pansariling gawain.

(Suriin - ang mga sagot sa likod ng pisara.)

Ikumpara

148.05 at 14.805

6.44806 at 6.44863

35.601 at 35.6010

Ang unang gagawa nito ay tumatanggap ng gawain (gumaganap mula sa likod ng board) No. 786(1, 2):

Hanapin ang pattern at isulat ang susunod na numero sa sequence. Sa aling mga pagkakasunud-sunod ang mga numero ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod, at sa alin ang mga ito sa pababang pagkakasunud-sunod?

Sagot:

1. 0.1; 0.02; 0.003; 0.0004; 0.00005; (0.000006) – bumababa
2. 0.1 ; 0.11; 0.111; 0.1111; 0.11111; (0.111111) – tumataas.

Pagkatapos isumite ng huling mag-aaral ang gawain, suriin ito.

Paghahambingin ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot.

Ang mga gumawa ng lahat ng tama ay magbibigay sa kanilang sarili ng marka ng "5", ang mga nakagawa ng 1-2 pagkakamali - "4", 3 pagkakamali - "3". Alamin kung saan nagkaroon ng mga pagkakamali sa paghahambing, kung saan ang panuntunan.

Isulat ang iyong takdang-aralin: Blg. 813, Blg. 814 (sugnay 4, p. 171). Magkomento. Kung may oras ka, kumpletuhin ang No. 786(1, 3), No. 793(a).

Buod ng aralin.

1. Ano ang natutunan ninyong gawin sa klase?
2. Nagustuhan mo ba o hindi?
3. Ano ang mga kahirapan?

Kunin ang mga sheet at punan ang mga ito, na nagpapahiwatig ng antas ng iyong asimilasyon ng materyal:

• ganap na pinagkadalubhasaan, kaya kong gumanap;
• Ako ay ganap na pinagkadalubhasaan ito, ngunit nahihirapan akong gamitin;
• bahagyang pinagkadalubhasaan;
• hindi natutunan.

Salamat sa aralin.

Ang fraction ay isa o higit pang pantay na bahagi ng isang kabuuan. Ang isang fraction ay isinusulat gamit ang dalawa natural na mga numero, na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 1/2, 14/4, ¾, 5/9, atbp.

Ang numerong nakasulat sa itaas ng linya ay tinatawag na numerator ng fraction, at ang bilang na nakasulat sa ibaba ng linya ay tinatawag na denominator ng fraction.

Para sa mga fractional na numero na ang denominator ay 10, 100, 1000, atbp. Napagkasunduan naming isulat ang numero nang walang denominator. Upang gawin ito, isulat muna ang integer na bahagi ng numero, maglagay ng kuwit at isulat ang fractional na bahagi ng numerong ito, iyon ay, ang numerator ng fractional na bahagi.

Halimbawa, sa halip na 6 * (7 / 10) sumulat sila ng 6.7.

Ang notasyong ito ay karaniwang tinatawag na decimal fraction.

Paano ihambing ang dalawang decimal

Alamin natin kung paano ihambing ang dalawang decimal fraction. Para magawa ito, i-verify muna natin ang isang pantulong na katotohanan.

Halimbawa, ang haba ng isang partikular na segment ay 7 sentimetro o 70 mm. Gayundin 7 cm = 7/10 dm o sa decimal notation 0.7 dm.

Sa kabilang banda, 1 mm = 1/100 dm, pagkatapos ay 70 mm = 70/100 dm o sa decimal notation na 0.70 dm.

Kaya, nakukuha natin na 0.7 = 0.70.

Mula dito, napagpasyahan natin na kung magdaragdag o magtapon tayo ng zero sa dulo ng isang decimal fraction, makakakuha tayo ng fraction na katumbas ng ibinigay. Sa madaling salita, hindi magbabago ang halaga ng fraction.

Mga fraction na may katulad na denominador

Sabihin nating kailangan nating paghambingin ang dalawang decimal fraction na 4.345 at 4.36.

Una kailangan mong i-equalize ang bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pagdaragdag o pag-discard ng mga zero sa kanan. Ang mga resulta ay magiging 4.345 at 4.360.

Ngayon ay kailangan mong isulat ang mga ito bilang mga hindi wastong fraction:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Ang mga resultang fraction ay may parehong denominator. Ayon sa panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction, alam natin na sa kasong ito ang fraction na may mas malaking numerator ay mas malaki. Nangangahulugan ito na ang fraction 4.36 ay mas malaki kaysa sa fraction na 4.345.

Kaya, upang paghambingin ang dalawang decimal fraction, kailangan mo munang ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga ito sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga zero sa isa sa mga ito sa kanan, at pagkatapos, itapon ang kuwit, ihambing ang mga resultang natural na numero.

Ang mga desimal na fraction ay maaaring katawanin bilang mga tuldok sa isang linya ng numero. At samakatuwid, kung minsan sa kaso kung ang isang numero ay mas malaki kaysa sa isa pa, sinasabi nila na ang numerong ito ay matatagpuan sa kanan ng isa, o kung ito ay mas kaunti, pagkatapos ay sa kaliwa.

Kung magkapantay ang dalawang decimal fraction, kinakatawan sila ng parehong punto sa linya ng numero.

Ang segment AB ay katumbas ng 6 cm, iyon ay, 60 mm. Dahil 1 cm = dm, pagkatapos ay 6 cm = dm. Nangangahulugan ito na ang AB ay 0.6 dm. Dahil 1 mm = dm, pagkatapos ay 60 mm = dm. Nangangahulugan ito ng AB = 0.60 dm.
Kaya, AB = 0.6 dm = 0.60 dm. Nangangahulugan ito na ang mga decimal fraction na 0.6 at 0.60 ay nagpapahayag ng haba ng parehong segment sa mga decimeter. Ang mga fraction na ito ay katumbas ng bawat isa: 0.6 = 0.60.

Kung magdagdag ka ng zero o itapon ang zero sa dulo ng decimal fraction, makakakuha ka maliit na bahagi, katumbas nito.
Halimbawa,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Paghambingin natin ang dalawang decimal fraction 5.345 at 5.36. Pagpantayin natin ang bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pagdaragdag ng zero sa kanan ng numerong 5.36. Nakukuha namin ang mga fraction na 5.345 at 5.360.

Isulat natin ang mga ito sa anyo ng mga hindi wastong fraction:

Ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Nangangahulugan ito na ang may mas malaking numerator ay mas malaki.
Mula noong 5345< 5360, то na nangangahulugang 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Upang ihambing ang dalawang decimal fraction, kailangan mo munang ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga zero sa isa sa mga ito sa kanan, at pagkatapos, itapon ang kuwit, ihambing ang resulta. mga integer.

Ang mga desimal na praksiyon ay maaaring katawanin sa isang coordinate ray sa parehong paraan tulad ng mga ordinaryong fraction.
Halimbawa, upang ilarawan ang decimal na fraction 0.4 sa isang coordinate ray, kinakatawan muna namin ito bilang isang ordinaryong fraction: 0.4 = Pagkatapos ay nagtabi kami ng apat na ikasampu ng isang segment ng unit mula sa simula ng ray. Nakukuha namin ang punto A(0,4) (Larawan 141).

Ang mga pantay na decimal fraction ay kinakatawan sa coordinate ray ng parehong punto.

Halimbawa, ang mga fraction na 0.6 at 0.60 ay kinakatawan ng isang punto B (tingnan ang Fig. 141).

Ang mas maliit na decimal fraction ay nasa coordinate ray sa kaliwa ng mas malaki, at ang mas malaki sa kanan ng mas maliit.

Halimbawa, 0.4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Magbabago ba ang isang decimal kung ang isang zero ay idinagdag sa dulo?
A6 na mga zero?
Bumuo ng panuntunan sa paghahambing decimal mga fraction.

1172. Isulat ang decimal fraction:

a) na may apat na decimal na lugar, katumbas ng 0.87;
b) na may limang decimal na lugar, katumbas ng 0.541;
c) na may tatlong digit pagkatapos na okupahan, katumbas ng 35;
d) na may dalawang decimal na lugar, katumbas ng 8.40000.

1173. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga zero sa kanan, ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar sa mga decimal fraction: 1.8; 13.54 at 0.789.

1174. Sumulat ng mas maikling mga praksiyon: 2.5000; 3.02000; 20,010.

85.09 at 67.99; 55.7 at 55.7000; 0.5 at 0.724; 0.908 at 0.918; 7.6431 at 7.6429; 0.0025 at 0.00247.

1176. Ayusin ang mga numero sa pataas na pagkakasunod-sunod:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

ayusin sa pababang pagkakasunod-sunod.

a) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0.1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Ihambing ang mga halaga:

a) 98.52 m at 65.39 m; e) 0.605 t at 691.3 kg;
b) 149.63 kg at 150.08 kg; f) 4.572 km at 4671.3 m;
c) 3.55°C at 3.61°C; g) 3.835 ektarya at 383.7 a;
d) 6.781 oras at 6.718 oras; h) 7.521 l at 7538 cm3.

Posible bang ihambing ang 3.5 kg at 8.12 m? Magbigay ng ilang halimbawa ng mga dami na hindi maihahambing.

1185. Kalkulahin nang pasalita:

1186. Ibalik ang kadena ng mga kalkulasyon

1187. Posible bang sabihin kung gaano karaming mga digit pagkatapos ng decimal point ang mayroon sa isang decimal fraction kung ang pangalan nito ay nagtatapos sa salita:

a) daan-daang; b) sampung libo; c) ikasampu; d) milyon?

Sa artikulong ito titingnan natin ang paksa " paghahambing ng mga decimal" Una, talakayin natin ang pangkalahatang prinsipyo ng paghahambing ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, aalamin natin kung aling mga decimal fraction ang pantay at alin ang hindi pantay. Susunod, matututunan natin na matukoy kung aling decimal fraction ang mas malaki at alin ang mas mababa. Upang gawin ito, pag-aaralan natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng may hangganan, walang katapusan na periodic at walang katapusan na non-periodic fraction. Ibibigay namin ang buong teorya ng mga halimbawa na may mga detalyadong solusyon. Sa konklusyon, tingnan natin ang paghahambing ng mga decimal fraction na may natural na mga numero, ordinaryong fraction at mixed number.

Sabihin na natin kaagad na dito lang natin pag-uusapan ang paghahambing ng mga positibong decimal fraction (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulo ng paghahambing ng mga rational na numero at paghahambing ng mga tunay na numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang prinsipyo para sa paghahambing ng mga decimal fraction

Batay sa prinsipyong ito ng paghahambing, ang mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction ay hinango na ginagawang posible na gawin nang hindi kino-convert ang pinaghambing na decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Tatalakayin natin ang mga patakarang ito, pati na rin ang mga halimbawa ng kanilang aplikasyon, sa mga sumusunod na talata.

Ang isang katulad na prinsipyo ay ginagamit upang ihambing ang mga finite decimal fraction o infinite periodic decimal fraction na may natural na mga numero, ordinaryong fraction at mixed number: ang mga pinaghahambing na numero ay pinapalitan ng kanilang katumbas na ordinaryong mga fraction, pagkatapos ay inihambing ang mga ordinaryong fraction.

Tungkol sa mga paghahambing ng walang katapusang di-pana-panahong mga decimal, pagkatapos ay karaniwang bumababa ito sa paghahambing ng mga finite decimal fraction. Upang gawin ito, isaalang-alang ang bilang ng mga palatandaan ng inihambing na walang katapusang non-periodic decimal fraction na nagpapahintulot sa iyo na makuha ang resulta ng paghahambing.

Pantay at hindi pantay na mga decimal

Magpakilala muna kami mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na decimal fraction.

Kahulugan.

Tinatawag ang dalawang huling decimal fraction pantay, kung ang kanilang mga katumbas na ordinaryong fraction ay pantay, kung hindi, ang mga decimal fraction na ito ay tinatawag hindi pantay.

Batay sa kahulugang ito, madaling bigyang-katwiran ang sumusunod na pahayag: kung magdadagdag ka o magtapon ng ilang digit 0 sa dulo ng isang binigay na decimal fraction, makakakuha ka ng decimal fraction na katumbas nito. Halimbawa, 0.3=0.30=0.300=…, at 140.000=140.00=140.0=140.

Sa katunayan, ang pagdaragdag o pagtatapon ng zero sa dulo ng decimal fraction sa kanan ay tumutugma sa pagpaparami o paghahati sa 10 ng numerator at denominator ng kaukulang ordinaryong fraction. At alam natin ang pangunahing katangian ng isang fraction, na nagsasaad na ang pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa parehong natural na numero ay nagbibigay ng isang fraction na katumbas ng orihinal. Ito ay nagpapatunay na ang pagdaragdag o pagtatapon ng mga zero sa kanan sa fractional na bahagi ng isang decimal ay nagbibigay ng fraction na katumbas ng orihinal.

Halimbawa, ang decimal fraction 0.5 ay tumutugma sa karaniwang fraction 5/10, pagkatapos magdagdag ng zero sa kanan, ang decimal na fraction na 0.50 ay tumutugma, na tumutugma sa common fraction na 50/100, at. Kaya, 0.5=0.50. Sa kabaligtaran, kung sa decimal na fraction 0.50 ay itinatapon natin ang 0 sa kanan, pagkatapos ay makukuha natin ang fraction na 0.5, kaya mula sa ordinaryong fraction 50/100 ay dumating tayo sa fraction na 5/10, ngunit . Samakatuwid, 0.50=0.5.

Lumipat tayo sa pagpapasiya ng pantay at hindi pantay na walang katapusang periodic decimal fraction.

Kahulugan.

Dalawang walang katapusang periodic fraction pantay, kung ang mga katumbas na ordinaryong fraction ay pantay; kung ang mga ordinaryong fraction na naaayon sa mga ito ay hindi pantay, kung gayon ang pinaghahambing na periodic fraction ay ganoon din hindi pantay.

Tatlong konklusyon ang sumusunod mula sa kahulugang ito:

• Kung ang mga notasyon ng periodic decimal fraction ay ganap na nagtutugma, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic decimal na 0.34(2987) at 0.34(2987) ay pantay.
• Kung ang mga tuldok ng inihambing na mga decimal periodic fraction ay nagsisimula sa parehong posisyon, ang unang fraction ay may tuldok na 0, ang pangalawa ay may tuldok na 9, at ang halaga ng digit na nauuna sa panahon 0 ay mas malaki ng isa kaysa sa halaga ng digit. naunang yugto 9, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic fraction na 8,3(0) at 8,2(9) ay pantay, at ang mga fraction na 141,(0) at 140,(9) ay pantay din.
• Anumang dalawa pang periodic fraction ay hindi pantay. Narito ang mga halimbawa ng hindi pantay na infinite periodic decimal fraction: 9,0(4) at 7,(21), 0,(12) at 0,(121), 10,(0) at 9,8(9).

Ito ay nananatiling harapin pantay at hindi pantay na walang katapusan na non-periodic decimal fraction. Tulad ng nalalaman, ang mga nasabing decimal fraction ay hindi maaaring i-convert sa mga ordinaryong fraction (ang mga decimal fraction ay kumakatawan sa mga hindi makatwiran na numero), samakatuwid ang paghahambing ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay hindi maaaring bawasan sa paghahambing ng mga ordinaryong fraction.

Kahulugan.

Dalawang infinite non-periodic decimal pantay, kung ganap na tumugma ang kanilang mga tala.

Ngunit mayroong isang caveat: imposibleng makita ang "tapos" na rekord ng walang katapusang non-periodic decimal fraction, samakatuwid, imposibleng matiyak ang kumpletong pagkakataon ng kanilang mga tala. Paano maging?

Kapag naghahambing ng walang hanggan na di-pana-panahong mga decimal fraction, isang tiyak na bilang lamang ng mga senyales ng mga fraction na inihahambing ang isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa isa na gumuhit ng mga kinakailangang konklusyon. Kaya, ang paghahambing ng walang hanggan na di-pana-panahong mga decimal fraction ay nababawasan sa paghahambing ng mga finite decimal fraction.

Sa diskarteng ito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pagkakapantay-pantay ng walang katapusang non-periodic decimal fraction hanggang sa digit na pinag-uusapan. Magbigay tayo ng mga halimbawa. Ang infinite non-periodic decimals na 5.45839... at 5.45839... ay katumbas ng pinakamalapit na daang libo, dahil ang mga finite decimal na 5.45839 at 5.45839 ay pantay; non-periodic decimal fractions 19.54... at 19.54810375... ay katumbas ng pinakamalapit na hundredth, dahil ang mga ito ay katumbas ng mga fraction na 19.54 at 19.54.

Sa diskarteng ito, ang hindi pagkakapantay-pantay ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay tiyak na naitatag. Halimbawa, ang infinite non-periodic decimal na 5.6789... at 5.67732... ay hindi pantay, dahil ang mga pagkakaiba sa kanilang mga notasyon ay halata (ang mga finite decimal na 5.6789 at 5.6773 ay hindi pantay). Ang mga walang katapusang decimal na 6.49354... at 7.53789... ay hindi rin pantay.

Mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction, mga halimbawa, mga solusyon

Matapos matukoy ang katotohanan na ang dalawang decimal na fraction ay hindi pantay, madalas na kailangan mong malaman kung alin sa mga fraction na ito ang mas malaki at kung alin ang mas mababa sa isa. Ngayon ay titingnan natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga decimal fraction, na nagpapahintulot sa amin na sagutin ang tanong na ibinibigay.

Sa maraming pagkakataon, sapat na upang ihambing ang buong bahagi ng mga decimal fraction na inihahambing. Ang sumusunod ay totoo panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal: ang mas malaki ay ang decimal fraction na ang buong bahagi ay mas malaki, at ang mas kaunti ay ang decimal na fraction na ang buong bahagi ay mas kaunti.

Nalalapat ang panuntunang ito sa mga finite at infinite decimal fraction. Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa.

Halimbawa.

Ihambing ang mga decimal na 9.43 at 7.983023….

Solusyon.

Malinaw, ang mga decimal na ito ay hindi pantay. Ang integer na bahagi ng finite decimal fraction 9.43 ay katumbas ng 9, at ang integer na bahagi ng infinite non-periodic fraction na 7.983023... ay katumbas ng 7. Dahil 9>7 (tingnan ang paghahambing ng mga natural na numero), pagkatapos ay 9.43>7.983023.

Sagot:

9,43>7,983023 .

Halimbawa.

Aling decimal fraction 49.43(14) at 1045.45029... ang mas maliit?

Solusyon.

Ang integer na bahagi ng periodic fraction 49.43(14) ay mas mababa sa integer na bahagi ng infinite non-periodic decimal fraction 1045.45029..., samakatuwid, 49.43(14)<1 045,45029… .

Sagot:

49,43(14) .

Kung ang buong bahagi ng mga decimal fraction na inihahambing ay pantay, kung gayon upang malaman kung alin sa mga ito ang mas malaki at kung alin ang mas kaunti, kailangan mong ihambing ang mga fractional na bahagi. Ang paghahambing ng mga fractional na bahagi ng decimal fraction ay isinasagawa nang paunti-unti- mula sa kategorya ng mga ikasampu hanggang sa mas mababa.

Una, tingnan natin ang isang halimbawa ng paghahambing ng dalawang finite decimal fraction.

Halimbawa.

Ihambing ang mga nagtatapos na decimal na 0.87 at 0.8521.

Solusyon.

Ang mga integer na bahagi ng mga decimal fraction na ito ay pantay (0=0), kaya nagpapatuloy kami sa paghahambing ng mga fractional na bahagi. Ang mga halaga ng ika-sampung lugar ay pantay-pantay (8=8), at ang halaga ng ika-100 na lugar ng isang fraction ay 0.87 mas malaki kaysa sa halaga ng ika-100 na lugar ng isang praksyon 0.8521 (7>5). Samakatuwid, 0.87>0.8521.

Sagot:

0,87>0,8521 .

Minsan, upang maihambing ang mga sumusunod na decimal fraction sa iba't ibang bilang ng mga decimal na lugar, ang mga fraction na may mas kaunting decimal na lugar ay dapat na dugtungan ng bilang ng mga zero sa kanan. Ito ay medyo maginhawa upang pantay-pantay ang bilang ng mga decimal na lugar bago simulan upang ihambing ang mga huling decimal fraction sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang tiyak na bilang ng mga zero sa kanan ng isa sa mga ito.

Halimbawa.

Ihambing ang mga nagtatapos na decimal na 18.00405 at 18.0040532.

Solusyon.

Malinaw, ang mga fraction na ito ay hindi pantay, dahil ang kanilang mga notasyon ay magkaiba, ngunit sa parehong oras mayroon silang pantay na mga bahagi ng integer (18 = 18).

Bago ang bitwise na paghahambing ng mga fractional na bahagi ng mga fraction na ito, equalize namin ang bilang ng mga decimal na lugar. Upang gawin ito, nagdaragdag kami ng dalawang digit 0 sa dulo ng fraction 18.00405, at nakakakuha kami ng katumbas na decimal na fraction na 18.0040500.

Ang mga halaga ng mga decimal na lugar ng mga fraction 18.0040500 at 18.0040532 ay katumbas ng hanggang daang libo, at ang halaga ng ika-milyong lugar ng fraction na 18.0040500 ay mas mababa sa halaga ng kaukulang lugar ng fraction 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Sagot:

18,00405<18,0040532 .

Kapag inihambing ang isang finite decimal fraction sa isang infinite fraction, ang finite fraction ay pinapalitan ng pantay na infinite periodic fraction na may periodic na tuldok na 0, pagkatapos ay ang paghahambing ay ginawa sa pamamagitan ng digit.

Halimbawa.

Ihambing ang finite decimal 5.27 sa infinite non-periodic decimal 5.270013... .

Solusyon.

Ang buong bahagi ng mga decimal fraction na ito ay pantay. Ang mga halaga ng tenths at hundredths na digit ng mga fraction na ito ay pantay-pantay, at para makapagsagawa ng karagdagang paghahambing, pinapalitan namin ang finite decimal fraction na may katumbas na infinite periodic fraction na may period 0 ng form 5.270000.... Hanggang sa ikalimang decimal place, ang mga value ng mga decimal na lugar na 5.270000... at 5.270013... ay pantay, at sa ikalimang decimal place mayroon tayong 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Sagot:

5,27<5,270013… .

Ang paghahambing ng mga infinite decimal fraction ay isinasagawa din sa placewise, at magtatapos sa sandaling mag-iba ang mga halaga ng ilang digit.

Halimbawa.

Ihambing ang mga walang katapusang decimal na 6.23(18) at 6.25181815….

Solusyon.

Ang buong bahagi ng mga fraction na ito ay pantay-pantay, at ang ikasampu na mga halaga ng lugar ay pantay din. At ang halaga ng hundredths digit ng periodic fraction 6.23(18) ay mas mababa sa hundredths digit ng isang infinite non-periodic decimal fraction 6.25181815..., samakatuwid, 6.23(18)<6,25181815… .

Sagot:

6,23(18)<6,25181815… .

Halimbawa.

Alin sa mga walang katapusang periodic decimal na 3,(73) at 3,(737) ang mas malaki?

Solusyon.

Malinaw na 3,(73)=3.73737373... at 3,(737)=3.737737737... . Sa ika-apat na decimal na lugar ang bitwise na paghahambing ay nagtatapos, dahil mayroon tayong 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Sagot:

3,(737) .

Ihambing ang mga decimal sa mga natural na numero, fraction, at halo-halong numero.

Ang resulta ng paghahambing ng isang decimal na fraction sa isang natural na numero ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahambing ng integer na bahagi ng isang ibinigay na fraction sa isang ibinigay na natural na numero. Sa kasong ito, ang mga periodic fraction na may mga tuldok na 0 o 9 ay dapat munang palitan ng mga finite decimal fraction na katumbas ng mga ito.

Ang sumusunod ay totoo panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction at natural na mga numero: kung ang buong bahagi ng isang decimal fraction ay mas mababa sa isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang buong fraction ay mas mababa sa natural na numerong ito; kung ang integer na bahagi ng isang fraction ay mas malaki kaysa o katumbas ng isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa ibinigay na natural na numero.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunan sa paghahambing na ito.

Halimbawa.

Ihambing ang natural na numero 7 sa decimal fraction na 8.8329….

Solusyon.

Dahil ang isang ibinigay na natural na numero ay mas mababa sa integer na bahagi ng isang binigay na decimal fraction, kung gayon ang numerong ito ay mas mababa sa isang ibinigay na decimal fraction.

Sagot:

7<8,8329… .

Halimbawa.

Ihambing ang natural na numero 7 at ang decimal na fraction 7.1.