İnce bir yakınsak mercek formülü bir sonuçtur. Yakınsak ve uzaklaşan lensler
"Lensler. Merceklerde görüntü oluşturma"
Dersin Hedefleri:
eğitici:ışık ışınları ve yayılımlarını incelemeye devam edeceğiz, mercek kavramını tanıtacağız, yakınsak ve saçılan bir merceğin eylemini inceleyeceğiz; lens tarafından verilen görüntüleri oluşturmayı öğrenin.
Geliştirme: mantıksal düşünmenin gelişimine, bilgileri görme, duyma, toplama ve anlama becerisine katkıda bulunur, bağımsız olarak sonuç çıkarır.
eğitici: işte dikkat, azim ve doğruluk geliştirmek; edindiği bilgileri pratik ve bilişsel sorunları çözmek için kullanmayı öğrenir.
Ders türü: yeni bilgi, beceri, konsolidasyon ve önceden edinilmiş bilgilerin sistemleştirilmesi dahil olmak üzere birleşik.
Dersler sırasında
zaman düzenleme(2 dakika):
öğrencileri selamlamak;
öğrencilerin derse hazır olup olmadığını kontrol etmek;
dersin hedeflerine aşinalık (eğitim hedefi, dersin konusunu belirtmeden genel bir hedef olarak belirlenir);
psikolojik ruh halinin yaratılması:
Evren, kavrayış,
Alıp götürmeden her şeyi bilin
İçeride ne var - dışarıda bulacaksınız,
Dışarıda ne var, içeride bulacaksın
O yüzden arkana bakmadan kabul et
Dünyanın anlaşılır bilmeceleri...
I. Goethe
Daha önce çalışılan materyalin tekrarı birkaç aşamada gerçekleşir.(26 dk):
1. Blitz - anket(sorunun cevabı sadece evet veya hayır olabilir, öğrencilerin cevaplarının daha iyi anlaşılması için sinyal kartlarını kullanabilirsiniz, "evet" - kırmızı, "hayır" - yeşil, doğru cevabı belirtmek gerekir) :
Işık homojen bir ortamda düz bir çizgide yayılır mı? (Evet)
Yansıma açısı Latin harfi betta ile gösterilir? (Numara)
Yansıma aynasal mı yoksa dağınık mı? (Evet)
Gelme açısı yansıma açısından her zaman daha mı büyük? (Numara)
İki saydam ortamın sınırında ışık huzmesi yönünü değiştirir mi? (Evet)
Kırılma açısı her zaman gelme açısından büyük müdür? (Numara)
Işığın herhangi bir ortamdaki hızı aynı ve 3*10 8 m/s'ye eşit mi? (Numara)
Işığın sudaki hızı, ışığın boşluktaki hızından daha mı az? (Evet)
9. slaytı düşünün: "Yakınlaşan bir mercekte bir görüntü oluşturma" ( ), kullanılan ışınları dikkate almak için referans özetini kullanarak.
Tahtadaki yakınsak bir mercekte bir görüntünün yapımını gerçekleştirin, özelliklerini verin (bir öğretmen veya öğrenci tarafından gerçekleştirilir).
10. slaydı düşünün: "Iraksak bir mercekte görüntü oluşturma" ( ).
Tahtadaki farklı bir mercekte bir görüntünün yapımını gerçekleştirin, özelliklerini verin (bir öğretmen veya öğrenci tarafından gerçekleştirilir).
5. Yeni malzemenin anlaşılmasının, konsolidasyonunun kontrol edilmesi(19 dakika):
Tahtada öğrenci çalışması:
Yakınsak bir mercekte bir nesnenin görüntüsünü oluşturun:
Ön görev:
Çeşitli görevlerle bağımsız çalışma.
6. Dersi özetlemek(5 dakika):
Derste neler öğrendiniz, nelere dikkat etmelisiniz?
Sıcak bir yaz gününde bitkilerin yukarıdan sulanması neden önerilmez?
Sınıfta çalışmak için notlar.
7. Ödev(2 dakika):
Iraksak bir mercekte bir nesnenin görüntüsünü oluşturun:
Nesne merceğin odağının ötesindeyse.
Nesne odak ve lens arasındaysa.
derse bağlı , , ve .
1. Lens çeşitleri. Lensin ana optik ekseni
Bir mercek, iki küresel yüzeyle (yüzeylerden biri düz olabilir) sınırlanmış, ışığa karşı saydam bir gövdedir. Daha kalın bir merkeze sahip lensler
kenarlara dışbükey, kenarları ortadan daha kalın olanlara içbükey denir. Optik yoğunluğu merceğin bulunduğu ortamınkinden daha büyük olan bir maddeden yapılmış dışbükey bir mercek
yer alır, yakınsar ve aynı koşullar altında bir içbükey mercek uzaklaşır. Çeşitli lens türleri, Şek. 1: 1 - iki dışbükey, 2 - iki içbükey, 3 - plano-dışbükey, 4 - plano-içbükey, 3.4 - dışbükey-içbükey ve içbükey-dışbükey.
Pirinç. 1. Lensler
Merceği sınırlayan küresel yüzeylerin merkezlerinden geçen O 1 O 2 düz çizgisine merceğin ana optik ekseni denir.
2. İnce mercek, optik merkezi.
Yan optik eksenler
Kalınlığı olan bir lens ben=|С 1 C 2 | (bkz. Şekil 1) mercek yüzeylerinin eğrilik yarıçapları R 1 ve R 2 ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir ve nesneden merceğe olan d mesafesine ince denir. İnce bir mercekte, küresel segmentlerin üst kısımları olan С1 ve С2 noktaları, tek bir nokta olarak alınabilecek kadar birbirine yakındır. Işık ışınlarının yönünü değiştirmeden içinden geçtiği ana optik eksen üzerinde bulunan bu O noktasına ince bir merceğin optik merkezi denir. Merceğin optik merkezinden geçen herhangi bir düz çizgiye optik ekseni denir. Ana eksen dışındaki tüm optik eksenlere ikincil optik eksenler denir.
Ana optik eksenin yakınında hareket eden ışık ışınlarına paraksiyel (paraksiyal) denir.
3. Ana püf noktaları ve odak noktası
mercek mesafesi
Ana optik eksende, ana optik eksene paralel (veya kırılan bu ışınların devamı) mercek üzerine gelen paraksiyal ışınların kırılmadan sonra kesiştiği F noktasına merceğin ana odağı denir (Şekil 2). ve 3). Herhangi bir lensin, optik merkezine simetrik olarak her iki tarafında bulunan iki ana odağı vardır.
Pirinç. 2 Şek. 3
Yakınsak mercek (Şekil 2) gerçek odaklara sahipken, uzaklaşan mercek (Şekil 3) hayali odaklara sahiptir. Mesafe |OP| = F, merceğin optik merkezinden ana odağına odak olarak adlandırılır. Yakınsak bir mercek pozitif bir odak uzaklığına sahipken, uzaklaşan bir mercek negatif bir odak uzunluğuna sahiptir.
4. Merceğin odak düzlemleri, özellikleri
Ana optik eksene dik olan ince bir merceğin ana odağından geçen düzleme odak düzlemi denir. Her merceğin, merceğin her iki yanında yer alan iki odak düzlemi vardır (Şekil 2 ve 3'te M 1 M 2 ve M 3 M 4).
İkincil optik eksenlerinden herhangi birine paralel bir yakınsak mercek üzerine gelen ışık ışınları, mercekte kırılmadan sonra, bu eksenin odak düzlemi ile kesişme noktasında birleşir (Şekil 2'de F' noktasında). Bu noktaya yan odak denir.
Lens formülleri
5. Lensin optik gücü
Merceğin odak uzunluğunun karşılığı olan D değerine merceğin optik gücü denir:
D=1/K(1)
Yakınsak bir mercek için F>0, bu nedenle, D>0 ve uzaklaşan bir mercek F için<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.
Optik güç birimi, odak uzunluğu 1 m olan böyle bir merceğin optik gücü olarak alınır; Bu birime diyoptri (dptr) denir:
1 diyoptri = = 1 m -1
6. İnce lens formülünün aşağıdakilere dayalı olarak türetilmesi
ışınların yolunun geometrik yapısı
Yakınsak merceğin önünde parlak bir AB nesnesi olsun (Şek. 4). Bu nesnenin bir görüntüsünü oluşturmak için, uç noktalarının görüntülerini oluşturmak gerekir ve yapısı en basit olacak bu tür ışınları seçmek uygundur. Genel olarak, bu tür üç ışın olabilir:
a) kırılma merceğin ana odağından geçtikten sonra ana optik eksene paralel AC demeti, yani. düz bir çizgide gider CFA 1 ;
Pirinç. dört
b) merceğin optik merkezinden geçen AO ışını kırılmaz ve ayrıca A1 noktasına gelir;
c) merceğin ön odağından geçen AB ışını, kırılmadan sonra, DA 1 düz çizgisi boyunca ana optik eksene paralel gider.
A noktasının gerçek bir görüntüsünün elde edildiği üç belirtilen ışının tümü.A1 noktasından ana optik eksene dik açıyı bırakarak, B noktasının görüntüsü olan B1 noktasını buluyoruz. Aydınlık bir noktanın görüntüsünü oluşturmak için, listelenen üç ışından ikisini kullanmak yeterlidir.
Aşağıdaki gösterimi tanıtalım |OB| = d, nesnenin merceğe olan uzaklığıdır, |OB 1 | = f, mercekten nesne görüntüsüne olan mesafedir, |OF| = F, merceğin odak uzaklığıdır.
Şek. 4, ince lens formülünü türetiyoruz. AOB ve A 1 OB 1 üçgenlerinin benzerliğinden şu sonuç çıkar:
(2)
COF ve A 1 FB 1 üçgenlerinin benzerliğinden şu sonuç çıkar:
ve |AB| = |CO|, sonra
(4)
Formül (2) ve (3)'ten şu sonuç çıkar:
(5)
|OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F ve |OF| = F, formül (5) f/d = (f – F)/F şeklini alır, buradan
FF = df – dF (6)
Formül (6) terimini terime göre dfF çarpımı ile bölersek, şunu elde ederiz:
(7)
nerede
(8)
(1) dikkate alındığında, elde ederiz
(9)
(8) ve (9) bağıntılarına ince yakınsak mercek formülü denir.
Uzaklaşan mercek F'de<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид
(10)
7. Bir merceğin optik gücünün yüzeylerinin eğriliğine bağımlılığı
ve kırılma indisi
İnce bir merceğin odak uzaklığı F ve optik gücü D, yüzeylerinin eğrilik yarıçaplarına Rı ve R2 ve çevreye göre mercek maddesinin nispi kırılma indisine n 12 bağlıdır. Bu bağımlılık formülle ifade edilir.
(11)
(12)
Mercek yüzeylerinden biri düz ise (bunun için R= ∞), formül (12)'deki karşılık gelen 1/R terimi sıfıra eşittir. Yüzey içbükey ise, buna karşılık gelen 1/R terimi bu formüle eksi işaretiyle girer.
Formül m (12)'nin sağ tarafının işareti merceğin optik özelliklerini belirler. Pozitif ise lens yakınsıyor, negatif ise uzaklaşıyor. Örneğin, havada bikonveks cam mercek için, (n 12 - 1) > 0 ve
şunlar. (12) formülünün sağ tarafı pozitiftir. Bu nedenle, havada böyle bir mercek yakınsar. Aynı lens optik yoğunluğa sahip saydam bir ortama yerleştirilirse
camdan daha büyük (örneğin, karbon disülfid içinde), o zaman saçılma olacaktır, çünkü bu durumda (n 12 - 1)<0 и, хотя
, formül/(17.44)'ün sağ tarafındaki işaret
olumsuz.
8. Lensin doğrusal büyütmesi
Objektifin oluşturduğu görüntünün boyutu, cismin merceğe göre konumuna bağlı olarak değişir. Görüntünün boyutunun tasvir edilen nesnenin boyutuna oranına doğrusal büyütme denir ve G ile gösterilir.
AB nesnesinin boyutunu h ile gösterelim ve H - A 1 B 2'nin boyutu - onun görüntüsü. O zaman formül (2)'den şu sonucu çıkarır:
(13)
10. Yakınsak bir mercekte görüntü oluşturma
Nesnenin mercekten d mesafesine bağlı olarak, bu nesnenin görüntüsünü oluşturmak için altı farklı durum olabilir:
a) d = ∞. Bu durumda, nesneden gelen ışık ışınları, ana veya bazı ikincil optik eksene paralel olarak merceğe düşer. Böyle bir durum Şekil 2'de gösterilmiştir. 2, nesnenin mercekten sonsuza kadar çıkarılması durumunda, nesnenin görüntüsünün bir nokta biçiminde gerçek olduğu, merceğin odağında (ana veya ikincil) olduğu görülebilir;
b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
hesaplama ile. d= 3F, h = 2 cm olsun, formül (8)'den şu sonuç çıkar:
(14)
f > 0 olduğundan görüntü gerçektir. Objektifin arkasında OB1=1.5F mesafesinde bulunur. Her gerçek görüntü ters çevrilir. formülden
(13) şu şekildedir:
; Y=1cm
yani görüntü küçülür. Benzer şekilde, (8), (10) ve (13) formüllerine dayalı hesaplamayı kullanarak, lensteki herhangi bir görüntünün yapısının doğruluğu kontrol edilebilir;
c) d=2F. Nesne, mercekten odak uzaklığının iki katıdır (Şekil 5). Nesnenin görüntüsü gerçektir, ters, nesneye eşittir, merceğin arkasında bulunan nesneye eşittir.
ondan odak uzaklığının iki katı;
Pirinç. 5
d)
Pirinç. 6
e) d= F. Obje merceğin odağındadır (Şek. 7). Bu durumda, nesnenin görüntüsü mevcut değildir (sonsuzdadır), çünkü nesnenin her noktasından gelen ışınlar, mercekte kırılmadan sonra paralel bir ışında gider;
Pirinç. 7
e)
Pirinç. sekiz
11. Uzaklaşan bir mercekte görüntülerin oluşturulması
Objektiften iki farklı uzaklıkta bulunan bir nesnenin görüntüsünü oluşturalım (Şekil 9). Nesnenin uzaklaşan mercekten ne kadar uzakta olursa olsun, nesnenin görüntüsünün hayali, doğrudan, indirgenmiş, mercek ve odak arasında yer aldığı şekilden görülebilir.
tasvir edilen nesneden.
Pirinç. 9
Yan eksenleri ve odak düzlemini kullanarak lenslerde görüntü oluşturma
(Ana optik eksende uzanan bir noktanın görüntüsünü oluşturma)
Pirinç. on
Işık noktası S yakınsak merceğin ana optik ekseni üzerinde olsun (Şekil 10). Görüntünün S' nerede oluştuğunu bulmak için, S noktasından iki ışın çizeriz: ana optik eksen boyunca bir ışın SO (kırılmadan merceğin optik merkezinden geçer) ve lens üzerine bir ışın SВ gelir. keyfi nokta B.
Merceğin odak düzlemini MM 1 çizelim ve SB ışınına paralel (kesik çizgi ile gösterilen) yan ekseni ОF' çizelim. Odak düzlemi ile S' noktasında kesişir.
4. paragrafta belirtildiği gibi, B noktasındaki kırılmadan sonra bir ışın bu F noktasından geçmelidir. Bu BF'S' ışını, S aydınlık noktasının görüntüsü olan S' noktasındaki SOS' ışını ile kesişir.
Boyutu lensten daha büyük olan bir nesnenin görüntüsünü oluşturmak
AB nesnesinin merceğe sonlu bir uzaklıkta olmasına izin verin (Şekil 11). Bu cismin görüntüsünün nereye çıkacağını bulmak için, A noktasından iki ışın çizeriz: merceğin optik merkezinden kırılmadan geçen AOA 1 ışını ve merceğe rastgele bir C noktasında gelen AC ışını. merceğin odak düzlemi MM 1 ve yan ekseni OF', AC ışınına paralel çizin (kesikli çizgi ile gösterilmiştir). F' noktasında odak düzlemi ile kesişir.
Pirinç. on bir
C noktasında kırılan bir ışın bu F' noktasından geçecektir.Bu CF'A 1 ışını, A aydınlık noktasının görüntüsü olan A 1 noktasında AOA 1 ışınıyla kesişir. Görüntünün tamamını elde etmek için A 1 B 1 AB nesnesinin dikeyini A 1 noktasından ana optik eksene indiriyoruz.
büyüteç
Bir cismin küçük ayrıntılarını görebilmek için geniş bir bakış açısıyla bakılması gerektiği bilinmektedir, ancak bu açıdaki bir artış, gözün uyum yeteneklerinin sınırı ile sınırlıdır. Optik cihazlar (luplar, mikroskoplar) kullanarak görüş açısını (en iyi görüş mesafesini koruyarak) artırmak mümkündür.
Bir büyüteç, kısa odaklı bir bikonveks mercek veya tek bir yakınsak mercek gibi davranan bir mercek sistemidir, genellikle bir büyütecin odak uzaklığı 10 cm'yi geçmez).
Pirinç. 12
Işınların büyüteçteki yolu Şekil 1'de gösterilmiştir. 12. Büyüteç göze yakın yerleştirilir,
ve söz konusu AB \u003d A 1 B 1 nesnesi, büyüteç ile ön odağı arasına, ikincisine biraz daha yakın olarak yerleştirilir. Nesnenin keskin bir görüntüsünü görmek için büyütecin göz ile nesne arasındaki konumunu seçin. Bu görüntü A 2 B 2 hayali, düz, büyütülmüş ve gözden en iyi |OB|=d o uzaklıkta yer almaktadır.
Olarak Şekil l'de görülebilir. Şekil 12'de, bir büyüteç kullanımı, gözün nesneyi gördüğü görüş açısında bir artışa neden olur. Gerçekten de, nesne AB konumundayken ve çıplak gözle bakıldığında görüş açısı φ 1 idi. Obje A 1 B 1 konumunda odak ile büyütecin optik merkezi arasına yerleştirildi ve görüş açısı φ 2 oldu. φ 2 > φ 1 olduğundan, bu
büyüteçle bir nesne üzerinde çıplak gözle göre daha ince ayrıntıları görebileceğiniz anlamına gelir.
Şek. 12 ayrıca, büyüteç camının doğrusal büyütmesinin
|OB 2 |=d o ve |OB|≈F (büyüteç camının odak uzaklığı) olduğundan,
G \u003d d hakkında / F,
bu nedenle, bir büyüteç tarafından verilen büyütme, en iyi görüş mesafesinin büyütecin odak uzunluğuna oranına eşittir.
Mikroskop
Mikroskop, çok küçük nesneleri (çıplak gözle görülemeyenler dahil) geniş bir açıdan incelemek için kullanılan optik bir araçtır.
Mikroskop iki yakınsak mercekten oluşur - kısa odaklı bir mercek ve aralarındaki mesafe değiştirilebilen uzun odaklı bir mercek. Bu nedenle, F1<
Işınların mikroskopta izlediği yol Şekil l'de gösterilmiştir. 13. Mercek, AB nesnesinin gerçek, ters çevrilmiş, büyütülmüş bir A 1 B 2 ara görüntüsünü oluşturur.
Pirinç. 13
282.
Doğrusal yakınlaştırma
Bir mikrometrik yardımıyla
vida, mercek yerleştirilir
lens ile ilgili
yani orta düzeyde
tam görüntü A\B\ göz-
ön odak arasında sıkışmış
bazı RF ve optik merkez
Oküler mercek. Daha sonra göz merceği
bir büyüteç olur ve hayali bir
mayın, doğrudan (göreli
orta) ve artan
Konunun LHF görüntüsü av.
Konumu bulunabilir
odak özelliklerini kullanarak
düzlem ve yan eksenler (eksen
O ^ P ' ile paralel olarak gerçekleştirilir lu-
chu 1 ve eksen OchR "- paralel-
ancak ışın 2). Görüldüğü gibi
pilav. 282, mikro kullanımı
osprey önemli ölçüde yol açar
görüş açısını arttır,
gözün altından bakıldığı yer
bir nesne var (fa ^> fO, ki bu
detayları görmek istiyor, vi-
çıplak gözle görülebilir.
mikroskop
\AM 1L2J2 Ben|d||
G=
\AB\ |L,5,| \AB\
\A^Vch\/\A\B\\== Gok, göz merceğinin doğrusal büyütmesidir ve
\A\B\\/\AB\== Gob - merceğin doğrusal büyütme, ardından doğrusal
mikroskop büyütme
(17.62)
G == Gob Gök.
Şek. 282 gösteriyor ki
» |L1Y,1 |0,R||
\ AB \ 150.1'
nerede 10.5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.
6, merceğin arka odağı arasındaki mesafeyi göstersin
ve merceğin ön odağı, yani 6 = \P\P'r\. 6 ^> \OP\\
ve 6 » \P2B\, ardından |0|5|1 ^ 6. |05|| ^ Rob, anladık
b
Soymak
(17.63)
Merceğin doğrusal büyütmesi aynı formülle belirlenir.
(17.61), büyütecin büyütülmesi, yani.
384
gök=
a"
gök
(17.64)
(17.65)
(17.63) ve (17.64) formülünü (17.62) yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
biyo
G==
/^dev/dk
Formül (17.65), mikroskobun doğrusal büyütmesini belirler.
Üzerlerine gelen elektromanyetik radyasyon akısının yoğunluğunu değiştirebilen, yani bir noktada toplayarak artırabilen veya saçarak azaltabilen nesneler vardır. Bu nesnelere fizikte mercek denir. Bu soruyu daha ayrıntılı olarak ele alalım.
Fizikte lensler nelerdir?
Bu kavram, elektromanyetik radyasyonun yayılma yönünü değiştirebilen kesinlikle herhangi bir nesne anlamına gelir. Bu, optik camları, manyetik ve yerçekimi merceklerini içeren fizikteki merceklerin genel tanımıdır.
Bu makalede, saydam bir malzemeden yapılmış ve iki yüzeyle sınırlandırılmış nesneler olan optik camlara ağırlık verilecektir. Bu yüzeylerden biri mutlaka eğriliğe sahip olmalıdır (yani, sonlu yarıçaplı bir kürenin parçası olmalıdır), aksi takdirde nesne, ışık ışınlarının yayılma yönünü değiştirme özelliğine sahip olmayacaktır.
Lensin prensibi
Bu basit optik nesnenin özü, güneş ışığının kırılma olgusudur. 17. yüzyılın başında ünlü Hollandalı fizikçi ve astronom Willebrord Snell van Rooyen, şu anda soyadını taşıyan kırılma yasasını yayınladı. Bu yasanın formülasyonu şu şekildedir: güneş ışığı optik olarak şeffaf iki ortam arasındaki arayüzden geçtiğinde, ışın ile yüzeyin normali arasındaki sinüsün ürünü ve içinde yayıldığı ortamın kırılma indisi sabittir. değer.
Yukarıdakileri açıklığa kavuşturmak için bir örnek verelim: Yüzeyin normali ile ışın arasındaki açı θ 1 iken ışığın suyun yüzeyine düşmesine izin verin. Daha sonra, ışık demeti kırılır ve suda yayılmaya, yüzeye normale θ 2'lik bir açıyla başlar. Snell yasasına göre, şunu elde ederiz: günah (θ 1) * n 1 \u003d günah (θ 2) * n 2, burada n 1 ve n 2, sırasıyla hava ve su için kırılma endeksleridir. Kırılma indisi nedir? Bu, elektromanyetik dalgaların vakumdaki yayılma hızının optik olarak saydam bir ortama göre kaç kat daha büyük olduğunu gösteren bir değerdir, yani n = c/v, burada c ve v, ışığın boşluktaki ve ortamdaki hızlarıdır. , sırasıyla.
Kırılma olayının fiziği, ışığın uzayda bir noktadan diğerine olan mesafeyi en kısa sürede kaplayacak şekilde hareket ettiği Fermat ilkesinin uygulanmasında yatmaktadır.
Fizikteki optik lens tipi, yalnızca onu oluşturan yüzeylerin şekli ile belirlenir. Üzerlerine gelen ışının kırılma yönü bu şekle bağlıdır. Bu nedenle, yüzeyin eğriliği pozitif (dışbükey) ise, mercekten çıktıktan sonra ışık huzmesi optik eksenine daha yakın yayılacaktır (aşağıya bakınız). Tersine, yüzeyin eğriliği negatif (içbükey) ise, optik camdan geçerken ışın merkez ekseninden uzaklaşacaktır.
Herhangi bir eğriliğin yüzeyinin ışınları aynı şekilde (Stella yasasına göre) kırdığını, ancak onlara göre normallerin optik eksene göre farklı bir eğime sahip olduğunu ve bunun da kırılan ışının farklı bir davranışı ile sonuçlandığını tekrar not ediyoruz.
İki dışbükey yüzeyle sınırlanan merceğe yakınsak mercek denir. Buna karşılık, negatif eğrilikli iki yüzeyden oluşuyorsa, buna saçılma denir. Diğer tüm görünümler, bir düzlemin de eklendiği belirtilen yüzeylerin bir kombinasyonu ile ilişkilendirilir. Birleştirilmiş merceğin sahip olacağı (yayılma veya yakınsaklık) özelliği, yüzeylerinin yarıçaplarının toplam eğriliğine bağlıdır.
Lens elemanları ve ışın özellikleri
Görüntüleme fiziğinde lensler oluşturmak için bu nesnenin öğelerini tanımak gerekir. Aşağıda listelenmiştir:
- Ana optik eksen ve merkez. İlk durumda, optik merkezinden merceğe dik geçen düz bir çizgi anlamına gelirler. İkincisi, sırayla, merceğin içinde, ışının kırılma yaşamadığı bir noktadır.
- Odak uzaklığı ve odak - merkez ile optik eksendeki bir nokta arasındaki mesafe, bu eksene paralel olarak mercek üzerine gelen tüm ışınların toplandığı. Bu tanım optik gözlüklerin toplanması için geçerlidir. Iraksak mercekler söz konusu olduğunda, bir noktada birleşecek olan ışınların kendisi değil, onların hayali devamıdır. Bu noktaya ana odak denir.
- optik güç. Bu, odak uzunluğunun karşılığının adıdır, yani D \u003d 1 / f. Diyoptri (diyoptri), yani 1 diyoptri cinsinden ölçülür. = 1 m -1.
Bir mercekten geçen ışınların ana özellikleri şunlardır:
- optik merkezden geçen ışın hareketinin yönünü değiştirmez;
- ana optik eksene paralel gelen ışınlar, ana odaktan geçecek şekilde yönlerini değiştirir;
- Optik cama herhangi bir açıda düşen, ancak odağından geçen ışınlar, yayılma yönlerini ana optik eksene paralel olacak şekilde değiştirirler.
Fizikte ince mercekler için ışınların yukarıdaki özellikleri (bunlar olarak adlandırılırlar, çünkü hangi küreleri oluşturdukları ve ne kadar kalın oldukları önemli değildir, yalnızca nesne maddesinin optik özellikleri) içlerinde görüntüler oluşturmak için kullanılır.
Optik gözlüklerdeki görüntüler: nasıl yapılır?
Aşağıdaki şekil, konumuna bağlı olarak bir nesnenin (kırmızı ok) dışbükey ve içbükey merceklerinde görüntü oluşturma şemalarını ayrıntılı olarak göstermektedir.
Şekildeki devrelerin analizinden önemli sonuçlar çıkar:
- Herhangi bir görüntü sadece 2 ışın (merkezden geçen ve ana optik eksene paralel) üzerine kuruludur.
- Yakınsak mercekler (uçlarda dışa dönük oklarla gösterilir), hem büyütülmüş hem de küçültülmüş bir görüntü verebilir, bu da gerçek (gerçek) veya hayali olabilir.
- Nesne odaktaysa, mercek görüntüsünü oluşturmaz (şekilde soldaki alt şemaya bakın).
- Saçılan optik gözlükler (uçları içe dönük oklarla gösterilir), nesnenin konumundan bağımsız olarak her zaman küçültülmüş ve sanal bir görüntü verir.
Bir görüntüye olan mesafeyi bulma
Görüntünün hangi mesafede görüneceğini belirlemek için, nesnenin kendisinin konumunu bilerek, fizikteki mercek formülünü veriyoruz: 1/f = 1/d o + 1/d i , burada d o ve d i nesneye ve nesneye olan mesafedir. sırasıyla optik merkezden görüntüsü, f ana odak noktasıdır. Optik cam toplamaktan bahsediyorsak, f sayısı pozitif olacaktır. Tersine, uzaklaşan bir mercek için f negatiftir.
Bu formülü kullanalım ve basit bir problemi çözelim: nesne, toplama optik camının merkezinden d o = 2*f uzaklıkta olsun. Görüntüsü nerede görünecek?
Problemin durumundan: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Kimden: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), yani d ben = 2*f. Böylece, görüntü mercekten iki odak mesafesinde, ancak nesnenin kendisinden diğer tarafta görünecektir (bu, di değerinin pozitif işareti ile gösterilir).
Kısa hikaye
"Mercek" kelimesinin etimolojisini vermek ilginçtir. Latince "mercimek" anlamına gelen lens ve lentis kelimelerinden türemiştir, çünkü optik nesneler şekilleriyle gerçekten bu bitkinin meyvesine benzemektedir.
Küresel şeffaf cisimlerin kırma gücü eski Romalılar tarafından biliniyordu. Bu amaçla içi su dolu yuvarlak cam kaplar kullandılar. Cam merceklerin kendileri sadece 13. yüzyılda Avrupa'da yapılmaya başlandı. Okuma aracı olarak kullanıldılar (modern gözlük veya büyüteç).
Optik nesnelerin teleskop ve mikroskop üretiminde aktif kullanımı 17. yüzyıla kadar uzanıyor (bu yüzyılın başında Galileo ilk teleskopu icat etti). Stella'nın kırılma yasasının matematiksel formülasyonunun, bilgisi olmadan istenen özelliklere sahip lensler üretmenin imkansız olduğunu, aynı 17. yüzyılın başında Hollandalı bir bilim adamı tarafından yayınlandığını unutmayın.
Diğer lens türleri
Yukarıda belirtildiği gibi, optik kırılma nesnelerine ek olarak, manyetik ve yerçekimi nesneleri de vardır. İlkinin bir örneği, bir elektron mikroskobundaki manyetik merceklerdir, ikincisinin canlı bir örneği, büyük kozmik cisimlerin (yıldızlar, gezegenler) yakınından geçerken ışık akısının yönünün bozulmasıdır.
Işığın kırılmasının en önemli uygulaması, genellikle camdan yapılan merceklerin kullanılmasıdır. Şekilde çeşitli merceklerin kesitlerini görüyorsunuz. Lens küresel veya düz küresel yüzeylerle sınırlandırılmış şeffaf bir gövde olarak adlandırılır. Ortası kenarlarından daha ince olan herhangi bir lens, vakumda veya gazda, uzaklaşan mercek Tersine, ortada kenarlardan daha kalın olan herhangi bir lens Yakınsayan mercek.
Açıklama için çizimlere bakın. Solda, yakınsak merceğin ana optik eksenine paralel hareket eden ışınların, "birleştikten" sonra F - noktasından geçtiği gösterilmiştir. geçerli Ana odak Yakınsayan mercek. Sağda, ışık ışınlarının uzaklaşan bir mercekten geçişi, ana optik eksenine paralel olarak gösterilmiştir. Mercekten sonraki ışınlar "farklılaşır" ve F' denilen noktadan geliyormuş gibi görünür. hayali Ana odak uzaklaşan mercek Gerçek değil, hayalidir, çünkü ışık ışınları içinden geçmez: orada yalnızca hayali (hayali) uzantıları kesişir.
Okul fiziğinde, sadece sözde ince lensler,"kesitsel" simetrilerinden bağımsız olarak, her zaman lensten eşit mesafelerde bulunan iki ana odak. Işınlar ana optik eksene bir açıyla yönlendirilirse, yakınsak ve / veya uzaklaşan mercekte birçok başka odak bulacağız. Bunlar, yan hileler, ana optik eksenden uzağa yerleştirilecektir, ancak yine de lensten eşit mesafelerde çiftler halinde olacaktır.
Bir mercek yalnızca ışınları toplayamaz veya dağıtamaz. Lensleri kullanarak nesnelerin büyütülmüş ve küçültülmüş görüntülerini alabilirsiniz.Örneğin, yakınsayan bir mercek sayesinde ekranda altın bir heykelciğin büyütülmüş ve ters çevrilmiş bir görüntüsü elde edilir (şekle bakın).
Deneyler şunu gösteriyor: belirgin bir görüntü beliriyor, nesne, lens ve ekran birbirinden belirli mesafelerde bulunuyorsa. Bunlara bağlı olarak, görüntüler ters veya düz, büyütülmüş veya küçültülmüş, gerçek veya hayali olabilir.
Nesneden merceğe olan d mesafesinin odak uzaklığı F'den daha büyük, ancak çift odak uzunluğundan 2F daha az olduğu durum, tablonun ikinci satırında açıklanmıştır. Figürde tam olarak bunu gözlemliyoruz: imajı gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş.
Görüntü gerçekse, ekrana yansıtılabilir. Bu durumda, görüntü, ekranın göründüğü odanın herhangi bir yerinden görülebilir. Görüntü hayaliyse, ekrana yansıtılamaz, ancak yalnızca gözle görülebilir, merceğe göre belirli bir şekilde konumlanır (“içine bakmanız gerekir”).
Tecrübeler gösteriyor ki farklılaşan lensler azaltılmış bir doğrudan sanal görüntü verir nesneden merceğe herhangi bir mesafede.
Bu dersimizde, ışık ışınlarının homojen şeffaf ortamlarda yayılma özelliklerinin yanı sıra, zaten bildiğiniz homojen iki şeffaf ortamın ışık ayrımı arasındaki sınırı geçtiklerinde ışınların davranışı tekrar edeceğiz. Halihazırda edinilen bilgilere dayanarak, parlak veya ışık emici bir nesne hakkında ne gibi yararlı bilgiler alabileceğimizi anlayabileceğiz.
Ayrıca, bize zaten aşina olduğumuz ışığın kırılma ve yansıması yasalarını uygulayarak, amacı, söz konusu nesnenin bir görüntüsünü oluşturmak olan geometrik optiğin temel problemlerini nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. insan gözü.
Ana optik cihazlardan biri olan bir mercekle ve ince bir mercek formülleriyle tanışalım.
2. İnternet portalı "CJSC "Opto-Teknolojik Laboratuvar" ()
3. İnternet portalı "GEOMETRİK OPTİK" ()
Ev ödevi
1. Dikey ekranda bir mercek kullanarak, bir ampulün gerçek bir görüntüsü elde edilir. Lensin üst yarısı kapatılırsa görüntü nasıl değişir?
2. Aşağıdaki durumlarda yakınsak bir merceğin önüne yerleştirilmiş bir nesnenin görüntüsünü oluşturun: 1. ; 2.; 3.; dört..