Doğal çift üslü kuvvet fonksiyonu. Güç fonksiyonu
İşlev nerede X – değişken miktar, A– belirli bir numara aranır Güç fonksiyonu .
Eğer o doğrusal bir fonksiyonsa, grafiği de düz bir çizgidir (bkz. paragraf 4.3, Şekil 4.7).
Eğer o ikinci dereceden bir fonksiyonsa, grafiği bir paraboldür (bkz. paragraf 4.3, Şekil 4.8).
O halde grafiği kübik bir parabol ise (bkz. paragraf 4.3, Şekil 4.9).
Bu ters fonksiyondur
1. İhtisas: 
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyon tuhaftır.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: X= 0 – tek sıfır.
6. Fonksiyonun maksimum veya minimum değeri yoktur.
7.
8. Bir fonksiyonun grafiği Düz bir çizgiye göre kübik bir parabolün grafiğine simetrik Y=X ve Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.1.
 |
Güç fonksiyonu
1. İhtisas: 
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyon eşittir.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: tek sıfır X = 0.
6. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri: için en küçük değeri alır X= 0, 0'a eşittir.
7. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon aralıkta azalıyor ve aralıkta artıyor
8. Bir fonksiyonun grafiği(her biri için N Î N) grafiğe “benzerdir” ikinci dereceden parabol(fonksiyon grafikleri Şekil 5.2'de gösterilmektedir).
Güç fonksiyonu
1. İhtisas:
2. Çoklu anlamlar: 
3. Çift ve tek: fonksiyon tuhaftır.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: X= 0 – tek sıfır.
6. En yüksek ve en düşük değerler:
7. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon tanımın tüm alanı boyunca artmaktadır.
8. Bir fonksiyonun grafiği(her biri için ) kübik bir parabolün grafiğine “benzerdir” (fonksiyon grafikleri Şekil 5.3'te gösterilmiştir).
 |
Güç fonksiyonu
1. İhtisas:
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyon tuhaftır.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: sıfırları yoktur.
6. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri: fonksiyon herhangi biri için en büyük ve en küçük değerlere sahip değildir
7. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon tanım alanında azalıyor.
8. Asimptotlar:(eksen kuruluş birimi) – dikey asimptot;
(eksen Ah) - Yatay asimptot.
9. Bir fonksiyonun grafiği(herkes için N) bir hiperbol grafiğine “benzerdir” (fonksiyon grafikleri Şekil 5.4'te gösterilmiştir).
 |
Güç fonksiyonu
1. İhtisas:
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyon eşittir.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri: fonksiyon herhangi biri için en büyük ve en küçük değerlere sahip değildir
6. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon azalıyor ve artıyor
7. Asimptotlar: X= 0 (eksen kuruluş birimi) – dikey asimptot;
e= 0 (eksen Ah) - Yatay asimptot.
8. Fonksiyon grafikleri Bunlar ikinci dereceden hiperbollerdir (Şekil 5.5).
 |
Güç fonksiyonu
1. İhtisas:
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyonun çift ve tek özelliği yoktur.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: X= 0 – tek sıfır.
6. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri: fonksiyon o noktada 0'a eşit en küçük değeri alır X= 0; en yüksek değer bulunmamaktadır.
7. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon tanımın tüm alanı boyunca artmaktadır.
8. Belirli bir üs için bu tür fonksiyonların her biri, sağlanan fonksiyonun tersidir
9. Bir fonksiyonun grafiği herhangi bir fonksiyonun grafiğine "benzer" N ve Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.6.
Güç fonksiyonu
1. İhtisas:
2. Çoklu anlamlar:
3. Çift ve tek: fonksiyon tuhaftır.
4. Fonksiyon frekansı: düzenli olmayan.
5. Fonksiyon sıfırları: X= 0 – tek sıfır.
6. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri: fonksiyon herhangi biri için en büyük ve en küçük değerlere sahip değildir
7. Artan ve azalan aralıklar: fonksiyon tanımın tüm alanı boyunca artmaktadır.
8. Bir fonksiyonun grafiğiŞekil 2'de gösterilmiştir. 5.7.
 |
Bir kuvvet fonksiyonunu dikkate almanın kolaylığı için, 4 ayrı durumu ele alacağız: doğal üssü olan bir kuvvet fonksiyonu, tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonu, rasyonel üssü olan bir kuvvet fonksiyonu ve irrasyonel üssü olan bir kuvvet fonksiyonu.
Doğal üslü kuvvet fonksiyonu
Öncelikle doğal üssü olan derece kavramını tanıtalım.
Tanım 1
Doğal üssü $n$ olan bir $a$ gerçek sayısının kuvveti, her biri $a$ sayısına eşit olan $n$ faktörlerinin çarpımına eşit bir sayıdır.
Resim 1.
$a$ derecenin temelidir.
$n$ üs.
Şimdi doğal üssü, özellikleri ve grafiği olan bir kuvvet fonksiyonunu ele alalım.
Tanım 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$, doğal üssü olan bir kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır.
Daha fazla kolaylık sağlamak için, $f\left(x\right)=x^(2n)$ çift üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu ve $f\left(x\right)=x^ tek üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu ayrı ayrı ele alıyoruz. (2n-1)$ ($n\in N)$.
Doğal çift üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- fonksiyon çifttir.
Değer alanı -- $\
Fonksiyon $x\in (-\infty ,0)$ kadar azalır ve $x\in (0,+\infty)$ kadar artar.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Fonksiyon, tanımın tüm alanı boyunca dışbükeydir.
Etki alanının uçlarındaki davranış:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Grafik (Şekil 2).
Şekil 2. $f\left(x\right)=x^(2n)$ fonksiyonunun grafiği
Doğal tek üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
Tanım alanı tüm gerçek sayılardır.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- fonksiyon tektir.
$f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.
Aralığın tamamı gerçek sayılardır.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Fonksiyon, tanımın tüm alanı boyunca artar.
$f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$ için.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Fonksiyon $x\in (-\infty ,0)$ için içbükeydir ve $x\in (0,+\infty)$ için dışbükeydir.
Grafik (Şekil 3).
Şekil 3. $f\left(x\right)=x^(2n-1)$ fonksiyonunun grafiği
Tamsayı üslü kuvvet fonksiyonu
Öncelikle tam sayı üssü olan derece kavramını tanıtalım.
Tanım 3
$n$ tamsayı üssüne sahip bir $a$ gerçek sayısının kuvveti aşağıdaki formülle belirlenir:
Şekil 4.
Şimdi tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini ele alalım.
Tanım 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$, tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır.
Derece sıfırdan büyükse, doğal üssü olan bir kuvvet fonksiyonu durumuna geliriz. Yukarıda zaten tartışmıştık. $n=0$ için şunu elde ederiz doğrusal fonksiyon$y=1$. Değerlendirmesini okuyucuya bırakıyoruz. Geriye negatif tam sayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özelliklerini dikkate almak kalıyor.
Negatif tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
Tanımın etki alanı $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$'dır.
Üs çift ise fonksiyon çifttir, tek ise fonksiyon tektir.
$f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.
Kapsam:
Üs çift ise $(0,+\infty)$; tek ise $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Tek bir üs için fonksiyon $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ olarak azalır. Üs çift ise fonksiyon $x\in (0,+\infty)$ olarak azalır. ve $x\in \left(-\infty ,0\right)$ olarak artar.
Tanımın tüm alanı boyunca $f(x)\ge 0$