Ví dụ tính toán tốc độ tăng trưởng chuỗi. Chuỗi động lực học

Hướng dẫn

Tốc độ tăng trưởng được thể hiện dưới dạng phần trăm. Nếu chúng ta tính tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm thì thời kỳ phân tích đang được xem xét là từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 31 tháng 12. Nó không chỉ trùng với năm dương lịch mà còn trùng với năm tài chính thường được tính đến. Sẽ thuận tiện nhất khi lấy giá trị của chỉ số cơ sở mà tốc độ tăng trưởng sẽ được xác định là 100%. Giá trị tuyệt đối của nó phải được biết kể từ ngày 1 tháng 1.

Xác định giá trị tuyệt đối của các chỉ tiêu vào cuối mỗi tháng trong năm (APi). Tính giá trị tuyệt đối của mức tăng các chỉ số (Pi) là chênh lệch giữa hai chỉ số được so sánh, một trong số đó sẽ là giá trị cơ bản của các chỉ số kể từ ngày 1 tháng 1 (Tới), giá trị thứ hai - giá trị của các chỉ báo vào cuối mỗi tháng (Pi):

APi = Po – Pi,

Bạn phải có mười hai giá trị tuyệt đối của mức tăng trưởng hàng tháng theo số tháng.

Cộng tất cả các giá trị tuyệt đối của mức tăng cho mỗi tháng và chia số tiền thu được cho mười hai - số tháng trong một năm. Bạn sẽ nhận được tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm tính bằng đơn vị tuyệt đối (P):

P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

Xác định tốc độ tăng trưởng cơ sở bình quân hàng năm của KB:

Kb = P/Po, trong đó

By - giá trị của chỉ báo thời kỳ cơ sở.

Biểu thị tốc độ tăng trưởng cơ sở trung bình hàng năm dưới dạng phần trăm và bạn sẽ nhận được tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm (ARg):

TRsg = Kb * 100%.

Sử dụng các chỉ số về tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm trong nhiều năm, bạn có thể theo dõi cường độ thay đổi của chúng trong thời gian dài đang được xem xét và sử dụng các giá trị thu được để phân tích và dự báo diễn biến của tình hình trong ngành và lĩnh vực tài chính.

Lời khuyên hữu ích

Trong tính toán phân tích, cả hệ số và tốc độ tăng trưởng đều được sử dụng như nhau. Chúng có bản chất giống nhau nhưng được thể hiện bằng các đơn vị đo lường khác nhau.

Nguồn:

• tốc độ tăng trưởng kinh doanh
• Hãy tính tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm

Để xác định cường độ thay đổi của bất kỳ chỉ số nào trong một khoảng thời gian nhất định, một tập hợp các đặc điểm được sử dụng, có được bằng cách so sánh một số mức chỉ số được đo tại các điểm khác nhau trên thang thời gian. Tùy thuộc vào cách so sánh các chỉ số đo lường với nhau mà các đặc điểm thu được được gọi là hệ số tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng, mức tăng trưởng tuyệt đối hoặc giá trị tuyệt đối của mức tăng trưởng 1%.

Hướng dẫn

Xác định những chỉ số nào và cách so sánh với nhau để đạt được giá trị tăng trưởng tuyệt đối như mong muốn. Xuất phát từ thực tế là điều này sẽ cho thấy tốc độ thay đổi tuyệt đối của đối tượng đang nghiên cứu và được tính bằng chênh lệch giữa mức hiện tại và mức được lấy là .

Trừ đi giá trị hiện tại của chỉ báo đang nghiên cứu, giá trị của nó được đo tại thời điểm đó trên thang thời gian được lấy làm cơ sở. Ví dụ: giả sử số công nhân làm việc trong sản xuất vào đầu tháng hiện tại là 1549 người, và vào đầu năm, được coi là thời kỳ cơ sở, con số này bằng 1200 công nhân. Trong trường hợp này, trong khoảng thời gian từ đầu năm đến đầu tháng hiện tại, số lượng là 349 đơn vị, vì 1549-1200=349.

Nếu bạn không chỉ cần chỉ báo này cho một kỳ cuối cùng mà còn để xác định giá trị trung bình của mức tăng trưởng tuyệt đối trong nhiều kỳ, thì bạn cần tính giá trị này cho từng mốc thời gian so với kỳ trước, sau đó cộng các giá trị kết quả ​​và chia chúng cho số tiết. Ví dụ: giả sử bạn cần tính giá trị trung bình của mức tăng tuyệt đối về số người được tuyển dụng trong sản xuất trong năm hiện tại. Trong trường hợp này, hãy trừ giá trị tương ứng của đầu tháng 1 khỏi giá trị chỉ báo kể từ đầu tháng 2, sau đó thực hiện các thao tác tương tự cho các cặp March/, /March, v.v. Sau khi hoàn thành việc này, hãy cộng các giá trị kết quả và chia kết quả cho số sê-ri của tháng cuối cùng của năm hiện tại được tính toán.

Thuật ngữ " nhịp độ sự phát triển» Được sử dụng trong công nghiệp, kinh tế và tài chính. Đây là một đại lượng thống kê cho phép bạn phân tích động lực của các quá trình đang diễn ra, tốc độ và cường độ phát triển của một hiện tượng cụ thể. Để xác định nhịp độ trứng sự phát triển cần phải so sánh các giá trị thu được ở những khoảng thời gian nhất định.

Hướng dẫn

Xác định khoảng thời gian bạn cần

Tốc độ tăng trưởng bình quân và tốc độ tăng trưởng bình quân lần lượt đặc trưng cho tốc độ tăng trưởng và tốc độ tăng trưởng của cả thời kỳ. Tốc độ tăng trưởng trung bình được tính từ dữ liệu từ chuỗi động lực sử dụng công thức trung bình hình học:

trong đó n là số hệ số tăng trưởng chuỗi.

Hãy tính tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm:

Căn cứ vào tỷ lệ tốc độ tăng trưởng và tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng bình quân được xác định:

Vậy tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm là:

Trong giai đoạn 2005-2010. Kim ngạch vận chuyển hàng hóa lớn nhất của các loại hình vận tải là năm 2008 (4948,3 tỷ tấn-km), nhỏ nhất là năm 2009 (4446,3 tỷ tấn-km).

Mức tăng tuyệt đối lớn nhất theo sơ đồ cơ bản được quan sát thấy vào năm 2008 (272,8) và nhỏ nhất vào năm 2009 (-229,2), tức là. Doanh thu vận chuyển hàng hóa của tất cả các loại hình vận tải năm 2008 tăng 272,8 tỷ tấn-km so với năm 2005 và năm 2009 giảm 229,2 tỷ tấn-km. Theo sơ đồ chuỗi, mức tăng tuyệt đối lớn nhất là vào năm 2010 (305,3), nhỏ nhất vào năm 2009 (-502), nghĩa là năm 2010, so với năm trước, doanh thu vận chuyển hàng hóa cao hơn 305,3 tỷ tấn-km, và trong Năm 2009 So với năm trước, doanh thu vận chuyển hàng hóa kém hơn 502 tỷ tấn-km.

Kết luận: Giai đoạn 2005-2010. doanh thu vận chuyển hàng hóa của các loại hình vận tải tăng từ 4675,5 tỷ tấn-km lên 4751,6 tỷ tấn-km. Kết quả là tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm là 100,32% và tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm là 0,32%. Doanh thu vận chuyển hàng hóa bình quân của các loại hình vận tải giai đoạn 2005-2010. bằng 4756,1 tỷ t-km.

Chỉ số thời vụ

Theo Bảng 2.3, tính toán chỉ số mùa vụ và mô tả bằng đồ thị sóng mùa.

Chỉ số thời vụ cho biết mức độ thực tế của một chuỗi tại một thời điểm hoặc khoảng thời gian lớn hơn mức trung bình bao nhiêu lần. Nó được xác định bởi công thức:

Chúng tôi trình bày kết quả tính toán và kết quả chỉ số mùa vụ ở Bảng 2.2.

Bảng 2.3 - Doanh thu cửa hàng

Tới trang: 1 2 3

Các bài viết khác...

Trình độ và hiệu quả kinh tế thống kê của chăn nuôi
chăn nuôi dân gian kiểu chữ tiếng Nga Chủ đề của đồ án môn học là trình độ, hiệu quả kinh tế thống kê của sản xuất chăn nuôi. Chăn nuôi là một trong những ngành quan trọng nhất của nền kinh tế quốc dân. Từ chăn nuôi ...

chỉ số thống kê
Trong xã hội hiện đại, trong quá trình chuyển đổi sang thị trường, điều quan trọng là phải đưa ra các quyết định quản lý hợp lý. Để làm được điều này, cần phải phân tích hoạt động kinh tế của các tổ chức và của toàn bộ nền kinh tế. Thống kê cho phép bạn làm điều này. VỀ …

Mức tăng tuyệt đối trung bình

Mức tăng tuyệt đối trung bình cho biết mức tăng hoặc giảm trung bình bao nhiêu đơn vị so với mức trước đó trong một đơn vị thời gian. Mức tăng tuyệt đối trung bình đặc trưng cho tốc độ tăng trưởng (hoặc suy giảm) tuyệt đối trung bình của mức và luôn là một chỉ báo khoảng thời gian. Nó được tính bằng cách chia tổng mức tăng trưởng trong toàn bộ thời kỳ cho độ dài của giai đoạn này theo các đơn vị thời gian nhất định:

Để làm cơ sở và tiêu chí tính toán chính xác tốc độ tăng trưởng bình quân (cũng như tốc độ tăng trưởng tuyệt đối bình quân), tích của tốc độ tăng trưởng chuỗi bằng với tốc độ tăng trưởng của cả giai đoạn đang xem xét có thể được sử dụng làm cơ sở và tiêu chí để tính toán chính xác tốc độ tăng trưởng bình quân (cũng như tốc độ tăng trưởng tuyệt đối bình quân). chỉ số xác định.

Công thức tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm

Do đó, nhân với tốc độ tăng trưởng chuỗi n, chúng ta thu được tốc độ tăng trưởng trong toàn bộ thời kỳ Giai đoạn:

Sự bình đẳng phải được tôn trọng:

Đẳng thức này đại diện cho công thức trung bình hình học đơn giản. Từ đẳng thức này ta có:

Tốc độ tăng trưởng trung bình, được biểu thị dưới dạng hệ số, cho biết mức tăng trung bình bao nhiêu lần so với mức trước đó trong một đơn vị thời gian.

Đối với tốc độ tăng trưởng và tốc độ tăng trung bình, mối quan hệ tương tự vẫn tồn tại giữa tốc độ tăng trưởng và tốc độ tăng thông thường:

Tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình, tính bằng phần trăm, biểu thị mức độ tăng (hoặc giảm) trung bình bao nhiêu phần trăm so với mức trước đó trong một đơn vị thời gian.

Tốc độ tăng trưởng trung bình đặc trưng cho cường độ tăng trưởng trung bình.

Trong hai loại công thức tốc độ tăng trưởng trung bình, loại thứ hai thường được sử dụng nhiều hơn vì nó không yêu cầu tính toán tất cả các tốc độ tăng trưởng chuỗi. Sử dụng công thức đầu tiên, chỉ nên thực hiện các phép tính trong trường hợp không biết mức độ của chuỗi động lực cũng như tốc độ tăng trưởng trong toàn bộ thời kỳ mà chỉ biết tốc độ tăng trưởng (hoặc tăng) của chuỗi.

Sản xuất Chuỗi động lực thứ hai là chuỗi

Chỉ số Strumilin S.G. đặc trưng cho sự thay đổi

cường độ lao động

khối lượng vật lý

chi phí sản xuất

Chỉ số Fisher lý tưởng có hình dạng như...

trung bình hình học

ý nghĩa hài hòa

trung bình số học

tổng hợp trung bình

Chỉ số giá dùng khi so sánh giá giữa hai vùng là chỉ số giá...

Edgeworth

Laspeyres

Chỉ số đặc trưng cho sự ảnh hưởng của sự thay đổi cấu trúc của hiện tượng đang được nghiên cứu đến động lực học ở mức trung bình của hiện tượng này thường được gọi là ...

chỉ số thay đổi cơ cấu

chỉ số thành phần thay đổi

chỉ số thành phần không đổi

chỉ số trung bình

Một giá trị không đổi, ảnh hưởng của nó bị loại bỏ trong chỉ số, nhưng đảm bảo tính tương xứng của tổng thể, thường được gọi là ________.

giá trị được lập chỉ mục

Tính thường xuyên

lựa chọn

Chỉ số các chỉ số chất lượng là...

chỉ số giá

chỉ số khối lượng vật lý

chỉ số diện tích

tổng chỉ số chi phí sản xuất

Xét đến sự phụ thuộc vào hình thức xây dựng, các chỉ số được chia thành...

tổng hợp và trung bình

chung và cá nhân

thành phần vĩnh viễn và thay đổi

số lượng và chất lượng

Chỉ số là một chỉ số tương đối biểu thị tỷ lệ độ lớn của một hiện tượng...

trong thời gian, không gian và so sánh với bất kỳ tiêu chuẩn nào

chỉ trong thời gian

chỉ trong không gian

chỉ so với bất kỳ tiêu chuẩn nào (kế hoạch, tiêu chuẩn, dự báo)

Chỉ số giá mà việc tính toán yêu cầu sử dụng số lượng bán ra của thời kỳ cơ sở là chỉ số giá...

Laspeyres

Edgeworth

Một chỉ số không có ý nghĩa kinh tế là chỉ số giá...

Laspeyres

Edgeworth

Xem xét rằng trong thời gian dự kiến ​​chi phí cho mỗi 1 chà. sản phẩm sản xuất tăng 20%, khối lượng sản phẩm sản xuất tăng 30%, giá thành sản xuất của doanh nghiệp...

sẽ tăng 56%

sẽ tăng lên 1,5 lần

sẽ tăng thêm 560 rúp.

sẽ giảm đi 1,5 lần

7 Phân tích chuỗi thời gian

sản lượng lúa mỗi năm

chi tiêu cho bảo hộ lao động giai đoạn 2000-2007.

dân số trung bình hàng năm của đất nước trong mười năm qua

Một mô hình trong đó các thành phần cấu trúc của một chuỗi được tổng hợp lại thường được gọi là...

ngẫu nhiên

yếu tố

phụ gia

nhân lên

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng trưởng đặc trưng cho...

cường độ thay đổi cấp độ

tốc độ tăng trưởng (giảm) tuyệt đối về mức độ của một loạt các động lực

sự thay đổi tương đối về mức tăng tuyệt đối của chuỗi động lực

Một loạt các động lực đặc trưng cho mức độ phát triển của một hiện tượng xã hội trong một khoảng thời gian nhất định thường được gọi là... a) nhất thời; b) khoảng thời gian.

Số lượng xe tải trong nông nghiệp vào cuối mỗi năm là một chuỗi động...c) nhất thời d) khoảng thời gian.

Khi tính hệ số tăng trưởng trung bình bằng trung bình nhân, biểu thức căn thức là ... a) tích của các hệ số tăng trưởng chuỗi; b) tổng các hệ số tăng trưởng chuỗi. Trong trường hợp này, số mũ của căn bằng... c) số bậc của chuỗi động; d) số hệ số tăng trưởng chuỗi.

Nếu trong hai khoảng thời gian được phân tích, tốc độ tăng trưởng khối lượng sản xuất là 140%, điều này có nghĩa là khối lượng sản xuất đã tăng _______.

Tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm trong chuỗi động lực được xác định theo công thức trung bình ____________.

hình học

Môn số học

theo niên đại

bậc hai

Mức trung bình của chuỗi thời điểm được xác định bằng ___________ trung bình.

theo niên đại

hình học

bậc hai

Môn số học

Chuỗi động lực, các chỉ số đặc trưng cho sự hiện diện của số dư vốn lưu động tại doanh nghiệp vào ngày đầu tiên hàng tháng của năm 2007, là ___________.

khoảng với các khoảng không bằng nhau

mô-men xoắn ở những khoảng thời gian bằng nhau

khoảng với các khoảng bằng nhau

nhất thời ở những khoảng thời gian không bằng nhau

Nếu tốc độ tăng tiền lương (so với năm trước) là ᴦ vào năm 2006. – 108%, năm 2007 ᴦ.

Vấn đề số 56. Tính toán các chỉ số động lực học phân tích

– 110,5%, tiền lương trong hai năm tăng trung bình ___________.

Chuỗi động lực thứ hai là...

năng suất lao động tại doanh nghiệp theo từng tháng trong năm

số dư tài sản vật chất vào một ngày nhất định hàng tháng

số tiền gửi ngân hàng của người dân vào cuối mỗi năm

tiền lương bình quân của cán bộ, nhân viên theo tháng trong năm

Các phương pháp dự báo dựa trên mức độ của một chuỗi động lực bao gồm các phương pháp dự báo dựa trên...

tốc độ tăng trưởng bình quân

tỉ lệ tăng trưởng

cấp trung

mức tăng tuyệt đối trung bình

Trong lý thuyết thống kê, chuỗi động lực, tùy theo chỉ số thời gian, được chia thành...

nhất thời

rời rạc

khoảng thời gian

tiếp diễn

Trong lý thuyết thống kê, các chỉ số tương đối về sự thay đổi cấp độ của một chuỗi có thể được biểu thị dưới dạng sau...

tỉ lệ tăng trưởng

hệ số biến thiên

tỉ lệ tăng trưởng

tăng tuyệt đối

Trong lý thuyết thống kê, các chỉ số động tuyệt đối bao gồm các chỉ số sau:...

tỉ lệ gia tăng

tăng tuyệt đối

tỉ lệ tăng trưởng

giá trị tuyệt đối tăng 1%

Trong thực tiễn thống kê, chuỗi động lực thứ hai có thể bao gồm các dữ liệu sau đây...

Số lượng nhân sự của tổ chức đầu kỳ

khối lượng sản xuất hàng hóa và dịch vụ hàng tháng cho người dân

dân số thành phố cuối kỳ

lợi nhuận hàng quý của tổ chức

Nếu dân số thành phố được mô tả theo phương trình: Yt= 100+15 · t thì sau hai năm sẽ là ________ nghìn người.

Với sự phát triển đồng đều của hiện tượng, xu hướng chính được thể hiện bằng hàm ___________________.

tuyến tính

parabol

hyperbol

logarit

Đọc thêm

Chuỗi động lực học

Khái niệm chuỗi động lực (chuỗi thời gian)

Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của thống kê là nghiên cứu sự thay đổi của các chỉ số được phân tích theo thời gian, tức là động lực học. Vấn đề này được giải quyết bằng cách sử dụng phân tích chuỗi động lực học(chuỗi thời gian).

Chuỗi động (hoặc chuỗi thời gian) - đây là các giá trị số của một chỉ báo thống kê nhất định tại các thời điểm hoặc khoảng thời gian liên tiếp (tức là được sắp xếp theo thứ tự thời gian).

Các giá trị số của một hoặc một chỉ báo thống kê khác tạo nên chuỗi động lực được gọi là cấp độ loạt và thường được ký hiệu bằng chữ cái y. Học kỳ đầu tiên của bộ truyện năm 1 gọi là ban đầu hoặc cấp độ cơ bản, và điều cuối cùng năm - cuối cùng. Những thời điểm hoặc khoảng thời gian liên quan đến các cấp độ được chỉ định bởi t.

Chuỗi động lực thường được trình bày dưới dạng bảng hoặc biểu đồ và thang thời gian được xây dựng dọc theo trục abscissa t và dọc theo trục tọa độ - thang đo của các cấp độ chuỗi y.

Ví dụ về chuỗi động lực học

Biểu đồ thể hiện sự năng động của số lượng cư dân Nga năm 2004-2009. triệu người, tính đến ngày 1 tháng 1

Những bảng và biểu đồ này minh họa rõ ràng sự sụt giảm hàng năm về số lượng cư dân của Nga trong giai đoạn 2004-2009.

Các loại chuỗi động lực học

Chuỗi động lực học phân loại theo những đặc điểm chủ yếu sau:

1. Theo thời gian — chuỗi thời điểm và khoảng thời gian (định kỳ), thể hiện mức độ của một hiện tượng tại một thời điểm cụ thể hoặc trong một khoảng thời gian nhất định.

   Tổng các mức của một chuỗi khoảng cho một giá trị thống kê rất thực tế trong một số khoảng thời gian, ví dụ: tổng sản lượng, tổng số cổ phiếu đã bán, v.v. Mặc dù các cấp độ của một chuỗi thời điểm có thể được tóm tắt, nhưng tổng này thường không có nội dung thực sự. Vì vậy, nếu bạn cộng giá trị hàng tồn kho vào đầu mỗi tháng trong quý thì số tiền thu được không có nghĩa là giá trị hàng tồn kho hàng quý.

2. Theo hình thức trình bày — dãy giá trị tuyệt đối, tương đối và trung bình.
3. Theo khoảng thời gian — hàng đồng đều và không đồng đều (đầy đủ và không đầy đủ), cái đầu tiên có các khoảng bằng nhau, trong khi cái thứ hai không có các khoảng bằng nhau.
4. Theo số lượng thống kê ngữ nghĩa — chuỗi cô lập và phức tạp (một chiều và đa chiều). Cái trước đại diện cho một loạt động lực của một giá trị thống kê (ví dụ: chỉ số lạm phát) và cái sau - một số (ví dụ: tiêu thụ các sản phẩm thực phẩm cơ bản).

Trong ví dụ của chúng tôi về số lượng cư dân ở Nga, một loạt các động lực: 1) tạm thời (mức được đưa ra kể từ ngày 1 tháng 1); 2) giá trị tuyệt đối (tính bằng triệu người); 3) đồng phục (khoảng thời gian bằng nhau là 1 năm); 4) bị cô lập.

Các chỉ số về sự thay đổi mức độ của một loạt động lực

Phân tích chuỗi thời gian bắt đầu bằng việc xác định chính xác mức độ của chuỗi thay đổi như thế nào (tăng, giảm hoặc không thay đổi) về mặt tuyệt đối và tương đối. Để theo dõi hướng và quy mô của những thay đổi về mức độ theo thời gian, động lực học được tính toán cho chuỗi các chỉ số về sự thay đổi mức độ của một loạt các động lực:

• thay đổi tuyệt đối (tăng tuyệt đối);
• thay đổi tương đối (tốc độ tăng trưởng hoặc chỉ số động lực);
• tốc độ thay đổi (tốc độ tăng trưởng).

Tất cả các chỉ số này có thể được xác định nền tảng theo cách mà mức độ của một khoảng thời gian nhất định được so sánh với giai đoạn (cơ sở) đầu tiên, hoặc xích cách - khi hai cấp độ của các thời kỳ lân cận được so sánh.

Thay đổi tuyệt đối cơ sở thể hiện sự khác biệt giữa cấp độ cụ thể và cấp độ đầu tiên của chuỗi, được xác định bằng công thức

Tôi-đó) khoảng thời gian lớn hơn hoặc nhỏ hơn mức (cơ bản) đầu tiên và do đó, có thể có dấu “+” (khi mức tăng) hoặc “-” (khi mức giảm).

Chuỗi thay đổi tuyệt đối thể hiện sự khác biệt giữa mức cụ thể và mức trước đó của chuỗi, được xác định bằng công thức

Nó cho thấy mức độ của một (theo đơn vị của các chỉ số chuỗi) là bao nhiêu ( Tôi-that) khoảng thời gian lớn hơn hoặc nhỏ hơn mức trước đó và có thể có dấu “+” hoặc “-”.

Trong bảng tính toán sau đây, cột 3 tính toán những thay đổi tuyệt đối cơ sở và cột 4 tính toán những thay đổi tuyệt đối của chuỗi.

Giữa những thay đổi tuyệt đối cơ bản và chuỗi có mối quan hệ: tổng các thay đổi tuyệt đối của chuỗi bằng thay đổi cơ bản cuối cùng, tức là

.

Trong ví dụ của chúng tôi về số lượng cư dân ở Nga, tính đúng đắn của phép tính thay đổi tuyệt đối đã được xác nhận: = - 2,3 được tính ở dòng cuối cùng của cột thứ 4 và = - 2,3 - ở dòng áp chót của cột thứ 3 của bảng tính toán.

Thay đổi tương đối cơ sở (tốc độ tăng trưởng cơ sở hoặc chỉ số xung lượng cơ sở) biểu thị tỷ lệ giữa cấp cụ thể và cấp đầu tiên của chuỗi, được xác định theo công thức

Thay đổi tương đối của chuỗi (tốc độ tăng trưởng chuỗi hoặc chỉ số động lực chuỗi) biểu thị tỷ lệ giữa mức cụ thể và mức trước đó của chuỗi, được xác định theo công thức

.

Sự thay đổi tương đối cho thấy mức độ của một khoảng thời gian nhất định lớn hơn bao nhiêu lần so với mức độ của bất kỳ khoảng thời gian nào trước đó (với Tôi>1) hoặc phần nào của nó (với Tôi<1). Относительное изменение может выражаться в виде hệ số, nghĩa là bội số đơn giản (nếu cơ sở so sánh được lấy là một) và trong phần trăm(nếu cơ sở so sánh được lấy là 100 đơn vị) bằng cách nhân mức thay đổi tương đối với 100%.

Trong ví dụ của chúng tôi về số lượng cư dân Nga, những thay đổi tương đối cơ bản được tìm thấy ở cột 5 của bảng tính toán và những thay đổi tương đối của chuỗi được tìm thấy ở cột 6.

Có mối quan hệ giữa những thay đổi cơ bản và những thay đổi tương đối của chuỗi: tích của những thay đổi tương đối của chuỗi bằng với sự thay đổi cơ bản cuối cùng, tức là

Trong ví dụ của chúng tôi về số lượng cư dân ở Nga, tính đúng đắn của phép tính thay đổi tương đối đã được xác nhận: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - được tính theo dữ liệu của cột thứ 6 và = 0,984 - trong hàng áp chót của cột thứ 5 của bảng tính.

Tỉ giá hối đoái(tốc độ tăng trưởng) của các cấp độ - một chỉ số tương đối cho thấy một cấp độ nhất định lớn hơn (hoặc ít hơn) bao nhiêu phần trăm so với cấp độ khác, được lấy làm cơ sở so sánh. Nó được tính bằng cách trừ đi 100% từ thay đổi tương đối, nghĩa là sử dụng công thức:

,

hoặc dưới dạng phần trăm của sự thay đổi tuyệt đối đối với mức so với mức thay đổi tuyệt đối được tính toán (mức cơ sở), nghĩa là theo công thức:

.

Trong ví dụ của chúng tôi về số lượng cư dân Nga, tỷ lệ thay đổi cơ bản được tìm thấy ở cột 7 của bảng tính toán và tỷ lệ thay đổi chuỗi được tìm thấy ở cột 8. Tất cả các tính toán cho thấy số lượng cư dân ở Nga giảm hàng năm trong giai đoạn 2004-2009.

Các chỉ số trung bình của chuỗi động lực

Mỗi chuỗi động lực có thể được coi là một tập hợp nhất định N các chỉ số thay đổi theo thời gian có thể được tóm tắt dưới dạng trung bình. Các chỉ số tổng quát (trung bình) như vậy đặc biệt cần thiết khi so sánh sự thay đổi của một chỉ số cụ thể qua các thời kỳ khác nhau, ở các quốc gia khác nhau, v.v.

Một đặc tính tổng quát của chuỗi động lực học trước hết có thể phục vụ: cấp độ hàng giữa. Phương pháp tính mức trung bình phụ thuộc vào chuỗi đó là tạm thời hay khoảng thời gian (định kỳ).

Khi khoảng thời gian của một chuỗi, mức trung bình của nó được xác định bằng công thức tính trung bình số học đơn giản của các cấp trong chuỗi, tức là

=
Nếu có chốc lát hàng chứa N cấp độ ( y1,y2, …, yn) Với bình đẳng khoảng thời gian giữa các ngày (thời gian), thì chuỗi như vậy có thể dễ dàng chuyển đổi thành chuỗi giá trị trung bình.

Trong trường hợp này, chỉ báo (mức) ở đầu mỗi kỳ đồng thời là chỉ báo ở cuối kỳ trước. Sau đó, giá trị trung bình của chỉ báo cho từng khoảng thời gian (khoảng thời gian giữa các ngày) có thể được tính bằng một nửa tổng các giá trị Tại vào đầu và cuối kỳ, tức là Làm sao . Số lượng trung bình như vậy sẽ là . Như đã nêu trước đó, đối với chuỗi giá trị trung bình, mức trung bình được tính bằng trung bình số học. Vì vậy, chúng ta có thể viết
.
Sau khi biến đổi tử số ta được
,

Ở đâu Y1 Và Yn- mức đầu tiên và mức cuối cùng của hàng; Yi- trình độ trung cấp.

Công thức tốc độ tăng trưởng trung bình

Mức trung bình này được biết đến trong thống kê là trình tự thời gian trung bình cho loạt khoảnh khắc. Nó nhận được tên của nó từ từ “cronos” (thời gian, tiếng Latin), vì nó được tính toán từ các chỉ số thay đổi theo thời gian.

Khi không cân bằng khoảng thời gian giữa các ngày, mức trung bình theo thời gian của một chuỗi thời điểm có thể được tính bằng trung bình số học của các giá trị trung bình của các mức cho từng cặp khoảnh khắc, được tính theo khoảng cách (khoảng thời gian) giữa các ngày, tức là.
.
Trong trường hợp này, người ta giả định rằng trong khoảng thời gian giữa các ngày, các mức lấy các giá trị khác nhau và chúng tôi là một trong hai đã biết ( yi Và yi+1) chúng tôi xác định mức trung bình, từ đó chúng tôi tính mức trung bình tổng thể cho toàn bộ giai đoạn phân tích.
Nếu giả định rằng mỗi giá trị yi không thay đổi cho đến lần tiếp theo (tôi + 1)- khoảnh khắc thứ, tức là

Nếu biết chính xác ngày thay đổi mức độ thì việc tính toán có thể được thực hiện bằng công thức trung bình số học có trọng số:
,

đâu là thời gian mà mức độ không thay đổi.

Ngoài mức trung bình trong chuỗi động lực, các chỉ số trung bình khác được tính toán - thay đổi trung bình ở cấp độ chuỗi(phương pháp cơ bản và chuỗi), tỷ lệ thay đổi trung bình.

Thay đổi tuyệt đối có nghĩa là đường cơ sở là thương số của thay đổi tuyệt đối cơ bản cuối cùng chia cho số lượng thay đổi. Đó là

Chuỗi có nghĩa là thay đổi tuyệt đối cấp độ của chuỗi là thương số của việc chia tổng của tất cả các thay đổi tuyệt đối của chuỗi cho số lượng thay đổi, nghĩa là

Dấu của sự thay đổi tuyệt đối trung bình còn được dùng để đánh giá bản chất sự thay đổi của một hiện tượng ở mức trung bình: tăng trưởng, suy thoái hay ổn định.

Từ quy tắc kiểm soát những thay đổi cơ bản và thay đổi tuyệt đối của chuỗi, chúng ta suy ra rằng những thay đổi cơ bản và trung bình của chuỗi phải bằng nhau.

Cùng với sự thay đổi tuyệt đối trung bình, trung bình tương đối cũng theo những cách cơ bản và dây chuyền.

Thay đổi tương đối trung bình cơ bảnđược xác định bởi công thức

Thay đổi tương đối trung bình chuỗiđược xác định bởi công thức

Đương nhiên, những thay đổi tương đối cơ bản và trung bình chuỗi phải giống nhau và bằng cách so sánh chúng với giá trị tiêu chí 1, sẽ rút ra kết luận về bản chất của sự thay đổi trong hiện tượng trung bình: tăng trưởng, suy giảm hoặc ổn định.
Bằng cách trừ đi 1 từ sự thay đổi tương đối trung bình của cơ sở hoặc chuỗi, giá trị tương ứng trung bìnhtỉ giá hối đoái, bằng dấu hiệu này người ta cũng có thể đánh giá bản chất của sự thay đổi trong hiện tượng đang nghiên cứu, được phản ánh bởi chuỗi động lực này.

Bài giảng trước...

Quay lại nội dung

Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm và tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm

Bảng so sánh động học của một số
máy thu phát tự chế và công nghiệp.

TPX UR4EF được chế tạo theo sơ đồ tương tự như bo mạch chính của “Portable TPX” - “phích cắm” các tham số thu được trong các cài đặt khác nhau cho bộ trộn, bộ phối hợp, VCO, v.v. UR6EJ - theo mạch riêng của nó, với bộ tổng hợp Z80, bộ trộn diode đầu tiên như Ural-84. UR5EL - theo mạch riêng của nó - một bộ trộn với 8 điốt, UHF trên KT-939A, một số bộ lọc thạch anh nối tiếp, tất cả đều nằm trong các ngăn được bảo vệ riêng biệt, một VFO thông thường. UA1FA - “Tôi đang xây dựng nhưng chưa hoàn thành…” Phương án 1. US5EQN - chủ yếu dựa trên thiết kế mạch của "Ural 84M", bộ trộn sử dụng điốt AA112 - 8 chiếc. UW3DI là một phiên bản khá “xoắn” - UHF sử dụng cascode 6N23P, 6Zh11P trong bộ trộn và hai EMF chất lượng cao trong UHF. Các số liệu DD chung “được đánh giá thấp” về việc chặn rất có thể thu được do sự khác biệt nhỏ giữa tần số được kiểm soát và tần số “bị tắc” - 18 KHz. Các phép đo được thực hiện bằng cách sử dụng các bộ dao động thạch anh riêng biệt với các bộ lọc đầu ra ở tần số 7,012 và 7,056 MHz, một sản phẩm xuyên điều chế ở tần số 7,099 MHz. Chặn là một máy phát riêng biệt có tần số 7,038 MHz làm tần số được kiểm soát và “nhiễu” ở mức 7,056 MHz. Băng thông (kHz) là tham số đặc trưng cho độ chọn lọc của kênh lân cận. Băng thông được đo ở mức -6dB, khi tín hiệu được cấp đến đầu vào RPU ở mức 9Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. Không thể đo thông số này trong các RPU UA1FA, Efir-M, P680 và UW3DI, tương tự như các thiết bị khác ở tất cả các mức tín hiệu đầu vào, do bị chặn ở mức cao. Bộ tạo ở tần số 7,056 MHz được coi là "nhiễu" - vì nằm ở trung tâm của dải và việc điều chỉnh được thực hiện "đồng đều" ở mọi nơi - tăng tần số. Như một nhận xét cho bảng này, “các con số tự nói lên điều đó”. Chỉ cần nhìn vào kilohertz của băng thông - một bộ lọc độc quyền - nó “độc quyền”. Nếu đây là TRX được tuyên bố là hoạt động ổn định, có bộ lọc có chất lượng phù hợp, còn nếu đó là đĩa xà phòng ô tô, thì cách tiếp cận “đĩa xà phòng” - bất kể những người bán thiết bị nhập khẩu khen ngợi có nói gì - hãy thất vọng FT-100 (và thậm chí cả FT 847, thông số này thậm chí còn tệ hơn hầu hết các bộ lọc tự chế). Thật đáng tiếc khi FT-840 vẫn chưa lọt vào danh sách này. Và giá trị của EMF 3KHz “mát mẻ” được cài đặt trong R-399A là bao nhiêu? Độ dốc này có tác dụng gì khi phần còn lại của mạch điện không hỗ trợ nó? Rõ ràng, tham số băng tần khi cung cấp mức cao trong Katran không liên quan đến hình chữ nhật của EMF - nó thật đẹp khi bạn nhìn vào đáp ứng tần số trên thiết bị của một bộ lọc riêng! Trong trường hợp của chúng tôi, băng tần bắt đầu mở rộng mạnh khi áp dụng mức trên 59+40 dB. Chỉ UR5EL mới có thể cung cấp “bộ lọc hình chữ nhật” đủ chất lượng cao - nhưng nó có một “quái vật” - RPU có một số giai đoạn khuếch đại với các bộ lọc riêng biệt - tất cả đều nằm trong các hộp đồng được che chắn riêng biệt (gần như được đánh bóng), hiếm khi làm được bất kỳ nhà thiết kế hiện đại nào cũng dám làm điều này. Tôn vinh và khen ngợi anh ấy! P680 cũng cho thấy đặc tính xuyên điều chế rất tốt. Mặc dù số lượng “tắc nghẽn” tối đa rõ ràng là thấp - được chứng minh bằng việc thiếu khả năng chọn lọc tín hiệu đơn - một số tầng từ mức đầu vào cao “ngưng” và không thể đo được. Những thứ kia. Sự mở rộng của DD xảy ra do “thanh” thấp hơn - trong tất cả các thiết bị được đo, P680 là “nhạy cảm nhất”. Lẽ ra - về mặt giá cả và chất lượng - người dẫn đầu trong bảng này là TS-950. Không phải vô ích mà họ tính loại tiền này cho việc đó. Mặc dù thông số - độ nhạy - đáng ngờ, nhưng rõ ràng, do đó, mới rất đắt và bộ thu phát mà chúng tôi nhận được không phải là sản phẩm mới đầu tiên. Sẽ là khuyến khích nếu "xoắn" nó. Cá nhân tôi rất ngạc nhiên với FT-990 - độ chọn lọc tín hiệu đơn của nó không đến nỗi tệ (lên đến mức đầu vào là 59+60dB). Về mặt thiết kế mạch, nó “không thua xa” FT-840, nhưng số đo là một thứ cụ thể - không trừ cũng không cộng! Về các thông số cảm giác và động lực khác thì nó cũng không hơn gì “Main Board số 2”. Chúng tôi đã không đi đến thống nhất về việc chặn TPX UR6EJ. Tại sao con số kỹ thuật số thấp hơn so với điều chế? Rất có thể, là do sự chuyển đổi nhiễu của bộ tổng hợp có sự chênh lệch nhỏ giữa tần số thu và tần số nhiễu. Một bo mạch VCO dựa trên các bóng bán dẫn lưỡng cực đã được sử dụng mà không có “yêu cầu” về hệ thống dao động chất lượng cao trong VCO và với “thái độ triết học” đối với loại varicap. Sau những phép đo này, Oleg (UR6EJ) tỏ ra rất chú ý đến phiên bản mới của bộ tổng hợp - nếu tin tức về chủ đề này xuất hiện, nó sẽ được đăng trên trang web http://www.qsl.net/ut2fw trong phần tương tự tên. Các phép đo tiếp theo đã xác nhận nỗi lo sợ này - khi thay vì VFO trong bộ thu phát US5EQN, tín hiệu được lấy từ bộ tổng hợp TPX UR4EF - con số chặn giảm từ 113Db xuống chính xác 20Db. Những thứ kia. các tham số nhiễu của sự kết hợp - tầng tổng hợp trên KT610 (trong Urals khuếch đại tín hiệu GPA) trước GPA chất lượng cao (đơn vị từ P107) khi được điều chỉnh đến 18 KHz kém hơn (có lẽ) không kém hơn 20Db. Mặc dù, sẽ rất rủi ro khi đưa ra đánh giá rõ ràng về điểm số này - GPA tạo ra tín hiệu hình sin ở một mức nhất định, nhưng bộ tổng hợp lại tạo ra sự uốn khúc và tất nhiên, mức đó không được chọn.

Và nếu không có nghiên cứu đặc biệt, không thể nói liệu tín hiệu tổng hợp có phải là “lỗi” ở đây hay tầng trên KT610, trong Ural 84 khuếch đại tín hiệu GPA, hay chính bộ trộn đã phản ứng theo cách này với một đoạn uốn khúc không được lựa chọn về mặt trình độ. Có thể là với sự tách biệt lớn hơn, điều này sẽ không quá đáng chú ý. Điều được chứng minh là các thiết bị đo hiếm đã vượt qua được mức tắc nghẽn 100Db, mặc dù khi đọc lại tất cả các loại tài liệu về công nghệ HF, chúng ta ở đâu cũng gặp phải mức tắc nghẽn ít nhất là 120Db.

Bổ sung vào bảng - sau một “cuộc tìm kiếm sáng tạo” khác để cải thiện hiệu suất của bộ thu phát của mình, Yuri (thay đổi kể từ ngày 10 tháng 10 năm 2000) đã thiết kế lại máy biến áp T1 trên bo mạch chính và nhận được những con số cảm giác động ấn tượng: độ nhạy tăng lên 0,18 µV , “điều chế” đến -96db, tắc nghẽn tới 116db! Quả thực ai muốn thì đạt và có!!! Cố ý, trong cột đo các thông số của bộ thu phát của Yuuri, anh ta đã để lại tất cả các số - cả số đo đầu tiên và số đo cuối cùng. Để thấy rõ những gì có thể được trả lời cho những người hỏi: "Chế tạo bộ thu phát nào tốt hơn?" - một cái mà bạn có thể tùy chỉnh! Và từ “những nhà lý luận-triết gia được đào tạo từ thiết kế vô tuyến”, những người chỉ đủ khả năng viết những ghi chú hướng dẫn trong sổ lưu bút của trang web, bây giờ tôi muốn yêu cầu bạn nhận xét về “máy trộn điốt”…..

Các chỉ số trung bình trong chuỗi động lực

Khi phân tích diễn biến của các hiện tượng, thường cần đưa ra một mô tả khái quát về cường độ phát triển trong một thời gian dài. Động lực trung bình được sử dụng để làm gì:

1. Mức tăng tuyệt đối trung bìnhđược tìm thấy bởi công thức:

Ở đâu N- số tiết (cấp độ), bao gồm cả tiết cơ sở.

2. Tốc độ tăng trưởng bình quânđược tính bằng công thức tính giá trị trung bình hình học đơn giản của các hệ số tăng trưởng chuỗi:

, .

Khi cần tính tốc độ tăng trưởng trung bình cho các khoảng thời gian có độ dài khác nhau (các mức cách nhau không đều nhau), thì sử dụng giá trị trung bình hình học tính theo thời lượng của các khoảng thời gian. Công thức trung bình hình học có trọng số sẽ như sau:

trong đó t là khoảng thời gian mà tốc độ tăng trưởng này được duy trì.

3. Tốc độ tăng trưởng bình quân không thể được xác định trực tiếp từ tốc độ tăng trưởng liên tiếp hoặc tốc độ tăng trưởng tuyệt đối trung bình. Để tính toán, trước tiên bạn phải tìm tốc độ tăng trưởng trung bình và sau đó giảm 100%:

Ví dụ 7.1. Có dữ liệu về mức tăng doanh số bán hàng theo tháng (tính theo tỷ lệ phần trăm của tháng trước): Tháng 1 – +4,5, Tháng 2 – +5,2, Tháng 3 – +2,4, Tháng 4 – -2,1.

Xác định tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng trong 4 tháng và mức trung bình hàng tháng.

Giải pháp: chúng ta có dữ liệu về tốc độ tăng trưởng của chuỗi.

Mẹo 1: Cách xác định CAGR

Hãy chuyển đổi chúng thành tốc độ tăng trưởng chuỗi bằng công thức: T r = T r + 100%.

Chúng tôi nhận được các giá trị sau: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Để tính toán chỉ sử dụng hệ số tăng trưởng: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Tích của các hệ số tăng trưởng chuỗi cho tốc độ tăng trưởng cơ sở.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Tốc độ tăng trưởng trong 4 tháng T r= 1,1021·100= 110,21%

Tốc độ tăng trưởng trong 4 tháng t pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Tốc độ tăng trưởng trung bình được tính bằng công thức trung bình hình học đơn giản:

Tốc độ tăng trưởng bình quân 4 tháng = 1,0246·100= 102,46%

Tốc độ tăng trưởng bình quân 4 tháng = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Mức trung bình của chuỗi khoảngđược tìm thấy bằng công thức trung bình số học đơn giản nếu các khoảng bằng nhau hoặc bằng trung bình số học có trọng số nếu các khoảng không bằng nhau:

, .

trong đó t là khoảng thời gian.

5. Mức trung bình của chuỗi động lực thời điểm không thể tính toán theo cách này vì các cấp độ riêng lẻ chứa các phần tử đếm lặp lại.

a) Mức mô men xoắn trung bình hàng cách đều nhauđộng lực học được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức thời gian trung bình:

.

Ở đâu lúc 1 Và năm- Giá trị cấp độ đầu và cuối kỳ (quý, năm).

b) Mức trung bình của chuỗi động lực học với mức độ cách đều nhauđược xác định theo công thức bình quân gia quyền theo thời gian:

Ở đâu t- khoảng thời gian giữa các cấp liền kề.

Ví dụ 7.2. Dữ liệu sau đây có sẵn về khối lượng sản xuất trong quý đầu tiên (nghìn chiếc) - tháng 1 - 67, tháng 2 - 35, tháng 3 - 59.

Xác định sản lượng sản xuất bình quân tháng trong quý 1.

Giải: tùy theo điều kiện của bài toán, ta có một chuỗi động lực có các chu kỳ bằng nhau. Khối lượng sản xuất trung bình hàng tháng được tính bằng công thức trung bình số học đơn giản:

ngàn mảnh

Ví dụ 7.3. Dữ liệu sau đây có sẵn về khối lượng sản xuất trong nửa đầu năm (nghìn tấn) - khối lượng trung bình hàng tháng trong quý 1 là 42, tháng 4 - 35, tháng 5 - 59, tháng 6 - 61. Xác định khối lượng sản xuất trung bình hàng tháng cho sáu tháng.

Giải: tùy theo điều kiện của bài toán, ta có một chuỗi động lực có các chu kỳ không bằng nhau. Khối lượng sản xuất trung bình hàng tháng được tính bằng công thức trung bình số học có trọng số:

Ví dụ 7.4. Dữ liệu sau đây về số dư hàng hóa trong kho, triệu rúp: 1,01 – 17; vào ngày 1,02 – 35; vào ngày 1.03 – 59; ở mức 1,04 – 61.

Xác định số dư nguyên vật liệu bình quân trong kho của doanh nghiệp trong quý I hàng tháng.

Lời giải: Theo điều kiện của bài toán, ta có chuỗi động lượng thứ hai có các mức cách đều nhau nên mức trung bình của chuỗi sẽ được tính theo công thức trung bình theo thời gian:

triệu rúp

Ví dụ 7.5. Dữ liệu sau đây có sẵn về số dư hàng hóa trong kho, triệu rúp: 1.01.11 – 17; ở mức 1,05 – 35; ở mức 1,08 – 59; vào ngày 1.10 – 61, ngày 1.01.12 – 22.

Xác định số dư nguyên vật liệu tồn kho bình quân hàng tháng trong kho của doanh nghiệp trong năm.

Lời giải: Theo điều kiện của bài toán, ta có chuỗi động thời điểm với các mức cách đều nhau nên mức trung bình của chuỗi sẽ được tính theo công thức trung bình có trọng số theo thời gian.

Trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, một số khoa học và phương pháp nghiên cứu, công thức tính tốc độ tăng trưởng và tốc độ tăng trưởng được sử dụng. Chúng thường được sử dụng nhiều nhất trong kinh tế và thống kê để xác định xu hướng và kết quả của các hoạt động. Bài viết này thảo luận về các tình huống cần sử dụng các công thức này, định nghĩa của chúng và cách tính toán chúng.

Tỉ lệ tăng trưởng

Tính tốc độ tăng trưởng bắt đầu bằng việc xác định một chuỗi số mà bạn cần tìm mối quan hệ phần trăm giữa chúng. Số kiểm soát thường được so sánh với chỉ báo trước đó hoặc với số cơ sở ở đầu dãy số. Kết quả được thể hiện dưới dạng phần trăm.

Công thức tốc độ tăng trưởng như sau:

Tốc độ tăng trưởng = Hiện tại/Cơ sở*100%. Nếu kết quả lớn hơn 100%, sự tăng trưởng sẽ được ghi nhận. Theo đó, dưới 100 là giảm.

Một ví dụ là phương án tăng và giảm lương. Nhân viên nhận lương hàng tháng: tháng 1 - 30.000, tháng 2 - 35.000. Tốc độ tăng trưởng là:

Tỉ lệ gia tăng

Công thức tốc độ tăng trưởng cho phép bạn tính tỷ lệ phần trăm giá trị của một chỉ báo đã tăng hoặc giảm bao nhiêu trong một khoảng thời gian nhất định. Trong trường hợp này, một con số cụ thể hơn sẽ được hiển thị, cho phép người ta đánh giá hiệu quả công việc theo thời gian. Nghĩa là, bằng cách tính tỷ lệ tiền lương (hoặc đặc điểm khác) bằng công thức tốc độ tăng trưởng, chúng ta sẽ biết số tiền này đã thay đổi bao nhiêu phần trăm.

Có hai lựa chọn tính toán:

1. Tốc độ tăng trưởng = giá trị hiện tại/giá trị cơ bản * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Tốc độ tăng trưởng = (giá trị hiện tại - giá trị cơ bản) / giá trị cơ bản * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Cả hai phương pháp tính toán đều giống nhau. Kết quả toán học âm cho thấy sự giảm chỉ số trong khoảng thời gian được xem xét. Trong ví dụ của chúng tôi, lương của nhân viên trong tháng 2 cao hơn 16,66% so với tháng 1.

Công thức tăng trưởng và tăng trưởng: cơ bản, chuỗi và trung bình

Tốc độ tăng trưởng và gia tăng có thể được tìm thấy theo nhiều cách, tùy thuộc vào mục đích tính toán. Có các công thức để đạt được tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng cơ bản, chuỗi và trung bình.

Tỷ lệ tăng trưởng và tăng trưởng cơ bản hiển thị tỷ lệ của chỉ báo chuỗi đã chọn với chỉ báo được lấy làm chỉ báo chính (cơ sở tính toán). Thông thường nó nằm ở đầu hàng. Các công thức tính toán như sau:

• Tốc độ tăng trưởng (B) = Chỉ báo đã chọn/Chỉ báo cơ sở*100%;
• Tốc độ tăng trưởng (B) = Chỉ báo đã chọn/Chỉ báo cơ sở*100%-100.

Tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng của chuỗi cho thấy sự thay đổi của chỉ báo theo thời gian dọc theo chuỗi. Đó là sự khác biệt về thời gian giữa mỗi chỉ báo tiếp theo và chỉ báo trước đó. Các công thức trông như thế này:

• Tốc độ tăng trưởng (G) = Chỉ số đã chọn/Chỉ số trước đó*100%;
• Tốc độ tăng trưởng (G) = Chỉ báo đã chọn / Chỉ báo trước đó * 100% -100.

Có một mối quan hệ giữa tốc độ tăng trưởng chuỗi và cơ sở. Tỷ lệ kết quả của việc chia chỉ số hiện tại cho chỉ số cơ sở với kết quả chia chỉ báo trước đó cho chỉ số cơ sở bằng tốc độ tăng trưởng của chuỗi.

Tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng bình quânđược sử dụng để xác định mức thay đổi trung bình của các chỉ số trong một năm hoặc kỳ báo cáo khác. Để xác định giá trị này, bạn cần xác định giá trị trung bình hình học của tất cả các chỉ báo trong kỳ hoặc tìm nó bằng cách xác định tỷ lệ của giá trị cuối cùng với giá trị ban đầu:

Sắc thái của tính toán

Các công thức được trình bày rất giống nhau và có thể gây nhầm lẫn, khó hiểu. Để làm điều này, chúng ta hãy giải thích như sau:

• tốc độ tăng trưởng cho biết số này cách số khác bao nhiêu phần trăm;
• tốc độ tăng trưởng cho biết một số đã tăng hoặc giảm bao nhiêu phần trăm so với số khác;
• tốc độ tăng trưởng không thể âm, tốc độ tăng trưởng có thể;
• tốc độ tăng trưởng có thể được tính toán trên cơ sở tốc độ tăng trưởng, không được phép đảo ngược thứ tự.

Trong thực tiễn kinh tế, chỉ số tăng trưởng thường được sử dụng nhiều hơn vì nó phản ánh rõ ràng hơn động lực của sự thay đổi.

Liên hệ với

Tỉ lệ tăng trưởng - tốc độ thay đổi tương đối về mức độ của chuỗi thời gian trên một đơn vị thời gian.

Tốc độ tăng trưởng là tỷ số giữa cấp độ này của chuỗi thời gian với cấp độ khác, được lấy làm cơ sở để so sánh; được biểu thị dưới dạng phần trăm hoặc tốc độ tăng trưởng.

Tăng tuyệt đối - sự khác biệt giữa hai cấp độ của một chuỗi thời gian, một cấp độ (cấp độ đang nghiên cứu) được coi là cấp độ hiện tại, cấp độ kia (được so sánh với cấp độ đó) là cấp độ cơ sở. Nếu mỗi mức hiện tại (yt hoặc y(t)) được so sánh với mức ngay trước đó (yt-1) hoặc y(t-1)), thì sẽ thu được mức tăng tuyệt đối của chuỗi. Nếu mức yt được so sánh với mức ban đầu của chuỗi (y0) hoặc mức khác được lấy làm cơ sở so sánh (yt), thì sẽ thu được mức tăng tuyệt đối cơ bản. Mức tăng được biểu thị bằng giá trị tuyệt đối hoặc dưới dạng phần trăm, tính bằng đơn vị.

1. Tỉ lệ gia tăng

tốc độ tăng trưởng TP được định nghĩa là tỷ lệ mức tăng tuyệt đối của một mức nhất định so với mức trước đó hoặc mức cơ bản.

Tỉ lệ gia tăng - tỷ lệ tăng trưởng của chỉ số đang nghiên cứu với mức tương ứng của chuỗi thời gian lấy làm cơ sở so sánh.

1. Trung bình

Giá trị tuyệt đối của mức tăng một phần trăm ở Ai đóng vai trò là thước đo gián tiếp của mức cơ bản. Nó đại diện cho một phần trăm mức cơ sở, nhưng đồng thời nó cũng đại diện cho tỷ lệ tăng trưởng tuyệt đối với tốc độ tăng trưởng tương ứng.

Để mô tả động lực của hiện tượng đang được nghiên cứu trong một thời gian dài, một nhóm chỉ số động lực học trung bình được tính toán. Có thể phân biệt hai loại chỉ số trong nhóm này: a) mức trung bình của chuỗi; b) các chỉ số trung bình về sự thay đổi các cấp độ của chuỗi.

Mức chuỗi trung bình được tính toán tùy thuộc vào loại chuỗi thời gian.

Đối với một chuỗi động lực của các chỉ số tuyệt đối, mức trung bình của chuỗi được tính bằng công thức trung bình số học đơn giản.

Mức trung bình của chuỗi thời điểm với các khoảng không bằng nhau được tính toán bằng cách sử dụng công thức trung bình số học có trọng số, trong đó khoảng thời gian giữa các điểm thời gian thay đổi mức độ của chuỗi động được lấy làm trọng số.

Mức tăng tuyệt đối trung bình (tốc độ tăng trưởng trung bình) được định nghĩa là trung bình số học của các chỉ số tốc độ tăng trưởng trong từng khoảng thời gian riêng lẻ.

Tốc độ tăng trưởng bình quân được tính toán bằng cách sử dụng công thức trung bình hình học từ các hệ số tăng trưởng cho từng thời kỳ.

Tốc độ tăng trưởng bình quân được biểu thị dưới dạng phần trăm:

Tốc độ tăng trưởng bình quân , để tính toán, tốc độ tăng trưởng trung bình được xác định ban đầu, sau đó giảm 100%. Nó cũng có thể được xác định bằng cách giảm tốc độ tăng trưởng trung bình đi một.

Phần 7 Chỉ số trong Thống kê

7.1. Khái niệm về chỉ số thống kê và vai trò của chúng trong kinh tế

1. Chỉ số riêng lẻ

Khoa học thống kê có trong kho vũ khí của mình một phương pháp cho phép người ta so sánh các chỉ số của một hiện tượng trong thời gian và không gian và so sánh dữ liệu thực tế với bất kỳ tiêu chuẩn nào, có thể là một kế hoạch, dự báo hoặc một loại tiêu chuẩn nào đó. Đây là một phương pháp chỉ số hoạt động với các chỉ số tương đối, được gọi là các chỉ số trong thống kê.

Trong thực tiễn thống kê, các chỉ số cùng với giá trị trung bình là những chỉ số thống kê phổ biến nhất. Với sự giúp đỡ của họ, sự phát triển của toàn bộ nền kinh tế quốc gia và các lĩnh vực riêng lẻ của nó được đặc trưng, ​​​​vai trò của các yếu tố riêng lẻ trong việc hình thành các chỉ số kinh tế quan trọng nhất được nghiên cứu, các chỉ số cũng được sử dụng trong so sánh quốc tế về các chỉ số kinh tế, xác định mức sống, giám sát hoạt động kinh doanh trong nền kinh tế, v.v.

Mục lục (Chỉ số Latin) là một giá trị tương đối cho thấy mức độ của hiện tượng được nghiên cứu trong các điều kiện nhất định khác với mức độ của hiện tượng tương tự trong các điều kiện khác bao nhiêu lần. Sự khác biệt về điều kiện có thể biểu hiện theo thời gian (chỉ số động), về không gian (chỉ số lãnh thổ) và trong việc lựa chọn bất kỳ mức điều kiện nào làm cơ sở so sánh.

Theo phạm vi bao phủ của các thành phần dân số (đối tượng, đơn vị và đặc điểm của chúng), các chỉ số được phân biệt cá nhân e (sơ cấp) và bản tóm tắt (phức tạp), do đó, được chia thành chung và nhóm.

Trong thống kê, chỉ số được hiểu là chỉ số tương đối, biểu thị tỷ lệ về độ lớn của một hiện tượng trong thời gian, không gian hoặc so sánh số liệu thực tế với bất kỳ tiêu chuẩn nào.

Các tác vụ sau được giải quyết bằng cách sử dụng chỉ mục:

đo lường động lực của một hiện tượng kinh tế - xã hội trong hai khoảng thời gian trở lên;

đo lường sự năng động của chỉ số kinh tế trung bình;

đo lường tỷ lệ các chỉ tiêu ở các vùng khác nhau;

xác định mức độ ảnh hưởng của sự thay đổi giá trị của một số chỉ số đến động lực của các chỉ số khác.

Trong thông lệ quốc tế, các chỉ số thường được ký hiệu bằng ký hiệu i và I (chữ cái đầu của từ chỉ mục trong tiếng Latin). Chữ “i” biểu thị các chỉ số riêng lẻ (riêng tư), chữ “I” biểu thị các chỉ số chung.

Ngoài ra, một số ký hiệu nhất định được sử dụng để biểu thị các chỉ số cấu trúc chỉ mục:

q - số lượng (khối lượng) của bất kỳ sản phẩm nào về mặt vật lý;

p - đơn giá hàng hóa;

z là chi phí cho một đơn vị sản phẩm;

t là thời gian cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm;

w - sản lượng sản xuất tính theo giá trị trên mỗi công nhân hoặc trên một đơn vị thời gian;

v - sản lượng sản xuất tính bằng vật chất trên một công nhân hoặc trên một đơn vị thời gian;

T - tổng thời gian tiêu tốn (tq) hoặc số lượng công nhân;

pq - chi phí sản xuất hoặc doanh thu;

zq - chi phí sản xuất.

Dấu ở phía dưới bên phải của ký hiệu có nghĩa là dấu chấm: 0 - cơ số; 1 - báo cáo.

Tất cả các chỉ số có thể được phân loại theo các tiêu chí sau:

mức độ bao phủ của hiện tượng;

cơ sở so sánh;

loại cân (đồng hồ đo);

hình thức xây dựng;

đối tượng nghiên cứu

thành phần của hiện tượng;

kỳ tính toán.

Tùy theo mức độ bao phủ của hiện tượng này, các chỉ số được cá nhân Và bản tóm tắt (là phổ biến).

Chỉ số riêng lẻ dùng để mô tả những thay đổi trong các yếu tố riêng lẻ của một hiện tượng phức tạp. Ví dụ: sự thay đổi về khối lượng sản xuất một số loại sản phẩm (TV, điện, v.v.), cũng như giá cổ phiếu của một doanh nghiệp.

Chỉ mục tóm tắt (phức tạp) dùng để đo lường một hiện tượng phức tạp, các bộ phận cấu thành của nó trực tiếp không thể đo lường được. Ví dụ, những thay đổi về số lượng vật chất của sản phẩm, bao gồm hàng hóa có tên gọi khác nhau, chỉ số giá cổ phiếu của các doanh nghiệp trong khu vực, v.v.

Theo cơ sở so sánh, các chỉ số được năng động Và lãnh thổ.

Chỉ mục động dùng để mô tả những thay đổi của một hiện tượng theo thời gian. Ví dụ: chỉ số giá sản phẩm năm 1996 so với năm trước. Khi tính toán các chỉ số động, giá trị của chỉ báo trong kỳ báo cáo được so sánh với giá trị của cùng chỉ báo đó trong kỳ trước, được gọi là kỳ cơ sở. Các chỉ mục động có thể là cơ bản hoặc chuỗi.

Chỉ số lãnh thổ phục vụ cho việc so sánh giữa các khu vực. Chúng thường được sử dụng trong thống kê quốc tế.

Theo loại thang đo, các chỉ số đi kèm với Vĩnh viễn Và thang đo thay đổi.

Theo hình thức xây dựng, họ phân biệt tổng hợp Và chỉ số trung bình . Hình thức tổng hợp là phổ biến nhất. Các chỉ số trung bình được lấy từ các chỉ số tổng hợp.

Tùy theo tính chất của đối tượng nghiên cứu, các chỉ số có thể là năng suất lao động, chi phí, khối lượng vật chất sản xuất, v.v..

Theo thành phần của hiện tượng, các chỉ số là Vĩnh viễn (cố định) thành phần và Biến đổi thành phần.

Theo thời gian tính toán, các chỉ số được hàng năm, hàng quý, hàng tháng, hàng tuần.

Tùy thuộc vào mục đích kinh tế, các chỉ số riêng lẻ là: khối lượng sản xuất vật chất, chi phí, giá cả, cường độ lao động, v.v.

chỉ số riêng về khối lượng sản xuất vật chất cho biết sản lượng của một sản phẩm bất kỳ đã tăng (giảm) bao nhiêu lần trong kỳ báo cáo so với sản phẩm cơ sở hoặc sản lượng của sản phẩm đó tăng (giảm) bao nhiêu phần trăm; nếu bạn trừ 100% khỏi giá trị chỉ số được biểu thị bằng phần trăm thì giá trị thu được sẽ cho biết sản lượng sản xuất đã tăng (giảm) bao nhiêu;

chỉ số giá cá nhân đặc trưng cho sự thay đổi giá của một sản phẩm cụ thể trong giai đoạn hiện tại so với giai đoạn cơ sở;

chỉ số giá thành đơn vị riêng lẻ thể hiện sự thay đổi giá thành của một loại sản phẩm cụ thể trong kỳ hiện tại so với kỳ gốc;

năng suất lao động có thể được đo bằng số lượng sản phẩm sản xuất ra trên một đơn vị thời gian (v), hoặc chi phí thời gian lao động để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm (t); do đó có thể xây dựng được chỉ số về số lượng sản phẩm sản xuất ra trong một đơn vị thời gian;

chỉ số năng suất lao động căn cứ vào chi phí lao động;

chỉ số giá thành (doanh thu) sản phẩm riêng lẻ phản ánh số lần giá thành của một sản phẩm đã thay đổi trong kỳ hiện tại so với kỳ cơ sở hoặc bao nhiêu phần trăm tăng (giảm) giá thành sản phẩm.

Nhiệm vụ

Dữ liệu sau đây có sẵn:

Xác định bằng phương pháp cơ bản và chuỗi :

- tăng tuyệt đối

- tỉ lệ tăng trưởng, %

- tỉ lệ tăng trưởng, %

– tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm, %

Thực hiện tính toán tất cả các chỉ tiêu, tổng hợp kết quả tính toán vào bảng. Rút ra kết luận bằng cách mô tả từng chỉ số trong bảng so với chỉ số trước đó hoặc chỉ số cơ sở.

Kết quả của công việc này là một kết luận chi tiết.

Hãy đưa ra các phép tính.

1. Tăng tuyệt đối, đơn vị

Phương pháp chuỗi:

Năm 1992: 120500–117299=3201

Năm 1993: 121660–120500=1160

Năm 1994: 119388–121660=-2272

Năm 1995: 119115–119388=-273

Năm 1996: 126388–119115=7273

Năm 1997: 127450–126388=1062

Năm 1998: 129660–127450=2210

Năm 1999: 130720–129660=1060

Năm 2000: 131950–130720=1230

Năm 2001: 132580–131950=630

Phương pháp cơ bản:

Năm 1991: 117299–116339=960

Năm 1992: 120500–116339=4161

Năm 1993: 121660–116339=5321

Năm 1994: 119388–116339=3049

Năm 1995: 119115–116339=2776

Năm 1996: 126388–116339=10049

Năm 1997: 127450–116339=11111

Năm 1998: 129660–116339=13321

Năm 1999: 130720–116339=14381

Năm 2000: 131950–116339=15611

Năm 2001: 132580–116339=16241

2. Tỉ lệ tăng trưởng, %

Phương pháp chuỗi:

Năm 1992: 120500/117299*100%=102,7%

Năm 1993: 121660/120500*100%=100,9%

Năm 1994: 119388/121660*100%=98,1%

Năm 1995: 119115/119388*100%=99,7%

Năm 1996: 126388/119115*100%=106,1%

Năm 1997: 127450/126388*100%=100,8%

Năm 1998: 129660/127450*100%=101,7%

Năm 1999: 130720/129660*100%=100,8%

Năm 2000: 131950/130720*100%=100,9%

Năm 2001: 132580/131950*100%=100,4%

Phương pháp cơ bản:

Năm 1991: 117299/116339*100%=100,8%

Năm 1992: 120500/116339*100%=103,5%

Năm 1993: 121660/116339*100%=104,5%

Năm 1994: 119388/116339*100%=102,6%

Năm 1995: 119115/116339*100%=102,3%

Năm 1996: 126388/116339*100%=108,6%

Năm 1997: 127450/116339*100%=109,5%

Năm 1998: 129660/116339*100%=111,4%

Năm 1999: 130720/116339*100%=112,3%

Năm 2000: 131950/116339*100%=113,4%

Năm 2001: 132580/116339*100%=113,9%

3. Tỉ lệ tăng trưởng, %

Phương pháp chuỗi:

Năm 1992: (120500–117299)/117299*100%=2,7%

Năm 1993: (121660–120500)/120500*100%=0,9%

Năm 1994: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%

Năm 1995: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%

Năm 1996: (126388–119115)/119115*100%=6,1%

Năm 1997: (127450–126388)/126388*100%=0,8%

Năm 1998: (129660–127450)/127450*100%=1,7%

Năm 1999: (130720–129660)/129660*100%=0,8%

Năm 2000: (131950–130720)/130720*100%=0,9%

Năm 2001: (132580–131950)/131950*100%=0,4%

Phương pháp cơ bản:

Năm 1991: (117299–116339)/116339*100%=0,8%

Năm 1992: (120500–116339)/116339*100%=3,5%

Năm 1993: (121660–116339)/116339*100%=4,5%

Năm 1994: (119388–116339)/116339*100%=2,6%

Năm 1995: (119115–116339)/116339*100%=2,3%

Năm 1996: (126388–116339)/116339*100%=8,6%

Năm 1997: (127450–116339)/116339*100%=9,5%

Năm 1998: (129660–116339)/116339*100%=11,4%

Năm 1999: (130720–116339)/116339*100%=12,3%

Năm 2000: (131950–116339)/116339*100%=13,4%

Năm 2001: (132580–116339)/116339*100%=13,9%

4. Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm, %

Phương pháp chuỗi:

100,9%*100,4% = 102,9%

Phương pháp cơ bản:

113,4%*113,9% = 109,9%

Hãy tóm tắt dữ liệu thu được trong một bảng.

Động thái của các chỉ số tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ tăng (giảm), tốc độ tăng (giảm) về sự hiện diện của xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk trong giai đoạn từ 1990 đến 2001, được tính toán bằng phương pháp cơ bản và chuỗi

Năm 1990, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 116.339 chiếc.

Năm 1991, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 117.299 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền và cơ sở vào năm 1991 so với năm 1990 lên tới 960 chiếc. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk theo dây chuyền và phương pháp cơ bản vào năm 1991 so với năm 1990 là 100,8%. Tỷ lệ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng dây chuyền và phương pháp cơ bản vào năm 1991 so với năm 1990 là 0,8%.

Năm 1992, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 120.500 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền vào năm 1992 so với năm 1991 là 3.201 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk sử dụng phương pháp cơ bản vào năm 1992 so với năm 1990 là 4.161 chiếc. Tốc độ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền vào năm 1992 so với năm 1991 là 102,7%. Tỷ lệ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk về cơ bản vào năm 1992 so với năm 1990 là 103,5%. Tỷ lệ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền năm 1992 so với năm 1991 là 2,7%. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk tính theo cơ sở năm 1992 so với năm 1990 là 3,5%.

Năm 1993, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 121.660 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền vào năm 1993 so với năm 1992 là 1.160 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk sử dụng phương pháp cơ bản vào năm 1993 so với năm 1990 là 5.321 chiếc. Tốc độ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền vào năm 1993 so với năm 1992 là 100,9%. Tốc độ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk về cơ bản vào năm 1993 so với năm 1990 là 104,5%. Tỷ lệ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền năm 1993 so với năm 1992 là 0,9%. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk tính theo cơ sở năm 1993 so với năm 1990 là 4,5%.

Năm 1994, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 119.388 chiếc. Số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền giảm tuyệt đối vào năm 1994 so với năm 1993 lên tới 2.272 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk sử dụng phương pháp cơ bản vào năm 1994 so với năm 1990 là 3.049 chiếc. Tỷ lệ giảm số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk theo chuỗi vào năm 1994 so với năm 1993 là 98,1%. Tỷ lệ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk về cơ bản vào năm 1994 so với năm 1990 là 102,6%. Tỷ lệ giảm số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk theo chuỗi vào năm 1994 so với năm 1993 là 1,8%. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk tính theo cơ sở năm 1994 so với năm 1990 là 2,6%.

Năm 1995, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 119.115 chiếc. Mức giảm tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền năm 1995 so với năm 1995 là 273 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk sử dụng phương pháp cơ bản vào năm 1995 so với năm 1990 là 2.776 chiếc. Tỷ lệ giảm số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk theo chuỗi năm 1995 so với năm 1994 là 99,7%. Tốc độ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk về cơ bản vào năm 1995 so với năm 1990 là 102,3%. Tỷ lệ giảm số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk theo chuỗi vào năm 1995 so với năm 1994 là 0,2%. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk tính theo cơ sở năm 1995 so với năm 1990 là 2,3%.

Năm 1996, số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk lên tới 126.388 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền vào năm 1996 so với năm 1995 là 7.273 chiếc. Mức tăng tuyệt đối về số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk sử dụng phương pháp cơ bản vào năm 1996 so với năm 1990 là 10.049 chiếc. Tốc độ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền năm 1996 so với năm 1995 là 106,1%. Tỷ lệ tăng trưởng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk về cơ bản vào năm 1996 so với năm 1990 là 108,6%. Tỷ lệ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk bằng phương pháp dây chuyền năm 1996 so với năm 1995 là 6,1%. Tốc độ tăng số lượng xe máy bị đánh cắp ở Arkhangelsk tính theo cơ sở năm 1996 so với năm 1990 là 8,6%.