Phương trình hữu tỷ phân số ege. SỬ DỤNG bài tập: giải các phương trình đơn giản

Dàn ý bài số 1

Ôn tập tổng quát bài chuẩn bị kiểm tra theo chủ đề:

“Giải phương trình hữu tỷ. Nhiệm vụ cơ bản"

Mục đích của bài học:

1. hình thành năng lực giáo dục và nhận thức:khái quát hóa tài liệu lý thuyết về chủ đề "Giải phương trình", xem xét các giải pháp cho các vấn đề điển hình;
2. hình thành năng lực toán học:vận dụng kiến ​​thức, kĩ năng đã lĩnh hội được vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày.
3. hình thành năng lực đánh giá:phát triển khả năng đánh giá trình độ kiến ​​​​thức của bạn và mong muốn cải thiện nó.

Giai đoạn I của bài học (5 phút) - thời điểm tổ chức.

Giáo viên thông báo chủ đề của bài học, mục đích của nó, cấu trúc của bài học,sự cần thiết cho nó.

Các slide 1,2,3 xuất hiện trên màn hình.

Giai đoạn II của bài học (10 phút) - nhắc lại kiến ​​thức lý thuyết cơ bản.

Sự lặp lại có dạng thuyết trình, trong đó học sinh được yêu cầu ghi nhớ các dạng phương trình, công thức giải chúng và phân tích các ví dụ về các bài toán đã giải.Bước này dành cho tất cả học sinh trong lớp. Khi các đối tượng trang chiếu xuất hiện, giáo viên tham gia đối thoại với cả lớp. Mỗi đối tượng slide mới được hiển thị trong một cái nhấp chuột, vì vậy tốc độTài liệu được cung cấp bởi giáo viên.

Giáo viên: Phương trình nào được gọi là tuyến tính? Các hệ số có thể nhận giá trị nào k và b ? (Slide số 4 trên màn hình). Gốc của phương trình là gì? Làm thế nào để tìm thấy nó?

(Slide số 5 trên màn hình).Xem xét các ví dụ về các nhiệm vụ đã giải, giáo viên lặp lại các phép biến đổi tương đương của phương trình với học sinh.

(Slide số 6 trên màn hình). Giáo viên: Phương trình nào được gọi là phương trình bậc hai? Các hệ số có thể nhận giá trị nào a,b,c?

Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vieta được nhắc lại.

(Slide số 7 trên màn hình) Xem xét các phương trình đã giải, giáo viên lưu ý học sinh về tính khả thi của việc sử dụng phương pháp giải này hay phương pháp giải khác.

(Slide số 8 trên màn hình). Giáo viên: Những đẳng thức nào được gọi là hữu tỉ? Nghiệm của một phương trình hữu tỉ được rút gọn thành nghiệm của hệ: tử số bằng 0, mẫu số khác 0.

(Trình chiếu các slide số 9, 10) Khi phân tích nghiệm của phương trình, giáo viên lưu ý học sinh về khả năng xuất hiện nghiệm lẻ và cần kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện: mẫu số không bằng không.

Giai đoạn III của bài học (30 phút) - giải các bài toán điển hình.

Học sinh nhận được một ứng dụng với các bài tập và một tài liệu với lý thuyết.

Trên một bảng đen thông thường, các nhiệm vụ cơ bản điển hình được giải quyết, sử dụng mục nhập trên trang trình bày làm tài liệu tham khảo, một lý thuyết biện minh cho phương pháp giải được đưa ra.

1. Phương trình tuyến tính - №4, 10,14,18
2. Phương trình bậc hai - №5,8,13,16,19
3. Hợp Lý - Số 5, 7,10,13, 16

Giai đoạn IV của bài học (25 phút) - làm việc độc lập.

sinh viên thực hiện công việc độc lập trên các tùy chọn (nhiệm vụ từ ứng dụng).

VÀO 11 . số 5,11; 2. số 1, 11,15; 3. Số 1, 8, 11

Câu 2:1 . số 6,12; 2. số 2, 12.17; 3 . №2, 9,12

Giai đoạn V của bài học (5 phút) - kiểm tra công việc.

Khi kết thúc công việc, học sinh kiểm tra câu trả lời của mình với câu trả lời đúng. (Slide số 11 trên màn hình). Đánh giá trình độ của bản thân

"3" - 4-5 mông., "4" - 6-7 mông., "5" - 8 mông.

Giai đoạn VI của bài học (5 phút) - tổng kết.

Giáo viên đánh giá bài làm của học sinh trong tiết học, lưu ý các em về nhu cầu kiến ​​thức về tài liệu lý thuyết để giải phương trình thành công, giao bài tập về nhà - hoàn thành phương trình chưa giải được từ ứng dụng.

Giải phương trình hữu tỷ phân số

Trợ giúp chỉ dẫn

Phương trình hữu tỉ là phương trình trong đó cả vế trái và vế phải đều là biểu thức hữu tỉ.

(Nhắc lại: biểu thức hữu tỉ là biểu thức nguyên và phân số không có căn, bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia - ví dụ: 6x; (m - n)2; x / 3y, v.v.)

Các phương trình phân số hữu tỷ, như một quy luật, được rút gọn thành dạng:

Ở đâu P(x) Và Hỏi(x) là các đa thức.

Để giải các phương trình như vậy, hãy nhân cả hai vế của phương trình với Q(x), điều này có thể làm xuất hiện các nghiệm không liên quan. Do đó, khi giải phương trình hữu tỷ phân số, cần kiểm tra nghiệm tìm được.

Một phương trình hữu tỷ được gọi là một số nguyên hoặc đại số, nếu nó không có phép chia cho một biểu thức chứa một biến.

Ví dụ về một phương trình hợp lý toàn bộ:

5x - 10 = 3(10 - x)

gấp 3 lần
-=2x-10
4

Nếu trong một phương trình hữu tỉ có phép chia cho biểu thức chứa biến (x) thì phương trình đó gọi là phương trình hữu tỉ.

Một ví dụ về một phương trình hợp lý phân số:

15
x + - = 5x - 17
x

Phương trình hữu tỉ phân số thường được giải như sau:

1) tìm mẫu số chung của các phân số và nhân cả hai phần của phương trình với nó;

2) giải toàn bộ phương trình;

3) loại trừ từ gốc của nó những biến mẫu số chung của các phân số thành 0.

Ví dụ về giải phương trình nguyên và phân số.

Ví dụ 1. Giải phương trình nguyên

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Giải pháp:

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Đây là 6. Chia 6 cho mẫu số và nhân kết quả với tử số của mỗi phân số. Chúng tôi nhận được một phương trình tương đương với phương trình này:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Vì mẫu số giống nhau ở bên trái và bên phải nên nó có thể được bỏ qua. Sau đó, chúng ta có một phương trình đơn giản hơn:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Chúng tôi giải quyết nó bằng cách mở ngoặc và giảm các điều khoản như:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Ví dụ đã giải quyết.

Ví dụ 2. Giải phương trình hữu tỷ phân số

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Chúng tôi tìm thấy một mẫu số chung. Đây là x(x - 5). Vì thế:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Bây giờ chúng ta loại bỏ mẫu số một lần nữa, vì nó giống nhau cho mọi biểu thức. Chúng tôi giảm các số hạng tương tự, đánh dấu phương trình bằng 0 và nhận được phương trình bậc hai:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Sau khi giải phương trình bậc hai, chúng tôi tìm thấy gốc của nó: -2 và 5.

Hãy kiểm tra xem những con số này có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không.

Với x = –2, mẫu số chung x(x – 5) không biến mất. Vậy -2 là nghiệm của phương trình ban đầu.

Tại x = 5, mẫu số chung biến mất và hai trong số ba biểu thức mất đi ý nghĩa của chúng. Vậy số 5 không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.

Trả lời: x = -2

Thêm ví dụ

ví dụ 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

Đáp số: -2.2;6.

ví dụ 2

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Những thông tin cá nhân nào chúng tôi thu thập:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác cũng như các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn các thông báo và thông tin liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến các dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết - theo luật pháp, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp với mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích vì lợi ích công cộng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và lạm dụng, cũng như khỏi truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các thông lệ về quyền riêng tư.

"Phương trình hữu tỷ với đa thức" là một trong những chủ đề thường gặp nhất trong các bài kiểm tra SỬ DỤNG trong toán học. Vì lý do này, sự lặp lại của chúng cần được chú ý đặc biệt. Nhiều học sinh gặp phải vấn đề tìm biệt thức, chuyển các chỉ số từ vế phải sang vế trái và đưa phương trình về mẫu số chung, điều này gây khó khăn cho việc hoàn thành các nhiệm vụ đó. Giải các phương trình hữu tỉ để chuẩn bị cho kỳ thi trên trang web của chúng tôi sẽ giúp bạn nhanh chóng đối phó với các nhiệm vụ ở bất kỳ độ phức tạp nào và vượt qua bài kiểm tra một cách hoàn hảo.

Chọn cổng thông tin giáo dục "Shkolkovo" để chuẩn bị thành công cho kỳ thi thống nhất môn toán!

Để biết các quy tắc tính ẩn số và dễ dàng nhận được kết quả chính xác, hãy sử dụng dịch vụ trực tuyến của chúng tôi. Cổng thông tin Shkolkovo là một nền tảng có một không hai, nơi thu thập các tài liệu cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi. Giáo viên của chúng tôi đã hệ thống hóa và trình bày dưới dạng dễ hiểu tất cả các quy tắc toán học. Ngoài ra, chúng tôi mời các em học sinh thử sức mình giải các phương trình hữu tỉ điển hình, cơ sở của phương trình này được cập nhật và bổ sung liên tục.

Để chuẩn bị kiểm tra hiệu quả hơn, chúng tôi khuyên bạn nên làm theo phương pháp đặc biệt của chúng tôi và bắt đầu bằng cách lặp lại các quy tắc và giải các bài toán đơn giản, dần dần chuyển sang các bài toán phức tạp hơn. Do đó, sinh viên tốt nghiệp sẽ có thể làm nổi bật những chủ đề khó nhất đối với bản thân và tập trung vào nghiên cứu của họ.

Bắt đầu chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối cùng với Shkolkovo ngay hôm nay và kết quả sẽ không khiến bạn phải chờ đợi! Chọn ví dụ dễ nhất từ ​​​​những ví dụ đã cho. Nếu bạn nhanh chóng thành thạo biểu thức, hãy chuyển sang một nhiệm vụ khó hơn. Vì vậy, bạn có thể nâng cao kiến ​​​​thức của mình để giải quyết các nhiệm vụ SỬ DỤNG trong toán học ở cấp độ hồ sơ.

Giáo dục không chỉ dành cho sinh viên tốt nghiệp từ Moscow, mà còn cho học sinh từ các thành phố khác. Ví dụ, hãy dành vài giờ mỗi ngày để nghiên cứu trên cổng thông tin của chúng tôi, và chẳng mấy chốc bạn sẽ có thể xử lý các phương trình ở bất kỳ độ phức tạp nào!