Những phép đo mới về hằng số hấp dẫn càng làm tình hình thêm rối rắm. Hằng số hấp dẫn là một đại lượng thay đổi

Là một trong những đại lượng cơ bản trong vật lý, hằng số hấp dẫn được nhắc đến lần đầu tiên vào thế kỷ 18. Đồng thời, những nỗ lực đầu tiên đã được thực hiện để đo lường giá trị của nó, nhưng do công cụ chưa hoàn hảo và kiến ​​thức chưa đầy đủ về lĩnh vực này nên điều này chỉ có thể thực hiện được vào giữa thế kỷ 19. Sau đó, kết quả thu được đã được sửa lại nhiều lần (lần cuối cùng việc này được thực hiện vào năm 2013). Tuy nhiên, cần lưu ý rằng có sự khác biệt cơ bản giữa giá trị đầu tiên (G = 6,67428(67) 10 −11 m³ s −2 kg −1 hoặc N m² kg −2) và giá trị cuối cùng (G = 6,67384(80)10 Các giá trị −11 m³ s −2 kg −1 hoặc N m² kg −2) không tồn tại.

Khi sử dụng hệ số này để tính toán thực tế, cần hiểu rằng hằng số giống như vậy trong các khái niệm phổ quát toàn cầu (nếu bạn không dè dặt về tính chất vật lý của các hạt cơ bản và các ngành khoa học ít được nghiên cứu khác). Điều này có nghĩa là hằng số hấp dẫn của Trái đất, Mặt trăng hay Sao Hỏa sẽ không khác nhau.

Đại lượng này là một hằng số cơ bản trong cơ học cổ điển. Do đó, hằng số hấp dẫn có liên quan đến nhiều phép tính khác nhau. Đặc biệt, nếu không có thông tin về giá trị chính xác ít nhiều của thông số này, các nhà khoa học sẽ không thể tính được một hệ số quan trọng như vậy trong ngành vũ trụ như gia tốc rơi tự do (sẽ khác nhau đối với mỗi hành tinh hoặc thiên thể khác) .

Tuy nhiên, Newton, người nói một cách tổng quát, chỉ biết hằng số hấp dẫn trên lý thuyết. Nghĩa là, ông đã có thể xây dựng một trong những định đề vật lý quan trọng nhất mà không cần có thông tin về đại lượng mà nó dựa vào đó.

Không giống như các hằng số cơ bản khác, vật lý chỉ có thể nói với một mức độ chính xác nhất định hằng số hấp dẫn bằng bao nhiêu. Giá trị của nó được lấy lại theo định kỳ và mỗi lần nó khác với giá trị trước đó. Hầu hết các nhà khoa học tin rằng thực tế này không phải do những thay đổi của nó mà vì những lý do tầm thường hơn. Thứ nhất, đây là các phương pháp đo lường (nhiều thí nghiệm khác nhau được thực hiện để tính hằng số này), và thứ hai, độ chính xác của các thiết bị đo sẽ tăng dần, dữ liệu được tinh chỉnh và thu được kết quả mới.

Khi tính đến thực tế là hằng số hấp dẫn là một đại lượng được đo bằng lũy ​​thừa 10 mũ -11 (là một giá trị cực kỳ nhỏ đối với cơ học cổ điển), việc cải tiến hằng số của hệ số này không có gì đáng ngạc nhiên. Hơn nữa, biểu tượng có thể được chỉnh sửa bắt đầu từ 14 chữ số thập phân.

Tuy nhiên, có một lý thuyết khác trong vật lý sóng hiện đại, được Fred Hoyle và J. Narlikar đưa ra vào những năm 70 của thế kỷ trước. Theo giả định của họ, hằng số hấp dẫn giảm dần theo thời gian, điều này ảnh hưởng đến nhiều chỉ số khác được coi là hằng số. Vì vậy, nhà thiên văn học người Mỹ van Flandern đã ghi nhận hiện tượng Gia tốc nhẹ của Mặt trăng và các thiên thể khác. Được hướng dẫn bởi lý thuyết này, cần giả định rằng không có sai số tổng thể nào trong các tính toán ban đầu và sự khác biệt trong kết quả thu được được giải thích bằng sự thay đổi giá trị của chính hằng số. Lý thuyết tương tự nói về tính không ổn định của một số đại lượng khác, chẳng hạn như

Trong lý thuyết hấp dẫn của Newton và thuyết tương đối của Einstein, hằng số hấp dẫn ( G) là một hằng số phổ quát của tự nhiên, không thay đổi theo không gian và thời gian, không phụ thuộc vào các tính chất vật lý, hóa học của môi trường và khối lượng hấp dẫn.

Ở dạng ban đầu trong công thức Newton, hệ số Gđã vắng mặt. Như nguồn chỉ ra: “Hằng số hấp dẫn lần đầu tiên được đưa vào định luật vạn vật hấp dẫn, dường như chỉ sau khi chuyển sang hệ đo lường số liệu thống nhất. Có lẽ điều này lần đầu tiên được thực hiện bởi nhà vật lý người Pháp S.D. Poisson trong “Chuyên luận về cơ học” (1809), ít nhất, các nhà sử học đã không xác định được bất kỳ công trình nào trước đó có xuất hiện hằng số hấp dẫn.

Giới thiệu hệ số Gđược gây ra bởi hai lý do: nhu cầu thiết lập kích thước chính xác và dung hòa lực hấp dẫn với dữ liệu thực. Nhưng sự hiện diện của hệ số này trong định luật vạn vật hấp dẫn vẫn không làm sáng tỏ tính chất vật lý của quá trình hút lẫn nhau, điều mà Newton đã bị những người cùng thời với ông chỉ trích.

Newton bị buộc tội vì một lý do nghiêm trọng: nếu các vật thể thu hút lẫn nhau, thì chúng phải tiêu tốn năng lượng vào việc này, nhưng lý thuyết không rõ năng lượng đến từ đâu, tiêu hao như thế nào và được bổ sung từ nguồn nào. Như một số nhà nghiên cứu lưu ý: việc phát hiện ra định luật này xảy ra sau nguyên lý bảo toàn động lượng do Descartes đưa ra, nhưng theo lý thuyết của Newton, lực hút là một đặc tính vốn có trong các khối lượng vật thể tương tác, tiêu hao năng lượng mà không cần bổ sung và không trở nên ít hơn! Đây là một loại nguồn năng lượng hấp dẫn vô tận!

Leibniz gọi nguyên lý hấp dẫn của Newton là “một lực phi vật chất và không thể giải thích được”. Ý tưởng về lực hấp dẫn trong một khoảng trống hoàn hảo được Bernoulli mô tả là "thái quá"; và nguyên tắc “hành động ở khoảng cách xa” (hành động ở khoảng cách xa) thời đó không được ưa chuộng nhiều như bây giờ.

Có lẽ không phải ngẫu nhiên mà các nhà vật lý phản đối công thức của Newton; nó thực sự không phản ánh năng lượng cho tương tác hấp dẫn. Tại sao các hành tinh khác nhau có lực hấp dẫn khác nhau và G không đổi đối với mọi vật thể trên Trái đất và trong Không gian? Có lẽ G phụ thuộc vào khối lượng của vật thể, nhưng ở dạng nguyên chất, khối lượng không có bất kỳ lực hấp dẫn nào.

Xét thực tế là trong mỗi trường hợp cụ thể, sự tương tác (lực hút) của các vật xảy ra với một lực (công) khác nhau, lực này phải phụ thuộc vào năng lượng của các khối lượng hấp dẫn. Liên quan đến điều trên, công thức của Newton phải chứa hệ số năng lượng chịu trách nhiệm về năng lượng thu hút khối lượng. Một phát biểu đúng hơn về lực hấp dẫn của các vật thể sẽ không nói về sự tương tác của các khối lượng, mà là về sự tương tác của các năng lượng chứa trong các khối lượng này. Nghĩa là, năng lượng có chất mang vật chất, nếu không có nó thì nó không thể tồn tại.

Vì độ bão hòa năng lượng của các vật thể có liên quan đến nhiệt độ (nhiệt độ) của chúng nên hệ số sẽ phản ánh sự tương ứng này, bởi vì nhiệt tạo ra trọng lực!

Một lập luận khác liên quan đến tính không cố định của G. Tôi sẽ trích dẫn từ một cuốn sách giáo khoa vật lý cổ điển: “Nói chung, tỷ số E = mc 2 cho thấy khối lượng của bất kỳ vật nào đều tỷ lệ thuận với tổng năng lượng của nó. Do đó, bất kỳ sự thay đổi nào về năng lượng của vật thể đều đi kèm với sự thay đổi đồng thời về khối lượng của nó. Vì vậy, ví dụ, nếu một vật nóng lên, khối lượng của nó sẽ tăng lên.”

Nếu khối lượng của hai vật nóng lên tăng lên thì theo định luật vạn vật hấp dẫn, lực hút lẫn nhau của chúng cũng phải tăng lên. Nhưng có một vấn đề nghiêm trọng ở đây. Khi nhiệt độ tăng dần, tiến tới vô cùng, khối lượng và lực giữa các vật hấp dẫn cũng sẽ tiến tới vô cùng. Nếu chúng ta khẳng định rằng nhiệt độ là vô hạn, và bây giờ đôi khi những sự tự do như vậy được cho phép, thì lực hấp dẫn giữa hai vật cũng sẽ là vô hạn, kết quả là khi nóng lên, các vật sẽ nén lại chứ không giãn nở! Nhưng thiên nhiên, như bạn thấy, không đến mức phi lý!

Làm thế nào để vượt qua khó khăn này? Điều đó thật tầm thường - bạn cần tìm nhiệt độ tối đa của một chất trong tự nhiên. Câu hỏi: làm thế nào để tìm thấy nó?

Nhiệt độ là hữu hạn

Tôi tin rằng một số lượng lớn các phép đo trong phòng thí nghiệm về hằng số hấp dẫn đã và đang được thực hiện ở nhiệt độ phòng bằng: Θ=293 K(20 0 C) hoặc gần nhiệt độ này, vì Bản thân thiết bị này, cân xoắn Cavendish, đòi hỏi phải xử lý rất cẩn thận (Hình 2). Trong quá trình đo, phải loại trừ mọi hiện tượng nhiễu, đặc biệt là sự thay đổi độ rung và nhiệt độ. Các phép đo phải được thực hiện trong chân không với độ chính xác cao; điều này được yêu cầu bởi kích thước rất nhỏ của đại lượng đo.

Để “Định luật vạn vật hấp dẫn” có tính phổ quát và toàn cầu, cần phải kết nối nó với thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học. Những tính toán và đồ thị trình bày dưới đây sẽ giúp chúng ta thực hiện được điều này.

Hãy lấy hệ tọa độ Descartes OX – OU. Trong các tọa độ này, chúng ta xây dựng hàm ban đầu G=ƒ( Θ ).

Trên trục hoành, chúng ta vẽ biểu đồ nhiệt độ, bắt đầu từ 0 độ Kelvin. Chúng ta hãy vẽ các giá trị của hệ số G trên trục tọa độ, có tính đến việc các giá trị của nó phải nằm trong phạm vi từ 0 đến một.

Hãy đánh dấu điểm tham chiếu đầu tiên (A), điểm này có tọa độ: x=293,15 K (20⁰С); y=6,67408·10 -11 Nm 2 /kg 2 (G). Hãy kết nối điểm này với gốc tọa độ và thu được biểu đồ về sự phụ thuộc G=ƒ( Θ ), (Hình 3)

Cơm. 3

Chúng ta ngoại suy đồ thị này và kéo dài đường thẳng cho đến khi nó giao với giá trị thứ tự bằng một, y=1. Có những khó khăn về mặt kỹ thuật khi xây dựng biểu đồ. Để vẽ phần đầu của biểu đồ, cần phải tăng tỷ lệ lên rất nhiều, vì tham số G có giá trị rất nhỏ. Biểu đồ có góc cao nhỏ nên để vừa với một trang tính, chúng ta sẽ sử dụng thang đo logarit trục x (Hình 4).

Cơm. 4

Bây giờ, hãy chú ý!

Giao điểm của hàm đồ thị với tọa độ G=1, đưa ra điểm tham chiếu thứ hai (B). Từ thời điểm này, chúng ta hạ đường vuông góc với trục abscissa, trên đó chúng ta thu được giá trị tọa độ x=4,39 10 12 K.

Giá trị này là gì và nó có ý nghĩa gì? Theo điều kiện xây dựng, đây là nhiệt độ. Hình chiếu của điểm (B) lên trục “x” phản ánh - nhiệt độ tối đa có thể có của một chất trong tự nhiên!

Để dễ nhận biết, chúng ta hãy trình bày cùng một biểu đồ theo tọa độ logarit kép ( Hình 5).

hệ số G theo định nghĩa không thể có giá trị lớn hơn một. Điểm này khép lại thang đo nhiệt độ nhiệt động tuyệt đối, được Lord Kelvin khởi xướng vào năm 1848.

Đồ thị cho thấy hệ số G tỷ lệ thuận với nhiệt độ cơ thể. Do đó, hằng số hấp dẫn là một đại lượng thay đổi và theo định luật vạn vật hấp dẫn (1) nó phải được xác định theo hệ thức:

G E – hệ số phổ quát (UC), để không nhầm lẫn với G, ta viết bằng chỉ số E(Eergy – năng lượng). Nếu nhiệt độ của các vật thể tương tác khác nhau thì giá trị trung bình của chúng sẽ được lấy.

Θ 1- nhiệt độ của vật thể thứ nhất

Θ 2– nhiệt độ của vật thứ hai.

Θ tối đa- nhiệt độ tối đa có thể có của một chất trong tự nhiên.

Trong bài viết này, hệ số G E không có thứ nguyên, điều này khẳng định nó là một hệ số tỷ lệ và phổ quát.

Chúng ta hãy thay G E vào biểu thức (1) và viết định luật vạn vật hấp dẫn ở dạng tổng quát:

Chỉ nhờ năng lượng chứa đựng trong quần chúng mà lực hút lẫn nhau của họ mới xảy ra. Năng lượng là tài sản của thế giới vật chất để thực hiện công.

Chỉ do sự mất năng lượng do lực hút mà sự tương tác giữa các thiên thể mới xảy ra. Mất năng lượng có thể được xác định bằng cách làm mát.

Bất kỳ cơ thể (chất) nào, khi được làm lạnh, sẽ mất năng lượng và do đó, kỳ lạ thay, lại bị thu hút bởi các cơ thể khác. Bản chất vật lý của trọng lực của cơ thể là mong muốn đạt được trạng thái ổn định nhất với ít nội năng nhất - đây là trạng thái tự nhiên của tự nhiên.

Công thức Newton (4) có dạng hệ thống. Điều này rất quan trọng để tính toán các chuyến bay vào vũ trụ của các vệ tinh nhân tạo và các trạm liên hành tinh, đồng thời cũng sẽ giúp tính toán chính xác hơn, trước hết là khối lượng của Mặt trời. Công việc G TRÊN Mđược biết đến với những hành tinh đó, chuyển động của các vệ tinh xung quanh được đo với độ chính xác cao. Từ chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời chúng ta có thể tính được G và khối lượng của Mặt Trời. Sai số về khối lượng của Trái Đất và Mặt Trời được xác định bởi sai số G.

Hệ số mới cuối cùng sẽ giúp chúng ta có thể hiểu và giải thích tại sao quỹ đạo quỹ đạo của các vệ tinh đầu tiên (những người tiên phong) cho đến nay không tương ứng với quỹ đạo được tính toán. Khi phóng vệ tinh, nhiệt độ của khí thoát ra không được tính đến. Các tính toán cho thấy lực đẩy tên lửa thấp hơn và các vệ tinh bay lên quỹ đạo cao hơn, ví dụ, quỹ đạo Explorer-1 hóa ra cao hơn 360 km so với tính toán. Von Braun qua đời mà không hiểu được hiện tượng này.

Cho đến nay, hằng số hấp dẫn không có ý nghĩa vật lý mà chỉ là một hệ số phụ trong định luật vạn vật hấp dẫn, dùng để kết nối các chiều. Giá trị số hiện có của hằng số này đã biến định luật không phải thành một giá trị phổ quát mà thành một giá trị cụ thể, đối với một giá trị nhiệt độ!

Hằng số hấp dẫn là một đại lượng thay đổi. Tôi sẽ nói thêm, hằng số hấp dẫn, ngay cả trong giới hạn của trọng lực, không phải là một giá trị không đổi, bởi vì Không phải khối lượng của các vật thể tham gia vào lực hấp dẫn mà là năng lượng chứa trong các vật thể được đo. Đây là lý do tại sao không thể đạt được độ chính xác cao trong việc đo hằng số hấp dẫn.

Định luật hấp dẫn

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và hệ số phổ quát (G E =UC).

Vì hệ số này là không thứ nguyên nên công thức tính lực hấp dẫn phổ quát nhận được thứ nguyên dim kg 2 / m 2 - đây là đơn vị ngoài hệ thống phát sinh do việc sử dụng khối lượng cơ thể. Với thứ nguyên, chúng ta đã đi đến dạng ban đầu của công thức do Newton xác định.

Vì công thức (4) xác định lực hấp dẫn, được đo bằng Newton trong hệ SI, nên chúng ta có thể sử dụng hệ số thứ nguyên (K), như trong định luật Coulomb.

Trong đó K là hệ số bằng 1. Để chuyển đổi thứ nguyên sang SI, bạn có thể sử dụng thứ nguyên tương tự như G, I E. K= m 3 kg -1 s -2.

Các thí nghiệm chứng minh: trọng lực không được tạo ra bởi khối lượng (vật chất), lực hấp dẫn được thực hiện nhờ sự trợ giúp của các năng lượng chứa trong các khối lượng này! Gia tốc của các vật trong trường hấp dẫn không phụ thuộc vào khối lượng của chúng nên mọi vật đều rơi xuống đất với cùng một gia tốc. Một mặt, gia tốc của các vật tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên chúng và do đó tỷ lệ thuận với khối lượng hấp dẫn của chúng. Sau đó, theo logic của lý luận, công thức của định luật vạn vật hấp dẫn sẽ như thế này:

Ở đâu E 1 Và E 2– năng lượng chứa trong khối lượng của các vật thể tương tác.

Vì rất khó xác định năng lượng của các vật trong tính toán nên chúng ta để khối lượng theo công thức Newton (4), thay hằng số G theo hệ số năng lượng G E.

Nhiệt độ tối đa có thể được tính chính xác hơn về mặt toán học từ mối quan hệ:

Hãy viết tỷ lệ này dưới dạng số, có tính đến (G max =1):

Từ đây: Θ tối đa=4,392365689353438 10 12 K (8)

Θ tối đa– đây là nhiệt độ tối đa có thể có của một chất trong tự nhiên, không thể có giá trị nào cao hơn nhiệt độ đó!

Tôi muốn lưu ý ngay rằng đây không phải là một con số trừu tượng; nó gợi ý rằng trong bản chất vật lý mọi thứ đều hữu hạn! Vật lý mô tả thế giới dựa trên các khái niệm cơ bản về khả năng phân chia hữu hạn, tốc độ ánh sáng hữu hạn và theo đó, nhiệt độ phải hữu hạn!

Θ tối đa 4,4 nghìn tỷ độ (4,4 teraKelvin). Thật khó để tưởng tượng, theo tiêu chuẩn trần thế (cảm giác) của chúng ta, một nhiệt độ cao như vậy, nhưng giá trị hữu hạn của nó đặt ra lệnh cấm suy đoán với sự vô hạn của nó. Tuyên bố này dẫn chúng ta đến kết luận rằng lực hấp dẫn cũng không thể vô hạn, tỉ số G E =Θ/Θ max đặt mọi thứ vào đúng vị trí của nó.

Một điều nữa là nếu tử số (3) bằng 0 (số 0 tuyệt đối) của thang nhiệt độ nhiệt động thì lực F trong công thức (5) sẽ bằng 0. Lực hút giữa các vật thể phải dừng lại, vật thể và vật thể sẽ bắt đầu vỡ vụn thành các hạt, phân tử và nguyên tử cấu thành nên chúng.

Tiếp tục ở bài viết tiếp theo...

Hằng số hấp dẫn là cơ sở để chuyển đổi các đại lượng vật lý và thiên văn khác, chẳng hạn như khối lượng của các hành tinh trong Vũ trụ, bao gồm cả Trái đất, cũng như các vật thể vũ trụ khác, thành các đơn vị đo lường truyền thống, chẳng hạn như kilôgam. Hơn nữa, do sự tương tác hấp dẫn yếu và dẫn đến độ chính xác thấp của các phép đo hằng số hấp dẫn, tỷ lệ khối lượng của các vật thể vũ trụ thường được biết chính xác hơn nhiều so với khối lượng riêng lẻ tính bằng kilogam.

Hằng số hấp dẫn là một trong những đơn vị đo cơ bản trong hệ đơn vị Planck.

Lịch sử đo lường

Hằng số hấp dẫn xuất hiện trong ký hiệu hiện đại của định luật vạn vật hấp dẫn, nhưng rõ ràng đã vắng mặt trong Newton và công trình nghiên cứu của các nhà khoa học khác cho đến đầu thế kỷ 19. Hằng số hấp dẫn ở dạng hiện tại lần đầu tiên được đưa vào định luật vạn vật hấp dẫn, dường như chỉ sau khi chuyển đổi sang một hệ đo lường số liệu thống nhất. Có lẽ điều này lần đầu tiên được thực hiện bởi nhà vật lý người Pháp Poisson trong “Chuyên luận về Cơ học” (1809), ít nhất là chưa có công trình nào trước đó trong đó xuất hiện hằng số hấp dẫn được các nhà sử học xác định [ ] .

Xem thêm

Ghi chú

1. Trong thuyết tương đối rộng, các ký hiệu sử dụng chữ cái G, hiếm khi được sử dụng, vì ở đó chữ cái này thường được dùng để biểu thị tenxơ Einstein.
2. Theo định nghĩa, khối lượng trong phương trình này là khối lượng hấp dẫn, tuy nhiên, sự khác biệt giữa độ lớn của khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính của bất kỳ vật thể nào vẫn chưa được phát hiện bằng thực nghiệm. Về mặt lý thuyết, trong khuôn khổ các ý tưởng hiện đại, chúng khó có thể khác nhau. Đây thường là giả định tiêu chuẩn kể từ thời Newton.
3. Các phép đo mới về hằng số hấp dẫn càng khiến tình hình thêm bối rối // Elements.ru, 13.09.2013
4. CODATA Giá trị được quốc tế khuyến nghị của các hằng số vật lý cơ bản(Tiếng Anh) . Truy cập ngày 30 tháng 6 năm 2015.
5. Các tác giả khác nhau chỉ ra các kết quả khác nhau, từ 6,754⋅10−11 m²/kg² đến (6,60 ± 0,04)⋅10−11 m³/(kg s³) - xem Thí nghiệm Cavendish#Giá trị được tính toán.
6. Igor Ivanov. Các phép đo mới về hằng số hấp dẫn càng làm tình hình thêm rối rắm (không xác định) (ngày 13 tháng 9 năm 2013). Truy cập ngày 14 tháng 9 năm 2013.
7. Hằng số hấp dẫn có thực sự là hằng số không? Bản sao lưu trữ ngày 14 tháng 7 năm 2014 trên bản tin Wayback Machine Science trên cổng thông tin cnews.ru // xuất bản ngày 26 tháng 9 năm 2002
8. Brooks, Michael Từ trường của Trái đất có thể ảnh hưởng đến trọng lực? (không xác định) . Nhà khoa học mới (21 tháng 9 năm 2002). [Bản sao được lưu trữ trên Wayback Machine được lưu trữ] ngày 8 tháng 2 năm 2011.
9. Eroshenko Yu.N. Tin tức vật lý trên Internet (dựa trên bản in điện tử), UFN, 2000, câu 170, số 6, tr. 680
10. Vật lý. Rev. Lett. 105 110801 (2010) tại ArXiv.org
11. Bản tin vật lý tháng 10 năm 2010
12. Quinn Terry, Parks Harold, Speake Clive, Davis Richard. Cải thiện việc xác định G Sử dụng hai phương pháp (tiếng Anh) // Thư đánh giá vật lý. - 2013. - Ngày 5 tháng 9 (tập 111, số 10). - ISSN 0031-9007. - DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102.
13. Quinn Terry, Speake Clive, Parks Harold, Davis Richard. Erratum: Cải thiện việc xác định G Sử dụng hai phương pháp (tiếng Anh) // Thư đánh giá vật lý. - 2014. - Ngày 15 tháng 7 (tập 113, số 3). - ISSN 0031-9007. - DOI:10.1103/PhysRevLett.113.039901.
14. Rosi G., Sorrentino F., Cacciapuoti L., Prevedelli M., Tino G. M.