Xây dựng một bảng khoảng. Tóm tắt và phân nhóm số liệu thống kê

Nhóm dữ liệu thống kê là gì và nó liên quan như thế nào đến chuỗi phân phối, đã được thảo luận trong bài giảng này, nơi bạn cũng có thể tìm hiểu về chuỗi phân phối rời rạc và biến phân là gì.

Chuỗi phân phối là một trong những dạng của chuỗi thống kê (ngoài chúng, chuỗi động lực được sử dụng trong thống kê), chúng được dùng để phân tích dữ liệu về các hiện tượng của đời sống xã hội. Xây dựng chuỗi biến thể là một nhiệm vụ khá khả thi đối với tất cả mọi người. Tuy nhiên, có những quy tắc cần được ghi nhớ.

Cách xây dựng chuỗi phân phối biến phân rời rạc

Ví dụ 1. Có số liệu về số con của 20 gia đình được khảo sát. Xây dựng chuỗi biến thiên rời rạc phân phối gia đình theo số lượng trẻ em.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Giải pháp:

1. Hãy bắt đầu với cách bố trí bảng, sau đó chúng ta sẽ nhập dữ liệu vào. Vì các hàng phân phối có hai phần tử nên bảng sẽ bao gồm hai cột. Cột đầu tiên luôn là một lựa chọn - nội dung chúng ta đang nghiên cứu - chúng ta lấy tên của nó từ nhiệm vụ (cuối câu có nhiệm vụ trong điều kiện) - theo số lượng trẻ em– điều này có nghĩa là lựa chọn của chúng tôi là số lượng trẻ em.

Cột thứ hai là tần số - tần suất biến thể của chúng tôi xảy ra trong hiện tượng đang nghiên cứu - chúng tôi cũng lấy tên cột từ nhiệm vụ - phân phối gia đình – điều này có nghĩa là tần suất của chúng tôi là số gia đình có số con tương ứng.

1. Bây giờ từ dữ liệu nguồn, chúng tôi chọn những giá trị xuất hiện ít nhất một lần. Trong trường hợp của chúng tôi nó là

Và hãy sắp xếp dữ liệu này trong cột đầu tiên của bảng theo thứ tự hợp lý, trong trường hợp này tăng từ 0 lên 4. Chúng ta có

Và cuối cùng, hãy đếm xem mỗi giá trị của biến thể xuất hiện bao nhiêu lần.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Kết quả là chúng ta có được một bảng hoàn chỉnh hoặc hàng yêu cầu phân bổ các gia đình theo số con.

Bài tập . Có số liệu về bậc lương của 30 công nhân tại doanh nghiệp. Xây dựng một chuỗi biến thể rời rạc để phân bổ lao động theo danh mục thuế. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Cách xây dựng chuỗi phân phối biến thiên theo khoảng

Chúng ta hãy xây dựng một chuỗi phân phối theo khoảng và xem cấu trúc của nó khác với một chuỗi rời rạc như thế nào.

Ví dụ 2. Có dữ liệu về số tiền lãi mà 16 doanh nghiệp nhận được, triệu rúp. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Xây dựng chuỗi biến thiên khoảng của việc phân bổ doanh nghiệp theo khối lượng lợi nhuận, xác định 3 nhóm có khoảng cách bằng nhau.

Tất nhiên, nguyên tắc chung của việc xây dựng chuỗi sẽ vẫn là hai cột giống nhau, các tùy chọn và tần số giống nhau, nhưng trong trường hợp này, các tùy chọn sẽ nằm trong khoảng và các tần số sẽ được tính khác nhau.

Giải pháp:

1. Hãy bắt đầu tương tự như nhiệm vụ trước bằng cách xây dựng một bố cục bảng, sau đó chúng ta sẽ nhập dữ liệu vào đó. Vì các hàng phân phối có hai phần tử nên bảng sẽ bao gồm hai cột. Cột đầu tiên luôn là một lựa chọn - điều chúng ta đang nghiên cứu - chúng ta lấy tên của nó từ nhiệm vụ (cuối câu có nhiệm vụ trong điều kiện) - bằng số tiền lãi - nghĩa là lựa chọn của chúng ta là số tiền lợi nhuận nhận được .

Cột thứ hai là tần suất - tần suất biến thể của chúng tôi xảy ra trong hiện tượng đang nghiên cứu - chúng tôi cũng lấy tên cột từ nhiệm vụ - phân bổ doanh nghiệp - nghĩa là tần suất của chúng tôi là số lượng doanh nghiệp có lợi nhuận tương ứng, trong trường hợp này rơi vào khoảng

Kết quả là bố cục bảng của chúng ta sẽ như thế này:

trong đó i là giá trị hoặc độ dài của khoảng,

Хmax và Xmin – giá trị tối đa và tối thiểu của thuộc tính,

n là số nhóm cần thiết theo điều kiện của bài toán.

Hãy tính kích thước của khoảng cho ví dụ của chúng tôi. Để làm điều này, trong số dữ liệu ban đầu, chúng ta sẽ tìm dữ liệu lớn nhất và nhỏ nhất

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – giá trị tối đa 118 triệu rúp và tối thiểu 9 triệu rúp. Hãy thực hiện phép tính bằng công thức.

Trong phép tính, chúng ta nhận được số 36, (3) ba trong kỳ, trong những trường hợp như vậy, giá trị của khoảng phải được làm tròn để sau khi tính toán, dữ liệu tối đa không bị mất, đó là lý do tại sao trong phép tính giá trị của khoảng thời gian là 36,4 triệu rúp.

1. Bây giờ hãy xây dựng các khoảng - các lựa chọn của chúng ta trong bài toán này. Khoảng đầu tiên bắt đầu được xây dựng từ giá trị tối thiểu, giá trị của khoảng được thêm vào đó và thu được giới hạn trên của khoảng đầu tiên. Sau đó, giới hạn trên của khoảng thứ nhất trở thành giới hạn dưới của khoảng thứ hai, giá trị của khoảng được cộng vào đó và thu được khoảng thứ hai. Và cứ như vậy nhiều lần theo yêu cầu để xây dựng các khoảng theo điều kiện.

Hãy lưu ý rằng nếu chúng ta không làm tròn giá trị của khoảng thành 36,4 mà để nó ở mức 36,3 thì giá trị cuối cùng sẽ là 117,9. Để tránh mất dữ liệu, cần làm tròn giá trị khoảng thành giá trị lớn hơn.

1. Hãy đếm số doanh nghiệp rơi vào từng khoảng cụ thể. Khi xử lý dữ liệu, bạn phải nhớ rằng giá trị trên của khoảng trong một khoảng nhất định không được tính đến (không được bao gồm trong khoảng này), nhưng được tính đến trong khoảng tiếp theo (bao gồm ranh giới dưới của khoảng trong khoảng này và không bao gồm khoảng trên), ngoại trừ khoảng cuối cùng.

Khi tiến hành xử lý dữ liệu, tốt nhất nên biểu thị dữ liệu đã chọn bằng ký hiệu hoặc màu sắc để đơn giản hóa việc xử lý.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Hãy biểu thị khoảng đầu tiên bằng màu vàng - và xác định lượng dữ liệu rơi vào khoảng từ 9 đến 45,4, trong khi 45,4 này sẽ được tính đến trong khoảng thứ hai (với điều kiện là nó có trong dữ liệu) - kết quả là chúng ta nhận được 7 doanh nghiệp trong khoảng thời gian đầu tiên. Và cứ thế trong suốt tất cả các khoảng thời gian.

1. (hành động bổ sung) Hãy tính tổng số lợi nhuận doanh nghiệp nhận được theo từng thời kỳ và tổng quát. Để làm điều này, hãy cộng dữ liệu được đánh dấu bằng các màu khác nhau và nhận được tổng giá trị lợi nhuận.

Trong khoảng thời gian đầu tiên - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 triệu rúp.

Đối với khoảng thứ hai - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 triệu rúp.

Trong khoảng thứ ba - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 triệu rúp.

Bài tập . Có dữ liệu về số tiền gửi vào ngân hàng của 30 người gửi, nghìn rúp. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Xây dựng chuỗi biến thiên khoảng phân bổ người gửi tiền, theo quy mô tiền gửi, phân biệt 4 nhóm với khoảng cách bằng nhau. Với mỗi nhóm, hãy tính tổng số tiền gửi.

Tình trạng:

Có số liệu về cơ cấu tuổi của người lao động (năm): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Xây dựng chuỗi phân phối theo khoảng.
   2. Xây dựng một biểu diễn đồ họa của chuỗi.
   3. Đồ họa xác định chế độ và trung vị.

Giải pháp:

1) Theo công thức Sturgess, dân số phải được chia thành 1 + 3,322 lg 30 = 6 nhóm.

Độ tuổi tối đa - 38, tối thiểu - 18.

Độ rộng khoảng Vì phần cuối của khoảng phải là số nguyên nên chúng tôi chia dân số thành 5 nhóm. Độ rộng khoảng - 4.

Để dễ tính toán hơn, chúng ta sẽ sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Phân bố độ tuổi của người lao động

Về mặt đồ họa, một chuỗi có thể được mô tả dưới dạng biểu đồ hoặc đa giác. Biểu đồ - biểu đồ thanh. Cơ sở của cột là chiều rộng của khoảng. Chiều cao của cột bằng tần số.

Đa giác (hoặc đa giác phân phối) - biểu đồ tần số. Để xây dựng nó bằng biểu đồ, chúng ta nối các điểm giữa của các cạnh trên của hình chữ nhật. Chúng ta đóng đa giác trên trục Ox ở khoảng cách bằng một nửa khoảng cách từ các giá trị cực trị của x.

Mode (Mo) là giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu, xảy ra thường xuyên nhất trong một quần thể nhất định.

Để xác định chế độ từ biểu đồ, bạn cần chọn hình chữ nhật cao nhất, vẽ một đường từ đỉnh bên phải của hình chữ nhật này đến góc trên bên phải của hình chữ nhật trước đó và từ đỉnh bên trái của hình chữ nhật phương thức vẽ một đường tới đỉnh trái của hình chữ nhật tiếp theo. Từ giao điểm của các đường này, vẽ đường vuông góc với trục x. Abscissa sẽ là thời trang. Mo ≈ 27,5. Điều này có nghĩa là độ tuổi phổ biến nhất trong nhóm dân số này là 27-28 tuổi.

Trung vị (Me) là giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu, nằm ở giữa chuỗi biến thiên có thứ tự.

Chúng tôi tìm thấy trung vị bằng cách sử dụng tích lũy. Tích lũy - một biểu đồ tần số tích lũy. Abscissas là các biến thể của một chuỗi. Pháp lệnh là tần số tích lũy.

Để xác định trung vị trên tích lũy, chúng ta tìm một điểm trên trục tọa độ tương ứng với 50% tần số tích lũy (trong trường hợp của chúng ta là 15), vẽ một đường thẳng qua nó, song song với trục Ox và từ điểm của giao điểm của nó với tích lũy, vẽ một đường vuông góc với trục x. Abscissa là trung vị. Tôi ≈ 25.9. Điều này có nghĩa là một nửa số lao động trong nhóm dân số này dưới 26 tuổi.

Mục đích của dịch vụ. Sử dụng máy tính trực tuyến, bạn có thể:

• xây dựng một chuỗi biến thể, xây dựng biểu đồ và đa giác;
• tìm các chỉ số biến đổi (trung bình, chế độ (bao gồm cả đồ họa), trung vị, phạm vi biến đổi, tứ phân vị, thập phân vị, hệ số phân biệt tứ phân vị, hệ số biến thiên và các chỉ số khác);

Hướng dẫn. Để nhóm một chuỗi, bạn phải chọn loại chuỗi biến thể thu được (riêng biệt hoặc khoảng) và cho biết lượng dữ liệu (số hàng). Giải pháp thu được được lưu trong tệp Word (xem ví dụ về nhóm dữ liệu thống kê).

Nếu việc phân nhóm đã được thực hiện và chuỗi biến thiên rời rạc hoặc chuỗi khoảng, thì bạn cần sử dụng máy tính trực tuyến Chỉ số biến thể. Kiểm định giả thuyết về kiểu phân phốiđược thực hiện bằng cách sử dụng dịch vụ Nghiên cứu hình thức phân phối.

Các loại nhóm thống kê

1. Phân nhóm theo kiểu chữ- đây là sự phân chia dân số không đồng nhất về chất được nghiên cứu thành các tầng lớp, loại hình kinh tế - xã hội, các nhóm đơn vị đồng nhất. Để xây dựng nhóm này, hãy sử dụng tham số chuỗi biến thể rời rạc.
2. Một nhóm được gọi là cấu trúc, trong đó một quần thể đồng nhất được chia thành các nhóm đặc trưng cho cấu trúc của nó theo một số đặc điểm khác nhau. Để xây dựng nhóm này, hãy sử dụng tham số Chuỗi khoảng thời gian.
3. Một nhóm bộc lộ mối quan hệ giữa các hiện tượng đang được nghiên cứu và đặc điểm của chúng được gọi là nhóm phân tích(xem phân tích nhóm chuỗi).

Nguyên tắc xây dựng nhóm thống kê

Khi sử dụng máy tính cá nhân để xử lý dữ liệu thống kê, việc nhóm các đơn vị đối tượng được thực hiện bằng các quy trình chuẩn.
Một quy trình như vậy dựa trên việc sử dụng công thức Sturgess để xác định số lượng nhóm tối ưu:

k = 1+3,322*log(N)

Trong đó k là số nhóm, N là số đơn vị dân số.

Độ dài của các khoảng từng phần được tính như h=(x max -x min)/k

Sau đó, số lượng quan sát rơi vào các khoảng này sẽ được tính, được lấy dưới dạng tần số ni . Rất ít tần số có giá trị nhỏ hơn 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Giá trị ở giữa của các khoảng x i =(c i-1 +c i)/2 được lấy làm giá trị mới.

Gửi công việc tốt của bạn trong cơ sở kiến ​​thức rất đơn giản. Sử dụng mẫu dưới đây

Các sinh viên, nghiên cứu sinh, các nhà khoa học trẻ sử dụng nền tảng kiến ​​thức trong học tập và công việc sẽ rất biết ơn các bạn.

Đăng trên http://www.allbest.ru/

NHIỆM VỤ1

Dữ liệu sau đây có sẵn về tiền lương của nhân viên tại doanh nghiệp:

Bảng 1.1

Cần phải xây dựng một chuỗi phân bố theo khoảng để tìm;

1) mức lương trung bình;

2) độ lệch tuyến tính trung bình;

4) độ lệch chuẩn;

5) phạm vi biến đổi;

6) hệ số dao động;

7) hệ số biến thiên tuyến tính;

8) hệ số biến thiên đơn giản;

10) trung vị;

11) hệ số bất đối xứng;

12) Chỉ số bất đối xứng Pearson;

13) hệ số nhọn.

Giải pháp

Như bạn đã biết, các tùy chọn (giá trị được công nhận) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần để tạo thành chuỗi biến thiên rời rạc. Với số lượng lớn tùy chọn (lớn hơn 10), ngay cả trong trường hợp biến thiên rời rạc, chuỗi khoảng được xây dựng.

Nếu một chuỗi khoảng được biên soạn với các khoảng chẵn thì phạm vi biến thiên được chia cho số khoảng đã chỉ định. Hơn nữa, nếu giá trị kết quả là số nguyên và rõ ràng (rất hiếm), thì độ dài của khoảng được giả sử bằng số này. Trong các trường hợp khác sản xuất làm tròn nhất thiết V. bên tăng, Vì thế ĐẾN chữ số cuối cùng còn lại là số chẵn. Rõ ràng, khi độ dài của khoảng tăng lên, phạm vi biến thiên theo một lượng bằng tích của số khoảng: bằng chênh lệch giữa độ dài tính toán và độ dài ban đầu của khoảng

MỘT) Nếu độ lớn của việc mở rộng phạm vi biến đổi là không đáng kể thì nó sẽ được cộng vào giá trị lớn nhất hoặc trừ đi giá trị nhỏ nhất của đặc tính;

b) Nếu mức độ mở rộng của phạm vi biến đổi là đáng chú ý, thì để tránh nhầm lẫn giữa tâm của phạm vi, nó được chia đôi bằng cách đồng thời cộng với giá trị lớn nhất và trừ đi các giá trị nhỏ nhất của đặc điểm.

Nếu một chuỗi khoảng với các khoảng không bằng nhau được biên soạn thì quy trình sẽ được đơn giản hóa, nhưng độ dài của các khoảng vẫn phải được biểu thị dưới dạng số có chữ số chẵn cuối cùng, giúp đơn giản hóa đáng kể các phép tính tiếp theo của các đặc tính số.

30 là cỡ mẫu.

Hãy tạo một chuỗi phân phối theo khoảng bằng công thức Sturges:

K = 1 + 3,32*log n,

K - số nhóm;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Ta tìm khoảng thuộc tính - tiền lương của công nhân tại doanh nghiệp - (x) theo công thức

R= xmax - xmin và chia cho 6; R= 195-112=83

Khi đó độ dài của khoảng sẽ là tôi làn đường=83:6=13,83

Bắt đầu của khoảng đầu tiên sẽ là 112. Cộng với 112 tôi ras = 13,83, chúng ta nhận được giá trị cuối cùng của nó là 125,83, cũng là điểm bắt đầu của khoảng thứ hai, v.v. cuối quãng thứ năm - 195.

Khi tìm tần số, người ta phải tuân theo quy tắc: “nếu giá trị của một đặc điểm trùng với ranh giới của khoảng bên trong thì nó phải được quy cho khoảng trước đó”.

Chúng tôi thu được một chuỗi tần số và tần số tích lũy.

Bảng 1.2

Vậy có 3 nhân viên có lương. phí từ 112 đến 125,83 đơn vị tiền tệ thông thường. Mức lương cao nhất phí từ 181,15 đến 195 đơn vị tiền tệ thông thường. chỉ có 6 nhân viên.

Để tính toán các đặc tính số, chúng ta chuyển đổi chuỗi khoảng thành chuỗi rời rạc, lấy phần giữa của các khoảng làm tùy chọn:

Bảng 1.3

Sử dụng công thức trung bình số học có trọng số

đơn vị tiền tệ thông thường

Độ lệch tuyến tính trung bình:

trong đó xi là giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu cho đơn vị thứ i của tổng thể,

Giá trị trung bình của tính trạng được nghiên cứu.

Đăng trên http://www.allbest.ru/

LĐăng trên http://www.allbest.ru/

Đơn vị tiền tệ thông thường

Độ lệch chuẩn:

Phân tán:

Phạm vi biến đổi tương đối (hệ số dao động): c=R:,

Độ lệch tuyến tính tương đối: q = L:

Hệ số biến thiên: V = y:

Hệ số dao động biểu thị sự dao động tương đối của các giá trị cực trị của một đặc tính xung quanh giá trị trung bình số học, còn hệ số biến thiên biểu thị mức độ và tính đồng nhất của tổng thể.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Như vậy, chênh lệch giữa các giá trị cực trị nhỏ hơn 5,16% (=94,84%-100%) so với mức lương trung bình của người lao động tại doanh nghiệp.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Hệ số biến động nhỏ hơn 33% chứng tỏ mức lương của người lao động tại doanh nghiệp có sự biến động yếu, tức là rằng giá trị trung bình là một đặc điểm điển hình của tiền lương của người lao động (dân số là đồng nhất).

Trong chuỗi phân phối theo khoảng thời trangđược xác định bởi công thức -

Tần suất của khoảng thời gian, tức là khoảng thời gian chứa số lượng tùy chọn lớn nhất;

Tần số của khoảng trước phương thức;

Tần suất của khoảng theo phương thức;

Độ dài khoảng thời gian;

Giới hạn dưới của khoảng thời gian phương thức.

Để xác định trung vị trong chuỗi khoảng chúng tôi sử dụng công thức

tần số tích lũy (tích lũy) của khoảng trước trung vị là ở đâu;

Giới hạn dưới của khoảng trung vị;

Tần số khoảng trung bình;

Độ dài của khoảng trung vị.

Khoảng trung vị- khoảng có tần số tích lũy (=3+3+5+7) vượt quá một nửa tổng tần số - (153,49; 167,32).

Hãy tính toán độ bất đối xứng và độ nhọn, chúng ta sẽ tạo một bảng tính mới:

Bảng 1.4

Hãy tính thời điểm bậc ba

Do đó, sự bất đối xứng bằng

Vì 0,3553 0,25, sự bất đối xứng được coi là đáng kể.

Hãy tính thời điểm bậc 4

Do đó, độ nhọn bằng

Bởi vì< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Mức độ bất đối xứng có thể được xác định bằng cách sử dụng hệ số bất đối xứng Pearson (As): vòng quay giá trị mẫu dao động

đâu là giá trị trung bình số học của chuỗi phân phối; -- thời trang; -- độ lệch chuẩn.

Với phân bố đối xứng (bình thường) = Mo, do đó hệ số bất đối xứng bằng 0. Nếu As > 0 thì có nhiều mode hơn, do đó có sự bất đối xứng về phía tay phải.

Nếu như< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Sự phân bố không đối xứng nhưng có sự bất đối xứng về phía bên trái.

NHIỆM VỤ 2

Cỡ mẫu phải là bao nhiêu để với xác suất 0,954, sai số lấy mẫu không vượt quá 0,04 nếu dựa trên các khảo sát trước đó, người ta biết rằng phương sai là 0,24?

Giải pháp

Cỡ mẫu cho lấy mẫu không lặp lại được tính theo công thức:

t - hệ số tin cậy (với xác suất 0,954 thì bằng 2,0; được xác định từ bảng tích phân xác suất),

y2=0,24 - độ lệch chuẩn;

10.000 người - cỡ mẫu;

Dx = 0,04 - sai số tối đa của giá trị trung bình mẫu.

Với xác suất 95,4%, có thể khẳng định rằng cỡ mẫu đảm bảo sai số tương đối không quá 0,04 phải có ít nhất 566 họ.

NHIỆM VỤ3

Dữ liệu sau đây có sẵn về thu nhập từ các hoạt động chính của doanh nghiệp, triệu rúp.

Để phân tích một loạt các động lực, hãy xác định các chỉ số sau:

1) chuỗi và cơ bản:

Tăng tuyệt đối;

Tốc độ tăng trưởng;

Tỉ lệ tăng trưởng;

2) trung bình

Cấp độ hàng động;

Tăng tuyệt đối;

Tỉ lệ tăng trưởng;

Tỉ lệ gia tăng;

3) giá trị tuyệt đối tăng 1%.

Giải pháp

1. Tăng tuyệt đối (Dy)- đây là sự khác biệt giữa cấp độ tiếp theo của bộ truyện và cấp độ trước đó (hoặc cơ bản):

chuỗi: DN = yi - yi-1,

cơ bản: DN = yi - y0,

yi - cấp hàng,

i - số cấp hàng,

y0 - cấp năm cơ sở.

2. Tốc độ tăng trưởng (Tu) là tỷ số giữa cấp độ tiếp theo của chuỗi và cấp độ trước đó (hoặc năm cơ sở 2001):

chuỗi: Tú = ;

cơ bản: Tú =

3. Tốc độ tăng trưởng (TD) là tỷ lệ tăng trưởng tuyệt đối so với mức trước đó, tính bằng %.

chuỗi: Tú = ;

cơ bản: Tú =

4. Giá trị tuyệt đối tăng 1% (A)- đây là tỷ lệ tăng trưởng tuyệt đối của chuỗi so với tốc độ tăng trưởng, tính bằng %.

MỘT =

Mức hàng trung bìnhđược tính bằng công thức trung bình số học.

Mức thu nhập bình quân từ hoạt động cốt lõi trong 4 năm:

Mức tăng tuyệt đối trung bìnhđược tính theo công thức:

trong đó n là số cấp độ của chuỗi.

Trung bình trong năm, thu nhập từ các hoạt động cốt lõi tăng 3,333 triệu rúp.

Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng nămđược tính bằng công thức trung bình hình học:

уn là cấp độ cuối cùng của hàng,

y0 là cấp độ ban đầu của chuỗi.

Tú = 100% = 102,174%

Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng nămđược tính theo công thức:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Như vậy, bình quân qua các năm, thu nhập từ hoạt động chính của doanh nghiệp tăng 2,74%.

NHIỆM VỤMỘT4

Tính toán:

1. Chỉ số giá riêng lẻ;

2. Chỉ số kim ngạch thương mại tổng hợp;

3. Chỉ số giá tổng hợp;

4. Chỉ số tổng hợp về số lượng hàng hóa thực tế bán ra;

5. Phân tích mức tăng tuyệt đối về giá trị kim ngạch thương mại theo các yếu tố (do thay đổi về giá và lượng hàng bán);

6. Rút ra kết luận ngắn gọn về tất cả các chỉ số thu được.

Giải pháp

1. Theo điều kiện, chỉ số giá riêng cho các sản phẩm A, B, C có giá trị là -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Chúng ta sẽ tính chỉ số kim ngạch thương mại tổng hợp theo công thức:

Tôi w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Kim ngạch thương mại tăng 40,67% (140,67%-100%).

Bình quân giá hàng hóa tăng 10,24%.

Số chi phí bổ sung của người mua do giá tăng:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 triệu rúp.

Do giá tăng cao, người mua phải chi thêm 136,522 triệu rúp.

4. Chỉ số chung về khối lượng vật chất của kim ngạch thương mại:

Khối lượng kim ngạch thương mại vật chất tăng 27,61%.

5. Hãy xác định sự thay đổi chung về kim ngạch thương mại kỳ 2 so với kỳ 1:

w = 1470-1045 = 425 triệu rúp.

do thay đổi giá:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 triệu rúp.

do sự thay đổi về khối lượng vật lý:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 triệu rúp.

Kim ngạch hàng hóa tăng 40,67%. Giá bình quân 3 mặt hàng tăng 10,24%. Khối lượng kim ngạch thương mại vật chất tăng 27,61%.

Nhìn chung, khối lượng bán hàng tăng 425 triệu rúp, bao gồm do giá tăng nên nó tăng 136,522 triệu rúp và do khối lượng bán hàng tăng - thêm 288,478 triệu rúp.

NHIỆM VỤ5

Dữ liệu sau đây có sẵn cho 10 nhà máy trong một ngành.

Dựa vào số liệu đã cho:

I) để xác nhận các quy định phân tích logic về sự hiện diện của mối tương quan tuyến tính giữa đặc tính yếu tố (khối lượng sản phẩm) và đặc tính tổng hợp (tiêu thụ điện), vẽ dữ liệu ban đầu trên biểu đồ của trường tương quan và rút ra kết luận về dạng của mối quan hệ, chỉ ra công thức của nó;

2) xác định các tham số của phương trình kết nối và vẽ đường lý thuyết thu được trên đồ thị của trường tương quan;

3) tính hệ số tương quan tuyến tính,

4) giải thích ý nghĩa của các chỉ số thu được ở đoạn 2) và 3);

5) sử dụng mô hình kết quả, đưa ra dự báo về mức tiêu thụ năng lượng có thể có tại một nhà máy có khối lượng sản xuất là 4,5 nghìn chiếc.

Giải pháp

Dữ liệu của thuộc tính - khối lượng sản xuất (yếu tố), sẽ được ký hiệu là xi; ký hiệu - điện năng tiêu thụ (kết quả) qua yi; các điểm có tọa độ (x, y) được vẽ trên trường tương quan OXY.

Các điểm của trường tương quan nằm dọc theo một đường thẳng nhất định. Do đó, mối quan hệ là tuyến tính; chúng ta sẽ tìm phương trình hồi quy ở dạng đường thẳng Уx=ax+b. Để tìm nó, chúng ta sử dụng hệ phương trình bình thường:

Hãy tạo một bảng tính toán.

Sử dụng các giá trị trung bình tìm được, chúng ta soạn một hệ thống và giải nó theo các tham số a và b:

Vì vậy, chúng ta thu được phương trình hồi quy cho y trên x: = 3,57692 x + 3,19231

Chúng tôi xây dựng một đường hồi quy trên trường tương quan.

Thay thế các giá trị x từ cột 2 vào phương trình hồi quy, chúng ta thu được các giá trị được tính toán (cột 7) và so sánh chúng với dữ liệu y, được phản ánh trong cột 8. Nhân tiện, tính đúng đắn của các phép tính được xác nhận bởi sự trùng hợp của các giá trị trung bình của y và.

hệ sốtương quan tuyến tínhđánh giá mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa đặc điểm x và y và được tính bằng công thức

Hệ số góc hồi quy trực tiếp a (tại x) đặc trưng cho hướng của phương trình đã xác địnhsự phụ thuộcdấu hiệu: với a>0 chúng giống nhau, với a<0- противоположны. nó tuyệt đối giá trị - thước đo sự thay đổi của đặc tính tổng hợp khi đặc tính của yếu tố thay đổi một đơn vị đo.

Số hạng tự do của hồi quy trực tiếp cho biết hướng và giá trị tuyệt đối của nó là thước đo định lượng về ảnh hưởng của tất cả các yếu tố khác lên dấu tổng hợp.

Nếu như< 0 thì tài nguyên của đặc tính yếu tố của một đối tượng riêng lẻ sẽ được sử dụng ít hơn và khi>0 Vớihiệu quả cao hơn mức trung bình cho toàn bộ tập hợp các đối tượng.

Hãy tiến hành phân tích hậu hồi quy.

Hệ số tại x của hồi quy trực tiếp bằng 3,57692 >0, do đó, khi sản lượng sản xuất tăng (giảm) thì lượng điện tiêu thụ tăng (giảm). Tăng sản lượng sản xuất thêm 1 nghìn đơn vị. làm mức tiêu thụ điện trung bình tăng thêm 3,57692 nghìn kWh.

2. Số hạng tự do của hồi quy trực tiếp bằng 3,19231, do đó, ảnh hưởng của các yếu tố khác làm tăng tác động của sản lượng sản phẩm lên mức tiêu thụ điện theo giá trị tuyệt đối là 3,19231 nghìn kWh.

3. Hệ số tương quan 0,8235 cho thấy mức độ tiêu thụ điện năng phụ thuộc rất chặt chẽ vào sản lượng sản phẩm.

Thật dễ dàng để đưa ra dự đoán bằng cách sử dụng phương trình mô hình hồi quy. Để làm điều này, các giá trị của x - khối lượng sản xuất - được thay thế vào phương trình hồi quy và mức tiêu thụ điện được dự đoán. Trong trường hợp này, các giá trị của x không chỉ có thể được lấy trong một phạm vi nhất định mà còn có thể được lấy bên ngoài phạm vi đó.

Hãy đưa ra dự báo về mức tiêu thụ năng lượng có thể có tại một nhà máy có sản lượng 4,5 nghìn chiếc.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 nghìn kWh.

DANH SÁCH NGUỒN SỬ DỤNG

1. Zakharenkov S.N. Thống kê kinh tế - xã hội: Sách giáo khoa và hướng dẫn thực hành. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Lý thuyết chung về thống kê. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Số liệu thống kê. - M.: Triển vọng, 2002.

4. Lý thuyết thống kê tổng quát/Theo tổng quát. biên tập. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Tài chính và Thống kê, 2000.

5. Thống kê kinh tế - xã hội: mang tính giáo dục và thực tiễn. trợ cấp / Zakharenkov S.N. và những người khác - Mn.: Đại học bang Yerevan, 2004.

6. Thống kê kinh tế - xã hội: Sách giáo khoa. trợ cấp. / Ed. Nesterovich S.R. - Ông.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Thống kê - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Số liệu thống kê. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Số liệu thống kê. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Thống kê kinh tế / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Đăng trên Allbest.ru

Tài liệu tương tự

Tính toán giá trị trung bình số học cho một chuỗi phân phối theo khoảng. Xác định chỉ số chung về khối lượng vật chất của kim ngạch thương mại. Phân tích sự thay đổi tuyệt đối trong tổng chi phí sản xuất do thay đổi về khối lượng vật chất. Tính hệ số biến thiên.

kiểm tra, thêm 19/07/2010


Bản chất của doanh thu bán buôn, bán lẻ và thương mại công cộng. Công thức tính chỉ số doanh thu riêng lẻ và tổng hợp. Tính toán các đặc tính của chuỗi phân bố theo khoảng - giá trị trung bình số học, mốt và trung vị, hệ số biến thiên.

bài tập khóa học, được thêm vào ngày 10/05/2013


Tính toán doanh số kế hoạch và thực tế, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch, thay đổi tuyệt đối về doanh thu. Xác định mức tăng trưởng tuyệt đối, tốc độ tăng trưởng bình quân và mức tăng thu nhập tiền mặt. Tính toán trung bình cấu trúc: chế độ, trung vị, tứ phân vị.

kiểm tra, thêm 24/02/2012


Chuỗi khoảng thời gian phân bổ của các ngân hàng theo khối lượng lợi nhuận. Tìm mode và trung vị của chuỗi phân bố khoảng thu được bằng phương pháp đồ họa và bằng phép tính. Tính toán các đặc tính của chuỗi phân phối khoảng. Tính toán trung bình số học.

kiểm tra, thêm vào 15/12/2010


Công thức xác định giá trị trung bình của chuỗi khoảng - chế độ, trung vị, phân tán. Tính toán các chỉ số phân tích của chuỗi động lực bằng cách sử dụng các sơ đồ chuỗi và cơ bản, tốc độ tăng trưởng và mức tăng. Khái niệm về chỉ số tổng hợp về chi phí, giá cả, chi phí và doanh thu.

bài tập khóa học, được thêm vào ngày 27/02/2011


Khái niệm và mục đích, trình tự và quy tắc xây dựng chuỗi biến thể. Phân tích tính đồng nhất dữ liệu trong các nhóm. Các chỉ số biến đổi (biến động) của một đặc điểm. Xác định độ lệch tuyến tính và bình phương trung bình, hệ số dao động và biến thiên.

kiểm tra, thêm 26/04/2010


Khái niệm mode và trung vị là những đặc điểm tiêu biểu, thứ tự và tiêu chí xác định chúng. Tìm mode và trung vị trong chuỗi biến thiên rời rạc và ngắt quãng. Tứ phân vị và thập phân vị là các đặc điểm bổ sung của chuỗi thống kê biến thiên.

kiểm tra, thêm vào 11/09/2010


Xây dựng chuỗi phân phối theo khoảng dựa trên đặc điểm nhóm. Đặc điểm về độ lệch của phân bố tần số so với hình dạng đối xứng, tính toán độ nhọn và các chỉ số bất đối xứng. Phân tích các chỉ số của bảng cân đối kế toán hoặc báo cáo thu nhập.

kiểm tra, thêm vào 19/10/2014


Chuyển đổi chuỗi thực nghiệm thành chuỗi rời rạc và chuỗi khoảng. Xác định giá trị trung bình của một chuỗi rời rạc bằng cách sử dụng các thuộc tính của nó. Tính toán sử dụng một loạt các chế độ, trung vị, chỉ báo biến thiên rời rạc (độ phân tán, độ lệch, hệ số dao động).

kiểm tra, thêm 17/04/2011


Xây dựng chuỗi thống kê phân bố của các tổ chức. Xác định đồ họa của chế độ và giá trị trung bình. Mức độ gần gũi của mối tương quan sử dụng hệ số xác định. Xác định sai số lấy mẫu của số lượng nhân viên trung bình.

Nếu biến ngẫu nhiên đang nghiên cứu là liên tục thì việc xếp hạng và nhóm các giá trị quan sát thường không cho phép xác định các đặc điểm đặc trưng của sự biến đổi trong các giá trị của nó. Điều này được giải thích là do các giá trị riêng lẻ của một biến ngẫu nhiên có thể khác nhau ít như mong muốn và do đó, trong tổng thể dữ liệu được quan sát, hiếm khi xảy ra các giá trị giống hệt nhau của một đại lượng và tần số của các biến thể khác nhau rất ít.

Cũng không thực tế khi xây dựng một chuỗi rời rạc cho một biến ngẫu nhiên rời rạc, số lượng giá trị có thể có của nó lớn. Trong những trường hợp như vậy, bạn nên xây dựng chuỗi biến thiên khoảng phân phối.

Để xây dựng một chuỗi như vậy, toàn bộ khoảng biến thiên của các giá trị quan sát của một biến ngẫu nhiên được chia thành một chuỗi khoảng thời gian một phần và đếm tần suất xuất hiện của các giá trị giá trị trong mỗi khoảng từng phần.

Chuỗi biến thể khoảng gọi một tập hợp có thứ tự các khoảng giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên với tần số tương ứng hoặc tần số tương đối của các giá trị của biến rơi vào từng giá trị đó.

Để xây dựng một chuỗi khoảng thời gian bạn cần:

1. định nghĩa kích cỡ khoảng thời gian một phần;
2. định nghĩa chiều rộng khoảng thời gian;
3. đặt nó cho mỗi khoảng thời gian đứng đầu Và Giơi hạn dươi ;
4. nhóm các kết quả quan sát.

1 . Vấn đề lựa chọn số lượng và độ rộng của các khoảng nhóm phải được quyết định trong từng trường hợp cụ thể dựa trên bàn thắng nghiên cứu, âm lượng mẫu và mức độ biến đổi đặc trưng trong mẫu.

Khoảng số khoảng thời gian k chỉ có thể được ước tính dựa trên cỡ mẫu N theo một trong những cách sau:

• theo công thức Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• sử dụng bảng 1.

Bảng 1

2 . Các không gian có chiều rộng bằng nhau thường được ưa thích hơn. Để xác định độ rộng của khoảng h tính toán:

• khoảng biến thiên R - giá trị mẫu: R = x tối đa - x phút ,

Ở đâu xmax Và xmin - các phương án lấy mẫu tối đa và tối thiểu;

• chiều rộng của mỗi khoảng h xác định theo công thức sau: h = R/k .

3 . Điểm mấu chốt khoảng đầu tiên x h1 được chọn sao cho tùy chọn mẫu tối thiểu xmin rơi vào khoảng giữa khoảng thời gian này: x h1 = x phút - 0,5 h .

Khoảng thời gian trung gian thu được bằng cách cộng độ dài của khoảng một phần vào cuối khoảng trước đó h :

x chào = x hi-1 +h.

Việc xây dựng thang đo khoảng dựa trên việc tính toán các ranh giới khoảng tiếp tục cho đến khi giá trị x xin chào thỏa mãn hệ thức:

x xin chào< x max + 0,5·h .

4 . Theo thang đo khoảng, các giá trị đặc tính được nhóm lại - đối với mỗi khoảng một phần, tổng tần số được tính và tôi tùy chọn bao gồm trong Tôi khoảng thứ. Trong trường hợp này, khoảng bao gồm các giá trị của biến ngẫu nhiên lớn hơn hoặc bằng giới hạn dưới và nhỏ hơn giới hạn trên của khoảng.

Đa giác và biểu đồ

Để rõ ràng, các biểu đồ phân phối thống kê khác nhau được xây dựng.

Dựa trên dữ liệu của một chuỗi biến thể rời rạc, họ xây dựng đa giác tần số hoặc tần số tương đối.

Đa giác tần số x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (xk ; n k ). Để xây dựng một đa giác tần số, các tùy chọn được vẽ trên trục hoành. x tôi và trên tọa độ - các tần số tương ứng và tôi . Điểm ( x tôi ; và tôi ) được kết nối bằng các đoạn thẳng và thu được đa giác tần số (Hình 1).

Đa giác tần số tương đốiđược gọi là một đường gãy có các đoạn nối các điểm ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (xk ; tuần ). Để xây dựng một đa giác có tần số tương đối, các tùy chọn được vẽ trên trục hoành x tôi và trên tọa độ - tần số tương đối tương ứng Wi . Điểm ( x tôi ; Wi ) được kết nối bằng các đoạn thẳng và thu được đa giác có tần số tương đối.

Khi dấu hiệu liên tục nên xây dựng biểu đồ .

biểu đồ tần sốđược gọi là một hình bậc bao gồm các hình chữ nhật, các đáy của chúng là các đoạn có chiều dài một phần h và chiều cao bằng tỉ số n tôi/h (mật độ tần số).

Để xây dựng biểu đồ tần số, các khoảng từng phần được đặt trên trục hoành độ và các đoạn song song với trục hoành độ được vẽ phía trên chúng một khoảng n tôi/h .