Sự lan truyền dao động trong môi trường và sóng. Video bài giảng “Sự lan truyền dao động trong môi trường”

Sóng

Các loại sóng chính là đàn hồi (như sóng âm thanh và sóng địa chấn), sóng bề mặt chất lỏng và sóng điện từ (bao gồm cả sóng ánh sáng và sóng vô tuyến). Một đặc điểm đặc trưng của sóng là trong quá trình truyền năng lượng, sự truyền năng lượng xảy ra mà không truyền vật chất. Trước hết chúng ta xét sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi.

Sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi

Một vật dao động đặt trong một môi trường đàn hồi sẽ mang theo nó và làm cho các hạt của môi trường lân cận nó chuyển động dao động. Ngược lại, cái sau sẽ ảnh hưởng đến các hạt lân cận. Rõ ràng là các hạt bị cuốn theo sẽ trễ pha so với các hạt cuốn theo chúng, vì sự truyền dao động từ điểm này sang điểm khác luôn xảy ra ở một tốc độ hữu hạn.

Vì vậy, một vật dao động đặt trong môi trường đàn hồi là nguồn dao động lan truyền từ vật đó theo mọi hướng.

Quá trình truyền dao động trong môi trường gọi là sóng. Hoặc Sóng đàn hồi là quá trình lan truyền nhiễu loạn trong môi trường đàn hồi .

Có sóng ngang (dao động xảy ra trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng). Chúng bao gồm sóng điện từ. Có sóng theo chiều dọc , khi phương dao động trùng với phương truyền sóng. Ví dụ, sự truyền âm thanh trong không khí. Sự nén và phóng điện của các hạt môi trường xảy ra theo hướng truyền sóng.

Sóng có thể có hình dạng khác nhau, chúng có thể đều đặn và không đều. Tầm quan trọng đặc biệt trong lý thuyết sóng là sóng hài, tức là một sóng vô hạn trong đó trạng thái của môi trường thay đổi theo định luật sin hoặc cos.

Hãy xem xét sóng điều hòa đàn hồi . Một số tham số được sử dụng để mô tả quá trình sóng. Hãy viết ra định nghĩa của một số trong số họ. Một nhiễu loạn xảy ra tại một điểm nhất định trong môi trường tại một thời điểm nhất định sẽ lan truyền trong môi trường đàn hồi ở một tốc độ nhất định. Lan truyền từ nguồn dao động, quá trình sóng bao phủ ngày càng nhiều phần mới của không gian.

Vị trí hình học của các điểm mà dao động đạt tới tại một thời điểm nhất định được gọi là mặt sóng hoặc mặt sóng.

Mặt sóng ngăn cách phần không gian đã tham gia vào quá trình sóng với vùng chưa xuất hiện dao động.

Vị trí hình học của các điểm dao động cùng pha được gọi là bề mặt sóng.

Có thể có nhiều bề mặt sóng nhưng chỉ có một mặt sóng tại một thời điểm nhất định.

Bề mặt sóng có thể có hình dạng bất kỳ. Trong những trường hợp đơn giản nhất, chúng có hình dạng mặt phẳng hoặc hình cầu. Theo đó, sóng trong trường hợp này được gọi là phẳng hoặc hình cầu . Trong sóng phẳng, các mặt sóng là tập hợp các mặt phẳng song song với nhau, trong sóng cầu - tập hợp các mặt cầu đồng tâm.

Cho một sóng điều hòa phẳng lan truyền với tốc độ dọc theo trục. Về mặt đồ họa, một sóng như vậy được mô tả dưới dạng hàm (zeta) trong một thời điểm cố định và thể hiện sự phụ thuộc vào sự dịch chuyển của các điểm có giá trị khác nhau vào vị trí cân bằng. – đây là khoảng cách tính từ nguồn rung động mà tại đó, chẳng hạn, có một hạt tọa lạc. Hình vẽ đưa ra một bức tranh tức thời về sự phân bố nhiễu dọc theo hướng truyền sóng. Quãng đường mà sóng truyền đi trong thời gian bằng chu kì dao động của các phần tử môi trường gọi là bước sóng .

,

tốc độ truyền sóng ở đâu.

Tốc độ nhóm

Sóng đơn sắc là một chuỗi vô hạn các “bướu” và “thung lũng” trong thời gian và không gian.

Tốc độ pha của sóng này hoặc (2)

Không thể truyền tín hiệu bằng sóng như vậy, bởi vì tại bất kỳ điểm nào trong làn sóng, tất cả các “bướu” đều giống nhau. Tín hiệu phải khác nhau. Là một dấu hiệu (dấu hiệu) trên sóng. Nhưng khi đó sóng sẽ không còn điều hòa nữa và sẽ không được mô tả bằng phương trình (1). Một tín hiệu (xung) có thể được biểu diễn theo định lý Fourier dưới dạng sự chồng chất của các sóng hài với tần số chứa trong một khoảng nhất định Dw . Sự chồng chất của các sóng có tần số khác nhau rất ít,

Biểu thức của một nhóm sóng có thể được viết như sau.

(3)

Biểu tượng w nhấn mạnh rằng những đại lượng này phụ thuộc vào tần số.

Gói sóng này có thể là tổng của các sóng có tần số hơi khác nhau. Khi các pha của sóng trùng nhau thì biên độ tăng lên và khi các pha ngược nhau thì biên độ giảm dần (kết quả của giao thoa). Hình ảnh này được thể hiện trong hình. Để sự chồng chất của sóng được coi là một nhóm sóng thì phải đáp ứng điều kiện sau: Dw<< w 0 .

Trong môi trường không tán sắc, tất cả các sóng phẳng tạo thành gói sóng đều truyền với cùng vận tốc pha v . Sự tán sắc là sự phụ thuộc của vận tốc pha của sóng hình sin trong môi trường vào tần số. Chúng ta sẽ xem xét hiện tượng tán sắc sau trong phần “Sóng Quang học”. Khi không có hiện tượng tán sắc thì tốc độ chuyển động của gói sóng trùng với tốc độ pha v . Trong môi trường tán sắc, mỗi sóng phân tán với tốc độ riêng. Do đó, gói sóng trải rộng theo thời gian và độ rộng của nó tăng lên.

Nếu độ phân tán nhỏ thì gói sóng không trải ra quá nhanh. Do đó, một tốc độ nhất định có thể được quy cho sự chuyển động của toàn bộ gói hàng. bạn .

Tốc độ di chuyển của tâm gói sóng (điểm có biên độ cực đại) được gọi là vận tốc nhóm.

Trong môi trường phân tán v¹U . Cùng với sự chuyển động của gói sóng, các “bướu” bên trong gói sóng cũng chuyển động. "Bướu" di chuyển trong không gian với tốc độ v và toàn bộ gói với tốc độ bạn .

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn sự chuyển động của gói sóng bằng ví dụ về sự chồng chất của hai sóng có cùng biên độ và tần số khác nhau w (các bước sóng khác nhau tôi ).

Hãy viết phương trình của hai sóng. Để đơn giản, chúng ta hãy giả sử các giai đoạn đầu j 0 = 0.

Đây

Cho phép Dw<< w , tương ứng Dk<< k .

Hãy cộng các dao động và thực hiện các phép biến đổi bằng công thức lượng giác cho tổng cosin:

Trong cosin đầu tiên chúng ta sẽ bỏ qua Dwt Và Dkx , nhỏ hơn nhiều so với các đại lượng khác. Chúng ta hãy tính đến điều đó cos(–a) = cosa . Cuối cùng chúng ta sẽ viết nó ra.

(4)

Số nhân trong ngoặc vuông thay đổi theo thời gian và tọa độ chậm hơn nhiều so với số nhân thứ hai. Do đó, biểu thức (4) có thể được coi là phương trình của sóng phẳng có biên độ được mô tả bởi thừa số thứ nhất. Về mặt đồ họa, sóng được mô tả bằng biểu thức (4) được trình bày trong hình trên.

Biên độ thu được là kết quả của việc bổ sung các sóng, do đó, sẽ quan sát được cực đại và cực tiểu của biên độ.

Biên độ cực đại sẽ được xác định theo điều kiện sau.

(5)

tôi = 0, 1, 2…

xmax- tọa độ của biên độ cực đại.

Cosine lấy giá trị modulo tối đa thông qua P .

Mỗi cực đại này có thể được coi là tâm của nhóm sóng tương ứng.

Giải (5) tương đối xmax chúng tôi sẽ có được nó.

Vì tốc độ pha là gọi là vận tốc nhóm. Biên độ tối đa của gói sóng di chuyển ở tốc độ này. Trong giới hạn, biểu thức vận tốc nhóm sẽ có dạng sau.

(6)

Biểu thức này đúng cho tâm của một nhóm có số sóng tùy ý.

Cần lưu ý rằng khi tất cả các số hạng của khai triển được tính đến một cách chính xác (đối với số lượng sóng tùy ý), biểu thức về biên độ sẽ thu được theo cách sao cho gói sóng trải rộng theo thời gian.
Biểu thức vận tốc nhóm có thể được đưa ra dưới dạng khác.

Do đó, biểu thức vận tốc nhóm có thể được viết như sau.

(7)

là một biểu thức ngầm định, vì v , Và k phụ thuộc vào bước sóng tôi .

Sau đó (8)

Hãy thay thế vào (7) và nhận được.

(9)

Đây được gọi là công thức Rayleigh. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) Nhà vật lý người Anh, đoạt giải Nobel năm 1904 vì phát hiện ra argon.

Từ công thức này suy ra rằng, tùy thuộc vào dấu của đạo hàm, vận tốc nhóm có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn vận tốc pha.

Trong trường hợp không có sự khác biệt

Cường độ cực đại xảy ra ở tâm của nhóm sóng. Do đó, tốc độ truyền năng lượng bằng tốc độ nhóm.

Khái niệm vận tốc nhóm chỉ được áp dụng với điều kiện độ hấp thụ sóng trong môi trường thấp. Với sự suy giảm sóng đáng kể, khái niệm vận tốc nhóm mất đi ý nghĩa. Trường hợp này được quan sát thấy ở vùng phân tán dị thường. Chúng ta sẽ xem xét điều này trong phần “Quang học sóng”.

Sự rung động của dây

Trong một sợi dây căng cố định ở cả hai đầu, khi dao động ngang bị kích thích, sóng dừng được hình thành và các nút nằm ở những nơi dây được cố định. Do đó, chỉ những dao động như vậy mới bị kích thích trong dây với cường độ đáng chú ý, một nửa bước sóng của nó phù hợp với một số nguyên lần dọc theo chiều dài của dây.

Điều này ngụ ý điều kiện sau đây.

Hoặc

(N = 1, 2, 3, …),

tôi- chiều dài chuỗi. Các bước sóng tương ứng với các tần số sau.

(N = 1, 2, 3, …).

Tốc độ pha của sóng được xác định bởi lực căng của dây và khối lượng trên một đơn vị chiều dài, tức là. mật độ tuyến tính của dây.

F - lực căng của dây, ρ" – mật độ tuyến tính của vật liệu dây. Tần số νn được gọi là tần số tự nhiên dây. Tần số tự nhiên là bội số của tần số cơ bản.

Tần số này được gọi là tần số cơ bản .

Những dao động điều hòa có tần số như vậy được gọi là dao động tự nhiên hay dao động chuẩn. Họ cũng được gọi là sóng hài . Nói chung, dao động của dây là sự chồng chất của nhiều sóng hài khác nhau.

Các dao động của dây rất đáng chú ý ở chỗ đối với chúng, theo các khái niệm cổ điển, thu được các giá trị rời rạc của một trong các đại lượng đặc trưng cho dao động (tần số). Đối với vật lý cổ điển, sự rời rạc như vậy là một ngoại lệ. Đối với các quá trình lượng tử, tính rời rạc là quy luật chứ không phải là ngoại lệ.

Năng lượng sóng đàn hồi

Để tại một điểm nào đó của môi trường theo hướng x một sóng phẳng lan truyền.

(1)

Chúng ta hãy chọn một khối lượng cơ bản trong môi trường ∆V sao cho trong thể tích này tốc độ dịch chuyển của các hạt môi trường và độ biến dạng của môi trường là không đổi.

Âm lượng ∆V có động năng.

(2)

(ρ·ΔV - khối lượng của thể tích này).

Khối lượng này cũng có năng lượng tiềm năng.

Chúng ta hãy nhớ để hiểu.

Chuyển vị tương đối, α – hệ số tỷ lệ.

mô đun Young E = 1/α . Điện áp bình thường T = F/S . Từ đây.

Trong trường hợp của chúng ta .

Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi có.

(3)

Chúng ta cũng hãy ghi nhớ.

Sau đó . Hãy thay thế vào (3).

(4)

Đối với tổng năng lượng chúng tôi nhận được.

Hãy chia cho thể tích cơ bản ∆V và chúng ta thu được mật độ năng lượng thể tích của sóng.

(5)

Chúng tôi nhận được từ (1) và .

Chúng ta hãy thay thế (6) vào (5) và tính đến điều đó . Chúng tôi sẽ có được nó.

Từ (7) suy ra rằng mật độ năng lượng thể tích tại mỗi thời điểm tại các điểm khác nhau trong không gian là khác nhau. Tại một điểm trong không gian, W 0 thay đổi theo định luật bình phương sin. Và giá trị trung bình của đại lượng này từ hàm tuần hoàn . Do đó, giá trị trung bình của mật độ năng lượng thể tích được xác định bằng biểu thức.

(8)

Biểu thức (8) rất giống với biểu thức tính năng lượng toàn phần của một vật dao động . Do đó, môi trường truyền sóng có nguồn cung cấp năng lượng. Năng lượng này được truyền từ nguồn rung đến các điểm khác nhau trong môi trường.

Lượng năng lượng được sóng truyền qua một bề mặt nhất định trong một đơn vị thời gian được gọi là dòng năng lượng.

Nếu xuyên qua một bề mặt nhất định trong thời gian dt năng lượng được truyền dW , thì dòng năng lượng F sẽ bằng nhau.

(9)

- tính bằng watt.

Để mô tả dòng năng lượng tại các điểm khác nhau trong không gian, người ta đưa vào một đại lượng vectơ, gọi là mật độ dòng năng lượng . Về mặt số lượng, nó bằng dòng năng lượng đi qua một đơn vị diện tích nằm tại một điểm nhất định trong không gian vuông góc với hướng truyền năng lượng. Hướng của vectơ mật độ dòng năng lượng trùng với hướng truyền năng lượng.

(10)

Đặc tính này của năng lượng được truyền bởi sóng đã được nhà vật lý người Nga N.A. Umovov (1846 – 1915) năm 1874.

Hãy xem xét dòng năng lượng sóng.

Dòng năng lượng sóng

Năng lượng sóng

W 0 là mật độ năng lượng thể tích.

Sau đó chúng ta sẽ có được nó.

(11)

Vì sóng truyền theo một hướng nhất định nên nó có thể được viết ra.

(12)

Cái này vectơ dòng năng lượng hoặc dòng năng lượng qua một đơn vị diện tích vuông góc với hướng truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Vectơ này được gọi là vectơ Umov.

~ tội lỗi 2 ωt.

Khi đó giá trị trung bình của vectơ Umov sẽ bằng.

(13)

Cường độ sóng – giá trị trung bình theo thời gian của mật độ thông lượng năng lượng được truyền bởi sóng .

Rõ ràng.

(14)

Tương ứng.

(15)

Âm thanh

Âm thanh là sự dao động của một môi trường đàn hồi mà tai người cảm nhận được.

Việc nghiên cứu âm thanh được gọi là âm học .

Nhận thức sinh lý về âm thanh: to, êm, cao, thấp, dễ chịu, khó chịu - là sự phản ánh các đặc tính vật lý của nó. Một dao động điều hòa ở một tần số nhất định được coi là một giai điệu âm nhạc.

Tần số của âm tương ứng với cao độ của âm.

Tai cảm nhận được dải tần từ 16 Hz đến 20.000 Hz. Ở tần số dưới 16 Hz - hạ âm và ở tần số trên 20 kHz - siêu âm.

Một số rung động âm thanh đồng thời là phụ âm. Dễ chịu là sự hòa hợp, khó chịu là sự bất hòa. Một số lượng lớn các rung động phát ra đồng thời với các tần số khác nhau là tiếng ồn.

Như chúng ta đã biết, cường độ âm thanh được hiểu là giá trị trung bình theo thời gian của mật độ dòng năng lượng mà sóng âm mang theo. Để gây ra cảm giác âm thanh, sóng phải có cường độ tối thiểu nhất định, gọi là ngưỡng nghe (đường cong 1 trong hình). Ngưỡng nghe khác nhau đôi chút ở những người khác nhau và phụ thuộc nhiều vào tần số của âm thanh. Tai người nhạy cảm nhất với tần số từ 1 kHz đến 4 kHz. Ở vùng này, ngưỡng nghe trung bình là 10 -12 W/m2. Ở các tần số khác ngưỡng nghe sẽ cao hơn.

Ở cường độ khoảng 1  10 W/m2, sóng không còn được coi là âm thanh mà chỉ gây ra cảm giác đau và áp lực trong tai. Giá trị cường độ tại đó điều này xảy ra được gọi là ngưỡng chịu đau (đường cong 2 trong hình). Ngưỡng đau, giống như ngưỡng nghe, phụ thuộc vào tần số.

Như vậy, có gần 13 bậc độ lớn. Vì vậy, tai con người không nhạy cảm với những thay đổi nhỏ về cường độ âm thanh. Để cảm nhận được sự thay đổi về âm lượng thì cường độ sóng âm phải thay đổi ít nhất 10 20%. Do đó, như một đặc tính của cường độ, bản thân cường độ âm thanh không được chọn mà là giá trị tiếp theo, được gọi là mức cường độ âm thanh (hoặc mức âm lượng) và được đo bằng bel. Để vinh danh kỹ sư điện người Mỹ A.G. Bell (1847 - 1922), một trong những người phát minh ra điện thoại.

Tôi 0 = 10 -12 W/m2 – mức 0 (ngưỡng nghe).

Những thứ kia. 1 B = 10 tôi 0 .

Họ cũng sử dụng đơn vị nhỏ hơn 10 lần - decibel (dB).

Sử dụng công thức này, mức giảm cường độ (suy giảm) của sóng dọc theo một đường nhất định có thể được biểu thị bằng decibel. Ví dụ, mức suy giảm 20 dB có nghĩa là cường độ sóng giảm đi 100 lần.

Toàn bộ phạm vi cường độ mà sóng gây ra cảm giác âm thanh trong tai người (từ 10 -12 đến 10 W/m2) tương ứng với các giá trị âm lượng từ 0 đến 130 dB.

Năng lượng do sóng âm mang theo là cực kỳ nhỏ. Ví dụ, để làm nóng một cốc nước từ nhiệt độ phòng đến sôi bằng sóng âm có mức âm lượng 70 dB (trong trường hợp này, khoảng 2·10 -7 W sẽ được nước hấp thụ mỗi giây) sẽ mất khoảng 2·10 -7 W. mười ngàn năm.

Sóng siêu âm có thể được tạo ra dưới dạng chùm tia định hướng, tương tự như chùm ánh sáng. Chùm siêu âm định hướng đã được ứng dụng rộng rãi trong sonar. Ý tưởng này được đưa ra bởi nhà vật lý người Pháp P. Langevin (1872 - 1946) trong Thế chiến thứ nhất (năm 1916). Nhân tiện, phương pháp định vị siêu âm cho phép dơi định hướng tốt khi bay trong bóng tối.

Phương trình sóng

Trong lĩnh vực quá trình sóng có các phương trình gọi là sóng , mô tả tất cả các sóng có thể, bất kể loại cụ thể của chúng. Ý nghĩa của phương trình sóng tương tự như phương trình động lực học cơ bản, mô tả tất cả các chuyển động có thể có của một điểm vật chất. Phương trình của bất kỳ sóng cụ thể nào cũng là nghiệm của phương trình sóng. Hãy lấy nó. Để làm điều này, chúng ta phân biệt hai lần đối với t và với mọi tọa độ phương trình sóng phẳng .

(1)

Từ đây chúng tôi nhận được.

(*)

Hãy cộng các phương trình (2).

Chúng tôi sẽ thay thế x trong (3) từ phương trình (*). Chúng tôi sẽ có được nó.

Chúng ta hãy tính đến điều đó và chúng ta sẽ có được nó.

, hoặc . (4)

Đây là phương trình sóng. Trong phương trình này, là vận tốc pha, – Toán tử Nabla hoặc toán tử Laplace.

Bất kỳ hàm số nào thỏa mãn phương trình (4) đều mô tả một sóng nhất định và căn bậc hai của giá trị nghịch đảo với hệ số đạo hàm bậc hai của độ dịch chuyển theo thời gian sẽ cho ra vận tốc pha của sóng.

Dễ dàng kiểm chứng rằng phương trình sóng được thỏa mãn bởi các phương trình của sóng phẳng và sóng cầu, cũng như bất kỳ phương trình nào có dạng

Đối với sóng phẳng truyền theo hướng, phương trình sóng có dạng:

.

Đây là phương trình sóng vi phân từng phần bậc hai một chiều hợp lệ cho môi trường đẳng hướng đồng nhất có độ suy giảm không đáng kể.

Sóng điện từ

Xem xét các phương trình Maxwell, chúng tôi đã viết ra kết luận quan trọng rằng điện trường xoay chiều tạo ra một từ trường, hóa ra cũng là điện trường xoay chiều. Đổi lại, từ trường xoay chiều tạo ra điện trường xoay chiều, v.v. Trường điện từ có khả năng tồn tại độc lập - không có điện tích và dòng điện. Sự thay đổi trạng thái của trường này có tính chất sóng. Các trường loại này được gọi là sóng điện từ . Sự tồn tại của sóng điện từ suy ra từ phương trình Maxwell.

Chúng ta hãy xem xét một môi trường trung tính đồng nhất () không dẫn điện (), ví dụ, để đơn giản, chân không. Đối với môi trường này, bạn có thể viết:

, .

Nếu xem xét bất kỳ môi trường không dẫn điện trung tính đồng nhất nào khác thì cần phải thêm và vào các phương trình viết ở trên.

Chúng ta hãy viết các phương trình vi phân Maxwell ở dạng tổng quát.

, , , .

Đối với môi trường đang xét, các phương trình này có dạng:

, , ,

Hãy viết các phương trình này như sau:

, , , .

Bất kỳ quá trình sóng nào cũng phải được mô tả bằng phương trình sóng liên quan đến đạo hàm bậc hai theo thời gian và tọa độ. Từ các phương trình được viết ở trên, thông qua các phép biến đổi đơn giản, bạn có thể thu được cặp phương trình sau:

,

Những mối quan hệ này biểu diễn các phương trình sóng giống hệt nhau cho các trường và .

Chúng ta hãy nhớ rằng trong phương trình sóng ( ) hệ số đứng trước đạo hàm bậc hai ở vế phải là nghịch đảo của bình phương vận tốc pha của sóng. Kể từ đây, . Hóa ra trong chân không tốc độ này đối với sóng điện từ bằng tốc độ ánh sáng.

Khi đó phương trình sóng của trường và có thể được viết là

Và .

Những phương trình này chỉ ra rằng trường điện từ có thể tồn tại ở dạng sóng điện từ, tốc độ pha của nó trong chân không bằng tốc độ ánh sáng.

Phân tích toán học các phương trình Maxwell cho phép chúng ta rút ra kết luận về cấu trúc của sóng điện từ truyền trong môi trường không dẫn điện trung tính đồng nhất khi không có dòng điện và điện tích tự do. Đặc biệt, chúng ta có thể rút ra kết luận về cấu trúc vectơ của sóng. Sóng điện từ là sóng ngang nghiêm ngặt theo nghĩa là các vectơ đặc trưng cho nó và vuông góc với vectơ tốc độ sóng , I E. theo hướng truyền của nó. Các vectơ , và , theo thứ tự được viết, tạo thành bộ ba vectơ trực giao bên phải . Trong tự nhiên chỉ tồn tại sóng điện từ thuận tay phải và không tồn tại sóng thuận tay trái. Đây là một trong những biểu hiện của quy luật tạo nên từ trường và điện trường xen kẽ nhau.

OK-9 Sự lan truyền dao động trong môi trường đàn hồi

Chuyển động sóng- sóng cơ học, tức là sóng chỉ lan truyền trong vật chất (biển, âm thanh, sóng trong dây, sóng động đất). Nguồn sóng là sự dao động của máy rung.

máy rung- vật dao động. Tạo ra dao động trong môi trường đàn hồi.

Sóngđược gọi là dao động lan truyền trong không gian theo thời gian.

bề mặt sóng- quỹ tích hình học của các điểm trong môi trường dao động cùng pha

L
ôi- là đường tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương truyền sóng.

Nguyên nhân xuất hiện sóng trong môi trường đàn hồi

Nếu một máy rung dao động trong một môi trường đàn hồi thì nó tác dụng lên các hạt của môi trường, khiến chúng thực hiện các dao động cưỡng bức. Do lực tương tác giữa các hạt của môi trường nên dao động được truyền từ hạt này sang hạt khác.

T
các loại sóng

Sóng ngang

Sóng trong đó dao động của các phần tử môi trường xảy ra trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Xảy ra trong chất rắn và trên bề mặt lò sưởi.

P
sóng thai sản

Dao động xảy ra dọc theo quá trình truyền sóng. Có thể xảy ra trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.

Sóng bề mặt

TRONG
sóng lan truyền tại mặt phân cách giữa hai môi trường. Sóng ở ranh giới giữa nước và không khí. Nếu như λ nhỏ hơn độ sâu của bể chứa thì mỗi hạt nước trên bề mặt và gần nó sẽ di chuyển dọc theo một hình elip, tức là là sự kết hợp của các dao động theo phương dọc và phương ngang. Ở phía dưới, chuyển động hoàn toàn theo chiều dọc được quan sát thấy.

Sóng phẳng

Sóng trong đó bề mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng.

VỚI sóng cầu

Sóng có bề mặt sóng là hình cầu. Các mặt cầu của bề mặt sóng đồng tâm.

Đặc điểm của chuyển động sóng

Bước sóng

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chủng tộc dao động cùng pha được gọi là bước sóng. Chỉ phụ thuộc vào môi trường mà sóng lan truyền ở tần số dao động bằng nhau.

Tính thường xuyên

Tính thường xuyên ν chuyển động của sóng chỉ phụ thuộc vào tần số của máy rung.

Tốc độ truyền sóng

Tốc độ v= λν . Bởi vì
, Cái đó
. Tuy nhiên, tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào loại chất và trạng thái của nó; từ ν Và λ , không phụ thuộc.

Trong khí lý tưởng
, Ở đâu R- hằng số khí; M- khối lượng phân tử; T- nhiệt độ tuyệt đối; γ - hằng số đối với một loại khí nhất định; ρ - mật độ của chất.

Sóng ngang trong chất rắn
, Ở đâu N- mô đun cắt; Sóng dọc
, Ở đâu Q- mô-đun nén toàn diện. Trong thanh rắn
Ở đâu E- Môđun Young.

Trong chất rắn, sóng ngang và sóng dọc đều truyền với tốc độ khác nhau. Đây là cơ sở để xác định tâm chấn của trận động đất.

Phương trình sóng phẳng

Ngoại hình của anh ấy x=x 0 tội lỗi ωt(t−tôi/v) = x 0 tội lỗi( ωt−kl), Ở đâu k= 2π /λ - số sóng; tôi- khoảng cách mà sóng truyền từ máy rung đến điểm đang xét MỘT.

Thời gian trễ của dao động của các điểm trong môi trường:
.

Độ trễ pha của dao động của các điểm trong môi trường:
.

Độ lệch pha giữa hai điểm dao động: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (tôi 2 −tôi 1)/λ .

Năng lượng sóng

Sóng truyền năng lượng từ hạt dao động này sang hạt khác. Các hạt chỉ thực hiện chuyển động dao động chứ không chuyển động cùng sóng: E=E k + E P,

Ở đâu E k là động năng của một hạt dao động; E n là thế năng biến dạng đàn hồi của môi trường.

Đến một mức độ nào V. môi trường đàn hồi trong đó sóng có biên độ lan truyền X 0 và tần số tuần hoàn ω , có năng lượng trung bình W, bình đẳng
, Ở đâu tôi- khối lượng thể tích được phân bổ của môi trường.

Cường độ sóng

Một đại lượng vật lý bằng năng lượng được sóng truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích bề mặt vuông góc với phương truyền sóng được gọi là cường độ sóng:
. Người ta biết rằng W Và j~.

Sức mạnh sóng nước

Nếu như S là diện tích bề mặt ngang mà qua đó năng lượng được sóng truyền đi và j- cường độ sóng thì công suất sóng bằng: P=jS.

OK-10 Sóng âm

bạn Sóng mùa xuân khiến con người cảm nhận được âm thanh được gọi là sóng âm.

16 –2∙10 4 Hz - âm thanh nghe được;

dưới 16 Hz - siêu âm;

hơn 2∙10 4 Hz - siêu âm.

VỀ
Điều kiện tiên quyết để xảy ra sóng âm là sự có mặt của môi trường đàn hồi.

M
Cơ chế tạo ra sóng âm tương tự như cơ chế tạo ra sóng cơ học trong môi trường đàn hồi. Dao động trong môi trường đàn hồi, máy rung tác dụng lên các hạt của môi trường.

Âm thanh được tạo ra bởi các nguồn âm thanh định kỳ lâu dài. Ví dụ: âm nhạc: dây, âm thoa, huýt sáo, ca hát.

Tiếng ồn được tạo ra bởi các nguồn âm thanh lâu dài nhưng không định kỳ: mưa, biển, đám đông.

Tốc độ âm thanh

Phụ thuộc vào môi trường và trạng thái của nó, cũng như đối với bất kỳ sóng cơ học nào:

.

Tại t= 0°C nước v = 1430 m/s, thép v = 5000 m/s, không khí v = 331 m/s.

Máy thu sóng âm

1. Nhân tạo: micrô chuyển đổi các rung động âm thanh cơ học thành rung động điện. Đặc trưng bởi độ nhạy σ :
,σ phụ thuộc ν z.v. .

2. Tự nhiên: tai.

Độ nhạy của nó cảm nhận được âm thanh ở ∆ P= 10 −6 Pa.

Tần số càng thấp ν Sóng âm càng kém nhạy σ tai. Nếu như ν z.v. giảm từ 1000 xuống 100 Hz, sau đó σ tai giảm đi 1000 lần.

Tính chọn lọc đặc biệt: dây dẫn thu được âm thanh của từng nhạc cụ.

Đặc tính vật lý của âm thanh

Khách quan

1. Áp suất âm thanh là áp suất do sóng âm tác dụng lên vật cản phía trước nó.

2. Phổ âm thanh là sự phân tách một sóng âm thanh phức tạp thành các tần số thành phần của nó.

3. Cường độ sóng âm thanh:
, Ở đâu S- diện tích bề mặt; W- năng lượng sóng âm; t- thời gian;
.

chủ quan

Âm lượng, Giống như cao độ, âm thanh gắn liền với cảm giác nảy sinh trong tâm trí con người cũng như cường độ của sóng.

Tai người có khả năng cảm nhận âm thanh có cường độ từ 10 −12 (ngưỡng nghe được) đến 1 (ngưỡng chịu đau).

G

Độ to không tỷ lệ thuận với cường độ. Để âm thanh to hơn gấp 2 lần, bạn cần tăng cường độ lên 10 lần. Một sóng có cường độ 10 −2 W/m 2 phát ra âm thanh to hơn 4 lần so với sóng có cường độ 10 −4 W/m 2 . Do mối quan hệ giữa cảm giác khách quan về độ ồn và cường độ âm thanh nên thang logarit được sử dụng.

Đơn vị của thang đo này là bel (B) hoặc decibel (dB), (1 dB = 0,1 B), được đặt theo tên của nhà vật lý Heinrich Behl. Mức âm lượng được biểu thị bằng bels:
, Ở đâu TÔI 0 = 10 −12 ngưỡng nghe (trung bình).

E
nếu như TÔI= 10 −2 , Cái đó
.

Âm thanh lớn có hại cho cơ thể chúng ta. Tiêu chuẩn vệ sinh là 30–40 dB. Đây là âm lượng của một cuộc trò chuyện bình tĩnh, yên tĩnh.

Bệnh về tiếng ồn: cao huyết áp, thần kinh dễ bị kích động, giảm thính lực, mệt mỏi, ngủ kém.

Cường độ và âm lượng từ các nguồn khác nhau: máy bay phản lực - 140 dB, 100 W/m2; nhạc rock trong nhà - 120 dB, 1 W/m2; cuộc trò chuyện bình thường (cách nó 50 cm) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m 2.

Sân bóng đá phụ thuộc vào tần số dao động: hơn > ν , âm thanh càng cao.

T
âm sắc cho phép bạn phân biệt giữa hai âm thanh có cùng cao độ và âm lượng được tạo ra bởi các nhạc cụ khác nhau. Nó phụ thuộc vào thành phần quang phổ.

Siêu âm

Áp dụng: máy đo tiếng vang để xác định độ sâu của biển, chuẩn bị nhũ tương (nước, dầu), rửa các bộ phận, thuộc da, phát hiện các khuyết tật trong sản phẩm kim loại, trong y học, v.v.

Phân phối trên một khoảng cách đáng kể trong chất rắn và chất lỏng. Truyền năng lượng lớn hơn nhiều so với sóng âm.

Cho vật dao động ở trong một môi trường trong đó tất cả các hạt liên kết với nhau. Các hạt của môi trường tiếp xúc với nó sẽ bắt đầu rung động, do đó xảy ra các biến dạng định kỳ (ví dụ, nén và căng) ở các khu vực của môi trường tiếp giáp với vật thể này. Trong quá trình biến dạng, lực đàn hồi xuất hiện trong môi trường, lực này có xu hướng đưa các hạt của môi trường trở về trạng thái cân bằng ban đầu.

Như vậy, những biến dạng tuần hoàn xuất hiện ở một nơi nào đó trong môi trường đàn hồi sẽ lan truyền với một tốc độ nhất định, tùy thuộc vào tính chất của môi trường. Trong trường hợp này, các hạt của môi trường không bị sóng cuốn vào chuyển động tịnh tiến mà thực hiện các chuyển động dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng; chỉ có biến dạng đàn hồi được truyền từ phần này sang phần khác của môi trường.

Quá trình truyền dao động điều hòa trong môi trường gọi là quá trình sóng hoặc đơn giản là sóng. Đôi khi sóng này được gọi là đàn hồi vì nó được tạo ra bởi tính chất đàn hồi của môi trường.

Tùy thuộc vào hướng dao động của hạt so với hướng truyền sóng, người ta phân biệt sóng dọc và sóng ngang.Trình diễn tương tác của sóng ngang và sóng dọc

Sóng dọc – Đây là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương truyền sóng.

Có thể quan sát thấy một sóng dọc trên một lò xo mềm dài có đường kính lớn. Bằng cách chạm vào một trong các đầu của lò xo, bạn có thể nhận thấy các hơi nước ngưng tụ liên tiếp và các hiện tượng hiếm khi lần lượt của nó sẽ lan rộng khắp lò xo, chạy nối tiếp nhau. Trong hình, các chấm biểu thị vị trí của các cuộn lò xo ở trạng thái nghỉ, sau đó là vị trí của các cuộn lò xo ở những khoảng thời gian liên tiếp bằng 1/4 chu kỳ.

Sóng ngang - Đây là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn quá trình hình thành sóng ngang. Chúng ta hãy lấy mô hình của một sợi dây thật một chuỗi các quả bóng (các điểm vật chất) được nối với nhau bằng lực đàn hồi. Hình vẽ mô tả quá trình truyền sóng ngang và hiển thị vị trí của các quả bóng trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng một phần tư chu kỳ.

Tại thời điểm ban đầu (t 0 = 0) mọi điểm đều ở trạng thái cân bằng. Sau đó, chúng ta gây ra nhiễu loạn bằng cách làm lệch điểm 1 khỏi vị trí cân bằng một lượng A và điểm thứ 1 bắt đầu dao động, điểm thứ 2, nối đàn hồi với điểm thứ nhất, chuyển động dao động muộn hơn một chút, điểm thứ 3 thậm chí muộn hơn, v.v. . Sau một phần tư chu kỳ dao động ( t 2 = T 4 ) sẽ lan truyền đến điểm thứ 4 thì điểm thứ nhất sẽ có thời gian lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn cực đại bằng biên độ dao động A. Sau nửa chu kỳ, điểm thứ nhất chuyển động đi xuống sẽ trở về vị trí cân bằng thì Điểm thứ 4 lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng bằng biên độ dao động A, sóng đã truyền đến điểm thứ 7, v.v.

Vào lúc t 5 = TĐiểm thứ 1 sau khi hoàn thành một dao động hoàn toàn sẽ đi qua vị trí cân bằng và chuyển động dao động sẽ lan truyền đến điểm thứ 13. Tất cả các điểm từ điểm 1 đến điểm 13 được định vị sao cho chúng tạo thành một sóng hoàn chỉnh bao gồm trầm cảm Và cây rơm

Trình diễn sự lan truyền sóng biến dạng

Loại sóng phụ thuộc vào loại biến dạng của môi trường. Sóng dọc là do biến dạng nén-kéo, sóng ngang là do biến dạng cắt. Vì vậy, trong chất khí và chất lỏng, trong đó lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị nén thì việc truyền sóng ngang là không thể. Trong chất rắn, lực đàn hồi phát sinh cả khi nén (căng) và cắt, do đó cả sóng dọc và sóng ngang đều có thể truyền trong chúng.

Như hình vẽ cho thấy, trong cả sóng ngang và sóng dọc, mỗi điểm của môi trường dao động xung quanh vị trí cân bằng của nó và lệch khỏi vị trí cân bằng đó không quá một biên độ, và trạng thái biến dạng của môi trường được chuyển từ một điểm của môi trường sang một điểm khác. khác. Một sự khác biệt quan trọng giữa sóng đàn hồi trong môi trường và bất kỳ chuyển động có trật tự nào khác của các hạt của nó là sự lan truyền của sóng không liên quan đến sự truyền vật chất trong môi trường.

Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn một video bài học về chủ đề “Sự lan truyền dao động trong môi trường đàn hồi. Sóng dọc và sóng ngang." Trong bài học này chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề liên quan đến sự lan truyền dao động trong môi trường đàn hồi. Bạn sẽ tìm hiểu sóng là gì, nó xuất hiện như thế nào và đặc điểm của nó như thế nào. Hãy nghiên cứu tính chất và sự khác biệt giữa sóng dọc và sóng ngang.

Chúng ta chuyển sang nghiên cứu các vấn đề liên quan đến sóng. Chúng ta hãy nói về sóng là gì, nó xuất hiện như thế nào và đặc điểm của nó như thế nào. Hóa ra, ngoài việc chỉ là một quá trình dao động trong một vùng không gian hẹp, những dao động này còn có thể lan truyền trong một môi trường; chính sự truyền lan này là chuyển động sóng.

Hãy chuyển sang thảo luận về sự phân phối này. Để thảo luận về khả năng tồn tại dao động trong một môi trường, chúng ta phải quyết định thế nào là môi trường đậm đặc. Môi trường đậm đặc là môi trường bao gồm một số lượng lớn các hạt có tương tác rất gần với đàn hồi. Hãy tưởng tượng thí nghiệm tưởng tượng sau đây.

Cơm. 1. Thí nghiệm tư duy

Chúng ta hãy đặt một quả bóng vào một môi trường đàn hồi. Quả bóng sẽ co lại, giảm kích thước rồi giãn ra như nhịp tim. Điều gì sẽ được quan sát trong trường hợp này? Trong trường hợp này, các hạt liền kề với quả bóng này sẽ lặp lại chuyển động của nó, tức là. chuyển động ra xa, lại gần - do đó chúng sẽ dao động. Vì những hạt này tương tác với những hạt khác ở xa quả bóng hơn nên chúng cũng sẽ dao động, nhưng với độ trễ nhất định. Các hạt đến gần quả bóng này đều dao động. Chúng sẽ được truyền tới các hạt khác, ở xa hơn. Như vậy, sự rung động sẽ lan tỏa ra mọi hướng. Xin lưu ý rằng trong trường hợp này trạng thái rung sẽ lan truyền. Chúng ta gọi sự lan truyền trạng thái dao động này là sóng. Có thể nói rằng Quá trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi theo thời gian gọi là sóng cơ.

Xin lưu ý: khi nói về quá trình xảy ra những dao động như vậy, chúng ta phải nói rằng chúng chỉ có thể xảy ra nếu có sự tương tác giữa các hạt. Nói cách khác, sóng chỉ có thể tồn tại khi có một lực nhiễu loạn bên ngoài và các lực chống lại tác động của lực nhiễu loạn đó. Trong trường hợp này, đây là những lực đàn hồi. Quá trình lan truyền trong trường hợp này sẽ liên quan đến mật độ và cường độ tương tác giữa các hạt của môi trường nhất định.

Hãy lưu ý một điều nữa. Sóng không vận chuyển vật chất. Cuối cùng, các hạt dao động gần vị trí cân bằng. Nhưng đồng thời, sóng truyền năng lượng. Thực tế này có thể được minh họa bằng sóng thần. Vật chất không được sóng mang đi, nhưng sóng mang năng lượng đến mức mang đến những tai họa lớn.

Hãy nói về các loại sóng. Có hai loại - sóng dọc và sóng ngang. Chuyện gì đã xảy ra vậy Sóng dọc? Những sóng này có thể tồn tại trên mọi phương tiện truyền thông. Và ví dụ về một quả bóng dao động bên trong môi trường đậm đặc chỉ là một ví dụ về sự hình thành sóng dọc. Sóng như vậy là sự lan truyền trong không gian theo thời gian. Sự luân phiên nén và hiếm này là một sóng dọc. Tôi nhắc lại một lần nữa rằng sóng như vậy có thể tồn tại trong mọi môi trường - lỏng, rắn, khí. Sóng dọc là sóng mà sự lan truyền của nó làm cho các phần tử của môi trường dao động theo phương truyền sóng.

Cơm. 2. Sóng dọc

Đối với sóng ngang thì sóng ngang chỉ tồn tại được ở chất rắn và trên bề mặt chất lỏng. Sóng ngang là sóng mà sự lan truyền của nó làm cho các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

Cơm. 3. Sóng ngang

Tốc độ truyền của sóng dọc và sóng ngang là khác nhau nhưng đây là chủ đề của các bài học sau.

Danh sách tài liệu bổ sung:

Bạn có quen với khái niệm sóng không? // Lượng tử. - 1985. - Số 6. — Tr. 32-33. Vật lý: Cơ học. Lớp 10: Sách giáo khoa. cho nghiên cứu chuyên sâu về vật lý / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky và những người khác; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. Sách vật lý sơ cấp. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.