Giải phương trình cho OGE. Giải phương trình có nghĩa là...

Bài tập thứ tư trong mô-đun đại số kiểm tra kiến ​​thức về cách sử dụng lũy ​​thừa và biểu thức căn thức.

Khi hoàn thành nhiệm vụ số 4 của OGE môn toán, không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán và biến đổi biểu thức số mà còn kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức đại số. Bạn có thể cần thực hiện các phép tính với lũy thừa với số mũ nguyên, với đa thức và các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức hữu tỉ.

Theo tài liệu của kỳ thi chính, có thể có những nhiệm vụ yêu cầu thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức hữu tỉ, phân tích đa thức, sử dụng tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ cũng như các bài kiểm tra tính chia hết.

Đáp án ở task 4 là một trong các số 1; 2; 3; 4 tương ứng với số câu trả lời được đề xuất cho bài tập.

Lý thuyết nhiệm vụ số 4

Từ tài liệu lý thuyết chúng ta sẽ cần Quy định xử lý độ:

Quy tắc làm việc với biểu thức căn bản:

Trong các phiên bản phân tích của tôi, các quy tắc này được trình bày - trong phân tích phiên bản đầu tiên của nhiệm vụ thứ ba, các quy tắc về mức độ xử lý được trình bày, và trong phiên bản thứ hai và thứ ba, các ví dụ về cách làm việc với các biểu thức căn bản được phân tích.

Phân tích các phương án điển hình của nhiệm vụ số 4 OGE môn toán

Phiên bản đầu tiên của nhiệm vụ

Biểu thức nào sau đây cho bất kỳ giá trị nào của n đều bằng tích 121 11 n?

1. 121n
2. 11n+2
3. 11 2n
4. 11n+3

Giải pháp:

Để giải quyết vấn đề này bạn cần nhớ những điều sau quy định xử lý độ :

• Khi nhân lên, sức mạnh cộng lại
• khi cộng độ thì trừ đi
• Khi nâng sức mạnh lên sức mạnh, sức mạnh sẽ được nhân lên
• khi rút gốc thì chia độ

Ngoài ra, để giải nó cần biểu diễn 121 dưới dạng lũy ​​thừa của 11, chính xác là 11 2.

121 11 n = 11 2 11 n

Có tính đến quy tắc nhân, chúng tôi thêm độ:

11 2 11 n = 11 n+2

Vì vậy, câu trả lời thứ hai phù hợp với chúng tôi.

Phiên bản thứ hai của nhiệm vụ

Biểu thức nào sau đây có giá trị lớn nhất?

1. 2√11
2. 2√10

Giải pháp:

Để giải quyết nhiệm vụ này, bạn cần đưa tất cả các biểu thức về dạng tổng quát - trình bày các biểu thức dưới dạng biểu thức căn:

Di chuyển 3 đến thư mục gốc:

3√5 = √(3² 5) = √(9 5) = √45

Di chuyển 2 đến thư mục gốc:

2√11 = √(2² 11) = √(4 11) =√44

Di chuyển 2 đến thư mục gốc:

2√10 = √(2² 10) = √(4 10) =√40

Chúng ta bình phương 6,5:

6,5 = √(6,5²) = √42,25

Hãy xem xét tất cả các tùy chọn kết quả:

1. 3√5 = √45
2. 2√11 = √44
3. 2√10 = √40
4. 6,5 = √42,25

Vì vậy, câu trả lời đúng là đầu tiên

Phiên bản thứ ba của nhiệm vụ

Những con số nào trong số này là hợp lý?

1. √810
2. √8,1
3. √0,81
4. tất cả những con số này là vô lý

Giải pháp:

Để giải quyết vấn đề này bạn cần tiến hành như sau:

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu lũy thừa của số nào được xem xét trong ví dụ này - đây là số 9, vì bình phương của nó là 81 và điều này hơi giống với các biểu thức trong câu trả lời. Tiếp theo, chúng ta hãy xem các dạng của số 9 - đây có thể là:

Hãy xem xét từng người trong số họ:

0,9 = √(0,9)² = √0,81

90 = √(90²) = √8100

Do đó số √0,81 là số hữu tỉ, các số còn lại

mặc dù giống với hình 9 bình phương nhưng chúng không hợp lý.

Vì vậy, câu trả lời đúng là thứ ba.

Phiên bản thứ tư của nhiệm vụ

Theo yêu cầu của một người đăng ký trong cộng đồng của tôi Nó đã đi xuống Diana, đây là bản phân tích về nhiệm vụ số 4 sau:

Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức?

Giải pháp:

Lưu ý rằng mẫu số chứa chênh lệch (4 - √14) mà chúng ta cần loại bỏ. làm như thế nào?

Để làm điều này, hãy nhớ công thức nhân viết tắt, cụ thể là hiệu của các bình phương! Để áp dụng đúng trong bài toán này, các bạn cần nhớ các quy tắc xử lý phân số. Trong trường hợp này, hãy nhớ rằng phân số không thay đổi nếu tử số và mẫu số được nhân với cùng một số hoặc biểu thức. Đối với hiệu của các bình phương, chúng ta thiếu biểu thức (4 + √14), nghĩa là chúng ta nhân tử số và mẫu số với nó.

Sau đó, chúng ta nhận được 4 + √14 ở tử số và hiệu bình phương ở mẫu số: 4² - (√14)². Sau đó, mẫu số được tính toán dễ dàng:

Nhìn chung, hành động của chúng tôi trông như thế này:

Phiên bản thứ năm của nhiệm vụ (phiên bản demo của OGE 2017)

Biểu thức nào là số hữu tỉ?

1. √6-3
2. √3 √5
3. (√5)2
4. (√6-3)2

Giải pháp:

Trong nhiệm vụ này, chúng ta sẽ kiểm tra kỹ năng thực hiện các phép tính với số vô tỷ.

Hãy xem xét từng tùy chọn trả lời trong giải pháp:

Bản thân √6 là một số vô tỷ; để giải những bài toán như vậy, chỉ cần nhớ rằng bạn có thể rút ra căn bậc hai từ bình phương của các số tự nhiên, ví dụ: 4, 9, 16, 25...

Khi trừ một số vô tỷ bất kỳ số nào khác ngoài chính nó, nó sẽ lại dẫn đến một số vô tỷ, do đó, trong phiên bản này, thu được một số vô tỷ.

Khi nhân các nghiệm, ta có thể rút ra nghiệm từ tích của các biểu thức căn, đó là:

√3 √5 = √(3 5) = √15

Nhưng √15 là vô tỉ nên đáp án này không phù hợp.

Khi bình phương một căn bậc hai, chúng ta chỉ đơn giản nhận được một biểu thức căn (chính xác hơn là biểu thức căn modulo, nhưng trong trường hợp một số, như trong phiên bản này, điều này không thành vấn đề), do đó:

Tùy chọn trả lời này phù hợp với chúng tôi.

Biểu thức này biểu thị phần tiếp theo của điểm 1, nhưng nếu √6-3 là số vô tỷ thì nó không thể được chuyển đổi thành số hữu tỷ bằng bất kỳ thao tác nào mà chúng ta đã biết.

Hoàn thành các câu: 1). Phương trình là... 2). Căn nguyên của phương trình là... 3). Giải phương trình có nghĩa là...

I. Giải bằng miệng các phương trình: 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). số 8). 9). 6 x + 18=0 2 x + 5=0 5 x – 3=0 -3 x + 9=0 -5 x + 1=0 -2 x – 10=0 6 x – 7=5 x 9 x + 6 =10 x 5 x - 12=8 x

Phương trình nào sau đây không có nghiệm: a). 2 x – 14 = x + 7 b). 2 x - 14 = 2(x – 7) c). x – 7 = 2 x + 14 g). 2 x-14 = 2 x + 7?

Phương trình nào có vô số nghiệm: a). 4 x – 12 = x – 12 b). 4 x – 12 = 4 x + 12 c). 4(x – 3) = 4 x – 12 g). 4(x – 3) = x – 10?

PHƯƠNG TIỆN CÓ DẠNG kx + b = 0, trong đó k, b là các số, GỌI LÀ TUYẾN TÍNH. Thuật toán giải phương trình tuyến tính: 1). dấu ngoặc mở 2). chuyển các số hạng chứa ẩn số sang vế trái, các số hạng không chứa ẩn số sang vế phải (dấu của số hạng được chuyển bị đảo ngược); 3). đưa các thành viên tương tự; 4). chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn nếu nó khác 0.

Giải vào vở Nhóm I: Số 681 trang 63 6(4 -x)+3 x=3 Nhóm III: Số 767 trang 67 (x + 6)2 + (x + 3)2 = 2 x 2 phương trình : Nhóm II: Số 697 trang 63 x-1 +(x+2) = -4(-5 -x)-5

Phương trình có dạng aх2 + bх + c =0, trong đó a≠ 0, b, c là số thực bất kỳ, được gọi là phương trình bậc hai. Phương trình không đầy đủ: aх2 + bх =0 (c=0), aх2 + c =0 (b=0).

II. Giải bằng miệng các phương trình bậc hai, cho biết phương trình đó đầy đủ hay chưa đầy đủ: 1). x2 + 15 x=0 2). -x2 +2 x = 0 3). x2 -25=0 4). -x2 +9 =0 5). -x2 - 16 =0 6). x2 - 8 x + 15=0 7). x2 + 5 x + 6=0 8). x2 + x - 12 =0 9). (-x-5)(-x+ 6)=0 10). x2 -4 x +4 =0

CÂU HỎI: 1). Tính chất nào của phương trình đã được sử dụng để giải các phương trình bậc hai không đầy đủ? 2). Những phương pháp phân tích đa thức nào được sử dụng để giải các phương trình bậc hai không đầy đủ? 3). Thuật toán để giải phương trình bậc hai hoàn chỉnh là gì?

1). Tích của hai thừa số bằng 0, nếu một thừa số bằng 0 thì thừa số thứ hai không mất ý nghĩa: ab = 0 nếu a = 0 hoặc b = 0. 2). Thay một thừa số chung và a 2 - b 2 =(a – b)(a + b) là công thức tính hiệu bình phương. 3). Hoàn thành phương trình bậc hai ax2 + bx + c = o. D=b 2 – 4 ac, nếu D>0 thì 2 nghiệm; D = 0, 1 căn; D

Định lý nghịch đảo với định lý Vieta: Nếu các số a, b, c, x 1 và x 2 sao cho x 1 x 2 = x 1 + x 2 = và x 2 là nghiệm của phương trình a x 2 + bx + c = 0

GIẢI PHƯƠNG PHÁP: Nhóm I: Số 802 trang 71 x2 - 5 x- 36 =0 Nhóm II: Số 810 trang 71 3 x2 - x + 21=5 x2 Nhóm III: x4 -5 x2 - 36 =0

III. GIẢI PHƯƠNG PHÁP: Nhóm I và II: Số 860 Nhóm III: =0 =0 Những phương trình đó được gọi là gì? Dùng tính chất nào để giải chúng?

Phương trình hữu tỉ là phương trình có dạng = 0. Một phân số bằng 0 nếu tử số bằng 0 và mẫu số khác 0. =0, nếu a = 0, b≠ 0.

Tóm tắt lịch sử toán học Các nhà toán học Ai Cập cổ đại đã có thể giải các phương trình bậc hai và tuyến tính. Nhà khoa học thời Trung cổ người Ba Tư Al-Khorezmi (thế kỷ thứ 9) lần đầu tiên giới thiệu đại số như một môn khoa học độc lập về các phương pháp tổng quát để giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai, đồng thời đưa ra cách phân loại các phương trình này. Một bước đột phá lớn mới trong toán học gắn liền với tên tuổi của nhà khoa học người Pháp Francois Vieta (thế kỷ XVI). Chính ông là người đã đưa các chữ cái vào đại số. Ông chịu trách nhiệm về định lý nổi tiếng về nghiệm của phương trình bậc hai. Và chúng ta có truyền thống biểu thị số lượng chưa biết bằng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái Latinh (x, y, z) cho một nhà toán học người Pháp khác - Rene Descartes (XVII).

Bài tập về nhà Làm việc với các trang web: - Mở ngân hàng nhiệm vụ OGE (toán học) http://85. 142. 162. 126/os/xmodules/qprint/index. php? proj=DE 0 E 276 E 49 7 AB 3784 C 3 FC 4 CC 20248 DC 0 ; - “Tôi sẽ giải được OGE” của D. Gushchin https://oge. sdamgia. ru/ ; - Trang web của A. Larin (tùy chọn 119) http://alexlarin. mạng lưới/. Sách giáo khoa: - Yu.M. Kolyagin SGK “Đại số lớp 9”, M., “Khai sáng”, 2014, tr. 308 -310; - “3000 nhiệm vụ” bên dưới. do I. V. Yashchenko biên tập, M., “Bài kiểm tra”, 2017, tr. 5974.

Thông tin dành cho phụ huynh Hệ thống luyện thi OGE môn toán 1). Kèm theo lặp lại ở bài 2). Đánh giá lần cuối vào cuối năm 3). Các lớp tự chọn (vào thứ bảy) 4). Hệ thống bài tập về nhà - làm việc với các trang Tôi sẽ GIẢI QUYẾT OGE, MỞ NGÂN HÀNG FIPI, TRANG A. LARINA. 5). Tư vấn cá nhân (vào thứ Hai)

Tolonov Argymai và Tolonov Erkei

Giáo dục toán học được tiếp nhận trong một trường học toàn diện là một thành phần thiết yếu của giáo dục phổ thông và văn hóa chung của con người hiện đại. Hầu hết mọi thứ xung quanh con người hiện đại đều có mối liên hệ nào đó với toán học. Và những tiến bộ gần đây trong vật lý, kỹ thuật và công nghệ thông tin không còn nghi ngờ gì nữa rằng trong tương lai tình hình sẽ vẫn như cũ. Do đó, việc giải nhiều bài toán thực tế phụ thuộc vào việc giải các loại phương trình khác nhau mà bạn cần học cách giải.

Và kể từ năm 2013, chứng chỉ toán cuối cấp cơ bản đã được thực hiện dưới hình thức OGE. Giống như kỳ thi cấp bang thống nhất, kỳ thi cấp bang thống nhất được thiết kế để tiến hành cấp chứng chỉ không chỉ về đại số mà còn trong toàn bộ khóa học toán ở trường cơ bản.

Phần lớn nhiệm vụ của sư tử, bằng cách này hay cách khác, là xây dựng các phương trình và lời giải của chúng. Để chuyển sang nghiên cứu chủ đề này, chúng ta cần trả lời các câu hỏi: “Những loại phương trình nào được tìm thấy trong các nhiệm vụ OGE? ” và “Có những cách nào để giải các phương trình này?”

Vì vậy, cần phải nghiên cứu tất cả các loại phương trình có trong các nhiệm vụ OGE. Tất cả những điều trên quyết định

Mục đích Công việc là hoàn thành tất cả các loại phương trình tìm thấy trong các nhiệm vụ OGE theo loại và phân tích các phương pháp chính để giải các phương trình này.

Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi đã đặt ra những mục tiêu sau nhiệm vụ:

1) Khám phá các nguồn lực chính để chuẩn bị cho các kỳ thi chính của bang.

2) Hoàn thành tất cả các phương trình theo loại.

3) Phân tích các phương pháp giải các phương trình này.

4) Biên soạn một bộ sưu tập với tất cả các loại phương trình và phương pháp giải chúng.

Đối tượng nghiên cứu: phương trình

Đề tài nghiên cứu: phương trình trong nhiệm vụ OGE.

Tải xuống:

Xem trước:

Cơ sở giáo dục ngân sách thành phố

"Trường trung học Chibitskaya"

DỰ ÁN ĐÀO TẠO:

“PHƯƠNG TIỆN TRONG NHIỆM VỤ OGE”

Tolonov Erkey

học sinh lớp 8

người hướng dẫn: Nadezhda Vladimirovna Toilonova, giáo viên toán.

Tiến độ thực hiện dự án:

từ ngày 13/12/2017 đến ngày 13/02. 2018

GIỚI THIỆU

Giáo dục toán học được tiếp nhận trong một trường học toàn diện là một thành phần thiết yếu của giáo dục phổ thông và văn hóa chung của con người hiện đại. Hầu hết mọi thứ xung quanh con người hiện đại đều có mối liên hệ nào đó với toán học. Và những tiến bộ gần đây trong vật lý, kỹ thuật và công nghệ thông tin không còn nghi ngờ gì nữa rằng trong tương lai tình hình sẽ vẫn như cũ. Do đó, việc giải nhiều bài toán thực tế phụ thuộc vào việc giải các loại phương trình khác nhau mà bạn cần học cách giải.

Và kể từ năm 2013, chứng chỉ toán cuối cấp cơ bản đã được thực hiện dưới hình thức OGE. Giống như kỳ thi cấp bang thống nhất, kỳ thi cấp bang thống nhất được thiết kế để tiến hành cấp chứng chỉ không chỉ về đại số mà còn trong toàn bộ khóa học toán ở trường cơ bản.

Phần lớn nhiệm vụ của sư tử, bằng cách này hay cách khác, là xây dựng các phương trình và lời giải của chúng. Để chuyển sang nghiên cứu chủ đề này, chúng ta cần trả lời các câu hỏi: “Những loại phương trình nào được tìm thấy trong các nhiệm vụ OGE? ” và “Có cách nào để giải các phương trình này?”

Vì vậy, cần phải nghiên cứu tất cả các loại phương trình có trong các nhiệm vụ OGE. Tất cả những điều trên quyết địnhsự liên quan của vấn đề của công việc được thực hiện.

Mục đích Công việc là hoàn thành tất cả các loại phương trình có trong nhiệm vụ OGE theo loại và phân tích các phương pháp chính để giải các phương trình này.

Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi đã đặt ra những mục tiêu sau nhiệm vụ:

1) Khám phá các nguồn lực chính để chuẩn bị cho các kỳ thi chính của bang.

2) Hoàn thành tất cả các phương trình theo loại.

3) Phân tích các phương pháp giải các phương trình này.

4) Biên soạn một bộ sưu tập với tất cả các loại phương trình và phương pháp giải chúng.

Đối tượng nghiên cứu: phương trình

Đề tài nghiên cứu:phương trình trong nhiệm vụ OGE.

Kế hoạch làm việc của dự án:

1. Xây dựng chủ đề dự án.
2. Lựa chọn tài liệu từ các nguồn chính thức về một chủ đề nhất định.
3. Xử lý và hệ thống hóa thông tin.
4. Thực hiện dự án.
5. Thiết kế dự án.
6. Bảo vệ công trình.

Vấn đề : làm sâu sắc thêm sự hiểu biết của bạn về các phương trình. Chỉ ra các phương pháp chính để giải các phương trình được trình bày trong các nhiệm vụ OGE ở phần thứ nhất và thứ hai.

Công việc này là một nỗ lực nhằm khái quát hóa và hệ thống hóa các tài liệu đã nghiên cứu và tìm hiểu những tài liệu mới. Dự án bao gồm: phương trình tuyến tính với việc chuyển các số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình và sử dụng các tính chất của phương trình, cũng như các bài toán giải bằng phương trình, tất cả các loại phương trình bậc hai và phương pháp giải phương trình hữu tỉ.

Toán học... bộc lộ trật tự, tính đối xứng và sự chắc chắn,

và đây là những kiểu làm đẹp quan trọng nhất.

Aristote.

Tài liệu tham khảo lịch sử

Vào thời xa xưa đó, khi các nhà hiền triết lần đầu tiên bắt đầu nghĩ về các đẳng thức chứa số lượng chưa biết, có lẽ chưa có đồng xu hay ví. Nhưng có những đống, cũng như những chiếc chậu và giỏ, rất phù hợp cho vai trò là nơi lưu trữ có thể chứa một số lượng vật phẩm không xác định. “Chúng tôi đang tìm kiếm một đống mà cùng với hai phần ba, một nửa và một phần bảy, tạo thành 37…”, người ghi chép Ai Cập Ahmes đã dạy vào thiên niên kỷ thứ 2 trước Công nguyên. Trong các bài toán cổ xưa của Mesopotamia, Ấn Độ, Trung Quốc, Hy Lạp, những đại lượng chưa biết biểu thị số con công trong vườn, số bò đực trong đàn và tổng số những thứ được tính đến khi phân chia tài sản. Những người ghi chép, quan chức và linh mục bắt đầu tiếp thu kiến ​​​​thức bí mật, được đào tạo bài bản về khoa học kế toán, đã giải quyết khá thành công những nhiệm vụ đó.

Các nguồn thông tin đến với chúng tôi chỉ ra rằng các nhà khoa học cổ đại đã có một số kỹ thuật chung để giải các bài toán với số lượng chưa biết. Tuy nhiên, không một tờ giấy cói hay tấm đất sét nào có mô tả về những kỹ thuật này. Các tác giả chỉ thỉnh thoảng đưa ra các phép tính số của họ với những nhận xét sơ sài như: “Nhìn này!”, “Làm cái này đi!”, “Bạn đã tìm đúng rồi.” Theo nghĩa này, ngoại lệ là "Số học" của nhà toán học Hy Lạp Diophantus của Alexandria (thế kỷ III) - một tập hợp các bài toán soạn phương trình với cách trình bày có hệ thống các lời giải của chúng.

Tuy nhiên, cẩm nang giải quyết vấn đề đầu tiên được biết đến rộng rãi là tác phẩm của nhà khoa học Baghdad ở thế kỷ thứ 9. Muhammad bin Musa al-Khwarizmi. Từ "al-jabr" từ tên tiếng Ả Rập của chuyên luận này - "Kitab al-jaber wal-mukabala" ("Sách về sự phục hồi và phản đối") - theo thời gian đã trở thành từ "đại số" nổi tiếng, và al- Bản thân công trình của Khwarizmi đã là điểm khởi đầu cho sự phát triển của khoa học giải phương trình.

Vậy phương trình là gì?

Có một phương trình quyền, một phương trình thời gian (sự chuyển dịch thời gian mặt trời thực sang thời gian mặt trời trung bình, được xã hội và khoa học chấp nhận; thiên thể), v.v.

Trong toán học là một đẳng thức toán học chứa một hoặc nhiều đại lượng chưa biết và chỉ giữ nguyên giá trị của nó đối với các giá trị nhất định của các đại lượng chưa biết này.

Trong các phương trình có một biến, ẩn số thường được ký hiệu bằng chữ " X". Giá trị của "x" ", thỏa mãn các điều kiện này, được gọi là nghiệm của phương trình.

Có nhiều phương trình khác nhau giống loài:

ax + b = 0. - Phương trình đường thẳng.
ax 2 + bx + c = 0. - Phương trình bậc hai.
ax 4 + bx 2 + c = 0. - Phương trình hai phương trình.

– Phương trình hợp lý.

– Phương trình vô tỉ.
Có như vậycác cách giải phương trình Làm sao: đại số, số học và hình học. Hãy xem xét phương pháp đại số.

Giải phương trình- đây là tìm các giá trị của X mà khi thay thế vào biểu thức ban đầu sẽ cho chúng ta đẳng thức đúng hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nào. Việc giải các phương trình tuy khó nhưng lại rất thú vị. Rốt cuộc, thật đáng ngạc nhiên khi cả một dãy số phụ thuộc vào một số chưa biết.

Trong các phương trình tìm ẩn, bạn cần biến đổi và đơn giản hóa biểu thức ban đầu. Và theo cách mà khi hình thức thay đổi, bản chất của cách diễn đạt không thay đổi. Những phép biến đổi như vậy được gọi là giống hệt hoặc tương đương.

Chương 1 Giải phương trình

1.1 Giải phương trình tuyến tính.

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét nghiệm của phương trình tuyến tính. Nhớ lại rằng một phương trình có dạngđược gọi là phương trình tuyến tính hoặc phương trình bậc nhất vì với biến " X » bằng cao cấp là bằng cấp một.

Giải phương trình tuyến tính rất đơn giản:

Ví dụ 1: Giải phương trình 3 x +3=5 x

Một phương trình tuyến tính được giải bằng cách chuyển các số hạng chứa ẩn số sang vế trái của dấu bằng, các hệ số tự do sang vế phải của dấu bằng:

3 x – 5 x = – 3

2x=-3

x = 1,5

Giá trị của biến biến phương trình thành đẳng thức thực được gọi là nghiệm của phương trình.

Sau khi kiểm tra chúng tôi nhận được:

Vậy 1,5 là nghiệm của phương trình.

Trả lời: 1.5.

Giải phương trình bằng phương pháp chuyển các số hạng từ vế này sang vế khác của phương trình, trong đó dấu của các số hạng đổi ngược lại và được sử dụng của cải phương trình - cả hai vế của một phương trình có thể được nhân (chia) cho cùng một số hoặc biểu thức khác 0, có thể được xem xét khi giải các phương trình sau.

Ví dụ 2. Giải các phương trình:

a) 6 x +1=− 4 x ; b) 8+7 x =9 x +4; c) 4(x −8)=− 5.

Giải pháp.

a) Bằng phương pháp truyền tải ta giải được

6 x + 4 x = ─1;

10 x=─ 1;

x=─ 1:10;

x=─ 0,1.

Bài kiểm tra:

Đáp án: –0,1

b) Tương tự như ví dụ trước, ta giải bằng phương pháp truyền:

Trả lời: 2.

c) Trong phương trình này cần mở ngoặc, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Trả lời: 6,75.

1.2 Phương trình bậc hai

Phương trình của dạng gọi là phương trình bậc hai, trong đó Một - hệ số cao cấp, b – hệ số trung bình, с – số hạng tự do.

Tùy theo tỷ lệ cược a, b và c – phương trình có thể đầy đủ hoặc không đầy đủ, cho trước hoặc không cho trước.

1.2.1 Phương trình bậc hai không đầy đủ

Hãy xem xét các cách giải phương trình bậc hai không đầy đủ:

1) Chúng ta hãy bắt đầu tìm hiểu cách giải loại phương trình bậc hai không đầy đủ thứ nhất cho c=0 . Phương trình bậc hai không đầy đủ của dạng a x 2 +b x=0 cho phép bạn quyết địnhphương pháp nhân tử hóa. Đặc biệt là phương pháp đóng khung.

Rõ ràng, chúng ta có thể, nằm ở vế trái của phương trình, chỉ cần lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc là đủ x . Điều này cho phép chúng ta chuyển từ phương trình bậc hai không đầy đủ ban đầu sang phương trình tương đương có dạng: x·(a·x+b)=0 .

Và phương trình này tương đương với sự kết hợp của hai phương trình x=0 hoặc a x+b=0 , cái cuối cùng là tuyến tính và có nghiệm x=− .

a x 2 +b x=0 có hai nghiệm

x=0 và x=− .

2) Bây giờ chúng ta hãy xem cách giải các phương trình bậc hai không đầy đủ, trong đó hệ số b bằng 0 và c≠0 , tức là các phương trình có dạng a x 2 +c=0 . Chúng ta biết rằng việc di chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình có dấu ngược lại, cũng như chia cả hai vế của phương trình cho một số khác 0, sẽ cho một phương trình tương đương. Do đó, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi tương đương sau của phương trình bậc hai không đầy đủ a x 2 +c=0 :

• chuyển từ về phía bên phải, cho ta phương trình a x 2 =−c ,
• và chia cả hai phần cho a, chúng tôi nhận được.

Phương trình thu được cho phép chúng ta rút ra kết luận về gốc của nó.

Nếu số – âm thì phương trình không có nghiệm. Tuyên bố này xuất phát từ thực tế là bình phương của bất kỳ số nào đều là số không âm.

Nếu như là một số dương thì trạng thái nghiệm của phương trình sẽ khác. Trong trường hợp này, bạn cần nhớ rằng có một nghiệm của phương trình, đó là một số. Căn nguyên của phương trình được tính theo sơ đồ sau:

Biết rằng thay vào phương trình thay cho x nghiệm của nó biến phương trình thành một đẳng thức thực sự.

Hãy để chúng tôi tóm tắt thông tin trong đoạn này. Phương trình bậc hai không đầy đủ a x 2 +c=0 tương đương với phương trình, cái mà

3) Giải phương trình bậc hai không đầy đủ trong đó các hệ số b và c đều bằng 0, nghĩa là với các phương trình có dạng a x 2 = 0. Phương trình a x 2 =0 tuân theo x 2 =0 , thu được từ phần gốc bằng cách chia cả hai phần cho một số khác 0 Một . Rõ ràng, nghiệm của phương trình x 2 = 0 bằng không, vì 0 2 =0 . Phương trình này không có gốc khác.

Vậy phương trình bậc hai không đầy đủ a x 2 = 0 có một gốc duy nhất x=0 .

Ví dụ 3. Giải các phương trình: a) x 2 = 5x, nếu phương trình có nhiều nghiệm thì hãy chỉ ra nghiệm nhỏ nhất trong câu trả lời của bạn;

b) , nếu phương trình có nhiều nghiệm thì hãy chỉ ra nghiệm lớn nhất trong câu trả lời của bạn;

c) x 2 −9=0, nếu phương trình có nhiều nghiệm, hãy chỉ ra nghiệm nhỏ nhất trong câu trả lời của bạn.

Giải pháp.

Chúng ta đã thu được một phương trình bậc hai không đầy đủ mà không có số hạng tự do. Ta giải bằng phương pháp ngoặc.

bạn Phương trình có thể được thực hiện với hai nghiệm, trong đó nghiệm nhỏ hơn bằng 0.

Trả lời: 0.

b) . Tương tự như ví dụ trước, chúng tôi sử dụng phương pháp ngoặc

Câu trả lời phải chỉ ra rễ lớn hơn. Đây là số 2.

Trả lời: 2.

V) . Phương trình này là phương trình bậc hai không đầy đủ và không có hệ số trung bình.

Căn nhỏ nhất trong số này là số – 3.

Trả lời: –3.

1.2.2 Hoàn thiện phương trình bậc hai.

1. Công thức phân biệt, cơ bản của nghiệm phương trình bậc hai

Có một công thức gốc.

Hãy viết nó ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai từng bước:

1) D=b 2 −4 a c - cái gọi là.

a) nếu D

b) nếu D>0 thì phương trìnhkhông có một gốc:

c) nếu D không có hai gốc:

Thuật toán giải phương trình bậc hai bằng công thức gốc

Trong thực tế, khi giải phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng ngay công thức gốc để tính giá trị của chúng. Nhưng điều này liên quan nhiều hơn đến việc tìm kiếm các gốc phức tạp.

Tuy nhiên, trong khóa học đại số ở trường, chúng ta thường không nói về độ phức tạp mà về nghiệm thực của phương trình bậc hai. Trong trường hợp này, trước khi sử dụng các công thức nghiệm của phương trình bậc hai, trước tiên bạn phải tìm phân biệt, đảm bảo rằng nó không âm (nếu không, chúng ta có thể kết luận rằng phương trình không có nghiệm thực), và chỉ sau đó tính toán các giá trị của rễ.

Lập luận trên cho phép chúng ta viếtthuật toán giải phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai a x 2 +b x+c=0 , bạn cần:

• theo công thức phân biệt D=b 2 −4 a c tính giá trị của nó;
• kết luận rằng phương trình bậc hai không có nghiệm thực nếu phân biệt số âm;
• tính nghiệm duy nhất của phương trình bằng công thức nếu D=0 ;
• tìm hai nghiệm thực của phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm nếu phân biệt dương.

2. Phân biệt, công thức thứ hai tính nghiệm của phương trình bậc hai (với hệ số thứ hai chẵn).

Để giải phương trình bậc hai có dạng, với hệ số chẵn b=2k có một công thức khác.

Hãy ghi lại một cái mới công thức nghiệm của phương trình bậc hai tại:

1) D’=k 2 −a c - cái gọi làbiệt thức của phương trình bậc hai.

a) nếu D’ không có gốc rễ thực sự;

b) nếu D’>0 thì phương trìnhkhông có một gốc:

c) nếu D’ không có hai gốc:

Ví dụ 4. Giải phương trình 2x 2 −3x+1=0.. Nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Giải pháp. Trong trường hợp đầu tiên, chúng ta có các hệ số sau của phương trình bậc hai: a=2 , b=-3 và c=1 D=b 2 −4·a·c=(-3) 2 −4·2·1=9-8=1 . Vì 1>0

Chúng ta có Chúng ta có hai gốc, trong đó lớn hơn là số 1.

Trả lời 1.

Ví dụ 5. Giải phương trình x 2 −21=4x.

Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Giải pháp. Bằng cách tương tự với ví dụ trước, chúng ta di chuyển 4h sang bên trái của dấu bằng và nhận được:

Trong trường hợp này, chúng ta có các hệ số sau của phương trình bậc hai: a=1 , k=-2 và c=−21 . Theo thuật toán, trước tiên bạn cần tính giá trị phân biệt D’=k 2 −a·c=(-2) 2 −1·(−21)=4+21=25 . Số 25>0 , tức là phân biệt lớn hơn 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thực. Hãy tìm chúng bằng công thức gốc

Trả lời: 7.

1.2.3 Các phương pháp cụ thể để giải phương trình bậc hai.

1) Mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Định lý Vieta.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai biểu thị nghiệm của phương trình thông qua các hệ số của nó. Dựa vào công thức nghiệm, bạn có thể thu được các mối quan hệ khác giữa nghiệm và hệ số.

Công thức nổi tiếng và có thể áp dụng được gọi là Định lý Vieta.

Định lý: Hãy để - nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Khi đó tích của các nghiệm bằng số hạng tự do và tổng của các nghiệm bằng giá trị đối diện của hệ số thứ hai:

Sử dụng các công thức đã viết sẵn, bạn có thể thu được một số mối liên hệ khác giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Ví dụ: bạn có thể biểu thị tổng bình phương của các nghiệm của một phương trình bậc hai theo các hệ số của nó.

Ví dụ 6. a) Giải phương trình x 2

b) Giải phương trình x 2

c) Giải phương trình x 2

Giải pháp.

a) Giải phương trình x 2 −6x+5=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

Chọn rễ nhỏ nhất

Trả lời 1

b) Giải phương trình x 2 +7x+10=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Áp dụng định lý Vieta, ta viết công thức nghiệm

Suy luận một cách logic, chúng tôi kết luận rằng. Chọn rễ lớn nhất

Trả lời: ─2.

c) Giải phương trình x 2 ─5x─14=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Áp dụng định lý Vieta, ta viết công thức nghiệm

Suy luận một cách logic, chúng tôi kết luận rằng. Chọn rễ nhỏ nhất

Trả lời: ─2.

1.3 Phương trình hữu tỉ

Nếu bạn được cho một phương trình có các phân số có dạngvới một biến ở tử số hoặc mẫu số thì biểu thức đó được gọi là phương trình hữu tỉ. Phương trình hữu tỉ là bất kỳ phương trình nào bao gồm ít nhất một biểu thức hữu tỉ. Các phương trình hữu tỉ được giải theo cách giống như bất kỳ phương trình nào: các phép toán giống nhau được thực hiện trên cả hai vế của phương trình cho đến khi biến được tách ra ở một vế của phương trình. Tuy nhiên, có 2 phương pháp giải phương trình hữu tỉ.

1) Phép nhân chéo.Nếu cần, hãy viết lại phương trình đã cho sao cho mỗi vế có một phân số (một biểu thức hữu tỉ); chỉ trong trường hợp này bạn mới có thể sử dụng phương pháp nhân chéo.

Nhân tử số của phân số bên trái với mẫu số của phân số bên phải. Lặp lại điều này với tử số của phân số bên phải và mẫu số của phân số bên trái.

• Phép nhân chéo dựa trên các nguyên tắc đại số cơ bản. Trong biểu thức hữu tỉ và các phân số khác, bạn có thể loại bỏ tử số bằng cách nhân tử số và mẫu số của hai phân số tương ứng.
• Đánh đồng các biểu thức thu được và đơn giản hóa chúng.
• Giải phương trình thu được, tức là tìm “x”. Nếu "x" ở cả hai vế của phương trình, hãy tách nó về một vế của phương trình.

2) Mẫu số chung thấp nhất (LCD) được sử dụng để đơn giản hóa phương trình này.Phương pháp này được sử dụng khi bạn không thể viết một phương trình đã cho với một biểu thức hữu tỉ ở mỗi vế của phương trình (và sử dụng phương pháp nhân chéo). Phương pháp này được sử dụng khi bạn được đưa ra một phương trình hữu tỉ có 3 phân số trở lên (trong trường hợp có hai phân số, tốt hơn nên sử dụng phép nhân chéo).

• Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số (hoặc bội số chung nhỏ nhất).NOZ là số nhỏ nhất chia hết cho mỗi mẫu số.
• Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số bằng kết quả chia NOC cho mẫu số tương ứng của mỗi phân số.
• Tìm x. Bây giờ bạn đã quy đổi các phân số về mẫu số chung, bạn có thể loại bỏ mẫu số. Để làm điều này, nhân mỗi vế của phương trình với mẫu số chung. Sau đó giải phương trình thu được, tức là tìm “x”. Để làm điều này, hãy tách biến ở một vế của phương trình.

Ví dụ 7. Giải các phương trình: a); b) c) .

Giải pháp.

MỘT) . Chúng tôi sử dụng phương pháp nhân chéo.

Chúng tôi mở ngoặc và trình bày các thuật ngữ tương tự.

có một phương trình tuyến tính với một ẩn số

Trả lời: ─10.

b) , tương tự như ví dụ trước, chúng ta áp dụng phương pháp nhân chéo.

Trả lời: ─1,9.

V) , chúng tôi sử dụng phương pháp mẫu số chung nhỏ nhất (LCD).

Trong ví dụ này, mẫu số chung sẽ là 12.

Trả lời: 5.

Chương 2 Phương trình phức tạp

Các phương trình thuộc loại phương trình phức tạp có thể kết hợp nhiều phương pháp và kỹ thuật giải khác nhau. Tuy nhiên, bằng cách này hay cách khác, tất cả các phương trình bằng phương pháp suy luận logic và hành động tương đương đều dẫn đến các phương trình đã được nghiên cứu trước đó.

Ví dụ 7. Giải phương trình ( x +3) 2 =(x +8) 2 .

Giải pháp. Sử dụng các công thức nhân viết tắt, chúng ta sẽ mở ngoặc:

Chúng tôi chuyển tất cả các thuật ngữ ngoài dấu bằng và mang lại những thuật ngữ tương tự,

Trả lời: 5,5.

Ví dụ 8. Giải các phương trình: a)(- 5 x +3)(− x +6)=0, b) (x +2)(− x +6)=0.

Giải pháp.

a)(− 5 x +3)(− x +6)=0; Hãy mở ngoặc và trình bày các thuật ngữ tương tự

chúng ta đã thu được một phương trình bậc hai hoàn chỉnh, chúng ta sẽ giải phương trình này thông qua công thức phân biệt thứ nhất

phương trình có hai nghiệm

Trả lời: 0,6 và 6.

b) (x +2)(- x +6)=0, đối với phương trình này chúng ta sẽ suy luận logic (tích bằng 0 khi một trong các thừa số bằng 0). Có nghĩa

Đáp án: ─2 và 6.

Ví dụ 9. Giải các phương trình:, b) .

Giải pháp. Hãy tìm mẫu số chung nhỏ nhất

Hãy viết theo thứ tự giảm dần độ của biến

; thu được một phương trình bậc hai hoàn chỉnh với hệ số thứ hai chẵn

Phương trình có hai nghiệm thực

Trả lời: .

b) . Lý do tương tự như a). Tìm NPD

Chúng tôi mở ngoặc và trình bày các thuật ngữ tương tự

giải phương trình bậc hai hoàn chỉnh thông qua công thức tổng quát

Trả lời: .

Ví dụ 10. Giải các phương trình:

Giải pháp.

MỘT) , Chúng tôi lưu ý rằng ở phía bên trái, biểu thức bên trong dấu ngoặc biểu thị công thức nhân viết tắt, chính xác hơn là bình phương của tổng của hai biểu thức. Hãy biến đổi nó

; chuyển các số hạng của phương trình này sang một bên

hãy bỏ nó ra khỏi ngoặc

Sản phẩm bằng 0 khi một trong các yếu tố bằng 0. Có nghĩa,

Trả lời: ─2, ─1 và 1.

b) Chúng ta lập luận theo cách tương tự như ví dụ a)

, theo định lý Vieta

Trả lời:

Ví dụ 11. Giải phương trình a)

Giải pháp.

MỘT) ; [ở bên trái và bên phải của phương trình bạn có thể sử dụng phương pháp bỏ dấu ngoặc, còn ở bên trái chúng ta sẽ bỏ đi, và ở bên phải chúng ta đặt số 16.]

[hãy di chuyển mọi thứ sang một bên và một lần nữa áp dụng phương pháp đóng khung. Ta sẽ loại bỏ nhân tử chung]

[tích bằng 0 khi một trong các thừa số bằng 0.]

Trả lời:

b) . [Phương trình này tương tự như phương trình a). Vì vậy, trong trường hợp này, chúng tôi áp dụng phương pháp phân nhóm]

Trả lời:

Ví dụ 12. Giải phương trình=0.

Giải pháp.

0 [phương trình hai bậc hai. Giải quyết bằng cách thay đổi phương pháp biến].

0; [Áp dụng định lý Vieta ta thu được nghiệm]

. [trở lại các biến trước đó]

Trả lời:

Ví dụ 13. Giải phương trình

Giải pháp. [phương trình hai phương trình, chúng ta loại bỏ lũy thừa chẵn bằng cách sử dụng dấu mô đun.]

[chúng tôi đã nhận được hai phương trình bậc hai mà chúng tôi giải bằng cách sử dụng công thức cơ bản cho nghiệm của phương trình bậc hai]

không có nghiệm thực nào phương trình có hai nghiệm

Trả lời:

Ví dụ 14. Giải phương trình

Giải pháp.

ODZ:

[chuyển tất cả các số hạng của phương trình sang vế trái và đưa các số hạng tương tự]

[chúng tôi thu được phương trình bậc hai rút gọn, có thể giải dễ dàng bằng định lý Vieta]

Số -1 không thỏa mãn ODZ của phương trình đã cho nên không thể là nghiệm của phương trình này. Điều này có nghĩa là chỉ có số 7 là gốc.

Trả lời: 7.

Ví dụ 15. Giải phương trình

Giải pháp.

Tổng bình phương của hai biểu thức chỉ có thể bằng 0 nếu các biểu thức đó đồng thời bằng 0. Cụ thể là

[Chúng ta giải từng phương trình riêng biệt]

Theo định lý Vieta

Sự trùng hợp của các nghiệm bằng –5 sẽ là nghiệm của phương trình.

Trả lời: – 5.

PHẦN KẾT LUẬN

Tổng hợp kết quả công việc đã thực hiện, chúng ta có thể kết luận: phương trình đóng một vai trò rất lớn trong sự phát triển của toán học. Chúng tôi hệ thống hóa kiến ​​thức thu được và tóm tắt tài liệu được đề cập. Kiến thức này có thể giúp chúng ta chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Công việc của chúng tôi giúp chúng ta có thể có cái nhìn khác về các nhiệm vụ mà toán học đặt ra cho chúng ta.

• khi kết thúc đồ án, chúng tôi đã hệ thống hóa và khái quát hóa các phương pháp giải phương trình đã nghiên cứu trước đó;
• làm quen với các cách giải phương trình và tính chất mới của phương trình;

• Chúng tôi đã xem xét tất cả các loại phương trình có trong nhiệm vụ OGE cả trong phần đầu tiên và phần thứ hai.
• Chúng tôi đã tạo một bộ sưu tập phương pháp luận “Các phương trình trong nhiệm vụ OGE”.

Chúng tôi tin rằng chúng tôi đã đạt được mục tiêu đặt ra cho mình - xem xét tất cả các loại phương trình trong nhiệm vụ của kỳ thi chính cấp bang môn toán.

Danh sách tài liệu được sử dụng:

1. B.V. Gnedenko “Toán học trong thế giới hiện đại”. Moscow "Khai sáng" 1980

2. Ya.I. Perelman "Đại số giải trí." Matxcova "Khoa học" 1978

6. http://tutorial.math.lamar.edu

7. http://www.regentsprep.org

8. http://www.fipi.ru

phụ lục 1

Các phương trình tuyến tính

1. Tìm nghiệm của phương trình

2. Tìm nghiệm của phương trình

3. Tìm nghiệm của phương trình

Phụ lục 2

Phương trình bậc hai không đầy đủ

1. Giải phương trình x 2 =5x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

2. Giải phương trình 2x 2 =8x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

3. Giải phương trình 3x 2 =9x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

4. Giải phương trình 4x 2 =20x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

5. Giải phương trình 5x 2 =35x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

6. Giải phương trình 6x 2 =36x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

7. Giải phương trình 7x 2 =42x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

8. Giải phương trình 8x 2 =72x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

9. Giải phương trình 9x 2 =54x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

10. Giải phương trình 10x2 =80x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

11. Giải phương trình 5x2 −10x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

12. Giải phương trình 3x2 −9x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

13. Giải phương trình 4x2 −16x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

14. Giải phương trình 5x2 +15x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

15. Giải phương trình 3x2 +18x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

16. Giải phương trình 6x2 +24x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

17. Giải phương trình 4x2 −20x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

18. Giải phương trình 5x2 +20x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

19. Giải phương trình 7x2 −14x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

20. Giải phương trình 3x2 +12x=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

21. Giải phương trình x2 −9=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

22. Giải phương trình x2 −121=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

23. Giải phương trình x2 −16=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

24. Giải phương trình x2 −25=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

25. Giải phương trình x2 −49=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

26. Giải phương trình x2 −81=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

27. Giải phương trình x2 −4=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

28. Giải phương trình x2 −64=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

29. Giải phương trình x2 −36=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

30. Giải phương trình x2 −144=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

31. Giải phương trình x2 −9=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

32. Giải phương trình x2 −121=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

33. Giải phương trình x2 −16=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

34. Giải phương trình x2 −25=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

35. Giải phương trình x2 −49=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

36. Giải phương trình x2 −81=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

37. Giải phương trình x2 −4=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

38. Giải phương trình x2 −64=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

39. Giải phương trình x2 −36=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

40. Giải phương trình x2 −144=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Phụ lục 3

Hoàn thành phương trình bậc hai

1. Giải phương trình x2 +3x=10. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

2. Giải phương trình x2 +7x=18. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

3. Giải phương trình x2 +2x=15. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

4. Giải phương trình x2 −6x=16. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

5. Giải phương trình x2 −3x=18. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

6. Giải phương trình x2 −18=7x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

7. Giải phương trình x2 +4x=21. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

8. Giải phương trình x2 −21=4x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

9. Giải phương trình x2 −15=2x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

10. Giải phương trình x2 −5x=14. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

11. Giải phương trình x2 +6=5x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

12. Giải phương trình x2 +4=5x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

13. Giải phương trình x2 −x=12. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

14. Giải phương trình x2 +4x=5. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

15. Giải phương trình x2 −7x=8. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

16. Giải phương trình x2 +7=8x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

17. Giải phương trình x2 +18=9x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

18. Giải phương trình x2 +10=7x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

19. Giải phương trình x2 −20=x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

20. Giải phương trình x2 −35=2x. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

21. Giải phương trình 2x2 −3x+1=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

22. Giải phương trình 5x2 +4x−1=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

23. Giải phương trình 2x2 +5x−7=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

24. Giải phương trình 5x2 −12x+7=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

25. Giải phương trình 5x2 −9x+4=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

26. Giải phương trình 8x2 −12x+4=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

27. Giải phương trình 8x2 −10x+2=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

28. Giải phương trình 6x2 −9x+3=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

29. Giải phương trình 5x2 +9x+4=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

30. Giải phương trình 5x2 +8x+3=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

31. Giải phương trình x2 −6x+5=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

32. Giải phương trình x2 −7x+10=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

33. Giải phương trình x2 −9x+18=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

34. Giải phương trình x2 −10x+24=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

35. Giải phương trình x2 −11x+30=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

36. Giải phương trình x2 −8x+12=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

37. Giải phương trình x2 −10x+21=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

38. Giải phương trình x2 −9x+8=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

39. Giải phương trình x2 −11x+18=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

40. Giải phương trình x2 −12x+20=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

Phụ lục 4.

Phương trình hợp lý.

1. Tìm nghiệm của phương trình

2. Tìm nghiệm của phương trình

3. Tìm nghiệm của phương trình

4. Tìm nghiệm của phương trình

5. Tìm nghiệm của phương trình

6. Tìm nghiệm của phương trình.

7. Tìm nghiệm của phương trình

8. Tìm nghiệm của phương trình

9. Tìm nghiệm của phương trình.

10. Tìm nghiệm của phương trình

11. Tìm nghiệm của phương trình.

12. Tìm nghiệm của phương trình

13. Tìm nghiệm của phương trình

14. Tìm nghiệm của phương trình

15. Tìm nghiệm của phương trình

16. Tìm nghiệm của phương trình

17. Tìm nghiệm của phương trình

18. Tìm nghiệm của phương trình

19. Tìm nghiệm của phương trình

20. Tìm nghiệm của phương trình

21. Tìm nghiệm của phương trình

22. Tìm nghiệm của phương trình

23. Tìm nghiệm của phương trình

Phụ lục 5

Các phương trình phức tạp.

1. Tìm nghiệm của phương trình (x+3)2 =(x+8)2 .

2. Tìm nghiệm của phương trình (x−5)2 =(x+10)2 .

3. Tìm nghiệm của phương trình (x+9)2 =(x+6)2 .

4. Tìm nghiệm của phương trình (x+10)2 =(x−9)2 .

5. Tìm nghiệm của phương trình (x−5)2 =(x−8)2 .

6. Tìm nghiệm của phương trình.

7.Tìm nghiệm nguyên của phương trình.

8. Tìm nghiệm của phương trình.

9. Tìm nghiệm của phương trình.

10. Tìm nghiệm của phương trình.

11. Giải phương trình (x+2)(- x+6)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

12. Giải phương trình (x+3)(- x−2)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

13. Giải phương trình (x−11)(- x+9)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

14. Giải phương trình (x−1)(- x−4)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

15. Giải phương trình (x−2)(- x−1)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

16. Giải phương trình (x+20)(- x+10)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

17. Giải phương trình (x−2)(- x−3)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

18. Giải phương trình (x−7)(- x+2)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

19. Giải phương trình (x−5)(- x−10)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

20. Giải phương trình (x+10)(- x−8)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

21. Giải phương trình (− 5x+3)(− x+6)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

22. Giải phương trình (− 2x+1)(- 2x−7)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

23. Giải phương trình (− x−4)(3x+3)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

24. Giải phương trình (x−6)(4x−6)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

25. Giải phương trình (− 5x−3)(2x−1)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

26. Giải phương trình (x−2)(- 2x−3)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

27. Giải phương trình (5x+2)(- x−4)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

28. Giải phương trình (x−6)(- 5x−9)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

29. Giải phương trình (6x−3)(- x+3)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm lớn hơn làm câu trả lời.

30. Giải phương trình (5x−2)(- x+3)=0. Nếu một phương trình có nhiều hơn một nghiệm, hãy viết ra nghiệm nhỏ hơn làm câu trả lời.

31. Giải phương trình

32. Giải phương trình

33. Giải phương trình

34. Giải phương trình

35. Giải phương trình

36. Giải phương trình

37. Giải phương trình

38. Giải phương trình

39. Giải phương trình

40 Giải phương trình

41. Giải phương trình x(x2 +2x+1)=2(x+1).

42. Giải phương trình (x−1)(x2 +4x+4)=4(x+2).

43. Giải phương trình x(x2 +6x+9)=4(x+3).

44. Giải phương trình (x−1)(x2 +8x+16)=6(x+4).

45. Giải phương trình x(x2 +2x+1)=6(x+1).

46. ​​​​Giải phương trình (x−1)(x2 +6x+9)=5(x+3).

47. Giải phương trình (x−2)(x2 +8x+16)=7(x+4).

48. Giải phương trình x(x2 +4x+4)=3(x+2).

49. Giải phương trình (x−2)(x2 +2x+1)=4(x+1).

50. Giải phương trình (x−2)(x2 +6x+9)=6(x+3).

51. Giải phương trình (x+2)4 −4(x+2)2 −5=0.

52. Giải phương trình (x+1)4 +(x+1)2 −6=0.

53. Giải phương trình (x+3)4 +2(x+3)2 −8=0.

54. Giải phương trình (x−1)4 −2(x−1)2 −3=0.

55. Giải phương trình (x−2)4 −(x−2)2 −6=0.

56. Giải phương trình (x−3)4 −3(x−3)2 −10=0.

57. Giải phương trình (x+4)4 −6(x+4)2 −7=0.
58. Giải phương trình (x−4)4 −4(x−4)2 −21=0.

59. Giải phương trình (x+2)4 +(x+2)2 −12=0.

60. Giải phương trình (x−2)4 +3(x−2)2 −10=0.

61. Giải phương trình x3 +3x2 =16x+48.

62. Giải phương trình x3 +4x2 =4x+16.

63. Giải phương trình x3 +6x2 =4x+24.

64. Giải phương trình x3 +6x2 =9x+54.

65. Giải phương trình x3 +3x2 =4x+12.

66. Giải phương trình x3 +2x2 =9x+18.

67. Giải phương trình x3 +7x2 =4x+28.

68. Giải phương trình x3 +4x2 =9x+36.

69. Giải phương trình x3 +5x2 =4x+20.

70. Giải phương trình x3 +5x2 =9x+45.

71. Giải phương trình x3 +3x2 −x−3=0.

72. Giải phương trình x3 +4x2 −4x−16=0.

73. Giải phương trình x3 +5x2 −x−5=0.

74. Giải phương trình x3 +2x2 −x−2=0.

75. Giải phương trình x3 +3x2 −4x−12=0.

76. Giải phương trình x3 +2x2 −9x−18=0.

77. Giải phương trình x3 +4x2 −x−4=0.

78. Giải phương trình x3 +4x2 −9x−36=0.

79. Giải phương trình x3 +5x2 −4x−20=0.
80. Giải phương trình x3 +5x2 −9x−45=0.

81. Giải phương trình x4 =(x−20)2 .

82. Giải phương trình x4 =(2x−15)2 .

83. Giải phương trình x4 =(3x−10)2 .

84. Giải phương trình x4 =(4x−5)2 .

85. Giải phương trình x4 =(x−12)2 .

86. Giải phương trình x4 =(2x−8)2 .

87. Giải phương trình x4 =(3x−4)2 .

88. Giải phương trình x4 =(x−6)2 .

89. Giải phương trình x4 =(2x−3)2 .

90. Giải phương trình x4 =(x−2)2 .

91. Giải phương trình

92. Giải phương trình

93. Giải phương trình

94. Giải phương trình

95. Giải phương trình

96. Giải phương trình

97. Giải phương trình

98. Giải phương trình

99. Giải phương trình

100. Giải phương trình

101. Giải phương trình.

102. Giải phương trình

103. Giải phương trình

104. Giải phương trình

105. Giải phương trình

106. Giải phương trình

107. Giải phương trình

108. Giải phương trình

109. Giải phương trình

110. Giải phương trình

GIẢI PHƯƠNG PHÁP

chuẩn bị cho OGE

lớp 9

do giáo viên toán GBOU chuẩn bị, trường GBOU số 14, quận Nevsky của St. Petersburg Putrova Marina Nikolaevna

Hoàn thành các câu:

1). Phương trình là...

2). Căn nguyên của phương trình là...

3). Giải phương trình có nghĩa là...

I.Giải các phương trình bằng miệng:

• 1). 6x + 18=0
• 2). 2x + 5=0
• 3). 5x – 3=0
• 4). -3x + 9=0
• 5). -5x + 1=0
• 6). -2х – 10=0
• 7). 6x – 7=5x
• số 8). 9x + 6=10x
• 9). 5x - 12=8x

Phương trình nào sau đây không có nghiệm:

MỘT). 2x – 14 = x + 7

b). 2x - 14 = 2(x – 7)

V). x – 7 = 2x + 14

G). 2x-14 = 2x + 7?

Phương trình nào có vô số nghiệm:

MỘT). 4x – 12 = x – 12

b). 4x – 12 = 4x + 12

V). 4(x – 3) = 4x – 12

G). 4(x – 3) = x – 10?

CÁC LOẠI PHƯƠNG TIỆN

kx + b = 0

HỌ ĐƯỢC GỌI TUYẾN TÍNH.

Thuật toán giải phương trình tuyến tính :

1). chuyển các số hạng chứa ẩn số sang vế trái, các số hạng không chứa ẩn số sang vế phải (dấu của số hạng được chuyển bị đảo ngược);

2). đưa các thành viên tương tự;

3).Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn số nếu nó khác 0.

Giải các phương trình vào sổ tay của bạn :

Nhóm II: Số 697 tr.63

x-1 +(x+2) = -4(-5-x)-5

Nhóm I:

№ 681 trang 63

6(4x)+3x=3

Nhóm III: Số 767 trang 67

(x + 6) 2 + (x + 3) 2 = 2 x 2

Phương trình của dạng

Ah 2 + bх + c =0,

trong đó a≠0, b, c – mọi số thực đều được gọi là số vuông.

Phương trình không đầy đủ:

Ah 2 + bх =0 (c=0),

Ah 2 + c =0 (b=0).

II. Giải bằng miệng các phương trình bậc hai, cho biết chúng đầy đủ hay không đầy đủ:

1). 5x 2 + 15x=0

2). -X 2 +2x = 0

3). X 2 -25=0

4). -X 2 +9 =0

5). -X 2 - 16 =0

6). X 2 - 8x + 15=0

7 ) . X 2 + 5x + 6=0

số 8). X 2 + x - 12 =0

9).(-x-5)(-x+ 6)=0

CÂU HỎI:

1). Tính chất nào của phương trình đã được sử dụng để giải các phương trình bậc hai không đầy đủ?

2). Những phương pháp phân tích đa thức nào được sử dụng để giải các phương trình bậc hai không đầy đủ?

3). Thuật toán giải phương trình bậc hai hoàn chỉnh là gì ?

1). Tích của hai thừa số bằng 0, nếu một thừa số bằng 0 thì thừa số thứ hai không mất ý nghĩa: ab = 0 , Nếu như một = 0 hoặc b = 0 .

2). Thay thế một số nhân chung và

Một 2 -b 2 =(a – b)(a + b) - Công thức tính hiệu bình phương.

3). Hoàn thành phương trình bậc hai ah 2 + bх + c = o.

D=b 2 – 4ac nếu D0, 2 gốc;

D = 0, 1 căn;

X 1,2 =

GIẢI PHƯƠNG PHÁP :

Nhóm I: Số 802 trang 71 X 2 - 5x- 36 = 0

Nhóm II: Số 810 trang 71 3x 2 - x + 21=5x 2

Nhóm III: X 4 -5x 2 - 36 =0

III. GIẢI PHƯƠNG PHÁP :

Nhóm I và II: Số 860 = 0

Nhóm III: =0

Những phương trình như vậy được gọi là gì? Dùng tính chất nào để giải chúng?

Phương trình hữu tỉ là phương trình có dạng

Một phân số bằng 0 nếu tử số bằng 0 và mẫu số khác 0. =0, nếu a = 0, b≠0.

Tóm tắt lịch sử toán học

• Các nhà toán học Ai Cập cổ đại đã có thể giải các phương trình bậc hai và tuyến tính.

• Nhà khoa học thời Trung cổ người Ba Tư Al-Khorezmi (thế kỷ thứ 9) lần đầu tiên giới thiệu đại số như một môn khoa học độc lập về các phương pháp tổng quát để giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai, đồng thời đưa ra cách phân loại các phương trình này.

• Một bước đột phá lớn mới trong toán học gắn liền với tên tuổi của nhà khoa học người Pháp Francois Vieta (thế kỷ XVI). Chính ông là người đã đưa các chữ cái vào đại số. Ông chịu trách nhiệm về định lý nổi tiếng về nghiệm của phương trình bậc hai.

• Và chúng ta có truyền thống biểu thị số lượng chưa biết bằng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái Latinh (x, y, z) cho một nhà toán học người Pháp khác - Rene Descartes (XVII).

Al-Khwarizmi

Francois Việt

nhọ quá đi

Bài tập về nhà

Làm việc với các trang web :

- Mở ngân hàng nhiệm vụ OGE (toán học) http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 ;

- “Tôi sẽ giải được OGE” của D. Gushchin https://oge.sdamgia.ru/ ;

- Trang web của A. Larin (tùy chọn 119) http://alexlarin.net/ .

Hướng dẫn:

- Sách giáo khoa Yu.M. Kolyagin “Đại số lớp 9”, M., “Khai sáng”, 2014, tr. 308-310;

- “3000 nhiệm vụ” bên dưới. được chỉnh sửa bởi I.V. Yashchenko, M., “Bài kiểm tra”, 2017, trang 59-74.

! Từ lý thuyết đến thực hành;

! Từ đơn giản đến phức tạp

MAOU "Trường trung học Platoshin",

giáo viên toán, Melekhina G.V.

Dạng tổng quát của phương trình tuyến tính: cây rìu + b = 0 ,

Ở đâu Một Và b– số (hệ số).

• Nếu như một = 0 Và b = 0, Cái đó 0x + 0 = 0 – vô số rễ;
• Nếu như một = 0 Và b ≠ 0, Cái đó 0x + b = 0– không có giải pháp;
• Nếu như một ≠ 0 Và b = 0 , Cái đó cây rìu + 0 = 0 – một nghiệm, x = 0;
• Nếu như một ≠ 0 Và b ≠ 0 , Cái đó cây rìu + b = 0 - một gốc,

! Nếu X lũy thừa bậc một và không thuộc mẫu số thì đó là phương trình tuyến tính

! Và nếu phương trình tuyến tính là tổ hợp :

! Các số hạng có X ở bên trái, không có X ở bên phải.

! Những phương trình này là cũng tuyến tính .

! Thuộc tính chính của tỷ lệ (theo chiều ngang).

! Mở ngoặc, với X ở bên trái, không có X ở bên phải.

• nếu hệ số một = 1, thì phương trình được gọi là được cho :

• nếu hệ số b = 0 hoặc và c = 0, thì phương trình được gọi là chưa hoàn thiện :

! Công thức cơ bản

! Thêm công thức

phương trình hai phương trình- gọi là phương trình có dạng cây rìu 4 +bx 2 + c = 0 .

Phương trình hai phương trình rút gọn thành phương trình bậc hai sử dụng sự thay thế, sau đó

Chúng ta nhận được một phương trình bậc hai:

Hãy tìm gốc rễ và quay lại thay thế:

Ví dụ 1:

Giải phương trình x 4 + 5x 2 – 36 = 0.

Giải pháp:

Thay thế: x 2 = t.

t 2 + 5t – 36 = 0. Các nghiệm của phương trình là t 1 = -9 và t 2 = 4.

x 2 = -9 hoặc x 2 = 4.

Trả lời: Không có nghiệm nào trong phương trình thứ nhất, nhưng trong phương trình thứ hai: x = ±2.

Ví dụ 2:

Giải phương trình (2х – 1) 4 – 25(2x – 1) 2 + 144 = 0.

Giải pháp:

Thay thế: (2x – 1) 2 = t.

t 2 – 25t + 144 = 0. Các nghiệm của phương trình là t 1 = 9 và t 2 = 16.

(2x – 1) 2 = 9 hoặc (2x – 1) 2 = 16.

2x – 1 = ±3 hoặc 2x – 1 = ±4.

Phương trình thứ nhất có hai nghiệm: x = 2 và x = -1, phương trình thứ hai cũng có hai nghiệm: x = 2,5 và x = -1,5.

Trả lời: -1,5; -1; 2; 2.5.

1) X 4 - 9 X 2 = 0; 2) 4 X 4 - x 2 = 0;

1) X 4 + x 2 - 2 = 0;

2) X 4 - 3 X 2 - 4 = 0; 3) 9 X 4 + 8 X 2 - 1 = 0; 4) 20 X 4 - X 2 - 1 = 0.

Giải phương trình bằng cách chọn từ phía bên trái hình vuông đầy đủ :

1) X 4 - 20 X 2 + 64 = 0; 2) X 4 - 13 X 2 + 36 = 0; 3) X 4 - 4 X 2 + 1 = 0; 4) X 4 + 2 X 2 +1 = 0.

! Nhớ bình phương của tổng và bình phương của hiệu

Biểu hiện hợp lý là một biểu thức đại số gồm các số và một biến x sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Nếu như r(x) là một biểu thức hữu tỉ thì phương trình r(x)=0 gọi là phương trình hữu tỉ.

Thuật toán giải phương trình hữu tỉ:

1. Chuyển tất cả các số hạng của phương trình sang một vế.

2. Chuyển phần này của phương trình thành phân số đại số p(x)/q(x)

3. Giải phương trình p(x)=0

4. Đối với mỗi nghiệm của phương trình p(x)=0 kiểm tra xem nó có thỏa mãn điều kiện không q(x)≠0 hay không. Nếu có thì đây là nghiệm của phương trình đã cho; nếu không thì nó là một gốc không liên quan và không nên đưa vào câu trả lời.

! Chúng ta hãy nhớ lại giải pháp của phương trình hữu tỉ phân số:

! Để giải các phương trình, rất hữu ích khi nhớ lại các công thức nhân viết tắt:

Nếu một phương trình chứa một biến nằm dưới dấu căn bậc hai thì phương trình đó được gọi là không hợp lý .

Phương pháp bình phương cả hai vế của một phương trình- phương pháp cơ bản để giải phương trình vô tỉ.

Sau khi giải được phương trình hữu tỉ thu được, cần phải kiểm tra , loại bỏ các rễ ngoại lai có thể.

Trả lời: 5; 4

Một vi dụ khac:

Bài kiểm tra:

Biểu thức này không có ý nghĩa.

Trả lời: không có giải pháp.