Hướng dẫn trực quan (2019). Hình học không gian

Dưới đây là thông tin cơ bản được thu thập về các kim tự tháp và các công thức và khái niệm liên quan. Tất cả các em đều được học với gia sư môn toán để chuẩn bị cho kỳ thi.

Xét một mặt phẳng, một đa giác nằm trong nó và một điểm S không nằm trong nó. Nối S với tất cả các đỉnh của đa giác. Đa diện kết quả được gọi là một kim tự tháp. Các phân đoạn được gọi là các cạnh bên. Đa giác được gọi là đáy và điểm S được gọi là đỉnh của hình chóp. Tùy thuộc vào số n, kim tự tháp được gọi là tam giác (n=3), tứ giác (n=4), ngũ giác (n=5), v.v. Tên thay thế cho kim tự tháp tam giác - tứ diện. Chiều cao của một hình chóp là đường vuông góc kẻ từ đỉnh của nó với mặt phẳng đáy.

Một hình chóp được gọi là đúng nếu một đa giác đều và đáy của chiều cao của hình chóp (đáy của đường vuông góc) là tâm của nó.

Nhận xét của gia sư:
Đừng nhầm lẫn giữa khái niệm "hình chóp đều" và "tứ diện đều". Trong một hình chóp đều, các cạnh bên không nhất thiết bằng các cạnh của mặt đáy, nhưng trong một tứ diện đều thì cả 6 cạnh của các cạnh đều bằng nhau. Đây là định nghĩa của anh ấy. Dễ dàng chứng minh đẳng thức suy ra tâm P của đa giác có đáy là đáy nên tứ diện đều là hình chóp đều.

apothem là gì?
đỉnh của một kim tự tháp là chiều cao của mặt bên của nó. Nếu hình chóp đều đặn thì tất cả các đỉnh của nó đều bằng nhau. Điều ngược lại là không đúng sự thật.

Gia sư toán học về thuật ngữ của mình: làm việc với kim tự tháp được xây dựng 80% thông qua hai loại hình tam giác:
1) Chứa apothem SK và chiều cao SP
2) Chứa cạnh bên SA và hình chiếu của nó là PA

Để đơn giản hóa các tham chiếu đến các hình tam giác này, sẽ thuận tiện hơn cho một gia sư toán học đặt tên cho hình đầu tiên trong số chúng bào chế thuốc, và thứ hai duyên hải. Thật không may, bạn sẽ không tìm thấy thuật ngữ này trong bất kỳ sách giáo khoa nào và giáo viên phải đơn phương giới thiệu nó.

Công thức thể tích kim tự tháp:
1) , đâu là diện tích đáy của kim tự tháp và là chiều cao của kim tự tháp
2) , trong đó là bán kính mặt cầu nội tiếp và là diện tích toàn phần của hình chóp.
3) , trong đó MN là khoảng cách của hai cạnh cắt nhau bất kỳ và là diện tích hình bình hành tạo bởi trung điểm của 4 cạnh còn lại.

Thuộc tính cơ sở chiều cao kim tự tháp:

Điểm P (xem hình vẽ) trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy của hình chóp nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
1) Tất cả các châm ngôn đều bình đẳng
2) Tất cả các mặt bên nghiêng như nhau về phía đáy
3) Tất cả các apothem đều nghiêng như nhau theo chiều cao của kim tự tháp
4) Chiều cao của hình chóp nghiêng như nhau đối với tất cả các mặt bên

Lời bình của gia sư toán: lưu ý rằng tất cả các điểm được thống nhất bởi một thuộc tính chung: bằng cách này hay cách khác, các mặt bên tham gia ở mọi nơi (dấu hiệu là các yếu tố của chúng). Do đó, gia sư có thể đưa ra một công thức ghi nhớ ít chính xác hơn nhưng thuận tiện hơn: điểm P trùng với tâm của đường tròn nội tiếp, đáy của kim tự tháp, nếu có bất kỳ thông tin nào bằng nhau về các mặt bên của nó. Để chứng minh điều đó, chỉ cần chứng minh rằng tất cả các tam giác đẳng thức đều bằng nhau.

Điểm P trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp nếu một trong ba điều kiện đúng:
1) Tất cả các cạnh bên bằng nhau
2) Tất cả các sườn bên đều nghiêng về phía đế
3) Tất cả các sườn bên đều nghiêng theo chiều cao

Học sinh bắt gặp khái niệm kim tự tháp từ rất lâu trước khi học hình học. Đổ lỗi cho những kỳ quan Ai Cập vĩ đại nổi tiếng của thế giới. Do đó, khi bắt đầu nghiên cứu về khối đa diện tuyệt vời này, hầu hết học sinh đã hình dung rõ ràng về nó. Tất cả các điểm tham quan trên đều có hình dạng chính xác. Gì kim tự tháp bên phải, và nó có những thuộc tính gì và sẽ được thảo luận thêm.

liên hệ với

Sự định nghĩa

Có nhiều định nghĩa về kim tự tháp. Từ xa xưa, nó đã rất phổ biến.

Ví dụ, Euclid đã định nghĩa nó là một hình đặc bao gồm các mặt phẳng, bắt đầu từ một mặt phẳng, hội tụ tại một điểm nhất định.

Heron cung cấp một công thức chính xác hơn. Ông nhấn mạnh rằng đó là một con số mà có đáy và các mặt phẳng có dạng tam giác, hội tụ tại một điểm.

Dựa trên cách giải thích hiện đại, kim tự tháp được trình bày dưới dạng một khối đa diện không gian, bao gồm một k-gon và k hình tam giác phẳng nhất định, có một điểm chung.

Hãy xem xét kỹ hơn, Nó bao gồm những yếu tố nào?

  • k-gon được coi là cơ sở của hình;
  • các hình 3 góc nhô ra làm các cạnh của chi tiết bên;
  • phần trên, từ đó các phần tử bên bắt nguồn, được gọi là phần trên cùng;
  • tất cả các đoạn kết nối đỉnh được gọi là các cạnh;
  • nếu hạ một đường thẳng từ đỉnh xuống mặt phẳng của hình một góc 90 độ thì phần của nó nằm trong không gian bên trong chính là chiều cao của hình chóp;
  • trong bất kỳ phần tử cạnh nào đối với cạnh của khối đa diện của chúng ta, bạn có thể vẽ một đường vuông góc, được gọi là apothem.

Số cạnh được tính theo công thức 2*k, trong đó k là số cạnh của k-gon. Một khối đa diện như hình chóp có bao nhiêu mặt có thể được xác định bằng biểu thức k + 1.

Quan trọng! Hình chóp đều là hình lập thể có mặt đáy là một k-gon với các cạnh bằng nhau.

Các tính chất cơ bản

Kim tự tháp đúng có nhiều tài sảnđó là duy nhất cho cô ấy. Hãy liệt kê chúng:

  1. Cơ sở là một con số của các hình thức chính xác.
  2. Các cạnh của kim tự tháp, giới hạn các phần tử bên, có giá trị số bằng nhau.
  3. Các phần tử bên là tam giác cân.
  4. Đáy của chiều cao của hình rơi vào tâm của đa giác, đồng thời nó là tâm của đa giác nội tiếp và mô tả.
  5. Tất cả các sườn bên nghiêng với mặt phẳng cơ sở ở cùng một góc.
  6. Tất cả các mặt bên có cùng một góc nghiêng so với mặt đáy.

Nhờ tất cả các thuộc tính được liệt kê, hiệu suất tính toán phần tử được đơn giản hóa rất nhiều. Dựa vào tính chất trên ta chú ý hai dấu hiệu:

  1. Trong trường hợp đa giác nội tiếp thành một đường tròn thì các mặt bên sẽ có các góc bằng nhau với mặt đáy.
  2. Khi mô tả đường tròn bao quanh một đa giác, tất cả các cạnh của hình chóp xuất phát từ đỉnh sẽ có cùng độ dài và bằng các góc với đáy.

Hình vuông dựa trên

Kim tự tháp tứ giác đều - một đa diện dựa trên một hình vuông.

Nó có bốn mặt bên, có hình dạng cân đối.

Trên một mặt phẳng, một hình vuông được mô tả, nhưng chúng dựa trên tất cả các tính chất của một tứ giác đều.

Ví dụ: nếu cần nối cạnh của hình vuông với đường chéo của nó, thì công thức sau được sử dụng: đường chéo bằng tích của cạnh hình vuông và căn bậc hai của hai.

Dựa vào tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình đa diện có đáy là 3 giác đều.

Nếu đáy là một tam giác đều và các cạnh bên bằng các cạnh của đáy thì hình như vậy gọi là tứ diện.

Tất cả các mặt của tứ diện đều là 3 giác đều. Trong trường hợp này, bạn cần biết một số điểm và không lãng phí thời gian cho chúng khi tính toán:

  • góc nghiêng của các xương sườn với bất kỳ đế nào là 60 độ;
  • giá trị của tất cả các mặt bên trong cũng là 60 độ;
  • bất kỳ mặt nào cũng có thể đóng vai trò là cơ sở;
  • vẽ bên trong hình là các phần tử bằng nhau.

Các phần của một đa diện

Trong bất kỳ khối đa diện nào cũng có một số loại phần chiếc máy bay. Thông thường trong một khóa học hình học ở trường, họ làm việc với hai:

  • trục;
  • cơ sở song song.

Một phần trục có được bằng cách giao một đa diện với một mặt phẳng đi qua đỉnh, các cạnh bên và trục. Trong trường hợp này, trục là chiều cao được vẽ từ đỉnh. Mặt phẳng cắt được giới hạn bởi các giao tuyến với tất cả các mặt tạo thành một tam giác.

Chú ý! Trong hình chóp đều, thiết diện trục là tam giác cân.

Nếu mặt phẳng cắt chạy song song với đế, thì kết quả là tùy chọn thứ hai. Trong trường hợp này, chúng ta có một hình tương tự như cơ sở trong bối cảnh.

Ví dụ: nếu đáy là hình vuông, thì phần song song với đáy cũng sẽ là hình vuông, chỉ có kích thước nhỏ hơn.

Khi giải các bài toán trong điều kiện này, các dấu hiệu và tính chất giống nhau của các hình được sử dụng, dựa trên định lý Thales. Trước hết, cần xác định hệ số tương tự.

Nếu vẽ mặt phẳng song song với mặt đáy và nó cắt phần trên của khối đa diện thì ta được một hình chóp cụt đều ở phần dưới. Khi đó các đáy của đa diện cắt cụt được gọi là các đa giác đồng dạng. Trong trường hợp này, các mặt bên là hình thang cân. Phần trục cũng là cân.

Để xác định chiều cao của một khối đa diện bị cắt cụt, cần phải vẽ chiều cao trong một phần trục, nghĩa là trong một hình thang.

diện tích bề mặt

Các vấn đề hình học chính phải được giải quyết trong khóa học hình học ở trường là tìm diện tích bề mặt và thể tích của một kim tự tháp.

Có hai loại diện tích bề mặt:

  • khu vực của các yếu tố bên;
  • toàn bộ diện tích bề mặt.

Từ chính tiêu đề, nó rõ ràng là về cái gì. Bề mặt bên chỉ bao gồm các yếu tố bên. Từ đó suy ra rằng để tìm được nó, bạn chỉ cần cộng diện tích của các mặt phẳng bên, tức là diện tích của các đường 3 giác cân. Hãy thử rút ra công thức tính diện tích của các phần tử bên:

  1. Diện tích của hình 3 giác cân là Str=1/2(aL), trong đó a là cạnh đáy, L là đỉnh.
  2. Số mặt phẳng phụ thuộc vào loại k-gon ở đáy. Ví dụ, một kim tự tháp tứ giác đều có bốn mặt phẳng bên. Do đó, cần cộng diện tích của bốn hình Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . Biểu thức được đơn giản hóa theo cách này vì giá trị 4a=POS, trong đó POS là chu vi của đáy. Và biểu thức 1/2 * Rosn là bán chu vi của nó.
  3. Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng diện tích của các phần tử bên của một hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi của đáy và apothem: Sside \u003d Rosn * L.

Diện tích toàn mặt của hình chóp bằng tổng diện tích của các mặt phẳng bên và mặt đáy: Sp.p. = Sside + Sbase.

Đối với diện tích của cơ sở, ở đây công thức được sử dụng theo loại đa giác.

Thể tích của một kim tự tháp thông thường bằng tích của diện tích mặt phẳng đáy và chiều cao chia cho ba: V=1/3*Sbase*H, trong đó H là chiều cao của khối đa diện.

Kim tự tháp thông thường trong hình học là gì

Tính chất của hình chóp tứ giác đều

  • châm ngôn- chiều cao của mặt bên của một hình chóp đều, được vẽ từ đỉnh của nó (ngoài ra, apothem là chiều dài của đường vuông góc, được hạ thấp từ giữa của một đa giác đều xuống 1 trong các cạnh của nó);
  • mặt bên (ASB, BSC, CSD, DSA) - hình tam giác hội tụ ở đỉnh;
  • xương sườn ( BẰNG , BS , CS , D.S. ) - các mặt chung của các mặt bên;
  • đỉnh của kim tự tháp (v. S) - điểm nối các cạnh bên và không nằm trong mặt phẳng của đế;
  • chiều cao ( VÌ THẾ ) - một đoạn của đường vuông góc, được vẽ qua đỉnh của kim tự tháp đến mặt phẳng của đáy của nó (các đầu của một đoạn như vậy sẽ là đỉnh của kim tự tháp và đáy của đường vuông góc);
  • tiết diện chéo của kim tự tháp- tiết diện của hình chóp đi qua đỉnh và đường chéo của đáy;
  • cơ sở (A B C D) là một đa giác không thuộc đỉnh của hình chóp.

tính chất kim tự tháp.

1. Khi tất cả các cạnh bên có cùng kích thước thì:

  • gần đáy của kim tự tháp có thể dễ dàng mô tả một vòng tròn, trong khi đỉnh của kim tự tháp sẽ được chiếu vào tâm của vòng tròn này;
  • các sườn bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng nhau;
  • ngoài ra, điều ngược lại cũng đúng, tức là khi các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau hoặc khi vẽ được một đường tròn gần đáy của hình chóp và đỉnh của hình chóp sẽ chiếu vào tâm của đường tròn này thì tất cả các cạnh bên của hình chóp đều có Cùng kích cỡ.

2. Khi các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc có giá trị bằng nhau thì:

  • gần đáy của kim tự tháp, dễ dàng mô tả một vòng tròn, trong khi đỉnh của kim tự tháp sẽ được chiếu vào tâm của vòng tròn này;
  • chiều cao của các mặt bên có chiều dài bằng nhau;
  • diện tích của mặt bên bằng ½ tích của chu vi đáy và chiều cao của mặt bên.

3. Một mặt cầu có thể mô tả được gần hình chóp nếu đáy của hình chóp là một đa giác xung quanh nó có thể mô tả được một đường tròn (điều kiện cần và đủ). Tâm của mặt cầu sẽ là giao điểm của các mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh của hình chóp vuông góc với chúng. Từ định lý này, chúng tôi kết luận rằng một hình cầu có thể được mô tả cả xung quanh bất kỳ tam giác và xung quanh bất kỳ kim tự tháp thông thường nào.

4. Một mặt cầu nội tiếp được một hình chóp nếu các mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện trong của hình chóp cắt nhau tại điểm thứ nhất (điều kiện cần và đủ). Điểm này sẽ trở thành tâm của hình cầu.

Kim tự tháp đơn giản nhất.

Theo số góc của đáy kim tự tháp, chúng được chia thành hình tam giác, hình tứ giác, v.v.

Kim tự tháp sẽ hình tam giác, hình tứ giác, v.v., khi đáy của hình chóp là tam giác, tứ giác, v.v. Một hình chóp tam giác là một tứ diện - một tứ diện. Tứ giác - ngũ diện, v.v.

Lưu ý quan trọng!
1. Nếu thay vì các công thức, bạn thấy abracadabra, hãy xóa bộ nhớ cache của bạn. Làm thế nào để làm điều đó trong trình duyệt của bạn được viết ở đây:
2. Trước khi bạn bắt đầu đọc bài viết, hãy chú ý đến trình điều hướng của chúng tôi để có tài nguyên hữu ích nhất cho

Kim tự tháp là gì?

Cô ấy nhìn ra sao?

Bạn thấy: tại kim tự tháp bên dưới (họ nói " tại cơ sở"") một số đa giác, và tất cả các đỉnh của đa giác này được kết nối với một số điểm trong không gian (điểm này được gọi là " đỉnh»).

Toàn bộ cấu trúc này có mặt bên, xương sườn và xương sườn cơ bản. Một lần nữa, hãy vẽ một kim tự tháp cùng với tất cả các tên này:

Một số kim tự tháp có thể trông rất kỳ lạ, nhưng chúng vẫn là kim tự tháp.

Ở đây, ví dụ, khá "xiên" kim tự tháp.

Và thêm một chút về tên gọi: nếu có một hình tam giác ở đáy của kim tự tháp, thì kim tự tháp được gọi là hình tam giác;

Đồng thời, điểm mà nó rơi chiều cao, được gọi là chiều cao cơ sở. Lưu ý rằng trong các kim tự tháp "quanh co" chiều cao thậm chí có thể ở bên ngoài kim tự tháp. Như thế này:

Và không có gì khủng khiếp trong việc này. Nó trông giống như một hình tam giác tù.

Kim tự tháp đúng.

Nhiều từ khó? Hãy giải mã: " Tại cơ sở - chính xác"- điều này là dễ hiểu. Và bây giờ hãy nhớ rằng một đa giác đều có một tâm - một điểm là tâm của và , và .

Chà, và dòng chữ "đỉnh được chiếu vào tâm của đế" có nghĩa là đáy của chiều cao rơi chính xác vào tâm của đế. Nhìn nó mượt và dễ thương làm sao kim tự tháp bên phải.

lục giác: tại đáy - một hình lục giác đều, đỉnh được chiếu vào tâm của đáy.

hình tứ giác: ở đáy - một hình vuông, đỉnh được chiếu tới giao điểm của các đường chéo của hình vuông này.

hình tam giác: đáy là tam giác đều, hình chiếu của đỉnh là giao điểm của các đường cao (đồng thời là trung tuyến, phân giác) của tam giác này.

cao tính chất quan trọng của một kim tự tháp thông thường:

Trong kim tự tháp bên phải

  • tất cả các cạnh bên bằng nhau.
  • tất cả các mặt bên là tam giác cân và tất cả các tam giác này đều bằng nhau.

khối lượng kim tự tháp

Công thức chính cho khối lượng của kim tự tháp:

Nó đến từ đâu chính xác? Điều này không đơn giản và lúc đầu, bạn chỉ cần nhớ rằng hình chóp và hình nón có thể tích trong công thức, nhưng hình trụ thì không.

Bây giờ hãy tính thể tích của các kim tự tháp phổ biến nhất.

Cho cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên bằng nhau. Tôi cần tìm và.

Đây là diện tích của một tam giác vuông.

Hãy nhớ làm thế nào để tìm kiếm khu vực này. Ta sử dụng công thức diện tích:

Chúng tôi có "" - cái này và "" - cái này nữa, eh.

Bây giờ chúng ta hãy tìm.

Theo định lý Pitago cho

Nó có vấn đề gì? Đây là bán kính của đường tròn ngoại tiếp trong, bởi vì kim tự thápChính xác và do đó là trung tâm.

Vì - giao điểm và trung tuyến nữa.

(Định lý Pitago cho)

Thay thế trong công thức cho.

Hãy cắm mọi thứ vào công thức khối lượng:

Chú ý: nếu bạn có một tứ diện đều (tức là), thì công thức là:

Cho cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên bằng nhau.

Không cần phải tìm kiếm ở đây; bởi vì ở đáy là một hình vuông, và do đó.

Hãy tìm. Theo định lý Pitago cho

Chúng ta có biết? Hầu hết. Nhìn:

(chúng tôi đã thấy điều này bằng cách xem xét).

Thay thế trong công thức cho:

Và bây giờ chúng tôi thay thế và vào công thức khối lượng.

Cho cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên bằng nhau.

Làm thế nào để tìm thấy? Hãy nhìn xem, một hình lục giác bao gồm chính xác sáu hình tam giác đều giống hệt nhau. Ta đã tìm diện tích tam giác đều khi tính thể tích của hình chóp tam giác đều, ở đây ta sử dụng công thức vừa tìm được.

Bây giờ chúng ta hãy tìm (cái này).

Theo định lý Pitago cho

Nhưng chuyện gì vậy? Nó đơn giản bởi vì (và những người khác cũng vậy) đúng.

Chúng tôi thay thế:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

KIM TỰ THÁP. SƠ LƯỢC VỀ CHÍNH

Hình chóp là một khối đa diện bao gồm một đa giác phẳng ( ) bất kỳ, một điểm không nằm trong mặt phẳng của mặt đáy (đỉnh của hình chóp) và tất cả các đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với các điểm đáy (các cạnh bên).

Một đường vuông góc hạ từ đỉnh của kim tự tháp xuống mặt phẳng của đáy.

kim tự tháp đúng- Hình chóp có đáy là một đa giác đều, đỉnh của hình chóp chiếu vào tâm đáy.

Tính chất của kim tự tháp đều:

  • Trong một hình chóp đều, tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.
  • Tất cả các mặt bên là tam giác cân và tất cả các tam giác này đều bằng nhau.

Thể tích của kim tự tháp:

Thôi, hết chủ đề rồi. Nếu bạn đang đọc những dòng này, thì bạn rất tuyệt.

Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình thành thạo một thứ gì đó. Và nếu bạn đã đọc đến cuối, thì bạn nằm trong số 5%!

Bây giờ điều quan trọng nhất.

Bạn đã tìm ra lý thuyết về chủ đề này. Và, tôi nhắc lại, nó ... nó thật tuyệt vời! Bạn đã tốt hơn so với đại đa số các đồng nghiệp của bạn.

Vấn đề là điều này có thể không đủ ...

Để làm gì?

Để vượt qua kỳ thi thành công, để được nhận vào học viện bằng ngân sách và QUAN TRỌNG NHẤT là suốt đời.

Tôi sẽ không thuyết phục bạn về bất cứ điều gì, tôi sẽ chỉ nói một điều ...

Những người đã nhận được một nền giáo dục tốt kiếm được nhiều tiền hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.

Nhưng đây không phải là điều chính.

Cái chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ bởi vì nhiều cơ hội mở ra trước mắt họ và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn? Không biết...

Nhưng hãy tự suy nghĩ...

Làm gì để chắc chắn mình giỏi hơn người khác trong kỳ thi và cuối cùng là... hạnh phúc hơn?

HÃY ĐIỀN TAY, GIẢI CÁC VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.

Trong kỳ thi, bạn sẽ không được hỏi lý thuyết.

Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề đúng hạn.

Và, nếu bạn chưa giải quyết được chúng (RẤT NHIỀU!), chắc chắn bạn sẽ mắc sai lầm ngu ngốc ở đâu đó hoặc đơn giản là không đến kịp.

Nó giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để chắc chắn giành chiến thắng.

Tìm một bộ sưu tập bất cứ nơi nào bạn muốn nhất thiết phải có lời giải, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!

Bạn có thể sử dụng các nhiệm vụ của chúng tôi (không cần thiết) và chúng tôi chắc chắn khuyên bạn nên sử dụng chúng.

Để được giúp đỡ trong các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.

Làm sao? Có hai lựa chọn:

  1. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn trong bài viết này -
  2. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của hướng dẫn - Mua sách giáo khoa - 499 rúp

Có, chúng tôi có 99 bài viết như vậy trong sách giáo khoa và có thể mở ngay lập tức quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ và tất cả các văn bản ẩn trong đó.

Quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn được cung cấp trong toàn bộ thời gian tồn tại của trang web.

Tóm lại là...

Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Chỉ cần không dừng lại với lý thuyết.

“Hiểu” và “Tôi biết cách giải” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.

Tìm vấn đề và giải quyết!

kim tự tháp tứ giác Một khối đa diện được gọi là khối đa diện có đáy là hình vuông và tất cả các mặt bên là các tam giác cân giống nhau.

Khối đa diện này có nhiều tính chất khác nhau:

  • Các cạnh bên và các góc nhị diện liền kề của nó bằng nhau;
  • Diện tích của các mặt bên là như nhau;
  • Đáy của một kim tự tháp tứ giác đều là một hình vuông;
  • Chiều cao hạ xuống từ đỉnh của kim tự tháp giao nhau với giao điểm của các đường chéo của đáy.

Tất cả những thuộc tính này giúp bạn dễ dàng tìm thấy. Tuy nhiên, khá thường xuyên, ngoài nó, cần tính thể tích của khối đa diện. Để làm điều này, hãy áp dụng công thức tính thể tích của một hình chóp tứ giác:

Tức là thể tích của hình chóp bằng 1/3 tích của chiều cao hình chóp và diện tích đáy. Vì nó bằng tích hai cạnh bằng nhau của nó nên ta điền ngay công thức diện tích hình vuông vào biểu thức thể tích.
Xét một ví dụ về tính thể tích của hình chóp tứ giác.

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a = 6 cm, cạnh bên của hình chóp là b = 8 cm, tìm thể tích của hình chóp.

Để tìm thể tích của một khối đa diện đã cho, chúng ta cần độ dài chiều cao của nó. Do đó, chúng ta sẽ tìm nó bằng cách áp dụng định lý Pitago. Đầu tiên, hãy tính độ dài của đường chéo. Trong tam giác màu xanh, nó sẽ là cạnh huyền. Cũng cần nhớ rằng các đường chéo của hình vuông bằng nhau và được chia đôi tại giao điểm:


Bây giờ từ hình tam giác màu đỏ, chúng tôi tìm thấy chiều cao chúng tôi cần h. Nó sẽ bằng:

Thay thế các giá trị cần thiết và tìm chiều cao của kim tự tháp:

Bây giờ, khi biết chiều cao, chúng ta có thể thay thế tất cả các giá trị trong công thức tính thể tích của kim tự tháp và tính giá trị cần thiết:

Đây là cách, biết một vài công thức đơn giản, chúng ta có thể tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều. Đừng quên rằng giá trị này được đo bằng đơn vị khối.