የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም የስርዓት እኩልታዎችን መፍታት. Gaussian ዘዴ

ታላቁ የሂሳብ ሊቅ ካርል ፍሬድሪክ ጋውስ በፍልስፍና እና በሂሳብ መካከል በመምረጥ ለረጅም ጊዜ አመነታ። በአለም ሳይንስ ውስጥ እንደዚህ ያለ ጉልህ የሆነ "ቅርስ" እንዲያደርግ ያስቻለው ይህ አስተሳሰብ በትክክል ሊሆን ይችላል. በተለይም "የጋውስ ዘዴ" በመፍጠር ...

ለ 4 ዓመታት ያህል በዚህ ድህረ ገጽ ላይ ያሉ መጣጥፎች ከትምህርት ቤት ትምህርት ጋር የተያያዙ ናቸው፣ በዋናነት ከፍልስፍና አንጻር፣ የ(የተሳሳተ) ግንዛቤ መርሆዎች በልጆች አእምሮ ውስጥ ገብተዋል። ለተጨማሪ ዝርዝሮች ፣ ምሳሌዎች እና ዘዴዎች ጊዜው እየመጣ ነው… ይህ በትክክል ለተለመደው ፣ ግራ የሚያጋባ እና አቀራረብ ነው ብዬ አምናለሁ አስፈላጊየሕይወት ዘርፎች የተሻለ ውጤት ይሰጣሉ.

እኛ ሰዎች የተፈጠርነው ምንም ያህል ብንነጋገርበት መንገድ ነው። ረቂቅ አስተሳሰብ፣ ግን መረዳት ሁሌምበምሳሌዎች ይከሰታል. ምሳሌዎች ከሌሉ መርሆቹን ለመረዳት የማይቻል ነው ... ልክ ወደ ተራራው ጫፍ ላይ ለመድረስ ከእግር ላይ ሙሉውን ቁልቁል ከመሄድ በስተቀር.

ከትምህርት ቤት ጋር ተመሳሳይ: ለአሁን ሕያው ታሪኮችበደመ ነፍስ ልጆች እንዲረዱት የተማሩበት ቦታ አድርገን መመልከታችን በቂ አይደለም።

ለምሳሌ የጋውሲያን ዘዴን ማስተማር...

የ Gauss ዘዴ በ 5 ኛ ክፍል ትምህርት ቤት

ወዲያውኑ ቦታ ማስያዝ ፍቀድልኝ፡ የጋውስ ዘዴ በጣም ሰፋ ያለ አተገባበር አለው፣ ለምሳሌ ሲፈታ የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶች. የምንናገረው በ 5 ኛ ክፍል ውስጥ ነው. ይህ ጀመረየትኛውን ከተረዳን የበለጠ “የላቁ አማራጮችን” ለመረዳት በጣም ቀላል ነው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እየተነጋገርን ነው ተከታታይ ድምርን ለማግኘት የጋውስ ዘዴ (ዘዴ)

በሞስኮ ጂምናዚየም 5ኛ ክፍል የሚከታተለው ትንሹ ልጄ ከትምህርት ቤት ያመጣው ምሳሌ ይኸውልህ።

የ Gaussian ዘዴ የትምህርት ቤት ማሳያ

አንድ የሂሳብ መምህር በይነተገናኝ ነጭ ሰሌዳ (ዘመናዊ የማስተማሪያ ዘዴዎች) በመጠቀም በትንሽ ጋውስ "የዘዴው አፈጣጠር" ታሪክን ለልጆች አሳይቷል.

የትምህርት ቤቱ መምህሩ ትንሽ ካርልን (ጊዜ ያለፈበት ዘዴ፣ በአሁኑ ጊዜ በትምህርት ቤቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ያልዋለ) ገረፈው

ከ 1 ወደ 100 ቁጥሮች በቅደም ተከተል ከመጨመር ይልቅ ድምራቸውን ያግኙ አስተውሏልከሒሳብ ግስጋሴ ጫፎች እኩል ርቀት ያላቸው ጥንድ ቁጥሮች ወደ ተመሳሳይ ቁጥር ይጨምራሉ። ለምሳሌ, 100 እና 1, 99 እና 2. የእነዚህን ጥንዶች ብዛት ከቆጠረ በኋላ ትንሽ ጋውስ በአስተማሪው የቀረበውን ችግር ወዲያውኑ ሊፈታው ተቃርቧል. ለዚህም በተገረመ ህዝብ ፊት ተገደለ። ስለዚህ ሌሎች እንዲያስቡ ተስፋ አስቆራጭ ይሆናል።

ትንሹ ጋውስ ምን አደረገ? የዳበረ የቁጥር ስሜት? ተስተውሏልአንዳንድ ባህሪተከታታይ ቁጥር ያላቸው ተከታታይ ደረጃዎች (የሂሳብ እድገት). እና በትክክል ይህበኋላም ታላቅ ሳይንቲስት አድርጎታል። ማስተዋል የሚችል፣ መኖር ስሜት ፣ የማስተዋል ስሜት.

ለዚህም ነው ሒሳብ ዋጋ ያለው፣ እያደገ ያለው የማየት ችሎታበአጠቃላይ በተለይ - ረቂቅ አስተሳሰብ. ስለዚህ, አብዛኛዎቹ ወላጆች እና ቀጣሪዎች በደመ ነፍስ ሒሳብን እንደ አስፈላጊ ትምህርት ይቁጠሩት። ...

“ከዚያ አእምሮህን ስለሚያስተካክል ሂሳብ መማር አለብህ።
M.V.Lomonosov"

ነገር ግን የወደፊት ሊቆችን በበትር የገረፉ ተከታዮች ዘዴውን ወደ ተቃራኒው ነገር ቀይረውታል። የኔ ተቆጣጣሪ ከ35 ዓመታት በፊት እንደተናገረው፡ “ጥያቄው ተምሯል” ወይም ትንሹ ልጄ ትናንት ስለ ጋውስ ዘዴ እንደተናገረው፡- “ምናልባት ከዚህ ትልቅ ሳይንስ መስራት ጠቃሚ ላይሆን ይችላል፣ huh?”

የ "ሳይንቲስቶች" ፈጠራ ውጤቶች አሁን ባለው የትምህርት ቤት የሂሳብ ደረጃ, የትምህርቱ ደረጃ እና "የሳይንስ ንግሥት" በብዙዎች ግንዛቤ ውስጥ ይታያሉ.

ይሁን እንጂ እንቀጥል...

በ 5 ኛ ክፍል ትምህርት ቤት የጋውስ ዘዴን የማብራራት ዘዴዎች

በሞስኮ ጂምናዚየም ውስጥ የሂሳብ መምህር, በቪሊንኪን መሰረት የጋውስ ዘዴን በማብራራት ስራውን አወሳሰበው.

የሒሳብ ዕድገት ልዩነት (ደረጃ) አንድ ሳይሆን ሌላ ቁጥር ቢሆንስ? ለምሳሌ 20.

ለአምስተኛ ክፍል ተማሪዎች የሰጠው ችግር፡-

20+40+60+80+ ... +460+480+500

ከጂምናዚየም ዘዴ ጋር ከመተዋወቃችን በፊት በይነመረብን እንይ፡ የት/ቤት አስተማሪዎች እና የሂሳብ አስተማሪዎች እንዴት ያደርጉታል?...

Gaussian ዘዴ: ማብራሪያ ቁጥር 1

በ YOUTUBE ቻናሉ ላይ አንድ ታዋቂ አስተማሪ የሚከተለውን ምክንያት ይሰጣል።

"ከ1 እስከ 100 ያሉትን ቁጥሮች እንደሚከተለው እንፃፍ።

በመጀመሪያ ተከታታይ ቁጥሮች ከ 1 እስከ 50 ፣ እና ከእሱ በታች ሌላ ተከታታይ ቁጥሮች ከ 50 እስከ 100 ፣ ግን በተቃራኒው ቅደም ተከተል።

1, 2, 3, ... 48, 49, 50

100, 99, 98 ... 53, 52, 51

"እባክዎ ልብ ይበሉ: ከላይ እና ከታች ረድፎች ውስጥ ያሉት የእያንዳንዱ ጥንድ ቁጥሮች ድምር አንድ ነው እና 101 እኩል ነው! ጥንድ ቁጥር እንቆጥረው 50 ነው እና የአንድ ጥንድ ድምርን በጥንድ ቁጥር እናባዛው! Voila: The መልሱ ዝግጁ ነው!"

"መረዳት ካልቻላችሁ አትበሳጩ!" መምህሩ በማብራሪያው ጊዜ ሶስት ጊዜ ደጋግሞ ተናገረ. "ይህን ዘዴ በ 9 ኛ ክፍል ትወስዳለህ!"

Gaussian ዘዴ: ማብራሪያ ቁጥር 2

ሌላ ሞግዚት ፣ ብዙም ያልታወቀ (በእይታዎች ብዛት) ፣ የበለጠ ሳይንሳዊ አቀራረብን ይወስዳል ፣ በቅደም ተከተል መጠናቀቅ ያለበትን 5 ነጥቦችን የመፍትሄ ስልተ-ቀመር ያቀርባል።

ለማያውቁት, 5 በተለምዶ አስማታዊ ተብለው ከሚቆጠሩት የፊቦናቺ ቁጥሮች አንዱ ነው. ባለ 5 እርከን ዘዴ ሁልጊዜ ከ6 ደረጃ ዘዴ የበለጠ ሳይንሳዊ ነው፣ ለምሳሌ። እና ይሄ በጭንቅ አደጋ አይደለም፣ ምናልባትም ደራሲው የፊቦናቺ ፅንሰ-ሀሳብ ድብቅ ተከታይ ነው።

ከሂሳብ እድገት አንጻር፡- 4, 10, 16 ... 244, 250, 256 .

የጋውስ ዘዴን በመጠቀም የቁጥሮችን ድምር ለማግኘት ስልተ-ቀመር፡-

4, 10, 16 ... 244, 250, 256

256, 250, 244 ... 16, 10, 4

በተመሳሳይ ጊዜ, ማስታወስ ያስፈልግዎታል ሲደመር አንድ ደንብ ፦ በሚመጣው ጥቅስ ላይ አንድ መጨመር አለብን፡ ያለበለዚያ ከእውነተኛው ጥንድ ቁጥር በአንድ ያነሰ ውጤት እናገኛለን፡ 42 + 1 = 43።

ይህ ከ 4 ወደ 256 ከ 6 ልዩነት ጋር የሂሳብ እድገት የሚፈለገው ድምር ነው!

የጋውስ ዘዴ-በ 5 ኛ ክፍል በሞስኮ ጂምናዚየም ውስጥ ማብራሪያ

የተከታታይ ድምርን የማግኘት ችግር እንዴት እንደሚፈታ እነሆ፡-

20+40+60+ ... +460+480+500

በሞስኮ ጂምናዚየም 5 ኛ ክፍል የቪለንኪን የመማሪያ መጽሐፍ (እንደ ልጄ) ።

ገለጻውን ካሳየ በኋላ የሂሳብ መምህሩ የጋውሲያን ዘዴን በመጠቀም ሁለት ምሳሌዎችን አሳይቶ ለክፍሉ የቁጥር ድምርን በተከታታይ በ20 ጭማሪ እንዲያገኝ ሰጠ።

ይህ የሚከተሉትን ይጠይቃል።

እንደሚመለከቱት ፣ ይህ የበለጠ የታመቀ እና ውጤታማ ዘዴ ነው-ቁጥር 3 እንዲሁ የ Fibonacci ቅደም ተከተል አባል ነው።

በ Gauss ዘዴ የትምህርት ቤት ሥሪት ላይ የእኔ አስተያየቶች

ታላቁ የሒሳብ ሊቅ “ዘዴው” በተከታዮቹ ምን እንደሚለወጥ አስቀድሞ ቢያውቅ ኖሮ በእርግጠኝነት ፍልስፍናን ይመርጥ ነበር። የጀርመን መምህርካርልን በበትር የገረፈው። የ"መምህራንን" ተምሳሌታዊነት፣ የቋንቋ አዙሪት እና የማይሞት ሞኝነት አይቶ ነበር። ካለመግባባት አልጀብራ ጋር የሕያዋን የሂሳብ አስተሳሰብን ስምምነት ለመለካት መሞከር ....

በነገራችን ላይ፡ ታውቃለህ። የትምህርት ስርዓታችን የተመሰረተው በ18ኛው እና በ19ኛው ክፍለ ዘመን በነበረው የጀርመን ትምህርት ቤት ነው?

ጋውስ ግን ሂሳብን መረጠ።

የእሱ ዘዴ ፍሬ ነገር ምንድን ነው?

ውስጥ ማቅለል. ውስጥ በመመልከት እና በመያዝቀላል የቁጥሮች ቅጦች. ውስጥ የደረቅ ትምህርት ቤት ሒሳብን ወደ መለወጥ አስደሳች እና አስደሳች እንቅስቃሴ ከፍተኛ ወጪ የሚጠይቁ የአእምሮ እንቅስቃሴዎችን ከመከልከል ይልቅ የመቀጠል ፍላጎትን በአእምሮ ውስጥ ማግበር።

ከሞላ ጎደል የሒሳብ ዕድገት ቁጥሮች ድምርን ለማስላት ከተሰጡት “የጋውስ ዘዴ ማሻሻያዎች” አንዱን መጠቀም ይቻል ይሆን? ወዲያውኑ? በ"አልጎሪዝም" መሰረት ትንሹ ካርል መደብደብን ለማስወገድ፣ ለሂሳብ ጥላቻን ለማዳበር እና በቡቃያ ውስጥ ያለውን የፈጠራ ግፊቶችን ለማፈን ዋስትና ይኖረዋል።

ለምንድነው አስጠኚው የአምስተኛ ክፍል ተማሪዎችን በ9ኛ ክፍል ገና “እንዲህ ያሉ” ችግሮችን እንደሚፈቱ በማሳመን ዘዴውን “አለመረዳት እንዳይፈሩ” በጽናት መክሯቸዋል? ስነ ልቦናዊ መሃይም ድርጊት. ለማስታወስ ጥሩ እርምጃ ነበር።: "አንገናኛለን ቀድሞውኑ በ 5 ኛ ክፍል ውስጥ ይችላሉበ 4 ዓመታት ውስጥ የሚያጠናቅቁትን ችግሮች ይፍቱ! እንዴት ያለ ታላቅ ሰው ነህ! ”

የ Gaussian ዘዴን ለመጠቀም የ 3 ኛ ክፍል ደረጃ በቂ ነው, የተለመዱ ልጆች 2-3 አሃዝ ቁጥሮችን እንዴት ማከል, ማባዛት እና ማካፈል እንደሚችሉ አስቀድመው ሲያውቁ. ችግሮች የሚፈጠሩት አዋቂ አስተማሪዎች በመደበኛው የሰው ልጅ ቋንቋ በጣም ቀላል የሆነውን ነገር ለማስረዳት ባለመቻላቸው ነው "ከግንኙነት የራቁ" ሒሳብን ይቅርና... ሰዎችን በሒሳብ እንዲማርክ ማድረግ ባለመቻላቸው እና "" የሆኑትን እንኳን ሙሉ በሙሉ ተስፋ ያስቆርጣሉ። የሚችል"

ወይም፣ ልጄ እንደተናገረው፡- “ትልቅ ሳይንስን መስራት።

Gauss ዘዴ, የእኔ ማብራሪያዎች

እኔና ባለቤቴ ይህንን “ዘዴ” ለልጃችን ገለጽነው፣ ከትምህርት ቤት በፊትም ይመስላል...

ከውስብስብነት ወይም ከጥያቄ እና መልሶች ጨዋታ ይልቅ ቀላልነት

"እነሆ ከ1 እስከ 100 ያሉት ቁጥሮች እዚህ አሉ። ምን ታያለህ?"

ነጥቡ ልጁ በትክክል የሚያየው አይደለም. ዘዴው እሱን እንዲመለከት ማድረግ ነው.

"እንዴት ልታስቀምጣቸው ትችላለህ?" ልጁ እንደነዚህ ያሉት ጥያቄዎች “እንደዚያው” እንደማይጠየቁ ተገነዘበ እና “በሆነ መንገድ እሱ ከተለመደው በተለየ መንገድ” የሚለውን ጥያቄ ማየት ያስፈልግዎታል ።

ህፃኑ መፍትሄውን ወዲያውኑ ካየ ምንም አይደለም, የማይመስል ነገር ነው. እሱ አስፈላጊ ነው ለመመልከት መፍራት አቆመ ወይም እኔ እንደምለው፡ “ተግባሩን አንቀሳቅስ”. ይህ የመረዳት ጉዞ መጀመሪያ ነው።

“የቱ ቀላል ነው፡ ለምሳሌ 5 እና 6 ወይም 5 እና 95 ማከል?” መሪ ጥያቄ ... ግን ማንኛውም ስልጠና አንድን ሰው ወደ "መልሱ" ለመምራት ይወርዳል - በማንኛውም መንገድ በእሱ ዘንድ ተቀባይነት አለው.

በዚህ ደረጃ, በስሌቶች ላይ እንዴት "ማዳን" እንደሚቻል ግምቶች አስቀድመው ሊነሱ ይችላሉ.

ያደረግነው ፍንጭ ብቻ ነበር፡ “የግንባር፣ መስመራዊ” የመቁጠር ዘዴ ብቸኛው የሚቻል አይደለም። አንድ ልጅ ይህን ከተረዳ በኋላ ብዙ ተጨማሪ ዘዴዎችን ያመጣል. ምክንያቱም አስደሳች ነው !!!እና በእርግጠኝነት "አለመረዳት" ሂሳብን ያስወግዳል እና በእሱ ላይ ቅር አይሰማውም. ድሉን አግኝቷል!

ከሆነ ልጅ ተገኘእስከ መቶ የሚደርሱ ጥንድ ቁጥሮች መጨመር አንድ ኬክ ነው, ከዚያ "የሂሳብ እድገት ከልዩነት 1 ጋር"- ለአንድ ልጅ በጣም አስፈሪ እና የማይስብ ነገር - በድንገት ለእርሱ ሕይወት አገኘ . ትዕዛዝ ከሁከት ወጣ፣ እና ይሄ ሁል ጊዜ ጉጉትን ይፈጥራል፡- የተፈጠርነው እንደዚህ ነው።!

አንድ ጥያቄ መልስ: ለምን, አንድ ሕፃን የተቀበለው ግንዛቤ በኋላ, እሱ እንደገና በዚህ ጉዳይ ላይ ተግባራዊ የማይጠቅሙ ናቸው ይህም ደረቅ ስልተ ቀመሮች, ውስጥ መገደድ አለበት?!

ለምንድነው ደደብ እንደገና ይጽፋል?ቅደም ተከተል ቁጥሮች በማስታወሻ ደብተር ውስጥ: ስለዚህ አቅም ያላቸው እንኳን አንድም የመረዳት እድል እንዳይኖራቸው? በስታቲስቲክስ፣ እርግጥ፣ ግን የብዙሃዊ ትምህርት ወደ “ስታስቲክስ” ያተኮረ ነው።

ዜሮው የት ሄደ?

ነገር ግን እስከ 100 የሚደርሱ ቁጥሮች መደመር በአእምሮ ዘንድ ተቀባይነት ያለው እስከ 101...

የ “Gauss ትምህርት ቤት ዘዴ” በትክክል ይህንን ይፈልጋል። ሳይታሰብ እጠፍከሂደቱ መሃል እኩል ርቀት ያላቸው ጥንድ ቁጥሮች ፣ ሁሉም ነገር ቢሆንም.

ብታዩስ?

አሁንም ዜሮ ከ2,000 ዓመታት በላይ ያስቆጠረው የሰው ልጅ ታላቅ ፈጠራ ነው። እና የሂሳብ አስተማሪዎች እሱን ችላ ማለታቸውን ቀጥለዋል።

ከ 1 ጀምሮ ተከታታይ ቁጥሮችን ከ 0 ጀምሮ ወደ ተከታታይ መቀየር በጣም ቀላል ነው. ድምሩ አይለወጥም, አይደል? "በመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ማሰብ" ማቆም እና መመልከት መጀመር አለብዎት.እና 101 ድምር ያላቸው ጥንዶች ሙሉ በሙሉ በ100 ድምር በጥንድ ሊተኩ እንደሚችሉ ይመልከቱ!

0 + 100, 1 + 99, 2 + 98 ... 49 + 51

የ "ፕላስ 1 ደንብ" እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል?

እውነቱን ለመናገር፣ ስለ እንደዚህ አይነት ህግ መጀመሪያ የሰማሁት ከዛ የዩቲዩብ አስተማሪ...

የተከታታይ አባላትን ቁጥር መወሰን ሲያስፈልገኝ አሁንም ምን ማድረግ አለብኝ?

ቅደም ተከተሎችን እመለከታለሁ-

1, 2, 3, .. 8, 9, 10

እና ሙሉ በሙሉ ሲደክሙ ወደ ቀላሉ ረድፍ ይሂዱ፡-

1, 2, 3, 4, 5

እና እኔ አስበው: አንዱን ከ 5 ካነሱ, 4 ያገኛሉ, ግን እኔ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ነኝ ገባኝ 5 ቁጥሮች! ስለዚህ, አንድ ማከል ያስፈልግዎታል! በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ የተገነባው የቁጥር ስሜት ይጠቁማል፡ ምንም እንኳን የተከታታዩ አባላት ሙሉ ጎግል (ከ10 እስከ መቶኛው ሃይል) ቢኖሩም ንድፉ ተመሳሳይ እንደሆነ ይቆያል።

ሕጎች ምንድናቸው?...

ስለዚህ በሁለት ወይም በሶስት አመታት ውስጥ በግንባርዎ እና በጭንቅላቱ ጀርባ መካከል ያለውን ቦታ ሁሉ መሙላት እና ማሰብ ማቆም ይችላሉ? ዳቦ እና ቅቤን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ለነገሩ፣ ወደ ዲጂታል ኢኮኖሚው ዘመን እንኳን ደረጃዎች ውስጥ እየገባን ነው!

ስለ ጋውስ ትምህርት ቤት ዘዴ፡ "ሳይንስ ለምን ከዚህ ወጣ?..."

ከልጄ ማስታወሻ ደብተር ላይ ስክሪንሾት የለጠፍኩት በከንቱ አልነበረም...

"በክፍል ውስጥ ምን ሆነ?"

“ወዲያው ቆጥሬያለሁ፣ እጄን አወጣች፣ ነገር ግን አልጠየቀችም። ስለዚህ፣ ሌሎቹ እየቆጠሩ ሳለ፣ ጊዜ እንዳላጠፋ፣ ሌሎቹ ጽፈው ሲጨርሱ (? ??) ወደ ሰሌዳው ጠራችኝ መልሱን አልኩት።

"ልክ ነው፣ እንዴት እንደፈታህ አሳየኝ" አለ መምህሩ። አሳየሁት። እሷም “ስህተት፣ እንዳሳየሁት መቁጠር አለብህ!” አለችው።

"መጥፎ ውጤት ባትሰጥ ጥሩ ነው እናም "የመፍትሄውን ሂደት" በራሳቸው መንገድ እንድጽፍ አድርጋኛለች.

የሂሳብ መምህር ዋና ወንጀል

በጭንቅ በኋላ ያ ክስተትካርል ጋውስ ለትምህርት ቤቱ የሂሳብ መምህሩ ከፍተኛ አክብሮት ነበረው። ግን እንዴት እንደሆነ ቢያውቅ የዚያ አስተማሪ ተከታዮች የስልቱን ዋና ይዘት ያዛባል... በቁጣ ያገሣል እና በአለም አእምሯዊ ንብረት ድርጅት WIPO አማካኝነት መልካም ስሙን በትምህርት ቤት መፅሃፍ ላይ እንዳይጠቀም እገዳ ጣለ!...

በምን የትምህርት ቤቱ አቀራረብ ዋና ስህተት? ወይስ እኔ እንዳስቀመጠው የትምህርት ቤት የሂሳብ መምህራን በልጆች ላይ የፈጸሙት ወንጀል?

አለመግባባት አልጎሪዝም

የት / ቤት ዘዴ ባለሙያዎች ምን ያደርጋሉ, አብዛኛዎቹ እንዴት ማሰብ እንዳለባቸው አያውቁም?

ዘዴዎችን እና ስልተ ቀመሮችን ይፈጥራሉ (ተመልከት). ይህ መምህራንን ከትችት የሚከላከል የመከላከያ ምላሽ ("ሁሉም ነገር የሚከናወነው በ ...") እና ልጆችን ከመረዳት. እና እንደዚህ - መምህራንን ለመንቀፍ ካለው ፍላጎት!(ሁለተኛው የቢሮክራሲያዊ "ጥበብ", ለችግሩ ሳይንሳዊ አቀራረብ). ትርጉሙን ያልተረዳ ሰው ከትምህርት ሥርዓት ሞኝነት ይልቅ የራሱን አለመግባባት ይወቅሳል።

ይሄ ነው የሚሆነው፡ ወላጆች ልጆቻቸውን ይወቅሳሉ፣ እና አስተማሪዎች... “ሂሳብን ለማይረዱ!” ልጆችም እንዲሁ ያድርጉ።

ጎበዝ ነህ?

ትንሹ ካርል ምን አደረገ?

ለቀመር ተግባር ሙሉ በሙሉ ያልተለመደ አቀራረብ. ይህ የአቀራረቡ ፍሬ ነገር ነው። ይህ በትምህርት ቤት ውስጥ ማስተማር ያለበት ዋናው ነገር ከመማሪያ መጽሐፍት ጋር ሳይሆን ከጭንቅላቱ ጋር ማሰብ ነው. እርግጥ ነው, ለመፈለግ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል የመሳሪያ አካልም አለ ቀላል እና የበለጠ ውጤታማ የመቁጠር ዘዴዎች.

በቪሊንኪን መሰረት የጋውስ ዘዴ

በትምህርት ቤት ውስጥ የጋውስ ዘዴ እንደሆነ ያስተምራሉ

ምንድን, የተከታታዩ ንጥረ ነገሮች ብዛት ያልተለመደ ከሆነ, ለልጄ እንደተመደበው ችግር?..

"መያዝ" በዚህ ጉዳይ ላይ ነው በተከታታዩ ውስጥ "ተጨማሪ" ቁጥር ማግኘት አለብዎትእና ወደ ጥንድ ድምር ያክሉት. በእኛ ምሳሌ ይህ ቁጥር 260 ነው.

እንዴት መለየት ይቻላል? ሁሉንም ጥንድ ቁጥሮች ወደ ማስታወሻ ደብተር በመቅዳት ላይ!(ለዚህም ነው መምህሩ ልጆቹ የጋውሲያን ዘዴን በመጠቀም "ፈጠራን" ለማስተማር በመሞከር ይህን የሞኝ ስራ እንዲሰሩ ያደረጋቸው...እናም ለዚህ ነው እንዲህ ያለው "ዘዴ" ለትልቅ የመረጃ ቋቶች የማይተገበር እና ለዚህ ነው ምክንያቱ የ Gaussian ዘዴ አይደለም).

በትምህርት ቤት ውስጥ ትንሽ ፈጠራ…

ልጁ የተለየ እርምጃ ወሰደ።

(20 + 500, 40 + 480 ...).

0+500, 20+480, 40+460 ...

አስቸጋሪ አይደለም, አይደል?

ነገር ግን በተግባር ግን የበለጠ ቀላል ተደርጎበታል, ይህም በሩሲያኛ ለርቀት ዳሰሳ ከ2-3 ደቂቃዎች ለመቅረጽ ያስችልዎታል, የተቀሩት ደግሞ "በመቁጠር" ላይ ናቸው. በተጨማሪም, የስልቱን የእርምጃዎች ብዛት ይይዛል: 5, ይህም አቀራረቡ ሳይንሳዊ አለመሆኑን ለመተቸት አይፈቅድም.

በግልጽ እንደሚታየው ይህ አቀራረብ ቀላል ፣ ፈጣን እና የበለጠ ዓለም አቀፋዊ ነው ፣ በስልቱ ዘይቤ። ግን ... መምህሩ ማሞገስ ብቻ ሳይሆን "በትክክለኛው መንገድ" እንደገና እንድጽፈው አስገደደኝ (ስክሪፕቱን ይመልከቱ). ማለትም፣ የፈጠራ ተነሳሽነትን እና የሂሳብን ትምህርት ከሥሩ የመረዳት ችሎታን ለማፈን ከፍተኛ ጥረት አድርጋለች! በኋላ ላይ በሞግዚትነት እንድትቀጠር ይመስላል... የተሳሳተውን ሰው አጠቃች...

በጣም ረጅም እና አሰልቺ የገለጽኳቸው ነገሮች በሙሉ ለአንድ መደበኛ ልጅ በግማሽ ሰዓት ውስጥ ሊገለጹ ይችላሉ. ከምሳሌዎች ጋር።

እና በማይረሳው መንገድ.

እና ይሆናል ወደ መረዳት ደረጃ... የሒሳብ ባለሙያዎች ብቻ አይደሉም።

ይቀበሉት፡ የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም በህይወትዎ ውስጥ ስንት ጊዜ ጨምረዋል? እና በጭራሽ አላደረግኩም!

ግን በደመ ነፍስ የመረዳት, በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ዘዴዎችን በማጥናት ሂደት ውስጥ የሚያድግ (ወይም የሚጠፋ) ... ኦ! ይህ በእውነት የማይተካ ነገር ነው!

በተለይ በፓርቲ እና በመንግስት ጥብቅ አመራር በጸጥታ በገባንበት ሁለንተናዊ ዲጂታላይዜሽን ዘመን።

ለአስተማሪዎች መከላከያ ጥቂት ቃላት ...

ለዚህ የአስተምህሮ ዘይቤ ሁሉንም ሃላፊነት በት / ቤት አስተማሪዎች ላይ ብቻ ማስቀመጥ ኢ-ፍትሃዊ እና ስህተት ነው። ስርዓቱ በሥራ ላይ ነው።

አንዳንድአስተማሪዎች እየሆነ ያለውን ነገር ብልሹነት ይገነዘባሉ ፣ ግን ምን ማድረግ አለባቸው? በትምህርት ላይ ያለው ህግ, የፌደራል ስቴት የትምህርት ደረጃዎች, ዘዴዎች, የትምህርት እቅዶች ... ሁሉም ነገር "በመሠረቱ እና መሰረት" መደረግ አለበት እና ሁሉም ነገር መመዝገብ አለበት. ወደ ጎን - ለመተኮስ ወረፋ ላይ ቆመ. ግብዞች እንዳንሆን የሞስኮ መምህራን ደሞዝ በጣም ጥሩ ነው ... ካባረሩህ ወዴት ትሄዳለህ?

ስለዚህ ይህ ጣቢያ ስለ ትምህርት አይደለም. እሱ ስለ ነው። የግለሰብ ትምህርትከሕዝቡ ለመውጣት የሚቻልበት ብቸኛው መንገድ ትውልድ Z ...

የመስመር አልጀብራ ስርዓቶችን ለመፍታት ከአለም አቀፍ እና ውጤታማ ዘዴዎች አንዱ ነው። Gaussian ዘዴ ያልታወቁትን በቅደም ተከተል ማስወገድን ያካትታል.

ሁለቱ ስርዓቶች እንደሚጠሩ አስታውስ ተመጣጣኝ (ተመጣጣኝ) የመፍትሄዎቻቸው ስብስቦች ከተገጣጠሙ. በሌላ አገላለጽ, ስርዓቶች እያንዳንዳቸው የአንደኛው መፍትሄ የሌላኛው እና በተቃራኒው መፍትሄ ከሆነ እኩል ናቸው. ተመጣጣኝ ስርዓቶች ሲገኙ ያገኛሉ የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦች የስርዓቱ እኩልታዎች;

የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች ከዜሮ ሌላ ቁጥር ማባዛት;

ወደ አንዳንድ እኩልዮሽ መጨመር የሌላ እኩልታ ተጓዳኝ ክፍሎችን, ከዜሮ በተለየ ቁጥር ተባዝቷል;

ሁለት እኩልታዎችን እንደገና ማስተካከል.

የእኩልታዎች ስርዓት ይስጥ

የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም ይህንን ስርዓት የመፍታት ሂደት ሁለት ደረጃዎችን ያካትታል. በመጀመሪያ ደረጃ (በቀጥታ እንቅስቃሴ) ስርዓቱ, የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦችን በመጠቀም, ወደ ይቀንሳል ደረጃ በደረጃ , ወይም ሦስት ማዕዘን ቅጽ, እና በሁለተኛው ደረጃ (በተቃራኒው) ከመጨረሻው ተለዋዋጭ ቁጥር ጀምሮ, ከተፈጠረው የእርምጃ ስርዓት የማይታወቁትን መወሰን, ቅደም ተከተል አለ.

የዚህን ሥርዓት ቅንጅት እንውሰድ
, አለበለዚያ በሲስተሙ ውስጥ የመጀመሪያው ረድፍ ከሌላው ረድፍ ጋር ሊለዋወጥ ስለሚችል ኮፊቲፊሽኑ በ ከዜሮ የተለየ ነበር።

ያልታወቀን በማስወገድ ስርዓቱን እንለውጥ ከመጀመሪያው በስተቀር በሁሉም እኩልታዎች. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ እና ከስርአቱ ሁለተኛ እኩልታ ጋር ቃል በቃል ይጨምሩ። ከዚያም የመጀመሪያውን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ እና ወደ ስርዓቱ ሶስተኛው እኩልታ ይጨምሩ. ይህንን ሂደት በመቀጠል, ተመጣጣኝ ስርዓቱን እናገኛለን

እዚህ
- ከመጀመሪያው እርምጃ በኋላ የተገኙ አዲስ የቁጥር እና የነፃ ቃላት እሴቶች።

በተመሳሳይም ዋናውን አካል ግምት ውስጥ ማስገባት
, ያልታወቀን አስወግድ ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው በስተቀር ከሁሉም የስርዓቱ እኩልታዎች. በተቻለ መጠን ይህንን ሂደት እንቀጥል, እና በውጤቱም ደረጃ በደረጃ ስርዓት እናገኛለን

,

የት ,
,…,- የስርዓቱ ዋና ዋና ነገሮች
.

ስርዓቱን ወደ ደረጃ በደረጃ በመቀነስ ሂደት ውስጥ, እኩልታዎች ይታያሉ, ማለትም, የቅጹ እኩልነት.
, በማንኛውም የቁጥሮች ስብስብ ስለረኩ ይጣላሉ
. ከሆነ
የቅጹ እኩልታ ምንም መፍትሄዎች ከሌለው, ይህ የስርዓቱን አለመጣጣም ያሳያል.

በተገላቢጦሽ ስትሮክ ወቅት፣ የመጀመሪያው ያልታወቀ ከተለወጠው የእርምጃ ስርዓት የመጨረሻ እኩልታ ይገለጻል። በሌሎች ያልታወቁ ነገሮች ሁሉ
የሚባሉት ፍርይ . ከዚያም ተለዋዋጭ አገላለጽ ከስርአቱ የመጨረሻ እኩልታ ወደ ፔነልቲሜት እኩልነት ተተካ እና ተለዋዋጭው ከእሱ ይገለጻል.
. ተለዋዋጮች በተመሳሳይ መንገድ በቅደም ተከተል ይገለፃሉ
. ተለዋዋጮች
, በነፃ ተለዋዋጮች ይገለጻል, ይባላሉ መሰረታዊ (ጥገኛ)። ውጤቱም የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት አጠቃላይ መፍትሄ ነው.

ማግኘት የግል መፍትሄ ስርዓቶች, ነጻ ያልታወቀ
በአጠቃላይ መፍትሄ የዘፈቀደ ዋጋዎች ተመድበዋል እና የተለዋዋጮች እሴቶች ይሰላሉ
.

የስርአቱ እኩልታዎችን ሳይሆን የስርዓቱን የተራዘመ ማትሪክስ ለአንደኛ ደረጃ ለውጦች መገዛት በቴክኒካዊ የበለጠ ምቹ ነው።

.

የ Gauss ዘዴ አራት ማዕዘን ብቻ ሳይሆን የማይታወቁ ቁጥር ያላቸውን አራት ማዕዘን ቅርጾችን ለመፍታት የሚያስችል ሁለንተናዊ ዘዴ ነው.
ከእኩልታዎች ብዛት ጋር እኩል አይደለም
.

የዚህ ዘዴ ጠቀሜታ የተራዘመውን ማትሪክስ ከሰጠን በመፍታት ሂደት ውስጥ ስርዓቱን ለተኳሃኝነት በተመሳሳይ ጊዜ እንመረምራለን ።
ደረጃ በደረጃ ቅፅ, የማትሪክስ ደረጃዎችን ለመወሰን ቀላል ነው እና የተራዘመ ማትሪክስ
እና ያመልክቱ Kronecker-Capelli ቲዎረም .

ምሳሌ 2.1የ Gauss ዘዴን በመጠቀም ስርዓቱን ይፍቱ

መፍትሄ. የእኩልታዎች ብዛት
እና ያልታወቁት ቁጥር
.

በማትሪክስ በስተቀኝ ያለውን ቅንጅቶችን በመመደብ የስርዓቱን የተራዘመ ማትሪክስ እንፍጠር ነጻ አባላት አምድ .

ማትሪክስ እናቅርብ ወደ ሦስት ማዕዘን እይታ; ይህንን ለማድረግ የአንደኛ ደረጃ ለውጦችን በመጠቀም በዋናው ዲያግናል ላይ ከሚገኙት ንጥረ ነገሮች በታች "0" እናገኛለን.

በመጀመሪያው ዓምድ ሁለተኛ ቦታ ላይ "0" ለማግኘት, የመጀመሪያውን ረድፍ በ (-1) በማባዛት እና በሁለተኛው ረድፍ ላይ ይጨምሩ.

ይህንን ለውጥ እንደ ቁጥር (-1) ከመጀመሪያው መስመር ጋር እንጽፋለን እና ከመጀመሪያው መስመር ወደ ሁለተኛው መስመር በሚሄድ ቀስት እናሳያለን.

በመጀመሪያው ረድፍ በሦስተኛው ቦታ ላይ "0" ለማግኘት የመጀመሪያውን ረድፍ በ (-3) በማባዛት ወደ ሦስተኛው ረድፍ መጨመር; ከመጀመሪያው መስመር ወደ ሦስተኛው የሚሄድ ቀስት በመጠቀም ይህን ድርጊት እናሳየው.

.

በውጤቱ ማትሪክስ ውስጥ, በማትሪክስ ሰንሰለት ውስጥ ሁለተኛ የተጻፈው, በሦስተኛው ቦታ ላይ በሁለተኛው አምድ ውስጥ "0" እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ, ሁለተኛውን መስመር በ (-4) በማባዛት ወደ ሶስተኛው ጨምረናል. በውጤቱ ማትሪክስ ውስጥ ሁለተኛውን ረድፍ በ (-1) ማባዛት እና ሶስተኛውን በ (-8) ይከፋፍሉት. ሁሉም የዚህ ማትሪክስ አካላት ከዲያግናል አካላት በታች ያሉት ዜሮዎች ናቸው።

ምክንያቱም , ስርዓቱ የጋራ እና የተገለጸ ነው.

ከመጨረሻው ማትሪክስ ጋር የሚዛመደው የእኩልታ ስርዓት ሶስት ማዕዘን ቅርፅ አለው፡

ከመጨረሻው (ሦስተኛው) እኩልነት
. በሁለተኛው እኩልታ ውስጥ ይተኩ እና ያግኙ
.

እንተኩ
እና
ወደ መጀመሪያው እኩልታ, እናገኛለን


.

የጋውስ ዘዴ ዋናው ነገር (1) ወደ ሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ወደ ስርዓት መለወጥ ነው ፣ ከዚያ የሁሉም ያልታወቁ እሴቶች በቅደም ተከተል (በተቃራኒው) ያገኛሉ። ከስሌት መርሃግብሮች ውስጥ አንዱን እንመልከት ። ይህ ወረዳ ነጠላ ክፍፍል ወረዳ ይባላል። ስለዚህ ይህን ሥዕላዊ መግለጫ እንመልከት። 11 ≠0 (መሪ አካል) የመጀመሪያውን እኩልታ በ11 ይከፋፍል። እናገኛለን
(2)
ቀመር (2) በመጠቀም የማይታወቁትን x 1ን ከቀሪዎቹ የስርአቱ እኩልታዎች ማስወገድ ቀላል ነው (ይህን ለማድረግ ከእያንዳንዱ ስሌት ስሌት (2) መቀነስ በቂ ነው፣ ቀደም ሲል በተዛማጅ ኮፊሸን ለ x 1 ተባዝቷል) , ማለትም, በመጀመሪያ ደረጃ እናገኛለን
.
በሌላ አገላለጽ ፣ በደረጃ 1 ፣ እያንዳንዱ ተከታይ ረድፎች ፣ ከሁለተኛው ጀምሮ ፣ በዋናው ኤለመንት እና በ “ፕሮጀክቱ” ምርት መካከል ባለው የመጀመሪያው አምድ እና በመጀመሪያው (የተለወጠ) ረድፍ መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው።
ከዚህ በመቀጠል, የመጀመሪያውን እኩልታ ብቻ በመተው, በመጀመሪያው ደረጃ ላይ በተገኙት የስርዓቱ ቀሪዎች እኩልታዎች ላይ ተመሳሳይ ለውጥ እናደርጋለን-ከእነሱ መካከል እኩልታውን ከመሪው አካል ጋር እንመርጣለን እና በእሱ እርዳታ x 2 ን ከቀሪው ውስጥ እናስወግዳለን. እኩልታዎች (ደረጃ 2).
ከ n ደረጃዎች በኋላ, ከ (1) ይልቅ, ተመጣጣኝ ስርዓት እናገኛለን
(3)
ስለዚህ, በመጀመሪያ ደረጃ የሶስት ማዕዘን ስርዓት (3) እናገኛለን. ይህ ደረጃ ወደፊት ስትሮክ ይባላል።
በሁለተኛው እርከን (በተቃራኒው) ከ (3) እሴቶች x n, x n -1, ..., x 1 በቅደም ተከተል እናገኛለን.
ውጤቱን እንደ x 0 እንጠቁም. ከዚያ ልዩነቱ ε=b-A x 0 ቀሪ ይባላል.
ε=0 ከሆነ የተገኘው መፍትሄ x 0 ትክክል ነው።

የ Gaussian ዘዴን የሚጠቀሙ ስሌቶች በሁለት ደረጃዎች ይከናወናሉ.

1. የመጀመሪያው ደረጃ ወደ ፊት የሚሄድ ዘዴ ይባላል. በመጀመሪያው ደረጃ, ዋናው ስርዓት ወደ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ይለወጣል.
2. ሁለተኛው ደረጃ የተገላቢጦሽ ስትሮክ ይባላል. በሁለተኛው ደረጃ, ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ የሶስት ማዕዘን ስርዓት ተፈትቷል.

የጋውስ ዘዴ ዓላማ

የ Gaussian ዘዴ ዓይነቶች

1. ክላሲካል Gaussian ዘዴ;
2. የ Gauss ዘዴ ማሻሻያዎች. የ Gaussian ዘዴ ማሻሻያዎች አንዱ ከዋናው ንጥረ ነገር ምርጫ ጋር እቅድ ነው. የጋውስ ዘዴ ከዋናው ኤለመንቱ ምርጫ ጋር አንድ ገፅታ የእኩልታዎችን ማስተካከል ነው ስለዚህም በ kth ደረጃ መሪው አካል በ kth አምድ ውስጥ ትልቁ ንጥረ ነገር ሆኖ ይወጣል።
3. የጆርዳኖ-ጋውስ ዘዴ;

የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም የመፍትሄ ምሳሌ
ስርዓቱን እንፍታው፡-

ለማስላት ቀላልነት፣ መስመሮቹን እንለዋወጥ፡-

2ተኛውን መስመር በ(2) እናባዛው ። 3ተኛውን መስመር ወደ 2 ኛ ጨምር

ሁለተኛውን መስመር በ (-1) ማባዛት። 2 ኛ መስመርን ወደ 1 ኛ ጨምር

ከአንደኛው መስመር x 3ን እንገልፃለን፡-
ከሁለተኛው መስመር x 2ን እንገልፃለን፡-
ከ 3 ኛ መስመር x 1ን እንገልፃለን፡-

የጆርዳኖ-ጋውስ ዘዴን በመጠቀም የመፍትሄ ምሳሌ
የጆርዳኖ-ጋውስ ዘዴን በመጠቀም ተመሳሳይ SLAE እንፍታ.

በማትሪክስ ዋና ዲያግናል ላይ የተቀመጠውን የመፍትሄ አካልን በቅደም ተከተል እንመርጣለን ።
የመፍትሄው አካል ከ (1) ጋር እኩል ነው።



NE = SE - (A * B) / RE
RE - የመፍትሄ አካል (1) ፣ A እና B - ማትሪክስ አባሎች ከ STE እና RE አካላት ጋር አራት ማእዘን ይመሰርታሉ።
የእያንዳንዱን ንጥረ ነገር ስሌት በሰንጠረዥ መልክ እናቅርብ።

x 1	x 2	x 3	ለ
1 / 1 = 1	2 / 1 = 2	-2 / 1 = -2	1 / 1 = 1

x 1	x 2	x 3	ለ
0 / 3 = 0	3 / 3 = 1	1 / 3 = 0.33	4 / 3 = 1.33

x 1	x 2	x 3	ለ
0 / -4 = 0	0 / -4 = 0	-4 / -4 = 1	-4 / -4 = 1

የ Gaussian ዘዴን መተግበር

የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም

በጨዋታ ቲዎሪ ውስጥ የጋውስ ዘዴን ተግባራዊ ማድረግ

ልዩነት እኩልታዎችን ለመፍታት የ Gauss ዘዴን መተግበር

በመስመራዊ ፕሮግራሚንግ የጆርዳኖ-ጋውስ ዘዴን መተግበር

የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት በጣም ቀላሉ መንገዶች አንዱ በወሳኞች ስሌት ላይ የተመሠረተ ዘዴ ነው ( የክሬመር አገዛዝ). የእሱ ጥቅም መፍትሔውን ወዲያውኑ እንዲመዘግቡ ይፈቅድልዎታል, በተለይም የስርዓቱ መመዘኛዎች ቁጥሮች ካልሆኑ, ግን አንዳንድ መመዘኛዎች ናቸው. የእሱ ጉዳቱ ብዙ ቁጥር ያላቸው እኩልታዎች በሚኖሩበት ጊዜ የስሌቶች አስቸጋሪነት ነው ፣ በተጨማሪም ፣ የ Cramer ደንብ የእኩልታዎች ብዛት ከማይታወቁት ብዛት ጋር የማይጣጣምባቸው ስርዓቶች ላይ በቀጥታ ተፈጻሚነት የለውም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል Gaussian ዘዴ.

ተመሳሳይ የመፍትሄዎች ስብስብ ያላቸው የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶች ተጠርተዋል ተመጣጣኝ. ምንም አይነት እኩልታዎች ከተቀያየሩ ወይም ከአንዱ እኩልታዎች ውስጥ አንዱ በሆነ ዜሮ ባልሆነ ቁጥር ቢባዛ ወይም አንድ እኩልታ ወደሌላው ከተጨመረ የመስመራዊ ስርዓት የመፍትሄዎች ስብስብ አይለወጥም።

Gauss ዘዴ (የማያውቁትን በቅደም ተከተል የማስወገድ ዘዴ) በኤሌሜንታሪ ትራንስፎርሜሽን እገዛ ስርዓቱ ወደ አንድ የእርምጃ አይነት ተመጣጣኝ ስርዓት ይቀንሳል። በመጀመሪያ, 1 ኛ እኩልታን በመጠቀም, እናስወግዳለን xከሁሉም የስርዓቱ እኩልታዎች 1. ከዚያም, 2 ኛውን እኩልታ በመጠቀም, እናስወግዳለን x 2 ከ 3 ኛ እና ሁሉም ተከታይ እኩልታዎች. ይህ ሂደት, ይባላል ቀጥተኛ Gaussian ዘዴበመጨረሻው እኩልታ በግራ በኩል አንድ የማይታወቅ አንድ ብቻ እስኪቀር ድረስ ይቀጥላል x n. ከዚህ በኋላ ይከናወናል የ Gaussian ዘዴ ተገላቢጦሽ- የመጨረሻውን እኩልታ መፍታት, እናገኛለን x n; ከዚያ በኋላ, ይህንን እሴት በመጠቀም, ከምንሰላው የፔንታል እኩልታ x n-1, ወዘተ. የመጨረሻውን እናገኛለን x 1 ከመጀመሪያው እኩልታ.

ከራሳቸው እኩልታዎች ጋር ሳይሆን ከነሱ ቅንጅቶች ማትሪክስ ጋር ለውጦችን በማከናወን የጋውሲያን ለውጦችን ለማከናወን ምቹ ነው። ማትሪክስ አስቡበት፡-

ተብሎ ይጠራል የተራዘመ የስርዓቱ ማትሪክስ ፣ምክንያቱም ከስርአቱ ዋና ማትሪክስ በተጨማሪ የነጻ ቃላትን አምድ ያካትታል። የ Gaussian ዘዴ የስርአቱን የተራዘመ ማትሪክስ (!) የአንደኛ ደረጃ የረድፍ ትራንስፎርሜሽን (!) በመጠቀም የስርዓቱን ዋና ማትሪክስ ወደ ሶስት ማዕዘን ቅርፅ (ወይም አራት ማዕዘን ያልሆኑ ስርዓቶችን በተመለከተ ትራፔዞይድ ቅርጽ) በመቀነስ ላይ የተመሠረተ ነው።

ምሳሌ 5.1.የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም ስርዓቱን ይፍቱ

መፍትሄ. የተራዘመውን የስርዓቱን ማትሪክስ እንፃፍ እና የመጀመሪያውን ረድፍ በመጠቀም ፣ ከዚያ በኋላ የተቀሩትን አካላት እንደገና እናስጀምራለን-

በመጀመሪያው አምድ በ 2 ኛ ፣ 3 ኛ እና 4 ኛ ረድፎች ውስጥ ዜሮዎችን እናገኛለን

አሁን ከዜሮ ጋር እኩል ለመሆን ከ 2 ኛ ረድፍ በታች ባለው በሁለተኛው አምድ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ንጥረ ነገሮች እንፈልጋለን። ይህንን ለማድረግ, ሁለተኛውን መስመር በ -4/7 ማባዛት እና ወደ 3 ኛ መስመር መጨመር ይችላሉ. ነገር ግን፣ ክፍልፋዮችን ላለማስተናገድ፣ በሁለተኛው ዓምድ 2 ኛ ረድፍ ላይ አንድ ክፍል እንፍጠር እና ብቻ።

አሁን, የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ለማግኘት, የ 3 ኛ ረድፍ አራተኛውን ክፍል እንደገና ማስጀመር ያስፈልግዎታል, ይህንን ለማድረግ, ሶስተኛውን ረድፍ በ 8/54 ማባዛት እና ወደ አራተኛው መጨመር ይችላሉ. ሆኖም ክፍልፋዮችን ላለማስተናገድ 3 ኛ እና 4 ኛ ረድፎችን እና 3 ኛ እና 4 ኛ አምዶችን እንለዋወጣለን እና ከዚያ በኋላ የተገለጸውን አካል እንደገና እናስጀምራለን ። ዓምዶቹን በሚያስተካክሉበት ጊዜ ተጓዳኝ ተለዋዋጮች ቦታዎችን እንደሚቀይሩ ልብ ይበሉ እና ይህ መታወስ አለበት ። ሌሎች የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦች ከአምዶች ጋር (በቁጥር መደመር እና ማባዛት) ሊከናወኑ አይችሉም!

የመጨረሻው ቀለል ያለ ማትሪክስ ከመጀመሪያው ጋር እኩል የሆነ የእኩልታዎች ስርዓት ጋር ይዛመዳል፡

ከዚህ በመነሳት የጋውሲያን ዘዴ ተገላቢጦሽ በመጠቀም ከአራተኛው እኩልታ እናገኛለን x 3 = -1; ከሦስተኛው x 4 = -2, ከሁለተኛው x 2 = 2 እና ከመጀመሪያው እኩልታ x 1 = 1. በማትሪክስ ቅጽ, መልሱ እንደ ተጽፏል

ጉዳዩን ተመልክተናል ስርዓቱ የተወሰነ ነው, ማለትም. አንድ መፍትሄ ብቻ ሲኖር. ስርዓቱ ወጥነት የሌለው ወይም እርግጠኛ ካልሆነ ምን እንደሚሆን እንይ።

ምሳሌ 5.2.የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም ስርዓቱን ያስሱ፡-

መፍትሄ. የተራዘመውን የስርዓቱን ማትሪክስ እንጽፋለን እና እንለውጣለን

ቀለል ያለ የእኩልታዎች ስርዓት እንጽፋለን-

እዚህ ፣ በመጨረሻው እኩልታ ውስጥ 0=4 ፣ ማለትም። ተቃርኖ በውጤቱም, ስርዓቱ ምንም መፍትሄ የለውም, ማለትም. እሷ የማይጣጣም. à

ምሳሌ 5.3.የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም ስርዓቱን ያስሱ እና ይፍቱ፡-

መፍትሄ. የተራዘመውን የስርዓቱን ማትሪክስ እንጽፋለን እና እንለውጣለን-

በለውጦቹ ምክንያት, የመጨረሻው መስመር ዜሮዎችን ብቻ ይይዛል. ይህ ማለት የእኩልታዎች ብዛት በአንድ ቀንሷል፡-

ስለዚህ, ከማቅለል በኋላ, ሁለት እኩልታዎች ይቀራሉ, እና አራት የማይታወቁ, ማለትም. ሁለት የማይታወቁ "ተጨማሪ". “የበለጠ” ይሁን ወይም እነሱ እንደሚሉት፣ ነጻ ተለዋዋጮች፣ ፈቃድ x 3 እና x 4 . ከዚያም

ማመን x 3 = 2ሀእና x 4 = ለ, እናገኛለን x 2 = 1–ሀእና x 1 = 2ለ–ሀ; ወይም በማትሪክስ መልክ

በዚህ መንገድ የተጻፈ መፍትሔ ይባላል አጠቃላይ, ምክንያቱም, መለኪያዎች መስጠት ሀእና ለየተለያዩ እሴቶች, ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ የስርዓቱ መፍትሄዎች ሊገለጹ ይችላሉ. ሀ

እዚህ የመስመር እኩልታዎች ስርዓትን በነፃ መፍታት ይችላሉ። Gaussian ዘዴ መስመር ላይትላልቅ መጠኖች ውስብስብ ቁጥሮች በጣም ዝርዝር የሆነ መፍትሄ. የእኛ ካልኩሌተር ገደብ የለሽ የመፍትሄዎች ብዛት ያለውን የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም ሁለቱንም የተለመዱ የተረጋገጠ እና ያልተወሰነ የመስመር ላይ እኩልታዎች ስርዓቶችን በመስመር ላይ መፍታት ይችላል። በዚህ ሁኔታ, በመልሱ ውስጥ የአንዳንድ ተለዋዋጮች ጥገኝነት በሌሎች, በነፃዎች በኩል ይቀበላሉ. እንዲሁም የ Gaussian መፍትሄን በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓት ወጥነት በመስመር ላይ ማረጋገጥ ይችላሉ።

ስለ ዘዴው

የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም የመስመር ላይ እኩልታዎች ስርዓትን በመስመር ላይ ሲፈቱ, የሚከተሉት እርምጃዎች ይከናወናሉ.

1. የተራዘመውን ማትሪክስ እንጽፋለን.
2. እንደ እውነቱ ከሆነ, መፍትሄው የጋውሲያን ዘዴ ወደ ፊት እና ወደ ኋላ ደረጃዎች ይከፈላል. የጋውሲያን ዘዴ ቀጥተኛ አቀራረብ አንድ ማትሪክስ ወደ አንድ ደረጃ መንገድ መቀነስ ነው. የ Gaussian ዘዴ የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ወደ ልዩ ደረጃ በደረጃ ቅርጽ መቀነስ ነው. ነገር ግን በተግባር ግን በጥያቄ ውስጥ ካለው ንጥረ ነገር በላይ እና በታች ያለውን ነገር ወዲያውኑ ዜሮ ማድረግ የበለጠ ምቹ ነው። የእኛ ካልኩሌተር በትክክል ይህንን አካሄድ ይጠቀማል።
3. የ Gaussian ዘዴን በመጠቀም መፍትሄ በሚሰጥበት ጊዜ ቢያንስ አንድ ዜሮ ረድፍ በማትሪክስ ውስጥ መገኘቱ ከዜሮ-ዜሮ የቀኝ ጎን (የነፃ ቃላት አምድ) የስርዓቱን አለመመጣጠን እንደሚያመለክት ልብ ሊባል ይገባል። በዚህ ሁኔታ, የመስመራዊ ስርዓቱ መፍትሄ የለም.

የ Gaussian ስልተ ቀመር በመስመር ላይ እንዴት እንደሚሰራ የበለጠ ለመረዳት ማንኛውንም ምሳሌ ያስገቡ ፣ “በጣም ዝርዝር መፍትሄ” ን ​​ይምረጡ እና መፍትሄውን በመስመር ላይ ይመልከቱ።