Linzalar fizikası üçün düsturlar. §4. İncə Konverging Lens Formulu

Alınan düsturları nəzərdən keçirin:

(3.8)

Düsturları (3.7 və 3.8) müqayisə edək, aydındır ki, linzanın optik xüsusiyyətlərinə (fokus uzunluqlarına) və cisimlərin və onların təsvirlərinin yerini xarakterizə edən məsafələrə aid aşağıdakı ifadəni yaza bilərik:

, (3,9)

burada F lensin fokus uzunluğudur; D - lensin optik gücü; d - obyektdən lensin mərkəzinə qədər olan məsafə; f lensin mərkəzindən təsvirə qədər olan məsafədir. Lensin fokus uzunluğunun əksi

optik güc adlanır.

Bu düstur formula adlanır nazik lens. Bu, yalnız işarə qaydasına aiddir: Məsafələr işıq şüası istiqamətində hesablandıqda müsbət, bu məsafələr şüaya qarşı hesablandıqda isə mənfi sayılır.

Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin.

Şəklin hündürlüyünün obyektin hündürlüyünə nisbətinə lensin xətti böyüdülməsi deyilir.

VAO və OAB oxşar üçbucaqlarını nəzərə alsaq (şək. 3.3), onda linzanın verdiyi xətti artımı aşağıdakı kimi tapmaq olar:

, (3.10)

burada АВ - təsvirin hündürlüyü; AB obyektin hündürlüyüdür.

Yüksək keyfiyyətli görüntü əldə etmək üçün linzalar və güzgülərdən istifadə olunur. Lens və güzgü sistemləri ilə işləyərkən sistemin mərkəzdə olması vacibdir, yəni. bu sistemi təşkil edən bütün cisimlərin optik mərkəzləri sistemin əsas optik oxu olan bir düz xətt üzərində yerləşir. Təsviri qurarkən sistem ardıcıllıq prinsipindən istifadə edir: birinci obyektivdə (güzgü) təsvir qurulur, sonra bu təsvir növbəti obyektiv (güzgü) üçün mövzu olur və təsvir yenidən qurulur və s.

Fokus uzunluğuna əlavə olaraq, linzaların və güzgülərin optik xarakteristikası optik gücdür, bu dəyər fokus uzunluğunun əksidir:

(3,11)

Optik sistemin optik gücü həmişə verilmiş olanı təşkil edən optik güclərin cəbri cəminə bərabərdir. optik sistem linzalar və güzgülər. Bir səpilmə sisteminin optik gücünün mənfi bir dəyər olduğunu xatırlamaq vacibdir.

(3.12)

Optik güc diopterlərlə ölçülür D=m -1 = 1 diopter, yəni bir diopter fokus uzunluğu 1 m olan lensin optik gücünə bərabərdir.

Yan baltalardan istifadə edərək şəkillərin tərtib edilməsinə dair nümunələr.

İşıqlı nöqtə S əsas optik oxda yerləşdiyindən, təsvirin qurulması üçün istifadə olunan hər üç şüa üst-üstə düşür və əsas optik ox boyunca gedir və təsvirin qurulması üçün ən azı iki şüa lazımdır. İkinci şüanın gedişi əlavə konstruksiyadan istifadə etməklə müəyyən edilir, bu, aşağıdakı kimi yerinə yetirilir: 1) fokus müstəvisi qurmaq, 2) S nöqtəsindən gələn hər hansı bir şüa seçmək;

Optik sistemlərin aberrasiyaları

Optik sistemlərin aberrasiyaları və onların azaldılması və ya aradan qaldırılması üsulları təsvir edilmişdir.

sapmalar - ümumi ad linzalar və güzgülərdən istifadə edərkən baş verən təsvir səhvləri üçün. Yalnız qeyri-monoxromatik işıqda görünən aberrasiyalar (latınca "aberration" - sapma) xromatik adlanır. Bütün digər aberrasiya növləri monoxromatikdir, çünki onların təzahürü real işığın mürəkkəb spektral tərkibi ilə əlaqəli deyil.

Aberrasiyaların mənbələri. Təsvir anlayışının tərifi obyektin hər hansı bir nöqtəsindən çıxan bütün şüaların təsvir müstəvisində eyni nöqtədə birləşməsi və obyektin bütün nöqtələrinin eyni müstəvidə eyni böyüdücü ilə göstərilməsi tələbini ehtiva edir.

Paraksial şüalar üçün təhrif olmadan göstərmə şərtləri böyük dəqiqliklə yerinə yetirilir, lakin tamamilə deyil. Buna görə də aberrasiyaların birinci mənbəyi ondan ibarətdir ki, sferik səthlərlə hüdudlanmış linzalar geniş şüaları sındırır, paraksial yaxınlaşmada qəbul edildiyi kimi deyil.Məsələn, optik obyektdən müxtəlif məsafələrdə linzaya düşən şüaların ocaqları. linzanın oxu müxtəlifdir və s. Belə aberrasiyalar həndəsi adlanır.

a) Sferik aberasiya - linzanın ekstremal (periferik) hissələrinin ox üzərində bir nöqtədən gələn şüaları onun mərkəzi hissəsinə nisbətən daha güclü yayındırması ilə əlaqədar monoxromatik aberasiya. Nəticədə formada ekranda nöqtənin təsviri alınır parlaq yer, düyü. 3.5

Bu cür aberrasiya konkav və qabarıq linza sistemlərindən istifadə etməklə aradan qaldırılır.

b) Astiqmatizm bir nöqtənin təsvirinin elliptik ləkə formasına malik olmasından ibarət olan monoxromatik aberrasiyadır, təsvir müstəvisinin müəyyən mövqelərində seqmentə çevrilir.

Bir nöqtədən çıxan şüalar şüası optik sistemə düşdükdə və onun optik oxu ilə müəyyən bir bucaq yaratdıqda, əyri şüaların astiqmatizmi yaranır. Əncirdə. 3.6a, nöqtə mənbəyi ikinci dərəcəli optik oxda yerləşir. Bu zaman I və P müstəvilərində bir-birinə perpendikulyar yerləşən düz xətlərin seqmentləri şəklində iki təsvir meydana çıxır.Mənbənin təsviri yalnız I və P müstəviləri arasında bulanıq ləkə şəklində əldə edilə bilər.

Optik sistemin asimmetriyasına görə astiqmatizm. Bu tip astiqmatizm, sistemin özünün dizaynı səbəbindən optik sistemin işıq şüasına nisbətən simmetriyası pozulduqda baş verir. Bu aberrasiya ilə linzalar müxtəlif istiqamətlərə yönəlmiş konturların və xətlərin fərqli kəskinliyə malik olduğu bir görüntü yaradır. Bu

silindrik linzalarda müşahidə olunur, Şek. 3.6

düyü. 3.6. Astiqmatizm: oblik şüalar (a); şərtləndirilmiş

silindrik lens (b)

Silindrik lens nöqtəli obyektin xətti şəklini yaradır.

Gözdə linza və buynuz qişa sistemlərinin əyriliyində asimmetriya olduqda astiqmatizm əmələ gəlir. Astiqmatizmi düzəltmək üçün müxtəlif istiqamətlərdə müxtəlif əyriliklərə malik eynəklərdən istifadə edilir.

istiqamətlər.

c) Təhrif (təhrif). Cisim tərəfindən göndərilən şüalar optik oxla böyük bir bucaq yaratdıqda, başqa bir aberasiya növü - təhrif aşkar edilir. Bu zaman obyektlə təsvir arasındakı həndəsi oxşarlıq pozulur. Səbəb odur ki, reallıqda lensin verdiyi xətti böyütmə şüaların düşmə bucağından asılıdır. Nəticədə, kvadrat şəbəkənin təsviri ya yastıq, ya da barel şəklini alır, Şek. 3.7

düyü. 3.7 Təhrif: a) sancaq, b) lülə

Təhriflə mübarizə aparmaq üçün əks təhrifə malik lens sistemi seçilir.

Aberrasiyaların ikinci mənbəyi işığın yayılması ilə bağlıdır. Kırılma əmsalı tezlikdən asılı olduğundan, sistemin fokus uzunluğu və digər xüsusiyyətləri tezlikdən asılıdır. Buna görə də, cismin bir nöqtəsindən çıxan müxtəlif tezliklərin şüalanmasına uyğun gələn şüalar, hətta hər tezlikə uyğun gələn şüalar obyektin ideal görüntüsünü təmin etdikdə belə, təsvir müstəvisində bir nöqtədə birləşmir. Belə aberrasiyalar xromatik adlanır, yəni. xromatik aberrasiya ondan ibarətdir ki, bir nöqtədən çıxan ağ işıq şüası öz görüntüsünü göy qurşağı dairəsi şəklində verir, bənövşəyi şüalar qırmızıdan daha lensə yaxın yerləşir, şək. 3.8

düyü. 3.8. Xromatik aberasiya

Optikada bu aberasiyanı düzəltmək üçün müxtəlif dispersiyalı eynəklərdən hazırlanmış linzalar istifadə olunur: akromatlar,

δ ≈ F h; ϕ 1 ≈ R h.

Alınan ifadələr (3.1) düsturu ilə əvəz edilərsə və azaldılır

Diqqət ! F seqmentinin uzunluğu ixtiyari olaraq seçdiyimiz hündürlükdən asılı deyil h, buna görə də, gələn şüadan gələn bütün şüalar linzanın fokusu adlanan eyni S 1 nöqtəsində kəsişir. Eyni məsafə F adlanır lens fokus uzunluğu, və fiziki kəmiyyət P-dir lensin optik gücü. SI sistemində o, diopterlərlə ölçülür və dioptri ilə işarələnir. Tərifə görə, 1 diopter fokus uzunluğu 1 m olan bir lensin optik gücüdür.

Misal 3.1. Fokus uzunluğu F = 16 sm olan linzanın optik gücünü hesablayın.

Həll. Lensin fokus uzunluğunu metrlərlə ifadə edək: 16 sm = 0,16 m.Tərifinə görə, optik güc P = 1 / (0,16 m) = 6,25 diopterdir.

Cavab: P = 6,25 diopter.

Göstərilə bilər (necə düşünün) əsas optik oxa paralel şüalar şüası düz qabarıq linzanın qabarıq səthinə sağa yönəldilsə, onların hamısı lensdə iki dəfə sınaraq kəsişəcəkdir. əsas optik oxda S 2 nöqtəsində, lensdən belə eyni məsafədə F məsafədə. Yəni obyektivdə iki fokus var. Bununla əlaqədar olaraq, birləşən lensdən keçən paralel işıq şüalarının toplandığı bir fokusun arxaya, digər fokusunu isə önə çağırmağa razılaşdıq. Fərqli linzalar üçün arxa fokus (linzaya düşən paralel şüaların davamlarının kəsişdiyi yer) mənbə tərəfində, ön fokus isə əks tərəfdədir.

§4. İncə Konverging Lens Formulu

Bikonveks birləşən lensi nəzərdən keçirək. Lensin refraktiv səthlərinin əyrilik mərkəzlərindən keçən birbaşa OX onun adlanır əsas optik ox(bu tərifi plano-qabarıq lens üçün §3-dəki təriflə müqayisə edin). Tutaq ki, S 1 nöqtəli işıq mənbəyi bu oxda yerləşir. S 1 nöqtəsindən iki çəkin

düyü. 4.1

2010-2011-ci tədris ili il., № 5, 8 hüceyrə. Fizika. İncə linzalar.

mənbə S 1. Ehtimal ki

Fərz edək ki, linzanın əsas optik oxu ilə nəzərdən keçirilən şüanın əmələ gətirdiyi bucaqlar kiçikdir. Sonra

Əyilmə bucağının δ üçbucağın xarici olduğunu görmək asandır

Nəzərə alınan şüanın keçdiyi M nöqtəsinin yaxınlığında olan linzanın bir parçası nazik paz hesab edilə bilər. Əvvəllər göstərmişdik ki, nazik paz üçün əyilmə bucağı sabit qiymətdir və düşmə bucağından asılı deyil. Bu o deməkdir ki, S 1 mənbəyini əsas op-

ox və onu sonsuzluğa çıxararaq, obyektivdən keçdikdən sonra şüanın fokusundan keçməsini və əyilmə bucağının

İncə birləşən lens üçün düstur əldə etdik. Unutmayın ki, o, paraksial yaxınlaşmada (kiçik bucaqlar üçün ϕ 1 ;ϕ 2 ;δ ) əldə edilmişdir.

Bu formulun əldə edilməsində liderlik görkəmli fransız təbiətşünası Rene Dekarta aiddir.

Adətən obyektlər və ya işıq mənbələri obyektivin solunda təsvir olunur. Problem 4.1. Fokus uzunluqları F 1 və F 2 olan iki yaxınlaşan linzadan ibarət linzanın F fokus uzunluğunu tapın. Linzalar

siz bir-birinizə yaxınsınız və onların əsas optik oxları üst-üstə düşür.

© 2011, FZFTSH at MIPT. Tərtib edən: Slobodiyanin Valeri Pavloviç

© 2011, FZFTSH at MIPT. Tərtib edən: Slobodiyanin Valeri Pavloviç

2010-2011-ci tədris ili il., № 5, 8 hüceyrə. Fizika. İncə linzalar.

burada F lensin fokus uzunluğudur. Biz hələ də hesab edirik ki, nəzərdən keçirilən şüanın lensin əsas optik oxu ilə etdiyi bucaqlar kiçikdir. Sonra

Bucaqlar üçün (5.2) və (5.3) ifadələrini (5.1) düsturu ilə əvəz edirik. Ümumi h əmsalı ilə azaldılandan sonra əldə edirik:

Biz nazik diverging lens adlanan düsturu əldə etdik. a ,b ,F məsafələri kimi onların arifmetik qiymətləri alınır.

§6. İncə bir obyektiv tərəfindən verilən təsvirlərin qurulması

Optik sxemlərdə linzalar adətən uclarında oxlar olan bir seqment kimi qeyd olunur. Birləşən linzalar üçün oxlar xaricə yönəldilir, ayrışan linzalar üçün isə seqmentin mərkəzinə doğru yönəldilir.

Birləşən lensin yaratdığı şəkillərin qurulması qaydasını nəzərdən keçirək (şək. 6.1). Lensin solunda fokus məsafəsindən daha böyük məsafədə şaquli oxu (obyekt) AB yerləşdirək. B nöqtəsindən bir şüa (1) əsas optik oxa paralel olaraq linzaya keçsin. Sınıqdan sonra bu şüa arxa fokusdan sağa və aşağıya keçəcək. İkinci şüa ön fokusdan keçsin. Obyektivdə sınmış, sağ tərəfə gedəcək.

lelno əsas optik ox. Hər iki şüanın kəsişdiyi B 1 nöqtəsi var.B 1 B nöqtəsinin şəklidir. B-dən çıxan və linzadan keçən hər hansı digər şüa da B 1 nöqtəsinə çatmalıdır. Eyni şəkildə A nöqtəsinin təsvirini quraq. Bizdə belə

© 2011, FZFTSH at MIPT. Tərtib edən: Slobodiyanin Valeri Pavloviç

2010-2011-ci tədris ili il., № 5, 8 hüceyrə. Fizika. İncə linzalar.

əvvəl bir şəkil qurdu

nazik lensin xüsusiyyətləri:

nazik lensdə meta AB. Əncirdən. 6.1 göstərir ki:

1) ox şəkli

etibarlıdır (ox təsvirinin yerinə düz ekran yerləşdirilibsə, onda onun təsviri görünə bilər);

2) şəkil ters çevrilmişdir (oxun özünə nisbətən). Həm AB oxunun özü, həm də onun izo-

A 1 B 1

kükürdlü baş -

noah optik ox. İkisini kifayət qədər qeyd edək

– lens düz bir xəttə düz bir xətt göstərir;

– əgər düz obyektəsas optik oxa perpendikulyar olarsa, onda onun təsviri bu oxa perpendikulyar olacaqdır.Ümumiyyətlə,

əsas optik boyunca yerləşən uzadılmış obyektlərin açıları

ox və onların təsvirlərinin bucaqları fərqlidir. Bunu əncirdən görmək olar. 6.2. Lens ABCD kvadratını A 1 B 1 C 1 D 1 trapesiyaya “çevirdi”.

Eyni mühit nazik lensin (adətən hava) sağında və solunda yerləşirsə, onda bir görüntü yaratmaq üçün verilmiş nöqtə Başqa bir "gözəl" şüa faydalı ola bilər - lensin mərkəzindən keçən bir. Əncirdə. 6.1 bir şüa kimi qeyd olunur (3). Lensdən keçərək, istiqamətini dəyişmir və ilk ikisi kimi

© 2011, FZFTSH at MIPT. Tərtib edən: Slobodiyanin Valeri Pavloviç

İşıq şüalarını idarə etmək, yəni şüaların istiqamətini dəyişdirmək üçün istifadə edirlər xüsusi cihazlar məsələn, böyüdücü şüşə, mikroskop. Bu cihazların əsas hissəsi lensdir.

Linzalar hər iki tərəfdən sferik səthlərlə məhdudlaşan şəffaf cisimlərdir.

İki növ linza var - konveks və konkav.

Kənarları ortadan çox incə olan linza qabarıq(Şəkil 151, a).

düyü. 151. Linzaların növləri:
a - qabarıq; b - konkav

Kenarları ortasından daha qalın olan linzadır konkav(Şəkil 151, b).

Lensi bağlayan sferik səthlərin C 1 və C 2 mərkəzlərindən (şək. 152) keçən AB düz xəttinə deyilir. optik ox.

düyü. 152. Lensin optik oxu

Lensin optik oxuna paralel şüalar şüasını qabarıq linzaya yönəltməklə, linzada refraksiyadan sonra bu şüaların optik oxu bir nöqtədə kəsdiyini görəcəyik (şək. 153). Bu nöqtə deyilir lens fokus. Hər bir linzada lensin hər tərəfində bir olan iki fokus var.

düyü. 153. Birləşən obyektiv:
a - şüaların fokusdan keçməsi; b - onun diaqramlarda təsviri

Lensdən fokusuna qədər olan məsafə deyilir lens fokus uzunluğu və F hərfi ilə qeyd olunur.

Paralel şüaların şüası konveks lensə yönəldilirsə, lensdə refraksiyadan sonra onlar bir nöqtədə toplanacaqlar - F (bax. Şəkil 153). Buna görə də qabarıq lens mənbədən gələn şüaları toplayır. Buna görə də qabarıq lens deyilir toplanış.

Şüalar konkav lensdən keçdikdə fərqli bir şəkil müşahidə olunur.

Gəlin konkav lensin üzərinə optik oxa paralel şüalar şüası verək. Biz linzadan gələn şüaların divergent şüada çıxacağını görəcəyik (şək. 154). Əgər gözə bu cür fərqli şüalar daxil olarsa, o zaman müşahidəçiyə elə gələcək ki, şüalar F nöqtəsindən çıxır. Bu nöqtə optik oxda işığın linzaya düşdüyü tərəfdə yerləşir və ona deyilir. xəyali diqqət konkav lens. Belə bir lens deyilir səpilmə.

düyü. 154. Fərqli obyektiv:
a - şüaların fokusdan keçməsi; b - onun diaqramlarda təsviri

Daha qabarıq səthlərə malik linzalar əyriliyi az olan linzalara nisbətən şüaları daha çox sındırır (şək. 155).

düyü. 155. Müxtəlif əyrilikli linzalarla şüaların sınması

Əgər iki linzadan biri daha qısa fokus uzunluğuna malikdirsə, o zaman daha böyük artım verir (şək. 156). Belə bir lensin optik gücü daha böyükdür.

düyü. 156. Lensin böyüdülməsi

Linzalar lensin optik gücü adlanan dəyərlə xarakterizə olunur. Optik güc D hərfi ilə işarələnir.

Lensin optik gücü onun fokus uzunluğunun əksidir..

Lensin optik gücü düsturla hesablanır

Optik gücün vahidi dioptridir (dptr).

1 diopter fokus uzunluğu 1 m olan lensin optik gücüdür.

Lensin fokus uzunluğu 1 m-dən azdırsa, optik güc 1 diopterdən çox olacaqdır. Lensin fokus uzunluğu 1 m-dən çox olduqda, onun optik gücü 1 diopterdən azdır. Misal üçün,

əgər F = 0,2 m, onda D = 1 / 0,2 m = 5 diopter,
əgər F = 2 m, onda D = 1/2 m = 0,5 diopter.

Fərqli lensin xəyali fokusuna malik olduğundan, biz onun fokus uzunluğunu mənfi dəyər kimi qəbul etməyə razılaşdıq. O zaman ayrılan lensin optik gücü mənfi olacaq.

Birləşən lensin optik gücünün müsbət dəyər hesab edilməsi razılaşdırıldı.

Suallar

1. O nədədir görünüş linzalardan hansının fokus uzunluğunun daha qısa olduğunu öyrənə bilərsiniz?
2. Fərqli fokus uzunluqlu iki linzadan hansı daha çox böyüdücü verir?
3. Lensin optik gücü nə adlanır?
4. Optik gücün vahidi necə adlanır?
5. Hansı lensin optik gücü vahid kimi götürülür?
6. Birinin optik gücü +2,5 dioptri, digərinin isə -2,5 dioptri olan linzalar bir-birindən nə ilə fərqlənir?

48-ci məşq

1. Şəkil 155-də göstərilən linzaların optik güclərini müqayisə edin.
2. Lensin optik gücü -1,6 diopterdir. Bu lensin fokus uzunluğu nədir? Bununla real görüntü əldə etmək mümkündürmü?