Handlinger med brøker. Sådan løses brøker

Næsten hver femte klasse efter det første bekendtskab med almindelige brøker er i et lille chok. Ikke alene skal du stadig forstå essensen af ​​brøker, men du skal stadig udføre aritmetiske operationer med dem. Derefter vil små elever systematisk udspørge deres lærer, finde ud af, hvornår disse brøker løber tør.

For at undgå sådanne situationer er det nok bare at forklare dette vanskelige emne for børn så enkelt som muligt, og helst på en legende måde.

Essensen af ​​fraktionen

Før du lærer, hvad en brøk er, skal barnet sætte sig ind i begrebet del . Her er den associative metode bedst egnet.

Forestil dig en hel kage, der er blevet delt i flere lige store dele, lad os sige fire. Så kan hvert stykke af kagen kaldes en andel. Hvis du tager et af de fire stykker kage, så vil det være en fjerdedel af en andel.

Andele er forskellige, fordi helheden kan opdeles i et helt andet antal dele. Jo flere aktier generelt, jo mindre er de, og omvendt.

For at aktierne kunne udpeges, fandt man på sådan et matematisk koncept som almindelig brøk. Brøken vil give os mulighed for at nedskrive så mange aktier som nødvendigt.

Komponenterne i en brøk er tælleren og nævneren, som er adskilt af en brøklinje eller en skråstreg. Mange børn forstår ikke deres betydning, og derfor er essensen af ​​brøken ikke klar for dem. Brøklinjen angiver division, der er ikke noget kompliceret her.

Det er sædvanligt at skrive nævneren nedenfor, under brøklinjen eller til højre for overlejringslinjen. Det viser antallet af dele af helheden. Tælleren, den er skrevet over brøklinjen eller til venstre for den skrå linje, bestemmer hvor mange andele der blev taget, for eksempel brøken 4/7. I dette tilfælde er 7 nævneren, viser, at der kun er 7 aktier, og tælleren 4 indikerer, at fire af de syv aktier blev taget.

De vigtigste aktier og deres rekord i brøker:

Ud over det almindelige er der også en decimalbrøk.

Handlinger med brøker, klasse 5

I femte klasse lærer de at udføre alle regneoperationer med brøker.

Alle handlinger med brøker udføres i henhold til reglerne, og det er ikke værd at håbe, at uden at lære reglen vil alt gå af sig selv. Forsøm derfor ikke den mundtlige del af dine matematiklektier.

Vi har allerede forstået, at decimal- og almindelige brøker er forskellige, derfor vil aritmetiske operationer blive udført anderledes. Handlinger med almindelige brøker afhænger af de tal, der er i nævneren, og i decimal, efter decimaltegnet til højre.

For brøker, der har de samme nævnere, er additions- og subtraktionsalgoritmen meget enkel. Handlinger udføres kun med tællere.

For brøker med forskellige nævnere, find Mindste fællesnævner (LCD). Dette er det tal, der vil blive divideret uden en rest med alle nævnere, og vil være det mindste af sådanne tal, hvis der er flere af dem.

For at tilføje eller trække decimaler skal du skrive dem i en kolonne, komma under komma, og udligne antallet af decimaler, hvis det er nødvendigt.

For at gange almindelige brøker skal du blot finde produktet af tællere og nævnere. En meget simpel regel.

Opdelingen udføres i henhold til følgende algoritme:

1. Udbytte at skrive uden ændring
2. Division bliver til multiplikation
3. Vend divisoren (skriv den reciproke af divisoren)
4. Udfør multiplikation

Tilføjelse af brøker, forklaring

Lad os se nærmere på, hvordan man tilføjer almindelige brøker og decimalbrøker.

Som du kan se på billedet ovenfor, har brøkerne en tredjedel og to tredjedele en fællesnævner tre. Så det er påkrævet kun at tilføje tællere et og to, og lade nævneren være uændret. Resultatet er tre tredjedele. Et sådant svar, når brøkens tæller og nævner er ens, kan skrives som 1, da 3:3 = 1.

Det er nødvendigt at finde summen af ​​brøker to tredjedele og to niendedele. I dette tilfælde er nævnerne forskellige, 3 og 9. For at udføre tilføjelsen skal du finde en fælles. Der er en meget enkel måde. Vi vælger den største nævner, denne er 9. Vi tjekker om den er delelig med 3. Da 9:3 = 3 uden rest, er 9 derfor velegnet som fællesnævner.

Det næste trin er at finde yderligere faktorer for hver tæller. For at gøre dette dividerer vi fællesnævneren 9 på skift med nævneren for hver brøk, de resulterende tal vil blive tilføjet. flertal For den første brøk: 9:3 \u003d 3 tilføjer vi 3 til tælleren for den første brøk. For den anden brøk: 9:9 \u003d 1, kan man ikke tilføjes, da når multipliceret med det, det samme tal vil blive opnået.

Nu multiplicerer vi tællerne med deres komplementære faktorer og tilføjer resultaterne. Den resulterende mængde er en brøkdel af otte niendedele.

Tilføjelse af decimaler følger de samme regler som at tilføje naturlige tal. I en kolonne skrives udledningen under udledningen. Den eneste forskel er, at i decimalbrøker skal du sætte et komma korrekt i resultatet. For at gøre dette skrives brøkerne komma under kommaet, og i summen kræves det kun at føre kommaet ned.

Lad os finde summen af ​​brøkerne 38, 251 og 1, 56. For at gøre det mere bekvemt at udføre handlingerne udjævnede vi antallet af decimaler til højre ved at tilføje 0.

Tilføjelse af brøker, ignorer kommaet. Og i den resulterende mængde skal du blot slippe kommaet ned. Svar: 39.811.

Subtraktion af brøker, forklaring

For at finde forskellen mellem to tredjedele og en tredjedel brøker, skal du beregne forskellen mellem tællerne 2-1 = 1, og lade nævneren være uændret. I svaret får vi en forskel på en tredjedel.

Find forskellen mellem fem sjettedele og syv tiendedele. Vi finder en fællesnævner. Vi bruger udvælgelsesmetoden, ud af 6 og 10, den største er 10. Vi tjekker: 10: 6 er ikke delelig uden en rest. Vi tilføjer yderligere 10, det viser sig 20:6, det kan heller ikke opdeles uden en rest. Igen øger vi med 10, vi fik 30:6 = 5. Fællesnævneren er 30. NOZ kan også findes fra multiplikationstabellen.

Vi finder yderligere faktorer. 30:6 = 5 - for den første brøk. 30:10 = 3 - for den anden. Vi multiplicerer tællere og deres ekstra multiplikator. Vi får 25/30 reduceret og 21/30 trukket fra. Dernæst trækker vi tællerne fra og lader nævneren være uændret.

Resultatet er en forskel på 4/30. Brøken er forkortet. Divider det med 2. Svaret er 2/15.

Division af decimalbrøker, klasse 5

Der er to muligheder for dette emne:

Multiplikation af decimalbrøker, klasse 5

Husk hvordan du multiplicerer naturlige tal, på nøjagtig samme måde som du finder produktet af decimalbrøker. Lad os først finde ud af, hvordan man multiplicerer en decimalbrøk med et naturligt tal. For det:

Når vi gange en decimal med en decimal, handler vi på samme måde.

Blandede fraktioner Grad 5

Fem-gradere kan lide at kalde sådanne brøker ikke blandede, men<<смешные>> nok nemmere at huske. Blandede brøker kaldes det, fordi de opnås ved at kombinere et helt naturligt tal og en almindelig brøk.

En blandet fraktion består af en heltalsdel og en fraktionsdel.

Når man læser sådanne brøker, kaldes først hele delen, derefter brøkdelen: en hel to tredjedele, to hele en femtedel, tre hele to femtedele, fire komma tre fjerdedele.

Hvordan opnås de, disse blandede fraktioner? Alt er ret simpelt. Når vi får en uegen brøk i svaret (en brøk, hvis tæller er større end nævneren), skal vi altid konvertere den til en blandet. Bare divider tælleren med nævneren. Denne handling kaldes at udtrække heltalsdelen:

At konvertere en blandet fraktion tilbage til en ukorrekt er også let:

Eksempler med decimaler Karakter 5 med forklaring

Mange spørgsmål hos børn er forårsaget af eksempler på flere handlinger. Lad os se på et par sådanne eksempler.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =

Det første skridt er at finde produktet af tallene 8,25 og 0,4. Vi udfører multiplikation efter reglen. I svaret tæller vi fra højre mod venstre tre tegn og sætter et komma.

Den anden handling er på samme sted i parentes, dette er forskellen. Træk 2.025 fra 3.300. Vi skriver handlingen i en kolonne, et komma under et komma.

Den tredje handling er opdeling. Den resulterende forskel i den anden handling divideres med 0,5. Kommaet er overført af et tegn. Resultat 2,55.

Svar: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Den første handling er summen i parentes Vi sætter den i en kolonne, husk at kommaet står under kommaet. Vi får svaret 1.00.

Den anden handling er forskellen fra den anden parentes. Da minuenden har færre decimaler end subtrahenden, tilføjer vi den manglende. Resultatet af subtraktionen er 0,125.

Det tredje trin er at dividere summen med forskellen. Kommaet overføres til tre cifre. Resultatet var en division på 1000 med 125.

Svar: 8.

Eksempler med almindelige brøker med forskellige nævnere Karakter 5 med forklaring

Først og fremmest eksempel finder vi summen af ​​brøk 5/8 og 3/7. Fællesnævneren vil være tallet 56. Vi finder yderligere multiplikatorer, dividerer 56:8 \u003d 7 og 56:7 \u003d 8. Vi tilføjer dem til henholdsvis første og anden brøk. Vi ganger tællerne og deres faktorer, vi får summen af ​​brøkerne 35/56 og 24/56. Vi fik summen 59/56. Brøken er forkert, vi oversætter den til et blandet tal. Resten af ​​eksemplerne løses på lignende måde.

Eksempler med brøker karakter 5 til træning

For nemheds skyld skal du konvertere blandede fraktioner til ukorrekte og følge trinene.

Sådan lærer du et barn nemt at løse brøker med Lego

Ved hjælp af en sådan konstruktør kan du ikke kun udvikle barnets fantasi godt, men også forklare klart på en legende måde, hvad en brøk og en brøk er.

Billedet nedenfor viser, at en del med otte cirkler er en helhed. Så hvis du tager et puslespil med fire cirkler, får du halvdelen eller 1/2. Billedet viser tydeligt, hvordan man løser eksempler med Lego, hvis man tæller cirklerne på detaljerne.

Du kan bygge tårne ​​af et bestemt antal dele og mærke hver af dem, som på billedet nedenfor. Tag for eksempel et tårn med syv dele. Hver del af den grønne konstruktør vil være 1/7. Tilføjer du to mere til en sådan del, får du 3/7. Visuel forklaring af eksemplet 1/7+2/7 = 3/7.

For at få A'er i matematik, glem ikke at lære reglerne og øve dem.

Brøker er almindelige tal, de kan også lægges til og trækkes fra. Men på grund af det faktum, at de har en nævner, kræves der mere komplekse regler her end for heltal.

Overvej det enkleste tilfælde, når der er to brøker med samme nævnere. Derefter:

For at tilføje brøker med de samme nævnere skal du tilføje deres tællere og lade nævneren være uændret.

For at trække brøker med de samme nævnere, er det nødvendigt at trække tælleren for den anden fra tælleren i den første brøk og igen lade nævneren være uændret.

Inden for hvert udtryk er nævnerne af brøkerne ens. Ved definition af addition og subtraktion af brøker får vi:

Som du kan se, er der ikke noget kompliceret: du skal bare tilføje eller trække tællerne fra - og det er det.

Men selv i så simple handlinger formår folk at lave fejl. Oftest glemmer de, at nævneren ikke ændrer sig. Når de f.eks. lægges sammen, begynder de også at lægges sammen, og det er grundlæggende forkert.

At slippe af med den dårlige vane med at tilføje nævnere er ret simpelt. Prøv at gøre det samme, når du trækker fra. Som et resultat vil nævneren være nul, og brøken (pludselig!) vil miste sin betydning.

Husk derfor én gang for alle: Når man lægger til og trækker fra, ændres nævneren ikke!

Også mange mennesker laver fejl, når de tilføjer flere negative brøker. Der er forvirring med tegnene: hvor skal man sætte et minus, og hvor - et plus.

Dette problem er også meget nemt at løse. Det er nok at huske, at minus før brøktegnet altid kan overføres til tælleren - og omvendt. Og selvfølgelig, glem ikke to enkle regler:

1. Plus gange minus giver minus;
2. To negativer gør en bekræftende.

Lad os analysere alt dette med specifikke eksempler:

En opgave. Find værdien af ​​udtrykket:

I det første tilfælde er alt enkelt, og i det andet tilføjer vi minusser til brøktællere:

Hvad hvis nævnerne er forskellige

Du kan ikke direkte tilføje brøker med forskellige nævnere. Ved i det mindste Jeg kender ikke til en sådan metode. De oprindelige brøker kan dog altid omskrives, så nævnerne bliver ens.

Der er mange måder at konvertere brøker på. Tre af dem diskuteres i lektionen "Bringe brøker til en fællesnævner", så vi vil ikke dvæle ved dem her. Lad os tage et kig på nogle eksempler:

En opgave. Find værdien af ​​udtrykket:

I det første tilfælde bringer vi brøkerne til en fællesnævner ved hjælp af "krydsvis" metoden. I den anden vil vi lede efter LCM. Bemærk at 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. De sidste faktorer i disse udvidelser er lige store, og de første er coprime. Derfor er LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Hvad hvis brøken har en heltalsdel

Jeg kan glæde dig: Forskellige nævnere af brøker er ikke det største onde. Meget flere fejl opstår, når hele delen er fremhævet i brøkled.

Selvfølgelig er der for sådanne fraktioner egne additions- og subtraktionsalgoritmer, men de er ret komplicerede og kræver en lang undersøgelse. Brug hellere det enkle diagram nedenfor:

1. Konverter alle brøker, der indeholder en heltalsdel, til uægte. Vi får normale udtryk (selvom med forskellige nævnere), som beregnes efter reglerne diskuteret ovenfor;
2. Beregn faktisk summen eller forskellen af ​​de resulterende brøker. Som et resultat vil vi praktisk talt finde svaret;
3. Hvis dette er alt, hvad der krævedes i opgaven, udfører vi den omvendte transformation, dvs. vi slipper af med den ukorrekte fraktion og fremhæver heltalsdelen i den.

Reglerne for at skifte til uægte brøker og fremhæve heltalsdelen er beskrevet detaljeret i lektionen "Hvad er en numerisk brøk". Hvis du ikke husker det, så sørg for at gentage. Eksempler:

En opgave. Find værdien af ​​udtrykket:

Alt er enkelt her. Nævnerne inde i hvert udtryk er ens, så det er tilbage at konvertere alle brøker til uægte og tælle. Vi har:

For at forenkle beregningerne sprungede jeg nogle åbenlyse trin over i de sidste eksempler.

En lille note til de sidste to eksempler, hvor brøker med en fremhævet heltalsdel trækkes fra. Minus før den anden brøk betyder, at det er hele brøken, der trækkes fra, og ikke kun hele dens del.

Læs denne sætning igen, se på eksemplerne og tænk over det. Det er her, begyndere laver mange fejl. Sådanne opgaver giver de gerne ved kontrolarbejde. Du vil også møde dem gentagne gange i testene til denne lektion, som vil blive offentliggjort snart.

Resumé: Generel databehandling

Afslutningsvis vil jeg give en generel algoritme, der hjælper dig med at finde summen eller forskellen af ​​to eller flere brøker:

1. Hvis en heltalsdel er fremhævet i en eller flere brøker, skal du konvertere disse brøker til ukorrekte;
2. Bring alle brøkerne til en fællesnævner på nogen måde, der er praktisk for dig (medmindre selvfølgelig kompilatorerne af problemerne gjorde dette);
3. Addere eller subtrahere de resulterende tal i henhold til reglerne for at addere og subtrahere brøker med de samme nævnere;
4. Reducer resultatet, hvis det er muligt. Hvis brøken viste sig at være forkert, skal du vælge hele delen.

Husk, at det er bedre at fremhæve hele delen til allersidst i opgaven, lige før du skriver svaret.

Lad os gå til kamp med matematik lektier! Fjenden er genstridige fraktioner. Klasse 5 program. En strategisk vigtig opgave er at forklare brøker for barnet. Lad os skifte rolle med læreren og prøve at gøre det "med lidt blodsudgydelse", uden nerver og i en tilgængelig form. Det er meget nemmere at træne en soldat end et kompagni...

ria.ru

Hvordan man forklarer brøker til et barn

Vent ikke, til dit barn går i 5. klasse og støder på brøker på siderne i en matematikbog. Vi anbefaler at lede efter svaret på spørgsmålet "Sådan forklarer man brøker til et barn" i køkkenet! Og gør det lige nu! Selvom dit barn kun er 4-5 år gammel, er han i stand til at forstå betydningen af ​​begrebet "brøker" og kan endda lære de enkleste handlinger med brøker.

Vi delte en appelsin.
Vi er mange, og han er én
Denne skive til et pindsvin, denne skive til en siskin...
Og for en ulv - skræl.

Kan du huske digtet? Her er det mest illustrative eksempel og den mest effektive guide til handling! Det er nemmest at forklare brøker for et barn ved at bruge mad som eksempel: vi skærer et æble i halve og kvarte, vi deler pizza mellem familiemedlemmer, vi skærer et brød før aftensmaden osv. Vigtigst af alt, før du spiser det "visuelle hjælpemiddel", glem ikke at sige, hvilken del af helheden du "ødelægger".

• Indtast begrebet "dele".

Understreg, at en HEL appelsin (æble, chokoladebar, vandmelon osv.) er 1 (angivet med tallet 1).

• Indtast begrebet "brøk".

Vi deler en appelsin eller en chokoladebar, du kan også sige "knus" i flere dele.

Vis dit barn et velkendt objekt - en lineal. Forklar, at der er mellemværdier mellem tal - dele.

i.ytimg.com

• Forklar, hvordan man skriver brøker: hvad tælleren betyder, og hvad nævneren angiver.

Betydningen af ​​begrebet "brøker" og den korrekte notation kan let vises ved at bruge eksemplet med en konstruktør. I tælleren OVER linjen skriver vi hvilken del, og i nævneren UNDER linjen - i hvor mange sådanne dele helheden var opdelt.

gladtolearn.com

spacemath.xyz

Sørg for at bruge et godt eksempel til at vise forskellen mellem brøker med samme tæller, men forskellige nævnere.

gladtolearn.com

Brug eksemplet med 4 firkanter af samme størrelse, og vis, hvordan du kan opdele dem i samme/forskellige antal dele. Lad barnet klippe papiremnerne med en saks, og skriv derefter resultaterne ned ved hjælp af brøker.

gladtolearn.com

• Forklar, hvordan man skriver en helhed som en brøk.

Husk firkanten og hvordan vi delte den op i 4 dele. Et kvadrat er en helhed, vi kan skrive det som 1. Men hvordan skriver man det som en brøk: hvad er der i tælleren, hvad er der i nævneren? Hvis vi deler firkanten i 4 dele, så er hele firkanten 4/4. Hvis vi deler firkanten i 8 dele, så er hele firkanten 8/8. Men det er stadig en firkant, dvs. 1. Både 4/4 og 8/8 er en enhed, en helhed!

Sådan forklarer du brøker til et barn: Stil de RIGTIGE spørgsmål

For at en klasse 5-elev skal forstå emnet "Brøker" og lære at udføre beregninger med brøker, lad os se på metodikken. Det er vigtigt for os, forældre, at forstå, hvordan læreren i skolen forklarer brøker til børn, ellers kan vi fuldstændig forvirre vores "soldat".

En brøk er et tal, der er en del af et helt objekt. Det er altid mindre end én.

Eksempel 1 Et æble er en helhed, og et halvt er et sekund. Er det mindre end et helt æble? Del halvdelene i to igen. Hver skive er en fjerdedel af et helt æble, og det er mindre end halvdelen.

En brøk er antallet af dele af en helhed.

Eksempel 2 For eksempel blev et nyt produkt bragt til en tøjbutik: 30 skjorter. Sælgere formåede kun at lægge ud og hænge ud en tredjedel af alle skjorter fra den nye kollektion. Hvor mange skjorter hang de?
Barnet vil let verbalt regne ud, at en tredjedel (en tredjedel) er 10 skjorter, dvs. 10 blev hængt op og ført til handelsetagen, og yderligere 20 blev på lageret.

KONKLUSION: Alt kan måles med fraktioner, ikke kun skiver pizza, men også liter i tønder, antallet af vilde dyr i skoven, området mv.

Giv en række eksempler fra livet, så et barn i 5. klasse forstår ESSENSEN af brøker: dette vil hjælpe i fremtiden med at løse problemer og udføre beregninger med rigtige og uægte brøker, og læring i 5. klasse vil ikke være en byrde, men en glæde.

Hvordan sikre man sig, at barnet har lært, at i optagelsen af ​​brøker er tallene i tælleren og i nævneren angivet?

Eksempel 3 Spørg, hvad betyder 5 i brøken 4/5?

- Så mange dele var det opdelt i.
- Hvad betyder 4?
- Så meget tog de.

At sammenligne brøker er måske det sværeste emne.

Eksempel 4 Bed barnet om at sige, hvilken brøkdel der er størst: 3/10 eller 3/20? Det ser ud til, at eftersom 10 er mindre end 20, så er svaret indlysende, men det er det ikke! Husk de firkanter, som vi skar i stykker. Hvis to kvadrater af samme størrelse skæres - den ene i 10, den anden i 20 dele - er svaret indlysende? Så hvilken brøkdel er størst?

Handlinger med brøker

Hvis du ser, at barnet godt har styr på betydningen af ​​at skrive i form af en brøk, kan du gå videre til simple regneoperationer med brøker. I eksemplet med konstruktøren kan du gøre dette meget tydeligt.

Eksempel 5

edinstvennaya.ua

Eksempel 6 Matematisk lotto om emnet "Brøker".

www.kakprosto.ru

Kære læsere, hvis du kender andre effektive metoder til at forklare brøker til et barn, så del dem i kommentarerne. Vi fylder gerne vores sparegris op med praktiske skoletips.

For at udtrykke en del som en brøkdel af helheden skal du dividere delen med helheden.

Opgave 1. Der er 30 elever i klassen, fire mangler. Hvor stor en andel af eleverne mangler?

Løsning:

Svar: der er ingen elever i klassen.

At finde en brøk fra et tal

For at løse problemer, hvor det er nødvendigt at finde en del af en helhed, gælder følgende regel:

Hvis en del af helheden udtrykkes som en brøk, så for at finde denne del, kan du dividere helheden med nævneren af ​​brøken og gange resultatet med dens tæller.

Opgave 1. Der var 600 rubler, dette beløb blev brugt. Hvor mange penge har du brugt?

Løsning: for at finde fra 600 rubler, skal du opdele dette beløb i 4 dele, hvorved vi finder ud af, hvor mange penge der er en fjerdedel:

600: 4 = 150 (s.)

Svar: brugte 150 rubler.

Opgave 2. Det var 1000 rubler, dette beløb blev brugt. Hvor mange penge er der brugt?

Løsning: Fra problemets tilstand ved vi, at 1000 rubler består af fem lige store dele. Først finder vi ud af, hvor mange rubler der er en femtedel af 1000, og derefter finder vi ud af, hvor mange rubler der er to femtedele:

1) 1000: 5 = 200 (s.) - en femtedel.

2) 200 2 \u003d 400 (s.) - to femtedele.

Disse to handlinger kan kombineres: 1000: 5 2 = 400 (s.).

Svar: 400 rubler blev brugt.

Den anden måde at finde en del af en helhed på:

For at finde en del af en helhed kan du gange helheden med en brøk, der udtrykker den del af helheden.

Opgave 3. I henhold til kooperativets vedtægter skal det for gyldigheden af ​​rapporteringsmødet være overværet af mindst medlemmer af organisationen. Andelsforeningen har 120 medlemmer. Med hvilken sammensætning kan rapporteringsmødet afholdes?

Løsning:

Svar: rapporteringsmødet kan afholdes, hvis der er 80 medlemmer af organisationen.

At finde et tal ved dets brøk

For at løse problemer, hvor det er nødvendigt at finde helheden ved sin del, gælder følgende regel:

Hvis en del af det ønskede heltal er udtrykt som en brøk, så for at finde dette heltal, kan du dividere denne del med brøkens tæller og gange resultatet med dens nævner.

Opgave 1. Vi brugte 50 rubler, dette svarede til det oprindelige beløb. Find det oprindelige beløb.

Løsning: fra beskrivelsen af ​​problemet ser vi, at 50 rubler er 6 gange mindre end det oprindelige beløb, dvs. det oprindelige beløb er 6 gange mere end 50 rubler. For at finde dette beløb skal du gange 50 med 6:

50 6 = 300 (r.)

Svar: det oprindelige beløb er 300 rubler.

Opgave 2. Vi brugte 600 rubler, dette svarede til det oprindelige beløb. Find det oprindelige beløb.

Løsning: vi vil antage, at det ønskede antal består af tre tredjedele. Efter betingelse er to tredjedele af antallet lig med 600 rubler. Først finder vi en tredjedel af det oprindelige beløb, og derefter hvor mange rubler er tre tredjedele (oprindeligt beløb):

1) 600: 2 3 = 900 (s.)

Svar: det oprindelige beløb er 900 rubler.

Den anden måde at finde helheden efter sin del:

For at finde en helhed ved værdien af ​​dens del, kan du dividere denne værdi med en brøk, der udtrykker denne del.

Opgave 3. Linjestykke AB, lig med 42 cm, er længden af ​​segmentet CD. Find længden af ​​et segment CD.

Løsning:

Svar: segmentlængde CD 70 cm

Opgave 4. Vandmeloner blev bragt til butikken. Før frokost solgte butikken, efter frokost - bragte vandmeloner, og det er tilbage at sælge 80 vandmeloner. Hvor mange vandmeloner blev der bragt til butikken i alt?

Løsning: først finder vi ud af, hvilken del af de importerede vandmeloner der er tallet 80. For at gøre dette tager vi det samlede antal importerede vandmeloner som en enhed og trækker antallet af vandmeloner fra det, som vi formåede at sælge (sælge):

Og så lærte vi, at 80 vandmeloner er fra det samlede antal medbragte vandmeloner. Nu vil vi finde ud af, hvor mange vandmeloner af den samlede mængde er, og hvor mange vandmeloner der er (antallet af medbragte vandmeloner):

2) 80: 4 15 = 300 (vandmeloner)

Svar: i alt blev der bragt 300 vandmeloner til butikken.

I gymnasiets 5. klasse indføres fremstillingen af ​​en brøkdel. En brøk er et tal, der består af et helt antal brøkdele af enheder. Almindelige brøker skrives som ±m/n, tallet m kaldes brøkens tæller, tallet n er dens nævner. Hvis nævnermodulet er større end tællermodulet, f.eks. 3/4, så kaldes brøken korrekt, ellers er den forkert. En brøk kan indeholde en heltalsdel, f.eks. 5 * (2/3). Forskellige aritmetiske operationer er tilladt for brøker.

Instruktion

1. Reduktion til en fællesnævner Lad brøkerne a / b og c / d være givet - Først og fremmest findes antallet af LCM (mindste fælles multiplum) for nævnerne af brøkerne - Tælleren og nævneren for den første brøk ganges med LCM / b - 2. brøkernes tæller og nævner ganges med LCM / d Et eksempel er vist på figuren For at sammenligne brøker skal de reduceres til en fællesnævner, og sammenlign derefter tællere. Sig 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Addition og subtraktion af brøker For at finde summen af ​​2 almindelige brøker skal de reduceres til en fællesnævner, derefter lægge tællere sammen, så nævneren forbliver uændret. Et eksempel på sammenlægning af brøk 1/2 og 1/3 er vist i figuren Forskellen mellem brøker findes på lignende måde, efter at have fundet fællesnævneren trækkes brøkernes tællere fra, se eksemplet på figuren.

3. Multiplikation og division af brøker Ved multiplikation af almindelige brøker ganges tællere og nævnere med hinanden For at dividere to brøker skal du få den reciproke af 2. brøk, dvs. skift dens tæller og nævner på plads, og gange derefter de resulterende brøker.

modul repræsenterer udtrykkets ubetingede værdi. Parentes bruges til at udpege et modul. Fanger i deres værdier tages modulo. Løsningen af ​​modulet er at udvide modulparenteserne i henhold til bestemte regler og finde udtrykkets værdisæt. I de fleste tilfælde udvides modulet på en sådan måde, at undermoduludtrykket modtager en række positive og negative værdier, inklusive nul. Baseret på modulets egenskaber kompileres og løses yderligere ligninger og uligheder i det indledende udtryk.

Instruktion

1. Skriv den indledende ligning med modulet ned. For at løse det skal du udvide modulet. Overvej ethvert undermoduludtryk. Bestem til hvilken værdi af de ukendte værdier, der er inkluderet i det, udtrykket i modulære parenteser forsvinder.

2. For at gøre dette skal du sætte lighedstegn mellem undermoduludtrykket og nul og finde løsningen af ​​den resulterende ligning. Skriv de fundne værdier ned. Bestem på samme måde værdierne af den ukendte variabel for hele modulet i den givne ligning.

3. Overvej de tilfælde, hvor variabler eksisterer, når de er gode fra nul. For at gøre dette, nedskriv et system af uligheder for alle moduler i den indledende ligning. Ulighederne skal dække alle gyldige værdier af variablen på tallinjen.

4. Tegn en tallinje og plot de resulterende værdier på den. Værdierne af variablen i nulmodulet vil tjene som begrænsninger ved løsning af den modulære ligning.

5. I den indledende ligning er det nødvendigt at udvide de modulære parenteser ved at ændre fortegnet for udtrykket, så værdierne af variablen svarer til dem, der vises på tallinjen. Løs den resulterende ligning. Kontroller den fundne værdi af variablen i forhold til grænsen indstillet af modulet. Hvis løsningen opfylder betingelsen, så er det sandt. Rødder, der ikke opfylder begrænsningerne, skal kasseres.

6. Udvid på samme måde modulerne i det indledende udtryk under hensyntagen til tegnet, og beregn rødderne af den resulterende ligning. Skriv alle de opnåede rødder ned, der opfylder begrænsningsulighederne.

Brøktal gør det muligt at udtrykke den nøjagtige værdi af en mængde i forskellige former. Med brøker er det tilladt at udføre de samme matematiske operationer som med heltal: subtraktion, addition, multiplikation og division. For at lære at bestemme brøker, skal du huske nogle af deres funktioner. De afhænger af typen brøker, tilstedeværelsen af ​​en heltal del, en fællesnævner. Nogle aritmetiske operationer kræver senere reduktion af brøkdelen af ​​totalen.

Du får brug for

• - lommeregner

Instruktion

1. Se nøje på disse tal. Hvis der er decimaler og forkerte blandt brøkerne, er det nogle gange mere behageligt først at udføre handlinger med decimaler og derefter oversætte dem til den forkerte form. Kan du oversætte brøker i denne form til at begynde med, skrive værdien senere end kommaet i tælleren og sætte 10 i nævneren. Om nødvendigt reduceres brøken ved at dividere tallene over og under bjælken med en divisor. Brøker, hvor hele delen er givet ud, fører til den forkerte form ved at gange den med nævneren og lægge tælleren til totalen. Denne værdi bliver den nye tæller brøker. For at fremhæve hele delen fra den oprindeligt forkerte brøker, divider tælleren med nævneren. Skriv hele totalen til venstre for brøker. Og resten af ​​divisionen bliver den nye tæller, nævneren brøker mens den ikke ændres. For brøker med en heltalsdel er det tilladt at udføre handlinger separat, først for hele tallet og derefter for brøkdelene. Lad os sige, at summen er 1 2/3 og 2 ? kan beregnes på to måder: - Konvertering af brøker til den forkerte form: - 1 2/3 + 2 ? \u003d 5/3 + 11/4 \u003d 20/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;- Opsummering separat af heltals- og brøkdelene af vilkårene: - 1 2/3 + 2 ? \u003d (1 + 2) + (2/3 + ?) \u003d 3 + (8/12 + 9/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/12 \u003d 4 5/12.

2. For uægte brøker med forskellige værdier under bjælken, find fællesnævneren. Lad os sige for 5/9 og 7/12 er fællesnævneren 36. For dette er tælleren og nævneren for den første brøker du skal gange med 4 (det vil vise sig 28/36), og det andet - med 3 (det vil vise sig 15/36). Nu kan du udføre de nødvendige beregninger.

3. Hvis du skal beregne summen eller forskellen af ​​brøker, skal du først skrive den fundne fællesnævner ned under linjen. Udfør de nødvendige handlinger mellem tællere, og skriv resultatet over den nye linje brøker. Den nye tæller vil således være forskellen eller summen af ​​tællerne for de oprindelige brøker.

4. For at beregne produktet af brøker skal du gange brøkernes tællere og skrive totalen i stedet for tælleren i den endelige brøker. Gør det samme for nævnerne. Når man deler en brøker skriv en brøk på en anden, og gang derefter dens tæller med nævneren af ​​2. Samtidig er nævneren af ​​den første brøker ganges tilsvarende med tælleren 2. I dette tilfælde, det oprindelige kup 2 brøker(deler). Den endelige brøk vil bestå af resultaterne af at gange tællere og nævnere af begge brøker. Det er nemt at lære at løse brøker, skrevet i tilstanden i form af en "fire-etagers" brøker. Hvis en linje adskiller to brøker, omskriv dem med en ":" afgrænsning, og fortsæt med almindelig division.

5. For at opnå det endelige resultat skal du reducere den resulterende brøk ved at dividere tælleren og nævneren med et heltal, det største tilladte i dette tilfælde. Samtidig skal heltal være over og under linjen.

Bemærk!
Udfør ikke aritmetiske operationer med brøker, hvis nævnere er forskellige. Vælg et tal således, at når tælleren og nævneren for en brøk ganges med det, er nævnerne i begge brøker ens.

Nyttige råd
Når man skriver brøktal, skrives udbyttet over stregen. Denne mængde omtales som tælleren for en brøk. Under linjen skrives brøkens divisor eller nævner. Lad os sige, at halvandet kilogram ris i form af en brøk bliver skrevet på følgende måde: 1? kg ris. Hvis nævneren for en brøk er 10, kaldes den en decimalbrøk. I dette tilfælde er tælleren (udbytte) skrevet til højre for hele delen adskilt af et komma: 1,5 kg ris. For at lette beregningerne, tillades en sådan brøk uvægerligt at blive skrevet i den forkerte form: 1 2/10 kg kartofler. For at gøre det nemmere kan du reducere værdierne af tælleren og nævneren ved at dividere dem med et helt tal. I dette eksempel er division med 2 acceptabelt. Resultatet er 1 1/5 kg kartofler. Sørg for, at de tal, som du skal udføre regneoperationer med, præsenteres på samme måde.

Hvis du skriver en semesteropgave eller udarbejder et andet dokument, der indeholder regnedelen, så kan du ikke komme væk fra brøkudtryk, der også skal udskrives. Hvordan man gør dette, vil vi overveje yderligere.

Instruktion

1. Klik én gang på menupunktet "Indsæt", og vælg derefter punktet "Symbol". Dette er en af ​​de mest primitive indsætningsmetoder. brøker at sms'e. Det slutter senere. Sættet af færdige karakterer har brøker. Deres antal er som sædvanligt lille, men hvis du skal skrive ? i teksten og ikke 1/2, så vil en lignende mulighed være den bedste for dig. Derudover kan antallet af brøktegn også afhænge af skrifttypen. For eksempel, for Times New Roman-skrifttypen, er brøker lidt mindre end for den samme Arial. Varier skrifttyper for at finde den bedste løsning, når det kommer til primitive udtryk.

2. Klik på menupunktet "Indsæt" og vælg underpunktet "Objekt". Du vil se et vindue med en liste over gyldige objekter til indsættelse. Vælg blandt dem Microsoft Equation 3.0. Denne app hjælper dig med at skrive brøker. Og ikke kun brøker, men også svære matematiske udtryk, der indeholder forskellige trigonometriske funktioner og andre elementer. Dobbeltklik på dette objekt med venstre museknap. Du vil se et vindue med mange tegn.

3. For at udskrive en brøk skal du vælge symbolet, der repræsenterer en brøk med en tom tæller og nævner. Klik på den én gang med venstre museknap. Der vises en ekstra menu, der specificerer skemaet for brøker. Der kan være flere muligheder. Vælg den, der passer bedst til dig, og klik på den én gang med venstre museknap.

4. Indtast tæller og nævner brøker alle nødvendige data. Dette vil flyde mere naturligt på dokumentarket. Brøken vil blive indsat som et separat objekt, som om nødvendigt kan flyttes til et hvilket som helst sted i dokumentet. Du kan udskrive flere etager brøker. For at gøre dette skal du placere i tælleren eller nævneren (som du har brug for) en anden brøk, som du kan foretrække i vinduet i den samme applikation.

Lignende videoer

En algebraisk brøk er et udtryk på formen A/B, hvor bogstaverne A og B betegner ethvert numerisk eller alfabetisk udtryk. Ofte har tælleren og nævneren i algebraiske brøker en massiv form, men operationer med sådanne brøker skal udføres efter samme regler som operationer med almindelige, hvor tæller og nævner er regulære heltal.

Instruktion

1. Hvis det gives blandet brøker, omregn dem til uregelmæssige (en brøk, hvor tælleren er større end nævneren): gang nævneren med heltalsdelen, og tilføj tælleren. Så tallet 2 1/3 bliver til 7/3. For at gøre dette skal du gange 3 med 2 og tilføje en.

2. Hvis du har brug for at konvertere en decimalbrøk til en ukorrekt, så forestil dig det som at dividere et tal uden komma med et med lige så mange nuller, som der er tal efter kommaet. Lad os sige, at tallet 2,5 er repræsenteret som 25/10 (hvis du reducerer det, får du 5/2), og tallet 3,61 - som 361/100. At arbejde med uægte brøker er ofte lettere end med blandede brøker eller decimalbrøker.

3. Hvis brøkerne har identiske nævnere, og du skal tilføje dem, skal du tilføje tællere primitivt; nævnerne forbliver uændrede.

4. Hvis du skal trække brøker med identiske nævnere fra tælleren i den første brøk, skal du trække tælleren fra 2. brøk. Nævnerne ændrer sig heller ikke.

5. Hvis du skal tilføje brøker eller trække en brøk fra en anden, og de har forskellige nævnere, skal du bringe brøkerne til en fællesnævner. For at gøre dette skal du finde det tal, der vil være det mindste fælles multiplum (LCM) af begge nævnere eller flere, hvis brøkerne er større end 2. NOC er det tal, der vil blive divideret med nævnerne af alle givne brøker. For eksempel, for 2 og 5 er dette tal 10.

6. Efter lighedstegnet tegner du en vandret linje og skriver dette tal (NOC) i nævneren. Tilføj yderligere faktorer til hvert led - det tal, som du skal gange både tælleren og nævneren med for at få LCM. Multiplicer tællere trinvist med additive faktorer, mens fortegnet for addition eller subtraktion bevares.

7. Beregn totalen, reducer den om nødvendigt, eller fremhæv hele delen. For eksempel - skal du folde? og?. LCM for begge brøker er 12. Så er den ekstra faktor til den første brøk 4, til 2. - 3. I alt: ?+?=(1 4+1 3)/12=7/12.

8. Hvis der gives et eksempel på multiplikation, skal du gange tællerne sammen (dette vil være tælleren for totalen) og nævnerne (dette vil være nævneren af ​​totalen). I dette tilfælde behøver de ikke at blive reduceret til en fællesnævner.

9. For at dividere en brøk med en brøk, skal du vende den anden brøk på hovedet og gange brøkerne. Det vil sige a/b: c/d = a/b d/c.

10. Faktor tæller og nævner efter behov. Lad os sige, overfør den universelle faktor ud af parentesen eller udvid den i henhold til formlerne for forkortet multiplikation, så det efter det ville være muligt at reducere tælleren og nævneren med GCD - den mindste fælles divisor.

Bemærk!
Tilføj tal med tal, bogstaver af samme slags med bogstaver af samme slags. Lad os sige, at det er umuligt at tilføje 3a og 4b, hvilket betyder, at deres sum eller forskel forbliver i tælleren - 3a±4b.

Lignende videoer