Test af hypotesen om normalfordelingen af ​​befolkningen ved hjælp af Pearson-kriteriet. Goodness-of-fit-kriterier for distributioner

Pearson-korrelationstesten er en metode til parametrisk statistik, der giver dig mulighed for at bestemme tilstedeværelsen eller fraværet af en lineær sammenhæng mellem to kvantitative indikatorer, samt evaluere dens nærhed og statistiske signifikans. Med andre ord giver Pearson-korrelationstesten dig mulighed for at bestemme, om der er en lineær sammenhæng mellem ændringer i værdierne af to variable. I statistiske beregninger og slutninger er korrelationskoefficienten normalt betegnet som r xy eller Rxy.

1. Historie om udviklingen af ​​korrelationskriteriet

Pearson-korrelationstesten blev udviklet af et hold britiske videnskabsmænd ledet af Karl Pearson(1857-1936) i 90'erne af det 19. århundrede, for at forenkle analysen af ​​kovariansen af ​​to stokastiske variable. Udover Karl Pearson arbejdede folk også på Pearson-korrelationskriteriet Francis Edgeworth Og Raphael Weldon.

2. Hvad bruges Pearson-korrelationstesten til?

Pearson-korrelationstesten giver dig mulighed for at bestemme tætheden (eller styrken) af korrelationen mellem to indikatorer målt på en kvantitativ skala. Ved hjælp af yderligere beregninger kan du også bestemme, hvor statistisk signifikant den identificerede sammenhæng er.

For eksempel kan man ved hjælp af Pearson korrelationskriteriet besvare spørgsmålet om, hvorvidt der er sammenhæng mellem kropstemperatur og indholdet af leukocytter i blodet ved akutte luftvejsinfektioner, mellem patientens højde og vægt, mellem fluorindholdet i drikkevand og forekomsten af ​​tandkaries i befolkningen.

3. Betingelser og begrænsninger for anvendelse af Pearson chi-square-testen

1. Sammenlignelige indikatorer skal måles i kvantitativ skala(f.eks. hjertefrekvens, kropstemperatur, antal hvide blodlegemer pr. 1 ml blod, systolisk blodtryk).
2. Ved at bruge Pearson-korrelationstesten kan vi kun bestemme tilstedeværelse og styrke af lineær sammenhæng mellem mængder. Andre karakteristika ved forholdet, herunder retningen (direkte eller omvendt), arten af ​​ændringerne (retlineær eller krumlinjet), samt tilstedeværelsen af ​​afhængighed af en variabel af en anden, bestemmes ved hjælp af regressionsanalyse.
3. Antallet af sammenlignede mængder skal være lig med to. I tilfælde af at analysere sammenhængen mellem tre eller flere parametre, bør du bruge metoden faktoranalyse.
4. Pearsons korrelationstest er parametrisk, og derfor er betingelsen for dens brug Normal fordeling sammenlignede variabler. Hvis det er nødvendigt at udføre en korrelationsanalyse af indikatorer, hvis fordeling afviger fra normalen, herunder dem målt på en ordinær skala, skal Spearmans rangkorrelationskoefficient anvendes.
5. Begreberne afhængighed og korrelation bør skelnes klart. Afhængigheden af ​​mængder bestemmer tilstedeværelsen af ​​en korrelation mellem dem, men ikke omvendt.

For eksempel afhænger højden af ​​et barn af hans alder, det vil sige, jo ældre barnet er, jo højere er det. Hvis vi tager to børn i forskellige aldre, så vil væksten af ​​det ældre barn med stor sandsynlighed være større end det yngres. Dette fænomen kaldes afhængighed, hvilket antyder en årsag-virkning-sammenhæng mellem indikatorer. Selvfølgelig er der også imellem dem korrelationsforbindelse, hvilket betyder, at ændringer i en indikator ledsages af ændringer i en anden indikator.

I en anden situation skal du overveje forholdet mellem et barns højde og puls (HR). Som det er kendt, afhænger begge disse værdier direkte af alder, så i de fleste tilfælde vil børn af større højde (og derfor ældre alder) have lavere pulsværdier. Det er, korrelationsforbindelse vil blive observeret og kan have ret høj trængsel. Men hvis vi tager børnene samme alder, Men forskellige højder, så vil deres hjertefrekvens højst sandsynligt afvige ubetydeligt, og derfor kan vi konkludere det uafhængighed Puls fra højden.

Ovenstående eksempel viser, hvor vigtigt det er at skelne mellem grundlæggende begreber i statistik. kommunikation Og afhængigheder indikatorer for at drage korrekte konklusioner.

4. Hvordan beregner man Pearson-korrelationskoefficienten?

Pearson-korrelationskoefficienten beregnes ved hjælp af følgende formel:

5. Hvordan fortolker man værdien af ​​Pearson-korrelationskoefficienten?

Pearson korrelationskoefficientværdier fortolkes baseret på deres absolutte værdier. Mulige værdier af korrelationskoefficienten varierer fra 0 til ±1. Jo større den absolutte værdi af r xy er, jo højere er forholdet mellem de to størrelser. r xy = 0 indikerer fuldstændig mangel på kommunikation. r xy = 1 – angiver tilstedeværelsen af ​​en absolut (funktionel) forbindelse. Hvis værdien af ​​Pearson-korrelationskriteriet viser sig at være mere end 1 eller mindre end -1, er der lavet en fejl i beregningerne.

For at vurdere tætheden eller styrken af ​​en korrelation anvendes almindeligvis accepterede kriterier, ifølge hvilke de absolutte værdier af r xy< 0.3 свидетельствуют о svag forbindelse, r xy værdier fra 0,3 til 0,7 - om forbindelse gennemsnit tæthed, værdier af r xy > 0,7 - o stærk kommunikation.

Et mere præcist estimat af styrken af ​​korrelationen kan fås, hvis du bruger Chaddock bord:

karakter statistisk signifikans Korrelationskoefficienten r xy udføres ved hjælp af t-testen, beregnet ved hjælp af følgende formel:

Den opnåede t r-værdi sammenlignes med den kritiske værdi ved et vist signifikansniveau og antallet af frihedsgrader n-2. Hvis t r overstiger t crit, så drages der en konklusion om den statistiske signifikans af den identificerede korrelation.

6. Eksempel på beregning af Pearson-korrelationskoefficienten

Formålet med undersøgelsen var at identificere, bestemme nærheden og statistisk signifikans af sammenhængen mellem to kvantitative indikatorer: niveauet af testosteron i blodet (X) og procentdelen af ​​muskelmasse i kroppen (Y). De indledende data for en prøve bestående af 5 forsøgspersoner (n = 5) er opsummeret i tabellen.

I nogle tilfælde ved forskeren ikke på forhånd nøjagtigt efter hvilken lov de observerede værdier af den egenskab, der undersøges, er fordelt. Men han kan have ganske gode grunde til at antage, at fordelingen er underlagt en eller anden lov, for eksempel normal eller ensartet. I dette tilfælde fremlægges de vigtigste og alternative statistiske hypoteser af følgende type:

H 0: fordelingen af ​​den observerede egenskab er underlagt distributionsloven EN,

H 1: fordelingen af ​​den observerede karakteristik afviger fra EN;

hvor som EN en eller anden fordelingslov kan forekomme: normal, ensartet, eksponentiel mv.

Test af hypotesen om den forventede distributionslov udføres ved hjælp af de såkaldte goodness-of-fit-kriterier. Der er flere kriterier for enighed. Den mest universelle af dem er Pearson-kriteriet, da det kan anvendes til enhver form for distribution.

-Pearson-kriterium

Typisk er empiriske og teoretiske frekvenser forskellige. Er frekvensafvigelsen tilfældig? Pearson-kriteriet giver et svar på dette spørgsmål, men som ethvert statistisk kriterium beviser det ikke hypotesens gyldighed i en streng matematisk forstand, men fastslår kun dens overensstemmelse eller uenighed med observationsdata på et vist niveau af signifikans.

Så lad en statistisk fordeling af attributværdier fås fra en volumenprøve, hvor er de observerede attributværdier og er de tilsvarende frekvenser:

Essensen af ​​Pearson-kriteriet er at beregne kriteriet ved hjælp af følgende formel:

hvor er antallet af cifre for de observerede værdier, og er de teoretiske frekvenser af de tilsvarende værdier.

Det er klart, at jo mindre forskellene er, jo tættere den empiriske fordeling er på den empiriske, så jo lavere værdien af ​​kriteriet er, jo mere sikkert kan det fastslås, at de empiriske og teoretiske fordelinger er underlagt den samme lov.

Pearson kriterium algoritme

Pearson-kriteriealgoritmen er enkel og består af at udføre følgende trin:

Så den eneste ikke-trivielle handling i denne algoritme er bestemmelsen af ​​teoretiske frekvenser. De afhænger selvfølgelig af distributionsloven og defineres derfor forskelligt for forskellige love.

Pearson kriterium

Pearson kriterium, eller χ 2 test- det hyppigst anvendte kriterium til at teste hypotesen om distributionsloven. I mange praktiske problemer er den nøjagtige distributionslov ukendt, det vil sige, at det er en hypotese, der kræver statistisk verifikation.

Lad os med X betegne den tilfældige variabel, der undersøges. Antag, at vi vil teste en hypotese H 0, at denne stokastiske variabel overholder fordelingsloven F(x). For at teste hypotesen vil vi lave en stikprøve bestående af n uafhængige observationer af den stokastiske variabel X. Ved hjælp af stikprøven kan vi konstruere en empirisk fordeling F * (x) af den undersøgte stokastiske variabel. Sammenligning af empiri F * (x) og teoretiske fordelinger foretages ved hjælp af en særligt udvalgt tilfældig variabel - goodness-of-fit-kriteriet. Et af disse kriterier er Pearson-kriteriet.

Kriteriestatistik

For at kontrollere kriteriet indtastes statistik:

Hvor - estimeret sandsynlighed for at ramme jeg-interval, - den tilsvarende empiriske værdi, n jeg- antal prøveelementer fra jeg-th interval.

Denne størrelse er igen tilfældig (på grund af tilfældigheden af ​​X) og skal adlyde fordelingen χ 2.

Kriterieregel

Inden der formuleres en regel for at acceptere eller afvise en hypotese, er det nødvendigt at tage højde for det Pearsons kriterium har en højresidig kritisk region.

Litteratur

• Kendall M., Stewart A. Statistiske slutninger og sammenhænge. - M.: Nauka, 1973.

se også

• Pearson-kriterium på webstedet for Novosibirsk State University
• Chi-square tests på webstedet for Novosibirsk State Technical University (Anbefalinger for standardisering R 50.1.033–2001)
• Om at vælge antallet af intervaller på hjemmesiden for Novosibirsk State Technical University
• Om Nikulin-kriteriet på hjemmesiden for Novosibirsk State Technical University

Wikimedia Foundation. 2010.

Se, hvad "Pearson-kriteriet" er i andre ordbøger:

Pearson-testen eller χ²-testen (Chi square) er det mest almindeligt anvendte kriterium til at teste hypotesen om distributionsloven. I mange praktiske problemer er den nøjagtige distributionslov ukendt, det vil sige, at det er en hypotese, at ... ... Wikipedia

Eller Kolmogorov Smirnov goodness-of-fit test er en statistisk test, der bruges til at bestemme, om to empiriske fordelinger overholder den samme lov, eller om den resulterende fordeling adlyder den antagne model.... ... Wikipedia

- (maximin criterium) et af kriterierne for beslutningstagning under usikkerhedsforhold. Kriterium for ekstrem pessimisme. Historie Wald-kriteriet blev foreslået af Abraham Wald i 1955 for prøver af samme størrelse, og derefter udvidet til ... Wikipedia

Wallis test er designet til at teste ligheden af ​​medianerne for flere prøver. Dette kriterium er en multidimensionel generalisering af Wilcoxon-Mann-Whitney-testen. Kruskal Wallis-kriteriet er et rangkriterium, så det er invariant med hensyn til enhver... ... Wikipedia

- (F-test, φ*-test, mindst signifikante forskelstest) en efterfølgende statistisk test, der bruges til at sammenligne varianserne af to variationsserier, det vil sige at bestemme signifikante forskelle mellem gruppemiddelværdier i ... ... Wikipedia

Cochran-testen bruges til at sammenligne tre eller flere prøver af samme størrelse. Uoverensstemmelsen mellem varianserne betragtes som tilfældig på det valgte signifikansniveau, hvis: hvor er kvantilen af ​​den stokastiske variabel med antallet af summerede... ... Wikipedia

En statistisk test opkaldt efter Hubert Lilliefors, professor i statistik ved George Washington University, som er en modifikation af Kolmogorov-Smirnov-testen. Brugt til at teste nulhypotesen om, at prøven... ... Wikipedia

For at forbedre denne artikel, er det ønskeligt?: Find og arrangere i form af fodnoter links til autoritative kilder, der bekræfter, hvad der er blevet skrevet. Tilføj illustrationer. T Kreta ... Wikipedia

I statistikker bruges Kolmogorovs godhed-of-fit-test (også kendt som Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit-testen) til at afgøre, om to empiriske fordelinger overholder den samme lov, eller til at afgøre, om ... ... Wikipedia

uafhængighedskriteriet- for beredskabstabeller, tester hypotesen om, at række- og kolonnevariablerne er uafhængige. Sådanne kriterier omfatter chi-kvadrattesten for uafhængighed (Pearson) og Fishers eksakte test... Ordbog over sociologisk statistik

Bøger

• Kriterier for kontrol af fordelingens afvigelse fra den ensartede lov. Vejledning til brug: monografi, Lemeshko B.Yu.. Bogen er beregnet til specialister, der i en eller anden grad i deres aktiviteter står over for spørgsmål om statistisk dataanalyse med behandling af eksperimentelle resultater, anvendelse...

Statistisk test

Den regel, hvorved hypotesen I 0 forkastes eller accepteres, kaldes statistisk kriterium. Kriteriets navn indeholder som regel et bogstav, der angiver en specialkompileret karakteristik fra paragraf 2 i den statistiske hypotesetestalgoritme (se afsnit 4.1), beregnet i kriteriet. Under betingelserne for denne algoritme ville kriteriet blive kaldt "V-kriterium".

Når man tester statistiske hypoteser, er to typer fejl mulige:

• - Type I fejl(du kan afvise hypotesen I 0, når den faktisk er sand);
• - Type II fejl(du kan acceptere hypotesen I 0, når den faktisk ikke er sand).

Sandsynlighed EN at lave en fejl af den første type kaldes kriterie signifikansniveau.

Hvis for R angiv sandsynligheden for at lave en anden typefejl, så (l - R) - sandsynligheden for ikke at lave en fejl af den anden type, som kaldes kriteriets kraft.

Pearsons x 2 goodness-of-fit test

Der er flere typer statistiske hypoteser:

• - om distributionsloven;
• - homogenitet af prøver;
• - numeriske værdier af distributionsparametre osv.

Vi vil overveje hypotesen om distributionsloven ved at bruge eksemplet med Pearsons x 2 goodness-of-fit test.

Aftalekriterium kaldes et statistisk kriterium til at teste nulhypotesen om den forudsatte lov for en ukendt fordeling.

Pearsons goodness-of-fit-test er baseret på en sammenligning af empiriske (observerede) og teoretiske observationsfrekvenser beregnet under forudsætning af en bestemt distributionslov. Hypotese #0 er her formuleret som følger: Ifølge karakteristikken, der undersøges, er populationen normalfordelt.

Statistisk hypotesetestalgoritme #0 for kriterium x 1 Pearson:

• 1) vi fremsætter hypotesen I 0 - ifølge den karakteristik, der undersøges, er den almindelige befolkning normalfordelt;
• 2) beregn prøvegennemsnittet og prøvens standardafvigelse O V;

3) i henhold til den tilgængelige prøvestørrelse P vi beregner en specielt kompileret karakteristik,

hvor: i, er empiriske frekvenser, - teoretiske frekvenser,

P - prøvestørrelse,

h- størrelsen af ​​intervallet (forskellen mellem to tilstødende muligheder),

Normaliserede værdier af den observerede karakteristik,

- bordfunktion. Også teoretiske frekvenser

kan beregnes ved hjælp af standard MS Excel-funktionen NORMIDIST ved hjælp af formlen;

4) ved hjælp af prøvefordelingen bestemmer vi den kritiske værdi af en specielt kompileret karakteristik xl P

5) når hypotese # 0 forkastes, når hypotese # 0 er accepteret.

Eksempel. Lad os overveje tegnet x- værdien af ​​testindikatorer for straffefanger i en af ​​kriminalforsorgskolonierne for nogle psykologiske karakteristika, præsenteret i form af en variationsserie:

Ved et signifikansniveau på 0,05 testes hypotesen om normalfordelingen af ​​befolkningen.

1. Ud fra den empiriske fordeling kan der opstilles en hypotese H 0: ifølge det undersøgte kriterium "værdien af ​​testindikatoren for en given psykologisk karakteristik", den generelle befolkning

forventes fordelt normalt. Alternativ hypotese 1: ifølge det undersøgte kriterium "værdien af ​​testindikatoren for en given psykologisk karakteristik" er den generelle befolkning af straffedømte ikke normalfordelt.

2. Lad os beregne de numeriske prøvekarakteristika:

Intervaller			x g y		X) sch

3. Lad os beregne den specielt kompilerede karakteristik j 2 . For at gøre dette finder vi i den næstsidste kolonne i den foregående tabel de teoretiske frekvenser ved hjælp af formlen og i den sidste kolonne

Lad os beregne egenskaberne % 2. Vi får x 2 = 0,185.

For klarhedens skyld vil vi konstruere en polygon af den empiriske fordeling og en normalkurve baseret på teoretiske frekvenser (fig. 6).

Ris. 6.

4. Bestem antallet af frihedsgrader s: k = 5, t = 2, s = 5-2-1 = 2.

I henhold til tabellen eller ved brug af standard MS Excel-funktionen "HI20BR" for antallet af frihedsgrader 5 = 2 og signifikansniveauet a = 0,05 finder vi den kritiske værdi af kriteriet xl P.=5,99. For betydningsniveau EN= 0,01 kritisk kriterieværdi X%. = 9,2.

5. Observeret kriterieværdi x=0,185 mindre end alle fundne værdier Hk R.-> derfor accepteres hypotesen I 0 på begge signifikansniveauer. Uoverensstemmelsen mellem empiriske og teoretiske frekvenser er ubetydelig. Derfor er observationsdataene i overensstemmelse med hypotesen om en normal befolkningsfordeling. Ifølge det undersøgte kriterium "værdien af ​​testindikatoren for en given psykologisk karakteristik" er den generelle befolkning af straffedømte således fordelt normalt.

• 1. Koryachko A.V., Kulichenko A.G. Højere matematik og matematiske metoder i psykologi: en guide til praktiske klasser for studerende på Det Psykologiske Fakultet. Ryazan, 1994.
• 2. Nasledov A.D. Matematiske metoder til psykologisk forskning. Analyse og fortolkning af data: Lærebog, manual. St. Petersborg, 2008.
• 3. Sidorenko E.V. Metoder til matematisk behandling i psykologi. St. Petersborg, 2010.
• 4. Soshnikova L.A. Multivariat statistisk analyse i økonomi: Lærebog, manual for universiteter. M., 1999.
• 5. Sukhodolsky E.V. Matematiske metoder i psykologi. Kharkov, 2004.
• 6. Shmoilova R.A., Minashkin V.E., Sadovnikova N.A. Workshop om statistikteori: Lærebog, manual. M., 2009.

• Gmurman V.E. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. S. 465.

Pearson-kriterium for test af hypotesen om formen af ​​fordelingsloven for en stokastisk variabel. Test af hypoteser om normale, eksponentielle og ensartede fordelinger ved hjælp af Pearson-kriteriet. Kolmogorov kriterium. En omtrentlig metode til at kontrollere normaliteten af ​​en fordeling, forbundet med estimater af koefficienterne for skævhed og kurtosis.

I det foregående foredrag blev der overvejet hypoteser, hvor befolkningens fordelingslov antoges at være kendt. Nu vil vi begynde at teste hypoteser om den formodede lov om ukendt fordeling, det vil sige, vi vil teste nulhypotesen om, at befolkningen er fordelt efter en eller anden kendt lov. Typisk kaldes statistiske test til at teste sådanne hypoteser goodness-of-fit-test.

Fordelen ved Pearson-kriteriet er dets universalitet: det kan bruges til at teste hypoteser om forskellige distributionslove.

1. Test af hypotesen om normalfordeling.

Lad en tilstrækkelig stor prøve opnås P med en lang række forskellige betydningsmuligheder. Af hensyn til dens behandling opdeler vi intervallet fra den mindste til den største værdi af optionen i s lige dele, og vi vil antage, at værdierne varierer

myrer, der falder ind i hvert interval, er omtrent lig med det antal, der definerer midten af ​​intervallet. Ved at tælle antallet af muligheder, der falder ind i hvert interval, vil vi oprette en såkaldt grupperet prøve:

muligheder x 1 x 2 x s

frekvenser P 1 P 2 n s ,

Hvor x i- værdier af midten af ​​intervallerne, og n i- antal muligheder inkluderet i jeg-interval (empiriske frekvenser).

Ud fra de opnåede data kan du beregne prøvegennemsnittet og prøvens standardafvigelse σ B. Lad os tjekke antagelsen om, at befolkningen er fordelt efter en normallov med parametre M(x) = , D(x) = . Så kan du finde antallet af tal fra prøvestørrelsen P, som bør være i hvert interval under denne antagelse (det vil sige teoretiske frekvenser). For at gøre dette, ved hjælp af værditabellen for Laplace-funktionen, finder vi sandsynligheden for at komme ind jeg interval:

,

Hvor og jeg Og b i- grænser jeg-th interval. Ved at gange de opnåede sandsynligheder med stikprøvestørrelsen n finder vi de teoretiske frekvenser: pi =n?pi. Vores mål er at sammenligne de empiriske og teoretiske frekvenser, som naturligvis adskiller sig fra hinanden, og at finde ud af, om disse forskelle er ubetydelige, ikke modbeviser hypotesen om en normalfordeling af den undersøgte stokastiske variabel, eller er de så store, at de modsiger denne hypotese. Til dette formål anvendes et kriterium i form af en stokastisk variabel

. (20.1)

Dens betydning er indlysende: De dele, som kvadraterne af afvigelserne af empiriske frekvenser fra teoretiske udgør fra de tilsvarende teoretiske frekvenser, er opsummeret. Det kan bevises, at uanset den almene befolknings reelle fordelingslov, så tenderer fordelingsloven for den stokastiske variabel (20.1) til fordelingsloven (se foredrag 12) med antallet af frihedsgrader k = s - 1 - r, Hvor r- antallet af parametre for den forventede fordeling estimeret ud fra stikprøvedataene. Normalfordelingen er derfor karakteriseret ved to parametre k = s - 3. For det valgte kriterium konstrueres et højresidigt kritisk område, bestemt af betingelsen

(20.2)

Hvor α - betydningsniveau. Følgelig er den kritiske region givet af uligheden og området for accept af hypotesen er .

Så for at teste nulhypotesen N 0: populationen er normalfordelt - du skal beregne den observerede værdi af kriteriet fra stikprøven:

, (20.1`)

og ved hjælp af tabellen over kritiske punkter i fordelingen χ 2, find det kritiske punkt ved hjælp af kendte værdier af α og k = s - 3. Hvis - nulhypotesen accepteres, hvis den forkastes.

2. Test af hypotesen om ensartet fordeling.

Når man bruger Pearson-kriteriet til at teste hypotesen om den ensartede fordeling af befolkningen med den estimerede sandsynlighedstæthed

Det er nødvendigt, efter at have beregnet værdien fra den tilgængelige prøve, at estimere parametrene EN Og b efter formlerne:

Hvor EN* Og b*- vurderinger EN Og b. Faktisk for ensartet fordeling M(x) = , , hvor du kan få et system til at bestemme EN* Og b*: , hvis løsning er udtryk (20.3).

Så, forudsat at , kan du finde de teoretiske frekvenser ved hjælp af formlerne

Her s- antallet af intervaller, som prøven er opdelt i.

Den observerede værdi af Pearson-kriteriet beregnes ved hjælp af formel (20.1`), og den kritiske værdi beregnes ved hjælp af tabellen under hensyntagen til, at antallet af frihedsgrader k = s - 3. Herefter bestemmes grænserne for det kritiske område på samme måde som ved test af hypotesen om en normalfordeling.

3. Test af hypotesen om eksponentialfordelingen.

I dette tilfælde, efter at have opdelt den eksisterende prøve i intervaller af samme længde, overvejer vi rækkefølgen af ​​muligheder, lige adskilt fra hinanden (vi antager, at alle muligheder, der falder ind i jeg th interval, tag en værdi, der falder sammen med dets midterste), og deres tilsvarende frekvenser n i(antal prøvemuligheder inkluderet i jeg-th interval). Lad os beregne ud fra disse data og tage som et estimat af parameteren λ størrelse. Derefter beregnes de teoretiske frekvenser ved hjælp af formlen

Derefter sammenlignes den observerede og kritiske værdi af Pearson-kriteriet under hensyntagen til, at antallet af frihedsgrader k = s - 2.