Linssien fysiikan kaavat. §4. Ohut koontuvan linssin kaava

Harkitse johdettuja kaavoja:

(3.8)

Verrataan kaavoja (3.7 ja 3.8), on selvää, että voidaan kirjoittaa seuraava lauseke, joka yhdistää linssin optiset ominaisuudet (polttovälit) ja esineiden ja niiden kuvien sijaintia kuvaavat etäisyydet:

, (3,9)

jossa F on linssin polttoväli; D on linssin optinen teho; d on etäisyys kohteesta linssin keskustaan; f on etäisyys linssin keskustasta kuvaan. Linssin polttovälin käänteisluku

kutsutaan optiseksi tehoksi.

Tätä kaavaa kutsutaan kaavaksi ohut linssi. Se pätee vain merkkisäännön kanssa: Etäisyydet katsotaan positiivisiksi, jos ne lasketaan valonsäteen suunnassa, ja negatiivisiksi, jos nämä etäisyydet lasketaan säteen mukaan.

Harkitse seuraavaa kuvaa.

Kuvan korkeuden suhdetta kohteen korkeuteen kutsutaan linssin lineaariseksi suurennoksi.

Jos tarkastellaan samanlaisia ​​kolmioita VAO ja OAB (kuva 3.3), niin linssin antama lineaarinen lisäys saadaan seuraavasti:

, (3.10)

missä АВ - kuvan korkeus; AB on kohteen korkeus.

Linssejä ja peilejä käytetään laadukkaaseen kuvantamiseen. Linssi- ja peilijärjestelmien kanssa työskennellessä on tärkeää, että järjestelmä on keskitetty, ts. kaikkien tämän järjestelmän muodostavien kappaleiden optiset keskukset sijaitsevat yhdellä suoralla, järjestelmän optisella pääakselilla. Kuvaa rakennettaessa järjestelmä käyttää järjestysperiaatetta: kuva rakennetaan ensimmäiseen linssiin (peiliin), sitten tämä kuva on seuraavan objektiivin (peili) kohteena ja kuva rakennetaan uudelleen jne.

Polttovälin lisäksi linssien ja peilien optinen ominaisuus on optinen teho, tämä arvo on polttovälin käänteisluku:

(3,11)

Optisen järjestelmän optinen teho on aina yhtä suuri kuin optisten tehojen algebrallinen summa, jotka muodostavat annetun optinen järjestelmä linssit ja peilit. On tärkeää muistaa, että sirontajärjestelmän optinen teho on negatiivinen arvo.

(3.12)

Optinen teho mitataan dioptereina D=m -1 = 1 dioptria, eli yksi diopteri vastaa 1m polttovälin objektiivin optista tehoa.

Esimerkkejä kuvien piirtämisestä sivuakseleiden avulla.

Koska valopiste S sijaitsee optisella pääakselilla, niin kaikki kolme kuvan rakentamiseen käytettyä sädettä osuvat yhteen ja kulkevat pitkin optista pääakselia, ja kuvan rakentamiseen tarvitaan vähintään kaksi sädettä. Toisen säteen kulku määritetään lisärakenteella, joka suoritetaan seuraavasti: 1) rakennetaan polttotaso, 2) valitaan mikä tahansa pisteestä S tuleva säde;

Optisten järjestelmien poikkeamat

Optisten järjestelmien poikkeavuuksia ja menetelmiä niiden vähentämiseksi tai poistamiseksi kuvataan.

poikkeamat - yleinen nimi linssejä ja peilejä käytettäessä esiintyville kuvavirheille. Aberraatioita (latinasta "poikkeama" - poikkeama), jotka näkyvät vain ei-monokromaattisessa valossa, kutsutaan kromaattisiksi. Kaikki muut aberraatiotyypit ovat monokromaattisia, koska niiden ilmeneminen ei liity todellisen valon monimutkaiseen spektrikoostumukseen.

Aberraatioiden lähteet. Kuvan käsitteen määritelmä sisältää vaatimuksen, että kaikki kohteen jostakin pisteestä lähtevät säteet konvergoivat samaan pisteeseen kuvatasolla ja että kohteen kaikki pisteet näytetään samalla suurennuksella samassa tasossa.

Paraksiaalisilla säteillä näyttöolosuhteet ilman vääristymiä täyttyvät erittäin tarkasti, mutta eivät täysin. Siksi ensimmäinen aberraatioiden lähde on se, että pallomaisten pintojen rajoittamat linssit eivät taita leveitä säteitä samalla tavalla kuin paraksiaalisessa approksimaatiossa hyväksytään, esimerkiksi linssiin eri etäisyyksillä optisesta linssistä tulevien säteiden polttopisteet. linssin akselit ovat erilaisia ​​jne. Tällaisia ​​poikkeamia kutsutaan geometrisiksi.

a) Pallopoikkeama - monokromaattinen aberraatio, joka johtuu siitä, että linssin äärimmäiset (reunaosat) poikkeavat akselin pisteestä tulevat säteet voimakkaammin kuin sen keskiosa. Tämän seurauksena pisteen kuva näytöllä saadaan muodossa kirkas kohta, riisiä. 3.5

Tämäntyyppiset poikkeamat eliminoidaan käyttämällä koveria ja kuperia linssijärjestelmiä.

b) Astigmatismi - monokromaattinen aberraatio, joka koostuu siitä, että pisteen kuva on elliptisen pisteen muotoinen, joka kuvatason tietyissä kohdissa rappeutuu segmentiksi.

Vinosäteiden astigmatismi ilmenee, kun pisteestä lähtevä säde putoaa optiseen järjestelmään ja muodostaa tietyn kulman optisen akselinsa kanssa. Kuvassa 3.6a, pistelähde sijaitsee toissijaisella optisella akselilla. Tällöin kaksi kuvaa ilmestyy I- ja P-tasoissa toisiaan vastaan ​​kohtisuorassa olevina suorina viivana. Lähteen kuva voidaan saada vain sumeana täplänä I- ja P-tasojen välissä.

Optisen järjestelmän epäsymmetriasta johtuva astigmatismi. Tämän tyyppinen astigmatismi ilmenee, kun optisen järjestelmän symmetria valonsäteen suhteen katkeaa itse järjestelmän suunnittelun vuoksi. Tämän poikkeaman avulla linssit luovat kuvan, jossa eri suuntiin suuntautuneilla ääriviivoilla ja viivoilla on erilainen terävyys. Tämä

havaittu sylinterimäisissä linsseissä, kuva. 3.6

Riisi. 3.6. Astigmatismi: vinot säteet (a); ehdollinen

sylinterimäinen linssi (b)

Sylinterimäinen linssi muodostaa lineaarisen kuvan pisteestä.

Silmään astigmatismi muodostuu, kun linssin ja sarveiskalvojärjestelmän kaarevuus on epäsymmetrinen. Astigmatismin korjaamiseksi käytetään laseja, joilla on erilainen kaarevuus eri suuntiin.

ohjeita.

c) Vääristymä (särö). Kun kohteen lähettämät säteet muodostavat suuren kulman optisen akselin kanssa, havaitaan toisenlainen poikkeama - vääristymä. Tässä tapauksessa kohteen ja kuvan välinen geometrinen samankaltaisuus rikotaan. Syynä on se, että todellisuudessa linssin antama lineaarinen suurennus riippuu säteiden tulokulmasta. Tämän seurauksena neliöruudukon kuva saa joko neulatyynyn tai tynnyrin muodon, kuva 1. 3.7

Riisi. 3.7 Vääntymä: a) neulatyyny, b) piippu

Vääristymisen torjumiseksi valitaan objektiivijärjestelmä, jolla on vastakkainen vääristymä.

Toinen aberraatioiden lähde liittyy valon hajaannukseen. Koska taitekerroin riippuu taajuudesta, polttoväli ja muut järjestelmän ominaisuudet riippuvat taajuudesta. Siksi eritaajuista säteilyä vastaavat, kohteen yhdestä pisteestä lähtevät säteet eivät konvergoi yhteen pisteeseen kuvatasossa, vaikka kutakin taajuutta vastaavat säteet antaisivat ihanteellisen kuvan kohteesta. Tällaisia ​​poikkeavuuksia kutsutaan kromaattisiksi, ts. kromaattinen aberraatio johtuu siitä, että pisteestä lähtevä valkoinen valonsäde antaa kuvansa sateenkaariympyrän muodossa, violetit säteet sijaitsevat lähempänä linssiä kuin punaiset, kuva 18. 3.8

Riisi. 3.8. Kromaattinen aberraatio

Tämän optiikan poikkeaman korjaamiseksi käytetään linssejä, jotka on valmistettu eri dispersioista laseista: akromaatteja,

δ ≈ Fh; ϕ 1 ≈ Rh.

Jos tuloksena olevat lausekkeet korvataan kaavalla (3.1) ja vähennetään

Huomio ! Janan F pituus ei riipu mielivaltaisesti valitsemastamme korkeudesta h, joten kaikki tulevan säteen säteet leikkaavat samassa pisteessä S 1, jota kutsutaan linssin polttopisteeksi. Samaa etäisyyttä F kutsutaan linssin polttoväli, ja fyysinen suure P on linssin optinen teho. SI-järjestelmässä se mitataan dioptereina ja sitä kutsutaan diopteriksi. Määritelmän mukaan 1 diopteri on objektiivin optinen teho, jonka polttoväli on 1 m.

Esimerkki 3.1. Laske objektiivin, jonka polttoväli on F = 16 cm, optinen teho.

Ratkaisu. Ilmaistaan ​​linssin polttoväli metreinä: 16 cm = 0,16 m. Määritelmän mukaan optinen teho P = 1 / (0,16 m) = 6,25 dioptria.

Vastaus: P = 6,25 dioptria.

Voidaan osoittaa (miettikää kuinka), että jos optisen pääakselin suuntainen säteen säde suunnataan tasokuperan linssin kuperalle pinnalle, niin ne kaikki leikkaavat kaksi kertaa linssissä taittuneena. optisella pääakselilla pisteessä S 2 , joka on erillään linssistä niin samalla etäisyydellä F. Eli objektiivissa on kaksi tarkennusta. Tältä osin sovimme kutsuvamme yhtä tarkennusta, jossa yhdensuuntaiset valonsäteet, jotka kulkevat suppenevan linssin läpi, kerätään taakse, ja toinen kohdistus - eteen. Hajaantuvien linssien tapauksessa takatarkennus (se, jossa linssiin kohdistuvien yhdensuuntaisten säteiden jatkot leikkaavat) on lähdepuolella ja etutarkennus on vastakkaisella puolella.

§4. Ohut koontuvan linssin kaava

Harkitse kaksoiskuperaa suppenevaa linssiä. Suoraa OX:ta, joka kulkee linssin taitepintojen kaarevuuskeskipisteiden läpi, kutsutaan sen optinen pääakseli(vertaa tätä määritelmää tasokuperan linssin §3:n määritelmään). Oletetaan, että tällä akselilla on pistevalolähde S 1. Piirrä pisteestä S 1 kaksi

Riisi. 4.1

Lukuvuosi 2010-2011 vuosi., nro 5, 8 solua. Fysiikka. Ohuet linssit.

lähde S1. Oletettavasti

Oletetaan, että kulmat, jotka tarkasteltava säde muodostaa linssin optisen pääakselin kanssa, ovat pienet. Sitten

On helppo nähdä, että taipumakulma δ on kolmion ulkopuolella

Linssin fragmenttia, joka sijaitsee pisteen M läheisyydessä, jonka läpi tarkasteltu säde kulki, voidaan pitää ohuena kiilana. Aiemmin osoitimme, että ohuella kiilalla taipumakulma on vakioarvo eikä se riipu tulokulmasta. Tämä tarkoittaa, että siirtämällä lähdettä S 1 pääoperaatiota pitkin

akselilla ja poistamalla se äärettömään, varmistamme, että linssin läpi kulkemisen jälkeen säde kulkee sen tarkennuksen läpi ja poikkeutuskulma on

Olemme saaneet kaavan ohuelle lähentyvälle linssille. Älä unohda, että se saatiin paraksiaalisessa approksimaatiossa (pienillä kulmilla ϕ 1 ;ϕ 2 ;δ ).

Johtajuus tämän kaavan johtamisessa kuuluu merkittävälle ranskalaiselle luonnontieteilijälle Rene Descartesille.

Yleensä objektit tai valonlähteet on kuvattu linssin vasemmalla puolella. Ongelma 4.1. Etsi polttoväli F objektiiville, joka koostuu kahdesta suppenevasta linssistä, joiden polttovälit ovat F 1 ja F 2 . Linssit

olette lähellä toisianne ja niiden optiset pääakselit ovat samat.

© 2011, FZFTSH at MIPT. Kokoonpano: Slobodyanin Valeri Pavlovich

© 2011, FZFTSH at MIPT. Kokoonpano: Slobodyanin Valeri Pavlovich

Lukuvuosi 2010-2011 vuosi., nro 5, 8 solua. Fysiikka. Ohuet linssit.

jossa F on linssin polttoväli. Edelleen oletetaan, että tarkasteltavana olevan säteen muodostamat kulmat linssin optisen pääakselin kanssa ovat pieniä. Sitten

Korvaamme kulmien lausekkeet (5.2) ja (5.3) kaavaan (5.1). Yhteisellä kertoimella h vähentämisen jälkeen saadaan:

Olemme saaneet ns. ohuen hajoavan linssin kaavan. Etäisyyksinä a,b,F otetaan niiden aritmeettiset arvot.

§6. Ohuen linssin antamien kuvien rakentaminen

Optisissa kaavioissa linssit on yleensä merkitty segmentiksi, jonka päissä on nuolet. Suppenevissa linsseissä nuolet on suunnattu ulospäin, kun taas hajaantuvissa linsseissä ne on suunnattu segmentin keskustaan.

Tarkastellaan kuvien rakennejärjestystä, jonka suppeneva linssi luo (kuva 6.1). Laitetaan pystysuora nuoli (objekti) AB objektiivin vasemmalle puolelle polttoväliä suuremmalle etäisyydelle. Päästä pisteestä B säde (1) kulkemaan linssiin optisen pääakselin suuntaisesti. Taittuessaan tämä säde kulkee takafokusoinnin läpi oikealle ja alas. Anna toisen säteen kulkea etummaisen tarkennuksen läpi. Objektiivissa taittuneena se menee oikeaan para-

lelno optinen pääakseli. On piste B 1, jossa molemmat säteet leikkaavat. B 1 on pisteen B kuva. Myös minkä tahansa muun B:stä lähtevän ja linssin läpi kulkevan säteen tulee saapua pisteeseen B 1 . Rakennetaan kuva pisteestä A samalla tavalla. Näin meillä

© 2011, FZFTSH at MIPT. Kokoonpano: Slobodyanin Valeri Pavlovich

Lukuvuosi 2010-2011 vuosi., nro 5, 8 solua. Fysiikka. Ohuet linssit.

rakentanut kuvan aiemmin

ohuen linssin ominaisuudet:

meta AB ohuessa linssissä. Kuvasta 6.1 osoittaa, että:

1) nuolen kuva

pätevä (jos litteä näyttö asetetaan nuolen kuvan tilalle, sen kuva voidaan nähdä siinä);

2) kuva on käännetty (suhteessa itse nuoleen). Sekä itse nuoli AB että sen iso-

A 1 B 1

kirkas pää-

noah optinen akseli. Huomautetaan kaksi tarpeeksi

– linssi näyttää suoran viivan suoraksi viivaksi;

– Jos litteä esine kohtisuorassa optiseen pääakseliin nähden, sen kuva on kohtisuorassa tätä akselia vastaan. Yleisesti,

pääoptiikan varrella sijaitsevien laajennettujen kohteiden kulmat

akselilla, ja niiden kuvien kulmat ovat erilaiset. Tämä voidaan nähdä kuvasta. 6.2. Linssi "muutti" neliön ABCD puolisuunnikkaan A 1 B 1 C 1 D 1 .

Jos sama väline sijaitsee ohuen linssin oikealla ja vasemmalla puolella (yleensä ilmaa), luo kuva annettu piste Toinen "ihana" säde voi olla hyödyllinen - se, joka kulkee linssin keskustan läpi. Kuvassa 6.1 se on merkitty palkkiksi (3). Linssin läpi kulkeva se ei muuta suuntaansa ja kuten kaksi ensimmäistä

© 2011, FZFTSH at MIPT. Kokoonpano: Slobodyanin Valeri Pavlovich

He käyttävät valonsäteiden ohjaamiseen eli säteiden suunnan muuttamiseksi erikoislaitteet esim. suurennuslasi, mikroskooppi. Näiden laitteiden pääosa on linssi.

Linssit ovat läpinäkyviä kappaleita, joita molemmilta puolilta rajoittavat pallomaiset pinnat.

Linssejä on kahta tyyppiä - kupera ja kovera.

Linssi, jonka reunat ovat paljon ohuemmat kuin keskiosa kupera(Kuva 151, a).

Riisi. 151. Linssityypit:
a - kupera; b - kovera

Linssi, jonka reunat ovat paksummat kuin keskiosa kovera(Kuva 151, b).

Linssiä rajoittavien pallomaisten pintojen keskipisteiden C 1 ja C 2 (kuva 152) kautta kulkevaa suoraa AB:tä kutsutaan ns. optinen akseli.

Riisi. 152. Linssin optinen akseli

Suuntaamalla linssin optisen akselin suuntaisen säteen kuperalle linssille, näemme, että linssissä tapahtuneen taittumisen jälkeen nämä säteet leikkaavat optisen akselin yhdessä pisteessä (kuva 153). Tätä kohtaa kutsutaan objektiivin tarkennus. Jokaisessa objektiivissa on kaksi polttopistettä, yksi linssin kummallakin puolella.

Riisi. 153. Lähestyvä linssi:
a - säteiden kulku fokuksen läpi; b - sen kuva kaavioissa

Linssin ja sen tarkennuksen etäisyyttä kutsutaan linssin polttoväli ja se on merkitty kirjaimella F.

Jos rinnakkaisten säteiden säde suunnataan kuperaan linssiin, ne kerääntyvät linssin taittumisen jälkeen yhteen pisteeseen - F (katso kuva 153). Siksi kupera linssi kerää lähteestä tulevat säteet. Siksi kuperaa linssiä kutsutaan kokoontuminen.

Kun säteet kulkevat koveran linssin läpi, havaitaan erilainen kuva.

Annetaan optisen akselin suuntainen säde koveralle linssille. Huomaamme, että linssistä tulevat säteet tulevat ulos hajoavana säteenä (kuva 154). Jos tällainen hajaantunut säteen säde tulee silmään, niin katsojalle näyttää siltä, ​​että säteet tulevat ulos pisteestä F. Tämä piste sijaitsee optisella akselilla samalla puolella, josta valo putoaa linssille, ja sitä kutsutaan ns. kuvitteellinen tarkennus kovera linssi. Tällaista objektiivia kutsutaan hajoaminen.

Riisi. 154. Hajaantuva linssi:
a - säteiden kulku fokuksen läpi; b - sen kuva kaavioissa

Linssit, joissa on kuperammat pinnat, taittavat säteitä enemmän kuin linssit, joilla on vähemmän kaarevuutta (kuva 155).

Riisi. 155. Säteiden taittuminen erikaareisilla linsseillä

Jos toisella kahdesta objektiivista on lyhyempi polttoväli, se antaa suuremman lisäyksen (kuva 156). Tällaisen linssin optinen teho on suurempi.

Riisi. 156. Linssin suurennus

Linsseille on ominaista arvo, jota kutsutaan linssin optiseksi tehoksi. Optinen teho on merkitty kirjaimella D.

Linssin optinen teho on sen polttovälin käänteisluku..

Linssin optinen teho lasketaan kaavalla

Optisen tehon yksikkö on dioptri (dptr).

1 diopteri on 1 metrin polttovälin objektiivin optinen teho.

Jos linssin polttoväli on alle 1 m, optinen teho on suurempi kuin 1 diopteri. Siinä tapauksessa, että linssin polttoväli on suurempi kuin 1 m, sen optinen teho on alle 1 diopteri. Esimerkiksi,

jos F = 0,2 m, niin D = 1 / 0,2 m = 5 dioptria,
jos F = 2 m, niin D = 1/2 m = 0,5 dioptria.

Koska hajaantuvalla linssillä on kuvitteellinen tarkennus, päätimme pitää sen polttoväliä negatiivisena arvona. Tällöin hajaantuvan linssin optinen teho on negatiivinen.

Suppenevan linssin optinen teho sovittiin positiiviseksi arvoksi.

Kysymyksiä

1. Mitä se sisältää ulkomuoto linssejä, voit selvittää, kummalla on lyhyempi polttoväli?
2. Kumpi kahdesta eri polttovälillä objektiivista antaa suuremman suurennuksen?
3. Mitä kutsutaan linssin optiseksi tehoksi?
4. Mitä kutsutaan optisen tehon yksiköksi?
5. Minkä linssin optinen teho otetaan yksikkönä?
6. Miten linssit eroavat toisistaan, joista toisen optinen teho on +2,5 dioptria ja toisen -2,5 dioptria?

Harjoitus 48

1. Vertaa kuvan 155 linssien optisia tehoja.
2. Linssin optinen teho on -1,6 dioptria. Mikä on tämän objektiivin polttoväli? Saako sillä todellista kuvaa?