កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ កន្សោមជាលេខ អក្ខរក្រម និងអថេរ៖ និយមន័យ ឧទាហរណ៍ ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

កន្សោមព្យញ្ជនៈ (ឬកន្សោមអថេរ) គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមានលេខ អក្សរ និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមខាងក្រោមគឺព្យញ្ជនៈ៖

a+b+4

ដោយប្រើកន្សោមអក្ខរក្រម អ្នកអាចសរសេរច្បាប់ រូបមន្ត សមីការ និងមុខងារ។ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំកន្សោមអក្សរគឺជាគន្លឹះនៃចំណេះដឹងល្អនៃពិជគណិត និងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា មកលើការដោះស្រាយសមីការ។ ហើយ​ដើម្បី​អាច​ដោះស្រាយ​សមីការ​បាន អ្នក​ត្រូវ​អាច​ធ្វើការ​ជាមួយ​កន្សោម​ព្យញ្ជនៈ។

ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ អ្នកត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ក្នុងនព្វន្ធមូលដ្ឋាន៖ បូក ដក គុណ ចែក ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ប្រភាគ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ សមាមាត្រ។ ហើយ​មិន​មែន​គ្រាន់​តែ​សិក្សា​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​យល់​យ៉ាង​ហ្មត់ចត់។

អថេរ

អក្សរដែលមាននៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា អថេរ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម a+b+អថេរ 4 គឺជាអក្សរ កនិង ខ. ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យអថេរទាំងនេះ នោះជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ a+b+ 4 នឹងប្រែទៅជាកន្សោមលេខដែលតម្លៃអាចត្រូវបានរកឃើញ។

លេខដែលត្រូវបានជំនួសសម្រាប់អថេរត្រូវបានហៅ តម្លៃនៃអថេរ. ឧទាហរណ៍ ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ

ក = 2, ខ = 3

យើងបានផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. អថេរ កបានកំណត់តម្លៃ 2 , អថេរ ខបានកំណត់តម្លៃ 3 . ជាលទ្ធផលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ a+b+4ប្រែទៅជាកន្សោមលេខធម្មតា។ 2+3+4 តម្លៃដែលអាចរកបាន៖

នៅពេលដែលអថេរត្រូវបានគុណ ពួកគេត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍កត់ត្រា abមានន័យថាដូចគ្នានឹងការចូល a×b. ប្រសិនបើយើងជំនួសអថេរ កនិង ខលេខ 2 និង 3 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 6

អ្នកក៏អាចសរសេរការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ a×(b+c)អាចត្រូវបានសរសេរចុះ a(b+c). ការអនុវត្តច្បាប់នៃការចែកគុណ យើងទទួលបាន a(b+c)=ab+ac.

ហាងឆេង

នៅក្នុងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណមួយ ដែលលេខ និងអថេរត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា ឧទាហរណ៍ 3 ក. នេះពិតជាអក្សរកាត់សម្រាប់គុណលេខ 3 ដោយអថេរមួយ។ កហើយធាតុនេះមើលទៅដូចជា 3 × ក .

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការបញ្ចេញមតិ 3 កគឺជាផលិតផលនៃលេខ 3 និងអថេរ ក. ចំនួន 3 នៅក្នុងការងារនេះពួកគេហៅ មេគុណ. មេគុណនេះបង្ហាញថាតើអថេរនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក. កន្សោមនេះអាចអានថា " កបីដង" ឬ "បីដង ក", ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃអថេរ កបីដង" ប៉ុន្តែភាគច្រើនអានថា "បី ក«

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអថេរ កស្មើនឹង 5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 3 កនឹងស្មើនឹង 15 ។

3 × 5 = 15

នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ មេគុណគឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅពីមុខអក្សរ (មុនអថេរ)។

ឧទាហរណ៍វាអាចមានអក្សរជាច្រើន។ 5 abc. នៅទីនេះមេគុណគឺជាលេខ 5 . មេគុណនេះបង្ហាញថាផលិតផលនៃអថេរ abcកើនឡើងប្រាំដង។ កន្សោមនេះអាចអានថា " abcប្រាំដង" ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃកន្សោម abcប្រាំដង" ឬ "ប្រាំដង abc «.

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យអថេរ abcជំនួសលេខ 2, 3 និង 4 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 5 abcនឹងស្មើគ្នា 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបដែលលេខ 2, 3 និង 4 ត្រូវបានគុណជាលើកដំបូង ហើយតម្លៃលទ្ធផលបានកើនឡើងប្រាំដង៖

សញ្ញានៃមេគុណសំដៅតែលើមេគុណប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះអថេរ។

ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ −៦ ខ. ដកមុនពេលមេគុណ 6 អនុវត្តតែចំពោះមេគុណ 6 និងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អថេរ ខ. ការយល់ដឹងអំពីការពិតនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសនាពេលអនាគតជាមួយនឹងសញ្ញា។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម −៦ ខនៅ b = ៣.

−៦ ខ −៦ × ខ. ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ខ

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −៦ ខនៅ b = −5

ចូរយើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −5a+bនៅ a = ៣និង b = ២

−5a+bនេះគឺជាទម្រង់ខ្លីសម្រាប់ −5 × a + bដូច្នេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសរសេរកន្សោម −5×a+bក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

ពេលខ្លះអក្សរត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានមេគុណ កឬ ab. ក្នុងករណីនេះមេគុណគឺឯកភាព៖

ប៉ុន្តែតាមប្រពៃណី ឯកតាមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ដូច្នេះពួកគេគ្រាន់តែសរសេរ កឬ ab

ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខអក្សរ នោះមេគុណគឺជាលេខ −1 . ឧទាហរណ៍ កន្សោម -កតាមពិតមើលទៅដូច −1 ក. នេះគឺជាផលនៃដកមួយ និងអថេរ ក.វាប្រែចេញដូចនេះ៖

−1 × a = −1a

មានការចាប់តូចមួយនៅទីនេះ។ នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ -កសញ្ញាដកនៅពីមុខអថេរ កតាមពិតសំដៅទៅលើ "ឯកតាមើលមិនឃើញ" ជាជាងអថេរ ក. ដូច្នេះហើយ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបានផ្តល់កន្សោម -កហើយ​យើង​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​រក​ឃើញ​តម្លៃ​របស់​វា​នៅ a = 2បន្ទាប់មកនៅសាលា យើងបានជំនួសពីរជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កហើយបានទទួលចម្លើយ −2 ដោយមិនផ្តោតច្រើនពេកលើរបៀបដែលវាបានប្រែក្លាយ។ តាមពិត ដកមួយត្រូវបានគុណនឹងលេខវិជ្ជមាន 2

−a = −1 × ក

−1 × a = −1 × 2 = −2

ប្រសិនបើបានផ្តល់ការបញ្ចេញមតិ -កហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ a = −2បន្ទាប់មកយើងជំនួស −2 ជំនួសឱ្យអថេរ ក

−a = −1 × ក

−1 × a = −1 × (−2) = 2

ដើម្បីជៀសវាងកំហុស ឯកតាដែលមើលមិនឃើញដំបូងអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=2 , b=3និង c=4

កន្សោម abc 1 × a × b × គ។ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម abc ក, ខនិង គ

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

ឧទាហរណ៍ 5 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=−2, b=−3និង c=−4

ចូរយើងសរសេរកន្សោម abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក, ខនិង គ

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

ឧទាហរណ៍ ៦.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=3, b=5 និង c=7

កន្សោម − abcនេះគឺជាទម្រង់ខ្លីសម្រាប់ −1×a×b×c។ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរកន្សោម − abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក, ខនិង គ

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

ឧទាហរណ៍ ៧.ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=−2, b=−4 និង c=−3

ចូរយើងសរសេរកន្សោម − abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក៖

−abc = −1 × a × b × គ

ចូរយើងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនិង គ

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

របៀបកំណត់មេគុណ

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវកំណត់មេគុណនៃកន្សោមមួយ។ ជាគោលការណ៍ភារកិច្ចនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគុណលេខបានត្រឹមត្រូវ។

ដើម្បីកំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម អ្នកត្រូវគុណលេខដោយឡែកពីគ្នាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ កត្តាលេខជាលទ្ធផលនឹងជាមេគុណ។

ឧទាហរណ៍ ១. 7m×5a×(−3)×n

កន្សោមមានកត្តាជាច្រើន។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ប្រសិនបើអ្នកសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ នោះគឺធ្វើការ 7 ម។និង 5 កសរសេរវាជាទម្រង់ 7 × មនិង 5 × ក

7 × m × 5 × a × (−3) × n

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់សមាគមនៃគុណដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគុណកត្តាក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ មានន័យថា យើងនឹងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណនឹងអក្សរ (អថេរ)៖

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

មេគុណគឺ −105 . បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ គួរតែរៀបចំផ្នែកអក្សរតាមលំដាប់អក្ខរក្រម៖

-១០៥ ព្រឹក

ឧទាហរណ៍ ២.កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖ −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

មេគុណគឺ 6 ។

ឧទាហរណ៍ ៣.កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖

ចូរគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

មេគុណគឺ −1 ។ សូមចំណាំថាឯកតាមិនត្រូវបានសរសេរទេព្រោះវាជាទម្លាប់មិនសរសេរមេគុណ 1 ។

កិច្ចការដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះអាចលេងសើចយ៉ាងឃោរឃៅមកលើយើង។ ជារឿយៗវាប្រែថាសញ្ញានៃមេគុណត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ: ទាំងដកត្រូវបានបាត់ឬផ្ទុយទៅវិញវាត្រូវបានកំណត់ដោយឥតប្រយោជន៍។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងដែលគួរឱ្យរំខានទាំងនេះវាត្រូវតែសិក្សាក្នុងកម្រិតល្អ។

បន្ថែមក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ

នៅពេលបន្ថែមលេខជាច្រើន ផលបូកនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានទទួល។ លេខដែលបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថា បន្ថែម។ វាអាចមានលក្ខខណ្ឌជាច្រើនឧទាហរណ៍៖

1 + 2 + 3 + 4 + 5

នៅពេលដែលកន្សោមមានពាក្យ វាងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃ ព្រោះការបូកគឺងាយស្រួលជាងដក។ ប៉ុន្តែ​កន្សោម​អាច​មាន​មិន​ត្រឹម​តែ​បូក​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ថែម​ទាំង​ដក​ផង​ដែរ ឧទាហរណ៍៖

1 + 2 − 3 + 4 − 5

នៅក្នុងកន្សោមនេះ លេខ 3 និង 5 គឺជា subtrahends មិនមែនបន្ថែមទេ។ ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការជំនួសការដកដោយការបូកនោះទេ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមដែលមានពាក្យម្តងទៀត៖

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

វាមិនសំខាន់ទេដែលលេខ −3 និង −5 ឥឡូវនេះមានសញ្ញាដក។ រឿងចំបងគឺថាលេខទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមនេះត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាបន្ថែម ពោលគឺកន្សោមគឺជាផលបូក។

កន្សោមទាំងពីរ 1 + 2 − 3 + 4 − 5 និង 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) ស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា - ដកមួយ។

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

ដូច្នេះអត្ថន័យនៃកន្សោមនឹងមិនរងទុក្ខទេប្រសិនបើយើងជំនួសការដកដោយបូកនៅកន្លែងណាមួយ។

អ្នកក៏អាចជំនួសការដកដោយការបូកក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ a, b, c, ឃនិង សកន្សោម 7a + 6b − 3c + 2d − 4s និង 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) នឹងស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។

អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការពិតដែលថាគ្រូបង្រៀននៅសាលាឬគ្រូបង្រៀននៅវិទ្យាស្ថានអាចហៅលេខគូ (ឬអថេរ) ដែលមិនត្រូវបានបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ ក-ខបន្ទាប់មកគ្រូនឹងមិននិយាយដូច្នេះទេ។ កគឺ​ជា​រឿង​តូចតាច និង ខ- អាចដកបាន។ គាត់នឹងហៅអថេរទាំងពីរដោយពាក្យសាមញ្ញមួយ - លក្ខខណ្ឌ. ហើយទាំងអស់ដោយសារតែការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ ក-ខគណិតវិទូមើលពីរបៀបដែលផលបូក a+(−b). ក្នុងករណីនេះ កន្សោមក្លាយជាផលបូក និងអថេរ កនិង (−b)ក្លាយជាលក្ខខណ្ឌ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នា

ពាក្យស្រដៀងគ្នា- ទាំងនេះគឺជាពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 7a + 6b + 2a. សមាសធាតុ 7 កនិង 2 កមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា - អថេរ ក. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ 7 កនិង 2 កគឺស្រដៀងគ្នា។

ជាធម្មតា ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ឬដោះស្រាយសមីការ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា.

ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យទាំងនេះ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3a + 4a + 5a. ក្នុងករណីនេះពាក្យទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ - ដោយអថេរ ក

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) ×a = 12a

ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះជាធម្មតាត្រូវបានយកមកគិតក្នុងចិត្ត ហើយលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ៖

3a + 4a + 5a = 12a

ដូចគ្នានេះផងដែរ, មនុស្សម្នាក់អាចហេតុផលដូចខាងក្រោម:

មានអថេរ 3 a, 4 អថេរ a និង 5 អថេរទៀត a ត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានអថេរ 12 a

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដោយពិចារណាថាប្រធានបទនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ដំបូងយើងនឹងសរសេររាល់ព័ត៌មានលម្អិតតូចៗឱ្យបានលម្អិត។ ទោះបីជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះមនុស្សភាគច្រើនមានកំហុសជាច្រើន។ មូលហេតុ​ចម្បង​គឺ​មកពី​ការ​មិន​យកចិត្តទុកដាក់ មិន​មែន​អវិជ្ជា។

ឧទាហរណ៍ ១. 3ក+ 2ក+ 6ក+ 8ក

ចូរបន្ថែមមេគុណនៅក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

3ក+ 2ក+ 6ក+ 8a=(3 + 2 + 6 + 8)× ក = 19ក

សំណង់ (3+2+6+8) × កអ្នកមិនចាំបាច់សរសេរវាទេ ដូច្នេះយើងនឹងសរសេរចម្លើយភ្លាមៗ

3 ក+ 2 ក+ 6 ក+ 8 ក = 19 ក

ឧទាហរណ៍ ២.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a+a

អាណត្តិទីពីរ កសរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែការពិតមានមេគុណនៅពីមុខវា។ 1 ដែលយើងមើលមិនឃើញ ព្រោះវាមិនត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖

2a + 1a

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺយើងបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

2a + a = 3a

2a+aអ្នកអាចគិតខុសគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ ៣.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a-a

ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖

2a + (−a)

អាណត្តិទីពីរ (−a)សរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែតាមពិតវាមើលទៅដូច (−1 ក)មេគុណ −1 មើលមិនឃើញម្តងទៀត ដោយសារវាមិនត្រូវបានកត់ត្រា ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖

2a + (−1a)

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = ក

ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖

2a − a = ក

ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 2a-aអ្នកអាចគិតខុសគ្នា៖

មានអថេរ 2 a ដកអថេរមួយ a ហើយជាលទ្ធផល នៅសល់អថេរតែមួយ

ឧទាហរណ៍ 4 ។ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 6a − 3a + 4a − 8a

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ចូរបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរសរុប

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

6a − 3a + 4a − 8a = −a

មានកន្សោមដែលមានក្រុមផ្សេងគ្នាជាច្រើននៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍, 3a + 3b + 7a + 2b. សម្រាប់កន្សោមបែបនេះ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះផ្សេងទៀត ពោលគឺការបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។ ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងកំហុស វាជាការងាយស្រួលក្នុងការគូសបញ្ជាក់ក្រុមនៃពាក្យដែលមានបន្ទាត់ខុសៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 3a + 3b + 7a + 2bពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ កអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ ខអាចត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ដោយបន្ទាត់ពីរ:

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរសរុប។ វាត្រូវតែធ្វើសម្រាប់ក្រុមទាំងពីរនៃពាក្យ៖ សម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ កនិងសម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ ខ.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7) ×a + (3 + 2) × b = 10a + 5b

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនិយាយឡើងវិញ កន្សោមគឺសាមញ្ញ ហើយពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងចិត្ត:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

ឧទាហរណ៍ 5 ។ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 5a − 6a −7b + b

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូសបញ្ជាក់ពាក្យស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា។ លក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ កយើងគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក្យដែលមានអថេរ ខគូស​បន្ទាត់​ក្រោម​ពីរ​បន្ទាត់៖

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6)) ×a + ((−7) + 1) × b = −a + (−6b)

ប្រសិនបើកន្សោមមានលេខធម្មតាដោយគ្មានកត្តាអក្សរ នោះពួកវាត្រូវបានបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 4a + 3a − 5 + 2b + 7

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ លេខ −5 និង 7 មិនមានកត្តាអក្សរទេ ប៉ុន្តែពួកវាជាពាក្យស្រដៀងគ្នា - ពួកគេគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែម។ និងពាក្យ 2 ខនឹង​នៅ​តែ​មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​, ដោយ​សារ​តែ​វា​គឺ​ជា​ការ​តែ​មួយ​គត់​នៅ​ក្នុង​កន្សោម​នេះ​ដែល​មាន​កត្តា​អក្សរ​ ខ,ហើយគ្មានអ្វីត្រូវបន្ថែមវាជាមួយ៖

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3) ×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានតម្រៀប ដូច្នេះពាក្យទាំងនោះដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នាមានទីតាំងនៅក្នុងផ្នែកដូចគ្នានៃកន្សោម។

ឧទាហរណ៍ ៧.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 5t+2x+3x+5t+x

ដោយសារកន្សោមគឺជាផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃវាតាមលំដាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះពាក្យដែលមានអថេរ tអាចត្រូវបានសរសេរនៅដើមកន្សោម និងពាក្យដែលមានអថេរ xនៅចុងបញ្ចប់នៃការបញ្ចេញមតិ៖

5t + 5t + 2x + 3x + x

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺសូន្យ។ ច្បាប់នេះក៏ដំណើរការសម្រាប់កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះអ្នកអាចកម្ចាត់ពួកវានៅដំណាក់កាលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគ្រាន់តែលុបវាចេញពីកន្សោមព្រោះផលបូករបស់ពួកគេគឺសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៨.ផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3t − 4t − 3t + 2t

ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

សមាសធាតុ 3tនិង (−3t)គឺផ្ទុយ។ ផលបូកនៃពាក្យផ្ទុយគឺសូន្យ។ ប្រសិនបើយើងដកលេខសូន្យនេះចេញពីកន្សោម តម្លៃនៃកន្សោមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះយើងនឹងលុបវាចេញ។ ហើយយើងនឹងលុបវាចេញដោយគ្រាន់តែឆ្លងកាត់លក្ខខណ្ឌ 3tនិង (−3t)

ជាលទ្ធផលយើងនឹងនៅសល់ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ (−4t) + 2t. នៅក្នុងកន្សោមនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖

(−4t) + 2t = ((−4) + 2) ×t = −2t

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ

"ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិ" ហើយខាងក្រោមគឺជាកន្សោមដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិមានន័យថាធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ និងខ្លីជាង។

តាមពិត យើង​បាន​សម្រួល​កន្សោម​រួច​ហើយ នៅពេល​យើង​កាត់បន្ថយ​ប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ ប្រភាគកាន់តែខ្លី និងងាយយល់។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ភារកិច្ចនេះអាចយល់បានតាមព្យញ្ជនៈដូចខាងក្រោមៈ "អនុវត្តសកម្មភាពត្រឹមត្រូវណាមួយចំពោះកន្សោមនេះ ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ។" .

ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ពោលគឺចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 2៖

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីទៀត? អ្នកអាចគណនាប្រភាគលទ្ធផល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគទសភាគ 0.5

ជាលទ្ធផលប្រភាគត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ 0.5 ។

សំណួរដំបូងដែលអ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគួរតែជា "តើអាចធ្វើអ្វីបាន?" . ដោយសារតែមានសកម្មភាពដែលអ្នកអាចធ្វើបាន ហើយមានសកម្មភាពដែលអ្នកមិនអាចធ្វើបាន។

ចំណុចសំខាន់មួយទៀតដែលត្រូវចងចាំគឺថា អត្ថន័យនៃកន្សោមមិនគួរផ្លាស់ប្តូរទេ បន្ទាប់ពីធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមវិញ។ កន្សោមនេះតំណាងឱ្យការបែងចែកដែលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ដោយបានអនុវត្តការបែងចែកនេះយើងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះដែលស្មើនឹង 0.5

ប៉ុន្តែ​យើង​បាន​សម្រួល​កន្សោម ហើយ​ទទួល​បាន​កន្សោម​សាមញ្ញ​ថ្មី។ តម្លៃនៃកន្សោមសាមញ្ញថ្មីគឺនៅតែ 0.5

ប៉ុន្តែយើងក៏បានព្យាយាមសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយការគណនាវា។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយនៃ 0.5 ។

ដូច្នេះ មិនថាយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយរបៀបណាក៏ដោយ តម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលនៅតែស្មើនឹង 0.5 ។ នេះមានន័យថាភាពសាមញ្ញត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅគ្រប់ដំណាក់កាល។ នេះពិតជាអ្វីដែលយើងគួរខិតខំនៅពេលធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ - អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិមិនគួរទទួលរងពីសកម្មភាពរបស់យើងទេ។

ជាញឹកញយ ចាំបាច់ត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ។ ច្បាប់សាមញ្ញដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកវា ដូចជាសម្រាប់កន្សោមលេខ។ អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពត្រឹមត្រូវណាមួយ ដរាបណាតម្លៃនៃកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5

ដើម្បី​សម្រួល​កន្សោម​នេះ អ្នក​អាច​គុណ​លេខ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ហើយ​គុណ​អក្សរ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា។ កិច្ចការនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកិច្ចការដែលយើងមើលនៅពេលយើងរៀនកំណត់មេគុណ៖

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5សាមញ្ញទៅ ១៣.០២៥។

ឧទាហរណ៍ ២.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −0.4 × (−6.3b) × 2

បំណែកទីពីរ (−6.3b)អាចត្រូវបានបកប្រែទៅជាទម្រង់ដែលអាចយល់បានចំពោះយើង ពោលគឺសរសេរក្នុងទម្រង់ ( −៦,៣) × ខ ,បន្ទាប់មកគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ −0.4 × (−6.3b) × 2 សាមញ្ញទៅ 5.04b

ឧទាហរណ៍ ៣.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរយើងសរសេរកន្សោមនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត ដើម្បីមើលឱ្យច្បាស់ថាតើលេខនៅទីណា និងកន្លែងណាជាអក្សរ៖

ឥឡូវ​យើង​គុណ​លេខ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ហើយ​គុណ​អក្សរ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ -abc ។ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរយ៉ាងខ្លី៖

នៅពេលធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយកំឡុងពេលដំណើរការដំណោះស្រាយ ហើយមិនមែននៅចុងបញ្ចប់ដូចដែលយើងបានធ្វើជាមួយប្រភាគធម្មតានោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ យើងជួបប្រទះនូវការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ នោះវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការគណនាភាគយក និងភាគបែង ហើយធ្វើអ្វីមួយដូចនេះ៖

ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយជ្រើសរើសកត្តាមួយទាំងភាគយក និងភាគបែង ហើយកាត់បន្ថយកត្តាទាំងនេះដោយកត្តារួមធំបំផុតរបស់ពួកគេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រើដែលយើងមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីអ្វីដែលភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកទៅជា។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភាគយកកត្តាគឺ 12 ហើយនៅក្នុងភាគបែង កត្តាទី 4 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 4 ។ យើងរក្សាទុកទាំងបួននៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ហើយបែងចែក 12 និង 4 ដោយបួននេះ យើងសរសេរចម្លើយនៅជាប់នឹងលេខទាំងនេះ។ ដោយបានឆ្លងកាត់ពួកគេជាលើកដំបូង

ឥឡូវអ្នកអាចគុណកត្តាតូចៗជាលទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ មានពួកគេមួយចំនួនតូច ហើយអ្នកអាចគុណវានៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

យូរៗទៅអ្នកអាចឃើញថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ កន្សោមចាប់ផ្តើម "ធាត់" ដូច្នេះគួរប្រើក្នុងការគណនារហ័ស។ អ្វី​ដែល​អាច​គណនា​បាន​ក្នុង​ចិត្ត ត្រូវ​តែ​គណនា​ក្នុង​ចិត្ត។ អ្វី​ដែល​អាច​កាត់​បន្ថយ​បាន​លឿន​ត្រូវ​កាត់​បន្ថយ​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស។

ឧទាហរណ៍ 4 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ឧទាហរណ៍ 5 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ mn

ឧទាហរណ៍ ៦.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរយើងសរសេរកន្សោមនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត ដើម្បីមើលឱ្យច្បាស់ថាតើលេខនៅទីណា និងកន្លែងណាជាអក្សរ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា ប្រភាគទសភាគ −6.4 និងលេខចម្រុះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៧.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ចូរគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា លេខចម្រុះ និងប្រភាគទសភាគ 0.1 និង 0.6 អាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបាន៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ abcd. ប្រសិនបើអ្នករំលងព័ត៌មានលម្អិត ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរឱ្យខ្លីជាងនេះ៖

សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ កត្តាថ្មីដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយកត្តាពីមុនក៏ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយផងដែរ។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីអ្វីដែលមិនគួរធ្វើ។ នៅពេលធ្វើអោយកន្សោមសាមញ្ញ វាត្រូវបានហាមឃាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងក្នុងការគុណលេខ និងអក្សរ ប្រសិនបើកន្សោមជាផលបូក និងមិនមែនជាផលិតផល។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ 5a+4bបន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចសរសេរវាដូចនេះបានទេ៖

នេះ​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ករណី​ដែល​យើង​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឲ្យ​បន្ថែម​លេខ​ពីរ ហើយ​យើង​គុណ​វា​ជំនួស​ឲ្យ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ទាំង​នោះ។

នៅពេលជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយ។ កនិង ខកន្សោម 5a +4bប្រែទៅជាកន្សោមលេខធម្មតា។ ចូរសន្មតថាអថេរ កនិង ខមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោមៈ

a = 2, b = 3

បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោមនឹងស្មើនឹង 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

ដំបូងការគុណត្រូវបានអនុវត្តហើយបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។ ហើយ​ប្រសិនបើ​យើង​ព្យាយាម​ធ្វើ​ឲ្យ​កន្សោម​នេះ​សាមញ្ញ​ដោយ​គុណ​លេខ និង​អក្សរ យើង​នឹង​ទទួលបាន​ដូច​ខាងក្រោម៖

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

វាប្រែចេញនូវអត្ថន័យខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបញ្ចេញមតិ។ ក្នុងករណីដំបូងវាដំណើរការ 22 នៅក្នុងករណីទីពីរ 120 . នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ការ​សម្រួល​ការ​បញ្ចេញ​មតិ 5a+4bត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ។

បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិតម្លៃរបស់វាមិនគួរផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរនោះទេ។ ប្រសិនបើនៅពេលជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយទៅក្នុងកន្សោមដើម តម្លៃមួយត្រូវបានទទួល បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោម តម្លៃដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានទទួលបានដូចពីមុនការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ 5a+4bពិតជាគ្មានអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានទេ។ វាមិនធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញទេ។

ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះពួកវាអាចត្រូវបានបន្ថែមប្រសិនបើគោលដៅរបស់យើងគឺធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ ៨.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+a

0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1) ×a ​​= 0.9a

ឬខ្លីជាងនេះ៖ 0.3a − 0.4a + ក = 0.9 ក

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+aសាមញ្ញទៅ 0.9 ក

ឧទាហរណ៍ 9 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −7.5a − 2.5b + 4a

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4) ×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)

ឬខ្លីជាងនេះ។ −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)

រយៈពេល (−2.5b)នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ព្រោះគ្មានអ្វីត្រូវដាក់ជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ 10 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

មេគុណគឺសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ

ឧទាហរណ៍ 11 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វានឹងកាន់តែសមស្របក្នុងការបន្ថែមមេគុណទីមួយ និងចុងក្រោយជាមុនសិន។ ក្នុងករណីនេះយើងនឹងមានដំណោះស្រាយខ្លី។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 12 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ .

ពាក្យ​នេះ​នៅ​តែ​មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ ព្រោះ​មិន​មាន​អ្វី​ត្រូវ​បន្ថែម​វា​ទេ។

ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយខ្លីបានរំលងជំហាននៃការជំនួសការដកជាមួយនឹងការបូក និងលម្អិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

ភាពខុសគ្នាមួយទៀតគឺថានៅក្នុងដំណោះស្រាយលម្អិត ចម្លើយមើលទៅដូច ប៉ុន្តែនិយាយឱ្យខ្លីដូច . តាមពិតពួកគេគឺជាការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នានោះគឺថា ក្នុងករណីដំបូង ដកត្រូវជំនួសដោយការបូក ពីព្រោះនៅដើមពេលយើងសរសេរដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់លម្អិត យើងបានជំនួសការដកដោយការបូកតាមលទ្ធភាពដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយការជំនួសនេះត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់ចម្លើយ។

អត្តសញ្ញាណ។ កន្សោមស្មើៗគ្នា។

នៅពេលដែលយើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិណាមួយ វាកាន់តែសាមញ្ញ និងខ្លីជាងមុន។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើកន្សោមសាមញ្ញគឺត្រឹមត្រូវឬអត់ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយជាដំបូងទៅក្នុងកន្សោមមុនដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងពាក្យថ្មីដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើតម្លៃក្នុងកន្សោមទាំងពីរគឺដូចគ្នា នោះកន្សោមសាមញ្ញគឺពិត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាមានភាពចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a×7b. ដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ អ្នកអាចគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

សូមពិនិត្យមើលថាតើយើងបានសម្រួលកន្សោមឱ្យបានត្រឹមត្រូវឬអត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងជំនួសតម្លៃណាមួយនៃអថេរ កនិង ខទីមួយចូលទៅក្នុងកន្សោមទីមួយដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងទីពីរ ដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

a = 4, b = 5

ចូរជំនួសពួកវាទៅក្នុងកន្សោមទីមួយ 2a×7b

ឥឡូវ​សូម​ជំនួស​តម្លៃ​អថេរ​ដូចគ្នា​ទៅ​ក្នុង​កន្សោម​ដែល​បាន​មក​ពី​ភាព​សាមញ្ញ 2a×7bពោលគឺនៅក្នុងកន្សោម 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

យើងឃើញនៅពេលនោះ។ a=4និង b=5តម្លៃនៃកន្សោមដំបូង 2a×7bនិងអត្ថន័យនៃពាក្យទីពីរ 14abស្មើ

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

ដូចគ្នានេះដែរនឹងកើតឡើងចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ a=1និង b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរកន្សោម 2a×7bនិង 14abគឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នាបេះបិទ.

យើងសន្និដ្ឋានថារវាងការបញ្ចេញមតិ 2a×7bនិង 14abអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។

2a × 7b = 14ab

សមភាពគឺជាកន្សោមណាមួយដែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើ (=) ។

និងសមភាពនៃទម្រង់ 2a × 7b = 14abហៅ អត្តសញ្ញាណ.

អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណ៖

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

បាទ ច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលយើងសិក្សាគឺជាអត្តសញ្ញាណ។

សមភាពលេខពិតក៏ជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ ឧទាហរណ៍:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ ដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល កន្សោមស្មុគស្មាញត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមសាមញ្ញជាងដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក្យមុន។ ការជំនួសនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិឬសាមញ្ញ បំប្លែងការបញ្ចេញមតិ.

ជាឧទាហរណ៍ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a×7bនិងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាង 14ab. ភាពសាមញ្ញនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញកិច្ចការដែលនិយាយ "បង្ហាញថាសមភាពគឺជាអត្តសញ្ញាណ" ហើយបន្ទាប់មកសមភាពដែលត្រូវការបញ្ជាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាធម្មតាសមភាពនេះមានពីរផ្នែក៖ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងផ្នែកមួយនៃសមភាព និងទទួលបានផ្នែកផ្សេងទៀត។ ឬធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទលើភាគីទាំងពីរនៃសមភាព ហើយត្រូវប្រាកដថាភាគីទាំងពីរនៃសមភាពមានកន្សោមដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។

ចូរសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖

0.5 × 5 × a × b = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណតូចមួយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពបានក្លាយជាស្មើទៅនឹងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​សមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។

ពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ យើងបានរៀនបន្ថែម ដក គុណ និងចែកលេខ កាត់បន្ថយប្រភាគ បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងជួយសម្រួលកន្សោមមួយចំនួនផងដែរ។

ប៉ុន្តែទាំងនេះមិនមែនជាការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ។ មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ដូច​គ្នា​ជា​ច្រើន​ទៀត​។ យើង​នឹង​ឃើញ​វា​ច្រើន​ជាង​នេះ​នៅ​ពេល​អនាគត។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម VKontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មីៗ

កន្សោម, ការបំប្លែងកន្សោម

កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការបំប្លែងកន្សោមដោយអំណាច។ ទីមួយ យើងនឹងផ្តោតលើការបំប្លែងដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមនៃប្រភេទណាមួយ រួមទាំងការបញ្ចេញថាមពល ដូចជាការបើកវង់ក្រចក និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគការបំប្លែងដែលមាននៅក្នុងកន្សោមជាមួយដឺក្រេ៖ ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ល។

ការរុករកទំព័រ។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?

ពាក្យ "កន្សោមអំណាច" អនុវត្តជាក់ស្តែងមិនបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលានោះទេ ប៉ុន្តែវាលេចឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រមូលបញ្ហា ជាពិសេសពាក្យដែលមានបំណងសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមជាឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ពីការវិភាគលើកិច្ចការដែលចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយនឹងកន្សោមអំណាច វាច្បាស់ណាស់ថាកន្សោមអំណាចត្រូវបានយល់ថាជាកន្សោមដែលមានអំណាចនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះ អ្នកអាចទទួលយកនិយមន័យខាងក្រោមសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖

និយមន័យ។

កន្សោមអំណាចគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមានអំណាច។

ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញថាមពល. ជាងនេះទៅទៀត យើងនឹងបង្ហាញពួកគេតាមវិធីដែលការអភិវឌ្ឍន៍នៃទស្សនៈពីដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិទៅដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តពិតប្រាកដកើតឡើង។

ដូចដែលគេដឹងហើយ ទីមួយគេស្គាល់អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ហើយនៅដំណាក់កាលនេះ កន្សោមថាមពលសាមញ្ញបំផុតដំបូងគេនៃប្រភេទ 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0.1) 4, 3 a 2 លេចឡើង −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ។ល។

បន្តិចក្រោយមក អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានសិក្សា ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមថាមពលដែលមានអំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមានដូចជា៖ ៣ −២, , a −2 +2 b −3 +c 2 ។

នៅវិទ្យាល័យពួកគេត្រលប់ទៅសញ្ញាបត្រ។ មានសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផលត្រូវបានណែនាំ ដែលរួមបញ្ចូលរូបរាងនៃកន្សោមអំណាចដែលត្រូវគ្នា៖ , , ល​ល។ ជាចុងក្រោយ ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងកន្សោមដែលមានពួកវាត្រូវបានពិចារណា៖ , .

បញ្ហាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះកន្សោមថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីទេ៖ បន្ថែមទៀតអថេរជ្រាបចូលទៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយឧទាហរណ៍ កន្សោមខាងក្រោមកើតឡើង៖ 2 x 2 +1 ឬ . ហើយបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីតចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ x 2·lgx −5·x lgx ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​ដោះស្រាយ​សំណួរ​ថា​តើ​អ្វី​ដែល​តំណាង​ឱ្យ​អំណាច​។ បន្ទាប់យើងនឹងរៀនបំប្លែងពួកគេ។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល

ជាមួយនឹងកន្សោមថាមពល អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបើកវង់ក្រចក ជំនួសកន្សោមលេខដោយតម្លៃរបស់វា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា។ល។ តាមធម្មជាតិ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមនីតិវិធីដែលទទួលយកសម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាព។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 2 3 ·(4 2 −12) ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមលំដាប់នៃការអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះដំបូងយើងជំនួសថាមពល 4 2 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 16 (បើចាំបាច់សូមមើល) ហើយទីពីរយើងគណនាភាពខុសគ្នា 16−12=4 ។ យើង​មាន 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលយើងជំនួសថាមពល 2 3 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 8 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលិតផល 8 · 4 = 32 ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។

ដូច្នេះ 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8 ·4=32.

ចម្លើយ៖

2 3 ·(4 2 −12)=32 ។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែង កន្សោមនេះមានពាក្យស្រដៀងគ្នា 3·a 4·b −7 និង 2·a 4·b −7 ហើយយើងអាចបង្ហាញជូនពួកគេ៖ .

ចម្លើយ៖

3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

ឧទាហរណ៍។

បញ្ចេញមតិដោយអំណាចជាផលិតផល។

ដំណោះស្រាយ។

អ្នកអាចដោះស្រាយភារកិច្ចដោយតំណាងឱ្យលេខ 9 ជាថាមពលនៃ 3 2 ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

ចម្លើយ៖

វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួនដែលមានជាពិសេសនៅក្នុងកន្សោមអំណាច។ យើងនឹងវិភាគពួកគេបន្ថែមទៀត។

ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត

មានដឺក្រេដែលមូលដ្ឋាន និង/ឬនិទស្សន្តមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខ ឬអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់ធាតុ (2+0.3·7) 5−3.7 និង (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) ។

នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ អ្នកអាចជំនួសទាំងកន្សោមនៅក្នុងគោលដឺក្រេ និងកន្សោមក្នុងនិទស្សន្តជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នានៅក្នុង ODZ នៃអថេររបស់វា។ ម៉្យាងទៀត យោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់ យើងអាចបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដោយឡែកពីគ្នា និងបំបែកនិទស្សន្ត។ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមមួយនឹងត្រូវបានទទួល ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងទម្រង់ដើម។

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច ឬសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្សេងទៀតដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកន្សោមថាមពលដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ (2+0.3 7) 5−3.7 អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីទៅថាមពល 4.1 1.3 ។ ហើយ​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប ហើយ​នាំ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​នឹង​គោល​សញ្ញាប័ត្រ (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) យើង​ទទួល​បាន​កន្សោម​អំណាច​នៃ​ទម្រង់​សាមញ្ញ​មួយ 2·(x+ 1) ។

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចគឺសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចូរយើងរំលឹករឿងសំខាន់ៗ។ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត r និង s លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចខាងក្រោមគឺពិត៖

• a r ·a s = a r+s ;
• a r:a s = a r−s ;
• (a·b) r = a r ·b r ;
• (a:b) r = a r:b r ;
• (a r) s = a r·s ។

ចំណាំថាសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់ និងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន ការរឹតបន្តឹងលើលេខ a និង b ប្រហែលជាមិនតឹងរ៉ឹងទេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ m និង n សមភាព a m ·a n = a m + n គឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់វិជ្ជមាន a ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់អវិជ្ជមាន a និងសម្រាប់ a = 0 ផងដែរ។

នៅសាលារៀន ការផ្តោតសំខាន់នៅពេលបំលែងការបញ្ចេញថាមពលគឺស្ថិតនៅលើសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមស្រប និងអនុវត្តវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាធម្មតាមានភាពវិជ្ជមានដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃអំណាច - ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរជាធម្មតាដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់ដោយសេរីនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច។ . ជាទូទៅ អ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងជានិច្ចថា តើវាអាចទៅរួចក្នុងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិដឺក្រេណាមួយទេ ក្នុងករណីនេះ ពីព្រោះការប្រើប្រាស់អចលនទ្រព្យមិនត្រឹមត្រូវអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃតម្លៃអប់រំ និងបញ្ហាផ្សេងៗទៀត។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងជាមួយឧទាហរណ៍នៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ នៅទីនេះយើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញកន្សោម a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ជាអំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a ។

ដំណោះស្រាយ។

ទីមួយ យើងបំប្លែងកត្តាទីពីរ (a 2) −3 ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ៖ (a 2) −3 =a 2·(−3) =a −6. កន្សោមអំណាចដើមនឹងយកទម្រង់ 2.5 ·a −6:a −5.5 ។ ជាក់ស្តែង វានៅតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងមាន
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(−5.5) =a 2 .

ចម្លើយ៖

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចនៅពេលបំប្លែងកន្សោមថាមពលត្រូវបានប្រើទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល។

ដំណោះស្រាយ។

សមភាព (a·b) r =a r·b r អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីកន្សោមដើមទៅជាផលិតផលនៃទម្រង់ និងបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តបន្ថែម៖ .

វាអាចបំប្លែងកន្សោមដើមតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖

ចម្លើយ៖

.

ឧទាហរណ៍។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោមថាមពល 1.5 −a 0.5 −6 សូមណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដឺក្រេ 1.5 អាចត្រូវបានតំណាងជា 0.5 3 ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេទៅដឺក្រេ (a r) s = a r s អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេងបំលែងវាទៅជាទម្រង់ (a 0.5) 3 ។ ដូច្នេះ a 1.5 −a 0.5 −6=(a 0.5) 3 −a 0.5 −6. ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 យើងទទួលបាន t 3 −t−6 ។

ចម្លើយ៖

t 3−t−6 ។

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច

កន្សោមអំណាចអាចមាន ឬតំណាងឱ្យប្រភាគដែលមានអំណាច។ ការបំប្លែងជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគដែលមាននៅក្នុងប្រភាគនៃប្រភេទណាមួយគឺអាចអនុវត្តបានទាំងស្រុងចំពោះប្រភាគបែបនេះ។ នោះគឺប្រភាគដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគបែង និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគបែង។ល។ ដើម្បីបង្ហាញពីពាក្យទាំងនេះ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញថាមពល .

ដំណោះស្រាយ។

កន្សោមអំណាចនេះគឺជាប្រភាគ។ តោះធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។ នៅក្នុងភាគយក យើងបើកតង្កៀប ហើយសម្រួលកន្សោមលទ្ធផលដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយក្នុងភាគបែង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

ហើយសូមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគបែងដោយដាក់ដកនៅពីមុខប្រភាគ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចដល់ភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលទៅភាគបែងថ្មី។ ក្នុងករណីនេះ កត្តាបន្ថែមមួយក៏ត្រូវបានរកឃើញដែរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងវា។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថាការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ VA ។ ដើម្បីបងា្កររឿងនេះកុំឱ្យកើតឡើងវាចាំបាច់ដែលកត្តាបន្ថែមមិនទៅសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី៖ ក) ទៅភាគបែង a, ខ) ដល់ភាគបែង។

ដំណោះស្រាយ។

ក) ក្នុងករណីនេះ វាពិតជាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាមេគុណបន្ថែមមួយណាដែលជួយសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នេះគឺជាមេគុណនៃ 0.3 ចាប់តាំងពី 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a ។ ចំណាំថានៅក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ a (នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់) អំណាចនៃ 0.3 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិគុណភាគយក និងភាគបែងនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមនេះ៖

ខ) ក្រឡេកមើលភាគបែងឱ្យកាន់តែដិតដល់ អ្នកនឹងឃើញថា

ហើយការគុណកន្សោមនេះដោយនឹងផ្តល់ផលបូកនៃគូប និង នោះគឺ . ហើយនេះគឺជាភាគបែងថ្មីដែលយើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគដើម។

នេះជារបៀបដែលយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែម។ នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x និង y កន្សោមមិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖

ចម្លើយ៖

ក) , ខ) .

វាក៏មិនមានអ្វីថ្មីដែរក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាច៖ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងជាកត្តាមួយចំនួន ហើយកត្តាដូចគ្នានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) , ខ) ។

ដំណោះស្រាយ។

ក) ទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 30 និង 45 ដែលស្មើនឹង 15 ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយដោយ x 0.5 +1 និងដោយ . នេះជាអ្វីដែលយើងមាន៖

ខ) ក្នុងករណីនេះ កត្តាដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។ ដើម្បីទទួលបានពួកវា អ្នកនឹងត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពួក​វា​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​ការ​បង្កើត​ភាគបែង​ដោយ​ប្រើ​ភាពខុសគ្នា​នៃ​រូបមន្ត​ការេ​៖

ចម្លើយ៖

ក)

ខ) .

ការបំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី និងកាត់បន្ថយប្រភាគត្រូវបានប្រើជាចម្បងដើម្បីធ្វើរឿងជាមួយប្រភាគ។ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។ នៅពេលបូក (ដក) ប្រភាគ ពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ប៉ុន្តែភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃភាគបែង ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ ការចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយការច្រាសរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តតាមជំហាន .

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងដកប្រភាគក្នុងវង់ក្រចក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនាំពួកគេទៅភាគបែងធម្មតាដែលជា បន្ទាប់ពីនោះយើងដកលេខយក៖

ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖

ជាក់ស្តែង វាអាចកាត់បន្ថយដោយថាមពល x 1/2 បន្ទាប់ពីនោះយើងមាន .

អ្នកក៏អាចសម្រួលកន្សោមថាមពលក្នុងភាគបែងបានដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល .

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែង ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x 2.7 +1) 2 នេះផ្តល់ឱ្យប្រភាគ . វាច្បាស់ណាស់ថាមានអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើដោយអំណាចរបស់ X ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំលែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាផលិតផល។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា: . ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការយើងផ្លាស់ទីពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ។

ចម្លើយ៖

.

ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមថាវាអាចទៅរួចហើយក្នុងករណីជាច្រើនដែលគួរឱ្យចង់បានដើម្បីផ្ទេរកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែងឬពីភាគបែងទៅភាគយកដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ ការបំប្លែងបែបនេះច្រើនតែធ្វើឱ្យសកម្មភាពបន្ថែមកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមថាមពលអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .

ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច

ជាញឹកញាប់ នៅក្នុងកន្សោមដែលការបំប្លែងខ្លះត្រូវបានទាមទារ ឫសដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគក៏មានវត្តមានរួមជាមួយអំណាចផងដែរ។ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមបែបនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទៅតែឫស ឬតែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ​ដោយសារ​វា​ងាយ​ស្រួល​ជាង​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​អំណាច ពួកគេ​ជា​ធម្មតា​ផ្លាស់ទី​ពី​ឫស​ទៅ​អំណាច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅពេលដែល ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឬសដោយអំណាចដោយមិនចាំបាច់យោងទៅលើម៉ូឌុល ឬបំបែក ODZ ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន (យើងបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុង អត្ថបទផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងត្រឡប់មកវិញ បន្ទាប់ពីស្គាល់សញ្ញាបត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត។ នៅដំណាក់កាលនេះ សាលាចាប់ផ្តើម សិក្សា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវបានផ្តល់វិភាគដោយអំណាច មូលដ្ឋាននៃដែលជាចំនួន ហើយនិទស្សន្តគឺជាអថេរ។ ដូច្នេះយើងប្រឈមមុខនឹងកន្សោមអំណាចដែលមានលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃអំណាច ហើយនៅក្នុងនិទស្សន្ត - កន្សោមជាមួយអថេរ ហើយតាមធម្មជាតិ តម្រូវការកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមបែបនេះ។

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលហើយការបំប្លែងទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើនលើសលប់ ពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ហើយភាគច្រើនមានគោលបំណងក្នុងការណែនាំអថេរថ្មីនាពេលអនាគត។ សមីការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពួកគេ។ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 = 0.

ទីមួយ អំណាចនៅក្នុងនិទស្សន្តដែលជាផលបូកនៃអថេរជាក់លាក់មួយ (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលេខមួយ ត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល។ នេះអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x = 0.

បន្ទាប់មក ភាគីទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោម 7 2 x ដែលនៅលើ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើមយកតែតម្លៃវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ (នេះជាបច្ចេកទេសស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ យើងមិន និយាយអំពីវាឥឡូវនេះ ដូច្នេះផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច ):

ឥឡូវនេះយើងអាចលុបចោលប្រភាគជាមួយនឹងអំណាច ដែលផ្តល់ឱ្យ .

ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃទំនាក់ទំនង ដែលបណ្តាលឱ្យមានសមីការ ដែលស្មើនឹង . ការបំប្លែងដែលបានធ្វើអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ

ការសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដោយប្រើសញ្ញាណដែលទទួលយកក្នុងគណិតវិទ្យានាំឱ្យលេចចេញនូវអ្វីដែលហៅថាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានគេហៅថាជាកន្សោម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយលម្អិតអំពី កន្សោមលេខ អក្សរក្រម និងអថេរ៖ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមនៃប្រភេទនីមួយៗ។

ការរុករកទំព័រ។

កន្សោមលេខ - តើវាជាអ្វី?

ការស្គាល់កន្សោមលេខចាប់ផ្តើមស្ទើរតែពីមេរៀនគណិតវិទ្យាដំបូង។ ប៉ុន្តែពួកគេទទួលបានឈ្មោះជាផ្លូវការ - កន្សោមលេខ - បន្តិចក្រោយមក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមវគ្គសិក្សារបស់ M.I. Moro នោះវាកើតឡើងនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ 2 ថ្នាក់។ នៅទីនោះ គំនិតនៃកន្សោមលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 ជាដើម។ - នេះគឺទាំងអស់។ កន្សោមលេខហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងកន្សោម នោះយើងនឹងរកឃើញ តម្លៃកន្សោម.

យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា នៅដំណាក់កាលនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យានេះ កន្សោមលេខគឺជាកំណត់ត្រាដែលមានអត្ថន័យគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ វង់ក្រចក និងសញ្ញាបូក និងដក។

បន្តិចក្រោយមក បន្ទាប់ពីស្គាល់គុណ និងចែក កំណត់ត្រានៃកន្សោមលេខចាប់ផ្តើមមានសញ្ញា “·” និង “:” ។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 ជាដើម។

ហើយនៅក្នុងវិទ្យាល័យ ភាពខុសប្លែកគ្នានៃការកត់ត្រានៃការបញ្ចេញមតិជាលេខកើនឡើងដូចជាបាល់ព្រិលដែលរមៀលចុះពីលើភ្នំ។ ពួកវាមានប្រភាគធម្មតា និងទសភាគ លេខចម្រុះ និងលេខអវិជ្ជមាន អំណាច ឫស លោការីត ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម។

ចូរយើងសង្ខេបព័ត៌មានទាំងអស់ទៅក្នុងនិយមន័យនៃកន្សោមលេខ៖

និយមន័យ។

កន្សោមលេខគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ បន្ទាត់ប្រភាគ សញ្ញានៃឫស (រ៉ាឌីកាល់) លោការីត សញ្ញាណសម្រាប់ត្រីកោណមាត្រ ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងមុខងារផ្សេងទៀត ក៏ដូចជាតង្កៀប និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេសផ្សេងទៀត ដែលចងក្រងដោយអនុលោមតាមច្បាប់ដែលបានទទួលយក។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ចូរយើងពន្យល់ពីសមាសធាតុទាំងអស់នៃនិយមន័យដែលបានចែង។

កន្សោម​លេខ​អាច​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​លេខ​ទាំង​អស់៖ ពី​ធម្មជាតិ​ទៅ​ពិត និង​សូម្បី​តែ​ស្មុគស្មាញ។ នោះគឺនៅក្នុងកន្សោមលេខគេអាចរកឃើញ

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ - ទាំងនេះគឺជាសញ្ញានៃការបូកដកគុណនិងការបែងចែករៀងគ្នាដែលមានទម្រង់ "+", "−", "·" និង ":" ។ កន្សោមលេខអាចមានសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមសញ្ញាទាំងនេះ ខ្លះ ឬទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ច្រើនដង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខជាមួយពួកគេ៖ 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12–1/12.

ចំពោះវង់ក្រចក មានទាំងកន្សោមលេខដែលមានវង់ក្រចក និងកន្សោមដោយគ្មានពួកវា។ ប្រសិនបើមានវង់ក្រចកនៅក្នុងកន្សោមលេខ នោះពួកវាជាមូលដ្ឋាន

ហើយជួនកាលតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលេខមានគោលបំណងពិសេសជាក់លាក់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចរកឃើញតង្កៀបការ៉េដែលបង្ហាញពីផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខមួយ ដូច្នេះកន្សោមលេខ +2 មានន័យថាលេខ 2 ត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ 1.75។

ពីនិយមន័យនៃកន្សោមលេខ វាក៏ច្បាស់ដែរថាកន្សោមអាចមាន , , កំណត់ហេតុ , ln , lg , notations ឬ ល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខជាមួយពួកវា៖ tgπ, arcsin1+arccos1−π/2 និង .

ការបែងចែកនៅក្នុងកន្សោមលេខអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ . ក្នុងករណីនេះ កន្សោមលេខដែលមានប្រភាគកើតឡើង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះ៖ 1/(1+2), 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 និង .

ជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស និងសញ្ញាណដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខ យើងធ្វើបទបង្ហាញ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញកន្សោមលេខជាមួយម៉ូឌុល .

តើកន្សោមព្យញ្ជនៈមានអ្វីខ្លះ?

គំនិតនៃកន្សោមអក្សរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្ទើរតែភ្លាមៗបន្ទាប់ពីស្គាល់កន្សោមលេខ។ វាត្រូវបានបញ្ចូលប្រហែលដូចនេះ។ នៅក្នុងកន្សោមលេខជាក់លាក់មួយ លេខមួយមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យរង្វង់ (ឬការ៉េ ឬស្រដៀងគ្នា) ត្រូវបានដាក់ ហើយវាត្រូវបានគេនិយាយថាចំនួនជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានជំនួសសម្រាប់រង្វង់។ ជាឧទាហរណ៍សូមក្រឡេកមើលធាតុ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ឧទាហរណ៍ លេខ 2 ជំនួសឱ្យការេ អ្នកទទួលបានកន្សោមលេខ 3+2 ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យរង្វង់ ការ៉េ។ល។ យល់ព្រម​សរសេរ​អក្សរ ហើយ​កន្សោម​បែប​នោះ​ជា​អក្សរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ កន្សោមព្យញ្ជនៈ. ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង ប្រសិនបើនៅក្នុងធាតុនេះ យើងដាក់អក្សរ a ជំនួសឱ្យការេ យើងទទួលបានកន្សោមព្យញ្ជនៈនៃទម្រង់ 3+a ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតក្នុងកន្សោមលេខ វត្តមាននៃអក្សរដែលតំណាងឱ្យលេខជាក់លាក់ នោះយើងទទួលបានអ្វីដែលហៅថាកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ។

កន្សោមដែលមានអក្សរដែលតំណាងឱ្យលេខជាក់លាក់ត្រូវបានហៅ ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ.

តាមនិយមន័យនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈមានមូលដ្ឋានខុសគ្នាពីកន្សោមលេខដែលវាអាចមានអក្សរ។ ជាធម្មតា អក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង (a, b, c, ... ) ត្រូវបានប្រើក្នុងកន្សោមអក្សរ ហើយអក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមក្រិក (α, β, γ, ...) ត្រូវបានប្រើនៅពេលបង្ហាញមុំ។

ដូច្នេះ កន្សោមព្យញ្ជនៈអាចត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលេខ អក្សរ និងមាននិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទាំងអស់ដែលអាចបង្ហាញជាលេខដូចជាវង់ក្រចក សញ្ញាឫស លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងមុខងារផ្សេងៗទៀត។ល។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ដាច់ដោយឡែកថាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈមានយ៉ាងហោចណាស់មួយអក្សរ។ ប៉ុន្តែវាក៏អាចមានអក្សរដូចគ្នា ឬអក្សរផ្សេងគ្នាមួយចំនួនផងដែរ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ។ ឧទាហរណ៍ a+b គឺជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលមានអក្សរ a និង b ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមព្យញ្ជនៈស្មុគស្មាញ៖ .

កន្សោមជាមួយអថេរ

ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ លិខិតមួយបង្ហាញពីបរិមាណដែលមិនយកតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងគ្នា នោះអក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថា អថេរហើយការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមជាមួយអថេរ.

និយមន័យ។

កន្សោមជាមួយអថេរគឺជាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈដែលអក្សរ (ទាំងអស់ ឬខ្លះ) បង្ហាញពីបរិមាណដែលយកតម្លៃខុសៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យអក្សរ x ក្នុងកន្សោម x 2 −1 យកតម្លៃធម្មជាតិណាមួយពីចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 10 បន្ទាប់មក x គឺជាអថេរ ហើយកន្សោម x 2 −1 គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ x ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាវាអាចមានអថេរជាច្រើននៅក្នុងកន្សោមមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុក x និង y ជាអថេរ នោះកន្សោម គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ x និង y ។

ជាទូទៅការផ្លាស់ប្តូរពីគំនិតនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈទៅជាកន្សោមដែលមានអថេរកើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាពិជគណិត។ រហូតមកដល់ចំណុចនេះ កន្សោមសំបុត្របានយកគំរូតាមកិច្ចការជាក់លាក់មួយចំនួន។ នៅក្នុងពិជគណិត ពួកគេចាប់ផ្តើមមើលកន្សោមជាទូទៅ ដោយមិនយោងទៅលើបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ដោយយល់ថាកន្សោមនេះសមនឹងបញ្ហាមួយចំនួនធំ។

នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃចំណុចនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចមួយបន្ថែមទៀត៖ ដោយរូបរាងនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដឹងថាតើអក្សរដែលបានបញ្ចូលក្នុងនោះជាអថេរ ឬអត់។ ដូច្នេះ គ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការពិចារណាអក្សរទាំងនេះជាអថេរនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះភាពខុសគ្នារវាងពាក្យ "ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ" និង "ការបញ្ចេញមតិជាមួយអថេរ" បាត់។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា. 2 ថ្នាក់ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័នជាមួយ adj ។ ក្នុងមួយអេឡិចត្រុង ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ។ល។] - លើកទី 3 ។ - M. : Education, 2012. - 96 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-028297-0 ។
• គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill ។ ISBN 5-346-00699-0 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ប្រសិនបើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋាភិបាលនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

កម្មវិធីវគ្គសិក្សាជ្រើសរើស "ការបំប្លែងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម"

កំណត់ចំណាំពន្យល់

ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ការគ្រប់គ្រងគុណភាពនៃការអប់រំគណិតវិទ្យារបស់សាលាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ CMMs ដែលភាគច្រើននៃភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ជូនជាទម្រង់សាកល្បង។ ទម្រង់នៃការធ្វើតេស្តនេះខុសពីក្រដាសប្រឡងបុរាណ ហើយទាមទារការរៀបចំជាក់លាក់។ លក្ខណៈពិសេសនៃការធ្វើតេស្តនៅក្នុងទម្រង់ដែលបានអភិវឌ្ឍរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នគឺតម្រូវការក្នុងការឆ្លើយសំណួរមួយចំនួនធំក្នុងរយៈពេលកំណត់មួយពោលគឺឧ។ វាត្រូវបានទាមទារមិនត្រឹមតែដើម្បីឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើវាឱ្យបានលឿនផងដែរ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់សិស្សក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់សាលាស្ទើរតែទាំងអស់ អ្នកត្រូវតែធ្វើការកែប្រែខ្លះ។ ជារឿយៗភាពស្មុគស្មាញរបស់វាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនិងបរិមាណនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវអនុវត្ត។ វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេដែលសិស្សមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាបាន មិនមែនដោយសារតែគាត់មិនដឹងថាត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណានោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែគាត់មិនអាចធ្វើការបំប្លែង និងការគណនាចាំបាច់ទាំងអស់ក្នុងពេលវេលាដែលបានបែងចែកដោយគ្មានកំហុស។

ឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងកន្សោមលេខមានសារៈសំខាន់មិនមែននៅក្នុងខ្លួនពួកគេទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យោបាយនៃការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកទេសបំប្លែង។ ជាមួយនឹងការសិក្សារៀងរាល់ឆ្នាំ គោលគំនិតនៃចំនួនបានពង្រីកពីធម្មជាតិទៅពិត ហើយនៅក្នុងវិទ្យាល័យ ការបំប្លែងអំណាច លោការីត និងកន្សោមត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសិក្សា។ សម្ភារៈនេះពិបាកសិក្សាណាស់ ព្រោះវាមានរូបមន្ត និងច្បាប់បំប្លែងជាច្រើន។

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ អនុវត្តសកម្មភាពដែលត្រូវការ ឬគណនាតម្លៃនៃកន្សោម អ្នកត្រូវដឹងថាក្នុងទិសដៅណាដែលអ្នកគួរ "ផ្លាស់ទី" ទៅតាមផ្លូវនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវតាម "ផ្លូវ" ខ្លីបំផុត។ ជម្រើសនៃផ្លូវសមហេតុផលភាគច្រើនអាស្រ័យទៅលើការកាន់កាប់នៃបរិមាណទាំងមូលនៃព័ត៌មានអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោម។

នៅវិទ្យាល័យ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធ និងពង្រឹងចំណេះដឹង និងជំនាញជាក់ស្តែងក្នុងការធ្វើការជាមួយកន្សោមលេខ។ ស្ថិតិបង្ហាញថាប្រហែល 30% នៃកំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅពេលដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យគឺមានលក្ខណៈគណនា។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលពិចារណាលើប្រធានបទពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងសាលាមធ្យមសិក្សា និងនៅពេលនិយាយឡើងវិញនៅវិទ្យាល័យ ចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតលើការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញកុំព្យូទ័រក្នុងសិស្សសាលា។

ដូច្នេះ ដើម្បី​ជួយ​គ្រូ​បង្រៀន​នៅ​ថ្នាក់​ទី 11 នៃ​សាលា​ឯកទេស​មួយ យើង​អាច​ផ្តល់​ជូន​នូវ​វគ្គ​សិក្សា "ការ​បំប្លែង​កន្សោម​លេខ និង​អក្ខរក្រម​ក្នុង​វគ្គ​សិក្សា​គណិតវិទ្យា​សាលា"។

ថ្នាក់៖== ១១

ប្រភេទវគ្គសិក្សាជ្រើសរើស៖

ការរៀបចំប្រព័ន្ធ ទូទៅ និងធ្វើឱ្យវគ្គសិក្សាកាន់តែស៊ីជម្រៅ។

ចំនួនម៉ោង៖

34 (ក្នុងមួយសប្តាហ៍ - 1 ម៉ោង)

តំបន់អប់រំ៖

គណិតវិទ្យា

គោលដៅ និងគោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា៖

ការរៀបចំប្រព័ន្ធ ទូទៅ និងការពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីលេខ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ; - ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងដំណើរការគណនា; - ការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យ ការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស។ - ការសម្របខ្លួនរបស់និស្សិតទៅនឹងច្បាប់ថ្មីសម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ។

ការរៀបចំវគ្គសិក្សា

វគ្គសិក្សាជ្រើសរើស "បំប្លែងលេខ និងអក្សរ" ពង្រីក និងស៊ីជម្រៅកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាននៅវិទ្យាល័យ ហើយត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិក្សានៅថ្នាក់ទី ១១។ វគ្គ​សិក្សា​ដែល​បាន​ស្នើ​ឡើង​មាន​គោល​បំណង​ដើម្បី​អភិវឌ្ឍ​ជំនាញ​កុំព្យូទ័រ និង​ភាព​ឆ្លាត​វៃ​នៃ​ការ​គិត។ វគ្គសិក្សាត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមផែនការមេរៀនបុរាណ ដោយសង្កត់ធ្ងន់លើលំហាត់ជាក់ស្តែង។ វាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលមានកម្រិតខ្ពស់ ឬមធ្យមនៃការរៀបចំគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយពួកគេរៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ និងជួយសម្រួលដល់ការបន្តនៃការអប់រំគណិតវិទ្យាធ្ងន់ធ្ងរ។

លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក៖

ចំណេះដឹងនៃការចាត់ថ្នាក់លេខ;

ការកែលម្អជំនាញនិងសមត្ថភាពរាប់រហ័ស;

សមត្ថភាពក្នុងការប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ;

ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខលសម្របសម្រួលការបន្តនៃការអប់រំគណិតវិទ្យាធ្ងន់ធ្ងរ។

ខ្លឹមសារនៃប្រធានបទជ្រើសរើស "ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលេខនិងអក្ខរក្រម"

ចំនួនគត់ (4 ម៉ោង)៖ស៊េរីលេខ។ ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ។ GCD និង NOC ។ សញ្ញានៃការបែងចែក។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។

លេខសនិទាន (2 ម៉ោង)៖និយមន័យនៃចំនួនសមហេតុផល។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ រូបមន្តគុណសង្ខេប។ និយមន័យនៃប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងពីប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា។

លេខមិនសមហេតុផល។ រ៉ាឌីកាល់។ ដឺក្រេ។ លោការីត (៦ ម៉ោង)៖និយមន័យនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ ភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខមួយ។ ការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង។ លេខពិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n ។ និយមន័យលោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (4 ម៉ោង)៖រង្វង់លេខ។ តម្លៃលេខនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមូលដ្ឋាន។ ការបំប្លែងទំហំនៃមុំពីរង្វាស់ដឺក្រេទៅជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ រូបមន្តកាត់បន្ថយ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្រលើអនុគមន៍ធ្នូ។ ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានរវាងអនុគមន៍ធ្នូ។

ចំនួនកុំផ្លិច (2 ម៉ោង)៖គំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។ សកម្មភាពជាមួយចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច។

ការធ្វើតេស្តកម្រិតមធ្យម (2 ម៉ោង)

ការប្រៀបធៀបកន្សោមលេខ (៤ ម៉ោង)៖វិសមភាពលេខនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ។ គាំទ្រវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តដើម្បីបញ្ជាក់វិសមភាពលេខ។

កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ (៨ ម៉ោង)៖ច្បាប់​សម្រាប់​បំប្លែង​កន្សោម​ជាមួយ​អថេរ : ពហុធា; ប្រភាគពិជគណិត; ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល; ត្រីកោណមាត្រ និងកន្សោមផ្សេងទៀត។ ភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណ និងវិសមភាព។ ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។

ផែនការអប់រំ និងប្រធានបទ

ផែនការនេះមានរយៈពេល 34 ម៉ោង។ វាត្រូវបានរចនាឡើងដោយគិតគូរពីប្រធានបទនៃនិក្ខេបបទ ដូច្នេះផ្នែកពីរដាច់ដោយឡែកត្រូវបានពិចារណា៖ កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម។ តាមការសម្រេចចិត្តរបស់គ្រូ កន្សោមអក្ខរក្រមអាចត្រូវបានពិចារណារួមជាមួយនឹងកន្សោមលេខនៅក្នុងប្រធានបទសមស្រប។