ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ವನ್ಯಜೀವಿಗಳ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು

ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡಿದರೆ, ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು, ಆಧುನಿಕ ದೂರವಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರವು ಅಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮೀಸಲಾದ ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರು ಸ್ಪಷ್ಟ ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ಏನೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಬೇಸ್

ಮೊದಲಿಗೆ, ಗಣಿತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಹೆಸರು "ವಿಜ್ಞಾನ", "ಅಧ್ಯಯನ" ಎಂದರ್ಥ. ಗಣಿತವು ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ, ಅಳೆಯುವ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ರಚನೆ, ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲತತ್ವ. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗುತ್ತವೆ (ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು). ಇತರ ನಿಜವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಂತರ ಅವುಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜ ಜೀವನದ ವಸ್ತುವು ಈ ರೀತಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳು

ಗಣಿತವನ್ನು ಎರಡು ಪೂರಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಅಂತರ್-ಗಣಿತ ರಚನೆಗಳ ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಅದರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವೃತ್ತಿಪರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಆಧಾರ

ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಣಕಾಸುದಾರರು ಮತ್ತು ಅಕೌಂಟೆಂಟ್‌ಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ನಕ್ಷತ್ರಕ್ಕೆ ದೂರವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಜೀನ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಎದುರಿಸಬೇಕೆಂದು ಆಣ್ವಿಕ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಅಥವಾ ವೀಡಿಯೊ ಕಣ್ಗಾವಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಮತ್ತು ಇತರ ವೃತ್ತಿಗಳು ಗಣಿತವಿಲ್ಲದೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಮಾನವೀಯ ಜ್ಞಾನ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರಕಲೆ ಅಥವಾ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೆ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಅರ್ಪಿಸಿಕೊಂಡವನು, ಅಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿಯ ಕುರುಹುಗಳು ಮಾನವಿಕತೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇವೆ.

ಕಾವ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಣಯ ಮತ್ತು ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಂಫಿಬ್ರಾಚ್‌ಗಳ ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಸಾಕು), ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈವಾಡವೂ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳುವಳಿಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಲಯ, ಮೌಖಿಕ ಅಥವಾ ಸಂಗೀತ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಬ್ಬ ಬರಹಗಾರ ಅಥವಾ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ, ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕರಣ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ನೇರವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿವೆ, ಅಥವಾ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಅವಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಅವಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.

ಮನೋವಿಜ್ಞಾನವು ಮಾನವಿಕ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿತು. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು, ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವವುಗಳು, ವೀಕ್ಷಣೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯಿಂದ

ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಮಗು ಕೇವಲ ಸೇರಿಸಲು, ಕಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನು ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ರಚನೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಇದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿ ಅಥವಾ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ಚಿಂತನೆಯ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗೆಗಿನ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಳ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ, ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯ

ಬಹುಶಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಮನೆಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಜೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ನೀವು ಹತಾಶವಾಗಿ ಕೂಗಲು ಬಯಸಿದಾಗ: "ಗಣಿತ ಏನೆಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ!", ದ್ವೇಷಿಸುವ ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ಬೇಸರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಿಗಿರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಳಕ್ಕೆ ಓಡಿಹೋಗಿ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರವೂ, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ, ಪೋಷಕರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಭರವಸೆಗಳು "ಇದು ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ" ಕಿರಿಕಿರಿ ಅಸಂಬದ್ಧವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತಾರೆ.

ಇದು ಗಣಿತ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ, ಕುಖ್ಯಾತ "ಕಾಲುಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಹುಡುಕುವ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಗಮನ, ಏಕಾಗ್ರತೆ, ಇಚ್ಛಾಶಕ್ತಿ - ಅವರು ತುಂಬಾ ದ್ವೇಷಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಮುಂದೆ ಹೋದರೆ, ನಂತರ ಸತ್ಯಗಳಿಂದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ, ಭವಿಷ್ಯದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಅಮೂರ್ತತೆ, ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೆದುಳು ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ವಯಸ್ಕರು ಸರ್ವಶಕ್ತರಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರಿಂದ ದೂರವಿದೆ ಎಂದು ಮಗುವಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಾಯಿ ಅಥವಾ ತಂದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಕೇಳಿದಾಗ, ಕೇವಲ ತಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ತಮ್ಮ ಅಸಮರ್ಥತೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮಗು ಸ್ವತಃ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಲವಂತವಾಗಿ, ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ನೋಡಲು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೋಷಕರು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. "ನೀವು ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕು," ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಅವರು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಹಲವು ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರಯತ್ನದ ನಂತರ, ಮಗುವು ಕೇವಲ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ, ದೋಷಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರವೂ ಆಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅವರಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರರಾಗಿರಿ, ತಪ್ಪುಗಳ ಭಯದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ಶಿಸ್ತುಗಳು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕತೆ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯಂತಹ ಗುಣಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಬಹಳಷ್ಟು ಶಿಕ್ಷಕರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ತಪ್ಪಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಅತಿಯಾದ ಕಠಿಣತೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳ ಭಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು (ಮೊದಲು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಜೀವನದಲ್ಲಿ), ಒಬ್ಬರ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲದಿರುವುದು, ನಿಷ್ಕ್ರಿಯತೆ.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಅಥವಾ ಕಾಲೇಜಿನಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ ವಯಸ್ಕರು ಪ್ರತಿದಿನ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರೈಲು ಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ ಮಾಂಸದಿಂದ ಹತ್ತು ಅತಿಥಿಗಳಿಗೆ ಭೋಜನವನ್ನು ಬೇಯಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಒಂದು ಭಕ್ಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕ್ಯಾಲೊರಿಗಳಿವೆ? ಒಂದು ಬಲ್ಬ್ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ? ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಅವಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಾಜ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವೃತ್ತಿಗಳು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅನೇಕವು ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಆಧುನಿಕ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿಯು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ದೂರವಾಣಿಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಕಾಣಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನವ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರವು ಇದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ವಿಜ್ಞಾನವು ಮಗುವಿಗೆ ಜಗತ್ತನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ, ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತ ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಮಗುವನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಗಣಿತವು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಯುಗ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಜನರ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲ; ಇದು ಹಲವಾರು ಯುಗಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅನೇಕ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಕೆಲಸದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು,

ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮರಸ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ತರಲಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಯುಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ.

ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹಿಂದಿನ ಸಾಧನೆಗಳು, ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ, ಪೂರಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪರೇಖೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದಂತೆ, ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಹೊಸ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸರಳ ಶೇಖರಣೆಗೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಅವಧಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಷಯ ಅಥವಾ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತವು ಅದರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಪದಗಳ ಸರಳ, ನೇರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳ ಗಣಿತದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದೊಳಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಸ ಮಟ್ಟದ ಅಮೂರ್ತತೆಗೆ, ಹೊಸ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಆಳವಾಗುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಓಕ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಲವಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಳೆಯ ಕೊಂಬೆಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಪದರಗಳೊಂದಿಗೆ ದಪ್ಪವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ, ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಾಚುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಆಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಹೊಸದಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಎತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಆಳವಾಗುತ್ತವೆ.

2. ಗಣಿತವು ಅದರ ವಿಷಯವಾಗಿ ನೈಜ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ, ಎಂಗಲ್ಸ್ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಿಷಯದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಏನೋ ಅಸಡ್ಡೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಷಯದ ಹೊರಗೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ; ಗಣಿತದ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತವು ಅದರ ಸ್ವಭಾವತಃ ಅಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ತರಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅಸಾಧ್ಯವನ್ನು ತರಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಮೂಲತತ್ವದಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಯಾವುದೇ ಬದಿ, ವಾಸ್ತವದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಕಸಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಜನರು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅರಿವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ರಿಯೆ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ನೈಜ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಸರಳೀಕೃತ, ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಇಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಹೊಸ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ) ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹುಟ್ಟಿ ಬಲಗೊಂಡವು.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿರುವ ಅರಿವಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನಿರಂತರ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಪುನಃಸ್ಥಾಪನೆಯು ಅರಿವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಂಶವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಜ್ಞಾನದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಜ್ಞಾನವು ಆರೋಹಣ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಭ್ರಮೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅರಿವಿನ ಚಲನೆಯು ಅದರ ತಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ನಿರಂತರ ಹೊರಬರುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಮೂಲಭೂತ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಇತರರನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. (ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂತರವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಂತರಿಕ ಅಪೂರ್ಣತೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುವ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ). ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಂತ, ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್, ರೂಪ ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಅದರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏನೆಂದರೆ, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ನಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ, ಅದರ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ, ಗಣಿತವು ಆ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾತ್ರ (ಅಂದರೆ, ಅರಿವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ), ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಶುದ್ಧವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೆಗೆಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, ಶುದ್ಧ ಗಣಿತವು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ಎಂದು ನಿರಂತರವಾಗಿ "ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ", ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದರೊಳಗೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅವುಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಯೋಜನೆಗಳಂತೆ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ನೈಜ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತವು ಇಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ, ಅದರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗಣಿತವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಏಕತೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

3. ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಭ್ಯಾಸವು ಮೂರು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಥಾಯಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಉಳಿದುಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇದು ಚಲನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು. . ನ್ಯೂಟನ್ನಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸದೆ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ಪ್ರಾಚೀನ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಸಮಾಜವು ಇನ್ನೂ ಈ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅದರ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ (ವೇರಿಯಬಲ್, ಫಂಕ್ಷನ್, ಮಿತಿ) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು ಏಕೈಕ ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ನಂತರ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಜೊತೆಗೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹೊಸ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ನೇರವಾದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕಂಟಿನ್ಯಂ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಥರ್ಮಲ್ ವಹನ, ವಿದ್ಯುತ್, ಕಾಂತೀಯತೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಣ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ರೈಮನ್ನಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಲ್ಲ. ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಡ್ಡಿ, ಹೊಸ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಜಾಗೃತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತನ್ನೊಳಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿತು, ರೀಮ್ಯಾನಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಂತೆಯೇ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ತೀವ್ರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ, ಅದು ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಾಜದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಗತ್ಯಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತರ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು (ನಾನ್-ಡೆಸಾರ್ಗುಸಿಯನ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು), ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಕಡಿತಗಳ ಸತ್ಯವು ಅದರ ಅಂತಿಮ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಪುರಾವೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಕಠಿಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೈಜ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅದರ ವಿಷಯದ ತರ್ಕದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇದು ಗಣಿತದ ಆಂತರಿಕ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಭಾವ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿರುದ್ಧಗಳ ಹೋರಾಟದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಷಯದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಅದರ ವಿಷಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೂಲ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂಲಭೂತ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿರುವ ವಿಷಯದಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ನೇರವಾದ "ಉತ್ಪಾದನಾ ಕ್ರಮ" ದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಸ್ವಂತ ಆಂತರಿಕ ತರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದಂತೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ತರ್ಕ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ವಿಷಯದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ.

4. ಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಮಾಜಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾಜಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಉದಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಗತಿ, ನವೋದಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಯಶಸ್ಸು, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಪಕ್ಕದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಶಸ್ಸು - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಾಂತ್ರಿಕ, ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ, ರಾಜಕೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ನಡುವಿನ ಅವಿನಾಭಾವ ಸಂಬಂಧ.

ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ, ಆಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಚೆಬಿಶೇವ್ ಅವರಿಂದ ಬರುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯ ರಚನೆಯು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ರಷ್ಯಾದ ಸಮಾಜದ ಪ್ರಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಸಮಯವು ಪುಷ್ಕಿನ್ ಸಮಯ,

ಗ್ಲಿಂಕಾ, ಡಿಸೆಂಬ್ರಿಸ್ಟ್‌ಗಳ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಏರಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಟ್ ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಸಮಾಜವಾದಿ ಕ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಭಾವವು ಹೆಚ್ಚು ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಹಲವಾರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ: ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಭವಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಿದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಜ್ಞಾನದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಈ ಆಡುಭಾಷೆಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಏಕತೆ ಮತ್ತು ಹೋರಾಟ - ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ರೂಪಗಳು - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ, ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿಜ್ಞಾನದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಭೌತವಾದ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಆದರ್ಶವಾದದ ನಡುವಿನ ಹೋರಾಟವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸದ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೋರಾಟವು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಥೇಲ್ಸ್, ಡೆಮೋಕ್ರಿಟಸ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತವನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಇತರ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಭೌತವಾದವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್, ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋರ ಆದರ್ಶವಾದವು ವಿರೋಧಿಸಿತು. ಗುಲಾಮರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಮಾಜದ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ದೂರವಾಯಿತು, ಇದು ಕೆಳವರ್ಗದವರ ಪಾಲು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿತು ಮತ್ತು ಇದು ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ "ಶುದ್ಧ" ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕೇವಲ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ನಿಜವಾದ ದಾರ್ಶನಿಕನ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಗಡಿಯಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ಲೇಟೋ ಪರಿಗಣಿಸಿರುವುದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು "ಶಾಶ್ವತ ಮತ್ತು ಅಸಾಧಾರಣ ವಿಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕಮ್ಯುನಿಯನ್‌ಗೆ ತರುವುದಿಲ್ಲ" ಮತ್ತು "ಅಶ್ಲೀಲ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕರಕುಶಲ."

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶವಾದದ ವಿರುದ್ಧ ಭೌತವಾದದ ಹೋರಾಟದ ಒಂದು ಎದ್ದುಕಾಣುವ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಅವರು ಕ್ಯಾಂಟಿಯಾನಿಸಂನ ಆದರ್ಶವಾದಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಭೌತಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು.

ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಸಂಪ್ರದಾಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಬಿಶೇವ್ ಅಭ್ಯಾಸದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು, ಮತ್ತು ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ: “ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ವಿವರವಾದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಆರೋಹಣ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶೇಷ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತೊಂದರೆಗಳು , ನಂತರ ಪಡೆದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತತೆಗಳು ತಮ್ಮಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ತಮ್ಮಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಭರವಸೆಯ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಗಾಸ್ ಮತ್ತು ರೀಮನ್ ಅವರಂತಹ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಆಶಯಗಳು ಹೀಗಿದ್ದವು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ, 16 ನೇ ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಬೂರ್ಜ್ವಾಗಳ ಮುಂದುವರಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ಆದರ್ಶವಾದಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಂಟರ್ (1846-1918), ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ದೇವರನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳು ದೈವಿಕ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಆತ್ಮದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. XIX ರ ಉತ್ತರಾರ್ಧದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ - XX ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. Poincaré "ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕತೆ" ಯ ಆದರ್ಶವಾದಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅನುಭವದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, Poincare ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಒಪ್ಪಂದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅನುಕೂಲತೆ ಮತ್ತು ಸರಳತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಬೆಳಕಿನ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಪ್ರಸರಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬೇಗನೆ ತ್ಯಜಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು Poincaré ಹೇಳಿದರು. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಿಂದ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ "ಸರಳತೆ" ಮತ್ತು "ಅನುಕೂಲತೆ" ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ರೀಮನ್ ಅವರ ಭೌತಿಕ ವಿಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಜವಾದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ತೊಂದರೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. ಗಣಿತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಏಕತೆ ಕಳೆದುಹೋಯಿತು; ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ಮೊದಲು ಇತ್ತು, ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಕೆಲವರಿಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೋರುವ ತೀರ್ಮಾನಗಳು, ಇತರರು ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. "ತಾರ್ಕಿಕತೆ", "ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ", "ಔಪಚಾರಿಕತೆ" ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಆದರ್ಶವಾದಿ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು.

ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತರ್ಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಷಿಯನ್ಗಳು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ತಜ್ಞರು ಗಣಿತದ ಮೂಲವನ್ನು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರು ಕ್ಯಾಂಟರ್ನ ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸರಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪದವಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ. ಅವರಿಗೆ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವವರೆಗೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಾಕರಣೆಯು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವಾದ "ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದ" ಎಂದು ಅಪಖ್ಯಾತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಅವರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದದ್ದು ಗಣಿತಜ್ಞರಿರುವಷ್ಟು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ.

ಅಂತಹ ದಾಳಿಗಳಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ನಮ್ಮ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ - ಡಿ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಾಡಿದರು. ನಿಗದಿತ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾರವಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅಂತಹ ಸಂಪೂರ್ಣ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ವಿಷಯವು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಬ್ರೌವರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಔಪಚಾರಿಕವಾದಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸತ್ಯವು ಕಾಗದದ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯವರಿಗೆ ಅದು ಗಣಿತಜ್ಞನ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವೆರಡೂ ತಪ್ಪು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಏನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞನು ಯೋಚಿಸುವುದು ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸತ್ಯವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿದೆ. ವಾಸ್ತವ. ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವದಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಆದರ್ಶವಾದಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೋಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಆಶಯದಂತೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗೊಡೆಲ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ತೀರ್ಮಾನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಂತರಿಕ ಆಡುಭಾಷೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು, ಇದು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಕ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯ ಸರಳವಾದ ಅನಂತತೆಯು ಸಹ ಅವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಅಕ್ಷಯ ಸೀಮಿತ ಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಂಗಲ್ಸ್ ಅವರು ಬರೆದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು:

"ಅನಂತವು ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ ... ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ನಾಶವು ಅನಂತತೆಯ ಅಂತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ." ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಣಿತದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಯೋಜನೆಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಮತ್ತು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಆಶಿಸಿದರು. ಇದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಬದಲಾಯಿತು.

ಆದರೆ ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕತೆ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಆದರ್ಶವಾದಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಹೊಸ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಳಹದಿಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಆದರ್ಶವಾದದ ಕೆಲವು ಹೊಸ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ

ಆದರ್ಶವಾದವು ಈಗ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದ ತರ್ಕ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದವು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟಿಗೆ ಅದರ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರ ಸಾರವನ್ನು ಲೆನಿನ್ ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಕೃತಿ ಮೆಟೀರಿಯಲಿಸಂ ಮತ್ತು ಎಂಪಿರಿಯೊ-ಕ್ರಿಟಿಸಿಸಂನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟು ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಗಣಿತವು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಹಲವಾರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆದರ್ಶವಾದಿ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಅದ್ಭುತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಇದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಂಡವಾಳಶಾಹಿ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ನ್ಯೂನತೆಯು ಅದರ ಆದರ್ಶವಾದ ಮತ್ತು ಮೆಟಾಫಿಸಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿದೆ: ಗಣಿತವನ್ನು ವಾಸ್ತವದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ನೈಜ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯದಲ್ಲಿ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಮತ್ತು ಇತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತವೆ - ತರ್ಕ, ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ, ಔಪಚಾರಿಕ ಕಠಿಣತೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ಗಣಿತದ ಈ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಏಕಪಕ್ಷೀಯತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಈ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಿಯಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರ್ಶವಾದ ಮತ್ತು ಮೀಮಾಂಸೆಯ ವಿವಿಧ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ಛಾಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕಲ್ ಭೌತವಾದವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅದರ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೀಮಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕಲ್ ಭೌತವಾದವು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಾಸ್ತವದ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೀಮಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ, ಅನುಭವದ ಸರಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಿಂದ ಉನ್ನತ ಅಮೂರ್ತತೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅದನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅದರ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅದರ ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸರಿಯಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಏಕೈಕ ನಿಜವಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗಣಿತ.

ಪರಿಚಯ

ಗಣಿತವು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎಂದು ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಒಮ್ಮೆ ಶಾಲೆಯ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಿದ ಮತ್ತೊಂದು ನುಡಿಗಟ್ಟು ನಾನು ಕೇಳಿದೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ತಂದೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ: "ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸದಿರುವಷ್ಟು ಪ್ರಕೃತಿ ತುಂಬಾ ಮೂರ್ಖನಲ್ಲ." (ಎಫ್. ಎಂ. ಕೊಟೆಲ್ನಿಕೋವ್, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ವಿಭಾಗದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಜಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ). ಅದೇ ನನಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು.

ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾತುಗಳಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: “ಸೌಂದರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿದೆ ... ಒಬ್ಬರು ... ನಂಬಬಾರದು ... ಸಮುದ್ರದ ತೀರಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಕಾರರಹಿತವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಆಕಾರವು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಪಿಯರ್‌ಗಳ ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ; ನಿಯಮಿತ ಶಂಕುಗಳು ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲ ಎಂಬ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರ್ವತಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ, ಅವುಗಳು ಅಸಮರ್ಥ ಕೈಯಿಂದ ಆಕಾಶದಾದ್ಯಂತ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಇನ್ನೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅಕ್ರಮಗಳು ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ, ಸಸ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಜನರಲ್ಲಿ ಜೀವನದ ನಿಜವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. (ರಿಚರ್ಡ್ ಬೆಂಟ್ಲಿ, 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿದ್ವಾಂಸ)

ಆದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಮೂರ್ತ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಗಣಿತವು ಸುಂದರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.

ಕವಿಯಾಗಿ ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲು.

ಅದರ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರಕೃತಿ ಬಳಸುವ ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು.

ಈ ಮಾದರಿಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಅನುಭವದ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ (ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚಲನಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ: ಬೆಕ್ಕುಗಳ ಮೇಲೆ ರೈಲು).

ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು: ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಹಿತ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಯೋಗ.

1. 1. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬಹುದು.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಯಾವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಆರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದ ಕಾರಣ, ನಾನು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೀಜಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು:

1. ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗ. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿ). ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳು.
2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿ: ಕೇಂದ್ರ, ಅಕ್ಷೀಯ, ರೋಟರಿ. ಹಾಗೆಯೇ ಅನಿಮೇಟ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ.
3. ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು.
4. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಸ್ (ಬ್ರೇಕ್, ಬ್ರೇಕ್), ಅಂದರೆ. ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ.
5. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿ ರೇಖಾಗಣಿತ.

ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.

ಕಣ್ಣಿಗೆ ಬೀಳುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಸಮ್ಮಿತಿಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಪದದ ಅರ್ಥ "ಅನುಪಾತ, ಅನುಪಾತ, ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆ." ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಕಠಿಣ ಕಲ್ಪನೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು - 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಸರಳವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ (ಜಿ. ವೇಲ್ ಪ್ರಕಾರ), ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. .

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ - "ಕನ್ನಡಿ" ಮತ್ತು "ರೇಡಿಯಲ್" ("ರೇಡಿಯಲ್") ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಹೆಸರಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಇತರರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಕ್ಷೀಯ, ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ, ಎಲೆ ಸಮ್ಮಿತಿ. ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ರೇಡಿಯಲ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮನೆಗಳು, ವಿವಿಧ ಸಾಧನಗಳು, ಕಾರುಗಳು (ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ), ಜನರು (!) ಎಲ್ಲವೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಚೆನ್ನಾಗಿ, ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ. ಎಲ್ಲಾ ಆರೋಗ್ಯವಂತ ಜನರು ಎರಡು ಕೈಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಪ್ರತಿ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಐದು ಬೆರಳುಗಳು, ಅಂಗೈಗಳನ್ನು ಮಡಚಿದರೆ, ಅದು ಕನ್ನಡಿ ಬಿಂಬದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಜನರು ಸಮ್ಮಿತೀಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಇರಿಸಲು ಸಾಕು. ಕನ್ನಡಿಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸದ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗವು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ .ಬೆಳೆಯುವ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಯಾವುದಾದರೂ, ಅಂದರೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ, ರೇಡಿಯಲ್-ಕಿರಣ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ಸಸ್ಯಗಳ ಎಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೂವುಗಳು ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. (ಚಿತ್ರ 1, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು)

ಸಸ್ಯದ ಬೇರು ಅಥವಾ ಕಾಂಡವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಗಾಂಶಗಳ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ (ಕಿವಿ ಹಣ್ಣು, ಮರದ ಕಟ್). ರೇಡಿಯಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಜಡ ಮತ್ತು ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ರೂಪಗಳ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ (ಹವಳಗಳು, ಹೈಡ್ರಾ, ಜೆಲ್ಲಿ ಮೀನುಗಳು, ಸಮುದ್ರ ಎನಿಮೋನ್ಗಳು). (ಚಿತ್ರ 2, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು)

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ . ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೂಲಕ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ - ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಹೆಲಿಕಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಸಸ್ಯಗಳ ಕಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಯ ತಲೆಯು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಬಿಚ್ಚುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 3, ಅನ್ವಯಗಳು)

ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವನ್ಯಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳೂ ಇವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅಜೈವಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಬಾಹ್ಯ ರೂಪದ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ (ಅಣುಗಳ) ಆದೇಶದ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಿಖರವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಠ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕೈಗಳು, ಪಾದಗಳು, ಕಣ್ಣುಗಳು ಮತ್ತು ಕಿವಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆಯಾದರೂ ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗ.

6ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಈಗ ತೇರ್ಗಡೆಯಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೆಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದು ಇಡೀ ವಿಭಾಗವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ಮುಲಾ: A/B=B/C

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನುಪಾತವು 1/1.618 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಾಣಿ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ "ಒಳಗೊಂಡಿದೆ" ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಣ್ಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (1.618) ಮತ್ತು ಹುಬ್ಬುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (1) ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೊಕ್ಕುಳದಿಂದ ಪಾದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಅಂತರವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಇಡೀ ದೇಹವು ಚಿನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ "ಆವೃತ್ತವಾಗಿದೆ". (ಚಿತ್ರ 5, ಅನ್ವಯಗಳು)

ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಮೂಲೆಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವು ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳಲ್ಲಿ, ಜೇನುಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೀಟಗಳ ರೆಕ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಪಲ್ ಎಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀರಿನ ಅಣುವಿನ ಕೋನವು 104.7 0 C. ಆದರೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕೋನಗಳೂ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂಗೊಂಚಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 137.5 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿವೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅವರು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅನಿಮೇಟ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರು, ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ಹರಿಸಿದರು. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನೆಲದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಸ್ಯಗಳ ಎಲೆಗಳು, ಪ್ಲಮ್ ಹಣ್ಣುಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ (ಚಿತ್ರ 6, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು):

ಸ್ಪ್ರೂಸ್, ಕೆಲವು ವಿಧದ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ವಿವಿಧ ಶಂಕುಗಳು ಕೋನ್-ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ. ಕೆಲವು ಹೂಗೊಂಚಲುಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ ಅಥವಾ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಕೋನ್ ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯೆಂದರೆ ಜೇನುಗೂಡುಗಳು (ಬೀ, ಕಣಜ, ಬಂಬಲ್ಬೀ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಅನೇಕ ಇತರ ರೂಪಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅವು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಜೀವಕೋಶಗಳ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸಿದರೆ, ಕೀಟಗಳ ಮುಖದ ಕಣ್ಣುಗಳು ಸಹ ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪ್ರೂಸ್ ಕೋನ್ಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ, ಆದರ್ಶ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಪರ್ವತಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮರಳಿನ ಉಗುಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಈಗ ನಾನು ನನ್ನ ಗಮನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸುರುಳಿಗಳು, ಇದು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಸುರುಳಿಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಶೆಲ್ನ ಆಕಾರವು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ನ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು (ಚಿತ್ರ 2). ಅವರು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಅವನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (Fig.7 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್)

ಜೈವಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ "ಗೋಲ್ಡನ್" ಸುರುಳಿಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿವೆ. ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಕೊಂಬುಗಳು ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಕ್ರೂಕ್ಡ್ ಲೈನ್ಸ್ ಇನ್ ಲೈಫ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ T. ಕುಕ್ ರಾಮ್‌ಗಳು, ಆಡುಗಳು, ಹುಲ್ಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೊಂಬಿನ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಕೊಂಬುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪೈನ್ ಕೋನ್‌ಗಳು, ಅನಾನಸ್, ಪಾಪಾಸುಕಳ್ಳಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಜಂಟಿ ಕೆಲಸವು ಈ ಅದ್ಭುತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ - ಫೈಲೋಟಾಕ್ಸಿಸ್, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳು, ಪೈನ್ ಕೋನ್ಗಳು, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಕಾನೂನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪೈಡರ್ ತನ್ನ ಬಲೆಯನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಚಂಡಮಾರುತವು ಸುತ್ತುತ್ತಿದೆ. ಗಾಬರಿಗೊಂಡ ಹಿಮಸಾರಂಗದ ಹಿಂಡು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಚದುರಿಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಾಹಿತಿ ವಾಹಕಗಳು - ಡಿಎನ್ಎ ಅಣುಗಳು - ಸಹ ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ತಿರುಚಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಗೊಥೆ ಸುರುಳಿಯನ್ನು "ಜೀವನದ ರೇಖೆ" ಎಂದು ಕರೆದರು.

ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಪೈನ್ ಕೋನ್‌ನ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿಯಮಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸರಿಸುಮಾರು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಒಂದು ಸುರುಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ - ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇವು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಹಿಂದಿನ ಎರಡನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 144 ಗಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... ಮತ್ತು ನಾವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ತಿರುಗೋಣ (ಸ್ಲೈಡ್ 14).

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳುಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ತೆರೆಯಲಾಯಿತು. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ 70 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಈಗ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್‌ನಂತಹ ದಿಕ್ಕು ಸಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 8, ಅನ್ವಯಗಳು)

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜರೀಗಿಡ ಎಲೆಗಳು, ಛತ್ರಿ ಹೂಗೊಂಚಲುಗಳು. ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳು ಮಿಂಚಿನ ಹೊಡೆತಗಳು, ಕಿಟಕಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿಗಳು, ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಿಮ, ಕರಾವಳಿ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯು ಏಕಕೋಶೀಯ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಕೋಶವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಎರಡನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂದರೆ, ಇದು 2 ರ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಭಾಗ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾನು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಗಣಿತದ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಬಯೋಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನವೂ ಇದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇದು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು.

ಆಯ್ಕೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆ:

ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಬೆಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಣಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

ನನ್ನ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಕ್ಕು ಇದೆ;

ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪಡೆದ ಡೇಟಾವು ಒಂದು ಪ್ರಾಣಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಪ್ರಯೋಗದ ಅನುಕ್ರಮ:

ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು;

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳು.

ಬೆಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ:

• ಸಮ್ಮಿತಿ;
• ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ;
• ಸುರುಳಿಗಳು;
• ಮೂಲೆಗಳು;
• ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್;
• ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಬೆಕ್ಕಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಬೆಕ್ಕು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಬೆಕ್ಕಿಗೆ, ಮೊಬೈಲ್ ಪ್ರಾಣಿಗಳಂತೆ, ರೇಡಿಯಲ್, ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನಾನು ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ, ಅದನ್ನು ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಿದೆ. ಬಾಲ ಮತ್ತು ಬಾಲವಿಲ್ಲದೆ ದೇಹದ ಗಾತ್ರದ ಅನುಪಾತವು ತಲೆಗೆ ಬಾಲವಿಲ್ಲದ ದೇಹವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರ ಬರುತ್ತದೆ.

65/39=1,67

39/24=1,625

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾಪನ ದೋಷ, ಉಣ್ಣೆಯ ಉದ್ದದ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 1.618 ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 9, ಅನುಬಂಧ).

ಬೆಕ್ಕು ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ಅವಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಿಡಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಛಾಯಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದೆ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬೆಕ್ಕುಗಳ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿದೆ. ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಬೆಕ್ಕಿನ ಎತ್ತರವು ನೆಲದಿಂದ ತಲೆಗೆ ಮತ್ತು ತಲೆಯಿಂದ "ಆರ್ಮ್ಪಿಟ್" ಗೆ;
• "ಕಾರ್ಪಲ್" ಮತ್ತು "ಮೊಣಕೈ ಕೀಲುಗಳು";
• ತಲೆಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಬೆಕ್ಕಿನ ಎತ್ತರ;
• ಮೂತಿಯ ಅಗಲ ಮೂಗಿನ ಸೇತುವೆಯ ಅಗಲಕ್ಕೆ;
• ಕಣ್ಣಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಮೂತಿ ಎತ್ತರ;
• ಮೂಗಿನ ಅಗಲದಿಂದ ಮೂಗಿನ ಹೊಳ್ಳೆಯ ಅಗಲ;

ನಾನು ಬೆಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ - ಇವು ಉಗುರುಗಳು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಯನ್ನು involute ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದಲ್ಲಿ, ನೀವು ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾನು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೆ. ಕಿವಿ ಮತ್ತು ಉಗುರುಗಳು ಮಾತ್ರ ಕೋನೀಯವಾಗಿದ್ದವು. ಆದರೆ ಉಗುರುಗಳು, ನಾನು ಮೊದಲೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ, ಸುರುಳಿಗಳು. ಕಿವಿಗಳ ಆಕಾರವು ಪಿರಮಿಡ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ಹುಡುಕಾಟವು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಣ್ಣ ವಿವರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗಿಂತ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಸ್ತನಿಗಳಿಗಿಂತ ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದ ನಂತರ, ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದೆ, ಆದರೆ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ. ನಾನು ಇನ್ನೂ ಸಸ್ತನಿಗಳ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದ ಕಾರಣ, ನಾನು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ಗೆ ತಿರುಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ (ಚಿತ್ರ 10, ಅನುಬಂಧಗಳು):

ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬೆಕ್ಕಿನ ಶಾಖೆಯ ರಕ್ತಪರಿಚಲನಾ ಮತ್ತು ಉಸಿರಾಟದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ನನಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಯಿತು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ದೇಹದಲ್ಲ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯು ಬೆಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಕ್ಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಬೆಕ್ಕಿನ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬಹುಶಃ ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ನಾನು ನನ್ನ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬೆಕ್ಕು 9 ತಿಂಗಳಿಂದ 2 ವರ್ಷಗಳ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಉಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಬೆಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಗರ್ಭಾವಸ್ಥೆಯ ಅವಧಿ 64 ದಿನಗಳು. ಬೆಕ್ಕು ಸುಮಾರು 3 ತಿಂಗಳ ಕಾಲ ಉಡುಗೆಗಳನ್ನು ಶುಶ್ರೂಷೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ 4 ಕಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉಡುಗೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರಿಂದ 7 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲ. ತುಂಬಾ ಮಸುಕಾದ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳು.

ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಇವೆ: ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ, ಸುರುಳಿಗಳು (ಪಂಜಗಳು), ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು (ಪಿರಮಿಡ್ ಕಿವಿಗಳು).

ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಇಲ್ಲ.

ಬೆಕ್ಕಿನ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಶ್ವಾಸಕೋಶ ಮತ್ತು ರಕ್ತಪರಿಚಲನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ಪ್ರಾಣಿಗಳು) ರಚನೆಯು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳ ತರ್ಕವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ತೀರ್ಮಾನ

ನನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾನು ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು, ಎಲ್ಲವೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ, ನೀವು ಬೀಜಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಾಕು ಬೆಕ್ಕಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಗಣಿತದ ಕಾನೂನುಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬೆಕ್ಕಿನ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ, ಸುರುಳಿಗಳು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು (ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ) ಇದೆ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಬೆಕ್ಕುಗಳ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಈ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ: "ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಧೀನಗೊಳಿಸದಂತೆ ಪ್ರಕೃತಿ ತುಂಬಾ ಮೂರ್ಖನಲ್ಲ."

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಅಂತಹ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗ್ರಹವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ದೊಡ್ಡ ರಹಸ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಅವನು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಇದನ್ನು ರಚಿಸಿರಬಹುದು? ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿವೆ.

ಹೈಯರ್ ಮೈಂಡ್ ಇಲ್ಲದೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ರಚಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅವರು ಬರುತ್ತಾರೆ. ಎಂತಹ ಅಸಾಧಾರಣ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹ ಭೂಮಿಯ ಸರಳ ಮತ್ತು ನೇರ! ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವು ಅದರ ನಿಯಮಗಳು, ಆಕಾರಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿ ಕಾನೂನುಗಳು

ನಮ್ಮ ವಿಶಾಲವಾದ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವಳು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ, ಆದರ್ಶ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಮುಖ್ಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವಲ್ಲದೇ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.

"ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಮರಸ್ಯ, ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಇದು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಈ ಕಾನೂನಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಮನಿಸಲಾರಂಭಿಸಿದವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೌಂದರ್ಯವು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ಲೇಟೋ ನಂಬಿದ್ದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಮೇಟ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು

ಯಾವುದೇ ಜೀವಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ - ಮನುಷ್ಯ. ನಾವು ದೇಹದ ರಚನೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಕೀಟಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು, ಸಮುದ್ರ ಜೀವನ, ಪಕ್ಷಿಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜಾತಿಯೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ನಮೂನೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ನಿಯಮಗಳಿಂದಾಗಿ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿಯೂ ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಸುಂಟರಗಾಳಿ, ಮಳೆಬಿಲ್ಲು, ಸಸ್ಯಗಳು, ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್‌ಗಳಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ನೀವು ಗಮನ ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಮರದ ಎಲೆಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸುಂಟರಗಾಳಿಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಅದು ಲಂಬವಾಗಿ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊಳವೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಹಗಲು ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ, ಋತುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ, ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಕಾಮನಬಿಲ್ಲು

ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿರಳವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಹಿಮ ಅಥವಾ ಮಳೆಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಸೂರ್ಯನು ಹೊರಬಂದನು ಅಥವಾ ಗುಡುಗು ಹೊಡೆದನು - ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಹವಾಮಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಳೆಯ ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಬಹು-ಬಣ್ಣದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ಅದ್ಭುತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಾನವನ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಗೋಚರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಣ್ಣಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೊರಹೋಗುವ ಮೋಡದ ಮೂಲಕ ಸೂರ್ಯನ ಕಿರಣಗಳು ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮಳೆಹನಿಯು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಹನಿ ಸಣ್ಣ ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ನೀರಿನ ತಡೆಗೋಡೆ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಕಿರಣಗಳು ತಮ್ಮ ಮೂಲ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ನೆರಳು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣು ಮಳೆಬಿಲ್ಲನ್ನು ಅಂತಹ ಬಹು-ಬಣ್ಣದ ಒಂದು ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ನೋಡಬಹುದು ಎಂಬ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಕೇವಲ ಭ್ರಮೆ.

ಮಳೆಬಿಲ್ಲಿನ ವಿಧಗಳು

1. ಸೂರ್ಯನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಭೇದಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿದೆ. ಏಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಕೆಂಪು ಕಿತ್ತಳೆ, ಹಳದಿ, ಹಸಿರು, ನೀಲಿ, ಇಂಡಿಗೊ, ನೇರಳೆ. ಆದರೆ ನೀವು ವಿವರಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳು ನೋಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಛಾಯೆಗಳು ಇವೆ.
2. ಚಂದ್ರನಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಂತೆ, ಮೂಲತಃ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಮಳೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಜಲಪಾತಗಳ ಬಳಿ ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಚಂದ್ರನ ಮಳೆಬಿಲ್ಲಿನ ಬಣ್ಣಗಳು ತುಂಬಾ ಮಂದವಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷ ಸಲಕರಣೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣು ಬಿಳಿಯ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಮಂಜಿನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಕಾಮನಬಿಲ್ಲು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಹೊಳೆಯುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಮಾನಿನಂತಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಪ್ರಕಾರವು ಹಿಂದಿನದರೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನಿಂದ, ಬಣ್ಣವು ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರಬಹುದು, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅದು ನೇರಳೆ ಛಾಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯನ ಕಿರಣಗಳು, ಮಂಜಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಸುಂದರವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.
4. ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಮತಲ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಇದು ಹಿಂದಿನ ಜಾತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಿರಸ್ ಮೋಡಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 8-10 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ವೈಭವದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ತೋರಿಸುವ ಕೋನವು 58 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬೇಕು. ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೌರ ಮಳೆಬಿಲ್ಲಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ (1.618)

ಐಡಿಯಲ್ ಅನುಪಾತವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ಅಂತಹ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ PHI ಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಪಾತವು ಗ್ರಹದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆದರು. ಇದನ್ನು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

ಈ ನಿಯಮವು ಮಾನವ ರಚನೆಯ ಸಾಮರಸ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಣ್ಣುಗಳು ಮತ್ತು ಹುಬ್ಬುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಅದು ದೈವಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ವಿನ್ಯಾಸಕರು, ಕಲಾವಿದರು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು, ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು ಅನುಸರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿಗಳನ್ನು ದೈವಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದು ಸಮತೋಲಿತ, ಸಾಮರಸ್ಯ ಮತ್ತು ನೋಡಲು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಾಗಗಳ ಅಸಮಾನ ಅನುಪಾತವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು, ವಸ್ತುಗಳು, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತದೆ.

ಡಿಎನ್ಎ ಹೆಲಿಕ್ಸ್

ಜರ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಹ್ಯೂಗೋ ವೈಲ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬೇರುಗಳು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಬಂದವು. ಅನೇಕರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಗಮನ ನೀಡಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೇನುಗೂಡು ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪ್ರೂಸ್ನ ಕೋನ್ಗಳಿಗೆ ಸಹ ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸಬಹುದು. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಸುರುಳಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಜಾನುವಾರುಗಳ ಕೊಂಬುಗಳು, ಮೃದ್ವಂಗಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಡಿಎನ್ಎ ಅಣುಗಳು.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವಸ್ತು ದೇಹದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನೈಜ ಚಿತ್ರದ ನಡುವಿನ ಕೊಂಡಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೆದುಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ದೇಹ ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸಿನ ನಡುವಿನ ವಾಹಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಬುದ್ಧಿಯು ಜೀವನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜೀವನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಗ್ರಹವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆ

ಸೆಲ್ ಮಿಟೋಸಿಸ್ ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

• ಪ್ರೊಫೇಸ್. ಇದು ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್‌ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅದು ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೋಶ ವಿಭಜನೆಗೆ ಒಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಂತದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೊರೆಯು ಕರಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವರ್ಣತಂತುಗಳು ಸೈಟೋಪ್ಲಾಸಂಗೆ ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಇದು ವಿಭಜನೆಯ ದೀರ್ಘ ಹಂತವಾಗಿದೆ.
• ಮೆಟಾಫೇಸ್. ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್‌ಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ತಿರುಚುವುದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅವು ಮೆಟಾಫೇಸ್ ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ವಿಭಜನೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರೊಮಾಟಿಡ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎದುರು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಳವಿದೆ - ಸ್ಪಿಂಡಲ್. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

• ಅನಾಫೇಸ್. ಕ್ರೊಮಾಟಿಡ್‌ಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈಗ ಜೀವಕೋಶವು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಹಂತವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
• ಟೆಲೋಫೇಸ್. ಜೀವಕೋಶದ ಪ್ರತಿ ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೊಲಸ್ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೈಟೋಪ್ಲಾಸಂ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿಂಡಲ್ ಕ್ರಮೇಣ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೈಟೋಸಿಸ್ನ ಅರ್ಥ

ವಿಭಜನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನದಿಂದಾಗಿ, ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯ ನಂತರ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಜೀವಕೋಶವು ಅದರ ತಾಯಿಯಂತೆಯೇ ಜೀನ್ಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಜೀವಕೋಶಗಳ ವರ್ಣತಂತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಮೈಟೊಸಿಸ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಗತಿಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಈ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ರೂಪಾಂತರಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ವರ್ಣತಂತುಗಳು ಮತ್ತು ಆನುವಂಶಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೈಟೊಸಿಸ್ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಜೀವಿಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ, ಪುನರುತ್ಪಾದನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವಿಷಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್ಗಳು ತಮ್ಮ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಡಚಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ.

ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿಸರ್ಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ನಮ್ಮ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಆಳವಾಗಿ ಅಗೆದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಿಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಇಲ್ಲದೆ, ಏನೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಕೃತಿಯು ಅದರ ಕಾನೂನುಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ ಇದೆಲ್ಲ ಸಾಧ್ಯವೇ?

ವಿಜ್ಞಾನಿ, ದಾರ್ಶನಿಕ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿ ಪೊಯಿನ್ಕೇರ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸೋಣ, ಅವರು ಬೇರೆಯವರಂತೆ ಗಣಿತವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಭೌತವಾದಿಗಳು ಅಂತಹ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾನವನ ಮನಸ್ಸು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಸಾಮರಸ್ಯವು ಅದರ ಹೊರಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವುದು, ಎಲ್ಲಾ ಮನುಕುಲಕ್ಕೆ ಲಭ್ಯವಿರಬಹುದು. ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಂಡ ಪ್ರಗತಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಈ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮಾನವ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿರಬೇಕು.

ಪರಿಚಯ. 2

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. 3

ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವ ತತ್ವಗಳು 5

ಅಧ್ಯಾಯ 3

ಅಧ್ಯಾಯ 4. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಾಪ್ಸೋಡಿ. 15

ಅಧ್ಯಾಯ 5

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ. ಇಪ್ಪತ್ತು

ಪರಿಚಯ.

ಗಣಿತದೊಂದಿಗಿನ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಚಯದಿಂದ, ಇದು ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾರ್ಗಗಳ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಸಂಪತ್ತುಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಪ್ರಾಸಂಗಿಕ ಸಂದರ್ಶಕರು ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಶುಷ್ಕ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಭಯಭೀತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಜೀವಂತ ಬಹುವರ್ಣದ ವಾಸ್ತವತೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ಅದ್ಭುತ ಜಗತ್ತನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿದವನು ಅದರ ಸಂಪತ್ತಿನ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಚಿಂತಕನಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನು ಸ್ವತಃ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾನೆ ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಸ, ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾನೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ 300 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪುರಾವೆಗಳು, ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಅಲ್ಲದ ವೃತ್ತದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, ಕೋನ ಟ್ರಿಸೆಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಘನ ದ್ವಿಗುಣಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಚಿಂತನೆಯು ಹೊಸ ಹುಡುಕಾಟಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅದರ ಹುಡುಕಾಟವು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಹಜ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ತರ್ಕದ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ಸಿಮೆಂಟ್ ಮಾಡಲಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಅದ್ಭುತ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಮನಸ್ಸಿನ ನಿಜವಾದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯಾಗಿದೆ. ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಿಡಿ ಸುವೊರೊವ್ ಬರೆದದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ದೋಷರಹಿತವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರಂಭದಿಂದ ದೂರವಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉರಿಯುತ್ತಿರುವ ಫ್ಯಾಂಟಸಿಯ ಫಲವಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾಯಿಯ ತರ್ಕದ ಕತ್ತಲೆಯಾದ ಮಗು. ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕ ಏರಿಕೆಗಳ ಸುಂಟರಗಾಳಿಯು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವಳು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು ರೆಕ್ಕೆಯ, ವಿಲಕ್ಷಣ ಚಿಟ್ಟೆಯಾಗಿದ್ದಳು, ತರ್ಕದಿಂದ ನಿದ್ರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರೂಫ್ ಪಿನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದಕ್ಕೆ ಪಿನ್ ಮಾಡಲಾಗಿತ್ತು!". ಅವರ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಕೆ.ಎಫ್.ಗೌಸ್, ಎ.ಪಾಯಿಂಕೇರ್, ಜೆ.ಹಡಮಾರ್ಡ್, ಎ.ಎನ್. ಅವರಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ದಾರಿಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವೇಷಕರ ಸಂತೋಷದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳತೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು.

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಹಲವು ರಸ್ತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು, ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ "ಮರೆಮಾಚುವಿಕೆ" ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹೋಗಲು ದೊಡ್ಡ ಸಂತೋಷ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳ ಹುಡುಕಾಟ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿಜವಾದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯಾಗಿದೆ.
^

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು.

ವನ್ಯಜೀವಿ ಜೀವಿಗಳ ಹಲವಾರು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಜೀವಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ವರ್ಣರಂಜಿತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬರ್ಚ್ ವೀವಿಲ್ ಕೇವಲ 4 ಮಿಮೀ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ತನ್ನ ಸಂತತಿಗೆ ತೊಟ್ಟಿಲನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಅವನು "ಸೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ" ಅಥವಾ ಮರದ ಎಲೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಕಸನವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ - ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆ, ಇದು ಎಲೆ ವಕ್ರತೆಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಜೀರುಂಡೆಯಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಲೆಯ ಅಂಚು ಸ್ವತಃ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಜೇನುಗೂಡು ಕೋಶದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಜಾತಿಗಳ (ಬಯೋಸೆನೋಸಿಸ್) "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆಯ" ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳ ಹಂತದ ವಕ್ರರೇಖೆ.

ವಿಟೊ ವೋಲ್ಟೇರ್ (1860-1940) ಒಬ್ಬ ಮಹೋನ್ನತ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು,

ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರು.

ಜೈವಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಂತೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ.

ವಿ ಜಂಪಿಂಗ್, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಚದರ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ: y=ax 2 , a>1, a

ಅನೇಕ ಸಸ್ಯಗಳ ಎಲೆಗಳ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಸುಂದರವಾಗಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅವರ ರೂಪಗಳನ್ನು ಧ್ರುವ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೊಗಸಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

^

ಅಧ್ಯಾಯ 2

ರೂಪುಗೊಂಡ, ಬೆಳೆದ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಶ್ರಮಿಸಿದ ಎಲ್ಲವೂ ರೂಪುಗೊಂಡವು. ಈ ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹರಡುವುದು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಚುವುದು.

ಶೆಲ್ ಅನ್ನು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಟ್ಟರೆ, ನೀವು ಹಾವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಸಣ್ಣ ಹತ್ತು-ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಶೆಲ್ 35 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.ಸುರುಳಿಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಶೆಲ್ನ ಆಕಾರವು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ನ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು. ಅವರು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಅವನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಳ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೊಥೆ ಕೂಡ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ಪೈರಲಿಟಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು. ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪೈನ್ ಕೋನ್‌ಗಳು, ಅನಾನಸ್, ಪಾಪಾಸುಕಳ್ಳಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸ್ಪೈಡರ್ ತನ್ನ ಬಲೆಯನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಚಂಡಮಾರುತವು ಸುತ್ತುತ್ತಿದೆ. ಗಾಬರಿಗೊಂಡ ಹಿಮಸಾರಂಗದ ಹಿಂಡು ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಚದುರಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ಡಿಎನ್ಎ ಅಣುವನ್ನು ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ತಿರುಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೊಥೆ ಸುರುಳಿಯನ್ನು "ಜೀವನದ ರೇಖೆ" ಎಂದು ಕರೆದರು.

ನಾಟಿಲಸ್, ಹ್ಯಾಲಿಯೊಟಿಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳ ಶೆಲ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: p=ae ಬಿ φ .

ಸಸ್ಯಗಳ ಎಳೆಯ ಚಿಗುರುಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೂರ್ಯನ ಬೆಳಕನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡದಂತೆ ಅವು ಇನ್ನೂ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: 1,1,2,3,5,8,…,u n , u n +1 ,…, ಅಲ್ಲಿ u n =u n -1 +u n -2.


ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಗಳ ಎರಡು ಕುಟುಂಬಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಚಾಪಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅನೇಕ ಅದ್ಭುತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಕೃತಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೋಲಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ತನ್ನ ದೇಹದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಬ್‌ಮಾಲಿಕ್ಯುಲರ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಜೀವಿಗಳ ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಆನುವಂಶಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ವಸ್ತು ವಾಹಕಗಳ ದ್ವಿತೀಯ ರೂಪ - ಡಿಎನ್‌ಎ ದೈತ್ಯ ಅಣುವಿನ ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್. ಆದರೆ ಡಿಎನ್‌ಎ ಈಗಾಗಲೇ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೊಸೋಮ್‌ನ ಸುತ್ತ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಗಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಕೃತಿ-ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಯ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ, ಅದ್ಭುತವಾದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಜೀವನವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರೋಟೀನ್ ಅಣುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಜೇಡವು ತನ್ನ ಬಲೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೇಯುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿ p=ae b φ

^

ಅಧ್ಯಾಯ 3

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಕಾರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾನೆ. ವಸ್ತುವಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯು ಪ್ರಮುಖ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ಅದು ರೂಪದ ಸೌಂದರ್ಯದಿಂದ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ರೂಪವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರದ ಭಾಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿವೆ. ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ತತ್ವವು ಕಲೆ, ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅನುಪಾತವು (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನುಪಾತ) ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ: a: b = c: d.

ಲೈನ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AB ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

• 
  ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ - AB: AC = AB: BC;
• 
  ಯಾವುದೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಅಂತಹ ಭಾಗಗಳು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ);
• 
  ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವಾಗ AB: AC = AC: BC.

↑ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ- ಇದು ವಿಭಾಗದ ಅಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಅಂತಹ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇಡೀ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ; ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಿಕ್ಕ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ದೊಡ್ಡದು ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

a: b = b: c ಅಥವಾ c: b = b: a.

ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

ಪ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಚಯವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗದ ವಿಭಾಗ. BC = 1/2 AB; CD=BC

ಬಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಅರ್ಧ ಎಬಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಲಂಬವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ C ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗೆ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, BC ವಿಭಾಗವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ D ಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗ AD ಅನ್ನು AB ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ E ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ AE \u003d 0.618 ..., AB ಅನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, BE \u003d 0.382 ... ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, 0.62 ಮತ್ತು 0 ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. AB ವಿಭಾಗವನ್ನು 100 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವಿಭಾಗದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು 62 ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದು 38 ಭಾಗಗಳು.

ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

x 2 - x - 1 \u003d 0.

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ:

ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ರಹಸ್ಯ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಆರಾಧನೆಯ ಪ್ರಣಯ ಸೆಳವು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದವು.
^ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಇತಿಹಾಸ
ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ (VI ಶತಮಾನ BC) ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರು ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬಳಕೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರಿಂದ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್, ದೇವಾಲಯಗಳು, ಬಾಸ್-ರಿಲೀಫ್‌ಗಳು, ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಟುಟಾಂಖಾಮುನ್ ಸಮಾಧಿಯಿಂದ ಅಲಂಕಾರಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಕುಶಲಕರ್ಮಿಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಲೆ ಕಾರ್ಬುಸಿಯರ್ ಅಬಿಡೋಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಫರೋ ಸೆಟಿ I ದೇವಾಲಯದ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫರೋ ರಾಮ್ಸೆಸ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಗಳ ಅನುಪಾತವು ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಖೇಸಿರಾ, ಅವನ ಹೆಸರಿನ ಸಮಾಧಿಯಿಂದ ಮರದ ಹಲಗೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದಾನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೀಕರು ನುರಿತ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಸಹ ಕಲಿಸಲಾಯಿತು. ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಚೌಕ ಮತ್ತು ಈ ಚೌಕದ ಕರ್ಣವು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಆಯತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

^ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಆಯತಗಳು

ಪ್ಲೇಟೋ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 427...347) ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಅವರ ಸಂಭಾಷಣೆ "ಟಿಮೇಯಸ್" ಪೈಥಾಗರಸ್ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಥೆನಾನ್‌ನ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ದೇವಾಲಯದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ. ಅದರ ಉತ್ಖನನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೊಂಪಿಯನ್ ದಿಕ್ಸೂಚಿ (ನೇಪಲ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ) ಸಹ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಬಿಗಿನಿಂಗ್ಸ್" ನ 2 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರ, ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. II ನೇ ಶತಮಾನ), ಪಪ್ಪಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. III ನೇ ಶತಮಾನ) ಮತ್ತು ಇತರರು ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನ ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದಗಳ ಮೂಲಕ ಭೇಟಿಯಾದೆವು. ನವರ್ರೆಯಿಂದ (3ನೇ ಶತಮಾನ) ಅನುವಾದಕ ಜೆ.ಕ್ಯಾಂಪಾನೊ ಅನುವಾದದ ಕುರಿತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಅಸೂಯೆಯಿಂದ ಕಾಪಾಡಲಾಯಿತು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗೌಪ್ಯವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರು.

ನವೋದಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಕಲಾವಿದ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಇಟಾಲಿಯನ್ ಕಲಾವಿದರು ಉತ್ತಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. . ಅವರು ಗರ್ಭಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸನ್ಯಾಸಿ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ತನ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಕಾಲೀನರು ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ನಿಜವಾದ ಪ್ರಕಾಶಕರಾಗಿದ್ದರು, ಫಿಬೊನಾಕಿ ಮತ್ತು ಗೆಲಿಲಿಯೊ ನಡುವೆ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು. ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಕಲಾವಿದ ಪಿಯೆರೊ ಡೆಲ್ಲಾ ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕಾ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆನ್ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್ ಇನ್ ಪೇಂಟಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಅವರು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಲೆಗೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. 1496 ರಲ್ಲಿ, ಡ್ಯೂಕ್ ಆಫ್ ಮೊರೊ ಅವರ ಆಹ್ವಾನದ ಮೇರೆಗೆ ಅವರು ಮಿಲನ್‌ಗೆ ಬಂದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು. ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಿಲನ್‌ನ ಮೊರೊ ನ್ಯಾಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. 1509 ರಲ್ಲಿ, ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯ ಡಿವೈನ್ ಪ್ರೊಪೋರ್ಶನ್ ಅನ್ನು ವೆನಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಸ್ತೋತ್ರವಾಗಿತ್ತು. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಜನಗಳಲ್ಲಿ, ಸನ್ಯಾಸಿ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿ ತನ್ನ "ದೈವಿಕ ಸಾರ" ವನ್ನು ದೇವರ ಮಗ, ದೇವರು ತಂದೆ ಮತ್ತು ಪವಿತ್ರ ಆತ್ಮದ ದೈವಿಕ ಟ್ರಿನಿಟಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಲಿಲ್ಲ (ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಯಿತು. ವಿಭಾಗವು ದೇವರ ಮಗನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವಾಗಿದೆ, ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ತಂದೆಯಾದ ದೇವರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗ - ಪವಿತ್ರಾತ್ಮದ ದೇವರು).

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಅವರು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಹದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅವರು ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸುವರ್ಣ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ, ಆಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಡ್ಯೂರರ್ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಗ್ರಂಥದ ಮೊದಲ ಕರಡುಗೆ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಡ್ಯೂರರ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. “ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವವನು ಅದನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇತರರಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನೇ ನಾನು ಮಾಡಲು ಹೊರಟಿದ್ದೇನೆ.

ಡ್ಯೂರರ್ ಅವರ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ, ಅವರು ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಲುಕಾ ಪ್ಯಾಸಿಯೋಲಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಆಲ್ಬ್ರೆಕ್ಟ್ ಡ್ಯೂರರ್ ಮಾನವ ದೇಹದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ. ಡ್ಯೂರರ್ ತನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬೆಲ್ಟ್ ರೇಖೆಯಿಂದ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಕೈಗಳ ಮಧ್ಯದ ಬೆರಳುಗಳ ಸುಳಿವುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಯಿಂದ, ಮುಖದ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗ - ಬಾಯಿಯಿಂದ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪರಿಚಿತ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಡ್ಯೂರರ್.

16ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಹಾನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ನಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಕರೆದರು. ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ (ಸಸ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ರಚನೆ) ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲು ಅವರು ಮೊದಲಿಗರು.

ನಂತರದ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ನಿಯಮವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ದಿನಚರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೋರಾಟವು ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ, ಹೋರಾಟದ ಬಿಸಿಯಲ್ಲಿ, “ಅವರು ಮಗುವನ್ನು ನೀರಿನೊಂದಿಗೆ ಎಸೆದರು. ” ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ "ಶೋಧಿಸಲಾಗಿದೆ". 1855 ರಲ್ಲಿ, ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಜರ್ಮನ್ ಸಂಶೋಧಕ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಝೈಸಿಂಗ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸೌಂದರ್ಯದ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಝೈಸಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನಾಯಿತು. ಅವರು ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕಲೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಝೈಸಿಂಗ್ ಹಲವಾರು ಅನುಯಾಯಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು "ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದ ವಿರೋಧಿಗಳೂ ಇದ್ದರು.

^ ಮಾನವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು
ಝೈಸಿಂಗ್ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಸುಮಾರು ಎರಡು ಸಾವಿರ ಮಾನವ ದೇಹಗಳನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವು ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾನೂನನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಹೊಕ್ಕುಳ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ದೇಹದ ವಿಭಜನೆಯು ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಪುರುಷ ದೇಹದ ಪ್ರಮಾಣವು 13: 8 = 1.625 ರ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ತ್ರೀ ದೇಹದ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 8: 5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. = 1.6. ನವಜಾತ ಶಿಶುವಿನಲ್ಲಿ, ಅನುಪಾತವು 1: 1, 13 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅದು 1.6, ಮತ್ತು 21 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಪುರುಷನಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಇತರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮಾಣವು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ - ಭುಜದ ಉದ್ದ, ಮುಂದೋಳು ಮತ್ತು ಕೈ, ಕೈ ಮತ್ತು ಬೆರಳುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

^ ಮಾನವ ದೇಹದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ಪ್ರಮಾಣ
XIX ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - XX ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗದ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಕಾನೂನು ಕಾರುಗಳು, ಪೀಠೋಪಕರಣಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು.

ರಸ್ತೆಬದಿಯ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸಸ್ಯವು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ - ಚಿಕೋರಿ. ಅದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಮುಖ್ಯ ಕಾಂಡದಿಂದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಎಲೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಚಿಕೋರಿ

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲೆಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಬಲದಿಂದ, ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಎಲೆ ಮತ್ತು ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹೊರಗಣವನ್ನು 100 ಘಟಕಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎರಡನೆಯದು 62 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೂರನೆಯದು 38, ನಾಲ್ಕನೆಯದು 24, ಇತ್ಯಾದಿ. ದಳಗಳ ಉದ್ದವು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಜಾಗವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಸಸ್ಯವು ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ಚಿನ್ನದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಯಿತು.

^ ವಿವಿಪಾರಸ್ ಹಲ್ಲಿ

ಹಲ್ಲಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾದ ಅನುಪಾತಗಳು ಸಿಕ್ಕಿಬೀಳುತ್ತವೆ - ಅದರ ಬಾಲದ ಉದ್ದವು ದೇಹದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೆ 62 ರಿಂದ 38 ರವರೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿತು. ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.
^ ಪಕ್ಷಿ ಮೊಟ್ಟೆ

ಮಹಾನ್ ಗೊಥೆ, ಕವಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿ ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದ (ಅವರು ಜಲವರ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ), ಸಾವಯವ ದೇಹಗಳ ರೂಪ, ರಚನೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಏಕೀಕೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕನಸು ಕಂಡರು.

ನಮ್ಮ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪಿಯರೆ ಕ್ಯೂರಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಆಳವಾದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಪರಿಸರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಯಾವುದೇ ದೇಹದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು.

"ಗೋಲ್ಡನ್" ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಗ್ರಹಗಳ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಜೀವಂತ ಜೀವಿಗಳ ಜೀನ್ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಮಾದರಿಗಳು, ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಗಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಬೈಯೋರಿಥಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆದುಳಿನ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಶ್ರೇಷ್ಠ ರಷ್ಯಾದ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಿ.ವಿ. ವುಲ್ಫ್ (1863...1925) ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.

^

ಅಧ್ಯಾಯ 4. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಾಪ್ಸೋಡಿ.

ಡಚ್ ಕಲಾವಿದ ಮೌರ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಯಸ್ ಎಸ್ಚರ್ (1898-1971) ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ದೃಶ್ಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವದ ವಸ್ತುಗಳ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅನಿಯಮಿತ ಸ್ಥಳ, ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಗಳು, ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನಡುವಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸ್ಮರಣೀಯ, ವಿಶೇಷ ಮೋಡಿ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ತುಂಬಿವೆ. ಹಲ್ಲಿಗಳು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಕುದುರೆ ಸವಾರರು ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂರಚನೆಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತಾರೆ.

"ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ರಿಬ್ಬನ್ಗಳು". ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ ಟೇಪ್ಸ್ - ಕೇವಲ ಅಲ್ಲ -

ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾಂತ್ರಿಕ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಜೋಕ್, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ

ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ "ಪ್ರಮುಖತೆಗಳು" ಆಶ್ಚರ್ಯಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು,

ಏಕತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವಿಟಿಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪೀನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಸ್ತುಗಳ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆ

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕು.

ರಿಬ್ಬನ್ಗಳು ಹೇಗೆ ತಿರುಚುತ್ತವೆ?
ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಯಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರು ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿದ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗ್ಯಾಲರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಲಾವಿದರ ಕೆಲವು ಆಲ್ಬಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಇದು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ: "ಅನಿಯಮಿತ ಸ್ಥಳ", "ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರಗಳು", "ವಿಲೋಮಗಳು", "ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ಸ್", "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ", "ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಸ್ ನಡುವಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು", "ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ಸ್".

"ನನ್ನ ಸಹ ಕಲಾವಿದರಿಗಿಂತ ನಾನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದೇನೆ" ಎಂದು ಎಸ್ಚರ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ, ಅವು ಆಳವಾದ ತಾತ್ವಿಕ ಅರ್ಥದಿಂದ ತುಂಬಿವೆ, ಅವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತವೆ. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆಗಳನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

^

ಅಧ್ಯಾಯ 5

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪ  ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೊಡ್ಡ ರಹಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಸೂಚಿಸಿದೆ.

ನೂರಾರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ  ಕಳೆದ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ

ನೈಟ್ಮೇರ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಮಿನೆಂಟ್ ಪರ್ಸನ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸ್ಸೆಲ್ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಪೈ ಅವರ ಮುಖವನ್ನು ಮುಖವಾಡದಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಜೀವಂತವಾಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು ಯಾರೂ ಮುರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು. ಮುಖವಾಡದ ಸೀಳುಗಳ ಮೂಲಕ ಕಣ್ಣುಗಳು ಚುಚ್ಚುವಂತೆ, ನಿರ್ದಯವಾಗಿ, ತಣ್ಣಗೆ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದವು. ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಕರುಣಾಜನಕವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ನಿಜ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸವು ಗಣಿತದ ಚಿಂತನೆಯ ಶತಮಾನಗಳ-ಹಳೆಯ ವಿಜಯದ ಮೆರವಣಿಗೆಯ ರೋಚಕ ಪುಟಗಳು, ಸತ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರ ದಣಿವರಿಯದ ಕೆಲಸ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಜಯಗಳ ವಿಜಯಗಳು ಇದ್ದವು, ಕಹಿ ಸೋಲುಗಳು, ನಾಟಕೀಯ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮಿಕ್ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳು ಇದ್ದವು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹುಡುಕಾಟದ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಅತ್ಯಂತ ಅಗ್ರಾಹ್ಯ, ನಿಗೂಢ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ - ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ .

ಸುಮೆರೊ-ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು =3 ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು =3 1/8 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ರೇನಾ (ಅಹ್ಮೆಸ್) ರ ಪಪೈರಸ್ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು (8/9*2R) 2 =256/81R 2 ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ≈3.1605….
ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೊದಲು ಹೊಂದಿಸಿದವನು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್. ಆದ್ದರಿಂದ, r =  > 48a 96 ≈3.1410>3 10/71

ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು (3 1/7) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು: 3 10/71≈3.14084... ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಉಲುಗ್ಬೆಕ್ ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉಜ್ಬೆಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲ್-ಕಾಶಿ ಅವರು 2‐ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. 16 ಸರಿಯಾದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ: 2=6.283 185 307 179 5866.

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು 800,355,168 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು.

ಡಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲುಡಾಲ್ಫ್ ವ್ಯಾನ್ ಝೈಲೆನ್ (1540-1610) 35 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು  ಮತ್ತು ಅವರ ಸಮಾಧಿ ಸ್ಮಾರಕದ ಮೇಲೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೆತ್ತಲು ಉಯಿಲು ನೀಡಿದರು.

ಪೋಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ A.A. ಕೊಚಾನ್ಸ್ಕಿ (1631-1700) ಮಾಡಿದ ವೃತ್ತದ ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರವಾದ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜುಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ (1728-1777) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುವ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟರು . 1766 ರಲ್ಲಿ

ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಲಿಂಡೆಮನ್ (1852-1939) ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.

1882 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆ  ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು: ಸೂಜಿಯನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು  ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ.
ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿ ಜಾರ್ಜಸ್ ಲೂಯಿಸ್ ಲೆಕ್ಲರ್ಕ್ ಬಫನ್ (1707-1788) ಮೊದಲು ಹೊಂದಿಸಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ವಿಸ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರುಡಾಲ್ಫ್ ವುಲ್ಫ್ (1816-1896), ಸೂಜಿಯ 5 ಸಾವಿರ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, =3.1596 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು: 3204 ಎಸೆತಗಳೊಂದಿಗೆ =3.1533; 3408 ಎಸೆತಗಳೊಂದಿಗೆ =3.141593.

^

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ.

1. ಯುವ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ನಿಘಂಟು

2. ವಾಸಿಲೀವ್ ಎನ್.ಬಿ., ಗುಟೆನ್ಮಾಕರ್ ವಿ.ಎಲ್. ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು - ಎಂ .: ನೌಕಾ, 1976

3. ಮಾರ್ಕುಶೆವಿಚ್ A.I. ಗಮನಾರ್ಹ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು. - ಎಂ., ನೌಕಾ, 1978

4. ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಡಿ.ಯಾ. ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪರೇಖೆ. - ಎಂ., ನೌಕಾ, 1984

5. ಗ್ಲೇಜರ್ ಜಿ.ಐ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ., ಎಂ., ಶಿಕ್ಷಣ, 1982

6. ಗಾರ್ಡ್ನರ್ M. ಗಣಿತದ ಪವಾಡಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. ಎಂ., ಮಿರ್ 1978

1. 
   ಕೊವಾಲೆವ್ ಎಫ್.ವಿ. ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗ. ಕೆ.: ವೈಸ್ಚಾ ಶಾಲೆ, 1989.
2. 
   ಕೆಪ್ಲರ್ I. ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ. - ಎಂ., 1982.
3. 
   ಡ್ಯೂರರ್ ಎ. ಡೈರಿಗಳು, ಪತ್ರಗಳು, ಗ್ರಂಥಗಳು - ಎಲ್., ಎಂ., 1957.
4. 
   ಎರಡನೇ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ತ್ಸೆಕೋವ್-ಕರಂದಾಶ್ ಟಿಎಸ್. - ಸೋಫಿಯಾ, 1983.
5. 
   ಸ್ಟಾಖೋವ್ A. ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಸಂಕೇತಗಳು.