ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಗಳ (ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳು), ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆ. ಬೋಧನೆಯ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. IN…… ಕೊಲಿಯರ್ಸ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ಜಾಗಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿ; ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n>3, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್, ​​... ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

N-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಯಾಮಗಳ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು. ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಳವು ಮೂರು ಆಯಾಮದದ್ದಾಗಿದ್ದರೂ, ಮತ್ತು ಮಾನವ ಇಂದ್ರಿಯಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, N ಆಯಾಮವಾಗಿದೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಈ ಪದವು ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪಿರಮಿಡಾಟ್ಸು (ಅರ್ಥಗಳು) ನೋಡಿ. ಲೇಖನದ ಈ ವಿಭಾಗದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ಸತ್ಯಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಚರ್ಚೆ ಪುಟದಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಗಳು ಇರಬಹುದು... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

- (ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿವ್ ಸಾಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, CSG) ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಘನ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ, 3D ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು CAD ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ದೃಶ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟಿವ್ ಸಾಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (CSG) ಎಂಬುದು ಘನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ, 3D ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು CAD ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅವಳು... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಈ ಪದವು ಇತರ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸಂಪುಟ (ಅರ್ಥಗಳು) ನೋಡಿ. ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಅಳತೆ) ಯ ಸಂಯೋಜಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಕ್ಯೂಬ್ ಪ್ರಕಾರ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಮುಖ ಚೌಕಾಕಾರದ ಶೃಂಗಗಳು ಅಂಚುಗಳ ಮುಖಗಳು ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಅಳತೆ) ಯ ಸಂಯೋಜಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲದೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು.... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಜಾಗದ ಒಂದು ಭಾಗವು (ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ನೋಡಿ) ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ... ... ಕೊಲಿಯರ್ಸ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸೆಟ್. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್ 10. 14 ಕೋಷ್ಟಕಗಳು + ವಿಧಾನ, . 680 x 980 ಮಿಮೀ ಅಳತೆಯ ದಪ್ಪ ಮುದ್ರಿತ ರಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿಟ್ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಬೋಧನಾ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕರಪತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 14 ಹಾಳೆಗಳ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಆಲ್ಬಮ್.…

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈ
ಪ್ರಮೇಯ 1. ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಪ್ರಿಸ್ಮ್
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್
ಪ್ರಮೇಯ 2. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ

ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್
ಪ್ರಮೇಯ 3. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಮೇಲೆ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9. ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಳತೆಗಳು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10. ಕ್ಯೂಬ್
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 11. ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್
ಪ್ರಮೇಯ 4. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ
ಪ್ರಮೇಯ 5. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ
ಪ್ರಮೇಯ 6. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ
ಪ್ರಮೇಯ 7. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣ

ಅಶ್ರಗಇದು ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡು ಮುಖಗಳು (ಬೇಸ್) ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಇರದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇತರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾರ್ಶ್ವದ.
ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು, ಅಂಚುಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಶೃಂಗಗಳು. ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸೇರದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರಮೇಲಿನ ತಳದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆಳ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಈ ಲಂಬದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸರಿನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3), ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹುದ್ದೆಗಳು:
l - ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬು;
ಪಿ - ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;
ಎಸ್ ಒ - ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶ;
ಎಚ್ - ಎತ್ತರ;
ಪಿ ^ - ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿ;
ಎಸ್ ಬಿ - ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
ವಿ - ಪರಿಮಾಣ;
Sp ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2 . ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಒಂದೇ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3 . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮತಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಆದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ)
ಈ ಕೊನೆಯ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬೇಸ್ಗಳು; ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರಿದ ಮುಖಗಳು - ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು; ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಂಚುಗಳು - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಲದಿಂದ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು; ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಬಿಸಿಡಿಇಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಎ" ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಬಿಬಿ", ಸಿಸಿ", ... ಎಎಎ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. .

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4 . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ನೆಲೆಗಳ (HH") ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5 . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಲಂಬ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿದ್ದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದರ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬು; ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಆಯತಗಳು.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಪೆಂಟಗೋನಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 2 . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ ಮತ್ತು ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ABCDEA"B"C"D"E" ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು abcde ಮಾಡೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ab, bc, .. ವಿಭಾಗಗಳು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ABA"B" ಮುಖವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ; ಅದರ ಪ್ರದೇಶ AB ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ AA "ಮೂಲದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮುಖದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ВСВ "С" ಎತ್ತರ bc, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಬೇಸ್ ВВ ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ (ಅಂದರೆ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ) ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, AB+bc+cd+de+ea ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ AA", ВВ", .., ವಿಭಾಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ.

ಅಶ್ರಗ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್

ಅಶ್ರಗಎರಡು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾದ n-gons ಆಗಿರುವ ಬಹುಮುಖಿಯಾಗಿದೆ (ಬೇಸ್) , ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ n ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ (ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು) . ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 1). ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಲವು . ಸರಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಗಳು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಎತ್ತರಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ಗಳ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ವಿಭಾಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ).

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಜ::

ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ಪ

ಪ್ರ

ಎಸ್ ಕಡೆ

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;

ವಿ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ (ಚಿತ್ರ 2). ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಲವು . ಒಂದು ಆಯತದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದ . ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಳತೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯೋ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

1. ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

2. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

3. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ಪ- ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿ;

ಪ್ರ- ಲಂಬವಾದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;

ವಿ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;

ಎಚ್- ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎತ್ತರ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

(3)

ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ಡಿ- ಕರ್ಣೀಯ;

a,b,c- ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಅಳತೆಗಳು.

ಘನಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;

ಡಿ- ಘನದ ಕರ್ಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣವು 33 dm ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು 2: 6: 9 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (3) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ. ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಕೆಅನುಪಾತದ ಅಂಶ. ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕೆ, 6ಕೆಮತ್ತು 9 ಕೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು (3) ಬರೆಯೋಣ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಆಯಾಮಗಳು 6 dm, 18 dm ಮತ್ತು 27 dm.

ಉತ್ತರ: 6 ಡಿಎಂ, 18 ಡಿಎಂ, 27 ಡಿಎಂ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಇಳಿಜಾರಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗೆ 60º ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ . ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 3).

ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿಂದ ಎಮೇಲಿನ ತಳದ 1, ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಎ 1 ಡಿ. ಇದರ ಉದ್ದವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಕ್ರಿ.ಶ: ಇದು ಪಕ್ಕದ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಎ 1 ಎಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಎ 1 ಎ= 8 ಸೆಂ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎ 1 ಡಿ:

ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (1) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: 192 ಸೆಂ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು 168 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 4)

ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎ.ಎ. 1 ಡಿಡಿಕರ್ಣದಿಂದ 1 ಕ್ರಿ.ಶನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ ABCDEFದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಬೇಸ್ನ ಬದಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗದ (ಆಯತ) ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಂದಿನಿಂದ

ಅಂದಿನಿಂದ ಎಬಿ= 6 ಸೆಂ.

ನಂತರ ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

6 ಸೆಂ.ಮೀ ಪಾರ್ಶ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಧಾರವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶಗಳು 300 cm2 ಮತ್ತು 875 cm2. ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 5).

ನಾವು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎ, ರೋಂಬಸ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಡಿ 1 ಮತ್ತು ಡಿ 2, ಸಮಾನಾಂತರ ಎತ್ತರ ಗಂ. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: (ಸೂತ್ರ (2)). ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ಏಕೆಂದರೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ರೋಂಬಸ್ H = AA 1 = ಗಂ. ಅದು. ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಗಂ.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎಎ 1 SS 1 - ಒಂದು ಆಯತ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಸಿ = ಡಿ 1, ಎರಡನೇ - ಅಡ್ಡ ಅಂಚು ಎಎ 1 = ಗಂ, ನಂತರ

ಅಂತೆಯೇ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಿಬಿ 1 ಡಿಡಿ 1 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬಹಳಷ್ಟು ಸಾಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದು ಯಾವ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂಬುದು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿರಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ n-gon ವರೆಗೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲವೆಂದರೆ ಅವು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಮಾತ್ರ ಎದುರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಆಧಾರಗಳಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎತ್ತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಕರ್ಣವು ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ನೇರ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು ಅವುಗಳ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅವರು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಇದು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S = ½ av.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸೂತ್ರಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ: ಹೆರಾನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). ಈ ಸಂಕೇತವು ಅರೆ-ಪರಿಧಿ (p), ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದು: S = ½ n a * a.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹುವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ: S = ¼ a 2 * √3.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಇದರ ಆಧಾರವು ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಆಯತ ಅಥವಾ ಚದರ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: S = ab, ಅಲ್ಲಿ a, b ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಬದಿಗಳು.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಬಂದಾಗ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚೌಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು ಅವನೇ. ಎಸ್ = ಎ 2.

ಆಧಾರವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ: S = a * n a. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: n a = b * sin A. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನ A "b" ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರ n ಈ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ರೋಂಬಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅದು ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ). ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು: S = ½ d 1 d 2. ಇಲ್ಲಿ d 1 ಮತ್ತು d 2 ರೋಂಬಸ್‌ನ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದರೂ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಐದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಅಂತಹ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೇಲೆ ನೋಡಬಹುದು), ಐದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬೇಸ್ನ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು 6 ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆರರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S = 3/2 a 2 * √3.

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ನಿಯಮಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಕರ್ಣವು 22 ಸೆಂ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಬದಿಯು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಚೌಕದ (x) ಕರ್ಣದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (d) ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ (h) ನ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. x 2 = d 2 - n 2. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ವಿಭಾಗ "x" ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಚೌಕದ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, x 2 = a 2 + a 2. ಹೀಗಾಗಿ ಅದು 2 = (d 2 - n 2)/2 ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

d ಬದಲಿಗೆ 22 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಮತ್ತು "n" ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ - 14, ಚೌಕದ ಬದಿಯು 12 ಸೆಂ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 12 * 12 = 144 ಸೆಂ 2.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಆಯತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಅಂದರೆ, 14 ಮತ್ತು 12, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 168 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 960 ಸೆಂ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವು 144 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ 960 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 2. ತಳದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಮೇಲ್ಮೈ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 6 ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ¼ ಮತ್ತು 3 ರ ವರ್ಗಮೂಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: 9√3 cm 2. ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಂದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 6 ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಂತರ ಗಾಯದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು 180 ಸೆಂ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ.ಪ್ರದೇಶಗಳು: ಬೇಸ್ - 9√3 cm 2, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ - 180 cm 2.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಇದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ತಳಭಾಗಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ

ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು- ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ- ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ

ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನ

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಗಡಿಗಳು. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ

ಲಂಬ ವಿಭಾಗ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ)- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಂಶಗಳು

ಅಂಕಿ ಎರಡು ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ಮತ್ತು CC 1 D 1 D, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
• ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ
• ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ - ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ (ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ಮೊತ್ತ)
• ಪಾರ್ಶ್ವ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು AA 1, BB 1, CC 1 ಮತ್ತು DD 1.
• ಕರ್ಣ B 1 D
• ಮೂಲ ಕರ್ಣ BD
• ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ BB 1 D 1 D
• ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ A 2 B 2 C 2 D 2.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಆಧಾರಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ
• ಆಧಾರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ
• ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಕೋನಗಳು - ನೇರ
• ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
• ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ).

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್- ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಚೌಕ. (ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಸೂಚನೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ವಿಭಾಗ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್). ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ√ .

ಕಾರ್ಯ.

ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ಸೆಂ

ಉತ್ತರ: 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಕಾರ್ಯ

ಪರಿಹಾರ.
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು (ಎ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರವು (h ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಂತರ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

ಉತ್ತರ: 25 + 10√7 ≈ 51.46 ಸೆಂ 2.