ಪವರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಕ್ಷರಶಃ:

a+b+4

ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಕಾನೂನುಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ನೀವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು: ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು. ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಅಧ್ಯಯನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಅಸ್ಥಿರ

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸ್ಥಿರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ a+b+ 4 ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳಾಗಿವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a+b+ 4 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

a = 2, ಬಿ = 3

ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ 2 , ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಿಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ 3 . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a+b+4ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ 2+3+4 ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ abಪ್ರವೇಶದಂತೆಯೇ ಅರ್ಥ a×b. ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 , ನಂತರ ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆವರಣದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬದಲಿಗೆ a×(b + c)ಬರೆಯಬಹುದು a(b + c). ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ a(b + c)=ab+ac.

ಆಡ್ಸ್

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರೆಯುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3a. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಎಮತ್ತು ಈ ನಮೂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ 3×a .

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3aಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎ. ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅವರು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಗುಣಾಂಕ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಗುಣಾಂಕವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಓದಬಹುದು " ಎಮೂರು ಬಾರಿ" ಅಥವಾ "ಮೂರು ಬಾರಿ ಎ", ಅಥವಾ "ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಎಮೂರು ಬಾರಿ", ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ "ಮೂರು" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ«

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 5 , ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 3a 15 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3 × 5 = 15

ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುಣಾಂಕವು ಅಕ್ಷರದ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೊದಲು).

ಹಲವಾರು ಅಕ್ಷರಗಳು ಇರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5abc. ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ 5 . ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿಐದು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಓದಬಹುದು " ಎಬಿಸಿಐದು ಬಾರಿ" ಅಥವಾ "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಎಬಿಸಿಐದು ಬಾರಿ" ಅಥವಾ "ಐದು ಎಬಿಸಿ «.

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಎಬಿಸಿ 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 5abcಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಐದು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು:

ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ −6b. ಗುಣಾಂಕದ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ 6 , ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ 6 , ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಬಿ. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ −6bನಲ್ಲಿ b = 3.

−6b −6×b. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ −6bವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಬಿ

−6b = -6 × b = -6 × 3 = -18

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ −6bನಲ್ಲಿ b = -5

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ −6bವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ

−6b = -6 × b = -6 × (-5) = 30

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ −5a+bನಲ್ಲಿ a = 3ಮತ್ತು b = 2

−5a+bಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ −5 × a + b, ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ −5×a+bವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ

−5a + b = -5 × a + b = -5 × 3 + 2 = -15 + 2 = -13

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಅಥವಾ ab. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕವು ಏಕತೆಯಾಗಿದೆ:

ಆದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಘಟಕವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಅಥವಾ ab

ಅಕ್ಷರದ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ −1 . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ −aವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ −1a. ಇದು ಮೈನಸ್ ಒನ್ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎ.ಇದು ಈ ರೀತಿ ಬದಲಾಯಿತು:

−1 × a = -1a

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕ್ಯಾಚ್ ಇದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ −aವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಿಂತ "ಅದೃಶ್ಯ ಘಟಕ" ವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಿದರೆ −aಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ a = 2, ನಂತರ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಎರಡನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದರು −2 , ಅದು ಹೇಗೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಹರಿಸದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು

−a = -1 × a

-1 × a = -1 × 2 = -2

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಿದರೆ −aಮತ್ತು ನೀವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು a = -2, ನಂತರ ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ −2 ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಎ

−a = -1 × a

-1 × a = -1 × (-2) = 2

ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮೊದಲಿಗೆ ಅದೃಶ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಬಿಸಿನಲ್ಲಿ a=2 , b=3ಮತ್ತು c=4

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಬಿಸಿ 1×a×b×c.ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಎಬಿಸಿ a, bಮತ್ತು ಸಿ

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಬಿಸಿನಲ್ಲಿ a=-2 , b=-3ಮತ್ತು c=-4

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಎಬಿಸಿವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ a, bಮತ್ತು ಸಿ

1 × a × b × c = 1 × (-2) × (-3) × (-4) = -24

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ − ಎಬಿಸಿನಲ್ಲಿ a=3, b=5 ಮತ್ತು c=7

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ − ಎಬಿಸಿಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾಗಿದೆ −1×a×b×c.ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ − ಎಬಿಸಿವಿಸ್ತರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ a, bಮತ್ತು ಸಿ

-abc = -1 × a × b × c = -1 × 3 × 5 × 7 = -105

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ − ಎಬಿಸಿನಲ್ಲಿ a=−2, b=-4 ಮತ್ತು c=-3

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ − ಎಬಿಸಿವಿಸ್ತೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ:

-abc = -1 × a × b × c

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಎ , ಬಿಮತ್ತು ಸಿ

-abc = -1 × a × b × c = -1 × (-2) × (-4) × (-3) = 24

ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಸಾಕು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವು ಗುಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 7m×5a×(-3)×n

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ 7ಮೀಮತ್ತು 5aಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ 7×ಮೀಮತ್ತು 5×a

7 × m × 5 × a × (-3) × n

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹಾಯಕ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

−3 × 7 × 5 × m × a × n = -105 ಮನುಷ್ಯ

ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ −105 . ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

−105amn

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: -a×(-3)×2

-a × (-3) × 2 = -3 × 2 × (-a) = -6 × (-a) = 6a

ಗುಣಾಂಕ 6 ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ:

ಗುಣಾಂಕ -1. ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯದಿರುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಬಹಳ ಕ್ರೂರ ಹಾಸ್ಯವನ್ನು ಆಡಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಮೈನಸ್ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಿರಿಕಿರಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಉತ್ತಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಪದಗಳು ಇರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಏಕೆಂದರೆ ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸೇರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನೂ ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಲ್ಲ. ಆದರೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು −3 ಮತ್ತು −5 ಈಗ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 1 + 2 − 3 + 4 − 5 ಮತ್ತು 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಮೈನಸ್

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲೋ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಹಾನಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

7a + 6b - 3c + 2d - 4s

7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s)

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಮತ್ತು ರುಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 7a + 6b - 3c + 2d - 4s ಮತ್ತು 7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s) ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅಥವಾ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಲ್ಲದ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಕರೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನೀವು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ a−b, ಆಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಹಾಗೆ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಒಂದು ಮೈನಂಡ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿ- ಕಳೆಯಬಹುದಾದ. ಅವನು ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ - ನಿಯಮಗಳು. ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಏಕೆಂದರೆ ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a−bಗಣಿತಜ್ಞನು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೋಡುತ್ತಾನೆ a+(-b). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು (-ಬಿ)ನಿಯಮಗಳಾಗುತ್ತವೆ.

ಇದೇ ನಿಯಮಗಳು

ಇದೇ ನಿಯಮಗಳು- ಇವು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ 7a + 6b + 2a. ಘಟಕಗಳು 7aಮತ್ತು 2aಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ವೇರಿಯಬಲ್ ಎ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯಮಗಳು 7aಮತ್ತು 2aಹೋಲುತ್ತವೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು, ನೀವು ಈ ಪದಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ 3a + 4a + 5a. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ - ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೂಲಕ ಎ

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

3a + 4a + 5a = 12a

ಅಲ್ಲದೆ, ಒಬ್ಬರು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು:

3 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು a , 4 ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು a ಮತ್ತು 5 ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು a ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 12 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ a

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ವಿಷಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಚಿಕ್ಕ ವಿವರವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಅನೇಕ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾನದಿಂದಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. 3a + 2a + 6a + 8ಎ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ:

3a + 2a + 6a + 8a=(3 + 2 + 6 + 8)× a = 19ಎ

ನಿರ್ಮಾಣ (3 + 2 + 6 + 8) ×ಎನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

3 a + 2 a + 6 a + 8 a = 19 ಎ

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 2a+a

ಎರಡನೇ ಅವಧಿ ಎಗುಣಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಗುಣಾಂಕವಿದೆ 1 , ಅದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

2a + 1a

ಈಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

2a + a = 3a

2a+a, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 2a-a

ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

2a + (-a)

ಎರಡನೇ ಅವಧಿ (-a)ಗುಣಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದು ಕಾಣುತ್ತದೆ (-1a).ಗುಣಾಂಕ −1 ಅದನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತೆ ಅದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

2a + (-1a)

ಈಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ:

2a + (-1a) = (2 + (-1)) × a = 1a = a

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

2a - a = a

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು 2a-aನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬಹುದು:

2 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿದ್ದವು a, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ a ಕಳೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಡವಿತ್ತು

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 6a - 3a + 4a - 8a

6a - 3a + 4a - 8a = 6a + (-3a) + 4a + (-8a)

ಈಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ

(6 + (-3) + 4 + (-8)) × a = -1a = -a

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

6a - 3a + 4a - 8a = -a

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3a + 3b + 7a + 2b. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಅದೇ ನಿಯಮಗಳು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಆದರೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 3a + 3b + 7a + 2bವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆ ಪದಗಳು ಎ, ಒಂದು ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆ ಪದಗಳು ಬಿ, ಎರಡು ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಿಹೇಳಬಹುದು:

ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಎರಡೂ ಪದಗಳ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕು: ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಎಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಬಿ.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 5a - 6a -7b + b

ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

5a - 6a -7b + b = 5a + (-6a) + (-7b) + b

ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡೋಣ. ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಿಯಮಗಳು ಎನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳು ಬಿ, ಎರಡು ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್:

ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

5a + (-6a) + (-7b) + b = (5 + (-6))×a + ((-7) + 1)×b = -a + (-6b)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಕ್ಷರದ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 4a + 3a - 5 + 2b + 7

ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (-5) + 2b + 7

ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು −5 ಮತ್ತು 7 ಅಕ್ಷರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಾಗಿವೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪದ 2bಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ b,ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ:

4a + 3a + (-5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (-5) + 7 = 7a + 2b + 2

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 5t+2x+3x+5t+x

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಗಳು ಟಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು Xಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ:

5t + 5t + 2x + 3x + x

ಈಗ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ 3t - 4t - 3t + 2t

ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

3t - 4t - 3t + 2t = 3t + (-4t) + (-3t) + 2t

ಘಟಕಗಳು 3ಟಿಮತ್ತು (-3ಟಿ)ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ. ವಿರುದ್ಧ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ 3ಟಿಮತ್ತು (-3ಟಿ)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ (-4t) + 2ಟಿ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

(-4t) + 2t = ((-4) + 2)×t = -2t

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು

"ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ" ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿಸುವುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಕಡಿತದ ನಂತರ, ಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: "ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯವಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ." .

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ನೀವು ಇನ್ನೇನು ಮಾಡಬಹುದು? ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಭಾಗವನ್ನು 0.5 ಕ್ಕೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು.

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹೀಗಿರಬೇಕು "ಏನು ಮಾಡಬಹುದು?" . ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಮಾಡಲಾಗದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ.

ನೆನಪಿಡುವ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗಬಾರದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು 0.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಆದರೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಹೊಸ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೂ 0.5 ಆಗಿದೆ

ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 0.5 ರ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೂ 0.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಸರಳೀಕರಣ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗದಿರುವವರೆಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 5.21ಸೆ × ಟಿ × 2.5

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿತಾಗ ನಾವು ನೋಡಿದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹೋಲುತ್ತದೆ:

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5.21ಸೆ × ಟಿ × 2.5ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ 13,025 ನೇ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ -0.4 × (-6.3b) × 2

ಎರಡನೇ ತುಣುಕು (−6.3b)ನಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ( −6,3)×b ,ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ:

− 0,4 × (-6.3b) × 2 = − 0,4 × (-6.3) × b × 2 = 5.04b

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -0.4 × (-6.3b) × 2 ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ 5.04b

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ −abc.ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿದಂತೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡರೆ , ಆಗ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ:

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಯಾವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸದ ಬಳಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಂಶವು 12 ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಂಶ 4 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು ಈ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಟಿದ ನಂತರ

ಈಗ ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "ಕೊಬ್ಬು ಪಡೆಯಲು" ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದೋ ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದುದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ mn

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ -6.4 ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸೋಣ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 0.1 ಮತ್ತು 0.6 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ನೀವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಅಂಶಗಳ ಕಡಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬಾರದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ 5a+4b, ನಂತರ ನೀವು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಕೇಳಿದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಬದಲು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ ಎಮತ್ತು ಬಿಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5a +4bಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

a = 2, b = 3

ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು 22 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

ಮೊದಲಿಗೆ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ 22 , ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ 120 . ಇದರರ್ಥ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು 5a+4bತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಾರದು. ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಸರಳೀಕರಣದ ಮೊದಲು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ 5a+4bನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 8.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 0.3a-0.4a+a

0.3a - 0.4a + a = 0.3a + (-0.4a) + a = (0.3 + (-0.4) + 1)×a = 0.9a

ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ: 0.3a - 0.4a + a = 0.9a

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0.3a-0.4a+aಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ 0.9a

ಉದಾಹರಣೆ 9.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ −7.5a - 2.5b + 4a

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

−7.5a - 2.5b + 4a = -7.5a + (-2.5b) + 4a = ((-7.5) + 4)×a + (-2.5b) = -3.5a + (-2.5b)

ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ −7.5a - 2.5b + 4a = -3.5a + (-2.5b)

ಅವಧಿ (-2.5b)ಅದನ್ನು ಹಾಕಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಿತು.

ಉದಾಹರಣೆ 10.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

ಗುಣಾಂಕವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿತ್ತು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 11.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸೇರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 12.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ .

ಪದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ.

ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವು ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಕಾಣುತ್ತದೆ , ಆದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದಾಗ, ಸಾಧ್ಯವಿರುವಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಬದಲಿ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗುರುತುಗಳು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕಾದ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸರಳೀಕರಿಸಿದ ಹೊಸದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು. ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರಲಿ 2a×7b. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಮೊದಲು ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ, ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಎ , ಬಿಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

a = 4, b = 5

ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ 2a×7b

ಈಗ ನಾವು ಅದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಣದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ 2a×7b, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

ಅದು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ a=4ಮತ್ತು b=5ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 2a×7bಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥ 14abಸಮಾನ

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

ಇತರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೂ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ a=1ಮತ್ತು b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28

14ab = 14 × 1 × 2 =28

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ 2a×7bಮತ್ತು 14abಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ 2a×7bಮತ್ತು 14abನೀವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

2a × 7b = 14ab

ಸಮಾನತೆಯು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ (=) ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸಮಾನತೆ 2a×7b = 14abಎಂದು ಕರೆದರು ಗುರುತು.

ಗುರುತಿನವು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಗುರುತುಗಳ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

ಹೌದು, ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಗುರುತುಗಳು.

ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗಳು ಸಹ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬದಲಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ 2a×7b, ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ 14ab. ಈ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು "ಸಮಾನತೆ ಒಂದು ಗುರುತು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ" ತದನಂತರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳು. ಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ 0.5a × 5b = 2.5abಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ:

0.5 × 5 × a × b = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

ಸಣ್ಣ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ 0.5a × 5b = 2.5abಒಂದು ಗುರುತಾಗಿದೆ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಕಳೆಯಲು, ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲ. ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ನಿಮಗೆ ಪಾಠ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ?
ನಮ್ಮ ಹೊಸ VKontakte ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪಾಠಗಳ ಕುರಿತು ಅಧಿಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತನೆ

ಪವರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವಂತಹ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ನಾವು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ತದನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ: ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?

"ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ಸ್" ಎಂಬ ಪದವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಮ್ಮ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೊಡೋಣ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗಿನ ಪದವಿಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದವರೆಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (-0.1) ಪ್ರಕಾರದ ಮೊದಲ ಸರಳವಾದ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 4, 3 a 2 ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ -a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: 3 -2, , a -2 +2 b -3 +c 2 .

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಪದವಿಗೆ ಮರಳುತ್ತಾರೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನೋಟವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: , , ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: , .

ವಿಷಯವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ: ಮುಂದೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಘಾತಕ್ಕೆ ತೂರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ: 2 x 2 +1 ಅಥವಾ . ಮತ್ತು ಪರಿಚಯವಾದ ನಂತರ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 2·lgx −5·x lgx.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸ್ವೀಕೃತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ 2 3 ·(4 2 -12) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಅಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಪವರ್ 4 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 16 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು 16-12=4 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 2 3 ·(4 2 -12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪವರ್ 2 3 ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 8 ರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 8 · 4 = 32 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 3 ·(4 2 -12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.

ಉತ್ತರ:

2 3 ·(4 2 -12)=32.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7.

ಪರಿಹಾರ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು 3·a 4 ·b -7 ಮತ್ತು 2·a 4 ·b −7 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಉತ್ತರ:

3 a 4 b -7 -1+2 a 4 b -7 =5 a 4 b -7 -1.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

9 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 2 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ - ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ಉತ್ತರ:

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಬೇಸ್ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಘಾತವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ನಮೂದುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ (2+0.3·7) 5−3.7 ಮತ್ತು (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) .

ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಪದವಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಘಾತದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡನ್ನೂ ಅದರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ODZ ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ರೂಪಾಂತರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇತರ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ (2+0.3 7) 5−3.7, ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅದು ನಿಮಗೆ ಪವರ್ 4.1 1.3 ಗೆ ಚಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಪದವಿಯ ತಳಕ್ಕೆ (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ, ನಾವು 2·(x+) ಸರಳ ರೂಪದ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 1)

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳು. ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a ಮತ್ತು b ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ r ಮತ್ತು s, ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಜ:

• a r ·a s = a r+s ;
• a r:a s =a r−s ;
• (a·b) r =a r ·b r;
• (ಎ: ಬಿ) ಆರ್ = ಎ ಆರ್: ಬಿ ಆರ್;
• (a r) s =a r·s .

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗೆ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಅಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ m ಮತ್ತು n ಸಮಾನತೆ a m ·a n =a m+n ಧನಾತ್ಮಕ a ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಋಣಾತ್ಮಕ a, ಮತ್ತು a=0 ಕ್ಕೂ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ಗಮನವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನೆಲೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧಿಕಾರಗಳ ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ - ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. . ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತಪ್ಪಾದ ಬಳಕೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ತೊಂದರೆಗಳ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ಅನ್ನು ಬೇಸ್ a ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು (a 2) -3 ಅನ್ನು ಪವರ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: (a 2) −3 =a 2·(-3) =a −6. ಮೂಲ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 2.5 ·a −6:a −5.5 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಳಸುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(-5.5) =a 2 .

ಉತ್ತರ:

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಾನತೆ (a·b) r =a r ·b r, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ರೂಪದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಚಲಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ: .

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು:

ಉತ್ತರ:

.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು 1.5 -a 0.5 -6 ನೀಡಿದರೆ, ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ t=a 0.5 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಡಿಗ್ರಿ a 1.5 ಅನ್ನು 0.5 3 ನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಡಿಗ್ರಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (a r) s =a r s, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಅದನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ (a 0.5) ಪರಿವರ್ತಿಸಿ 3. ಹೀಗಾಗಿ, a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ಈಗ ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ t=a 0.5 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ನಾವು t 3 -t-6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:

t 3 -t-6.

ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಪವರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಪದಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ: .

ಉತ್ತರ:

.

ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಂತೆಯೇ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಸಹ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತವು VA ಯ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ODZ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ: a) ಛೇದಕ್ಕೆ a, b) ಛೇದಕ್ಕೆ.

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಯಾವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಇದು 0.3 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a. ವೇರಿಯಬಲ್ a ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್), 0.3 ರ ಶಕ್ತಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗ:

ಬಿ) ಛೇದವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ

ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಅಂದರೆ, . ಮತ್ತು ಇದು ಹೊಸ ಛೇದವಾಗಿದ್ದು, ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. x ಮತ್ತು y ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

ಉತ್ತರ:

ಎ) , ಬಿ) .

ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಹೊಸದೇನೂ ಇಲ್ಲ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಅದೇ ಅಂಶಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ: a) , ಬಿ) .

ಪರಿಹಾರ.

ಎ) ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 30 ಮತ್ತು 45 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದು 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. x 0.5 +1 ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ . ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಬಿ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ:

ಉತ್ತರ:

ಎ)

b) .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ (ಕಳೆಯುವುದು) ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ಅದರ ವಿಲೋಮದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ , ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, x 1/2 ನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: .

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ.

ಪವರ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು (x 2.7 +1) 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ . X ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರೆ ಏನಾದರೂ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಧಿಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: . ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:

.

ಮತ್ತು ಘಾತದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಿಂದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಛೇದದಿಂದ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ಗೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸೇರಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಶಿಕ ಘಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳು ಸಹ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಗಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ODZ ನೀವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅಥವಾ ODZ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಾವು ಇದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಲೇಖನವು ಬೇರುಗಳಿಂದ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾದ ನಂತರ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಇದು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಾತವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಶಕ್ತಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತದಲ್ಲಿ - ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಮತ್ತು ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅವು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x−1 =0.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ಘಾತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x 7 -1 =0,
5 5 2 x -3 5 x 7 x -2 7 2 x =0.

ಮುಂದೆ, ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 7 2 x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ODZ ನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಇದು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅಲ್ಲ ಈಗ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಂತರದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ ):

ಈಗ ನಾವು ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಅದು ನೀಡುತ್ತದೆ .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಬಂಧಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ , ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಮಾಡಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ನಮಗೆ ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು - ಅವು ಯಾವುವು?

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವು ಬಹುತೇಕ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು - ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು M.I. ಮೊರೊ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಇದು 2 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 3+5, 12+1-6, 18-(4+6), 1+1+1+1+1, ಇತ್ಯಾದಿ. - ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಮತ್ತು ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯ.

ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದಾಖಲೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ದಾಖಲೆಗಳು "·" ಮತ್ತು ":" ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವಿವಿಧ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ಗಳು ಪರ್ವತದ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳುವ ಸ್ನೋಬಾಲ್ನಂತೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಗಳು, ಬೇರುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ರಾಡಿಕಲ್ಗಳು), ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ.

ಹೇಳಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಬಹುದು: ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವೂ ಸಹ. ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕಾಣಬಹುದು

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಇವುಗಳು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಕ್ರಮವಾಗಿ "+", "-", "·" ಮತ್ತು ":" ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು, ಅಥವಾ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಬಾರಿ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.

ಆವರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಆವರಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವು ಮೂಲತಃ

ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಚದರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ +2 ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1.75 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು , , log , ln , lg , ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 ಮತ್ತು .

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 ಮತ್ತು .

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ .

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು?

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ತಕ್ಷಣವೇ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಈ ರೀತಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು (ಅಥವಾ ಚೌಕ, ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಏನಾದರೂ) ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕದ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ನೀವು ಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3+2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತಗಳು, ಚೌಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬದಲಿಗೆ. ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಯಿತು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಈ ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ನಾವು ಚೌಕದ ಬದಲಿಗೆ a ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು 3+a ರೂಪದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ (a, b, c, ...) ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಾಗ ಗ್ರೀಕ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ (α, β, γ, ...) ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆವರಣ, ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇದು ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಈಗ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a+b ಎಂಬುದು a ಮತ್ತು b ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. 5 x 3 -3 x 2 +x−2.5 ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: .

ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆಗ ಈ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಅಕ್ಷರಗಳು (ಎಲ್ಲಾ ಅಥವಾ ಕೆಲವು) ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x 2 -1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ x ಅಕ್ಷರವು 0 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ, ನಂತರ x ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x 2 -1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x ಮತ್ತು y ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ. ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೋಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಹಂತದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ: ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನೋಟದಿಂದ ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಏನೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, "ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಮತ್ತು "ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 2 ತರಗತಿಗಳು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ adj ಜೊತೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಾಹಕ. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 2 ಗಂಟೆಗೆ ಭಾಗ 1 / [ಎಂ. I. ಮೊರೊ, M. A. ಬಂಟೋವಾ, G. V. ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ, ಇತ್ಯಾದಿ] - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012. - 96 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. ಝೋಖೋವ್, A. S. Chesnokov, S. I. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್ಬರ್ಡ್. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಇಲ್. ISBN 5-346-00699-0.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 17 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 240 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. - 16 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2008. - 271 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-019243-9.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು"

ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು CMM ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ಬಹುಪಾಲು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಹ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ರೂಪಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥನಾಗಿರುವುದು ಅಸಾಮಾನ್ಯವೇನಲ್ಲ, ಅದು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಗದಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಕಡಿಮೆ "ಮಾರ್ಗ" ದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ "ಸರಿಸಬೇಕು" ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗದ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯ ಸ್ವಾಧೀನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಆಳಗೊಳಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸುವಾಗ ಮಾಡಿದ ಸುಮಾರು 30% ದೋಷಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸ್ವಭಾವದವು ಎಂದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶೇಷ ಶಾಲೆಯ 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು, ನಾವು "ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಬಹುದು.

ಶ್ರೇಣಿಗಳು:== 11

ಆಯ್ಕೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ:

ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಕೋರ್ಸ್.

ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

34 (ವಾರಕ್ಕೆ - 1 ಗಂಟೆ)

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರದೇಶ:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆ; - ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ರಚನೆ; - ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಸೃಜನಶೀಲ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿ; - ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಹೊಸ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಘಟನೆ

ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಯ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಪಾಠ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಗಂಭೀರ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮುಂದುವರಿಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯೋಜಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜ್ಞಾನ;

ತ್ವರಿತ ಎಣಿಕೆಯ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು;

ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;

ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಗಂಭೀರ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮುಂದುವರಿಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲ.

ಚುನಾಯಿತ ವಿಷಯದ ವಿಷಯಗಳು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ"

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (4ಗಂ):ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ. GCD ಮತ್ತು NOC. ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಪ್ರೇರಣೆಯ ವಿಧಾನ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (2ಗಂ):ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಆವರ್ತಕ ಭಾಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ದಶಮಾಂಶ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ರಾಡಿಕಲ್ಸ್. ಪದವಿಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ (6ಗಂ):ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಯ ಪುರಾವೆ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸುವುದು. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. n ನೇ ಪದವಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು (4ಗಂ):ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ. ಮೂಲ ಕೋನಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು. ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು. ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಆರ್ಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (2ಗಂ):ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರೂಪಗಳು.

ಮಧ್ಯಂತರ ಪರೀಕ್ಷೆ (2ಗಂ)

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆ (4ಗಂ):ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಲಿಟರಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (8ಗಂ):ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು: ಬಹುಪದಗಳು; ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು; ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು; ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪುರಾವೆಗಳು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆ

ಯೋಜನೆಯು 34 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಬಂಧದ ವಿಷಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಶಿಕ್ಷಕರ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.