Bagaimana untuk mengira tork. Detik kuasa

Peraturan leverage, yang ditemui oleh Archimedes pada abad ketiga SM, wujud selama hampir dua ribu tahun, sehingga pada abad ketujuh belas, dengan tangan ringan saintis Perancis Varignon, ia menerima bentuk yang lebih umum.

Peraturan tork

Konsep tork telah diperkenalkan. Momen daya ialah kuantiti fizik yang sama dengan hasil darab daya dan lengannya:

di mana M ialah momen daya,
F - kekuatan,
l - leverage daya.

Daripada peraturan keseimbangan tuil secara langsung Peraturan untuk momen daya berikut:

F1 / F2 = l2 / l1 atau, mengikut sifat perkadaran, F1 * l1= F2 * l2, iaitu, M1 = M2

Dalam ungkapan lisan, peraturan momen daya adalah seperti berikut: tuil berada dalam keseimbangan di bawah tindakan dua daya jika momen daya berputar mengikut arah jam adalah sama dengan momen daya memutarkannya mengikut lawan jam. Peraturan momen daya adalah sah untuk mana-mana jasad yang tetap di sekeliling paksi tetap. Dalam amalan, momen daya didapati seperti berikut: ke arah tindakan daya, garis tindakan daya ditarik. Kemudian, dari titik di mana paksi putaran terletak, serenjang ditarik ke garis tindakan daya. Panjang serenjang ini akan sama dengan lengan daya. Dengan mendarabkan nilai modulus daya dengan lengannya, kita memperoleh nilai momen daya berbanding paksi putaran. Iaitu, kita melihat bahawa momen daya mencirikan tindakan berputar daya. Kesan daya bergantung kepada kedua-dua daya itu sendiri dan leveragenya.

Penggunaan peraturan momen daya dalam pelbagai situasi

Ini membayangkan penggunaan peraturan momen daya dalam pelbagai situasi. Sebagai contoh, jika kita membuka pintu, maka kita akan menolaknya di kawasan pemegang, iaitu, jauh dari engsel. Anda boleh melakukan percubaan asas dan pastikan menolak pintu adalah lebih mudah apabila kita menggunakan daya dari paksi putaran. Percubaan praktikal dalam kes ini disahkan secara langsung oleh formula. Oleh kerana, agar momen daya pada lengan yang berbeza adalah sama, adalah perlu bahawa lengan yang lebih besar sepadan dengan daya yang lebih kecil dan, sebaliknya, lengan yang lebih kecil sepadan dengan yang lebih besar. Lebih dekat dengan paksi putaran kita menggunakan daya, lebih besar ia sepatutnya. Semakin jauh dari paksi kita mengendalikan tuil, memutar badan, semakin kurang daya yang perlu kita gunakan. Nilai berangka boleh didapati dengan mudah daripada formula peraturan momen.

Ia berdasarkan peraturan momen daya bahawa kita mengambil linggis atau kayu panjang jika kita perlu mengangkat sesuatu yang berat, dan, setelah tergelincir satu hujung di bawah beban, kita menarik linggis berhampiran hujung yang lain. Atas sebab yang sama, kami mengetatkan skru dengan pemutar skru yang dikendalikan panjang, dan mengetatkan kacang dengan sepana panjang.

Detik kuasa. Detik impuls.

Biarkan jasad tertentu, di bawah pengaruh daya F yang dikenakan pada titik A, berpusing di sekeliling paksi OO" (Rajah 1.14).

Daya bertindak dalam satah berserenjang dengan paksi. P serenjang jatuh dari titik O (berbaring pada paksi) ke arah daya dipanggil bahu kekuatan. Hasil darab daya dengan lengan menentukan modulus momen daya relatif kepada titik O:

M = Fp=Frsinα.

Detik kuasaialah vektor yang ditentukan oleh hasil vektor vektor jejari titik aplikasi daya dan vektor daya:

(3.1)
Unit momen daya ialah meter newton (N m).

Arah M boleh didapati menggunakan petua skru yang betul.

momen impuls zarah ialah hasil vektor bagi vektor jejari zarah dan momentumnya:

atau dalam bentuk skalar L = rPsinα

Kuantiti ini ialah vektor dan bertepatan dengan arah dengan vektor ω.

§ 3.2 Momen inersia. Teorem Steiner

Ukuran inersia jasad semasa gerakan translasi ialah jisim. Inersia jasad semasa gerakan putaran bergantung bukan sahaja pada jisim, tetapi juga pada taburannya dalam ruang berbanding dengan paksi putaran. Ukuran inersia semasa gerakan putaran ialah kuantiti yang dipanggil momen inersia badan berbanding dengan paksi putaran.

Momen inersia titik material berbanding dengan paksi putaran, hasil darab jisim titik ini dan kuasa dua jaraknya dari paksi dipanggil:

I i =m i r i 2 (3.2)

Momen inersia badan berbanding paksi putaran panggil jumlah momen inersia titik bahan yang membentuk badan ini:

(3.3)

Momen inersia jasad bergantung pada paksi mana ia berputar dan bagaimana jisim jasad itu diagihkan ke seluruh isipadu.

Momen inersia jasad yang mempunyai bentuk geometri sekata dan taburan jisim seragam ke atas isipadu paling mudah ditentukan.

· Momen inersia rod homogen berbanding dengan paksi yang melalui pusat inersia dan berserenjang dengan rod

(3.6)

· Momen inersia silinder homogen relatif kepada paksi yang berserenjang dengan tapaknya dan melalui pusat inersia,

(3.7)

· Momen inersia bagi silinder berdinding nipis atau gelung relatif kepada paksi yang berserenjang dengan satah tapaknya dan melalui pusatnya,

(3.8)

· Momen inersia bola berbanding diameter

(3.9)

Formula yang diberikan untuk momen inersia jasad diberikan dengan syarat paksi putaran melalui pusat inersia. Untuk menentukan momen inersia badan berbanding dengan paksi sewenang-wenangnya, anda harus menggunakan Teorem Steiner : momen inersia jasad berbanding dengan paksi putaran sewenang-wenangnya adalah sama dengan jumlah momen inersia jasad berbanding paksi selari dengan paksi yang diberi dan melalui pusat jisim jasad, dan hasil darab jisim badan dengan kuasa dua jarak antara paksi:

(3.11)

Unit momen inersia ialah kilogram meter kuasa dua (kg m2).

Oleh itu, momen inersia rod homogen berbanding paksi yang melalui hujungnya, mengikut teorem Steiner, adalah sama dengan

(3.12)

§ 3.3 Persamaan dinamik gerakan putaran jasad tegar

Mari kita pertimbangkan dahulu titik bahan A dengan jisim m, bergerak dalam bulatan jejari r (Rajah 1.16). Biarkan ia ditindak oleh daya malar F yang diarahkan secara tangen ke bulatan. Mengikut undang-undang kedua Newton, daya ini menyebabkan pecutan tangen atau F = m a τ .

Menggunakan perkaitan aτ = βr, kita memperoleh F = m βr.

Mari kita darab kedua-dua belah persamaan di atas dengan r.

Fr = m βr 2 . (3.13)

Bahagian kiri ungkapan (3.13) ialah momen daya: M = Fr. Bahagian kanan ialah hasil darab pecutan sudut β dan momen inersia bagi titik bahan A: J= m r 2.

Pecutan sudut titik semasa ia berputar mengelilingi paksi tetap adalah berkadar dengan tork dan berkadar songsang dengan momen inersia (persamaan asas untuk dinamik gerakan putaran titik material):

M = β J atau (3.14)

Pada tork malar, pecutan sudut akan menjadi nilai tetap dan boleh dinyatakan melalui perbezaan kelajuan sudut:

(3.15)

Kemudian persamaan asas untuk dinamik gerakan putaran boleh ditulis dalam bentuk

atau (3.16)

[ - momen impuls (atau momentum sudut), МΔt - impuls momen daya (atau impuls tork)].

Persamaan asas untuk dinamik gerakan putaran boleh ditulis sebagai

(3.17)

§ 3.4 Hukum kekekalan momentum sudut

Mari kita pertimbangkan kes pergerakan putaran yang kerap, apabila jumlah momen daya luar adalah sifar. Semasa pergerakan putaran jasad, setiap zarahnya bergerak dengan kelajuan linear υ = ωr, .

Momentum sudut badan berputar adalah sama dengan jumlah momen

impuls zarah individunya:

(3.18)

Perubahan dalam momentum sudut adalah sama dengan impuls momentum:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Jika jumlah momen semua daya luar yang bertindak pada sistem badan berbanding dengan paksi tetap sewenang-wenangnya adalah sama dengan sifar, i.e. M=0, maka dL dan jumlah vektor momentum sudut badan sistem tidak berubah dari semasa ke semasa.

Jumlah momentum sudut semua jasad dalam sistem terpencil kekal tidak berubah ( hukum kekekalan momentum sudut):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

Mengikut undang-undang pemuliharaan momentum sudut, kita boleh menulis

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)

dengan J 1 dan ω 1 ialah momen inersia dan halaju sudut pada momen awal masa, dan kedua-dua J 2 dan ω 2 – pada momen masa t.

Daripada undang-undang pemuliharaan momentum sudut ia mengikuti bahawa apabila M = 0, semasa putaran sistem di sekeliling paksi, sebarang perubahan dalam jarak dari jasad ke paksi putaran mesti disertai dengan perubahan dalam kelajuan mereka. putaran mengelilingi paksi ini. Apabila jarak bertambah, kelajuan putaran berkurangan; apabila jarak berkurang, ia bertambah. Sebagai contoh, seorang gimnas melakukan jungkir balik untuk mempunyai masa untuk membuat beberapa pusingan di udara melengkung menjadi bola semasa lompatan. Seorang ballerina atau pemain luncur figura, berputar dalam pirouette, merenggangkan tangannya jika dia mahu memperlahankan putaran, dan, sebaliknya, menekannya ke badannya apabila dia cuba berputar secepat mungkin.

§ 3.5 Tenaga kinetik jasad berputar

Mari kita tentukan tenaga kinetik jasad tegar yang berputar mengelilingi paksi tetap. Mari bahagikan badan ini kepada n titik material. Setiap titik bergerak dengan kelajuan linear υ i =ωr i , maka tenaga kinetik titik itu

atau

Jumlah tenaga kinetik badan tegar berputar adalah sama dengan jumlah tenaga kinetik semua titik bahannya:

(3.22)

(J ialah momen inersia badan berbanding paksi putaran)

Jika trajektori semua titik terletak pada satah selari (seperti silinder yang bergolek ke bawah satah condong, setiap titik bergerak dalam satahnya sendiri), ini pergerakan rata. Menurut prinsip Euler, gerakan satah sentiasa boleh diuraikan menjadi gerakan translasi dan putaran dalam pelbagai cara. Jika bola jatuh atau tergelincir di sepanjang satah condong, ia hanya bergerak secara translasi; apabila bola bergolek, ia juga berputar.

Jika jasad melakukan gerakan translasi dan putaran secara serentak, maka jumlah tenaga kinetiknya adalah sama dengan

(3.23)

Daripada perbandingan formula untuk tenaga kinetik untuk gerakan translasi dan putaran, adalah jelas bahawa ukuran inersia semasa gerakan putaran ialah momen inersia badan.

§ 3.6 Kerja yang dilakukan oleh daya luar semasa putaran jasad tegar

Apabila jasad tegar berputar, tenaga potensinya tidak berubah, oleh itu kerja asas daya luaran adalah sama dengan kenaikan tenaga kinetik badan:

ΔA = ΔE atau

Dengan mengambil kira bahawa Jβ = M, ωdr = dφ, kita ada

ΔA =MΔφ (3.24)

Kerja yang dilakukan oleh daya luar apabila memutarkan jasad tegar melalui sudut terhingga φ adalah sama dengan

Apabila jasad tegar berputar mengelilingi paksi tetap, kerja daya luaran ditentukan oleh tindakan momen daya ini berbanding dengan paksi ini. Jika momen daya relatif kepada paksi adalah sifar, maka daya ini tidak menghasilkan kerja.

Momen daya terhadap paksi ialah momen unjuran daya ke atas satah berserenjang dengan paksi, berbanding dengan titik persilangan paksi dengan satah ini

Momen mengenai paksi adalah positif jika daya cenderung untuk memutarkan satah berserenjang dengan paksi melawan arah jam apabila melihat ke arah paksi.

Momen daya pada paksi ialah 0 dalam dua kes:

Jika daya selari dengan paksi

Jika daya melintasi paksi

Jika garis tindakan dan paksi terletak pada satah yang sama, maka momen daya terhadap paksi adalah sama dengan 0.

27. Hubungan antara momen daya terhadap paksi dan momen vektor daya terhadap titik.

Mz(F)=Mo(F)*cosαMomen daya relatif kepada paksi adalah sama dengan unjuran vektor momen daya relatif kepada titik paksi pada paksi ini.

28. Teorem utama statik tentang membawa sistem daya ke pusat tertentu (teorem Poinsot). Vektor utama dan momen utama sistem daya.

Dalam kes umum, mana-mana sistem spatial daya boleh digantikan dengan sistem setara yang terdiri daripada satu daya yang digunakan pada satu titik badan (pusat pengurangan) dan sama dengan vektor utama sistem daya ini, dan sepasang daya. , momen yang sama dengan momen utama semua daya berbanding pusat tambah yang dipilih.

Vektor utama sistem daya dipanggil vektor R, sama dengan jumlah vektor daya ini:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Untuk sistem satah daya, vektor utamanya terletak pada satah tindakan daya ini.

Titik utama sistem kuasa berbanding dengan pusat O dipanggil vektor L O, sama dengan jumlah momen vektor daya-daya ini berbanding dengan titik O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

vektor R tidak bergantung pada pilihan pusat O, dan vektor L Apabila kedudukan pusat berubah, O secara amnya boleh berubah.

Teorem Poinsot: Sistem daya spatial arbitrari boleh digantikan dengan satu daya dengan vektor utama sistem daya dan sepasang daya dengan momen utama tanpa mengganggu keadaan jasad tegar. Vektor utama ialah jumlah geometri semua daya yang bertindak pada jasad pepejal dan terletak dalam satah tindakan daya. Vektor utama dipertimbangkan melalui unjurannya pada paksi koordinat.

Untuk membawa daya ke pusat tertentu yang digunakan pada satu titik jasad pepejal, adalah perlu: 1) memindahkan daya selari dengan dirinya ke pusat tertentu tanpa mengubah modulus daya; 2) pada pusat tertentu, gunakan sepasang daya, momen vektor yang sama dengan momen vektor daya yang dipindahkan berbanding pusat baru; pasangan ini dipanggil pasangan terpasang.

Pergantungan momen utama pada pilihan pusat pengurangan. Momen utama mengenai pusat pengurangan baru adalah sama dengan jumlah geometri momen utama mengenai pusat pengurangan lama dan hasil vektor vektor jejari yang menghubungkan pusat pengurangan baru dengan yang lama oleh vektor utama.

29 Kes-kes khas pengurangan sistem spatial kuasa

30. Pengurangan kepada dinamisme. Dalam mekanik, dinamik dipanggil satu set daya dan pasangan daya () yang bertindak pada jasad pepejal, di mana daya itu berserenjang dengan satah tindakan pasangan daya. Menggunakan momen vektor sepasang daya, kita juga boleh mentakrifkan dinamisme sebagai gabungan daya dan pasangan yang dayanya selari dengan momen vektor pasangan daya.

Persamaan paksi heliks pusat Mari kita anggap bahawa pada pusat pengurangan, diambil sebagai asal koordinat, vektor utama dengan unjuran pada paksi koordinat dan momen utama dengan unjuran diperoleh. Apabila membawa sistem daya ke pusat pengurangan O 1 (Rajah . 30), dyna diperoleh dengan vektor utama dan momen utama, Vektor dan sebagai membentuk linama. adalah selari dan oleh itu boleh berbeza hanya dalam faktor skalar k 0. Kami mempunyai, sejak momen utama dan memenuhi hubungan

Dalam fizik, masalah dengan badan berputar atau sistem yang berada dalam keseimbangan dianggap menggunakan konsep "momen daya." Artikel ini akan melihat formula tork dan bagaimana ia boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah jenis ini.

dalam fizik

Seperti yang dinyatakan dalam pengenalan, artikel ini akan membincangkan sistem yang boleh berputar sama ada di sekitar paksi atau sekitar titik. Mari kita pertimbangkan contoh model sedemikian yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Kami melihat bahawa tuas kelabu dibetulkan pada paksi putaran. Di hujung tuil terdapat kubus hitam beberapa jisim yang tertakluk kepada daya (anak panah merah). Secara intuitif jelas bahawa hasil daya ini adalah putaran tuil di sekeliling paksinya melawan arah jam.

Momen daya ialah kuantiti dalam fizik yang sama dengan hasil vektor jejari yang menghubungkan paksi putaran dan titik aplikasi daya (vektor hijau dalam rajah), dan daya luaran itu sendiri. Iaitu, daya relatif kepada paksi ditulis seperti berikut:

Hasil daripada produk ini akan menjadi vektor M¯. Arahnya ditentukan berdasarkan pengetahuan tentang vektor pengganda, iaitu r dan F. Menurut definisi hasil silang, M¯ mesti berserenjang dengan satah yang dibentuk oleh vektor r¯ dan F¯, dan diarahkan mengikut peraturan tangan kanan (jika empat jari tangan kanan diletakkan di sepanjang jari pertama vektor didarab ke arah penghujung detik, kemudian ibu jari dipanjangkan ke atas akan menunjukkan ke mana vektor yang dikehendaki diarahkan). Dalam rajah anda boleh melihat ke mana vektor M¯ diarahkan (anak panah biru).

Bentuk skalar tatatanda M¯

Dalam rajah dalam perenggan sebelumnya, daya (anak panah merah) bertindak pada tuil pada sudut 90 o. Secara umum, ia boleh digunakan pada mana-mana sudut. Pertimbangkan imej di bawah.

Di sini kita melihat bahawa daya F sudah bertindak pada tuil L pada sudut tertentu Φ. Untuk sistem ini, formula untuk momen daya relatif kepada titik (ditunjukkan dengan anak panah) dalam bentuk skalar akan mengambil bentuk:

M = L * F * sin(Φ)

Ia berikutan daripada ungkapan bahawa momen daya M akan menjadi lebih besar, lebih dekat arah tindakan daya F adalah dengan sudut 90 o terhadap L. Sebaliknya, jika F bertindak sepanjang L, maka sin(0 ) = 0, dan daya tidak mencipta sebarang momen ( M = 0).

Apabila mempertimbangkan momen daya dalam bentuk skalar, konsep "tuil daya" sering digunakan. Kuantiti ini mewakili jarak antara paksi (titik putaran) dan vektor F. Menggunakan definisi ini pada rajah di atas, kita boleh mengatakan bahawa d = L * sin(Φ) ialah tuas daya (persamaan berikut dari takrifan fungsi trigonometri "sinus"). Dengan menggunakan tuas daya, formula untuk momen M boleh ditulis semula seperti berikut:

Makna fizikal kuantiti M

Kuantiti fizik yang dipertimbangkan menentukan keupayaan daya luar F untuk memberikan kesan putaran pada sistem. Untuk membawa badan ke dalam gerakan putaran, ia perlu diberikan momen tertentu M.

Contoh yang menarik bagi proses ini ialah pembukaan atau penutupan pintu ke bilik. Memegang pemegang, seseorang menggunakan daya dan menghidupkan pintu pada engselnya. Semua orang boleh melakukan ini. Jika anda cuba membuka pintu dengan bertindak di atasnya berhampiran engsel, anda perlu melakukan banyak usaha untuk menggerakkannya.

Contoh lain ialah membuka nat dengan sepana. Semakin pendek kunci ini, semakin sukar untuk menyelesaikan tugas.

Ciri-ciri ini ditunjukkan oleh daya melalui bahu, yang diberikan dalam perenggan sebelumnya. Jika M dianggap sebagai nilai malar, maka lebih kecil d, lebih besar F harus digunakan untuk mencipta momen daya tertentu.

Beberapa kuasa bertindak dalam sistem

Kami membincangkan kes di atas apabila hanya satu daya F bertindak pada sistem yang mampu berputar, tetapi apa yang perlu dilakukan apabila terdapat beberapa daya sedemikian? Memang, keadaan ini lebih kerap, kerana daya pelbagai sifat (graviti, elektrik, geseran, mekanikal dan lain-lain) boleh bertindak ke atas sistem. Dalam semua kes ini, momen daya M¯ yang terhasil boleh diperoleh menggunakan jumlah vektor semua momen M i ¯, iaitu:

M¯ = ∑ i (M i ¯), dengan i ialah bilangan daya F i

Kesimpulan penting berikutan daripada sifat ketambahan momen, yang dipanggil teorem Varignon, dinamakan sempena penghujung abad ke-17 - awal abad ke-18 ahli matematik Pierre Varignon. Ia berbunyi: "Jumlah momen semua daya yang mempengaruhi sistem yang sedang dipertimbangkan boleh diwakili sebagai momen satu daya, yang sama dengan jumlah semua daya yang lain dan digunakan pada titik tertentu." Secara matematik, teorem boleh ditulis seperti berikut:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Teorem penting ini sering digunakan dalam amalan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan putaran dan keseimbangan jasad.

Adakah sesaat kekuatan berfungsi?

Menganalisis formula yang diberikan dalam bentuk skalar atau vektor, kita boleh membuat kesimpulan bahawa kuantiti M adalah sejenis kerja. Sesungguhnya, dimensinya ialah N*m, yang dalam SI sepadan dengan joule (J). Sebenarnya, momen kekuatan bukanlah kerja, tetapi hanya kuantiti yang mampu melakukannya. Untuk ini berlaku, adalah perlu untuk mempunyai gerakan bulat dalam sistem dan tindakan jangka panjang M. Oleh itu, formula untuk kerja momen daya ditulis dalam bentuk berikut:

Dalam ungkapan ini, θ ialah sudut yang melaluinya putaran dibuat oleh momen daya M. Akibatnya, unit kerja boleh ditulis sebagai N*m*rad atau J*rad. Sebagai contoh, nilai 60 J*rad menunjukkan bahawa apabila berpusing sebanyak 1 radian (kira-kira 1/3 bulatan), daya F mencipta saat M melakukan 60 joule kerja. Formula ini sering digunakan semasa menyelesaikan masalah dalam sistem di mana daya geseran bertindak, seperti yang akan ditunjukkan di bawah.

Momen daya dan momen impuls

Seperti yang telah ditunjukkan, tindakan momen M pada sistem membawa kepada kemunculan gerakan putaran di dalamnya. Yang terakhir dicirikan oleh kuantiti yang dipanggil "momentum sudut". Ia boleh dikira menggunakan formula:

Di sini I ialah momen inersia (kuantiti yang memainkan peranan yang sama semasa putaran seperti yang dilakukan oleh jisim semasa gerakan linear jasad), ω ialah halaju sudut, ia berkaitan dengan halaju linear dengan formula ω = v/r.

Kedua-dua momen (momentum dan daya) berkaitan antara satu sama lain dengan ungkapan berikut:

M = I * α, dengan α = dω / dt - pecutan sudut.

Mari kita kemukakan satu lagi formula yang penting untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan kerja momen daya. Menggunakan formula ini, anda boleh mengira tenaga kinetik badan berputar. Ia kelihatan seperti ini:

Keseimbangan pelbagai badan

Masalah pertama adalah berkaitan dengan keseimbangan sistem di mana beberapa daya bertindak. Rajah di bawah menunjukkan sistem tertakluk kepada tiga daya. Adalah perlu untuk mengira berapa banyak jisim objek yang perlu digantung dari tuil ini dan pada titik mana ini perlu dilakukan supaya sistem ini berada dalam keseimbangan.

Daripada keadaan masalah dapat difahami bahawa untuk menyelesaikannya seseorang harus menggunakan teorem Varignon. Bahagian pertama masalah boleh dijawab dengan segera, kerana berat objek yang harus digantung dari tuas akan sama dengan:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Tanda-tanda di sini dipilih dengan mengambil kira hakikat bahawa daya yang memutarkan tuil mengikut arah lawan jam menghasilkan tork negatif.

Kedudukan titik d, di mana berat ini harus digantung, dikira dengan formula:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m

Ambil perhatian bahawa menggunakan formula untuk momen graviti, kita mengira nilai setara M dengan yang dicipta oleh tiga daya. Untuk sistem berada dalam keseimbangan, adalah perlu untuk menggantung jasad seberat 35 N pada titik 4.714 m dari paksi pada sisi lain tuil.

Masalah cakera bergerak

Penyelesaian kepada masalah berikut adalah berdasarkan penggunaan formula untuk momen daya geseran dan tenaga kinetik jasad revolusi. Masalah: diberi cakera berjejari r = 0.3 meter, yang berputar pada kelajuan ω = 1 rad/s. Ia adalah perlu untuk mengira sejauh mana ia boleh bergerak sepanjang permukaan jika pekali geseran bergolek ialah μ = 0.001.

Masalah ini paling mudah untuk diselesaikan jika anda menggunakan undang-undang pemuliharaan tenaga. Kami mempunyai tenaga kinetik awal cakera. Apabila ia mula bergolek, semua tenaga ini dibelanjakan untuk memanaskan permukaan akibat tindakan geseran. Dengan menyamakan kedua-dua kuantiti, kita memperoleh ungkapan:

I * ω 2/2 = μ * N/r * r * θ

Bahagian pertama formula ialah tenaga kinetik cakera. Bahagian kedua ialah kerja momen daya geseran F = μ * N/r dikenakan pada tepi cakera (M=F * r).

Memandangkan N = m * g dan I = 1/2m * r 2, kita mengira θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0.3 2 * 1 2 /(4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad

Oleh kerana 2pi radian sepadan dengan panjang 2pi * r, maka kita dapati bahawa jarak yang diperlukan cakera itu akan bergerak ialah:

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 m atau kira-kira 69 cm

Ambil perhatian bahawa jisim cakera tidak menjejaskan keputusan ini dalam apa cara sekalipun.

Yang sama dengan hasil darab daya dengan bahunya.

Momen daya dikira menggunakan formula:

di mana F- memaksa, l- bahu kekuatan.

Bahu kuasa- ini adalah jarak terpendek dari garis tindakan daya ke paksi putaran badan. Rajah di bawah menunjukkan jasad tegar yang boleh berputar mengelilingi paksi. Paksi putaran badan ini berserenjang dengan satah rajah dan melalui titik, yang ditetapkan sebagai huruf O. Bahu daya Ft inilah jaraknya l, dari paksi putaran ke garis tindakan daya. Ia ditakrifkan dengan cara ini. Langkah pertama ialah melukis garisan tindakan daya, kemudian dari titik O, yang melaluinya paksi putaran badan, turunkan serenjang dengan garis tindakan daya. Panjang serenjang ini ternyata sebagai lengan daya tertentu.

Momen daya mencirikan tindakan berputar daya. Tindakan ini bergantung kepada kedua-dua kekuatan dan leverage. Lebih besar lengan, lebih sedikit daya mesti digunakan untuk mendapatkan hasil yang diingini, iaitu, momen daya yang sama (lihat rajah di atas). Itulah sebabnya adalah lebih sukar untuk membuka pintu dengan menolaknya berhampiran engsel daripada dengan menggenggam pemegang, dan lebih mudah untuk membuka nat dengan panjang daripada dengan sepana pendek.

Unit SI bagi momen daya diambil sebagai momen daya 1 N, lengannya bersamaan dengan 1 m - newton meter (N m).

Peraturan detik.

Jasad tegar yang boleh berputar mengelilingi paksi tetap berada dalam keseimbangan jika momen daya M 1 memutarnya mengikut arah jam adalah sama dengan momen daya M 2 , yang memutarkannya mengikut lawan jam:

Peraturan momen adalah akibat daripada salah satu teorem mekanik, yang dirumuskan oleh saintis Perancis P. Varignon pada tahun 1687.

Beberapa kekuatan.

Jika suatu jasad digerakkan oleh 2 daya yang sama dan berarah bertentangan yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, maka jasad tersebut tidak berada dalam keseimbangan, kerana momen yang terhasil dari daya-daya ini relatif kepada mana-mana paksi adalah tidak sama dengan sifar, kerana kedua-dua daya mempunyai momen yang diarahkan ke arah yang sama. Dua daya sedemikian secara serentak bertindak ke atas jasad dipanggil beberapa kekuatan. Sekiranya badan itu dipasang pada paksi, maka di bawah tindakan sepasang daya ia akan berputar. Jika beberapa daya dikenakan pada jasad bebas, maka ia akan berputar mengelilingi paksinya. melalui pusat graviti badan, angka b.

Momen bagi sepasang daya adalah sama tentang mana-mana paksi yang berserenjang dengan satah pasangan itu. Jumlah detik M pasangan sentiasa sama dengan hasil darab salah satu daya F ke suatu jarak l antara kuasa, yang dipanggil bahu pasangan, tidak kira apa segmen l, dan berkongsi kedudukan paksi bahu pasangan:

Momen beberapa daya, yang paduannya adalah sifar, akan menjadi relatif yang sama kepada semua paksi yang selari antara satu sama lain, oleh itu tindakan semua daya ini pada badan boleh digantikan dengan tindakan sepasang daya yang sama. seketika.