Bagaimana untuk mengira diameter daripada bulatan mengetahui panjang. Bagaimana untuk mencari dan apakah lilitan bulatan?

Bulatan ditemui dalam kehidupan seharian tidak kurang daripada segi empat tepat. Dan bagi ramai orang, masalah cara mengira lilitan adalah sukar. Dan semua kerana ia tidak mempunyai sudut. Sekiranya mereka tersedia, semuanya akan menjadi lebih mudah.

Apakah bulatan dan di mana ia berlaku?

Angka rata ini mewakili beberapa titik yang terletak pada jarak yang sama dari satu lagi, iaitu pusat. Jarak ini dipanggil jejari.

Dalam kehidupan seharian, tidak selalunya perlu mengira lilitan bulatan, kecuali orang yang merupakan jurutera dan pereka. Mereka mencipta reka bentuk untuk mekanisme yang menggunakan, sebagai contoh, gear, porthole dan roda. Arkitek mencipta rumah dengan tingkap bulat atau melengkung.

Setiap kes ini dan kes lain memerlukan ketepatannya sendiri. Lebih-lebih lagi, ternyata mustahil untuk mengira lilitan dengan tepat. Ini disebabkan oleh infiniti nombor utama dalam formula. "Pi" masih diperhalusi. Dan nilai bulat paling kerap digunakan. Tahap ketepatan dipilih untuk memberikan jawapan yang paling betul.

Penetapan kuantiti dan formula

Kini mudah untuk menjawab soalan tentang cara mengira lilitan bulatan mengikut jejari; untuk ini anda memerlukan formula berikut:

Oleh kerana jejari dan diameter adalah berkaitan antara satu sama lain, terdapat satu lagi formula untuk pengiraan. Oleh kerana jejari adalah dua kali lebih kecil, ungkapan akan berubah sedikit. Dan formula untuk mengira lilitan bulatan, mengetahui diameter, adalah seperti berikut:

l = π * d.

Bagaimana jika anda perlu mengira perimeter bulatan?

Ingatlah bahawa bulatan merangkumi semua titik di dalam bulatan. Ini bermakna perimeternya bertepatan dengan panjangnya. Dan selepas mengira lilitan, letakkan tanda sama dengan perimeter bulatan.

By the way, sebutan mereka adalah sama. Ini terpakai kepada jejari dan diameter, dan perimeter ialah huruf Latin P.

Contoh tugasan

Tugasan satu

keadaan. Cari panjang bulatan yang jejarinya ialah 5 cm.

Penyelesaian. Di sini tidak sukar untuk memahami cara mengira lilitan. Anda hanya perlu menggunakan formula pertama. Oleh kerana jejari diketahui, semua yang anda perlu lakukan ialah menggantikan nilai dan mengira. 2 didarab dengan jejari 5 cm memberikan 10. Yang tinggal hanyalah mendarabnya dengan nilai π. 3.14 * 10 = 31.4 (sm).

Jawapan: l = 31.4 cm.

Tugasan kedua

keadaan. Terdapat roda yang diketahui lilitannya dan sama dengan 1256 mm. Ia adalah perlu untuk mengira jejarinya.

Penyelesaian. Dalam tugasan ini anda perlu menggunakan formula yang sama. Tetapi hanya panjang yang diketahui perlu dibahagikan kepada hasil darab 2 dan π. Ternyata produk tersebut akan memberikan hasil: 6.28. Selepas pembahagian, nombor yang tinggal ialah: 200. Ini adalah nilai yang dikehendaki.

Jawapan: r = 200 mm.

Tugasan ketiga

keadaan. Kira diameter jika lilitan bulatan diketahui, iaitu 56.52 cm.

Penyelesaian. Sama seperti masalah sebelumnya, anda perlu membahagikan panjang yang diketahui dengan nilai π, dibundarkan kepada perseratus yang terdekat. Hasil daripada tindakan ini, nombor 18 diperolehi.

Jawapan: d = 18 cm.

Masalah keempat

keadaan. Jarum jam adalah 3 dan 5 cm panjang. Anda perlu mengira panjang bulatan yang menerangkan hujungnya.

Penyelesaian. Oleh kerana anak panah bertepatan dengan jejari bulatan, formula pertama diperlukan. Anda perlu menggunakannya dua kali.

Untuk panjang pertama, produk akan terdiri daripada faktor: 2; 3.14 dan 3. Hasilnya ialah 18.84 cm.

Untuk jawapan kedua, anda perlu mendarab 2, π dan 5. Hasil darab akan memberikan nombor: 31.4 cm.

Jawapan: l 1 = 18.84 cm, l 2 = 31.4 cm.

Tugasan kelima

keadaan. Seekor tupai berlari dalam roda dengan diameter 2 m. Berapa jauhkah ia berlari dalam satu pusingan penuh roda itu?

Penyelesaian. Jarak ini sama dengan lilitan. Oleh itu, anda perlu menggunakan formula yang sesuai. Iaitu, darabkan nilai π dan 2 m. Pengiraan memberikan keputusan: 6.28 m.

Jawapan: Tupai berlari 6.28 m.

1. Lebih sukar dicari lilitan melalui diameter, jadi mari kita lihat pilihan ini dahulu.

Contoh: Cari lilitan bulatan yang diameternya ialah 6 cm. Kami menggunakan formula lilitan bulatan di atas, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jejari. Untuk melakukan ini, kami membahagikan diameter 6 cm dengan 2 dan dapatkan jejari bulatan 3 cm.

Selepas itu, semuanya sangat mudah: Darabkan nombor Pi dengan 2 dan dengan jejari 3 cm yang terhasil.
2 * 3.14 * 3 cm = 6.28 * 3 cm = 18.84 cm.

2. Sekarang mari kita lihat pilihan mudah sekali lagi cari lilitan bulatan itu, jejarinya ialah 5 cm

Penyelesaian: Darab jejari 5 cm dengan 2 dan darab dengan 3.14. Jangan bimbang, kerana menyusun semula pengganda tidak menjejaskan keputusan, dan rumus lilitan boleh digunakan dalam sebarang susunan.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - ini adalah lilitan yang ditemui untuk jejari 5 cm!

Kalkulator lilitan dalam talian

Kalkulator lilitan kami akan melakukan semua pengiraan mudah ini serta-merta dan menulis penyelesaian dalam satu baris dan dengan ulasan. Kami akan mengira lilitan untuk jejari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameter ialah 4, 10, 15, 20 dm; kalkulator kami tidak mengambil kira nilai jejari mana untuk mencari lilitan.

Semua pengiraan akan tepat, diuji oleh pakar matematik. Hasilnya boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah sekolah dalam geometri atau matematik, serta dalam pengiraan kerja dalam pembinaan atau dalam pembaikan dan hiasan premis, apabila pengiraan yang tepat menggunakan formula ini diperlukan.

Bulatan ialah garis melengkung yang melingkari bulatan. Dalam geometri, bentuk adalah rata, jadi definisi merujuk kepada imej dua dimensi. Diandaikan bahawa semua titik lengkung ini terletak pada jarak yang sama dari pusat bulatan.

Bulatan mempunyai beberapa ciri berdasarkan pengiraan yang berkaitan dengan rajah geometri ini dibuat. Ini termasuk: diameter, jejari, luas dan lilitan. Ciri-ciri ini saling berkaitan, iaitu, untuk mengiranya, maklumat tentang sekurang-kurangnya satu komponen adalah mencukupi. Sebagai contoh, hanya mengetahui jejari rajah geometri, anda boleh menggunakan formula untuk mencari lilitan, diameter dan luas.

• Jejari bulatan ialah segmen di dalam bulatan yang disambungkan ke pusatnya.
• Diameter ialah segmen di dalam bulatan yang menghubungkan titik-titiknya dan melalui pusat. Pada asasnya, diameter ialah dua jejari. Beginilah rupa formula untuk mengiranya: D=2r.
• Terdapat satu lagi komponen bulatan - kord. Ini adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulatan, tetapi tidak selalu melalui pusat. Jadi kord yang melaluinya juga dipanggil diameter.

Bagaimana untuk mengetahui lilitan? Jom ketahui sekarang.

Lilitan: formula

Huruf Latin p dipilih untuk menunjukkan ciri ini. Archimedes juga membuktikan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya adalah nombor yang sama untuk semua bulatan: ini ialah nombor π, iaitu lebih kurang sama dengan 3.14159. Formula untuk mengira π ialah: π = p/d. Mengikut formula ini, nilai p adalah sama dengan πd, iaitu, lilitan: p= πd. Oleh kerana d (diameter) bersamaan dengan dua jejari, formula yang sama untuk lilitan boleh ditulis sebagai p=2πr. Mari kita pertimbangkan penggunaan formula menggunakan masalah mudah sebagai contoh:

Masalah 1

Di dasar Loceng Tsar diameternya ialah 6.6 meter. Berapakah lilitan pangkal loceng itu?

1. Jadi, formula untuk mengira bulatan ialah p= πd
2. Gantikan nilai sedia ada ke dalam formula: p=3.14*6.6= 20.724

Jawapan: Lilitan tapak loceng ialah 20.7 meter.

Masalah 2

Satelit buatan Bumi berputar pada jarak 320 km dari planet ini. Jejari Bumi ialah 6370 km. Berapakah panjang orbit bulat satelit itu?

1. 1. Kira jejari orbit bulat satelit Bumi: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Kira panjang orbit bulat satelit menggunakan formula: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Jawapan: panjang orbit bulat satelit Bumi ialah 42013.2 km.

Kaedah untuk mengukur lilitan

Pengiraan lilitan bulatan tidak selalu digunakan dalam amalan. Sebab untuk ini ialah nilai anggaran nombor π. Dalam kehidupan seharian, untuk mencari panjang bulatan, peranti khas digunakan - curvimeter. Titik permulaan sewenang-wenangnya ditandakan pada bulatan dan peranti dibawa daripadanya dengan ketat di sepanjang garis sehingga mereka mencapai titik ini semula.

Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan? Anda hanya perlu menyimpan formula pengiraan mudah di kepala anda.

Arahan

Ingat bahawa Archimedes adalah orang pertama yang mengira hubungan ini secara matematik. Ia ialah segi tiga biasa 96 sisi di dalam dan di sekeliling bulatan. Perimeter poligon yang tertera telah diambil sebagai lilitan minimum yang mungkin, dan perimeter rajah yang dihadkan itu diambil sebagai saiz maksimum. Menurut Archimedes, nisbah lilitan kepada diameter ialah 3.1419. Tidak lama kemudian, nombor ini "dilanjutkan" kepada lapan aksara oleh ahli matematik Cina Zu Chongzhi. Pengiraannya kekal paling tepat selama 900 tahun. Hanya pada abad ke-18 seratus tempat perpuluhan dikira. Dan sejak 1706, pecahan perpuluhan yang tidak berkesudahan ini, terima kasih kepada William Jones, memperoleh nama. Dia menetapkannya dengan huruf pertama perkataan Yunani perimeter (pinggir). Hari ini komputer mengira digit Pi dengan mudah: 3.141592653589793238462643…

Untuk pengiraan, kurangkan Pi kepada 3.14. Ternyata untuk mana-mana bulatan panjangnya dibahagikan dengan diameter adalah sama dengan nombor ini: L: d = 3.14.

Nyatakan daripada pernyataan ini satu formula untuk mencari diameter. Ternyata untuk mencari diameter bulatan, anda perlu membahagikan lilitan dengan nombor Pi. Ia kelihatan seperti ini: d = L: 3.14. Ini adalah cara universal untuk mencari diameter apabila lilitan bulatan diketahui.

Jadi, lilitan diketahui, katakan 15.7 cm, bahagikan angka ini dengan 3.14. Diameternya ialah 5 cm. Tulis seperti ini: d = 15.7: 3.14 = 5 cm.

Cari diameter daripada lilitan menggunakan jadual khas untuk mengira lilitan. Jadual-jadual ini disertakan dalam pelbagai buku rujukan. Sebagai contoh, mereka berada dalam "Jadual matematik empat digit" oleh V.M. Bradis.

Nasihat yang berguna

Ingat lapan digit pertama Pi dengan bantuan puisi:
Anda hanya perlu mencuba
Dan ingat semuanya sebagaimana adanya:
Tiga, empat belas, lima belas,
Sembilan puluh dua dan enam.

Sumber:

• Nombor "Pi" dikira dengan ketepatan rekod
• diameter dan lilitan
• Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan?

Bulatan ialah rajah geometri rata, semua titiknya berada pada jarak yang sama dan bukan sifar dari titik yang dipilih, yang dipanggil pusat bulatan. Garis lurus yang menghubungkan mana-mana dua titik bulatan dan melalui pusat dipanggil diameter. Jumlah panjang semua sempadan rajah dua dimensi, yang biasanya dipanggil perimeter, lebih kerap dirujuk sebagai "keliling" bulatan. Mengetahui lilitan bulatan, anda boleh mengira diameternya.

Arahan

Untuk mencari diameter, gunakan salah satu sifat utama bulatan, iaitu nisbah panjang perimeternya kepada diameter adalah sama untuk semua bulatan. Sudah tentu, keteguhan tidak disedari oleh ahli matematik, dan perkadaran ini telah lama menerimanya sendiri - ini adalah nombor Pi (π ialah perkataan Yunani pertama " bulatan" dan "perimeter"). Nilai berangka ini ditentukan oleh panjang bulatan yang diameternya sama dengan satu.

Bahagikan lilitan bulatan yang diketahui dengan Pi untuk mengira diameternya. Oleh kerana nombor ini ialah “ ”, ia tidak mempunyai nilai terhingga - ia adalah pecahan. Bundarkan Pi mengikut ketepatan keputusan yang anda perlu perolehi.

Video mengenai topik

Petua 4: Bagaimana untuk mencari nisbah lilitan kepada diameter

Harta yang menakjubkan bulatan ditemui kepada kita oleh saintis Yunani kuno Archimedes. Ia terletak pada hakikat bahawa sikap dia panjang kepada panjang diameter adalah sama untuk mana-mana bulatan. Dalam karyanya "On the Measurement of a Circle," dia mengiranya dan menetapkannya sebagai nombor "Pi." Ia tidak rasional, iaitu maknanya tidak dapat dinyatakan dengan tepat. Untuk tujuan ini nilainya adalah sama dengan 3.14. Anda boleh menyemak sendiri kenyataan Archimedes dengan melakukan pengiraan mudah.

Anda perlu

• - kompas;
• - pembaris;
• - pensel;
• - benang.

Arahan

Lukiskan bulatan dengan diameter sewenang-wenangnya di atas kertas dengan kompas. Dengan menggunakan pembaris dan pensel, lukis satu segmen melalui pusatnya yang menghubungkan dua garisan pada garisan bulatan. Gunakan pembaris untuk mengukur panjang ruas yang terhasil. Katakan bulatan dalam kes ini 7 sentimeter.

Ambil benang dan susun sepanjang bulatan. Ukur panjang benang yang terhasil. Biarkan ia sama dengan 22 sentimeter. Cari sikap panjang bulatan kepada panjang diameternya - 22 cm: 7 cm = 3.1428.... Bundarkan nombor yang terhasil (3.14). Hasilnya ialah nombor biasa "Pi".

Buktikan harta ini bulatan anda boleh menggunakan cawan atau gelas. Ukur diameternya dengan pembaris. Balutkan benang di sekeliling bahagian atas hidangan dan ukur panjang yang terhasil. Membahagikan panjang bulatan cawan mengikut panjang diameternya, anda juga akan mendapat nombor "Pi", memastikan sifat ini bulatan, ditemui oleh Archimedes.

Menggunakan sifat ini anda boleh mengira panjang mana-mana bulatan sepanjang diameternya atau mengikut formula: C = 2*p*R atau C = D*p, di mana C - bulatan, D ialah panjang diameternya, R ialah panjang jejarinya. Untuk mencari (satah yang dibatasi oleh garis bulatan) gunakan formula S = π*R² jika jejarinya diketahui, atau formula S = π*D²/4 jika diameternya diketahui.

Nota

Adakah anda tahu bahawa Hari Pi telah disambut pada empat belas Mac selama lebih daripada dua puluh tahun? Ini adalah cuti tidak rasmi ahli matematik yang didedikasikan untuk nombor menarik ini, yang mana banyak formula, aksiom matematik dan fizikal dikaitkan pada masa ini. Percutian ini dicipta oleh Larry Shaw Amerika, yang menyedari bahawa pada hari ini (3.14 dalam sistem rakaman tarikh AS) saintis terkenal Einstein dilahirkan.

Sumber:

• Archimedes

Kadang-kadang di sekeliling poligon cembung anda boleh melukisnya sedemikian rupa sehingga bucu semua penjuru terletak di atasnya. Bulatan sedemikian berhubung dengan poligon harus dipanggil dihadkan. dia pusat tidak perlu berada di dalam perimeter angka yang tertulis, tetapi menggunakan sifat-sifat yang diterangkan bulatan, mencari titik ini biasanya tidak begitu sukar.

Anda perlu

• Pembaris, pensel, protraktor atau segi empat sama, kompas.

Arahan

Jika poligon di sekeliling yang anda perlukan untuk menerangkan bulatan dilukis di atas kertas, untuk mencari pusat dan bulatan sudah cukup dengan pembaris, pensel dan protraktor atau segi empat sama. Ukur panjang mana-mana sisi rajah, tentukan bahagian tengahnya dan letakkan titik tambahan di tempat ini dalam lukisan. Menggunakan segi empat sama atau protraktor, lukis satu segmen di dalam poligon berserenjang dengan sisi ini sehingga ia bersilang dengan sisi bertentangan.

Lakukan operasi yang sama dengan mana-mana bahagian poligon yang lain. Persilangan dua segmen yang dibina akan menjadi titik yang dikehendaki. Ini berikutan daripada harta utama yang diterangkan bulatan- dia pusat dalam poligon cembung dengan mana-mana sisi sentiasa terletak pada titik persilangan pembahagi dua serenjang yang ditarik kepada ini.

Untuk poligon biasa pusat dan tertulis bulatan boleh menjadi lebih mudah. Sebagai contoh, jika ini adalah segi empat sama, kemudian lukis dua pepenjuru - persilangan mereka akan menjadi pusat ohm tertulis bulatan. Dalam poligon dengan sebarang bilangan sisi genap, cukup untuk menghubungkan dua pasang sudut bertentangan dengan sudut tambahan - pusat diterangkan bulatan mesti bertepatan dengan titik persimpangan mereka. Dalam segi tiga tepat, untuk menyelesaikan masalah, hanya tentukan titik tengah sisi terpanjang rajah - hipotenus.

Jika tidak diketahui daripada syarat sama ada, pada dasarnya, bulatan berhad untuk poligon tertentu adalah mungkin, selepas menentukan titik jangkaan pusat dan menggunakan mana-mana kaedah yang diterangkan yang anda boleh ketahui. Ketepikan jarak antara titik yang ditemui dan mana-mana titik pada kompas, tetapkannya kepada yang dijangkakan pusat bulatan dan lukis bulatan - setiap bucu harus terletak di atasnya bulatan. Jika ini tidak berlaku, maka salah satu sifat tidak memegang dan menerangkan bulatan di sekeliling poligon tertentu.

Menentukan diameter boleh berguna bukan sahaja untuk menyelesaikan masalah geometri, tetapi juga membantu dalam amalan. Sebagai contoh, mengetahui diameter leher balang, anda pasti tidak akan salah dalam memilih tudung untuknya. Pernyataan yang sama adalah benar untuk kalangan yang lebih besar.

Arahan

Jadi, masukkan notasi kuantiti. Biarkan d ialah diameter perigi, L lilitan, n nombor Pi, yang nilainya lebih kurang 3.14, R jejari bulatan. Lilitan (L) diketahui. Mari kita andaikan bahawa ia adalah 628 sentimeter.

Seterusnya, untuk mencari diameter (d), gunakan formula untuk lilitan: L = 2пR, di mana R ialah kuantiti yang tidak diketahui, L = 628 cm, dan n = 3.14. Sekarang gunakan peraturan untuk mencari faktor yang tidak diketahui: "Untuk mencari faktor, anda perlu membahagikan produk dengan faktor yang diketahui." Ternyata: R=L/2p. Gantikan nilai ke dalam formula: R=628/2x3.14. Ternyata: R=628/6.28, R=100 cm.

Setelah jejari bulatan ditemui (R=100 cm), gunakan formula berikut: diameter bulatan (d) adalah sama dengan dua jejari bulatan (2R). Ternyata: d=2R.

Sekarang, untuk mencari diameter, gantikan nilai d=2R ke dalam formula dan hitung hasilnya. Oleh kerana jejari (R) diketahui, ternyata: d=2x100, d=200 cm.

Sumber:

• Cara menentukan diameter menggunakan lilitan bulatan

Lilitan dan diameter adalah kuantiti geometri yang saling berkaitan. Ini bermakna yang pertama daripada mereka boleh diterjemahkan ke dalam yang kedua tanpa sebarang data tambahan. Pemalar matematik di mana ia berkaitan antara satu sama lain ialah nombor π.

Arahan

Jika bulatan diwakili sebagai imej di atas kertas dan diameternya perlu ditentukan lebih kurang, ukurnya secara langsung. Jika pusatnya ditunjukkan dalam lukisan, lukis garisan melaluinya. Jika pusat tidak ditunjukkan, cari menggunakan kompas. Untuk melakukan ini, gunakan segi empat sama dengan sudut 90 dan . Pasangkannya pada sudut 90 darjah pada bulatan supaya kedua-dua kaki menyentuhnya, dan jejakinya. Kemudian pasangkan sudut 45 darjah segi empat sama pada sudut tegak yang terhasil, lukis. Ia akan melalui pusat bulatan. Kemudian, dengan cara yang sama, lukis sudut tegak kedua dan pembahagi duanya di tempat lain pada bulatan. Mereka akan bersilang di tengah. Ini akan membolehkan anda mengukur diameter.

Untuk mengukur diameter, lebih baik menggunakan pembaris yang diperbuat daripada bahan kepingan yang paling nipis, atau meter tukang jahit. Jika anda hanya mempunyai pembaris tebal, ukur diameter bulatan menggunakan kompas, dan kemudian, tanpa menukar penyelesaiannya, pindahkannya ke kertas graf.

Juga, jika tiada data berangka dalam keadaan masalah dan jika hanya ada lukisan, anda boleh mengukur lilitan menggunakan curvimeter, dan kemudian mengira diameter. Untuk menggunakan curvimeter, mula-mula putar rodanya untuk menetapkan anak panah tepat ke bahagian sifar. Kemudian tandakan satu titik pada bulatan dan tekan curvimeter ke helaian supaya lejang di atas roda menghala ke titik ini. Gerakkan roda di sepanjang garis bulatan sehingga lejang sekali lagi di atas titik itu. Baca testimoni. Mereka akan masuk, dibatasi oleh garis putus-putus. Jika kita menulis n-gon sekata dengan sisi b ke dalam bulatan, maka perimeter rajah P tersebut adalah sama dengan hasil darab sisi b dengan bilangan sisi n: P=b*n. Sisi b boleh ditentukan dengan formula: b=2R*Sin (π/n), dengan R ialah jejari bulatan di mana n-gon ditulis.

Apabila bilangan sisi bertambah, perimeter poligon tersurat akan semakin menghampiri L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Hubungan antara lilitan L dan diameter D adalah malar. Nisbah L/D=n*Sin (π/n) kerana bilangan sisi poligon tertera cenderung kepada infiniti cenderung kepada nombor π, nilai malar yang dipanggil “pi” dan dinyatakan sebagai pecahan perpuluhan tak terhingga. Untuk pengiraan tanpa menggunakan teknologi komputer, nilai π=3.14 diambil. Lilitan bulatan dan diameternya dikaitkan dengan formula: L= πD. Untuk mengira diameter

Pengukuran lilitan

1. Lilitan. Bulatan ialah garis melengkung rata tertutup, semua titiknya berada pada jarak yang sama dari satu titik (O), dipanggil pusat bulatan (Rajah 27).

Bulatan dilukis menggunakan kompas. Untuk melakukan ini, kaki kompas yang tajam diletakkan di tengah, dan yang lain (dengan pensil) diputar di sekeliling yang pertama sehingga hujung pensil melukis bulatan lengkap. Jarak dari pusat ke mana-mana titik pada bulatan dipanggilnya jejari. Daripada takrifan itu, semua jejari satu bulatan adalah sama antara satu sama lain.

Segmen garis lurus (AB) yang menghubungkan mana-mana dua titik bulatan dan melalui pusatnya dipanggil diameter. Semua diameter satu bulatan adalah sama antara satu sama lain; diameter adalah sama dengan dua jejari.

Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan? Dalam hampir beberapa kes, lilitan boleh didapati dengan pengukuran langsung. Ini boleh dilakukan, sebagai contoh, apabila mengukur lilitan objek yang agak kecil (baldi, kaca, dll.). Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan ukuran pita, jalinan atau tali.

Dalam matematik, teknik penentuan lilitan secara tidak langsung digunakan. Ia terdiri daripada pengiraan menggunakan formula siap sedia, yang kini akan kita perolehi.

Jika kita mengambil beberapa objek bulat besar dan kecil (syiling, kaca, baldi, tong, dll.) dan mengukur lilitan dan diameter setiap satu, kita akan mendapat dua nombor untuk setiap objek (satu mengukur lilitan, dan satu lagi adalah panjang diameter). Sememangnya, untuk objek kecil nombor ini akan menjadi kecil, dan untuk yang besar - besar.

Walau bagaimanapun, jika dalam setiap kes ini kita mengambil nisbah dua nombor yang diperolehi (lilitan dan diameter), maka dengan pengukuran yang teliti kita akan mendapati nombor yang hampir sama. Mari kita nyatakan lilitan bulatan dengan huruf DENGAN, panjang huruf diameter D, maka nisbah mereka akan kelihatan seperti C: D. Pengukuran sebenar sentiasa disertai dengan ketidaktepatan yang tidak dapat dielakkan. Tetapi, setelah menyelesaikan eksperimen yang ditunjukkan dan membuat pengiraan yang diperlukan, kami mendapat nisbah C: D kira-kira nombor berikut: 3.13; 3.14; 3.15. Nombor ini berbeza sangat sedikit antara satu sama lain.

Dalam matematik, melalui pertimbangan teori, telah ditetapkan bahawa nisbah yang dikehendaki C: D tidak pernah berubah dan ia sama dengan pecahan tak berkala tak terhingga, nilai anggarannya, tepat hingga sepuluh perseribu, adalah sama dengan 3,1416 . Ini bermakna setiap bulatan adalah bilangan kali ganda lebih panjang daripada diameternya. Nombor ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani π (pi). Kemudian nisbah lilitan kepada diameter akan ditulis seperti berikut: C: D = π . Kami akan mengehadkan bilangan ini kepada perseratus sahaja, iaitu ambil π = 3,14.

Mari kita tulis formula untuk menentukan lilitan.

Kerana C: D= π , Itu

C = πD

iaitu lilitan adalah sama dengan hasil darab nombor itu π setiap diameter.

Tugasan 1. Cari lilitan ( DENGAN) sebuah bilik bulat jika diameternya ialah D= 5.5 m.

Dengan mengambil kira perkara di atas, kita mesti meningkatkan diameter sebanyak 3.14 kali untuk menyelesaikan masalah ini:

5.5 3.14 = 17.27 (m).

Tugasan 2. Cari jejari sebuah roda yang lilitannya ialah 125.6 cm.

Tugasan ini adalah kebalikan daripada tugasan sebelumnya. Mari cari diameter roda:

125.6: 3.14 = 40 (sm).

Mari kita cari jejari roda:

40: 2 = 20 (sm).

2. Luas bulatan. Untuk menentukan luas bulatan, seseorang boleh melukis bulatan jejari tertentu di atas kertas, tutupnya dengan kertas berkotak-kotak lutsinar, dan kemudian mengira sel di dalam bulatan (Gamb. 28).

Tetapi kaedah ini menyusahkan kerana banyak sebab. Pertama, berhampiran kontur bulatan, sejumlah sel yang tidak lengkap diperoleh, saiznya sukar untuk dinilai. Kedua, anda tidak boleh menutup objek besar (katil bunga bulat, kolam, air pancut, dll.) dengan sehelai kertas. Ketiga, setelah mengira sel, kami masih tidak menerima sebarang peraturan yang membolehkan kami menyelesaikan masalah serupa yang lain. Kerana ini, kita akan bertindak secara berbeza. Mari kita bandingkan bulatan dengan beberapa angka yang kita kenali dan lakukannya seperti berikut: potong bulatan daripada kertas, potong separuh dahulu sepanjang diameter, kemudian potong setiap separuh, setiap suku separuh, dsb., sehingga kita memotong. bulatan, sebagai contoh, kepada 32 bahagian yang berbentuk seperti gigi (Gamb. 29).

Kemudian kami melipatnya seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 30, iaitu, mula-mula kami menyusun 16 gigi dalam bentuk gergaji, dan kemudian kami memasukkan 15 gigi ke dalam lubang yang terhasil dan, akhirnya, kami memotong gigi terakhir yang tinggal separuh di sepanjang jejari dan pasangkan satu bahagian ke kiri, satu lagi - di sebelah kanan. Kemudian anda akan mendapat angka yang menyerupai segi empat tepat.

Panjang rajah (tapak) ini adalah lebih kurang sama dengan panjang separuh bulatan, dan ketinggiannya lebih kurang sama dengan jejari. Kemudian luas rajah tersebut boleh didapati dengan mendarab nombor yang menyatakan panjang separuh bulatan dan panjang jejari. Jika kita menandakan luas bulatan dengan huruf S, lilitan surat DENGAN, huruf jejari r, maka kita boleh menulis formula untuk menentukan luas bulatan:

yang berbunyi begini: Luas bulatan adalah sama dengan panjang separuh bulatan yang didarab dengan jejari.

Tugasan. Cari luas bulatan yang jejarinya ialah 4 cm. Mula-mula cari panjang bulatan, kemudian panjang separuh bulatan, dan kemudian darabkannya dengan jejari.

1) Lilitan DENGAN = π D= 3.14 8 = 25.12 (cm).

2) Panjang separuh bulatan C / 2 = 25.12: 2= 12.56 (cm).

3) Luas bulatan S = C / 2 r= 12.56 4 = 50.24 (sq. cm).

§ 118. Permukaan dan isipadu silinder.

Tugasan 1. Cari jumlah luas permukaan silinder yang diameter tapaknya ialah 20.6 cm dan tinggi 30.5 cm.

Yang berikut mempunyai bentuk silinder (Rajah 31): baldi, gelas (tidak bermuka), periuk dan banyak objek lain.

Permukaan lengkap silinder (seperti permukaan lengkap paip selari segi empat tepat) terdiri daripada permukaan sisi dan luas dua tapak (Rajah 32).

Untuk membayangkan dengan jelas apa yang kita bicarakan, anda perlu berhati-hati membuat model silinder daripada kertas. Jika kita menolak dua tapak daripada model ini, iaitu dua bulatan, dan memotong permukaan sisi memanjang dan membukanya, maka ia akan menjadi jelas sepenuhnya cara mengira jumlah permukaan silinder. Permukaan sisi akan terbentang menjadi segi empat tepat, yang tapaknya sama dengan panjang bulatan. Oleh itu, penyelesaian kepada masalah akan kelihatan seperti:

1) Lilitan: 20.6 3.14 = 64.684 (cm).

2) Luas permukaan sisi: 64.684 30.5 = 1972.862 (cm2).

3) Luas satu tapak: 32.342 10.3 = 333.1226 (sq.sm).

4) Permukaan silinder penuh:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (sm persegi) ≈ 2639 (sm persegi).

Tugasan 2. Cari isipadu tong besi berbentuk silinder dengan ukuran: diameter tapak 60 cm dan tinggi 110 cm.

Untuk mengira isipadu silinder, anda perlu ingat bagaimana kami mengira isipadu parallelepiped segi empat tepat (ia berguna untuk membaca § 61).

Unit ukuran isipadu kami ialah sentimeter padu. Mula-mula anda perlu mengetahui berapa banyak sentimeter padu boleh diletakkan pada kawasan asas, dan kemudian darabkan nombor yang dijumpai dengan ketinggian.

Untuk mengetahui berapa banyak sentimeter padu boleh diletakkan pada kawasan asas, anda perlu mengira luas asas silinder. Oleh kerana tapaknya adalah bulatan, anda perlu mencari luas bulatan. Kemudian, untuk menentukan isipadu, darabkannya dengan ketinggian. Penyelesaian masalah mempunyai bentuk:

1) Lilitan: 60 3.14 = 188.4 (cm).

2) Luas bulatan: 94.2 30 = 2826 (sq. cm).

3) Isipadu silinder: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).

Jawab. Isipadu tong 310.86 meter padu. dm.

Jika kita menyatakan isipadu silinder dengan huruf V, kawasan asas S, ketinggian silinder H, maka anda boleh menulis formula untuk menentukan isipadu silinder:

V = S H

yang berbunyi begini: Isipadu silinder adalah sama dengan luas tapak didarab dengan ketinggian.

§ 119. Jadual untuk mengira lilitan bulatan mengikut diameter.

Apabila menyelesaikan pelbagai masalah pengeluaran, selalunya perlu untuk mengira lilitan. Mari kita bayangkan seorang pekerja yang menghasilkan bahagian bulat mengikut diameter yang ditentukan kepadanya. Setiap kali dia tahu diameter, dia mesti mengira lilitan. Untuk menjimatkan masa dan menginsuranskan dirinya daripada kesilapan, dia beralih kepada jadual siap yang menunjukkan diameter dan panjang lilitan yang sepadan.

Kami akan membentangkan sebahagian kecil jadual tersebut dan memberitahu anda cara menggunakannya.

Perlu diketahui bahawa diameter bulatan ialah 5 m. Kita lihat dalam jadual di lajur menegak di bawah huruf D nombor 5. Ini ialah panjang diameter. Di sebelah nombor ini (di sebelah kanan, dalam lajur yang dipanggil "Lilitan") kita akan melihat nombor 15.708 (m). Dengan cara yang sama kita dapati bahawa jika D= 10 cm, maka lilitannya ialah 31.416 cm.

Menggunakan jadual yang sama, anda juga boleh melakukan pengiraan terbalik. Jika lilitan bulatan diketahui, maka diameter yang sepadan boleh didapati dalam jadual. Biarkan lilitannya lebih kurang 34.56 cm Mari kita cari dalam jadual nombor yang paling hampir dengan ini. Ini akan menjadi 34.558 (perbezaan 0.002). Diameter yang sepadan dengan lilitan ini adalah lebih kurang 11 cm.

Jadual yang disebutkan di sini boleh didapati dalam pelbagai buku rujukan. Khususnya, mereka boleh didapati dalam buku "Jadual matematik empat digit" oleh V. M. Bradis. dan dalam buku masalah aritmetik oleh S. A. Ponomarev dan N. I. Sirneva.