Wat is het verschil tussen een getal en een cijfer: wiskundige en taalkundige verschillen. Waarom worden getallen Arabisch genoemd: geschiedenis

Het lijkt erop dat iedereen weet wat een getal is. Maar als je de vraag anders stelt: “Wat is een getal uit een getal?” , dan zullen velen het moeilijk vinden om te antwoorden. Om onderscheid te kunnen maken, is het noodzakelijk om een ​​nauwkeurige definitie van deze concepten te geven.

Wat is een getal?

Een nummer is een geordend tekensysteem dat is ontworpen om nummers vast te leggen. Alleen de symbolen die afzonderlijk getallen vertegenwoordigen, worden als getallen beschouwd. Hoewel het teken “-” bijvoorbeeld wordt gebruikt om een ​​getal op te schrijven, wordt het niet als een getal beschouwd. De getallen worden beschouwd als de reeks van 0 tot en met 9. Het woord ‘getal’ zelf heeft Arabische wortels en betekent ‘nul’ of ‘lege ruimte’. Deze symbolen zijn er in de volgende typen:

Hier vindt u de meest bekende variëteiten. Verschillende talen, zoals het Oudgrieks, gebruiken letters om cijfers te schrijven. Meestal gebruiken mensen in alledaagse spraak het woord 'getallen' om de getallen aan te duiden die worden gebruikt om numerieke gegevens vast te leggen. Er moet aan worden herinnerd dat negatieve, fractionele en natuurlijke getallen niet bestaan.

Het nummersysteem waarmee we bekend zijn, is gebaseerd op nummers van Arabische oorsprong, die in de 13e eeuw bij de Europeanen bekend werden. Voordien werden Romeinse grafische symbolen gebruikt om cijfers te schrijven. Nu is deze variëteit te zien op wijzerplaten, maar ook in boeken.

Getal is een fundamenteel wiskundig concept. Je gebruikt het voor:

• kwantitatieve kenmerken;
• vergelijkingen;
• aanduidingen van objectnummers.

Getallen worden in de wiskunde geschreven met behulp van cijfers en soms met gebruikmaking van bedieningssymbolen. Ze ontstonden in de primitieve samenleving, toen de behoefte aan tellen ontstond. Cijfers zijn:

• natuurlijk - verkregen door natuurlijk tellen;
• gehele getallen - verkregen door natuurlijke getallen te combineren;
• rationeel - heb de vorm van een breuk;
• geldig;
• complex.

De laatste twee soorten getallen zijn belangrijk voor wiskundige analyse en worden verkregen door de uitbreiding van rationale (voor reële) en reële (voor complexe) getallen.

Als in de oudheid getallen nodig waren voor opsomming, dan is hun belang met de wetenschappelijke vooruitgang toegenomen.

1. U kunt verschillende wiskundige bewerkingen met getallen uitvoeren. Dat doe je niet met cijfers.
2. Het getal kan negatief of fractioneel zijn, in tegenstelling tot getallen.
3. Het aantal cijfers is slechts 10, maar de cijfers zijn oneindig, omdat... ze bestaan ​​uit cijfers.

Naast verschillen vanuit wiskundig oogpunt zijn er ook taalkundige verschillen. Ze overwegen in welke gevallen het mogelijk is om "cijfer" te zeggen en wanneer - "nummer". Als er in een gesprek officiële indicatoren worden genoemd, is het gepast om het woord 'figuur' te zeggen. Dit kunnen bijvoorbeeld statistische gegevens zijn.

Het concept van "getallen" is wijdverbreid in de numerologie. Numerologen gebruiken dit concept als een teken dat het lot van een persoon kan beïnvloeden. Ze geven het mystieke eigenschappen. Numerologen zijn er bijvoorbeeld van overtuigd dat sommige getallen geluk opleveren.

Getal wordt gebruikt als u de hoeveelheid van iets wilt benoemen, of als u het over een kalenderdatum of dag van de maand heeft. In het Russisch worden rangtelwoorden gebruikt om dit concept te gebruiken.

Vergeleken met primitieve en oude samenlevingen heeft het concept ‘cijfer’ zijn toepassingsgebied uitgebreid. Dit geldt niet alleen voor de wiskunde. Nu praten mensen over digitale televisie, digitaal formaat. Hetzelfde geldt voor getallen - nu worden ze bijvoorbeeld in de informatica gebruikt. Het blijkt dat met de ontwikkeling van de samenleving en de wetenschap ook wiskundige concepten zich ontwikkelen. Na het lezen van alle wiskundige en taalkundige subtiliteiten weten lezers het verschil tussen een getal en een cijfer.

De mysterieuze magie van getallen kent elk getal zijn eigen vibratie toe, bestaande uit een combinatie van bepaalde eigenschappen. Door de betekenis van getallen in een geboortedatum of naam te ontcijferen, kun je de archetypische kwaliteit ontdekken die natuurlijke talenten, karakter en noodlottige tekens op iemands pad belichaamt.

Sinds de tijd van Pythagoras zijn aan elk elementair cijfer specifieke kenmerken toegekend. Laten we de betekenis van getallen in de numerologie in detail bekijken.

Wat betekenen de cijfers 1 tot en met 9 in de numerologie?

Zoals we eerder vermeldden, heeft elk getal in de numerologie een strikt gedefinieerde, ‘magische’ betekenis. Laten we ze allemaal eens nader bekijken:

De symbolen die we nu gebruiken om getallen aan te duiden, zijn ruim vijftien eeuwen geleden uitgevonden door de slimme en vindingrijke mensen van India. Onze voorouders leerden erover van de Arabieren, die ze eerder begonnen te gebruiken dan anderen.

Wat is het verschil tussen een getal en een getal? Het getal komt uit het Arabisch en heeft de directe betekenis van ‘nul’ of ‘lege ruimte’. Er zijn in totaal 10 cijfers, die op hun beurt op verschillende manieren worden gecombineerd om getallen te vormen.

Verschil tussen cijfer en getal

Om het verschil tussen de concepten "getal" en "cijfer" te begrijpen, moet u de volgende postulaten onthouden:

• Er zijn maar tien cijfers: nul, één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen. Al hun andere combinaties zijn getallen.
• Een cijfer is een onderdeel van een getal. Hoeveel cijfers bevat een getal? Het kunnen er verschillende aantallen zijn.
• Elk getal is een teken, een symbool. Elk getal is een kwantitatieve abstractie.

Arabisch "sifra"

Getal als woord heeft Arabische wortels.

Oorspronkelijk was het in het Arabisch het woord “sifra”, dat wil zeggen “nul”. Getallen zijn bepaalde symbolen die getallen vertegenwoordigen. De nummers zijn als volgt aangeduid:

• 0 - nul;
• 1 een;
• 2 - twee;
• 3 - drie;
• 4 - vier;
• 5 - vijf;
• 6 - zes;
• 7 - zeven;
• 8 - acht;
• 9 - negen.

De bovenstaande cijfers worden Arabisch genoemd.

Romeins nummersysteem

Er is meer dan één Arabisch getallensysteem in de wereld. Er zijn andere systemen. Elk van hen is compleet anders dan de ander.

Naast het Arabische systeem is bijvoorbeeld het Romeinse telsysteem erg populair. Maar Romeinse cijfers zijn anders geschreven en lijken op geen enkele manier op Arabische cijfers.

• ik - één;
• II - twee;
• III - drie;
• IV - vier;
• V-vijf;
• VI - zes;
• VII - zeven;
• VIII - acht;
• IX - negen;
• X-tien.

Zoals je misschien hebt gemerkt, bestaat er geen symbool voor nul. Je kunt dus tien als getal nemen.

Nummersystemen

Een getallenstelsel is een soort representatie van getallen.

Stel je bijvoorbeeld voor dat er verschillende appels voor je liggen. Wil je weten hoeveel appels er op tafel liggen? Om dit te doen, kunt u tellen door uw vingers te buigen of inkepingen in een boom te maken. Kunt u zich voorstellen dat tien appels één mand zijn, en één appel één lucifer. Terwijl je telt, plaats je de lucifers op tafel onder één.

In de eerste versie van tellen kwam het getal eruit in de vorm van een reeks inkepingen in een boom (of gebogen vingers), en in de tweede versie van tellen was het een set manden en lucifers. Er moeten containers aan de linkerkant zijn en lucifers aan de rechterkant.

Er zijn twee soorten nummersystemen:

1. Positioneel.
2. Niet-positioneel.

Positionele nummersystemen zijn:

• Homogeen.
• Gemengd.

Een niet-positioneel getalsysteem is een getalsysteem waarin een cijfer in een getal gecorreleerd is met een waarde die niet afhankelijk is van het cijfer ervan. Daarom, als je vijf inkepingen hebt, is het aantal vijf. Want elke inkeping komt overeen met één appel.

Een positioneel nummersysteem is een systeem waarbij een cijfer in een getal afhangt van de rangorde ervan.

Het getallensysteem waaraan we gewend zijn, is het decimale telsysteem. Het is positioneel.

Toen onze voorouders begonnen te leren tellen, kwamen ze op het idee om getallen op te schrijven. aanvankelijk gebruikten ze dezelfde inkepingen in bomen of stenen, waarbij elke lijn een object aanduidde (één appel bijvoorbeeld). Dit is hoe het eenheidsnummersysteem werd uitgevonden.

Eenheidsnummersysteem

Het verschil tussen een cijfer en een getal in het eenheidsnummersysteem is dat het getal in dit geval gelijk is aan een reeks bestaande uit stokjes. Het aantal stokjes (inkepingen in de boom) is gelijk aan de waarde van het getal.

Een oogst van 50 appels is bijvoorbeeld gelijk aan een getal bestaande uit 50 stokjes (streepjes, inkepingen).

Hoeveel cijfers bevat het getal 50? Twee cijfers. Nummer 0 en nummer 5. Maar het aantal appels is veel meer dan twee.

Het grootste ongemak bij dit nummersysteem is dat de lijn met streepjes te lang is. Wat als de oogst 5.000 appels was? Het is inderdaad lastig om zo'n nummer te schrijven. Lezen zal ook lastig zijn.

Daarom leerden onze voorouders later om streepjes in verschillende stukken te groeperen (5, 10). En voor elke verenigende groep werd een speciaal teken uitgevonden. Eerst werden vingers gebruikt voor 5 en 10. En toen werden bepaalde symbolen uitgevonden. Appels tellen is op deze manier veel gemakkelijker geworden.

Oud-Egyptisch decimaal getalsysteem

De oude Egyptenaren begonnen speciale symbolen te gebruiken om getallen weer te geven. Zelfs oude mensen begrepen het verschil tussen een cijfer en een getal.

1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 .

Dus de voorouders leerden verschillende tekens (symbolen) te groeperen. De Egyptenaren kozen het getal tien voor hun groepering, zonder het getal één te veranderen.

In dit specifieke voorbeeld is het getal tien het decimale basistalsysteem. En elk teken in dit getallensysteem is tot op zekere hoogte het getal 10.

De Egyptenaren schreven getallen op door deze tekens (symbolen) te combineren. Als het getal geen macht van tien was, werden ontbrekende cijfers door herhaling toegevoegd. Elk karakter kon niet meer dan negen keer worden herhaald. Het resultaat was gelijk aan de som van de elementen van het getal.

Binair getalsysteem

Dit nummersysteem wordt momenteel gebruikt in de computerwereld. Het decimale getallensysteem is lastig voor de machines die mensen tegenwoordig bedienen.

Het binaire getalsysteem gebruikt slechts twee cijfers:

• Nul - 0.
• Een 1.

Per cijfer is slechts één cijfer toegestaan: 0 of 1. Om een ​​getal van binair naar decimaal om te zetten, moet je alle cijfers achtereenvolgens vermenigvuldigen met grondtal 2, dat wordt verheven tot een macht die gelijk is aan het cijfer.

Octaal getalsysteem

Het octale getalsysteem wordt ook vaak gebruikt in moderne elektronica. Zoals u begrijpt, worden hier slechts acht cijfers gebruikt.

• 0 - nul;
• 1 een;
• 2 - twee;
• 3 - drie;
• 4 - vier;
• 5 - vijf;
• 6 - zes;
• 7 - zeven.

Om een ​​getal naar het decimale getalsysteem om te zetten, moet je elk cijfer van het getal met 8 vermenigvuldigen (naar de mate van plaatswaarde).

Hexadecimale cijfers

Programmeurs en mensen wier beroep nauw verwant is aan computers, gebruiken het hexadecimale getalsysteem.

• 0 - 0;
• 1 - 1;
• 2 - 2;
• 3 - 3;
• 4 - 4;
• 5 - 5;
• 6 - 6;
• 7 - 7;
• 8 - 8;
• 9 - 9;
• A - 10;
• B-11;
• C-12;
• D-13;
• E-14;
• F-15.

Cijfer en nummer

Getal is een concept dat hoeveelheid aangeeft.

Een cijfer is een symbool of teken dat een getal vertegenwoordigt.

Het aantal cijfers in een getal kan variëren, van één tot oneindig.

Er wordt bijvoorbeeld het getal ‘zeven’ gegeven, dat de hoeveelheid van iets weergeeft. Maar we schrijven dit getal als 7.

De definitie van getallen en getallen in eenvoudige taal wordt hieronder gegeven.

Getallen zijn nodig om objecten te tellen, lengte te meten, tijd, snelheid en andere grootheden te meten. Een getal is een symbool dat een getal visueel, duidelijk en duidelijk weergeeft.

Grofweg kun je een getal vergelijken met een letter uit het alfabet, en een woord met een getal. Dat wil zeggen, er zijn slechts 33 tekens (symbolen) in de Russische taal om letters aan te duiden. Met hun hulp kun je zoveel woorden opschrijven als je wilt. En er zijn slechts tien cijfers om getallen weer te geven.

Laten we duidelijk zien hoe een getal verschilt van een getal.

Om het getal 587 te schrijven, gebruiken we drie cijfers: 5, 8 en 7. De getallen zelf kunnen niet het hele getal weergeven. Met dezelfde getallen kunnen we veel meer verschillende getallen schrijven. Bijvoorbeeld 857, 875 878755 enzovoort.

Wanneer is het juist om ‘nummer’ te gebruiken en wanneer ‘cijfer’?

Als iemand zegt: “Schrijf alstublieft het getal 7 op. Voeg er nu 8 aan toe.” Deze optie wordt als competent en correct beschouwd.

Als ze je vertellen: "Schrijf het getal 9 op. En trek er 3 van af", dan is dit onjuist en analfabeet. Er is geen manier om iets van het nummer af te nemen. Precies hetzelfde als uit bijvoorbeeld een brief. Dit is slechts een symbool, hoe kun je er een bepaald bedrag van aftrekken? Het juiste antwoord zou zijn: “Schrijf het getal 9 op...”.

Ook de optie “Schrijf het getal 23 op” is onjuist. Zo'n cijfer bestaat simpelweg niet. Er is een getal 23 dat kan worden geschreven als 2 en 3.

Wie kan het schelen?

We kunnen ons leven dus niet voorstellen zonder te tellen. Dit valt niet te ontkennen. Er is geen manier om in onze wereld te leven zonder cijfers en cijfers. Maar we denken uiterst zelden na over waar we nu mee te maken hebben: een getal of tenslotte een getal.

Zoals we eerder ontdekten, is een getal eenvoudigweg een symbool, een teken dat meestal wordt gebruikt om iets aan te duiden.

Een getal geeft de hoeveelheid van iets aan met behulp van dezelfde tekens: cijfers.

Een getal kan niet alleen een onderdeel van een getal zijn, maar ook een getal, of beter gezegd, het analogon ervan. Natuurlijk, op voorwaarde dat het het aantal items tot en met 9 aangeeft.

Belangrijkste conclusies

Dus wat is het verschil tussen een getal en een getal:

• Getallen zijn een bepaalde eenheid van tellen van nul tot en met negen. Alle andere cijfercombinaties zijn cijfers.
• Hoeveel cijfers in een getal dezelfde hoeveelheid aanduiden, hangt af van het getallenstelsel.
• Elk nummer is gemaakt uit cijfers.
• Het belangrijkste verschil tussen een getal en een getal is dat het eerste concept abstract is, het is slechts een symbool, en het tweede de hoeveelheid van iets uitdrukt.
• Nummer en cijfer variëren afhankelijk van het nummersysteem. Hetzelfde getal kan verschillende getallen vertegenwoordigen.

Het is onmogelijk om je het leven voor te stellen zonder te tellen. In het dagelijks leven komt ieder van ons elke dag cijfers en cijfers tegen, zonder zelfs maar na te denken over waar we met cijfers werken en waar we met cijfers werken, en wat hun verschil is.

De definitie van een cijfer is als volgt: een teken dat wordt aangenomen en gebruikt om een ​​hoeveelheid aan te duiden (uitgedrukt in numeriek equivalent). En een getal is een uitdrukking van kwantitatieve kenmerken in een handige vorm, door middel van getallen. Hieruit kunnen twee conclusies worden getrokken: getallen bestaan ​​uit cijfers en een cijfer heeft tekeneigenschappen (conditionaliteit, herkenning, onveranderlijkheid, enz.). Getallen hebben ook symbolische eigenschappen, omdat ze een soort abstractie zijn, maar ze hebben ze alleen omdat ze uit getallen bestaan. Maar we gebruiken een getal niet alleen als onderdeel van een getal, maar ook als een onafhankelijke analoog van een getal als we het hebben over objecten in hoeveelheden van één tot en met negen (aangezien de getallen 10 van nul tot en met negen zijn). Deze kenmerken zijn niet alleen van toepassing op Arabische cijfers, maar ook op Romeinse cijfers. Op dezelfde manier zijn I V X L C D M Romeinse cijfers, maar V I I I is een Romeins cijfer, hoewel het conceptueel in een ander getalsysteem overeenkomt met het Arabische cijfer 8.

Conclusie website

1. De getallen zijn teleenheden van 0 tot en met 9, de rest zijn getallen.
2. Getallen bestaan ​​uit cijfers.
3. Getallen zijn tekens en getallen zijn een kwantitatieve abstractie.
4. De getallen en getallen van verschillende getalsystemen vallen niet zozeer samen dat een getal in het ene systeem een ​​getal in een ander systeem kan blijken te zijn, en dat allemaal omdat dit abstracte concepten zijn die door de mens zijn uitgevonden.

Alle mensen van jongs af aan zijn bekend met de cijfers waarmee ze objecten tellen. Er zijn er maar tien: van 0 tot en met 9. Daarom wordt het getallensysteem decimaal genoemd. Met behulp daarvan kunt u absoluut elk getal opschrijven.

Duizenden jaren lang hebben mensen hun vingers gebruikt om cijfers te markeren. Tegenwoordig wordt het decimale systeem overal gebruikt: om de tijd te meten, bij het verkopen en kopen van iets, in verschillende berekeningen. Elke persoon heeft zijn eigen nummers, bijvoorbeeld in zijn paspoort, op een creditcard.

Door mijlpalen uit de geschiedenis

Mensen zijn zo gewend aan cijfers dat ze niet eens nadenken over het belang ervan in het leven. Waarschijnlijk hebben velen gehoord dat de cijfers die gebruikt worden Arabisch worden genoemd. Sommigen hebben dit op school geleerd, anderen hebben het per ongeluk geleerd. Dus waarom worden de cijfers Arabisch genoemd? Wat is hun verhaal?

En het is erg verwarrend. Er zijn geen betrouwbaar nauwkeurige feiten over hun oorsprong. Het is zeker bekend dat het de moeite waard is om de oude astronomen te bedanken. Dankzij hen en hun berekeningen hebben mensen tegenwoordig cijfers. Astronomen uit India maakten ergens tussen de 2e en 6e eeuw kennis met de kennis van hun Griekse collega's. Van daaruit werden de sexagesimale en ronde nul genomen. Grieks werd vervolgens gecombineerd met het Chinese decimale systeem. De Hindoes begonnen getallen met één teken aan te duiden, en hun methode verspreidde zich snel door heel Europa.

Waarom worden getallen Arabisch genoemd?

Van de achtste tot de dertiende eeuw ontwikkelde de oosterse beschaving zich actief. Dit was vooral merkbaar op het gebied van de wetenschap. Er werd veel aandacht besteed aan wiskunde en astronomie. Dat wil zeggen dat nauwkeurigheid hoog in het vaandel stond. In het hele Midden-Oosten werd de stad Bagdad beschouwd als het belangrijkste centrum van wetenschap en cultuur. En dat allemaal omdat het geografisch zeer voordelig was. De Arabieren aarzelden niet om hiervan te profiteren en namen actief veel nuttige dingen uit Azië en Europa over. Bagdad verzamelde vaak vooraanstaande wetenschappers uit deze continenten, die ervaringen en kennis aan elkaar doorgaven en over hun ontdekkingen spraken. Tegelijkertijd gebruikten de Indiërs en Chinezen hun eigen nummersystemen, die uit slechts tien tekens bestonden.

Het is niet uitgevonden door de Arabieren. Ze waardeerden eenvoudigweg hun voordelen ten opzichte van de Romeinse en Griekse systemen, die destijds als de meest geavanceerde ter wereld werden beschouwd. Maar het is veel handiger om voor onbepaalde tijd weer te geven met slechts tien tekens. Het belangrijkste voordeel van Arabische cijfers is niet het schrijfgemak, maar het systeem zelf, aangezien het positioneel is. Dat wil zeggen dat de positie van het cijfer de waarde van het getal beïnvloedt. Dit is hoe mensen eenheden definiëren: tientallen, honderdtallen, duizendtallen, enzovoort. Het is niet verrassend dat Europeanen hier ook rekening mee hielden en Arabische cijfers adopteerden. Wat een wijze wetenschappers waren er in het Oosten! Tegenwoordig lijkt dit zeer verrassend.

Schrijven

Hoe zien Arabische cijfers eruit? Voorheen bestonden ze uit onderbroken lijnen, waarbij het aantal hoeken werd vergeleken met de grootte van het bord. Hoogstwaarschijnlijk brachten Arabische wiskundigen het idee tot uitdrukking dat het mogelijk was om het aantal hoeken te associëren met de numerieke waarde van een cijfer. Als je naar de oude spelling kijkt, kun je zien hoe groot de Arabische cijfers zijn. Wat voor soort vaardigheden hadden wetenschappers in zulke oude tijden?

Nul heeft dus geen hoeken wanneer het geschreven wordt. De eenheid bevat slechts één scherpe hoek. De deuce bevat een paar scherpe hoeken. Een drie heeft drie hoeken. De correcte Arabische spelling wordt verkregen door de postcode op enveloppen te tekenen. De quad heeft vier hoeken, waarvan de laatste de staart vormt. De vijf heeft vijf rechte hoeken, en de zes heeft er respectievelijk zes. Met de juiste oude spelling heeft zeven zeven hoeken. Acht - van de acht. En negen, dat is niet moeilijk te raden, is een van de negen. Daarom worden de cijfers Arabisch genoemd: zij hebben de oorspronkelijke stijl uitgevonden.

Hypotheses

Tegenwoordig is er geen duidelijke mening over de vorming van het schrijven van Arabische cijfers. Geen enkele wetenschapper weet waarom bepaalde getallen er zo uitzien en niet op een andere manier. Waar lieten wetenschappers zich in de oudheid door leiden bij het geven van vormen aan getallen? Een van de meest plausibele hypothesen is die met het aantal hoeken.

Natuurlijk werden in de loop van de tijd alle hoeken van de cijfers gladgestreken, ze kregen geleidelijk het uiterlijk dat moderne mensen bekend zijn. En al een groot aantal jaren worden Arabische cijfers over de hele wereld gebruikt om getallen aan te duiden. Het is verbazingwekkend dat slechts tien karakters onvoorstelbaar grote betekenissen kunnen overbrengen.

Resultaten

Een ander antwoord op de vraag waarom getallen Arabisch worden genoemd, is het feit dat het woord ‘getal’ zelf ook van Arabische oorsprong is. Wiskundigen vertaalden het hindoeïstische woord ‘sunya’ in hun moedertaal en het bleek ‘sifr’, wat al vergelijkbaar is met wat tegenwoordig wordt uitgesproken.

Dit is alles wat bekend is over waarom de cijfers Arabisch worden genoemd. Misschien zullen moderne wetenschappers in dit opzicht nog enkele ontdekkingen doen en licht werpen op het voorkomen ervan. Intussen zijn mensen tevreden met alleen deze informatie.