Voortplanting van trillingen in een medium en golven. Videoles “Voortplanting van oscillaties in een medium”

Golven

De belangrijkste soorten golven zijn elastisch (zoals geluids- en seismische golven), vloeibare oppervlaktegolven en elektromagnetische golven (inclusief licht en radiogolven). Functie golven is dat tijdens hun voortplanting energieoverdracht plaatsvindt zonder materieoverdracht. Laten we eerst eens kijken naar de voortplanting van golven in een elastisch medium.

Golfvoortplanting in een elastisch medium

Een oscillerend lichaam dat in een elastisch medium wordt geplaatst, zal de deeltjes van het aangrenzende medium met zich meevoeren en in een oscillerende beweging brengen. Dit laatste zal op zijn beurt naburige deeltjes beïnvloeden. Het is duidelijk dat de meegevoerde deeltjes in fase achter zullen blijven bij de deeltjes die hen meevoeren, aangezien de overdracht van oscillaties van punt naar punt altijd met een eindige snelheid plaatsvindt.

Een oscillerend lichaam dat in een elastisch medium is geplaatst, is dus een bron van trillingen die zich van daaruit in alle richtingen verspreiden.

Het proces van voortplanting van trillingen in een medium wordt een golf genoemd. Of een elastische golf is het proces van voortplanting van een verstoring in een elastisch medium .

Er zijn golven dwars (oscillaties vinden plaats in een vlak loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf). Deze omvatten elektromagnetische golven. Er zijn golven longitudinaal , wanneer de richting van de oscillatie samenvalt met de richting van de voortplanting van de golf. Bijvoorbeeld de voortplanting van geluid in de lucht. Compressie en ontlading van deeltjes van het medium vinden plaats in de richting van golfvoortplanting.

Golven kunnen verschillende vormen hebben, ze kunnen regelmatig en onregelmatig zijn. Van bijzonder belang in de golftheorie is de harmonische golf, d.w.z. een oneindige golf waarin de toestand van het medium verandert volgens de wet van sinus of cosinus.

Laat ons nadenken elastische harmonische golven . Om het golfproces te beschrijven wordt een aantal parameters gebruikt. Laten we de definities van enkele ervan opschrijven. Een verstoring die op een bepaald moment op een bepaald punt in het medium optreedt, plant zich met een bepaalde snelheid voort in een elastisch medium. Het golfproces plant zich voort vanuit de bron van trillingen en bestrijkt steeds meer nieuwe delen van de ruimte.

De geometrische locatie van de punten waarheen de oscillaties op een bepaald tijdstip reiken, wordt het golffront of golffront genoemd.

Het golffront scheidt het deel van de ruimte dat al bij het golfproces betrokken is, van het gebied waarin nog geen oscillaties hebben plaatsgevonden.

De geometrische locatie van punten die in dezelfde fase oscilleren, wordt een golfoppervlak genoemd.

Er kunnen veel golfoppervlakken zijn, maar er is altijd maar één golffront.

Golfoppervlakken kunnen elke vorm hebben. In de eenvoudigste gevallen hebben ze de vorm van een vlak of bol. Dienovereenkomstig wordt de golf in dit geval genoemd vlak of bolvormig . Bij een vlakke golf zijn de golfoppervlakken een reeks vlakken evenwijdig aan elkaar, in een bolvormige golf een reeks concentrische bollen.

Laat een vlakke harmonische golf zich met snelheid langs de as voortplanten. Grafisch wordt zo'n golf weergegeven als een functie (zeta) voor een vast tijdstip en vertegenwoordigt de afhankelijkheid van de verplaatsing van punten met verschillende betekenissen vanuit de evenwichtspositie. – dit is de afstand tot de trillingsbron waarop bijvoorbeeld een deeltje zich bevindt. De figuur geeft een ogenblikkelijk beeld van de verdeling van verstoringen langs de voortplantingsrichting van de golf. De afstand waarover een golf zich voortplant in een tijd die gelijk is aan de oscillatieperiode van de deeltjes van het medium wordt genoemd golflengte .

,

waar is de snelheid van de golfvoortplanting.

Groepssnelheid

Een strikt monochromatische golf is een oneindige opeenvolging van ‘bulten’ en ‘valleien’ in tijd en ruimte.

De fasesnelheid van deze golf of (2)

Het is onmogelijk om met zo'n golf een signaal uit te zenden, omdat op elk punt in de golf zijn alle “bulten” hetzelfde. Het signaal moet anders zijn. Om een ​​teken (merkteken) op de golf te zijn. Maar dan zal de golf niet langer harmonisch zijn en niet beschreven worden door vergelijking (1). Een signaal (puls) kan volgens de stelling van Fourier worden weergegeven als een superpositie van harmonische golven met frequenties die binnen een bepaald interval liggen dw . Superpositie van golven die qua frequentie weinig van elkaar verschillen,

De uitdrukking voor een groep golven kan als volgt worden geschreven.

(3)

Icoon w benadrukt dat deze hoeveelheden afhankelijk zijn van de frequentie.

Dit golfpakket kan een som zijn van golven met enigszins verschillende frequenties. Waar de fasen van de golven samenvallen, wordt een toename in amplitude waargenomen, en waar de fasen tegengesteld zijn, wordt een demping van de amplitude waargenomen (het resultaat van interferentie). Deze foto wordt weergegeven in de figuur. Om de superpositie van golven als een groep golven te kunnen beschouwen, is het noodzakelijk om te presteren volgende voorwaarde dw<< w 0 .

In een niet-dispersief medium planten alle vlakke golven die een golfpakket vormen zich voort met dezelfde fasesnelheid v . Dispersie is de afhankelijkheid van de fasesnelheid van een sinusoïdale golf in een medium van de frequentie. We zullen het fenomeen dispersie later in de paragraaf “Golfoptiek” beschouwen. Bij afwezigheid van spreiding valt de bewegingssnelheid van het golfpakket samen met de fasesnelheid v . In een dispersief medium verspreidt elke golf zich met zijn eigen snelheid. Daarom verspreidt het golfpakket zich in de loop van de tijd en neemt de breedte ervan toe.

Als de spreiding klein is, verspreidt het golfpakket zich niet te snel. Daarom kan een bepaalde snelheid worden toegeschreven aan de beweging van het hele pakket U .

De snelheid waarmee het midden van het golfpakket (het punt met de maximale amplitude) beweegt, wordt groepssnelheid genoemd.

In een verspreide omgeving v¹U . Samen met de beweging van het golfpakket zelf bewegen de “bulten” in het pakket zelf. "Bulten" bewegen zich met snelheid door de ruimte v , en het pakket als geheel met snelheid U .

Laten we de beweging van een golfpakket in meer detail bekijken aan de hand van het voorbeeld van een superpositie van twee golven met dezelfde amplitude en verschillende frequenties w (verschillende golflengten l ).

Laten we de vergelijkingen van twee golven opschrijven. Laten we voor de eenvoud uitgaan van de beginfasen j0 = 0.

Hier

Laten dw<< w respectievelijk Dk<< k .

Laten we de trillingen bij elkaar optellen en transformaties uitvoeren met behulp van de trigonometrische formule voor de som van cosinus:

In de eerste cosinus verwaarlozen we Dw En Dkx , die veel kleiner zijn dan andere hoeveelheden. Laten we daar rekening mee houden cos(–a) = cosa . We zullen het eindelijk opschrijven.

(4)

De vermenigvuldiger tussen vierkante haken verandert met de tijd en coördineert veel langzamer dan de tweede vermenigvuldiger. Bijgevolg kan uitdrukking (4) worden beschouwd als een vergelijking van een vlakke golf met een amplitude beschreven door de eerste factor. Grafisch wordt de golf beschreven door uitdrukking (4) weergegeven in de bovenstaande figuur.

De resulterende amplitude wordt verkregen als resultaat van de toevoeging van golven, daarom zullen maxima en minima van de amplitude worden waargenomen.

De maximale amplitude wordt bepaald door de volgende voorwaarde.

(5)

M = 0, 1, 2…

xmax– coördinaat van de maximale amplitude.

De cosinus neemt zijn maximale modulowaarde door P .

Elk van deze maxima kan worden beschouwd als het centrum van de overeenkomstige groep golven.

Relatief oplossen (5). xmax wij zullen het krijgen.

Omdat de fasesnelheid is groepssnelheid genoemd. De maximale amplitude van het golfpakket beweegt met deze snelheid. In de limiet zal de uitdrukking voor de groepssnelheid de volgende vorm hebben.

(6)

Deze uitdrukking geldt voor het centrum van een groep van een willekeurig aantal golven.

Opgemerkt moet worden dat wanneer nauwkeurig rekening wordt gehouden met alle termen van de expansie (voor een willekeurig aantal golven), de uitdrukking voor de amplitude op zodanige wijze wordt verkregen dat hieruit volgt dat het golfpakket zich in de tijd verspreidt.
De uitdrukking voor groepssnelheid kan in een andere vorm worden gegeven.

Daarom kan de uitdrukking voor de groepssnelheid als volgt worden geschreven.

(7)

is een impliciete uitdrukking, aangezien v , En k afhankelijk van de golflengte l .

Dan (8)

Laten we substitueren in (7) en krijgen.

(9)

Dit is de zogenaamde Rayleigh-formule. JW Rayleigh (1842 - 1919) Engelse natuurkundige, Nobelprijswinnaar in 1904, voor de ontdekking van argon.

Uit deze formule volgt dat, afhankelijk van het teken van de afgeleide, de groepssnelheid groter of kleiner kan zijn dan de fasesnelheid.

Bij gebrek aan variantie

De maximale intensiteit treedt op in het midden van de golfgroep. Daarom is de snelheid van energieoverdracht gelijk aan de groepssnelheid.

Het concept van groepssnelheid is alleen toepasbaar onder de voorwaarde dat de golfabsorptie in het medium laag is. Bij aanzienlijke golfverzwakking verliest het concept van groepssnelheid zijn betekenis. Dit geval wordt waargenomen in het gebied van abnormale dispersie. We zullen dit bespreken in het gedeelte 'Golfoptiek'.

Snaartrillingen

In een gespannen snaar die aan beide uiteinden is bevestigd, ontstaan ​​er, wanneer transversale trillingen worden opgewekt, staande golven en bevinden zich knooppunten op de plaatsen waar de snaar is bevestigd. Daarom worden alleen zulke trillingen in de snaar opgewekt met een merkbare intensiteit, waarvan de helft van de golflengte een geheel aantal keren over de lengte van de snaar past.

Dit impliceert de volgende voorwaarde.

Of

(N = 1, 2, 3, …),

l- Snaarlengte. De golflengten komen overeen met de volgende frequenties.

(N = 1, 2, 3, …).

De fasesnelheid van de golf wordt bepaald door de spankracht van de snaar en de massa per lengte-eenheid, d.w.z. lineaire dichtheid van de snaar.

F – snaarspankracht, ρ" – lineaire dichtheid van het snaarmateriaal. Frequenties vn worden genoemd natuurlijke frequenties snaren. Natuurlijke frequenties zijn veelvouden van de fundamentele frequentie.

Deze frequentie wordt genoemd grondfrequentie .

Harmonische trillingen met dergelijke frequenties worden natuurlijke of normale trillingen genoemd. Ze worden ook wel genoemd harmonischen . Over het algemeen is de trilling van een snaar een superpositie van verschillende harmonischen.

De trillingen van een snaar zijn opmerkelijk omdat voor hen, volgens klassieke concepten, discrete waarden worden verkregen van een van de grootheden die de trillingen karakteriseren (frequentie). Voor de klassieke natuurkunde is dergelijke discretie een uitzondering. Voor kwantumprocessen is discretie eerder regel dan uitzondering.

Elastische golfenergie

Laat op een gegeven moment het medium de kant op gaan X een vlakke golf plant zich voort.

(1)

Laten we een elementair volume in de omgeving selecteren AV zodat binnen dit volume de verplaatsingssnelheid van deeltjes van het medium en de vervorming van het medium constant zijn.

Volume AV heeft kinetische energie.

(2)

(ρ·ΔV – de massa van dit volume).

Dit volume heeft ook potentiële energie.

Laten we het onthouden voor begrip.

Relatieve verplaatsing, α – evenredigheidscoëfficiënt.

Young's modulus E = 1/α . Normale spanning T = V/S . Vanaf hier.

In ons geval .

In ons geval wel.

(3)

Laten we het ook onthouden.

Dan . Laten we substitueren in (3).

(4)

Voor de totale energie die we krijgen.

Laten we delen door het elementaire volume AV en we verkrijgen de volumetrische energiedichtheid van de golf.

(5)

We verkrijgen uit (1) en .

Laten we (6) vervangen door (5) en daar rekening mee houden . Wij zullen het krijgen.

Uit (7) volgt dat de volumetrische energiedichtheid op elk tijdstip op verschillende punten in de ruimte verschillend is. Op een bepaald punt in de ruimte verandert W 0 volgens de wet van het kwadraat van de sinus. En de gemiddelde waarde van deze hoeveelheid uit de periodieke functie . Bijgevolg wordt de gemiddelde waarde van de volumetrische energiedichtheid bepaald door de uitdrukking.

(8)

Uitdrukking (8) lijkt sterk op de uitdrukking voor de totale energie van een oscillerend lichaam . Het medium waarin de golf zich voortplant, heeft dus een voorraad energie. Deze energie wordt overgebracht van de trillingsbron naar verschillende punten in het medium.

De hoeveelheid energie die per tijdseenheid door een golf door een bepaald oppervlak wordt overgedragen, wordt energieflux genoemd.

Als het in de tijd door een bepaald oppervlak gaat dt energie overgedragen dW , dan de energiestroom F zal gelijk zijn.

(9)

- gemeten in watt.

Om de energiestroom op verschillende punten in de ruimte te karakteriseren, wordt een vectorgrootheid geïntroduceerd, die wordt genoemd energiefluxdichtheid . Het is numeriek gelijk aan de energiestroom door een oppervlakte-eenheid die zich op een bepaald punt in de ruimte bevindt, loodrecht op de richting van energieoverdracht. De richting van de energiefluxdichtheidsvector valt samen met de richting van energieoverdracht.

(10)

Dit kenmerk van de energie die door een golf wordt overgedragen, werd geïntroduceerd door de Russische natuurkundige N.A. Umovov (1846 – 1915) in 1874.

Laten we eens kijken naar de stroom van golfenergie.

Golfenergiestroom

Golfenergie

W 0 is de volumetrische energiedichtheid.

Dan zullen wij het krijgen.

(11)

Omdat de golf zich in een bepaalde richting voortplant, kan deze worden opgeschreven.

(12)

Dit energiefluxvector of de energiestroom door een oppervlakte-eenheid loodrecht op de richting van de golfvoortplanting per tijdseenheid. Deze vector wordt de Umov-vector genoemd.

~ zonde 2 ωt.

Dan is de gemiddelde waarde van de Umov-vector gelijk aan.

(13)

Golfintensiteit – tijdsgemiddelde waarde van de energiefluxdichtheid die door de golf wordt overgedragen .

Blijkbaar.

(14)

Respectievelijk.

(15)

Geluid

Geluid is de trilling van een elastisch medium dat door het menselijk oor wordt waargenomen.

De studie van geluid heet akoestiek .

De fysiologische perceptie van geluid: luid, stil, hoog, laag, aangenaam, onaangenaam - is een weerspiegeling van de fysieke kenmerken ervan. Een harmonische trilling van een bepaalde frequentie wordt waargenomen als een muzikale toon.

De frequentie van een geluid komt overeen met de toonhoogte van een toon.

Het oor neemt een frequentiebereik waar van 16 Hz tot 20.000 Hz. Bij frequenties lager dan 16 Hz - infrageluid, en bij frequenties boven 20 kHz - ultrageluid.

Verschillende gelijktijdige geluidstrillingen zijn consonantie. Aangenaam is consonantie, onaangenaam is dissonantie. Een groot aantal gelijktijdig klinkende trillingen met verschillende frequenties is lawaai.

Zoals we al weten, wordt geluidsintensiteit begrepen als de tijdsgemiddelde waarde van de energiefluxdichtheid die een geluidsgolf met zich meebrengt. Om een ​​geluidssensatie te veroorzaken moet de golf een bepaalde minimale intensiteit hebben, dit wordt genoemd gehoordrempel (curve 1 in de figuur). De gehoordrempel varieert enigszins tussen verschillende mensen en is sterk afhankelijk van de frequentie van het geluid. Het menselijk oor is het meest gevoelig voor frequenties van 1 kHz tot 4 kHz. In dit gebied bedraagt ​​de gehoordrempel gemiddeld 10 -12 W/m2. Bij andere frequenties is de gehoordrempel hoger.

Bij intensiteiten in de orde van 1 ÷ 10 W/m2 wordt de golf niet langer als geluid waargenomen, waardoor alleen een gevoel van pijn en druk in het oor ontstaat. De intensiteitswaarde waarbij dit gebeurt, wordt genoemd pijngrens (curve 2 in de figuur). De pijngrens is, net als de gehoordrempel, afhankelijk van de frequentie.

Er zijn dus bijna 13 ordes van grootte. Daarom is het menselijk oor niet gevoelig voor kleine veranderingen in de geluidsintensiteit. Om een ​​verandering in volume te voelen, moet de intensiteit van de geluidsgolf met minstens 10 ÷ 20% veranderen. Daarom wordt als kenmerk van de intensiteit niet de geluidsintensiteit zelf gekozen, maar de volgende waarde, die het geluidsintensiteitsniveau (of luidheidsniveau) wordt genoemd en wordt gemeten in bels. Ter ere van de Amerikaanse elektrotechnisch ingenieur A.G. Bell (1847 - 1922), een van de uitvinders van de telefoon.

Ik 0 = 10 -12 W/m2 – nulniveau (gehoordrempel).

Die. 1B=10 ik 0 .

Ze gebruiken ook een tien keer kleinere eenheid: decibel (dB).

Met behulp van deze formule kan de afname in intensiteit (verzwakking) van een golf langs een bepaald pad worden uitgedrukt in decibel. Een verzwakking van 20 dB betekent bijvoorbeeld dat de intensiteit van de golf met een factor 100 wordt verminderd.

Het gehele bereik van intensiteiten waarbij de golf een geluidssensatie in het menselijk oor veroorzaakt (van 10 -12 tot 10 W/m2) komt overeen met luidheidswaarden van 0 tot 130 dB.

De energie die door geluidsgolven wordt getransporteerd, is extreem klein. Om bijvoorbeeld een glas water van kamertemperatuur te verwarmen tot het kookpunt met een geluidsgolf met een volumeniveau van 70 dB (in dit geval wordt ongeveer 2,10 -7 W per seconde door het water geabsorbeerd), duurt het ongeveer tienduizend jaar.

Ultrasone golven kunnen worden geproduceerd in de vorm van gerichte stralen, vergelijkbaar met lichtstralen. Gerichte ultrasone stralen hebben een brede toepassing gevonden in sonar. Het idee werd naar voren gebracht door de Franse natuurkundige P. Langevin (1872 - 1946) tijdens de Eerste Wereldoorlog (in 1916). Door de ultrasone locatiemethode kan de vleermuis overigens goed navigeren als hij in het donker vliegt.

Golfvergelijking

Op het gebied van golfprocessen worden vergelijkingen genoemd golf , die alle mogelijke golven beschrijven, ongeacht hun specifieke type. De betekenis van de golfvergelijking is vergelijkbaar met de basisvergelijking van de dynamiek, die alle mogelijke bewegingen van een materieel punt beschrijft. De vergelijking van een bepaalde golf is de oplossing voor de golfvergelijking. Laten we het gaan halen. Om dit te doen, differentiëren we tweemaal met betrekking tot T en voor alle coördinaten de vlakke golfvergelijking .

(1)

Vanaf hier krijgen we.

(*)

Laten we vergelijkingen (2) toevoegen.

Wij zullen vervangen X in (3) uit vergelijking (*). Wij zullen het krijgen.

Laten we daar rekening mee houden en wij zullen het krijgen.

, of . (4)

Dit is de golfvergelijking. In deze vergelijking is de fasesnelheid, – Nabla-operator of Laplace-operator.

Elke functie die aan vergelijking (4) voldoet, beschrijft een bepaalde golf, en de vierkantswortel van de waarde omgekeerd aan de coëfficiënt van de tweede afgeleide van de verplaatsing versus de tijd geeft de fasesnelheid van de golf.

Het is gemakkelijk te verifiëren dat aan de golfvergelijking wordt voldaan door de vergelijkingen van vlakke en sferische golven, evenals door elke vergelijking van de vorm

Voor een vlakke golf die zich in de richting voortplant, heeft de golfvergelijking de vorm:

.

Dit is een eendimensionale partiële differentiaalgolfvergelijking van de tweede orde die geldig is voor homogene isotrope media met verwaarloosbare verzwakking.

Elektromagnetische golven

Met het oog op de vergelijkingen van Maxwell hebben we de belangrijke conclusie opgeschreven dat een elektrisch wisselveld een magnetisch veld opwekt, dat ook wisselend blijkt te zijn. Een magnetisch wisselveld genereert op zijn beurt een elektrisch wisselveld, enz. Het elektromagnetische veld kan zelfstandig bestaan ​​- zonder elektrische ladingen en stromen. De verandering in de toestand van dit veld heeft een golfkarakter. Dit soort velden worden opgeroepen elektromagnetische golven . Het bestaan ​​van elektromagnetische golven volgt uit de vergelijkingen van Maxwell.

Laten we een homogeen neutraal () niet-geleidend () medium beschouwen, bijvoorbeeld voor de eenvoud, vacuüm. Voor deze omgeving kunt u schrijven:

, .

Als een ander homogeen neutraal niet-geleidend medium wordt overwogen, dan is het noodzakelijk om en aan de hierboven geschreven vergelijkingen toe te voegen.

Laten we de differentiaalvergelijkingen van Maxwell in algemene vorm schrijven.

, , , .

Voor het beschouwde medium hebben deze vergelijkingen de vorm:

, , ,

Laten we deze vergelijkingen als volgt schrijven:

, , , .

Elk golfproces moet worden beschreven door een golfvergelijking die de tweede afgeleiden relateert met betrekking tot tijd en coördinaten. Uit de hierboven geschreven vergelijkingen kunt u door middel van eenvoudige transformaties het volgende paar vergelijkingen verkrijgen:

,

Deze relaties vertegenwoordigen identieke golfvergelijkingen voor de velden en .

Laten we niet vergeten dat in de golfvergelijking ( ) de factor vóór de tweede afgeleide aan de rechterkant is het omgekeerde van het kwadraat van de fasesnelheid van de golf. Vandaar, . Het bleek dat in een vacuüm deze snelheid voor een elektromagnetische golf gelijk is aan de snelheid van het licht.

Dan kunnen de golfvergelijkingen voor de velden en worden geschreven als

En .

Deze vergelijkingen geven aan dat elektromagnetische velden kunnen bestaan ​​in de vorm van elektromagnetische golven, waarvan de fasesnelheid in een vacuüm gelijk is aan de lichtsnelheid.

Wiskundige analyse van de vergelijkingen van Maxwell stelt ons in staat een conclusie te trekken over de structuur van een elektromagnetische golf die zich voortplant in een homogeen neutraal, niet-geleidend medium bij afwezigheid van stromen en vrije ladingen. In het bijzonder kunnen we een conclusie trekken over de vectorstructuur van de golf. Een elektromagnetische golf is dat wel strikt transversale golf in de zin dat de vectoren die het karakteriseren en loodrecht op de golfsnelheidsvector , d.w.z. in de richting van zijn voortplanting. Vectoren , en , vormen zich in de volgorde waarin ze zijn geschreven rechtshandige orthogonale drievoudige vectoren . In de natuur bestaan ​​alleen rechtshandige elektromagnetische golven, en er zijn geen linkshandige golven. Dit is een van de manifestaties van de wetten van wederzijdse creatie van afwisselende magnetische en elektrische velden.

OK-9 Voortplanting van trillingen in een elastisch medium

Golfbeweging- mechanische golven, d.w.z. golven die zich alleen in materie voortplanten (zee, geluid, golven in een snaar, aardbevingsgolven). De bronnen van de golven zijn trillingen van de vibrator.

Vibrator- oscillerend lichaam. Creëert trillingen in een elastisch medium.

Golf worden trillingen genoemd die zich in de loop van de tijd in de ruimte voortplanten.

golf oppervlak- geometrische verzameling punten in het medium die in dezelfde fasen oscilleren

L
uhm- een lijn waarvan de raaklijn in elk punt samenvalt met de voortplantingsrichting van de golf.

De reden voor het optreden van golven in een elastisch medium

Als een vibrator in een elastisch medium trilt, werkt deze in op de deeltjes van het medium, waardoor deze gedwongen trillingen uitvoeren. Door de interactiekrachten tussen deeltjes van het medium worden trillingen van het ene deeltje naar het andere overgedragen.

T
golf soorten

Dwarse golven

Golven waarin trillingen van deeltjes van het medium optreden in een vlak loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Komen voor in vaste stoffen en op het oppervlak van de haard.

P
zwangerschaps golven

Oscillaties vinden plaats langs de voortplanting van de golf. Kan voorkomen in gassen, vloeistoffen en vaste stoffen.

Oppervlaktegolven

IN
golven die zich voortplanten op het grensvlak tussen twee media. Golven op de grens tussen water en lucht. Als λ kleiner is dan de diepte van het reservoir, dan beweegt elk waterdeeltje op het oppervlak en er dichtbij langs een ellips, d.w.z. is een combinatie van trillingen in de longitudinale en transversale richting. Aan de onderkant wordt puur longitudinale beweging waargenomen.

Vliegtuig golven

Golven waarbij de golfoppervlakken vlakken zijn die loodrecht staan ​​op de voortplantingsrichting van de golf.

MET bolvormige golven

Golven waarvan de golfoppervlakken bollen zijn. De bollen van de golfoppervlakken zijn concentrisch.

Kenmerken van golfbeweging

Golflengte

De kortste afstand tussen twee rassen die in dezelfde fase oscilleren, wordt golflengte genoemd. Hangt alleen af ​​van het medium waarin de golf zich voortplant, bij gelijke trillingsfrequenties.

Frequentie

Frequentie ν golfbeweging hangt alleen af ​​van de frequentie van de vibrator.

Voortplantingssnelheid van golven

Snelheid v= λν . Omdat
, Dat
. De snelheid van de golfvoortplanting hangt echter af van het type stof en de toestand ervan; van ν En λ , hangt niet af.

In een ideaal gas
, Waar R- gasconstante; M- molaire massa; T- absolute temperatuur; γ - constant voor een bepaald gas; ρ - dichtheid van de stof.

Dwarse golven in vaste stoffen
, Waar N- afschuifmodulus; longitudinale golven
, Waar Q- allround compressiemodule. In stevige staven
Waar E- Young-modulus.

In vaste stoffen planten zowel transversale als longitudinale golven zich met verschillende snelheden voort. Dit is de basis voor het bepalen van het epicentrum van een aardbeving.

Vlakke golfvergelijking

Zijn verschijning X=X 0 zonde ωt(T−l/v) = X 0 zonde( ωt−kl), Waar k= 2π /λ - golfnummer; l- de afstand die de golf aflegt van de vibrator tot het betreffende punt A.

Tijdvertraging van oscillaties van punten in het medium:
.

Fasevertraging van oscillaties van punten in het medium:
.

Faseverschil tussen twee oscillerende punten: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

Golfenergie

Golven brengen energie over van het ene trillende deeltje naar het andere. De deeltjes voeren alleen oscillerende bewegingen uit, maar bewegen niet met de golf mee: E=E k + E P,

Waar E k is de kinetische energie van een oscillerend deeltje; E n is de potentiële energie van elastische vervorming van het medium.

Tot op zekere hoogte V elastisch medium waarin een golf met amplitude zich voortplant X 0 en cyclische frequentie ω , er is een gemiddelde energie W, gelijkwaardig
, Waar M- massa van het toegewezen volume van het medium.

Golfintensiteit

Een fysieke grootheid die gelijk is aan de energie die door een golf per tijdseenheid wordt overgedragen door een oppervlakte-eenheid loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf, wordt golfintensiteit genoemd:
. Het is bekend dat W En J~.

Golfkracht

Als S is het transversale oppervlak waardoor energie door de golf wordt overgedragen, en J- golfintensiteit, dan is het golfvermogen gelijk aan: P=jS.

OK-10 Geluidsgolven

U Lentegolven die ervoor zorgen dat iemand geluid ervaart, worden geluidsgolven genoemd.

16 –2∙10 4 Hz - hoorbare geluiden;

minder dan 16 Hz - infrageluid;

meer dan 2∙10 4 Hz - ultrageluiden.

OVER
Een voorwaarde voor het optreden van een geluidsgolf is de aanwezigheid van een elastisch medium.

M
Het mechanisme voor het genereren van een geluidsgolf is vergelijkbaar met het genereren van een mechanische golf in een elastisch medium. Trillend in een elastisch medium beïnvloedt de vibrator de deeltjes van het medium.

Geluid wordt gecreëerd door langdurig periodieke geluidsbronnen. Bijvoorbeeld muzikaal: snaar, stemvork, fluiten, zingen.

Lawaai wordt veroorzaakt door langdurige, maar niet door periodieke geluidsbronnen: regen, zee, menigte.

Geluid snelheid

Hangt af van het medium en zijn toestand, zoals bij elke mechanische golf:

.

Bij T= 0°C water v = 1430 m/s, staal v = 5000 m/s, lucht v = 331 m/s.

Ontvangers van geluidsgolven

1. Kunstmatig: een microfoon zet mechanische geluidstrillingen om in elektrische. Gekenmerkt door gevoeligheid σ :
,σ hangt af van ν z.v. .

2. Natuurlijk: oor.

Zijn gevoeligheid neemt geluid waar bij ∆ P= 10 −6 Pa.

Hoe lager de frequentie ν geluidsgolf, hoe minder gevoeligheid σ oor. Als ν z.v. neemt dan af van 1000 naar 100 Hz σ oor wordt 1000 keer verkleind.

Uitzonderlijke selectiviteit: de dirigent vangt de klanken van individuele instrumenten op.

Fysieke kenmerken van geluid

Objectief

1. Geluidsdruk is de druk die door een geluidsgolf wordt uitgeoefend op een obstakel ervoor.

2. Het geluidsspectrum is de ontbinding van een complexe geluidsgolf in zijn samenstellende frequenties.

3. Intensiteit geluidsgolf:
, Waar S- oppervlakte; W- geluidsgolfenergie; T- tijd;
.

Subjectief

Volume, Net als toonhoogte wordt geluid geassocieerd met de sensatie die in de menselijke geest opkomt, evenals met de intensiteit van de golf.

Het menselijk oor kan geluiden waarnemen met intensiteiten van 10 −12 (hoorbaarheidsdrempel) tot 1 (pijngrens).

G

De luidheid is niet recht evenredig met de intensiteit. Om een ​​geluid 2 keer luider te krijgen, moet je de intensiteit 10 keer verhogen. Een golf met een intensiteit van 10 −2 W/m 2 klinkt 4 keer luider dan een golf met een intensiteit van 10 −4 W/m 2 . Vanwege deze relatie tussen het objectieve gevoel van luidheid en de geluidsintensiteit wordt een logaritmische schaal gebruikt.

De eenheid van deze schaal is de bel (B) of decibel (dB), (1 dB = 0,1 B), genoemd naar de natuurkundige Heinrich Behl. Het volumeniveau wordt uitgedrukt in bels:
, Waar I 0 = 10 −12 gehoordrempel (gemiddeld).

E
als I= 10 −2 , Dat
.

Harde geluiden zijn schadelijk voor ons lichaam. De sanitaire norm is 30–40 dB. Dit is het volume van een kalm, rustig gesprek.

Lawaaiziekte: hoge bloeddruk, nerveuze prikkelbaarheid, gehoorverlies, vermoeidheid, slechte slaap.

Intensiteit en volume van geluid uit verschillende bronnen: straalvliegtuigen - 140 dB, 100 W/m2; rockmuziek binnenshuis - 120 dB, 1 W/m2; normaal gesprek (50 cm er vandaan) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m 2.

Toonhoogte hangt af van de oscillatiefrequentie: dan > ν , hoe hoger het geluid.

T
klank timbre Hiermee kunt u onderscheid maken tussen twee geluiden met dezelfde toonhoogte en hetzelfde volume, geproduceerd door verschillende instrumenten. Het hangt af van de spectrale samenstelling.

Echografie

Van toepassing: echolood voor het bepalen van de diepte van de zee, het bereiden van emulsies (water, olie), het wassen van onderdelen, het looien van leer, het opsporen van defecten in metaalproducten, in de geneeskunde, etc.

Verdeelt zich over aanzienlijke afstanden in vaste stoffen en vloeistoffen. Brengt veel meer energie over dan een geluidsgolf.

Laat het oscillerende lichaam zich in een medium bevinden waarin alle deeltjes met elkaar verbonden zijn. De deeltjes van het medium die ermee in contact komen, zullen gaan trillen, waardoor periodieke vervormingen (bijvoorbeeld compressie en spanning) optreden in de gebieden van het medium die grenzen aan dit lichaam. Tijdens vervormingen verschijnen er elastische krachten in het medium, die de neiging hebben de deeltjes van het medium terug te brengen naar hun oorspronkelijke evenwichtstoestand.

Periodieke vervormingen die ergens in een elastisch medium optreden, zullen zich dus met een bepaalde snelheid voortplanten, afhankelijk van de eigenschappen van het medium. In dit geval worden de deeltjes van het medium niet door de golf in translatiebeweging getrokken, maar voeren ze oscillerende bewegingen uit rond hun evenwichtsposities; alleen elastische vervorming wordt van het ene deel van het medium naar het andere overgedragen.

Het proces van voortplanting van oscillerende beweging in een medium wordt genoemd golfproces of gewoon golf. Soms wordt deze golf elastisch genoemd, omdat deze wordt veroorzaakt door de elastische eigenschappen van het medium.

Afhankelijk van de richting van de deeltjesoscillaties ten opzichte van de richting van de golfvoortplanting worden longitudinale en transversale golven onderscheiden.Interactieve demonstratie van transversale en longitudinale golven

Lengtegolf – Dit is een golf waarin deeltjes van het medium oscilleren in de voortplantingsrichting van de golf.

Op een lange, zachte veer met een grote diameter kan een longitudinale golf worden waargenomen. Door een van de uiteinden van de veer te raken, kun je zien hoe opeenvolgende condensaties en verdunningen van de windingen zich door de lente zullen verspreiden, de een na de ander. In de figuur tonen de stippen de positie van de veerspoelen in rust, en vervolgens de posities van de veerspoelen met opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Dwarse golf - Dit is een golf waarin deeltjes van het medium oscilleren in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.

Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die met elkaar zijn verbonden door elastische krachten. De figuur toont het voortplantingsproces van een transversale golf en toont de posities van de ballen op opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten zijn in evenwicht. Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 af te wijken van de evenwichtspositie met een hoeveelheid A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met het 1e, komt iets later in oscillerende beweging, het 3e nog later, enz. . Na een kwart van de oscillatieperiode ( T 2 = T 4 ) zich naar het 4e punt zal verspreiden, zal het 1e punt de tijd hebben om van zijn evenwichtspositie af te wijken met een maximale afstand gelijk aan de oscillatieamplitude A. Na een halve periode zal het 1e punt, dat naar beneden beweegt, terugkeren naar de evenwichtspositie, de 4e is afgeweken van de evenwichtspositie over een afstand gelijk aan de amplitude van trillingen A, de golf heeft zich voortgeplant naar het 7e punt, enz.

Tegen de tijd t 5 = T Het eerste punt, dat een volledige oscillatie heeft voltooid, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt. Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen, bestaande uit depressies En nok

Demonstratie van de voortplanting van schuifgolven

Het type golf hangt af van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven worden veroorzaakt door compressie-trekvervorming, transversale golven worden veroorzaakt door schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. In vaste stoffen ontstaan ​​elastische krachten zowel tijdens compressie (spanning) als schuifkracht, daarom kunnen zowel longitudinale als transversale golven zich daarin voortplanten.

Zoals de figuren laten zien, oscilleert bij zowel transversale als longitudinale golven elk punt van het medium rond zijn evenwichtspositie en verschuift daarvan met niet meer dan een amplitude, en de staat van vervorming van het medium wordt overgebracht van het ene punt van het medium naar een andere. Een belangrijk verschil tussen elastische golven in een medium en elke andere geordende beweging van de deeltjes ervan is dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.

We presenteren een videoles onder uw aandacht over het onderwerp “Voortplanting van trillingen in een elastisch medium. Longitudinale en transversale golven." In deze les zullen we kwesties bestuderen die verband houden met de voortplanting van trillingen in een elastisch medium. Je leert wat een golf is, hoe deze verschijnt en hoe deze wordt gekarakteriseerd. Laten we de eigenschappen en verschillen tussen longitudinale en transversale golven bestuderen.

We gaan verder met het bestuderen van kwesties die verband houden met golven. Laten we het hebben over wat een golf is, hoe deze verschijnt en hoe deze wordt gekarakteriseerd. Het blijkt dat het, naast een simpelweg oscillerend proces in een klein ruimtegebied, ook mogelijk is dat deze oscillaties zich voortplanten in een medium; juist deze voortplanting is golfbeweging.

Laten we verder gaan met het bespreken van deze verdeling. Om de mogelijkheid van het bestaan ​​van oscillaties in een medium te bespreken, moeten we beslissen wat een dicht medium is. Een dicht medium is een medium dat bestaat uit een groot aantal deeltjes waarvan de interactie zeer dicht bij elastisch is. Laten we ons het volgende gedachte-experiment voorstellen.

Rijst. 1. Gedachte-experiment

Laten we een bal in een elastisch medium plaatsen. De bal zal krimpen, kleiner worden en vervolgens als een hartslag uitzetten. Wat wordt er in dit geval opgemerkt? In dit geval zullen de deeltjes die aan deze bal grenzen, hun beweging herhalen, d.w.z. weggaand, naderend - daardoor zullen ze oscilleren. Omdat deze deeltjes interageren met andere deeltjes die zich verder van de bal bevinden, zullen ze ook oscilleren, maar met enige vertraging. Deeltjes die in de buurt van deze bal komen, trillen. Ze zullen worden doorgegeven aan andere deeltjes, verder weg. De trilling zal zich dus in alle richtingen verspreiden. Houd er rekening mee dat in dit geval de trillingstoestand zich zal voortplanten. We noemen deze voortplanting van een oscillatietoestand een golf. Dat kan gezegd worden het proces van voortplanting van trillingen in een elastisch medium in de tijd wordt een mechanische golf genoemd.

Let op: als we het hebben over het proces van het optreden van dergelijke oscillaties, moeten we zeggen dat ze alleen mogelijk zijn als er interactie tussen deeltjes is. Met andere woorden: een golf kan alleen bestaan ​​als er een externe verstorende kracht is en krachten die de werking van de verstorende kracht weerstaan. In dit geval zijn dit elastische krachten. Het voortplantingsproces zal in dit geval verband houden met de dichtheid en sterkte van de interactie tussen de deeltjes van een bepaald medium.

Laten we nog één ding opmerken. De golf transporteert geen materie. Deeltjes oscilleren immers nabij de evenwichtspositie. Maar tegelijkertijd draagt ​​de golf energie over. Dit feit kan worden geïllustreerd aan de hand van tsunami-golven. Materie wordt niet door de golf gedragen, maar de golf draagt ​​zoveel energie met zich mee dat het grote rampen met zich meebrengt.

Laten we het hebben over golftypen. Er zijn twee soorten: longitudinale en transversale golven. Wat is er gebeurd longitudinale golven? Deze golven kunnen in alle media voorkomen. En het voorbeeld met een pulserende bal in een dicht medium is slechts een voorbeeld van de vorming van een longitudinale golf. Zo'n golf plant zich voort in de ruimte in de tijd. Het is deze afwisseling van verdichting en ontlading die vertegenwoordigt lengtegolf. Ik herhaal nogmaals dat zo'n golf in alle media kan voorkomen: vloeibaar, vast, gasvormig. Een longitudinale golf is een golf waarvan de voortplanting ervoor zorgt dat deeltjes van het medium oscilleren in de voortplantingsrichting van de golf.

Rijst. 2. Longitudinale golf

Wat betreft de transversale golf dan dwarse golf kan alleen voorkomen in vaste stoffen en op het oppervlak van vloeistoffen. Een transversale golf is een golf waarvan de voortplanting ervoor zorgt dat deeltjes van het medium loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf oscilleren.

Rijst. 3. Transversale golf

De voortplantingssnelheid van longitudinale en transversale golven is verschillend, maar dit is het onderwerp van de volgende lessen.

Lijst met aanvullende literatuur:

Kent u het concept van een golf? // Kwantum. - 1985. - Nr. 6. – Blz. 32-33. Natuurkunde: mechanica. 10e leerjaar: Leerboek. voor diepgaande studie van de natuurkunde / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, AB Dolitsky en anderen; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. Leerboek voor elementaire natuurkunde. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.