Hvordan multiplisere tosifrede tall: i en kolonne og i hodet. Fire måter å multiplisere uten kalkulator

I denne artikkelen vil vi vurdere mer detaljert emnet multiplikasjon av tall.

Når du multipliserer tall, er det flere metoder eller triks. Jeg skal prøve å beskrive dem. Til å begynne med deler vi inn i to deler og beskriver disse tilfellene.

1) Multiplikasjon av tosifrede tall. Avhengig av type tall kan man også her skille flere metoder. Generelt, for å multiplisere tosifrede tall, er det veldig nyttig å kjenne multiplikasjonstabellen med tall opp til 20 (vanligvis på skolen lærer de opp til 10 og stopper). Jeg anbefaler å lære tabellen opp til 20. Deretter, hvis du vil, fortsett å huske multiplikasjonstabellen opp til 100. Dette vil hjelpe når du multipliserer tresifrede og firesifrede tall.

2) Under spesifikt i forskjellige kilder kan du finne forskjellige tall. Starter fra vanlig multiplikasjon med 10 til multiplikasjon med 75. Noen kilder gir multiplikasjon med noen spesifikke tresifrede tall. Dette vil også inkludere multiplikasjon med enkeltsifret.

Avhengig av tallene velger jeg metoden. Ikke skynd deg å multiplisere, først bestemme deg for metoden, og skynd deg deretter å multiplisere i henhold til den valgte metoden. Det tar brøkdeler av sekunder å velge en metode, men å velge den enkleste metoden sparer mye mer tid og krefter.

Jeg påstår overhodet ikke at jeg er en superkalkulator, jeg har nettopp fått meg en kalkulator i 11. klasse, og før anskaffelsen regnet jeg rolig i tankene - og om papiret var for hånden, så ... Nå for meg er det sånn en gjenoppdagelse - jeg bestemte meg for å dele metoder med deg, og huske det lenge glemte.

1) Multiplikasjon av tosifrede tall.

A) Kryssmetoden egner seg for å multiplisere tosifrede tall. Dette er den mest generelle metoden. Jeg vil vise deg med konkrete eksempler. Så utleder vi en generell regel.

Eksempel 1. Du trenger 27*96.

Tenk deg 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Eksempel 2. Det er nødvendig 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Jeg tror nok. Med vanlig multiplikasjon (med en kolonne) gjør du det samme - bare i en annen rekkefølge: "Du multipliserer 27 * 6, det vil si at du multipliserer 6 * 7 + 20 * 6 \u003d 6 * 7 + 2 * 6 * 10 skriv på én linje og multipliser 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - på grunn av det faktum at biten er 1 mer (multipliser med 10) skriver du med forskyvning. Nå kan du til og med male

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Denne metoden vises sjelden på skolene fordi den er vanskelig å forklare og ikke alle barn vil forstå den. Men som du kan se, er det enklere for verbal multiplikasjon. Her kan du se at formelen (a + b) * (c + d) og funksjonen til desimaltallsystemet brukes. Øv deg og du blir vant til det.

Så regelen er: Slik multipliserer du ett tosifret tall med et annet tosifret tall:

1) multipliser tallene ti med hverandre, multipliser med 100,

2) multipliser de "ekstreme" sifrene i tallene seg imellom i par (til høyre og til venstre), og multipliser de interne sifrene seg imellom når du skriver på en linje. Legg til resultatet og gang med 10. (Når du skriver i en kolonne, multipliseres de med et kryss: enheter av ett tall med tiere av et annet og omvendt. Resultatet legges til og multipliseres med 10.)

3) multipliser antall enheter.

4) Legg til 3 resultater: 1) + 2) + 3).

Faktisk er det ingen andre kombinasjoner av parvis multiplikasjon (det er bare 4 av dem) for tosifrede tall. Og det kan oppsummeres på forskjellige måter. Fra dette endres måtene å skrive multiplikasjonsmetoder på. På skolen minner jeg om at de bare lærer én metode (la oss kalle det "tick"-metoden), når tall multipliseres i rekkefølge. I den foreslåtte «kryss»-metoden veksler også multiplikasjon og addisjon, men flere «lette» tall legges til. "Tick"-metoden som læres på skolen er rett og slett den mest praktiske "læringsmetoden". Og om barn formerer seg raskt og praktisk eller ikke, er det ingen som bryr seg. Enig, få forsto metoden ovenfor første gang. Mange leste flytende, skjønte ingenting, og ... fortsetter å formere seg som lært. Hvorfor kaller jeg den ene metoden "kryss"-metoden og den andre "kryss"-metoden vil fremgå av bildene.

b) Multiplikasjon av tall på formen ( 10x+a)*(10x+b), hvor x er det samme antallet tiere og a+b=10 (1) For eksempel, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Det vil si at du ser at tiere deres er like, og summen av enhetene gir 10.

Regel: For å multiplisere to tall av formen (1), er det nødvendig å multiplisere antall tiere av X med et tall større med 1 - dette er (X + 1), og til høyre for å tilskrive resultatet av multiplisere enheter i form av et tosifret tall.

husk at formen (1), tallene tilfredsstiller følgende betingelse: antall tiere er det samme, enhetssifrene til to tall summerer seg til 10.

Eksempel 3. 51*59=? Vi ser at tallene tilfredsstiller (1). 5*6 (fordi 5+1=6), 5*6=30 . Til 30 til høyre skriver vi 09=1*9 (vi tilskriver ikke 9, men 09) Resultatet er 3009=51*59.

Eksempel 4. 42*48=? 4*5=20 og 2*8=16. Resultat 2016=42*48

Eksempel 5. 25*25=? 2*3=6 og 5*5=25 Resultatet er 625 Som du kan se, er de kjente måtene å multiplisere 15*15,25*25 på osv. a5*a5) er bare et spesialtilfelle av metoden ovenfor - 1b), som igjen er enda mer spesialtilfelle.

Merk, først skrev jeg at a=1...9, men dette er ikke helt sant, du kan multiplisere og 372*378 (tallet på tiere er 37). Metoden vil være gyldig for slike tilfeller også. 37*38=1406 og 2*8=16 Totalresultatet er 140616=37*38. Kryss av. Selvfølgelig kan multiplikasjonsregelen under b) være strengt matematisk bevist, men jeg har ikke tid til dette akkurat nå. Ta mitt ord for nå, eller bevis det for deg selv. Bedre heller, mens jeg skriver andre regler som sitter i hodet mitt.

Tok seg tid til å skrive ned beviset

La den første faktoren være 10x+a, den andre faktoren være 10x+b, hvor a+b=10 x antall tiere, så

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Herfra ser vi at regelen er skrevet matematisk, som er skrevet med ord.

c) Multiplikasjon av tall som 48*52; 37*43, 64*56. De. multiplikasjon, de tallene som er atskilt fra "basen" med samme antall enheter. For slike tall er den enkle formelen (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 - b 2

Eksempel 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Eksempel 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Multiplikasjon av identiske tall - kvadrering. For noen tall er det praktisk å bruke Newtons binomiale formel: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Eksempel 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Eksempel 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

e) Multiplikasjon av to tall som slutter på 5. (tallet på tiere av to faktorer er forskjellig med 1)

La oss se på noen eksempler: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45 * 55 = 2475 Som du kan se, ender resultatet av en slik multiplikasjon alltid med 75. Beregningen gjøres på lignende måte -1b) med tillegg av 75 til høyre for resultatet: et mindre antall tiere er multiplisert med tallet oppnådd fra antallet tiere av den andre faktoren med tillegg av 1, til høyre for dette legger vi til verk 75.

Eksempel 10. 25 * 35 - - - 3 + 1 \u003d 4 (til et større antall, legg til 1 til antall tiere); 2*4=8 legger vi til 75. Resultatet er 875. På samme måte er 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Liker du ikke matematikk? Du vet bare ikke hvordan du bruker det! Faktisk er det en fascinerende vitenskap. Og vårt utvalg av uvanlige multiplikasjonsmetoder bekrefter dette.

Multipliser på fingrene som en kjøpmann

Denne metoden lar deg multiplisere tall fra 6 til 9. Bøy først begge hendene til knyttnever. Deretter, på venstre hånd, bøy så mange fingre som den første faktoren er større enn tallet 5. På høyre gjør du det samme for den andre faktoren. Tell antall forlengede fingre og gang mengden med ti. Multipliser nå summen av de bøyde fingrene på venstre og høyre hånd. Legger du til begge summene, får du resultatet.

Eksempel. Multipliser 6 med 7. Seks er mer enn fem ganger en, noe som betyr at vi bøyer en finger på venstre hånd. Og syv - to, så til høyre - to fingre. Totalt er dette tre, og etter å ha multiplisert med 10 - 30. Nå multipliserer vi fire bøyde fingre på venstre hånd og tre - på høyre. Vi får 12. Summen av 30 og 12 vil gi 42.

Faktisk, her snakker vi om en enkel multiplikasjonstabell, som ville vært fint å kunne utenat. Men denne metoden er god for selvransakelse, og å strekke fingrene er nyttig.

Multipliser som Ferrol

Denne metoden ble oppkalt etter den tyske ingeniøren som brukte den. Metode lar deg raskt multiplisere tall fra 10 til 20. Hvis du øver, kan du gjøre det selv i tankene dine.

Poenget er enkelt. Resultatet vil alltid være et tresifret tall. Så først teller vi enere, så tiere, så hundrevis.

Eksempel. Multipliser 17 med 16. For å få enheter multipliserer vi 7 med 6, tiere - vi legger til produktet av 1 og 6 med produktet av 7 og 1, hundrevis - vi multipliserer 1 med 1. Som et resultat får vi 42, 13 og 1. For enkelhets skyld skriver vi dem i en kolonne og legger sammen. Her er resultatet!

Multipliser som en japaner

Denne grafiske metoden brukt av japanske skolebarn lar deg enkelt multiplisere to- og til og med tresifrede tall. Få litt papir og en penn klar for å prøve det ut.

Eksempel. Multipliser 32 med 143. For å gjøre dette, tegn et rutenett: reflekter det første tallet med tre og to linjer innrykket horisontalt, og det andre med en, fire og tre linjer vertikalt. Plasser prikker der linjene krysser hverandre. Som et resultat bør vi få et firesifret tall, så vi vil betinget dele tabellen i 4 sektorer. Og omregn poengene som faller inn i hver av dem. Vi får 3, 14, 17 og 6. For å få svaret, legg til de ekstra for 14 og 17 til forrige tall. Vi får 4, 5 og 76 - 4576.

Multipliser som en italiener

En annen interessant grafisk metode brukes i Italia. Kanskje det er enklere enn japansk: du vil definitivt ikke bli forvirret når du overfører dusinvis. For å multiplisere store tall med det, må du tegne et rutenett. Vi skriver den første multiplikatoren horisontalt ovenfra, og den andre vertikalt til høyre. I dette tilfellet bør det være én celle for hvert siffer.

Multipliser nå tallene i hver rad med tallene i hver kolonne. Vi skriver resultatet i en celle (delt i to) ved deres skjæringspunkt. Hvis du får et ensifret tall, skriv 0 i den øvre delen av cellen, og resultatet oppnådd i den nedre delen.

Det gjenstår å legge sammen alle tallene som er i de diagonale stripene. Vi starter fra cellen nederst til høyre. Samtidig legges tiere til enhetene i neste kolonne.

Slik multipliserte vi 639 med 12.

Moro, ikke sant? Ha det gøy med matematikk! Og husk at humaniora innen IT også trengs!

Lær veldig raskt med det beste gratisspillet. Sjekk det ut selv!

Lær multiplikasjonstabell - spill

Prøv vårt pedagogiske e-spill. Ved å bruke den vil du i morgen kunne løse matematikkoppgaver i klasserommet ved tavlen uten svar, uten å ty til et nettbrett for å multiplisere tall. Man trenger bare å begynne å spille, og etter 40 minutter vil det være et utmerket resultat. Og for å konsolidere resultatet, tren flere ganger, ikke glem pausene. Ideelt sett hver dag (lagre siden slik at du ikke mister den). Spillformen til simulatoren passer for både gutter og jenter.

Resultat: 0 poeng

Se hele juksearket nedenfor.

Multiplikasjon direkte på nettstedet (online)

Hvordan multiplisere tall med en kolonne (matematikkvideo)

For å øve og lære raskt, kan du også prøve å multiplisere tall med en kolonne.

Det er lett å lære et barn å multiplisere med en kolonne hvis du gjør det på en leken måte.

• Matematikk er en vanskelig vitenskap for nesten alle barn. Foreldre må tvinge barnet sitt til å gjøre lekser, fordi dette er nødvendig ikke bare for å få gode karakterer på skolen, men også for utvikling
• Hjernens intense arbeid bidrar til å utvikle hukommelse, intelligens, oppmerksomhet og tilegne seg utmerkede telleferdigheter.
• Alle kvalitetene som er tilegnet på skolen vil være nyttige i fremtidens liv. Det er nødvendig å kunne telle ikke bare forskere, men også arbeidere og husmødre. En av de vanskeligste tingene å gjøre er multiplikasjon. Det gis ikke umiddelbart til alle barn.

Viktig: En grunnskoleelev trenger noen ganger flere leksjoner for å forstå denne handlingen. Men når alt kommer til alt, krever lærere, innen få dager etter innlevering av materialet, å lære multiplikasjonstabellen.

Å lære et barn å formere seg er en virkelig utfordring, men du må være tålmodig. Klassene bør være regelmessige, fordi bare systemet vil bidra til å oppnå de ønskede resultatene.

Viktig: Hvis barnet fortsatt er lite (5, 6, 7 år), er det nødvendig å forberede visuelle hjelpemidler i form av mynter, bilder eller kort for telling. Gjør det lekent. De bør ikke vare mer enn 20 minutter.

• Fortell barnet ditt at multiplikasjon er repetisjon, addisjon av de samme tallene
• Skriv eksempler på et stykke papir: 2+2+2+2+2 og 2x5
• Gjør en sammenligning med barnet ditt, hvordan du raskt regner ved addisjon eller multiplikasjon
• For å forsterke denne mottatte informasjonen, gi eksempler fra livet, men de bør ikke være fiktive. For eksempel går 7 venner for å besøke et barn. En godbit er klar for dem - 2 søtsaker hver. Hvordan beregne raskere - addisjon eller multiplikasjon? Tell sammen med babyen og skriv det ned på papir som eksempel: 7x2 = 14

Tips: Forklar barnet umiddelbart at 3x5 = 5x3. Ved å gjøre dette vil du redusere mengden informasjon som han må huske.

Når flere leksjoner har gått, vil multiplikasjonstabellen læres, så kan du begynne å forklare for barnet multiplikasjon med en kolonne med tosifrede og tresifrede tall.

Barn allerede i tredje klasse begynner å bestå multiplikasjon i en kolonne med tosifrede og tresifrede tall. Men først må du forklare multiplikasjonen med et enkeltsifret tall, for eksempel 76x3:

• Først multipliserer vi 3 med 6, det viser seg 18 - 1 ti og åtte enheter, skriv 8 enheter og husk 1. Vi legger så enheten til tiere
• Nå multipliserer vi 3 med 7, vi får 21 tiere + enheten vi husket, vi fikk 22 tiere
• Vi bruker multiplikasjonsregelen i en kolonne: vi forlater det siste sifferet, og under skriver vi tiere, det viste seg 228

Regel for multiplikasjon i en kolonne: Fortell umiddelbart barnet at når du multipliserer i en kolonne, må du skrive ned tallene nøye, fordi resultatet avhenger av det. Enhetssiffer skrives under enheter, og tiere under tiere.

To-, tre-, firesifrede tall kan multipliseres med ettsifrede tall i tankene. Når barnet blir litt eldre, vil det gjøre nettopp det. Men å multiplisere med et tosifret tall i tankene hans er fortsatt vanskelig for ham. Derfor brukes handlingen i en kolonne på nytt.

Eksempel: Vi multipliserer med et tosifret tall - 45x75:

• Under tallet 45 skriver vi 75 etter regelen: enheter under enheter, tiere under tiere
• Vi begynner å multiplisere fra enheter: vi skriver 25 - 5, husk 2, slik at vi senere kan legge til tiere
• Vi ganger 5 med 4, vi får 20. Vi legger 2 til tiere, vi får 22. Vi skriver tallene 5 foran, vi får 225
• 7x5=35. Vi skriver tallet 5 under tiere, husk 3 og vi skriver det senere i hundrevis
• 7x4=28 hundrevis. Vi legger til 3, det viser seg 31 hundre. Vi skriver etter multiplikasjonsregelen i en kolonne
• Vi legger til ufullstendige produkter - enheter, tiere og hundrevis og får resultatet: 45x75 \u003d 3375

Det er mennesker som multipliserer tresifrede tall i tankene sine. Det er naturlig nok vanskelig for et barn å gjøre dette, så han må finpusse ferdighetene sine på papiret.

Multiplikasjon med et tresifret tall følger samme prinsipp som multiplikasjon med et tosifret tall:

• Enheter multipliseres først og skrives til en streng
• Tiere vil bli skrevet nedenfor i henhold til regelen for multiplikasjon i en kolonne
• Den tredje linjen er produktet av hundrevis
• Resultatet blir tusenvis, hundrevis, tiere og en som må legges til

Viktig: Hvis du trenger å multiplisere et tosifret tall med et tre- eller firesifret tall, utføres kolonneinntastingen på en slik måte at det største tallet er øverst og det minste er nederst. Takket være denne handlingen må du gjøre færre oppføringer, og det vil være lettere å multiplisere.

Vi diskuterte ovenfor hvordan man multipliserer tosifrede tall med en kolonne, og hvordan man multipliserer et stort tall med et tosifret tall bør analyseres mer detaljert:

Eksempel: 4325x23

• Først multipliserer vi 3 med 5, med 2, med 3 og med 4. Vi skriver enheter, tiere, hundrevis og tusenvis
• Nå multipliserer vi 2 med 5, med 2, med 3 og med 4. Vi skriver det også ned, men allerede tiere under tiere, hundrevis under hundrevis og tusenvis under tusenvis
• Vi legger til i henhold til regelen og får resultatet: 4325x23 \u003d 99475

Viktig: For at et barn skal lære å multiplisere komplekse tall godt, må du gjøre mye med ham. Disse øktene skal være korte, men systematiske.

Algoritmen for å multiplisere tall er å bruke multiplikasjonstabellen. Derfor må barnet først lære seg multiplikasjonstabellen grundig, og deretter lære å utføre en handling med komplekse tall.

Viktig: Du må kjenne multiplikasjonstabellen godt for ikke å kaste bort tid på å lete etter ønsket resultat når du utfører multiplikasjon av komplekse tall.

Viktig: For raskt å lære multiplikasjonstabellen, kan du øve på å multiplisere med en kolonne. Så det vil vise seg å konsolidere kunnskap og trene opp hukommelsen.

Det vil være lettere for barnet å huske multiplikasjonstabellen i poetisk form, og en underholdende karakter vil hjelpe ham med dette.

Effektiv telling i sinnet eller oppvarming for hjernen

• Matte

Denne artikkelen er inspirert av emnet og er ment å spre teknikkene til S.A. Rachinsky for muntlig telling.
Rachinsky var en fantastisk lærer som underviste i landlige skoler på 1800-tallet og viste fra egen erfaring at det er mulig å utvikle ferdighetene til rask mental telling. Det var ikke et stort problem for elevene hans å regne ut et lignende eksempel i tankene deres:

Bruker runde tall

Fordi på 10 , 100 , 1000 og andre runde tall for å multiplisere raskere, i tankene må du redusere alt til så enkle operasjoner som 18x100 eller 36x10. Følgelig er det lettere å legge til ved å "dele av" et rundt tall, og deretter legge til en "hale": 1800 + 200 + 190 .
Et annet eksempel:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Forenkle multiplikasjon med divisjon

Kvadring av et tosifret tall

Resepsjonen Rachinsky er som følger. For å finne kvadratet til et tosifret tall, trenger du forskjellen mellom dette tallet og 25 multiplisere med 100 og til det resulterende produktet legg til kvadratet av komplementet til det gitte tallet til 50 eller kvadratet av dets overskudd over 50 -Yu. For eksempel,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Generelt ( M- tosifret nummer):

La oss prøve å bruke dette trikset når du kvadrerer et tresifret tall, først deler det opp i mindre termer:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, jeg vil ikke si det er mye enklere enn å stable, men kanskje du kan venne deg til det med tiden.
Og selvfølgelig bør du begynne å trene med å kvadrere tosifrede tall, og der kan du allerede nå demontering i tankene dine.

Multiplikasjon av tosifrede tall

La oss for eksempel regne ut 77 x 13. Summen av enhetene til disse tallene er lik 10 , fordi 7 + 3 = 10 . Sett først det minste tallet foran det større: 77 x 13 = 13 x 77.
For å få runde tall tar vi tre enheter fra 13 og legg dem til 77 . La oss nå multiplisere de nye tallene 80x10, og til resultatet legger vi til produktet av den valgte 3 enheter til differansen av det gamle tallet 77 og et nytt nummer 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Denne teknikken har et spesielt tilfelle: alt er sterkt forenklet når to faktorer har samme antall tiere. I dette tilfellet multipliseres antallet tiere med tallet etter det, og produktet av enhetene til disse tallene tilskrives resultatet. La oss se hvor elegant denne teknikken er med et eksempel.
48 x 42. Antall tiere 4 , neste nummer: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt av enheter: 8x2= 16 . Så 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Antall tiere: 9 , neste nummer: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt av enheter: 9 x 1 = 09 . Så 99 x 91 = 9009.
Ja, det vil si å formere seg 95 x 95, det er nok å beregne 9 x 10 = 90 Og 5 x 5 = 25 og svaret er klart:
95 x 95 = 9025.
Da kan det forrige eksemplet beregnes litt lettere:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 100 = 100 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

I stedet for en konklusjon

Referanser:
«1001 oppgaver for hoderegning ved skolen til S.A. Rachinsky.