Skjæringspunktet mellom to linjer. Vinkel og skjæringspunkt

  1. For å finne koordinatene til skjæringspunktet til grafene til funksjoner, må du likestille begge funksjonene til hverandre, flytte alle ledd som inneholder $ x $ til venstre side, og resten til høyre side og finne røttene til den resulterende ligning.
  2. Den andre måten er å komponere et ligningssystem og løse det ved å erstatte en funksjon med en annen
  3. Den tredje metoden involverer den grafiske konstruksjonen av funksjoner og den visuelle definisjonen av skjæringspunktet.

Tilfelle av to lineære funksjoner

Tenk på to lineære funksjoner $ f(x) = k_1 x+m_1 $ og $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Disse funksjonene kalles direkte. Å bygge dem er enkelt nok, du trenger bare å ta hvilke som helst to verdier $x_1$ og $x_2$ og finne $f(x_1)$ og $(x_2)$. Gjenta deretter det samme med $ g(x) $-funksjonen. Deretter finner du visuelt koordinaten til skjæringspunktet til funksjonsgrafene.

Du bør vite at lineære funksjoner bare har ett skjæringspunkt og kun når $ k_1 \neq k_2 $. Ellers, i tilfellet med $ k_1=k_2 $, er funksjonene parallelle med hverandre, siden $ k $ er helningsfaktoren. Hvis $ k_1 \neq k_2 $, men $ m_1=m_2 $, vil skjæringspunktet være $ M(0;m) $. Det er ønskelig å huske denne regelen for akselerert problemløsning.

Eksempel 1
La $ f(x) = 2x-5 $ og $ g(x)=x+3 $ gis. Finn koordinatene til skjæringspunktet til funksjonsgrafer.
Løsning

Hvordan gjøre det? Siden to lineære funksjoner presenteres, er det første vi ser på koeffisienten til helningen til begge funksjonene $ k_1 = 2 $ og $ k_2 = 1 $. Merk at $ k_1 \neq k_2 $, så det er ett skjæringspunkt. La oss finne det ved å bruke ligningen $ f(x)=g(x) $:

$$ 2x-5 = x+3 $$

Vi flytter begrepene fra $ x $ til venstre side, og resten til høyre:

$$ 2x - x = 3+5 $$

Vi fikk $ x=8 $ abscissen til skjæringspunktet til grafene, og la oss nå finne ordinaten. For å gjøre dette, erstatter vi $ x = 8 $ i en av ligningene enten i $ f(x) $ eller i $ g(x) $:

$$ f(8) = 2\cdot 8 - 5 = 16 - 5 = 11 $$

Så $ M (8;11) $ - er skjæringspunktet for grafene til to lineære funksjoner.

Hvis du ikke kan løse problemet, send det til oss. Vi vil gi en detaljert løsning. Du vil kunne gjøre deg kjent med fremdriften i beregningen og samle informasjon. Dette vil hjelpe deg med å få kreditt fra læreren i tide!
Svar
$$ M (8;11) $$

Tilfelle av to ikke-lineære funksjoner

Eksempel 3
Finn koordinatene til skjæringspunktet til funksjonsgrafer: $ f(x)=x^2-2x+1 $ og $ g(x)=x^2+1 $
Løsning

Hva med to ikke-lineære funksjoner? Algoritmen er enkel: vi setter likhetstegn mellom likningene og finner røttene:

$$ x^2-2x+1=x^2+1 $$

Vi sprer begrepene med $ x $ og uten på forskjellige sider av ligningen:

$$ x^2-2x-x^2=1-1 $$

Abscissen til ønsket punkt ble funnet, men det er ikke nok. Ordinaten $ y $ mangler fortsatt. Bytt inn $ x = 0 $ i en av de to likningene i problemformuleringen. For eksempel:

$$ f(0)=0^2-2\cdot 0 + 1 = 1 $$

$ M (0;1) $ - skjæringspunkt for funksjonsgrafer
Svar
$$ M (0;1) $$

Når du løser noen geometriske problemer ved hjelp av koordinatmetoden, er det nødvendig å finne koordinatene til skjæringspunktet mellom linjer. Oftest må man se etter koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer på planet, men noen ganger blir det nødvendig å bestemme koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer i rommet. I denne artikkelen skal vi ta for oss å finne koordinatene til punktet der to linjer krysser hverandre.

Sidenavigering.

Skjæringspunktet mellom to linjer er en definisjon.

La oss først definere skjæringspunktet mellom to linjer.

For å finne koordinatene til skjæringspunktet for to linjer definert på planet av generelle ligninger, er det derfor nødvendig å løse et system sammensatt av ligninger av gitte linjer.

La oss vurdere et eksempel på en løsning.

Eksempel.

Finn skjæringspunktet mellom to linjer definert i et rektangulært koordinatsystem i planet ved likningene x-9y+14=0 og 5x-2y-16=0 .

Løsning.

Vi får to generelle likninger av linjer, vi vil komponere et system fra dem: . Løsningene til det resulterende ligningssystemet er lett å finne hvis den første ligningen løses med hensyn til variabelen x og dette uttrykket erstattes med den andre ligningen:

Den funnet løsningen av ligningssystemet gir oss de ønskede koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer.

Svar:

M 0 (4, 2) x-9y+14=0 og 5x-2y-16=0.

Så, å finne koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer, definert av generelle ligninger på planet, reduseres til å løse et system med to lineære ligninger med to ukjente variabler. Men hva om de rette linjene på planet ikke er gitt av generelle ligninger, men av ligninger av en annen type (se typene av ligningen til en rett linje på planet)? I disse tilfellene kan du først bringe linjelikningene til en generell form, og først etter det finne koordinatene til skjæringspunktet.

Eksempel.

Og .

Løsning.

Før vi finner koordinatene til skjæringspunktet til de gitte linjene, bringer vi ligningene deres til en generell form. Overgang fra parametriske ligninger til en rett linje til den generelle ligningen for denne rette linjen er som følger:

Nå vil vi utføre de nødvendige handlingene med den kanoniske ligningen av linjen:

Dermed er de ønskede koordinatene til skjæringspunktet for linjene løsningen av systemet med ligninger av formen . Vi bruker for å løse det:

Svar:

M 0 (-5, 1)

Det er en annen måte å finne koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer i planet. Det er praktisk å bruke det når en av linjene er gitt av parametriske ligninger av formen , og den andre - ligningen av en rett linje av en annen form. I dette tilfellet, i en annen ligning, i stedet for variablene x og y, kan du erstatte uttrykkene Og , hvorfra det vil være mulig å få verdien som tilsvarer skjæringspunktet for de gitte linjene. I dette tilfellet har skjæringspunktet mellom linjene koordinater .

La oss finne koordinatene til skjæringspunktet for linjene fra forrige eksempel på denne måten.

Eksempel.

Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene Og .

Løsning.

Erstatt i ligningen til det direkte uttrykket:

Løser vi den resulterende ligningen, får vi . Denne verdien tilsvarer linjenes fellespunkt Og . Vi beregner koordinatene til skjæringspunktet ved å erstatte den rette linjen i de parametriske ligningene:
.

Svar:

M 0 (-5, 1).

For å fullføre bildet bør ett punkt til diskuteres.

Før du finner koordinatene til skjæringspunktet for to linjer i planet, er det nyttig å forsikre seg om at de gitte linjene virkelig skjærer hverandre. Hvis det viser seg at de opprinnelige linjene faller sammen eller er parallelle, kan det ikke være snakk om å finne koordinatene til skjæringspunktet til slike linjer.

Du kan selvfølgelig klare deg uten en slik sjekk, og umiddelbart komponere et system av ligninger av formen og løse det. Hvis ligningssystemet har en unik løsning, gir det koordinatene til punktet der de opprinnelige linjene skjærer hverandre. Hvis likningssystemet ikke har noen løsninger, kan vi konkludere med at de opprinnelige linjene er parallelle (siden det ikke finnes et slikt par reelle tall x og y som samtidig vil tilfredsstille begge likningene til gitte linjer). Fra tilstedeværelsen av et uendelig sett med løsninger til ligningssystemet, følger det at de opprinnelige linjene har uendelig mange punkter til felles, det vil si at de faller sammen.

La oss se på eksempler som passer til disse situasjonene.

Eksempel.

Finn ut om linjene og krysser hverandre, og om de krysser hverandre, finn deretter koordinatene til skjæringspunktet.

Løsning.

De gitte linjelikningene tilsvarer ligningene Og . La oss løse systemet som består av disse ligningene .

Åpenbart er likningene til systemet lineært uttrykt gjennom hverandre (den andre likningen til systemet er hentet fra den første ved å multiplisere begge delene med 4), derfor har likningssystemet et uendelig antall løsninger. Dermed definerer likningene den samme linjen, og vi kan ikke snakke om å finne koordinatene til skjæringspunktet til disse linjene.

Svar:

Ligningene og bestemme den samme rette linjen i det rektangulære koordinatsystemet Oxy, så vi kan ikke snakke om å finne koordinatene til skjæringspunktet.

Eksempel.

Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene Og , hvis mulig.

Løsning.

Tilstanden til problemet innrømmer at linjene kanskje ikke krysser hverandre. La oss komponere et system av disse ligningene. Gjelder for løsningen, siden den lar deg etablere kompatibiliteten eller inkonsistensen til ligningssystemet, og hvis det er kompatibelt, finn en løsning:

Den siste ligningen av systemet etter det direkte forløpet til Gauss-metoden ble til en ukorrekt likhet, derfor har ligningssystemet ingen løsninger. Fra dette kan vi konkludere med at de opprinnelige linjene er parallelle, og vi kan ikke snakke om å finne koordinatene til skjæringspunktet til disse linjene.

Den andre løsningen.

La oss finne ut om de gitte linjene krysser hverandre.

- normal linjevektor , og vektoren er en normalvektor for linjen . La oss sjekke utførelsen Og : likestilling er sant, siden derfor normalvektorene til de gitte linjene er kollineære. Da er disse linjene parallelle eller sammenfallende. Dermed kan vi ikke finne koordinatene til skjæringspunktet til de opprinnelige linjene.

Svar:

Det er umulig å finne koordinatene til skjæringspunktet for de gitte linjene, siden disse linjene er parallelle.

Eksempel.

Finn koordinatene til skjæringspunktet til linjene 2x-1=0 og om de skjærer hverandre.

Løsning.

Vi komponerer et system av ligninger som er generelle ligninger av gitte linjer: . Determinanten til hovedmatrisen til dette ligningssystemet er forskjellig fra null , så ligningssystemet har en unik løsning, som indikerer skjæringspunktet mellom de gitte linjene.

For å finne koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene, må vi løse systemet:

Den resulterende løsningen gir oss koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene, det vil si 2x-1=0 og .

Svar:

Finne koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer i rommet.

Koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer i tredimensjonalt rom finnes på samme måte.

La oss vurdere eksempler.

Eksempel.

Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer gitt i rommet av ligningene Og .

Løsning.

Vi komponerer et likningssystem fra likningene til gitte linjer: . Løsningen til dette systemet vil gi oss de ønskede koordinatene til skjæringspunktet mellom linjer i rommet. La oss finne løsningen av det skrevne ligningssystemet.

Hovedmatrisen til systemet har formen , og den utvidede .

La oss definere A og rangeringen av matrisen T . Vi bruker

I todimensjonalt rom skjærer to linjer bare ett punkt, gitt av koordinatene (x, y). Siden begge linjene går gjennom skjæringspunktet, må koordinatene (x, y) tilfredsstille begge ligningene som beskriver disse linjene. Med noen avanserte ferdigheter kan du finne skjæringspunktene til parabler og andre kvadratiske kurver.

Trinn

Skjæringspunktet mellom to linjer

    Skriv ned ligningen til hver linje, isoler variabelen "y" på venstre side av ligningen. Andre ledd i ligningen skal plasseres på høyre side av ligningen. Kanskje ligningen gitt til deg i stedet for "y" vil inneholde variabelen f (x) eller g (x); i dette tilfellet isolere en slik variabel. For å isolere en variabel, utfør de riktige matematiske operasjonene på begge sider av ligningen.

    • Hvis likningene til linjene ikke er gitt til deg, på grunnlag av informasjon kjent for deg.
    • Eksempel. Gitt rette linjer beskrevet av ligningene og y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). For å isolere "y" i den andre ligningen, legg til tallet 12 på begge sider av ligningen:

  1. Du ser etter skjæringspunktet for begge linjene, det vil si punktet hvis (x,y) koordinater tilfredsstiller begge ligningene. Siden variabelen "y" er på venstre side av hver ligning, kan uttrykkene på høyre side av hver ligning likestilles. Skriv ned en ny ligning.

    • Eksempel. Fordi y = x + 3 (\displaystyle y=x+3) Og y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), så kan vi skrive følgende likhet: .

  2. Finn verdien til variabelen "x". Den nye ligningen inneholder bare én variabel "x". For å finne "x", isoler denne variabelen på venstre side av ligningen ved å gjøre riktig matematikk på begge sider av ligningen. Du bør ende opp med en ligning som x = __ (hvis du ikke kan gjøre det, se denne delen).

    • Eksempel. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
    • Legge til 2x (\displaystyle 2x) til hver side av ligningen:
    • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
    • Trekk fra 3 fra hver side av ligningen:
    • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
    • Del hver side av ligningen med 3:
    • x = 3 (\displaystyle x=3).

  3. Bruk funnverdien til variabelen "x" for å beregne verdien av variabelen "y". For å gjøre dette, erstatte den funnet verdien "x" i ligningen (en hvilken som helst) rett linje.

    • Eksempel. x = 3 (\displaystyle x=3) Og y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
    • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
    • y=6 (\displaystyle y=6)

  4. Sjekk svaret. For å gjøre dette, erstatte verdien av "x" i en annen ligning av en rett linje og finne verdien av "y". Hvis du får forskjellige "y"-verdier, sjekk at beregningene dine er riktige.

    • Eksempel: x = 3 (\displaystyle x=3) Og y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
    • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
    • y = 12 − 6 (\displaystyle y=12-6)
    • y=6 (\displaystyle y=6)
    • Du har samme "y"-verdi, så det er ingen feil i beregningene dine.

  5. Skriv ned koordinatene (x, y). Ved å beregne verdiene av "x" og "y", har du funnet koordinatene til skjæringspunktet mellom to linjer. Skriv ned koordinatene til skjæringspunktet på formen (x, y).

    • Eksempel. x = 3 (\displaystyle x=3) Og y=6 (\displaystyle y=6)
    • Dermed skjærer to linjer i et punkt med koordinater (3,6).

  6. Beregninger i spesielle tilfeller. I noen tilfeller kan ikke verdien til variabelen "x" bli funnet. Men det betyr ikke at du har gjort en feil. Et spesielt tilfelle oppstår når en av følgende betingelser er oppfylt:

    • Hvis to linjer er parallelle, krysser de ikke hverandre. I dette tilfellet vil variabelen "x" ganske enkelt reduseres, og ligningen din blir til en meningsløs likhet (f.eks. 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). I dette tilfellet, skriv ned i svaret ditt at linjene ikke krysser hverandre eller at det ikke er noen løsning.
    • Hvis begge ligningene beskriver én rett linje, vil det være et uendelig antall skjæringspunkter. I dette tilfellet vil variabelen "x" ganske enkelt reduseres, og ligningen din blir til en streng likhet (f.eks. 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). I dette tilfellet, skriv ned i svaret ditt at de to linjene er sammenfallende.

    Problemer med kvadratiske funksjoner

    1. Definisjon av en kvadratisk funksjon. I en kvadratisk funksjon har en eller flere variabler en andregrad (men ikke høyere), for eksempel, x 2 (\displaystyle x^(2)) eller y 2 (\displaystyle y^(2)). Grafer av kvadratiske funksjoner er kurver som kanskje ikke skjærer eller skjærer i ett eller to punkter. I denne delen vil vi fortelle deg hvordan du finner skjæringspunktet eller skjæringspunktene til kvadratiske kurver.

    2. Omskriv hver ligning ved å isolere variabelen "y" på venstre side av ligningen. Andre ledd i ligningen skal plasseres på høyre side av ligningen.

      • Eksempel. Finn skjæringspunkt(ene) mellom grafene x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1) Og
      • Isoler variabelen "y" på venstre side av ligningen:
      • Og y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • I dette eksemplet får du én kvadratisk funksjon og én lineær funksjon. Husk at hvis du får to kvadratiske funksjoner, er beregningene de samme som trinnene nedenfor.

    3. Sett likhetstegn mellom uttrykkene på høyre side av hver ligning. Siden variabelen "y" er på venstre side av hver ligning, kan uttrykkene på høyre side av hver ligning likestilles.

      • Eksempel. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1) Og y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

    4. Overfør alle leddene i den resulterende ligningen til venstre side, og skriv 0 på høyre side. For å gjøre dette, utfør grunnleggende matematiske operasjoner. Dette vil tillate deg å løse den resulterende ligningen.

      • Eksempel. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • Trekk fra "x" fra begge sider av ligningen:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen:

    5. Løs den andregradsligningen. Ved å overføre alle leddene i ligningen til venstre side, får du en andregradsligning. Det kan løses på tre måter: ved hjelp av en spesiell formel, og.

      • Eksempel. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • Når du faktoriserer likningen, får du to binomialer, som, når de multipliseres, gir den opprinnelige likningen. I vårt eksempel, det første medlemmet x 2 (\displaystyle x^(2)) kan dekomponeres til x*x. Skriv inn følgende: (x)(x) = 0
      • I vårt eksempel kan avskjæringen -6 faktoriseres som følger: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • I vårt eksempel er det andre leddet x (eller 1x). Legg til hvert par av skjæringsfaktorer (-6 i vårt eksempel) til du får 1. I vårt eksempel er det riktige paret med skjæringsfaktorer -2 og 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), fordi − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • Fyll ut hullene med det funnet tallparet: .

    6. Ikke glem det andre skjæringspunktet mellom de to grafene. Hvis du løser problemet raskt og ikke veldig nøye, kan du glemme det andre skjæringspunktet. Slik finner du "x"-koordinatene til to skjæringspunkter:

      • Eksempel (factoring). Hvis i ligningen (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0) ett av uttrykkene i parentes vil være lik 0, så vil hele ligningen være lik 0. Derfor kan vi skrive det slik: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) Og x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = − 3 (\displaystyle x=-3) (det vil si at du fant to røtter til ligningen).
      • Eksempel (bruk formel eller komplett kvadrat). Ved bruk av en av disse metodene vil en kvadratrot vises i løsningsprosessen. For eksempel vil ligningen fra vårt eksempel ha formen x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). Husk at når du tar kvadratroten, får du to løsninger. I vårt tilfelle: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), Og 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). Så skriv ned to likninger og finn to x-verdier.

    7. Grafer krysser hverandre på ett punkt eller krysser ikke i det hele tatt. Slike situasjoner oppstår når følgende betingelser er oppfylt:

      • Hvis grafene skjærer hverandre på ett punkt, dekomponeres den kvadratiske ligningen i like faktorer, for eksempel (x-1) (x-1) = 0, og kvadratroten av 0 vises i formelen ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). I dette tilfellet har ligningen bare én løsning.
      • Hvis grafene ikke skjærer hverandre i det hele tatt, faktoriseres ikke ligningen, og kvadratroten av et negativt tall vises i formelen (for eksempel, − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). Skriv i så fall i svaret at det ikke finnes noen løsning.

Vinkelrett linje

Denne oppgaven er sannsynligvis en av de mest populære og etterspurte i skolebøkene. Oppgavene basert på dette temaet er mangfoldige. Dette er definisjonen av skjæringspunktet mellom to linjer, dette er definisjonen av ligningen til en rett linje som går gjennom et punkt på den opprinnelige linjen i en hvilken som helst vinkel.

Vi vil dekke dette emnet ved å bruke i våre beregninger dataene innhentet ved hjelp av

Det var der transformasjonen av den generelle ligningen til en rett linje, til en ligning med en helning og omvendt, og bestemmelsen av de gjenværende parametrene til en rett linje i henhold til gitte forhold.

Hva mangler vi for å løse problemene som denne siden er viet til?

1. Formler for å beregne en av vinklene mellom to kryssende linjer.

Hvis vi har to rette linjer som er gitt av ligningene:

så beregnes en av vinklene slik:

2. Ligning av en rett linje med en helning som går gjennom et gitt punkt

Fra formel 1 kan vi se to grensestater

a) når da og derfor disse to gitte linjene er parallelle (eller sammenfallende)

b) når , da , og derfor disse linjene er vinkelrette, det vil si at de skjærer hverandre i rett vinkel.

Hva kan være de første dataene for å løse slike problemer, bortsett fra en gitt rett linje?

Et punkt på en linje og vinkelen der den andre linjen skjærer den

Linjens andre ligning

Hvilke oppgaver kan en bot løse?

1. To rette linjer er gitt (eksplisitt eller implisitt, for eksempel ved to punkter). Regn ut skjæringspunktet og vinklene de skjærer.

2. Gitt én rett linje, et punkt på en rett linje og én vinkel. Bestem ligningen til en rett linje som skjærer en gitt i en spesifisert vinkel

Eksempler

To rette linjer er gitt ved ligninger. Finn skjæringspunktet for disse linjene og vinklene de skjærer

line_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5

Vi får følgende resultat

Ligningen til den første linjen

y = 2,2 x + (1,2)

Ligningen til den andre linjen

y = 0,4285714285714 x + (-5)

Skjæringsvinkel mellom to linjer (i grader)

-42.357454705937

Skjæringspunktet mellom to linjer

x=-3,5

y=-6,5


Ikke glem at parametrene til de to linjene er atskilt med komma, og parametrene til hver linje med semikolon.

Linjen går gjennom to punkter (1:-4) og (5:2). Finn ligningen til en rett linje som går gjennom punktet (-2:-8) og skjærer den opprinnelige linjen i en vinkel på 30 grader.

En rett linje er kjent for oss, siden to punkter den går gjennom er kjent.

Det gjenstår å bestemme ligningen til den andre rette linjen. Ett punkt er kjent for oss, og i stedet for det andre, angis vinkelen der den første linjen skjærer den andre.

Alt ser ut til å være kjent, men det viktigste her er ikke å ta feil. Vi snakker om vinkelen (30 grader) ikke mellom x-aksen og linjen, men mellom den første og andre linjen.

For dette legger vi ut som dette. La oss bestemme parametrene til den første linjen, og finne ut i hvilken vinkel den skjærer x-aksen.

linje xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2

Generell ligning Ax+By+C = 0

Koeffisient A = -6

Faktor B = 4

Koeffisient C = 22

Koeffisient a= 3,6666666666667

Koeffisient b = -5,5

Koeffisient k = 1,5

Helningsvinkel til aksen (i grader) f = 56,309932474019

Koeffisient p = 3,0508510792386

Koeffisient q = 2,5535900500422

Avstand mellom poeng=7,211102550928

Vi ser at den første linjen krysser aksen i en vinkel 56,309932474019 grader.

Kildedataene sier ikke nøyaktig hvordan den andre linjen skjærer den første. Tross alt er det mulig å tegne to linjer som tilfredsstiller betingelsene, den første rotert 30 grader med klokken, og den andre 30 grader mot klokken.

La oss telle dem

Hvis den andre linjen roteres 30 grader MOT URVISEREN, vil den andre linjen ha en grad av skjæring med x-aksen 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 grader

line_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019

Rettlinjeparametere i henhold til de gitte parameterne

Generell ligning Ax+By+C = 0

Koeffisient A = 23,011106998916

Faktor B = -1,4840558255286

Koeffisient C = 34,149767393603

Ligningen for en rett linje i segmentene x/a+y/b = 1

Koeffisient a= -1,4840558255286

Koeffisient b = 23,011106998916

Ligning av en rett linje med vinkelkoeffisienten y = kx + b

Koeffisient k = 15,505553499458

Helningsvinkel til aksen (i grader) f = 86,309932474019

Normalligningen for linjen x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0

Koeffisient p = -1,4809790664999

Koeffisient q = 3,0771888256405

Avstand mellom poeng=23.058912962428

Avstand fra punkt til linje li =

det vil si at vår andre linjeligning er y= 15,505553499458x+ 23.011106998916