Jak określić kąt załamania światła. Zjawiska związane z załamaniem światła

Zjawisko załamania światła było znane Arystotelesowi. Ptolemeusz próbował ilościowo ustalić to prawo, mierząc kąty padania i załamania światła. Naukowiec wyciągnął jednak błędny wniosek, że kąt załamania jest proporcjonalny do kąta padania. Po nim podjęto jeszcze kilka prób ustanowienia prawa; próba holenderskiego naukowca Snelliusa w XVII wieku zakończyła się sukcesem.

Prawo załamania światła jest jednym z czterech podstawowych praw optyki, które zostały odkryte empirycznie jeszcze przed ustaleniem natury światła. Oto prawa:

1. prostoliniowa propagacja światła;
2. niezależność wiązek światła;
3. odbicie światła od lustrzanej powierzchni;
4. załamanie światła na granicy dwóch przezroczystych substancji.

Wszystkie te przepisy mają ograniczone zastosowanie i są przybliżone. Doprecyzowanie granic i warunków stosowania tych praw ma bardzo ważne w ustaleniu natury światła.

Oświadczenie prawa

Promień padający, promień załamany i prostopadła do granicy między dwoma ośrodkami przezroczystymi leżą w tej samej płaszczyźnie (ryc. 1). W tym przypadku kąt padania () i kąt załamania () są powiązane zależnością:

gdzie jest stałą wartością niezależną od kątów, zwaną współczynnikiem załamania światła. Mówiąc dokładniej, w wyrażeniu (1) stosuje się względny współczynnik załamania światła substancji, w której rozchodzi się załamane światło, w stosunku do ośrodka, w którym rozchodzi się padająca fala światła:

Gdzie - wskaźnik absolutny współczynnik załamania światła drugiego ośrodka jest bezwzględnym współczynnikiem załamania światła pierwszej substancji; — prędkość fazowa propagacji światła w ośrodku pierwszym; — prędkość fazowa propagacji światła w drugiej substancji. W przypadku, gdy title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}

Biorąc pod uwagę wyrażenie (2), prawo załamania jest czasami zapisywane jako:

Z symetrii wyrażenia (3) wynika odwracalność promieni świetlnych. Jeśli odwrócimy promień załamany (rys. 1) i sprawimy, że spadnie on na granicę faz pod kątem , to w ośrodku (1) wejdzie odwrotny kierunek wzdłuż wiązki padającej.

Jeżeli fala świetlna rozchodzi się z substancji o wyższym współczynniku załamania światła do ośrodka o niższym współczynniku załamania światła, wówczas kąt załamania będzie większy niż kąt padania.

Wraz ze wzrostem kąta padania wzrasta również kąt załamania. Dzieje się tak do momentu, gdy przy pewnym kącie padania, zwanym kątem granicznym (), kąt załamania osiągnie wartość 900. Jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego (), wówczas całe padające światło jest odbijane od Dla granicznego kąta padania wyrażenie (1 ) przekształca się do wzoru:

gdzie równanie (4) spełnia wartości kąta przy. Oznacza to, że zjawisko całkowitego odbicia jest możliwe, gdy światło przechodzi z substancji optycznie gęstszej do substancji optycznie mniej gęstej.

Warunki stosowania prawa załamania światła

Prawo załamania światła nazywa się prawem Snella. Wykonuje się go dla światła monochromatycznego, którego długość fali jest znacznie większa niż odległości międzycząsteczkowe ośrodka, w którym się rozchodzi.

Prawo załamania zostaje naruszone, jeśli powierzchnia oddzielająca dwa ośrodki jest mała i zachodzi zjawisko dyfrakcji. Ponadto prawo Snella nie obowiązuje, jeśli występują zjawiska nieliniowe, które mogą wystąpić przy dużych natężeniach światła.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 2

Zjawisko załamania światła jest zjawiskiem fizycznym zachodzącym podczas przemieszczania się fali z jednego materiału do drugiego, przy czym zmienia się jej prędkość propagacji. Wizualnie objawia się to tym, że zmienia się kierunek propagacji fali.

Fizyka: załamanie światła

Jeżeli wiązka padająca uderza w granicę między dwoma ośrodkami pod kątem 90°, to nic się nie dzieje, kontynuuje swój ruch w tym samym kierunku, pod kątem prostym do granicy faz. Jeżeli kąt padania wiązki różni się od 90°, zachodzi zjawisko załamania światła. Daje to na przykład tak dziwne efekty, jak pozorne pęknięcie obiektu częściowo zanurzonego w wodzie lub miraże obserwowane na gorącej piaszczystej pustyni.

Historia odkryć

W pierwszym wieku naszej ery mi. Starożytny grecki geograf i astronom Ptolemeusz próbował matematycznie wyjaśnić wartość załamania światła, ale zaproponowane przez niego później prawo okazało się zawodne. W XVII wieku Holenderski matematyk Willebrord Snell opracował prawo określające wielkość związaną ze stosunkiem kątów padania i załamania, które później nazwano współczynnikiem załamania światła substancji. Zasadniczo, im bardziej substancja jest w stanie załamać światło, tym większy jest ten wskaźnik. Ołówek zanurzony w wodzie „łamie się”, ponieważ wychodzące z niego promienie zmieniają swoją drogę na styku powietrze-woda, zanim dotrą do oczu. Ku rozczarowaniu Snella nigdy nie udało mu się odkryć przyczyny tego efektu.

W 1678 roku inny holenderski naukowiec, Christiaan Huygens, opracował matematyczną zależność wyjaśniającą obserwacje Snella i zaproponował, że zjawisko załamania światła jest wynikiem różnej prędkości, z jaką promień przechodzi przez dwa ośrodki. Huygens ustalił, że stosunek kątów światła przechodzącego przez dwa materiały różne wskaźniki załamanie musi być równe stosunkowi jego prędkości w każdym materiale. Postulował zatem, że światło przemieszcza się wolniej w ośrodkach o wyższym współczynniku załamania światła. Innymi słowy, prędkość światła przechodzącego przez materiał jest odwrotnie proporcjonalna do jego współczynnika załamania światła. Chociaż prawo to zostało później potwierdzone eksperymentalnie, dla wielu ówczesnych badaczy nie było to oczywiste, ponieważ nie było niezawodnych środków światła. Naukowcom wydawało się, że jego prędkość nie zależy od materiału. Zaledwie 150 lat po śmierci Huygensa zmierzono prędkość światła z wystarczającą dokładnością, aby udowodnić, że miał on rację.

Bezwzględny współczynnik załamania światła

Bezwzględny współczynnik załamania światła n przezroczystej substancji lub materiału definiuje się jako względną prędkość, z jaką przechodzi przez nią światło, w stosunku do prędkości w próżni: n=c/v, gdzie c jest prędkością światła w próżni, a v jest prędkość światła w materiale.

Oczywiście nie ma załamania światła w próżni pozbawionej jakiejkolwiek substancji i w niej współczynnik bezwzględny jest równy 1. Dla innych przezroczystych materiałów wartość ta jest większa niż 1. Aby obliczyć współczynniki nieznanych materiałów, załamanie można zastosować ilość światła w powietrzu (1,0003).

Prawa Snella

Wprowadźmy kilka definicji:

• promień padający - promień zbliżający się do separacji ośrodków;
• punkt uderzenia - punkt separacji, w który uderza;
• załamany promień opuszcza separację ośrodków;
• normalny - linia poprowadzona prostopadle do podziału w miejscu padania;
• kąt padania - kąt między normalną a padającą wiązką;
• Światło można zdefiniować jako kąt między promieniem załamanym a normalną.

Zgodnie z prawami załamania:

1. Zdarzenie, promień załamany i normalna leżą w tej samej płaszczyźnie.
2. Stosunek sinusów kątów padania i załamania jest równy stosunkowi współczynników załamania światła drugiego i pierwszego ośrodka: sin i/sin r = n r /n i.

Prawo Snella załamania światła opisuje związek między kątami dwóch fal a współczynnikami załamania światła dwóch ośrodków. Kiedy fala przemieszcza się z ośrodka mniej załamującego światło (takiego jak powietrze) do ośrodka bardziej załamującego światło (takiego jak woda), jej prędkość maleje. I odwrotnie, gdy światło przechodzi z wody do powietrza, prędkość wzrasta. w pierwszym ośrodku względem normalnej, a kąt załamania w drugim będzie się różnić proporcjonalnie do różnicy współczynników załamania światła pomiędzy tymi dwiema substancjami. Jeśli fala przechodzi z ośrodka o niskim współczynniku do ośrodka o wyższym współczynniku, to zagina się w kierunku normalnej. A jeśli jest odwrotnie, to zostaje usunięty.

Względny współczynnik załamania światła

Pokazuje, że stosunek sinusów kąta padającego i załamanego jest równy stałej, która reprezentuje stosunek w obu ośrodkach.

grzech i/sin r = n r /n ja =(c/v r)/(c/v i)=v i /v r

Nazywa się stosunek n r /n i współczynnik względny załamanie dla tych substancji.

Często obserwuje się szereg zjawisk wynikających z załamania światła Życie codzienne. Efekt „złamanego” ołówka jest jednym z najczęstszych. Oczy i mózg podążają za promieniami z powrotem do wody, tak jakby nie były załamywane, ale wychodziły z obiektu w linii prostej, tworząc wirtualny obraz, który pojawia się na mniejszej głębokości.

Dyspersja

Dokładne pomiary pokazują, że na załamanie światła wpływa długość fali promieniowania lub jego barwa. duży wpływ. Innymi słowy, substancja ma wiele cech, które mogą się zmieniać wraz ze zmianą koloru lub długości fali.

Zmiana ta zachodzi we wszystkich mediach przezroczystych i nazywa się ją dyspersją. Stopień rozproszenia konkretnego materiału zależy od tego, jak bardzo zmienia się jego współczynnik załamania światła wraz z długością fali. Wraz ze wzrostem długości fali zjawisko załamania światła staje się mniej wyraźne. Potwierdza to fakt, że fiolet załamuje się bardziej niż czerwień, ponieważ jego długość fali jest krótsza. Dzięki dyspersji w zwykłym szkle następuje pewne rozszczepienie światła na jego składowe.

Rozkład światła

Pod koniec XVII wieku Sir Isaac Newton przeprowadził serię eksperymentów, które doprowadziły do ​​odkrycia widma widzialnego i wykazały, że białe światło składa się z uporządkowanej gamy kolorów, od fioletu poprzez niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy aż po z czerwonym. Pracując w zaciemnionym pomieszczeniu, Newton umieścił szklany pryzmat w wąskiej wiązce przechodzącej przez otwór w okiennicach. Światło przechodząc przez pryzmat ulegało załamaniu - szkło rzutowało je na ekran w postaci uporządkowanego widma.

Newton doszedł do wniosku, że światło białe składa się z mieszaniny różne kolory, a także, że pryzmat „rozprasza” białe światło, załamując każdy kolor pod innym kątem. Newton nie był w stanie rozdzielić kolorów, przepuszczając je przez drugi pryzmat. Kiedy jednak umieścił drugi pryzmat bardzo blisko pierwszego w taki sposób, że wszystkie rozproszone kolory przedostały się do drugiego pryzmatu, naukowiec odkrył, że kolory ponownie się łączą, tworząc białe światło. To odkrycie w przekonujący sposób udowodniło, że widmo można łatwo dzielić i łączyć.

Kluczową rolę odgrywa zjawisko dyspersji duża liczba różne zjawiska. Tęcze powstają w wyniku załamania światła w kroplach deszczu, tworząc spektakularny pokaz rozkładu widmowego podobnego do tego obserwowanego w pryzmacie.

Kąt krytyczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Podczas przechodzenia przez środowisko z większą liczbą wysoka ocena załamanie w ośrodku o niższej ścieżce fali jest określone przez kąt padania względem oddzielenia dwóch materiałów. Jeżeli kąt padania przekracza pewną wartość (w zależności od współczynnika załamania światła obu materiałów), osiąga punkt, w którym światło nie jest załamywane w ośrodku o niższym współczynniku.

Kąt krytyczny (lub graniczny) definiuje się jako kąt padania, w wyniku którego powstaje kąt załamania równy 90°. Innymi słowy, dopóki kąt padania jest mniejszy od kąta krytycznego, następuje załamanie, a gdy jest ono równe, promień załamany przechodzi wzdłuż miejsca rozdzielenia obu materiałów. Jeżeli kąt padania przekracza kąt krytyczny, światło zostaje odbite z powrotem. Zjawisko to nazywa się całkowitym odbicie wewnętrzne. Przykładami jego zastosowania są diamenty, a szlif diamentowy sprzyja całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Większość promieni przechodzących przez nie Górna część diament będzie odbijany, aż dotrze do górnej powierzchni. To właśnie ona nadaje diamentom ich olśniewający połysk. Światłowód składa się ze szklanych „włosków”, które są tak cienkie, że światło wpadające z jednego końca nie może uciec. I dopiero gdy wiązka dotrze do drugiego końca, może opuścić włókno.

Zrozum i zarządzaj

Instrumenty optyczne, od mikroskopów i teleskopów po kamery, projektory wideo, a nawet ludzkie oko polegają na fakcie, że światło może być skupione, załamane i odbite.

Refrakcja wytwarza szeroki zasięg zjawiska, w tym miraże, tęcze, iluzje optyczne. Załamanie sprawia, że ​​gruby kufel piwa wydaje się pełniejszy, a słońce zachodzi kilka minut później niż w rzeczywistości. Miliony ludzi wykorzystują siłę refrakcji do korygowania wad wzroku za pomocą okularów szkła kontaktowe. Rozumiejąc i manipulując tymi właściwościami światła, możemy dostrzec szczegóły niewidoczne gołym okiem, niezależnie od tego, czy znajdują się one na szkiełku mikroskopowym, czy w odległej galaktyce.

Cel lekcji

Zapoznanie studentów z prawami propagacji światła na styku dwóch ośrodków, wyjaśnienie tego zjawiska z punktu widzenia falowej teorii światła.

Praca domowa: § 61, zadanie nr 1035, 1036.

Sprawdzenie wiedzy

Test. Odbicie światła

Nowy materiał

Obserwacja załamania światła.

Na granicy dwóch ośrodków światło zmienia kierunek swojego rozchodzenia się. Część energii świetlnej wraca do pierwszego ośrodka, czyli światło zostaje odbite. Jeśli drugi ośrodek jest przezroczysty, wówczas światło może częściowo przejść przez granicę ośrodka, zmieniając również z reguły kierunek propagacji. Zjawisko to nazywa się załamanie światła.

W wyniku załamania obserwuje się wyraźną zmianę kształtu obiektów, ich położenia i wielkości. Proste obserwacje mogą nas o tym przekonać. Umieść monetę lub inny mały przedmiot na dnie pustej, nieprzezroczystej szklanki. Przesuńmy szklankę tak, aby środek monety, krawędź kieliszka i oko znajdowały się na tej samej linii prostej. Nie zmieniając pozycji główki, nalejemy wodę do szklanki. Wraz ze wzrostem poziomu wody dno szklanki z monetą wydaje się unosić. Moneta, która wcześniej była widoczna tylko częściowo, teraz będzie widoczna w całości. Umieść ołówek pod kątem w pojemniku z wodą. Jeśli spojrzysz na naczynie z boku, zauważysz, że część ołówka znajdująca się w wodzie wydaje się być przesunięta na bok.

Zjawiska te tłumaczy się zmianą kierunku promieni na granicy dwóch ośrodków - załamaniem światła.

Określa prawo załamania światła wzajemne porozumienie promień padający AB (patrz rysunek), promień załamany DB i prostopadłość CE do granicy faz, przywrócona w punkcie padania. Kąt α nazywany jest kątem padania, a kąt β kąt załamania.

Promienie padające, odbite i załamane można łatwo zaobserwować dzięki uwidocznieniu wąskiej wiązki światła. Postęp takiej wiązki w powietrzu można prześledzić wdmuchując w powietrze niewielką ilość dymu lub ustawiając ekran pod niewielkim kątem do wiązki. Załamana wiązka jest również widoczna w wodzie akwariowej zabarwionej fluoresceiną.

Niech płaska fala świetlna spadnie na płaską powierzchnię styku dwóch ośrodków (na przykład powietrza i wody) (patrz rysunek). Powierzchnia fali AC jest prostopadła do promieni A 1 A i B 1 B. Do powierzchni MN najpierw dotrze promień A 1 A . Promień B 1 B dotrze do powierzchni po czasie Δt. Zatem w chwili, gdy fala wtórna w punkcie B dopiero zaczyna się wzbudzać, fala z punktu A ma już postać półkuli o promieniu

Powierzchnię fali załamanej można uzyskać rysując powierzchnię styczną do wszystkich fal wtórnych w drugim ośrodku, których środki leżą na styku ośrodków. W tym przypadku jest to płaszczyzna BD. Jest to otoczka fal wtórnych. Kąt padania α belki jest równy CAB w trójkącie ABC (boki jednego z tych kątów są prostopadłe do boków drugiego). Stąd,

Kąt załamania β jest równy kątowi ABD trójkąta ABD. Dlatego

Dzieląc powstałe równania wyraz po wyrazie, otrzymujemy:

gdzie n jest wartością stałą niezależną od kąta padania.

Z konstrukcji (patrz rysunek) wynika, że promień padający, promień załamany i prostopadła przywrócona w punkcie padania leżą w tej samej płaszczyźnie. To stwierdzenie wraz z równaniem, według którego stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla dwóch ośrodków, reprezentuje prawo załamania światła.

Ważność prawa załamania można sprawdzić eksperymentalnie, mierząc kąty padania i załamania oraz obliczając stosunek ich sinusów przy różnych kątach padania. To podejście pozostaje niezmienne.

Współczynnik załamania światła.
Nazywa się stałą wartością zawartą w prawie załamania światła względny współczynnik załamania światła Lub współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego.

Zasada Huygensa nie tylko implikuje prawo załamania światła. Korzystając z tej zasady, ujawnia się fizyczne znaczenie współczynnika załamania światła. Jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodkach, na granicy których zachodzi załamanie:

Jeżeli kąt załamania β jest mniejszy od kąta padania α, to zgodnie z (*) prędkość światła w ośrodku drugim jest mniejsza niż w pierwszym.

Nazywa się współczynnik załamania światła ośrodka względem próżni bezwzględny współczynnik załamania światła tego ośrodka. Jest on równy stosunkowi sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania, gdy wiązka światła przechodzi z próżni do danego ośrodka.

Stosując wzór (**) możemy wyrazić względny współczynnik załamania światła w postaci bezwzględnych współczynników załamania światła n 1 i n 2 pierwszego i drugiego ośrodka.

Rzeczywiście, od

gdzie c jest wówczas prędkością światła w próżni

Zwykle nazywa się ośrodek o niższym bezwzględnym współczynniku załamania światła ośrodek optycznie mniej gęsty.

Bezwzględny współczynnik załamania światła określa się na podstawie prędkości propagacji światła w danym ośrodku, która zależy od kondycja fizycznaśrodowisko, to znaczy od temperatury substancji, jej gęstości, obecności w niej naprężeń sprężystych. Współczynnik załamania światła zależy również od właściwości samego światła. Zazwyczaj jest ona mniejsza dla światła czerwonego niż dla światła zielonego i mniejsza dla światła zielonego niż dla światła fioletowego.

Dlatego tabele wartości współczynnika załamania światła dla różnych substancji zwykle wskazują, dla jakiego światła podana jest wartość. podana wartość n i w jakim stanie jest środowisko. Jeżeli nie ma takich przesłanek, oznacza to, że zależność od tych czynników można pominąć.

W większości przypadków musimy wziąć pod uwagę przejście światła przez granicę powietrze-powietrze. solidny lub powietrze - ciecz, a nie przez granicę próżni - medium. Jednakże bezwzględny współczynnik załamania światła n 2 ciała stałego lub substancja płynna różni się nieznacznie od współczynnika załamania światła tej samej substancji w stosunku do powietrza. Zatem bezwzględny współczynnik załamania światła powietrza przy normalne warunki dla światła żółtego wynosi około 1,000292. Stąd,

Karta pracy do lekcji

Przykładowe odpowiedzi
„Załamanie światła”

Zagadnienia kodyfikatora Unified State Examination: prawo załamania światła, całkowite wewnętrzne odbicie.

Na styku dwóch ośrodków przezroczystych obserwuje się odbicie światła refrakcja- światło przechodząc do innego ośrodka zmienia kierunek swojego rozchodzenia się.

Załamanie promienia świetlnego następuje wtedy, gdy ono zachodzi skłonny padającego na interfejs (choć nie zawsze - poczytaj o całkowitym wewnętrznym odbiciu). Jeżeli promień pada prostopadle do powierzchni, to nie nastąpi załamanie - w drugim ośrodku promień zachowa swój kierunek i również będzie przebiegał prostopadle do powierzchni.

Prawo załamania światła (przypadek szczególny).

Zaczniemy od szczególnego przypadku, gdy jednym z mediów jest powietrze. Dokładnie taka sytuacja ma miejsce w zdecydowanej większości problemów. Omówimy odpowiednie szczególny przypadek prawo załamania światła i dopiero wtedy podamy jego najbardziej ogólne sformułowanie.

Załóżmy, że promień światła poruszający się w powietrzu pada ukośnie na powierzchnię szkła, wody lub innego przezroczystego ośrodka. Po przejściu do ośrodka wiązka ulega załamaniu i ulega załamaniu dalszy ruch pokazany na ryc. 1.

W punkcie uderzenia rysowana jest prostopadła (lub, jak to mówią, normalna) na powierzchnię ośrodka. Belka, jak poprzednio, nazywa się promień padający, a kąt między promieniem padającym a normalną wynosi kąt padania. Ray jest załamany promień; Nazywa się kąt między promieniem załamanym a normalną do powierzchni kąt załamania.

Każde przezroczyste medium charakteryzuje się wielkością tzw współczynnik załamania światła to środowisko. Współczynniki załamania światła różnych ośrodków można znaleźć w tabelach. Na przykład do szkła i do wody. Ogólnie rzecz biorąc, w każdym środowisku; Współczynnik załamania światła jest równy jedności tylko w próżni. Dlatego w powietrzu w przypadku powietrza możemy przyjąć problemy z wystarczającą dokładnością (w optyce powietrze niewiele różni się od próżni).

Prawo załamania światła (przejście powietrze-ośrodek) .

1) Promień padający, promień załamany i normalna do powierzchni narysowana w punkcie padania leżą w tej samej płaszczyźnie.
2) Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy współczynnikowi załamania światła ośrodka:

. (1)

Z zależności (1) wynika bowiem, że , czyli kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Pamiętać: przechodząc z powietrza do ośrodka, promień po załamaniu zbliża się do normalnej.

Współczynnik załamania światła jest bezpośrednio powiązany z prędkością propagacji światła w danym ośrodku. Prędkość ta jest zawsze mniejsza od prędkości światła w próżni: . I okazuje się, że

. (2)

Dlaczego tak się dzieje, zrozumiemy, badając optykę falową. Na razie połączmy formuły. (1) i (2):

. (3)

Ponieważ współczynnik załamania światła w powietrzu jest bardzo bliski jedności, możemy założyć, że prędkość światła w powietrzu jest w przybliżeniu równa prędkości światła w próżni. Biorąc to pod uwagę i patrząc na formułę. (3) , stwierdzamy: stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w powietrzu do prędkości światła w ośrodku.

Odwracalność promieni świetlnych.

Teraz rozważmy skok odwrotny promień: jego załamanie przy przejściu z ośrodka do powietrza. Pomoże nam w tym następująca przydatna zasada.

Zasada odwracalności promieni świetlnych. Droga wiązki nie zależy od tego, czy wiązka rozchodzi się do przodu, czy do tyłu. Poruszając się w przeciwnym kierunku, wiązka będzie podążać dokładnie tą samą drogą, co w kierunku do przodu.

Zgodnie z zasadą odwracalności, przy przejściu z ośrodka do powietrza wiązka będzie podążać tą samą trajektorią, co podczas odpowiedniego przejścia z powietrza do ośrodka (ryc. 2). 2 z rys. 1 polega na tym, że kierunek wiązki zmienił się na przeciwny.

Ponieważ obraz geometryczny się nie zmienił, wzór (1) pozostanie taki sam: stosunek sinusa kąta do sinusa kąta jest nadal równy współczynnikowi załamania światła ośrodka. To prawda, że ​​teraz kąty zmieniły rolę: kąt stał się kątem padania, a kąt stał się kątem załamania.

W każdym razie, niezależnie od tego, jak wiązka przemieszcza się – z powietrza do ośrodka czy z ośrodka do powietrza – obowiązuje następująca prosta zasada. Bierzemy dwa kąty - kąt padania i kąt załamania; stosunek sinusa większego kąta do sinusa mniejszego kąta jest równy współczynnikowi załamania światła ośrodka.

Jesteśmy teraz w pełni przygotowani do omówienia prawa załamania w najbardziej ogólnym przypadku.

Prawo załamania światła (przypadek ogólny).

Niech światło przejdzie z ośrodka 1 o współczynniku załamania światła do ośrodka 2 o współczynniku załamania światła. Nazywa się ośrodek o wysokim współczynniku załamania światła optycznie gęstszy; odpowiednio nazywa się ośrodek o niższym współczynniku załamania światła optycznie mniej gęsty.

Przechodząc z ośrodka optycznie mniej gęstego do optycznie gęstszego, wiązka światła po załamaniu zbliża się do normalnej (ryc. 3). W tym przypadku kąt padania jest większy niż kąt załamania: .

Ryż. 3.

I odwrotnie, przechodząc z ośrodka optycznie gęstszego do optycznie słabszego, wiązka odbiega dalej od normalnej (ryc. 4). Tutaj kąt padania jest mniejszy niż kąt załamania:

Ryż. 4.

Okazuje się, że oba te przypadki mieszczą się w jednym wzorze - prawo zwyczajowe załamanie, ważne dla dowolnych dwóch przezroczystych ośrodków.

Prawo załamania.
1) Promień padający, promień załamany i normalna do granicy ośrodków, narysowana w punkcie padania, leżą w tej samej płaszczyźnie.
2) Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi współczynnika załamania światła drugiego ośrodka do współczynnika załamania światła pierwszego ośrodka:

. (4)

Łatwo zauważyć, że sformułowane wcześniej prawo załamania światła dla przejścia powietrze-ośrodek jest szczególnym przypadkiem tego prawa. Faktycznie wstawiając wzór (4) dochodzimy do wzoru (1).

Przypomnijmy teraz, że współczynnik załamania światła to stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w danym ośrodku: . Podstawiając to do (4), otrzymujemy:

. (5)

Wzór (5) w naturalny sposób uogólnia wzór (3). Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim.

Całkowite wewnętrzne odbicie.

Kiedy promienie świetlne przechodzą z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka optycznie słabszego, obserwujemy ciekawe zjawisko – całkowite odbicie wewnętrzne. Zastanówmy się, co to jest.

Dla pewności zakładamy, że światło przechodzi z wody do powietrza. Załóżmy, że w głębi zbiornika znajduje się punktowe źródło światła emitujące promienie we wszystkich kierunkach. Przyjrzymy się niektórym z tych promieni (ryc. 5).

Promień uderza w powierzchnię wody pod najmniejszym kątem. Promień ten jest częściowo załamany (promień) i częściowo odbity z powrotem do wody (promień). W ten sposób część energii padającej wiązki jest przekazywana do wiązki załamanej, a pozostała część energii jest przekazywana do wiązki odbitej.

Kąt padania wiązki jest większy. Wiązka ta jest również podzielona na dwie wiązki - załamaną i odbitą. Jednak energia pierwotnej wiązki rozkłada się między nie inaczej: wiązka załamana będzie ciemniejsza od wiązki (czyli otrzyma mniejszą część energii), a wiązka odbita będzie odpowiednio jaśniejsza od wiązki (będzie otrzymać większą część energii).

Wraz ze wzrostem kąta padania obserwuje się ten sam wzór: coraz większa część energii wiązki padającej trafia do wiązki odbitej, a coraz mniejsza do wiązki załamanej. Odbita wiązka staje się coraz ciemniejsza, aż w pewnym momencie całkowicie znika!

Zanik ten następuje po osiągnięciu kąta padania odpowiadającego kątowi załamania. W tej sytuacji załamana wiązka musiałaby przebiegać równolegle do powierzchni wody, ale nie ma już nic do przejścia – cała energia padającej wiązki poszła w całości do odbitej wiązki.

Wraz z dalszym wzrostem kąta padania załamana wiązka będzie nawet nieobecna.

Opisane zjawisko to całkowite wewnętrzne odbicie. Woda nie emituje promieni o kącie padania równym lub przekraczającym określoną wartość - wszystkie takie promienie są całkowicie odbijane z powrotem do wody. Kąt nazywa się ograniczający kąt całkowitego odbicia.

Wartość można łatwo znaleźć z prawa załamania światła. Mamy:

Ale dlatego

Zatem dla wody graniczny kąt całkowitego odbicia jest równy:

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia można łatwo zaobserwować w domu. Nalej wodę do szklanki, podnieś ją i spójrz na powierzchnię wody tuż pod nią przez ściankę szklanki. Na powierzchni zobaczysz srebrzysty połysk - dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu zachowuje się jak lustro.

Najważniejsze zastosowanie techniczne całkowite wewnętrzne odbicie wynosi światłowód. Promienie świetlne wprowadzone do kabla światłowodowego ( przewodnik świetlny) prawie równolegle do swojej osi, spadają na powierzchnię pod dużymi kątami i są całkowicie odbijane z powrotem do kabla bez utraty energii. Wielokrotnie odbite promienie wędrują coraz dalej, przenosząc energię na znaczną odległość. Łączność światłowodowa wykorzystywana jest m.in. w sieciach telewizji kablowej oraz w szybkim dostępie do Internetu.

Zjawisko załamania fali świetlnej jest rozumiane jako zmiana kierunku propagacji czoła tej fali podczas przejścia z jednego ośrodka przezroczystego do drugiego. Wiele przyrządów optycznych i ludzkie oko wykorzystuje to zjawisko do wykonywania swoich funkcji. W artykule omówiono prawa załamania światła i ich zastosowanie w przyrządach optycznych.

Procesy odbicia i załamania światła

Rozważając zagadnienie praw załamania światła, należy wspomnieć także o zjawisku odbicia, gdyż jest ono z tym zjawiskiem ściśle powiązane. Kiedy światło przechodzi z jednego ośrodka przezroczystego do drugiego, wówczas na styku tych ośrodków zachodzą jednocześnie z nim dwa procesy:

1. Część wiązki światła odbija się z powrotem do pierwszego ośrodka pod pewnym kątem równy kątowi padanie wiązki początkowej na interfejs.
2. Druga część wiązki wchodzi do drugiego ośrodka i kontynuuje w nim propagację.

Z powyższego wynika, że ​​natężenie początkowej wiązki światła będzie zawsze większe niż natężenie światła odbitego i załamanego oddzielnie. Sposób rozkładu tego natężenia pomiędzy wiązkami zależy od właściwości ośrodków i kąta padania światła na ich styku.

Jaka jest istota procesu załamania światła?

Część wiązki światła padającej na powierzchnię pomiędzy dwoma ośrodkami przezroczystymi rozchodzi się nadal w ośrodku drugim, lecz kierunek jego propagacji będzie już różnił się od kierunku pierwotnego w ośrodku pierwszym o pewien kąt. Jest to zjawisko załamania światła. Powód fizyczny Zjawisko to polega na różnicy w prędkości propagacji fali świetlnej w różnych ośrodkach.

Przypomnijmy, że światło ma maksymalna prędkość propagacja w próżni wynosi 299 792 458 m/s. W każdym materiale prędkość ta jest zawsze mniejsza, a im większa jest gęstość ośrodka, tym wolniej rozchodzi się w nim fala elektromagnetyczna. Przykładowo w powietrzu prędkość światła wynosi 299 705 543 m/s, w wodzie o temperaturze 20°C już 224 844 349 m/s, a w diamencie spada ponad 2-krotnie w stosunku do prędkości w próżni i wynosi 124 034 943 m /Z.

Zasada ta zapewnia geometryczną metodę znajdowania czoła fali w dowolnym momencie. Zasada Huygensa zakłada, że ​​każdy punkt, do którego dociera czoło fali, jest źródłem elektromagnetycznych fal wtórnych. Poruszają się we wszystkich kierunkach z tą samą prędkością i częstotliwością. Powstały czoło fali definiuje się jako całość frontów wszystkich fal wtórnych. Innymi słowy, przód jest powierzchnią, która styka się z kulami wszystkich fal wtórnych.

Demonstrację zastosowania tej zasady geometrycznej do określenia czoła fali pokazano na poniższym rysunku. Jak widać z tego diagramu, wszystkie promienie kul fal wtórnych (pokazane strzałkami) są takie same, ponieważ czoło fali rozchodzi się w ośrodku jednorodnym z optycznego punktu widzenia.

Zastosowanie zasady Huygensa do procesu załamania światła

Aby zrozumieć prawo załamania światła w fizyce, możesz skorzystać z zasady Huygensa. Rozważmy pewien strumień światła padający na granicę między dwoma ośrodkami, a prędkość przemieszczania się fali elektromagnetycznej w pierwszym ośrodku jest większa niż w drugim.

Gdy tylko część frontu (po lewej stronie na poniższym rysunku) dotrze do granicy ośrodków, w każdym punkcie granicy faz zaczynają wzbudzać się wtórne fale sferyczne, które będą już propagować w drugim ośrodku. Ponieważ prędkość światła w drugim ośrodku jest mniejsza niż ta wartość w pierwszym ośrodku, część frontu, która nie dotarła jeszcze do granicy ośrodków (po prawej na rysunku), będzie w dalszym ciągu propagować się z większą prędkością niż część przodu (po lewej), która weszła już do drugiego nośnika. Rysując okręgi fal wtórnych dla każdego punktu o odpowiednim promieniu równym v*t, gdzie t to określony czas propagacji fali wtórnej, a v to prędkość jej propagacji w drugim ośrodku, a następnie rysując styczną zakrzywiając się do wszystkich powierzchni fal wtórnych, można uzyskać przednią propagację światła w drugim ośrodku.

Jak widać na rysunku, front ten będzie odchylony o pewien kąt od pierwotnego kierunku jego propagacji.

Należy zauważyć, że gdyby prędkości fal były równe w obu ośrodkach lub gdyby światło padało prostopadle do granicy faz, wówczas nie byłoby mowy o procesie załamania.

Prawa załamania światła

Prawa te uzyskano eksperymentalnie. Niech 1 i 2 będą dwoma ośrodkami przezroczystymi, w których prędkości propagacji fal elektromagnetycznych są równe odpowiednio v 1 i v 2. Niech promień światła pada z ośrodka 1 na granicę faz pod kątem θ 1 do normalnej, a w drugim ośrodku kontynuuje propagację pod kątem θ 2 do normalnej do granicy faz. Następnie sformułowanie praw załamania światła będzie następujące:

1. W tej samej płaszczyźnie będą dwa promienie (padający i załamany), a normalna zostanie przywrócona do interfejsu między ośrodkami 1 i 2.
2. Stosunek prędkości propagacji wiązki w ośrodkach 1 i 2 będzie wprost proporcjonalny do stosunku sinusów kątów padania i załamania, czyli sin(θ 1)/sin(θ 2) = v 1 /v 2.

Drugie prawo nazywa się prawem Snella. Jeśli weźmiemy pod uwagę, że współczynnik lub współczynnik załamania światła ośrodka przezroczystego definiuje się jako stosunek prędkości światła w próżni do tej prędkości w ośrodku, wówczas wzór na prawo załamania światła można przepisać jako: sin (θ 1)/sin(θ 2) = n 2 /n 1, gdzie n 1 i n 2 to odpowiednio współczynniki załamania ośrodka 1 i 2.

Zatem, wzór matematyczny prawo wskazuje, że iloczyn sinusa kąta i współczynnika załamania światła dla danego ośrodka wynosi stała wartość. Ponadto, biorąc pod uwagę właściwości trygonometryczne sinusa, możemy powiedzieć, że jeśli v 1 > v 2, to światło przechodząc przez granicę będzie zbliżać się do normalnej i odwrotnie.

Krótka historia odkrycia prawa

Kto odkrył prawo załamania światła? W rzeczywistości zostało ono po raz pierwszy sformułowane przez średniowiecznego astrologa i filozofa Ibn Sahla w X wieku. Drugie odkrycie tego prawa miało miejsce w XVII wieku, a dokonał tego holenderski astronom i matematyk Snell van Rooyen, dlatego na całym świecie drugie prawo załamania nosi jego imię.

Warto zauważyć, że nieco później prawo to odkrył także Francuz Rene Descartes, dlatego w krajach francuskojęzycznych nosi ono jego imię.

Przykładowe zadanie

Wszystkie problemy dotyczące prawa załamania światła opierają się na matematycznym sformułowaniu prawa Snella. Podajmy przykład takiego problemu: należy znaleźć kąt propagacji frontu świetlnego podczas jego przejścia od diamentu do wody, pod warunkiem, że front ten uderza w granicę faz pod kątem 30 o do normalnej.

Aby rozwiązać ten problem, konieczna jest znajomość współczynników załamania światła rozważanych ośrodków lub prędkości propagacji fali elektromagnetycznej w nich. Odnosząc się do danych referencyjnych możemy napisać: n 1 = 2,417 i n 2 = 1,333, gdzie cyfry 1 i 2 oznaczają odpowiednio diament i wodę.

Podstawiając uzyskane wartości do wzoru otrzymujemy: sin(30 o)/sin(θ 2) = 1,333/2,417 lub sin(θ 2) = 0,39 i θ 2 = 65,04 o, czyli wiązka się przesunie znacznie odbiegające od normy.

Warto zauważyć, że gdyby kąt padania był większy niż 33,5 o, to zgodnie ze wzorem na prawo załamania światła nie byłoby promienia załamanego, a cały front światła zostałby odbity z powrotem w diament średni. Efekt ten znany jest w fizyce jako całkowite wewnętrzne odbicie.

Gdzie obowiązuje prawo załamania światła?

Praktyczne użycie Prawa załamania światła są zróżnicowane. Można bez przesady powiedzieć, że większość ludzi pracuje nad tym prawem. przyrządy optyczne. Załamanie strumienia świetlnego w soczewki optyczne stosowane w instrumentach takich jak mikroskopy, teleskopy i lornetki. Bez efektu załamania człowiek nie mógłby widzieć świat, Mimo wszystko szklisty a soczewka oka to soczewki biologiczne, które pełnią funkcję skupiania strumienia światła w punkcie na wrażliwej siatkówce oka. Ponadto prawo całkowitego wewnętrznego odbicia znajduje zastosowanie we włóknach lekkich.