Možnosť 2 základnej úrovne 1.

V úlohe č.2 Jednotnej štátnej skúšky z matematiky je potrebné preukázať znalosť práce s mocenskými výrazmi.

Teória k úlohe č.2

Pravidlá pre zaobchádzanie s titulmi môžu byť prezentované takto:

Okrem toho by ste si mali pamätať na operácie so zlomkami:

Teraz môžete prejsť k analýze typických možností! 🙂

Analýza typických možností úloh č. 2 jednotnej štátnej skúšky z matematiky základného stupňa

Prvá verzia úlohy

Nájdite význam výrazu

Algoritmus vykonávania:
  1. Vyjadrite číslo so záporným exponentom ako vlastný zlomok.
  2. Vykonajte prvé násobenie.
  3. Predstavte mocniny čísel ako prvočísla a nahraďte mocniny násobením.
  4. Vykonajte násobenie.
  5. Vykonajte sčítanie.
Riešenie:

To znamená: 10-1 = 1/10 1 = 1/10

Urobme prvé násobenie, teda vynásobenie celého čísla vlastným zlomkom. Ak to chcete urobiť, vynásobte čitateľa zlomku celým číslom a menovateľa ponechajte nezmenený.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Prvá mocnina čísla je vždy samotné číslo.

Druhá mocnina čísla je číslo vynásobené samo sebou.

102 = 1010 = 100

Odpoveď: 560,9

Druhá verzia úlohy

Nájdite význam výrazu

Algoritmus vykonávania:
  1. Predstavte prvú mocninu čísla ako celé číslo.
  2. Predstavte záporné mocniny čísel ako správne zlomky.
  3. Vykonajte násobenie celých čísel.
  4. Vynásobte celé čísla správnymi zlomkami.
  5. Vykonajte sčítanie.
Riešenie:

Prvá mocnina čísla je vždy samotné číslo. (10 1 = 10)

Ak chcete vyjadriť zápornú mocninu čísla ako obyčajný zlomok, musíte deliť 1 týmto číslom, ale na kladnú mocninu.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10-2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Vynásobme celé čísla.

3 10 1 = 3 10 = 30

Vynásobme celé čísla vlastnými zlomkami.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Vypočítajme hodnotu výrazu, berúc do úvahy to

Odpoveď: 30.24

Tretia verzia úlohy

Nájdite význam výrazu

Algoritmus vykonávania:
  1. Znázornite mocniny čísel vo forme násobenia a vypočítajte hodnotu mocniny čísel.
  2. Vykonajte násobenie.
  3. Vykonajte sčítanie.
Riešenie:

Predstavme si mocniny čísel vo forme násobenia. Aby ste mohli vyjadriť silu čísla vo forme násobenia, musíte toto číslo vynásobiť samo o sebe toľkokrát, koľkokrát je obsiahnuté v exponente.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Urobme násobenie:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Vypočítajme hodnotu výrazu:

Štvrtá verzia úlohy

Nájdite význam výrazu

Algoritmus vykonávania:
  1. Vykonajte činnosť v zátvorkách.
  2. Vykonajte násobenie.
Riešenie:

Predstavme mocninu čísla takým spôsobom, aby sme mohli zo zátvorky vyňať spoločný činiteľ.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Vykonajte akciu v zátvorkách.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Vypočítajme hodnotu výrazu, berúc do úvahy to

Piata verzia úlohy

Nájdite význam výrazu

Algoritmus vykonávania:
  1. Predstavme mocninu čísla takým spôsobom, aby sme mohli zo zátvorky vyňať spoločný činiteľ.
  2. Umiestnite spoločný faktor zo zátvoriek.
  3. Vykonajte činnosť v zátvorkách.
  4. Predstavte mocninu čísla ako násobenie a vypočítajte hodnotu mocniny čísla.
  5. Vykonajte násobenie.
Riešenie:

Predstavme mocninu čísla takým spôsobom, aby sme mohli zo zátvorky vyňať spoločný činiteľ.

Vyberme spoločný faktor zo zátvoriek

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Vykonajte akciu v zátvorkách.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Predstavme si mocnosť čísla vo forme násobenia. Aby ste mohli vyjadriť silu čísla vo forme násobenia, musíte toto číslo vynásobiť samo o sebe toľkokrát, koľkokrát je obsiahnuté v exponente.

5 2 = 5 5 = 25

Vypočítajme hodnotu výrazu, berúc do úvahy to

Vykonáme násobenie v stĺpci, máme:

Možnosť pre druhú úlohu z Jednotnej štátnej skúšky 2017 (1)

Nájdite význam výrazu:

Riešenie:

V tejto úlohe je pohodlnejšie preniesť hodnoty do známejšieho tvaru, konkrétne zapísať čísla do čitateľa a menovateľa v štandardnom tvare:

Potom môžete deliť 24 6, výsledkom je 4.

Desať až štvrtá mocnina, keď sa vydelí desiatimi treťou mocninou, dáva desať prvej, alebo jednoducho desať, takže dostaneme:

Možnosť druhej úlohy z Jednotnej štátnej skúšky 2017 (2)

Nájdite význam výrazu:

Riešenie:

V tomto prípade by sme si mali uvedomiť, že číslo 6 v menovateli sa rozpočíta do faktorov 2 a 3 na mocninu 5:

Potom môžete vykonať zníženie stupňov pre dvoch: 6-5 = 1, pre troch: 8-5 = 3.

Teraz dáme kocku 3 a vynásobíme 2, dostaneme 54.

Možnosť pre druhú úlohu roku 2019 (1)

Vykonávací algoritmus
  1. Aplikujte na čitateľa svätých síl (a x) y = a xy. Dostaneme 3-6.
  2. Aplikujte na zlomky svätých síl a x /a y =a x–y.
  3. Zvýšte 3 na výsledný výkon.
Riešenie:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Možnosť pre druhú úlohu 2019 (2)

Vykonávací algoritmus
  1. Pre stupeň používame v čitateli (14 9) (ab) x = a x b x. Rozložme 14 na súčin 2 a 7. Získame súčin mocnin so základmi 2 a 7.
  2. Transformujme výraz na 2 zlomky, z ktorých každý bude obsahovať mocniny s rovnakými základmi.
  3. Aplikujte na zlomky svätých síl a x /a y =a x–y.
  4. Nájdeme výsledný produkt.
Riešenie:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

Možnosť pre druhú úlohu 2019 (3)

Vykonávací algoritmus
  1. Zo zátvoriek vyberieme spoločný faktor 5 2 = 25.
  2. Čísla v zátvorkách vynásobíme 2 a 5. Dostaneme 10.
  3. V zátvorkách pridáme 10 a 3. Dostaneme 13.
  4. Vynásobíme spoločný faktor 25 a 13.
Riešenie:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Možnosť pre druhú úlohu 2019 (4)

Vykonávací algoritmus
  1. Štvorec (–1). Dostaneme 1, pretože je zvýšená na párnu mocninu.
  2. Zvýšte (–1) na 5. mocninu. Dostávame -1, pretože dôjde k zvýšeniu na nepárnu mocninu.
  3. Vykonávame operácie násobenia.
  4. Dostaneme rozdiel dvoch čísel. Nájdeme ju.
Riešenie:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Možnosť pre druhú úlohu 2019 (5)

Vykonávací algoritmus
  1. Preveďme faktory 10 3 a 10 2 na celé čísla.
  2. Súčin nájdeme posunutím desatinnej čiarky doprava o príslušný počet desatinných miest.
  3. Nájdite výslednú sumu.

Jednotná štátna skúška 2019. Matematika. Základná úroveň. Typické testovacie úlohy. 14 možností úloh.

M.: 2019. - 80 s.

Autormi príručky sú poprední odborníci, ktorí sa priamo podieľajú na tvorbe metodických materiálov na prípravu realizácie kontrolných meračských materiálov Jednotnej štátnej skúšky. Kniha obsahuje 14 verzií súborov štandardných testových úloh z matematiky, zostavených s prihliadnutím na všetky vlastnosti a požiadavky Jednotnej štátnej skúšky z matematiky základnej úrovne. Účelom príručky je poskytnúť čitateľom informácie o štruktúre a obsahu testovacích meracích materiálov z matematiky, stupni náročnosti úloh. Zbierka obsahuje odpovede na všetky možnosti testu. Okrem toho sú k dispozícii vzorky formulárov používaných v jednotnej štátnej skúške na zaznamenávanie odpovedí a riešení. Príručku môžu využiť učitelia na prípravu žiakov na skúšku z matematiky formou Jednotnej štátnej skúšky, ako aj stredoškoláci na sebaprípravu a sebakontrolu.

Formát: pdf

Veľkosť: 3,8 MB

Sledujte, sťahujte:drive.google

OBSAH
Pokyny na vykonanie práce 4
Referencie 5
Možnosť 19
Možnosť 2 14
Možnosť 3 19
Možnosť 4 24
Možnosť 5 29
Možnosť 6 34
Možnosť 7 39
Možnosť 8 44
Možnosť 9 49
Možnosť 10 54
Možnosť 11 59
Možnosť 12 64
Možnosť 13 69
Možnosť 14 73
Odpovede 78

Skúšobná práca obsahuje 20 úloh.
Na dokončenie práce sú vyčlenené 3 hodiny (180 minút).
Odpovede na úlohy sa píšu podľa nižšie uvedených vzorov vo forme čísla alebo postupnosti čísel. Odpovede na zadania si najskôr zapíšte do políčka odpovede v texte práce a potom ich preneste do odpoveďového formulára č.1 napravo od čísla zodpovedajúceho zadania.
Ak je odpoveďou postupnosť čísel, ako v príklade nižšie, napíšte túto postupnosť na odpoveďový hárok č. 1 bez medzier, čiarok alebo iných dodatočných znakov.
Všetky formuláre jednotnej štátnej skúšky sú vyplnené jasným čiernym atramentom. Môžete použiť gélové, kapilárne alebo plniace perá.
Pri dokončovaní úloh môžete použiť koncept. Na zápisy v koncepte sa pri hodnotení práce neprihliada.
Body, ktoré získate za splnené úlohy, sa sčítajú. Pokúste sa dokončiť čo najviac úloh a získať čo najviac bodov.

3. O post predsedu rady školy sa uchádzali dvaja kandidáti. Do hlasovania sa zapojilo 84 ľudí. Hlasy medzi kandidátov boli rozdelené v pomere 3:4. Koľko hlasov získal víťaz?
Odpoveď: .
4. Potenciálna energia telesa (v jouloch) v blízkosti zemského povrchu sa vypočíta podľa vzorca E = mgh, kde m je hmotnosť telesa (v kilogramoch), g je gravitačné zrýchlenie (v m/s2) a L je výška (v metroch), na ktorej sa toto teleso nachádza, vzhľadom na
povrchy. Pomocou tohto vzorca nájdite t (v
kilogramy), ak g = 9,8 m/s2, h = 5 ma E = 196 J.
Odpoveď: .
5. Nájdite hodnotu výrazu 26 sin 750°.
Odpoveď: .