Ukážka Spearmanovho korelačného koeficientu poradia. Spearmanova korelačná analýza

Táto kalkulačka nižšie počíta Spearmanov koeficient poradovej korelácie medzi dvoma náhodnými premennými.Teoretická časť je tradične pod kalkulačkou.

pridať import_export mode_edit vymazať

Zmeny náhodných premenných

Zmeny náhodných premenných

Import údajov Chyba importu

"Na oddelenie dátových polí sa používa jeden z nasledujúcich znakov: tabulátor, bodkočiarka (;) alebo čiarka(,)" Vzor: -50,5;-50,5

Import Späť Zrušiť

Číslice za desatinnou čiarkou: 4

Vypočítajte

Spearmanov korelačný koeficient

Uložiť zdieľam rozšírenie

Metóda výpočtu Spearmanovho koeficientu hodnostnej korelácie je v skutočnosti pomerne jednoduchá. Je to ako navrhnutý Pearsonov korelačný koeficient , ale nie len na merania náhodných premenných, ale na ne hodnotiace rebríčky.

Musíme len pochopiť, čo je hodnota hodnosti a prečo je to všetko potrebné.

Ak sú prvky variačného radu usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí, to hodnosť prvku bude jeho číslo v usporiadanej sérii.

Napríklad máme rôzne série (17,26,5,14,21). Zoraďme jej prvky v zostupnom poradí (26,21,17,14,5). 26 má poradie 1, 21 - poradie 2 atď., Variačné série hodnotiacich poradie budú vyzerať takto (3,1,5,4,2).

T.j. pri výpočte Spearmanovho koeficientu sa počiatočné série variácií prevedú na variačné série hodnotiacich hodnôt a potom sa na ne použije Pearsonov vzorec.
.
Existuje jedna jemnosť - poradie opakujúcich sa hodnôt sa berie ako priemer poradí. To znamená, že pre sériu (17, 15, 14, 15) bude poradová séria vyzerať ako (1, 2,5, 4, 2,5), keďže prvý prvok je 15 má poradie 2 a druhý - poradie 3, a.

Ak nemáte opakujúce sa hodnoty, teda všetky hodnoty hodnotiacich sérií – čísla medzi 1 a n, Pearsonov vzorec možno zjednodušiť na

Mimochodom, tento vzorec sa často uvádza ako vzorec na výpočet Spearmanovho koeficientu.

Aká je podstata prechodu od samotných hodnôt k ich hodnotovej hodnote?
Pri skúmaní korelácie hodnotiacich hodnôt môžete zistiť, ako dobre je závislosť dvoch premenných opísaná monotónnou funkciou.

Znamienko koeficientu udáva smer vzťahu medzi premennými. Ak je znamienko kladné, hodnoty Y majú tendenciu rásť so zvyšovaním X. Ak je znamienko záporné, hodnoty Y majú tendenciu klesať so zvyšovaním X. Ak je koeficient 0 potom nie je tendencia. Ak sa koeficient rovná 1 alebo -1, vzťah medzi X a Y má vzhľad monotónnej funkcie, t.j. s nárastom X sa zvyšuje aj Y a naopak.

To znamená, že na rozdiel od Pearsonovho korelačného koeficientu, ktorý dokáže detekovať iba lineárny vzťah jednej premennej od druhej, Spearmanov korelačný koeficient dokáže odhaliť monotónnu závislosť, kde priamy lineárny vzťah nemožno odhaliť.

Tu je príklad.
Vysvetlím to na príklade. Predpokladajme, že skúmame funkciu y=10/x.
Máme nasledujúce merania X a Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Pre tieto údaje je Pearsonov korelačný koeficient rovný -0,4686, t.j. vzťah je slabý alebo chýba. A Spearmanov korelačný koeficient je striktne rovný -1, ako keby to výskumníkovi naznačovalo, že Y má silne negatívnu monotónnu závislosť od X.

37. Spearmanov koeficient poradovej korelácie.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa používa v prípadoch, keď:
- premenné majú hodnotiacej stupnici merania;
- distribúcia údajov je príliš odlišná od normálne alebo vôbec neznáme;
- vzorky majú malý objem (N< 30).

Interpretácia Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie sa nelíši od Pearsonovho koeficientu, ale jeho význam je trochu odlišný. Aby sme pochopili rozdiel medzi týmito metódami a logicky zdôvodnili ich oblasti použitia, porovnajme ich vzorce.

Pearsonov korelačný koeficient:

Spearmanov korelačný koeficient:

Ako vidíte, vzorce sa výrazne líšia. Porovnajme vzorce

Pearsonov korelačný vzorec používa aritmetický priemer a štandardnú odchýlku korelovaného radu, ale Spearmanov vzorec nie. Na získanie adekvátneho výsledku pomocou Pearsonovho vzorca je teda potrebné, aby korelovaný rad bol blízko normálnemu rozdeleniu (priemer a štandardná odchýlka sú normálne distribučné parametre). Toto nie je relevantné pre Spearmanov vzorec.

Prvkom Pearsonovho vzorca je štandardizácia každej série v z-škála.

Ako vidíte, vo vzorci pre Pearsonov korelačný koeficient je prítomná konverzia premenných na Z-škálu. V súlade s tým pre Pearsonov koeficient vôbec nezáleží na mierke údajov: môžeme napríklad korelovať dve premenné, z ktorých jedna má min. = 0 a max. = 1 a druhá min. = 100 a max. = 1000. Bez ohľadu na to, aký rozdielny je rozsah hodnôt, všetky sa skonvertujú na štandardné hodnoty z, ktoré sú v mierke rovnaké.

Takáto normalizácia sa preto v Spearmanovom koeficiente nevyskytuje

POVINNOU PODMIENKOU POUŽITIA KOEFICIENTU SPEARMAN JE ROVNOSŤ ROZSAHU DVOCH PREMENNÝCH.

Pred použitím Spearmanovho koeficientu pre dátové série s rôznymi rozsahmi je potrebné hodnosť. Výsledkom hodnotenia je, že hodnoty týchto sérií získajú rovnaké minimum = 1 (minimálne poradie) a maximum rovné počtu hodnôt (maximum, posledné poradie = N, t.j. maximálny počet prípadov vo vzorke) .

V akých prípadoch sa zaobídete bez hodnotenia?

Toto sú prípady, keď sú dáta na začiatku hodnotiacej stupnici. Napríklad Rokeachov test hodnotových orientácií.

Tiež ide o prípady, keď je počet možností hodnôt malý a vzorka obsahuje pevne stanovené minimum a maximum. Napríklad v sémantickom diferenciáli je minimum = 1, maximum = 7.

Príklad výpočtu Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie

Rokeachov test hodnotových orientácií sa uskutočnil na dvoch vzorkách X a Y. Cieľ: zistiť, ako blízko sú hierarchie hodnôt týchto vzoriek (doslova, nakoľko sú si podobné).

Výsledná hodnota r=0,747 je kontrolovaná pomocou tabuľka kritických hodnôt. Podľa tabuľky pri N=18 je získaná hodnota významná na úrovni p<=0,005

Spearman a Kendal hodnotia korelačné koeficienty

Pre premenné patriace do ordinálnej stupnice alebo pre premenné, ktoré nepodliehajú normálnemu rozdeleniu, ako aj pre premenné patriace do intervalovej stupnice, sa namiesto Pearsonovho koeficientu počíta Spearmanova poradová korelácia. Na tento účel sú jednotlivým hodnotám premenných priradené poradia, ktoré sa následne spracúvajú pomocou vhodných vzorcov. Ak chcete zistiť koreláciu hodnotenia, zrušte začiarknutie políčka predvolená korelácia Pearson v dialógovom okne Bivariačné korelácie.... Namiesto toho aktivujte výpočet Spearmanovej korelácie. Tento výpočet poskytne nasledujúce výsledky. Koeficienty poradovej korelácie sú veľmi blízke zodpovedajúcim hodnotám Pearsonových koeficientov (pôvodné premenné majú normálne rozdelenie).

titkova-matmetody.pdf str. 45

Spearmanova metóda poradovej korelácie umožňuje určiť tesnosť (pevnosť) a smer

korelácia medzi dve znamenia alebo dva profily (hierarchie) znamenia.

Na výpočet poradovej korelácie je potrebné mať dva riadky hodnôt,

ktoré možno zoradiť. Takéto série hodnôt môžu byť:

1) dve znamenia merané v tom istom skupina predmety;

2) dve individuálne hierarchie charakteristík, identifikované v dvoch predmetoch pomocou toho istého

súbor funkcií;

3) dva skupinové hierarchie charakteristík,

4) individuálne a skupinové hierarchia funkcií.

Po prvé, ukazovatele sú zoradené samostatne pre každú z charakteristík.

Spravidla sa nižšej hodnote atribútu priraďuje nižšia hodnosť.

V prvom prípade (dve charakteristiky) sú jednotlivé hodnoty zoradené podľa prvého

charakteristika získaná rôznymi subjektmi a potom individuálne hodnoty pre druhú

znamenie.

Ak sú dve charakteristiky v pozitívnom vzťahu, ide o subjekty s nízkym hodnotením

jeden z nich bude mať nízke hodnosti v druhom a subjekty, ktoré majú vysoké hodnosti v

jedna z charakteristík bude mať vysoké hodnotenie aj pre druhú charakteristiku. Na výpočet rs

rozdiely je potrebné určiť (d) medzi hodnosťami získanými daným subjektom v oboch

znamenia. Potom sa tieto ukazovatele d určitým spôsobom transformujú a odpočítajú od 1. Než

Čím menší je rozdiel medzi hodnotami, tým väčšie bude rs, tým bližšie bude k +1.

Ak neexistuje žiadna korelácia, všetky poradia budú zmiešané a nebude žiadna

žiadna korešpondencia. Vzorec je navrhnutý tak, že v tomto prípade bude rs blízko 0.

V prípade negatívnej korelácie nízky počet subjektov na jednom základe

vysoké hodnosti na inom základe budú zodpovedať a naopak. Čím väčší je rozpor

medzi radmi subjektov na dvoch premenných, čím bližšie je rs k -1.

V druhom prípade (dva individuálne profily), jednotlivé sú zoradené

hodnoty získané každým z 2 subjektov podľa určitého (to istého pre nich

obaja) súbor funkcií. Prvé hodnotenie bude udelené objektu s najnižšou hodnotou; druhé miesto -

znak s vyššou hodnotou a pod. Je zrejmé, že všetky charakteristiky musia byť zmerané

rovnaké jednotky, inak nie je možné klasifikovať. Napríklad je to nemožné

zoraďte ukazovatele na Cattell Personality Inventory (16PF), ak sú vyjadrené v

„surové“ body, pretože rozsahy hodnôt sa líšia pre rôzne faktory: od 0 do 13, od 0 do

20 a od 0 do 26. Nevieme povedať, ktorý faktor bude na prvom mieste

výraz, kým neprivedieme všetky hodnoty do jednej stupnice (najčastejšie je to nástenná stupnica).

Ak spolu jednotlivé hierarchie dvoch subjektov kladne súvisia, potom znamenia

mať nízke hodnosti v jednom z nich bude mať nízke hodnosti v druhom a naopak.

Napríklad, ak faktor E (dominancia) jedného subjektu má najnižšie hodnotenie, potom

iný testovaný subjekt, mal by mať nízke hodnotenie, ak jeden testovaný subjekt má faktor C

(emocionálna stabilita) má najvyššiu hodnosť, potom ju musí mať aj druhý subjekt

tento faktor má vysoké hodnotenie atď.

V treťom prípade (dva skupinové profily) sú zoradené priemerné hodnoty skupiny,

získané v 2 skupinách predmetov podľa konkrétneho súboru, identické pre obe skupiny

znamenia. V nasledujúcom je spôsob uvažovania rovnaký ako v predchádzajúcich dvoch prípadoch.

V prípade 4 (individuálne a skupinové profily) sú zoradené samostatne

individuálne hodnoty subjektu a priemerné hodnoty skupiny pre rovnaký súbor

znaky, ktoré sa získavajú spravidla vylúčením tohto jednotlivého subjektu – on

nezúčastňuje sa na priemernom skupinovom profile, s ktorým sa bude porovnávať jeho individuálny profil

profilu. Ranková korelácia vám umožní skontrolovať, ako konzistentný jednotlivec a

skupinové profily.

Vo všetkých štyroch prípadoch sa zisťuje významnosť výsledného korelačného koeficientu

podľa počtu hodnotených hodnôt N. V prvom prípade sa toto množstvo zhoduje s

veľkosť vzorky n. V druhom prípade bude počet pozorovaní počtom funkcií,

tvoriaci hierarchiu. V treťom a štvrtom prípade je N tiež porovnávaným číslom

charakteristiky, a nie počet predmetov v skupinách. Podrobné vysvetlenia sú uvedené v príkladoch. Ak

absolútna hodnota rs dosahuje alebo prekračuje kritickú hodnotu, koreláciu

spoľahlivý.

Hypotézy.

Existujú dve možné hypotézy. Prvý platí pre prípad 1, druhý pre ďalšie tri

Prvá verzia hypotéz

H0: Korelácia medzi premennými A a B sa nelíši od nuly.

H2: Korelácia medzi premennými A a B je výrazne odlišná od nuly.

Druhá verzia hypotéz

H0: Korelácia medzi hierarchiami A a B sa nelíši od nuly.

H2: Korelácia medzi hierarchiami A a B je výrazne odlišná od nuly.

Obmedzenia koeficientu poradovej korelácie

1. Pre každú premennú sa musí predložiť aspoň 5 pozorovaní. Horná

hranica odberu vzoriek je určená dostupnými tabuľkami kritických hodnôt .

2. Spearmanov koeficient poradovej korelácie rs pre veľký počet identických

poradie pre jednu alebo obe porovnávané premenné dáva hrubé hodnoty. V ideálnom prípade

obe korelované série musia predstavovať dve odlišné sekvencie

hodnoty. Ak táto podmienka nie je splnená, je potrebné vykonať zmenu

rovnaké hodnosti.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podľa vzorca:

Ak oba porovnávané radové rady obsahujú skupiny rovnakých radov,

pred výpočtom koeficientu poradovej korelácie je potrebné vykonať korekcie

Hodnotenie Ta a TV:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

Kde A - objem každej skupiny rovnakých radov v riadku A, v – objem každého

skupiny identických hodností v radovej sérii B.

Na výpočet empirickej hodnoty rs použite vzorec:

38. Bodovo-dvojsériový korelačný koeficient.

O korelácii vo všeobecnosti pozri otázku č.36 s. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

Nech sa premenná X meria na silnej škále a premenná Y na dichotomickej škále. Bodový biseriálny korelačný koeficient rpb sa vypočíta podľa vzorca:

Tu x 1 je priemerná hodnota za X objektov s hodnotou „jedna“ za Y;

x 0 – priemerná hodnota za X objektov s hodnotou „nula“ za Y;

s x – štandardná odchýlka všetkých hodnôt pozdĺž X;

n 1 – počet objektov „jedna“ v Y, n 0 – počet objektov „nula“ v Y;

n = n 1 + n 0 – veľkosť vzorky.

Bodový biseriálny korelačný koeficient možno vypočítať aj pomocou iných ekvivalentných výrazov:

Tu x– celková priemerná hodnota premennej X.

Bodový biseriálny korelačný koeficient rpb sa pohybuje od –1 do +1. Jeho hodnota je nula, ak sú premenné s jednotkou Y mať priemer Y rovná priemeru premenných s nulou nad Y.

Vyšetrenie hypotézy významnosti bodový biseriálny korelačný koeficient je potrebné skontrolovať nulová hypotézah 0 o rovnosti všeobecného korelačného koeficientu k nule: ρ = 0, ktorý sa vykonáva pomocou Studentovho t-testu. Empirický význam

v porovnaní s kritickými hodnotami t a (df) pre počet stupňov voľnosti df = n– 2

Ak je podmienka | t| ≤ ta(df), nulová hypotéza ρ = 0 nie je zamietnutá. Bodový biseriálny korelačný koeficient sa výrazne líši od nuly, ak je empirická hodnota | t| spadá do kritickej oblasti, to znamená, ak je podmienka | t| > ta(n– 2). Spoľahlivosť vzťahu vypočítaná pomocou bodového biseriálneho korelačného koeficientu rpb, možno určiť aj pomocou kritéria χ 2 pre počet stupňov voľnosti df= 2.

Bodová biseriálna korelácia

Následná úprava korelačného koeficientu súčinu momentov sa premietla do bodového biseriálu r. Táto štatistika. ukazuje vzťah medzi dvoma premennými, z ktorých jedna je údajne spojitá a normálne rozdelená a druhá je diskrétna v užšom zmysle slova. Bodový biseriálny korelačný koeficient označujeme r pbis Keďže v r r pbis dichotómia odráža skutočnú povahu diskrétnej premennej a nie je umelá, ako v tomto prípade r bis, jeho znamienko je určené ľubovoľne. Preto na všetky praktické účely. Ciele r pbis uvažované v rozsahu od 0,00 do +1,00.

Existuje aj prípad, keď sa predpokladá, že dve premenné sú spojité a normálne rozdelené, ale obe sú umelo dichotomizované, ako v prípade biserálnej korelácie. Na posúdenie vzťahu medzi takýmito premennými sa používa tetrachorický korelačný koeficient r tet, ktorú vyšľachtil aj Pearson. Základné (presné) vzorce a postupy výpočtu r tet dosť zložité. Preto s praktickým Táto metóda používa aproximácie r tet,získané na základe skrátených postupov a tabuliek.

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

BODOVÝ BISERIÁLNY KOEFICIENT je korelačný koeficient medzi dvoma premennými, pričom jedna sa meria na dichotomickej škále a druhá na intervalovej stupnici. Používa sa v klasickom i modernom testovaní ako indikátor kvality testovacej úlohy – spoľahlivosti a súladu s celkovým skóre testu.

Na koreláciu premenných meraných v dichotomická a intervalová stupnica použitie bodovo-dvojsériový korelačný koeficient.
Bod-biseriálny korelačný koeficient je metóda korelačnej analýzy vzťahu premenných, z ktorých jedna sa meria na stupnici mien a má iba 2 hodnoty (napríklad muži/ženy, správna odpoveď/nesprávna odpoveď, vlastnosť prítomný/neprítomný) a druhý na mierkových pomeroch alebo intervalovej stupnici. Vzorec na výpočet bodovo-biserického korelačného koeficientu:

Kde:
m1 a m0 sú priemerné hodnoty X s hodnotou 1 alebo 0 v Y.
σx – štandardná odchýlka všetkých hodnôt o X
n1,n0 – počet hodnôt X od 1 alebo 0 do Y.
n – celkový počet párov hodnôt

Najčastejšie sa tento typ korelačného koeficientu používa na výpočet vzťahu medzi testovanými položkami a celkovou škálou. Toto je jeden typ kontroly platnosti.

39. Hodnotovo-dvojsériový korelačný koeficient.

O korelácii vo všeobecnosti pozri otázku č.36 s. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf str. 28

Hodnotový biseriálny korelačný koeficient, ktorý sa používa v prípadoch, keď jedna z premenných ( X) sa uvádza v poradovej mierke a druhý ( Y) – dichotomický, vypočítaný podľa vzorca

.

Tu je priemerný počet objektov s jedným in Y; – priemerné poradie objektov od nuly do Y, n- veľkosť vzorky.

Vyšetrenie hypotézy významnosti Koeficient poradovo-dvojsériovej korelácie sa vykonáva podobne ako bodový dvojsériový korelačný koeficient pomocou Studentovho testu s náhradou vo vzorcoch rpb na rrb.

V prípadoch, keď sa jedna premenná meria na dichotomickej škále (premenná X), a druhý na stupnici poradia (premenná Y), použije sa dvojsériový korelačný koeficient poradia. Pamätáme si, že premenná X, meraný na dichotomickej škále, nadobúda iba dve hodnoty (kódy) 0 a 1. Zvlášť zdôrazňujeme: napriek tomu, že tento koeficient sa pohybuje v rozmedzí od –1 do +1, jeho znamienko nezáleží na interpretácii výsledky. Toto je ďalšia výnimka zo všeobecného pravidla.

Tento koeficient sa vypočíta podľa vzorca:

kde ' X 1– priemerné poradie pre tieto prvky premennej Y, čo zodpovedá kódu (znaku) 1 v premennej X;

„X 0 – priemerné poradie pre tie prvky premennej Y,čo zodpovedá kódu (znaku) 0 v premennej X\

N – celkový počet prvkov v premennej X.

Na uplatnenie koeficientu hodnostnej dvojsériovej korelácie musia byť splnené tieto podmienky:

1. Porovnávané premenné sa musia merať na rôznych mierkach: jedna X - v dichotomickom meradle; iné Y– na rebríčku.

2. Počet rôznych charakteristík v porovnávaných premenných X A Y by mala byť rovnaká.

3. Na posúdenie úrovne spoľahlivosti koeficientu hodnostnej dvojsériovej korelácie by ste mali použiť vzorec (11.9) a tabuľku kritických hodnôt pre študentský test k = n – 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

Prípady, keď je jedna z premenných zastúpená v dichotomická stupnica, a druhý v hodnosť (ordinálna), vyžadujú aplikáciu poradovo-dvojsériový korelačný koeficient:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

Kde:
n – počet meraných objektov
m1 a m0 - priemerné poradie objektov s 1 alebo 0 na druhej premennej.
Tento koeficient sa používa aj pri kontrole platnosti testov.

40. Lineárny korelačný koeficient.

Koreláciu vo všeobecnosti (a lineárnu koreláciu zvlášť) pozri v otázke č.36 s. 56 (64) 063.JPG

KOEFICIENT pána PEARSONA

r-Pearson (Pearson r) sa používa na štúdium vzťahu medzi dvoma metrikamirôznych premenných meraných na tej istej vzorke. Existuje veľa situácií, v ktorých je jeho použitie vhodné. Ovplyvňuje inteligencia akademický výkon vo vyšších ročníkoch univerzity? Súvisí výška platu zamestnanca s jeho ústretovosťou voči kolegom? Ovplyvňuje nálada študenta úspešnosť riešenia zložitého aritmetického problému? Na zodpovedanie takýchto otázok musí výskumník zmerať dva ukazovatele záujmu pre každého člena vzorky. Údaje na štúdium vzťahu sú potom tabuľkové, ako v príklade nižšie.

PRÍKLAD 6.1

V tabuľke je uvedený príklad počiatočných údajov na meranie dvoch ukazovateľov inteligencie (verbálnej a neverbálnej) pre 20 žiakov 8. ročníka.

Vzťah medzi týmito premennými je možné znázorniť pomocou bodového grafu (pozri obrázok 6.3). Diagram ukazuje, že medzi meranými ukazovateľmi existuje určitý vzťah: čím väčšia je hodnota verbálnej inteligencie, tým (väčšinou) je väčšia hodnota neverbálnej inteligencie.

Pred uvedením vzorca pre korelačný koeficient sa pokúsme vysledovať logiku jeho výskytu pomocou údajov z príkladu 6.1. Pozíciu každého /-bodu (predmet s číslom /) na rozptylovom diagrame vzhľadom na ostatné body (obr. 6.3) je možné špecifikovať hodnotami a znakmi odchýlok zodpovedajúcich hodnôt premenných od ich priemerných hodnôt. : (xj - MJ A (myseľ pri ). Ak sa znaky týchto odchýlok zhodujú, znamená to pozitívny vzťah (väčšie hodnoty pre X zodpovedajú veľké hodnoty pri alebo nižšie hodnoty X zodpovedajú menšie hodnoty y).

U predmetu č.1 odchýlka od priemeru X a podľa pri pozitívne a pre subjekt č. 3 sú obe odchýlky negatívne. V dôsledku toho údaje z oboch naznačujú pozitívny vzťah medzi študovanými znakmi. Naopak, ak známky odchýlok od priemeru X a podľa pri sa líšia, bude to indikovať negatívny vzťah medzi charakteristikami. Teda u predmetu č.4 odchýlka od priemeru X je negatívny, tým y - pozitívne a pre predmet č. 9 - naopak.

Ak teda súčin odchýlok (x,- M X ) X (myseľ pri ) pozitívny, potom údaje /-subjektu naznačujú priamy (pozitívny) vzťah a ak negatívny, potom reverzný (negatívny) vzťah. V súlade s tým, ak Xwy y sú vo všeobecnosti spojené priamo úmerne, potom väčšina súčinov odchýlok bude kladná, a ak súvisia inverzným vzťahom, potom väčšina súčinov bude negatívna. Preto všeobecným ukazovateľom sily a smeru vzťahu môže byť súčet všetkých produktov odchýlok pre danú vzorku:

Pri priamo úmernom vzťahu medzi premennými je táto hodnota veľká a pozitívna - pre väčšinu subjektov sa odchýlky zhodujú v znamienkach (veľké hodnoty jednej premennej zodpovedajú veľkým hodnotám inej premennej a naopak). Ak X A pri mať spätnú väzbu, potom pre väčšinu subjektov budú väčšie hodnoty jednej premennej zodpovedať menším hodnotám inej premennej, t.j. znamienka produktov budú záporné a súčet produktov ako celku bude tiež veľký v absolútnej hodnote, ale v zápornom znamienku. Ak medzi premennými neexistuje systematická súvislosť, kladné členy (produkty odchýlok) budú vyvážené zápornými členmi a súčet všetkých produktov odchýlok bude blízky nule.

Aby sa zabezpečilo, že súčet produktov nezávisí od veľkosti vzorky, stačí ju spriemerovať. Nás však nezaujíma miera prepojenia ako všeobecný parameter, ale ako jeho vypočítaný odhad – štatistika. Preto, pokiaľ ide o vzorec rozptylu, v tomto prípade urobíme to isté, vydelíme súčet súčinov odchýlok nie N, a v TV - 1. Výsledkom je miera spojenia, široko používaná vo fyzike a technických vedách, ktorá sa nazýva kovariancia (Covahance):

alebo po nahradení výrazov za o x a

potom vzorec pre r-Pearsonov korelačný koeficient vyzerá jednoduchšie (071.JPG):

/dikt/sociológia/článok/soc/soc-0525.htm

KORELAČNÁ LINEÁRNA- štatistický lineárny vzťah nekauzálnej povahy medzi dvoma kvantitatívnymi premennými X A pri. Merané pomocou "koeficientu K.L." Pearson, ktorý je výsledkom delenia kovariancie štandardnými odchýlkami oboch premenných:

,

Kde s xy- kovariancia medzi premennými X A pri;

s X , s r- štandardné odchýlky pre premenné X A pri;

X i , r i- premenlivé hodnoty X A pri pre objekt s číslom i;

X, r- aritmetické priemery premenných X A pri.

Pearsonov koeficient r môže nadobúdať hodnoty z intervalu [-1; +1]. Význam r = 0 znamená, že medzi premennými neexistuje lineárny vzťah X A pri(ale nevylučuje nelineárny štatistický vzťah). Kladné hodnoty koeficientu ( r> 0) označujú priame lineárne spojenie; čím je jeho hodnota bližšie k +1, tým silnejší je vzťah štatistickej čiary. Záporné hodnoty koeficientu ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения r= ±1 znamená prítomnosť úplného lineárneho spojenia, priameho alebo reverzného. V prípade úplného spojenia, všetky body so súradnicami ( X i , r i) ležať na priamke r = a + bx.

"Koeficient K.L." Pearson sa tiež používa na meranie sily spojenia v lineárnom párovom regresnom modeli.

41. Korelačná matica a korelačný graf.

O korelácii vo všeobecnosti pozri otázku č.36 s. 56 (64) 063.JPG

Korelačná matica. Korelačná analýza často zahŕňa štúdium vzťahov medzi nie dvoma, ale mnohými premennými meranými na kvantitatívnom meradle v jednej vzorke. V tomto prípade sú korelácie vypočítané pre každý pár tohto súboru premenných. Výpočty sa zvyčajne vykonávajú na počítači a výsledkom je korelačná matica.

Korelačná matica(Korelácia Matrix) je výsledkom výpočtu korelácií jedného typu pre každý pár z množiny R premenné merané na kvantitatívnom meradle v jednej vzorke.

PRÍKLAD

Predpokladajme, že študujeme vzťahy medzi 5 premennými (vl, v2,..., v5; P= 5), merané na vzorke N=30Ľudské. Nižšie je uvedená tabuľka zdrojových údajov a korelačná matica.

A
podobné údaje:

Korelačná matica:

Je ľahké si všimnúť, že korelačná matica je štvorcová, symetrická vzhľadom na hlavnú uhlopriečku (takkak,y = /) y), s jednotkami na hlavnej uhlopriečke (od r. G A = Gu = 1).

Korelačná matica je námestie: počet riadkov a stĺpcov sa rovná počtu premenných. Ona symetrické vzhľadom na hlavnú uhlopriečku, keďže korelácia X s pri rovná korelácii pri s X. Jednotky sú umiestnené na jeho hlavnej uhlopriečke, pretože korelácia prvku so sebou samým je rovná jednej. V dôsledku toho nie sú predmetom analýzy všetky prvky korelačnej matice, ale tie, ktoré sa nachádzajú nad alebo pod hlavnou diagonálou.

počet korelačných koeficientov, Vlastnosti, ktoré sa majú analyzovať pri štúdiu vzťahov, sú určené vzorcom: P(P- 1)/2. Vo vyššie uvedenom príklade je počet takýchto korelačných koeficientov 5(5 - 1)/2 = 10.

Hlavnou úlohou analýzy korelačnej matice je identifikácia štruktúry vzťahov medzi mnohými znakmi. V tomto prípade je možná vizuálna analýza korelačné galaxie- grafický obrázok štruktúry štatistickyzmysluplné spojenia, ak takýchto spojení nie je veľmi veľa (do 10-15). Ďalším spôsobom je použitie viacrozmerných metód: viacnásobná regresia, faktorová alebo zhluková analýza (pozri časť „Multivariačné metódy...“). Pomocou faktorovej alebo zhlukovej analýzy je možné identifikovať zoskupenia premenných, ktoré sú navzájom prepojené viac ako s inými premennými. Veľmi účinná je aj kombinácia týchto metód, napríklad ak je znakov veľa a nie sú homogénne.

Porovnanie korelácií - dodatočná úloha analýzy korelačnej matice, ktorá má dve možnosti. Ak je potrebné porovnať korelácie v jednom z riadkov korelačnej matice (pre jednu z premenných), použije sa porovnávacia metóda pre závislé vzorky (s. 148-149). Pri porovnávaní rovnomenných korelácií vypočítaných pre rôzne vzorky sa používa porovnávacia metóda pre nezávislé vzorky (s. 147-148).

Porovnávacie metódy korelácie v uhlopriečkach korelačná matica (na posúdenie stacionárnosti náhodného procesu) a porovnanie niekoľko korelačné matice získané pre rôzne vzorky (pre ich homogenitu) sú náročné na prácu a presahujú rámec tejto knihy. S týmito metódami sa môžete zoznámiť z knihy G.V. Suchodolského 1.

Problém štatistickej významnosti korelácií. Problém je, že postup pri testovaní štatistických hypotéz predpokladá jeden-viacnásobný test vykonaný na jednej vzorke. Ak sa použije rovnaká metóda opakovane, aj keď vo vzťahu k rôznym premenným sa zvyšuje pravdepodobnosť získania výsledku čisto náhodou. Vo všeobecnosti, ak zopakujeme rovnakú metódu testovania hypotéz raz vo vzťahu k rôznym premenným alebo vzorkám, potom so stanovenou hodnotou a zaručene dostaneme potvrdenie hypotézy v ahk počet prípadov.

Predpokladajme, že korelačná matica sa analyzuje pre 15 premenných, to znamená, že sa vypočíta 15(15-1)/2 = 105 korelačných koeficientov. Na testovanie hypotéz je nastavená úroveň a = 0,05 105-krát zaškrtnutím hypotézy dostaneme jej potvrdenie päťkrát (!) bez ohľadu na to, či spojenie skutočne existuje. Keď to vieme a máme povedzme 15 „štatisticky významných“ korelačných koeficientov, vieme povedať, ktoré z nich boli získané náhodou a ktoré odrážajú skutočný vzťah?

Presne povedané, na prijatie štatistického rozhodnutia je potrebné znížiť úroveň a toľkokrát, ako je počet testovaných hypotéz. To sa však sotva odporúča, pretože pravdepodobnosť ignorovania skutočne existujúceho spojenia (vykonanie chyby typu II) sa zvyšuje nepredvídateľným spôsobom.

Samotná korelačná matica nie je dostatočným základompre štatistické závery týkajúce sa jednotlivých koeficientov v ňom zahrnutýchkorelácie!

Existuje len jeden skutočne presvedčivý spôsob, ako vyriešiť tento problém: rozdeliť vzorku náhodne na dve časti a vziať do úvahy len tie korelácie, ktoré sú štatisticky významné v oboch častiach vzorky. Alternatívou môže byť použitie viacrozmerných metód (faktorová, zhluková alebo viacnásobná regresná analýza) na identifikáciu a následnú interpretáciu skupín štatisticky významne súvisiacich premenných.

Problém s chýbajúcimi hodnotami. Ak v údajoch chýbajú hodnoty, potom sú možné dve možnosti na výpočet korelačnej matice: a) odstránenie hodnôt riadok po riadku (Vylúčiťprípadyzoznamovo); b) párové vymazanie hodnôt (Vylúčiťprípadypárovo). O vymazanie riadok po riadku pozorovania s chýbajúcimi hodnotami sa vymaže celý riadok pre objekt (predmet), ktorý má aspoň jednu chýbajúcu hodnotu pre jednu z premenných. Táto metóda vedie k „správnej“ korelačnej matici v tom zmysle, že všetky koeficienty sú vypočítané z rovnakej množiny objektov. Ak sú však chýbajúce hodnoty v premenných distribuované náhodne, potom táto metóda môže viesť k tomu, že v uvažovanom súbore údajov nezostane jediný objekt (v každom riadku bude chýbať aspoň jedna hodnota) . Aby ste sa vyhli tejto situácii, použite inú metódu tzv párové odstránenie. Táto metóda zohľadňuje iba medzery v každom vybranom páre stĺpec-premenná a ignoruje medzery v iných premenných. Korelácia pre pár premenných sa vypočíta pre tie objekty, kde nie sú žiadne medzery. V mnohých situáciách, najmä keď je počet medzier relatívne malý, povedzme 10 %, a medzery sú rozdelené celkom náhodne, táto metóda nevedie k závažným chybám. Niekedy to však tak nie je. Napríklad systematická odchýlka (posun) v hodnotení môže „skryť“ systematické usporiadanie vynechaní, čo je dôvodom rozdielu v korelačných koeficientoch vytvorených pre rôzne podmnožiny (napríklad pre rôzne podskupiny objektov). Ďalší problém spojený s vypočítanou korelačnou maticou párovo k odstráneniu medzier dochádza pri použití tejto matice v iných typoch analýzy (napríklad pri viacnásobnej regresii alebo faktorovej analýze). Predpokladajú, že „správna“ korelačná matica sa používa s určitou úrovňou konzistencie a „súladu“ rôznych koeficientov. Použitie matice so „zlými“ (skreslenými) odhadmi vedie k tomu, že program buď nedokáže takúto maticu analyzovať, alebo výsledky budú chybné. Preto, ak sa použije párová metóda vylúčenia chýbajúcich údajov, je potrebné skontrolovať, či v distribúcii chýbajúcich údajov existujú systematické vzorce.

Ak párové vymazanie chýbajúcich údajov nevedie k žiadnemu systematickému posunu v priemeroch a rozptyloch (štandardné odchýlky), potom budú tieto štatistiky podobné tým, ktoré sa vypočítali pomocou metódy vymazania chýbajúcich údajov riadok po riadku. Ak je pozorovaný významný rozdiel, potom existuje dôvod predpokladať, že došlo k posunu v odhadoch. Napríklad, ak je priemer (alebo štandardná odchýlka) hodnôt premennej A, ktorý sa použil pri výpočte jeho korelácie s premennou IN, oveľa menej ako priemer (alebo štandardná odchýlka) rovnakých hodnôt premennej A, ktoré boli použité pri výpočte jej korelácie s premennou C, potom je dôvod očakávať, že tieto dve korelácie (A-Bnás) na základe rôznych podmnožín údajov. Bude existovať skreslenie v koreláciách spôsobené nenáhodným umiestnením medzier v hodnotách premenných.

Analýza korelačných galaxií. Po vyriešení problému štatistickej významnosti prvkov korelačnej matice možno štatisticky významné korelácie znázorniť graficky vo forme korelačnej galaxie alebo galaxie. Korelačná galaxia - Toto je obrazec pozostávajúci z vrcholov a čiar, ktoré ich spájajú. Vrcholy zodpovedajú charakteristikám a sú zvyčajne označené číslami - premennými číslami. Čiary zodpovedajú štatisticky významným spojeniam a graficky vyjadrujú znamienko a niekedy aj j-úroveň významnosti spojenia.

Korelačná galaxia môže odrážať Všetkyštatisticky významné súvislosti korelačnej matice (niekedy tzv korelačný graf ) alebo len ich zmysluplne vybranú časť (napr. zodpovedajúcu jednému faktoru podľa výsledkov faktorovej analýzy).

PRÍKLAD KONŠTRUKCIE KORELAČNEJ PLEJÁDY

Príprava na štátnu (záverečnú) certifikáciu absolventov: vytvorenie databázy jednotných štátnych skúšok (všeobecný zoznam účastníkov jednotných štátnych skúšok všetkých kategórií s uvedením predmetov) - zohľadnenie rezervných dní v prípade rovnakých predmetov;

Disciplína „vyššia matematika“ spôsobuje u niektorých odmietnutie, pretože jej skutočne nie každý rozumie. Ale tí, ktorí majú to šťastie študovať tento predmet a riešiť problémy pomocou rôznych rovníc a koeficientov, sa môžu pochváliť takmer úplným povedomím o ňom. V psychologickej vede nie je len humanitné zameranie, ale aj určité vzorce a metódy na matematické overenie hypotézy predloženej počas výskumu. Používajú sa na to rôzne koeficienty.

Spearmanov korelačný koeficient

Toto je bežné meranie na určenie sily vzťahu medzi akýmikoľvek dvoma charakteristikami. Koeficient sa nazýva aj neparametrická metóda. Zobrazuje štatistiku komunikácie. To znamená, že napríklad vieme, že u dieťaťa sú agresivita a podráždenosť vzájomne prepojené a Spearmanov koeficient poradovej korelácie ukazuje štatistický matematický vzťah medzi týmito dvoma charakteristikami.

Ako sa počíta koeficient poradia?

Prirodzene, všetky matematické definície alebo veličiny majú svoje vlastné vzorce, podľa ktorých sa vypočítavajú. Má ho aj Spearmanov korelačný koeficient. Jeho vzorec je nasledovný:

Na prvý pohľad vzorec nie je úplne jasný, ale ak sa naň pozriete, všetko sa dá veľmi ľahko vypočítať:

• n je počet funkcií alebo indikátorov, ktoré sú zoradené.
• d je rozdiel medzi určitými dvoma stupňami zodpovedajúcimi špecifickým dvom premenným pre každý subjekt.
• ∑d 2 - súčet všetkých druhých mocnín rozdielov medzi hodnotami objektu, ktorých druhé mocniny sú vypočítané samostatne pre každú úroveň.

Rozsah použitia matematickej miery spojenia

Na uplatnenie koeficientu poradia je potrebné, aby boli kvantitatívne údaje atribútu zoradené, to znamená, že im bolo priradené určité číslo v závislosti od miesta, kde sa atribút nachádza, a od jeho hodnoty. Bolo dokázané, že dve série charakteristík vyjadrené v číselnej forme sú do istej miery navzájom paralelné. Spearmanov koeficient poradovej korelácie určuje mieru tejto paralelnosti, tesnosť spojenia medzi charakteristikami.

Pre matematickú operáciu výpočtu a určenia vzťahu charakteristík pomocou zadaného koeficientu musíte vykonať niekoľko akcií:

1. Každej hodnote akéhokoľvek predmetu alebo javu je v poradí priradené číslo – poradie. Môže zodpovedať hodnote javu vo vzostupnom alebo zostupnom poradí.
2. Ďalej sa porovnávajú hodnoty charakteristík dvoch kvantitatívnych radov, aby sa určil rozdiel medzi nimi.
3. Pre každý získaný rozdiel je jeho druhá mocnina zapísaná v samostatnom stĺpci tabuľky a výsledky sú zhrnuté nižšie.
4. Po týchto krokoch sa použije vzorec na výpočet Spearmanovho korelačného koeficientu.

Vlastnosti korelačného koeficientu

Medzi hlavné vlastnosti Spearmanovho koeficientu patria:

• Meranie hodnôt medzi -1 a 1.
• Neexistuje žiadny znak interpretačného koeficientu.
• Tesnosť spojenia je určená princípom: čím vyššia hodnota, tým bližšie spojenie.

Ako skontrolovať prijatú hodnotu?

Ak chcete skontrolovať vzťah medzi znakmi, musíte vykonať určité akcie:

1. Predloží sa nulová hypotéza (H0), ktorá je tiež hlavná, potom sa sformuluje ďalšia alternatíva k prvej (H 1). Prvou hypotézou bude, že Spearmanov korelačný koeficient je 0 – to znamená, že nebude existovať žiadny vzťah. Druhý naopak hovorí, že koeficient sa nerovná 0, potom je tu súvislosť.
2. Ďalším krokom je nájsť pozorovanú hodnotu kritéria. Zisťuje sa pomocou základného vzorca Spearmanovho koeficientu.
3. Ďalej sa nájdu kritické hodnoty daného kritéria. Dá sa to urobiť iba pomocou špeciálnej tabuľky, ktorá zobrazuje rôzne hodnoty pre dané ukazovatele: úroveň významnosti (l) a definujúce číslo (n).
4. Teraz musíte porovnať dve získané hodnoty: stanovenú pozorovateľnú hodnotu, ako aj kritickú. Na to je potrebné vybudovať kritickú oblasť. Musíte nakresliť priamku, označiť na nej body kritickej hodnoty koeficientu znamienkom „-“ a znamienkom „+“. Naľavo a napravo od kritických hodnôt sú kritické oblasti vykreslené v polkruhoch od bodov. V strede, ktorý kombinuje dve hodnoty, je označený polkruhom OPG.
5. Potom sa urobí záver o úzkom vzťahu medzi týmito dvoma charakteristikami.

Kde je najlepšie použiť túto hodnotu?

Úplne prvou vedou, kde sa tento koeficient aktívne používal, bola psychológia. Ide predsa o vedu, ktorá nie je založená na číslach, ale na preukázanie akýchkoľvek dôležitých hypotéz týkajúcich sa vývoja vzťahov, charakterových vlastností ľudí a vedomostí študentov je potrebné štatistické potvrdenie záverov. Používa sa aj v ekonomike, najmä pri devízových transakciách. Funkcie sa tu vyhodnocujú bez štatistík. Spearmanov koeficient poradovej korelácie je v tejto oblasti použitia veľmi vhodný v tom, že hodnotenie sa vykonáva bez ohľadu na rozloženie premenných, pretože sú nahradené poradovým číslom. Spearmanov koeficient sa aktívne používa v bankovníctve. Vo svojom výskume ho využíva aj sociológia, politológia, demografia a ďalšie vedy. Výsledky sa dosahujú rýchlo a čo najpresnejšie.

Použitie Spearmanovho korelačného koeficientu v Exceli je pohodlné a rýchle. Sú tu špeciálne funkcie, ktoré vám pomôžu rýchlo získať požadované hodnoty.

Aké ďalšie korelačné koeficienty existujú?

Okrem toho, čo sme sa dozvedeli o Spearmanovom korelačnom koeficiente, existujú aj rôzne korelačné koeficienty, ktoré nám umožňujú merať a hodnotiť kvalitatívne charakteristiky, vzťah medzi kvantitatívnymi charakteristikami a tesnosť prepojenia medzi nimi, prezentované na rebríčkovej škále. Sú to koeficienty ako biserial, rank-biserial, contingency, asociácia atď. Spearmanov koeficient veľmi presne ukazuje blízkosť vzťahu, na rozdiel od všetkých ostatných metód jeho matematického určenia.

Stručná teória

Ranková korelácia je metóda korelačnej analýzy, ktorá odráža vzťahy premenných usporiadaných podľa rastúcej hodnoty.

Hodnosti sú poradové čísla súhrnných jednotiek v zoradenej sérii. Ak zoradíme populáciu podľa dvoch charakteristík, medzi ktorými sa skúma vzťah, potom úplná zhoda hodností znamená najužšiu možnú priamu súvislosť a úplný opak hodností najužšiu možnú spätnú väzbu. Je potrebné zoradiť obe charakteristiky v rovnakom poradí: buď od menších hodnôt charakteristiky po väčšie, alebo naopak.

Pre praktické účely je použitie korelácie hodnosti veľmi užitočné. Napríklad, ak je medzi dvoma kvalitatívnymi charakteristikami produktov stanovená vysoká hodnotová korelácia, potom stačí produkty kontrolovať len jednou z charakteristík, čo znižuje náklady a urýchľuje kontrolu.

Koeficient poradovej korelácie, navrhnutý K. Spearmanom, sa týka neparametrickej miery vzťahu medzi premennými meranými na stupnici poradia. Pri výpočte tohto koeficientu nie sú potrebné žiadne predpoklady o charaktere rozdelenia charakteristík v populácii. Tento koeficient určuje mieru tesnej súvislosti medzi ordinálnymi charakteristikami, ktoré v tomto prípade predstavujú rady porovnávaných veličín.

Hodnota Spearmanovho korelačného koeficientu leží v rozmedzí +1 a -1. Môže byť pozitívny alebo negatívny, charakterizujúci smer vzťahu medzi dvoma charakteristikami meranými na hodnotovej stupnici.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podľa vzorca:

Rozdiel medzi pozíciami na dvoch premenných

– počet spárovaných párov

Prvým krokom pri výpočte koeficientu poradovej korelácie je zoradiť rad premenných. Postup hodnotenia začína usporiadaním premenných vo vzostupnom poradí ich hodnôt. Rôzne hodnoty majú priradené hodnosti označené prirodzenými číslami. Ak existuje niekoľko premenných rovnakej hodnoty, priradí sa im priemerné poradie.

Výhodou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je, že je možné zoradiť podľa charakteristík, ktoré nie je možné vyjadriť číselne: je možné zoradiť kandidátov na určitú pozíciu podľa profesionálnej úrovne, podľa schopnosti viesť tím, podľa osobného šarmu atď. Pri expertných posudkoch je možné hodnotiť hodnotenia rôznych expertov a nájsť ich vzájomné korelácie, aby sa potom z posudzovania vylúčili hodnotenia experta, ktoré slabo korelujú s hodnoteniami iných expertov. Na posúdenie stability trendu sa používa Spearmanov koeficient poradovej korelácie. Nevýhodou koeficientu hodnostnej korelácie je, že rovnaké rozdiely v poradí môžu zodpovedať úplne odlišným rozdielom v hodnotách charakteristík (v prípade kvantitatívnych charakteristík). Preto by sa korelácia hodností mala považovať za približnú mieru blízkosti spojenia, ktorá je menej informatívna ako korelačný koeficient číselných hodnôt charakteristík.

Príklad riešenia problému

Úloha

Prieskum medzi náhodne vybranými 10 študentmi bývajúcimi na vysokoškolskom internáte odhaľuje vzťah medzi priemerným skóre z predchádzajúcej relácie a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávi samostatným štúdiom.

Určte silu vzťahu pomocou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie.

Ak máte problémy s riešením problémov, stránka poskytuje online pomoc študentom v štatistikách s domácimi testami alebo skúškami.

Riešenie problému

Vypočítajme koeficient poradovej korelácie.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie:

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

Záver k problému

Vzťah medzi GPA z predchádzajúceho zasadnutia a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávi samostatným štúdiom, je stredne silný.

Ak sa vám kráti čas na dokončenie testu, na webovej stránke si vždy môžete objednať urgentné riešenie problémov so štatistikou.

Priemerná náklady na vyriešenie testu sú 700 - 1200 rubľov (ale nie menej ako 300 rubľov za celú objednávku). Cenu do značnej miery ovplyvňuje naliehavosť rozhodnutia (od dňa až po niekoľko hodín). Náklady na online pomoc pre skúšku / test sú od 1 000 rubľov. za vyriešenie tiketu.

Všetky otázky týkajúce sa nákladov môžete klásť priamo v chate, keď ste predtým poslali podmienky úlohy a informovali vás o časovom rámci pre riešenie, ktoré potrebujete. Čas odozvy je niekoľko minút.

Príklady súvisiacich problémov

Fechnerov pomer
Uvádza sa stručná teória a uvažuje sa o príklade riešenia problému výpočtu Fechnerovho znamienkového korelačného koeficientu.

Vzájomné kontingenčné koeficienty Chuprova a Pearsona
Stránka obsahuje informácie o metódach štúdia vzťahov medzi kvalitatívnymi charakteristikami pomocou Chuprovových a Pearsonových koeficientov vzájomnej kontingencie.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie je neparametrická metóda, ktorá sa používa na štatistické štúdium vzťahu medzi javmi. V tomto prípade sa určí skutočný stupeň paralelizmu medzi dvoma kvantitatívnymi radmi študovaných charakteristík a pomocou kvantitatívne vyjadreného koeficientu sa posúdi tesnosť zisteného spojenia.

1. História vývoja koeficientu poradovej korelácie

Toto kritérium bolo vyvinuté a navrhnuté na korelačnú analýzu v roku 1904 Charles Edward Spearman, anglický psychológ, profesor na univerzitách v Londýne a Chesterfielde.

2. Na čo sa používa Spearmanov koeficient?

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa používa na identifikáciu a vyhodnotenie blízkosti vzťahu medzi dvoma sériami porovnávaných kvantitatívnych ukazovateľov. V prípade, že poradie ukazovateľov zoradené podľa stupňa nárastu alebo poklesu sa vo väčšine prípadov zhoduje (väčšia hodnota jedného ukazovateľa zodpovedá väčšej hodnote iného ukazovateľa - napr. pri porovnaní výšky a telesnej hmotnosti pacienta), dospelo sa k záveru, že existuje rovno korelačné spojenie. Ak majú rady ukazovateľov opačný smer (vyššia hodnota jedného ukazovateľa zodpovedá nižšej hodnote iného - napr. pri porovnaní veku a tepovej frekvencie), potom hovoria o obrátene prepojenia medzi indikátormi.

Spearmanov korelačný koeficient má nasledujúce vlastnosti:
1. Korelačný koeficient môže nadobudnúť hodnoty od mínus jedna do jednej a s rs=1 existuje striktne priamy vzťah a s rs= -1 je striktne spätnoväzbový vzťah.
2. Ak je korelačný koeficient negatívny, potom existuje spätnoväzbový vzťah, ak je pozitívny, potom existuje priamy vzťah.
3. Ak je korelačný koeficient nulový, potom medzi veličinami prakticky neexistuje žiadna súvislosť.
4. Čím je modul korelačného koeficientu bližšie k jednotke, tým silnejší je vzťah medzi meranými veličinami.

3. V akých prípadoch možno použiť Spearmanov koeficient?

Vzhľadom na to, že koeficient je metóda neparametrická analýza, nevyžaduje sa test normálneho rozdelenia.

Porovnateľné ukazovatele možno merať v oboch súvislá mierka(napríklad počet červených krviniek v 1 μl krvi), a v radový(napríklad body odborného hodnotenia od 1 do 5).

Účinnosť a kvalita Spearmanovho hodnotenia klesá, ak je rozdiel medzi rôznymi hodnotami ktorejkoľvek z meraných veličín dostatočne veľký. Neodporúča sa používať Spearmanov koeficient, ak je nerovnomerné rozloženie hodnôt meranej veličiny.

4. Ako vypočítať Spearmanov koeficient?

Výpočet Spearmanovho koeficientu rank korelácie zahŕňa nasledujúce kroky:

5. Ako interpretovať hodnotu Spearmanovho koeficientu?

Pri použití koeficientu poradovej korelácie sa podmienečne posudzuje tesnosť spojenia medzi charakteristikami, pričom sa hodnoty koeficientu rovnajú 0,3 alebo menej ako indikátory slabého spojenia; hodnoty viac ako 0,4, ale menšie ako 0,7 sú indikátormi strednej blízkosti spojenia a hodnoty 0,7 alebo viac sú indikátormi vysokej blízkosti spojenia.

Štatistická významnosť získaného koeficientu sa hodnotí pomocou Studentovho t-testu. Ak je vypočítaná hodnota t-testu menšia ako tabuľková hodnota pre daný počet stupňov voľnosti, pozorovaný vzťah nie je štatisticky významný. Ak je väčšia, potom sa korelácia považuje za štatisticky významnú.