సంఖ్యల వాల్యూమ్‌ను ఎలా కనుగొనాలి. జ్యామితీయ వస్తువుల వాల్యూమ్‌ల కోసం అన్ని సూత్రాలు

మీటర్లలో అవసరమైన అన్ని దూరాలను కొలవండి.అనేక త్రిమితీయ బొమ్మల వాల్యూమ్‌ను తగిన సూత్రాలను ఉపయోగించి సులభంగా లెక్కించవచ్చు. అయినప్పటికీ, సూత్రాలలోకి ప్రతిక్షేపించబడిన అన్ని విలువలు తప్పనిసరిగా మీటర్లలో కొలవబడాలి. అందువల్ల, ఫార్ములాలో విలువలను ప్లగ్ చేసే ముందు, అవన్నీ మీటర్లలో కొలుస్తున్నాయని లేదా మీరు ఇతర కొలత యూనిట్లను మీటర్లకు మార్చారని నిర్ధారించుకోండి.

  • 1 మిమీ = 0.001 మీ
  • 1 సెం.మీ = 0.01 మీ
  • 1 కి.మీ = 1000 మీ

  • దీర్ఘచతురస్రాకార బొమ్మల (క్యూబాయిడ్, క్యూబ్) వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: వాల్యూమ్ = L × W × H(పొడవు రెట్లు వెడల్పు రెట్లు ఎత్తు). ఈ ఫార్ములా ఫిగర్ ముఖాలలో ఒకదాని యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఈ ముఖానికి లంబంగా ఉన్న అంచు యొక్క ఉత్పత్తిగా పరిగణించబడుతుంది.

    • ఉదాహరణకు, 4 మీ పొడవు, 3 మీ వెడల్పు మరియు 2.5 మీ ఎత్తు ఉన్న గది వాల్యూమ్‌ను గణిద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, పొడవును వెడల్పు మరియు ఎత్తుతో గుణించండి:
      • 4 × 3 × 2.5
      • = 12 × 2.5
      • = 30. ఈ గది వాల్యూమ్ 30 మీ 3.
    • క్యూబ్ అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే త్రిమితీయ బొమ్మ. అందువలన, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు: వాల్యూమ్ = L 3 (లేదా W 3, లేదా H 3).

  • సిలిండర్ రూపంలో బొమ్మల పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: పై× R 2 × H. సిలిండర్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడం వలన వృత్తాకార స్థావరం యొక్క వైశాల్యాన్ని సిలిండర్ ఎత్తు (లేదా పొడవు)తో గుణించాలి. పై (3.14)ని వృత్తం (R) వ్యాసార్థం యొక్క చతురస్రంతో గుణించడం ద్వారా వృత్తాకార స్థావరం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి (వ్యాసార్థం అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి ఈ వృత్తంపై ఉన్న ఏదైనా బిందువుకు దూరం). అప్పుడు సిలిండర్ (H) ఎత్తుతో ఫలితాన్ని గుణించండి మరియు మీరు సిలిండర్ యొక్క వాల్యూమ్ను కనుగొంటారు. అన్ని విలువలు మీటర్లలో కొలుస్తారు.

    • ఉదాహరణకు, 1.5 మీ వ్యాసం మరియు 10 మీటర్ల లోతుతో బావి యొక్క వాల్యూమ్‌ను గణిద్దాం. వ్యాసార్థాన్ని పొందడానికి వ్యాసాన్ని 2 ద్వారా విభజించండి: 1.5/2 = 0.75 మీ.
      • (3.14) × 0.75 2 × 10
      • = (3.14) × 0.5625 × 10
      • = 17.66. బావి పరిమాణం ఉంది 17.66 మీ 3.

  • బంతి వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: 4/3 x పై× R 3 . అంటే, మీరు బంతి యొక్క వ్యాసార్థం (R) మాత్రమే తెలుసుకోవాలి.

    • ఉదాహరణకు, 10 మీటర్ల వ్యాసం కలిగిన బెలూన్ వాల్యూమ్‌ను గణిద్దాం. వ్యాసార్థాన్ని పొందడానికి వ్యాసాన్ని 2 ద్వారా విభజించండి: 10/2 = 5 మీ.
      • 4/3 x పై × (5) 3
      • = 4/3 x (3.14) × 125
      • = 4.189 × 125
      • = 523.6. బెలూన్ వాల్యూమ్ 523.6 మీ 3.

  • కోన్ ఆకారపు బొమ్మల పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: 1/3 x పై× R 2 × H. ఒక కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ సిలిండర్ యొక్క వాల్యూమ్‌లో 1/3కి సమానం, ఇది ఒకే ఎత్తు మరియు వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

    • ఉదాహరణకు, 3 సెం.మీ వ్యాసార్థం మరియు 15 సెం.మీ ఎత్తుతో ఐస్ క్రీం కోన్ యొక్క పరిమాణాన్ని గణిద్దాం.మీటర్లకు మార్చడం, మనకు వరుసగా: 0.03 మీ మరియు 0.15 మీ.
      • 1/3 x (3.14) × 0.03 2 × 0.15
      • = 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
      • = 1/3 × 0.0004239
      • = 0.000141. ఐస్ క్రీం కోన్ పరిమాణం 0.000141 మీ 3.

  • క్రమరహిత ఆకృతుల పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి, అనేక సూత్రాలను ఉపయోగించండి.ఇది చేయుటకు, ఫిగర్‌ను సరైన ఆకారంలో అనేక బొమ్మలుగా విభజించడానికి ప్రయత్నించండి. ఆపై అటువంటి ప్రతి సంఖ్య యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొని ఫలితాలను జోడించండి.

    • ఉదాహరణకు, ఒక చిన్న ధాన్యాగారం యొక్క వాల్యూమ్‌ను గణిద్దాం. గిడ్డంగి 12 మీటర్ల ఎత్తు మరియు 1.5 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో ఒక స్థూపాకార శరీరాన్ని కలిగి ఉంది, గిడ్డంగికి 1 మీ ఎత్తుతో శంఖాకార పైకప్పు కూడా ఉంది. పైకప్పు యొక్క పరిమాణాన్ని విడిగా మరియు శరీర పరిమాణాన్ని విడిగా లెక్కించడం ద్వారా, మేము ధాన్యాగారం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని కనుగొనవచ్చు:
      • pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
      • (3.14) × 1.5 2 × 12 + 1/3 x (3.14) × 1.5 2 × 1
      • = (3.14) × 2.25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2.25 × 1
      • = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
      • = 84,822 + 2,356
      • = 87.178. ధాన్యాగారం యొక్క పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది 87.178 మీ 3.

    • ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి, మీరు సిలిండర్, బారెల్, ట్యాంక్ లేదా ఏదైనా ఇతర క్షితిజ సమాంతర స్థూపాకార కంటైనర్‌లోని ద్రవ పరిమాణం వంటి కంటైనర్ వాల్యూమ్‌ను సరిగ్గా లెక్కించవచ్చు.

    అసంపూర్తిగా ఉన్న స్థూపాకార ట్యాంక్‌లో ద్రవం మొత్తాన్ని గుర్తించండి

    అన్ని పారామితులు మిల్లీమీటర్లలో సూచించబడతాయి

    ఎల్- బారెల్ యొక్క ఎత్తు.

    హెచ్- ద్రవ స్థాయి.

    డి- ట్యాంక్ వ్యాసం.

    మా ఆన్‌లైన్ ప్రోగ్రామ్ కంటైనర్‌లోని ద్రవ మొత్తాన్ని గణిస్తుంది, ఉపరితల వైశాల్యం, ఉచిత మరియు మొత్తం క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.

    ట్యాంకుల క్యూబిక్ సామర్థ్యం యొక్క ప్రధాన పారామితుల యొక్క నిర్ణయం (ఉదాహరణకు, ఒక సాధారణ బారెల్ లేదా ట్యాంక్) సిలిండర్ల సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడానికి రేఖాగణిత పద్ధతి ఆధారంగా తయారు చేయాలి. కంటైనర్‌ను క్రమాంకనం చేసే పద్ధతులకు విరుద్ధంగా, కొలిచే పాలకుడిని (మీటర్ రాడ్ యొక్క రీడింగుల ప్రకారం) ఉపయోగించి ద్రవ పరిమాణం యొక్క నిజమైన కొలతల రూపంలో వాల్యూమ్ లెక్కించబడుతుంది.

    V=S*L – స్థూపాకార ట్యాంక్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి సూత్రం, ఇక్కడ:

    L అనేది శరీర పొడవు.

    S అనేది ట్యాంక్ యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం.

    పొందిన ఫలితాల ప్రకారం, సామర్థ్యం అమరిక పట్టికలు సృష్టించబడతాయి, వీటిని అమరిక పట్టికలు అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది నిర్దిష్ట గురుత్వాకర్షణ మరియు వాల్యూమ్ ద్వారా ట్యాంక్‌లోని ద్రవ బరువును నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఈ పారామితులు ట్యాంక్ నింపే స్థాయిపై ఆధారపడి ఉంటాయి, వీటిని మీటర్ రాడ్ ఉపయోగించి కొలవవచ్చు.

    మా ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ రేఖాగణిత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు కంటైనర్‌ల సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. మీరు పైన జాబితా చేయబడిన మరియు గణనలో పాల్గొన్న అన్ని ప్రధాన పారామితులను సరిగ్గా గుర్తించినట్లయితే మీరు ట్యాంక్ యొక్క ఉపయోగకరమైన సామర్థ్యాన్ని మరింత ఖచ్చితంగా కనుగొనవచ్చు.

    మాస్టర్ డేటాను ఎలా సరిగ్గా నిర్వచించాలి

    పొడవును నిర్ణయించడంఎల్

    సాధారణ టేప్ కొలతను ఉపయోగించి, మీరు ఫ్లాట్ కాని దిగువతో స్థూపాకార ట్యాంక్ యొక్క పొడవు Lని కొలవవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, మీరు కంటైనర్ యొక్క స్థూపాకార శరీరంతో దిగువ ఖండన రేఖల మధ్య దూరాన్ని కొలవాలి. ఫ్లాట్ బాటమ్ ఉన్న క్షితిజసమాంతర ట్యాంక్ విషయంలో, పరిమాణం L ను నిర్ణయించడానికి, ట్యాంక్ యొక్క పొడవును వెలుపల (ట్యాంక్ యొక్క ఒక అంచు నుండి మరొక అంచు వరకు) కొలవడం సరిపోతుంది మరియు దిగువ భాగాన్ని తీసివేయండి. పొందిన ఫలితం నుండి మందం.

    వ్యాసం D ని నిర్ణయించండి

    స్థూపాకార బారెల్ యొక్క వ్యాసం D ని నిర్ణయించడం సులభమయిన మార్గం. దీన్ని చేయడానికి, మూత లేదా అంచు యొక్క ఏదైనా రెండు తీవ్రమైన పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కొలవడానికి టేప్ కొలతను ఉపయోగించడం సరిపోతుంది.

    కంటైనర్ యొక్క వ్యాసాన్ని సరిగ్గా లెక్కించడం కష్టంగా ఉంటే, ఈ సందర్భంలో మీరు చుట్టుకొలత యొక్క కొలతను ఉపయోగించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, చుట్టుకొలత చుట్టూ మొత్తం ట్యాంక్‌ను సర్కిల్ చేయడానికి సాధారణ టేప్ కొలతను ఉపయోగించండి. చుట్టుకొలతను సరిగ్గా లెక్కించడానికి, ట్యాంక్ యొక్క ప్రతి విభాగంలో రెండు కొలతలు తీసుకోబడతాయి. ఇది చేయుటకు, కొలిచే ఉపరితలం శుభ్రంగా ఉండాలి. మా కంటైనర్ - Lcr యొక్క సగటు చుట్టుకొలతను కనుగొన్న తరువాత, మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యాసాన్ని నిర్ణయించడానికి ముందుకు వెళ్తాము:

    ఈ పద్ధతి చాలా సరళమైనది, ఎందుకంటే తరచుగా ట్యాంక్ యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవడం అనేది ఉపరితలంపై వివిధ రకాలైన పరికరాలను చేరడంతో సంబంధం ఉన్న అనేక ఇబ్బందులతో కూడి ఉంటుంది.

    ముఖ్యమైనది! కంటైనర్ యొక్క మూడు వేర్వేరు విభాగాలలో వ్యాసాన్ని కొలవడం ఉత్తమం, ఆపై సగటు విలువను లెక్కించండి. తరచుగా నుండి, ఈ డేటా గణనీయంగా మారవచ్చు.

    మూడు కొలతల తర్వాత సగటు విలువలు స్థూపాకార ట్యాంక్ వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడంలో లోపాన్ని తగ్గించడానికి మాకు అనుమతిస్తాయి. నియమం ప్రకారం, ఉపయోగించిన నిల్వ ట్యాంకులు ఆపరేషన్ సమయంలో వైకల్యానికి లోనవుతాయి, బలాన్ని కోల్పోవచ్చు మరియు పరిమాణంలో తగ్గుతుంది, ఇది లోపల ద్రవం మొత్తంలో తగ్గుదలకు దారితీస్తుంది.

    స్థాయిని నిర్ణయించడంహెచ్

    ద్రవ స్థాయిని నిర్ణయించడానికి, మా విషయంలో ఇది H, మాకు మీటర్ రాడ్ అవసరం. కంటైనర్ దిగువకు తగ్గించబడిన ఈ కొలిచే మూలకాన్ని ఉపయోగించి, మేము H పరామితిని ఖచ్చితంగా గుర్తించగలము. అయితే ఈ లెక్కలు ఫ్లాట్ బాటమ్‌తో ట్యాంకులకు సరైనవి.

    ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ను లెక్కించడం ఫలితంగా, మేము పొందుతాము:

    • లీటర్లలో ఉచిత వాల్యూమ్;
    • లీటర్లలో ద్రవం మొత్తం;
    • లీటర్లలో ద్రవ పరిమాణం;
    • m²లో మొత్తం ట్యాంక్ ప్రాంతం;
    • m²లో దిగువ ప్రాంతం;
    • m²లో పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం.

    అన్ని విలువలు mm లో సూచించబడతాయి

    హెచ్- ద్రవ స్థాయి.

    వై- ట్యాంక్ పొడవుగా ఉంది.

    ఎల్- కంటైనర్ యొక్క పొడవు.

    X- రిజర్వాయర్ వెడల్పుగా ఉంది.

    ఈ ప్రోగ్రామ్ వివిధ పరిమాణాల దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్లలో ద్రవ పరిమాణాన్ని లెక్కిస్తుంది; ఇది రిజర్వాయర్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం, ఉచిత మరియు మొత్తం వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడంలో కూడా సహాయపడుతుంది.

    గణన ఫలితాల ఆధారంగా, మీరు నేర్చుకుంటారు:

    • ట్యాంక్ మొత్తం వైశాల్యం;
    • పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం;
    • దిగువ ప్రాంతం;
    • ఉచిత వాల్యూమ్;
    • ద్రవ పరిమాణం;
    • కెపాసిటీ వాల్యూమ్.

    వివిధ ఆకృతుల ట్యాంకుల్లో ద్రవ పరిమాణాన్ని లెక్కించే సాంకేతికత

    కంటైనర్ సక్రమంగా లేని రేఖాగణిత ఆకారాన్ని కలిగి ఉన్నప్పుడు (ఉదాహరణకు, పిరమిడ్, సమాంతర పైప్డ్, దీర్ఘచతురస్రం మొదలైనవి రూపంలో), మొదట అంతర్గత సరళ పరిమాణాలను కొలవడం మరియు తర్వాత మాత్రమే గణనలను చేయడం అవసరం.

    ఒక చిన్న దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్లో ద్రవ పరిమాణాన్ని లెక్కించడం క్రింది విధంగా మానవీయంగా చేయవచ్చు. మొత్తం ట్యాంక్‌ను అంచుకు ద్రవంతో నింపడం అవసరం. అప్పుడు ఈ సందర్భంలో నీటి పరిమాణం రిజర్వాయర్ పరిమాణానికి సమానంగా మారుతుంది. తరువాత, మీరు అన్ని నీటిని ప్రత్యేక కంటైనర్లలో జాగ్రత్తగా ప్రవహించాలి. ఉదాహరణకు, సరైన రేఖాగణిత ఆకారం లేదా కొలిచే సిలిండర్ యొక్క ప్రత్యేక ట్యాంక్లో. కొలిచే స్కేల్ ఉపయోగించి మీరు మీ ట్యాంక్ వాల్యూమ్‌ను దృశ్యమానంగా నిర్ణయించవచ్చు. దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్లో ద్రవ మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు మా ఆన్‌లైన్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించడం ఉత్తమం, ఇది త్వరగా మరియు ఖచ్చితంగా అన్ని గణనలను నిర్వహిస్తుంది.

    ట్యాంక్ పెద్దది మరియు ద్రవ మొత్తాన్ని మానవీయంగా కొలవడం అసాధ్యం అయితే, మీరు తెలిసిన మోలార్ ద్రవ్యరాశితో వాయువు యొక్క ద్రవ్యరాశి కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, నైట్రోజన్ M = 0.028 kg/mol ద్రవ్యరాశి. ట్యాంక్ గట్టిగా మూసివేయబడినప్పుడు (హెర్మెటిక్గా) ఈ లెక్కలు సాధ్యమవుతాయి. ఇప్పుడు, ఒక థర్మామీటర్ ఉపయోగించి, మేము ట్యాంక్ లోపల ఉష్ణోగ్రత, మరియు ఒత్తిడి గేజ్తో అంతర్గత ఒత్తిడిని కొలుస్తాము. ఉష్ణోగ్రత కెల్విన్‌లో మరియు ఒత్తిడి పాస్కల్స్‌లో వ్యక్తీకరించబడాలి. కింది ఫార్ములా (V=(m∙R∙T)/(M∙P)) ఉపయోగించి అంతర్గత వాయువు పరిమాణాన్ని లెక్కించవచ్చు. అంటే, మేము వాయువు ద్రవ్యరాశిని (m) దాని ఉష్ణోగ్రత (T) మరియు గ్యాస్ స్థిరాంకం (R) ద్వారా గుణిస్తాము. తరువాత, పొందిన ఫలితం వాయువు పీడనం (P) మరియు మోలార్ మాస్ (M) గా విభజించబడాలి. వాల్యూమ్ m³లో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

    అక్వేరియం యొక్క పరిమాణాన్ని మీరే పరిమాణం ద్వారా ఎలా లెక్కించాలి మరియు కనుగొనాలి

    అక్వేరియంలు ఒక నిర్దిష్ట స్థాయి వరకు శుభ్రమైన నీటితో నిండిన గాజు పాత్రలు. చాలా మంది అక్వేరియం యజమానులు తమ ట్యాంక్ ఎంత పెద్దది మరియు గణనలను ఎలా చేయవచ్చు అని పదేపదే ఆలోచిస్తున్నారు. సరళమైన మరియు అత్యంత నమ్మదగిన పద్ధతి టేప్ కొలతను ఉపయోగించడం మరియు అవసరమైన అన్ని పారామితులను కొలవడం, ఇది మా కాలిక్యులేటర్ యొక్క తగిన కణాలలో నమోదు చేయబడాలి మరియు మీరు వెంటనే పూర్తి ఫలితాన్ని పొందుతారు.

    అయినప్పటికీ, ఆక్వేరియం యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి మరొక మార్గం ఉంది, ఇది సుదీర్ఘ ప్రక్రియను కలిగి ఉంటుంది, లీటరు కూజాను ఉపయోగించి, క్రమంగా మొత్తం కంటైనర్ను తగిన స్థాయికి నింపుతుంది.

    అక్వేరియం యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి మూడవ పద్ధతి ప్రత్యేక సూత్రం. మేము ట్యాంక్ యొక్క లోతు, ఎత్తు మరియు వెడల్పును సెంటీమీటర్లలో కొలుస్తాము. ఉదాహరణకు, మేము క్రింది పారామితులను పొందాము: లోతు - 50 సెం.మీ, ఎత్తు - 60 సెం.మీ మరియు వెడల్పు - 100 సెం.మీ. ఈ కొలతల ప్రకారం, అక్వేరియం యొక్క వాల్యూమ్ సూత్రం (V=X*Y*H) లేదా 100x50x60 ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. =3000000 cm³. తరువాత, ఫలిత ఫలితాన్ని మనం లీటర్లుగా మార్చాలి. దీన్ని చేయడానికి, పూర్తయిన విలువను 0.001తో గుణించండి. ఇక్కడ నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది - 0.001x3000000 సెంటీమీటర్లు, మరియు మా ట్యాంక్ వాల్యూమ్ 300 లీటర్లు అని మేము పొందుతాము. మేము కంటైనర్ యొక్క పూర్తి సామర్థ్యాన్ని లెక్కించాము, అప్పుడు మేము అసలు నీటి స్థాయిని లెక్కించాలి.

    ప్రతి అక్వేరియం నీటి ప్రవాహాన్ని నివారించడానికి, దాని వాస్తవ ఎత్తు కంటే గణనీయంగా తక్కువగా నిండి ఉంటుంది మరియు స్క్రీడ్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకొని మూతతో మూసివేయబడుతుంది. ఉదాహరణకు, మా అక్వేరియం 60 సెంటీమీటర్ల ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు, అతుక్కొని ఉన్న సంబంధాలు 3-5 సెంటీమీటర్లు తక్కువగా ఉంటాయి. 60 సెంటీమీటర్ల మా పరిమాణంతో, కంటైనర్ వాల్యూమ్‌లో 10% కంటే కొంచెం తక్కువగా 5-సెంటీమీటర్ల సంబంధాలపై వస్తుంది. ఇక్కడ నుండి మనం 300 లీటర్ల వాస్తవ పరిమాణాన్ని లెక్కించవచ్చు - 10% = 270 లీటర్లు.

    ముఖ్యమైనది! మీరు గాజు పరిమాణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొని కొన్ని శాతం తీసివేయాలి; అక్వేరియం లేదా ఏదైనా ఇతర కంటైనర్ యొక్క కొలతలు బయటి నుండి తీసుకోబడతాయి (గాజు మందాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా).

    ఇక్కడ నుండి మా ట్యాంక్ వాల్యూమ్ 260 లీటర్లు ఉంటుంది.

    సాధారణ సమీక్ష. స్టీరియోమెట్రీ సూత్రాలు!

    హలో, ప్రియమైన మిత్రులారా! ఈ వ్యాసంలో నేను స్టీరియోమెట్రీలో ఉన్న సమస్యల గురించి సాధారణ అవలోకనాన్ని రూపొందించాలని నిర్ణయించుకున్నాను గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షఇ. ఈ గుంపు నుండి పనులు చాలా వైవిధ్యంగా ఉన్నాయని చెప్పాలి, కానీ కష్టం కాదు. ఇవి రేఖాగణిత పరిమాణాలను కనుగొనడంలో సమస్యలు: పొడవులు, కోణాలు, ప్రాంతాలు, వాల్యూమ్‌లు.

    పరిగణించబడుతుంది: క్యూబ్, క్యూబాయిడ్, ప్రిజం, పిరమిడ్, సమ్మేళనం పాలిహెడ్రాన్, సిలిండర్, కోన్, బాల్. విచారకరమైన వాస్తవం ఏమిటంటే, కొంతమంది గ్రాడ్యుయేట్లు పరీక్ష సమయంలోనే అలాంటి సమస్యలను కూడా తీసుకోరు, అయినప్పటికీ వాటిలో 50% కంటే ఎక్కువ కేవలం మౌఖికంగా పరిష్కరించబడతాయి.

    మిగిలిన వారికి తక్కువ ప్రయత్నం, జ్ఞానం మరియు ప్రత్యేక పద్ధతులు అవసరం. భవిష్యత్ కథనాలలో మేము ఈ పనులను పరిశీలిస్తాము, దానిని కోల్పోకండి, బ్లాగ్ నవీకరణలకు సభ్యత్వాన్ని పొందండి.

    పరిష్కరించడానికి మీరు తెలుసుకోవాలి ఉపరితల ప్రాంతాలు మరియు వాల్యూమ్‌ల కోసం సూత్రాలుసమాంతర పైప్డ్, పిరమిడ్, ప్రిజం, సిలిండర్, కోన్ మరియు గోళం. కష్టమైన సమస్యలు లేవు, అవన్నీ 2-3 దశల్లో పరిష్కరించబడతాయి, ఏ సూత్రాన్ని వర్తింపజేయాలి అనేది "చూడండి" ముఖ్యం.

    అవసరమైన అన్ని సూత్రాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

    బంతి లేదా గోళం. ఒక గోళాకార లేదా గోళాకార ఉపరితలం (కొన్నిసార్లు కేవలం ఒక గోళం) అనేది ఒక బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న అంతరిక్షంలోని పాయింట్ల రేఖాగణిత స్థానం - బంతి మధ్యలో.

    బాల్ వాల్యూమ్పిరమిడ్ పరిమాణానికి సమానం, దీని బేస్ బంతి ఉపరితలం వలె అదే వైశాల్యం కలిగి ఉంటుంది మరియు ఎత్తు అనేది బంతి వ్యాసార్థం

    గోళం యొక్క వాల్యూమ్ దాని చుట్టూ ఉన్న సిలిండర్ వాల్యూమ్ కంటే ఒకటిన్నర రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది.

    వృత్తాకార శంఖమును దాని కాళ్ళలో ఒకదాని చుట్టూ ఒక లంబకోణాన్ని తిప్పడం ద్వారా పొందవచ్చు, అందుకే వృత్తాకార కోన్‌ను విప్లవ కోన్ అని కూడా అంటారు. వృత్తాకార కోన్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కూడా చూడండి


    ఒక రౌండ్ కోన్ యొక్క వాల్యూమ్మూల ప్రాంతం S మరియు ఎత్తు H యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట ఒక వంతుకు సమానం:

    (H అనేది క్యూబ్ అంచు యొక్క ఎత్తు)

    సమాంతర చతుర్భుజం అనేది ఒక ప్రిజం, దీని ఆధారం సమాంతర చతుర్భుజం. Parallelepiped ఆరు ముఖాలను కలిగి ఉంది మరియు అవన్నీ సమాంతర చతుర్భుజాలు. నాలుగు పార్శ్వ ముఖాలు దీర్ఘచతురస్రాలతో ఉండే సమాంతర పైప్డ్‌ను స్ట్రెయిట్ ప్యారలెలెపైప్డ్ అంటారు. ఆరు ముఖాలు అన్ని దీర్ఘచతురస్రాలతో ఉన్న కుడి సమాంతర పైప్‌ను దీర్ఘచతురస్రాకారంగా పిలుస్తారు.

    దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర గొట్టం యొక్క వాల్యూమ్బేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క ప్రాంతం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం:

    (S అనేది పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క ప్రాంతం, h అనేది పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు)

    పిరమిడ్ అనేది ఒక పాలిహెడ్రాన్, ఇది ఒక ముఖాన్ని కలిగి ఉంటుంది - పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం - ఏకపక్ష బహుభుజి, మరియు మిగిలిన - వైపు ముఖాలు - పిరమిడ్ పైభాగం అని పిలువబడే సాధారణ శీర్షంతో కూడిన త్రిభుజాలు.

    పిరమిడ్ యొక్క పునాదికి సమాంతరంగా ఉన్న ఒక విభాగం పిరమిడ్‌ను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది. పిరమిడ్ యొక్క బేస్ మరియు ఈ విభాగం మధ్య భాగం కత్తిరించబడిన పిరమిడ్.

    కత్తిరించబడిన పిరమిడ్ వాల్యూమ్ఎత్తు యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడవ వంతుకు సమానం h (OS)ఎగువ బేస్ యొక్క ప్రాంతాల మొత్తం ద్వారా S1 (abcde), కత్తిరించబడిన పిరమిడ్ యొక్క దిగువ బేస్ S2 (ABCDE)మరియు వాటి మధ్య సగటు అనుపాతం.

    1. వి=

    n - సాధారణ బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య - సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం
    ఒక సాధారణ బహుభుజి వైపు - సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం
    h - సాధారణ పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు

    సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ అనేది ఒక పాలిహెడ్రాన్, ఇది ఒక ముఖాన్ని కలిగి ఉంటుంది - పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం - ఒక సాధారణ త్రిభుజం, మరియు మిగిలినది - వైపు ముఖాలు - సాధారణ శీర్షంతో సమాన త్రిభుజాలు. ఎత్తు ఎగువ నుండి బేస్ మధ్యలో దిగుతుంది.

    సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ వాల్యూమ్సాధారణ త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట ఒక వంతుకు సమానం, ఇది ఆధారం S (ABC)ఎత్తు వరకు h (OS)

    a - ఒక సాధారణ త్రిభుజం యొక్క వైపు - ఒక సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ యొక్క బేస్
    h - సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు

    టెట్రాహెడ్రాన్ వాల్యూమ్ కోసం సూత్రం యొక్క ఉత్పన్నం

    పిరమిడ్ వాల్యూమ్ కోసం క్లాసిక్ ఫార్ములా ఉపయోగించి టెట్రాహెడ్రాన్ వాల్యూమ్ లెక్కించబడుతుంది. టెట్రాహెడ్రాన్ యొక్క ఎత్తు మరియు సాధారణ (సమబాహు) త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం అవసరం.

    టెట్రాహెడ్రాన్ యొక్క వాల్యూమ్- హారంలోని రెండు వర్గమూలం పన్నెండుగా ఉండే న్యూమరేటర్‌లోని భిన్నానికి సమానం, టెట్రాహెడ్రాన్ అంచు పొడవు యొక్క క్యూబ్‌తో గుణించబడుతుంది

    (h అనేది రాంబస్ వైపు పొడవు)

    చుట్టుకొలత pవృత్తం యొక్క వ్యాసంలో దాదాపు మూడు మొత్తం మరియు ఏడవ వంతు పొడవు ఉంటుంది. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి ఖచ్చితమైన నిష్పత్తి గ్రీకు అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది π

    ఫలితంగా, వృత్తం లేదా చుట్టుకొలత యొక్క చుట్టుకొలత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది

    π ఆర్ ఎన్

    (r అనేది ఆర్క్ యొక్క వ్యాసార్థం, n అనేది డిగ్రీలలో ఆర్క్ యొక్క కేంద్ర కోణం.)

    ఏకీకృత వ్యవస్థను రూపొందించడానికి వివిధ దేశాల శాస్త్రవేత్తలు చాలా సంవత్సరాలు పనిచేశారు. ఉదాహరణకు, వివిధ దేశాలు దూరాన్ని కొలవడానికి వారి స్వంత యూనిట్లను కలిగి ఉన్నాయి: versts, feet, fathoms, miles. ఏకీకృత అంతర్జాతీయ వ్యవస్థలో, దూరాన్ని మీటర్లలో కొలుస్తారు. పౌడ్స్, పౌండ్లు మొదలైన వాటికి బదులుగా మాస్ కిలోగ్రాములలో కొలుస్తారు.

    క్యూబిక్ మీటర్ ఒక ఉత్పన్నం మరియు ఇది ఇతర యూనిట్లకు కూడా వర్తిస్తుంది.

    క్యూబిక్ మీటర్ (m3) అనేది 1 మీటర్ అంచు పొడవుతో క్యూబ్ వాల్యూమ్‌కు సమానమైన విలువ. 3 కొలత పారామితుల ద్వారా వర్గీకరించబడిన భౌతిక శరీరాలను కొలవడానికి క్యూబిక్ మీటర్లు ఉపయోగించబడతాయి:

    • పొడవు;
    • వెడల్పు;
    • ఎత్తు.

    శరీరం యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి, మీరు మొత్తం 3 పారామితులను గుణించాలి.చిన్న లేదా పెద్ద వస్తువులను లెక్కించడానికి, క్యూబిక్ మీటర్ల (m 3) తో పాటు, ఇతర యూనిట్లు ఉపయోగించబడతాయి: క్యూబిక్ మిల్లీమీటర్లు (mm 3), క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు (cm 3), క్యూబిక్ డెసిమీటర్లు (dm 3), క్యూబిక్ కిలోమీటర్లు (km 3), లీటర్లు. వివిధ కాన్ఫిగరేషన్ల శరీరాల వాల్యూమ్లను లెక్కించే ఉదాహరణలను చూద్దాం.

    ఉదాహరణ 1. 2 మీ పొడవు, 4 మీ వెడల్పు మరియు 3 మీ ఎత్తు ఉన్న బాక్స్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. వాల్యూమ్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: 2 మీ x 4 మీ x 3 మీ = 24 మీ 3

    ఉదాహరణ 2. 2 మీ బేస్ వ్యాసం మరియు 4 మీటర్ల ఎత్తుతో సిలిండర్ వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. మేము సర్కిల్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కిస్తాము, అది πR 2కి సమానం. S = 3.14 x (1 m) 2 = 3.14 m 2. వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి: 3.14 m2 x 3m = 9.42 m3.

    ఉదాహరణ 3. 3 మీటర్ల వ్యాసం కలిగిన బంతి వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. బంతిలో క్యూబిక్ మీటర్లను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోండి.

    V = 4/3πR 3. ఇచ్చిన విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి: 4/3 x 3.14 x (1.5 మీ) 3 = 14.13 మీ 3.

    సంబంధిత క్యూబిక్ మీటర్

    సక్రమంగా ఆకారంలో ఉన్న శరీరంలోని ఘనాల సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మీరు దానిని సరైన ఆకారంతో భాగాలుగా విభజించాలి. వాటి వాల్యూమ్‌లను కనుగొని, పొందిన ఫలితాలను సంగ్రహించండి. కోన్ ఆకారపు పైకప్పు ఉన్న టవర్ వంటి వస్తువును పరిగణించండి.

    మేము మొదట పని గది యొక్క క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని కనుగొంటాము, ఇది ఒక స్థూపాకార ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఆపై పై సూత్రాలను ఉపయోగించి కోన్-ఆకారపు పైకప్పు. మేము పొందిన ఫలితాలను జోడిస్తాము.

    పదార్థాల క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలి?

    అంచుగల బోర్డు యొక్క వాల్యూమ్‌ను తెలుసుకోవడానికి, మీరు దాని మూడు కొలతలు కొలతలు తీసుకోవాలి: పొడవు, వెడల్పు మరియు మందం లేదా ఎత్తు. మేము ఫలిత విలువలను గుణిస్తాము మరియు ఒక బోర్డు యొక్క క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని పొందుతాము. అప్పుడు మేము ఈ వాల్యూమ్‌ను ప్యాక్‌లోని బోర్డుల సంఖ్యతో గుణిస్తాము.

    క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడానికి 3 మార్గాలు ఉన్నాయి:

    • బ్యాచ్;
    • ముక్క ముక్క;
    • నమూనా

    1 గణన పద్ధతిని ఎంచుకున్న తర్వాత, మీరు ఈ క్రింది షరతులకు అనుగుణంగా ఉండాలి:

    • ప్యాకేజీలోని బోర్డుల ముందు చివరలను సమలేఖనం చేయాలి;
    • ప్యాకేజీ యొక్క వెడల్పు మొత్తం పొడవుతో పాటు పేర్కొన్న పొడవు నుండి వైదొలగకూడదు;
    • బోర్డులు అతివ్యాప్తి చేయడం ఆమోదయోగ్యం కాదు;
    • ప్యాకేజీ లోపల లేదా వెలుపల 100 మిమీ కంటే ఎక్కువ మొత్తంలో బోర్డులను తరలించడం ఆమోదయోగ్యం కాదు.

    సమలేఖనం చేయబడిన చివరల వైపు నుండి, ప్యాకేజీ h 1 యొక్క ఎత్తు కొలుస్తారు. అసలు ఎత్తు hని కనుగొనండి. ఇది h 1 - abకి సమానంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ a అనేది బోర్డుల మధ్య స్పేసర్‌ల సంఖ్య, b అనేది ఒక స్పేసర్ యొక్క మందం.

    ప్యాకేజీ యొక్క వెడల్పు ఎత్తును సగానికి విభజించే మధ్య రేఖ వెంట కొలుస్తారు. అనుమతించదగిన కొలత లోపం ±10 మిమీ.

    పద్ధతి 2 దాని కోసం మాట్లాడుతుంది. ప్రతి బోర్డు కొలుస్తారు, అన్ని వాల్యూమ్‌లు లెక్కించబడతాయి మరియు ఆపై జోడించబడతాయి.

    పద్ధతి 3 పెద్ద మొత్తంలో కలప కోసం ఉపయోగించబడుతుంది. మొత్తం బ్యాచ్ కోసం తీసుకున్న సగటు సూచికలను ఉపయోగించి దీని క్యూబిక్ సామర్థ్యం లెక్కించబడుతుంది.

    అంచు లేని కలప యొక్క క్యూబిక్ సామర్థ్యాన్ని లెక్కించే ఖచ్చితత్వం చెట్టు రకం, దాని రకం మరియు ప్రాసెసింగ్ డిగ్రీపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ బోర్డులలో అంచులు కూడా ఉన్నాయని తరచుగా జరుగుతుంది.

    వాల్యూమ్‌లను లెక్కించే పనిని సులభతరం చేయడానికి, ప్రత్యేకంగా రూపొందించిన పట్టికలు - క్యూబ్‌టర్న్స్ అని పిలవబడేవి - సహాయపడతాయి.

    క్యూబిక్ మీటర్లను ఇతర క్యూబిక్ యూనిట్లకు మార్చే పద్ధతులు

    వాల్యూమ్లను లెక్కించేటప్పుడు, కొలత యొక్క అదే యూనిట్లకు కట్టుబడి ఉండటం అవసరం. డేటా ఇతర యూనిట్లలో ప్రదర్శించబడితే, మరియు తుది ఫలితం తప్పనిసరిగా ఘనాలలో పొందాలి, అప్పుడు మార్పిడిని సరిగ్గా చేయడానికి సరిపోతుంది.

    Vని mm 3, cm 3, dm 3, lలో కొలిస్తే, మేము తదనుగుణంగా m 3కి మారుస్తాము:

    • 1 m 3 = 1 mm 3 x x 0.000000001 = 1 mm 3 x 10 -9;
    • 1 m 3 = 1 cm 3 x 0.000001 = 1 cm 3 x 10 -6;
    • 1 m 3 = 1 dm 3 x 0.001 = 1 dm 3 x 10 -3. 1 లీటర్‌లో 1 డిఎమ్ 3 ఉంటుంది కాబట్టి అదే అనువాదం లీటర్‌లకు ఉపయోగించబడుతుంది.

    ఒక పదార్ధం యొక్క ఘనాలను కనుగొనడానికి, దాని ద్రవ్యరాశిని తెలుసుకోవడం, మీరు పట్టికను ఉపయోగించి దాని సాంద్రతను కనుగొనాలి లేదా దానిని మానవీయంగా నిర్ణయించాలి. ఇచ్చిన ద్రవ్యరాశి M (kg) సాంద్రత సూచిక P (kg/m3) ద్వారా విభజించడం, మేము V పదార్థాన్ని (m3) పొందుతాము.

    రోజువారీ జీవితంలో నిపుణులకు మరియు సాధారణ వ్యక్తులకు వాల్యూమ్‌లను నిర్ణయించే జ్ఞానం అవసరం.