Paano magparami ng dalawang-digit na numero: sa isang hanay at sa iyong ulo. Apat na paraan para magparami nang walang calculator

Sa artikulong ito ay titingnan natin ang paksa ng pagpaparami ng mga numero nang mas detalyado.

Kapag nagpaparami ng mga numero, mayroong ilang mga pamamaraan o pamamaraan. Susubukan kong ilarawan ang mga ito. Upang magsimula, hahatiin natin sa dalawang seksyon at ilalarawan ang mga kasong ito.

1) Pagpaparami ng dalawang-digit na numero. Depende sa uri ng mga numero, maraming mga pamamaraan ang maaaring makilala dito. Sa pangkalahatan, para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero, lubhang kapaki-pakinabang na malaman ang talahanayan ng multiplikasyon para sa mga numero hanggang 20 (karaniwan ay sa paaralan ay nagtuturo sila ng hanggang 10 at huminto). Inirerekomenda ko ang pag-aaral ng talahanayan hanggang 20. Pagkatapos, kung nais mo, ipagpatuloy ang pagsasaulo ng multiplication table hanggang 100. Makakatulong ito sa pagpaparami ng tatlo at apat na digit na numero.

2) Sa ilalim ng mga partikular na numero, makakahanap ka ng iba't ibang numero sa iba't ibang pinagmulan. Simula sa banal na multiplikasyon ng 10 hanggang multiplikasyon ng 75. Ang ilang mga mapagkukunan ay nagbibigay ng multiplikasyon sa ilang partikular na tatlong-digit na numero. Isasama rin dito ang multiplication sa pamamagitan ng single digit na mga numero.

Depende sa mga numero pipiliin ko ang paraan. Huwag magmadali sa pag-multiply, magpasya muna sa paraan, pagkatapos ay magmadali sa pag-multiply gamit ang napiling paraan. Ang pagpili ng isang paraan ay tumatagal ng isang bahagi ng isang segundo, ngunit ang pagpili ng pinakasimpleng paraan ay nakakatipid ng mas maraming oras at pagsisikap.

Hindi ko naman sinasabi na ako ay isang super-calculator, nakakuha lang ako ng calculator noong ika-11 na baitang, at bago ko ito binili madali kong makalkula sa aking isipan - at kung mayroon akong papel, kung gayon.. Ngayon para sa akin ito ay tulad ng isang muling pagtuklas - nagpasya akong ibahagi ito sa iyo ng mga pamamaraan, at alalahanin ang mga bagay na matagal nang nakalimutan.

1) Pagpaparami ng dalawang-digit na numero.

A) Ang cross method ay angkop para sa pagpaparami ng dalawang-digit na numero. Ito ang pinakakaraniwang paraan. Ipapakita ko sa iyo ang mga tiyak na halimbawa. Pagkatapos ay kukuha tayo ng pangkalahatang tuntunin.

Halimbawa 1. Kailangan mo ng 27*96.

Imagine 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Halimbawa 2. Kailangan mo ng 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Sa tingin ko sapat na iyon. Sa normal na pagpaparami (sa isang hanay), gagawin mo ang parehong bagay - sa ibang pagkakasunud-sunod: "Mag-multiply ka ng 27*6, ibig sabihin, i-multiply ang 6*7+20*6=6*7+2*6*10, isulat ito sa isang linya at i-multiply ang 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - dahil sa katotohanan na ang digit ay 1 pa (multiply sa 10) Sumulat ka mula sa offset. Ngayon ay maaari ka nang magsulat

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Ang pamamaraang ito ay bihirang ipakita sa mga paaralan dahil mahirap itong ipaliwanag at hindi lahat ng bata ay maiintindihan ito. Ngunit tulad ng nakikita mo, ito ay mas simple para sa oral multiplication. Dito makikita mo na ang formula (a+b)*(c+d) at ang kakaiba ng sistema ng decimal na numero ay ginagamit. Magsanay ka at masasanay ka.

Kaya ang panuntunan: Upang i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa isa pang dalawang-digit na numero:

1) i-multiply ang mga sampung numero sa kanilang sarili, na nagpaparami ng 100,

2) multiply ang "panlabas" na mga digit ng mga numero sa bawat isa sa mga pares (kanan at kaliwa), at i-multiply ang panloob na mga digit sa bawat isa kapag nagsusulat sa isang linya. Idagdag ang resulta at i-multiply sa 10. (Kapag nagsusulat sa isang hanay, ang mga ito ay i-multiply sa isang krus: mga yunit ng isang numero sa sampu ng isa pa at vice versa. Ang resulta ay idinaragdag at i-multiply sa 10.)

3) paramihin ang mga digit ng mga yunit.

4) Magdagdag ng 3 resulta: 1)+2)+3).

Sa totoo lang, walang ibang kumbinasyon ng pairwise multiplication (may 4 lang sa kanila) para sa dalawang-digit na numero. Ngunit maaari mong buod ito sa iba't ibang paraan. Ito ang dahilan kung bakit nagbabago ang mga paraan ng pagsulat ng mga paraan ng pagpaparami. Ipaalala ko sa iyo na sa paaralan ay nagtuturo lamang sila ng isang pamamaraan (tawagin natin itong "tik" na pamamaraan), kapag ang mga numero ay pinarami sa pagkakasunud-sunod. Sa iminungkahing "krus" na paraan, ang pagpaparami at pagdaragdag ay kahalili rin, ngunit ang "mas madaling" mga numero ay idinagdag. Ang pamamaraang "lagyan ng tsek ang kahon", na itinuturo sa paaralan, ay ang pinaka-maginhawa para sa "pag-aaral". Kung mabilis at maginhawang dumami ang mga bata o hindi ay walang pakialam sa sinuman. Sumang-ayon, kakaunti ang mga tao ang nakaunawa sa pamamaraan sa itaas sa unang pagkakataon. Marami ang nagbasa nito nang mabilis, walang naintindihan, at... patuloy na dumarami gaya ng itinuro sa kanila. Kung bakit tinawag ko ang isang pamamaraan na "krus" na pamamaraan, at ang iba pang paraan ng "tik" ay magiging malinaw mula sa mga numero.

b) Pagpaparami ng mga numero ng anyo ( 10x+a)*(10x+b), kung saan ang x ay ang parehong bilang ng sampu at a+b=10 (1) Halimbawa, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Iyon ay, makikita mo na ang kanilang sampu ay pareho, at ang kabuuan ng kanilang mga ay nagbibigay ng 10.

Panuntunan: Upang i-multiply ang dalawang numero ng form (1), kinakailangan na i-multiply ang bilang ng sampu X sa isang numerong mas malaki sa 1 - ito ay (X+1), at sa kanan ay italaga ang resulta ng multiplying units sa anyo ng dalawang-digit na numero.

Naaalala namin na ang form (1), ang mga numero ay nakakatugon sa sumusunod na kondisyon: ang bilang ng sampu ay pareho, ang mga digit ng isa sa dalawang numero ay nagdaragdag ng hanggang 10.

Halimbawa 3. 51*59=? Nakikita namin na ang mga numero ay nagbibigay-kasiyahan (1). 5*6 (pagkatapos ng lahat, 5+1=6), 5*6=30. Sa 30 sa kanan isinusulat namin ang 09=1*9 (itinatalaga namin hindi 9, ngunit 09) Resulta 3009=51*59.

Halimbawa 4. 42*48=? 4*5=20 at 2*8=16. Resulta 2016=42*48

Halimbawa 5. 25*25=? 2*3=6 at 5*5=25 Resulta 625 Gaya ng nakikita mo, ang ipinagmamalaki na paraan ng pagpaparami ng 15*15,25*25, atbp. (o pag-squaring ng mga numero ng form a5*a5) ito ay isang espesyal na kaso lamang ng pamamaraang inilarawan sa itaas - 1b), na kung saan ay isang mas espesyal na kaso.

Tandaan, una kong isinulat na a=1...9, ngunit hindi ito ganap na tama; maaari mo ring i-multiply ang 372*378 (ang bilang ng sampu ay 37). Ang pamamaraan ay magiging wasto din para sa mga ganitong kaso. 37*38=1406 at 2*8=16 Kabuuang resulta 140616=37*38. Suriin ito. Siyempre, ang panuntunan sa pagpaparami sa ilalim ng b) ay maaaring mapatunayan nang mahigpit sa matematika, ngunit wala akong oras para doon sa ngayon. Kunin ang aking salita sa ngayon o patunayan ito sa iyong sarili. Mas mabuti sa halip, sa ngayon ay isusulat ko ang iba pang mga alituntunin na nasa aking isipan.

Nakahanap ng oras upang isulat ang patunay

Hayaang ang unang salik ay 10x+a, ang pangalawang salik 10x+b, kung saan a+b=10 x ang bilang ng sampu, pagkatapos

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Mula dito makikita natin na ang panuntunan ay nakasulat sa matematika, na nakasulat sa mga salita.

c) Pagpaparami ng mga numero ng anyong 48 * 52; 37*43, 64*56. Yung. multiplikasyon ng mga bilang na iyon na may pagitan mula sa "base" ng parehong bilang ng mga yunit. Para sa mga naturang numero, naaangkop ang isang simpleng formula (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Halimbawa 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Halimbawa 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Pagpaparami ng magkaparehong numero - pag-squaring. Para sa ilang mga numero, madaling gamitin ang binomial na formula ni Newton: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Halimbawa 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Halimbawa 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

d) Pagpaparami ng dalawang numero na nagtatapos sa 5. (ang bilang ng sampu ng dalawang salik ay naiiba ng 1)

Tingnan natin ang ilang halimbawa: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Gaya ng makikita mo, ang resulta ng naturang multiplikasyon ay laging nagtatapos sa 75. Ang pagkalkula ay ginagawa sa katulad na paraan -1b) na may pagdaragdag ng 75 sa kanan ng resulta: ang mas maliit na bilang ng sampu ay multiplied sa bilang na nagreresulta mula sa bilang ng sampu ng pangalawang kadahilanan na may pagdaragdag ng 1, sa kanan nito Nagdagdag kami ng 75 na gawa.

Halimbawa 10. 25*35 - - - 3+1=4 (sa mas malaking bilang idinadagdag namin ang 1 sa bilang ng sampu); 2*4=8 magdagdag ng 75. Ang resulta ay 875. Katulad din 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Ayaw ng math? Hindi mo lang alam kung paano gamitin ito! Ito ay talagang kamangha-manghang agham. At ang aming pagpili ng mga hindi pangkaraniwang paraan ng pagpaparami ay nagpapatunay nito.

Multiply sa iyong mga daliri tulad ng isang merchant

Ang pamamaraang ito nagbibigay-daan sa iyo upang i-multiply ang mga numero mula 6 hanggang 9. Upang magsimula, ibaluktot ang dalawang kamay sa mga kamao. Pagkatapos sa iyong kaliwang kamay, yumuko ng maraming mga daliri bilang ang unang kadahilanan ay mas malaki kaysa sa numero 5. Sa iyong kanang kamay, gawin ang parehong para sa pangalawang kadahilanan. Bilangin ang bilang ng mga pinalawak na daliri at i-multiply ang kabuuan sa sampu. Ngayon i-multiply ang kabuuan ng mga baluktot na daliri ng kaliwa at kanang kamay. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng parehong mga kabuuan, makukuha mo ang resulta.

Halimbawa. I-multiply natin ang 6 sa 7. Ang anim ay higit sa lima sa pamamagitan ng isa, ibig sabihin ay ibaluktot natin ang isang daliri sa kaliwang kamay. At ang pito ay dalawa, ibig sabihin mayroong dalawang daliri sa kanan. Ang kabuuan ay tatlo, at pagkatapos i-multiply sa 10 ito ay 30. Ngayon, paramihin natin ang apat na nakabaluktot na daliri ng kaliwang kamay at tatlo sa kanan. Nakukuha natin ang 12. Ang kabuuan ng 30 at 12 ay nagbibigay ng 42.

Sa totoo lang, narito ang pinag-uusapan natin tungkol sa isang simpleng multiplication table, na magandang malaman sa puso. Ngunit ang pamamaraang ito ay mabuti para sa pagsusuri sa sarili, at kapaki-pakinabang din na iunat ang iyong mga daliri.

Multiply parang Ferrol

Ang pamamaraang ito ay pinangalanan sa German engineer na gumamit nito. Pamamaraan nagbibigay-daan sa iyong mabilis na magparami ng mga numero mula 10 hanggang 20. Kung nagsasanay ka, magagawa mo ito kahit sa iyong ulo.

Ang punto ay simple. Ang resulta ay palaging isang tatlong-digit na numero. Kaya magbibilang muna tayo ng units, then tens, then hundreds.

Halimbawa. I-multiply natin ang 17 sa 16. Upang makakuha ng mga yunit, i-multiply ang 7 sa 6, sampu - idagdag ang produkto ng 1 at 6 sa produkto ng 7 at 1, daan-daan - i-multiply ang 1 sa 1. Bilang resulta, makakakuha tayo ng 42, 13 at 1 . Para sa kaginhawahan, isulat ang mga ito sa isang column at dagdagan natin ito Yan ang resulta!

Multiply parang Japanese

Ang graphic na pamamaraan na ito, na ginagamit ng mga Japanese schoolchildren, ginagawang madali ang pagpaparami ng dalawa at kahit tatlong digit na numero. Upang subukan ito, maghanda ng ilang papel at panulat.

Halimbawa. I-multiply natin ang 32 sa 143. Upang gawin ito, gumuhit ng isang grid: ipakita ang unang numero na may tatlo at dalawang linya na may pahalang na indent, at ang pangalawa ay may isa, apat at tatlong linya nang patayo. Maglagay ng mga tuldok kung saan nagsalubong ang mga linya. Bilang isang resulta, dapat tayong makakuha ng isang apat na digit na numero, kaya't kondisyonal nating hatiin ang talahanayan sa 4 na sektor. At bilangin natin ang mga puntos na nahuhulog sa bawat isa sa kanila. Makakakuha tayo ng 3, 14, 17 at 6. Upang makuha ang sagot, idagdag ang mga dagdag mula 14 at 17 sa nakaraang numero. Nakukuha namin ang 4, 5 at 76 - 4576.

Multiply parang Italyano

Ang isa pang kawili-wiling paraan ng graphic ay ginagamit sa Italya. Marahil ito ay mas simple kaysa sa Japanese: tiyak na hindi ka malito kapag naglilipat ng sampu. Upang magparami ng malalaking numero gamit ito, kailangan mong gumuhit ng grid. Isinulat namin ang unang kadahilanan nang pahalang mula sa itaas, at ang pangalawang kadahilanan ay patayo sa kanan. Sa kasong ito, dapat mayroong isang cell para sa bawat numero.

Ngayon, i-multiply natin ang mga numero sa bawat row sa mga numero sa bawat column. Isinulat namin ang resulta sa isang cell (nahati sa dalawa) sa kanilang intersection. Kung nakakuha ka ng isang solong digit na numero, pagkatapos ay isulat ang 0 sa itaas na bahagi ng cell, at ang resulta ay nakuha sa ibabang bahagi.

Ang natitira na lang ay pagdaragdag ng lahat ng mga numero sa mga diagonal na guhit. Magsisimula kami mula sa ibabang kanang cell. Sa kasong ito, nagdaragdag kami ng sampu sa mga yunit sa katabing column.

Ito ay kung paano namin pinarami ang 639 sa 12.

Masaya diba? Magsaya sa matematika! At tandaan na ang mga espesyalista sa humanities ay kailangan din sa IT!

Gamit ang pinakamahusay na libreng laro natututo ka nang napakabilis. Suriin ito para sa iyong sarili!

Matuto ng multiplication tables - laro

Subukan ang aming pang-edukasyon na e-laro. Gamit ito, bukas ay malulutas mo ang mga problema sa matematika sa klase sa pisara nang walang mga sagot, nang hindi gumagamit ng isang tablet upang magparami ng mga numero. Kailangan mo lang magsimulang maglaro, at sa loob ng 40 minuto magkakaroon ka ng magandang resulta. At upang pagsamahin ang mga resulta, sanayin nang maraming beses, hindi nakakalimutan ang tungkol sa mga pahinga. Sa isip, araw-araw (i-save ang pahina upang hindi ito mawala). Ang anyo ng laro ng simulator ay angkop para sa parehong mga lalaki at babae.

Resulta: 0 puntos

· =

Tingnan ang buong cheat sheet sa ibaba.


Direktang pagpaparami sa site (online)

*
Multiplication table (mga numero mula 1 hanggang 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Paano i-multiply ang mga numero sa isang column (mathematics video)

Upang mabilis na magsanay at matuto, maaari mo ring subukan ang pagpaparami ng mga numero sa pamamagitan ng column.

Madaling turuan ang isang bata na magparami sa hanay kung gagawin mo ito sa isang mapaglarong paraan.

  • Ang matematika ay isang mahirap na agham para sa halos bawat bata. Kailangang pilitin ng mga magulang ang kanilang anak na gumawa ng araling-bahay, dahil ito ay kinakailangan hindi lamang para makakuha ng magagandang marka sa paaralan, kundi pati na rin para sa pag-unlad.
  • Ang pagsusumikap ng utak ay nakakatulong sa pagbuo ng memorya, katalinuhan, atensyon at pagkakaroon ng mahusay na mga kasanayan sa pagbilang
  • Ang lahat ng mga katangiang nakuha sa paaralan ay magiging kapaki-pakinabang sa hinaharap na buhay. Hindi lamang mga siyentipiko, kundi pati na rin ang mga manggagawa at maybahay ay kailangang makapagbilang. Ang isa sa pinakamahirap na operasyon ay ang pagpaparami. Hindi ito ibinibigay kaagad sa bawat bata.

Mahalaga: Kung minsan ang isang mag-aaral sa elementarya ay nangangailangan ng ilang mga aralin upang maunawaan ang pagkilos na ito. Ngunit, pagkatapos ng lahat, hinihiling sa iyo ng mga guro na matutunan ang talahanayan ng pagpaparami sa loob ng ilang araw pagkatapos isumite ang materyal.

Ang pagtuturo sa iyong anak ng pagpaparami ay isang tunay na hamon, ngunit kailangan mong maging matiyaga. Dapat na regular ang mga ehersisyo, dahil ang sistema lamang ang makakatulong na makamit ang ninanais na mga resulta.

Mahalaga: Kung ang bata ay maliit pa (5, 6, 7 taong gulang), kinakailangang maghanda ng mga visual aid sa anyo ng mga barya, larawan o mga card sa pagbibilang. Gumawa ng mga aktibidad sa isang mapaglarong paraan. Dapat silang tumagal ng hindi hihigit sa 20 minuto.

  • Sabihin sa iyong anak na ang multiplikasyon ay pag-uulit, pagdaragdag ng parang mga numero.
  • Sumulat ng mga halimbawa sa isang piraso ng papel: 2+2+2+2+2 at 2x5
  • Gumawa ng paghahambing sa iyong anak tungkol sa kung paano mas mabilis na makalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagpaparami
  • Upang pagsama-samahin ang impormasyong ito na natanggap, magbigay ng mga halimbawa mula sa buhay, ngunit hindi sila dapat maging kathang-isip. Halimbawa, 7 kaibigan ang bumisita sa isang bata. Handa na ang isang treat para sa kanila - 2 candies bawat isa. Paano makalkula ang mas mabilis - pagdaragdag o pagpaparami? Magbilang kasama ang iyong anak at isulat ito sa papel bilang halimbawa: 7x2=14

Tip: Ipaliwanag kaagad sa iyong anak na 3x5 = 5x3. Bawasan nito ang dami ng impormasyong kailangan niyang matutunan.

Kapag lumipas na ang ilang mga aralin at natutunan ang talahanayan ng pagpaparami, maaari mong simulan na ipaliwanag sa iyong anak ang pagpaparami sa pamamagitan ng isang hanay ng dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero.



Ang mga bata na nasa ikatlong baitang ay nagsisimula nang dumami sa dalawang-digit at tatlong-digit na mga numero. Ngunit kailangan mo munang ipaliwanag ang multiplikasyon sa isang solong digit na numero, halimbawa, 76x3:

  • Una, pinarami namin ang 3 sa 6, lumalabas na 18 - 1 sampu at walong mga yunit, sumulat kami ng 8 mga yunit, at naaalala ang 1. Pagkatapos ay magdadagdag kami ng isa hanggang sampu
  • Ngayon i-multiply natin ang 3 sa 7, nakakakuha tayo ng 21 tens + ang unit na naalala natin, nakakakuha tayo ng 22 tens.
  • Ginagamit namin ang panuntunan ng pagpaparami sa isang hanay: iniiwan namin ang huling digit, at isulat ang sampu sa ibaba, lumalabas na 228

Panuntunan sa pagpaparami ng hanay: Sabihin kaagad sa iyong anak na kapag nagpaparami sa isang hanay, kailangan mong isulat nang mabuti ang mga numero, dahil dito nakasalalay ang resulta. Ang isang digit ay nakasulat sa ilalim ng mga isa, at ang sampung digit ay nakasulat sa ilalim ng sampu.



Ang dalawang-, tatlo, at apat na digit na mga numero ay maaaring i-multiply sa isang-digit na numero sa iyong ulo. Kapag medyo lumaki na ang bata, gagawin niya ito. Ngunit nahihirapan pa rin siyang mag-multiply sa isang dalawang-digit na numero sa kanyang ulo. Samakatuwid, muling inilapat ang pagkilos sa column.

Halimbawa: Nag-multiply kami sa isang dalawang-digit na numero - 45x75:

  • Sa ilalim ng numerong 45 isinulat namin ang 75 ayon sa panuntunan: mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu
  • Nagsisimula kami ng multiplikasyon sa mga yunit: 25 - sumulat ng 5, tandaan ang 2, upang sa paglaon ay maidagdag natin ito sa sampu.
  • I-multiply namin ang 5 sa 4, nakakakuha kami ng 20. Nagdaragdag kami ng 2 sa sampu, nakakakuha kami ng 22. Isinulat namin ang mga numero 5 sa harap, nakakakuha kami ng 225
  • 7x5=35. Isinulat namin ang numero 5 sa ilalim ng sampu, tandaan ang 3 at pagkatapos ay isulat ito sa daan-daan
  • 7x4=28 daanan. Magdagdag ng 3, makakakuha ka ng 31 daan. Nagsusulat kami ayon sa panuntunan ng pagpaparami sa isang hanay
  • Nagdaragdag kami ng mga hindi kumpletong produkto - isa, sampu at daan-daan at makuha ang resulta: 45x75 = 3375



May mga taong nagpaparami ng tatlong-digit na numero sa kanilang mga ulo. Likas na mahirap para sa isang bata na gawin ito, kaya dapat niyang hasain ang kanyang kakayahan sa papel.

Ang pag-multiply sa isang tatlong-digit na numero ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo tulad ng pag-multiply sa isang dalawang-digit na numero:

  • Una ang mga yunit ay pinarami at isinusulat sa string
  • Sampu ay isusulat sa ibaba ayon sa tuntunin ng multiplikasyon sa isang hanay
  • Ang ikatlong linya ay nagsusulat ng produkto ng daan-daan
  • Ang magiging resulta ay libu-libo, daan-daan, sampu at mga yunit na kailangang idagdag



Mahalaga: Kung kailangan mong i-multiply ang isang dalawang-digit na numero sa isang tatlo- o apat na-digit na numero, pagkatapos ay isusulat ang column sa paraang ang pinakamalaking numero ay nasa itaas at ang pinakamaliit sa ibaba. Salamat sa pagkilos na ito, kakailanganin mong gumawa ng mas kaunting mga entry, at magiging mas madali ang pag-multiply.

Tinalakay namin kung paano i-multiply ang dalawang-digit na numero sa isang hanay sa itaas, ngunit kung paano i-multiply ang isang malaking bilang sa isang dalawang-digit na numero ay dapat na talakayin nang mas detalyado:

Halimbawa: 4325x23

  • Una naming i-multiply ang 3 sa 5, sa 2, sa 3 at sa 4. Nagsusulat kami ng mga yunit, sampu, daan-daan at libo-libo
  • Ngayon pinarami namin ang 2 sa 5, sa 2, sa 3 at sa 4. Sumulat din kami, ngunit ngayon ay sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan, at libo-libo sa ilalim ng libo-libo
  • Nagdaragdag kami ayon sa panuntunan at makuha ang resulta: 4325x23=99475



Mahalaga: Upang matutunan ng isang bata na i-multiply nang mabuti ang mga kumplikadong numero, kinakailangan na magtrabaho sa kanya ng maraming. Ang mga klase na ito ay dapat na maikli, ngunit sistematiko.

Ang algorithm para sa pagpaparami ng mga numero ay kinabibilangan ng paggamit ng multiplication table. Samakatuwid, ang bata ay dapat munang lubusang matutunan ang talahanayan ng pagpaparami, at pagkatapos ay matutong magsagawa ng mga operasyon na may mga kumplikadong numero.

Mahalaga: Kailangan mong malaman nang mabuti ang multiplication table upang hindi mag-aksaya ng oras sa paghahanap ng nais na resulta kapag nagpaparami ng mga kumplikadong numero.



Mahalaga: Para mabilis na matutunan ang multiplication table, maaari kang magsanay ng multiply sa column. Sa ganitong paraan maaari mong pagsamahin ang iyong kaalaman at sanayin ang iyong memorya.

Magiging mas madali para sa bata na matandaan ang mga talahanayan ng pagpaparami sa anyong patula, at ang isang nakakaaliw na karakter ay makakatulong sa kanya sa ito.

Disyembre 23, 2013 sa 03:10 pm

Mabisang mental arithmetic o brain exercise

  • Mathematics

Ang artikulong ito ay inspirasyon ng paksa at nilayon upang maikalat ang mga diskarte ng S.A. Rachinsky para sa oral counting.
Si Rachinsky ay isang kahanga-hangang guro na nagturo sa mga paaralan sa kanayunan noong ika-19 na siglo at ipinakita mula sa kanyang sariling karanasan na posible na bumuo ng kasanayan sa mabilis na pagkalkula ng kaisipan. Para sa kanyang mga mag-aaral, hindi partikular na mahirap kalkulahin ang gayong halimbawa sa kanilang mga ulo:

Gamit ang mga bilog na numero
Ang isa sa mga pinakakaraniwang diskarte sa pagbibilang ng isip ay ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan o pagkakaiba ng mga numero, isa o higit pa sa mga ito ay "bilog":

kasi sa 10 , 100 , 1000 atbp. mas mabilis na magparami ng mga round na numero; sa iyong isip kailangan mong bawasan ang lahat sa mga simpleng operasyon gaya ng 18 x 100 o 36 x 10. Alinsunod dito, mas madaling magdagdag sa pamamagitan ng "paghiwalay" ng isang bilog na numero at pagkatapos ay pagdaragdag ng isang "buntot": 1800 + 200 + 190 .
Isa pang halimbawa:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Pasimplehin natin ang multiplication by division
Kapag nagbibilang sa isip, maaari itong maging mas maginhawang magpatakbo gamit ang isang dibidendo at isang divisor kaysa sa isang buong numero (halimbawa, 5 kumakatawan sa anyo 10:2 , A 50 bilang 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Ang multiply o dividing by ay ginagawa sa parehong paraan. 25 , kung tutuusin 25 = 100:4 . Halimbawa,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Ngayon ay tila hindi imposible na dumami sa iyong ulo 625 sa 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Pag-squaring ng dalawang-digit na numero
Ito ay lumiliko na upang i-square lamang ang anumang dalawang-digit na numero, sapat na upang matandaan ang mga parisukat ng lahat ng mga numero mula sa 1 dati 25 . Buti na lang, squares up 10 alam na natin sa multiplication table. Ang natitirang mga parisukat ay makikita sa talahanayan sa ibaba:

Ang pamamaraan ni Rachinsky ay ang mga sumusunod. Upang mahanap ang parisukat ng anumang dalawang-digit na numero, kailangan mo ang pagkakaiba sa pagitan ng numerong ito at 25 dumami sa 100 at sa resultang produkto idagdag ang parisukat ng pandagdag ng ibinigay na numero sa 50 o ang parisukat ng labis nito sa ibabaw 50 -Yu. Halimbawa,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Sa pangkalahatan ( M- dalawang-digit na numero):

Subukan nating ilapat ang trick na ito kapag nag-square ng tatlong-digit na numero, una itong hatiin sa mas maliliit na termino:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, hindi ko sasabihin na ito ay mas madali kaysa sa pagtatayo nito sa isang haligi, ngunit marahil sa paglipas ng panahon ay masanay ka na dito.
At, siyempre, dapat mong simulan ang pagsasanay sa pamamagitan ng pag-squaring ng dalawang-digit na mga numero, at mula doon maaari ka ring mag-disassembling sa iyong ulo.

Pagpaparami ng dalawang digit na numero
Ang kagiliw-giliw na pamamaraan na ito ay naimbento ng isang 12-taong-gulang na mag-aaral ng Rachinsky at isa sa mga pagpipilian para sa pagdaragdag sa isang bilog na numero.
Hayaang magbigay ng dalawang dalawang-digit na numero na ang kabuuan ng mga yunit ay 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Pagsasama-sama ng kanilang produkto, nakukuha namin:

Halimbawa, kalkulahin natin 77 x 13. Ang kabuuan ng mga yunit ng mga numerong ito ay katumbas ng 10 , dahil 7 + 3 = 10 . Una naming inilalagay ang mas maliit na numero bago ang mas malaki: 77 x 13 = 13 x 77.
Upang makakuha ng mga round number, kukuha kami ng tatlong unit mula sa 13 at idagdag ang mga ito sa 77 . Ngayon, paramihin natin ang mga bagong numero 80 x 10, at sa resulta ay idinaragdag namin ang produkto ng napili 3 mga yunit sa pamamagitan ng pagkakaiba ng lumang numero 77 at bagong numero 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ang pamamaraan na ito ay may isang espesyal na kaso: ang lahat ay lubos na pinasimple kapag ang dalawang mga kadahilanan ay may parehong bilang ng sampu. Sa kasong ito, ang bilang ng sampu ay i-multiply sa bilang na sumusunod dito at ang produkto ng mga yunit ng mga numerong ito ay idinagdag sa resultang resulta. Tingnan natin kung gaano ka-elegante ang pamamaraang ito sa isang halimbawa.
48 x 42. Numero ng sampu 4 , susunod na numero: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkto ng mga yunit: 8 x 2 = 16 . Kaya 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Numero ng sampu: 9 , susunod na numero: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkto ng mga yunit: 9 x 1 = 09 . Kaya 99 x 91 = 9009.
Oo, iyon ay, para dumami 95 x 95, bilangin mo lang 9 x 10 = 90 At 5 x 5 = 25 at handa na ang sagot:
95 x 95 = 9025.
Kung gayon ang nakaraang halimbawa ay maaaring kalkulahin nang medyo mas simple:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Sa halip na isang konklusyon
Mukhang, bakit mabibilang sa iyong ulo sa ika-21 siglo, kung maaari kang magbigay ng isang voice command sa iyong smartphone? Ngunit kung iisipin mo, ano ang mangyayari sa sangkatauhan kung maglalagay ito sa mga makina hindi lamang pisikal na gawain, kundi pati na rin ang anumang gawaing pangkaisipan? Hindi ba nakakahiya? Kahit na hindi mo isinasaalang-alang ang mental arithmetic bilang isang pagtatapos sa sarili nito, ito ay lubos na angkop para sa pagsasanay ng isip.

Mga sanggunian:
“1001 problema para sa mental arithmetic sa paaralan ng S.A. Rachinsky".