Kỹ thuật nhân nhanh. Nhân số có hai chữ số

Mikhail Lomonosov nói: “Bạn nên yêu thích toán học vì nó giúp trí óc của bạn trở nên trật tự”. Khả năng đếm trong đầu vẫn là một kỹ năng hữu ích đối với con người hiện đại, mặc dù thực tế là anh ta sở hữu tất cả các loại thiết bị có thể đếm giúp anh ta. Khả năng thực hiện mà không cần thiết bị đặc biệt và giải nhanh một bài toán số học vào đúng thời điểm không phải là công dụng duy nhất của kỹ năng này. Ngoài mục đích thực dụng, các kỹ thuật tính toán tinh thần sẽ cho phép bạn học cách sắp xếp bản thân trong các tình huống cuộc sống khác nhau. Ngoài ra, khả năng đếm trong đầu chắc chắn sẽ có tác động tích cực đến hình ảnh về khả năng trí tuệ của bạn và sẽ giúp bạn khác biệt với những “nhà nhân văn” xung quanh.

Rèn luyện tính nhẩm

Có những người có thể thực hiện các phép tính số học đơn giản trong đầu. Nhân số có hai chữ số với số có một chữ số, nhân trong phạm vi 20, nhân hai số nhỏ có hai chữ số, v.v. - họ có thể thực hiện tất cả những hành động này trong đầu và đủ nhanh, nhanh hơn người bình thường. Thông thường kỹ năng này được chứng minh bằng nhu cầu sử dụng thực tế liên tục. Thông thường, những người giỏi tính nhẩm có nền tảng về toán học hoặc ít nhất có kinh nghiệm giải nhiều bài toán số học.

Không còn nghi ngờ gì nữa, kinh nghiệm và sự đào tạo đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển bất kỳ khả năng nào. Nhưng kỹ năng tính toán trong đầu không chỉ dựa vào kinh nghiệm. Điều này được chứng minh bởi những người, không giống như những người được mô tả ở trên, có thể đếm trong đầu họ những ví dụ phức tạp hơn nhiều. Ví dụ, những người như vậy có thể nhân và chia các số có ba chữ số, thực hiện các phép tính số học phức tạp mà không phải người nào cũng có thể đếm được trong một cột.

Một người bình thường cần biết và có thể làm gì để có thể thành thạo một khả năng phi thường như vậy? Ngày nay, có nhiều kỹ thuật khác nhau giúp bạn học cách đếm nhanh trong đầu. Sau khi nghiên cứu nhiều phương pháp dạy kỹ năng đếm miệng, chúng tôi có thể nêu bật 3 thành phần chính của kỹ năng này:

1. Khả năng. Khả năng tập trung và khả năng lưu giữ nhiều thứ trong trí nhớ ngắn hạn cùng một lúc. Có khuynh hướng toán học và tư duy logic.

2. Thuật toán. Kiến thức về các thuật toán đặc biệt và khả năng lựa chọn nhanh thuật toán cần thiết, hiệu quả nhất trong từng tình huống cụ thể.

Cần lưu ý rằng yếu tố thứ ba có tầm quan trọng then chốt. Nếu không có kinh nghiệm cần thiết, bạn sẽ không thể khiến người khác ngạc nhiên với số điểm nhanh chóng, ngay cả khi bạn biết thuật toán thuận tiện nhất. Tuy nhiên, đừng đánh giá thấp tầm quan trọng của hai thành phần đầu tiên, vì có trong kho vũ khí của mình các khả năng và một bộ thuật toán cần thiết, bạn có thể “vượt mặt” ngay cả “kế toán viên” giàu kinh nghiệm nhất, miễn là bạn đã đào tạo cùng một lượng kiến thức. thời gian.

Bài học trên trang web

Các bài học tính nhẩm được trình bày trên trang web nhằm mục đích cụ thể là phát triển ba thành phần này. Bài học đầu tiên cho bạn biết cách phát triển thiên hướng về toán học và số học, đồng thời mô tả những kiến thức cơ bản về đếm và logic. Sau đó, một loạt bài học được đưa ra về các thuật toán đặc biệt để thực hiện các phép tính số học khác nhau trong đầu. Cuối cùng, khóa đào tạo này cung cấp thêm tài liệu giúp rèn luyện và phát triển khả năng đếm miệng, để có thể áp dụng tài năng và kiến thức của mình vào cuộc sống.

Chúng ta được dạy kỹ năng đếm từ nhỏ. Đây là các phép tính cơ bản của cộng, trừ, nhân và chia. Trong trường hợp số nhỏ, ngay cả học sinh tiểu học cũng có thể dễ dàng giải quyết chúng, nhưng nhiệm vụ trở nên phức tạp hơn đáng kể khi bạn cần thực hiện một phép tính với số có hai hoặc ba chữ số. Tuy nhiên, với sự trợ giúp của việc đào tạo, các bài tập đơn giản và các thủ thuật nhỏ, bạn hoàn toàn có thể biến các hoạt động này thành quá trình xử lý tinh thần nhanh chóng.

Bạn có thể hỏi tại sao điều này lại cần thiết, bởi vì có một thứ tiện lợi như máy tính và trong trường hợp khẩn cấp luôn có sẵn giấy để thực hiện các phép tính. Tính nhẩm nhanh có nhiều lợi ích:

Cơ hội giải quyết các khía cạnh khác của nhiệm vụ. Thông thường, các nhiệm vụ bao gồm ít nhất hai mặt: số học thuần túy (các phép toán với số) và trí tuệ và sáng tạo (chọn giải pháp phù hợp cho một vấn đề cụ thể, cách tiếp cận không chuẩn để có giải pháp nhanh hơn, v.v.). Nếu học sinh không xử lý tốt và nhanh mặt thứ nhất, thì mặt thứ hai sẽ mắc phải vấn đề này: tập trung hoàn thành phần số học, trẻ không nghĩ về ý nghĩa của bài toán và có thể không nhìn thấy cách giải hoặc cách giải đơn giản hơn. . Nếu các thao tác đếm được đưa về chế độ tự động hoặc đơn giản là không cần nhiều thời gian, thì việc xem xét chi tiết ý nghĩa của vấn đề sẽ được “bật” và có thể áp dụng một cách tiếp cận sáng tạo cho nó.

Rèn luyện trí thông minh. Số học trí tuệ cho phép bạn giữ trí tuệ của mình ở trạng thái tốt và liên tục tham gia vào các quá trình tinh thần của bạn. Điều này đặc biệt đúng với các phép toán với số lượng lớn, khi chúng ta chọn phương pháp sao cho phép toán đơn giản nhất có thể.

Bài tập với bảng

Các bài tập được thiết kế dành cho trẻ em ở mọi lứa tuổi gặp khó khăn khi thực hiện các phép tính với số nguyên tố (một và hai chữ số). Cho phép bạn rèn luyện kỹ năng tính nhẩm và đưa các phép tính số học đơn giản vào tự động hóa.

Vật liệu cần thiết:Để hoàn thành các bài tập, bạn sẽ cần một lưới các số có một và hai chữ số. Ví dụ:

Cột đầu tiên chứa các số mà bạn cần thực hiện các hành động. Phần thứ hai chứa các phản hồi cho những hành động này. Sử dụng dấu trang được cắt đặc biệt, bạn có thể kiểm tra tính chính xác của phép tính. Ví dụ:

Tùy chọn tập thể dục:

Hãy liên tục thêm các cặp số vào một mạng lưới trong tâm trí bạn. Nói to câu trả lời và tự kiểm tra bằng cách sử dụng cột thứ hai và dấu trang. Nhiệm vụ có thể được hoàn thành với tốc độ miễn phí hoặc theo thời gian.

Liên tục trừ các số khỏi lưới trong đầu bạn.

Hãy liên tục thêm các cặp số vào một mạng lưới trong tâm trí bạn. Thêm số 5 vào mỗi tổng và đọc to câu trả lời.

Hãy liên tục cộng các bộ ba số thành một lưới trong tâm trí bạn.

Thực hiện tuần tự các hành động sau với tất cả các số trong lưới: cộng số ở dưới cùng, lấy số kết quả trừ đi số tiếp theo trong cột.

Dựa trên các bảng như vậy, bạn có thể tạo bất kỳ nhiệm vụ nào. Lưới được biên soạn tùy thuộc vào việc sửa đổi bài tập.

QUAN TRỌNG!Để bài tập có hiệu quả, nó phải được thực hiện thường xuyên cho đến khi hoàn toàn thành thạo kỹ năng này.

Nắm vững phép nhân

Bài tập dành cho trẻ đã thành thạo bảng cửu chương từ 1 đến 10. Bài tập rèn luyện kỹ năng nhân số có hai chữ số với số có một chữ số.

Một cột được tạo thành từ các số có hai chữ số tùy ý. Nhiệm vụ dành cho trẻ: nhân các số này theo thứ tự, đầu tiên với 1, sau đó với 2, với 3, v.v. Câu trả lời được nói to. Việc này được thực hiện cho đến khi các câu trả lời được ghi nhớ và đưa ra một cách tự động.

Điều chính là sự chú ý

Bài tập: cộng các số theo thứ tự: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Nêu câu trả lời. Hãy tự kiểm tra bằng máy tính.

Nếu câu trả lời là đúng, bạn cần củng cố thành công của mình và giải thêm một số ví dụ tương tự (có thể được biên soạn tùy ý). Nếu có sai sót trong câu trả lời, bạn cần quay lại dãy số và sửa lại.

Ý tưởng là gì: Kết quả của việc cộng các số là tổng là 9100. Nhưng nếu bạn làm điều này không chú ý, câu trả lời 10000 sẽ tự động xuất hiện (não cố gắng làm tròn tổng để câu trả lời đẹp hơn). Vì vậy, điều rất quan trọng là duy trì quyền kiểm soát các hành động của bạn khi thực hiện các bài toán số học theo nhiều bước.

Ví dụ có thể:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Nếu hầu hết các ví dụ đều có sai sót khi giải (NHƯNG! về nguyên tắc không liên quan đến khả năng đếm), thì việc tăng cường sự tập trung là điều hợp lý. Để làm điều này bạn có thể:

Giảm thiểu các kích thích bên ngoài. Ví dụ, nếu có thể, hãy sang phòng khác, tắt nhạc, đóng cửa sổ, v.v. Nếu bạn cần tập trung vào một ví dụ trong giờ học, khi không thể ra ngoài và đạt được sự im lặng hoàn toàn, bạn cần nhắm mắt lại và tưởng tượng những con số mà các hành động được thực hiện.

Thêm yếu tố cạnh tranh. Biết rằng một giải pháp đúng và nhanh chóng sẽ mang lại chiến thắng trước đối thủ và/hoặc một sự khích lệ nào đó, học sinh sẽ sẵn sàng tập trung hơn vào các con số và nỗ lực tối đa trong quá trình tính toán.

Đặt hồ sơ cá nhân. Bạn có thể hình dung tất cả những lỗi sai của học sinh trong quá trình tính toán. Ví dụ: vẽ một bông hoa có cánh hoa lớn (số cánh hoa = số ví dụ đã giải được). Số lượng cánh hoa sẽ được sơn màu đen là số lượng các ví dụ đã được giải quyết có lỗi. Mục đích là giảm số lượng cánh hoa đen càng nhiều càng tốt, lập kỷ lục cá nhân theo từng đợt mẫu.

Phân nhóm. Bằng cách cộng/trừ tuần tự một số số, bạn cần xem số nào trong số chúng, khi cộng/trừ, sẽ cho một số nguyên: 13 và 67, 98 và 32, 49 và 11, v.v. Đầu tiên thực hiện các hành động với những con số này, sau đó chuyển sang những hành động còn lại. Ví dụ: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Phân tích thành hàng chục và hàng đơn vị. Khi nhân hai số có hai chữ số (ví dụ: 24 và 57), sẽ thuận lợi hơn nếu phân tách một trong số chúng (kết thúc bằng chữ số nhỏ hơn) thành hàng chục và đơn vị: 24 là 20 và 4. Số thứ hai trước tiên được nhân với hàng chục (57 x 20), sau đó theo đơn vị ( 57 x 4). Sau đó cả hai giá trị được cộng lại với nhau. Ví dụ: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Nhân với 5. Khi nhân bất kỳ số nào với 5, đầu tiên nhân số đó với 10 rồi chia cho 2 sẽ có lợi hơn. Ví dụ: 45×5=45×10/2=450/2=225

Nhân với 4 và 8. Khi nhân với 4, nhân số đó gấp đôi với 2 sẽ có lợi hơn; bằng 8 - ba lần bằng 2. Ví dụ: 63×4=63x2x2=126×2=252

Chia cho 4 và 8. Tương tự như phép nhân: khi chia cho 4 thì chia số đó hai lần cho 2, cho 8 - ba lần cho 2. Ví dụ: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Bình phương các số tận cùng bằng 5. Thuật toán sau đây sẽ làm cho hành động này trở nên dễ dàng hơn: số hàng chục bình phương được nhân với cùng một số cộng với một và cộng vào cuối bằng 25. Ví dụ: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Nhân theo công thức. Trong một số trường hợp, để tính toán dễ dàng hơn, bạn có thể sử dụng công thức hiệu bình phương: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Ví dụ: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

tái bút Những quy tắc này có thể đơn giản hóa đáng kể việc đếm nhẩm, nhưng việc đào tạo thường xuyên là cần thiết để bạn có thể sử dụng quy tắc một cách chính xác vào đúng thời điểm. Do đó, nên giải càng nhiều ví dụ cho mỗi ví dụ càng tốt để bạn có thể tự động hóa kỹ năng. Để bắt đầu, bạn có thể viết ra các phép tính trên giấy, giảm dần số lượng viết và chuyển các thao tác thành một kế hoạch tinh thần. Lúc đầu, bạn cũng nên kiểm tra câu trả lời của mình bằng máy tính hoặc phép tính cột tiêu chuẩn.

Không có gì bí mật khi có một số người có thể thực hiện các phép tính số học phức tạp vừa phải trong đầu với tốc độ đáng ghen tị. Chẳng hạn, không khó đối với họ khi nhân hai số có hai chữ số hoặc chia nhiều số có ba chữ số cho nhau. Họ thực hiện việc này một cách nhanh chóng và không cần sự trợ giúp của các thiết bị bổ sung và thậm chí không sử dụng ghi chú, tức là họ thực hiện các phép tính trong đầu! Rõ ràng là đối với nhiều người, không khó để tìm ra cách học cách đếm nhanh trong đầu - đây là thói quen hàng ngày, công việc hoặc nghề nghiệp cưỡng bức. Nhưng điều này không có nghĩa là bất kỳ ai trong chúng ta muốn học cách đếm trong đầu đều phải tốt nghiệp một trường đại học toán. Vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ nói về cách học đếm. Đếm nhanh lên!

Học đếm nhanh, sự chuẩn bị cần thiết

Không còn nghi ngờ gì nữa, kinh nghiệm và khả năng rèn luyện của bạn sẽ đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển những khả năng đó. Nhưng điều này không có nghĩa là kỹ năng đếm nhanh chỉ dành cho những người có kinh nghiệm. Số học trí tuệ là một cách hợp lý hóa dựa trên số học cơ bản. Bằng cách làm theo các mẹo của chúng tôi về cách học đếm nhanh, bạn sẽ có thể khiến người khác ngạc nhiên bằng các giải pháp nhanh chóng cho các ví dụ mà không phải ai cũng có thể giải được ngay cả khi có sự trợ giúp của máy tính.

Bạn cần làm gì để nhanh chóng nắm vững kỹ thuật tính toán tức thời “trong đầu”? Các thành phần chính của sự thành công có thể được chia thành ba nhóm:

Những khuynh hướng và khả năng. Đầu óc phân tích của bạn sẽ giúp ích rất nhiều. Khả năng lưu giữ nhiều đại lượng trong bộ nhớ cùng một lúc là bắt buộc.
Trực tiếp các thuật toán của suy nghĩ của bạn. Bạn chỉ có thể học cách đếm nhanh chóng thông qua thuật toán hóa nghiêm ngặt các hành động của mình, cách hợp lý hóa chúng và khả năng chọn phương pháp cần thiết trong một tình huống cụ thể. Chúng ta sẽ nói về các tình huống và những thứ khác sau.
Đào tạo và rèn luyện kỹ năng. Không ai phủ nhận tầm quan trọng của những hành động này trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào, đặc biệt là hoạt động trí óc. Bạn càng luyện tập và thực hiện nhiều phép tính khác nhau thì bạn sẽ càng làm tốt hơn.

Bạn nên chú ý đến yếu tố thứ ba trong việc phát triển kỹ năng đếm nhanh. Ngay cả khi bạn thành thạo tất cả các thuật toán hiện có, bạn khó có thể học đếm nhanh nếu không thực hành đủ.

Thủ thuật và thuật toán cơ bản để đếm nhanh

Chúng ta hãy xem xét một số cách đơn giản hóa việc đếm được chấp nhận rộng rãi; với sự trợ giúp của chúng, bạn sẽ có thể học đếm nhanh chóng. Tôi cũng muốn bạn chú ý đến một thực tế là không ai cấm bạn ứng biến - điều đáng chú ý về toán học là, với tất cả sự chính xác và chặt chẽ của nó, nó không cấm bạn hành động đẹp đẽ, giống như nghệ thuật. Và khả năng đếm nhanh là một nghệ thuật! Vì vậy, một số thủ thuật về cách học đếm nhanh.

Giả sử bạn cần thêm các thuật ngữ có nhiều giá trị. Một cách dễ dàng! Cộng theo chữ số: với số lớn hơn, cộng chữ số có ý nghĩa lớn nhất của số nhỏ hơn, sau đó cộng với các chữ số thấp hơn. Giả sử bạn cần cộng 361 và 523. Sẽ không dễ để nhớ ngay, bạn có đồng ý không? Vì vậy, quá trình hành động của chúng tôi sẽ như sau:

Số nhỏ hơn đã được xác định - 361.
361 là gì? Đây là 300+60+1. Thật khó để tranh luận nếu bạn cố gắng tỏ ra lý trí.
Với 523 trước tiên chúng ta cộng 300. Chúng ta được 823.
Sau đó cộng 60 và chúng ta có 883.
Và cuối cùng, số của chúng ta, được cộng vào số tiền thu được trước đó, sẽ cho chúng ta kết quả 884.

Bạn thấy đấy, việc ghi nhớ 3 số trong đầu sẽ dễ dàng hơn nhiều so với việc cộng hai số có ba chữ số cùng một lúc! Chúng ta đang bắt đầu có thể đếm nhanh trong đầu!

Thực hiện tương tự với phép trừ nhưng chỉ trừ tuần tự các chữ số chúng ta sẽ không đạt được tốc độ yêu cầu! Chúng ta có thể gian lận một chút bằng cách thêm một kỹ năng khác vào kho vũ khí của mình - tăng/trừ một vòng (số thuận tiện).

Ví dụ: bạn cần trừ 93 từ 250. Điều đó thật bất tiện!

93 là gì? Đúng rồi, là 100-7!

250 – 100 = 150.

Chúng tôi chấp nhận việc “sửa” con số của mình. Nếu cộng thì phải cộng vào thương và ngược lại. Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta “tăng” số 93 lên 100 bằng cách thêm 7. Điều này có nghĩa là chúng ta thêm 7 vào thương số.

Kiểm tra nó trên máy tính của bạn. Bạn có dành nhiều thời gian để gõ số hơn là làm phép tính không? Đây là dấu hiệu cho thấy bạn đã khá giỏi trong việc đếm nhanh trong đầu!

Bây giờ với phép nhân. Bạn có thể tăng tốc độ đếm của mình theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: khi nhân các số, hãy chia các thừa số thành các thừa số cấp hai.

Ví dụ:

Rất nhiều cách để giải quyết! Và ở đây, thuật toán của bạn có thể khác với đường đi của người khác - đừng lo lắng, đó là lý do tại sao chúng ta, những con người, là những thiên tài và độc nhất =)

Bạn có thể làm điều này: 12 = 3x4. Nhân 150 x 4 = 600, rồi 600 x 3 = 1800.

Không cần suy nghĩ, tôi bắt đầu đếm như sau: 12 = 10 + 2. Và bây giờ nó là cấp độ cơ bản: (150 x 10) + (150 x2). Tất cả những điều này đều là những quy tắc cơ bản của trường học mà đáng tiếc là chúng ta đã quên. Thật dễ dàng để thấy rằng trong trường hợp này thực tế không cần phải đếm - thêm 0 vào 150, nhận một nghìn rưỡi và nhân 150 với 2, nhận 300. Kết quả là như nhau, 1800.

Dựa trên kinh nghiệm về phép nhân nhanh, không khó để bạn có thể đoán được cách chia số nhanh trong đầu. Một lần nữa, bạn có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau, từ phép chia song song bằng ước số đơn giản của số bị chia đến làm tròn số bị chia cho đến cơ bản hóa phép chia có sửa đổi.

Ví dụ:

Đầu tiên, loại bỏ cùng một số số không. Trong ví dụ này nó đơn giản - 39:4. Bộ não của chúng ta sẵn sàng hoạt động với những con số nhỏ hơn nhiều so với những giá trị có nhiều chữ số.

Có lẽ bạn đã nhận thấy rằng bạn chỉ muốn làm tròn số 39 thành 40. Vậy điều gì đang ngăn cản chúng ta? (39+1):4 = 10.

Nhưng sau khi thay đổi cổ tức, chúng ta cần điều chỉnh câu trả lời. Vì vậy, rõ ràng là nó sẽ nhỏ hơn 10, vì chúng ta đã thêm một số nhất định vào số bị chia 1. Bây giờ chúng ta cần trừ 10 kết quả của việc chia số hiệu chỉnh cho số chia (4). Nếu chúng tôi lấy đi, thủ tục sẽ bị đảo ngược, điều này không cần phải nói.

Vậy 1:4 = 0,25

Đáp số: 9,75 (9 3/4)

Bộ não của chúng ta dễ dàng nhận biết các phân số tự nhiên hơn nhiều, tức là chúng ta tưởng tượng 0,25 là 1/4 (một phần tư, một phần tư), và khi đó sẽ rất dễ dàng để nhanh chóng tính toán kết quả trong đầu chúng ta!

Hãy nhớ rằng, không khó để tìm ra cách học đếm nhanh chóng. Việc nhanh chóng lựa chọn một phương pháp cho một tình huống cụ thể sẽ khó khăn hơn nhiều, nhưng điều này có thể được giải quyết bằng sự trợ giúp của thực hành rộng rãi.

Giống! 0

Nhiều người hỏi làm thế nào để học cách đếm nhanh trong đầu để trông không bị chú ý và không bị ngu. Suy cho cùng, công nghệ hiện đại cho phép chúng ta ít sử dụng trí nhớ và khả năng tinh thần hơn. Nhưng đôi khi những công nghệ này không có trong tay và đôi khi việc tính toán một điều gì đó trong đầu bạn sẽ dễ dàng và nhanh chóng hơn. Nhiều người đã bắt đầu đếm ngay cả những thứ cơ bản trên máy tính hoặc điện thoại, điều này cũng không tốt lắm. Khả năng đếm trong đầu vẫn là một kỹ năng hữu ích đối với con người hiện đại, mặc dù thực tế là anh ta sở hữu tất cả các loại thiết bị có thể đếm giúp anh ta. Khả năng thực hiện mà không cần thiết bị đặc biệt và giải nhanh một bài toán số học vào đúng thời điểm không phải là công dụng duy nhất của kỹ năng này. Ngoài mục đích thực dụng, các kỹ thuật tính toán tinh thần sẽ cho phép bạn học cách sắp xếp bản thân trong các tình huống cuộc sống khác nhau. Ngoài ra, khả năng đếm trong đầu chắc chắn sẽ có tác động tích cực đến hình ảnh về khả năng trí tuệ của bạn và sẽ giúp bạn khác biệt với những “nhà nhân văn” xung quanh.

Phương pháp đếm nhanh

Có một bộ quy tắc và mẫu số học đơn giản nhất định mà bạn không chỉ cần biết để tính nhẩm mà còn phải liên tục ghi nhớ để nhanh chóng áp dụng thuật toán hiệu quả nhất vào đúng thời điểm. Để làm được điều này, cần phải đưa việc sử dụng chúng về trạng thái tự động hóa, củng cố nó trong bộ nhớ cơ học, để từ việc giải các ví dụ đơn giản nhất, bạn có thể chuyển thành công sang các phép tính số học phức tạp hơn. Dưới đây là các thuật toán cơ bản mà bạn cần biết, ghi nhớ và áp dụng ngay lập tức, tự động:

Phép trừ 7, 8, 9

Để trừ 9 cho một số bất kỳ, bạn cần trừ 10 cho số đó và cộng 1. Để trừ 8 cho một số bất kỳ, bạn cần lấy số đó trừ 10 và cộng 2. Để trừ 7 cho một số bất kỳ, bạn cần trừ 10 cho số đó và thêm 3. Nếu thường Nếu bạn nghĩ khác, thì để có kết quả tốt hơn, bạn cần phải làm quen với phương pháp mới này.

Nhân với 9

Bạn có thể nhanh chóng nhân bất kỳ số nào với 9 bằng ngón tay của mình.

Chia và nhân với 4 và 8

Phép chia (hoặc phép nhân) cho 4 và 8 là phép chia (hoặc phép nhân) gấp đôi hoặc gấp ba cho 2. Việc thực hiện các thao tác này một cách tuần tự sẽ thuận tiện hơn.

Ví dụ: 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Nhân với 5

Nhân với 5 rất đơn giản. Nhân với 5 và chia cho 2 thực tế là giống nhau. Vậy 88*5=440 và 88/2=44, vì vậy hãy luôn nhân với 5 bằng cách chia số đó cho 2 rồi nhân với 10.

Nhân với 25

Nhân với 25 cũng giống như chia cho 4 (tiếp theo là nhân với 100). Vậy 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Nhân với một chữ số

Ví dụ: hãy nhân 83*7.

Để làm điều này, trước tiên, hãy nhân 8 với 7 (và thêm 0, vì 8 là chữ số hàng chục) rồi cộng với số này tích của 3 và 7. Do đó, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Hãy lấy một ví dụ phức tạp hơn: 236*3.

Vì vậy, chúng ta nhân số phức với 3 bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Xác định phạm vi

Để không bị nhầm lẫn trong các thuật toán và đưa ra câu trả lời hoàn toàn sai một cách nhầm lẫn, điều quan trọng là phải có khả năng xây dựng một phạm vi câu trả lời gần đúng. Do đó, nhân các số có một chữ số với nhau có thể cho kết quả không quá 90 (9*9=81), số có hai chữ số - không quá 10.000 (99*99=9801), số có ba chữ số không quá hơn 1.000.000 (999*999=998001).

Bố cục theo chục và đơn vị

Phương pháp này bao gồm việc chia cả hai thừa số thành hàng chục và hàng đơn vị rồi nhân bốn số thu được. Phương pháp này khá đơn giản nhưng yêu cầu khả năng lưu giữ đồng thời tối đa ba số trong bộ nhớ, đồng thời thực hiện các phép tính số học song song.

Ví dụ:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Những ví dụ như vậy có thể được giải quyết dễ dàng trong 3 bước:

1. Đầu tiên, hàng chục được nhân với nhau.
2. Sau đó cộng 2 tích đơn vị và hàng chục.
3. Sau đó, tích của các đơn vị được thêm vào.

Điều này có thể được mô tả sơ đồ như sau:

Hành động đầu tiên: 60*80 = 4800 - hãy nhớ
- Hành động thứ hai: 60*5+3*80 = 540 - nhớ
- Hành động thứ ba: (4800+540)+3*5= 5355 - trả lời

Để đạt được hiệu quả nhanh nhất có thể, bạn sẽ cần có kiến thức tốt về bảng nhân các số lên đến 10, khả năng cộng các số (tối đa ba chữ số), cũng như khả năng chuyển nhanh sự chú ý từ hành động này sang hành động khác, giữ kết quả trước đó trong tâm trí. Sẽ rất thuận tiện khi rèn luyện kỹ năng cuối cùng bằng cách hình dung các phép tính số học đang được thực hiện, khi đó bạn nên tưởng tượng ra một bức tranh về lời giải của mình cũng như các kết quả trung gian.

Hình dung tinh thần của phép nhân cột

56*67 - đếm trong một cột. Có thể, việc đếm trong một cột chứa số lượng hành động tối đa và yêu cầu phải liên tục ghi nhớ các số phụ.

Nhưng nó có thể được đơn giản hóa:
Hành động đầu tiên: 56*7 = 350+42=392
Hành động thứ hai: 56*6=300+36=336 (hoặc 392-56)
Hành động thứ ba: 336*10+392=3360+392=3,752

Kỹ thuật riêng để nhân số có hai chữ số lên đến 30

Ưu điểm của ba phương pháp nhân các số có hai chữ số để tính nhẩm là chúng phổ biến cho bất kỳ số nào và với kỹ năng tính nhẩm tốt, chúng có thể cho phép bạn nhanh chóng đi đến câu trả lời đúng. Tuy nhiên, hiệu quả nhân một số số có hai chữ số trong đầu có thể cao hơn do thực hiện ít bước hơn khi sử dụng các thuật toán đặc biệt.

Nhân với 11

Để nhân bất kỳ số có hai chữ số nào với 11, bạn cần nhập tổng của chữ số thứ nhất và chữ số thứ hai giữa chữ số thứ nhất và chữ số thứ hai của số được nhân.

Ví dụ: 23*11, viết 2 và 3, giữa chúng ghi tổng (2+3). Hay nói ngắn gọn là 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Nếu tổng các số ở giữa cho kết quả lớn hơn 10 thì cộng 1 vào chữ số thứ nhất, thay chữ số thứ hai ta viết tổng các chữ số của số bị nhân trừ 10.

Ví dụ: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Bạn có thể nhanh chóng nhân bằng miệng với 11 không chỉ các số có hai chữ số mà còn bất kỳ số nào khác.

Ví dụ: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Tổng bình phương, chênh lệch bình phương

Để bình phương một số có hai chữ số, bạn có thể sử dụng công thức tính tổng bình phương hoặc hiệu bình phương. Ví dụ:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Bình phương các số tận cùng bằng 5. Để bình phương các số tận cùng bằng 5. Thuật toán rất đơn giản. Số có đến năm số cuối cùng thì nhân với số đó cộng với một. Thêm 25 vào số còn lại.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Điều này cũng đúng với các ví dụ phức tạp hơn:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

Kỹ thuật nhân số lên tới 20 rất đơn giản:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Việc chứng minh tính đúng đắn của phương pháp này rất đơn giản: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Biểu thức cuối cùng là minh họa cho phương pháp được mô tả ở trên. Về cơ bản, phương pháp này là một cách đặc biệt để sử dụng số tham chiếu. Trong trường hợp này, số tham chiếu là 10. Trong biểu thức cuối cùng của bằng chứng, chúng ta có thể thấy rằng chúng ta nhân dấu ngoặc với 10. Nhưng bất kỳ số nào khác cũng có thể được sử dụng làm số tham chiếu, trong đó thuận tiện nhất là 20, 25, 50, 100...

Số tham chiếu

Hãy xem bản chất của phương pháp này bằng cách sử dụng ví dụ nhân 15 và 18. Ở đây thuận tiện khi sử dụng số tham chiếu 10. 15 lớn hơn mười nhân 5 và 18 lớn hơn mười nhân 8.

Để tìm hiểu sản phẩm của họ, bạn cần thực hiện các thao tác sau:

1. Với bất kỳ thừa số nào, hãy cộng số mà hệ số thứ hai lớn hơn hệ số tham chiếu. Nghĩa là cộng 8 với 15 hoặc 5 với 18. Trong trường hợp thứ nhất và thứ hai, kết quả là như nhau: 23.
2. Sau đó, chúng ta nhân 23 với số tham chiếu, tức là với 10. Đáp án: 230
3. Đến 230 chúng ta cộng tích 5*8. Đáp số: 270.

Số tham chiếu khi nhân các số lên tới 100. Kỹ thuật nhân số lớn phổ biến nhất trong đầu là kỹ thuật sử dụng cái gọi là số tham chiếu
Số tham chiếu cho phép nhân- đây là số mà cả hai thừa số đều gần nhau và thuận tiện cho việc nhân lên. Khi nhân các số đến 100 với số tham chiếu, sẽ thuận tiện khi sử dụng tất cả các số là bội số của 10 và đặc biệt là 10, 20, 50 và 100.
Kỹ thuật sử dụng số tham chiếu phụ thuộc vào việc các hệ số lớn hơn hay nhỏ hơn số tham chiếu. Có ba trường hợp có thể xảy ra ở đây. Chúng tôi sẽ hiển thị cả 3 phương pháp với các ví dụ.
Cả hai số đều nhỏ hơn tham chiếu (bên dưới tham chiếu). Giả sử chúng ta muốn nhân 48 với 47.
Những con số này đủ gần với số 50 và do đó sẽ thuận tiện khi sử dụng 50 làm số tham chiếu.
Để nhân 48 với 47 bằng số tham chiếu 50:

1. Từ 47 trừ đi số 48 còn thiếu thành 50, tức là 2. Thì ra 45 (hoặc
trừ 3 từ 48 - nó luôn giống nhau)
2. Tiếp theo ta nhân 45 với 50 = 2250
3. Sau đó cộng 2*3 vào kết quả này - 2,256

50 (số tham chiếu)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Nếu các số nhỏ hơn số tham chiếu thì từ hệ số thứ nhất chúng ta trừ đi phần chênh lệch giữa số tham chiếu và hệ số thứ hai. Nếu các số lớn hơn số tham chiếu thì đến thừa số đầu tiên chúng ta cộng chênh lệch giữa số tham chiếu và yếu tố thứ hai.

50(số tham chiếu)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Một số ở dưới tham chiếu và số kia ở trên. Trường hợp thứ ba của việc sử dụng số tham chiếu là khi một số lớn hơn số tham chiếu và số kia nhỏ hơn. Những ví dụ như vậy không khó giải quyết hơn những ví dụ trước. Chúng ta tăng hệ số nhỏ hơn bằng chênh lệch giữa hệ số thứ hai và số tham chiếu, nhân kết quả với số tham chiếu và trừ tích của chênh lệch giữa số tham chiếu và các hệ số. Hoặc chúng ta giảm hệ số lớn hơn bằng hiệu giữa hệ số thứ hai và số tham chiếu, nhân kết quả với số tham chiếu và trừ tích của hiệu giữa số tham chiếu và các hệ số.

50(số tham chiếu)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 hoặc (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Khi nhân các số có hai chữ số với các số hàng chục khác nhau, sử dụng số tham chiếu sẽ thuận tiện hơn
lấy một số làm tròn lớn hơn hệ số lớn hơn.

90(số tham chiếu)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Do đó, bằng cách sử dụng một số tham chiếu duy nhất, có thể nhân một tổ hợp lớn các số có hai chữ số. Các phương pháp được mô tả ở trên có thể được chia thành phổ quát (phù hợp với bất kỳ số nào) và cụ thể (thuận tiện cho các trường hợp cụ thể).

Phương án cuối cùng là bạn có thể sử dụng tài khoản “nông dân”. Để nhân một số với một số khác, chẳng hạn 21*75, chúng ta cần viết các số đó thành hai cột. Số đầu tiên ở cột bên trái là 21, số đầu tiên ở cột bên phải là 75. Sau đó chia các số ở cột bên trái cho 2 và loại bỏ phần dư cho đến khi được 1, rồi nhân các số ở cột bên phải với 2. Gạch bỏ tất cả các dòng có số chẵn ở cột bên trái, rồi cộng các số còn lại ở cột bên phải, ta được kết quả chính xác.

Phần kết luận

Giống như tất cả các phương pháp tính toán, các phương pháp tính toán nhanh này đều có những ưu điểm và nhược điểm:

ƯU ĐIỂM:

1.Với sự trợ giúp của nhiều phương pháp tính toán nhanh khác nhau, ngay cả người ít học nhất cũng có thể đếm được.
2. Phương pháp đếm nhanh có thể giúp loại bỏ một hành động phức tạp bằng cách thay thế nó bằng một số hành động đơn giản hơn.
3. Phương pháp đếm nhanh rất hữu ích trong những trường hợp không thể sử dụng phép nhân cột.
4. Phương pháp đếm nhanh có thể giảm thời gian tính toán.
5. Số học trí tuệ phát triển hoạt động trí óc, giúp xử lý nhanh chóng các tình huống khó khăn trong cuộc sống.
6. Kỹ thuật tính nhẩm làm cho quá trình tính toán trở nên vui nhộn và thú vị hơn.

NHƯỢC ĐIỂM:

1. Thông thường, việc giải một ví dụ bằng các phương pháp tính nhanh hóa ra sẽ dài hơn việc chỉ nhân theo cột, vì bạn phải thực hiện số lượng lớn hành động, mỗi hành động đều đơn giản hơn hành động ban đầu.
2. Có những tình huống một người vì phấn khích hay vì điều gì khác mà quên mất các phương pháp đếm nhanh hoặc thậm chí nhầm lẫn với chúng; trong những trường hợp như vậy, câu trả lời không chính xác và các phương pháp thực sự vô dụng.
3. Phương pháp đếm nhanh chưa được phát triển cho tất cả các trường hợp.
4. Khi tính toán bằng kỹ thuật đếm nhanh, bạn cần ghi nhớ nhiều đáp án trong đầu, điều này có thể khiến bạn nhầm lẫn và đưa ra kết quả sai.

Không còn nghi ngờ gì nữa, luyện tập đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển bất kỳ khả năng nào. Nhưng kỹ năng tính toán trong đầu không chỉ dựa vào kinh nghiệm. Điều này được chứng minh bởi những người có khả năng đếm trong đầu những ví dụ phức tạp. Ví dụ, những người như vậy có thể nhân và chia các số có ba chữ số, thực hiện các phép tính số học mà không phải người nào cũng có thể đếm được trong một cột. Một người bình thường cần biết và có thể làm gì để có thể thành thạo một khả năng phi thường như vậy? Ngày nay, có nhiều kỹ thuật khác nhau giúp bạn học cách đếm nhanh trong đầu.

Sau khi nghiên cứu nhiều phương pháp dạy kỹ năng đếm miệng, chúng tôi có thể nêu bật 3 thành phần chính của kỹ năng này:

1. Khả năng. Khả năng tập trung và khả năng lưu giữ nhiều thứ trong trí nhớ ngắn hạn cùng một lúc. Có khuynh hướng toán học và tư duy logic.

2. Thuật toán. Kiến thức về các thuật toán đặc biệt và khả năng lựa chọn nhanh thuật toán cần thiết, hiệu quả nhất trong từng tình huống cụ thể.

3. Đào tạo và kinh nghiệm, tầm quan trọng của nó đối với bất kỳ kỹ năng nào vẫn chưa bị hủy bỏ. Việc đào tạo liên tục và độ phức tạp dần dần của các vấn đề và bài tập đã giải sẽ cho phép bạn cải thiện tốc độ và chất lượng tính toán trong đầu. Cần lưu ý rằng yếu tố thứ ba có tầm quan trọng then chốt. Nếu không có kinh nghiệm cần thiết, bạn sẽ không thể khiến người khác ngạc nhiên với số điểm nhanh chóng, ngay cả khi bạn biết thuật toán thuận tiện nhất. Tuy nhiên, đừng đánh giá thấp tầm quan trọng của hai thành phần đầu tiên, vì có trong kho vũ khí của mình các khả năng và một bộ thuật toán cần thiết, bạn có thể gây ngạc nhiên ngay cả những “kế toán viên” giàu kinh nghiệm nhất, miễn là bạn đã được đào tạo trong cùng một khoảng thời gian. .

Cha mẹ nào cũng mong muốn con mình lớn lên thông minh, phát triển tốt và ham học hỏi. Tuy nhiên, việc thể hiện sự hứng thú của trẻ trong việc tiếp thu kiến thức mới là điều khó khăn. Một trong những biểu hiện đầu tiên của sự hứng thú với kiến thức ở trẻ mầm non là đếm.

Tại thời điểm này, điều rất quan trọng là tạo ra một trò chơi gồm các nhiệm vụ toán học sẽ thu hút trẻ.

Bài viết này sẽ thảo luận về cách dạy trẻ cách cộng vào đầu một cách nhanh chóng. Chúng tôi sẽ không chỉ cung cấp các bài tập mà còn cho bạn biết nơi bắt đầu các bài tập và cách chuyển chúng thành một dạng trò chơi.

Cơ sở của toán học là làm chủ việc đếm

Bước đầu tiên trong quá trình giáo dục là nghiên cứu cách đếm thứ tự, hay nói cách khác là các con số về vị trí của chúng. Bước đầu tiên, bạn có thể thực hiện các hoạt động hàng ngày, tức là. giới thiệu cách đếm khi bạn cùng bé bước lên cầu thang, cài nút áo khoác hoặc khi ăn. Các giai đoạn đào tạo còn lại cũng diễn ra suôn sẻ nối tiếp nhau, vì vậy trong những lớp học như vậy, điều quan trọng là phải duy trì tính nhất quán và hệ thống.

Nhiệm vụ chính ở giai đoạn đầu là:

dạy trẻ phân biệt nhiều đồ vật với những đồ vật đơn lẻ, tức là “nhiều” và “một”;
dạy cách phân biệt các khái niệm như “bằng nhau”, “nhiều hơn” và “ít hơn”;
đếm thứ tự và định lượng;
dạy hiểu biết về mối liên hệ giữa số lượng đồ vật với một con số cụ thể;
nghiên cứu thành phần của các số - đầu tiên là từ một đến mười, sau đó từ 10 đến 20, v.v.;
các bài toán số học đơn giản.

Khi gặp một bài toán, bạn không chỉ nên sử dụng một phương pháp giải mà còn nhiều phương pháp giải. Với cách tiếp cận này, trẻ sẽ dễ dàng tìm kiếm các giải pháp khác trong tương lai và trí óc của trẻ sẽ trở nên linh hoạt hơn.

Trả lời câu hỏi “làm thế nào để học đếm trong đầu?”, chúng tôi lưu ý rằng việc học nên bắt đầu một cách có hệ thống khi trẻ được 3 hoặc 4 tuổi. Hãy nhớ rằng quá trình này nên vui tươi. Nếu không, ham muốn học tập của bé có thể bị cản trở.

Thuyết trình: “Tính nhẩm trong bài học toán”

Quá trình đếm

Quá trình tinh thần liên quan đến việc đếm luôn bắt đầu bằng những hành động đơn giản. Theo quy định, chúng được chia thành hai thành phần - lời nói và động cơ.

Hành động lời nói phát triển theo sơ đồ - đầu tiên chúng ta nói về những gì chúng ta đang làm, sau đó chúng ta thì thầm, và sau đó chúng ta tự đếm. Và chỉ sau giai đoạn này, bạn mới có thể chuyển sang đếm nhanh. Ví dụ: khi cộng các đơn vị 1+1, chữ số tiếp theo trong chuỗi được gọi, tức là. trong đầu đứa trẻ sẽ lập tức cộng 1,2,3,4...
Yếu tố vận động phát triển từ sự dịch chuyển thông thường của các vật thể từ bên này sang bên kia. Như vậy, một cách vui tươi, đồ vật sẽ tăng lên hoặc giảm đi. Lúc đầu, trẻ sẽ đếm bằng ngón tay, sau đó chỉ bằng mắt, thực hiện các phép tính trong đầu.

Khi đếm bằng ngón tay hoặc que, trẻ không cố gắng ghi nhớ kết quả. Vì vậy, khi không có đủ ngón tay và que tính khi đếm, trẻ sẽ gặp khó khăn.

Nếu cha mẹ muốn dạy trẻ đếm thì chủ đề nên giảm sự tham gia của trẻ vào quá trình này càng nhanh càng tốt chứ không thể loại bỏ chúng hoàn toàn. Làm thế nào để học đếm nhanh trong đầu? Đọc về điều này trong các phần sau.

Hoạt động chủ yếu của việc học là vui chơi

Mỗi người phát triển riêng lẻ. Việc mắc lỗi khi học tài liệu là điều bình thường. Tuy nhiên, nhiều bậc cha mẹ không hiểu tại sao một đứa trẻ thông minh lại không thể hiểu được những điều đơn giản theo quan điểm của người lớn.

Lưu ý rằng cấu trúc não của trẻ khác với não của người lớn. Trẻ không muốn và không thể nhớ được những gì không khơi dậy được sự hứng thú của chúng.

Trí nhớ của trẻ em được thiết kế theo cách nó chỉ lưu trữ những gì gợi lên phản ứng cảm xúc. Không quan trọng cảm xúc là tích cực hay tiêu cực.

Vậy làm thế nào để dạy trẻ đếm nhẩm? Trò chơi sẽ giúp bạn học các nguyên tắc cơ bản về toán học; ví dụ như bạn có thể bắt đầu đếm mèo con trên đường phố khi bạn đang đi học mẫu giáo. Sau khi dạy con bạn các số từ 1 đến 10, bạn có thể mời con tìm chúng trên đường đến cửa hàng, khi về nhà, hãy đếm xem con đã tìm được bao nhiêu số và cộng chúng vào đầu.

Có nhiều phương pháp và chúng tôi khuyên bạn nên tự làm quen với những phương pháp phổ biến nhất trong phần tiếp theo.

Khả năng đếm rất quan trọng không chỉ khi chuẩn bị đi học mà còn quan trọng trong cuộc sống tương lai của bất kỳ người nào. Đếm đến 10 rất quan trọng, nhưng trẻ khó có thể thành thạo ngay lập tức, vì vậy bạn cần bắt đầu từ 1 đến 5, sau đó tăng độ phức tạp của nhiệm vụ.

Để thành thạo cách đếm nhanh chóng và thành công, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng các mẹo nhưng chỉ khi bắt đầu đào tạo. Sau đó, chúng cần được loại bỏ dần dần để bé học đếm trong đầu.

ngón tay;
chương trình truyền hình giáo dục;
trò chơi giáo dục và bàn tính;
vần với số hoặc vần đếm;
Đếm mọi thứ bạn nhìn thấy hàng ngày cùng bé.

Kỹ thuật đếm nhanh:

Thẻ. Trong quá trình học số, flashcards rất quan trọng. Bạn có thể mua chúng hoặc tự làm chúng với con bạn. Điều sau sẽ thú vị hơn đối với trẻ. Lúc đầu, hãy cho bé xem theo tuần tự, sau đó thay đổi thứ tự.
Cửa hàng. Một trong những trò chơi được trẻ em yêu thích nhất. Bạn nên bày “hàng bán” lên bàn, nghĩ ra “tiền tệ” và gán giá cho từng mặt hàng. Con của bạn nên được bổ nhiệm làm nhân viên thu ngân. Khi giao tiếp với nhân viên cửa hàng, bạn không nên chú ý đến bảng giá mà hãy để trẻ kể cho bạn nghe và đếm giá trị của món hàng đó.
Chất dẻo. Một trò chơi trong đó bạn cần yêu cầu trẻ làm 4 chân cho một con gấu hoặc hai tai cho một con mèo. Trên đường đi, bạn nên cho anh ấy xem những tấm thẻ có những con số này.

Làm thế nào để dạy một đứa trẻ đếm trong đầu? Dạy trẻ đếm khá khó nhưng cha mẹ nào cũng muốn trẻ làm mà không cần suy nghĩ. Những bài tập hàng ngày, những hình thức học tập thú vị, cùng với sự kiên trì, nhẫn nại của bạn sẽ giúp con bạn làm chủ được nữ hoàng của môn khoa học - toán học.