ማትሪክስ የሚለውን ቃል ይግለጹ. §አንድ

ፍቺ 1. ማትሪክስ A መጠንኤም nአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የ m ረድፎች እና n አምዶች፣ ቁጥሮችን ወይም ሌሎች የሂሳብ አገላለጾችን (ማትሪክስ አካላት ይባላሉ)፣ i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…, n.

, ወይም

ፍቺ 2. ሁለት ማትሪክስ
እና
ተመሳሳይ መጠን ይባላሉ እኩል ነው።ኤለመንቱን በኤለመንቱ የሚዛመዱ ከሆነ፣ i.e. =,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…, n.

በማትሪክስ እርዳታ አንዳንድ የኢኮኖሚ ጥገኛዎችን ለመጻፍ ቀላል ነው, ለምሳሌ, ለተወሰኑ የኢኮኖሚ ዘርፎች የሃብት ስርጭት ሰንጠረዦች.

ፍቺ 3. የማትሪክስ ረድፎች ቁጥር ከአምዶቹ ቁጥር ጋር የሚዛመድ ከሆነ፣ ማለትም m = n, ከዚያም ማትሪክስ ይባላል የካሬ ቅደም ተከተልn, አለበለዚያ አራት ማዕዘን.

ፍቺ 4. ከማትሪክስ A ወደ ማትሪክስ A m የሚደረግ ሽግግር, ረድፎች እና ዓምዶች በሥርዓት ተጠብቆ የሚቀያየሩበት, ይባላል. ሽግግርማትሪክስ.

የማትሪክስ ዓይነቶች፡ ካሬ (መጠን 33) -
,

አራት ማዕዘን (መጠን 2.5) -
,

ሰያፍ -
ነጠላ -
, ዜሮ -
,

ማትሪክስ-ረድፍ -
, ማትሪክስ-አምድ -.

ፍቺ 5. የአንድ ካሬ ማትሪክስ ቅደም ተከተል ንጥረ ነገሮች n ከተመሳሳይ ኢንዴክሶች ጋር የዋናው ዲያግናል ኤለመንቶች ይባላሉ፣ i.e. እነዚህ ንጥረ ነገሮች ናቸው:
.

ፍቺ 6. የአንድ ካሬ ማትሪክስ ቅደም ተከተል n ንጥረ ነገሮች ሁለተኛ ሰያፍ አካላት ይባላሉ የኢዴክሴሎቻቸው ድምር ከ n + 1 ጋር እኩል ከሆነ፣ i.e. እነዚህ ንጥረ ነገሮች ናቸው:.

1.2. በማትሪክስ ላይ ክዋኔዎች.

1 0 . ድምር ሁለት ማትሪክስ
እና
ተመሳሳይ መጠን ያለው ማትሪክስ С = (с ij) ተብሎ የሚጠራ ሲሆን የእነሱ ንጥረ ነገሮች ከ ij = a ij + b ij ጋር በእኩልነት የሚወሰኑት (i = 1,2,3,…,m, j = 1,2) 3፣…፣n)።

የማትሪክስ መጨመር አሠራር ባህሪያት.

ተመሳሳይ መጠን ላላቸው ለማንኛውም ማትሪክስ A፣ B፣ C የሚከተሉት እኩልነቶች ይያዛሉ፡

1) A + B = B + A (commutativity)፣

2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (ተያያዥነት).

2 0 . ሥራ ማትሪክስ
በቁጥር  ማትሪክስ ይባላል
ልክ እንደ ማትሪክስ A, እና b ij =  ተመሳሳይ መጠን (i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,...,n).

ማትሪክስ በቁጥር የማባዛት አሠራር ባህሪያት.

 (А) = () А (የማባዛት ተያያዥነት);

 (А+В) = А+В (ማትሪክስ መጨመርን በተመለከተ የማባዛት ስርጭት);

(+)A = A+A (የቁጥር መደመርን በተመለከተ የማባዛት ስርጭት)።

ፍቺ 7. የማትሪክስ መስመራዊ ጥምረት
እና
ተመሳሳይ መጠን ያላቸው A + B ቅጽ መግለጫ ይባላል፣  እና  የዘፈቀደ ቁጥሮች ናቸው።

3 0 . ምርት አ  በማትሪክስ A እና B ፣ በቅደም ተከተል ፣ mn እና nk ፣ የመጠን mk የሆነ ማትሪክስ ሲ ይባላሉ ፣ እንደዚህ ያለ ij ያለው ኤለመንት ከ i-th ረድፉ ንጥረ ነገሮች ድምር ጋር እኩል ነው። የማትሪክስ A እና የ j-th አምድ ማትሪክስ B, i.e. በ ij = a i 1 b 1 j +a i 2 b 2 j +…+a ik b kj .

ምርቱ AB የሚገኘው የማትሪክስ A አምዶች ብዛት ከማትሪክስ B ረድፎች ብዛት ጋር ተመሳሳይ ከሆነ ብቻ ነው።

የማትሪክስ ማባዛት አሠራር ባህሪዎች

(АВ)С = А (ВС) (አስተሳሰብ);

(А+В)С = АС+ВС (ማትሪክስ መጨመርን በተመለከተ ስርጭት);

А (В + С) = АВ + АС (ማትሪክስ መጨመርን በተመለከተ ስርጭት);

АВ  ВА (ተለዋዋጭነት አይደለም)።

ፍቺ 8. ማትሪክስ A እና B፣ ለነሱም AB = BA፣ ተጓዥ ወይም መንገደኛ ይባላሉ።

የማንኛውንም ትዕዛዝ ካሬ ማትሪክስ በተዛማጅ የማንነት ማትሪክስ ማባዛት ማትሪክስ አይለውጠውም።

ትርጉም 9. የመጀመሪያ ደረጃ ለውጦችማትሪክስ የሚከተሉት ተግባራት ይባላሉ:

ሁለት ረድፎችን (አምዶች) ይቀይሩ.

እያንዳንዱን የረድፍ (አምድ) አባል በዜሮ ባልሆነ ቁጥር ማባዛት።

የሌላ ረድፍ (አምድ) ተጓዳኝ አካላትን ወደ አንድ ረድፍ (አምድ) አካላት መጨመር.

ፍቺ 10. በአንደኛ ደረጃ ለውጦች እርዳታ ከማትሪክስ A የተገኘው ማትሪክስ B ይባላል ተመጣጣኝ(ቢኤ ይገለጻል)።

ምሳሌ 1.1.ከሆነ የማትሪክስ 2A–3B መስመራዊ ጥምረት ያግኙ

,
.

,
,

.

ለምሳሌ 1.2. የማትሪክስ ምርት ያግኙ
፣ ከሆነ

.

መፍትሄው-የመጀመሪያው ማትሪክስ የአምዶች ብዛት ከሁለተኛው ማትሪክስ የረድፎች ብዛት ጋር ተመሳሳይ ስለሆነ የማትሪክስ ምርቱ አለ። በውጤቱም, አዲስ ማትሪክስ እናገኛለን
፣ የት

በውጤቱም, እናገኛለን
.

ትምህርት 2. ቆራጮች. የሁለተኛው ፣ ሦስተኛው ቅደም ተከተል ቆራጮች ስሌት። የጥራት ባህሪያትn- ትዕዛዝ.

>> ማትሪክስ

4.1 ማትሪክስ. የማትሪክስ ስራዎች

የ mxn መጠን ያለው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ማትሪክስ በአራት ማዕዘን ሰንጠረዥ ውስጥ m ረድፎችን እና n አምዶችን የያዘ የ mxn ቁጥሮች ስብስብ ነው። በቅጹ ውስጥ እንጽፋለን

ወይም አህጽሮት እንደ A = (a i j) (i =; j =), ቁጥሮች a i j, ንጥረ ነገሮች ይባላሉ; የመጀመሪያው መረጃ ጠቋሚ ወደ ረድፍ ቁጥር, ሁለተኛው ኢንዴክስ ወደ አምድ ቁጥር ይጠቁማል. A = (a i j) እና B = (b i j) ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ንጥረ ነገሮች በተመሳሳዩ ቦታዎች ላይ ያሉት ንጥረ ነገሮች በጥንድ አቅጣጫ እኩል ከሆኑ እኩል ይባላሉ, ማለትም, A = B if a i j = b i j.

አንድ ረድፍ ወይም አንድ አምድ ያለው ማትሪክስ በቅደም ተከተል -row ወይም column vector ይባላል። የአምድ ቬክተሮች እና የረድፍ ቬክተሮች በቀላሉ ቬክተር ይባላሉ.

አንድ ቁጥር ያለው ማትሪክስ በዚህ ቁጥር ተለይቷል። A of size mxn፣ ሁሉም ንጥረ ነገሮች ከዜሮ ጋር እኩል የሆኑ፣ ዜሮ ተብለው ይጠራሉ እና በ 0 ይገለጻል። ተመሳሳይ ኢንዴክሶች ያላቸው ንጥረ ነገሮች የዋናው ዲያግናል ኤለመንቶች ይባላሉ። የረድፎች ብዛት ከአምዶች ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ, ማለትም m = n, ከዚያም ማትሪክስ የትእዛዝ ካሬ ነው ይባላል. የካሬ ማትሪክስ የዋናው ዲያግናል አካላት ብቻ ዜሮ ያልሆኑባቸው ሰያፍ ማትሪክስ ይባላሉ እና እንደሚከተለው ተጽፈዋል።

.

ሁሉም የዲያግኖል ኤለመንቶች ከ 1 ጋር እኩል ከሆኑ አሃድ ይባላል እና በ E ፊደል ይገለጻል፡

.

ከዋናው ዲያግናል በላይ (ወይም በታች) ሁሉም ንጥረ ነገሮች ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ የካሬ ማትሪክስ ሶስት ማዕዘን ይባላል። ሽግግር ማለት ረድፎች እና አምዶች ቁጥራቸውን እየጠበቁ የሚቀያየሩበት ለውጥ ነው። ሽግግር ከላይ በቲ ይገለጻል።

በ (4.1) ውስጥ ከሆነ ረድፎችን ከአምዶች ጋር እናስተካክላለን, ከዚያም እናገኛለን

,

ከ A ጋር በተያያዘ የሚተላለፈው በተለይ የዓምድ ቬክተርን መገልበጥ የረድፍ ቬክተርን ያስከትላል እና በተቃራኒው።

የ A በቁጥር ለ የተገኘ ማትሪክስ ሲሆን ንጥረ ነገሮቹ ከ A ተጓዳኝ አካላት በቁጥር b: b A = (b a i j) በማባዛት የተገኙ ናቸው.

የ A = (a i j) እና B = (b i j) ተመሳሳይ መጠን ያላቸው C = (c i j) ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ንጥረ ነገሮች በቀመር c i j = a i j + b i j ይወሰናሉ.

ምርቱ AB በ A ውስጥ ያሉት የአምዶች ብዛት በ B ውስጥ ካሉት የረድፎች ብዛት ጋር እኩል ነው በሚል ግምት ላይ ይገለጻል።

የ AB ምርት፣ A = (a i j) እና B = (b j k) ፣ i = ፣ j= ፣ k= ፣ በተወሰነ ቅደም ተከተል AB የተሰጠው ፣ C = (c i k) ነው ፣ ንጥረ ነገሮቹ የሚወሰኑት በ የሚከተለው ደንብ

c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)

በሌላ አገላለጽ የምርት AB ንጥረ ነገር እንደሚከተለው ይገለጻል-የ i-th ረድፍ ኤለመንት እና የ k-th አምድ C ከ i-th row A ንጥረ ነገሮች ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው. የ k-th አምድ B ተጓዳኝ አካላት።

ምሳሌ 2.1. የ AB ምርትን ያግኙ እና .

ውሳኔ. እኛ አለን: መጠን A 2x3, B መጠን 3x3, ከዚያም ምርቱ AB = C አለ እና የ C ንጥረ ነገሮች እኩል ናቸው.

С 11 = 1 × 1 + 2 × 2 + 1 × 3 = 8, с 21 = 3 × 1 + 1 × 2 + 0×3 = 5, с 12 = 1 × 2 + 2 × 0 + 1 × 5 = 7 ,

s 22 = 3x2 + 1x0 + 0x5 = 6, s 13 = 1x3 + 2x1 + 1x4 = 9, s 23 = 3x3 + 1x1 + 0x4 = 10 .

፣ እና የምርት ቢኤ የለም።

ምሳሌ 2.2. ሠንጠረዡ የሚያሳየው በየቀኑ ከወተት 1 እና 2 ወደ ማከማቻ M 1፣ M 2 እና M 3 የሚላኩ የምርት አሃዶች ብዛት ሲሆን ከእያንዳንዱ የወተት ተዋጽኦ ኤም 1ን ለማከማቸት አንድ የምርት ክፍል 50 ዴን ያስከፍላል። ክፍሎች ፣ በመደብሩ ውስጥ M 2 - 70 ፣ እና በ M ​​3 - 130 ዴን ውስጥ። ክፍሎች የእያንዳንዱን ተክል ዕለታዊ የመጓጓዣ ወጪዎች ያሰሉ.

ውሳኔ. በሁኔታው ላይ የተሰጠንን ማትሪክስ በ ሀ አመልክት እና በ
ለ - የምርት ክፍልን ወደ መደብሮች የማድረስ ወጪን የሚያመለክት ማትሪክስ ፣ ማለትም ፣

,

ከዚያ የመጓጓዣ ወጪ ማትሪክስ እንደሚከተለው ይሆናል-

.

ስለዚህ, የመጀመሪያው ተክል ለመጓጓዣ በየቀኑ 4750 ዴንች ያወጣል. ክፍሎች, ሁለተኛው - 3680 den.un.

ምሳሌ 2.3. የልብስ ስፌት ኢንተርፕራይዙ የክረምት ካፖርት፣ የዲሚ ወቅት ኮት እና የዝናብ ካፖርት ያመርታል። ለአስር አመታት የታቀደው ውጤት በቬክተር X = (10, 15, 23) ተለይቶ ይታወቃል. አራት ዓይነት ጨርቆች ጥቅም ላይ ይውላሉ: T 1, T 2, T 3, T 4 . ሰንጠረዡ ለእያንዳንዱ ምርት የጨርቅ ፍጆታ መጠን (በሜትር) ያሳያል. ቬክተር C = (40, 35, 24, 16) ለእያንዳንዱ ዓይነት ጨርቅ አንድ ሜትር ወጪ ይገልጻል, እና ቬክተር P = (5, 3, 2, 2) - እያንዳንዱ ጨርቅ ሜትር ማጓጓዝ ወጪ. ዓይነት.

1. እቅዱን ለማጠናቀቅ ከእያንዳንዱ የጨርቅ አይነት ምን ያህል ሜትሮች ያስፈልጋሉ?

2. ለእያንዳንዱ የምርት አይነት ለመልበስ የሚያገለግል የጨርቅ ወጪን ያግኙ.

3. እቅዱን ለማጠናቀቅ የሚያስፈልጉትን ሁሉንም ጨርቆች ዋጋ ይወስኑ.

ውሳኔ. በሁኔታው ላይ የተሰጠንን ማትሪክስ በ A እንጥቀስ፣ ማለትም፣

,

ከዚያ እቅዱን ለማጠናቀቅ የሚያስፈልገውን የጨርቅ ሜትር ብዛት ለማግኘት ቬክተር Xን በማትሪክስ A ማባዛት ያስፈልግዎታል:

የእያንዳንዱን አይነት ምርት ለመልበስ የሚወጣው የጨርቅ ወጪ የሚገኘው ማትሪክስ A እና ቬክተር ሲ ቲ በማባዛት ነው።

.

እቅዱን ለማጠናቀቅ የሚያስፈልገው የጨርቃ ጨርቅ ሁሉ ዋጋ በቀመርው ይወሰናል፡-

በመጨረሻም የመጓጓዣ ወጪዎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት አጠቃላይ መጠኑ ከጨርቁ ዋጋ ጋር እኩል ይሆናል, ማለትም 9472 ዴን. አሃዶች፣ በተጨማሪም እሴት

X A P T =
.

ስለዚህ ፣ X A C T + X A P T \u003d 9472 + 1037 \u003d 10509 (den. units)።

ማትሪክስ በካፒታል በላቲን ፊደላት ይገለጻል ( ግን, አት, ጋር,...).

ፍቺ 1. የቅጹ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሰንጠረዥ,

ያካተተ ኤምመስመሮች እና nአምዶች ተጠርተዋል ማትሪክስ.

የማትሪክስ አካል, i - የረድፍ ቁጥር, j - የአምድ ቁጥር.

የማትሪክስ ዓይነቶች:

በዋናው ዲያግናል ላይ ያሉ ንጥረ ነገሮች

trA=a 11 +a 22 +a 33 +…+a nn።

§2. የ 2 ኛ ፣ 3 ኛ እና ኛ ቅደም ተከተል ቆራጮች

ሁለት ካሬ ማትሪክስ ይስጥ፡

ፍቺ 1. የማትሪክስ ሁለተኛ ቅደም ተከተል ቆራጭ ግን 1 ቁጥሩ በ∆ የተገለፀው እና እኩል ነው። ፣ የት

ለምሳሌ. የ 2 ኛ ቅደም ተከተል መወሰኛ አስላ፡

ፍቺ 2. የካሬ ማትሪክስ 3 ኛ ቅደም ተከተል ቆራጭ ግን 2 የቅጹ ቁጥር ይባላል፡-

ይህ ወሳኙን ለማስላት አንዱ መንገድ ነው.

ለምሳሌ. አስላ

ፍቺ 3. ወሳኙ n-ረድፎችን እና n-አምዶችን ያካተተ ከሆነ፣ n-th ትዕዛዝ መወሰኛ ይባላል።

የመወሰን ባህሪያት፡-

ወሳኙ በሚተላለፍበት ጊዜ አይለወጥም (ማለትም በውስጡ ያሉት ረድፎች እና ዓምዶች ትዕዛዙን በሚጠብቁበት ጊዜ ከተለዋወጡ)።

በወሳኙ ውስጥ ማንኛቸውም ሁለት ረድፎች ወይም ሁለት ዓምዶች ከተለዋወጡ፣ ወሳኙ ምልክቱን ብቻ ይቀይረዋል።

የማንኛውም ረድፍ (አምድ) የተለመደ ምክንያት ከወሳኙ ምልክት ሊወጣ ይችላል።

የማንኛውም ረድፍ (አምድ) የመለኪያ አካላት በሙሉ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ ወሳኙ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የሁለቱ ረድፎች ንጥረ ነገሮች እኩል ወይም ተመጣጣኝ ከሆኑ የሚወስነው ዜሮ ነው።

የሌላ ረድፍ (አምድ) ተጓዳኝ አካላት በተመሳሳይ ቁጥር ተባዝተው ወደ ማንኛውም ረድፍ (አምድ) አካላት ከተጨመሩ ወሳኙ አይቀየርም።

ለምሳሌ.

ፍቺ 4.አንድ አምድ እና ረድፍ በመሰረዝ ከተሰጠው የተገኘ አመልካች ይባላል ጥቃቅንተጓዳኝ ኤለመንት. M ij element a ij.

ፍቺ 5. አልጀብራ መጨመር element a ij, አገላለጽ ይባላል

§3. ማትሪክስ ድርጊቶች

መስመራዊ ስራዎች

1) ማትሪክስ ሲጨመሩ ተመሳሳይ ስም ያላቸው ንጥረ ነገሮች ይታከላሉ.

ማትሪክቶችን ሲቀንሱ ተመሳሳይ ስም ያላቸው ንጥረ ነገሮች ይቀነሳሉ።

ማትሪክስ በቁጥር ሲባዙ እያንዳንዱ የማትሪክስ አካል በዛ ቁጥር ይባዛል፡-

3.2 ማትሪክስ ማባዛት.

ስራማትሪክስ ግንወደ ማትሪክስ አትአዲስ ማትሪክስ የማን ንጥረ ነገሮች ከማትሪክስ i-th ረድፍ ንጥረ ነገሮች ድምር ጋር እኩል የሆኑ ግንወደ ማትሪክስ jth አምድ ተጓዳኝ አካላት አት. የማትሪክስ ምርት ግንወደ ማትሪክስ አትየማትሪክስ ዓምዶች ብዛት ከሆነ ብቻ ሊገኝ ይችላል ግንየማትሪክስ ረድፎች ቁጥር ጋር እኩል ነው። አት.አለበለዚያ ስራው የማይቻል ነው.

አስተያየት፡-

(ለመለዋወጫ ንብረቱ የማይገዛ)

§ 4. የተገላቢጦሽ ማትሪክስ

የተገላቢጦሹ ማትሪክስ ለካሬ ማትሪክስ ብቻ ነው ያለው፣ እና ማትሪክስ ነጠላ ያልሆነ መሆን አለበት።

ፍቺ 1. ማትሪክስ ግንተብሎ ይጠራል ያልተበላሸየዚህ ማትሪክስ ወሳኙ ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ

ፍቺ 2. ግን-1 ተጠርቷል የተገላቢጦሽ ማትሪክስለተሰጠው ነጠላ ያልሆነ ካሬ ማትሪክስ ግንይህንን ማትሪክስ በተሰጡት በሁለቱም በቀኝ ፣ በግራ በኩል ፣ የማንነት ማትሪክስ ሲባዛ።

የተገላቢጦሹን ማትሪክስ ለማስላት አልጎሪዝም

1 መንገድ (አልጀብራ ተጨማሪዎችን በመጠቀም)

ምሳሌ 1፡

1 ኛ ዓመት ፣ ከፍተኛ ሂሳብ ፣ ጥናት ማትሪክስእና በእነሱ ላይ መሰረታዊ ድርጊቶች. እዚህ በማትሪክስ ሊከናወኑ የሚችሉትን ዋና ስራዎችን እናዘጋጃለን. በማትሪክስ እንዴት እንደሚጀመር? እርግጥ ነው, በጣም ቀላል ከሆኑት - ትርጓሜዎች, መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ቀላል ስራዎች. ማትሪክስ ለእነሱ ቢያንስ ትንሽ ጊዜ ለሚያሳልፍ ሁሉ እንደሚረዳ እናረጋግጥልዎታለን!

ማትሪክስ ፍቺ

ማትሪክስአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የንጥረ ነገሮች ጠረጴዛ ነው. ደህና, በቀላል ቃላት ከሆነ - የቁጥሮች ሰንጠረዥ.

ማትሪክስ አብዛኛውን ጊዜ በትላልቅ ፊደላት በላቲን ፊደላት ይገለጻል። ለምሳሌ, ማትሪክስ ሀ , ማትሪክስ ለ ወዘተ. ማትሪክስ የተለያየ መጠን ያለው ሊሆን ይችላል: አራት ማዕዘን, ካሬ, እንዲሁም የረድፍ ማትሪክስ እና አምድ ማትሪክስ ቬክተር የሚባሉት አሉ. የማትሪክስ መጠኑ በረድፎች እና አምዶች ብዛት ይወሰናል. ለምሳሌ፣ የመጠን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ማትሪክስ እንፃፍ ኤም በላዩ ላይ n ፣ የት ኤም የመስመሮች ብዛት ነው, እና n የአምዶች ብዛት ነው.

ለየትኞቹ ንጥረ ነገሮች እኔ = j (a11፣ a22፣ .. ) የማትሪክስ ዋና ዲያግናል ይመሰርታሉ, እና ሰያፍ ይባላሉ.

በማትሪክስ ምን ሊደረግ ይችላል? ጨምር/ቀንስ, በቁጥር ማባዛት, እርስ በርሳቸው ተባዙ, ማስተላለፍ. አሁን ስለ እነዚህ ሁሉ መሰረታዊ ስራዎች በማትሪክስ ላይ በቅደም ተከተል.

ማትሪክስ የመደመር እና የመቀነስ ስራዎች

ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ማትሪክስ ብቻ ማከል እንደሚችሉ ወዲያውኑ እናስጠነቅቀዎታለን። ውጤቱም ተመሳሳይ መጠን ያለው ማትሪክስ ነው. ማትሪክስ ማከል (ወይም መቀነስ) ቀላል ነው - ተጓዳኝ አባሎቻቸውን ብቻ ይጨምሩ . አንድ ምሳሌ እንውሰድ። ሁለት ማትሪክስ A እና B መጠን ሁለት በሁለት እንጨምር።

መቀነስ የሚከናወነው በአናሎግ ነው ፣ በተቃራኒው ምልክት ብቻ።

ማንኛውም ማትሪክስ በዘፈቀደ ቁጥር ሊባዛ ይችላል። ይህንን ለማድረግ. እያንዳንዱን ንጥረ ነገር በዚህ ቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ፣ ማትሪክስ Aን ከመጀመሪያው ምሳሌ በቁጥር 5 እናባዛው፡-

ማትሪክስ ማባዛት ክወና

ሁሉም ማትሪክስ እርስ በርስ ሊባዙ አይችሉም. ለምሳሌ, ሁለት ማትሪክስ አለን - A እና B. እነሱ እርስ በርስ ሊባዙ የሚችሉት የማትሪክስ A አምዶች ቁጥር ከማትሪክስ ቢ ረድፎች ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ ብቻ ነው. በ i-th ረድፍ እና j-th አምድ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ የውጤት ማትሪክስ ንጥረ ነገር በመጀመሪያው ምክንያት i-th ረድፍ እና በሁለተኛው j-th አምድ ውስጥ ካሉት ተዛማጅ ንጥረ ነገሮች ምርቶች ድምር ጋር እኩል ይሆናል።. ይህንን ስልተ ቀመር ለመረዳት ሁለት ካሬ ማትሪክስ እንዴት እንደሚባዛ እንፃፍ፡-

እና ከእውነተኛ ቁጥሮች ጋር ምሳሌ። ማትሪክስ እናባዛው፡-

የማትሪክስ ሽግግር አሠራር

የማትሪክስ ሽግግር ተጓዳኝ ረድፎች እና አምዶች የሚቀያየሩበት ክዋኔ ነው። ለምሳሌ፣ ማትሪክስ Aን ከመጀመሪያው ምሳሌ እንቀይራለን፡-

ማትሪክስ መወሰኛ

ወሳኙ፣ ወይ ወሳኙ፣ ከመስመር አልጀብራ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው። በአንድ ወቅት, ሰዎች የመስመር እኩልታዎችን ይዘው መጡ, እና ከእነሱ በኋላ ቆራጥ መፈልሰፍ ነበረባቸው. ዞሮ ዞሮ ይህንን ሁሉ ለመቋቋም የአንተ ጉዳይ ነውና የመጨረሻው ግፊት!

ወሳኙ የካሬ ማትሪክስ የቁጥር ባህሪ ነው, እሱም ብዙ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስፈልገው.
በጣም ቀላል የሆነውን የካሬ ማትሪክስ ወሳኙን ለማስላት በዋና እና ሁለተኛ ሰያፍ አካላት ምርቶች መካከል ያለውን ልዩነት ማስላት ያስፈልግዎታል።

የመጀመርያው ቅደም ተከተል ማትሪክስ ወሳኙ ማለትም አንድን አካል የያዘው ከዚህ አካል ጋር እኩል ነው።

ማትሪክስ ሶስት በሦስት ቢሆንስ? ይህ የበለጠ ከባድ ነው, ግን ሊሠራ ይችላል.

ለእንደዚህ ዓይነቱ ማትሪክስ ፣ የመወሰኛው ዋጋ ከዋናው ዲያግናል ንጥረ ነገሮች ምርቶች ድምር እና ከዋናው ዲያግናል ጋር ትይዩ የሆነ ፊት ጋር ትሪያንግል ላይ ተኝተው ንጥረ ነገሮች ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው። የሁለተኛው ሰያፍ እና የንጥረ ነገሮች ምርት ከሁለተኛው ዲያግናል ጋር ትይዩ በሆነ ትሪያንግል ላይ ተኝተው ይገኛሉ።

እንደ እድል ሆኖ, በተግባር ውስጥ ትላልቅ ማትሪክቶችን የሚወስኑትን ለማስላት በጣም አልፎ አልፎ አስፈላጊ ነው.

እዚህ በማትሪክስ ላይ ያሉትን መሰረታዊ ስራዎች ተመልክተናል. እርግጥ ነው፣ በእውነተኛ ህይወት ውስጥ የማትሪክስ የእኩልታዎች ስርዓት ፍንጭ እንኳን ሊያጋጥሙዎት አይችሉም፣ ወይም በተቃራኒው፣ አእምሮዎን መጨናነቅ ሲኖርብዎት በጣም ውስብስብ ጉዳዮች ሊያጋጥሙዎት ይችላሉ። ለእንደዚህ አይነት ጉዳዮች ነው ሙያዊ የተማሪ አገልግሎት አለ. እርዳታ ይጠይቁ፣ ከፍተኛ ጥራት ያለው እና ዝርዝር መፍትሄ ያግኙ፣ በአካዳሚክ ስኬት እና ነፃ ጊዜ ይደሰቱ።

በዚህ ርዕስ ውስጥ, የማትሪክስ ጽንሰ-ሐሳብን, እንዲሁም የማትሪክስ ዓይነቶችን እንመለከታለን. በዚህ ርዕስ ውስጥ ብዙ ቃላት ስላሉ፣ ቁሳቁሱን ለማሰስ ቀላል ለማድረግ ማጠቃለያ እጨምራለሁ።

የማትሪክስ እና የእሱ አካል ፍቺ። ማስታወሻ.

ማትሪክስ$m$ ረድፎች እና $n$ አምዶች ያሉት ጠረጴዛ ነው። የማትሪክስ አካላት ፍጹም የተለያየ ተፈጥሮ ያላቸው ነገሮች ሊሆኑ ይችላሉ፡ ቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች ወይም፣ ለምሳሌ ሌሎች ማትሪክስ። ለምሳሌ ማትሪክስ $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right)$ 3 ረድፎች እና 2 አምዶች አሉት። የእሱ ንጥረ ነገሮች ኢንቲጀር ናቸው. ማትሪክስ $\ግራ(\ጀምር(ድርድር)(cccc) a & a^9+2 & 9 & \sin x \\ -9 & 3t^2-4 & u-t & 8\end(array) \right)$ 2 ረድፎች እና 4 አምዶች ይዟል.

ማትሪክስ ለመጻፍ የተለያዩ መንገዶች፡ አሳይ\ደብቅ

ማትሪክስ በክብ ቅንፎች ላይ ብቻ ሳይሆን በካሬ ወይም በድርብ ቀጥ ያለ ቅንፎች ሊጻፍ ይችላል. ማለትም፣ ከታች ያሉት ግቤቶች አንድ አይነት ማትሪክስ ማለት ነው።

$$ \ግራ(\ጀምር(ድርድር)(cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \ end(array) \ right);\;\; \ ግራ[ \ጀማሪ (ድርድር) (cc) 5 & 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \ መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ]; \;\; \ ግራ \ Vert \ መጀመሪያ (ድርድር) (ሲሲ) 5 እና 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \ መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ \Vert $$

ምርቱ $m\times n$ ይባላል ማትሪክስ መጠን. ለምሳሌ፣ ማትሪክስ 5 ረድፎችን እና 3 አምዶችን ከያዘ፣ አንዱ ስለ $5 ጊዜ 3$ ማትሪክስ ይናገራል። ማትሪክስ $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cc) 5 እና 3\\0 & -87\\8 & ​​0\end(array)\right)$ መጠን $3 \ ጊዜ 2$ አለው።

ማትሪክስ አብዛኛውን ጊዜ በላቲን ፊደላት አቢይ ሆሄያት ይወከላል፡$A$፣$B$፣$C$፣ወዘተ። ለምሳሌ፣$B=\ግራ(\ጀምር(array)(ccc) 5& 3 \\ 0 & -87 \\ 8 & 0 \end(array) \right)$። የመስመር ቁጥር ከላይ ወደ ታች ይሄዳል; አምዶች - ከግራ ወደ ቀኝ. ለምሳሌ የማትሪክስ የመጀመሪያው ረድፍ $B$ 5 እና 3 ክፍሎችን ይይዛል, እና ሁለተኛው አምድ 3, -87, 0 ክፍሎችን ይዟል.

የማትሪክስ አካላት አብዛኛውን ጊዜ በትናንሽ ፊደላት ይገለጻሉ። ለምሳሌ፣ የማትሪክስ $A$ አካላት በ$a_(ij)$ ይገለፃሉ። ድርብ መረጃ ጠቋሚ $ij$ በማትሪክስ ውስጥ ስላለው የንጥሉ አቀማመጥ መረጃ ይዟል። ቁጥሩ $i$ የረድፉ ቁጥር ነው፣ እና ቁጥሩ $ j$ የአምዱ ቁጥር ነው፣ በዚህ መጋጠሚያ ላይ $a_(ij)$ የሚገኝበት። ለምሳሌ የማትሪክስ $A=\ግራ(\ጀማሪ(array)(cccccc) 41 & 59 & 6 \\ -17 & -15 & -13 & -11 & -8 & -5 \\ 52 & 31 & -4 & -1 & 17 & 90 \ end(array) \ right)$ element $ a_(25)= 59$

በተመሳሳይም በመጀመሪያው ረድፍ እና በመጀመሪያው አምድ መገናኛ ላይ ኤለመንት $ a_(11)=51$; በሶስተኛው ረድፍ እና በሁለተኛው አምድ መገናኛ ላይ - ኤለመንቱ $ a_ (32) = -15 $ እና የመሳሰሉት. ልብ ይበሉ $a_(32)$ "አንድ ሶስት ሁለት" ተብሎ እንጂ "ሰላሳ ሁለት" ተብሎ አይነበብም።

ለማትሪክስ $A$ አህጽሮት ስያሜ፣ መጠኑ ከ$m\times n$ ጋር እኩል የሆነ፣ የ$A_(m\times n)$ ምልክት ጥቅም ላይ ይውላል። ትንሽ የበለጠ በዝርዝር መጻፍ ይችላሉ-

$$ A_(m\times n)=(a_(ij)) $$

ማስታወሻው $(a_(ij))$ የማትሪክስ $A$ አካላትን ያመለክታል። ሙሉ በሙሉ በተስፋፋ መልኩ፣ ማትሪክስ $A_(m\times n)=(a_(ij))$ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

$$ A_(m\times n)=\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1n) \\ a_(21) & a_(22) & \ldots & a_(2n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_(m1) & a_(m2) & \ldots & a_(mn) \ldots & a_(mn) \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ) $$

ሌላ ቃል እናስተዋውቅ- እኩል ማትሪክስ.

ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ሁለት ማትሪክስ $A_(m\times n)=(a_(ij))$ እና $B_(m\times n)=(b_(ij))$ ይባላሉ እኩል ነው።የእነሱ ተጓዳኝ አካላት እኩል ከሆኑ, ማለትም. $a_(ij)=b_(ij)$ ለሁሉም $i=\overline(1,m)$ እና $j=\overline(1,n)$።

የመግቢያ $i=\overline(1,m)$: አሳይ\ደብቅ ማብራሪያ

የ"$i=\overline(1,m)$" ግቤት ማለት $i$ መለኪያው ከ1 ወደ ሜትር ይቀየራል ማለት ነው። ለምሳሌ የ$i=\overline(1,5)$ የ$i$ መለኪያ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5 እሴቶችን ይወስዳል ይላል።

ስለዚህ, ለማትሪክስ እኩልነት, ሁለት ሁኔታዎች ያስፈልጋሉ-የመጠኖች ተመሳሳይነት እና ተመጣጣኝ ንጥረ ነገሮች እኩልነት. ለምሳሌ ማትሪክስ $A=\ግራ(\ጀምር(array)(cc) 5 & 3\\0 & -87\\8 & ​​0\end(array)\right)$ ከማትሪክስ ጋር እኩል አይደለም። $B=\ግራ(\ begin(array)(cc) 8 & -9\\0 & -87 \ end(array)\right)$ ምክንያቱም ማትሪክስ $A$ $3 ጊዜ 2$ ሲሆን ማትሪክስ $B$ ስለሆነ 2$ ጊዜ 2$። እንዲሁም ማትሪክስ $A$ ከማትሪክስ $C=\ግራ(\ጀምር(array)(cc) 5 & 3\\98 & -87\\8 & ​​0\ end(array)\ቀኝ) ጋር እኩል አይደለም። $ ምክንያቱም $a_(21)\neq c_(21)$ (ማለትም $0\neq 98$)። ግን ለማትሪክስ $F=\ግራ(\ጀማሪ(array)(cc) 5& 3\\0 & -87\\8 & ​​0\end(array)\right)$፣ በደህና $A መፃፍ እንችላለን። =ኤፍ$ ምክንያቱም ሁለቱም የማትሪክስ መጠኖች እና ተጓዳኝ አካላት $A$ እና $F$ ስለሚገጣጠሙ።

ምሳሌ #1

የማትሪክስ መጠኑን ይወስኑ $ A=\ ግራ(\ጀማሪ (ድርድር) (ccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \\ -6 & 8 & 23 \\ 11 & -12 & -5 \\ 4 & 0 & -10 \\ \ መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ)$. ንጥረ ነገሮች $a_(12)$፣ $a_(33)$፣ $a_(43)$ ምን እኩል እንደሆኑ ይግለፁ።

ይህ ማትሪክስ 5 ረድፎችን እና 3 ዓምዶችን ይይዛል፣ ስለዚህ መጠኑ $5 ጊዜ 3$ ነው። ለዚህ ማትሪክስ የ$A_(5\times 3)$ ማስታወሻ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።

ኤለመንቱ $a_(12)$ በመጀመሪያው ረድፍ እና በሁለተኛው ዓምድ መገናኛ ላይ ነው፣ስለዚህ $a_(12)=-2$። ኤለመንት $a_(33)$ በሶስተኛው ረድፍ እና በሶስተኛው አምድ መገናኛ ላይ ነው፣ ስለዚህ $a_(33)=23$። ኤለመንቱ $a_(43)$ በአራተኛው ረድፍ እና በሶስተኛው አምድ መገናኛ ላይ ነው፣ ስለዚህ $a_(43)=-5$።

መልስ: $a_(12)=-2$፣ $a_(33)=23$፣ $a_(43)=-5$።

እንደ መጠናቸው ዓይነት የማትሪክስ ዓይነቶች. ዋና እና የጎን ሰያፍ. የማትሪክስ መከታተያ።

አንዳንድ ማትሪክስ $A_(m\times n)$ ይስጥ። $ m = 1 $ (ማትሪክስ አንድ ረድፍ ያካትታል) ከሆነ, የተሰጠው ማትሪክስ ይባላል ማትሪክስ-ረድፍ. $ n = 1 $ (ማትሪክስ አንድ አምድ ያካትታል) ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ማትሪክስ ይባላል የአምድ ማትሪክስ. ለምሳሌ $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(ccccc) -1 & -2 & 0 & -9 & 8 \end(array) \right)$ የረድፍ ማትሪክስ ሲሆን $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር) ነው ) (ሐ) -1 \\ 5 \\ 6 \ መጨረሻ (ድርድር) \ ቀኝ) $ - የአምድ ማትሪክስ.

የ$m\neq n$ ሁኔታ ለማትሪክስ $A_(m\times n)$ እውነት ከሆነ (ይህም የረድፎች ብዛት ከአምዶች ብዛት ጋር እኩል አይደለም) ብዙ ጊዜ $A$ ይባላል። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ማትሪክስ ነው. ለምሳሌ ማትሪክስ $\ግራ(\ጀማሪ(አደራደር)(cccc) -1 & -2 & 0& 9 \\ 5 & 9 & 5 & 1 \ end(array) \ right)$ መጠን $2 \ ጊዜ 4 አለው $, እነዚያ. 2 ረድፎች እና 4 አምዶች ይዟል. የረድፎች ብዛት ከአምዶች ቁጥር ጋር እኩል ስላልሆነ ይህ ማትሪክስ አራት ማዕዘን ነው.

$m=n$ ለማትሪክስ $A_(m\times n)$ (ማለትም የረድፎች ብዛት ከአምዶች ብዛት ጋር እኩል ነው) እውነት ከሆነ $A$ የካሬ ማትሪክስ ነው ይባላል። $n$ ማዘዝ። ለምሳሌ $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cc) -1 & -2 \\ 5 & 9 \end(array) \right)$ የሁለተኛ ደረጃ ስኩዌር ማትሪክስ ነው። $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(ccc) -1 & -2 & 9 \\ 5& 9& 8 \\ 1 & 0 & 4 \ end(array) \right)$ የ3ኛ ቅደም ተከተል ካሬ ማትሪክስ ነው። በአጠቃላይ፣ የካሬ ማትሪክስ $A_(n\times n)$ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

$$ A_(n\times n)=\ግራ(\ጀምር(ድርድር)(cccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1n) \\ a_(21) & a_(22) & \ldots & a_(2n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_(n1) & a_(n2) & \ldots & a_(nn) \ldots & a_(nn) \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ) $$

ንጥረ ነገሮች $a_(11)$፣ $a_(22)$፣ $\ldots$፣ $a_(nn)$ በርተዋል ተብሏል። ዋና ሰያፍማትሪክስ $A_(n\times n)$። እነዚህ ንጥረ ነገሮች ይባላሉ ዋና ሰያፍ አካላት(ወይም ሰያፍ አካላት ብቻ)። ንጥረ ነገሮች $a_(1n)$፣ $a_(2 \; n-1)$፣ $\ldots$፣ $a_(n1)$ በርተዋል ጎን (ሁለተኛ) ሰያፍ; ተጠሩ ሁለተኛ ሰያፍ አካላት. ለምሳሌ ለማትሪክስ $C=\ግራ(\ጀምር(array)(cccc)2&-2&9&1\\5&9&8& 0\\1& 0 & 4 & -7 \\ -4 & -9 & 5 & 6\ end( ድርድር) \ቀኝ)$ አለን:

ንጥረ ነገሮች $c_(11)=2$፣ $c_(22)=9$፣ $c_(33)=4$፣ $c_(44)=6$ ዋና ሰያፍ አካላት ናቸው፤ ንጥረ ነገሮች $c_(14)=1$፣ $c_(23)=8$፣$c_(32)=0$፣$c_(41)=-4$ ሁለተኛ ሰያፍ አካላት ናቸው።

የዋናው ሰያፍ አካላት ድምር ይባላል በማትሪክስ ተከትሎእና በ$\Tr A$ (ወይም $\Sp A$) የተወከለው፦

$$ \Tr A=a_(11)+a_(22)+\ldots+a_(nn) $$

ለምሳሌ ለማትሪክስ $C=\ግራ(\ጀምር(array)(cccc)2 & -2 & 9 & 1\\5 & 9 & 8 & 0\\1 & 0 & 4 & -7\\- 4 & -9 & 5 & 6 \end(array)\right)$ አለን።

$$ \Tr C=2+9+4+6=21። $$

የዲያግናል ኤለመንቶች ጽንሰ-ሀሳብ ስኩዌር ላልሆኑ ማትሪክስም ጥቅም ላይ ይውላል። ለምሳሌ ለማትሪክስ $B=\ግራ(\ጀምር(array)(ccccc)2 & -2 & 9 & 1 & 7 \\ 5 & -9 & 8 & 0 & -6 \\ 1 & 0 & 4 & - 7 & -6 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ)$ ዋና ሰያፍ አካላት $b_(11)=2$፣ $b_(22)=-9$፣ $b_(33)=4$ ይሆናሉ።

እንደ አባሎቻቸው እሴቶች ላይ በመመስረት የማትሪክስ ዓይነቶች።

ሁሉም የማትሪክስ $A_(m\times n)$ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ እንዲህ ያለው ማትሪክስ ይባላል። ባዶእና ብዙውን ጊዜ በ$O$ ፊደል ይገለጻል። ለምሳሌ፡$\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cc) 0 እና 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end(array) \right)$፣ $\ግራ(\ጀምር(array)(ccc) 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ)$ ዜሮ ማትሪክስ ናቸው።

ማትሪክስ $A_(m\times n)$ ይህን ይመስላል።

ከዚያ ይህ ማትሪክስ ይባላል ትራፔዚዳል. ዜሮ ረድፎችን ላያካሂድ ይችላል ነገር ግን እነሱ ካሉ በማትሪክስ ግርጌ ላይ ይገኛሉ። ባጠቃላይ መልኩ፣ ትራፔዞይድ ማትሪክስ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-

እንደገና፣ ባዶ ገመዶችን መከተል አማራጭ ነው። እነዚያ። በመደበኛነት ፣ ለ trapezoidal ማትሪክስ የሚከተሉትን ሁኔታዎች ለይተን ማውጣት እንችላለን ።

1. ከዋናው ዲያግናል በታች ያሉት ሁሉም ንጥረ ነገሮች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው።
2. ከ$a_(11)$ እስከ $a_(rr)$ በዋናው ዲያግናል ላይ የሚተኛ ሁሉም ንጥረ ነገሮች ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም፡ $a_(11)\neq 0, \; a_(22)\neq 0, \ldots, a_(rr)\neq 0$.
3. የመጨረሻዎቹ $m-r$ ረድፎች በሙሉ ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው ወይም $m=r$ (ማለትም ምንም ዜሮ ረድፎች የሉም)።

የ trapezoidal ማትሪክስ ምሳሌዎች

ወደሚቀጥለው ትርጉም እንሂድ። ማትሪክስ $A_(m\times n)$ ይባላል ረገጣየሚከተሉትን ሁኔታዎች የሚያሟላ ከሆነ:

ለምሳሌ፣ የእርከን ማትሪክስ የሚከተለው ይሆናል፡-

ለማነፃፀር፣ ማትሪክስ $\ግራ(\ጀማሪ(array)(cccc) 2 & -2 & 0 & 1\\0 & 0 & 8 & 7\\0 & 0 & 4 & -7\\0 & 0 & 0 & 0 \end(array)\right)$ አይረግጥም ምክንያቱም ሶስተኛው ረድፍ ከሁለተኛው ረድፍ ጋር አንድ አይነት ዜሮ ክፍል ስላለው ነው። ማለትም "የታችኛው መስመር - የዜሮው ክፍል የበለጠ" የሚለው መርህ ተጥሷል. እኔ እጨምራለሁ ትራፔዞይድ ማትሪክስ የእርከን ማትሪክስ ልዩ ጉዳይ ነው።

ወደሚቀጥለው ትርጉም እንሂድ። በዋናው ዲያግናል ስር የሚገኙት ሁሉም የካሬ ማትሪክስ አካላት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ማትሪክስ ይባላል የላይኛው የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ. ለምሳሌ፡$\ግራ(\ጀማሪ(array)(cccc)2 & -2 & 9 & 1 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -7 \\ 0 & 0 & 0 6 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ)$ - የላይኛው የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ። የላይኛው የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ፍቺ ከዋናው ዲያግናል በላይ ወይም በዋናው ዲያግናል ላይ ስለሚገኙት ንጥረ ነገሮች እሴቶች ምንም እንደማይናገር ልብ ይበሉ። ዜሮ ሊሆኑም ላይሆኑም ይችላሉ፣ ምንም አይደለም። ለምሳሌ $\ግራ(\ጀማሪ(አደራደር)(ccc) 0 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \ end(array) \right)$ እንዲሁ የላይኛው ባለሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ነው።

ከዋናው ዲያግናል በላይ ያሉት ሁሉም የካሬ ማትሪክስ አካላት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ማትሪክስ ይባላል የታችኛው የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ. ለምሳሌ፣$\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cccc)3 እና 0 እና 0 \\-5 እና 1 እና 0 እና 0 \ መጨረሻ (ድርድር) \ ቀኝ)$ - የታችኛው ሦስት ማዕዘን ማትሪክስ. የታችኛው የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ፍቺ በዋናው ዲያግናል ስር ወይም ላይ ስለሚገኙ ንጥረ ነገሮች እሴቶች ምንም እንደማይናገር ልብ ይበሉ። ባዶ ሊሆኑም ላይሆኑም ይችላሉ፣ ምንም አይደለም። ለምሳሌ $\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(ccc) -5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \ end(array) \ right)$ እና $\ግራ(\) begin (array) (ccc) 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \ end(array) \right)$ ደግሞ ዝቅተኛ የሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ናቸው።

ካሬ ማትሪክስ ይባላል ሰያፍበዋናው ዲያግናል ላይ የሌሉ ሁሉም የዚህ ማትሪክስ አካላት ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ። ምሳሌ፡$\ግራ(\ጀማሪ(ድርድር)(cccc) መጨረሻ(ድርድር)\ቀኝ)$. በዋናው ዲያግናል ላይ ያሉት ንጥረ ነገሮች ማንኛውም ሊሆኑ ይችላሉ (ከዜሮ ጋር እኩል ነው ወይም አይደለም) - ይህ አስፈላጊ አይደለም.

ሰያፍ ማትሪክስ ይባላል ነጠላበዋናው ዲያግናል ላይ የሚገኙት የዚህ ማትሪክስ ሁሉም ንጥረ ነገሮች ከ 1 ጋር እኩል ከሆኑ ለምሳሌ $\ግራ(\ጀማሪ(array) (cccc) 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end(array)\ right)$ - 4 ኛ ቅደም ተከተል የማንነት ማትሪክስ; $\ግራ(\ጀማሪ(አደራደር)(cc) 1& 0 \\ 0 & 1 \end(array)\right)$ የሁለተኛ ደረጃ የማንነት መለያ ማትሪክስ ነው።