የልዩነት እሴት። ልዩነት እና መደበኛ መዛባት

በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ብዙ ጠቋሚዎች መካከል የልዩነት ስሌትን ማጉላት አስፈላጊ ነው. ይህንን ስሌት በእጅ ማከናወን በጣም አድካሚ ሥራ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። እንደ እድል ሆኖ, በ Excel ውስጥ የሂሳብ አሰራርን በራስ-ሰር እንዲሰሩ የሚያስችልዎ ተግባራት አሉ. ከእነዚህ መሳሪያዎች ጋር ለመስራት ስልተ ቀመርን እንፈልግ.

መበታተን የልዩነት አመልካች ነው፣ እሱም ከሒሳብ ጥበቃው አማካኝ ካሬ ልዩነት ነው። ስለዚህም ስለ አማካኙ የቁጥሮች ስርጭትን ይገልጻል። የተበታተነው ስሌት ለጠቅላላው ህዝብ እና ለናሙናው ሁለቱም ሊከናወን ይችላል.

ዘዴ 1: በአጠቃላይ ህዝብ ላይ ስሌት

ይህንን አመላካች በ Excel ውስጥ ለጠቅላላው ህዝብ ለማስላት, ተግባሩ ጥቅም ላይ ይውላል DISP.G. የዚህ አባባል አገባብ የሚከተለው ነው።

DISP.G (ቁጥር 1; ቁጥር 2;…)

በአጠቃላይ ከ 1 እስከ 255 ክርክሮች ሊተገበሩ ይችላሉ. ክርክሮች ሁለቱም አሃዛዊ እሴቶች እና በውስጣቸው የሚገኙትን ሴሎች ማጣቀሻዎች ሊሆኑ ይችላሉ.

ይህንን እሴት ለተለያዩ የቁጥር መረጃዎች እንዴት እንደሚያሰላ እንይ።

ዘዴ 2: የናሙና ስሌት

ለጠቅላላው ህዝብ ከዋጋው ስሌት በተቃራኒ ፣ ለናሙናው ስሌት ፣ መለያው አጠቃላይ የቁጥሮች ብዛት አይደለም ፣ ግን አንድ ያነሰ ነው። ይህ የሚደረገው ስህተቱን ለማስተካከል ነው. ኤክሴል ለዚህ ዓይነቱ ስሌት በተዘጋጀ ልዩ ተግባር ውስጥ ይህንን ልዩነት ግምት ውስጥ ያስገባል - DISP.V. የእሱ አገባብ በሚከተለው ቀመር ይወከላል፡-

VAR.B (ቁጥር 1; ቁጥር 2;…)

የክርክር ብዛት፣ ልክ እንደ ቀደመው ተግባር፣ እንዲሁም ከ1 እስከ 255 ሊደርስ ይችላል።

እንደሚመለከቱት, የ Excel ፕሮግራም የልዩነት ስሌትን በእጅጉ ማመቻቸት ይችላል. ይህ ስታቲስቲክስ ለህዝቡ እና ለናሙናው በማመልከቻው ሊሰላ ይችላል። በዚህ አጋጣሚ ሁሉም የተጠቃሚ እርምጃዎች በትክክል የሚቀነሱት የሚከናወኑትን የቁጥሮች ክልል ለመለየት ብቻ ነው, እና ኤክሴል ዋናውን ስራ እራሱ ይሰራል. በእርግጥ ይህ ለተጠቃሚዎች ከፍተኛ መጠን ይቆጥባል.

በስታቲስቲክስ ውስጥ መበታተንበካሬው ውስጥ እንደ የባህሪው የግለሰብ እሴቶች ይገኛል። እንደ መጀመሪያው መረጃ የሚወሰነው በቀላል እና በክብደት ልዩነት ቀመሮች ነው፡-

1. (ላልተሰበሰበ መረጃ) በቀመርው ይሰላል፡-

2. የተመዘነ ልዩነት (ለተለያዩ ተከታታይ)

n ድግግሞሽ የት ነው (የሚደጋገምበት ምክንያት X)

ልዩነቱን የማግኘት ምሳሌ

ይህ ገጽ ልዩነቱን የማግኘት መደበኛ ምሳሌን ይገልፃል፣ እሱን ለማግኘት ሌሎች ተግባሮችንም ማየት ይችላሉ።

ምሳሌ 1. ለ20 የደብዳቤ ተማሪዎች ቡድን የሚከተለው መረጃ አለን። የባህሪ ማከፋፈያ ክፍተት ተከታታይ መገንባት, የባህሪውን አማካኝ ዋጋ ማስላት እና ልዩነቱን ማጥናት አስፈላጊ ነው

የጊዜ ክፍተት መቧደን እንገንባ። በቀመር የክፍለ ጊዜውን መጠን እንወስን፡-

X max የቡድን ባህሪው ከፍተኛው እሴት ሲሆን;
X ደቂቃ የቡድኑ ባህሪ ዝቅተኛው እሴት ነው;
n የክፍተቶች ብዛት ነው፡-

n=5 እንቀበላለን። ደረጃው፡- h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

የጊዜ ክፍተት መቧደን እናድርግ

ለተጨማሪ ስሌቶች ረዳት ጠረጴዛን እንገነባለን-

X'i የክፍለ ጊዜው መካከለኛ ነው. (ለምሳሌ የክፍለ ጊዜው መካከለኛ 159 - 165.6 = 162.3)

የተማሪዎች አማካይ እድገት የሚወሰነው በሂሳብ ሚዛን አማካይ ቀመር ነው፡-

በቀመርው ስርጭቱን እንወስናለን፡-

የልዩነት ቀመር እንደሚከተለው ሊለወጥ ይችላል-

ከዚህ ቀመር ይህን ይከተላል ልዩነቱ ነው። የአማራጮች ካሬዎች እና ካሬ እና አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት.

በተለዋዋጭ ተከታታይ ልዩነትበእኩል ክፍተቶች እንደ ቅጽበቶች ዘዴ በሚከተለው መንገድ ሁለተኛውን የተበታተነ ንብረትን በመጠቀም (ሁሉንም አማራጮች በክፍተቱ ዋጋ በመከፋፈል) ሊሰላ ይችላል. የልዩነት ፍቺ, በአፍታዎች ዘዴ የሚሰላው, በሚከተለው ቀመር መሰረት ብዙ ጊዜ አይፈጅም.

የት እኔ ክፍተት ዋጋ ነው;
ሀ - ሁኔታዊ ዜሮ, ይህም በከፍተኛ ድግግሞሽ መካከል ያለውን ክፍተት መሃል ለመጠቀም ምቹ ነው;
m1 የመጀመሪያው ትዕዛዝ ቅጽበት ካሬ ነው;
m2 - የሁለተኛው ትዕዛዝ አፍታ

(በስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ ባህሪው ሁለት የሚለያዩ አማራጮች ብቻ በሚኖሩበት መንገድ ከተቀየረ ፣ ይህ ተለዋዋጭነት አማራጭ ተብሎ ይጠራል) በቀመሩ ሊሰላ ይችላል-

በዚህ የተበታተነ ቀመር q = 1-p በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-

የመበታተን ዓይነቶች

ጠቅላላ ልዩነትይህንን ልዩነት በሚፈጥሩት ሁሉም ምክንያቶች ተጽእኖ ስር በጠቅላላው ህዝብ ላይ የአንድን ባህሪ ልዩነት ይለካል. እሱ ከጠቅላላ አማካኝ እሴት x የግለሰባዊ እሴቶች ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው እና እንደ ቀላል ልዩነት ወይም የክብደት ልዩነት ሊገለፅ ይችላል።

የዘፈቀደ ልዩነትን ያሳያል፣ ማለትም የልዩነቱ አካል ፣ እሱም ባልተታወቁ ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት እና በቡድን መከፋፈል ላይ ባለው ምልክት ላይ የተመካ አይደለም። ይህ ልዩነት በ X ቡድን ውስጥ ካለው የግለሰባዊ እሴቶች ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው ከቡድኑ የሂሳብ አማካኝ እና እንደ ቀላል ልዩነት ወይም እንደ ክብደት ልዩነት ሊሰላ ይችላል።

በዚህ መንገድ, በቡድን ውስጥ የልዩነት እርምጃዎችበቡድን ውስጥ የባህሪ ልዩነት እና በቀመርው ይወሰናል፡-

የት xi - የቡድን አማካይ;
ni በቡድኑ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት ነው።

ለምሳሌ በሱቅ ውስጥ ባለው የሰው ኃይል ምርታማነት ደረጃ ላይ የሰራተኞች መመዘኛ ውጤትን በማጥናት ተግባር ውስጥ መወሰን ያለባቸው የውስጠ-ቡድን ልዩነቶች በሁሉም ሊሆኑ በሚችሉ ምክንያቶች (የመሳሪያዎች ቴክኒካዊ ሁኔታ ፣ የመሳሪያዎች እና ቁሳቁሶች መገኘት, የሰራተኞች እድሜ, የጉልበት ጥንካሬ, ወዘተ.), በብቃት ምድብ ውስጥ ካሉ ልዩነቶች በስተቀር (በቡድኑ ውስጥ ሁሉም ሰራተኞች አንድ አይነት መመዘኛ አላቸው).

በቡድን ውስጥ ያሉ ልዩነቶች አማካኝ በዘፈቀደ ያንፀባርቃሉ ማለትም ከቡድን ማከፋፈያ በስተቀር በሁሉም ሌሎች ነገሮች ተጽእኖ ስር የተከሰተውን የልዩነት ክፍል። በቀመርው ይሰላል፡-

የተፈጠረውን ባህሪ ስልታዊ ልዩነት ያሳያል, ይህም በቡድን ስብስብ ስር ባለው የባህሪው ተፅእኖ ምክንያት ነው. እሱ ከጠቅላላው አማካኝ የቡድኑ ልዩነቶች አማካይ ካሬ ጋር እኩል ነው። የቡድን ልዩነት በቀመር ይሰላል፡-

በስታቲስቲክስ ውስጥ የልዩነት መደመር ደንብ

አጭጮርዲንግ ቶ ልዩነት የመደመር ደንብአጠቃላይ ልዩነቱ ከውስጥ እና የቡድን ልዩነቶች አማካኝ ድምር ጋር እኩል ነው።

የዚህ ደንብ ትርጉምበሁሉም ሁኔታዎች ተጽእኖ ውስጥ የሚከሰተው አጠቃላይ ልዩነት በሁሉም ሌሎች ምክንያቶች ተጽእኖ ስር ከሚነሱት ልዩነቶች እና በቡድን ምክንያት የሚፈጠረው ልዩነት ነው.

ልዩነቶችን ለመጨመር ቀመሩን በመጠቀም ፣ ሦስተኛውን የማይታወቅ ከሁለት የታወቁ ልዩነቶች ፣ እና እንዲሁም የቡድን ባህሪን ተፅእኖ ጥንካሬ ለመገምገም ይቻላል ።

የመበታተን ባህሪያት

1. ሁሉም የባህሪው እሴቶች ከተቀነሱ (ከተጨመሩ) በተመሳሳይ ቋሚ እሴት, ከዚያ ልዩነቱ ከዚህ አይለወጥም.
2. ሁሉም የባህሪው እሴቶች ከተቀነሱ (ከተጨመሩ) በተመሳሳይ ቁጥር n, ከዚያም ልዩነቱ በ n^2 ጊዜ ይቀንሳል (ይጨምረዋል).

በስታቲስቲክስ ውስጥ መሰራጨት ከሂሳብ አማካኝ ካሬ ስፋት ያለው የግለሰባዊ እሴቶች መደበኛ መዛባት ተብሎ ይገለጻል። የአማራጮች አራት ማዕዘን ቅርጾችን ከአማካይ ለማስላት እና ከዚያም በአማካይ ለማስላት የተለመደ መንገድ።

በኢኮኖሚያዊ እና ስታቲስቲካዊ ትንተና የልዩነት ስኩዌር ሥር የሆነውን መደበኛ መዛባትን በመጠቀም የባህሪውን ልዩነት በብዛት መገምገም የተለመደ ነው።

(3)

እሱ የተለዋዋጭ ባህሪ እሴቶችን ፍጹም መለዋወጥ ያሳያል እና እንደ ተለዋጮች በተመሳሳይ ክፍሎች ውስጥ ይገለጻል። በስታቲስቲክስ ውስጥ ብዙውን ጊዜ የተለያዩ ባህሪያትን ልዩነት ማወዳደር አስፈላጊ ይሆናል. ለንደዚህ አይነት ንጽጽሮች, አንጻራዊ የልዩነት አመልካች, የልዩነት ቅንጅት ጥቅም ላይ ይውላል.

የመበታተን ባህሪያት;

1) ከሁሉም አማራጮች ማንኛውንም ቁጥር ከቀነሱ ልዩነቱ አይለወጥም;

2) ሁሉም የተለዋዋጭ እሴቶች በተወሰኑ ቁጥሮች ቢከፋፈሉ ፣ ከዚያ ልዩነቱ በ ^ 2 ጊዜ ይቀንሳል ፣ ማለትም።

3) ከየትኛውም ቁጥር አማካኝ የካሬ ልዩነቶችን እኩል ባልሆነ የሂሳብ ስሌት ካሰሉ ከልዩነቱ የበለጠ ይሆናል። በዚህ ሁኔታ፣ በፖስ አማካኝ ዋጋ መካከል ያለው ልዩነት በእያንዳንዱ ካሬ በሚገባ የተገለጸ እሴት።

ልዩነቱ በአማካይ ስኩዌር እና በአማካይ ስኩዌር መካከል ያለው ልዩነት ተብሎ ሊገለጽ ይችላል.

17. የቡድን እና የቡድን ልዩነቶች. የልዩነት መደመር ደንብ

በጥናት ላይ ባለው ባህሪ መሰረት የስታቲስቲክስ ህዝብ በቡድን ወይም በክፍሎች ከተከፋፈለ, ለእንደዚህ አይነት ህዝብ የሚከተሉት የስርጭት ዓይነቶች ሊሰሉ ይችላሉ-ቡድን (የግል), የቡድን አማካኝ (የግል) እና ኢንተር ቡድን.

ጠቅላላ ልዩነት- በሁሉም ሁኔታዎች ምክንያት የአንድን ባህሪ ልዩነት ያንፀባርቃል እና በተሰጠው የስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ የሚሰሩ ምክንያቶች።

የቡድን ልዩነት- የዚህ ቡድን አማካኝ ተብሎ ከሚጠራው የዚህ ቡድን የሂሳብ አማካኝ በቡድኑ ውስጥ ካለው የግለሰባዊ እሴቶች ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው። በዚህ ሁኔታ, የቡድን አማካኝ ከጠቅላላው ህዝብ አጠቃላይ አማካይ ጋር አይጣጣምም.

የቡድን ልዩነት የአንድን ባህሪ ልዩነት የሚያንፀባርቀው በቡድኑ ውስጥ በሚሰሩ ሁኔታዎች እና ምክንያቶች ምክንያት ብቻ ነው.

አማካይ የቡድን ልዩነቶች- በቡድን የተበተኑት የክብደት አርቲሜቲክ አማካኝ ተብሎ ይገለጻል፣ ክብደቶቹ የቡድኖቹ ጥራዞች ናቸው።

የቡድን ልዩነት- ከጠቅላላው አማካኝ የቡድኑ ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው።

የቡድን ልዩነት በቡድን መለያ ባህሪ ምክንያት የውጤት ባህሪን ልዩነት ያሳያል።

በሚታሰቡት የስርጭት ዓይነቶች መካከል የተወሰነ ግንኙነት አለ፡ አጠቃላይ ስርጭት ከአማካይ ቡድን እና ከቡድን መከፋፈል ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ ግንኙነት የልዩነት መደመር ደንብ ይባላል።

18. ተለዋዋጭ ተከታታይ እና በውስጡ ያሉት ንጥረ ነገሮች. ተለዋዋጭ ተከታታይ ዓይነቶች.

በስታቲስቲክስ ውስጥ ተከታታይ- እነዚህ በጊዜ እና በቦታ ውስጥ ያለውን ክስተት የሚያሳዩ ዲጂታል መረጃዎች እና በእድገታቸው ሂደት ውስጥ በጊዜ እና በተለያዩ ቅርጾች እና የሂደት ዓይነቶች ላይ የሚከሰቱትን ክስተቶች እስታቲስቲካዊ ንፅፅር ለማድረግ ያስቻሉ ናቸው። ለዚህም ምስጋና ይግባውና የክስተቶችን የጋራ ጥገኛነት መለየት ይቻላል.

በስታቲስቲክስ ውስጥ በጊዜ ውስጥ የማህበራዊ ክስተቶች እንቅስቃሴ እድገት ሂደት ብዙውን ጊዜ ተለዋዋጭ ተብሎ ይጠራል. ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን ለማሳየት ተከታታይ ተለዋዋጭ (የጊዜ ቅደም ተከተል ፣ ጊዜያዊ) ተገንብተዋል ፣ እነሱም በጊዜ-ተለዋዋጭ የስታቲስቲክስ አመልካች እሴቶች (ለምሳሌ ፣ ከ 10 ዓመት በላይ የተፈረደባቸው) ፣ በጊዜ ቅደም ተከተል የተደረደሩ። የእነሱ አካል ክፍሎች የአንድ አመላካች አሃዛዊ እሴቶች እና የሚያመለክቱባቸው ጊዜያት ወይም ነጥቦች ናቸው።

የጊዜ ተከታታይ በጣም አስፈላጊው ባህሪ- የዚህ ወይም የዚያ ክስተት መጠናቸው (ጥራዝ ፣ ዋጋ) ፣ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ወይም በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ተገኝቷል። በዚህ መሠረት የተከታታይ ተለዋዋጭነት ውሎች መጠን የእሱ ደረጃ ነው. መለየትየተለዋዋጭ ተከታታይ የመጀመሪያ ፣ መካከለኛ እና የመጨረሻ ደረጃዎች። የመጀመሪያ ደረጃየመጀመሪያውን, የመጨረሻውን - የተከታታይ የመጨረሻውን አባል ዋጋ ያሳያል. አማካይ ደረጃአማካኝ የዘመን ልዩነት ክልልን ይወክላል እና የሚሰላው ተከታታይ የጊዜ ክፍተት ወይም ፈጣን እንደሆነ ላይ በመመስረት ነው።

ተለዋዋጭ ተከታታይ ሌላ አስፈላጊ ባህሪ- ከመጀመሪያው እስከ መጨረሻው ምልከታ ያለው ጊዜ ወይም የእንደዚህ ዓይነቶቹ ምልከታዎች ብዛት።

የተለያዩ የጊዜ ተከታታይ ዓይነቶች አሉ, በሚከተሉት መመዘኛዎች ሊመደቡ ይችላሉ.

1) ደረጃዎችን በመግለጽ መንገድ ላይ በመመስረት, ተከታታይ ተለዋዋጭነት ወደ ፍፁም እና የተገኙ አመላካቾች (አንፃራዊ እና አማካኝ እሴቶች) የተከፋፈሉ ናቸው.

2) የተከታታዩ ደረጃዎች የክስተቱን ሁኔታ በተወሰኑ ጊዜያት (በወሩ መጀመሪያ ፣ ሩብ ፣ ዓመት ፣ ወዘተ) ላይ ወይም ለተወሰነ የጊዜ ክፍተቶች (ለምሳሌ ፣ በቀን ፣ ወዘተ) ላይ ያለውን ክስተት እንዴት እንደሚገልጹ ላይ በመመስረት። ወር፣ ዓመት፣ ወዘተ.) n.)፣ እንደቅደም ተከተላቸው የፍጥነት እና የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን መለየት። በህግ አስከባሪ ኤጀንሲዎች የትንታኔ ሥራ ውስጥ ያሉ ተከታታይ ጊዜያት በአንጻራዊ ሁኔታ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

በስታቲስቲክስ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ፣ ተለዋዋጭነት በበርካታ ሌሎች የመለያ ባህሪዎች መሠረት ተለይቷል-በደረጃዎች መካከል ባለው ርቀት ላይ በመመስረት - በተመጣጣኝ ደረጃዎች እና በጊዜ ውስጥ እኩል ያልሆኑ ደረጃዎች; በጥናት ላይ ባለው የሂደቱ ዋና አዝማሚያ መገኘት ላይ በመመስረት - የማይንቀሳቀስ እና የማይንቀሳቀስ. ተለዋዋጭ ተከታታይ ሲተነተን፣ የሚከተሉት የተከታታዩ ደረጃዎች እንደ ክፍሎች ቀርበዋል።

Y t \u003d TP + E (t)

የት TR በጊዜ ሂደት አጠቃላይ የለውጥ አዝማሚያን ወይም አዝማሚያን የሚወስን የመወሰን አካል ነው።

E (t) የደረጃ መለዋወጥን የሚያስከትል የዘፈቀደ አካል ነው።

ይህ ገጽ ልዩነቱን የማግኘት መደበኛ ምሳሌን ይገልፃል፣ እሱን ለማግኘት ሌሎች ተግባሮችንም ማየት ይችላሉ።

ምሳሌ 1. የቡድን, የቡድን አማካኝ, በቡድን እና በጠቅላላ ልዩነት መወሰን

ምሳሌ 2. በቡድን ማከፋፈያ ሰንጠረዥ ውስጥ ያለውን ልዩነት እና ልዩነትን መፈለግ

ምሳሌ 3. ልዩነቱን በልዩ ተከታታይ ውስጥ መፈለግ

ምሳሌ 4. ለ20 የደብዳቤ ተማሪዎች ቡድን የሚከተለው መረጃ አለን። የባህሪ ማከፋፈያ ክፍተት ተከታታይ መገንባት, የባህሪውን አማካኝ ዋጋ ማስላት እና ልዩነቱን ማጥናት አስፈላጊ ነው

የጊዜ ክፍተት መቧደን እንገንባ። በቀመር የክፍለ ጊዜውን መጠን እንወስን፡-

X max የቡድን ባህሪው ከፍተኛው እሴት ሲሆን;
X ደቂቃ የቡድኑ ባህሪ ዝቅተኛው እሴት ነው;
n የክፍተቶች ብዛት ነው፡-

n=5 እንቀበላለን። ደረጃው፡- h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

የጊዜ ክፍተት መቧደን እናድርግ

ለተጨማሪ ስሌቶች ረዳት ጠረጴዛን እንገነባለን-

X "i - የክፍተቱ መካከለኛ።

የተማሪዎች አማካይ እድገት የሚወሰነው በሂሳብ ሚዛን አማካይ ቀመር ነው፡-

በቀመርው ስርጭቱን እንወስናለን፡-

ቀመሩን እንደሚከተለው መቀየር ይቻላል፡-

ከዚህ ቀመር ይህን ይከተላል ልዩነቱ ነው። የአማራጮች ካሬዎች እና ካሬ እና አማካኝ መካከል ያለው ልዩነት.

የባህሪ ልዩነት (በስታቲስቲክስ ህዝብ ውስጥ ባህሪው ሁለት የሚለያዩ አማራጮች ብቻ በሚኖሩበት መንገድ ከተቀየረ ፣ ይህ ተለዋዋጭነት አማራጭ ተብሎ ይጠራል) በቀመሩ ሊሰላ ይችላል-

በዚህ የተበታተነ ቀመር q = 1-p በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-

የመበታተን ዓይነቶች

የቡድን ልዩነት የዘፈቀደ ልዩነትን ያሳያል፣ ማለትም የልዩነቱ አካል ፣ እሱም ባልተታወቁ ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት እና በቡድን መከፋፈል ላይ ባለው ምልክት ላይ የተመካ አይደለም። ይህ ልዩነት በ X ቡድን ውስጥ ካለው የግለሰባዊ እሴቶች ልዩነቶች አማካኝ ካሬ ጋር እኩል ነው ከቡድኑ የሂሳብ አማካኝ እና እንደ ቀላል ልዩነት ወይም እንደ ክብደት ልዩነት ሊሰላ ይችላል።

በዚህ መንገድ, በቡድን ውስጥ የልዩነት እርምጃዎችበቡድን ውስጥ የባህሪ ልዩነት እና በቀመርው ይወሰናል፡-

የት xi - የቡድን አማካይ;
ni በቡድኑ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት ነው።

ስርጭት በመረጃ እሴቶች እና አማካኝ መካከል ያለውን አንጻራዊ ልዩነት የሚገልጽ የስርጭት መለኪያ ነው። እሱ በስታቲስቲክስ ውስጥ በብዛት ጥቅም ላይ የሚውለው የስርጭት መለኪያ ነው፣ በማጠቃለያ፣ በካሬ፣ የእያንዳንዱ የውሂብ እሴት ከአማካይ ልዩነት። ልዩነቱን ለማስላት ቀመር ከዚህ በታች ይታያል።

s 2 - የናሙና ልዩነት;

x cf የናሙናው አማካኝ ዋጋ ነው;

n — የናሙና መጠን (የመረጃ እሴቶች ብዛት) ፣

(x i – x cf) ለእያንዳንዱ የውሂብ ስብስብ ዋጋ ከአማካይ ዋጋ ያለው ልዩነት ነው።

ቀመሩን በደንብ ለመረዳት አንድ ምሳሌ እንመልከት። ምግብ ማብሰል በጣም ስለማልወድ እምብዛም አላደርገውም። ይሁን እንጂ በረሃብ ላለመሞት, ከጊዜ ወደ ጊዜ ሰውነቴን በፕሮቲን, ስብ እና ካርቦሃይድሬት ለማርካት ያለውን እቅድ ለመተግበር ወደ ምድጃው መሄድ አለብኝ. ከታች ያለው መረጃ ሬናት በየወሩ ምን ያህል ጊዜ ምግብ እንደምታበስል ያሳያል፡-

ልዩነቱን ለማስላት የመጀመሪያው እርምጃ የናሙናውን አማካይ መወሰን ነው, ይህም በእኛ ምሳሌ ውስጥ በወር 7.8 ጊዜ ነው. የተቀሩትን ስሌቶች በሚከተለው ሰንጠረዥ እርዳታ ማመቻቸት ይቻላል.

ልዩነቱን የማስላት የመጨረሻ ደረጃ ይህንን ይመስላል።

ሁሉንም ስሌቶች በአንድ ጊዜ ማድረግ ለሚፈልጉ፣ እኩልታው ይህን ይመስላል።

ጥሬ ቆጠራ ዘዴን በመጠቀም (የምግብ ማብሰያ ምሳሌ)

"ጥሬ ቆጠራ" ዘዴ በመባል የሚታወቀው ልዩነቱን ለማስላት የበለጠ ቀልጣፋ መንገድ አለ። ምንም እንኳን በመጀመሪያ በጨረፍታ እኩልታው በጣም አስቸጋሪ ቢመስልም ፣ በእውነቱ ግን ያን ያህል አስፈሪ አይደለም። ይህንን ማረጋገጥ ይችላሉ እና ከዚያ የትኛውን ዘዴ በተሻለ እንደሚወዱ ይወስኑ።

ከካሬ በኋላ የእያንዳንዱ የውሂብ እሴት ድምር ነው ፣

የሁሉም የውሂብ እሴቶች ድምር ካሬ ነው።

አሁኑኑ አእምሮዎን አይጥፉ። ሁሉንም በጠረጴዛ መልክ እናስቀምጠው, ከዚያም እዚህ ካለፈው ምሳሌ ያነሰ ስሌቶች እንዳሉ ያያሉ.

እንደሚመለከቱት, ውጤቱ ያለፈውን ዘዴ ሲጠቀሙ ተመሳሳይ ነው. የናሙና መጠኑ (n) ሲያድግ የዚህ ዘዴ ጥቅሞች ግልጽ ይሆናሉ.

በ Excel ውስጥ ልዩነቶችን በማስላት ላይ

ምናልባት አስቀድመው እንደገመቱት, ኤክሴል ልዩነቱን ለማስላት የሚያስችል ቀመር አለው. በተጨማሪም ፣ ከኤክሴል 2010 ጀምሮ ፣ የተበታተነ ቀመር 4 ዓይነቶችን ማግኘት ይችላሉ-

1) VAR.V - የናሙናውን ልዩነት ይመልሳል. የቦሊያን እሴቶች እና ጽሑፎች ችላ ተብለዋል።

2) VAR.G - የህዝብን ልዩነት ይመልሳል። የቦሊያን እሴቶች እና ጽሑፎች ችላ ተብለዋል።

3) VASP - የቡሊያን እና የጽሑፍ እሴቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የናሙናውን ልዩነት ይመልሳል።

4) VARP - አመክንዮአዊ እና የጽሁፍ እሴቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የህዝቡን ልዩነት ይመልሳል.

በመጀመሪያ፣ በናሙና እና በሕዝብ መካከል ያለውን ልዩነት እንመልከት። ገላጭ ስታቲስቲክስ ዓላማ በፍጥነት ትልቅ ምስል ለማግኘት በሚያስችል መንገድ ማጠቃለል ወይም ማሳየት ነው, ለማለት, አጠቃላይ እይታ. ስታቲስቲካዊ ፍንጭ በዚህ የህዝብ ቁጥር ናሙና ላይ በመመስረት ስለ አንድ ህዝብ አስተያየት እንዲሰጡ ያስችልዎታል። ህዝቡ ለእኛ ፍላጎት ያላቸውን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ወይም ልኬቶችን ይወክላል። ናሙና የህዝብ ስብስብ ነው።

ለምሳሌ ፣ ከሩሲያ ዩኒቨርሲቲዎች በአንዱ የተማሪዎች ቡድን አጠቃላይ ፍላጎት ላይ ፍላጎት አለን እና የቡድኑን አማካይ ውጤት መወሰን አለብን። የተማሪዎችን አማካይ አፈፃፀም ማስላት እንችላለን ፣ ከዚያ የተገኘው አሃዝ መለኪያ ይሆናል ፣ ምክንያቱም መላው ህዝብ በእኛ ስሌት ውስጥ ስለሚሳተፍ። ነገር ግን፣ በአገራችን ያሉ ሁሉንም ተማሪዎች GPA ማስላት ከፈለግን ይህ ቡድን የእኛ ናሙና ይሆናል።

በናሙና እና በህዝቡ መካከል ያለውን ልዩነት ለማስላት ቀመር ውስጥ ያለው ልዩነት በዲኖሚነተር ውስጥ ነው. ለናሙናው ከ (n-1) ጋር እኩል ይሆናል, እና ለአጠቃላይ ህዝብ ብቻ n.

አሁን ልዩነቱን ከመጨረሻዎች ጋር የማስላት ተግባራትን እንይ ግን፣በገለፃው ውስጥ ስሌቱ የጽሑፍ እና የሎጂክ እሴቶችን ግምት ውስጥ ያስገባ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ የቁጥር ያልሆኑ እሴቶች የተከሰቱበትን የአንድ የተወሰነ የውሂብ ስብስብ ልዩነት ሲያሰሉ ኤክሴል ጽሑፍ እና የውሸት ቡሊያን እሴቶችን 0 ፣ እና እውነተኛ ቡሊያን እሴቶችን እንደ 1 ይተረጉማል።

ስለዚህ, የውሂብ ድርድር ካሎት, ከላይ ከተዘረዘሩት የ Excel ተግባራት ውስጥ አንዱን በመጠቀም ልዩነቱን ለማስላት አስቸጋሪ አይሆንም.