مثال لحساب معدل نمو السلسلة. سلسلة ديناميات

تعليمات

يتم التعبير عن معدلات النمو كنسب مئوية. إذا قمنا بحساب متوسط ​​معدل النمو السنوي، فإن الفترة التي تم تحليلها قيد النظر هي من 1 يناير إلى 31 ديسمبر. وهو يتزامن ليس فقط مع السنة التقويمية، ولكن أيضًا مع السنة المالية التي تؤخذ عادة في الاعتبار. من الأنسب أخذ قيمة المؤشر الأساسي الذي سيتم تحديد معدل النمو له على أنه 100٪. ويجب أن تكون قيمته بالقيمة المطلقة معروفة اعتبارًا من الأول من يناير.

تحديد القيم المطلقة للمؤشرات في نهاية كل شهر من شهور السنة (APi). احسب القيم المطلقة للزيادة في المؤشرات (Pi) كالفرق بين اثنين مقارنة، أحدهما سيكون القيمة الأساسية للمؤشرات اعتبارًا من 1 يناير (To)، والثاني - قيم المؤشرات في نهاية كل شهر (باي):

API = بو – باي،

يجب أن يكون لديك اثنتي عشرة قيمة مطلقة للنمو الشهري، وفقًا لعدد الأشهر.

أضف جميع القيم المطلقة للزيادة لكل شهر وقسم المبلغ الناتج على اثني عشر - عدد أشهر السنة. سوف تتلقى متوسط ​​معدل النمو السنوي بالوحدات المطلقة (P):

ف = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

تحديد متوسط ​​معدل النمو الأساسي السنوي بالكيلوبايت:

كيلو بايت = ف / بو، حيث

بواسطة - قيمة مؤشر فترة الأساس.

عبر عن متوسط ​​معدل النمو الأساسي السنوي كنسبة مئوية وستحصل على متوسط ​​معدل النمو السنوي (ARg):

TRsg = كيلو بايت * 100%.

باستخدام مؤشرات متوسط ​​معدلات النمو السنوي على مدى عدة سنوات، يمكنك تتبع شدة تغيراتها على مدى الفترة الطويلة الأجل قيد النظر واستخدام القيم التي تم الحصول عليها لتحليل والتنبؤ بتطور الوضع في الصناعة والقطاع المالي.

نصائح مفيدة

في الحسابات التحليلية، يتم استخدام كل من المعاملات ومعدلات النمو بشكل متساوٍ. لديهم جوهر متطابق، ولكن يتم التعبير عنها بوحدات قياس مختلفة.

مصادر:

• معدل نمو الأعمال
• دعونا نحسب متوسط ​​معدل النمو السنوي

لتحديد شدة التغيرات في أي مؤشرات خلال فترة زمنية معينة، يتم استخدام مجموعة من الخصائص، والتي يتم الحصول عليها من خلال مقارنة عدة مستويات من المؤشرات المقاسة في نقاط مختلفة على المقياس الزمني. اعتمادًا على كيفية مقارنة المؤشرات المقاسة مع بعضها البعض، تسمى الخصائص الناتجة معامل النمو أو معدل النمو أو معدل النمو أو النمو المطلق أو القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1٪.

تعليمات

تحديد المؤشرات وكيفية مقارنتها مع بعضها البعض للحصول على القيمة المطلوبة للنمو المطلق. ننطلق من أن هذا يجب أن يوضح معدل التغير المطلق للشيء قيد الدراسة ويتم حسابه على أنه الفرق بين المستوى الحالي والمستوى المأخوذ.

اطرح من القيمة الحالية للمؤشر محل الدراسة قيمته المقاسة عند تلك النقطة على المقياس الزمني الذي يتم اتخاذه كأساس. فمثلاً لنفترض أن عدد العاملين في الإنتاج في بداية الشهر الحالي هو 1549 شخصاً، وفي بداية العام الذي يعتبر فترة الأساس كان يساوي 1200 عامل. وفي هذه الحالة، للفترة من بداية العام إلى بداية الشهر الحالي كانت 349 وحدة، حيث أن 1549-1200 = 349.

إذا كنت لا تحتاج إلى هذا المؤشر لفترة أخيرة فحسب، بل تحتاج أيضًا إلى تحديد متوسط ​​قيمة النمو المطلق على مدى عدة فترات، فأنت بحاجة إلى حساب هذه القيمة لكل علامة زمنية بالنسبة إلى السابقة، ثم قم بإضافة القيم الناتجة وتقسيمها على عدد الفترات. على سبيل المثال، لنفترض أنك بحاجة إلى حساب متوسط ​​قيمة الزيادة المطلقة في عدد الأشخاص العاملين في الإنتاج للعام الحالي. في هذه الحالة، قم بطرح القيمة المقابلة لبداية شهر يناير من قيمة المؤشر اعتبارًا من بداية شهر فبراير، ثم قم بإجراء عمليات مماثلة للأزواج مارس/، /مارس، إلخ. بعد الانتهاء من ذلك، قم بإضافة القيم الناتجة وتقسيم النتيجة على الرقم التسلسلي للشهر الأخير من العام الحالي المشارك في الحساب.

على المدى " خطوة نمو» تستخدم في الصناعة والاقتصاد والمالية. هذه كمية إحصائية تسمح لك بتحليل ديناميكيات العمليات الجارية وسرعة وشدة تطور ظاهرة معينة. لتحديد خطوةفوق نمومن الضروري مقارنة القيم التي تم الحصول عليها على فترات زمنية معينة.

تعليمات

تحديد الفترة الزمنية التي تحتاج إليها

ويميز متوسط ​​معدل النمو ومتوسط ​​معدل النمو، على التوالي، معدلات النمو والنمو للفترة ككل. يتم حساب متوسط ​​معدل النمو من بيانات من سلسلة الديناميكيات باستخدام صيغة المتوسط ​​الهندسي:

حيث n هو عدد معاملات نمو السلسلة.

لنحسب متوسط ​​معدل النمو السنوي:

بناءً على نسبة معدلات النمو والنمو، يتم تحديد متوسط ​​معدل النمو:

ومن هنا متوسط ​​معدل النمو السنوي:

في الفترة 2005-2010. أكبر حركة شحن لجميع أنواع النقل كانت في عام 2008 (4948.3 مليار طن كم)، والأصغر في عام 2009 (4446.3 مليار طن كم).

ولوحظت أكبر زيادة مطلقة وفقا للمخطط الأساسي في عام 2008 (272.8)، وأصغرها في عام 2009 (-229.2)، أي. كان حجم مبيعات جميع أنواع النقل في عام 2008 أعلى بمقدار 272.8 مليار طن كيلومتر عما كان عليه في عام 2005، وفي عام 2009 كان أقل بمقدار 229.2 مليار طن كيلومتر. وفقًا لمخطط السلسلة، كانت أكبر زيادة مطلقة في عام 2010 (305.3)، والأصغر في عام 2009 (-502)، مما يعني أنه في عام 2010، مقارنة بالعام السابق، كان معدل دوران الشحن أعلى بمقدار 305.3 مليار طن كيلومتر، وفي 2009 مقارنة بالعام السابق، انخفض معدل دوران البضائع بمقدار 502 مليار طن كيلومتر.

الخلاصة: في الفترة 2005-2010. وارتفع حجم حركة الشحن لجميع أنواع النقل من 4675.5 مليار طن كم إلى 4751.6 مليار طن كم. ونتيجة لذلك، بلغ متوسط ​​معدل النمو السنوي 100.32%، ومتوسط ​​معدل النمو السنوي 0.32%. متوسط ​​​​حجم دوران البضائع لجميع أنواع النقل للفترة 2005-2010. أي ما يعادل 4756.1 مليار طن كم.

مؤشر الموسمية

وفقًا للجدول 2.3، احسب مؤشر الموسمية وقم بتصوير الموجة الموسمية بيانيًا.

يُظهر مؤشر الموسمية عدد المرات التي يكون فيها المستوى الفعلي للسلسلة في لحظة أو فترة زمنية أكبر من المستوى المتوسط. يتم تحديده بواسطة الصيغة:

ونعرض حسابات ونتائج المؤشرات الموسمية في الجدول 2.2.

الجدول 2.3 - معدل دوران المتجر

انتقل إلى الصفحة: 1 2 3

مقالات اخرى...

المستوى الإحصائي والاقتصادي وكفاءة الإنتاج الحيواني
تربية الحيوانات الشعبية النموذجية الروسية موضوع مشروع الدورة هو المستوى الإحصائي والاقتصادي وكفاءة إنتاج تربية الحيوانات. تعتبر تربية الماشية من أهم قطاعات الاقتصاد الوطني. من الماشية ...

المؤشرات الإحصائية
في المجتمع الحديث، أثناء الانتقال إلى السوق، من المهم اتخاذ قرارات إدارية عقلانية. للقيام بذلك، من الضروري تحليل الأنشطة الاقتصادية للمنظمات والاقتصاد ككل. الإحصائيات تسمح لك بذلك. عن …

متوسط ​​الزيادة المطلقة

يوضح متوسط ​​الزيادة المطلقة عدد الوحدات التي زاد فيها المستوى أو انخفض مقارنة بالمستوى السابق في المتوسط ​​لكل وحدة زمنية. ويميز متوسط ​​الزيادة المطلقة متوسط ​​المعدل المطلق للنمو (أو الانخفاض) للمستوى ويكون دائمًا مؤشرًا فاصلاً. ويتم حسابه بقسمة إجمالي النمو للفترة بأكملها على طول هذه الفترة في وحدات زمنية معينة:

كأساس ومعيار للحساب الصحيح لمتوسط ​​معدل النمو (بالإضافة إلى متوسط ​​النمو المطلق)، يمكن استخدام حاصل ضرب معدلات نمو السلسلة، والذي يساوي معدل النمو طوال الفترة قيد النظر، كحساب مؤشر تحديد.

صيغة متوسط ​​معدل النمو السنوي

وبالتالي، بضرب معدلات نمو السلسلة n، نحصل على معدل النمو للفترة بأكملها فترة:

يجب مراعاة المساواة:

وتمثل هذه المساواة معادلة الوسط الهندسي البسيط وينتج من هذه المساواة:

يوضح متوسط ​​معدل النمو، المعبر عنه في شكل معامل، عدد المرات التي ارتفع فيها المستوى مقارنة بالمستوى السابق في المتوسط ​​لكل وحدة زمنية.

بالنسبة لمتوسط ​​معدلات النمو والزيادة، تظل نفس العلاقة صحيحة التي تحدث بين معدلات النمو العادية والزيادة:

يُظهر متوسط ​​معدل الزيادة (أو النقصان)، معبرًا عنه كنسبة مئوية، عدد النسبة المئوية التي زاد فيها المستوى (أو انخفض) مقارنة بالمستوى السابق في المتوسط ​​لكل وحدة زمنية.

يميز متوسط ​​معدل النمو متوسط ​​كثافة النمو.

من بين نوعي صيغة معدل النمو المتوسط، يتم استخدام النوع الثاني في أغلب الأحيان، لأنه لا يتطلب حساب جميع معدلات نمو السلسلة. باستخدام الصيغة الأولى، من المستحسن إجراء الحسابات فقط في الحالات التي لا تكون فيها مستويات السلسلة الديناميكية ولا معدل النمو للفترة بأكملها معروفة، ولكن معدلات نمو (أو زيادة) السلسلة فقط معروفة.

الإنتاج السلسلة الثانية من الديناميكيات هي السلسلة

مؤشر ستروميلين S.G. يميز التغيير

كثافة اليد العاملة

الحجم المادي

تكاليف الإنتاج

يتشكل مؤشر فيشر المثالي على النحو التالي:

الوسط الهندسي

الوسط التوافقي

المتوسط ​​الحسابي

متوسط ​​​​المجموع

مؤشر الأسعار المستخدم عند مقارنة الأسعار بين منطقتين هو مؤشر الأسعار...

إدجوورث

لاسبيرز

يُطلق على المؤشر الذي يميز تأثير التغيرات في بنية الظاهرة قيد الدراسة على ديناميكيات المستوى المتوسط ​​لهذه الظاهرة ...

مؤشر التغيرات الهيكلية

مؤشر التكوين المتغير

مؤشر التكوين الثابت

مؤشر متوسط

القيمة الثابتة، التي يتم التخلص من تأثيرها في المؤشر، ولكنها تضمن قابلية التناسب بين السكان، تسمى عادة ________.

القيمة المفهرسة

تكرار

خيار

مؤشر مؤشرات الجودة ...

مؤشر الأسعار

مؤشر الحجم المادي

مؤشر حجم المنطقة

مؤشر تكلفة الإنتاج الإجمالي

مع مراعاة الاعتماد على شكل البناء، تنقسم المؤشرات إلى...

الإجمالي والمتوسط

عامة وفردية

تكوين دائم ومتغير

كميا ونوعيا

المؤشر هو مؤشر نسبي يعبر عن نسبة مقادير الظاهرة...

في الزمان والمكان ومقارنة بأي معيار

فقط في الوقت المناسب

فقط في الفضاء

فقط بالمقارنة مع أي معيار (الخطة، المعيار، التنبؤ)

مؤشر الأسعار، الذي يتطلب حسابه استخدام حجم مبيعات فترة الأساس، هو مؤشر الأسعار...

لاسبيرز

إدجوورث

المؤشر الذي ليس له تفسير اقتصادي هو مؤشر الأسعار...

لاسبيرز

إدجوورث

مع الأخذ في الاعتبار أن تكاليف الفترة المخططة لكل 1 فرك. ستزداد المنتجات المصنعة بنسبة 20%، وسيزيد حجم المنتجات المصنعة بنسبة 30%، وسترتفع تكلفة إنتاج المؤسسة...

سيرتفع بنسبة 56%

سوف تزيد بنسبة 1.5 مرة

سيزيد بمقدار 560 روبل.

سوف تنخفض بنسبة 1.5 مرة

7 تحليل السلاسل الزمنية

محصول الحبوب لكل سنة

النفقات على حماية العمل للفترة 2000-2007.

متوسط ​​عدد السكان السنوي في البلاد خلال السنوات العشر الماضية

عادة ما يسمى النموذج الذي يتم فيه تلخيص المكونات الهيكلية للسلسلة ...

عشوائي

مضروب

المضافة

مضاعف

القيمة المطلقة لواحد في المائة من النمو تميز...

شدة التغيرات في المستوى

المعدل المطلق للنمو (النقصان) في مستويات سلسلة من الديناميكيات

التغير النسبي في الزيادة المطلقة في مستوى السلسلة الديناميكية

عادة ما تسمى سلسلة من الديناميكيات التي تميز مستوى تطور ظاهرة اجتماعية خلال فترة زمنية معينة... أ) لحظة، ب) فترة زمنية.

ويكون عدد الشاحنات في الزراعة في نهاية كل عام متسلسلة ديناميكية...ج) لحظية د) فاصلة.

عند حساب متوسط ​​معامل النمو باستخدام الوسط الهندسي، يكون التعبير الجذري هو ... أ) حاصل ضرب معاملات نمو السلسلة، ب) مجموع معاملات نمو السلسلة. في هذه الحالة، أس الجذر يساوي... ج) عدد مستويات سلسلة الديناميكيات؛ د) عدد معاملات نمو السلسلة.

إذا كان معدل نمو أحجام الإنتاج خلال الفترتين الزمنيتين اللتين تم تحليلهما 140%، فهذا يعني أن حجم الإنتاج زاد _______.

يتم تحديد متوسط ​​معدل النمو السنوي في سلسلة الديناميكيات بواسطة صيغة المتوسط ​​____________.

هندسي

علم الحساب

مرتب زمنيًا

من الدرجة الثانية

يتم تحديد المستوى المتوسط ​​للسلسلة الزمنية بمتوسط ​​___________.

مرتب زمنيًا

هندسي

من الدرجة الثانية

علم الحساب

سلسلة الديناميكيات التي تميز مؤشراتها وجود أرصدة رأس المال العامل في المؤسسة في اليوم الأول من كل شهر من عام 2007 هي ___________.

فترات مع فترات غير متساوية

عزم الدوران على فترات متساوية

فترات مع فترات متساوية

مؤقتة على فترات غير متساوية

إذا كان معدل نمو الأجور (مقارنة بالعام السابق) كان ᴦ في عام 2006. – 108% عام 2007م.

المشكلة رقم 56. حساب مؤشرات الديناميات التحليلية

– 110.5%، ارتفعت الأجور على مدار عامين في المتوسط ​​بمقدار ___________.

السلسلة الثانية من الديناميكيات هي ...

إنتاجية العمل في المؤسسة لكل شهر من أشهر السنة

رصيد الأصول المادية اعتبارًا من تاريخ معين من كل شهر

حجم الودائع المصرفية للسكان في نهاية كل عام

متوسط ​​أجور العمال والموظفين حسب شهر السنة

تتضمن طرق التنبؤ المعتمدة على مستويات سلسلة من الديناميكيات طرق التنبؤ المعتمدة على...

متوسط ​​معدل النمو

معدل النمو

مستوى متوسط

متوسط ​​الزيادة المطلقة

في نظرية الإحصاء تنقسم السلاسل الديناميكية حسب المؤشرات الزمنية إلى ...

لحظة

منفصلة

فاصلة

مستمر

في نظرية الإحصاء يمكن التعبير عن المؤشرات النسبية للتغيرات في مستوى السلسلة بالشكل التالي...

معدل النمو

معامل الاختلاف

معدل النمو

الزيادة المطلقة

في النظرية الإحصائية تشمل مؤشرات الديناميكية المطلقة المؤشرات التالية...

معدل الزيادة

الزيادة المطلقة

معدل النمو

القيمة المطلقة للزيادة 1٪

في ممارسة الإحصاء، قد تتضمن السلسلة الثانية من الديناميكيات ما يلي من البيانات التالية...

عدد العاملين في المنظمة في بداية الفترة

حجم الإنتاج الشهري من السلع والخدمات للسكان

عدد سكان المدينة في نهاية الفترة

الربح الفصلي للمنظمة

إذا تم وصف عدد سكان المدينة بالمعادلة: Yt= 100+15 · t، ففي غضون عامين سيكون ________ ألف شخص.

مع التطور الموحد لهذه الظاهرة، يتم التعبير عن الاتجاه الرئيسي من خلال الدالة ___________________.

خطي

مكافئ

القطعي

لوغاريتمي

اقرأ أيضا

سلسلة ديناميات

مفهوم السلسلة الديناميكية (السلسلة الزمنية)

إحدى أهم مهام الإحصاء هي دراسة التغيرات في المؤشرات التي تم تحليلها مع مرور الوقت، أي تغيراتها ديناميات. يتم حل هذه المشكلة باستخدام التحليل سلسلة ديناميات(السلاسل الزمنية).

السلسلة الديناميكية (أو السلسلة الزمنية) - هذه هي القيم العددية لمؤشر إحصائي معين في لحظات أو فترات زمنية متتالية (أي مرتبة حسب الترتيب الزمني).

يتم استدعاء القيم العددية لمؤشر إحصائي أو آخر تشكل سلسلة الديناميكيات مستويات السلسلةوعادة ما يتم الإشارة إليه بالحرف ذ. الترم الأول من السلسلة ذ 1يسمى الأولي أو مستوى أساسي، وآخر واحد ذ ن - أخير. يتم تحديد اللحظات أو الفترات الزمنية التي تتعلق بها المستويات ر.

يتم عرض المتسلسلة الديناميكية عادة في شكل جدول أو رسم بياني، ويتم إنشاء مقياس زمني على طول محور الإحداثي السيني روعلى طول المحور الإحداثي - مقياس مستويات السلسلة ذ.

مثال على سلسلة ديناميكية

رسم بياني لديناميات عدد سكان روسيا في الفترة 2004-2009. مليون شخص اعتبارًا من 1 يناير

توضح هذه الجداول والرسوم البيانية بوضوح الانخفاض السنوي في عدد سكان روسيا في الفترة 2004-2009.

أنواع المتسلسلة الديناميكية

سلسلة ديناميات صنفوذلك وفق الخصائص الرئيسية التالية:

1. بالوقت — سلسلة العزوم والفاصل الزمني (دورية)والتي توضح مستوى الظاهرة عند نقطة زمنية محددة أو لفترة معينة.

   مجموع مستويات سلسلة الفاصل الزمني يعطي قيمة إحصائية حقيقية للغاية لعدة فترات زمنية، على سبيل المثال، إجمالي الإنتاج، إجمالي عدد الأسهم المباعة، وما إلى ذلك. على الرغم من إمكانية تلخيص مستويات السلسلة الثانية، إلا أن هذا المجموع، كقاعدة عامة، ليس له محتوى حقيقي. لذلك، إذا قمت بجمع قيم المخزون في بداية كل شهر من ربع السنة، فإن المبلغ الناتج لا يعني قيمة المخزون ربع السنوية.

2. وفقا لنموذج العرض — سلسلة من القيم المطلقة والنسبية والمتوسطة.
3. على فترات زمنية — صفوف موحدة وغير متساوية (كاملة وغير كاملة)،الأول منهما له فترات متساوية، والثاني ليس له فترات متساوية.
4. حسب عدد الكميات الإحصائية الدلالية — سلسلة معزولة ومعقدة (أحادية البعد ومتعددة الأبعاد). يمثل الأول سلسلة من الديناميكيات ذات قيمة إحصائية واحدة (على سبيل المثال، مؤشر التضخم)، والأخير - عدة (على سبيل المثال، استهلاك المنتجات الغذائية الأساسية).

في مثالنا حول عدد سكان روسيا، هناك سلسلة من الديناميكيات: 1) لحظية (يتم تحديد المستويات اعتبارًا من 1 يناير)؛ 2) القيم المطلقة (بملايين الأشخاص)؛ 3) موحد (فترات زمنية متساوية لمدة سنة واحدة)؛ 4) معزولة.

مؤشرات التغيرات في مستويات سلسلة من الديناميكيات

يبدأ تحليل السلاسل الزمنية بتحديد كيفية تغير مستويات السلسلة (زيادة أو نقصان أو البقاء دون تغيير) بالقيمة المطلقة والنسبية. لتتبع اتجاه وحجم التغييرات في المستويات مع مرور الوقت، يتم حساب الديناميكيات للسلسلة مؤشرات التغيرات في مستويات سلسلة من الديناميكيات:

• التغيير المطلق (الزيادة المطلقة)؛
• التغير النسبي (معدل النمو أو مؤشر الديناميكيات)؛
• معدل التغير (معدل النمو).

كل هذه المؤشرات يمكن تحديدها أساسيبطريقة يتم فيها مقارنة مستوى فترة معينة مع الفترة (الأساسية) الأولى، أو سلسلةالطريقة - عند مقارنة مستويين من الفترات المجاورة.

قاعدة التغيير المطلقيمثل الفرق بين المستويين المحدد والأول من السلسلة، والذي تحدده الصيغة

أنا- تلك) أكبر أو أقل من المستوى الأول (الأساسي)، وبالتالي، قد يكون لها علامة "+" (عندما ترتفع المستويات) أو "-" (عندما تنخفض المستويات).

سلسلة التغيير المطلقيمثل الفرق بين المستويات المحددة والسابقة للسلسلة، والتي تحددها الصيغة

يوضح مقدار (في وحدات مؤشرات السلسلة) مستوى واحد ( أنا-that) أكبر أو أقل من المستوى السابق، وقد تحمل علامة "+" أو "-".

في جدول الحساب التالي، يحسب العمود 3 التغييرات المطلقة الأساسية، ويحسب العمود 4 التغييرات المطلقة في السلسلة.

بين التغييرات الأساسية والسلسلة المطلقة هناك علاقة: مجموع التغييرات المطلقة في السلسلة يساوي التغيير الأساسي الأخير، أي

.

في مثالنا حول عدد سكان روسيا، يتم تأكيد صحة حساب التغييرات المطلقة: = - يتم حساب 2.3 في السطر الأخير من العمود الرابع، و = - 2.3 - في السطر قبل الأخير من العمود الثالث من جدول الحساب.

التغير النسبي الأساسي (معدل النمو الأساسي أو مؤشر الزخم الأساسي)يمثل نسبة المستويين المحدد والأول من السلسلة، والتي تحددها الصيغة

التغير النسبي للسلسلة (معدل نمو السلسلة أو مؤشر ديناميكيات السلسلة)يمثل نسبة المستويات المحددة والسابقة للسلسلة، والتي تحددها الصيغة

.

يوضح التغير النسبي عدد المرات التي يكون فيها مستوى فترة معينة أكبر من مستوى أي فترة سابقة (مع أنا>1) أو أي جزء منه (مع أنا<1). Относительное изменение может выражаться в виде معاملات، أي نسبة متعددة بسيطة (إذا تم أخذ قاعدة المقارنة كواحد)، وفي نسبه مئويه(إذا كانت قاعدة المقارنة 100 وحدة) بضرب التغير النسبي في 100%.

في مثالنا حول عدد سكان روسيا، تم العثور على تغييرات نسبية أساسية في العمود 5 من جدول الحساب، وتم العثور على تغييرات نسبية متسلسلة في العمود 6.

هناك علاقة بين التغييرات الأساسية والسلسلة النسبية: منتج التغييرات النسبية للسلسلة يساوي التغيير الأساسي الأخير، أي

في مثالنا حول عدد سكان روسيا، تم التأكد من صحة حساب التغيرات النسبية: = 0.995 * 0.995 * 0.996 * 0.999 * 0.999 = 0.984 - محسوبة وفقًا لبيانات العمود السادس، و = 0.984 - في الصف قبل الأخير من العمود الخامس من جدول الحساب.

معدل التغيير(معدل نمو) المستويات - مؤشر نسبي يوضح النسبة المئوية لمستوى معين أكبر (أو أقل) من مستوى آخر، ويتم أخذه كأساس للمقارنة. ويتم حسابه بطرح 100% من التغير النسبي، أي باستخدام الصيغة:

,

أو كنسبة مئوية من التغير المطلق في المستوى الذي يتم مقابله حساب التغير المطلق (المستوى الأساسي)، أي وفقًا للصيغة:

.

في مثالنا حول عدد سكان روسيا، توجد معدلات التغيير الأساسية في العمود 7 من جدول الحساب، وتوجد معدلات السلسلة في العمود 8. تشير جميع الحسابات إلى انخفاض سنوي في عدد المقيمين في روسيا خلال الفترة 2004-2009.

متوسط ​​مؤشرات سلسلة الديناميكيات

يمكن اعتبار كل سلسلة من الديناميكيات بمثابة مجموعة معينة نالمؤشرات المتغيرة بمرور الوقت والتي يمكن تلخيصها كمتوسطات. تعتبر هذه المؤشرات المعممة (المتوسطة) ضرورية بشكل خاص عند مقارنة التغيرات في مؤشر معين خلال فترات مختلفة، في بلدان مختلفة، وما إلى ذلك.

إن الخاصية العامة للسلسلة الديناميكية يمكن أن تخدم، أولاً وقبل كل شيء، مستوى الصف الأوسط. تعتمد طريقة حساب المستوى المتوسط ​​على ما إذا كانت السلسلة لحظية أم فاصلة (دورية).

متى فاصلةلسلسلة، يتم تحديد المستوى المتوسط ​​لها من خلال صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط لمستويات السلسلة، أي.

=
إذا كان متاحا لحظةصف يحتوي على نمستويات ( ص1,ذ2، …، ذ) مع متساويالفواصل الزمنية بين التواريخ (الأوقات)، فيمكن تحويل هذه السلسلة بسهولة إلى سلسلة من القيم المتوسطة.

وفي هذه الحالة يكون المؤشر (المستوى) في بداية كل فترة هو في نفس الوقت المؤشر في نهاية الفترة السابقة. ومن ثم يمكن حساب متوسط ​​قيمة المؤشر لكل فترة (الفاصل الزمني بين التواريخ) على أنه نصف مجموع القيم فيفي بداية ونهاية الفترة، أي. كيف . سيكون عدد هذه المتوسطات . كما ذكرنا سابقًا، بالنسبة لسلسلة القيم المتوسطة، يتم حساب المستوى المتوسط ​​باستخدام المتوسط ​​الحسابي. ولذلك يمكننا أن نكتب
.
بعد تحويل البسط نحصل عليه
,

أين Y1و ين— المستويين الأول والأخير من الصف؛ يي- المستويات المتوسطة .

صيغة متوسط ​​معدل النمو

ويعرف هذا المتوسط ​​في الإحصائيات باسم متوسط ​​زمنيلمسلسل لحظة. وقد حصلت على اسمها من كلمة "كرونوس" (الوقت، اللاتينية)، حيث يتم حسابها من المؤشرات التي تتغير مع مرور الوقت.

متى غير متكافئالفواصل الزمنية بين التواريخ، يمكن حساب المتوسط ​​الزمني لسلسلة زمنية على أنه الوسط الحسابي لمتوسط ​​قيم المستويات لكل زوج من اللحظات، مرجحًا بالمسافات (الفترات الزمنية) بين التواريخ، أي.
.
في هذه الحالة، من المفترض أنه في الفترات الفاصلة بين التواريخ أخذت المستويات قيمًا مختلفة، ونحن أحد اثنين معروفين ( ييو يي+1) نحدد المتوسطات، ومن ثم نحسب المتوسط ​​الإجمالي للفترة التي تم تحليلها بأكملها.
فإذا افترض أن كل قيمة يييبقى دون تغيير حتى اليوم التالي (أنا+ 1)- اللحظة الرابعة، أي.

إذا كان التاريخ الدقيق للتغيير في المستويات معروفًا، فيمكن إجراء الحساب باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي المرجح:
,

أين هو الوقت الذي ظل فيه المستوى دون تغيير.

بالإضافة إلى المستوى المتوسط ​​في سلسلة الديناميكيات، يتم حساب مؤشرات متوسطة أخرى - متوسط ​​التغير في مستويات السلسلة(الطرق الأساسية والسلسلة)، متوسط ​​معدل التغير.

خط الأساس يعني التغيير المطلقهو حاصل قسمة التغيير المطلق الأخير على عدد التغييرات. إنه

السلسلة تعني التغيير المطلقمستويات السلسلة هي حاصل قسمة مجموع كل التغييرات المطلقة للسلسلة على عدد التغييرات، أي

كما تستخدم علامة متوسط ​​التغيرات المطلقة للحكم على طبيعة التغير في ظاهرة ما في المتوسط: النمو أو الانخفاض أو الاستقرار.

من قاعدة التحكم في التغييرات الأساسية والسلسلة المطلقة، يترتب على ذلك أن التغييرات الأساسية ومتوسط ​​السلسلة يجب أن تكون متساوية.

جنبا إلى جنب مع متوسط ​​التغير المطلق، و المتوسط ​​النسبيأيضًا بالطرق الأساسية والمتسلسلة.

خط الأساس لمتوسط ​​التغير النسبيتحددها الصيغة

سلسلة متوسط ​​التغير النسبيتحددها الصيغة

ومن الطبيعي أن تكون التغيرات النسبية الأساسية والسلسلة هي نفسها، وبمقارنتها مع القيمة المعيارية 1 يتم التوصل إلى استنتاج حول طبيعة التغير في الظاهرة في المتوسط: نمو أو تراجع أو استقرار.
عن طريق طرح 1 من القاعدة أو متوسط ​​التغير النسبي للسلسلة، يكون المقابل متوسطمعدل التغيير، من خلال علامتها يمكن للمرء أيضًا الحكم على طبيعة التغيير في الظاهرة قيد الدراسة، والتي تنعكس في هذه السلسلة من الديناميكيات.

المحاضرة السابقة...

العودة إلى المحتويات

متوسط ​​معدل النمو السنوي ومتوسط ​​معدل النمو السنوي

جدول مقارن لديناميات بعض
أجهزة الإرسال والاستقبال محلية الصنع والصناعية.

يتم تصنيع TPX UR4EF وفقًا لمخطط مشابه للوحة الرئيسية لـ "Portable TPX" - يتم الحصول على "مقابس" المعلمات في إعدادات مختلفة للخلاط، وdiplexer، وVCO، وما إلى ذلك. UR6EJ - وفقًا للدائرة الخاصة به، مع مركب Z80، أول خلاط ديود مثل Ural-84. UR5EL - وفقًا لدائرته الخاصة - خلاط به 8 صمامات ثنائية، UHF على KT-939A، والعديد من مرشحات الكوارتز المتصلة بالسلسلة، كلها في حجرات منفصلة محمية، VFO عادي. UA1FA - "أنا أقوم بالبناء، لكنني لن أكمله..." الخيار 1. US5EQN - يعتمد بشكل أساسي على تصميم دائرة "Ural 84M"، ويستخدم الخلاط الثنائيات AA112 - 8 قطع. UW3DI هو إصدار "ملتوي" إلى حد ما - يستخدم UHF رمز cascode 6N23P، و6Zh11P في الخلاط، واثنين من EMFs عالي الجودة في UHF. من المرجح أن يتم الحصول على أرقام DD العامة "المقللة" للحجب بسبب الاختلاف البسيط بين الترددات الخاضعة للتحكم و "المسدودة" - 18 كيلو هرتز. تم إجراء القياسات باستخدام مذبذبات كوارتز منفصلة مع مرشحات خرج بترددات 7.012 و7.056 ميجاهرتز، وهو منتج تعديل بيني بتردد 7.099 ميجاهرتز. الحجب عبارة عن مولد منفصل بتردد 7.038 ميجاهرتز كتردد متحكم فيه، و"التداخل" يكون عند 7.056 ميجاهرتز. عرض النطاق الترددي (كيلو هرتز) هو معلمة تميز انتقائية القناة المجاورة. تم قياس عرض النطاق الترددي عند مستوى -6 ديسيبل، عندما تم تطبيق إشارة على مدخلات RPU عند مستويات 9Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. لم يكن من الممكن قياس هذه المعلمة في وحدات RPU UA1FA وEfir-M وP680 وUW3DI، على غرار الأجهزة الأخرى على جميع مستويات إشارة الإدخال، وذلك بسبب الحجب من مستوى عالٍ. تم اعتبار المولد الذي يعمل بتردد 7.056 ميجاهرتز بمثابة "تداخل" - باعتباره يقع في وسط النطاق، وتم إجراء الضبط "بشكل موحد" في كل مكان - تصاعديًا في التردد. وكتعليق على هذا الجدول، "الأرقام تتحدث عن نفسها". ما عليك سوى إلقاء نظرة على عرض النطاق الترددي بالكيلوهرتز - وهو مرشح خاص - فهو "ملكي". إذا كان هذا TRX مع ادعاء التشغيل الثابت، فهناك مرشح بالجودة المناسبة، وإذا كان صحن صابون للسيارة، فإن نهج "صحن الصابون" - بغض النظر عما يقوله بائعو المعدات المستوردة - يخذل FT-100 (وحتى في FT 847، هذه المعلمة أسوأ من معظم المرشحات محلية الصنع). من المؤسف أن FT-840 لم يدخل في هذه القائمة بعد. وما هي قيمة EMF "الرائع" 3 كيلو هرتز المثبت في R-399A؟ ما فائدة هذا الانحدار عندما لا تدعمه بقية الدوائر؟ من الواضح أن معلمة النطاق عند تغذية مستويات عالية في كاتران لا تتعلق باستطيلية المجال الكهرومغناطيسي - إنها جميلة جدًا عندما تنظر إلى استجابة التردد على جهاز مرشح واحد! وفي حالتنا، يبدأ النطاق في التوسع بشكل حاد عند تطبيق مستويات أعلى من 59+40 ديسيبل. فقط UR5EL كان قادرًا على توفير "استطالة ترشيح" عالية الجودة بما فيه الكفاية - ولكنه يحتوي على "وحش" ​​- تحتوي RPU على عدة مراحل تضخيم مع مرشحاتها المنفصلة - كل ذلك في صناديق نحاسية محمية منفصلة (مصقولة تقريبًا)، ونادرًا ما يتم ذلك أي مصممين حديثين يجرؤون على القيام بذلك. التكريم والثناء له! أظهر P680 أيضًا خصائص تعديل بيني جيدة جدًا. على الرغم من أن أرقام "الانسداد" القصوى منخفضة بشكل واضح - كما يتضح من الافتقار إلى انتقائية الإشارة الواحدة - إلا أن بعض التتاليات من مستويات الإدخال العالية "تصمت" ولا يمكن قياسها. أولئك. حدث توسع DD بسبب انخفاض "الشريط" - من بين جميع المعدات المقاسة، يعد P680 "الأكثر حساسية". كما ينبغي أن يكون - من حيث السعر والجودة - فإن الرائد في هذا الجدول هو TS-950. ليس عبثًا أن يتقاضوا هذا النوع من المال مقابل ذلك. على الرغم من أن المعلمة - الحساسية - مشبوهة، فمن الواضح أن الجديد باهظ الثمن، وجهاز الإرسال والاستقبال الذي تلقيناه ليس النضارة الأولى. سيكون من المستحسن "تحريفها". شخصيًا، لقد فوجئت بسرور بـ FT-990 - لم تكن انتقائية الإشارة الفردية بهذا السوء (حتى مستويات الإدخال 59+60 ديسيبل). من حيث تصميم الدوائر، فهي "ليست بعيدة عن FT-840"، لكن رقم القياس هو شيء ملموس - لا يُطرح ولا يُضاف! من حيث الشعور والمعايير الديناميكية الأخرى، فهو ليس أفضل من "اللوحة الرئيسية رقم 2". لم نتوصل إلى إجماع بشأن حظر TPX UR6EJ. لماذا الرقم الرقمي أقل من التشكيل البيني؟ على الأرجح، بسبب التحويل على ضجيج المركب مع اختلاف بسيط بين ترددات الاستقبال والتداخل. تم استخدام لوحة VCO القائمة على الترانزستورات ثنائية القطب دون "المطالبة" بنظام تذبذب عالي الجودة في VCO ومع "موقف فلسفي" تجاه نوع varicap. بعد هذه القياسات، أبدى أوليغ (UR6EJ) اهتمامًا وثيقًا بالإصدار الجديد من المركب - إذا ظهرت أخبار حول هذا الموضوع، فسيتم نشرها على الموقع الإلكتروني http://www.qsl.net/ut2fw في القسم نفسه اسم. أكدت قياسات أخرى هذا الخوف - عندما تم أخذ إشارة من مركب TPX UR4EF بدلاً من VFO في جهاز الإرسال والاستقبال US5EQN - انخفض رقم الحجب من 113 ديسيبل إلى 20 ديسيبل بالضبط. أولئك. معلمات الضوضاء الخاصة بالتركيبة - سلسلة المركب الموجودة على KT610 (والتي تعمل في جبال الأورال على تضخيم إشارة GPA) أمام GPA عالي الجودة (وحدة من P107) عند تفكيكها إلى 18 كيلو هرتز تكون أقل شأنا (من المفترض) بما لا يقل عن من 20 ديسيبل. على الرغم من أنه من الخطر إجراء تقييمات لا لبس فيها في هذه النتيجة - فقد أنتج المعدل التراكمي إشارة جيبية لمستوى معين، لكن المركب ينتج تعرجًا، وبالطبع، لم يتم تحديد المستوى.

وبدون بحث خاص، من المستحيل تحديد ما إذا كانت إشارة المركب هي "اللوم" هنا، أو السلسلة الموجودة على KT610، والتي تعمل في Ural 84 على تضخيم إشارة GPA، أو أن الخلاط نفسه كان يتفاعل بهذه الطريقة مع التعرج الذي كان لم يتم تحديده من حيث المستوى. من الممكن أنه مع زيادة الانفصال لن يكون هذا ملحوظًا جدًا. ما يتضح من حقيقة أن الأجهزة المقاسة النادرة قد تغلبت على انسداد يصل إلى 100 ديسيبل، على الرغم من أنه عند إعادة قراءة جميع أنواع الأدبيات حول تقنية التردد العالي، فإننا نواجه في كل مكان عوائق لا تقل عن 120 ديسيبل.

إضافة إلى الجدول - بعد "بحث إبداعي" آخر لتحسين أداء جهاز الإرسال والاستقبال الخاص به، أعاد يوري (التغييرات اعتبارًا من 10 أكتوبر 2000) تصميم محول T1 على اللوحة الرئيسية وحصل على أرقام ديناميكية مثيرة للإعجاب: زادت الحساسية إلى 0.18 μV ، "التشكيل البيني" إلى -96 ديسيبل، مما يؤدي إلى انسداد ما يصل إلى 116 ديسيبل! بل من أراد فقد حقق وقد !!! عمدا، في عمود قياس معلمات جهاز الإرسال والاستقبال يوري، ترك جميع الأرقام - والقياسات الأولى والأخيرة. لكي نرى بوضوح ما يمكن الإجابة عليه لمن يسأل: "ما هو جهاز الإرسال والاستقبال الأفضل صنعه؟" - واحدة يمكنك تخصيصها! ومن "الفلاسفة النظريين المدربين في تصميم الراديو"، والذين لا يكفيهم سوى كتابة ملاحظات مفيدة في سجل زوار الموقع، أود الآن أن أطلب منكم التعليق على "خلاطات الصمام الثنائي"…..

متوسط ​​المؤشرات في سلسلة الديناميات

عند تحليل تطور الظواهر، غالبا ما تكون هناك حاجة لإعطاء وصف عام لكثافة التطور على مدى فترة طويلة. ما هي الديناميكيات المتوسطة المستخدمة في:

1. متوسط ​​الزيادة المطلقةتم العثور عليه بواسطة الصيغة:

أين ن- عدد الفترات (المستويات)، بما في ذلك الأساس.

2. متوسط ​​معدل النمويتم حسابه باستخدام صيغة المتوسط ​​الهندسي البسيط لمعاملات نمو السلسلة:

, .

عندما يكون من الضروري حساب متوسط ​​معدلات النمو لفترات ذات أطوال مختلفة (مستويات متباعدة بشكل غير متساو)، يتم استخدام متوسط ​​هندسي مرجح بمدة الفترات. ستبدو صيغة المتوسط ​​الهندسي الموزون كما يلي:

حيث t هي الفترة الزمنية التي يتم خلالها الحفاظ على معدل النمو هذا.

3. متوسط ​​معدل النموولا يمكن تحديده مباشرة من معدلات النمو المتعاقبة أو متوسط ​​معدلات النمو المطلقة. ولحسابه، عليك أولاً إيجاد متوسط ​​معدل النمو ثم تقليله بنسبة 100%:

مثال 7.1. هناك بيانات عن الزيادات في حجم المبيعات حسب الشهر (كنسبة مئوية من الشهر السابق): يناير - +4.5، فبراير - +5.2، مارس - +2.4، أبريل - -2.1.

تحديد معدلات النمو والكسب لمدة 4 أشهر والمعدلات الشهرية.

الحل: لدينا بيانات عن معدلات نمو السلسلة.

نصيحة 1: كيفية تحديد معدل النمو السنوي المركب

دعنا نحولها إلى معدلات نمو السلسلة باستخدام الصيغة: تي ص = تي ص + 100%.

نحصل على القيم التالية: 104.5؛ 105.2؛ 102.4؛ 97.9

للحسابات يتم استخدام عوامل النمو فقط: 1.045؛ 1.052؛ 1.024؛ 0.979.

حاصل ضرب معاملات نمو السلسلة يعطي معدل النمو الأساسي.

ك = 1.045 1.052 1.024 0.979 = 1.1021

معدل النمو لمدة 4 أشهر تي ص= 1.1021·100= 110.21%

معدل النمو لمدة 4 أشهر تي العلاقات العامة= 110,21 – 100 = +10,21%

تم العثور على متوسط ​​معدل النمو باستخدام صيغة المتوسط ​​الهندسي البسيط:

متوسط ​​معدل النمو لمدة 4 أشهر = 1.0246·100= 102.46%

متوسط ​​معدل النمو لمدة 4 أشهر = 102.46 – 100 = +2.46%

4. متوسط ​​مستوى السلسلة الفاصلةيتم إيجاده بواسطة صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط إذا كانت الفترات متساوية، أو بواسطة المتوسط ​​الحسابي المرجح إذا كانت الفترات غير متساوية:

, .

حيث t هي مدة الفاصل الزمني.

5. المستوى المتوسط ​​للسلسلة اللحظية من الديناميكياتمن المستحيل الحساب بهذه الطريقة، لأن المستويات الفردية تحتوي على عناصر العد المتكرر.

أ) متوسط ​​مستوى عزم الدوران صف متساوي البعدتم العثور على الديناميكيات باستخدام الصيغة الزمنية المتوسطة:

.

أين في 1و ذ ن- قيم المستوى في بداية ونهاية الفترة (الربع، السنة).

ب) متوسط ​​مستوى سلسلة اللحظة من الديناميكيات مستويات متباعدة بشكل غير متساوتحددها معادلة المتوسط ​​الزمني المرجح:

أين ر- مدة الفترة بين المستويات المتجاورة.

مثال 7.2. البيانات التالية متاحة عن أحجام الإنتاج للربع الأول (ألف وحدة) - يناير - 67، فبراير - 35، مارس - 59.

تحديد متوسط ​​حجم الإنتاج الشهري للربع الأول.

الحل: وفقا لشروط المشكلة، لدينا سلسلة زمنية من الديناميكيات ذات فترات متساوية. يتم إيجاد متوسط ​​حجم الإنتاج الشهري باستخدام معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيطة:

ألف قطعة

مثال 7.3. تتوفر البيانات التالية عن أحجام الإنتاج للنصف الأول من العام (ألف طن) - متوسط ​​الحجم الشهري للربع الأول هو 42، أبريل - 35، مايو - 59، يونيو - 61. تحديد متوسط ​​حجم الإنتاج الشهري لـ الأشهر الستة.

الحل: وفقا لشروط المشكلة، لدينا سلسلة من الديناميكيات ذات فترات غير متساوية. يتم إيجاد متوسط ​​حجم الإنتاج الشهري باستخدام معادلة المتوسط ​​الحسابي المرجح:

مثال 7.4. البيانات التالية متاحة عن رصيد البضائع في المستودع، مليون روبل: 1.01 – 17؛ على 1.02 - 35؛ على 1.03 - 59؛ عند 1.04 - 61.

تحديد متوسط ​​الرصيد الشهري للمواد الخام والمواد الأولية في مستودعات المؤسسة للربع الأول.

الحل: وفقا لشروط المشكلة، لدينا سلسلة زمنية من الديناميكيات ذات مستويات متباعدة بشكل متساو، وبالتالي سيتم حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة باستخدام الصيغة الزمنية المتوسطة:

مليون روبل

مثال 7.5. البيانات التالية متاحة عن رصيد البضائع في المستودع، مليون روبل: 1.01.11 – 17؛ عند 1.05 - 35؛ عند 1.08 - 59؛ في 1.10 – 61، في 1.01.12 – 22.

تحديد متوسط ​​الرصيد الشهري للمواد الأولية والمواد في مستودعات المؤسسة لهذا العام.

الحل: وفقا لشروط المشكلة، لدينا سلسلة زمنية من الديناميكيات ذات مستويات متباعدة بشكل غير متساو، وبالتالي سيتم حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة باستخدام صيغة المتوسط ​​الزمني المرجح.

في مختلف مجالات الحياة الاجتماعية، يتم استخدام عدد من العلوم وطرق البحث، وصيغ معدلات النمو ومعدلات النمو. يتم استخدامها غالبًا في الاقتصاد والإحصاءات لتحديد اتجاهات ونتائج الأنشطة. تتناول هذه المقالة المواقف التي تكون فيها هذه الصيغ مطلوبة وتعريفاتها وكيفية حسابها.

معدل النمو

يبدأ حساب معدل النمو بتحديد سلسلة من الأرقام التي تحتاج إلى إيجاد علاقة النسبة المئوية بينها. تتم عادة مقارنة رقم التحكم إما بالمؤشر السابق أو بالرقم الأساسي في بداية سلسلة الأرقام. يتم التعبير عن النتيجة كنسبة مئوية.

صيغة معدل النمو هي كما يلي:

معدل النمو = الحالي/خط الأساس*100%. وإذا كانت النتيجة أكثر من 100%، يتم ملاحظة النمو. وبناء على ذلك، أقل من 100 هو انخفاض.

ومن الأمثلة على ذلك خيار زيادة وخفض الأجور. حصل الموظف على راتب شهري: في يناير - 30.000، في فبراير - 35.000. وكان معدل النمو:

معدل الزيادة

تسمح لك صيغة معدل النمو بحساب النسبة المئوية لمدى ارتفاع أو انخفاض قيمة المؤشر خلال فترة معينة. وفي هذه الحالة، يظهر رقم أكثر تحديدًا، مما يسمح للمرء بالحكم على كفاءة العمل مع مرور الوقت. وهذا يعني أنه من خلال حساب نسبة الأجور (أو أي خاصية أخرى) باستخدام صيغة معدل النمو، سنرى النسبة المئوية التي تغير بها هذا المبلغ.

هناك خياران للحساب:

1. معدل النمو = القيمة الحالية / القيمة الأساسية * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. معدل النمو = (القيمة الحالية – القيمة الأساسية) / القيمة الأساسية * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

كلتا الطريقتين الحسابيتين متطابقتان. وتشير النتيجة الحسابية السلبية إلى انخفاض المؤشر خلال الفترة قيد المراجعة. في مثالنا، كان راتب الموظف في فبراير أعلى بنسبة 16.66% مما كان عليه في يناير.

صيغ النمو والكسب: الأساسية والسلسلة والمتوسطة

يمكن معرفة معدل النمو والزيادة بعدة طرق، حسب الغرض من الحساب. هناك صيغ للحصول على معدلات النمو والزيادة الأساسية والمتسلسلة والمتوسطة.

المعدل الأساسي للنمو والمكاسبيُظهر نسبة مؤشر السلسلة المحدد إلى المؤشر الذي تم اعتباره المؤشر الرئيسي (قاعدة الحساب). عادة ما يكون في بداية الصف. صيغ الحساب هي كما يلي:

• معدل النمو (ب) = المؤشر المحدد/مؤشر خط الأساس*100%؛
• معدل النمو (B) = المؤشر المحدد/المؤشر الأساسي*100%-100.

معدل سلسلة النمو والمكاسبيوضح التغير في المؤشر مع مرور الوقت على طول السلسلة. أي الفرق الزمني بين كل مؤشر لاحق والمؤشر السابق. تبدو الصيغ كما يلي:

• معدل النمو (G) = المؤشر المحدد/المؤشر السابق*100%؛
• معدل النمو (G) = المؤشر المختار / المؤشر السابق * 100% -100.

هناك علاقة بين معدلات نمو السلسلة والقاعدة. نسبة نتيجة قسمة المؤشر الحالي على الأساس إلى نتيجة قسمة المؤشر السابق على الأساس تساوي معدل نمو السلسلة.

متوسط ​​معدل النمو والكسبيستخدم لتحديد متوسط ​​التغير في المؤشرات لمدة سنة أو فترة إبلاغ أخرى. من أجل تحديد هذه القيمة، تحتاج إلى تحديد المتوسط ​​الهندسي لجميع المؤشرات في الفترة أو العثور عليه من خلال تحديد نسبة القيمة النهائية إلى القيمة الأولية:

الفروق الدقيقة في الحسابات

الصيغ المقدمة متشابهة جدًا ويمكن أن تكون مربكة ومربكة. وللقيام بذلك دعونا نوضح ما يلي:

• يوضح معدل النمو عدد النسبة المئوية لرقم واحد من رقم آخر؛
• يُظهر معدل النمو النسبة المئوية التي زاد أو انخفض بها رقم واحد مقارنة برقم آخر؛
• لا يمكن أن يكون معدل النمو سلبيا، بل يمكن أن يكون معدل النمو سلبيا؛
• ويمكن حساب معدل النمو على أساس معدل النمو، ولا يسمح بالترتيب العكسي.

في الممارسة الاقتصادية، يتم استخدام مؤشر النمو في كثير من الأحيان، لأنه يعكس بشكل أكثر وضوحا ديناميات التغيير.

في تواصل مع

معدل النمو - المعدل النسبي للتغير في مستوى السلسلة الزمنية لكل وحدة زمنية.

معدل النمو هو نسبة مستوى واحد من سلسلة زمنية إلى مستوى آخر، ويتم أخذه كأساس للمقارنة؛ ويعبر عنها كنسبة مئوية أو معدلات النمو.

الزيادة المطلقة - الفرق بين مستويين من السلسلة الزمنية، أحدهما (المستوى قيد الدراسة) يعتبر حاليا، والآخر (الذي يتم مقارنته به) يعتبر الأساس. إذا تمت مقارنة كل مستوى حالي (yt أو y(t)) مع المستوى السابق مباشرة (yt-1) أو y(t-1))، فسيتم الحصول على زيادات مطلقة في السلسلة. إذا تمت مقارنة المستوى yt مع المستوى الأولي للسلسلة (y0) أو مستوى آخر يؤخذ كأساس للمقارنة (yt)، فسيتم الحصول على الزيادات المطلقة الأساسية. يتم التعبير عن الزيادات إما بالقيم المطلقة أو كنسبة مئوية بالوحدات.

1. معدل الزيادة

معدل نمو TP يتم تعريفه على أنه نسبة الزيادة المطلقة لمستوى معين إلى المستوى السابق أو الأساسي.

معدل الزيادة - نسبة نمو المؤشر قيد الدراسة إلى المستوى المقابل للسلسلة الزمنية المتخذة كأساس للمقارنة.

1. المتوسطات

القيمة المطلقة للزيادة بنسبة واحد في المئة في منظمة العفو الدولية بمثابة مقياس غير مباشر لمستوى خط الأساس. وهو يمثل جزءًا من مائة من المستوى الأساسي، ولكنه في الوقت نفسه يمثل أيضًا نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل.

لتوصيف ديناميكيات الظاهرة قيد الدراسة على مدى فترة طويلة، يتم حساب مجموعة من مؤشرات الديناميكيات المتوسطة. ويمكن التمييز بين فئتين من المؤشرات في هذه المجموعة: أ) متوسط ​​مستويات السلسلة؛ ب) متوسط ​​مؤشرات التغيرات في مستويات السلسلة.

يتم حساب متوسط ​​مستويات السلسلة اعتمادًا على نوع السلسلة الزمنية.

بالنسبة لسلسلة فاصلة من ديناميات المؤشرات المطلقة، يتم حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط.

متوسط ​​مستوى السلسلة اللحظية يتم حساب الفواصل الزمنية غير المتساوية باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي المرجح، حيث يتم أخذ مدة الفواصل الزمنية بين النقاط الزمنية للتغيرات في مستويات السلسلة الديناميكية كأوزان.

متوسط ​​الزيادة المطلقة يعرف (متوسط ​​معدل النمو) بأنه المتوسط ​​الحسابي لمؤشرات معدل النمو لفترات زمنية فردية.

متوسط ​​معدل النمو يتم حسابها باستخدام صيغة المتوسط ​​الهندسي من معاملات النمو لفترات فردية.

متوسط ​​معدل النمو معبرا عنها كنسبة مئوية:

متوسط ​​معدل النمو ، لحسابها يتم تحديد متوسط ​​معدل النمو في البداية، ثم يتم تخفيضه بنسبة 100٪. ويمكن تحديده أيضًا عن طريق خفض متوسط ​​معدل النمو بمقدار واحد.

القسم 7 الفهارس في الإحصاء

7.1. مفهوم المؤشرات الإحصائية ودورها في الاقتصاد

1. المؤشرات الفردية

يمتلك العلم الإحصائي في ترسانته طريقة تسمح بمقارنة مؤشرات الظاهرة في الزمان والمكان ومقارنة البيانات الفعلية بأي معيار قد يكون خطة أو تنبؤًا أو معيارًا ما. هذه هي طريقة الفهرس التي تعمل مع المؤشرات النسبية، والتي تسمى المؤشرات في الإحصاء.

في ممارسة الإحصاء، تعد المؤشرات، إلى جانب القيم المتوسطة، أكثر المؤشرات الإحصائية شيوعًا. وبمساعدتهم يتم تحديد تطور الاقتصاد الوطني ككل وقطاعاته الفردية، ودراسة دور العوامل الفردية في تكوين أهم المؤشرات الاقتصادية، كما تستخدم المؤشرات في المقارنات الدولية للمؤشرات الاقتصادية، وتحديد مدى مستوى المعيشة ومراقبة النشاط التجاري في الاقتصاد وما إلى ذلك.

فِهرِس (المؤشر اللاتيني) هو قيمة نسبية توضح عدد المرات التي يختلف فيها مستوى الظاهرة محل الدراسة في ظل ظروف معينة عن مستوى نفس الظاهرة في ظل ظروف أخرى. يمكن أن تظهر الاختلافات في الظروف في الوقت (المؤشرات الديناميكية)، وفي المكان (المؤشرات الإقليمية)، وفي اختيار أي مستوى شرطي كأساس للمقارنة.

حسب مدى تغطية عناصر السكان (كائناته ووحداته وخصائصها) يتم تمييز المؤشرات فردي ه (الابتدائية) و ملخص (معقد) والتي بدورها تنقسم إلى عامة وجماعية.

في الإحصاء، يُفهم المؤشر على أنه مؤشر نسبي يعبر عن نسبة مقادير ظاهرة ما في الزمان أو المكان أو مقارنة البيانات الفعلية بأي معيار.

يتم حل المهام التالية باستخدام الفهارس:

قياس ديناميات الظاهرة الاجتماعية والاقتصادية على مدى فترتين زمنيتين أو أكثر؛

قياس ديناميكيات المؤشر الاقتصادي المتوسط؛

قياس نسبة المؤشرات في المناطق المختلفة؛

تحديد درجة تأثير التغيرات في قيم بعض المؤشرات على ديناميكيات المؤشرات الأخرى.

في الممارسة الدولية، يُشار إلى المؤشرات عادةً بالرمزين i وI (الحرف الأول من فهرس الكلمات اللاتينية). يشير الحرف "i" إلى المؤشرات الفردية (الخاصة)، ويشير الحرف "I" إلى المؤشرات العامة.

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام رموز معينة للدلالة على مؤشرات هيكل الفهرس:

ف - كمية (حجم) أي منتج من الناحية المادية؛

ع - سعر الوحدة للبضائع؛

z هي التكلفة لكل وحدة إنتاج؛

t هو الوقت اللازم لإنتاج وحدة من المنتج؛

ث - إنتاج الإنتاج من حيث القيمة لكل عامل أو لكل وحدة زمنية؛

v - إنتاج الإنتاج من الناحية المادية لكل عامل أو لكل وحدة زمنية؛

T - إجمالي الإنفاق على الوقت (tq) أو عدد العمال؛

pq - تكلفة الإنتاج أو معدل الدوران؛

zq - تكاليف الإنتاج.

العلامة الموجودة في أسفل يمين الرمز تعني الفترة: 0 - القاعدة؛ 1- الإبلاغ.

يمكن تصنيف جميع المؤشرات وفقًا للمعايير التالية:

مدى تغطية الظاهرة؛

قاعدة المقارنة

نوع المقاييس (المقياس المشترك) ؛

شكل البناء

كائن الدراسة

تكوين الظاهرة

فترة الحساب.

وبحسب درجة تغطية الظاهرة فإن المؤشرات هي فردي و ملخص (شائعة).

المؤشرات الفردية تعمل على وصف التغيرات في العناصر الفردية لظاهرة معقدة. على سبيل المثال، تغيير في حجم إنتاج أنواع معينة من المنتجات (أجهزة التلفاز، والكهرباء، وما إلى ذلك)، وكذلك في أسعار أسهم المؤسسة.

فهارس ملخصة (معقدة). تستخدم لقياس ظاهرة معقدة، الأجزاء المكونة لها غير قابلة للقياس بشكل مباشر. على سبيل المثال، التغيرات في الحجم المادي للمنتجات، بما في ذلك البضائع ذات الأسماء المختلفة، ومؤشر أسعار أسهم الشركات الإقليمية، وما إلى ذلك.

ووفقا لقاعدة المقارنة، فإن المؤشرات هي متحرك و الإقليمية.

المؤشرات الديناميكية تعمل على وصف التغيرات في الظاهرة مع مرور الوقت. على سبيل المثال، الرقم القياسي لأسعار المنتجات في عام 1996 مقارنة بالعام السابق. عند حساب المؤشرات الديناميكية، تتم مقارنة قيمة المؤشر في فترة التقرير مع قيمة نفس المؤشر للفترة السابقة، والتي تسمى فترة الأساس. يمكن أن تكون الفهارس الديناميكية أساسية أو متسلسلة.

المؤشرات الإقليمية تعمل على إجراء مقارنات بين الأقاليم. وعادة ما تستخدم في الإحصاءات الدولية.

وفقا لنوع المقاييس، تأتي المؤشرات دائم و مقاييس متغيرة.

حسب شكل البناء يميزون إجمالي و متوسط ​​المؤشرات . النموذج الكلي هو الأكثر شيوعا. يتم اشتقاق المؤشرات المتوسطة من المؤشرات الإجمالية.

اعتمادًا على طبيعة موضوع الدراسة، يمكن أن تكون المؤشرات هي إنتاجية العمل، والتكلفة، والحجم المادي للإنتاج، وما إلى ذلك.

وفقا لتكوين هذه الظاهرة، فإن المؤشرات هي دائم (ثابت) تكوين و عامل تعبير.

وفقا لفترة الحساب، المؤشرات هي سنوي، ربع سنوي، شهري، أسبوعي.

اعتمادا على الغرض الاقتصادي، المؤشرات الفردية هي: الحجم المادي للإنتاج، والتكلفة، والأسعار، وكثافة العمالة، وما إلى ذلك.

المؤشر الفردي للحجم المادي للإنتاج يوضح عدد المرات التي زاد فيها (انخفض) إنتاج أي منتج واحد في فترة التقرير مقارنة بالمنتج الأساسي أو ما هي النسبة المئوية للزيادة (النقصان) في إنتاج المنتج؛ إذا قمت بطرح 100% من قيمة المؤشر المعبر عنها كنسبة مئوية، فإن القيمة الناتجة ستظهر مقدار زيادة (انخفاض) إنتاج الإنتاج؛

مؤشر الأسعار الفردية يميز التغير في سعر منتج معين في الفترة الحالية مقارنة بفترة الأساس؛

يوضح مؤشر تكلفة الوحدة الفردية التغير في تكلفة نوع معين من المنتجات في الفترة الحالية مقارنة بفترة الأساس؛

ويمكن قياس إنتاجية العمل من خلال كمية المنتجات المنتجة لكل وحدة زمنية (v)، أو تكلفة وقت العمل لإنتاج وحدة الإنتاج (t)؛ ولذلك فمن الممكن بناء مؤشر لكمية المنتجات المنتجة لكل وحدة زمنية؛

مؤشر إنتاجية العمل على أساس تكاليف العمالة؛

يعكس مؤشر تكلفة (دوران) المنتج الفردي عدد المرات التي تغيرت فيها تكلفة المنتج في الفترة الحالية مقارنة بفترة الأساس أو ما هي النسبة المئوية للزيادة (النقصان) في تكلفة المنتج.

مهمة

البيانات التالية متاحة:

تحديد بالطرق الأساسية والسلسلة :

- الزيادة المطلقة

- معدل النمو، ٪

- معدل النمو، ٪

– متوسط ​​معدل النمو السنوي %

قم بإجراء حسابات لجميع المؤشرات، ولخص نتائج الحساب في جدول. استخلص النتائج من خلال وصف كل مؤشر في الجدول بالمقارنة مع المؤشر السابق أو المؤشر الأساسي.

نتيجة هذا العمل هي نتيجة مفصلة.

دعونا نعطي الحسابات.

1. الزيادة المطلقة، وحدات

طريقة السلسلة:

في عام 1992: 120500–117299=3201

في عام 1993: 121660–120500=1160

في عام 1994: 119388–121660=-2272

في عام 1995: 119115–119388=-273

في عام 1996: 126388–119115=7273

في عام 1997: 127450–126388=1062

في عام 1998: 129660–127450=2210

في عام 1999: 130720–129660=1060

في عام 2000: 131950–130720=1230

في عام 2001: 132580–131950=630

الطريقة الأساسية:

في عام 1991: 117299–116339=960

في عام 1992: 120500–116339=4161

في عام 1993: 121660–116339=5321

في عام 1994: 119388–116339=3049

في عام 1995: 119115–116339=2776

في عام 1996: 126388–116339=10049

في عام 1997: 127450–116339=11111

في عام 1998: 129660–116339=13321

في عام 1999: 130720–116339=14381

في عام 2000: 131950–116339=15611

في عام 2001: 132580–116339=16241

2. معدل النمو، ٪

طريقة السلسلة:

في عام 1992: 120500/117299*100%=102.7%

في عام 1993: 121660/120500*100%=100.9%

في عام 1994: 119388/121660*100%=98.1%

في عام 1995: 119115/119388*100%=99.7%

في عام 1996: 126388/119115*100%=106.1%

في عام 1997: 127450/126388*100%=100.8%

في عام 1998: 129660/127450*100%=101.7%

في عام 1999: 130720/129660*100%=100.8%

في عام 2000: 131950/130720*100%=100.9%

في عام 2001: 132580/131950*100%=100.4%

الطريقة الأساسية:

في عام 1991: 117299/116339*100%=100.8%

في عام 1992: 120500/116339*100%=103.5%

في عام 1993: 121660/116339*100%=104.5%

في عام 1994: 119388/116339*100%=102.6%

في عام 1995: 119115/116339*100%=102.3%

في عام 1996: 126388/116339*100%=108.6%

في عام 1997: 127450/116339*100%=109.5%

في عام 1998: 129660/116339*100%=111.4%

في عام 1999: 130720/116339*100%=112.3%

في عام 2000: 131950/116339*100%=113.4%

في عام 2001: 132580/116339*100%=113.9%

3. معدل النمو، ٪

طريقة السلسلة:

في عام 1992: (120500–117299)/117299*100%=2.7%

في عام 1993: (121660–120500)/120500*100%=0.9%

في عام 1994: (119388–121660)/121660*100%=-1.8%

في عام 1995: (119115–119388)/119388*100%=-0.2%

في عام 1996: (126388–119115)/119115*100%=6.1%

في عام 1997: (127450–126388)/126388*100%=0.8%

في عام 1998: (129660–127450)/127450*100%=1.7%

في عام 1999: (130720–129660)/129660*100%=0.8%

في عام 2000: (131950–130720)/130720*100%=0.9%

في عام 2001: (132580–131950)/131950*100%=0.4%

الطريقة الأساسية:

في عام 1991: (117299–116339)/116339*100%=0.8%

في عام 1992: (120500–116339)/116339*100%=3.5%

في عام 1993: (121660–116339)/116339*100%=4.5%

في عام 1994: (119388–116339)/116339*100%=2.6%

في عام 1995: (119115–116339)/116339*100%=2.3%

في عام 1996: (126388–116339)/116339*100%=8.6%

في عام 1997: (127450–116339)/116339*100%=9.5%

في عام 1998: (129660–116339)/116339*100%=11.4%

في عام 1999: (130720–116339)/116339*100%=12.3%

في عام 2000: (131950–116339)/116339*100%=13.4%

في عام 2001: (132580–116339)/116339*100%=13.9%

4. متوسط ​​معدل النمو السنوي، %

طريقة السلسلة:

100,9%*100,4% = 102,9%

الطريقة الأساسية:

113,4%*113,9% = 109,9%

دعونا نلخص البيانات التي تم الحصول عليها في الجدول.

ديناميات مؤشرات الزيادة المطلقة (النقصان)، معدل النمو (النقصان)، معدل الزيادة (النقصان) في وجود دراجات نارية مسروقة في أرخانجيلسك في الفترة من 1990 إلى 2001، محسوبة بالطرق الأساسية والسلسلة

وفي عام 1990، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 116339 وحدة.

وفي عام 1991، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 117299 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطرق المتسلسلة والقاعدة في عام 1991 مقارنة بعام 1990 960 وحدة. بلغ معدل نمو توافر الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك حسب السلسلة والطرق الأساسية في عام 1991 مقارنة بعام 1990 100.8 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالسلسلة والطرق الأساسية في عام 1991 مقارنة بعام 1990 0.8 بالمائة.

وفي عام 1992، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 120500 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1992 مقارنة بعام 1991 3201 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام الطريقة الأساسية في عام 1992 مقارنة بعام 1990 4161 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1992 مقارنة بعام 1991 102.7 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطريقة الأساسية عام 1992 مقارنة بعام 1990 103.5 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة السلسلة في عام 1992 مقارنة بعام 1991 2.7 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك على أساس أساسي في عام 1992 مقارنة بعام 1990 3.5 في المائة.

وفي عام 1993، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 121660 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1993 مقارنة بعام 1992 1160 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام الطريقة الأساسية في عام 1993 مقارنة بعام 1990 5321 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1993 مقارنة بعام 1992 100.9 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطريقة الأساسية عام 1993 مقارنة بعام 1990 104.5 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1993 مقارنة بعام 1992 0.9 في المائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك على أساس أساسي في عام 1993 مقارنة بعام 1990 4.5 في المائة.

وفي عام 1994، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 119388 وحدة. بلغ الانخفاض المطلق في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1994 مقارنة بعام 1993 2272 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام الطريقة الأساسية في عام 1994 مقارنة بعام 1990 3049 وحدة. وبلغ معدل الانخفاض في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة متسلسلة في عام 1994 مقارنة بعام 1993 98.1 في المائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطريقة الأساسية عام 1994 مقارنة بعام 1990 102.6 بالمائة. وبلغ معدل الانخفاض في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة متسلسلة عام 1994 مقارنة بعام 1993 1.8 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك على أساس أساسي في عام 1994 مقارنة بعام 1990 2.6 بالمائة.

وفي عام 1995، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 119115 وحدة. بلغ الانخفاض المطلق في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة السلسلة في عام 1995 مقارنة بعام 1995 273 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام الطريقة الأساسية في عام 1995 مقارنة بعام 1990 2776 وحدة. وبلغ معدل الانخفاض في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة متسلسلة في عام 1995 مقارنة بعام 1994 99.7 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطريقة الأساسية عام 1995 مقارنة بعام 1990 102.3 بالمائة. وبلغ معدل الانخفاض في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بطريقة متسلسلة عام 1995 مقارنة بعام 1994 0.2 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك على أساس أساسي في عام 1995 مقارنة بعام 1990 2.3 في المائة.

وفي عام 1996، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك 126388 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1996 مقارنة بعام 1995 7273 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام الطريقة الأساسية في عام 1996 مقارنة بعام 1990 10049 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك باستخدام طريقة السلسلة في عام 1996 مقارنة بعام 1995 106.1 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك بالطريقة الأساسية عام 1996 مقارنة بعام 1990 108.6 بالمائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك عن طريق السلسلة في عام 1996 مقارنة بعام 1995 6.1 في المائة. وبلغ معدل الزيادة في عدد الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك على أساس أساسي في عام 1996 مقارنة بعام 1990 8.6 في المائة.