الارتباطات في الدبلومة تعمل في علم النفس. معامل ارتباط سبيرمان

غالبًا ما يهتم عالم النفس الطلابي (عالم اجتماع ، مدير ، مدير ، إلخ) بكيفية ارتباط متغيرين أو أكثر ببعضهما البعض في مجموعة دراسة واحدة أو أكثر.

في الرياضيات ، لوصف العلاقات بين المتغيرات ، يتم استخدام مفهوم الوظيفة F ، والذي يربط كل قيمة محددة للمتغير المستقل X بقيمة محددة للمتغير التابع Y. ويشار إلى الاعتماد الناتج على أنه Y = F (X ).

في الوقت نفسه ، يمكن أن تكون أنواع الارتباطات بين السمات المقاسة مختلفة: على سبيل المثال ، يمكن أن يكون الارتباط خطيًا وغير خطي ، إيجابيًا وسلبيًا. إنه خطي - إذا كان مع زيادة أو نقصان في متغير واحد X ، فإن المتغير الثاني Y في المتوسط ​​إما يزيد أو ينقص. إنه غير خطي إذا كانت طبيعة التغيير في القيمة الثانية ليست خطية ، ولكن موصوفة بقوانين أخرى ، مع زيادة قيمة واحدة.

سيكون الارتباط موجبًا إذا ، في المتوسط ​​، مع زيادة المتغير X ، زاد المتغير Y أيضًا ، وإذا كان المتغير Y ، في المتوسط ​​، يميل إلى الانخفاض مع زيادة X ، فإنهم يقولون أن هناك سلبيًا علاقة. يكون الموقف ممكنًا عندما يكون من المستحيل تحديد أي اعتماد بين المتغيرات. في هذه الحالة نقول أنه لا يوجد ارتباط.

يتم تقليل مهمة تحليل الارتباط إلى تحديد الاتجاه (الموجب أو السلبي) والشكل (الخطي ، غير الخطي) للعلاقة بين السمات المتغيرة ، وقياس مدى ضيقها ، وأخيراً التحقق من مستوى أهمية الارتباط الذي تم الحصول عليه المعاملات.

يشير معامل ارتباط الرتب ، الذي اقترحه ك. سبيرمان ، إلى مؤشرات غير بارامترية للعلاقة بين المتغيرات المقاسة على مقياس رتبة. عند حساب هذا المعامل ، لا توجد افتراضات مطلوبة حول طبيعة توزيع الميزات في عموم السكان. يحدد هذا المعامل درجة قرب اتصال السمات الترتيبية ، والتي تمثل في هذه الحالة رتب القيم المقارنة.

يتم حساب معامل رتبة سبيرمان للارتباط الخطي بالصيغة:

حيث n هو عدد الميزات المرتبة (المؤشرات ، الموضوعات) ؛
D هو الفرق بين الرتب في متغيرين لكل موضوع ؛
D2 هو مجموع مربعات الفروق في الرتب.

القيم الحرجة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان موضحة أدناه:

تكمن قيمة معامل الارتباط الخطي لسبيرمان في نطاق +1 و -1. يمكن أن يكون معامل الارتباط الخطي لسبيرمان موجبًا أو سالبًا ، ويميز اتجاه العلاقة بين سمتين يتم قياسهما على مقياس رتبة.

إذا كان معامل الارتباط المعياري قريبًا من 1 ، فهذا يتوافق مع مستوى عالٍ من العلاقة بين المتغيرات. لذلك ، على وجه الخصوص ، عندما يرتبط متغير بنفسه ، فإن قيمة معامل الارتباط ستكون مساوية لـ +1. هذه العلاقة تميز علاقة تناسبية مباشرة. إذا تم ترتيب قيم المتغير X بترتيب تصاعدي ، وتم ترتيب نفس القيم (المعينة الآن على أنها المتغير Y) بترتيب تنازلي ، ففي هذه الحالة سيكون الارتباط بين المتغيرين X و Y بالضبط -1. تميز قيمة معامل الارتباط هذه الاعتماد التناسبي العكسي.

تعتبر علامة معامل الارتباط مهمة جدًا لتفسير العلاقة الناتجة. إذا كانت علامة معامل الارتباط الخطي موجبة ، فإن العلاقة بين الميزات المرتبطة تكون بحيث تتوافق قيمة أكبر لميزة واحدة (متغير) مع قيمة أكبر لميزة أخرى (متغير آخر). بمعنى آخر ، إذا زاد مؤشر واحد (متغير) ، فإن المؤشر الآخر (المتغير) يزيد وفقًا لذلك. تسمى هذه العلاقة علاقة تناسبية مباشرة.

إذا تم الحصول على علامة الطرح ، فإن القيمة الأكبر لسمة واحدة تتوافق مع القيمة الأصغر للسمة الأخرى. بمعنى آخر ، إذا كانت هناك علامة ناقص ، فإن الزيادة في متغير واحد (سمة ، قيمة) تقابل انخفاض في متغير آخر. تسمى هذه العلاقة علاقة عكسية. في هذه الحالة ، يكون اختيار المتغير الذي تُعزى إليه شخصية (اتجاه) الزيادة اختيارًا عشوائيًا. يمكن أن يكون هذا إما متغير X أو متغير Y. ومع ذلك ، إذا تم اعتبار المتغير X أنه يزداد ، فإن المتغير Y سينخفض ​​وفقًا لذلك ، والعكس صحيح.

تأمل مثال ارتباط سبيرمان.

يكتشف عالم النفس كيف أن المؤشرات الفردية للاستعداد للمدرسة التي تم الحصول عليها قبل بدء المدرسة لـ 11 طالبًا في الصف الأول ومتوسط ​​أدائهم في نهاية العام الدراسي مترابطة.

لحل هذه المشكلة ، قمنا أولاً بتصنيف قيم مؤشرات الاستعداد للمدرسة التي تم الحصول عليها عند دخول المدرسة ، وثانيًا مؤشرات الأداء النهائية في نهاية العام لهؤلاء الطلاب أنفسهم في المتوسط. النتائج معروضة في الجدول:

نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في الصيغة أعلاه ، ونحسب. نحن نحصل:

للعثور على مستوى الأهمية ، ننتقل إلى جدول "القيم الحرجة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان" ، والذي يوضح القيم الحرجة لمعاملات ارتباط الرتبة.

نبني "محور الأهمية" المقابل:

وتزامن معامل الارتباط الناتج مع القيمة الحرجة لمستوى أهمية 1٪. لذلك ، يمكن القول أن مؤشرات الاستعداد للمدرسة والصفوف النهائية للصف الأول مترابطة بشكل إيجابي - بمعنى آخر ، كلما ارتفع مؤشر الاستعداد للمدرسة ، كان تعلم الطالب في الصف الأول أفضل. من حيث الفرضيات الإحصائية ، يجب على الأخصائي النفسي رفض فرضية التشابه الصفرية (H0) وقبول البديل (H1) للاختلافات ، والذي ينص على أن العلاقة بين الاستعداد للمدرسة ومتوسط ​​الأداء ليست صفرية.

ارتباط سبيرمان. تحليل الارتباط حسب طريقة سبيرمان. صفوف سبيرمان. معامل ارتباط سبيرمان. ارتباط رتبة سبيرمان

من الناحية العملية ، غالبًا ما يستخدم معامل ارتباط رتبة سبيرمان (P) لتحديد مدى قرب العلاقة بين سمتين. يتم ترتيب قيم كل ميزة بترتيب تصاعدي (من 1 إلى n) ، ثم يتم تحديد الفرق (د) بين الرتب المقابلة لملاحظة واحدة.

مثال 1. تتميز العلاقة بين حجم الإنتاج الصناعي والاستثمارات في رأس المال الثابت في 10 مناطق في إحدى المقاطعات الفيدرالية في الاتحاد الروسي في عام 2003 بالبيانات التالية.
احسب معاملات ارتباط رتبة سبيرمانوكيندالا. تحقق من أهميتها عند α = 0.05. قم بصياغة نتيجة حول العلاقة بين حجم الإنتاج الصناعي والاستثمارات في الأصول الثابتة في مناطق الاتحاد الروسي قيد الدراسة.

قم بتعيين الرتب للميزة Y والعامل X. أوجد مجموع فرق المربعات د 2.
باستخدام الآلة الحاسبة ، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان:

تقدير معامل ارتباط رتبة سبيرمان

تقدير الفاصل لمعامل ارتباط الرتبة (فترة الثقة)
فاصل الثقةبالنسبة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان: p (0.5431 ؛ 0.9095).

المثال رقم 2. البيانات الأولية.

في الحالات التي يتم فيها إجراء قياسات الخصائص المدروسة على مقياس ترتيب ، أو يختلف شكل العلاقة عن الشكل الخطي ، يتم إجراء دراسة العلاقة بين متغيرين عشوائيين باستخدام معاملات ارتباط الرتب. خذ بعين الاعتبار معامل ارتباط رتبة سبيرمان. عند حسابها ، من الضروري ترتيب (ترتيب) خيارات العينة. الترتيب هو تجميع البيانات التجريبية بترتيب معين ، إما تصاعديًا أو تنازليًا.

يتم إجراء عملية التصنيف وفقًا للخوارزمية التالية:

1. يتم تعيين قيمة أقل رتبة أقل. يتم تعيين أعلى قيمة ترتيبًا يتوافق مع عدد القيم المصنفة. يتم تعيين أدنى قيمة على رتبة تساوي 1. على سبيل المثال ، إذا كانت n = 7 ، فستتلقى أعلى قيمة المرتبة رقم 7 ، باستثناء الحالات المنصوص عليها في القاعدة الثانية.

2. إذا تساوت عدة قيم ، فسيتم منحها رتبة ، وهو متوسط ​​تلك الرتب التي كانت ستحصل عليها إذا لم تكن متساوية. كمثال ، ضع في اعتبارك عينة تصاعدية تتكون من 7 عناصر: 22 ، 23 ، 25 ، 25 ، 25 ، 28 ، 30. تحدث القيم 22 و 23 مرة واحدة ، لذا فإن رتبهم تساوي على التوالي R22 = 1 ، و R23 = 2. القيمة 25 تحدث 3 مرات. إذا لم تتكرر هذه القيم ، فإن رتبها ستكون مساوية لـ 3 ، 4 ، 5. لذلك ، فإن رتبتها R25 تساوي المتوسط ​​الحسابي لـ 3 و 4 و 5:. القيم 28 و 30 لا تتكرر ، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R28 = 6 و R30 = 7. أخيرًا لدينا المراسلات التالية:

3. يجب أن يتطابق المبلغ الإجمالي للرتب مع الرقم المحسوب ، والذي تحدده المعادلة:

حيث n هو العدد الإجمالي للقيم المرتبة.

سيشير التناقض بين المبالغ الفعلية والمحسوبة للرتب إلى خطأ حدث في حساب الرتب أو تجميعها. في هذه الحالة ، تحتاج إلى البحث عن الخطأ وإصلاحه.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة تسمح لك بتحديد قوة واتجاه العلاقة بين ميزتين أو اثنين من التدرجات الهرمية للميزات. استخدام معامل ارتباط الرتبة له عدد من القيود:

• أ) يجب أن يكون الارتباط المتوقع رتيبًا.
• ب) يجب أن يكون حجم كل عينة أكبر من أو يساوي 5. لتحديد الحد الأعلى للعينة ، يتم استخدام جداول القيم الحرجة (الجدول 3 من الملحق). الحد الأقصى لقيمة n في الجدول هو 40.
• ج) أثناء التحليل ، من المحتمل أن يحدث عدد كبير من الرتب المتطابقة. في هذه الحالة ، يجب إجراء تعديل. الحالة الأكثر ملاءمة هي عندما تمثل كلتا العينات المدروسة تسلسلين من القيم غير المتطابقة.

لإجراء تحليل الارتباط ، يجب أن يكون لدى الباحث عينتان يمكن ترتيبهما ، على سبيل المثال:

• - علامتان تقاسان في نفس مجموعة الأشخاص ؛
• - تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين لنفس مجموعة السمات ؛
• - مجموعتان من التسلسل الهرمي للسمات ؛
• - التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للسمات.

نبدأ الحساب بترتيب المؤشرات المدروسة لكل علامة على حدة.

دعونا نحلل حالة بميزتين تم قياسهما في نفس مجموعة الموضوعات. أولاً ، يتم ترتيب القيم الفردية حسب الميزة الأولى التي تم الحصول عليها بواسطة موضوعات مختلفة ، ثم القيم الفردية حسب الميزة الثانية. إذا كانت الرتب الدنيا لأحد المؤشرات تتوافق مع الرتب الدنيا لمؤشر آخر ، وكانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتطابق مع الرتب الأعلى لمؤشر آخر ، فإن السمتين ترتبطان بشكل إيجابي. إذا كانت الرتب الأعلى لأحد المؤشرات تتوافق مع الرتب الدنيا لمؤشر آخر ، فإن العلامتين يرتبطان سلبًا. للعثور على rs ، نحدد الاختلافات بين الرتب (د) لكل موضوع. كلما قل الفرق بين الرتب ، كلما اقترب معامل ارتباط الرتب rs من "+1". إذا لم تكن هناك علاقة ، فلن تكون هناك مراسلات بينهما ، وبالتالي ستكون rs قريبة من الصفر. كلما زاد الاختلاف بين رتب الأشخاص في متغيرين ، كلما اقتربت قيمة المعامل rs من "-1". وبالتالي ، فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لأي علاقة رتيبة بين السمتين قيد الدراسة.

ضع في اعتبارك الحالة مع اثنين من التدرجات الهرمية للميزات الفردية المحددة في موضوعين لنفس مجموعة الميزات. في هذه الحالة ، يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين وفقًا لمجموعة معينة من الميزات. السمة ذات القيمة الأقل يجب أن تعطى المرتبة الأولى ؛ السمة ذات القيمة الأعلى - المرتبة الثانية ، إلخ. يجب توخي الحذر لضمان قياس جميع السمات في نفس الوحدات. على سبيل المثال ، من المستحيل ترتيب المؤشرات إذا تم التعبير عنها في نقاط "سعر" مختلف ، حيث إنه من المستحيل تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الشدة حتى يتم إحضار جميع القيم إلى قيمة واحدة مقياس. إذا كانت الميزات ذات الرتب المنخفضة في أحد الموضوعات لها أيضًا رتب منخفضة في الآخر ، والعكس صحيح ، فإن التدرجات الهرمية الفردية مرتبطة بشكل إيجابي.

في حالة وجود مجموعتين من التدرجات الهرمية للخصائص ، يتم ترتيب متوسط ​​قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لنفس مجموعة الميزات للمجموعات المدروسة. بعد ذلك ، نتبع الخوارزمية الواردة في الحالات السابقة.

دعونا نحلل الحالة مع التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للميزات. يبدأون بترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الميزات التي تم الحصول عليها ، باستثناء الموضوع الذي لا يشارك في التسلسل الهرمي للمجموعة المتوسط ​​، منذ فرده سيتم مقارنة التسلسل الهرمي به. يجعل ارتباط الترتيب من الممكن تقييم درجة الاتساق بين التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للسمات.

دعونا نفكر في كيفية تحديد أهمية معامل الارتباط في الحالات المذكورة أعلاه. في حالة وجود سمتين ، سيتم تحديدها حسب حجم العينة. في حالة وجود اثنين من التدرجات الهرمية للميزات الفردية ، تعتمد الأهمية على عدد الميزات المضمنة في التدرج الهرمي. في الحالتين الأخيرتين ، يتم تحديد الأهمية بعدد السمات المدروسة وليس بحجم المجموعات. وبالتالي ، يتم تحديد أهمية rs في جميع الحالات من خلال عدد القيم المرتبة n.

عند اختبار الأهمية الإحصائية لـ rs ، يتم استخدام جداول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة ، مجمعة لأعداد مختلفة من القيم المرتبة ومستويات مختلفة من الأهمية. إذا وصلت القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها ، يكون الارتباط مهمًا.

عند التفكير في الخيار الأول (حالة ذات ميزتين تم قياسهما في نفس مجموعة الموضوعات) ، فإن الفرضيات التالية ممكنة.

H0: العلاقة بين المتغيرين x و y لا تختلف عن الصفر.

H1: العلاقة بين المتغيرين x و y تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

إذا تعاملنا مع أي من الحالات الثلاث المتبقية ، فسنحتاج إلى طرح زوج آخر من الفرضيات:

H0: العلاقة بين التسلسل الهرمي x و y غير صفرية.

H1: الارتباط بين التسلسل الهرمي x و y يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

تسلسل الإجراءات في حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs كما يلي.

• - تحديد أي ميزتين أو تسلسلين هرمين للميزات سيشتركان في المطابقة كمتغيرين x و y.
• - رتب قيم المتغير x ، مع إعطاء المرتبة 1 لأصغر قيمة ، وفقًا لقواعد الترتيب. ضع الرتب في العمود الأول من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
• - رتب قيم المتغير y. ضع الرتب في العمود الثاني من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
• - احسب الفروق d بين الرتبتين x و y لكل صف من صفوف الجدول. يتم وضع النتائج في العمود التالي من الجدول.
• - احسب تربيع الفروق (d2). ضع القيم التي تم الحصول عليها في العمود الرابع من الجدول.
• - احسب مجموع مربعات الفروق؟ د 2.
• - في حالة حدوث نفس الرتب ، احسب التصحيحات:

حيث tx هو حجم كل مجموعة من الرتب المتساوية في العينة x ؛

ty هو حجم كل مجموعة متساوية الرتب في العينة y.

احسب معامل ارتباط الرتب اعتمادًا على وجود أو عدم وجود رتب متطابقة. في حالة عدم وجود رتب متطابقة ، يتم حساب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:

في وجود نفس الرتب ، يُحسب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:

أين؟ d2 هو مجموع تربيع الفروق بين الرتب ؛

Tx و Ty - تصحيحات لنفس الرتب ؛

n هو عدد الموضوعات أو الميزات التي شاركت في الترتيب.

تحديد القيم الحرجة لـ rs من الجدول 3 في الملحق ، لعدد معين من الموضوعات n. سيُلاحظ اختلاف كبير عن الصفر في معامل الارتباط بشرط ألا تقل قيمة rs عن القيمة الحرجة.

معامل ارتباط بيرسون

معامل في الرياضيات او درجة ص-يستخدم بيرسون لدراسة العلاقة بين متغيرين متريين تم قياسهما على نفس العينة. هناك العديد من المواقف التي يكون من المناسب استخدامها. هل يؤثر الذكاء على أداء المرحلة الجامعية؟ هل يرتبط راتب الموظف بحسن نيته تجاه زملائه؟ هل تؤثر الحالة المزاجية للطالب على نجاح حل مشكلة حسابية معقدة؟ للإجابة على مثل هذه الأسئلة ، يجب على الباحث قياس مؤشرين يهم كل فرد من أفراد العينة.

لا تتأثر قيمة معامل الارتباط بالوحدات التي يتم فيها تقديم الميزات. لذلك ، فإن أي تحويلات خطية للسمات (الضرب بثابت ، إضافة ثابت) لا تغير قيمة معامل الارتباط. الاستثناء هو ضرب إحدى العلامات بثابت سالب: معامل الارتباط يغير علامته إلى العكس.

تطبيق ارتباط سبيرمان وبيرسون.

ارتباط بيرسون هو مقياس للعلاقة الخطية بين متغيرين. يسمح لك بتحديد مدى تناسب متغيرين. إذا كانت المتغيرات متناسبة مع بعضها البعض ، فيمكن تمثيل العلاقة بينهما بيانياً كخط مستقيم بميل موجب (نسبة مباشرة) أو سالب (نسبة عكسية).

في الممارسة العملية ، العلاقة بين متغيرين ، إن وجدت ، هي احتمالية وتبدو من الناحية الرسومية مثل سحابة مبعثرة بيضاوية. ومع ذلك ، يمكن تمثيل هذا الشكل الإهليلجي (تقريبيًا) كخط مستقيم أو خط انحدار. خط الانحدار هو خط مستقيم تم إنشاؤه باستخدام طريقة المربعات الصغرى: يكون مجموع المسافات المربعة (المحسوبة على طول المحور y) من كل نقطة في مخطط التشتت إلى الخط ضئيلاً.

من الأهمية بمكان لتقييم دقة التنبؤ تباين تقديرات المتغير التابع. من حيث الجوهر ، فإن التباين في تقديرات المتغير التابع Y هو ذلك الجزء من تباينه الإجمالي الذي يرجع إلى تأثير المتغير المستقل X. وبعبارة أخرى ، نسبة التباين في تقديرات المتغير التابع إلى تباينه الحقيقي يساوي مربع معامل الارتباط.

يمثل مربع معامل الارتباط للمتغيرات التابعة والمستقلة نسبة تباين المتغير التابع بسبب تأثير المتغير المستقل ، ويسمى معامل التحديد. لذلك ، يُظهر معامل التحديد المدى الذي يكون فيه تباين متغير واحد مستحقًا (محددًا) بتأثير متغير آخر.

معامل التحديد له ميزة مهمة على معامل الارتباط. الارتباط ليس دالة خطية للعلاقة بين متغيرين. لذلك ، فإن المتوسط ​​الحسابي لمعاملات الارتباط لعدة عينات لا يتطابق مع الارتباط المحسوب على الفور لجميع الموضوعات من هذه العينات (أي أن معامل الارتباط ليس مضافًا). على العكس من ذلك ، فإن معامل التحديد يعكس العلاقة خطيًا ، وبالتالي فهو مضاف: يمكن حساب متوسطه على عدة عينات.

يتم إعطاء معلومات إضافية حول قوة الاتصال من خلال قيمة معامل الارتباط التربيعي - معامل التحديد: هذا هو جزء من التباين لمتغير واحد يمكن تفسيره بتأثير متغير آخر. على عكس معامل الارتباط ، يزداد معامل التحديد خطيًا مع زيادة قوة الاتصال.

معاملات ارتباط سبيرمان و τ - كيندال (الارتباطات المرتبة )

إذا تم تقديم كلا المتغيرين اللذين تتم دراسة العلاقة بينهما على مقياس ترتيبي ، أو كان أحدهما على مقياس ترتيبي والآخر على مقياس متري ، فسيتم تطبيق معاملات ارتباط الرتبة: سبيرمان أو τ - كيندل. يتطلب كلا المعاملين ترتيبًا مسبقًا لكلا المتغيرين لتطبيقهما.

معامل ارتباط الرتبة لسبيرمان هو طريقة غير بارامترية تستخدم لدراسة العلاقة بين الظواهر إحصائيًا. في هذه الحالة ، يتم تحديد الدرجة الفعلية للتوازي بين السلسلتين الكميتين للسمات المدروسة ويتم تقدير مدى ضيق العلاقة القائمة باستخدام معامل معبر عنه كميًا.

إذا تم ترتيب أعضاء المجموعة أولاً من خلال المتغير x ، ثم المتغير y ، فيمكن الحصول على الارتباط بين متغيري x و y ببساطة عن طريق حساب معامل بيرسون لسلسلة الرتبتين. بشرط عدم وجود روابط في الرتب (أي عدم تكرار الرتب) لأي متغير ، يمكن تبسيط معادلة بيرسون بشكل كبير من الناحية الحسابية وتحويلها إلى الصيغة المعروفة باسم سبيرمان.

قوة معامل ارتباط رتبة سبيرمان أدنى إلى حد ما من قوة معامل الارتباط البارامترى.

يُنصح باستخدام معامل ارتباط الرتبة في وجود عدد قليل من الملاحظات. يمكن استخدام هذه الطريقة ليس فقط للبيانات الكمية ، ولكن أيضًا في الحالات التي يتم فيها تحديد القيم المسجلة بسمات وصفية متفاوتة الشدة.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان مع عدد كبير من الرتب المتطابقة لأحد المتغيرات المقارنة أو كليهما يعطي قيمًا متقاربة. من الناحية المثالية ، يجب أن تكون كلتا السلسلتين المترابطتين متتاليتين من القيم غير المتطابقة

بديل لارتباط سبيرمان للرتب هو الارتباط τ - كيندال. يعتمد الارتباط الذي اقترحه M. Kendall على فكرة أنه يمكن الحكم على اتجاه الاتصال من خلال مقارنة الموضوعات في أزواج: إذا كان هناك تغيير في زوج من الموضوعات في x يتزامن في الاتجاه مع تغيير في y ، فإن هذا يشير إلى علاقة إيجابية ، إذا لم تتطابق - شيء يتعلق بعلاقة سلبية.

تم تصميم معاملات الارتباط خصيصًا لتحديد قوة واتجاه العلاقة بين خاصيتين تم قياسهما على المقاييس الرقمية (متري أو رتبة). كما ذكرنا سابقًا ، فإن قيم الارتباط +1 (علاقة متناسبة مباشرة أو مباشرة) و -1 (علاقة عكسية صارمة أو علاقة متناسبة عكسيًا) تتوافق مع أقصى قوة للعلاقة ، الارتباط الذي يساوي الصفر يتوافق مع غياب صلة. يتم إعطاء معلومات إضافية حول قوة الاتصال من خلال قيمة معامل التحديد: إنه جزء من تباين متغير واحد يمكن تفسيره بتأثير متغير آخر.

9. الأساليب البارامترية لمقارنة البيانات

يتم تطبيق طرق المقارنة البارامترية إذا تم قياس متغيراتك على مقياس متري.

مقارنة الفروق 2- x عينات باختبار فيشر .


تسمح لك هذه الطريقة باختبار الفرضية القائلة بأن الفروق بين مجموعتين من المجموعات السكانية العامة التي تم استخراج العينات المقارنة منها تختلف عن بعضها البعض. قيود الطريقة - يجب ألا يختلف توزيع الميزة في كلتا العينتين عن المعتاد.

يعد اختبار Lieven بديلاً لمقارنة الفروق ، حيث لا توجد حاجة لاختبار التوزيع الطبيعي. يمكن استخدام هذه الطريقة لاختبار افتراض المساواة (التجانس) للتباينات قبل التحقق من موثوقية الاختلاف في المتوسطات بواسطة اختبار الطالب t للعينات المستقلة ذات الأحجام المختلفة.

يسبب الانضباط "الرياضيات العليا" الرفض لدى البعض ، لأنه في الحقيقة لا يُعطى كل شخص لفهمه. لكن أولئك الذين يحالفهم الحظ في دراسة هذا الموضوع وحل المشكلات باستخدام المعادلات والمعاملات المختلفة يمكنهم التباهي بمعرفة شبه كاملة به. في علم النفس ، لا يوجد توجه إنساني فحسب ، بل يوجد أيضًا صيغ وطرق معينة للتحقق الرياضي من الفرضية المطروحة في سياق البحث. لهذا ، يتم تطبيق معاملات مختلفة.

معامل ارتباط سبيرمان

هذا مقياس شائع لتحديد مدى قرب العلاقة بين أي سمتين. يُطلق على المعامل أيضًا الطريقة غير المعلمية. يظهر إحصائيات الاتصال. وهذا يعني ، على سبيل المثال ، أنه في الطفل ، العدوان والتهيج مترابطان ، ويظهر معامل ارتباط رتبة سبيرمان العلاقة الرياضية الإحصائية لهاتين السمتين.

كيف يتم حساب معامل الترتيب؟

بطبيعة الحال ، كل التعريفات الرياضية أو الكميات لها صيغها الخاصة التي يتم حسابها بواسطتها. كما أن لديها معامل ارتباط سبيرمان. صيغته هي كما يلي:

للوهلة الأولى ، الصيغة ليست واضحة تمامًا ، ولكن إذا نظرت ، فمن السهل جدًا حساب كل شيء:

• n هو عدد الميزات أو المؤشرات التي تم تصنيفها.
• د هو الفرق بين رتبتين معينتين تقابل متغيرين محددين لكل موضوع.
• ∑d 2 هو مجموع كل الفروق التربيعية في رتب السمات ، والتي تُحسب مربعاتها بشكل منفصل لكل رتبة.

نطاق القياس الرياضي للاتصال

لتطبيق معامل الرتبة ، من الضروري أن يتم ترتيب البيانات الكمية للسمة ، أي أنه تم تخصيص رقم معين لها اعتمادًا على المكان الذي توجد فيه السمة وقيمتها. ثبت أن صفين من العلامات ، معبراً عنه في شكل رقمي ، متوازيان إلى حد ما مع بعضهما البعض. يحدد معامل ارتباط الرتبة لسبيرمان درجة هذا التوازي ، وضيق علاقة السمات.

لكي تقوم عملية حسابية بحساب وتحديد علاقة المعالم باستخدام المعامل المحدد ، تحتاج إلى تنفيذ بعض الإجراءات:

1. يتم تعيين رقم بالترتيب لكل قيمة لأي موضوع أو ظاهرة. يمكن أن تتوافق مع قيمة الظاهرة بترتيب تصاعدي وتنازلي.
2. بعد ذلك ، تتم مقارنة درجات قيم علامات سلسلتين كميتين لتحديد الفرق بينهما.
3. في عمود منفصل من الجدول ، لكل اختلاف يتم الحصول عليه ، يتم كتابة مربعه ، ويتم تلخيص النتائج أدناه.
4. بعد هذه الخطوات ، يتم تطبيق صيغة يتم من خلالها حساب معامل ارتباط سبيرمان.

خواص معامل الارتباط

تشمل الخصائص الرئيسية لمعامل سبيرمان ما يلي:

• قياس القيم بين -1 و 1.
• علامة معامل التفسير لا.
• يتم تحديد تقارب الاتصال من خلال المبدأ: كلما زادت القيمة ، كلما اقترب الاتصال.

كيف تتحقق من القيمة المستلمة؟

للتحقق من العلاقة بين العلامات ، يجب عليك تنفيذ إجراءات معينة:

1. تم طرح الفرضية الصفرية (H0) ، وهي أيضًا الفرضية الرئيسية ، ثم تمت صياغة فرضية أخرى ، كبديل للأول (H 1). الفرضية الأولى هي أن معامل ارتباط سبيرمان هو 0 ، مما يعني أنه لن يكون هناك اتصال. الثاني ، على العكس من ذلك ، يقول أن المعامل لا يساوي 0 ، ثم هناك اتصال.
2. الخطوة التالية هي العثور على القيمة الملاحظة للمعيار. تم العثور عليها بواسطة الصيغة الأساسية لمعامل سبيرمان.
3. بعد ذلك ، تم العثور على القيم الحرجة للمعيار المحدد. يمكن القيام بذلك فقط بمساعدة جدول خاص ، والذي يعرض قيمًا مختلفة للمؤشرات المعينة: مستوى الأهمية (l) والرقم الذي يحدد (n).
4. الآن نحن بحاجة إلى مقارنة القيمتين المستقبلتين: القيمة الثابتة القابلة للملاحظة ، وكذلك القيمة الحرجة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى بناء منطقة حرجة. من الضروري رسم خط مستقيم ، ووضع علامة عليه نقاط القيمة الحرجة للمعامل بعلامة "-" وبعلامة "+". إلى اليسار وإلى اليمين من القيم الحرجة ، يتم رسم المناطق الحرجة في أنصاف دوائر من النقاط. في المنتصف ، بدمج قيمتين ، يتم تمييزه بنصف دائرة لـ OPG.
5. بعد ذلك ، يتم التوصل إلى استنتاج حول ضيق العلاقة بين السمتين.

ما هو أفضل مكان لاستخدام هذه القيمة؟

كان علم النفس هو العلم الأول الذي استخدم فيه هذا المعامل بنشاط. بعد كل شيء ، هذا علم لا يعتمد على الأرقام ، ومع ذلك ، لإثبات أي فرضيات مهمة فيما يتعلق بتنمية العلاقات ، والسمات الشخصية للأشخاص ، ومعرفة الطلاب ، والتأكيد الإحصائي للاستنتاجات مطلوب. يتم استخدامه أيضًا في الاقتصاد ، على وجه الخصوص ، في معاملات الصرف الأجنبي. هنا ، يتم تقييم الميزات بدون إحصائيات. يعتبر معامل ارتباط رتبة سبيرمان مناسبًا جدًا في هذا المجال من التطبيق حيث يتم إجراء التقييم بشكل مستقل عن توزيع المتغيرات ، حيث يتم استبدالها برقم رتبة. يستخدم معامل سبيرمان بنشاط في البنوك. يستخدمها علم الاجتماع والعلوم السياسية والديموغرافيا والعلوم الأخرى أيضًا في أبحاثهم. يتم الحصول على النتائج بسرعة وبدقة قدر الإمكان.

استخدام معامل ارتباط سبيرمان بشكل ملائم وسريع في Excel. هناك وظائف خاصة هنا تساعدك في الحصول بسرعة على القيم اللازمة.

ما هي معاملات الارتباط الأخرى الموجودة؟

بالإضافة إلى ما تعلمناه عن معامل ارتباط سبيرمان ، هناك أيضًا العديد من معاملات الارتباط التي تسمح لك بقياس وتقييم السمات النوعية والعلاقة بين السمات الكمية وتقارب العلاقة بينهما ، معروضة في مقياس الرتب. هذه معاملات مثل bis-series ، و Rank-bis-series ، والمحتوى ، والجمعيات ، وما إلى ذلك. يُظهر معامل سبيرمان ضيق الاتصال بدقة شديدة ، على عكس جميع الطرق الأخرى لتحديده الرياضي.