التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): التعيينات والحلول والشروح. وسائل الاتصال النحوية

استخدام المهمة 2 في المجتمع: كيفية حلها

يتمثل تعقيد هذه المهمة 2 الاستخدام في العلوم الاجتماعية في أنها تتطلب منك العثور على كلمة معممة لعدد محدد من المصطلحات. كلمة التعميم هي مصطلح أو مفهوم عام يتضمن في معناها معاني المفاهيم والمصطلحات الأخرى. كما هو الحال في مهام الاستخدام الأخرى في المجتمع ، يمكن أن تكون موضوعات المهام مختلفة تمامًا: المجال الاجتماعي ، والسياسي ، والروحي ، وما إلى ذلك.

هنا ، على سبيل المثال ، مهمة من اختبار استخدام حقيقي في المجتمع:

يتضح فورًا للأولاد والبنات الأذكياء أن الكلمات المقترحة تتعلق بموضوع "المجال الروحي للمجتمع" ، أي بموضوع الدين. إذا وجدت صعوبة في الإجابة على الفور ، أوصي بقراءة رسالتي السابقة "". بعد قراءة المصطلحات ، يتضح فورًا لأكثر المطلعين أنه لا يوجد سوى خيارين للإجابة: العبادة والدين. ماذا سيكون أكثر عمومية؟ العبادة هي عبادة شيء ما.

للتجربة ، يمكنك وضع مكنسة في زاوية غرفتك. وأدعو له كل يوم ، تحدث إليه ... في غضون شهر سيكون أغلى شيء بالنسبة لك :). اصنع عبادة المكنسة. ما هي الديانة؟ هذا شكل محدد من النظرة العالمية والوعي بالعالم. من الواضح أن مفهوم "الدين" يشمل مفهوم "العبادة" ، لأن النظرة إلى العالم قد تشمل عبادة الآلهة المختلفة. على سبيل المثال ، الوثنية بين السلاف الشرقيين: كان لدى البعض عبادة بيرون (إله الرعد والبرق) ، والبعض الآخر كان لديه عبادة إله المستنقعات ، إلخ.

أو ، على سبيل المثال ، المسيحية الأرثوذكسية: هناك عبادة ليسوع المسيح ، وهناك عبادة للروح القدس ، وهناك عبادة لوالدة الإله الأقدس ... هل تفهم؟

نعم. إذن الجواب الصحيح هو الدين.

التوصية 2تحتاج إلى معرفة المصطلحات والمفاهيم من مواضيع مختلفة في العلوم الاجتماعية جيدًا. افهم المصطلحات المرتبطة بأي منها وأيها يتبعها. للقيام بذلك ، في دورة الفيديو المدفوعة الخاصة بي "العلوم الاجتماعية: استخدم مقابل 100 نقطة " أعطيت هيكل المصطلحات في جميع مواضيع العلوم الاجتماعية. أنا أيضًا أوصي بشدة بمقالتي حول.

دعونا نلقي نظرة على مهمة أخرى 2 من امتحان الدولة الموحد في الدراسات الاجتماعية:

نفهم على الفور أنه في المهمة 2 من الاستخدام ، يتم التحقق من موضوع المجال الاجتماعي. إذا نسيت الموضوع ، فقم بتنزيل دورة الفيديو المجانية الخاصة بي. إذا لم تقم بذلك ، فمن المحتمل أن ترتكب خطأ. منطق بعض الناس معوج لدرجة أنه مجرد قصدير! وفي الوقت نفسه ، فإن الإجابة الصحيحة هي: "وكيل التنشئة الاجتماعية" - مجموعة أو جمعية تشارك في تطوير الفرد لقواعد وأعراف المجتمع ، فضلاً عن الأدوار الاجتماعية. إذا لم تكن معتادًا على هذه الشروط ، فأنا أوصي بشدة مرة أخرى بتنزيل دورة الفيديو المجانية الخاصة بي.

التوصية 3 كن حذرا للغاية! مرارًا وتكرارًا حل المهام 2 من امتحان الدولة الموحد في الدراسات الاجتماعية للقيام بذلك نوعياعلى الجهاز. على سبيل المثال ، مهمة مماثلة أكثر صعوبة:

موضوع "العلم" هو من المجال الروحي للمجتمع. بالمناسبة ، كان لدي مقال مفصل حول هذا الموضوع. الأشخاص الذين لا ينتبهون كثيرًا سيرتكبون خطأ على الفور من خلال الإشارة في الإجابة: أساس التصنيف أو الصلاحية النظرية. بين الإجابة الصحيحة: معرفة علمية والتي تتضمن تصنيفات مختلفة وصلاحية نظرية!

في المنشورات التالية ، سنقوم بالتأكيد بتحليل المهام الأخرى غير البسيطة في المجتمع ، لذلك !

أنا أرفق بعض المهام للامتحان الثاني في المجتمع لتقرر:

التعليم الثانوي العام

خط UMK G.K. مورافينا. الجبر وبدايات التحليل الرياضي (10-11) (عميق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (يو)

رياضيات

التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): المهام والحلول والشروح

تدوم ورقة الامتحان على مستوى الملف الشخصي 3 ساعات و 55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

• يحتوي الجزء 1 على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي ؛
• الجزء 2 يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و 7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للقرار مع الأساس المنطقي ل الإجراءات التي تم تنفيذها).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنامدرس رياضيات من أعلى فئة بالمدرسة خبرة عمل 20 سنة:

"من أجل الحصول على شهادة مدرسية ، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل اختبار الدولة الموحد ، أحدهما هو الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير تعليم الرياضيات في الاتحاد الروسي ، ينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في خيارات مستوى الملف الشخصي.

رقم المهمة 1- يتحقق من قدرة المشاركين في الاستخدام على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة من 5 إلى 9 صفوف في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يكون لدى المشارك مهارات حسابية ، وأن يكون قادرًا على العمل بأرقام منطقية ، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية ، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1في الشقة التي يعيش فيها بيتر ، تم تركيب عداد ماء بارد (متر). في الأول من مايو ، أظهر العداد استهلاك 172 مترا مكعبا. م من الماء ، وفي الأول من يونيو - 177 متر مكعب. م ما المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد لشهر مايو ، إذا كان سعر 1 متر مكعب. م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

المحلول:

1) أوجد كمية المياه التي يتم إنفاقها شهريًا:

177 - 172 = 5 (متر مكعب)

2) اكتشف مقدار المال الذي سيتم دفعه مقابل المياه المستهلكة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابه: 170,85.

رقم المهمة 2- من أبسط مهام الامتحان. غالبية الخريجين يتعاملون معها بنجاح ، مما يدل على امتلاك تعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 وفقًا لمتطلبات المبرمج هو مهمة لاستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الوظائف والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بهم. تختبر المهمة رقم 2 القدرة على استخراج المعلومات المعروضة في الجداول والمخططات والرسوم البيانية. يحتاج الخريجون إلى أن يكونوا قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من خلال قيمة الحجة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة وفقًا للرسم البياني الخاص بها. من الضروري أيضًا أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للوظيفة وبناء الرسوم البيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء المرتكبة هي ذات طبيعة عشوائية في قراءة شروط المشكلة ، قراءة الرسم التخطيطي.

# ADVERTISING_INSERT #

مثال 2يوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد من شركة تعدين في النصف الأول من أبريل 2017. في 7 أبريل ، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم من هذه الشركة. في 10 أبريل ، باع ثلاثة أرباع الأسهم المشتراة ، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟

المحلول:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - يشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تلقى رجل الأعمال بعد بيع 1000 سهم.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (روبل) - خسر رجل الأعمال نتيجة جميع العمليات.

إجابه: 15000.

رقم المهمة 3- هي مهمة المستوى الأساسي للجزء الأول ، وهي تتحقق من القدرة على أداء الأعمال بأشكال هندسية حسب محتوى دورة "قياس التخطيط". تختبر المهمة 3 القدرة على حساب مساحة الشكل على ورق متقلب ، والقدرة على حساب قياسات درجة الزوايا ، وحساب المحيطات ، إلخ.

مثال 3ابحث عن مساحة المستطيل المرسوم على ورق متقلب بحجم خلية يبلغ 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

المحلول:لحساب مساحة هذا الشكل ، يمكنك استخدام صيغة الذروة:

لحساب مساحة هذا المستطيل ، نستخدم صيغة الذروة:

مثال 4هناك 5 نقاط حمراء و 1 زرقاء على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر: تلك التي تحتوي على جميع الرؤوس الحمراء ، أو تلك التي تحتوي على أحد الرؤوس الزرقاء. في إجابتك ، حدد عدد أكثر من الآخر.

المحلول: 1) نستخدم صيغة عدد التوليفات من نعناصر بواسطة ك:

كل رؤوسهم حمراء.

3) خماسي واحد مع كل الرؤوس الحمراء.

4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا بكل رءوس حمراء.

التي تكون رؤوسها حمراء أو ذات رأس أزرق واحد.

التي تكون رؤوسها حمراء أو ذات رأس أزرق واحد.

8) مسدس واحد رأسه أحمر ورأسه أزرق.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا لها جميع الرؤوس الحمراء أو الرأس الأزرق.

10) 42 - 16 = 26 مضلعًا يستخدم النقطة الزرقاء.

11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات ، حيث يكون أحد رؤوسها نقطة زرقاء ، أكثر من المضلعات ، حيث تكون جميع الرؤوس حمراء فقط.

إجابه: 10.

رقم المهمة 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل أبسط المعادلات (غير المنطقية ، الأسية ، المثلثية ، اللوغاريتمية).

مثال 5حل المعادلة 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

المحلول.قسّم طرفي هذه المعادلة على 5 3 + X≠ 0 ، نحصل عليها

من أين يتبع ذلك 3 + x = 1, x = –2.

إجابه: –2.

رقم المهمة 6في قياس الكواكب لإيجاد كميات هندسية (أطوال ، زوايا ، مناطق) ، نمذجة مواقف حقيقية بلغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات ، كقاعدة عامة ، هو الجهل أو التطبيق الخاطئ للنظريات الضرورية في قياس الكواكب.

مساحة المثلث ABCيساوي 129. DE- خط الوسط الموازي للجانب AB. أوجد مساحة شبه المنحرف سرير.

المحلول.مثلث CDEعلى غرار المثلث سيارة أجرةفي زاويتين ، منذ الزاوية عند الرأس جعام ، زاوية CDEيساوي الزاوية سيارة أجرةمثل الزوايا المقابلة في DE || ABقاطع تيار متردد. لان DEهو الخط الأوسط للمثلث حسب الشرط ، ثم بخاصية الخط الأوسط | DE = (1/2)AB. إذن ، معامل التشابه هو 0.5. ترتبط مناطق الأشكال المتشابهة بمربع معامل التشابه ، لذلك

بالتالي، عابد = س Δ ABC – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

رقم المهمة 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة الوظيفة. للتنفيذ الناجح ، من الضروري امتلاك غير رسمي لمفهوم المشتق.

مثال 7إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = F(x) عند النقطة مع حدود الإحداثية x 0 يتم رسم الظل ، وهو عمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1) في هذا الرسم البياني. تجد F′( x 0).

المحلول. 1) لنستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطتين محددتين ونجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1).

(ذ – ذ 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(ذ 2 – ذ 1)

(ذ – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(ذ – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–ذ + 3 = –4x+ 16 | · (-واحد)

ذ – 3 = 4x – 16

ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4.

2) أوجد ميل المماس ك 2 وهو عمودي على الخط المستقيم ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4 حسب المعادلة:

3) منحدر المماس هو مشتق من الدالة عند نقطة الاتصال. وسائل، F′( x 0) = ك 2 = –0,25.

إجابه: –0,25.

رقم المهمة 8- يتحقق من معرفة القياس الفراغي الأولي بين المشاركين في الامتحان ، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على مساحات السطح وأحجام الأشكال ، والزوايا ثنائية الأضلاع ، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة ، والقدرة على أداء الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات ، إلخ. .

حجم المكعب المحيط بالكرة هو ٢١٦. أوجد نصف قطر الكرة.

المحلول. 1) الخامسمكعب = أ 3 (أين أهو طول حافة المكعب) ، لذلك

أ 3 = 216

أ = 3 √216

2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب ، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب ، د = أ, د = 6, د = 2ص, ص = 6: 2 = 3.

رقم المهمة 9- يتطلب من الخريج تحويل التعبيرات الجبرية وتبسيطها. المهمة رقم 9 ذات مستوى متزايد من التعقيد بإجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "العمليات الحسابية والتحويلات" في الاستخدام إلى عدة أنواع:

تحولات التعبيرات المنطقية العددية ؛

تحولات التعبيرات الجبرية والكسور ؛

تحولات التعبيرات غير المنطقية العددية / الحرفية ؛

الإجراءات مع درجات.

تحويل التعبيرات اللوغاريتمية ؛

1. تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية / الحرفية.

المثال 9احسب tgα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و

المحلول. 1) دعنا نستخدم صيغة الوسيطة المزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ونجد

ومن ثم ، tan 2 α = ± 0.5.

3) حسب الشرط

ومن ثم فإن الزاوية α هي زاوية الربع الثاني و tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

إجابه: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # رقم المهمة 10- يتحقق من قدرة الطلاب على استخدام المعارف والمهارات المبكرة المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا القول أن هذه مشاكل في الفيزياء ، وليست في الرياضيات ، لكن كل الصيغ والكميات الضرورية معطاة في الحالة. يتم تقليل المهام إلى حل معادلة خطية أو تربيعية ، أو متباينة خطية أو تربيعية. لذلك ، من الضروري أن تكون قادرًا على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات ، وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي.

جسمان من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما ، تتحرك بنفس السرعة الخامس= 10 م / ث بزاوية 2α لبعضها البعض. يتم تحديد الطاقة (بالجول) التي يتم إطلاقها أثناء الاصطدام غير المرن تمامًا من خلال التعبير س = م 2 خطيئة 2 α. ما هي أصغر زاوية 2α (بالدرجات) يجب أن تتحرك الأجسام فيها بحيث يتم تحرير 50 ​​جول على الأقل نتيجة الاصطدام؟
المحلول.لحل المسألة ، علينا حل المتباينة Q ≥ 50 في المجال 2α ∈ (0 ° ؛ 180 °).

م 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

منذ α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، سنحل فقط

نمثل حل المتباينة بيانياً:

منذ الافتراض α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، فهذا يعني أن 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

رقم المهمة 11- نموذجي ، لكن اتضح أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبات هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). تختبر المهمة رقم 11 القدرة على حل مشاكل الكلمات.

المثال 11.خلال عطلة الربيع ، كان على فاسيا في الصف الحادي عشر أن يحل 560 مشكلة تدريبية للتحضير للامتحان. في 18 مارس ، في اليوم الأخير من المدرسة ، حل Vasya 5 مشاكل. ثم كل يوم كان يحل نفس العدد من المشاكل أكثر من اليوم السابق. حدد عدد المشكلات التي حلها Vasya في 2 أبريل في اليوم الأخير من العطلة.

560 = (5 + أ 16) 8 ،

5 + أ 16 = 560: 8,

5 + أ 16 = 70,

أ 16 = 70 – 5

أ 16 = 65.

إجابه: 65.

رقم المهمة 12- التحقق من قدرة الطلاب على أداء الأعمال ذات الوظائف ، وتكون قادرًا على تطبيق المشتق على دراسة الوظيفة.

أوجد النقطة العظمى للدالة ذ= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

المحلول: 1) ابحث عن مجال الوظيفة: x + 9 > 0, x> –9 ، أي x ∈ (–9 ؛ ∞).

2) أوجد مشتق الوظيفة:

4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى الفترة الزمنية (–9 ؛ ∞). نحدد علامات مشتق الوظيفة ونصور سلوك الوظيفة في الشكل:

النقطة القصوى المطلوبة x = –8.

أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

ب) أوجد كل جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى المقطع.

المحلول:أ) دع سجل 3 (2cos x) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,

ب) أوجد الجذور ملقاة على القطعة.

يمكن أن نرى من الشكل أن المقطع المعطى له جذور

قطر محيط قاعدة الأسطوانة هو 20 ، والمنسق العام للأسطوانة هو 28. يتقاطع المستوى مع قواعده على طول أوتار بطول 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2-197.

أ) إثبات أن مراكز قواعد الأسطوانة تقع على نفس الجانب من هذه الطائرة.

ب) أوجد الزاوية بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.

المحلول:أ) يوجد وتر طوله 12 على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة ، ووتر طوله 16 ، بالمثل ، على مسافة 6. لذلك ، فإن المسافة بين نتوءاتهما على مستوى موازٍ لـ تكون قواعد الأسطوانات إما 8 + 6 = 14 أو 8 - 6 = 2.

ثم المسافة بين الأوتار إما

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

وفقًا للشرط ، تم تحقيق الحالة الثانية ، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الأسطوانة. هذا يعني أن المحور لا يتقاطع مع هذا المستوى داخل الأسطوانة ، أي أن القواعد تقع على جانب واحد منها. ما يجب إثباته.

ب) دعنا نشير إلى مراكز القواعد على أنها O 1 و O 2. دعونا نرسم من مركز القاعدة مع وتر طوله 12 المنصف العمودي لهذا الوتر (يبلغ طوله 8 ، كما لوحظ بالفعل) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى وتر آخر. تقع في نفس المستوى عموديًا على هذه الأوتار. دعنا نسمي نقطة المنتصف للوتر الأصغر B ، أكبر من A ، وإسقاط A على القاعدة الثانية H (H ∈ β). ثم AB ، AH ∈ β ، وبالتالي ، AB ، AH متعامدين على الوتر ، أي خط تقاطع القاعدة مع المستوى المحدد.

إذن الزاوية المطلوبة هي

رقم المهمة 15- مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة ، يتحقق من القدرة على حل عدم المساواة ، وهو الأكثر حلًا بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

المثال 15حل المتباينة | x 2 – 3x| تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

المحلول:مجال تعريف هذه المتباينة هو الفترة (–1 ؛ + ∞). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:

1) دع x 2 – 3x= 0 ، أي X= 0 أو X= 3. في هذه الحالة ، تصبح هذه المتباينة صحيحة ، لذلك يتم تضمين هذه القيم في الحل.

2) دعنا الآن x 2 – 3x> 0 ، أي x∈ (-1 ؛ 0) ∪ (3 ؛ +). في هذه الحالة ، يمكن إعادة كتابة هذا التفاوت بالشكل ( x 2 – 3x) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 واقسم على تعبير موجب x 2 – 3x. نحصل على سجل 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0.5 -1 أو x≤ -0.5. مع الأخذ بعين الاعتبار مجال التعريف لدينا x ∈ (–1; –0,5].

3) أخيرًا ، ضع في اعتبارك x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0 ؛ 3). في هذه الحالة ، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 x – x 2) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. بعد القسمة على التعبير الموجب 3 x – x 2 ، نحصل على السجل 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. مراعاة المساحة لدينا x ∈ (0; 1].

الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها ، نحصل عليها x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

إجابه: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

رقم المهمة 16- المستوى المتقدم يشير إلى مهام الجزء الثاني بإجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية وإحداثيات ومتجهات. تحتوي المهمة على عنصرين. في الفقرة الأولى ، يجب إثبات المهمة ، وفي الفقرة الثانية ، يجب حسابها.

في المثلث المتساوي الساقين ABC بزاوية 120 درجة عند الرأس A ، يتم رسم المنصف BD. المستطيل DEFH مرسوم في مثلث ABC بحيث يقع هذا الجانب FH على القطعة BC والرأس E يقع على الجزء AB. أ) إثبات أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كان AB = 4.

المحلول:أ)

1) ΔBEF - مستطيل ، EF⊥BC ، ∠B = (180 درجة - 120 درجة): 2 = 30 درجة ، ثم EF = BE بسبب خاصية الساق المقابلة للزاوية 30 درجة.

2) دع EF = DH = x، ثم BE = 2 x، BF = x√3 حسب نظرية فيثاغورس.

3) بما أن ΔABC متساوي الساقين ، إذن ∠B = ∠C = 30˚.

BD هو منصف ∠B ، لذا ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ضع في اعتبارك ΔDBH - مستطيل ، لأن DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) س DEFH = ED EF = (3 - √3) 2 (3 - √3)

س DEFH = 24-12√3.

إجابه: 24 – 12√3.

المثال 17.من المقرر فتح الوديعة البالغة 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. في نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10٪ مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك ، في بداية العامين الثالث والرابع ، يقوم المودع بتجديد الإيداع سنويًا بحلول Xمليون روبل أين X - كاملرقم. ابحث عن أعلى قيمة X، حيث سيضيف البنك أقل من 17 مليون روبل إلى الوديعة في أربع سنوات.

المحلول:في نهاية السنة الأولى ، ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل ، وفي نهاية الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. في بداية السنة الثالثة ستكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). في بداية السنة الرابعة تكون المساهمة (26.62 + 2.1 X)، وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط ، تحتاج إلى إيجاد أكبر عدد صحيح x الذي تتباين فيه المتباينة

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.

إجابه: 24.

في ماذا أنظام عدم المساواة

بالضبط حلين؟

المحلول:يمكن إعادة كتابة هذا النظام باسم

إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى ، نحصل على الجزء الداخلي من دائرة (بحدود) نصف قطرها 1 متمركزة عند النقطة (0 ، أ). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الذي يقع تحت التمثيل البياني للدالة ذ = | x| – أ, والأخير هو الرسم البياني للدالة
ذ = | x| ، وتحولت لأسفل بمقدار أ. حل هذا النظام هو تقاطع مجموعات الحلول لكل من المتباينات.

وبالتالي ، سيكون لهذا النظام حلين فقط في الحالة الموضحة في الشكل. واحد.

ستكون نقاط الاتصال بين الدائرة والخطوط حلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة إلى المحاور بزاوية 45 درجة. إذاً المثلث PQR- متساوي الساقين مستطيلة. نقطة سله إحداثيات (0 ، أ) ، والنقطة ص- الإحداثيات (0 ، - أ). بالإضافة إلى التخفيضات العلاقات العامةو PQتساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. ومن ثم ،

يترك snمجموع صأعضاء التقدم الحسابي ( أ ص). ومن المعروف أن S n + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.

أ) أعط الصيغة صالعضو العاشر في هذا التقدم.

ب) ابحث عن أصغر مجموع معياري S n.

ج) ابحث عن الأصغر ص، الذي S nسيكون مربع عدد صحيح.

المحلول: أ) من الواضح ، أ = S n – S n- واحد . باستخدام هذه الصيغة ، نحصل على:

S n = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,

S n – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27

يعني، أ = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.

ب) لأن S n = 2ن 2 – 25ن، ثم ضع في اعتبارك الوظيفة س(x) = | 2x 2 – 25x |. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص بها في الشكل.

من الواضح أنه يتم الوصول إلى أصغر قيمة عند نقاط الأعداد الصحيحة القريبة من أصفار الوظيفة. من الواضح أن هذه هي النقاط. X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = | 2 144-25 12 | = 12 ، س(13) = |س 13 | = | 2 169-25 13 | = 13 ، إذن أصغر قيمة هي 12.

ج) ويترتب على الفقرة السابقة أن snايجابي منذ ذلك الحين ن= 13. منذ S n = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن- 25) ، فإن الحالة الواضحة عندما يكون هذا التعبير مربعًا كاملًا تتحقق عندما ن = 2ن- 25 ، مع ص= 25.

يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:

س 13 = 13 1 ، س 14 = 14 3 ، س 15 = 15 5 ، س 16 = 16 7 ، س 17 = 17 9 ، س 18 = 18 11 ، س 19 = 1913 س 20 = 20 13 ، س 21 = 21 17 ، س 22 = 22 19 ، س 23 = 23 21 ، س 24 = 24 23.

اتضح أنه بالنسبة للقيم الأصغر صلم يتحقق المربع الكامل.

إجابه:أ) أ = 4ن- 27 ؛ ب) 12 ؛ ج) 25.

________________

* منذ مايو 2017 ، أصبحت مجموعة النشر المشتركة DROFA-VENTANA جزءًا من شركة الكتب المدرسية الروسية. ضمت الشركة أيضًا دار النشر Astrel ومنصة LECTA التعليمية الرقمية. ألكسندر بريشكين ، خريج الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي ، مرشح للعلوم الاقتصادية ، رئيس المشاريع المبتكرة لدار نشر DROFA في مجال التعليم الرقمي (الأشكال الإلكترونية للكتب المدرسية ، المدرسة الإلكترونية الروسية ، LECTA الرقمي التعليمي المنصة) مديرا عاما. قبل انضمامه إلى دار نشر DROFA ، شغل منصب نائب الرئيس للتطوير الاستراتيجي والاستثمارات في شركة EKSMO-AST للنشر. اليوم ، تمتلك شركة Russian Textbook Publishing Corporation أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة في القائمة الفيدرالية - 485 عنوانًا (حوالي 40 ٪ ، باستثناء الكتب المدرسية للمدارس الإصلاحية). تمتلك دور النشر التابعة للمؤسسة مجموعات الكتب المدرسية في الفيزياء ، والرسم ، وعلم الأحياء ، والكيمياء ، والتكنولوجيا ، والجغرافيا ، وعلم الفلك ، وهي الأكثر طلبًا من قبل المدارس الروسية - وهي مجالات المعرفة اللازمة لتطوير إمكانات الإنتاج في البلاد. تشمل محفظة الشركة كتبًا دراسية ووسائل تعليمية للمدارس الابتدائية التي حصلت على جائزة الرئيس في التعليم. هذه كتب وأدلة حول مجالات موضوعية ضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والصناعية لروسيا.

وسائل الاتصال المعجمية:

1. التكرار المعجمي- تكرار نفس الكلمة. حول المدينة على التلال المنخفضة توجد غابات ، قوية ، لم يمسها أحد. كانت توجد في الغابات مروج كبيرة وبحيرات صماء مع أشجار الصنوبر القديمة الضخمة على طول الضفاف.
2. أصول الكلمات. بالطبع ، كان مثل هذا المعلم يعرف قيمته الخاصة ، وشعر بالفرق بينه وبين شخص غير موهوب جدًا ، لكنه كان يعرف جيدًا اختلافًا آخر - الفرق بينه وبين شخص أكثر موهبة. إن احترام الأشخاص الأكثر قدرة وخبرة هو أول علامة على الموهبة.
3. المرادفات. لقد رأينا الأيائل في الغابة. سار السخاتي على طول حافة الغابة ولم يكن يخاف أحدًا.
4. التضاد. الطبيعة لها أصدقاء كثيرون. لديها أعداء أقل.
5. عبارات وصفية. بنوا طريقا سريعا. يربط نهر الحياة السريع الصاخب المنطقة بالعاصمة.

وسائل الاتصال النحوية:

1. الضمائر الشخصية. 1) وأنا الآن أستمع إلى صوت تيار قديم. يداعب مثل الحمامة البرية. 2) يجب توجيه الدعوة لحماية الغابات إلى الشباب بالدرجة الأولى. لها أن تعيش وتدبر على هذه الأرض ، لكي تزينها. 3) عاد بشكل غير متوقع إلى قريته. لقد أدى وصوله إلى إسعاد والدته وخوفها.
2. الضمائر البرهانية(هذا ، هذا ، هذا) 1) سماء مظلمة ذات نجوم براقة ، تطفو فوق القرية. تظهر هذه النجوم فقط في الخريف. 2) صرخت كورنكراكس مع نشل حلو بعيد. لا تنسى هذه كرك الذرة وغروب الشمس. الرؤية النقية حافظت عليهم إلى الأبد. - في النص الثاني ، وسائل الاتصال - التكرار المعجمي والضمير التوضيحي "هؤلاء".
3. الظروف الواقعية(هناك ، إذن ، إذن ، إلخ) هو (نيكولاي روستوف) كان يعلم أن هذه القصة ساهمت في تمجيد أسلحتنا ، وبالتالي كان من الضروري التظاهر بأنك لم تشك في ذلك. وهكذا فعل.
4. النقابات(يكتب معظمها) كان ذلك في مايو 1945. رعد الربيع. ابتهج الناس والأرض. موسكو حيّت الأبطال. وارتفع الفرح إلى السماء بالأضواء. بنفس اللهجة والضحك ، بدأ الضباط في التجمع على عجل ؛ مرة أخرى ضع السماور على الماء المتسخ. لكن روستوف ، دون انتظار الشاي ، ذهب إلى السرب.
5. حبيبات.
6. الكلمات التمهيدية والتركيبات(باختصار ، إذن ، أولاً ، إلخ.) تحدث الشباب عن كل شيء روسي بازدراء أو لامبالاة ، ومازحًا ، تنبأوا بمصير اتحاد نهر الراين بالنسبة لروسيا. باختصار ، كان المجتمع مقرفًا إلى حد ما.
7. وحدة صيغة الجانب من الأفعال المتوترة- استخدام نفس أشكال الوقت النحوي التي تشير إلى التزامن أو تسلسل المواقف. كان تقليد النغمة الفرنسية في زمن لويس الخامس عشر رائجًا. بدا الحب للوطن التحذلق. أشاد الحكماء في ذلك الوقت بنابليون بخنوع متعصب ومزحوا حول إخفاقاتنا. جميع الأفعال بصيغة الماضي.
8. جمل وعلامات حذف غير مكتملة، في إشارة إلى العناصر السابقة للنص: يقطع غوركين الخبز ويوزع الشرائح. يضعني أيضًا: ضخم ، ستغطي وجهك بالكامل.
9. التوازي النحوي- نفس بناء عدة جمل متجاورة. معرفة كيفية التحدث فن. الاستماع ثقافة.

يتم التعبير عن العلاقات الدلالية من خلال تنسيق النقابات:

1. توصيل: و ، نعم (= و) و ... و ... ليس فقط ... ولكن أيضًا ، مثل ... وأيضًا
2. فواصل: أو ، إذن ، ... ذاك ، ليس ذلك ... ليس ذلك ، أو ... أو ، إما ... أو
3. عكس: لكن ، نعم (= لكن) ، لكن ، لكن
4. تدرج: ليس فقط ، ولكن أيضًا ، ليس كثيرًا ... كم ، ليس هذا ... ولكن
5. توضيحي: هذا هو ، وهي
6. توصيل: أيضا ، نعم ، وعلاوة على ذلك
7. أيضًا ، نعم ، وهذا هو.

العلاقات الدلالية التي عبرت عنها النقابات التابعة:

• مؤقت: عندما ، بينما ، بالكاد ، فقط ، بينما ، فقط ، فقط ، قليلاً
• السببية: لأنه ، لأنه ، في ضوء حقيقة أنه ، بسبب حقيقة أنه ، بسبب (عفا عليه الزمن) ، بسبب حقيقة أن
• الشرط: إذا (إذا ، إذا ، إذا - عفا عليه الزمن.) ، إذا ، مرة ، كيف قريبًا
• استهداف: بحيث ، من أجل ، بحيث (عفا عليها الزمن) ، من أجل ، من أجل
• الآثار: لذا
• امتيازات: على الرغم من حقيقة ذلك
• مقارنة: كما لو ، كما لو ، بالضبط ، من ، كما لو ، مثل ، بدلاً من (عفا عليها الزمن)
• توضيحي: ماذا وكيف
• لا يتم استخدام أدوات الربط في بداية الجملة: إذن ، من ، بالإضافة إلى اقترانات تفسيرية: ماذا ، كيف ، إلى.

في المهمة رقم 2 الخاصة بالاستخدام في الرياضيات ، من الضروري إظهار المعرفة بالعمل باستخدام تعبيرات القوة.

نظرية المهمة رقم 2

يمكن تمثيل قواعد التعامل مع الدرجات على النحو التالي:

بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن نتذكر العمليات ذات الكسور:

الآن يمكننا الانتقال إلى تحليل الخيارات النموذجية! 🙂

تحليل الخيارات النموذجية للمهام رقم 2 الاستخدام في الرياضيات من المستوى الأساسي

الإصدار الأول من المهمة

أوجد قيمة التعبير

خوارزمية التنفيذ:

1. اكتب رقمًا سالبًا في صورة كسر سليم.
2. قم بعملية الضرب الأولى.
3. تمثيل قوى الأعداد كأعداد أولية ، مع استبدال القوى عن طريق الضرب.
4. نفذ عملية الضرب.
5. أداء الجمع.

المحلول:

أي 10-1 = 1/10 1 = 1/10

دعونا نجري عملية الضرب الأولى ، أي ضرب عدد صحيح في كسر مناسب. للقيام بذلك ، اضرب بسط الكسر في عدد صحيح ، واترك المقام دون تغيير.

9 1/10 = (9 1) / 10 = 9/10

دائمًا ما تكون القوة الأولى لرقم ما هي الرقم نفسه.

القوة الثانية لعدد مضروب في نفسه.

10 2 = 10 10 = 100

الجواب: 560.9

الإصدار الثاني من المهمة

أوجد قيمة التعبير

خوارزمية التنفيذ:

1. عبر عن القوة الأولى لرقم ما في صورة عدد صحيح.
2. التعبير عن قوى الأعداد السالبة في صورة كسور مناسبة.
3. نفذ عملية ضرب عدد صحيح.
4. اضرب الأعداد الصحيحة في الكسور المناسبة.
5. أداء الجمع.

المحلول:

دائمًا ما تكون القوة الأولى لرقم ما هي الرقم نفسه. (10 1 = 10)

لتمثيل قوة سالبة لعدد ما ككسر عادي ، عليك قسمة 1 على هذا الرقم ، ولكن بالفعل على قوة موجبة.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10-2 = 1/10 2 = 1 / (10 10) = 1/100

لنقم بضرب عدد صحيح.

3 10 1 = 3 10 = 30

دعونا نضرب الأعداد الصحيحة في الكسور المناسبة.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1) / 100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1) / 10 = 2/10

دعونا نحسب قيمة التعبير ، مع مراعاة ذلك

الجواب: 30.24

الإصدار الثالث للمهمة

أوجد قيمة التعبير

خوارزمية التنفيذ:

1. عبر عن قوى الأعداد كضرب وحساب قيمة قوى الأعداد.
2. نفذ عملية الضرب.
3. أداء الجمع.

المحلول:

دعونا نمثل قوى الأعداد في صورة الضرب. لتمثيل قوة الرقم كضرب ، عليك أن تضرب هذا الرقم في نفسه عدة مرات كما هو موجود في الأس.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

لنقم بالضرب:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

دعنا نحسب قيمة التعبير:

الخيار الرابع

أوجد قيمة التعبير

خوارزمية التنفيذ:

1. نفذ الإجراء بين قوسين.
2. نفذ عملية الضرب.

المحلول:

دعونا نمثل قوة الرقم بطريقة يمكن من خلالها وضع العامل المشترك بين قوسين.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

لنقم بعمل الأقواس.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

دعونا نحسب قيمة التعبير ، مع مراعاة ذلك

الخيار الخامس

أوجد قيمة التعبير

خوارزمية التنفيذ:

1. دعونا نمثل قوة الرقم بطريقة يمكن من خلالها وضع العامل المشترك بين قوسين.
2. أخرج العامل المشترك من القوس.
3. نفذ الإجراء بين قوسين.
4. عبر عن قوة الرقم كضرب وحساب قيمة قوة الرقم.
5. نفذ عملية الضرب.

المحلول:

دعونا نمثل قوة الرقم بطريقة يمكن من خلالها وضع العامل المشترك بين قوسين.

لنخرج العامل المشترك من القوس

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

لنقم بعمل الأقواس.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

دعنا نمثل قوة العدد في صورة عملية الضرب. لتمثيل قوة الرقم كضرب ، عليك أن تضرب هذا الرقم في نفسه عدة مرات كما هو موجود في الأس.

5 2 = 5 5 = 25

دعونا نحسب قيمة التعبير ، مع مراعاة ذلك

نقوم بعملية الضرب في عمود ، لدينا:

متغير المهمة الثانية من USE 2017 [1)

أوجد قيمة التعبير:

المحلول:

في هذه المهمة ، يكون من الأنسب إحضار القيم إلى شكل مألوف أكثر ، أي كتابة الأرقام في البسط والمقام في شكل قياسي:

بعد ذلك ، يمكنك قسمة 24 على 6 ، ونتيجة لذلك نحصل على 4.

عشرة أس أربعة مقسومًا على عشرة أس الثالث يعطينا عشرة أس الأول ، أو عشرة فقط ، لذلك نحصل على:

متغير المهمة الثانية من استخدام 2017 [2)

أوجد قيمة التعبير:

المحلول:

في هذه الحالة ، يجب أن نلاحظ أن الرقم 6 في المقام يتم تحليله إلى عوامل في 2 و 3 أس 5:

بعد ذلك يمكنك تقليل درجتين: 6-5 = 1 ، لثلاثة: 8-5 = 3.

الآن نتكعب 3 ونضرب في 2 ، لنحصل على 54.

متغير المهمة الثانية لعام 2019 (1)

خوارزمية التنفيذ

1. نطبق الدرجات المقدسة على البسط (أ س) ص = أ س ص. نحصل على 3-6.
2. نطبق على الكسر سانت درجات أ س / أ ص = أ س ص.
3. ارفع 3 للقوة.

المحلول:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

متغير المهمة الثانية لعام 2019 (2)

خوارزمية التنفيذ

1. نستخدم الدرجة في البسط (9 14) St. (أب) س \ u003d أ س ب س. نحلل 14 إلى حاصل ضرب 2 و 7. نحصل على حاصل ضرب الأسس بالقاعدتين 2 و 7.
2. دعنا نحول التعبير إلى كسرين ، يحتوي كل منهما على قوى لها نفس الأساس.
3. نطبق على كسور St-in درجات أ س / أ ص = أ س ص.
4. نجد العمل الناتج.

المحلول:

14 9/2 7 7 8 = (2 7) 9/2 7 7 8 = 2 9 7 9/2 7 7 8 = 2 9-7 7 9-8 = 2 2 7 1 = 4 7 = 28

متغير المهمة الثانية في عام 2019 (3)

خوارزمية التنفيذ

1. نخرج العامل المشترك 5 2 = 25.
2. نقوم بضرب العددين 2 و 5 بين قوسين ونحصل على 10.
3. نجمع 10 و 3 بين قوسين ونحصل على 13.
4. نضرب العامل المشترك 25 و 13.

المحلول:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3) = 25 (10 + 3) = 25 13 = 325

متغير المهمة الثانية لعام 2019 [4)

خوارزمية التنفيذ

1. نحن تربيع (-1). نحصل على 1 ، لأننا نرتقي إلى قوة متساوية.
2. ارفع (-1) إلى الأس الخامس. نحصل على -1 ، لأن مرفوعة إلى قوة غريبة.
3. لنقم بالضرب.
4. نحصل على الفرق بين عددين. نجدها.

المحلول:

6 (–1) 2 +4 (–1) 5 = 6 1 + 4 (–1) = 6 + (- 4) = 6–4 = 2

متغير المهمة الثانية لعام 2019 (5)

خوارزمية التنفيذ

1. لنحول العوامل 10 3 و 10 2 إلى أعداد صحيحة.
2. نجد حاصل الضرب عن طريق تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين بعدد الأحرف المناسب.
3. نجد المجموع الناتج.