اجعل كل مجموعات الأرقام الممكنة عبر الإنترنت. التوافقية: القواعد والصيغ الأساسية

ضع في اعتبارك مشكلة حساب عدد العينات من مجموعة معينة بشكل عام. يجب ألا يكون هناك بعض الإعداد ن، تتكون من ن عناصر. أي مجموعة فرعية من م يمكن النظر في العناصر دون مراعاة ترتيبها ومعها ، أي عند تغيير الترتيب ، انتقل إلى آخر م- أخذ العينات.

نصوغ التعاريف التالية:

المواضع بدون تكرار

عن طريق وضعه دون تكرارن عناصر بواسطةم نتحتويمعناصر مختلفة.

ويترتب على التعريف أن ترتيبين يختلفان عن بعضهما البعض ، سواء في العناصر أو في ترتيبها ، حتى لو كانت العناصر متشابهة.

نظرية 3. عدد المواضع بدون تكرار يساوي المنتج م العوامل ، أكبرها العدد ن . اكتب:

التباديل بدون تكرار

تباديل منن تسمى العناصر بالترتيبات المختلفة للمجموعةن.

ويترتب على هذا التعريف أن تبدلين يختلفان فقط في ترتيب العناصر ويمكن اعتبارهما حالة خاصة من الترتيبات.

نظرية 4. يتم حساب عدد التباديل المختلفة بدون تكرار بواسطة الصيغة

تركيبات بدون تكرار

مزيج دون تكرارن عناصر بواسطةم يتم استدعاء أي مجموعة فرعية غير مرتبة من المجموعةنتحتويم عناصر مختلفة.

ويترتب على التعريف أن مجموعتين تختلفان فقط في العناصر ، فالترتيب ليس مهمًا.

نظرية 5. يتم حساب عدد التركيبات بدون تكرار باستخدام إحدى الصيغ التالية:

مثال 1. هناك 5 كراسي في الغرفة. في كم عدد الطرق التي يمكنك وضعها

أ) 7 أشخاص ؛ ب) 5 أشخاص ؛ ج) 3 أشخاص؟

المحلول:أ) بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى اختيار 5 أشخاص من أصل 7 للجلوس على الكراسي. يمكن إنجازه
طريق. مع كل اختيار لخمسة معينة ، يمكن للمرء أن ينتج
التباديل في الأماكن. وفقًا لنظرية الضرب ، يكون العدد المطلوب لطرق الهبوط متساويًا.

تعليق:يمكن حل المشكلة باستخدام نظرية المنتج فقط ، بحجة ما يلي: هناك 7 خيارات للهبوط على الكرسي الأول ، و 6 خيارات على المقعد الثاني ، و 5 في الثالث ، و 4 في الرابع و 5 - 3. ثم يساوي عدد طرق الجلوس 7 أشخاص على 5 كراسي. الحلول متسقة في كلا الاتجاهين ، منذ ذلك الحين

ب) الحل واضح -

في) - عدد اختيارات الكراسي المشغولة.

- عدد المواضع لثلاثة أشخاص على ثلاثة كراسي مختارة.

العدد الإجمالي للاختيارات هو.

ليس من الصعب التحقق من الصيغ
;

;

عدد كل المجموعات الفرعية للمجموعة المكونة من نعناصر.

المواضع مع التكرار

التنسيب مع التكرار منن عناصر بواسطةم هي أي مجموعة فرعية مرتبة من مجموعةن، تتكون منم بحيث يمكن تضمين أي عنصر في هذه المجموعة الفرعية من 1 إلىممرات ، أو لا على الإطلاق.

يشار إلى عدد المواضع مع التكرار وتحسب وفقًا للصيغة الناتجة عن نظرية الضرب:

مثال 2. دع مجموعة من ثلاثة أحرف N = (أ ، ب ، ج) تعطى. دعنا نطلق على كلمة أي مجموعة من الأحرف المضمنة في هذه المجموعة. لنجد عدد الكلمات التي يبلغ طولها 2 والتي يمكن تكوينها من هذه الأحرف:
.

تعليق:من الواضح أنه يمكن أيضًا التفكير في الترتيبات مع التكرار
.

مثال 3. مطلوب من الحروف (أ ، ب) لتكوين جميع الكلمات الممكنة ذات الطول 3. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

إجابه:

ستركز هذه المقالة على فرع خاص من الرياضيات يسمى التوافقية. الصيغ والقواعد وأمثلة حل المشكلات - كل هذا يمكنك أن تجده هنا من خلال قراءة المقالة حتى النهاية.

إذن ما هو هذا القسم؟ تتعامل التوافقية مع مسألة عد أي كائنات. لكن في هذه الحالة ، الأشياء ليست برقوقًا أو إجاصًا أو تفاحًا ، ولكنها شيء آخر. تساعدنا التوافقية في إيجاد احتمال وقوع حدث. على سبيل المثال ، عند لعب الورق - ما هو احتمال أن يكون للخصم ورقة رابحة؟ أو مثل هذا المثال - ما هو احتمال أن تحصل على اللون الأبيض تمامًا من كيس من عشرين كرة؟ لهذا النوع من المهام نحتاج إلى معرفة أساسيات هذا القسم من الرياضيات على الأقل.

التكوينات الاندماجية

بالنظر إلى مسألة المفاهيم الأساسية والصيغ التوافقية ، لا يسعنا إلا أن ننتبه إلى التكوينات التوافقية. يتم استخدامها ليس فقط للصياغة ، ولكن أيضًا لحل الأمثلة المختلفة لهذه النماذج:

• الإقامة؛
• التقليب.
• مزيج؛
• تكوين العدد
• تقسيم الرقم.

سنتحدث عن الثلاثة الأولى بمزيد من التفصيل لاحقًا ، لكننا سننتبه إلى التكوين والتقسيم في هذا القسم. عندما يتحدثون عن تكوين رقم معين (على سبيل المثال ، أ) ، فإنهم يقصدون تمثيل الرقم أ كمجموع مرتب لبعض الأرقام الموجبة. الانقسام هو مجموع غير مرتب.

الأقسام

قبل أن ننتقل مباشرة إلى صيغ التوافقية والنظر في المشاكل ، يجدر الانتباه إلى حقيقة أن التوافقيات ، مثل فروع الرياضيات الأخرى ، لها أقسامها الفرعية الخاصة بها. وتشمل هذه:

• عددي
• الهيكلي؛
• شديد؛
• نظرية رامزي
• احتمالية
• طوبولوجي.
• إنفينيتي.

في الحالة الأولى ، نحن نتحدث عن التوافقية العددي ، والمشكلات تنظر في تعداد أو عد التكوينات المختلفة التي تتكون من عناصر المجموعات. كقاعدة عامة ، يتم فرض بعض القيود على هذه المجموعات (قابلية التمييز وعدم القدرة على التمييز وإمكانية التكرار وما إلى ذلك). ويتم حساب عدد هذه التكوينات باستخدام قاعدة الجمع أو الضرب التي سنتحدث عنها بعد قليل. التوليفات الهيكلية تشمل نظريات الرسوم البيانية و matroids. مثال على مشكلة التوافقية القصوى هو الحجم الأكبر للرسم البياني الذي يلبي الخصائص التالية ... في الفقرة الرابعة ، ذكرنا نظرية رامزي ، التي تدرس وجود الهياكل المنتظمة في التكوينات العشوائية. التوافقيات الاحتمالية قادرة على الإجابة على السؤال - ما هو احتمال أن يكون لمجموعة معينة خاصية معينة. كما قد تتخيل ، فإن التوافقيات الطوبولوجية تطبق طرقًا في الطوبولوجيا. وأخيرًا ، النقطة السابعة - التوافقية اللانهائية تدرس تطبيق طرق التوافقية على المجموعات اللانهائية.

حكم الجمع

من بين صيغ التوافقية ، يمكن للمرء أيضًا أن يجد صيغًا بسيطة جدًا ، كنا على دراية بها لفترة طويلة. مثال على ذلك هو قاعدة الجمع. لنفترض أننا حصلنا على إجراءين (C و E) ، إذا كانا متنافيين ، فيمكن تنفيذ الإجراء C بعدة طرق (على سبيل المثال ، أ) ، ويمكن تنفيذ الإجراء E بطرق b ، ثم أي منها (C أو E) يمكن أن يتم بطريقة أ + ب.

من الناحية النظرية ، يصعب فهم هذا الأمر ، سنحاول نقل الموضوع برمته بمثال بسيط. لنأخذ متوسط ​​عدد الطلاب في الفصل الواحد - لنفترض أنه خمسة وعشرون. من بينهم خمسة عشر فتاة وعشرة أولاد. يتم تعيين مضيف واحد للفصل يوميًا. كم عدد الطرق المتاحة لتعيين حاضر في الفصل اليوم؟ حل المشكلة بسيط للغاية ، سنلجأ إلى قاعدة الإضافة. لا ينص نص المهمة على أن الأولاد فقط أو البنات فقط هم من يمكنهم أداء الواجب. لذلك ، يمكن أن تكون أيًا من الفتيات الخمس عشرة أو أيًا من الأولاد العشرة. عند تطبيق قاعدة المجموع ، نحصل على مثال بسيط إلى حد ما يمكن لطالب المدرسة الابتدائية التعامل معه بسهولة: 15 + 10. بعد الحساب ، نحصل على الإجابة: خمسة وعشرون. أي أنه لا يوجد سوى 25 طريقة لتعيين فئة في الخدمة لهذا اليوم.

قاعدة الضرب

تنتمي قاعدة الضرب أيضًا إلى الصيغ الأساسية للتوافقيات. لنبدأ بالنظرية. لنفترض أننا بحاجة إلى تنفيذ عدة إجراءات (أ): يتم تنفيذ الإجراء الأول بطريقتين ، والثاني - بطريقتين ، والثالث - بثلاث طرق ، وهكذا حتى يتم تنفيذ الإجراء الأخير بطريقة sa. ثم يمكن تنفيذ كل هذه الإجراءات (التي لدينا إجماليها) بطرق N. كيف تحسب المجهول N؟ ستساعدنا الصيغة في هذا: N \ u003d c1 * c2 * c3 * ... * ca.

مرة أخرى ، لا يوجد شيء واضح من الناحية النظرية ، دعنا ننتقل إلى مثال بسيط لتطبيق قاعدة الضرب. لنأخذ نفس الفصل المكون من خمسة وعشرين شخصًا ، حيث تدرس فيه خمس عشرة فتاة وعشرة أولاد. هذه المرة فقط نحتاج إلى اختيار اثنين من الحاضرين. يمكن أن يكونوا إما فتيانًا أو فتيات فقط ، أو صبيًا مع فتاة. ننتقل إلى الحل الأولي للمشكلة. نختار المصاحب الأول ، كما قررنا في الفقرة الأخيرة ، نحصل على خمسة وعشرين خيارًا ممكنًا. يمكن أن يكون الشخص الثاني في الخدمة أيًا من الأشخاص المتبقين. كان لدينا خمسة وعشرون طالبًا ، اخترنا واحدًا ، مما يعني أن أيًا من الأشخاص الأربعة والعشرين المتبقين يمكن أن يكون الثاني في الخدمة. أخيرًا ، نطبق قاعدة الضرب ونجد أنه يمكن اختيار الحاضرين بستمائة طريقة. حصلنا على هذا العدد بضرب 25 في 24.

التقليب

الآن سننظر في صيغة أخرى للتوافقيات. في هذا القسم من المقال ، سنتحدث عن التباديل. ضع في اعتبارك المشكلة على الفور بمثال. لنأخذ كرات البلياردو ، لدينا العدد التاسع منها. نحتاج إلى حساب: كم عدد الخيارات الموجودة لترتيبها على التوالي ، أي لإنشاء مجموعة مرتبة.

لنبدأ ، إذا لم يكن لدينا كرات ، فلن يكون لدينا أيضًا خيارات للتنسيب. وإذا كانت لدينا كرة واحدة ، فسيكون الترتيب هو نفسه أيضًا (رياضيًا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي: Р1 = 1). يمكن ترتيب كرتين بطريقتين مختلفتين: 1.2 و 2.1. لذلك ، P2 = 2. يمكن ترتيب ثلاث كرات في ست طرق (P3 = 6): 1،2،3 ؛ 1،3،2 ؛ 2،1،3 ؛ 2،3،1 ؛ 3.2.1 ؛ 3،1،2. وإذا لم يكن هناك ثلاث كرات من هذا القبيل ، بل عشرة أو خمسة عشر؟ إن سرد جميع الخيارات الممكنة طويل جدًا ، فإن التوافقيات تأتي لمساعدتنا. ستساعدنا صيغة التقليب في إيجاد إجابة سؤالنا. Pn = n * P (n-1). إذا حاولنا تبسيط الصيغة ، نحصل على: Pn = n * (n - 1) * ... * 2 * 1. وهذا هو حاصل ضرب أول الأعداد الطبيعية. يُطلق على هذا الرقم اسم عاملي ، ويُشار إليه بالرمز n!

لنفكر في المشكلة. يبني القائد كل صباح انفصاله في طابور (عشرين شخصًا). هناك ثلاثة أصدقاء مقربين في الوحدة - كوستيا وساشا وليشا. ما هو احتمال أن يكونوا بجانب بعضهم البعض؟ للعثور على إجابة السؤال ، تحتاج إلى قسمة احتمال نتيجة "جيدة" على العدد الإجمالي للنتائج. العدد الإجمالي للتباديل هو 20! = 2.5 كوينتيليون. كيف نحسب عدد النتائج "الجيدة"؟ لنفترض أن كوستيا وساشا وليشا هم سوبرمان واحد. ثم لدينا ثمانية عشر موضوعًا فقط. عدد التباديل في هذه الحالة هو 18 = 6.5 كوادريليون. مع كل هذا ، يمكن لـ Kostya و Sasha و Lesha التنقل بشكل تعسفي فيما بينهم في ثلاثية غير قابلة للتجزئة ، وهذا هو 3 آخرين! = 6 خيارات. لذلك لدينا 18 كوكبة "جيدة" في المجموع! * 3! علينا فقط إيجاد الاحتمال المطلوب: (18! * 3!) / 20! وهو ما يقرب من 0.016. إذا تمت ترجمتها إلى نسب مئوية ، فهذا يعني 1.6٪ فقط.

إقامة

الآن سننظر في صيغة توافقية أخرى مهمة جدًا وضرورية. الإقامة هي مشكلتنا التالية ، والتي نقترح عليك أخذها في الاعتبار في هذا القسم من المقالة. سنصبح أكثر تعقيدًا. لنفترض أننا نريد النظر في التباديل المحتمل ، ليس فقط من المجموعة الكاملة (ن) ، ولكن من مجموعة أصغر (م). أي أننا نعتبر التباديل لـ n عنصرًا بواسطة m.

لا ينبغي فقط حفظ الصيغ الأساسية للتوافقيات ، بل يجب فهمها. على الرغم من حقيقة أنها أصبحت أكثر تعقيدًا ، حيث لا يوجد لدينا معيار واحد ، بل معلمتان. افترض أن m \ u003d 1 ، ثم A \ u003d 1 ، m \ u003d 2 ، ثم A \ u003d n * (n - 1). إذا قمنا بتبسيط الصيغة بشكل أكبر وانتقلنا إلى الترميز باستخدام العوامل ، فسنحصل على صيغة موجزة تمامًا: A \ u003d n! / (ن - م)!

مجموعة مترابطه

لقد درسنا جميع الصيغ الأساسية للتوافقيات مع الأمثلة تقريبًا. الآن دعنا ننتقل إلى المرحلة الأخيرة من التفكير في المسار الأساسي للتوليفات - التعرف على المجموعة. الآن سوف نختار m من العناصر التي لدينا ، بينما سنختارها جميعًا بكل الطرق الممكنة. فكيف يختلف هذا عن الإقامة؟ لن نفكر في النظام. ستكون هذه المجموعة غير المرتبة مزيجًا.

نقدم على الفور الترميز: C. نأخذ مواضع كرات m من n. نتوقف عن الاهتمام بالطلب ونحصل على مجموعات متكررة. للحصول على عدد التركيبات ، نحتاج إلى قسمة عدد المواضع على m! (م عاملي). أي C \ u003d A / m! وبالتالي ، هناك عدة طرق للاختيار من بين n كرات ، تساوي تقريبًا عدد الكرات التي تختار كل شيء تقريبًا. هناك تعبير منطقي لهذا: اختيار القليل هو نفس التخلص من كل شيء تقريبًا. من المهم أيضًا الإشارة في هذه المرحلة إلى أنه يمكن تحقيق الحد الأقصى لعدد المجموعات عند محاولة تحديد نصف العناصر.

كيف تختار صيغة لحل مشكلة؟

لقد درسنا بالتفصيل الصيغ الأساسية للتوافقيات: التنسيب والتبديل والجمع. مهمتنا الآن هي تسهيل اختيار الصيغة اللازمة لحل المشكلة في التوافقية. يمكنك استخدام المخطط البسيط التالي:

1. اسأل نفسك السؤال: هل ترتيب العناصر مأخوذ في نص المهمة؟
2. إذا كانت الإجابة لا ، فاستخدم الصيغة المركبة (C \ u003d n! / (m! * (n - m))).
3. إذا كانت الإجابة لا ، فيجب إجابة سؤال آخر: هل تم تضمين جميع العناصر في المجموعة؟
4. إذا كانت الإجابة بنعم ، فاستخدم صيغة التقليب (P = n!).
5. إذا كانت الإجابة لا ، فاستخدم صيغة الموضع (A = n! / (n - m)!).

مثال

لقد نظرنا في عناصر التوافقية والصيغ وبعض القضايا الأخرى. الآن دعنا ننتقل إلى المشكلة الحقيقية. تخيل أن لديك كيوي وبرتقال وموزة أمامك.

السؤال الأول: ما هو عدد الطرق التي يمكن إعادة ترتيبها فيها؟ للقيام بذلك ، نستخدم صيغة التقليب: P = 3! = 6 طرق.

السؤال 2: ما هو عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار فاكهة واحدة؟ هذا واضح ، لدينا ثلاثة خيارات فقط - اختر كيوي أو برتقال أو موز ، لكننا نطبق صيغة المجموعة: C \ u003d 3! / (2! * 1!) = 3.

السؤال 3: ما هو عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار ثمارتيْن؟ ما هي الخيارات التي لدينا؟ الكيوي والبرتقال الكيوي والموز. برتقال و موز. أي ثلاثة خيارات ، ولكن من السهل التحقق من ذلك باستخدام صيغة المجموعة: C \ u003d 3! / (1! * 2!) = 3

السؤال 4: ما هو عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار ثلاث فواكه؟ كما ترى ، هناك طريقة واحدة فقط لاختيار ثلاث فواكه: تناول الكيوي والبرتقال والموز. ج = 3! / (0! * 3!) = 1.

السؤال الخامس: كم عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار فاكهة واحدة على الأقل؟ يشير هذا الشرط إلى أنه يمكننا تناول ثمرة أو اثنتين أو ثلاث ثمار. لذلك ، نضيف C1 + C2 + C3 = 3 + 3 + 1 = 7. أي ، لدينا سبع طرق لأخذ قطعة واحدة على الأقل من الفاكهة من المائدة.

تجدر الإشارة إلى أن التوافقية هي قسم مستقل من الرياضيات العليا (وليست جزءًا من terver) وقد تمت كتابة كتب مدرسية ثقيلة في هذا التخصص ، ومحتواها ، في بعض الأحيان ، ليس أسهل من الجبر المجرد. ومع ذلك ، فإن حصة صغيرة من المعرفة النظرية ستكون كافية بالنسبة لنا ، وفي هذه المقالة سأحاول تحليل أساسيات الموضوع مع مشاكل اندماجية نموذجية في شكل يمكن الوصول إليه. وسيساعدني الكثير منكم ؛-)

ماذا علينا ان نفعل؟ بالمعنى الضيق ، التوليفات هي حساب التوليفات المختلفة التي يمكن إجراؤها من مجموعة معينة منفصلهأشياء. تُفهم الأشياء على أنها أي كائنات معزولة أو كائنات حية - أشخاص ، حيوانات ، عيش الغراب ، نباتات ، حشرات ، إلخ. في الوقت نفسه ، لا يهتم التوافقيات على الإطلاق بأن المجموعة تتكون من صفيحة من السميد ومكواة لحام وضفدع مستنقع. من المهم بشكل أساسي أن تكون هذه العناصر قابلة للعد - هناك ثلاثة منها. (التكتم)ومن الضروري ألا يتشابه أي منهما.

مع الكثير من الفرز ، الآن حول المجموعات. أكثر أنواع المجموعات شيوعًا هي تباديل الكائنات واختيارها من مجموعة (مجموعة) والتوزيع (التنسيب). دعونا نرى كيف يحدث هذا الآن:

التبديلات والتركيبات والمواضع دون تكرار

لا تخف من المصطلحات الغامضة ، خاصة وأن بعضها ليس ناجحًا حقًا. لنبدأ بذيل العنوان - ماذا يعني " بدون تكرار"؟ هذا يعني أنه في هذا القسم سننظر في المجموعات التي تتكون من مختلفأشياء. على سبيل المثال ، ... لا ، لن أقدم عصيدة بمكواة لحام وضفدع ، فالشيء ألذ أفضل =) تخيل أن تفاحة ، وكمثرى ، وموزة موجودة على الطاولة أمامك (إذا كان هناك أي ، يمكن محاكاة الموقف بشكل حقيقي). نضع الثمار من اليسار إلى اليمين بالترتيب التالي:

تفاح / كمثرى / موز

سؤال واحد: ما هو عدد الطرق التي يمكن بها إعادة ترتيبها؟

تمت كتابة مجموعة واحدة بالفعل أعلاه ولا توجد مشاكل مع البقية:

تفاح / موز / كمثرى
كمثرى / تفاح / موز
كمثرى / موز / تفاح
موز / تفاح / كمثرى
موز / كمثرى / تفاح

المجموع: 6 مجموعات أو 6 التباديل.

حسنًا ، لم يكن من الصعب سرد جميع الحالات المحتملة هنا ، ولكن ماذا لو كان هناك المزيد من الكائنات؟ بالفعل مع أربع فواكه مختلفة ، سيزداد عدد التوليفات بشكل كبير!

الرجاء فتح المواد المرجعية (دليل سهل الطباعة)وفي الفقرة رقم 2 ، ابحث عن صيغة عدد التباديل.

لا يوجد عذاب - 3 أشياء يمكن إعادة ترتيبها بطرق.

السؤال الثاني: ما هو عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار أ) فاكهة واحدة ، ب) فاكهة ، ج) ثلاث فواكه ، د) فاكهة واحدة على الأقل؟

لماذا تختار؟ لذلك عملوا على زيادة الشهية في الفقرة السابقة - من أجل الأكل! =)

أ) يمكن اختيار فاكهة واحدة ، من الواضح ، بثلاث طرق - خذ إما تفاحة ، أو كمثرى ، أو موزة. يعتمد العد الرسمي على صيغة عدد التوليفات:

يجب فهم الإدخال في هذه الحالة على النحو التالي: "ما هو عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار فاكهة واحدة من بين ثلاثة؟"

ب) ندرج جميع المجموعات الممكنة من فاكهتين:

التفاح والكمثرى
التفاح والموز
الكمثرى والموز.

من السهل التحقق من عدد التركيبات باستخدام نفس الصيغة:

يُفهم الإدخال بشكل مشابه: "ما هو عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار فواكه من ثلاثة؟".

ج) وأخيرًا ، يمكن اختيار ثلاث فواكه بطريقة فريدة:

بالمناسبة ، فإن صيغة عدد المجموعات منطقية أيضًا لعينة فارغة:
بهذه الطريقة ، لا يمكنك اختيار فاكهة واحدة - في الواقع ، لا تأخذ شيئًا وهذا كل شيء.

د) كم عدد الطرق التي يمكنك اتباعها مرة على الأقلفاكهة؟ يشير الشرط "واحدًا على الأقل" إلى أننا راضون عن فاكهة واحدة (أي فاكهة) أو أي فاكهة أو كل ثلاث فواكه:
طرق يمكنك من خلالها اختيار فاكهة واحدة على الأقل.

القراء الذين درسوا بعناية الدرس التمهيدي على نظرية الاحتمالاتبرزت بالفعل شيئا. ولكن حول معنى علامة الجمع لاحقًا.

للإجابة على السؤال التالي ، أحتاج إلى متطوعين ... ... حسنًا ، نظرًا لأن لا أحد يريد ، فسأقوم بالاتصال باللوحة =)

السؤال الثالث: كم عدد الطرق التي يمكن بها توزيع فاكهة واحدة على داشا وناتاشا؟

لتوزيع فواكه ، يجب عليك أولاً تحديدهما. وفقًا للفقرة "يكون" من السؤال السابق ، يمكن القيام بذلك بطرق ، وسأعيد كتابتها مرة أخرى:

التفاح والكمثرى
التفاح والموز
الكمثرى والموز.

ولكن الآن سيكون هناك ضعف عدد التركيبات. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، أول زوج من الفاكهة:
يمكنك علاج داشا بالتفاح وناتاشا بالكمثرى ؛
أو العكس - ستحصل داشا على الكمثرى ، وستحصل ناتاشا على التفاحة.

ومثل هذا التقليب ممكن لكل زوج من الفاكهة.

فكر في نفس المجموعة الطلابية التي ذهبت إلى الرقص. ما هو عدد الطرق التي يمكن أن يقترن بها فتى وفتاة؟

طرق اختيار شاب واحد ؛
طرق يمكنك اختيار فتاة واحدة.

لذلك شاب واحد ويمكن اختيار فتاة واحدة: طرق.

عند تحديد عنصر واحد من كل مجموعة ، فإن المبدأ التالي لتركيبات العد يكون صالحًا: " كليمكن أن يشكل كائن من مجموعة واحدة زوجًا مع كلكائن من مجموعة أخرى.

وهذا يعني أن أوليغ يمكنه دعوة أي من الفتيات الـ13 للرقص ، ويفغيني - وأيضًا أي من الثلاث عشرة فتاة ، ولدى الشباب الآخرين خيار مماثل. المجموع: أزواج محتملة.

وتجدر الإشارة إلى أنه في هذا المثال ، لا يهم "تاريخ" تكوين الزوج ؛ ومع ذلك ، إذا تم أخذ المبادرة في الاعتبار ، فيجب مضاعفة عدد المجموعات ، حيث يمكن لكل فتاة من الفتيات الـ 13 دعوة أي فتى للرقص. كل هذا يتوقف على ظروف مهمة معينة!

مبدأ مماثل صالح للتركيبات الأكثر تعقيدًا ، على سبيل المثال: في عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار شابين وفتاتان للمشاركة في مسرحية هزلية KVN؟

اتحاد ويلمح بشكل لا لبس فيه إلى أنه يجب مضاعفة المجموعات:

مجموعات محتملة من الفنانين.

بعبارات أخرى، كليمكن لزوج من الأولاد (45 زوجًا فريدًا) التنافس معه أيزوجان من الفتيات (78 زوجًا فريدًا). وإذا أخذنا في الاعتبار توزيع الأدوار بين المشاركين ، فسيكون هناك المزيد من المجموعات. ... أريد حقًا ذلك ، لكن ما زلت سأمتنع عن الاستمرار ، حتى لا أغرس فيك نفورًا من الحياة الطلابية =).

تنطبق قاعدة الضرب على المزيد من المضاعفات:

المهمة 8

كم عددًا من ثلاثة أرقام يقبل القسمة على 5؟

المحلول: من أجل الوضوح ، نشير إلى هذا الرقم بثلاث علامات نجمية: ***

في مئات الأماكنيمكنك كتابة أي من الأرقام (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 أو 9). الصفر ليس جيدًا ، لأنه في هذه الحالة لم يعد الرقم مكونًا من ثلاثة أرقام.

ولكن في مكان العشرات("في المنتصف") يمكنك اختيار أي من الأرقام العشرة:.

حسب الشرط ، يجب أن يكون الرقم قابلاً للقسمة على 5. الرقم قابل للقسمة على 5 إذا انتهى بالرقم 5 أو 0. وهكذا ، في أقل رقم ذي دلالة ، نحن راضون عن رقمين.

المجموع ، هناك: ثلاثة أرقام قابلة للقسمة على 5.

في الوقت نفسه ، يتم فك شفرة العمل على النحو التالي: "9 طرق يمكنك من خلالها اختيار رقم مئات الأماكن و 10 طرق لاختيار رقم في مكان العشرات وطريقتان في رقم الوحدة»

أو حتى أبسط: كلمن 9 أرقام إلى مئات الأماكنمجموع مع كلمن 10 أرقام مكان العشرات ومع كلمن رقمين وحدات الارقام».

إجابه: 180

و الأن…

نعم ، كدت أنسى التعليق الموعود على المشكلة رقم 5 ، حيث يمكن توزيع بطاقة واحدة لكل من بوريا وديما وفولوديا بطرق مختلفة. الضرب هنا له نفس المعنى: بطرق يمكنك استخراج 3 بطاقات من المجموعة و في كلعينة لإعادة ترتيبها بطرق.

والآن مشكلة الحل المستقل ... الآن سأخرج بشيء أكثر إثارة للاهتمام ، ... دع الأمر يتعلق بنفس الإصدار الروسي من لعبة ورق:

المهمة 9

كم عدد المجموعات الفائزة المكونة من ورقتين في لعبة "النقطة"؟

بالنسبة لأولئك الذين لا يعرفون: يفوز بمجموعة 10 + ACE (11 نقطة) = 21 نقطة ، دعونا نفكر في تركيبة الفوز من اثنين ارسالا ساحقا.

(لا يهم ترتيب البطاقات في أي زوج)

حل قصير والإجابة في نهاية الدرس.

بالمناسبة ، ليس من الضروري اعتبار مثال بدائي. لعبة بلاك جاك هي اللعبة الوحيدة تقريبًا التي توجد لها خوارزمية مبررة رياضيًا تسمح لك بالتغلب على الكازينو. أولئك الذين يرغبون يمكنهم بسهولة العثور على الكثير من المعلومات حول الاستراتيجية والتكتيكات المثلى. صحيح أن هؤلاء الأسياد يقعون بسرعة في القائمة السوداء لجميع المؤسسات =)

حان الوقت لدمج المادة المغطاة بمهمتين قويتين:

المهمة 10

لدى فاسيا 4 قطط في المنزل.

أ) كم عدد طرق جلوس القطط في زوايا الغرفة؟
ب) كم عدد الطرق التي يسمح للقطط بالتجول فيها؟
ج) كم عدد الطرق التي يمكن أن يلتقط بها Vasya قطتان (واحدة على اليسار والأخرى على اليمين)؟

نحن نقرر: أولاً ، تجدر الإشارة مرة أخرى إلى أن المشكلة تدور حول مختلفالأشياء (حتى لو كانت القطط توائم متطابقة). هذه حالة مهمة جدا!

أ) صمت القطط. هذا الإعدام يخضع ل كل القطط مرة واحدة
+ موقعهم مهم ، لذلك هناك تباديل هنا:
الطرق التي يمكنك بها جلوس القطط في زوايا الغرفة.

أكرر أنه عند التبديل ، لا يهم سوى عدد الكائنات المختلفة وموضعها النسبي. اعتمادًا على مزاجه ، يمكن أن يجلس Vasya الحيوانات في نصف دائرة على الأريكة ، على التوالي على حافة النافذة ، إلخ. - سيكون هناك 24 تبديلًا في جميع الحالات ، وللراحة ، يمكن لمن يرغب أن يتخيل أن القطط متعددة الألوان (على سبيل المثال ، أبيض ، أسود ، أحمر ومخطط) وسرد جميع المجموعات الممكنة.

ب) كم عدد الطرق التي يسمح للقطط بالتجول فيها؟

من المفترض أن القطط تمشي عبر الباب فقط ، بينما يشير السؤال إلى عدم مبالاة بشأن عدد الحيوانات - 1 أو 2 أو 3 أو كل القطط الأربعة يمكن أن تذهب في نزهة على الأقدام.

نحن نعتبر جميع المجموعات الممكنة:

طرق يمكنك تركها في نزهة على الأقدام (أي من الأربعة) ؛
الطرق التي يمكنك من خلالها السماح لقطتين بالذهاب في نزهة (ضع قائمة بالخيارات بنفسك) ؛
الطرق التي يمكنك من خلالها السماح لثلاث قطط بالذهاب في نزهة على الأقدام (واحدة من الأربعة تجلس في المنزل) ؛
الطريقة التي يمكنك بها إطلاق سراح كل القطط.

ربما خمنت أن القيم التي تم الحصول عليها يجب تلخيصها:
طرق للسماح للقطط بالذهاب في نزهة على الأقدام.

للمتحمسين ، أقدم نسخة معقدة من المشكلة - عندما يمكن لأي قطة في أي عينة الخروج بشكل عشوائي ، سواء من خلال الباب أو من خلال نافذة الطابق العاشر. سيكون هناك المزيد من المجموعات!

ج) كم عدد الطرق التي يمكن أن يلتقط بها Vasya قطتين؟

لا يقتصر الموقف على اختيار حيوانين فحسب ، بل يشمل أيضًا وضعهما على اليدين:
طرق يمكنك بها التقاط قطتين.

الحل الثاني: يمكنك اختيار قطتين بطرق مختلفة وطرق الزراعة كلزوجان في متناول اليد:

إجابه: أ) 24 ، ب) 15 ، ج) 12

حسنًا ، لتطهير ضميري ، هناك شيء أكثر تحديدًا بشأن تكاثر التوليفات .... دع Vasya لديه 5 قطط إضافية =) كم عدد الطرق التي يمكنك من خلالها السماح لقطتين بالذهاب في نزهة على الأقدام و 1 قطة؟

هذا هو ، مع كليمكن إطلاق زوجين من القطط كلقطة.

أكورديون زر آخر لحل مستقل:

المهمة 11

صعد 3 ركاب إلى مصعد مبنى مكون من 12 طابقًا. يمكن للجميع ، بشكل مستقل عن الآخرين ، الخروج من أي طابق (بدءًا من الطابق الثاني) بنفس الاحتمال. في كم عدد الطرق:

1) يمكن للركاب النزول في نفس الطابق (أمر الخروج لا يهم);
2) يمكن لشخصين النزول في طابق واحد والثالث في طابق آخر ؛
3) يمكن للناس النزول في طوابق مختلفة ؛
4) هل يمكن للركاب الخروج من المصعد؟

وهنا يسألون كثيرًا مرة أخرى ، أوضح: إذا خرج شخصان أو ثلاثة في نفس الطابق ، فإن ترتيب الخروج لا يهم. فكر ، استخدم الصيغ والقواعد لمجموعات الجمع / الضرب. في حالة الصعوبة ، من المفيد للركاب إعطاء الأسماء والسبب في المجموعات التي يمكنهم الخروج منها من المصعد. لا داعي للقلق إذا لم ينجح شيء ما ، على سبيل المثال ، النقطة رقم 2 ماكرة تمامًا.

حل كامل مع تعليقات مفصلة في نهاية البرنامج التعليمي.

تم تخصيص الفقرة الأخيرة للتركيبات التي تحدث أيضًا في كثير من الأحيان - وفقًا لتقديري الشخصي ، في حوالي 20-30 ٪ من المشكلات التجميعية:

التبديلات والتركيبات والمواضع مع التكرارات

تم تحديد أنواع المجموعات المدرجة في الفقرة رقم 5 من المادة المرجعية الصيغ الأساسية للتوافقيات، ومع ذلك ، قد لا يكون بعضها واضحًا جدًا في القراءة الأولى. في هذه الحالة ، من المستحسن أن تتعرف أولاً على الأمثلة العملية ، وعندها فقط تفهم الصياغة العامة. يذهب:

التباديل مع التكرار

في التباديل مع التكرار ، كما في التباديل "العادي" ، مجموعة كاملة من الأشياء في وقت واحد، ولكن هناك شيء واحد: في هذه المجموعة ، يتكرر عنصر واحد أو أكثر (كائنات). تلبية المعيار التالي:

المهمة 12

كم عدد مجموعات الحروف المختلفة التي يمكن الحصول عليها من خلال إعادة ترتيب البطاقات بالأحرف التالية: K ، O ، L ، O ، K ، O ، L ، L ، H ، I ، K؟

المحلول: في حالة اختلاف جميع الأحرف ، يجب تطبيق صيغة تافهة ، ومع ذلك ، فمن الواضح تمامًا أنه بالنسبة لمجموعة البطاقات المقترحة ، ستعمل بعض عمليات التلاعب "في وضع الخمول" ، لذلك ، على سبيل المثال ، إذا قمت بتبديل أي اثنين البطاقات التي تحتوي على الحروف "K في أي كلمة ، ستكون نفس الكلمة. علاوة على ذلك ، يمكن أن تكون البطاقات مختلفة تمامًا: يمكن أن تكون إحداها مستديرة بحرف مطبوع "K" ، والأخرى مربعة بحرف مرسوم "K". ولكن حسب معنى المشكلة ، حتى هذه البطاقات تعتبر نفسها، لأن الشرط يسأل عن تركيبات الحروف.

كل شيء بسيط للغاية - في المجموع: 11 بطاقة ، بما في ذلك الحرف:

ك - تكرر 3 مرات ؛
يا - تكرر 3 مرات ؛
L - يتكرر مرتين ؛
ب - تتكرر مرة واحدة ؛
ح - يتكرر مرة واحدة ؛
و- يتكرر مرة واحدة.

تحقق: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11 ، وهو ما أردنا التحقق منه.

حسب الصيغة عدد التباديل مع التكرار:
يمكن الحصول على مجموعات حروف مختلفة. أكثر من نصف مليون!

لإجراء حساب سريع لقيمة عاملة كبيرة ، من الملائم استخدام وظيفة Excel القياسية: نحن نسجل في أي خلية = حقيقة (11)وانقر يدخل.

من الناحية العملية ، من المقبول تمامًا عدم كتابة الصيغة العامة ، بالإضافة إلى حذف عوامل الوحدة:

لكن التعليقات الأولية حول الحروف المتكررة مطلوبة!

إجابه: 554400

يوجد مثال نموذجي آخر للتباديل مع التكرار في مشكلة ترتيب قطع الشطرنج ، والتي يمكن العثور عليها في المستودع حلول جاهزةفي ملف pdf المقابل. وللحصول على حل مستقل ، توصلت إلى مهمة قالب أقل:

المهمة 13

يذهب أليكسي لممارسة الرياضة ، و 4 أيام في الأسبوع - ألعاب القوى ، ويومان - تمارين القوة ويوم واحد من الراحة. ما هو عدد الطرق التي يمكنه من خلالها تحديد مواعيد حصصه الأسبوعية؟

لا تعمل الصيغة هنا لأنها تأخذ في الاعتبار التبديلات المتداخلة (على سبيل المثال ، عندما يتم تبديل تمارين القوة يوم الأربعاء بتمارين القوة يوم الخميس). ومرة أخرى - في الواقع ، يمكن أن تكون نفس جلستي تدريب القوة مختلفتين تمامًا عن بعضهما البعض ، ولكن في سياق المهمة (من حيث الجدول الزمني) ، يتم اعتبارهما نفس العناصر.

حل ذو سطرين والإجابة في نهاية الدرس.

مجموعات مع التكرار

الميزة المميزة لهذا النوع من التوليفات هي أن العينة مأخوذة من عدة مجموعات ، كل منها يتكون من نفس الكائنات.

لقد عمل الجميع بجد اليوم ، لذا حان الوقت لتحديث نفسك:

المهمة 14

تبيع الكافتيريا الطلابية النقانق في عجينة وتشيز كيك وكعك. كم عدد الطرق التي يمكن شراء خمس كعكات؟

المحلول: انتبه على الفور إلى المعيار النموذجي للتركيبات مع التكرارات - وفقًا للشرط ، وليس مجموعة من الكائنات على هذا النحو ، ولكن أنواع مختلفةأشياء؛ من المفترض أن يكون هناك ما لا يقل عن خمسة هوت دوج و 5 تشيز كيك و 5 دونات للبيع. تختلف الفطائر في كل مجموعة بالطبع - لأنه لا يمكن محاكاة الكعك المتطابق تمامًا إلا على جهاز كمبيوتر =) ومع ذلك ، فإن الخصائص الفيزيائية للفطائر ليست ضرورية بمعنى المشكلة ، والهوت دوج / كعك الجبن / الكعك في مجموعاتهم تعتبر نفسها.

ماذا يمكن أن يكون في العينة؟ بادئ ذي بدء ، تجدر الإشارة إلى أنه سيكون هناك بالتأكيد فطائر متطابقة في العينة (لأننا نختار 5 قطع ، ونقدم 3 أنواع للاختيار من بينها). الخيارات هنا لكل ذوق: 5 هوت دوج ، 5 تشيز كيك ، 5 دونات ، 3 هوت دوج + 2 تشيز كيك ، 1 هوت دوج + 2 + تشيز كيك + 2 دونات ، إلخ.

كما هو الحال مع المجموعات "العادية" ، لا يهم ترتيب اختيار ووضع الفطائر في العينة - لقد اختاروا 5 قطع فقط وهذا كل شيء.

نستخدم الصيغة عدد التركيبات مع التكرار:
طريقة شراء 5 فطائر.

أتمنى لك وجبة شهية!

إجابه: 21

ما هو الاستنتاج الذي يمكن استخلاصه من العديد من المشاكل الاندماجية؟

أحيانًا يكون أصعب شيء هو فهم الحالة.

مثال مشابه لحل افعل ذلك بنفسك:

المهمة 15

تحتوي المحفظة على عدد كبير نسبيًا من العملات المعدنية من فئة 1 و 2 و 5 و 10 روبل. كم عدد الطرق التي يمكن بها إخراج ثلاث عملات من المحفظة؟

لأغراض ضبط النفس ، أجب عن بضعة أسئلة بسيطة:

1) هل يمكن أن تكون جميع العملات في العينة مختلفة؟
2) قم بتسمية المجموعة "الأرخص" والأغلى من العملات المعدنية.

الحل والأجوبة في نهاية الدرس.

من تجربتي الشخصية ، أستطيع أن أقول إن التوليفات مع التكرار هي أندر ضيف في الممارسة ، وهو ما لا يمكن قوله عن النوع التالي من المجموعات:

المواضع مع التكرار

من مجموعة تتكون من عناصر ، يتم تحديد العناصر ، ومن المهم ترتيب العناصر في كل عينة. وسيكون كل شيء على ما يرام ، ولكن نكتة غير متوقعة إلى حد ما هي أنه يمكننا اختيار أي كائن من المجموعة الأصلية عدة مرات كما نرغب. من الناحية المجازية ، من "لن ينقص الجمهور".

عندما يحدث ذلك؟ مثال نموذجي هو القفل المركب مع عدة أقراص ، ولكن نظرًا لتطور التكنولوجيا ، فمن الأكثر ملاءمة النظر في سليلها الرقمي:

المهمة 16

كم عدد الرموز السرية المكونة من 4 أرقام الموجودة؟

المحلول: في الواقع ، لحل المشكلة ، يكفي معرفة قواعد التوافقية: يمكنك اختيار الرقم الأول من الرمز السري بطرق والطرق - الرقم الثاني من الرمز السري ومن نواح كثيرة - الثلث وأكبر عدد ممكن - الرابع. وبالتالي ، وفقًا لقاعدة مضاعفة المجموعات ، يمكن تكوين رمز PIN المكون من أربعة أرقام: بطرق.

والآن مع الصيغة. حسب الشرط ، يتم تزويدنا بمجموعة من الأرقام ، والتي يتم اختيار الأرقام منها ووضعها بترتيب معين، بينما يمكن تكرار الأرقام الموجودة في العينة (على سبيل المثال ، يمكن استخدام أي رقم من المجموعة الأصلية بعدد عشوائي من المرات). وفقًا لصيغة عدد المواضع ذات التكرارات:

إجابه: 10000

ما يتبادر إلى الذهن هنا ... ... إذا "أكلت" أجهزة الصراف الآلي البطاقة بعد المحاولة الثالثة الفاشلة لإدخال الرقم السري ، فإن فرص التقاطها عشوائيًا تكون خادعة للغاية.

ومن قال أنه لا يوجد معنى عملي في التوافقية؟ مهمة معرفية لجميع قراء الموقع:

المشكلة 17

وفقًا لمعيار الولاية ، تتكون لوحة ترخيص السيارة من 3 أرقام و 3 أحرف. في هذه الحالة ، لا يُسمح برقم بثلاثة أصفار ، ويتم تحديد الأحرف من المجموعة A ، B ، E ، K ، M ، H ، O ، R ، C ، T ، U ، X (يتم استخدام تلك الأحرف السيريلية فقط ، والتي يتطابق تهجئتها مع الأحرف اللاتينية).

كم عدد لوحات الترخيص المختلفة التي يمكن تكوينها للمنطقة؟

ليس كذلك ، بالمناسبة ، والكثير. في المناطق الكبيرة ، لا يكفي هذا الرقم ، وبالتالي هناك العديد من الرموز للنقش RUS بالنسبة لهم.

الحل والجواب في نهاية الدرس. لا تنس استخدام قواعد التوليف ؛-)… أردت التباهي بكوني حصريًا ، لكن اتضح أنه ليس حصريًا =) نظرت إلى ويكيبيديا - هناك حسابات ، مع ذلك ، بدون تعليقات. على الرغم من أنه لأغراض تعليمية ، ربما ، قلة من الناس حلوها.

لقد انتهى درسنا المثير ، وفي النهاية أود أن أقول إنك لم تضيع وقتك - لأن الصيغ التوافقية تجد تطبيقًا عمليًا حيويًا آخر: فهي موجودة في مهام مختلفة في نظرية الاحتمالات,
و في المهام على التعريف الكلاسيكي للاحتمال- خاصة في كثير من الأحيان

شكرا لكم جميعا على مشاركتكم النشطة ونراكم قريبا!

الحلول والأجوبة:

المهمة 2: المحلول: ابحث عن عدد جميع التباديل الممكنة لأربع بطاقات:

عندما تكون البطاقة ذات الصفر في المركز الأول ، يصبح الرقم مكونًا من ثلاثة أرقام ، لذلك يجب استبعاد هذه المجموعات. دع الصفر في المرتبة الأولى ، ثم يمكن إعادة ترتيب الأرقام الثلاثة المتبقية في أقل الأرقام أهمية بطرق.

ملحوظة : لان هناك عدد قليل من البطاقات ، ومن السهل سرد جميع هذه الخيارات هنا:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

وبالتالي ، من المجموعة المقترحة ، يمكنك عمل:
24-6 = 18 عددًا مكونًا من أربعة أرقام
إجابه : 18

المهمة 4: المحلول: يمكن اختيار 3 بطاقات من 36 طريقة.
إجابه : 7140

المهمة 6: المحلول: طرق.
حل آخر : طرق يمكنك من خلالها اختيار شخصين من المجموعة و
2) المجموعة "الأرخص" تحتوي على 3 عملات من الروبل ، وأغلى مجموعة تحتوي على 3 عملات من فئة عشرة روبل.

المهمة 17: المحلول: الطرق التي يمكنك من خلالها إنشاء مجموعة رقمية من لوحة ترخيص ، بينما يجب استبعاد واحد منهم (000) :.
الطرق التي يمكنك من خلالها تكوين مجموعة أحرف من رقم السيارة.
وفقًا لقاعدة مضاعفة المجموعات ، يمكن تكوين كل شيء:
أرقام السيارات
(كلالجمع الرقمي مجتمعة مع كلتركيبة الحروف).
إجابه : 1726272

دعونا نحسب في MS EXCEL عدد مجموعات n من العناصر بواسطة k. بمساعدة الصيغ ، سنعرض على الورقة جميع التركيبات (الترجمة الإنجليزية للمصطلح: مجموعات بدون تكرار).

مجموعات n من العناصر المختلفة بواسطة k هي مجموعات تختلف بواسطة عنصر واحد على الأقل. على سبيل المثال ، يسرد ما يلي جميع مجموعات العناصر الثلاثة المأخوذة من مجموعة تتكون من 5 عناصر (1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 4 ؛ 5):

(1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (1; 3; 4); (1; 3; 5); (1; 4; 5); (2; 3; 4); (2; 3; 5); (2; 4; 5); (3; 4; 5)

ملحوظة: هذه مقالة حول حساب عدد التركيبات باستخدام MS EXCEL. ننصحك بقراءة الأسس النظرية في كتاب مدرسي متخصص. مجموعات التعلم من هذه المقالة فكرة سيئة.

الفرق بين المجموعات والمواضع

إخراج كل مجموعات التوليفات

في ملف المثال ، يتم إنشاء الصيغ لعرض كل المجموعات الخاصة بـ n و k.

من خلال تحديد عدد عناصر المجموعة (n) وعدد العناصر التي نختار منها (k) بمساعدة الصيغ ، يمكننا اشتقاق جميع المجموعات.

مهمة

يمكن لحاملة السيارة أن تحمل 4 سيارات. من الضروري نقل 7 سيارات مختلفة (لادا جرانتا ، هيونداي سولاريس ، كيا ريو ، رينو داستر ، لادا كالينا ، فولكس فاجن بولو ، لادا لارجوس). ما هو عدد الطرق المختلفة التي يمكن فيها ملء أول سيارة نقل؟ المكان المحدد للسيارة في ناقل السيارة ليس مهمًا.

نحن بحاجة إلى تحديد الرقم مجموعات 7 سيارات في 4 أماكن لنقل السيارات. أولئك. ن = 7 و ك = 4. اتضح أن هناك 35 خيارًا من هذا القبيل = NUMBERCOMB (7 ؛ 4).