خواص الجمع والضرب والطرح وقسمة الأعداد الصحيحة. طرح الأعداد الطبيعية

ويمكن ملاحظة عدد من النتائج الكامنة في هذا الإجراء. وتسمى هذه النتائج خصائص الإضافة الأعداد الطبيعية . في هذه المقالة سوف نقوم بتحليل خصائص جمع الأعداد الطبيعية بالتفصيل وكتابتها باستخدام الحروف وإعطاء أمثلة توضيحية.

التنقل في الصفحة.

الخاصية التجميعية لجمع الأعداد الطبيعية.

الآن دعونا نعطي مثالا يوضح الخاصية الترابطية لجمع الأعداد الطبيعية.

لنتخيل موقفًا: سقطت تفاحة واحدة من شجرة التفاح الأولى، وسقطت تفاحتان و4 تفاحات أخرى من شجرة التفاح الثانية. الآن فكر في هذا الموقف: سقطت تفاحة واحدة وتفاحتان أخريان من شجرة التفاح الأولى، وسقطت 4 تفاحات من شجرة التفاح الثانية. ومن الواضح أنه سيكون هناك نفس عدد التفاحات على الأرض في الحالتين الأولى والثانية (وهو ما يمكن التحقق منه عن طريق إعادة الحساب). أي أن نتيجة جمع الرقم 1 مع مجموع الرقمين 2 و 4 تساوي نتيجة جمع الرقمين 1 و 2 مع الرقم 4.

يتيح لنا المثال المدروس صياغة الخاصية التجميعية لإضافة الأعداد الطبيعية: من أجل إضافة مجموع معين من رقمين إلى رقم معين، يمكننا إضافة الحد الأول من المجموع المعطى إلى هذا الرقم وإضافة الحد الثاني من الرقم نظرا لمجموع النتيجة الناتجة. يمكن كتابة هذه الخاصية بأحرف مثل هذا: أ+(ب+ج)=(أ+ب)+ج، حيث a وb وc أعداد طبيعية عشوائية.

يرجى ملاحظة أن المساواة a+(b+c)=(a+b)+c تحتوي على قوسين "(" و")". تُستخدم الأقواس في التعبيرات للإشارة إلى الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات - يتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين قوسين أولاً (المزيد حول هذا مكتوب في القسم). بمعنى آخر، يتم وضع التعبيرات التي يتم تقييم قيمها أولاً بين قوسين.

في ختام هذه الفقرة، نلاحظ أن خاصية الجمع تسمح لنا بتحديد جمع ثلاثة أو أربعة أعداد طبيعية أو أكثر بشكل فريد.

خاصية إضافة صفر وعدد طبيعي خاصية جمع صفر وصفر.

نحن نعلم أن الصفر ليس عددًا طبيعيًا. فلماذا قررنا أن ننظر إلى خاصية جمع الصفر والعدد الطبيعي في هذه المقالة؟ هناك ثلاثة أسباب لذلك. أولاً: تستخدم هذه الخاصية عند إضافة الأعداد الطبيعية في العمود. ثانياً: تستخدم هذه الخاصية عند طرح الأعداد الطبيعية. ثالثاً: إذا افترضنا أن الصفر يعني عدم وجود شيء ما، فإن معنى إضافة صفر وعدد طبيعي يتوافق مع معنى إضافة عددين طبيعيين.

دعونا نجري بعض الحجج التي ستساعدنا في صياغة خاصية إضافة صفر وعدد طبيعي. لنتخيل أنه لا يوجد أي كائنات في الصندوق (بمعنى آخر، هناك 0 كائنات في الصندوق)، ويتم وضع كائنات فيه، حيث يكون a أي رقم طبيعي. أي أننا أضفنا 0 وكائنًا. من الواضح أنه بعد هذا الإجراء توجد أشياء في الصندوق. وبالتالي فإن المساواة 0+a=a صحيحة.

وبالمثل، إذا كان المربع يحتوي على عناصر وتم إضافة 0 عناصر إليه (أي لم تتم إضافة أي عناصر)، فبعد هذا الإجراء ستكون هناك عناصر في المربع. إذن أ+0=أ .

الآن يمكننا أن نعطي صيغة خاصية جمع الصفر والعدد الطبيعي: مجموع رقمين أحدهما صفر يساوي الرقم الثاني. رياضياً، يمكن كتابة هذه الخاصية بالمساواة التالية: 0+أ=أأو أ+0=أ، حيث a هو عدد طبيعي تعسفي.

بشكل منفصل، دعونا ننتبه إلى حقيقة أنه عند إضافة عدد طبيعي وصفر، تظل الخاصية التبادلية للجمع صحيحة، أي a+0=0+a.

أخيرًا، دعونا نصيغ خاصية إضافة صفر إلى صفر (وهي واضحة تمامًا ولا تحتاج إلى تعليقات إضافية): مجموع رقمين، كل منهما يساوي صفر، يساوي صفر. إنه، 0+0=0 .

حان الوقت الآن لمعرفة كيفية إضافة الأعداد الطبيعية.

فهرس.

• الرياضيات. أي كتب مدرسية للصفوف الأول والثاني والثالث والرابع من مؤسسات التعليم العام.
• الرياضيات. أي كتب مدرسية للصف الخامس بمؤسسات التعليم العام.

إن إضافة رقم إلى آخر أمر بسيط للغاية. دعونا نلقي نظرة على مثال، 4+3=7. يعني هذا التعبير أنه تمت إضافة ثلاث وحدات إلى أربع وحدات، وكانت النتيجة سبع وحدات.
يتم استدعاء الأرقام 3 و 4 التي أضفناها شروط. ويتم استدعاء نتيجة إضافة الرقم 7 كمية.

مجموعهو إضافة الأرقام. علامة الجمع "+".
في الشكل الحرفي، سيبدو هذا المثال كما يلي:

أ+ب=ج

مكونات الإضافة:
أ- شرط، ب- شروط، ج- مجموع.
إذا أضفنا 4 وحدات إلى 3 وحدات، فنتيجة الإضافة سنحصل على نفس النتيجة، وستكون تساوي 7.

ومن هذا المثال نستنتج أنه بغض النظر عن كيفية تبديل المصطلحات، فإن الإجابة تظل كما هي:

تسمى خاصية المصطلحات هذه قانون الجمع التبادلي.

قانون الجمع التبادلي.

تغيير أماكن المصطلحات لا يغير المجموع.

في التدوين الحرفي، يبدو القانون التبادلي كما يلي:

أ+ب=ب+أ

إذا أخذنا في الاعتبار ثلاثة حدود، على سبيل المثال، خذ الأرقام 1 و 2 و 4. وقمنا بإجراء عملية الجمع بهذا الترتيب، أضف أولا 1 + 2، ثم أضف إلى المجموع الناتج 4، نحصل على التعبير:

(1+2)+4=7

يمكننا أن نفعل العكس، نضيف أولاً 2+4، ثم نضيف 1 إلى المجموع الناتج، وسيبدو مثالنا كما يلي:

1+(2+4)=7

الجواب يبقى هو نفسه. كلا النوعين من الجمع لنفس المثال لهما نفس الإجابة. نستنتج:

(1+2)+4=1+(2+4)

تسمى خاصية الجمع هذه قانون الجمع الجمعي.

يعمل قانون الجمع التبادلي والترابطي مع جميع الأعداد غير السالبة.

قانون الجمع بالإضافة.

لإضافة رقم ثالث إلى مجموع رقمين، يمكنك إضافة مجموع الرقمين الثاني والثالث إلى الرقم الأول.

(أ+ب)+ج=أ+(ب+ج)

قانون الجمع يعمل لأي عدد من المصطلحات. نستخدم هذا القانون عندما نحتاج إلى إضافة أرقام بترتيب مناسب. على سبيل المثال، دعونا نضيف ثلاثة أرقام 12 و 6 و 8 و 4. سيكون من الملائم أكثر إضافة 12 و 8 أولاً، ثم إضافة مجموع الرقمين 6 و 4 إلى المجموع الناتج.
(12+8)+(6+4)=30

خاصية الجمع مع الصفر.

عند إضافة رقم بصفر، سيكون المجموع الناتج هو نفس الرقم.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

في التعبير الحرفيالجمع مع الصفر سيبدو هكذا:

أ+0=أ
0+ أ=أ

أسئلة حول موضوع جمع الأعداد الطبيعية:
أنشئ جدول جمع وانظر كيف تعمل خاصية القانون التبادلي؟
قد يبدو جدول الإضافة من 1 إلى 10 كما يلي:

النسخة الثانية من جدول الإضافة.

إذا نظرنا إلى جداول الجمع، يمكننا أن نرى كيف يعمل القانون التبادلي.

في التعبير a+b=c، ما هو المبلغ؟
الجواب: المجموع هو نتيجة إضافة الشروط. أ+ب و ج.

في التعبير a+b=c، ماذا سيكون؟
الجواب: أ و ب. الإضافات هي أرقام نجمعها معًا.

ماذا يحدث للرقم إذا أضفت إليه 0؟
الجواب: لا شيء، لن يتغير الرقم. عند الجمع مع الصفر، يبقى الرقم كما هو، لأن الصفر هو غياب الآحاد.

كم عدد المصطلحات التي يجب أن تكون موجودة في المثال حتى يمكن تطبيق قانون الجمع الجمعي؟
الجواب: من ثلاثة شروط فأكثر.

اكتب القانون التبادلي بالمعنى الحرفي؟
الجواب: أ+ب=ب+أ

أمثلة للمهام.
مثال 1:
اكتب إجابة العبارات الآتية: أ) 15+7 ب) 7+15
الجواب: أ) 22 ب) 22

المثال رقم 2:
طبق قانون الجمع على الشروط: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
الجواب: 20.

المثال رقم 3:
حل التعبير:
أ) 5921+0 ب) 0+5921
حل:
أ) 5921+0 =5921
ب) 0+5921=5921

من الأفضل فهم مفهوم الطرح بمثال. عليك أن تقرر شرب الشاي مع الحلويات. كان هناك 10 حلويات في المزهرية. لقد أكلت 3 قطع حلوى. كم عدد الحلوى المتبقية في المزهرية؟ إذا طرحنا 3 من 10، فسيتبقى 7 حلويات في المزهرية. لنكتب المشكلة رياضيا:

دعونا نلقي نظرة على الإدخال بالتفصيل:
10 هو الرقم الذي نطرح منه أو ننقص منه، ولهذا سمي بهذا الاسم قابل للاختزال.
3 هو الرقم الذي نطرحه. لهذا السبب يسمونه للخصم.
7 هو نتيجة الطرح أو يسمى أيضا اختلاف. يظهر الفرق كم الرقم الأول (10) أكبر من الرقم الثاني (3) أو كم الرقم الثاني (3) أقل من الأولالأعداد (10).

إذا كنت تشك في ما إذا كنت قد وجدت الفرق بشكل صحيح، عليك أن تفعل ذلك يفحص. أضف الرقم الثاني إلى الفرق: 7+3=10

عند طرح l، لا يمكن أن يكون المطرح أقل من المطروح.

نستنتج مما قيل. الطرح- وهو الإجراء الذي يوجد به الحد الثاني من المجموع وأحد الحدود.

في الشكل الحرفي، سيبدو هذا التعبير كما يلي:

أ-ب =ج

أ - مينند،
ب - الطرح،
ج – الفرق .

خصائص طرح مجموع من رقم.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

يمكن حل المثال بطريقتين. الطريقة الأولى هي إيجاد مجموع الأعداد (3+4)، ثم الطرح منها الرقم الإجمالي(13). الطريقة الثانية هي طرح الحد الأول (3) من العدد الإجمالي (13)، ثم طرح الحد الثاني (4) من الفرق الناتج.

بشكل حرفي، خاصية طرح مجموع من عدد ستبدو كما يلي:
أ - (ب + ج) = أ - ب - ج

خاصية طرح عدد من المجموع.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

لطرح رقم من مجموع، يمكنك طرح هذا الرقم من حد واحد، ثم إضافة الحد الثاني إلى الفرق الناتج. الشرط هو أن يكون المجموع أكبر من العدد الذي سيتم طرحه.

بشكل حرفي، خاصية طرح رقم من المجموع ستبدو كما يلي:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(أ+ب) -ج=أ + (ب - ج)، بشرط ب> ج

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(أ + ب) - ج=(أ - ج) + ب، بشرط أ> ج

خاصية الطرح مع الصفر.

10 — 0 = 10
أ - 0 = أ

إذا قمت بطرح صفر من رقمثم سيكون نفس الرقم.

10 — 10 = 0
أ-أ = 0

إذا قمت بطرح نفس الرقم من رقمثم سيكون صفراً.

أسئلة ذات صلة:
في المثال 35 - 22 = 13، قم بتسمية المطروح والطرح والفرق.
الإجابة: 35 - الطرح، 22 - المطروح، 13 - الفرق.

إذا كانت الأرقام هي نفسها، ما هو الفرق بينهما؟
الجواب: صفر.

هل اختبار الطرح 24 - 16 = 8؟
الجواب: 16 + 8 = 24

جدول طرح الأعداد الطبيعية من 1 إلى 10.

أمثلة على المسائل المتعلقة بموضوع "طرح الأعداد الطبيعية".
مثال 1:
أدخل الرقم المفقود: أ) 20 - ... = 20 ب) 14 - ... + 5 = 14
الجواب: أ) 0 ب) 5

المثال رقم 2:
هل من الممكن طرح: أ) 0 - 3 ب) 56 - 12 ج) 3 - 0 د) 576 - 576 ه) 8732 - 8734
الإجابة: أ) لا ب) 56 - 12 = 44 ج) 3 - 0 = 3 د) 576 - 576 = 0 هـ) لا

المثال رقم 3:
اقرأ التعبير: 20 - 8
الإجابة: "اطرح ثمانية من عشرين" أو "اطرح ثمانية من عشرين". نطق الكلمات بشكل صحيح

لقد قمنا بتعريف الجمع والضرب والطرح وقسمة الأعداد الصحيحة. هذه الإجراءات (العمليات) لها عدد من النتائج المميزة، والتي تسمى الخصائص. سنتناول في هذه المقالة الخصائص الأساسية لجمع الأعداد الصحيحة وضربها، والتي تتبعها جميع الخصائص الأخرى لهذه الإجراءات، بالإضافة إلى خصائص طرح الأعداد الصحيحة وقسمتها.

التنقل في الصفحة.

جمع الأعداد الصحيحة له العديد من الخصائص الأخرى المهمة جدًا.

أحدهما يتعلق بوجود الصفر. تنص خاصية جمع الأعداد الصحيحة على ذلك إضافة الصفر إلى أي عدد صحيح لا يغير هذا الرقم. لنكتب خاصية الجمع هذه باستخدام الحروف: a+0=a و0+a=a (هذه المساواة صحيحة بسبب الخاصية التبادلية للجمع)، a هو أي عدد صحيح. قد تسمع أن العدد الصحيح صفر يسمى العنصر المحايد بالإضافة إلى ذلك. دعونا نعطي بضعة أمثلة. مجموع العدد الصحيح −78 والصفر هو −78؛ إذا أضفت العدد الصحيح الموجب 999 إلى الصفر، تكون النتيجة 999.

الآن سنقدم صيغة لخاصية أخرى لجمع الأعداد الصحيحة، والتي ترتبط بوجود عدد معاكس لأي عدد صحيح. مجموع أي عدد صحيح مع العدد المقابل له هو صفر. لنعطي الشكل الحرفي لكتابة هذه الخاصية: a+(−a)=0، حيث a و −a عددان صحيحان متقابلان. على سبيل المثال، مجموع 901+(−901) هو صفر؛ وبالمثل، فإن مجموع الأعداد الصحيحة المتقابلة −97 و97 هو صفر.

الخصائص الأساسية لضرب الأعداد الصحيحة

ضرب الأعداد الصحيحة له كل خصائص ضرب الأعداد الطبيعية. دعونا قائمة أهم هذه الخصائص.

كما أن الصفر هو عدد صحيح محايد فيما يتعلق بالجمع، فإن واحد هو عدد صحيح محايد فيما يتعلق بضرب الأعداد الصحيحة. إنه، ضرب أي عدد صحيح في واحد لا يغير الرقم الجاري ضربه. إذن 1·a=a، حيث a هو أي عدد صحيح. يمكن إعادة كتابة المساواة الأخيرة بالشكل a·1=a، وهذا يسمح لنا بإنشاء الخاصية التبادلية للضرب. دعونا نعطي مثالين. حاصل ضرب العدد الصحيح 556 في 1 هو 556؛ منتج واحد والكل عدد السلبي−78 يساوي −78.

الخاصية التالية لضرب الأعداد الصحيحة تتعلق بالضرب في الصفر. نتيجة ضرب أي عدد صحيح في صفر يساوي الصفر ، أي أ·0=0 . المساواة 0·a=0 صحيحة أيضًا بسبب الخاصية التبادلية لضرب الأعداد الصحيحة. في حالة خاصة عندما يكون a=0، فإن حاصل ضرب صفر وصفر يساوي صفرًا.

بالنسبة لضرب الأعداد الصحيحة، فإن الخاصية العكسية للخاصية السابقة صحيحة أيضًا. يدعي ذلك يكون حاصل ضرب عددين صحيحين صفرًا إذا كان أحد العوامل على الأقل يساوي صفرًا. بشكل حرفي، يمكن كتابة هذه الخاصية على النحو التالي: a·b=0، إذا كان a=0، أو b=0، أو كان كل من a وb يساوي الصفر في نفس الوقت.

خاصية التوزيع لضرب الأعداد الصحيحة بالنسبة إلى الجمع

الجمع المشترك وضرب الأعداد الصحيحة يسمح لنا بالنظر في خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع، الذي يربط بين الإجراءين المشار إليهما. إن استخدام الجمع والضرب معًا يفتح إمكانيات إضافية قد نفوتها إذا نظرنا إلى الجمع بشكل منفصل عن الضرب.

لذا، فإن خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع تنص على أن حاصل ضرب عدد صحيح a ومجموع عددين صحيحين a وb يساوي مجموع ناتجي الضرب a b وa c، أي، أ·(ب+ج)=أ·ب+أ·ج. ويمكن كتابة نفس الخاصية بصيغة أخرى: (أ+ب)ج=أ+ب .

إن خاصية التوزيع لضرب الأعداد الصحيحة بالنسبة إلى الجمع، بالإضافة إلى الخاصية التجميعية للجمع، تسمح لنا بتحديد ضرب عدد صحيح في مجموع ثلاثة و أكثرالأعداد الصحيحة، ثم ضرب مجموع الأعداد الصحيحة في المجموع.

ولاحظ أيضاً أن جميع الخواص الأخرى لجمع وضرب الأعداد الصحيحة يمكن الحصول عليها من الخواص التي أشرنا إليها، أي أنها نتائج للخواص المبينة أعلاه.

خصائص طرح الأعداد الصحيحة

من المساواة الناتجة، وكذلك من خصائص جمع وضرب الأعداد الصحيحة، تتبع خصائص طرح الأعداد الصحيحة التالية (أ، ب، ج هي أعداد صحيحة عشوائية):

• طرح الأعداد الصحيحة في الحالة العامةلا يحتوي على الخاصية التبادلية: a−b≠b−a.
• الفرق بين الأعداد الصحيحة المتساوية هو صفر: a−a=0.
• خاصية طرح مجموع عددين صحيحين من عدد صحيح معين: a−(b+c)=(a−b)−c .
• خاصية طرح عدد صحيح من مجموع عددين صحيحين: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الطرح: أ·(ب−ج)=أ·ب−أ·ج و (أ−ب)·ج=أ·ج−ب·ج.
• وجميع خصائص طرح الأعداد الصحيحة الأخرى.

خصائص تقسيم الأعداد الصحيحة

أثناء مناقشة معنى قسمة الأعداد الصحيحة، اكتشفنا أن قسمة الأعداد الصحيحة هي عملية الضرب العكسية. قدمنا ​​التعريف التالي: قسمة الأعداد الصحيحة هي إيجاد عامل مجهول من منتج معروف وعامل معروف. أي أننا نسمي العدد الصحيح c حاصل قسمة العدد الصحيح a على العدد الصحيح b، عندما يكون الناتج c·b يساوي a.

هذا التعريف، بالإضافة إلى جميع خصائص العمليات على الأعداد الصحيحة التي تمت مناقشتها أعلاه، يجعل من الممكن إثبات صحة الخصائص التاليةتقسيم الأعداد الصحيحة:

• لا يمكن قسمة أي عدد صحيح على صفر.
• خاصية قسمة الصفر على عدد صحيح غير الصفر: 0:a=0.
• خاصية قسمة الأعداد الصحيحة المتساوية: a:a=1، حيث a هو أي عدد صحيح غير الصفر.
• خاصية قسمة عدد صحيح اعتباطي على واحد: a:1=a.
• بشكل عام، قسمة الأعداد الصحيحة لا تحتوي على الخاصية التبادلية: a:b≠b:a .
• خصائص قسمة مجموع وفرق عددين صحيحين على عدد صحيح: (a+b):c=a:c+b:c و (a−b):c=a:c−b:c، حيث a, b و c عبارة عن أعداد صحيحة بحيث يكون كل من a وb قابلين للقسمة على c وc ليس صفرًا.
• خاصية قسمة حاصل ضرب عددين صحيحين a وb على عدد صحيح c غير الصفر: (a·b):c=(a:c)·b، إذا كان a يقبل القسمة على c؛ (a·b):c=a·(b:c) ، إذا كان b يقبل القسمة على c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) إذا كان كل من a و b قابلين للقسمة على c .
• خاصية قسمة عدد صحيح a على حاصل ضرب عددين صحيحين b و c (الأرقام a و b و c تجعل من الممكن قسمة a على b c): a:(b c)=(a:b)c=(a :ج)·ب .
• أي خواص أخرى لقسمة الأعداد الصحيحة.

الموضوع الذي خصص له هذا الدرس هو "خصائص الجمع"، وفيه ستتعرف على خصائص الجمع الإبدالية والترابطية، وستنظر إليها في أمثلة محددة. تعرف على الحالات التي يمكنك استخدامها لتسهيل عملية الحساب. ستساعدك أمثلة الاختبار في تحديد مدى إتقانك للمادة المدروسة.

الدرس: خواص الجمع

انظر بعناية إلى التعبير:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

علينا أن نجد قيمته. دعنا نقوم به.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

نتيجة التعبير هي 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
أخبرني، هل كان من المناسب الحساب؟ لم يكن الحساب مناسبًا جدًا. انظر مرة أخرى إلى الأرقام الموجودة في هذا التعبير. هل من الممكن تبديلها بحيث تكون الحسابات أكثر ملاءمة؟

إذا قمنا بإعادة ترتيب الأرقام بشكل مختلف:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

النتيجة النهائية للتعبير هي 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
نرى أن نتائج التعبيرات هي نفسها.

يمكن تبديل المصطلحات إذا كان ذلك مناسبًا للحسابات، ولن تتغير قيمة المجموع.

هناك قانون في الرياضيات: قانون الجمع التبادلي. تنص على أن إعادة ترتيب الحدود لا يغير المجموع.

جادل العم فيودور وشريك. وجد شاريك معنى التعبير كما هو مكتوب، وقال العم فيودور إنه يعرف طريقة أخرى أكثر ملاءمة للحساب. هل ترى طريقة أفضل للحساب؟

قام شريك بحل التعبير كما هو مكتوب. وقال العم فيودور إنه يعرف القانون الذي يسمح بتبادل المصطلحات، وقام بتبديل الأرقام 25 و3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

ونحن نرى أن النتيجة تبقى كما هي، ولكن الحساب أصبح أسهل بكثير.

انظر إلى التعبيرات التالية واقرأها.

6 + (24 + 51) = 81 (أضف إلى 6 مجموع 24 و51)
أليس كذلك طريقة ملائمةللحساب؟
نرى أنه إذا أضفنا 6 و 24، نحصل على رقم صحيح. من الأسهل دائمًا إضافة شيء ما إلى رقم مستدير. لنضع مجموع الأرقام 6 و 24 بين قوسين.
(6 + 24) + 51 = …
(أضف 51 إلى مجموع الرقمين 6 و 24)

دعونا نحسب قيمة التعبير ونرى ما إذا كانت قيمة التعبير قد تغيرت؟

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

ونرى أن معنى التعبير يبقى كما هو.

دعونا نتدرب مع مثال آخر.

(27 + 19) + 1 = 47 (أضف 1 إلى مجموع الرقمين 27 و19)
ما هي الأرقام المناسبة للتجميع لتشكيل طريقة مناسبة؟
لقد خمنت أن هذين هما الرقمان 19 و1. فلنضع مجموع الرقمين 19 و1 بين قوسين.
27 + (19 + 1) = …
(إلى 27 أضف مجموع الأرقام 19 و 1)
دعونا نجد معنى هذا التعبير. نتذكر أن الإجراء الموجود بين القوسين يتم تنفيذه أولاً.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

يبقى معنى تعبيرنا كما هو.

قانون الجمع بالإضافة: يمكن استبدال حدين متجاورين بمجموعهما.

الآن دعونا نتدرب على استخدام كلا القانونين. نحتاج إلى حساب قيمة التعبير:

38 + 14 + 2 + 6 = …

أولاً، دعونا نستخدم الخاصية الإبدالية لعملية الجمع، والتي تسمح لنا بتبديل الإضافات. دعونا نتبادل المصطلحين 14 و 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

الآن دعونا نستخدم خاصية الجمع، والتي تسمح لنا باستبدال حدين متجاورين بمجموعهما.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

أولا نكتشف قيمة مجموع 38 و 2.

الآن المجموع هو 14 و 6.

3. مهرجان الأفكار التربوية " الدرس العام» ().

اصنعها في المنزل

1. احسب مجموع المصطلحات بطرق مختلفة:

أ) 5 + 3 + 5 ب) 7 + 8 + 13 ج) 24 + 9 + 16

2. تقييم نتائج التعبيرات:

أ) 19 + 4 + 16 + 1 ب) 8 + 15 + 12 + 5 ج) 20 + 9 + 30 + 1

3. احسب المبلغ بطريقة مناسبة:

أ) 10 + 12 + 8 + 20 ب) 17 + 4 + 3 + 16 ج) 9 + 7 + 21 + 13