دليل مرئي (2019). الأشكال الهندسية

فيما يلي المعلومات الأساسية التي تم جمعها حول الأهرامات والصيغ والمفاهيم ذات الصلة. تتم دراسة كل منهم مع مدرس في الرياضيات استعدادًا للامتحان.

اعتبر مستوى ، مضلع الكذب فيه ونقطة S لا تكذب فيه. قم بتوصيل S بجميع رؤوس المضلع. يسمى متعدد السطوح الناتج هرمًا. تسمى المقاطع الحواف الجانبية. يسمى المضلع بالقاعدة ، والنقطة S تسمى قمة الهرم. اعتمادًا على الرقم ن ، يسمى الهرم مثلث (ن = 3) ، رباعي الزوايا (ن = 4) ، خماسي (ن = 5) وما إلى ذلك. اسم بديل للهرم الثلاثي - رباعي الوجوه. ارتفاع الهرم هو عمودي مرسوم من قمته إلى مستوى القاعدة.

الهرم يسمى الصحيح إذا مضلع منتظم ، وقاعدة ارتفاع الهرم (قاعدة العمود العمودي) هي مركزه.

تعليق مدرس:
لا تخلط بين مفهوم "الهرم العادي" و "رباعي السطوح العادي". في الهرم العادي ، لا تكون الحواف الجانبية بالضرورة مساوية لحواف القاعدة ، ولكن في رباعي السطوح العادي ، تكون جميع الحواف الستة متساوية. هذا هو تعريفه. من السهل إثبات أن المساواة تعني أن المركز P للمضلع مع قاعدة ارتفاع ، لذلك فإن رباعي الوجوه العادي هو هرم منتظم.

ما هو العيد؟
ارتفاع وجه الهرم هو ارتفاع وجهه الجانبي. إذا كان الهرم منتظمًا ، فإن جميع حواجزه متساوية. والعكس ليس صحيحا.

مدرس الرياضيات عن مصطلحاته: العمل مع الأهرامات 80٪ مبني من خلال نوعين من المثلثات:
1) تحتوي على apothem SK والارتفاع SP
2) تحتوي على الحافة الجانبية SA وإسقاطها PA

لتبسيط الإشارات إلى هذه المثلثات ، من الملائم أكثر لمعلم الرياضيات تسمية أولها صيدلي، والثانية ضلعي. لسوء الحظ ، لن تجد هذا المصطلح في أي من الكتب المدرسية ، ويجب على المعلم تقديمه من جانب واحد.

صيغة الهرم:
1) ، أين مساحة قاعدة الهرم ، و هي ارتفاع الهرم
2) ، حيث نصف قطر الكرة المنقوشة ، وهي المساحة الكلية للهرم.
3) ، حيث MN هي المسافة لأي حافتين متقاطعتين ، وهي مساحة متوازي الأضلاع التي تكونت من نقاط المنتصف للحواف الأربعة المتبقية.

خاصية قاعدة ارتفاع الهرم:

النقطة P (انظر الشكل) تتطابق مع مركز الدائرة المنقوشة عند قاعدة الهرم إذا تم استيفاء أحد الشروط التالية:
1) جميع الصيدليات متساوية
2) تميل جميع الوجوه الجانبية بالتساوي نحو القاعدة
3) جميع الصيدليات تميل بالتساوي إلى ارتفاع الهرم
4) يميل ارتفاع الهرم بالتساوي إلى جميع الوجوه الجانبية

تعليق مدرس الرياضيات: لاحظ أن كل النقاط توحدها خاصية مشتركة واحدة: بطريقة أو بأخرى ، الوجوه الجانبية تشارك في كل مكان (الأكوام هي عناصرها). لذلك ، يمكن للمدرس أن يقدم صياغة أقل دقة ، ولكن أكثر ملاءمة للحفظ: النقطة P تتطابق مع مركز الدائرة المنقوشة ، قاعدة الهرم ، إذا كان هناك أي معلومات متساوية حول الوجوه الجانبية. لإثبات ذلك ، يكفي إظهار أن جميع المثلثات الكيميائية متساوية.

النقطة P تتطابق مع مركز الدائرة المُحددة بالقرب من قاعدة الهرم ، إذا تحقق أحد الشروط الثلاثة:
1) جميع الحواف الجانبية متساوية
2) تميل جميع الأضلاع الجانبية بالتساوي نحو القاعدة
3) جميع الأضلاع الجانبية تميل بالتساوي إلى الارتفاع

يصادف الطلاب مفهوم الهرم قبل وقت طويل من دراسة الهندسة. إلقاء اللوم على عجائب الدنيا المصرية العظيمة الشهيرة. لذلك ، عند بدء دراسة هذا متعدد الوجوه الرائع ، يتخيله معظم الطلاب بالفعل بوضوح. جميع المشاهد المذكورة أعلاه في الشكل الصحيح. ماذا او ما الهرم الصحيح، وما هي الخصائص التي ستتم مناقشتها بشكل أكبر.

في تواصل مع

تعريف

هناك العديد من التعريفات للهرم. منذ العصور القديمة ، كانت تحظى بشعبية كبيرة.

على سبيل المثال ، عرّفها إقليدس على أنها شخصية صلبة ، تتكون من طائرات تتلاقى ، بدءًا من واحد ، عند نقطة معينة.

قدم مالك الحزين صياغة أكثر دقة. أصر على أنه كان الرقم له قاعدة ومستويات على شكل مثلثات ،تتقارب عند نقطة واحدة.

بناءً على التفسير الحديث ، يتم تقديم الهرم على شكل متعدد السطوح المكاني ، يتكون من أشكال مثلثة معينة من k-gon و k ، لها نقطة مشتركة واحدة.

دعونا نلقي نظرة فاحصة، ما هي العناصر التي تتكون منها؟

• يعتبر k-gon أساس الشكل ؛
• تبرز الأشكال ثلاثية الزوايا مثل جوانب الجزء الجانبي ؛
• الجزء العلوي ، الذي تنشأ منه العناصر الجانبية ، يسمى الجزء العلوي ؛
• تسمى جميع الأجزاء التي تربط الرأس بالحواف ؛
• إذا تم إنزال خط مستقيم من أعلى إلى مستوى الشكل بزاوية 90 درجة ، فإن الجزء المحاط بالفضاء الداخلي هو ارتفاع الهرم ؛
• في أي عنصر جانبي إلى جانب متعدد السطوح لدينا ، يمكنك رسم عمودي يسمى apothem.

يتم حساب عدد الحواف باستخدام الصيغة 2 * k ، حيث k هو عدد جوانب k-gon. كم عدد الوجوه التي يمكن تحديدها في متعدد الوجوه مثل الهرم من خلال التعبير k + 1.

مهم!الهرم ذو الشكل المنتظم هو شكل مجسم مستو قاعدته هو k-gon مع جوانب متساوية.

الخصائص الأساسية

الهرم الصحيح له العديد من الخصائصالتي تنفرد بها. دعنا نذكرهم:

1. القاعدة هي شكل من الأشكال الصحيحة.
2. حواف الهرم ، التي تحد العناصر الجانبية ، لها قيم عددية متساوية.
3. العناصر الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين.
4. تقع قاعدة ارتفاع الشكل في مركز المضلع ، في حين أنها في نفس الوقت النقطة المركزية للمكتوب والموصوف.
5. تميل جميع الأضلاع الجانبية إلى مستوى القاعدة بنفس الزاوية.
6. جميع الأسطح الجانبية لها نفس زاوية الميل بالنسبة للقاعدة.

بفضل جميع الخصائص المدرجة ، تم تبسيط أداء حسابات العناصر بشكل كبير. بناءً على الخصائص المذكورة أعلاه ، نولي اهتمامًا ل علامتان:

1. في حالة احتواء المضلع في دائرة ، سيكون للأوجه الجانبية زوايا متساوية مع القاعدة.
2. عند وصف دائرة حول مضلع ، فإن جميع حواف الهرم المنبثقة من الرأس سيكون لها نفس الطول وزوايا متساوية مع القاعدة.

المربع قائم

هرم رباعي الزوايا منتظم - متعدد الوجوه على أساس مربع.

لها أربعة أوجه جانبية ، وهي متساوية في المظهر.

على مستوى ، يتم رسم مربع ، لكنها تستند إلى جميع خصائص الشكل الرباعي العادي.

على سبيل المثال ، إذا كان من الضروري توصيل جانب مربع بقطره ، فسيتم استخدام الصيغة التالية: القطر يساوي حاصل ضرب جانب المربع والجذر التربيعي لاثنين.

على أساس مثلث منتظم

الهرم المثلثي المنتظم هو متعدد الوجوه قاعدته 3-gon منتظم.

إذا كانت القاعدة عبارة عن مثلث عادي ، وكانت الحواف الجانبية مساوية لحواف القاعدة ، فإن هذا الشكل يسمى رباعي الوجوه.

جميع وجوه رباعي الوجوه متساوية الأضلاع 3-gons. في هذه الحالة ، تحتاج إلى معرفة بعض النقاط وعدم إضاعة الوقت فيها عند الحساب:

• زاوية ميل الأضلاع إلى أي قاعدة 60 درجة ؛
• قيمة جميع الوجوه الداخلية هي أيضًا 60 درجة ؛
• يمكن لأي وجه أن يكون بمثابة قاعدة ؛
• المرسومة داخل الشكل هي عناصر متساوية.

أقسام متعدد السطوح

في أي متعدد الوجوه هناك عدة أنواع من الأقسامطائرة. غالبًا ما يعملون في دورة الهندسة المدرسية مع اثنين:

• محوري؛
• أساس موازٍ.

يتم الحصول على قسم محوري عن طريق تقاطع متعدد السطوح مع مستوى يمر عبر الرأس والحواف الجانبية والمحور. في هذه الحالة ، المحور هو الارتفاع المرسوم من الرأس. مستوى القطع محدود بخطوط التقاطع مع جميع الوجوه ، مما ينتج عنه مثلث.

انتباه!في الهرم المنتظم ، القسم المحوري هو مثلث متساوي الساقين.

إذا كانت طائرة القطع تسير بالتوازي مع القاعدة ، فإن النتيجة هي الخيار الثاني. في هذه الحالة ، لدينا في سياق شخصية مشابهة للقاعدة.

على سبيل المثال ، إذا كانت القاعدة مربعة ، فسيكون القسم الموازي للقاعدة أيضًا مربعًا ، بحجم أصغر فقط.

عند حل المشكلات في ظل هذه الحالة ، يتم استخدام علامات وخصائص تشابه الأشكال ، على أساس نظرية طاليس. بادئ ذي بدء ، من الضروري تحديد معامل التشابه.

إذا تم رسم المستوى بالتوازي مع القاعدة ، وقطع الجزء العلوي من متعدد السطوح ، فسيتم الحصول على هرم مبتور منتظم في الجزء السفلي. ثم يقال إن قواعد متعدد السطوح المقطوعة هي مضلعات متشابهة. في هذه الحالة ، تكون الوجوه الجانبية شبه منحرف متساوي الساقين. القسم المحوري هو أيضا متساوي الساقين.

من أجل تحديد ارتفاع مجسم متعدد السطوح ، من الضروري رسم الارتفاع في مقطع محوري ، أي في شبه منحرف.

المساحات السطحية

المشاكل الهندسية الرئيسية التي يجب حلها في دورة الهندسة المدرسية هي إيجاد مساحة سطح الهرم وحجمه.

هناك نوعان من مساحة السطح:

• منطقة العناصر الجانبية
• مساحة السطح بأكملها.

من العنوان نفسه يتضح ما يدور حوله. يشمل السطح الجانبي العناصر الجانبية فقط. ويترتب على ذلك أنه للعثور عليه ، تحتاج ببساطة إلى جمع مساحات المستويات الجانبية ، أي مناطق متساوي الساقين 3-أضلاع. دعنا نحاول اشتقاق صيغة مساحة العناصر الجانبية:

1. مساحة متساوي الساقين 3-gon هي Str = 1/2 (aL) ، حيث a هو جانب القاعدة ، L هو apothem.
2. يعتمد عدد المستويات الجانبية على نوع k-gon في القاعدة. على سبيل المثال ، الهرم المنتظم رباعي الزوايا له أربع مستويات جانبية. لذلك ، من الضروري إضافة مناطق من أربعة أشكال Sside = 1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) = 1/2 * 4a * L . يتم تبسيط التعبير بهذه الطريقة لأن القيمة 4a = POS ، حيث يكون POS هو محيط القاعدة. والتعبير 1/2 * Rosn هو نصف محيطه.
3. لذلك ، نستنتج أن مساحة العناصر الجانبية للهرم المنتظم تساوي حاصل ضرب نصف محيط القاعدة والقسم: Sside \ u003d Rosn * L.

تتكون مساحة السطح الكامل للهرم من مجموع مساحات المستويات الجانبية والقاعدة: Sp.p. = Sside + Sbase.

بالنسبة لمساحة القاعدة ، يتم استخدام الصيغة هنا وفقًا لنوع المضلع.

حجم الهرم المنتظميساوي حاصل ضرب منطقة المستوى الأساسي والارتفاع مقسومًا على ثلاثة: V = 1/3 * Sbase * H ، حيث H هو ارتفاع متعدد السطوح.

ما هو الهرم المنتظم في الهندسة

خصائص هرم رباعي الزوايا منتظم

• صيدلة- ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم ، والذي يتم رسمه من قمته (بالإضافة إلى ذلك ، فإن apothem هو طول العمود العمودي ، والذي يتم إنزاله من منتصف مضلع منتظم إلى أحد جوانبه) ؛
• وجوه جانبية (ASB ، BSC ، CSD ، DSA) - المثلثات التي تتلاقى في الأعلى ؛
• الضلوع الجانبية ( كما , بكالوريوس , CS , د. ) - الجوانب المشتركة للوجوه الجانبية ؛
• قمة الهرم (ضد) - النقطة التي تربط الحواف الجانبية والتي لا تقع في مستوى القاعدة ؛
• ارتفاع ( لذا ) - جزء من العمود العمودي ، والذي يتم رسمه عبر الجزء العلوي من الهرم إلى مستوى قاعدته (ستكون نهايات هذا الجزء أعلى الهرم وقاعدة العمود العمودي) ؛
• مقطع قطري من الهرم- قسم من الهرم يمر عبر الجزء العلوي وقطري القاعدة ؛
• قاعدة (ا ب ت ث) هو مضلع لا ينتمي إليه الجزء العلوي من الهرم.

خصائص الهرم.

1. عندما تكون جميع الحواف الجانبية بنفس الحجم ، عندئذٍ:

• من السهل وصف دائرة بالقرب من قاعدة الهرم ، بينما يتم إسقاط قمة الهرم في مركز هذه الدائرة ؛
• تشكل الأضلاع الجانبية زوايا متساوية مع مستوى القاعدة ؛
• بالإضافة إلى ذلك ، فإن العكس صحيح أيضًا ، أي عندما تشكل الحواف الجانبية زوايا متساوية مع مستوى القاعدة ، أو عندما يمكن وصف دائرة بالقرب من قاعدة الهرم وسيتم إسقاط الجزء العلوي من الهرم في وسط هذه الدائرة ، فإن جميع الحواف الجانبية للهرم لها نفس الحجم.

2. عندما يكون للوجوه الجانبية زاوية ميل لمستوى القاعدة بنفس القيمة ، عندئذٍ:

• بالقرب من قاعدة الهرم ، من السهل وصف دائرة ، بينما يتم إسقاط قمة الهرم في وسط هذه الدائرة ؛
• ارتفاعات الوجوه الجانبية متساوية في الطول ؛
• مساحة السطح الجانبي هي ½ حاصل ضرب محيط القاعدة وارتفاع الوجه الجانبي.

3. يمكن وصف الكرة بالقرب من الهرم إذا كانت قاعدة الهرم عبارة عن مضلع يمكن وصف دائرة حوله (شرط ضروري وكاف). سيكون مركز الكرة نقطة تقاطع المستويات التي تمر عبر نقاط المنتصف لحواف الهرم المتعامدة عليها. من هذه النظرية نستنتج أنه يمكن وصف الكرة حول أي مثلث وحول أي هرم منتظم.

4. يمكن نقش كرة في هرم إذا تقاطعت مستويات المنصف للزوايا ثنائية الأضلاع الداخلية للهرم عند النقطة الأولى (شرط ضروري وكاف). ستصبح هذه النقطة مركز الكرة.

أبسط هرم.

وفقًا لعدد أركان قاعدة الهرم ، يتم تقسيمها إلى مثلث ، ورباعي الزوايا ، وما إلى ذلك.

الهرم سوف الثلاثي, رباعي الزواياوهكذا ، عندما تكون قاعدة الهرم مثلثًا ، رباعي الأضلاع ، وهكذا. الهرم الثلاثي هو رباعي الوجوه - رباعي السطوح. رباعي الزوايا - خماسي الوجوه وما إلى ذلك.

ملاحظات هامة!
1. إذا رأيت abracadabra بدلاً من الصيغ ، فامسح ذاكرة التخزين المؤقت. كيفية القيام بذلك في متصفحك مكتوب هنا:
2. قبل البدء في قراءة المقال ، انتبه إلى الملاح الخاص بنا للحصول على أكثر الموارد فائدة

ما هو الهرم؟

كيف تبدو؟

ترى: في الهرم أدناه (يقولون " في القاعدة"") بعض المضلعات ، وجميع رؤوس هذا المضلع متصلة بنقطة ما في الفضاء (تسمى هذه النقطة " قمة الرأس»).

هذا الهيكل كله وجوه جانبية, الضلوع الجانبيةو ضلوع القاعدة. مرة أخرى ، لنرسم هرمًا مع كل هذه الأسماء:

قد تبدو بعض الأهرامات غريبة للغاية ، لكنها لا تزال أهرامات.

هنا ، على سبيل المثال ، "مائل" تمامًا هرم.

وأكثر من ذلك بقليل عن الأسماء: إذا كان هناك مثلث عند قاعدة الهرم ، فإن الهرم يسمى المثلث ؛

في نفس الوقت ، النقطة التي سقطت فيها ارتفاع، يسمى قاعدة الارتفاع. لاحظ أنه في الأهرامات "الملتوية" ارتفاعقد يكون حتى خارج الهرم. مثله:

ولا يوجد شيء رهيب في هذا. يبدو وكأنه مثلث منفرج.

الهرم الصحيح.

الكثير من الكلمات الصعبة؟ دعونا نفك شفرة: "في الأساس - صحيح" - هذا أمر مفهوم. وتذكر الآن أن المضلع المنتظم له مركز - نقطة هي مركز و ، و.

حسنًا ، والكلمات "الجزء العلوي مُسقط في مركز القاعدة" تعني أن قاعدة الارتفاع تقع بالضبط في مركز القاعدة. انظروا كيف تبدو سلسة ولطيفة الهرم الصحيح.

سداسي الشكل: عند القاعدة - شكل سداسي منتظم ، يتم إسقاط الرأس في مركز القاعدة.

رباعي الزوايا: عند القاعدة - مربع ، يُسقط الجزء العلوي عند نقطة تقاطع أقطار هذا المربع.

الثلاثي: في القاعدة مثلث منتظم ، يتم إسقاط الرأس على نقطة تقاطع ارتفاعات هذا المثلث (وهي أيضًا وسطاء ومنصف).

جدا الخصائص الهامة للهرم المنتظم:

في الهرم الأيمن

• جميع الحواف الجانبية متساوية.
• جميع الوجوه هي مثلثات متساوية الساقين وكل هذه المثلثات متساوية.

حجم الهرم

الصيغة الرئيسية لحجم الهرم:

من أين أتت بالضبط؟ هذا ليس بهذه البساطة ، وفي البداية عليك فقط أن تتذكر أن الهرم والمخروط لهما حجم في الصيغة ، لكن الأسطوانة ليست كذلك.

الآن دعونا نحسب حجم الأهرامات الأكثر شهرة.

اجعل جانب القاعدة متساويًا وحافة الجانب متساوية. أحتاج أن أجد و.

هذه هي مساحة المثلث القائم الزاوية.

دعونا نتذكر كيفية البحث عن هذه المنطقة. نستخدم صيغة المنطقة:

لدينا "" - هذا و "" - هذا أيضًا ، إيه.

الآن دعنا نجد.

وفقًا لنظرية فيثاغورس لـ

ما الدي يهم؟ هذا هو نصف قطر الدائرة المحصورة لأن هرمصحيحومن هنا المركز.

منذ - نقطة التقاطع والوسيط أيضًا.

(نظرية فيثاغورس لـ)

عوّض في صيغة.

دعنا نعوض كل شيء في صيغة الحجم:

انتباه:إذا كان لديك رباعي وجوه منتظم (أي) ، فإن الصيغة هي:

اجعل جانب القاعدة متساويًا وحافة الجانب متساوية.

ليست هناك حاجة للبحث هنا ؛ لأن في القاعدة مربع ، وبالتالي.

لنجد. وفقًا لنظرية فيثاغورس لـ

هل نعلم؟ تقريبيا. نظرة:

(رأينا هذا من خلال المراجعة).

استبدل الصيغة بـ:

والآن نعوض في صيغة الحجم.

اجعل جانب القاعدة متساويًا والحافة الجانبية.

كيف تجد؟ انظر ، الشكل السداسي يتكون بالضبط من ستة مثلثات منتظمة متطابقة. لقد بحثنا بالفعل عن مساحة المثلث المنتظم عند حساب حجم الهرم الثلاثي المنتظم ، وهنا نستخدم الصيغة التي تم إيجادها.

الآن دعنا نجد (هذا).

وفقًا لنظرية فيثاغورس لـ

ولكن ماذا يهم؟ الأمر بسيط لأن (وأي شخص آخر أيضًا) صحيح.

نحن نستبدل:

displaystyle V = frac (sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) sqrt (((b) ^ (2)) - ((a) ^ (2)))

هرم. باختصار حول الرئيسي

الهرم متعدد السطوح يتكون من أي مضلع مسطح () ، نقطة لا تقع في مستوى القاعدة (أعلى الهرم) وجميع الأجزاء التي تربط قمة الهرم بالنقاط الأساسية (الحواف الجانبية).

عمودي ينخفض ​​من أعلى الهرم إلى مستوى القاعدة.

الهرم الصحيح- هرم له مضلع منتظم في القاعدة ، وقمة الهرم مسقطة في وسط القاعدة.

خاصية الهرم المنتظم:

• في الهرم المنتظم ، تكون كل حواف الجوانب متساوية.
• جميع أوجه الأضلاع هي مثلثات متساوية الساقين وجميع هذه المثلثات متساوية.

حجم الهرم:

حسنًا ، لقد انتهى الموضوع. إذا كنت تقرأ هذه السطور ، فأنت رائع جدًا.

لأن 5٪ فقط من الناس قادرون على إتقان شيء ما بمفردهم. وإذا كنت قد قرأت حتى النهاية ، فأنت في الـ 5٪!

الآن أهم شيء.

لقد اكتشفت النظرية حول هذا الموضوع. وأكرر ، إنه ... إنه رائع فقط! أنت بالفعل أفضل من الغالبية العظمى من أقرانك.

المشكلة أن هذا قد لا يكون كافيا ...

لماذا؟

لاجتياز الامتحان بنجاح ، للقبول في المعهد بميزانية محدودة ، والأهم من ذلك ، مدى الحياة.

لن أقنعك بأي شيء ، سأقول شيئًا واحدًا ...

الأشخاص الذين حصلوا على تعليم جيد يكسبون أكثر بكثير من أولئك الذين لم يتلقوه. هذه إحصائيات.

لكن هذا ليس هو الشيء الرئيسي.

الشيء الرئيسي هو أنهم أكثر سعادة (هناك مثل هذه الدراسات). ربما لأن المزيد من الفرص تفتح أمامهم وتصبح الحياة أكثر إشراقًا؟ لا أعرف ...

لكن فكر بنفسك ...

ما الذي يتطلبه الأمر للتأكد من أن تكون أفضل من الآخرين في الامتحان وأن تكون في النهاية ... أكثر سعادة؟

املأ يدك وحل المشكلات الواردة في هذا الموضوع.

في الامتحان لن يطلب منك النظرية.

سوف تحتاج حل المشاكل في الوقت المحدد.

وإذا لم تحلها (الكثير!) ، فإنك بالتأكيد سترتكب خطأ غبيًا في مكان ما أو ببساطة لن ترتكبها في الوقت المناسب.

إنه مثل الرياضة - تحتاج إلى التكرار عدة مرات للفوز بالتأكيد.

ابحث عن مجموعة في أي مكان تريده بالضرورة مع الحلول والتحليل التفصيليوتقرر ، تقرر ، تقرر!

يمكنك استخدام مهامنا (ليست ضرورية) ونحن بالتأكيد نوصي بها.

من أجل الحصول على يد المساعدة في مهامنا ، تحتاج إلى المساعدة في إطالة عمر كتاب YouClever المدرسي الذي تقرأه حاليًا.

كيف؟ هناك خياران:

1. فتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في هذه المقالة -
2. فتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في جميع المقالات البالغ عددها 99 في البرنامج التعليمي - شراء كتاب مدرسي - 499 روبل

نعم ، لدينا 99 مقالًا من هذا القبيل في الكتاب المدرسي ويمكن الوصول إلى جميع المهام وجميع النصوص المخفية فيها يمكن فتحها على الفور.

يتم توفير الوصول إلى جميع المهام المخفية طوال عمر الموقع بالكامل.

ختاماً...

إذا كنت لا تحب مهامنا ، فابحث عن مهام أخرى. فقط لا تتوقف عن النظرية.

"فهمت" و "أعرف كيف أحل" مهارات مختلفة تمامًا. أنت بحاجة لكليهما.

البحث عن المشاكل وحلها!

هرم رباعي الزوايايسمى متعدد السطوح متعدد السطوح قاعدته مربعة ، وجميع الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين متطابقة.

يحتوي هذا متعدد الوجوه على العديد من الخصائص المختلفة:

• أضلاعه الجانبية وزوايا ثنائية الأضلاع المجاورة متساوية مع بعضها البعض ؛
• مناطق الوجوه الجانبية هي نفسها ؛
• يوجد مربع عند قاعدة هرم رباعي الزوايا ؛
• يتقاطع الارتفاع المنحدر من أعلى الهرم مع نقطة تقاطع أقطار القاعدة.

كل هذه الخصائص تجعل من السهل العثور عليها. ومع ذلك ، في كثير من الأحيان ، بالإضافة إلى ذلك ، يلزم حساب حجم متعدد السطوح. للقيام بذلك ، قم بتطبيق صيغة حجم الهرم رباعي الزوايا:

أي أن حجم الهرم يساوي ثلث ناتج ارتفاع الهرم ومساحة القاعدة. نظرًا لأنه يساوي حاصل ضرب أضلاعه المتساوية ، فإننا ندخل فورًا معادلة المساحة المربعة في تعبير الحجم.
ضع في اعتبارك مثال لحساب حجم هرم رباعي الزوايا.

لنفترض أن هرم رباعي الزوايا يقع في قاعدته مربع طول ضلعه أ = ٦ سم ، ويكون الوجه الجانبي للهرم ب = ٨ سم ، أوجد حجم الهرم.

لإيجاد حجم مجسم معين ، نحتاج إلى طول ارتفاعه. لذلك ، سنجدها من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس. أولًا ، لنحسب طول القطر. في المثلث الأزرق ، سيكون الوتر. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن أقطار المربع متساوية مع بعضها البعض وتنقسم إلى نصفين عند نقطة التقاطع:


الآن من المثلث الأحمر نجد الارتفاع الذي نحتاجه h. ستكون مساوية لـ:

استبدل القيم المطلوبة وابحث عن ارتفاع الهرم:

الآن ، بمعرفة الارتفاع ، يمكننا استبدال جميع القيم في صيغة حجم الهرم وحساب القيمة المطلوبة:

هذه هي الطريقة ، بمعرفة بعض الصيغ البسيطة ، تمكنا من حساب حجم هرم رباعي الزوايا منتظم. لا تنس أن هذه القيمة تقاس بوحدات تكعيبية.