Vizual Bələdçi (2019). Həndəsi fiqurlar

Burada piramidalar və əlaqəli düsturlar və anlayışlar haqqında əsas məlumatlar toplanmışdır. Onların hamısı imtahana hazırlıq zamanı riyaziyyatdan repetitorun yanında oxuyurlar.

Bir müstəvi, çoxbucaqlı düşünün onun içində uzanan və içində olmayan bir S nöqtəsi. S-i çoxbucaqlının bütün təpələrinə birləşdirin. Yaranan çoxüzlüyə piramida deyilir. Seqmentlərə yanal kənarlar deyilir. Çoxbucaqlı əsas, S nöqtəsi isə piramidanın zirvəsi adlanır. n ədədindən asılı olaraq piramida üçbucaqlı (n=3), dördbucaqlı (n=4), beşbucaqlı (n=5) və s. Üçbucaqlı piramidanın alternativ adı - tetraedr. Piramidanın hündürlüyü onun zirvəsindən baza müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyardır.

Əgər piramida düzgün adlanır müntəzəm çoxbucaqlıdır və piramidanın hündürlüyünün əsası (perpendikulyarın əsası) onun mərkəzidir.

Tərbiyəçinin şərhi:
"Normal piramida" və "müntəzəm tetraedr" anlayışını qarışdırmayın. Adi bir piramidada yan kənarlar mütləq bazanın kənarlarına bərabər deyil, adi tetraedrdə kənarların bütün 6 kənarı bərabərdir. Bu onun tərifidir. Bərabərliyin çoxbucaqlının mərkəzinin P olmasını nəzərdə tutduğunu sübut etmək asandır hündürlüyü baza ilə, belə ki, müntəzəm tetraedr müntəzəm piramidadır.

Apotem nədir?
Piramidanın apotemi onun yan üzünün hündürlüyüdür. Əgər piramida nizamlıdırsa, onun bütün apotemləri bərabərdir. Bunun əksi doğru deyil.

Riyaziyyat müəllimi öz terminologiyası haqqında: piramidalarla iş 80% iki növ üçbucaq vasitəsilə qurulur:
1) Tərkibində SK apotem və SP hündürlüyü var
2) Yan kənar SA və onun proyeksiyası PA olan

Bu üçbucaqlara istinadları sadələşdirmək üçün riyaziyyat müəlliminin onlardan birincisinin adını çəkməsi daha rahatdır. apotemik, və ikinci kostal. Təəssüf ki, bu terminologiyaya heç bir dərslikdə rast gəlməzsiniz və müəllim onu ​​birtərəfli qaydada təqdim etməli olur.

Piramidanın həcmi düsturu:
1) , piramidanın təməlinin sahəsi haradadır və piramidanın hündürlüyüdür
2) , burada yazılmış sferanın radiusu və piramidanın ümumi səth sahəsidir.
3) , burada MN hər hansı iki kəsişən kənarın məsafəsidir və qalan dörd kənarın orta nöqtələrinin yaratdığı paraleloqramın sahəsidir.

Piramida Hündürlüyü Baza Mülkiyyəti:

Aşağıdakı şərtlərdən biri yerinə yetirildikdə P nöqtəsi (şəklə bax) piramidanın altındakı həkk olunmuş dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün apotemlər bərabərdir
2) Bütün yan üzlər bazaya bərabər şəkildə meyllidir
3) Bütün apotemlər eyni dərəcədə piramidanın hündürlüyünə meyllidir
4) Piramidanın hündürlüyü bütün yan üzlərə bərabər şəkildə meyllidir

Riyaziyyat müəlliminin şərhi: qeyd edin ki, bütün nöqtələr bir ümumi xüsusiyyət ilə birləşir: bu və ya digər şəkildə yan üzlər hər yerdə iştirak edir (apotemlər onların elementləridir). Buna görə də, repetitor əzbərləmə üçün daha az dəqiq, lakin daha rahat tərtibat təklif edə bilər: P nöqtəsi, onun yanal üzləri haqqında hər hansı bərabər məlumat varsa, yazılmış dairənin mərkəzi, piramidanın əsası ilə üst-üstə düşür. Bunu sübut etmək üçün bütün apotemik üçbucaqların bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir.

Əgər üç şərtdən biri doğru olarsa, P nöqtəsi piramidanın əsasına yaxın olan dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün yan kənarlar bərabərdir
2) Bütün yan qabırğalar bərabər şəkildə bazaya doğru əyilmişdir
3) Bütün yan qabırğalar hündürlüyə bərabər şəkildə meyllidir

Tələbələr piramida anlayışı ilə həndəsəni öyrənmədən çox əvvəl rastlaşırlar. Dünyanın məşhur böyük Misir möcüzələrini günahlandırın. Buna görə də, bu gözəl polihedronun öyrənilməsinə başlayan tələbələrin çoxu artıq onu aydın təsəvvür edirlər. Yuxarıda göstərilən görməli yerlərin hamısı düzgün formadadır. Nə sağ piramida, və onun hansı xüsusiyyətlərə malik olduğu və bundan sonra müzakirə olunacaq.

ilə təmasda

Tərif

Piramidanın bir çox tərifləri var. Qədim dövrlərdən bəri çox məşhur olmuşdur.

Məsələn, Evklid onu bir nöqtədən başlayaraq müəyyən bir nöqtədə birləşən müstəvilərdən ibarət möhkəm bir fiqur kimi təyin etdi.

Heron daha dəqiq bir formula təqdim etdi. O, bunun bir rəqəm olduğunu təkid etdi əsası və üçbucaq şəklində təyyarələri var, bir nöqtədə birləşir.

Müasir şərhə əsasən, piramida bir ümumi nöqtəyə malik olan müəyyən k-qon və k düz üçbucaqlı fiqurlardan ibarət fəza polihedron kimi təqdim olunur.

Gəlin daha yaxından baxaq, Hansı elementlərdən ibarətdir?

  • k-qon rəqəmin əsası hesab olunur;
  • 3-bucaqlı fiqurlar yan hissənin yanları kimi çıxır;
  • yan elementlərin yarandığı yuxarı hissə yuxarı adlanır;
  • təpəni birləşdirən bütün seqmentlər kənar adlanır;
  • əgər düz xətt yuxarıdan fiqurun müstəvisinə 90 dərəcə bucaq altında endirilirsə, onda onun daxili məkanda qapalı hissəsi piramidanın hündürlüyünə bərabərdir;
  • polihedronumuzun tərəfindəki istənilən yan elementdə apotem adlanan perpendikulyar çəkə bilərsiniz.

Kənarların sayı 2*k düsturu ilə hesablanır, burada k k-qonşunun tərəflərinin sayıdır. Piramida kimi çoxbucaqlının neçə üzü olduğunu k+1 ifadəsi ilə təyin etmək olar.

Vacibdir! Düzgün formalı piramida, əsas müstəvisi bərabər tərəfləri olan k-qon olan stereometrik fiqurdur.

Əsas xüsusiyyətlər

Düzgün piramida çoxlu xassələrə malikdir ona xas olan. Gəlin onları sadalayaq:

  1. Əsas düzgün formanın fiqurudur.
  2. Yan elementləri məhdudlaşdıran piramidanın kənarları bərabər ədədi dəyərlərə malikdir.
  3. Yan elementlər ikitərəfli üçbucaqlardır.
  4. Fiqurun hündürlüyünün əsası çoxbucaqlının mərkəzinə düşür, eyni zamanda yazılan və təsvir edilən mərkəzi nöqtədir.
  5. Bütün yan qabırğalar eyni bucaq altında baza müstəvisinə meyllidir.
  6. Bütün yan səthlər bazaya nisbətən eyni meyl açısına malikdir.

Bütün sadalanan xüsusiyyətlər sayəsində element hesablamalarının icrası çox sadələşdirilmişdir. Yuxarıdakı xüsusiyyətlərə əsaslanaraq, diqqət yetiririk iki əlamət:

  1. Çoxbucaqlı bir dairəyə uyğunlaşdıqda, yan üzlər baza ilə bərabər açılara sahib olacaqdır.
  2. Çoxbucaqlı ətrafında dairəni təsvir edərkən, piramidanın təpədən çıxan bütün kənarları əsas ilə eyni uzunluğa və bərabər bucaqlara malik olacaqdır.

Meydan əsaslıdır

Daimi dördbucaqlı piramida - kvadrata əsaslanan çoxüzlü.

Onun dörd yan üzü var ki, onlar da zahiri olaraq ikitərəflidir.

Bir müstəvidə bir kvadrat təsvir edilmişdir, lakin onlar müntəzəm dördbucağın bütün xüsusiyyətlərinə əsaslanır.

Məsələn, kvadratın tərəfini onun diaqonalı ilə birləşdirmək lazımdırsa, onda aşağıdakı düsturdan istifadə olunur: diaqonal kvadratın tərəfinin hasilinə və ikinin kvadrat kökünə bərabərdir.

Müntəzəm üçbucağa əsaslanır

Müntəzəm üçbucaqlı piramida, əsası müntəzəm 3-bucaqlı olan çoxüzlüdür.

Baza müntəzəm üçbucaqdırsa və yan kənarları bazanın kənarlarına bərabərdirsə, belə bir rəqəm tetraedr adlanır.

Tetraedrin bütün üzləri bərabərtərəfli 3bucaqlıdır. Bu vəziyyətdə, bəzi məqamları bilməli və hesablama zamanı onlara vaxt itirməməlisiniz:

  • qabırğaların istənilən bazaya meyl açısı 60 dərəcədir;
  • bütün daxili üzlərin dəyəri də 60 dərəcədir;
  • hər hansı bir üz əsas kimi çıxış edə bilər;
  • fiqurun içərisinə çəkilmiş bərabər elementlərdir.

Çoxüzlülərin bölmələri

İstənilən polihedronda var bir neçə növ bölmə təyyarə. Çox vaxt məktəb həndəsə kursunda onlar iki ilə işləyirlər:

  • eksenel;
  • paralel əsas.

Eksenel bölmə, çoxüzlü ilə təpədən, yan kənarlardan və oxdan keçən bir müstəvi ilə kəsişməklə əldə edilir. Bu halda ox təpədən çəkilmiş hündürlükdür. Kəsmə müstəvisi bütün üzlərlə kəsişmə xətləri ilə məhdudlaşır, nəticədə üçbucaq yaranır.

Diqqət! Müntəzəm piramidada eksenel hissə ikitərəfli üçbucaqdır.

Kəsmə müstəvisi bazaya paralel gedirsə, nəticə ikinci seçimdir. Bu vəziyyətdə, bazaya bənzər bir rəqəm kontekstində var.

Məsələn, baza kvadratdırsa, bazaya paralel olan hissə də yalnız daha kiçik ölçülü bir kvadrat olacaqdır.

Bu şərtlə məsələləri həll edərkən fiqurların oxşarlığının işarələrindən və xassələrindən istifadə olunur. Thales teoreminə əsaslanır. İlk növbədə oxşarlıq əmsalını müəyyən etmək lazımdır.

Təyyarə bazaya paralel çəkilirsə və o, polihedronun yuxarı hissəsini kəsirsə, aşağı hissədə müntəzəm kəsilmiş piramida əldə edilir. Sonra kəsilmiş çoxbucaqlının əsaslarının oxşar çoxbucaqlılar olduğu deyilir. Bu halda yan üzlər isosceles trapezoidlərdir. Eksenel bölmə də ikitərəflidir.

Kəsilmiş polihedrin hündürlüyünü müəyyən etmək üçün hündürlüyü eksenel kəsikdə, yəni trapesiyada çəkmək lazımdır.

Səth sahələri

Məktəb həndəsə kursunda həll edilməli olan əsas həndəsi məsələlər bunlardır piramidanın səthinin və həcminin tapılması.

İki növ səth sahəsi var:

  • yan elementlərin sahəsi;
  • bütün səth sahəsi.

Başlığın özündən aydın olur ki, nə haqqındadır. Yan səthə yalnız yan elementlər daxildir. Buradan belə nəticə çıxır ki, onu tapmaq üçün sadəcə olaraq yan müstəvilərin sahələrini, yəni 3-qonşu bərabərhüquqlu sahələri toplamaq lazımdır. Yan elementlərin sahəsi üçün düstur almağa çalışaq:

  1. 3-qonaqlı ikibucaqlının sahəsi Str=1/2(aL), burada a əsasın tərəfidir, L apotemdir.
  2. Yan müstəvilərin sayı əsasdakı k-qonun növündən asılıdır. Məsələn, müntəzəm dördbucaqlı piramidanın dörd yan müstəvisi var. Buna görə də dörd rəqəmin sahələrini toplamaq lazımdır Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . İfadə bu şəkildə sadələşdirilmişdir, çünki dəyəri 4a=POS, burada POS bazanın perimetridir. Və 1/2 * Rosn ifadəsi onun yarım perimetridir.
  3. Beləliklə, belə nəticəyə gəlirik ki, müntəzəm piramidanın yan elementlərinin sahəsi təməlin yarım perimetri və apoteminin məhsuluna bərabərdir: Sside \u003d Rosn * L.

Piramidanın tam səthinin sahəsi yan müstəvilərin və əsasın sahələrinin cəmindən ibarətdir: Sp.p. = Sside + Sbase.

Baza sahəsinə gəldikdə, burada çoxbucaqlı növünə görə düstur istifadə olunur.

Normal piramidanın həcmi baza müstəvisinin sahəsi ilə hündürlüyün üçə bölünməsi hasilinə bərabərdir: V=1/3*Sbase*H, burada H çoxüzlü hündürlükdür.

Həndəsədə müntəzəm piramida nədir

Müntəzəm dördbucaqlı piramidanın xüsusiyyətləri

  • apotem- nizamlı piramidanın yuxarı hissəsindən çəkilmiş yan üzünün hündürlüyü (əlavə olaraq apotem düzgün çoxbucaqlının ortasından onun tərəflərinin 1-nə endirilən perpendikulyarın uzunluğudur);
  • yan üzlər (ASB, BSC, CSD, DSA) - yuxarıda birləşən üçbucaqlar;
  • yan qabırğalar ( AS , BS , CS , D.S. ) - yan üzlərin ümumi tərəfləri;
  • piramidanın üstü (v. S) - yan kənarları birləşdirən və əsas müstəvisində yatmayan nöqtə;
  • hündürlük ( BELƏ Kİ ) - piramidanın yuxarı hissəsindən əsasının müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar seqment (belə seqmentin ucları piramidanın yuxarı hissəsi və perpendikulyarın əsası olacaqdır);
  • piramidanın diaqonal hissəsi- piramidanın yuxarı hissəsindən və əsasın diaqonalından keçən hissəsi;
  • əsas (A B C D) piramidanın yuxarı hissəsinin aid olmadığı çoxbucaqlıdır.

piramida xüsusiyyətləri.

1. Bütün yan kənarlar eyni ölçüdə olduqda, onda:

  • piramidanın əsasının yaxınlığında bir dairəni təsvir etmək asandır, piramidanın yuxarı hissəsi isə bu dairənin mərkəzinə proyeksiya ediləcək;
  • yan qabırğalar əsas təyyarə ilə bərabər açılar təşkil edir;
  • əlavə olaraq, əksi də doğrudur, yəni. yan kənarları təməl müstəvisi ilə bərabər bucaqlar əmələ gətirdikdə və ya piramidanın əsasının yaxınlığında bir dairə təsvir edilə biləndə və piramidanın yuxarı hissəsi bu dairənin mərkəzinə proyeksiya edildikdə, piramidanın bütün yan kənarları eyni ölçüdə.

2. Yan üzlərin eyni qiymətli əsasın müstəvisinə meyl bucağı olduqda:

  • piramidanın təməlinin yaxınlığında bir dairəni təsvir etmək asandır, piramidanın yuxarı hissəsi isə bu dairənin mərkəzinə proyeksiya ediləcək;
  • yan üzlərin hündürlüyü bərabər uzunluqdadır;
  • yanal səthin sahəsi bazanın perimetri ilə yanal üzün hündürlüyünün məhsulunun ½-ə bərabərdir.

3. Piramidanın yanında kürə təsvir oluna bilər, əgər piramidanın əsası ətrafında dairənin təsvir oluna biləcəyi çoxbucaqlıdır (zəruri və kifayət qədər şərt). Kürənin mərkəzi onlara perpendikulyar olan piramidanın kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvilərin kəsişmə nöqtəsi olacaqdır. Bu teoremdən belə nəticəyə gəlirik ki, kürə həm hər hansı üçbucaq, həm də hər hansı normal piramida ətrafında təsvir edilə bilər.

4. Piramidanın daxili dihedral bucaqlarının bissektrisa müstəviləri 1-ci nöqtədə kəsişirsə, kürə piramidaya daxil edilə bilər (zəruri və kafi şərt). Bu nöqtə sferanın mərkəzinə çevriləcək.

Ən sadə piramida.

Piramidanın əsasının künclərinin sayına görə onlar üçbucaqlı, dördbucaqlı və s.

Piramida olacaq üçbucaqlı, dördbucaqlı, və s., piramidanın əsası üçbucaq, dördbucaqlı olduqda və s. Üçbucaqlı piramida tetraedrdir - tetraedr. Dördbucaqlı - beşbucaqlı və s.

Vacib qeydlər!
1. Əgər düsturlar əvəzinə abracadabra görürsünüzsə, önbelleği təmizləyin. Brauzerinizdə bunu necə etmək burada yazılmışdır:
2. Məqaləni oxumağa başlamazdan əvvəl, ən faydalı resurs üçün naviqatorumuza diqqət yetirin

Piramida nədir?

O necə görünür?

Görürsən: aşağıda piramidada (deyirlər" bazasında"") bəzi çoxbucaqlı və bu çoxbucaqlının bütün təpələri fəzada hansısa nöqtəyə bağlıdır (bu nöqtə " adlanır" təpə»).

Bütün bu struktur var yan üzlər, yan qabırğalar və əsas qabırğalar. Bir daha bütün bu adlarla birlikdə bir piramida çəkək:

Bəzi piramidalar çox qəribə görünə bilər, amma yenə də piramidalardır.

Burada, məsələn, olduqca "çəp" piramida.

Və adlar haqqında bir az daha: əgər piramidanın təməlində üçbucaq varsa, o zaman piramida üçbucaqlı adlanır;

Eyni zamanda düşdüyü nöqtə hündürlük, adlanır hündürlük bazası. Qeyd edək ki, "əyri" piramidalarda hündürlük hətta piramidadan kənarda ola bilər. Bunun kimi:

Və bunda dəhşətli bir şey yoxdur. Bu küt üçbucağa bənzəyir.

Düzgün piramida.

Çox çətin sözlər? Gəlin deşifrə edək: " Əsasda - düzgündür"- bu başa düşüləndir. İndi xatırlayın ki, müntəzəm çoxbucaqlının mərkəzi var - və və və -nin mərkəzi olan bir nöqtə.

Yaxşı və "yuxarı təməlin mərkəzinə proqnozlaşdırılır" sözləri hündürlüyün əsasının tam olaraq təməlin mərkəzinə düşdüyünü bildirir. Görün necə hamar və sevimli görünür sağ piramida.

Altıbucaqlı: bazada - müntəzəm altıbucaqlı, təpə bazanın mərkəzinə proqnozlaşdırılır.

dördbucaqlı: bazada - kvadrat, üstü bu kvadratın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsinə proqnozlaşdırılır.

üçbucaqlı: bazada düzgün üçbucaqdır, təpəsi bu üçbucağın hündürlüklərinin (onlar da median və bissektrisadır) kəsişmə nöqtəsinə proyeksiya edilir.

Yüksək müntəzəm piramidanın vacib xüsusiyyətləri:

Sağ piramidada

  • bütün yan kənarlar bərabərdir.
  • bütün yan üzlər ikitərəfli üçbucaqlardır və bütün bu üçbucaqlar bərabərdir.

Piramidanın həcmi

Piramidanın həcminin əsas düsturu:

Tam olaraq haradan gəldi? Bu o qədər də sadə deyil və əvvəlcə yadda saxlamaq lazımdır ki, piramida və konusun düsturda həcmi var, silindr isə yoxdur.

İndi ən məşhur piramidaların həcmini hesablayaq.

Bazanın tərəfi bərabər, yan kənarı isə bərabər olsun. Mən tapmaq lazımdır və.

Bu düzbucaqlı üçbucağın sahəsidir.

Bu sahəni necə axtaracağımızı xatırlayaq. Sahə düsturundan istifadə edirik:

Bizdə "" - bu və "" - bu da var, eh.

İndi tapaq.

üçün Pifaqor teoreminə görə

Bunun nə əhəmiyyəti var? Bu, əhatə olunmuş dairənin radiusudur, çünki piramidadüzgün və buna görə də mərkəz.

O vaxtdan - kəsişmə nöqtəsi və median da.

(Pifaqor teoremi üçün)

Formulunda əvəz edin.

Gəlin hər şeyi həcm düsturuna daxil edək:

Diqqət: müntəzəm tetraedronunuz varsa (yəni), onda düstur belədir:

Bazanın tərəfi bərabər, yan kənarı isə bərabər olsun.

Burada axtarmağa ehtiyac yoxdur; çünki bazada kvadrat var və buna görə də.

tapaq. üçün Pifaqor teoreminə görə

Biz bilirik? Təxminən. Baxın:

(biz bunu nəzərdən keçirərək gördük).

Düsturda aşağıdakıları əvəz edin:

İndi biz əvəz və həcmi düstur daxil.

Baza tərəfi bərabər, yan kənarı isə bərabər olsun.

Necə tapmaq olar? Baxın, altıbucaqlı düz altı eyni müntəzəm üçbucaqdan ibarətdir. Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın həcmini hesablayarkən müntəzəm üçbucağın sahəsini artıq axtarmışıq, burada tapılan düsturdan istifadə edirik.

İndi tapaq (bunu).

üçün Pifaqor teoreminə görə

Amma bunun nə əhəmiyyəti var? Bu sadədir, çünki (və hər kəs də) doğrudur.

Əvəz edirik:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PİRAMİDA. ƏSAS HAQQINDA QISA

Piramida hər hansı düz çoxbucaqlıdan (), təməl müstəvisində yatmayan bir nöqtədən (piramidanın yuxarı hissəsi) və piramidanın yuxarı hissəsini təməl nöqtələri ilə (yan kənarlar) birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət çoxüzlüdür. ).

Piramidanın yuxarısından təməl müstəvisinə perpendikulyar düşdü.

Düzgün piramida- təməlində müntəzəm çoxbucaqlı olan və piramidanın yuxarı hissəsi təməlin mərkəzinə proyeksiya edilmiş bir piramida.

Normal piramidanın xüsusiyyəti:

  • Adi bir piramidada bütün yan kənarlar bərabərdir.
  • Bütün yan üzlər ikitərəfli üçbucaqlardır və bütün bu üçbucaqlar bərabərdir.

Piramidanın həcmi:

Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.

Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Əgər sona qədər oxumusunuzsa, deməli siz 5%-dəsiniz!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu... sadəcə superdir! Onsuz da yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət olmaya bilər...

Nə üçün?

İmtahandan müvəffəqiyyətlə keçmək, büdcə ilə instituta qəbul olmaq və ən əsası ömürlük.

Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...

Yaxşı təhsil almış insanlar, almayanlardan qat-qat çox qazanırlar. Bu statistikadır.

Ancaq bu, əsas məsələ deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə ona görə ki, onların qarşısında daha çox imkanlar açılır və həyat daha parlaq olur? bilmirəm...

Amma özünüz düşünün...

İmtahanda başqalarından daha yaxşı olmaq və nəticədə ... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZUDA PROBLEMLƏRİ HƏLL EDƏN ƏLİNİZİ DOLDURUN.

İmtahanda sizdən nəzəriyyə soruşulmayacaq.

Sizə lazım olacaq problemləri vaxtında həll etmək.

Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Siz mütləq haradasa axmaq bir səhv edəcəksiniz və ya sadəcə vaxtında bunu etməyəcəksiniz.

İdmanda olduğu kimi - əmin olmaq üçün dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.

İstədiyiniz yerdə kolleksiya tapın mütləq həlləri, ətraflı təhlili ilə və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Siz bizim tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (lazım deyil) və biz onları mütləq tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızın köməyi ilə kömək etmək üçün hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

  1. Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqlara girişi açın -
  2. Dərsliyin bütün 99 məqaləsində bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - Dərslik alın - 499 rubl

Bəli, dərslikdə 99 belə məqaləmiz var və bütün tapşırıqlara və onlarda olan bütün gizli mətnlərə giriş dərhal açıla bilər.

Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın bütün ömrü boyu təmin edilir.

Yekun olaraq...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Yalnız nəzəriyyə ilə dayanmayın.

"Başa düşdüm" və "Mən necə həll edəcəyimi bilirəm" tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

dördbucaqlı piramidaÇoxüzlü, bazası kvadrat olan və bütün yan üzləri eyni ikitərəfli üçbucaqlar olan çoxüzlü adlanır.

Bu polihedron bir çox fərqli xüsusiyyətlərə malikdir:

  • Onun yan qabırğaları və bitişik dihedral bucaqları bir-birinə bərabərdir;
  • Yan üzlərin sahələri eynidır;
  • Müntəzəm dördbucaqlı piramidanın əsasında kvadrat yerləşir;
  • Piramidanın yuxarısından endirilən hündürlük təməlin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi ilə kəsişir.

Bütün bu xüsusiyyətlər tapmağı asanlaşdırır. Bununla birlikdə, çox vaxt, buna əlavə olaraq, polihedronun həcmini hesablamaq tələb olunur. Bunu etmək üçün dördbucaqlı bir piramidanın həcmi üçün formula tətbiq edin:

Yəni, piramidanın həcmi piramidanın hündürlüyünün və əsas sahəsinin məhsulunun üçdə birinə bərabərdir. Onun bərabər tərəflərinin hasilinə bərabər olduğu üçün dərhal həcm ifadəsinə kvadrat sahə düsturunu daxil edirik.
Dördbucaqlı piramidanın həcminin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.

Dördbucaqlı piramida verilsin ki, onun bazasında tərəfi a = 6 sm olan kvadrat yerləşir.Piramidanın yan üzü b = 8 sm-dir.Piramidanın həcmini tapın.

Verilmiş çoxbucaqlının həcmini tapmaq üçün onun hündürlüyünün uzunluğu lazımdır. Buna görə də Pifaqor teoremini tətbiq etməklə onu tapacağıq. Əvvəlcə diaqonalın uzunluğunu hesablayaq. Mavi üçbucaqda hipotenuz olacaq. Kvadratın diaqonallarının bir-birinə bərabər olduğunu və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölündüyünü də xatırlamaq lazımdır:


İndi qırmızı üçbucaqdan bizə lazım olan hündürlüyü tapırıq h. Bu bərabər olacaq:

Lazımi dəyərləri əvəz edin və piramidanın hündürlüyünü tapın:

İndi hündürlüyü bilməklə, piramidanın həcmi üçün düsturdakı bütün dəyərləri əvəz edə və tələb olunan dəyəri hesablaya bilərik:

Beləliklə, bir neçə sadə düsturları bilməklə, adi dördbucaqlı piramidanın həcmini hesablaya bildik. Bu dəyərin kub vahidləri ilə ölçüldüyünü unutmayın.