Mis on kolmnurkse püramiidi ruumala. Kuidas leida püramiidi ruumala

Teoreem.

Püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga aluse pindala ja kõrguse korrutisest..

Tõestus:

1. Vaatleme kolmnurkset püramiidiOABCmahuga V, aluspindS ja kõrgus h. Joonista telg oh (OM2- kõrgus), kaaluge lõikuA1 B1 C1püramiidid, mille tasapind on teljega ristiohja seetõttu paralleelne aluse tasapinnaga. TähistageX abstsisspunkt M1 selle tasandi lõikumine x-teljega ja läbiS(x)- ristlõike pindala. Ekspress S(x) läbi S, h ja X. Pange tähele, et kolmnurgad A1 AT1 FROM1 ja ABC on sarnased. Tõepoolest A1 AT1 II AB, seega kolmnurk OA 1 AT 1 sarnane kolmnurgaga OAB. FROM järelikult AGA1 AT1 : AGAB= OA 1: OA .

täisnurksed kolmnurgad OA 1 AT 1 ja OAB on samuti sarnased (neil on tipuga O ühine teravnurk). Seetõttu OA 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Sellel viisil AGA 1 AT 1 : A B = x: h.Samamoodi on tõestatud, etB1 C1:Päike = X: h ja A1 C1:AC = X: h.Seega kolmnurkA1 B1 C1 ja ABCsarnane sarnasuskoefitsiendiga X: h.Seetõttu S(x): S = (x: h)² või S(x) = S x²/ h².

Rakendame nüüd kehade ruumalade arvutamise põhivalemit kella= 0, b=h saame

Seega on algse püramiidi maht 1/3Sh. Teoreem on tõestatud.

Tagajärg:

Kõrguse h ja aluspindadega S ja S kärbitud püramiidi ruumala V1 , arvutatakse valemiga

h - püramiidi kõrgus

S top - ülemise aluse pindala

Aeglasemalt - alumise aluse pindala

Siin analüüsime mahu mõistega seotud näiteid. Selliste ülesannete lahendamiseks peate teadma püramiidi mahu valemit:

S

h - püramiidi kõrgus

Alus võib olla mis tahes hulknurk. Kuid enamiku eksamiülesannete puhul on tingimuseks reeglina õiged püramiidid. Lubage mul teile meelde tuletada üht selle omadust:

Tavalise püramiidi tipp projitseeritakse selle aluse keskele

Vaadake korrapärase kolmnurkse, nelinurkse ja kuusnurkse püramiidide projektsiooni (ÜLALAVAADE):

Saab blogis, kus käsitleti püramiidi mahu leidmisega seotud ülesandeid.Kaaluge ülesandeid:

27087. Leia korrapärase kolmnurkse püramiidi ruumala, mille aluse küljed on võrdsed 1-ga ja kõrgus on võrdne kolme juurega.

S- püramiidi aluse pindala

h- püramiidi kõrgus

Leidke püramiidi aluse pindala, see on tavaline kolmnurk. Kasutame valemit - kolmnurga pindala on võrdne poolega külgnevate külgede korrutisest nendevahelise nurga siinuse võrra, mis tähendab:

Vastus: 0,25

27088. Leidke korrapärase kolmnurkse püramiidi kõrgus, mille aluse küljed on 2 ja ruumala on võrdne kolme juurega.

Sellised mõisted nagu püramiidi kõrgus ja selle aluse omadused on seotud mahuvalemiga:

S- püramiidi aluse pindala

h- püramiidi kõrgus

Me teame ruumala ennast, leiame aluse pindala, kuna kolmnurga, mis on alus, küljed on teada. Teades neid väärtusi, leiame kõrguse kergesti.

Aluse pindala leidmiseks kasutame valemit - kolmnurga pindala on võrdne poolega külgnevate külgede korrutisest nendevahelise nurga siinuse võrra, mis tähendab:

Seega, asendades need väärtused mahu valemisse, saame arvutada püramiidi kõrguse:

Kõrgus on kolm.

Vastus: 3

27109. Korrapärasel nelinurksel püramiidil on kõrgus 6, külgserv 10. Leia selle ruumala.

Püramiidi ruumala arvutatakse järgmise valemiga:

S- püramiidi aluse pindala

h- püramiidi kõrgus

Me teame kõrgust. Peate leidma aluse pindala. Tuletan teile meelde, et tavalise püramiidi tipp on projitseeritud selle aluse keskele. Korrapärase nelinurkse püramiidi alus on ruut. Leiame selle diagonaali. Mõelge täisnurksele kolmnurgale (sinisega esile tõstetud):

Lõik, mis ühendab ruudu keskpunkti punktiga B, on jalg, mis on võrdne poolega ruudu diagonaalist. Selle jala saame arvutada Pythagorase teoreemi abil:

Seega BD = 16. Arvutage ruudu pindala nelinurkse pindala valemi abil:

Järelikult:

Seega on püramiidi maht:

Vastus: 256

27178. Tavalises nelinurkses püramiidis on kõrgus 12, ruumala 200. Leia selle püramiidi külgserv.

Püramiidi kõrgus ja ruumala on teada, nii et leiame ruudu pindala, mis on alus. Teades ruudu pindala, leiame selle diagonaali. Lisaks, võttes arvesse täisnurkset kolmnurka, arvutame Pythagorase teoreemi abil külgserva:

Leidke ruudu (püramiidi aluse) pindala:

Arvutage ruudu diagonaal. Kuna selle pindala on 50, on külg võrdne viiekümne juurega ja Pythagorase teoreemi kohaselt:

Punkt O jagab diagonaali BD pooleks, seega täisnurkse kolmnurga jalg OB = 5.

Seega saame arvutada, millega püramiidi külgserv on võrdne:

Vastus: 13

245353. Leia joonisel kujutatud püramiidi ruumala. Selle alus on hulknurk, mille külgnevad küljed on risti ja üks külgservadest on risti aluse tasapinnaga ja on võrdne 3-ga.

Nagu on korduvalt öeldud - püramiidi ruumala arvutatakse valemiga:

S- püramiidi aluse pindala

h- püramiidi kõrgus

Alusega risti olev külgserv on kolm, mis tähendab, et püramiidi kõrgus on kolm. Püramiidi alus on hulknurk, mille pindala on:

Sellel viisil:

Vastus: 27

27086. Püramiidi alus on ristkülik külgedega 3 ja 4. Selle ruumala on 16. Leia selle püramiidi kõrgus.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid.

Hariduslik: tuletage valem püramiidi ruumala arvutamiseks

Arendav: arendada õpilastes kognitiivset huvi akadeemiliste erialade vastu, oskust oma teadmisi praktikas rakendada.

Haridus: kasvatada tähelepanu, täpsust, laiendada õpilaste silmaringi.

Varustus ja materjalid: arvuti, ekraan, projektor, esitlus “Püramiidi maht”.

1. Frontaaluuring. Slaidid 2, 3

Mida nimetatakse püramiidiks, püramiidi alus, ribid, kõrgus, telg, apoteem. Millist püramiidi nimetatakse korrapäraseks tetraeedriliseks tüvipüramiidiks?

Püramiid - hulktahukas, mis koosneb tasapinnast hulknurk, punktid, mis ei asu selle hulknurga tasapinnal ja kõik segmendid, mis ühendab selle punkti hulknurga punktidega.

See punkt helistas tippkohtumisel püramiidid ja tasane hulknurk on püramiidi alus. Segmendid, mis ühendavad püramiidi ülaosa aluse tipuga, nimetatakse ribid . Kõrgus püramiidid - risti, langetatud püramiidi tipust aluse tasapinnale. Apoteem - külgserva kõrgusõige püramiid. Püramiid, mis baasis valetab õige n-gon, a kõrguse alus langeb kokku sihtasutuse keskus helistas õige n-nurkne püramiid. telg Tavalist püramiidi nimetatakse sirgjooneks, mis sisaldab selle kõrgust. Tavalist kolmnurkset püramiidi nimetatakse tetraeedriks. Kui püramiidi läbib aluse tasapinnaga paralleelne tasapind, siis lõikab see püramiidi ära, sarnased antud. Ülejäänud nimetatakse kärbitud püramiid.

2. Püramiidi ruumala arvutamise valemi tuletamine V=SH/3 Slaidid 4, 5, 6

1. Olgu SABC kolmnurkne püramiid tipuga S ja alusega ABC.

2. Täiendage see püramiid sama aluse ja kõrgusega kolmnurkseks prismaks.

3. See prisma koosneb kolmest püramiidist:

1) see püramiid SABC.

2) püramiidid SCC 1 B 1 .

3) ja püramiidid SCBB 1 .

4. Teisel ja kolmandal püramiidil on võrdsed alused CC 1 B 1 ja B 1 BC ning kogukõrgus, mis on tõmmatud tipust S rööpküliku BB 1 C 1 C pinnani. Seetõttu on nende ruumalad võrdsed.

5. Esimesel ja kolmandal püramiidil on samuti võrdsed alused SAB ja BB 1 S ning kõrgused, mis on tõmmatud tipust C rööpküliku ABB 1 S pinnani. Seetõttu on ka nende ruumalad võrdsed.

See tähendab, et kõigil kolmel püramiidil on sama ruumala. Kuna nende ruumalade summa on võrdne prisma ruumalaga, on püramiidide ruumalad võrdsed SH/3-ga.

Iga kolmnurkse püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga aluspinnast, mis on korrutatud kõrgusega.

3. Uue materjali konsolideerimine. Harjutuste lahendus.

1) Ülesanne № 33 õpikust A.N. Pogorelov. Slaidid 7, 8, 9

Aluse küljel? ja külgserv b leidke tavalise püramiidi ruumala, mille põhjas asub:

1) kolmnurk,

2) nelinurk,

3) kuusnurk.

Tavalises püramiidis läbib kõrgus aluse lähedale piiritletud ringi keskpunkti. Siis: (lisa)

4. Ajalooline teave püramiidide kohta. Slaidid 15, 16, 17

Esimene meie kaasaegsetest, kes tuvastas mitmeid püramiidiga seotud ebatavalisi nähtusi, oli prantsuse teadlane Antoine Bovy. Kahekümnenda sajandi 30. aastatel Cheopsi püramiidi uurides avastas ta, et kogemata kuninglikku ruumi sattunud väikeste loomade kehad olid mumifitseerunud. Bovi selgitas selle põhjust enda jaoks püramiidi kujuga ja nagu selgus, ei eksinud. Tema tööd moodustasid aluse tänapäevasele uurimistööle, mille tulemusena on viimase 20 aasta jooksul ilmunud palju raamatuid ja väljaandeid, mis kinnitavad, et püramiidide energial võib olla praktiline tähtsus.

Püramiidide mõistatus

Mõned teadlased väidavad, et püramiid sisaldab tohutul hulgal teavet Universumi struktuuri, päikesesüsteemi ja inimese kohta, mis on kodeeritud selle geomeetrilises vormis või õigemini oktaeedrina, millest pool on püramiid. Püramiidi top up sümboliseerib elu, ülalt alla – surma, teist maailma. Täpselt nagu Taaveti tähe (Magen David) komponendid, kus ülespoole suunatud kolmnurk sümboliseerib tõusu Kõrgema Mõistuse, Jumala poole ja kolmnurk, mis on langetatud ülaosaga allapoole, sümboliseerib hinge laskumist Maale, materiaalset eksistentsi. ...

Koodi digitaalne väärtus, millega püramiidis krüpteeritakse universumit puudutav teave, number 365, ei olnud juhuslikult valitud. Esiteks on see meie planeedi aastane elutsükkel. Lisaks koosneb number 365 kolmest numbrist 3, 6 ja 5. Mida need tähendavad? Kui Päikesesüsteemis möödub Päike numbrist 1, Merkuur - 2, Veenus - 3, Maa - 4, Marss - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uraan - 8, Neptuun - 9, Pluuto - 10, siis 3 on Veenus, 6 - Jupiter ja 5 - Marss. Seetõttu on Maa nende planeetidega erilisel viisil seotud. Arvud 3, 6 ja 5 liites saame 14, millest 1 on Päike ja 4 Maa.

Arv 14 on üldiselt globaalse tähendusega: sellel põhineb eelkõige inimkäte ehitus, millest igaühe falange koguarv on samuti 14. See kood on seotud ka Suure Ursa tähtkujuga, mis hõlmab meie Päikest ja milles see oli kunagi teine ​​täht, mis hävitas Marsi ja Jupiteri vahel asuva planeedi Phaeton, misjärel Pluuto Päikesesüsteemi ilmus ja teiste planeetide omadused muutusid.

Paljud esoteerilised allikad väidavad, et Maa inimkond on ülemaailmset katastroofi juba neli korda kogenud. Kolmas Lemuuria rass teadis Universumi jumalikku teadust, seejärel edastati see salaõpetus ainult initsiatiividele. Sideeraasta tsüklite ja pooltsüklite alguses ehitasid nad püramiide. Nad jõudsid lähedale elukoodi avastamisele. Atlantise tsivilisatsioonil õnnestus palju asju, kuid teatud teadmiste tasemel peatas nad järjekordse planeedi katastroofi, millega kaasnes rasside vahetus. Ilmselt tahtsid initsiatiivid meile edastada, et teadmised kosmiliste seaduste kohta on püramiidides kinni...

Püramiidide kujul olevad spetsiaalsed seadmed neutraliseerivad inimese negatiivse elektromagnetkiirguse arvutist, televiisorist, külmkapist ja muudest kodumasinatest.

Ühes raamatus on kirjeldatud juhtumit, kui auto salongi paigaldatud püramiid vähendas kütusekulu ja CO sisaldust heitgaasides.

Püramiidides laagerdunud aiakultuuride seemned olid parema idanemise ja saagikusega. Väljaannetes soovitati isegi seemneid enne külvi püramiidses vees leotada.

Leiti, et püramiididel on ökoloogilisele olukorrale kasulik mõju. Likvideerida patogeensed tsoonid korterites, kontorites ja äärelinnades, luues positiivse aura.

Hollandi teadlane Paul Dickens toob oma raamatus näiteid püramiidide raviomadustest. Ta märkas, et nendega saab leevendada peavalu, liigesevalu, peatada verejooksu väikeste lõikehaavadega ning püramiidide energia ergutab ainevahetust ja tugevdab immuunsüsteemi.

Mõnes kaasaegses väljaandes on märgitud, et püramiidis hoitavad ravimid lühendavad ravikuuri ja positiivse energiaga küllastunud sidemematerjal soodustab haavade paranemist.

Kosmeetilised kreemid ja salvid parandavad nende toimet.

Joogid, sealhulgas alkohol, parandavad nende maitset ja 40% viinas sisalduv vesi muutub tervendavaks. Tõsi, tavalise 0,5-liitrise pudeli positiivse energiaga laadimiseks on vaja kõrget püramiidi.

Ühes ajaleheartiklis on kirjas, et kui hoida ehteid püramiidi all, siis need isepuhastuvad ja omandavad erilise läike, vääris- ja poolvääriskivid aga koguvad positiivset bioenergiat ja annavad seda siis tasapisi ära.

Ameerika teadlaste sõnul parandavad toiduained, nagu teraviljad, jahu, sool, suhkur, kohv, tee pärast püramiidis viibimist nende maitseomadusi ja odavad sigaretid muutuvad nende õilsateks kolleegideks.

Võib-olla pole see paljude jaoks asjakohane, kuid väikeses püramiidis on vanad žiletiterad iseterituvad ja suures püramiidis ei külmu vesi -40 kraadi Celsiuse järgi.

Enamiku teadlaste arvates on see kõik tõend püramiidide energia olemasolust.

5000 aasta jooksul on püramiidid muutunud omamoodi sümboliks, mis kehastab inimese soovi jõuda teadmiste tippu.

5. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.

Bibliograafia.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A. V. Geomeetria 10-11, kirjastus “Valgustus”.

3) Entsüklopeedia "Teadmiste puu" Marshall K.

Püramiidi ruumala leidmiseks peate teadma mitut valemit. Vaatleme neid.

Kuidas leida püramiidi ruumala - 1. viis

Püramiidi ruumala leiate selle aluse kõrguse ja pindala järgi. V = 1/3*S*h. Näiteks kui püramiidi kõrgus on 10 cm ja selle aluse pindala on 25 cm 2, on ruumala võrdne V \u003d 1/3 * 25 * 10 \u003d 1 /3 * 250 \u003d 83,3 cm 3

Kuidas leida püramiidi ruumala – 2. meetod

Kui tavaline hulknurk asub püramiidi põhjas, saab selle ruumala leida järgmise valemi abil: V \u003d na 2 h / 12 * tg (180 / n), kus a on hulknurga külg, mis asub alus ja n on selle külgede arv. Näiteks: Alus on korrapärane kuusnurk, st n = 6. Kuna see on korrapärane, on selle kõik küljed võrdsed, st kõik a on võrdsed. Oletame, et a = 10 ja h - 15. Sisestame arvud valemisse ja saame ligikaudse vastuse - 1299 cm 3

Kuidas leida püramiidi ruumala - 3. viis

Kui püramiidi põhjas asub võrdkülgne kolmnurk, saab selle ruumala leida järgmise valemi abil: V = ha 2 /4√3, kus a on võrdkülgse kolmnurga külg. Näiteks: püramiidi kõrgus on 10 cm, aluse külg on 5 cm. Maht võrdub V = 10 * 25/4√ 3 = 250/4√ 3. Tavaliselt on nimetajas see, mis juhtus ei arvutata ja jäetakse samale kujule. Samuti saate nii lugeja kui ka nimetaja korrutada 4√3-ga, et saada 1000√3/48. Vähendades saame 125√ 3/6 cm 3.

Kuidas leida püramiidi ruumala - 4. viis

Kui ruut asub püramiidi põhjas, saab selle ruumala leida järgmise valemiga: V = 1/3*h*a 2, kus a on ruudu küljed. Näiteks: kõrgus - 5 cm, ruudu külg - 3 cm. V \u003d 1/3 * 5 * 9 \u003d 15 cm 3

Kuidas leida püramiidi ruumala - 5. viis

Kui püramiid on tetraeeder, st kõik selle tahud on võrdkülgsed kolmnurgad, saate püramiidi ruumala leida järgmise valemi abil: V = a 3 √2/12, kus a on tetraeedri serv. Näiteks: tetraeedri serv \u003d 7. V \u003d 7 * 7 * 7√2 / 12 \u003d 343 cm 3