ក្រាហ្វនៃមុខងារក្នុងទម្រង់សត្វ។ មុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ៖ អនុគមន៍លេខគឺជាការឆ្លើយឆ្លងដែលភ្ជាប់លេខនីមួយៗ x ពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួនដែលមានលេខតែមួយ y ។

ការកំណត់:

ដែល x គឺជាអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់) y គឺជាអថេរអាស្រ័យ (មុខងារ) ។ សំណុំនៃតម្លៃនៃ x ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃអនុគមន៍ (តំណាងឱ្យ D (f)) ។ សំណុំ​នៃ​តម្លៃ y ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ជួរ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ (តំណាង​ឱ្យ E(f)) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានកូអរដោណេ (x, f(x))

វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។

1. វិធីសាស្រ្តវិភាគ (ដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យា);
2. វិធីសាស្រ្តតារាង (ដោយប្រើតារាង);
3. វិធីសាស្រ្តពិពណ៌នា (ដោយប្រើការពិពណ៌នាពាក្យសំដី);
4. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក (ដោយប្រើក្រាហ្វ) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃមុខងារ។

1. គូនិងសេស

មុខងារមួយត្រូវបានហៅទោះបីជា
- ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ
f(-x) = f(x)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស 0 ឆ្នាំ

មុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថាសេស if
- ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ
- សម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យ f(-x) = –f(x)

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

2. ប្រេកង់

អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល ប្រសិនបើសម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យ f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់មួយមានបំណែកដូចគ្នាបេះបិទឡើងវិញដោយគ្មានដែនកំណត់។

3. Monotony (កើនឡើង បន្ថយ)

អនុគមន៍ f(x) កំពុងកើនឡើងនៅលើសំណុំ P ប្រសិនបើសម្រាប់ x 1 និង x 2 ណាមួយពីសំណុំបែបនេះ x 1

អនុគមន៍ f(x) ថយចុះនៅលើសំណុំ P ប្រសិនបើសម្រាប់ x 1 និង x 2 ណាមួយពីសំណុំនេះ ដូចជា x 1 f(x 2) ។

4. ខ្លាំង

ចំនុច X max ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ប្រសិនបើសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីសង្កាត់មួយចំនួននៃ X max នោះវិសមភាព f(x) f(X max) ត្រូវបានពេញចិត្ត។

តម្លៃ Y max = f (X max) ត្រូវបានគេហៅថាអតិបរមានៃអនុគមន៍នេះ។

X អតិបរមា - ចំណុចអតិបរមា
នៅអតិបរមា - អតិបរមា

ចំណុច X min ត្រូវបានគេហៅថាជាចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ប្រសិនបើសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីសង្កាត់មួយចំនួននៃ X min នោះវិសមភាព f(x) f(X min) គឺពេញចិត្ត។

តម្លៃ Y min = f(X min) ត្រូវបានគេហៅថាអប្បបរមានៃអនុគមន៍នេះ។

X នាទី - ចំណុចអប្បបរមា
Y min - អប្បបរមា

X min , X max - ចំណុចខ្លាំង
Y min , Y max – extrema ។

5. សូន្យនៃមុខងារ

សូន្យនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x ដែលអនុគមន៍ក្លាយជាសូន្យ៖ f(x) = 0 ។

X 1, X 2, X 3 – សូន្យនៃអនុគមន៍ y = f(x) ។

ភារកិច្ចនិងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃមុខងារ"

• មុខងារមុខងារ - អនុគមន៍លេខ ថ្នាក់ទី៩

  មេរៀន៖ ២ កិច្ចការ៖ ១១ តេស្តៈ ១

• លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត - អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ថ្នាក់ទី១១

  មេរៀន៖ ២ កិច្ចការ៖ ១៤ តេស្តៈ ១

• មុខងារឫសការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ - មុខងារឫសការ៉េ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េថ្នាក់ទី ៨

  មេរៀន៖ ១ កិច្ចការ៖ ៩ តេស្តៈ ១

• មុខងារ - ប្រធានបទសំខាន់ៗសម្រាប់ពិនិត្យមើលការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា

  កិច្ចការ៖ ២៤

• មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ - ដឺក្រេនិងឫស។ អនុគមន៍​ថាមពល​ថ្នាក់ទី ១១

  មេរៀន៖ ៤ កិច្ចការ៖ ១៤ តេស្តៈ ១

ដោយបានសិក្សាប្រធានបទនេះ អ្នកគួរតែអាចស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារផ្សេងៗ កំណត់ចន្លោះពេល monotonicity នៃអនុគមន៍ដោយប្រើក្រាហ្វ និងពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា និងសេស។ ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។

1. ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ។

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌ

ដូច្នេះមុខងារ f(x) គឺស្មើ។

ចម្លើយ៖សូម្បីតែ

D(f) = [-1; 1] - ស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ។

ដូច្នេះមុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

ចម្លើយ៖ ទាំងមិនស្មើគ្នា។

ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល (សម្រាប់អ័ក្សកូអរដោណេ មានតែរូបមន្តទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ សម្រាប់ប្លង់កូអរដោនេ - រូបមន្តពីរដំបូង សម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ - រូបមន្តទាំងបី) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

មុខងារ- នេះគឺជាការឆ្លើយឆ្លងនៃទម្រង់ y= f(x) រវាងបរិមាណអថេរ ដោយសារតម្លៃនីមួយៗដែលបានពិចារណានៃបរិមាណអថេរមួយចំនួន x(អាគុយម៉ង់ ឬអថេរឯករាជ្យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរផ្សេងទៀត y(អថេរអាស្រ័យ ពេលខ្លះតម្លៃនេះត្រូវបានហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍)។ ចំណាំថាអនុគមន៍សន្មតថាតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយ។ Xតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យអាចឆ្លើយតបបាន។ នៅ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដូចគ្នា។ នៅអាចទទួលបានជាមួយភាពខុសគ្នា X.

ដែនមុខងារ- ទាំងនេះគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់មុខងារ ជាធម្មតា X) ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ ឧ. អត្ថន័យរបស់វាមាន។ តំបន់នៃនិយមន័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឃ(y) ជាទូទៅ អ្នកធ្លាប់ស្គាល់គំនិតនេះរួចហើយ។ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន ឬ VA ដែលអ្នកអាចរកបានយូរមកហើយ។

ជួរមុខងារគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរអាស្រ័យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់ អ៊ី(នៅ).

មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ មុខងារកំពុងថយចុះនៅចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃមុខងារ- ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេលនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអថេរអាស្រ័យរក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។

មុខងារសូន្យ- ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ក្រាហ្វមុខងារកាត់អ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស OX)។ ជាញឹកញាប់ណាស់ តម្រូវការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មានន័យថា តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ដូចគ្នានេះផងដែរជាញឹកញាប់តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរមានន័យថាតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដោយសាមញ្ញ។

មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ X

នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍គូគឺស្មើគ្នា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀបនៃ op-amp ។

មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំស៊ីមេទ្រី និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពទទួលបាន៖

នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍សេសក៏ផ្ទុយគ្នាដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ផលបូកនៃឫសនៃអនុគមន៍គូ និងសេស (ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស x OX) គឺតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះ សម្រាប់ឫសវិជ្ជមាននីមួយៗ Xមានឫសអវិជ្ជមាន - X.

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់: មុខងារមួយចំនួនមិនចាំបាច់ជាគូឬសេសទេ។ មានមុខងារជាច្រើនដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារទូទៅហើយសម្រាប់ពួកគេ គ្មានសមភាព ឬទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើត្រូវបានពេញចិត្តនោះទេ។

មុខងារលីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយក្នុងករណីទូទៅមើលទៅដូចនេះ (ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល k> 0 ក្នុងករណីនេះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ សម្រាប់ឱកាស k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា)

ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍បួនជ្រុង៖

អនុគមន៍​រាង​បួន​ជ្រុង​ដូច​មុខងារ​ផ្សេង​ទៀត​ប្រសព្វ​អ័ក្ស OX នៅ​ចំណុច​ដែល​ជា​ឫស​របស់​វា៖ ( x 1 ; 0) និង ( x 2 ; 0). ប្រសិនបើគ្មានឫសទេ នោះអនុគមន៍ quadratic មិនប្រសព្វអ័ក្ស OX ទេ ប្រសិនបើមានឫសតែមួយ នោះនៅចំណុចនេះ ( x 0 ; 0) មុខងារបួនជ្រុងប៉ះតែអ័ក្ស OX ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វវាទេ។ អនុគមន៍​ការ៉េ​តែងតែ​ប្រសព្វ​អ័ក្ស OY នៅ​ចំណុច​ជាមួយ​កូអរដោណេ៖ (0; គ) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic (parabola) អាចមើលទៅដូចនេះ (តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលមិនហត់នឿយគ្រប់ប្រភេទនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលអាចធ្វើបាន)៖

ក្នុងនោះ៖

• ប្រសិនបើមេគុណ ក> 0, នៅក្នុងមុខងារ y = ពូថៅ 2 + bx + គបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ។
• ប្រសិនបើ ក < 0, то ветви параболы направлены вниз.

កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ កំពូល X (ទំ- ក្នុងរូបភាពខាងលើ) ប៉ារ៉ាបូឡា (ឬចំណុចដែលត្រីកោណចតុកោណឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតរបស់វា)៖

កំពូល Igrek (q- ក្នុងរូបខាងលើ) ប៉ារ៉ាបូឡា ឬអតិបរមា ប្រសិនបើសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ( ក < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ក> 0) តម្លៃនៃត្រីកោណចតុកោណ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។

មុខងារថាមពល

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល៖

សមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

អាស្រ័យលើសញ្ញានៃលេខ kក្រាហ្វភាពអាស្រ័យសមាមាត្របញ្ច្រាសអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖

Asymptoteគឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​ចូល​ទៅ​ជិត​គ្មាន​កំណត់ ប៉ុន្តែ​មិន​ប្រសព្វ។ asymptotes សម្រាប់ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើគឺជាអ័ក្សកូអរដោនេដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វពួកវាទេ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន កគឺជាមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចមានជម្រើសមូលដ្ឋានពីរ (យើងក៏ផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ សូមមើលខាងក្រោម)៖

មុខងារលោការីតគឺជាមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

អាស្រ័យលើថាតើចំនួនធំឬតិចជាងមួយ។ កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = |x| ដូចតទៅ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ (ត្រីកោណមាត្រ)

មុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា តាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ធ, អ្វី f(x + ធ) = f(x), សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xពីដែននៃមុខងារ f(x) ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ ធបន្ទាប់មកមុខងារ៖

កន្លែងណា៖ ក, k, ខគឺជាលេខថេរ និង kមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក៏តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល ធ១ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ភាគច្រើននៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប x(ក្រាហ្វទាំងមូលបន្តមិនកំណត់ ឆ្វេង និងស្តាំ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប xហៅ sinusoid:

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y=cos xហៅ កូស៊ីនុស. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដោយសារក្រាហ្វស៊ីនុសបន្តមិនកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងស្តាំ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y= tg xហៅ តង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងស្តាំ។

ហើយទីបំផុតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=ctg xហៅ កូតង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងស្តាំ។

ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងមានទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញលទ្ធផលដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៅ CT ដែលជាអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។

រកឃើញកំហុស?

ប្រសិនបើអ្នកគិតថាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុងឯកសារបណ្តុះបណ្តាល សូមសរសេរអំពីវាតាមរយៈអ៊ីមែល។ អ្នកក៏អាចរាយការណ៍អំពីកំហុសនៅលើបណ្តាញសង្គម () ផងដែរ។ នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួននៃបញ្ហា ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរនូវអ្វីដែលសង្ស័យថាមានកំហុស។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនមែនជាកំហុស។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល មុខងារលីនេអ៊ែរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ហើយដូចធម្មតា យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនលើប្រធានបទនេះ។

មុខងារលីនេអ៊ែរហៅថាមុខងារនៃទម្រង់

នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ លេខដែលយើងគុណនឹងត្រូវបានគេហៅថាមេគុណជម្រាល។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ;

នៅក្នុងសមីការនៃមុខងារ;

នៅក្នុងសមីការនៃមុខងារ;

នៅក្នុងសមីការមុខងារ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

១. ដើម្បីរៀបចំមុខងារយើងត្រូវការកូអរដោនេនៃចំណុចពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា អ្នកត្រូវយកតម្លៃ x ពីរ ជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ហើយប្រើពួកវាដើម្បីគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយក ហើយបន្ទាប់មកការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងនេះនឹងស្មើនឹង និង .

យើងទទួលបានពិន្ទុ A(0;2) និង B(3;3)។ ចូរភ្ជាប់ពួកវា និងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

2 . នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ មេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះជម្រាលនៃក្រាហ្វអនុគមន៍៖

ចំណងជើង="k>0">!}

មេគុណគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វតាមអ័ក្ស៖

ចំណងជើង="b>0">!}

រូបខាងក្រោមបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;

ចំណាំថានៅក្នុងមុខងារទាំងអស់នេះ មេគុណ លើសពីសូន្យ ត្រឹមត្រូវ។. លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។

នៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ - ហើយយើងឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ឥឡូវនេះសូមមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;

លើកនេះនៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ មេគុណ តិចជាងសូន្យហើយក្រាហ្វមុខងារទាំងអស់មានជម្រាល ឆ្វេង.

ចំណាំថា |k| ធំជាង បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។ មេគុណ b គឺដូចគ្នា b=3 ហើយក្រាហ្វដូចករណីមុន ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;

ឥឡូវនេះមេគុណនៅក្នុងសមីការមុខងារទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ហើយយើងទទួលបានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបី។

ប៉ុន្តែមេគុណ b គឺខុសគ្នា ហើយក្រាហ្វទាំងនេះប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នា៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=3) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=0) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;0) - ប្រភពដើម។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=-2) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;-2)

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងដឹងពីសញ្ញានៃមេគុណ k និង b នោះយើងអាចស្រមៃភ្លាមៗថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចអ្វី។

ប្រសិនបើ k<0 и b>0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k>0 និង b>0 ,បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k>0 និង b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k<0 и b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k=0 ,បន្ទាប់មកមុខងារប្រែទៅជាមុខងារ ហើយក្រាហ្វរបស់វាមើលទៅដូច៖

ការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្មើគ្នា

ប្រសិនបើ b=0បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

នេះ។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់.

៣. ខ្ញុំចង់កត់ចំណាំដោយឡែកពីគ្នានូវក្រាហ្វនៃសមីការ. ក្រាហ្វនៃសមីការនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ដែលចំណុចទាំងអស់មាន abscissa ។

ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃសមីការមើលទៅដូចនេះ៖

យកចិត្តទុកដាក់!សមីការមិនមែនជាអនុគមន៍ទេ ព្រោះតម្លៃផ្សេងគ្នានៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអនុគមន៍ ដែលមិនទាក់ទងគ្នា។

4 . លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ស្របទៅនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ, ប្រសិនបើ

5. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ កាត់កែងទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍, ប្រសិនបើឬ

៦. ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OY ។ abscissa នៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OY គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ x ។ យើងទទួលបាន y=b ។ នោះគឺចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY មានកូអរដោនេ (0; ខ) ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OX៖ការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OX គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ y ។ យើងទទួលបាន 0=kx+b ។ ពី​ទីនេះ។ នោះគឺចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX មានកូអរដោនេ (;0)៖

សូមក្រឡេកមើលការដោះស្រាយបញ្ហា។

១. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើគេដឹងថាវាឆ្លងកាត់ចំណុច A(-3;2) ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=-4x ។

សមីការអនុគមន៍មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ពីរ៖ k និង ខ។ ដូច្នេះ អត្ថបទនៃបញ្ហាត្រូវតែមានលក្ខខណ្ឌពីរដែលកំណត់លក្ខណៈក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍។

ក) ពីការពិតដែលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=-4x វាធ្វើតាមនោះ k=-4 ។ នោះគឺសមីការមុខងារមានទម្រង់

ខ) យើងគ្រាន់តែត្រូវស្វែងរក ខ។ គេដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច A(-3;2)។ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នោះនៅពេលជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

ដូច្នេះ b=-10

ដូច្នេះយើងត្រូវរៀបចំមុខងារ

យើងដឹងពីចំណុច A(-3;2) ចូរយើងយកចំនុច B(0;-10)

ចូរ​ដាក់​ចំណុច​ទាំងនេះ​ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ ហើយ​ភ្ជាប់​ពួកវា​ជាមួយ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ ៖

2. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A(1;1); ខ(២;៤)។

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃចំនុចបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់។ នោះគឺប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចចូលទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងនឹងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗទៅក្នុងសមីការ ហើយទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ហើយទទួលបាន . ចូរជំនួសតម្លៃ k ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ ហើយទទួលបាន b=-2 ។

ដូច្នេះសមីការនៃបន្ទាត់។

៣. ក្រាហ្វសមីការ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអ្វីដែលមិនស្គាល់ផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងសូន្យ អ្នកត្រូវយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ ហើយយកទៅពិចារណា។ មេគុណនីមួយៗ។

សមីការនេះមិនមានការរឹតបន្តឹងលើ ODZ ទេ។ ចូរធ្វើកត្តាតង្កៀបទីពីរ ហើយកំណត់កត្តានីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ។ យើងទទួលបានសំណុំនៃសមីការ៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទាំងអស់នៃសំណុំក្នុងប្លង់កូអរដោនេមួយ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃសមីការ :

៤. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M(-1;2)

យើងនឹងមិនបង្កើតក្រាហ្វទេ យើងនឹងរកតែសមីការនៃបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ។

ក) ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ដូច្នេះ។ នោះគឺសមីការមុខងារមានទម្រង់

ខ) យើងដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច M (-1; 2) ។ ចូរជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។ យើង​ទទួល​បាន:

ពី​ទីនេះ។

ដូច្នេះមុខងាររបស់យើងមើលទៅដូចជា៖ .

៥. ក្រាហ្វនៃមុខងារ

ចូរសម្រួលកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការអនុគមន៍។

សំខាន់!មុន​ពេល​សម្រួល​កន្សោម សូម​រក​មើល ODZ របស់​វា។

ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​មួយ​មិន​អាច​ជា​សូន្យ​បាន​ទេ ដូច្នេះ​ title="x1">, title="x-1">.!}

បន្ទាប់មកមុខងាររបស់យើងមានទម្រង់៖

ចំណងជើង="delim(lbrace)(ម៉ាទ្រីស(3)(1)((y=x+2)(x1)(x-1))))( )">!}

នោះគឺយើងត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយកាត់ចំនុចពីរនៅលើវា៖ ជាមួយ abscissas x=1 និង x=-1៖