មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ មុខងារថាមពល

មុខងារនៅកន្លែងណា X – បរិមាណអថេរ, ក- លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានហៅ មុខងារថាមពល .

ប្រសិនបើនោះជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វរបស់វាជាបន្ទាត់ត្រង់ (សូមមើលកថាខណ្ឌ 4.3 រូប 4.7)។

ប្រសិនបើនោះជាអនុគមន៍រាងបួនជ្រុង ក្រាហ្វរបស់វាជាប៉ារ៉ាបូឡា (មើលកថាខណ្ឌ 4.3 រូប 4.8)។

ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាគូប (សូមមើលកថាខណ្ឌ 4.3 រូប 4.9)។

មុខងារថាមពល

នេះគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសសម្រាប់

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺសេស។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖ X= 0 - សូន្យតែមួយគត់។

6. មុខងារមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

8. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូបដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ យ=Xហើយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៥.១.

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺស្មើគ្នា។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖សូន្យតែមួយ X = 0.

6. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ៖យកតម្លៃតូចបំផុតសម្រាប់ X= 0 វាស្មើនឹង 0 ។

7. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងថយចុះតាមចន្លោះពេល និងកើនឡើងតាមចន្លោះពេល

8. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។(សម្រាប់នីមួយៗ ន Î ន) គឺ "ស្រដៀង" ទៅនឹងក្រាហ្វ ប៉ារ៉ាបូឡាបួនជ្រុង(ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.2) ។

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺសេស។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖ X= 0 - សូន្យតែមួយគត់។

6. តម្លៃខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុត៖

7. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

8. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។(សម្រាប់នីមួយៗ ) គឺ "ស្រដៀង" ទៅនឹងក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូប (ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.3) ។

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺសេស។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖មិនមានលេខសូន្យទេ។

6. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ៖មុខងារមិនមានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតសម្រាប់ណាមួយឡើយ។

7. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងថយចុះនៅក្នុងដែននិយមន័យរបស់វា។

8. រោគសញ្ញា៖(អ័ក្ស អូ) - asymptote បញ្ឈរ;

(អ័ក្ស អូ) - asymptote ផ្ដេក។

9. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។(សម្រាប់នរណាម្នាក់ ន) គឺ "ស្រដៀង" ទៅនឹងក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡា (ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.4)។

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺស្មើគ្នា។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ៖មុខងារមិនមានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតសម្រាប់ណាមួយឡើយ។

6. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងកើនឡើង និងថយចុះ

7. រោគសញ្ញា៖ X= 0 (អ័ក្ស អូ) - asymptote បញ្ឈរ;

យ= 0 (អ័ក្ស អូ) - asymptote ផ្ដេក។

8. ក្រាហ្វិកមុខងារពួកវាជាអ៊ីពែបូឡាសរាងបួនជ្រុង (រូបភាព ៥.៥)។

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារមិនមានលក្ខណសម្បត្តិនៃគូ និងសេសទេ។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖ X= 0 - សូន្យតែមួយគត់។

6. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ៖អនុគមន៍យកតម្លៃតូចបំផុតស្មើនឹង 0 នៅចំណុច X= 0; តម្លៃខ្ពស់បំផុតមិនមាន។

7. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

8. អនុគមន៍នីមួយៗសម្រាប់និទស្សន្តជាក់លាក់មួយគឺបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់

9. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។"ប្រហាក់ប្រហែល" ក្រាហ្វនៃមុខងារសម្រាប់ណាមួយ។ នហើយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៥.៦.

មុខងារថាមពល

1. ដែន៖

2. អត្ថន័យជាច្រើន៖

3. គូនិងសេស៖មុខងារគឺសេស។

4. ប្រេកង់មុខងារ៖មិនតាមកាលកំណត់។

5. មុខងារសូន្យ៖ X= 0 - សូន្យតែមួយគត់។

7. បង្កើននិងបន្ថយចន្លោះពេល៖មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

8. ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។បង្ហាញក្នុងរូប។ ៥.៧.

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិចារណាមុខងារថាមពល យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួន 4 ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល និងអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។

មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ

ជាដំបូង សូមណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

និយមន័យ ១

អំណាចនៃចំនួនពិត $a$ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ $n$ គឺជាលេខដែលស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា $n$ ដែលនីមួយៗស្មើនឹងចំនួន $a$ ។

រូបភាពទី 1 ។

$a$ គឺជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។

$n$ គឺជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ២

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលបន្ថែមទៀត យើងពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត $f\left(x\right)=x^(2n)$ និងអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេស $f\left(x\right)=x^ (2n-1)$ ($n\in N)$ ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- មុខងារគឺស្មើ។

តំបន់តម្លៃ -- $\

មុខងារថយចុះជា $x\in (-\infty ,0)$ និងកើនឡើងជា $x\in (0,+\infty)$ ។

$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$

មុខងារគឺប៉ោងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ឥរិយាបថនៅចុងបញ្ចប់នៃដែន៖

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty) x^(2n)\)=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty) x^( 2n)\)=+\infty \]

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2) ។

រូបភាពទី 2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n)$

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសេសធម្មជាតិ

ដែននៃនិយមន័យគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- មុខងារគឺសេស។

$f(x)$ គឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

$f\left(x\right)0$, សម្រាប់ $x\in (0,+\infty)$។

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

មុខងារគឺប៉ោងសម្រាប់ $x\in (-\infty ,0)$ និងប៉ោងសម្រាប់ $x\in (0,+\infty)$ ។

ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 3) ។

រូបភាពទី 3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f\left(x\right)=x^(2n-1)$

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយលេខនិទស្សន្ត

ជាដំបូង សូមណែនាំគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

និយមន័យ ៣

អំណាចនៃចំនួនពិត $a$ ជាមួយចំនួនគត់និទស្សន្ត $n$ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបភាពទី 4 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ ៤

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។

ប្រសិនបើដឺក្រេធំជាងសូន្យ នោះយើងមកករណីនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយខាងលើ។ សម្រាប់ $n=0$ យើងទទួលបាន មុខងារលីនេអ៊ែរ$y=1$។ យើងនឹងទុកការពិចារណារបស់វាដល់អ្នកអាន។ វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

ដែននៃនិយមន័យគឺ $\left(-\infty,0\right)(0,+\infty)$។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺស្មើ នោះអនុគមន៍គឺស្មើ ប្រសិនបើវាសេស នោះអនុគមន៍គឺសេស។

$f(x)$ គឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

វិសាលភាព៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺស្មើ នោះ $(0,+\infty)$; ប្រសិនបើវាសេស បន្ទាប់មក $\left(-\infty,0\right)(0,+\infty)$ ។

សម្រាប់និទស្សន្តសេស មុខងារថយចុះជា $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$។ ប្រសិនបើនិទស្សន្តស្មើគ្នា អនុគមន៍ថយចុះជា $x\in (0,+\infty)$ ។ និងបង្កើនជា $x\in \left(-\infty,0\right)$។

$f(x)\ge 0$ លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ