ವರ್ಗ ಮೂಲ. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವರ್ಗಮೂಲಗಳು

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಐದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ: ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕ, ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ a + b = b + a, AN-bn = (ab)n, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ - ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲು, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುರಾವೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: https://pandia.ru/text/78/290/images/image005_28.jpg" alt="ಸಮಾನತೆ" width="120" height="25 id=">!}.

ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

(ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸೂತ್ರೀಕರಣ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲವು ಬೇರುಗಳ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅಂಶದ ಮೂಲವು ಬೇರುಗಳ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

ಈ ಬಾರಿ ನಾವು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಪುರಾವೆಯ ಸಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಂತೆಯೇ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೀರಿ.

ಗಮನಿಸಿ 3. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೀವು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೊಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ: 36, 64, 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ.

ಗಮನಿಸಿ 4. ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಹೆಡ್-ಆನ್" ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾಗಿದೆ:
ನಾವು ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸೂತ್ರ a2 - b2 = (a - b) (a + b) ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 5. ಕೆಲವು "ಹಾಟ್ ಹೆಡ್‌ಗಳು" ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ "ಪರಿಹಾರ" ವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆ 3 ಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ:

ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಜವಲ್ಲ: ನೀವು ನೋಡಿ - ಫಲಿತಾಂಶವು ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಂತೆ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಆಸ್ತಿ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. https://pandia.ru/text/78/290/images/image014_6.jpg" alt="Task" width="148" height="26 id=">!}ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ ಮತ್ತು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಹಾರೈಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ.

ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತಾ, ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿ:
a > 0 ಮತ್ತು n ವೇಳೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ , ಅದು

ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಹುಪದಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ- ವರ್ಗಮೂಲದ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ; ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ

ಇಲ್ಲಿ, ಮರುಪಡೆಯಿರಿ, a, b ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂತ್ರಗಳು, ವರ್ಗಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೇಲೆ ನೀವು ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 6. ಪರಿಹಾರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಅನುಕ್ರಮ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ:
"ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸೂತ್ರಗಳು. ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಹಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ "10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತ" ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣ "1C: ಶಾಲೆ. ರೇಖಾಗಣಿತ, ಗ್ರೇಡ್ 8"

ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ 1. ವರ್ಗ ಮೂಲಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(b)$.

ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.
$\sqrt(a*b)=x$, $\sqrt(a)=y$, $\sqrt(b)=z$ ಎಂದು ಬಿಡಿ. ನಂತರ ನಾವು $x=y*z$ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸೋಣ.
ಒಂದು ವೇಳೆ $\sqrt(a*b)=x$, ಆಗ $a*b=x^2$.
$\sqrt(a)=y$, $\sqrt(b)=z$, ನಂತರ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $a=y^2$, $b=z^2$.
$a*b=x^2=y^2*z^2$, ಅಂದರೆ $x^2=(y*z)^2$. ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ನಮ್ಮ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\sqrt(5)*\sqrt(3)=\sqrt(15)$.

ಗಮನಿಸಿ 1. ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರುವಾಗ ಆಸ್ತಿಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.
ಆಸ್ತಿ 2. $a≥0$ ಮತ್ತು $b>0$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ: $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$

ಅಂದರೆ, ಅಂಶದ ಮೂಲವು ಬೇರುಗಳ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುರಾವೆ.
ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಹಾರ.
ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
$\sqrt(81*25*121)=\sqrt(81)*\sqrt(25)*\sqrt(121)=9*5*11=$495.
ಉತ್ತರ: 495.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: $\sqrt(11\frac(14)(25))$.

ಪರಿಹಾರ.
ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: $11\frac(14)(25)=\frac(11*25+14)(25)=\frac(275+14)(25)=\frac(289)( 25) $.
ಆಸ್ತಿ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ.
$\sqrt(\frac(289)(25))=\frac(\sqrt(289))(\sqrt(25))=\frac(17)(5)=3\frac(2)(5)= $3.4.
ಉತ್ತರ: 3.4.

ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: $\sqrt(40^2-24^2)$.

ಪರಿಹಾರ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
$40^2-24^2=(40-24)(40+24)=16*64$.
ಆದ್ದರಿಂದ, $\sqrt(40^2-24^2)=\sqrt(16*64)=\sqrt(16)*\sqrt(64)=4*8=32$.
ಉತ್ತರ: 32.

ಗೆಳೆಯರೇ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.
$\sqrt(a+b)≠\sqrt(a)+\sqrt(b)$.
$\sqrt(a-b)≠\sqrt(a)-\sqrt(b)$.

ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: a) $\sqrt(32)*\sqrt(8)$; b) $\frac(\sqrt(32))(\sqrt(8))$.
ಪರಿಹಾರ.
ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಎರಡೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮ, ಅದು:
$\sqrt(a)*\sqrt(b)=\sqrt(a*b)$.
$\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))=\sqrt(\frac(a)(b))$.
ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
a) $\sqrt(32)*\sqrt(8)=\sqrt(32*8)=\sqrt(256)=16.$

ಬಿ) $\frac(\sqrt(32))(\sqrt(8))=\sqrt(\frac(32)(8))=\sqrt(4)=2$.

ಉತ್ತರ: a) 16; ಬಿ) 2.

ಆಸ್ತಿ 3. $a≥0$ ಮತ್ತು n ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯು ಹೊಂದಿದೆ: $\sqrt(a^(2n))=a^n$.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ. $\sqrt(a^(16))=a^8$, $\sqrt(a^(24))=a^(12)$ ಹೀಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: $\sqrt(129600)$.

ಪರಿಹಾರ.
ನಮಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ.
ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: $129600=5^2*2^6*3^4$ ಅಥವಾ $\sqrt(129600)=\sqrt(5^2*2^6*3^4)=5*2^3*3^2 =5*8*9=$360.
ಉತ್ತರ: 360.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು. ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಯಾವುದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಯ ಇದು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳುಏನು ಬೇರುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಬೇರುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು, ಬೇರುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು- ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ವಿಷಯ. ವರ್ಗಮೂಲಗಳಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನನಗೆ ಸಂತೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ! ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಕೇವಲ ಮೂರು ಮಾತ್ರ ಸಾಕು. ಉಳಿದೆಲ್ಲವೂ ಈ ಮೂರರಿಂದ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಜನರು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದರೂ, ಹೌದು...

ಸರಳವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಅವಳು:

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.